У якому середовищі можуть бути звукові хвилі. Шкільна енциклопедія

До основних законів поширення звуку відносяться закони його відображення та заломлення на межах різних середовищ, а також дифракція звуку та його розсіювання за наявності перешкод та неоднорідностей у середовищі та на межах розділу середовищ.

На дальність поширення звуку впливає чинник поглинання звуку, тобто незворотний перехід енергії звукової хвилі до інших видів енергії, зокрема, тепло. Важливим факторомє також спрямованість випромінювання та швидкість поширення звуку, яка залежить від середовища та її специфічного стану.

Від джерела звуку акустичні хвилі поширюються на всі боки. Якщо звукова хвиля проходить через порівняно невеликий отвір, вона поширюється на всі боки, а чи не йде спрямованим пучком. Наприклад, вуличні звуки, що проникають через відкриту кватирку до кімнати, чути у всіх її точках, а не лише проти вікна.

Характер поширення звукових хвиль у перешкоди залежить від співвідношення між розмірами перешкоди та довжиною хвилі. Якщо розміри перешкоди малі в порівнянні з довжиною хвилі, то хвиля обтікає цю перешкоду, поширюючись на всі боки.

Звукові хвилі, проникаючи з одного середовища в інше, відхиляються від свого початкового напряму, тобто заломлюються. Кут заломлення може бути більшим або меншим за кут падіння. Це залежить від того, з якого середовища в яке проникає звук. Якщо швидкість звуку в другому середовищі більша, то кут заломлення буде більшим за кут падіння, і навпаки.

Зустрічаючи своєму шляху перешкода, звукові хвилі відбиваються від нього за строго певному правилу – кут відображення дорівнює куту падіння – з цим пов'язане поняття луна. Якщо звук відбивається від кількох поверхонь, що є різних відстанях, виникає багаторазове відлуння.

Звук поширюється у вигляді сферичної хвилі, що розходиться, яка заповнює все більший обсяг. Зі збільшенням відстані, коливання частинок середовища слабшають, і звук розсіюється. Відомо, що для збільшення дальності передачі звук необхідно концентрувати у заданому напрямку. Коли ми хочемо, наприклад, щоби нас почули, ми прикладаємо долоні до рота або користуємося рупором.

Великий впливна дальність поширення звуку надає дифракція, тобто викривлення звукових променів. Чим різнорідніше середовище, тим більше викривляється звуковий промінь і, тим менше дальність поширення звуку.

Розповсюдження звуку

Звукові хвилі можуть поширюватися у повітрі, газах, рідинах та твердих тілах. У безповітряному просторі хвилі не з'являються. У цьому легко переконатися на простому досвіді. Якщо електричний дзвінок помістити під повітронепроникний ковпак, з якого відкачано повітря, ми ніякого звуку не почуємо. Але як тільки ковпак наповниться повітрям, з'являється звук.

Швидкість поширення коливальних рухів від частки до частки залежить від середовища. У далекі часи воїни прикладали вухо до землі і таким чином виявляли кінноту супротивника значно раніше, ніж вона з'являлася у полі зору. А відомий вчений Леонардо да Вінчі в 15 столітті писав: «Якщо ти, будучи на морі, опустиш у воду отвір труби, а інший кінець її додаси до вуха, то почуєш шум кораблів, дуже віддалених від тебе».

Швидкість розповсюдження звуку в повітрі вперше була виміряна у 17 столітті Міланською академією наук. На одному з пагорбів встановили гармату, а на іншому розташувався пункт спостереження. Час засікли і в момент пострілу (по спалаху) і в момент прийому звуку. На відстані між спостережним пунктом і гарматою та часом походження сигналу швидкість поширення звуку розрахувати вже не складало труднощів. Вона дорівнювала 330 метрів за секунду.

У воді швидкість поширення звуку вперше була виміряна 1827 року на Женевському озері. Два човни знаходилися один від одного на відстані 13847 метрів. На першій під днищем підвісили дзвін, а з другої опустили у воду найпростіший гідрофон (рупор). На першому човні одночасно з ударом у дзвін підпалили порох, на другому спостерігач у момент спалаху запустив секундомір і став чекати на прихід звукового сигналу від дзвона. З'ясувалося, що у воді звук поширюється в чотири рази швидше, ніж у повітрі, тобто. зі швидкістю 1450 метрів за секунду.

Швидкість розповсюдження звуку

Чим вище пружність середовища, тим більша швидкість: у каучуку50, у повітрі330, у воді1450, а сталі - 5000 метрів на секунду. Якби ми, перебували в Москві, могли крикнути так голосно, щоб звук долетів до Петербурга, то нас почули б там лише за півгодини, а якби звук на цю ж відстань поширювався в сталі, то він був би прийнятий через дві хвилини.

На швидкість поширення звуку впливає стан однієї й тієї середовища. Коли ми говоримо, що у воді звук поширюється зі швидкістю 1450 метрів за секунду, це зовсім не означає, що у будь-якій воді та за будь-яких умов. З підвищенням температури та солоності води, а також зі збільшенням глибини, а отже, і гідростатичного тиску швидкість звуку зростає. Або візьмемо сталь. Тут теж швидкість звуку залежить як від температури, і від якісного складустали: чим більше в ній вуглецю, тим вона твердіша, тим звук у ній поширюється швидше.

Зустрічаючи своєму шляху перешкода, звукові хвилі відбиваються від нього за суворо визначеним правилом: кут відбитку дорівнює куту падіння. Звукові хвилі, що йдуть з повітря, майже повністю відіб'ються від поверхні води вгору, а звукові хвилі, що йдуть від джерела, що знаходиться у воді, відбиваються від неї вниз.

Звукові хвилі, проникаючи з одного середовища до іншого, відхиляються від свого первісного становища, тобто. заломлюються. Кут заломлення може бути більшим або меншим за кут падіння. Це залежить від того, з якого середовища, в яке проникає звук. Якщо швидкість звуку в другому середовищі більша ніж у першому, то кут заломлення буде більшим за кут падіння і навпаки.

У повітрі звукові хвилі поширюються у вигляді сферичної хвилі, що розходиться, яка заповнює все більший обсяг, так як коливання частинок, викликані джерелами звуку, передаються масі повітря. Однак із збільшенням відстані коливання частинок слабшають. Відомо, що для збільшення дальності передачі звук необхідно концентрувати в заданому напрямку. Коли ми хочемо, щоб нас краще було чути, прикладаємо долоні до рота або користуємося рупором. У цьому випадку звук послаблюватиметься менше, а звукові хвилі - поширюються далі.

При збільшенні товщини стінки звуколокація на низьких середніх частотах збільшується, але «підступний» резонанс збігу, що викликає удушення звуколокації, починає проявлятися, більше низьких частотах і захоплює ширшу їхню область.

1. Джерелом звуку може бути будь-яке тіло, що здійснює коливання.

2. Як поширюється звук?

2. Звук поширюється як поздовжніх хвиль повітря.

3. Чи може звук поширюватися у просторі, позбавленому речовини?

3. У просторі, позбавленому речовини, звук не поширюватиметься. Оскільки звукова хвиля зможе поширитися.

4. Чи будь-яка хвиля, яка досягла органу слуху людини, викликає відчуття звуку?

4. Ні, все залежить від частоти коливань хвилі.

5. Чому не сприймаються як звуки хвилі, викликані биттям серця? Коливаннями обсягу легень при диханні?

5. Хвилі, що викликаються биттями серця та об'єму легень при диханні не сприймаються як звуки, тому що їх частота дуже мала (менше ніж 20 Гц). Наприклад, у разі биття серця, якщо врахувати, що середній пульс людини 100 ударів на хвилину, отримаємо, що частота биття серця дорівнює v ≈ 1,67 Гц, що набагато нижче 20 Гц. Те саме виходить і у разі коливань обсягу легень при диханні.

Зміст статті

ЗВУК І АКУСТИКА.Звук – це коливання, тобто. періодичне механічне обурення у пружних середовищах – газоподібних, рідких та твердих. Таке обурення, яке є деяким фізична змінау середовищі (наприклад, зміна щільності чи тиску, зміщення частинок), поширюється у ній як звукової хвилі. Область фізики, що розглядає питання виникнення, поширення прийому та обробки звукових хвиль, називається акустикою. Звук може бути нечутним, якщо його частота лежить за межами чутливості людського вуха, або він поширюється в такому середовищі, як тверде тіло, яке не може мати прямого контакту з вухом, або його енергія швидко розсіюється в середовищі. Таким чином, звичайний для нас процес сприйняття звуку – лише один бік акустики.

Звукові хвилі

Розглянемо довгу трубу, наповнену повітрям. З лівого кінця в неї вставлений поршень, що щільно прилягає до стінок (рис. 1). Якщо поршень різко зрушити праворуч і зупинити, то повітря, що знаходиться в безпосередній близькості від нього, на мить стиснеться (мал. 1, а). Потім стиснене повітря розшириться, штовхнувши повітря, що прилягає до нього праворуч, і область стиснення, що виникла поблизу поршня, буде переміщатися по трубі з постійною швидкістю (мал. 1, б). Ця хвиля стиснення є звукова хвиля в газі.

Звукова хвиля в газі характеризується надлишковим тиском, надмірною щільністю, зміщенням частинок та їх швидкістю. Для звукових хвиль ці відхилення від рівноважних значень завжди малі. Так, надлишковий тиск, пов'язаний із хвилею, набагато менший за статичний тиск газу. Інакше ми маємо справу з іншим явищем – ударною хвилею. У звуковій хвилі, що відповідає звичайній мові, надлишковий тиск становить лише близько однієї мільйонної. атмосферного тиску.

Важлива та обставина, що речовина не лунає звуковою хвилею. Хвиля є лише тимчасове обурення, що проходить повітрям, після проходження якого повітря повертається в рівноважний стан.

Хвильовий рух, звичайно, не є характерним лише для звуку: у формі хвиль поширюються світло та радіосигнали, і кожному знайомі хвилі на поверхні води. Усі типи хвиль математично описуються так званим хвильовим рівнянням.

Гармонійні хвилі.

Хвиля у трубі на рис. 1 називається звуковим імпульсом. Дуже важливий тип хвилі збуджується, коли поршень коливається туди-сюди подібно до вантажу, підвішеного на пружині. Такі коливання називаються простими гармонійними або синусоїдальними, а хвиля, що збуджується в цьому випадку, - гармонійною.

За простих гармонійних коливань рух періодично повторюється. Проміжок часу між двома однаковими станами руху називається періодом коливань, а число повних періодів за секунду – частотою коливань. Позначимо період через Т, а частоту – через f; тоді можна написати, що f= 1/T.Якщо, наприклад, частота дорівнює 50 періодів за секунду (50 Гц), то період дорівнює 1/50 секунди.

Математично прості гармонійні коливання описуються простою функцією. Усунення поршня при простих гармонійних коливаннях для будь-якого моменту часу tможна записати у вигляді

Тут d –зміщення поршня із положення рівноваги, а D– постійний множник, що дорівнює максимальному значенню величини dі називається амплітудою усунення.

Припустимо, що поршень коливається відповідно до формули гармонійних коливань. Тоді при русі його вправо з'являється, як і раніше, стиск, а при русі вліво тиск і щільність будуть зменшуватися щодо своїх рівноважних значень. Виникає не стиск, а розрідження газу. У цьому випадку праворуч буде поширюватися, як показано на рис. 2, хвиля стисків і розріджень, що чергуються. У кожний момент часу крива розподілу тиску по довжині труби матиме вигляд синусоїди, і ця синусоїда рухатиметься праворуч зі швидкістю звуку v. Відстань уздовж труби між однаковими фазами хвилі (наприклад між сусідніми максимумами) називається довжиною хвилі. Її прийнято позначати грецькою літерою l(лямбда). Довжина хвилі lє відстань, що проходить хвилею за час Т. Тому l = TV, або v = f.

Поздовжні та поперечні хвилі.

Якщо частки коливаються паралельно до напряму поширення хвилі, то хвиля називається поздовжньою. Якщо ж вони коливаються перпендикулярно до напряму поширення, то хвиля називається поперечною. Звукові хвилі в газах та рідинах – поздовжні. У твердих тілах існують хвилі обох типів. Поперечна хвиля у твердому тілі можлива завдяки його жорсткості (опір зміні форми).

Найсуттєвіша різниця між цими двома типами хвиль полягає в тому, що поперечна хвиля має властивість поляризації(Коливання відбуваються в певній площині), а поздовжня - ні. У деяких явищах, таких, як відображення та проходження звуку через кристали, багато залежить від напрямку зміщення частинок, так само як і у разі світлових хвиль.

Швидкість звукових хвиль.

Швидкість звуку – це характеристика середовища, у якому поширюється хвиля. Вона визначається двома факторами: пружністю та щільністю матеріалу. Пружні властивості твердих тіл залежить від типу деформації. Так, пружні властивості металевого стрижня неоднакові при крученні, стисканні та згинанні. І відповідні хвильові коливання поширюються з різною швидкістю.

Пружною називається середовище, в якому деформація, чи то кручення, стиск або вигин, пропорційна силі, що викликає деформацію. Такі матеріали підпорядковуються закону Гука:

Напруга = Cґ Відносна деформація,

де З– модуль пружності, що залежить від матеріалу та типу деформації.

Швидкість звуку vдля даного типу пружної деформації дається виразом

де r- Щільність матеріалу (маса одиниці об'єму).

Швидкість звуку у твердому стрижні.

Довгий стрижень можна розтягнути або стиснути силою до кінця. Нехай довжина стрижня дорівнює L,прикладена розтягуюча сила – F, а збільшення довжини – D L. Величину D L/Lназиватимемо відносною деформацією, а силу, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу стрижня, – напругою. Таким чином, напруга дорівнює F/A, де А –площа перерізу стрижня. У застосуванні до такого стрижня закон Гука має вигляд

де Y- Модуль Юнга, тобто. модуль пружності стрижня для розтягування чи стиснення, що характеризує матеріал стрижня. Модуль Юнга малий для легко розтяжних матеріалів, таких як гума, і великий для жорстких матеріалів, наприклад для сталі.

Якщо тепер ударом молотка по торцю стрижня порушити у ньому хвилю стиснення, вона поширюватиметься зі швидкістю , де r, Як і раніше, - щільність матеріалу, з якого виготовлений стрижень. Значення швидкостей хвиль деяких типових матеріалів наведені в табл. 1.

Таблиця 1. ШВИДКІСТЬ ЗВУКУ ДЛЯ РІЗНИХ ТИПІВ ХВИЛЬ У ТВЕРДИХ МАТЕРІАЛАХ
Матеріал	Поздовжні хвилі у протяжних твердих зразках (м/с)	Хвилі зсуву та кручення (м/с)	Хвилі стиснення у стрижнях (м/с)
Алюміній
Латунь
Свинець
Залізо
Срібло
Нержавіюча сталь
Флінтглас
Кронглас
Оргскло
Поліетилен
Полістирол

Розглянута хвиля у стрижні є хвилею стиснення. Але її не можна вважати строго поздовжньою, оскільки зі стисненням пов'язане рух бічної поверхні стрижня (рис. 3, а).

У стрижні можливі два інших типи хвиль – хвиля вигину (рис. 3, б) і хвиля кручення (рис. 3, в). Деформаціям вигину відповідає хвиля, що не є ні суто поздовжньої, ні суто поперечної. Деформації ж кручення, тобто. обертання навколо осі стрижня, дають суто поперечну хвилю.

Швидкість вигину в стрижні залежить від довжини хвилі. Таку хвилю називають «дисперсійною».

Хвилі кручення в стрижні – суто поперечні та недисперсійні. Їхня швидкість дається формулою

де m- Модуль зсуву, що характеризує пружні властивості матеріалу по відношенню до зсуву. Деякі типові швидкості хвиль зсуву наведені у табл. 1.

Швидкість у протяжних твердих середовищах.

У твердих середовищах великого обсягу, де вплив кордонів можна знехтувати, можливі пружні хвилі двох типів: поздовжні і поперечні.

Деформація у поздовжній хвилі – це пласка деформація, тобто. одномірне стиснення (або розрідження) у напрямі поширення хвилі. Деформація, що відповідає поперечній хвилі, - це зсувне зміщення, перпендикулярне до напряму поширення хвилі.

Швидкість поздовжніх хвиль у твердих матеріалах дається виразом.

де C L –модуль пружності для простої плоскої деформації. Він пов'язаний із модулем об'ємної деформації У(визначення якого дається нижче) та модулем зсуву m матеріалу співвідношенням C L = B + 4/3m.У табл. 1 наводяться значення швидкостей поздовжніх хвиль для різних твердих матеріалів.

Швидкість хвиль зсуву в протяжних твердих середовищах та ж, що швидкість хвиль кручення в стрижні з того ж матеріалу. Тому вона дається виразом. Її значення для звичайних твердих матеріалів наведено в табл. 1.

Швидкість у газах.

У газах можливий лише один тип деформації: стиск – розрідження. Відповідний модуль пружності Уназивається модулем об'ємної деформації. Він визначається співвідношенням

-D P = B(D V/V).

Тут D P- Зміна тиску, D V/V – відносна змінаобсягу. Знак «мінус» показує, що зі збільшенням тиску обсяг зменшується.

Величина Узалежить від того, чи змінюється температура газу при стисканні. У разі звукової хвилі можна показати, що тиск змінюється дуже швидко і теплота, що виділяється при стисканні, не встигає залишати систему. Таким чином, зміна тиску в звуковій хвилі відбувається без теплообміну з навколишніми частинками. Така зміна називається адіабатичною. Встановлено, що швидкість звуку у газі залежить лише від температури. При цій температурі швидкість звуку приблизно однакова всім газів. При температурі 21,1 ° С швидкість звуку в сухому повітрі становить 344,4 м / с і зростає з підвищенням температури.

Швидкість у рідинах.

Звукові хвилі в рідинах є хвилями стиснення – розрідження, як і газах. Швидкість дається тією самою формулою. Однак рідина набагато менш стислива, ніж газ, і тому для неї набагато більше величина У, більше та щільність r. Швидкість звуку в рідинах ближче до швидкості у твердих матеріалах, ніж у газах. Вона набагато менша, ніж у газах, залежить від температури. Наприклад, швидкість у прісній воді дорівнює 1460 м/с при 15,6° С. У морській воді нормальної солоності вона за тієї ж температури становить 1504 м/с. Швидкість звуку зростає із підвищенням температури води та концентрації солі.

Стоячі хвилі.

Коли гармонійна хвиля порушується в обмеженому просторі, тому вона відбивається від кордонів, виникають звані стоячі хвилі. Стояча хвиля - це результат накладання двох хвиль, що біжать одна в прямому, а інша - у зворотному напрямку. Виникає картина коливань, що не рухається в просторі, з чергуванням пучностей і вузлів. У пучностях відхилення часток, що коливаються, від їх рівноважних положень максимальні, а у вузлах рівні нулю.

Стоячі хвилі у струні.

У натягнутій струні виникають поперечні хвилі, причому відбувається зміщення струни щодо її первісного прямолінійного положення. При фотографуванні хвиль у струні чітко видно вузли та пучності основного тону та обертонів.

Картина стоячих хвиль значно полегшує аналіз коливальних рухів струни даної довжини. Нехай є струна завдовжки Lзакріплена на кінцях. Будь-який вид коливань такої струни може бути представлений як комбінація стоячих хвиль. Оскільки кінці струни нерухомо закріплені, можливі тільки такі хвилі, що стоять, які мають вузли в граничних точках. Найнижча частота коливань струни відповідає максимально можливій довжині хвилі. Оскільки відстань між вузлами дорівнює l/2, частота мінімальна, коли довжина струни дорівнює половині довжини хвилі, тобто. при l= 2L. Це так звана основна мода коливань струни. Відповідна їй частота, яка називається основною частотою або основним тоном, дається виразом f = v/2L, де v- Швидкість поширення хвилі вздовж струни.

Існує ціла послідовність коливань більш високих частот, які відповідають стоячим хвиль з більшим числом вузлів. Наступна вища частота, яка називається другою гармонікою або першим обертоном, дається виразом

f = v/L.

Послідовність гармонік виражається формулою f = nv/2L, де n = 1, 2, 3, і т.д. Це т.зв. власні частоти струнних коливань. Вони зростають пропорційно до числа натурального ряду: вищі гармоніки в 2, 3, 4... і т.д. разів більша за частоту основного коливання. Такий ряд звуків називається натуральним чи гармонійним звукорядом.

Все це має важливе значення у музичній акустиці, про що докладніше буде сказано нижче. Поки ж зазначимо, що у звуку, виробленому струною, є всі власні частоти. Відносний вклад кожної з них залежить від того, в якій точці збуджені коливання струни. Якщо, наприклад, ущипнути струну посередині, то найсильніше збудиться основна частота, оскільки ця точка відповідає пучності. Друга ж гармоніка буде відсутня, тому що в центрі знаходиться її вузол. Те саме можна сказати і про інші гармоніки ( див. нижчеМузична акустика).

Швидкість хвиль у струні дорівнює

де Т -сила натягу струни, а r L –маса одиниці довжини струни Отже, спектр власних частот струни дається виразом.

Таким чином, збільшення натягу струни призводить до підвищення частот коливань. Зменшити ж частоти коливань при заданому Tможна, взявши важчу струну (велике r L) або збільшивши її довжину.

Стоїть хвилі в органних трубах.

Теорія, викладена стосовно струні, може бути застосована і до коливань повітря в трубі типу органної. Органну трубу можна спрощено розглядати як пряму трубу, у якій збуджуються стоячі хвилі. Труба може мати як закриті, і відкриті кінці. У відкритого кінця з'являється пучність стоячої хвилі, а закритого – вузол. Отже, труба з двома відкритими кінцями має таку основну частоту, коли на довжині труби укладається половина довжини хвилі. Труба ж, у якої один кінець відкритий, а інший закритий, має основну частоту, при якій на довжині труби укладається чверть довжини хвилі. Таким чином, основна частота для труби, відкритої з обох кінців, дорівнює f =v/2L, а для труби, відкритої з одного кінця, f = v/4L(де L- Довжина труби). У першому випадку результат такий самий, як і для струни: обертони дорівнюють подвійному, потроєному і т.д. значення основної частоти. Однак для труби, відкритої з одного кінця, обертони будуть більшими за основну частоту в 3, 5, 7 і т.д. разів.

На рис. 4 і 5 схематично показана картина стоячих хвиль основної частоти першого обертона для труб двох розглянутих типів. Усунення з міркувань зручності тут показані як поперечні, але насправді вони поздовжні.

Резонансні коливання.

Стоячі хвилі тісно пов'язані з явищем резонансу. Власні частоти, про які йшлося вище, є резонансними частотами струни або органної труби. Припустимо, що поблизу відкритого кінця органної труби розміщено гучномовець, що видає сигнал однієї певної частоти, яку можна за бажанням змінювати. Тоді при збігу частоти сигналу гучномовця з основною частотою труби або з одним з обертонів труба буде звучати дуже голосно. Це тому, що гучномовець збуджує коливання повітряного стовпа зі значною амплітудою. Кажуть, що труба у цих умовах резонує.

Фур'є-аналіз та частотний спектр звуку.

Насправді звукові хвилі однієї-єдиної частоти зустрічаються рідко. Але складні звукові хвилі можна розкладати на гармоніки. Такий метод називається фур'є-аналізом на ім'я французького математика Ж. Фур'є (1768–1830), який першим застосував його (теоретично теплоти).

p align="justify"> Графік залежності відносної енергії звукових коливань від частоти називається частотним спектром звуку. Існують два основні типи таких спектрів: дискретний та безперервний. Дискретний спектр складається з окремих ліній частот, розділених порожніми проміжками. У безперервному спектрі в межах смуги присутні всі частоти.

Періодичні звукові коливання.

Звукові коливання є періодичними, якщо коливальний процес, хоч би яким складним він був, повторюється через певний інтервал часу. Його спектр завжди дискретний і складається з гармонік певної частоти. Звідси й термін "гармонічний аналіз". Прикладом можуть бути коливання прямокутної форми (рис. 6, а) зі зміною амплітуди від +Адо - Ата періодом T = 1/f. Інший простий приклад - трикутні пилкоподібні коливання, показані на рис. 6, б. Приклад періодичних коливань складнішої форми з відповідними гармонійними складовими представлений на рис. 7.

Музичні звуки є періодичними коливаннями і тому містять гармоніки (обертони). Ми вже бачили, що в струні поряд із коливаннями основної частоти тією чи іншою мірою збуджуються інші гармоніки. Відносний вклад кожного обертона залежить від способу збудження струни. Набір обертонів в значною міроювизначається тембрмузичний звук. Ці питання докладніше розглядаються нижче у розділі, присвяченому музичній акустиці.

Спектр звукового імпульсу.

Звичайним різновидом звуку є звук малої тривалості: бавовна в долоні, стукіт у двері, звук падаючого на підлогу предмета, кукування зозулі. Такі звуки є ні періодичними, ні музичними. Але їх також можна розкладати в частотний діапазон. В цьому випадку спектр буде безперервним: для опису звуку необхідні всі частоти в межах деякої смуги, яка може бути широкою. Знати такий частотний спектр необхідно для відтворення подібних звуків без спотворень, оскільки відповідна електронна система повинна однаково добре пропускати всі ці частоти.

Основні особливості звукового імпульсу можна з'ясувати, розглянувши імпульс простої форми. Припустимо, що звук є коливанням тривалістю D t, При яких зміна тиску така, як показано на рис. 8, а. Зразковий частотний спектр цього випадку представлений на рис. 8, б. Центральна частота відповідає коливанням, які мали б при нескінченної протяжності того ж сигналу.

Протяжність частотного спектра назвемо шириною смуги D f(Рис. 8, б). Ширина смуги – це приблизний діапазон частот, необхідний відтворення вихідного імпульсу без надмірних спотворень. Існує дуже просте фундаментальне співвідношення між D fта D t, а саме

D f D t»1.

Таке співвідношення справедливе всім звукових імпульсів. Його сенс у тому, що чим коротший імпульс, тим більше частот він містить. Припустимо, що для виявлення підводного човна використовується гідролокатор, що випромінює ультразвук у вигляді імпульсу тривалістю 0,0005 з частотою сигналу 30 кГц. Ширина смуги становить 1/0,0005 = 2 кГц, а частоти, які реально містяться в спектрі імпульсу локатора, лежать в діапазоні від 29 до 31 кГц.

Шум.

Під шумом розуміється будь-який звук, який створюється численними, не узгодженими між собою джерелами. Прикладом може бути шум листя дерев, що коливається вітром. Шум реактивного двигуна обумовлений турбулентністю високошвидкісного вихлопного потоку. Шум як дратівливий звукрозглядається у ст. АКУСТИЧНЕ ЗАБРУДНЕННЯ НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА.

Інтенсивність звуку.

Гучність звуку може бути різною. Неважко збагнути, що це пов'язано з енергією, що переноситься звуковою хвилею. Для кількісних порівнянь гучності необхідно запровадити поняття інтенсивності звуку. Інтенсивність звукової хвилі визначається як середній потік енергії через одиницю площі хвильового фронту за одиницю часу. Інакше кажучи, якщо взяти одиничний майданчик (наприклад, 1 см 2), який повністю поглинав би звук, і розташувати його перпендикулярно напрямку поширення хвилі, то інтенсивність звуку дорівнює акустичній енергії, що поглинається за одну секунду. Інтенсивність зазвичай виявляється у Вт/см 2 (або Вт/м 2).

Наведемо значення цієї величини для деяких звичних звуків. Амплітуда надлишкового тиску, що виникає при звичайній розмові, становить приблизно одну мільйонну атмосферного тиску, що відповідає акустичній інтенсивності звуку порядку 10 -9 Вт/см 2 . Повна ж потужність звуку, що видається при звичайній розмові, – лише 0,00001 Вт. Здатність людського вуха сприймати такі малі енергії свідчить про його разючу чутливість.

Діапазон інтенсивностей звуку, що сприймаються нашим вухом, дуже широкий. Інтенсивність самого гучного звуку, Який може винести вухо, приблизно в 10 14 разів більше мінімальної, яку воно здатне почути. Повна потужність джерел звуку охоплює настільки широкий діапазон. Так, потужність, що випромінюється при дуже тихому шепоті, може бути близько 10 -9 Вт, тоді як потужність, що випромінюється реактивним двигуномдосягає 10 5 Вт. Знову-таки інтенсивності розрізняються у 10 14 разів.

Децибел.

Оскільки звуки настільки сильно відрізняються інтенсивністю, зручніше розглядати її як логарифмічну величину і вимірювати в децибелах. Логарифмічна величина інтенсивності є логарифм відношення аналізованого значення величини до її значення, що приймається за вихідне. Рівень інтенсивності Jпо відношенню до деякої умовно обраної інтенсивності J 0 дорівнює

Рівень інтенсивності звуку = 10 lg ( J/J 0) дБ.

Таким чином, один звук, що перевищує інший за рівнем інтенсивності на 20 дБ, перевищує його у 100 разів за інтенсивністю.

У практиці акустичних вимірювань прийнято виражати інтенсивність звуку через відповідну амплітуду надлишкового тиску Ре. Коли тиск вимірюється в децибелах щодо деякого умовно вибраного тиску Р 0 отримують так званий рівень звукового тиску. Оскільки інтенсивність звуку пропорційна величині P e 2 а lg( P e 2) = 2lg P e, рівень звукового тиску визначається наступним чином:

Рівень звукового тиску = 20 lg ( P e/P 0) дБ.

Умовний тиск Р 0 = 2Ч 10 -5 Па відповідає стандартному порогу чутності для звуку з частотою 1 кГц. У табл. 2 наводяться рівні звукового тиску деяких звичайних джерел звуку. Це інтегральні значення, отримані усереднення по всьому чутному діапазонучастот.

Таблиця 2. ТИПІЧНІ РІВНІ ЗВУКОВОГО ТИСКУ
Джерело звуку	Рівень звукового тиску, дБ (відн. 2г 10 -5 Па)
Штампувальний цех
Машинне відділення на судні
Прядильно-ткацький цех
У вагоні метро
В автомобілі під час руху в потоці транспорту
Машинописне бюро
Бухгалтерія
Офіс
Жиле приміщення
Територія житлового району вночі
Студія радіомовлення

Гучність.

Рівень звукового тиску не пов'язаний з простою залежністю з психологічним сприйняттям гучності. Перший із цих чинників об'єктивний, а другий – суб'єктивний. Експерименти показують, що сприйняття гучності залежить тільки від інтенсивності звуку, а й від його частоти та умов експерименту.

Гучність звуків, не прив'язаних до умов порівняння, порівнювати неможливо. І все ж порівняння чистих тонів становить інтерес. Для цього визначають рівень звукового тиску, при якому даний тон сприймається як рівногучний стандартний тон частотою 1000 Гц. На рис. 9 представлені криві рівної гучності, отримані в експериментах Флетчера та Менсона. Для кожної кривої вказано відповідний рівень звукового тиску стандартного тону 1000 Гц. Наприклад, при частоті тону 200 Гц необхідний рівень звуку 60 дБ, щоб він сприймався як рівноголосний тону 1000 Гц з рівнем звукового тиску 50 дБ.

Ці криві використовуються визначення фону – одиниці рівня гучності, яка також вимірюється в децибелах. Фон – це рівень гучності звуку, для якого рівень звукового тиску рівного гучного стандартного чистого тону (1000 Гц) дорівнює 1 дБ. Так, звук частотою 200 Гц при рівні 60 дБ має рівень гучності 50 фонів.

Нижня крива на рис. 9 – це крива порога чутності гарного вуха. Діапазон чутних частот тягнеться приблизно від 20 до 20 000 Гц.

Розповсюдження звукових хвиль.

Як і хвилі від камінця, кинутого в спокійну воду, звукові хвилі поширюються у всіх напрямках. Такий процес поширення зручно характеризувати хвильовим фронтом. Хвильовий фронт - це поверхня у просторі, у всіх точках якої коливання відбуваються в одній фазі. Хвильові фронти від камінця, що впав у воду, являють собою кола.

Плоскі хвилі.

Хвильовий фронт найпростішого виду – плаский. Плоска хвиля поширюється лише одному напрямку і є ідеалізацію, яка лише приблизно реалізується практично. Звукову хвилю в трубі можна вважати приблизно плоскою, як і сферичну хвилю на великій відстані від джерела.

Сферичні хвилі.

До простим типамхвиль можна віднести і хвилю зі сферичним фронтом, що виходить з точки і поширюється у всіх напрямках. Таку хвилю можна порушити за допомогою малої пульсуючої сфери. Джерело, що збуджує сферичну хвилю, називається точковим. Інтенсивність такої хвилі зменшується в міру її поширення, оскільки енергія розподіляється у сфері все більшого радіусу.

Якщо точкове джерело, що створює сферичну хвилю, випромінює потужність 4 p Q, то, оскільки площа поверхні сфери радіусом rдорівнює 4 p r 2 , інтенсивність звуку у сферичній хвилі дорівнює

J = Q/r 2 ,

де r- Відстань від джерела. Таким чином, інтенсивність сферичної хвилі зменшується пропорційно квадрату відстані від джерела.

Інтенсивність будь-якої звукової хвилі у процесі її поширення зменшується внаслідок поглинання звуку. Це буде розглянуто нижче.

Принцип Ґюйгенса.

На поширення хвильового фронту справедливий принцип Гюйгенса. Для з'ясування його розглянемо відому нам форму хвильового фронту будь-якої миті часу. Її можна знайти і через час D t, якщо кожну точку початкового хвильового фронту розглядати як джерело елементарної сферичної хвилі, яка поширилася за цей проміжок на відстань v D t. Огина всіх цих елементарних сферичних хвильових фронтів і буде новим хвильовим фронтом. Принцип Гюйгенса дозволяє визначати форму хвильового фронту протягом усього поширення. З нього випливає також, що хвилі, як плоскі, і сферичні, зберігають свою геометрію у процесі поширення за умови, що середовище однорідна.

Дифракція звуку.

Дифракцією називається обгинання хвилями перешкоди. Дифракція аналізується з допомогою принципу Гюйгенса. Ступінь такого огинання залежить від співвідношення між довжиною хвилі та розміром перешкоди чи отвору. Оскільки довжина звукової хвилі набагато більше, ніж світловий, дифракція звукових хвиль менш дивує нас, ніж дифракція світла. Так, можна розмовляти з кимось, що стоїть за рогом будівлі, хоча він і не видно. Звукова хвиля з легкістю огинає кут, тоді як світло через трохи своєї довжини хвилі дає різкі тіні.

Розглянемо дифракцію плоскої звукової хвилі, що падає на твердий плоский екран з отвором. Для визначення форми хвильового фронту з іншого боку екрану потрібно знати співвідношення між довжиною хвилі lта діаметром отвору D. Якщо ці величини приблизно однакові або lнабагато більше D, то виходить повна дифракція: хвильовий фронт хвилі, що виходить, буде сферичним, а хвиля досягне всіх точок за екраном. Якщо ж lтрохи менше D, то хвиля, що виходить, буде поширюватися переважно в прямому напрямку. І нарешті, якщо lнабагато менше D, то вся її енергія буде поширюватися прямою. Ці випадки показано на рис. 10.

Дифракція спостерігається і тоді, коли на шляху звуку виявляється якась перешкода. Якщо розміри перешкоди набагато більші за довжину хвилі, то звук відбивається, а позаду перешкоди формується зона акустичної тіні. Коли розміри перешкоди можна порівняти з довжиною хвилі або менше її, звук дифрагирует певною мірою у всіх напрямках. Це враховується в архітектурній акустиці. Так, наприклад, іноді стіни будівлі покривають виступами розмірами порядку довжини хвилі звуку. (На частоті 100 Гц довжина хвилі повітря близько 3,5 м.) При цьому звук, падаючи на стіни, розсіюється в усіх напрямках. В архітектурній акустиці це явище називається дифузією звуку.

Відображення та проходження звуку.

Коли звукова хвиля, що рухається в одному середовищі, падає на межу розділу з іншим середовищем, одночасно можуть відбуватися три процеси. Хвиля може відбиватися від поверхні розділу, може проходити інше середовище без зміни напрями чи змінювати напрям на кордоні, тобто. заломлюватися. На рис. 11 показаний найпростіший випадок, коли плоска хвиля падає під прямим кутом до плоскої поверхні, що розділяє два різних речовини. Якщо коефіцієнт відбиття за інтенсивністю, що визначає частку відбитої енергії, дорівнює R, то коефіцієнт проходження дорівнюватиме T = 1 – R.

Для звукової хвилі відношення надлишкового тиску до об'ємної коливальної швидкості називається акустичним опором. Коефіцієнти відображення та проходження залежать від співвідношення хвильових опорів двох середовищ, хвильові опори, у свою чергу, пропорційні акустичним опорам. Хвильовий опір газів набагато менше, ніж рідин та твердих тіл. Тому якщо хвиля в повітрі падає на товстий твердий об'єкт або поверхню глибокої води, то звук майже повністю відбивається. Наприклад, для межі повітря та води відношення хвильових опорів становить 0,0003. Відповідно до цього енергія звуку, що проходить з повітря у воду, дорівнює лише 0,12% падаючої енергії. Коефіцієнти відображення та проходження оборотні: коефіцієнт відображення є коефіцієнт проходження у зворотному напрямку. Таким чином звук практично не проникає ні з повітря у водний басейн, ні з-під води назовні, що добре знайоме всім, хто плавав під водою.

У розглянутому вище разі відображення передбачалося, що товщина другого середовища у напрямі поширення хвилі велика. Але коефіцієнт проходження буде значно більшим, якщо друге середовище є стінкою, що розділяє два однакові середовища, таку, як тверда перегородка між кімнатами. Справа в тому, що товщина стінки зазвичай менше довжини хвилі звуку або можна порівняти з нею. Якщо товщина стінки кратна половині довжини хвилі звуку стінці, то коефіцієнт проходження хвилі при перпендикулярному падінні дуже великий. Перегородка була б абсолютно прозорою для звуку цієї частоти, якби не поглинання, яке ми тут нехтуємо. Якщо товщина стінки набагато менше довжини хвилі звуку в ній, то відображення завжди мало, а проходження велике, за винятком випадку, коли вжито спеціальних заходів щодо збільшення поглинання звуку.

Рефракція звуку.

Коли плоска звукова хвиля падає під кутом на межу розділу середовищ, кут її відображення дорівнює куту падіння. Минула ж хвиля відхиляється від напрямку падаючої хвилі, якщо кут падіння відмінний від 90 °. Така зміна напряму руху хвилі називається рефракцією. Геометрія рефракції на плоскій межі показана на рис. 12. Кути між напрямком хвиль та нормаллю до поверхні позначені q 1 для падаючої хвилі та q 2 - для заломленої минулої. У співвідношення між двома кутами входить лише відношення швидкостей звуку для двох середовищ. Як і у випадку світлових хвиль, ці кути пов'язані між собою законом Снелліуса (Снелля):

Таким чином, якщо швидкість звуку в другому середовищі менша, ніж у першому, то кут заломлення буде меншим за кут падіння, якщо ж швидкість у другому середовищі більша, то кут заломлення буде більшим за кут падіння.

Рефракція обумовлена ​​градієнтом температури.

Якщо швидкість звуку в неоднорідному середовищі постійно змінюється від точки до точки, то рефракція також змінюється. Оскільки швидкість звуку і у повітрі, і у воді залежить від температури, за наявності градієнта температури звукові хвилі можуть змінювати напрямок свого руху. В атмосфері та океані через горизонтальну стратифікацію зазвичай спостерігаються вертикальні градієнти температури. Тому внаслідок змін швидкості звуку по вертикалі, обумовлених температурними градієнтами, звукова хвиля може відхилятися або вгору або вниз.

Розглянемо випадок, коли в якомусь місці поблизу поверхні Землі повітря тепліше, ніж у вищих шарах. Тоді зі збільшенням висоти температура повітря тут знижується, а разом із нею зменшується і швидкість звуку. Звук, що випромінюється джерелом поблизу поверхні Землі, внаслідок рефракції йтиме вгору. Це показано на рис. 13, де зображені звукові промені.

Відхилення променів звуку показане на рис. 13, у загальній формі описується законом Снелліуса. Якщо через qЯк і раніше, позначити кут між вертикаллю і напрямом випромінювання, то узагальнений закон Снелліуса має вигляд рівності sin q/v= const, що відноситься до будь-якої точки променя. Таким чином, якщо промінь переходить в область, де швидкість vзменшується, то кут qтеж має зменшуватися. Тому звукові промені завжди відхиляються у напрямі зменшення швидкості звуку.

З рис. 13 видно, що існує область, розташована на деякій відстані від джерела, куди звукові промені взагалі не проникають. Це так звана зона мовчання.

Цілком можливо, що десь на висоті, більшій, ніж показано на рис. 13, через градієнт температури швидкість звуку збільшується з висотою. У такому випадку звукова хвиля, що спочатку відхилилася вгору, тут відхилиться до поверхні Землі на великому видаленні. Так буває, коли в атмосфері утворюється шар температурної інверсії, внаслідок чого виявляється можливим прийомнаддалеких звукових сигналів. При цьому якість прийому у віддалених точках буває навіть краще ніж поблизу. В історії було багато прикладів наддальнього прийому. Наприклад, під час Першої світової війни, коли атмосферні умовисприяли відповідній рефракції звуку, канонаду на французькому фронті можна було чути в Англії.

Рефракція звуку під водою

Рефракція звуку, обумовлена ​​зміною температури по вертикалі, спостерігається й у океані. Якщо температура, а отже, і швидкість звуку, зменшується з глибиною, звукові промені відхиляються вниз, внаслідок чого утворюється зона мовчання, подібна до того, як це показано на рис. 13 для атмосфери. Для океану відповідна картина вийде, якщо цей малюнок просто перевернути.

Наявністю зон мовчання важко знайти підводних човнів з гідролокатором, а рефракція, що відхиляє звукові хвилі вниз, істотно обмежує дальність їх поширення поблизу поверхні. Проте спостерігається також рефракція з відхиленням вгору. Вона може створити більше сприятливі умовидля гідролокації.

Інтерференція звукових хвиль.

Накладення двох або більшого числахвиль називається інтерференцією хвиль.

Стоячі хвилі як результат інтерференції.

Розглянуті вище стоячі хвилі – окремий випадок інтерференції. Стоячі хвилі утворюються в результаті накладання двох хвиль однакової амплітуди, фази та частоти, що поширюються у протилежних напрямках.

Амплітуда в пучності стоячої хвилі дорівнює подвоєній амплітуді кожної з хвиль. Оскільки інтенсивність хвилі пропорційна квадрату її амплітуди, це означає, що інтенсивність в пучності в 4 рази більше інтенсивності кожної з хвиль або в 2 рази більше сумарної інтенсивності двох хвиль. Тут немає порушення закону збереження енергії, оскільки у вузлах інтенсивність дорівнює нулю.

Биття.

Можлива також інтерференція гармонійних хвиль різних частот. Коли дві частоти мало різняться, виникають звані биття. Биття – це зміни амплітуди звуку, що відбуваються з частотою, що дорівнює різниці вихідних частот. На рис. 14 представлена ​​осцилограма биття.

Слід пам'ятати, що частота биття – це частота амплітудної модуляції звуку. Не слід плутати биття з різницевою частотою, що виникає в результаті спотворень гармонійного сигналу.

Биття часто використовують при налаштуванні двох тонів в унісон. Налаштування частоти здійснюється доти, доки биття не перестануть прослуховуватися. Навіть якщо частота биття дуже мала, людське вухоздатне вловити періодичне наростання та зменшення гучності звуку. Тому биття є дуже чутливим методом налаштування звукового діапазону. Якщо налаштування не точне, то різницю частот можна визначити на слух, підрахувавши кількість биття за секунду. У музиці на слух сприймаються і биття найвищих гармонійних складових, що застосовується при налаштуванні фортепіано.

Поглинання звукових хвиль.

Інтенсивність звукових хвиль у процесі їх поширення завжди зменшується внаслідок того, що певна частинаакустичної енергії розсіюється. В силу процесів теплообміну, міжмолекулярної взаємодії та внутрішнього тертя звукові хвилі поглинаються у будь-якому середовищі. Інтенсивність поглинання залежить від частоти звукової хвилі та інших факторів, таких, як тиск і температура середовища.

Поглинання хвилі в середовищі кількісно характеризується коефіцієнтом поглинання a. Він показує, наскільки швидко зменшується надлишковий тиск в залежності від відстані, що проходить хвилею, що поширюється. Зменшення амплітуди надлишкового тиску –D Репри проходженні відстані D хпропорційно до амплітуди початкового надлишкового тиску Рета відстані D х. Таким чином,

-D P e = a P e D x.

Наприклад, коли говорять, що втрати на поглинання становлять 1 дБ/м, це означає, що на відстані 50 м рівень звукового тиску зменшується на 50 дБ.

Поглинання внаслідок внутрішнього тертя та теплопровідності.

При русі частинок, що з поширенням звукової хвилі, неминуче тертя між різними частинками середовища. У рідинах та газах таке тертя називається в'язкістю. В'язкість, якою обумовлено незворотне перетворення акустичної енергії хвилі на теплоту, є головною причиною поглинання звуку в газах та рідинах.

Крім того, поглинання в газах та рідинах обумовлено втратами теплоти при стисканні у хвилі. Ми вже говорили, що під час проходження хвилі газ у фазі стиснення нагрівається. У цьому процесі, що швидко протекає, тепло зазвичай не встигає передаватися іншим областям газу або стінкам судини. Але насправді даний процес неідеальний, і частина теплової енергії, що виділяється, йде з системи. Із цим пов'язане поглинання звуку внаслідок теплопровідності. Таке поглинання відбувається у хвилях стиснення в газах, рідинах та твердих тілах.

Поглинання звуку, обумовлене як в'язкістю, і теплопровідністю, зазвичай збільшується пропорційно квадрату частоти. Таким чином, звуки високих частот поглинаються набагато сильніше ніж низькочастотні. Наприклад, при нормальний тискта температурі коефіцієнт поглинання (обумовленого обома механізмами) на частоті 5 кГц у повітрі становить близько 3 дБ/км. Оскільки поглинання пропорційне квадрату частоти коефіцієнт поглинання на частоті 50 кГц складе 300 дБ/км.

Поглинання у твердих тілах.

Механізм поглинання звуку внаслідок теплопровідності та в'язкості, що має місце в газах та рідинах, зберігається і в твердих тілах. Однак тут до нього додаються нові механізми поглинання. Вони з дефектами структури твердих тіл. Справа в тому, що полікристалічні тверді матеріалискладаються із дрібних кристалітів; при проходженні звуку у них виникають деформації, що призводять до поглинання звукової енергії. Звук розсіюється і межах кристаллітів. Крім того, навіть у монокристалах є дефекти типу дислокацій, які роблять свій внесок у поглинання звуку. Дислокації – це порушення узгодження атомних площин. Коли звукова хвиля викликає коливання атомів, дислокації зміщуються, а потім повертаються у вихідне положення, розсіюючи енергію внаслідок внутрішнього тертя.

Поглинанням за рахунок дислокацій пояснюється, зокрема, чому не дзвенить дзвіночок зі свинцю. Свинець – це м'який метал, у якому дуже багато дислокацій, у зв'язку з чим звукові коливання у ньому надзвичайно швидко згасають. Але він добре задзвенить, якщо його охолодити рідким повітрям. При низьких температурах дислокації «заморожуються» у фіксованому положенні, тому не зміщуються і не перетворюють звукову енергію в теплоту.

МУЗИЧНА АКУСТИКА

Музичні звуки.

Музична акустика вивчає особливості музичних звуків, їх характеристики, пов'язані з тим, як ми їх сприймаємо, та механізми звучання. музичних інструментів.

Музичний звук, чи тон, – це періодичний звук, тобто. коливання, які знову і знову повторюються через певний період. Вище говорилося, що періодичний звук можна у вигляді суми коливань із частотами, кратними основний частоті f: 2f, 3f, 4fі т.д. Зазначалося також, що струни, що коливаються, і повітряні стовпи видають музичні звуки.

Музичні звуки розрізняються за трьома ознаками: гучності, висоті та тембру. Всі ці показники суб'єктивні, але можна пов'язати з вимірюваними величинами. Гучність пов'язана переважно з інтенсивністю звуку; висота звуку, що характеризує його становище у музичному ладі, визначається частотою тону; тембр, яким один інструмент чи голос відрізняється від іншого, характеризується розподілом енергії за гармоніками та зміною цього розподілу у часі.

Висота звуку.

Висота музичного звуку тісно пов'язана з частотою, але не тотожна їй, оскільки оцінка висоти звуку має суб'єктивний характер.

Так, наприклад, встановлено, що оцінка висоти одночастотного звуку залежить від рівня його гучності. При значному підвищенні рівня гучності, скажімо на 40 дБ, частота, що здається, може зменшитися на 10%. Насправді ця залежність від гучності немає значення, оскільки музичні звуки набагато складніше одночастотного звуку.

У питанні про взаємозв'язок між висотою тону і частотою суттєвіше інше: якщо музичні звуки складаються з гармонік, то з якою частотою асоціюється висота звуку, що сприймається? Виявляється, що це може бути не та частота, яка відповідає максимальній енергії, і не найнижча частота в спектрі. Так, наприклад, музичний звук, що складається з набору частот 200, 300, 400 та 500 Гц, сприймається як звук заввишки 100 Гц. Тобто висота звуку асоціюється з основною частотою гармонійного ряду, навіть якщо її немає у спектрі звуку. Щоправда, найчастіше основна частота тією чи іншою мірою у спектрі присутня.

Говорячи про співвідношення між висотою звуку та його частотою, не слід забувати про особливості людського органуслуху. Це особливий акустичний приймач, який вносить свої спотворення (не кажучи вже про те, що існують психологічні та суб'єктивні аспекти слуху). Вухо здатне виділяти деякі частоти, крім того, звукова хвиля зазнає у ньому нелінійних спотворень. Частотна вибірковість обумовлена ​​різницею між гучністю звуку та його інтенсивністю (рис. 9). Важче пояснити нелінійні спотворення, які виражаються у появі частот, які відсутні у вихідному сигналі. Нелінійність реакції вуха обумовлена ​​асиметрією руху різних його елементів.

Однією з характерних рис нелінійної приймальної системи є те, що при збудженні її звуком із частотою f 1 у ній збуджуються гармонійні обертони 2 f 1 , 3f 1,..., а в деяких випадках і субгармоніки типу 1/2 f 1 . Крім того, при збудженні нелінійної системи двома частотами f 1 і f 2 в ній збуджуються сумарна та різницева частоти f 1 + f 2 і f 1 - f 2 . Чим більше амплітуда вихідних коливань, тим більший внесок зайвих частот.

Таким чином, через нелінійність акустичних характеристик вуха можуть з'явитися частоти, відсутні в звуку. Такі частоти називають суб'єктивними тонами. Припустимо, що звук складається із чистих тонів частот 200 і 250 Гц. Через нелінійність відгуку додатково з'являться частоти 250 - 200 = 50, 250 + 200 = 450, 2 200 = 400, 2 250 = 500 Гц і т.д. Той, хто слухає, здаватиметься, що в звуку присутній цілий набір комбінаційних частот, поява ж їх насправді обумовлена ​​нелінійною реакцією вуха. Коли музичний звук складається з основної частоти та її гармонік, очевидно, що основна частота ефективно посилюється різницею.

Правда, як показали дослідження, суб'єктивні частоти виникають лише за досить великої амплітуди вихідного сигналу. Тому не виключено, що у минулому роль суб'єктивних частот у музиці сильно перебільшувалася.

Музичні стандарти та вимірювання висоти музичного звуку.

За основний тон, що визначає весь музичний лад, історія музики приймалися звуки різної частоти. Наразі загальноприйнята частота для ноти «ля» першої октави становить 440 Гц. Але у минулому вона змінювалася від 400 до 462 Гц.

Традиційний спосіб визначення висоти звуку – порівняння його із тоном стандартного камертону. Про відхилення частоти заданого звуку від стандарту судять про наявність биття. Камертонами користуються досі, хоча тепер існують і зручніші прилади визначення висоти звуку, такі, як еталонний генератор стабільної частоти (з кварцовим резонатором), який можна плавно перебудовувати у межах всього звукового діапазону. Щоправда, точне калібрування такого приладу досить складне.

Широко поширений стробоскопічний метод вимірювання висоти звуку, у якому звук музичного інструменту задає частоту спалахів стробоскопічної лампи. Лампа висвітлює малюнок на диску, що обертається з відомою частотою, і по частоті руху малюнка на диску при стробоскопічному освітленні визначають основну частоту тону.

Вухо дуже чутливе до зміни висоти звуку, але його чутливість залежить від частоти. Вона максимальна поблизу нижнього порогу чутності. Навіть нетреноване вухо здатне виявити різницю в частотах, що дорівнює лише 0,3%, в діапазоні від 500 до 5000 Гц. Чутливість можна підвищити тренуванням. Музиканти мають дуже розвинене почуття висоти звуку, але воно не завжди допомагає при визначенні частоти чистого тону, створюваного еталонним генератором. Це свідчить, що з визначенні на слух частоти звуку значної ролі грає його тембр.

Тембр.

Під тембром розуміються особливості музичних звуків, які надають музичним інструментам і голосам їх неповторну специфіку, навіть якщо порівнювати звуки однакової висоти і гучності. Це, як кажуть, якість звуку.

Тембр залежить від частотного спектру звуку та його зміни у часі. Він визначається декількома факторами: розподілом енергії по обертонах, частотами, що виникають у момент появи або припинення звуку (так званими перехідними тонами) та їх загасанням, а також повільною амплітудною та частотною модуляцією звуку («вібрато»).

Інтенсивність обертонів.

Розглянемо натягнуту струну, яка збуджується щипком у її середній частині (рис. 15, а). Оскільки всі парні гармоніки мають вузли посередині, вони будуть відсутні, і коливання будуть складатися з непарних гармонік основної частоти, що дорівнює f 1 = v/2l, де v –швидкість хвилі в струні, а l- Її довжина. Таким чином, будуть присутні лише частоти f 1 , 3f 1 , 5f 1 і т.д. Відносні амплітуди цих гармонік показано на рис. 15, б.

Цей приклад дозволяє зробити наступний важливий загальний висновок. Набір гармонік резонансної системи визначається її конфігурацією, а розподіл енергії за гармоніками залежить від способу збудження. При збудженні струни у її середині домінує основна частота і повністю пригнічуються парні гармоніки. Якщо ж струну закріпити в її середній частині і ущипнути в якомусь іншому місці, то будуть пригнічені основна частота та непарні гармоніки.

Все це стосується і інших відомих музичних інструментів, хоча в деталях ситуація може сильно відрізнятися. В інструментах зазвичай є повітряна порожнина, дека або рупор для звуку. Все це й обумовлює структуру обертонів та виникнення формантів.

Форманти.

Як сказано вище, якість звуку музичних інструментів залежить від розподілу енергії за гармоніками. При зміні висоти звуку багатьох інструментів і особливо людського голосу розподіл за гармоніками змінюється так, що основні обертони завжди розташовуються приблизно в тому самому частотному діапазоні, який називається діапазоном формант. Однією з причин існування формант є застосування резонансних елементів посилення звуку, таких, як дека і повітряний резонатор. Ширина природних резонансів зазвичай велика, завдяки чому ефективність випромінювання на відповідних частотах вища. У мідних духових інструментів форманти визначаються розтрубом, з якого виходить звук. Обертони, що припадають на діапазон формант, завжди сильно підкреслюються, оскільки випромінюються з максимальною енергією. Формантами значною мірою визначаються характерні якісні особливостізвуків музичного інструменту чи голосу.

Зміна тонів у часі.

Тон звучання будь-якого інструменту рідко залишається постійним у часі і з цим суттєво пов'язаний тембр. Навіть коли інструмент витримує довгу ноту, спостерігається невелика періодична модуляція частоти та амплітуди, що збагачує звук – «вібрато». Це особливо притаманно струнних інструментів типу скрипки і людського голосу.

У багатьох інструментів, наприклад у фортепіано, тривалість звуку така, що постійний тон не встигає сформуватися - звук, що збуджується, швидко наростає, а потім слідує його швидке згасання. Оскільки загасання обертонів зазвичай зумовлено залежними від частоти ефектами (такими, як акустичне випромінювання), очевидно, що розподіл обертонів змінюється протягом звучання тону.

Характер зміни тону в часі (швидкість наростання та спаду звуку) для деяких інструментів схематично показаний на рис. 18. Як неважко бачити, у струнних інструментів (щипкових та клавішних) постійний тон практично відсутній. У разі говорити про спектр обертонів можна лише умовно, оскільки звук швидко змінюється у часі. Характеристики наростання та спаду – також важлива складова тембру таких інструментів.

Перехідні тони.

Гармонічний склад тону зазвичай швидко змінюється за короткий часпісля збудження звуку. У тих інструментах, в яких звук збуджується ударом по струнах або щипком, енергія, що припадає на вищі гармоніки (а також на численні негармонічні складові), максимальна відразу після початку звучання, а через секунди ці частоти завмирають. Такі звуки, які називаються перехідними, надають специфічного забарвлення звуку інструменту. У фортепіано вони зумовлені дією молоточка, що б'є по струні. Іноді музичні інструменти з однаковою структурою обертонів можна розрізнити лише за перехідними тонами.

ЗВУЧАННЯ МУЗИЧНИХ ІНСТРУМЕНТІВ

Музичні звуки можна збуджувати та змінювати різними способами, у зв'язку з чим музичні інструменти відрізняються різноманітністю форм. Інструменти здебільшого створювалися і вдосконалювалися самими музикантами та майстерними майстрами, які не вдавалися до наукової теорії. Тому акустична наука не може пояснити, наприклад, чому скрипка має таку форму. Однак цілком можливо описати властивості звуку скрипки, виходячи з загальних принципівігри на ній та її конструкції.

Під частотним діапазоном інструменту зазвичай розуміють діапазон його основних тонів. Людський голос перекриває приблизно дві октави, а музичний інструмент – не менше трьох (великий орган – десять). Найчастіше обертони простягаються до межі діапазону чутного звуку.

У музичних інструментів є три основні частини: елемент, що коливається, механізм для його збудження і допоміжний резонатор (рупор або дека) для акустичного зв'язку між елементом, що коливається, і навколишнім повітрям.

Музичний звук періодичний у часі, а періодичні звуки складаються з низки гармонік. Оскільки власні частоти коливань струн і повітряних стовпів фіксованої довжини гармонійно пов'язані між собою, в багатьох інструментах основними елементами, що коливаються, служать струни і повітряні стовпи. За невеликим винятком (флейта – одне з них) на інструментах не можна взяти одночастотний звук. При збудженні основного вібратора виникає звук, що містить обертони. У деяких вібраторів резонансні частоти є гармонійними складовими. Інструменти такого роду (наприклад, барабани та тарілки) використовуються в оркестровій музиці для особливої ​​виразності та підкреслення ритму, але не для мелодійного розвитку.

Струнні інструменти.

Сама по собі струна, що коливається - поганий випромінювач звуку, а тому у струнного інструменту повинен бути додатковий резонатор для збудження звуку помітної інтенсивності. Це може бути замкнутий обсяг повітря, дека чи комбінація того й іншого. Характер звучання інструменту визначається також способом збудження струн.

Раніше ми бачили, що основна частота коливань закріпленої струни довжини Lдається виразом

де Т– сила натягу струни, а r L- Маса одиниці довжини струни. Отже, ми можемо змінювати частоту трьома способами: змінюючи довжину, натяг чи масу. У багатьох інструментах використовується невелика кількість струн однакової довжини, основні частоти яких визначаються належним вибором натягу та маси. Інші частоти виходять шляхом укорочування довжини струни пальцями.

В інших інструментах, зокрема у фортепіано, для кожної ноти передбачається одна з багатьох попередньо налаштованих струн. Налаштувати фортепіано, де діапазон частот великий, завдання непросте, особливо в області низьких частот. Сила натягу всіх струн фортепіано практично однакова (приблизно 2 кН), а різноманітність частот досягається зміною довжини та товщини струн.

Порушення струнного інструменту може здійснюватися щипком (наприклад, на арфі або банджо), ударом (на фортепіано) або за допомогою змичка (у разі музичних інструментів сімейства скрипок). У всіх випадках, як було показано вище, число гармонік та їхня амплітуда залежать від способу збудження струни.

Фортепіано.

Типовим прикладом інструменту, де збудження струни робиться ударом, є фортепіано. Велика дека інструменту забезпечує широкий діапазон формантів, тому тембр його дуже однорідний для будь-якої збуджуваної ноти. Максимуми головних формант припадають на частоти близько 400–500 Гц, але в нижчих частотах тони особливо багаті гармоніками, причому амплітуда основний частоти менше, ніж деяких обертонів. У фортепіано удар молоточком на всіх, крім найкоротших, струна припадає на точку, розташовану на відстані в 1/7 довжини струни від одного з її кінців. Це зазвичай пояснюється тим, що в цьому випадку значно пригнічується сьома гармоніка, дисонансна по відношенню до основної частоти. Але внаслідок кінцевої ширини молоточка придушуються й інші гармоніки, розташовані поблизу сьомої.

Скрипкове сімейство.

У скрипковому сімействі інструментів довгі звуки витягуються смичком, за допомогою якого до струни прикладається змінна сила, що змушує, що підтримує коливання струни. Під дією змичка струна, що рухається, за рахунок тертя відводиться в бік, поки через збільшення сили натягу не зривається. Повернувшись у вихідне становище, вона знову захоплюється смичком. Цей процес повторюється, так що на струну діє періодична зовнішня сила.

У порядку збільшення розмірів та зниження частотного діапазону основні смичкові струнні інструменти розташовуються наступним чином: скрипка, альт, віолончель, контрабас. Частотні спектри цих інструментів особливо багаті на обертони, що, безсумнівно, надає особливої ​​теплоти і виразності їх звучанню. У скрипковому сімействі струна, що коливається, акустично пов'язана з повітряною порожниною і корпусом інструменту, якими в основному і визначається структура формант, що займають вельми широкий частотний діапазон. Великі представники скрипкового сімейства мають набір формантів, зміщений в область низьких частот. Тому одна і та ж нота, взята на двох інструментах скрипкового сімейства, набуває різного тембрового забарвлення через відмінності в структурі обертонів.

Скрипка має різко виражений резонанс поблизу 500 Гц, зумовлений формою корпусу. Коли береться нота, частота якої близька до цього значення, може виникнути небажаний звук, що вібрує, званий «вовчим тоном». Повітряна порожнина всередині скрипкового корпусу теж має резонансні частоти, головна з яких розташована близько 400 Гц. Через свою особливу форму скрипка має численні тісно розташовані резонанси. Всі вони, крім вовчого тону, не дуже виділяються в загальному спектрі звуку, що видобувається.

Духові інструменти.

Дерев'яні духові інструменти.

Про власні коливання повітря в циліндричній трубі кінцевої довжини йшлося раніше. Власні частоти утворюють ряд гармонік, основна частота якого обернено пропорційна довжині труби. Музичні звуки у духових інструментах виникають завдяки резонансному збудженню стовпа повітря.

Коливання повітря збуджуються або коливаннями повітряної струмені, падаючої на гострий край стінки резонатора, або коливаннями гнучкої поверхні язичка повітряному потоці. В обох випадках у локалізованій ділянці стовбура інструменту виникають періодичні зміни тиску.

Перший із цих способів збудження заснований на виникненні «крайових тонів». Коли з щілини виходить потік повітря, що розбивається клиноподібною перешкодою з гострим краєм, періодично виникають вихори – то з одного, то з іншого боку клину. Частота їх утворення тим більша, чим більша швидкість повітряного потоку. Якщо такий пристрій акустично пов'язане з резонуючим повітряним стовпом, частота крайового тону «захоплюється» резонансною частотою повітряного стовпа, тобто. Частота утворення вихорів визначається повітряним стовпом. У таких умовах основна частота повітряного стовпа збуджується лише тоді, коли швидкість повітряного потоку перевищить мінімальне значення. У певному інтервалі швидкостей, що перевищують це значення, частота крайового тону дорівнює цій основній частоті. При ще більшій швидкості повітряного потоку (поблизу тієї, при якій крайова частота без зв'язку з резонатором дорівнювала б другий гармоніці резонатора) крайова частота стрибком подвоюється і висота тону, що випускається всією системою, виявляється на октаву вище. Це називається передувом.

Крайовими тонами збуджуються повітряні стовпи в таких інструментах, як орган, флейта та флейта-пікколо. При грі на флейті виконавець збуджує крайові тони, дмуть збоку в боковий отвір поблизу одного з кінців. Ноти однієї октави, починаючи з «ре» і вище, одержують за рахунок зміни ефективної довжини ствола, відкриваючи бічні отвори при нормальному крайовому тоні. Вищі ж октави отримують передувом.

Інший спосіб збудження звучання духового інструменту заснований на періодичному перериванні повітряного потоку язичком, що коливається, який називається тростиною, так як виготовляється з тростини. Такий спосіб застосовується у різних дерев'яних та мідних духових інструментах. Можливі варіанти з одиночною тростиною (як, наприклад, у кларнеті, саксофоні та інструментах типу гармоні) та з симетричною подвійною тростиною (як, наприклад, у гобої та фаготі). В обох випадках коливальний процес однаковий: повітря продувається через вузьку щілину, в якій тиск відповідно до закону Бернуллі знижується. Тростина при цьому втягується в щілину і перекриває її. У відсутність потоку пружна тростина випрямляється і процес повторюється.

У духових інструментах перебір нот звукоряду, як і флейті, здійснюється відкриванням бічних отворів і передувом.

На відміну від труби, відкритої з обох кінців, що має повний набір обертонів, труба, відкрита тільки з одного кінця, має непарні гармоніки ( см. вище). Така конфігурація кларнету, тому парні гармоніки в нього слабко виражені. Передув у кларнеті відбувається при частоті, що в 3 рази перевищує основну.

У гобої друга гармоніка дуже інтенсивна. Він відрізняється від кларнета тим, що канал його ствола має конічну форму, тоді як у кларнеті перетин каналу на більшій частині його довжини постійно. Частоти коливань у стовбурі конічної форми важче розрахувати, ніж у циліндричній трубі, але все ж таки там є повний набір обертонів. При цьому частоти коливань конічної труби з вузьким закритим кінцем такі ж, як і у циліндричної труби, відкритої з обох кінців.

Мідні духові інструменти.

Мідні, у тому числі валторна, труба, корнет-а-пістон, тромбон, горн і туба, збуджуються губами, дія яких у поєднанні з мундштуком особливої ​​форми аналогічна дії подвійної тростини. Тиск повітря при збудженні звуку тут значно вищий, ніж у дерев'яних духових. Мідні духові, як правило, є металевим стволом з циліндричною і конічною секціями, що закінчується розтрубом. Секції підібрано так, що забезпечується повний спектр гармонік. Повна довжина ствола лежить у межах від 1,8 м для труби до 5,5 м для туби. Туба закручена у вигляді равлика для зручності у користуванні, а не з акустичних міркувань.

При фіксованій довжині стовбура в розпорядженні виконавця є лише ноти, що визначаються власними частотами стовбура (причому основна частота зазвичай небереться), а вищі гармоніки збуджуються підвищенням тиску повітря в мундштуку. Так, на горні фіксованої довжини можна взяти лише кілька нот (другу, третю, четверту, п'яту та шосту гармоніки). На інших мідних інструментах частоти, що лежать між гармоніками, беруться із зміною довжини ствола. Унікальний у цьому сенсі тромбон, довжина ствола якого регулюється плавним переміщенням висувної U-подібної куліси. Перебір нот всього звукоряду забезпечується сім'єю різними позиціямикуліси зі зміною збуджуваного обертона ствола. В інших мідних інструментах це досягається шляхом ефективного збільшення повної довжини ствола за допомогою трьох бічних каналів різної довжини та в різних комбінаціях. Це дає сім різних довжин стовбура. Як і на тромбоні, ноти всього звукоряду беруться збудженням різних серій обертонів, які відповідають цим семи довжинам ствола.

Тони всіх мідних інструментів багаті на гармоніки. Це в основному наявністю розтруба, що підвищує ефективність випромінювання звуку на високих частотах. Труба і валторна призначені для гри в набагато ширшому діапазоні гармонік, ніж у горна. Партія солуючої труби у творах І.Баха містить багато пасажів у четвертій октаві низки, що сягають 21-ї гармоніки цього інструменту.

Ударні інструменти.

Ударні інструменти примушують звучати, ударяючи по тілу інструменту і цим збуджуючи його вільні вагання. Від фортепіано, в якому коливання збуджуються теж ударом, такі інструменти відрізняються у двох відносинах: тіло, що вагається, не дає гармонійних обертонів і воно само може випромінювати звук без додаткового резонатора. До ударних інструментів відносяться барабани, тарілки, ксилофон та трикутник.

Коливання твердих тіл набагато складніше, ніж повітряного резонатора тієї ж форми, оскільки у твердих тілах більше типівколивань. Так, уздовж металевого стрижня можуть поширюватися хвилі стиснення, вигину та кручення. Тому у циліндричного стрижня набагато більше мод коливань і, отже, резонансних частот, ніж у циліндричного повітряного стовпа. З іншого боку, ці резонансні частоти не утворюють гармонійний ряд. У ксилофоні використовуються згинальні коливання твердих брусків. Відношення обертонів бруску ксилофона, що коливається, до основної частоти такі: 2,76, 5,4, 8,9 і 13,3.

Камертон являє собою вигнутий стрижень, що коливається, причому основний його вид коливань виникає, коли обидва плечі одночасно зближуються один з одним або видаляються один від одного. У камертона немає гармонійного ряду обертонів, і використовується лише його основна частота. Частота першого обертона більш ніж у 6 разів перевищує основну частоту.

Ще один приклад твердого тіла, що коливається, що видає музичні звуки, - дзвін. Розміри дзвонів можуть бути різними - від маленького дзвоника до багатотонних церковних дзвонів. Чим більше дзвін, тим нижчі звуки, які він видає. Форма та інші особливості дзвонів зазнали багато змін під час їхньої багатовікової еволюції. Їх виготовленням, що потребує великої майстерності, займаються небагато підприємств.

Початковий обертонний ряд дзвони не є гармонійним, причому відносини обертонів неоднакові для різних дзвонів. Так, наприклад, для одного великого дзвону виміряні відношення частот обертонів до основної частоти склали 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 та 5,33. Але розподіл енергії по обертона швидко змінюється відразу після удару по дзвону, і, мабуть, форма дзвону підбирається таким чином, щоб домінуючі частоти були пов'язані між собою приблизно гармонійно. Висота тону дзвона визначається не основною частотою, а нотою, що домінує відразу ж після удару. Вона відповідає приблизно п'ятому обертону дзвона. Через деякий час у звуку дзвона починають переважати нижчі обертони.

У барабані елементом, що коливається, служить шкіряна мембрана, зазвичай кругла, яку можна розглядати як двомірний аналог натягнутої струни. У музиці барабан не має настільки важливого значенняяк струна, оскільки природний набір його власних частот не є гармонійним. Винятком є ​​літавра, мембрана якої натягнута над повітряним резонатором. Послідовність обертонів барабана можна зробити гармонійною за рахунок зміни товщини мембрани у радіальному напрямку. Прикладом такого барабана може бути таблавикористовується в класичній індійській музиці.

Ми знаємо, що звук розповсюджується повітрям. Саме тому ми можемо чути. У вакуумі жодних звуків не може існувати. Але якщо звук передається повітрям, внаслідок взаємодії його частинок, чи передаватиметься й іншими речовинами? Буде.

Поширення та швидкість звуку в різних середовищах

Звук передається не лише повітрям. Напевно, всі знають, що якщо прикласти вухо до стіни, можна почути розмови в сусідній кімнаті. У разі звук передається стіною. Звуки поширюються і воді, й у інших середовищах. Більш того, поширення звуку в різних середовищахвідбувається по-різному. Швидкість звуку відрізняєтьсязалежно від речовини.

Цікаво, що швидкість поширення звуку у воді майже вчетверо вища, ніж у повітрі. Тобто риби чують «швидше», ніж ми. У металах та склі звук поширюється ще швидше. Це тому, що звук це коливання середовища, і звукові хвилі передаються швидше середах з кращою провідністю.

Щільність і провідність води більша, ніж у повітря, але менша, ніж у металу. Відповідно, і звук передається по-різному. При переході з одного середовища до іншої швидкість звуку змінюється.

Довжина звукової хвилі також змінюється при її переході з одного середовища до іншого. Колишньої залишається лише її частота. Але саме тому ми можемо розрізнити, хто конкретно говорить навіть крізь стіни.

Оскільки звук це коливання, всі закони і формули для коливань і хвиль добре застосовні до звуковим коливанням. При розрахунку швидкості звуку повітря слід враховувати і те, що ця швидкість залежить від температури повітря. У разі збільшення температури швидкість поширення звуку зростає. За нормальних умов швидкість звуку в повітрі становить 340 344 м/с.

Звукові хвилі

Звукові хвилі, як відомо з фізики, поширюються у пружних середовищах. Саме тому звуки добре передаються землею. Приклавши вухо до землі, можна здалеку почути звук кроків, тупіт копит і таке інше.

У дитинстві всі, напевно, розважалися, прикладаючи вухо до рейок. Стук коліс поїзда передається рейками на кілька кілометрів. Для створення зворотного ефектузвукопоглинання, використовують м'які та пористі матеріали.

Наприклад, щоб захистити від сторонніх звуківякесь приміщення, або, навпаки, щоб не допустити виходу звуків із кімнати назовні, приміщення обробляють, звукоізолюють. Стіни, підлога та стеля оббивають спеціальними матеріалами на основі спінених полімерів. У такій оббивці дуже швидко затихають усі звуки.