लेंस में किरणों के पाठ्यक्रम का निर्माण करें। पतले लेंस

दो सशर्त हैं अलग - अलग प्रकारकार्य:

• अभिसरण और अपसारी लेंस में निर्माण संबंधी समस्याएं
• पतले लेंस के सूत्र पर कार्य

पहले प्रकार के कार्य स्रोत से किरणों के पथ के वास्तविक निर्माण और लेंस में अपवर्तित किरणों के प्रतिच्छेदन की खोज पर आधारित हैं। एक बिंदु स्रोत से प्राप्त छवियों की एक श्रृंखला पर विचार करें, जिन्हें लेंस से अलग-अलग दूरी पर रखा जाएगा। अभिसरण और अपसारी लेंस के लिए, स्रोत से किरण प्रसार प्रक्षेपवक्र (चित्र 1) पर विचार किया जाता है (हमारे द्वारा नहीं)।

चित्र .1। अभिसरण और अपसारी लेंस (किरण पथ)

अभिसारी लेंस के लिए (चित्र 1.1) किरणें:

1. नीला। मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ यात्रा करने वाली किरण, अपवर्तन के बाद, सामने के फोकस से होकर गुजरती है।
2. लाल। सामने के फोकस से गुजरने वाली किरण, अपवर्तन के बाद, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर फैलती है।

इन दो किरणों में से किसी एक का प्रतिच्छेदन (किरणें 1 और 2 को सबसे अधिक बार चुना जाता है) () देता है।

अपसारी लेंस के लिए (चित्र 1.2) किरणें:

1. नीला। मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर यात्रा करने वाली किरण अपवर्तित होती है ताकि किरण की निरंतरता पीछे के फोकस से होकर गुजरे।
2. हरा। किरण गुजर रही है ऑप्टिकल केंद्रलेंस, अपवर्तन का अनुभव नहीं करता (मूल दिशा से विचलित नहीं होता)।

मानी गई किरणों की निरंतरता का प्रतिच्छेदन () देता है।

इसी प्रकार, हमें दर्पण से विभिन्न दूरी पर स्थित किसी वस्तु से छवियों का एक सेट प्राप्त होता है। आइए हम उसी संकेतन का परिचय दें: मान लीजिए वस्तु से लेंस की दूरी है, छवि से लेंस की दूरी है, फोकल लम्बाई(फोकस से लेंस की दूरी)।

अभिसरण लेंस के लिए:

चावल। 2. अभिसारी लेंस (अनंत पर स्रोत)

क्योंकि लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर चलने वाली सभी किरणें, लेंस में अपवर्तन के बाद, फोकस से होकर गुजरती हैं, फिर फोकस बिंदु अपवर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है, फिर यह स्रोत की छवि भी होती है ( बिंदु, वास्तविक).

चावल। 3. अभिसरण लेंस (डबल फोकस के पीछे स्रोत)

आइए मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर जाने वाली (फोकस में परावर्तित) और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली (अपवर्तित नहीं) किरण के मार्ग का उपयोग करें। छवि की कल्पना करने के लिए, आइए तीर के माध्यम से वस्तु का विवरण दर्ज करें। अपवर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु - छवि ( छोटा, वास्तविक, उलटा). स्थिति फोकस और डबल फोकस के बीच है।

चावल। 4. अभिसरण लेंस (डबल फोकस में स्रोत)

एक ही आकार, वास्तविक, उलटा). स्थिति बिल्कुल दोहरे फोकस में है।

चावल। 5. अभिसारी लेंस (डबल फोकस और फोकस के बीच का स्रोत)

आइए मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर जाने वाली (फोकस में परावर्तित) और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली (अपवर्तित नहीं) किरण के मार्ग का उपयोग करें। अपवर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु - छवि ( आवर्धित, वास्तविक, उलटा). स्थिति दोहरे फोकस के पीछे है।

चावल। 6. अभिसरण लेंस (फोकस में स्रोत)

आइए मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर जाने वाली (फोकस में परावर्तित) और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली (अपवर्तित नहीं) किरण के मार्ग का उपयोग करें। इस मामले में, दोनों अपवर्तित किरणें एक दूसरे के समानांतर निकलीं, अर्थात। परावर्तित किरणों के प्रतिच्छेदन का कोई बिंदु नहीं है। इससे पता चलता है चित्र उपलब्द नहीं है.

चावल। 7. अभिसरण लेंस (फोकस से पहले स्रोत)

आइए मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर जाने वाली (फोकस में परावर्तित) और लेंस के मुख्य ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली (अपवर्तित नहीं) किरण के मार्ग का उपयोग करें। हालाँकि, अपवर्तित किरणें अलग हो जाती हैं, अर्थात। अपवर्तित किरणें स्वयं प्रतिच्छेद नहीं करेंगी, लेकिन इन किरणों की निरंतरता प्रतिच्छेद कर सकती है। अपवर्तित किरणों की निरंतरता का प्रतिच्छेदन बिंदु - छवि ( विस्तृत, काल्पनिक, प्रत्यक्ष). स्थिति वस्तु के समान ही होती है।

अपसारी लेंस के लिएवस्तुओं की छवियों का निर्माण व्यावहारिक रूप से वस्तु की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए हम खुद को वस्तु की मनमानी स्थिति और छवि की विशेषताओं तक ही सीमित रखते हैं।

चावल। 8. अपसारी लेंस (अनंत पर स्रोत)

क्योंकि लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर यात्रा करने वाली सभी किरणें, लेंस में अपवर्तन के बाद, फोकस (फोकस संपत्ति) से होकर गुजरनी चाहिए, हालांकि, अपसारी लेंस में अपवर्तन के बाद, किरणों को विचलित होना चाहिए। फिर अपवर्तित किरणों की निरंतरता फोकस पर एकत्रित हो जाती है। फिर फोकस बिंदु अपवर्तित किरणों की निरंतरता के प्रतिच्छेदन का बिंदु है, अर्थात। यह स्रोत की छवि भी है ( बिंदु, काल्पनिक).

• स्रोत की कोई अन्य स्थिति (चित्र 9)।

प्रकाश अपवर्तन- दो मीडिया के बीच इंटरफेस से गुजरने पर ऑप्टिकल विकिरण (प्रकाश) के प्रसार की दिशा में परिवर्तन।

प्रकाश के अपवर्तन के नियम:

1) आपतित किरण, अपवर्तित किरण और दो मीडिया के बीच इंटरफेस पर आपतन बिंदु तक उठाया गया लंबवत एक ही तल में स्थित है .

2) आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात मीडिया के किसी दिए गए जोड़े के लिए एक स्थिर मान है। इस स्थिरांक को पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक n 21 कहा जाता है:

दो मीडिया का सापेक्ष अपवर्तनांक उनके निरपेक्ष अपवर्तनांक के अनुपात के बराबर है n 21 =n 2 /n 1

माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक मान n है, जो वेग के अनुपात के बराबर है विद्युतचुम्बकीय तरंगेंनिर्वात में उनके चरण वेग v से माध्यम n=c/v में

3) सतह के लंबवत दो मीडिया के इंटरफेस पर आपतित प्रकाश की किरण अपवर्तित हुए बिना दूसरे माध्यम में चली जाती है।

4) आपतित और अपवर्तित किरणें प्रतिवर्ती हैं: यदि आपतित किरण को अपवर्तित किरण के पथ के साथ निर्देशित किया जाता है, तो अपवर्तित किरण आपतित किरण के पथ का अनुसरण करेगी।

पूरा आंतरिक प्रतिबिंब - दो पारदर्शी पदार्थों के इंटरफेस पर प्रकाश का प्रतिबिंब, अपवर्तन के साथ नहीं। पूर्ण आंतरिक परावर्तन तब होता है जब प्रकाश की किरण किसी दिए गए माध्यम को दूसरे, वैकल्पिक रूप से कम घने माध्यम से अलग करने वाली सतह पर आपतित होती है, जब आपतन कोण अपवर्तन के सीमित कोण से अधिक होता है।

लेंस में किरणों का पथ.

लेंस कहा जाता है पारदर्शी शरीरदो गोलाकार सतहों से घिरा हुआ। यदि की मोटाई

लेंस गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्या की तुलना में छोटा होता है, तो लेंस कहा जाता है पतला.

लेंस अभिसारी और अपसारी होते हैं। सभा(पॉजिटिव) लेंस वे लेंस होते हैं जो समानांतर किरणों की किरण को अभिसरण किरण में परिवर्तित करते हैं। बिखरने(नकारात्मक) लेंस वे लेंस होते हैं जो समानांतर किरणों की किरण को अपसारी किरणों में परिवर्तित करते हैं। जिन लेंसों का मध्य भाग किनारों से अधिक मोटा होता है वे अभिसारी होते हैं, और जिनके किनारे अधिक मोटे होते हैं वे अपसारी होते हैं।

गोलाकार सतहों के वक्रता केंद्र O1 और O2 से गुजरने वाली सीधी रेखा कहलाती है लेंस का मुख्य ऑप्टिकल अक्ष. पतले लेंस के मामले में, हम लगभग यह मान सकते हैं कि मुख्य ऑप्टिकल अक्ष लेंस के साथ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है, जिसे आमतौर पर कहा जाता है लेंस का ऑप्टिकल केंद्र O. प्रकाश की एक किरण अपनी मूल दिशा से विचलित हुए बिना लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से होकर गुजरती है। प्रकाशिक केंद्र से गुजरने वाली सभी रेखाएं कहलाती हैं पार्श्व ऑप्टिकल अक्ष.

यदि मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर किरणों की किरण को लेंस की ओर निर्देशित किया जाता है, तो लेंस से गुजरने के बाद किरणें (या उनकी निरंतरता) एक बिंदु F पर एकत्रित होंगी, जिसे लेंस का मुख्य फोकस कहा जाता है। एक पतले लेंस में दो मुख्य फोकस होते हैं जो लेंस के सापेक्ष मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर सममित रूप से स्थित होते हैं। अभिसारी लेंस में वास्तविक foci होती है, अपसारी लेंस में काल्पनिक foci होती है। पार्श्व ऑप्टिकल अक्षों में से एक के समानांतर किरणों की किरणें, लेंस से गुजरने के बाद, बिंदु F पर भी केंद्रित होती हैं, जो कि फोकल विमान Ф के साथ पार्श्व अक्ष के चौराहे पर स्थित है, अर्थात, लंबवत विमान मुख्य ऑप्टिकल अक्ष और मुख्य फोकस से होकर गुजरना। ऑप्टिकल सेंटर लेंस O और मुख्य फोकस F के बीच की दूरी को फोकल लंबाई कहा जाता है। इसे उसी अक्षर F द्वारा दर्शाया जाता है। एक अभिसारी लेंस के लिए, F > 0 माना जाता है, अपसारी लेंस के लिए, एफ< 0.

फोकल लंबाई का व्युत्क्रम मान D कहलाता है ऑप्टिकल शक्तिलेंस. SI में ऑप्टिकल पावर की इकाई डायोप्टर (dptr) है।

लेंस में किरणों का पथ

लेंस का मुख्य गुण वस्तुओं की छवि देने की क्षमता है। छवियाँ सीधी या उल्टी, वास्तविक या काल्पनिक, बड़ी या छोटी होती हैं।

छवि की स्थिति और उसकी प्रकृति को ज्यामितीय निर्माणों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, कुछ मानक किरणों (उल्लेखनीय किरणों) के गुणों का उपयोग करें, जिनका पाठ्यक्रम ज्ञात है। ये ऑप्टिकल केंद्र या लेंस के किसी एक फोकस से गुजरने वाली किरणें हैं, साथ ही मुख्य या द्वितीयक ऑप्टिकल अक्षों में से एक के समानांतर किरणें हैं। पतले लेंस में छवि बनाना:

1. मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक किरण मुख्य फोकस के बिंदु से होकर गुजरती है।

2. द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक किरण द्वितीयक फोकस (द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष पर एक बिंदु) से होकर गुजरती है।

3. लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली किरण अपवर्तित नहीं होती है।

4. वास्तविक प्रतिबिम्ब किरणों का प्रतिच्छेदन है। काल्पनिक छवि - किरण विस्तार का प्रतिच्छेदन

अभिसारी लेंस

1. यदि विषय दोहरे फोकस के पीछे स्थित है।

किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाने के लिए दो किरणें डालनी पड़ती हैं। पहली किरण आती है शीर्ष बिंदुमुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर वस्तु। लेंस पर, किरण अपवर्तित होती है और केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है। दूसरी किरण को लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से वस्तु के शीर्ष बिंदु से निर्देशित किया जाना चाहिए, यह अपवर्तित हुए बिना गुजर जाएगा। दो किरणों के प्रतिच्छेदन पर हम बिंदु A' लगाते हैं। यह विषय के शीर्ष बिंदु की छवि होगी. वस्तु के निचले बिंदु का प्रतिबिम्ब इसी प्रकार बनाया जाता है। निर्माण के परिणामस्वरूप, एक छोटी, उलटी, वास्तविक छवि प्राप्त होती है।

2. यदि विषय दोहरे फोकस के बिंदु पर स्थित है।

निर्माण के लिए दो बीम का उपयोग करना आवश्यक है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। लेंस पर, किरण अपवर्तित होती है और केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है। दूसरी किरण को वस्तु के शीर्ष बिंदु से लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से निर्देशित किया जाना चाहिए; यह अपवर्तित हुए बिना लेंस से गुजर जाएगी। दो किरणों के प्रतिच्छेदन पर हम बिंदु A1 डालते हैं। यह विषय के शीर्ष बिंदु की छवि होगी. वस्तु के निचले बिंदु का प्रतिबिम्ब इसी प्रकार बनाया जाता है। निर्माण के परिणामस्वरूप, एक छवि प्राप्त होती है, जिसकी ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई से मेल खाती है। छवि उल्टी और वास्तविक है

3. यदि विषय फोकस और दोहरे फोकस के बीच की जगह में स्थित है

निर्माण के लिए दो बीम का उपयोग करना आवश्यक है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। लेंस पर, किरण अपवर्तित होती है और केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है। दूसरी किरण को वस्तु के शीर्ष से लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से निर्देशित किया जाना चाहिए। यह बिना अपवर्तित हुए लेंस से होकर गुजरता है। दो किरणों के प्रतिच्छेदन पर हम बिंदु A' लगाते हैं। यह विषय के शीर्ष बिंदु की छवि होगी. वस्तु के निचले बिंदु का प्रतिबिम्ब इसी प्रकार बनाया जाता है। निर्माण के परिणामस्वरूप, एक बढ़ी हुई, उलटी, वास्तविक छवि प्राप्त होती है।

अपसारी लेंस

वस्तु को अपसारी लेंस के सामने रखा जाता है।

निर्माण के लिए दो बीम का उपयोग करना आवश्यक है। पहली किरण वस्तु के शीर्ष बिंदु से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर गुजरती है। लेंस पर, किरण को इस तरह से अपवर्तित किया जाता है कि इस किरण की निरंतरता फोकस में चली जाएगी। और दूसरी किरण, जो ऑप्टिकल केंद्र से होकर गुजरती है, पहली किरण की निरंतरता को बिंदु A' पर काटती है, - यह वस्तु के ऊपरी बिंदु की छवि होगी। उसी तरह, निचले बिंदु की छवि होगी वस्तु का निर्माण किया जाता है। परिणाम एक सीधी, छोटी, आभासी छवि है। किसी वस्तु को अपसारी लेंस के सापेक्ष घुमाने पर हमेशा एक सीधी, छोटी, आभासी छवि प्राप्त होती है। किसी वस्तु को अपसारी लेंस के सापेक्ष घुमाने पर हमेशा एक सीधी, छोटी, आभासी छवि प्राप्त होती है।

छवि की स्थिति और उसकी प्रकृति (वास्तविक या काल्पनिक) की गणना भी की जा सकती है

पतले लेंस सूत्र. यदि वस्तु से लेंस की दूरी को d द्वारा दर्शाया जाता है, और लेंस से छवि तक की दूरी को f द्वारा दर्शाया जाता है, तो पतले लेंस सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

मान d और f भी एक निश्चित चिह्न नियम का पालन करते हैं: d > 0 और f > 0 - वास्तविक वस्तुओं के लिए

(अर्थात, वास्तविक प्रकाश स्रोत, लेंस के पीछे एकत्रित होने वाली किरणों का विस्तार नहीं) और छवियां; डी< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

प्रकाश के अपवर्तन का व्यापक रूप से विभिन्न ऑप्टिकल उपकरणों में उपयोग किया जाता है: कैमरा, दूरबीन, दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी। . . ऐसे उपकरणों का एक अनिवार्य और सबसे आवश्यक हिस्सा लेंस है।

लेंस एक वैकल्पिक रूप से पारदर्शी सजातीय शरीर है जो दोनों तरफ दो गोलाकार (या एक गोलाकार और एक सपाट) सतहों से घिरा होता है।

लेंस आमतौर पर कांच या विशेष पारदर्शी प्लास्टिक से बने होते हैं। लेंस के मटेरियल की बात करें तो हम इसे ग्लास कहेंगे, यह कोई खास भूमिका नहीं निभाता है।

4.4.1 उभयलिंगी लेंस

पहले एक लेंस पर विचार करें जो दोनों ओर से दो उत्तल गोलाकार सतहों से घिरा हो (चित्र 4.16)। ऐसे लेंस को उभयलिंगी लेंस कहा जाता है। अब हमारा काम इस लेंस में किरणों के मार्ग को समझना है।

चावल। 4.16. उभयलिंगी लेंस में अपवर्तन

सबसे सरल स्थिति लेंस समरूपता अक्ष के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ यात्रा करने वाली किरण के साथ है। अंजीर पर. 4.16 यह किरण बिंदु A0 से निकलती है। मुख्य ऑप्टिकल अक्ष दोनों गोलाकार सतहों के लंबवत है, इसलिए यह किरण अपवर्तित हुए बिना लेंस से होकर गुजरती है।

अब आइए एक किरण AB लें, जो मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर चलती है। लेंस पर आपतित किरण के बिंदु B पर, लेंस की सतह पर सामान्य MN खींचा जाता है; चूंकि किरण हवा से ऑप्टिकली सघन ग्लास में गुजरती है, अपवर्तन कोण सीबीएन आपतन कोण एबीएम से छोटा होता है। इसलिए, अपवर्तित किरण बीसी मुख्य ऑप्टिकल अक्ष तक पहुंचती है।

लेंस से निकलने वाली किरण के बिंदु C पर, एक सामान्य P Q भी खींचा जाता है। किरण वैकल्पिक रूप से कम घनी हवा में गुजरती है, इसलिए अपवर्तन कोण QCD आपतन कोण P CB से अधिक होता है; किरण फिर से मुख्य ऑप्टिकल अक्ष की ओर अपवर्तित होती है और इसे बिंदु D पर पार करती है।

इस प्रकार, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर कोई भी किरण, लेंस में अपवर्तन के बाद, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के पास पहुंचती है और उसे पार करती है। अंजीर पर. 4.17 मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक काफी विस्तृत प्रकाश किरण के अपवर्तन पैटर्न को दर्शाता है।

चावल। 4.17. उभयलिंगी लेंस में गोलाकार विपथन

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रकाश की एक विस्तृत किरण लेंस द्वारा केंद्रित नहीं होती है: आपतित किरण मुख्य ऑप्टिकल अक्ष से जितनी दूर होती है, लेंस के उतना ही करीब यह अपवर्तन के बाद मुख्य ऑप्टिकल अक्ष को पार करती है। इस घटना को गोलाकार विपथन कहा जाता है और यह लेंस की कमियों को संदर्भित करता है, क्योंकि हम अभी भी चाहेंगे कि लेंस किरणों के समानांतर किरण को एक बिंदु5 तक कम कर दे।

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के पास से गुजरने वाली एक संकीर्ण प्रकाश किरण का उपयोग करके एक बहुत ही स्वीकार्य फोकस प्राप्त किया जा सकता है। तब गोलाकार विपथनलगभग अगोचर, अंजीर देखें। 4.18.

चावल। 4.18. एक अभिसरण लेंस के साथ एक संकीर्ण किरण पर ध्यान केंद्रित करना

यह स्पष्ट रूप से देखा जाता है कि मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एक संकीर्ण किरण, लेंस से गुजरने के बाद, लगभग एक बिंदु F पर एकत्र होती है। इसी कारण हमारा लेंस कहलाता है

एकत्रित करना.

5 एक विस्तृत किरण का सटीक फोकस वास्तव में संभव है, लेकिन इसके लिए लेंस की सतह का गोलाकार के बजाय अधिक जटिल आकार होना चाहिए। ऐसे लेंसों को पीसना समय लेने वाला और अव्यावहारिक है। गोलाकार लेंस बनाना और उभरते गोलाकार विपथन से निपटना आसान है।

वैसे, विपथन को गोलाकार इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह एक इष्टतम रूप से फोकस करने वाले जटिल गैर-गोलाकार लेंस को एक साधारण गोलाकार लेंस से बदलने के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है।

बिंदु F को लेंस का फोकस कहा जाता है। सामान्य तौर पर, एक लेंस में दो फोकस होते हैं जो लेंस के दायीं और बायीं ओर मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर स्थित होते हैं। फ़ॉसी से लेंस तक की दूरी आवश्यक रूप से एक-दूसरे के बराबर नहीं होती है, लेकिन हम हमेशा उन स्थितियों से निपटेंगे जहां फ़ॉसी लेंस के संबंध में सममित रूप से स्थित होती हैं।

4.4.2 उभयलिंगी लेंस

अब हम एक पूरी तरह से अलग लेंस पर विचार करेंगे, जो दो अवतल गोलाकार सतहों से घिरा होगा (चित्र 4.19)। ऐसे लेंस को उभयलिंगी लेंस कहा जाता है। ऊपर की तरह, हम अपवर्तन के नियम द्वारा निर्देशित, दो किरणों के मार्ग का पता लगाएंगे।

चावल। 4.19. उभयलिंगी लेंस में अपवर्तन

बिंदु A0 को छोड़कर मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ जाने वाली किरण अपवर्तित नहीं होती है क्योंकि मुख्य ऑप्टिकल अक्ष, लेंस की समरूपता की धुरी होने के नाते, दोनों गोलाकार सतहों के लंबवत है।

किरण AB, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर, पहले अपवर्तन के बाद उससे दूर जाने लगती है (क्योंकि हवा से कांच में गुजरते समय \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\पीसीबी). एक उभयलिंगी लेंस प्रकाश की एक समानांतर किरण को एक अपसारी किरण में परिवर्तित करता है (चित्र 4.20) और इसलिए इसे अपसारी कहा जाता है।

गोलाकार विपथन भी यहां देखा गया है: अपसारी किरणों की निरंतरता एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती है। हम देखते हैं कि आपतित किरण मुख्य ऑप्टिकल अक्ष से जितनी दूर होती है, लेंस के उतना ही करीब होती है, अपवर्तित किरण की निरंतरता मुख्य ऑप्टिकल अक्ष को पार करती है।

चावल। 4.20. उभयलिंगी लेंस में गोलाकार विपथन

जैसा कि एक उभयलिंगी लेंस के मामले में, गोलाकार विपथन एक संकीर्ण पैराक्सियल बीम के लिए लगभग अगोचर होगा (चित्र 4.21)। लेंस से निकलने वाली किरणों का विस्तार लेंस F के फोकस पर लगभग एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है।

चावल। 4.21. अपसारी लेंस में एक संकीर्ण किरण का अपवर्तन

यदि ऐसी अपसारी किरण हमारी आंख में प्रवेश करती है, तो हमें लेंस के पीछे एक चमकदार बिंदु दिखाई देगा! क्यों? याद रखें कि एक सपाट दर्पण में एक छवि कैसे दिखाई देती है: हमारे मस्तिष्क में किरणों को तब तक विवर्तित करने की क्षमता होती है जब तक कि वे प्रतिच्छेद न करें और चौराहे पर एक चमकदार वस्तु (तथाकथित काल्पनिक छवि) का भ्रम पैदा न करें। यह वास्तव में लेंस के फोकस पर स्थित ऐसी आभासी छवि है जिसे हम इस मामले में देखेंगे।

हमें ज्ञात उभयलिंगी लेंस के अलावा, यहां दिखाया गया है: एक समतल-उत्तल लेंस, जिसमें एक सतह सपाट होती है, और एक अवतल-उत्तल लेंस, जो अवतल और उत्तल सीमा सतहों को जोड़ती है। ध्यान दें कि अवतल-उत्तल लेंस के लिए उत्तल सतहअधिक घुमावदार (इसकी वक्रता की त्रिज्या छोटी है); इसलिए, उत्तल अपवर्तक सतह का अभिसरण प्रभाव अवतल सतह के प्रकीर्णन प्रभाव से अधिक होता है, और संपूर्ण लेंस अभिसरण कर रहा है।

सभी संभावित विसरित लेंस चित्र में दिखाए गए हैं। 4.23.

चावल। 4.23. अपसारी लेंस

उभयलिंगी लेंस के साथ, हम एक प्लैनो-अवतल (जिसकी एक सतह सपाट होती है) और एक उत्तल-अवतल लेंस देखते हैं। उत्तल-अवतल लेंस की अवतल सतह काफी हद तक घुमावदार होती है, जिससे कि अवतल सीमा का प्रकीर्णन प्रभाव उत्तल सीमा के अभिसरण प्रभाव पर प्रबल होता है, और संपूर्ण लेंस अपसारी होता है।

उन प्रकार के लेंसों में किरणों का पथ स्वयं बनाने का प्रयास करें जिन पर हमने विचार नहीं किया है, और सुनिश्चित करें कि वे वास्तव में अभिसरण या फैल रहे हैं। यह एक महान अभ्यास है, और इसमें कुछ भी मुश्किल नहीं है बिल्कुल वही निर्माण जो हमने ऊपर किया था!

विषय। "लेंस। पतले लेंस में चित्र बनाना। लेंस सूत्र" विषय पर समस्याओं का समाधान।

लक्ष्य:

• - दो लेंसों की प्रणाली में पतले लेंस सूत्र के अनुप्रयोग, मुख्य किरणों के गुणों और पतले लेंस में छवियों के निर्माण के नियमों पर समस्याओं को हल करने के उदाहरणों पर विचार करें।

पाठ प्रगति

कार्य शुरू करने से पहले, लेंस के मुख्य और माध्यमिक ऑप्टिकल अक्षों, फोकस, फोकल विमान, पतले लेंस में छवियों का निर्माण करते समय मुख्य किरणों के गुणों, पतले लेंस सूत्र (संग्रह और बिखराव) की परिभाषा को दोहराना आवश्यक है। , लेंस की ऑप्टिकल शक्ति का निर्धारण, लेंस आवर्धन।

पाठ के लिए, छात्रों को उनके समाधान और स्वतंत्र कार्य के कार्यों की व्याख्या के साथ कई गणना कार्यों की पेशकश की जाती है।

गुणात्मक कार्य

1. एक अभिसरण लेंस का उपयोग करके, आवर्धन Г 1 के साथ स्क्रीन पर वस्तु की एक वास्तविक छवि प्राप्त की गई थी। लेंस की स्थिति बदले बिना, वस्तु और स्क्रीन की अदला-बदली की गई। इस स्थिति में G2 में कितनी वृद्धि होगी?
2. फोकल लंबाई वाले दो अभिसारी लेंसों की व्यवस्था कैसे करें एफ 1 और एफ 2 ताकि उनके बीच से गुजरने वाली प्रकाश की समानांतर किरण समानांतर रहे?
3. बताएं कि किसी वस्तु की स्पष्ट छवि प्राप्त करने के लिए, एक निकट दृष्टिहीन व्यक्ति आमतौर पर अपनी आँखें क्यों टेढ़ा कर लेता है?
4. यदि किसी लेंस का तापमान बढ़ जाए तो उसकी फोकल लंबाई कैसे बदल जाएगी?
5. डॉक्टर का प्रिस्क्रिप्शन कहता है: +1.5 डी. समझें कि ये किस प्रकार के चश्मे हैं और कौन सी आँखों के लिए हैं?

कम्प्यूटेशनल समस्याओं को हल करने के उदाहरण

कार्य 1।लेंस का मुख्य ऑप्टिकल अक्ष दिया गया है एनएन, स्रोत स्थिति एसऔर उसकी छवियां एस´. निर्माण द्वारा लेंस के ऑप्टिकल केंद्र की स्थिति ज्ञात करें साथऔर तीन मामलों के लिए इसका फोकस (चित्र 1)।

समाधान:

प्रकाशिक केंद्र की स्थिति ज्ञात करना साथलेंस और उसका फोकस एफहम लेंस के मूल गुणों और ऑप्टिकल केंद्र, लेंस के फोकस, या लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर से गुजरने वाली किरणों का उपयोग करते हैं।

मामला एकवस्तु एसऔर इसकी छवि मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के एक तरफ स्थित है एनएन(अंक 2)।

आइए आगे बढ़ें एसऔर एस´ मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन की सीधी रेखा (पार्श्व अक्ष)। एनएनबिंदु पर साथ. डॉट साथअक्ष के लंबवत स्थित लेंस के ऑप्टिकल केंद्र की स्थिति निर्धारित करता है एनएन. प्रकाशिक केंद्र से गुजरने वाली किरणें साथ, अपवर्तित नहीं होते। रे एसए, समानांतर एनएन, अपवर्तित होता है और फोकस से होकर गुजरता है एफऔर छवि एस´, और के माध्यम से एस´ किरण जारी है एसए. इसका मतलब यह है कि छवि एस´ लेंस में काल्पनिक है. वस्तु एसऑप्टिकल केंद्र और लेंस के फोकस के बीच स्थित है। लेंस अभिसरण कर रहा है.

केस 2आइए आगे बढ़ें एसऔर एस´ द्वितीयक अक्ष जब तक कि यह मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ प्रतिच्छेद न कर दे एनएनबिंदु पर साथ- लेंस का ऑप्टिकल केंद्र (चित्र 3)।

रे एसए, समानांतर एनएन, अपवर्तन, फोकस से होकर गुजरता है एफऔर छवि एस´, और के माध्यम से एस´ किरण जारी है एसए. इसका मतलब है कि छवि काल्पनिक है, और लेंस, जैसा कि निर्माण से देखा जा सकता है, फैल रहा है।

केस 3वस्तु एसऔर उसकी छवि पड़ी हुई है अलग-अलग पक्षमुख्य ऑप्टिकल अक्ष से एनएन(चित्र 4)।

कनेक्ट करके एसऔर एस´, हम लेंस के ऑप्टिकल केंद्र की स्थिति और लेंस की स्थिति का पता लगाते हैं। रे एसए, समानांतर एनएन, फोकस के माध्यम से भी अपवर्तित होता है एफमुद्दे पर जाता है एस´. किरण बिना अपवर्तन के प्रकाशिक केंद्र से होकर गुजरती है।

कार्य 2.अंजीर पर. 5 एक किरण दिखाता है अबएक अपसारी लेंस से होकर गुजरा। यदि लेंस फोकस की स्थिति ज्ञात हो तो आपतित किरण का पथ आलेखित करें।

समाधान:

आइए किरण जारी रखें अबफोकल प्लेन को पार करने से पहले आरआरबिंदु पर एफ´ और एक पार्श्व अक्ष बनाएं ऊके माध्यम से एफऔर साथ(चित्र 6)।

किरण पार्श्व अक्ष के अनुदिश जा रही है ऊ, अपनी दिशा बदले बिना गुजर जाएगा, किरण डीए, समानांतर ऊ, दिशा में अपवर्तित होता है अबताकि इसकी निरंतरता बिंदु से होकर गुजरे एफ´.

कार्य 3.फोकल लंबाई वाले अभिसरण लेंस पर एफ 1 = 40 सेमी किरणों की एक समानांतर किरण गिरती है। फोकल लंबाई वाला अपसारी लेंस कहां रखें एफ 2 = 15 सेमी, ताकि दो लेंसों से गुजरने के बाद किरणों की किरण समानांतर रहे?

समाधान:स्थिति के अनुसार, आपतित किरणों का पुंज ईएमुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर एनएन, लेंस में अपवर्तन के बाद वैसा ही रहना चाहिए। यह संभव है यदि अपसारी लेंस को लेंस के पिछले फोकल बिंदुओं पर रखा जाए एफ 1 और एफ 2 मिलान हुआ. फिर किरण की निरंतरता अब(चित्र 7), एक अपसारी लेंस पर आपतित होकर, उसके फोकस से होकर गुजरता है एफ 2, और अपसारी लेंस में निर्माण नियम के अनुसार, अपवर्तित किरण बी.डीमुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर होगा एनएन, इसलिए बीम के समानांतर ईए. अंजीर से. 7 दर्शाता है कि अपसारी लेंस को अभिसारी लेंस से d=F 1 -F 2 =(40-15)(cm)=25 सेमी की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

उत्तर:अभिसारी लेंस से 25 सेमी की दूरी पर।

कार्य 4.मोमबत्ती की लौ की ऊंचाई 5 सेमी है। लेंस स्क्रीन पर इस लौ की 15 सेमी ऊंची छवि देता है। लेंस को छुए बिना, मोमबत्ती को एक तरफ ले जाया गया। एल\u003d लेंस से 1.5 सेमी आगे और, स्क्रीन को घुमाने पर, फिर से 10 सेमी ऊंची लौ की एक तेज छवि प्राप्त हुई। मुख्य फोकल लंबाई निर्धारित करें एफडायोप्टर में लेंस और लेंस की ऑप्टिकल शक्ति।

समाधान:हम पतले लेंस का फार्मूला लागू करते हैं, जहां डीवस्तु से लेंस की दूरी है, एफ- वस्तु की दो स्थितियों के लिए लेंस से छवि की दूरी:

. (2)

समरूप त्रिभुजों से एओबीऔर ए 1 ओबी 1 (चित्र 8), लेंस का अनुप्रस्थ आवर्धन = के बराबर होगा, जहाँ से एफ 1 = Γ 1 डी 1 .

इसी प्रकार वस्तु को ले जाने के बाद उसकी दूसरी स्थिति के लिए भी एल: , कहाँ एफ 2 = (डी 1 + एल)Γ 2 .
स्थानापन्न एफ 1 और एफ 2 (1) और (2) में, हमें मिलता है:

. (3)
समीकरणों की प्रणाली (3) को छोड़कर डी 1, हम पाते हैं

.
लेंस की ऑप्टिकल शक्ति

उत्तर: , डायोप्टर

कार्य 5.उभयलिंगी लेंस अपवर्तक सूचकांक ग्लास से बना है एन= 1.6, एक फोकल लंबाई है एफहवा में 0 = 10 सेमी ( एन 0 = 1). फोकल लंबाई क्या होगी एफइस लेंस का 1, यदि इसे अपवर्तनांक वाले पारदर्शी माध्यम में रखा जाए एन 1 = 1.5? फोकल लंबाई निर्धारित करें एफइस लेंस के 2 अपवर्तनांक वाले माध्यम में एन 2 = 1,7.

समाधान:

एक पतले लेंस की ऑप्टिकल शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है

,
कहाँ एन एललेंस का अपवर्तनांक है, एन श्रीमाध्यम का अपवर्तनांक है, एफलेंस की फोकल लंबाई है, आर 1और आर2इसकी सतहों की वक्रता की त्रिज्याएँ हैं।

यदि लेंस हवा में है, तो

; (4)
एन 1:

; (5)
अपवर्तक सूचकांक वाले माध्यम में एन :

. (6)
निर्धारण हेतु एफ 1 और एफ 2 को (4) से व्यक्त किया जा सकता है:

.
आइए प्राप्त मान को (5) और (6) में प्रतिस्थापित करें। फिर हमें मिलता है

सेमी,

सेमी।
"-" चिन्ह का अर्थ है कि लेंस के अपवर्तनांक से अधिक (प्रकाशीय रूप से सघन माध्यम में) वाले माध्यम में, अभिसारी लेंस अपसारी हो जाता है।

उत्तर: सेमी, सेमी।

कार्य 6.सिस्टम में समान फोकल लंबाई वाले दो लेंस होते हैं। एक लेंस अभिसारी है, दूसरा अपसारी है। लेंस एक दूसरे से कुछ दूरी पर एक ही अक्ष पर स्थित होते हैं। यह ज्ञात है कि यदि लेंसों को आपस में बदल दिया जाए, तो इस प्रणाली द्वारा दी गई चंद्रमा की वास्तविक छवि बदल जाएगी एल= 20 सेमी. प्रत्येक लेंस की फोकल लंबाई ज्ञात कीजिए।

समाधान:

आइए उस मामले पर विचार करें जब समानांतर किरणें 1 और 2 एक अपसारी लेंस पर आपतित होती हैं (चित्र 9)।

अपवर्तन के बाद उनके विस्तार एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं एस, जो अपसारी लेंस का फोकस है। डॉट एसअभिसरण लेंस के लिए "विषय" है। अभिसारी लेंस में इसकी छवि निर्माण नियमों के अनुसार प्राप्त की जाएगी: किरणें 1 और 2, अभिसारी लेंस पर आपतित, अपवर्तन के बाद, संबंधित पार्श्व ऑप्टिकल अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती हैं ऊऔर ओ'ओ'फोकल प्लेन के साथ आरआरअभिसारी लेंस और एक बिंदु पर प्रतिच्छेद एस´ मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर एनएन, दूरी पर एफ 1 अभिसारी लेंस से. आइए हम अभिसारी लेंस के लिए सूत्र लागू करें

, (7)
कहाँ डी 1 = एफ + ए.

अब किरणों को एक अभिसारी लेंस पर पड़ने दें (चित्र 10)। समानांतर किरणें 1 और 2, अपवर्तन के बाद, एक बिंदु पर एकत्रित होंगी एस(अभिसारी लेंस का फोकस)। अपसारी लेंस पर पड़ने से, किरणें अपसारी लेंस में अपवर्तित हो जाती हैं ताकि इन किरणों की निरंतरता प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरे को 1 और को 2 संगत साइड एक्सल के बारे में 1 के बारे में 1 और के बारे में 2 के बारे में 2 फोकल प्लेन के साथ आरआरअपसारी लेंस. छवि एस´ मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ आउटगोइंग बीम 1 और 2 के विस्तार के चौराहे के बिंदु पर स्थित है एनएनदूरी पर एफ 2 अपसारी लेंस से।
अपसारी लेंस के लिए

, (8)
कहाँ डी 2 = ए - एफ.
(7) और (8) से हम व्यक्त करते हैं एफ 1 और - एफ 2:एनएन और बीम एसएअपवर्तन के बाद दिशा में जाना एएस´ निर्माण नियमों के अनुसार (बिंदु के माध्यम से) कोद्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष का 1 क्रॉसिंग ऊ, घटना किरण के समानांतर एसए, फोकल प्लेन के साथ आर 1 आर 1 अभिसरण लेंस)। यदि आप अपसारी लेंस लगाते हैं एल 2, फिर किरण एएस´ एक बिंदु पर दिशा बदलता है को, दिशा में अपवर्तन (अपसारी लेंस में निर्माण नियम के अनुसार)। कएस´´. विस्तार कएस``बिंदु से होकर गुजरता है कोद्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष के 2 प्रतिच्छेदन 0 ´ 0 ´ फोकल प्लेन के साथ आर 2 आर 2 अपसारी लेंस एल 2 .

अपसारी लेंस के सूत्र के अनुसार

,
कहाँ डी- लेंस से दूरी एल 2 विषय के लिए एस´, एफ- लेंस से दूरी एल 2 छवि के लिए एस´´.

यहाँ से सेमी।
"-" चिह्न इंगित करता है कि लेंस अपसारी है।

लेंस की ऑप्टिकल शक्ति डायोप्टर

उत्तर: देखो, डायोप्टर.

स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य

1. कास्यानोव वी.ए. भौतिक विज्ञान। ग्रेड 11: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थाएँ। - दूसरा संस्करण, पूरक। - एम.: बस्टर्ड, 2004. - एस. 281-306।
2. भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक / एड। जी.एस. लैंड्सबर्ग। - टी. 3. - एम.: फ़िज़मैटलिट, 2000 और पिछले संस्करण।
3. बुटिकोव ई.आई., कोंड्रैटिव ए.एस. भौतिक विज्ञान। टी. 2. इलेक्ट्रोडायनामिक्स। प्रकाशिकी। - एम.: फ़िज़मैटलिट: बुनियादी ज्ञान की प्रयोगशाला; सेंट पीटर्सबर्ग: नेवस्की बोली, 2001. - एस. 308-334।
4. बेलोलिपेत्स्की एस.एन., एरकोविच ओ.एस., काज़कोवत्सेवा वी.ए. आदि। भौतिकी में समस्या पुस्तक। - एम.: फ़िज़मैटलिट, 2005. - एस 215-237।
5. बुखोवत्सेव बी.बी., क्रिवचेनकोव वी.डी., मायकिशेव जी.वाई.ए., साराएवा आई.एम. प्रारंभिक भौतिकी में समस्याएं. - एम.: फ़िज़मैटलिट, 2000 और पिछले संस्करण।

पिछली शीट से लेंस चित्रों पर एक और नज़र डालें: इन लेंसों में ध्यान देने योग्य मोटाई और उनकी गोलाकार सीमाओं में एक महत्वपूर्ण वक्रता है। हमने जानबूझकर ऐसे लेंस बनाए ताकि प्रकाश किरणों के पथ के मुख्य पैटर्न यथासंभव स्पष्ट रूप से प्रकट हों।

4.5.1 पतले लेंस की अवधारणा

अब जबकि ये पैटर्न पर्याप्त रूप से स्पष्ट हैं, हम एक बहुत ही उपयोगी आदर्शीकरण पर विचार करेंगे जिसे पतला लेंस कहा जाता है। एक उदाहरण के रूप में, चित्र में। 4.24 एक उभयलिंगी लेंस दिखाता है; बिंदु O1 और O2 इसकी गोलाकार सतहों के केंद्र हैं6, R1 और R2 इन सतहों की वक्रता की त्रिज्याएँ हैं।

चावल। 4.24. पतले लेंस की परिभाषा के लिए

इसलिए, एक लेंस को पतला माना जाता है यदि उसकी मोटाई एमएन बहुत छोटी है। सच है, यह स्पष्ट करना आवश्यक है: किसकी तुलना में छोटा?

सबसे पहले, यह माना जाता है कि एमएन आर1 और एमएन आर2। तब लेंस की सतह, यद्यपि उत्तल होती है, ¾लगभग सपाट¿ के रूप में देखी जा सकती है। यह तथ्य बहुत जल्द काम आएगा.

दूसरे, एमएन ए, जहां ए लेंस से हमारी रुचि की वस्तु तक की विशेषता दूरी है। दरअसल, केवल इस मामले में ही हम "ऑब्जेक्ट से लेंस की दूरी" के बारे में सही ढंग से बात कर पाएंगे, बिना यह निर्दिष्ट किए कि लेंस के किस बिंदु पर यह दूरी ली गई है।

हमने चित्र में उभयलिंगी लेंस के साथ एक पतले लेंस को परिभाषित किया है। 4.24. यह परिभाषा अन्य सभी प्रकार के लेंसों में बिना किसी बदलाव के लागू की जाती है। तो: एक लेंस पतला होता है यदि लेंस की मोटाई इसकी गोलाकार सीमाओं की वक्रता की त्रिज्या और लेंस से वस्तु तक की दूरी से बहुत कम है।

पतले अभिसरण लेंस का प्रतीक चित्र में दिखाया गया है। 4.25.

चावल। 4.25. पतले अभिसरण लेंस का पदनाम

6 याद रखें कि रेखा O1 O2 को लेंस का मुख्य ऑप्टिकल अक्ष कहा जाता है।

पतले अपसारी लेंस का प्रतीक चित्र में दिखाया गया है। 4.26.

चावल। 4.26. पतले अपसारी लेंस का पदनाम

प्रत्येक मामले में, सीधी रेखा एफ एफ लेंस का मुख्य ऑप्टिकल अक्ष है, और बिंदु एफ स्वयं इसके फोकस हैं। एक पतले लेंस के दोनों फोकस लेंस के संबंध में सममित रूप से स्थित होते हैं।

4.5.2 ऑप्टिकल सेंटर और फोकल प्लेन

अंक एम और एन चित्र में अंकित हैं। 4.24, एक पतले लेंस पर वे वास्तव में एक बिंदु पर विलीन हो जाते हैं। चित्र 4.25 और 4.26 में यह बिंदु O है, जिसे लेंस का ऑप्टिकल केंद्र कहा जाता है। ऑप्टिकल केंद्र लेंस के मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ चौराहे पर स्थित है।

प्रकाशिक केंद्र से फोकस तक की दूरी को लेंस की फोकल लंबाई कहा जाता है। हम फोकल लंबाई को f के रूप में संदर्भित करेंगे। मान D, फोकल लंबाई का व्युत्क्रम, लेंस की ऑप्टिकल शक्ति है:

डी = एफ 1 :

ऑप्टिकल पावर को डायोप्टर (डी) में मापा जाता है। तो, यदि लेंस की फोकल लंबाई 25 सेमी है, तो इसकी ऑप्टिकल शक्ति है:

डी=0; 1 25 = 4 डायोप्टर:

हम नई अवधारणाओं से परिचित होते रहते हैं। लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली और मुख्य ऑप्टिकल अक्ष से भिन्न कोई भी सीधी रेखा द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष कहलाती है। अंजीर पर. 4.27 एक पार्श्व ऑप्टिकल अक्ष सीधा ओपी दिखाता है।

पी (साइड फोकस)

(फोकल प्लेन)

चावल। 4.27. साइड ऑप्टिकल अक्ष, फोकल प्लेन और साइड फोकस

मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के लंबवत फोकस से गुजरने वाले विमान को फोकल प्लेन कहा जाता है। इस प्रकार फोकल तल लेंस के तल के समानांतर होता है। दो फोकस होने के कारण, लेंस में तदनुसार दो फोकल विमान होते हैं जो लेंस के संबंध में सममित रूप से स्थित होते हैं।

वह बिंदु P जिस पर द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष फोकल तल को काटता है, द्वितीयक फोकस कहलाता है। दरअसल, फोकल प्लेन का प्रत्येक बिंदु (एफ को छोड़कर) एक साइड फोकस है, क्योंकि हम इस बिंदु को लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से जोड़कर हमेशा एक साइड ऑप्टिकल अक्ष खींच सकते हैं। और बिंदु F ही इस संबंध में लेंस का फोकस है, इसे भी कहा जाता है

मुख्य सकेंद्रित।

अंजीर में क्या है? 4.27 एक अभिसरण लेंस दिखाता है, कोई भूमिका नहीं निभाता है। द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष, फोकल तल और द्वितीयक फोकस की अवधारणाओं को अपसारी लेंस के लिए बिल्कुल उसी तरह परिभाषित किया गया है, चित्र 4.27 में अभिसारी लेंस को अपसारी लेंस से प्रतिस्थापित किया गया है।

अब हम पतले लेंसों में किरणों के पथ पर विचार करते हैं। हम मान लेंगे कि किरणें पैराएक्सियल हैं, यानी वे मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ पर्याप्त छोटे कोण बनाती हैं। यदि पैराएक्सियल किरणें एक बिंदु से आती हैं, तो लेंस से गुजरने के बाद, अपवर्तित किरणें या उनकी निरंतरता भी एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है। इसलिए, लेंस द्वारा पैराएक्सियल किरणों में दी गई वस्तुओं की छवियां बहुत स्पष्ट होती हैं।

4.5.3 ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से बीम पथ

जैसा कि हम पिछले अनुभाग से जानते हैं, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के साथ यात्रा करने वाली किरण अपवर्तित नहीं होती है। पतले लेंस के मामले में, यह पता चलता है कि द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष के साथ यात्रा करने वाली किरण भी अपवर्तित नहीं होती है!

इसे समझाया जा सकता है इस अनुसार. ऑप्टिकल केंद्र O के पास, लेंस की दोनों सतहें समानांतर विमानों से अप्रभेद्य हैं, और इस मामले में किरण एक समतल-समानांतर ग्लास प्लेट के माध्यम से जाती है (छवि 4.28)।

चावल। 4.28. लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से बीम पथ

किरण अपवर्तन कोण AB कोण के बराबरदूसरी सतह पर अपवर्तित किरण BC का आपतन। इसलिए, दूसरी अपवर्तित किरण CD समतल-समानांतर प्लेट को आपतित किरण AB के समानांतर छोड़ती है। एक समतल-समानांतर प्लेट अपनी दिशा बदले बिना केवल बीम को स्थानांतरित करती है, और यह बदलाव जितना छोटा होता है, प्लेट की मोटाई उतनी ही कम होती है।

लेकिन पतले लेंस के लिए, हम मान सकते हैं कि यह मोटाई शून्य है। तब बिंदु B, O और C वास्तव में एक बिंदु में विलीन हो जाते हैं, और किरण CD किरण AB का ही विस्तार बन जाती है। इसीलिए यह पता चलता है कि द्वितीयक ऑप्टिकल अक्ष के साथ यात्रा करने वाली किरण एक पतले लेंस द्वारा अपवर्तित नहीं होती है (चित्र 4.29)।

चावल। 4.29. पतले लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली किरण अपवर्तित नहीं होती है

यही एकमात्र है सामान्य सम्पतिअभिसरण और अपसारी लेंस। अन्यथा, उनमें किरणों का मार्ग अलग-अलग हो जाता है, और आगे हमें अभिसारी और अपसारी लेंसों पर अलग-अलग विचार करना होगा।

4.5.4 अभिसारी लेंस में किरण पथ

जैसा कि हमें याद है, अभिसारी लेंस को इसलिए कहा जाता है क्योंकि प्रकाश किरण, मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर, लेंस से गुजरने के बाद, इसके मुख्य फोकस पर एकत्रित हो जाती है (चित्र 4.30)।

चावल। 4.31. मुख्य फोकस से आने वाली किरण का अपवर्तन

इससे पता चलता है कि अभिसरण लेंस पर तिरछी पड़ने वाली समानांतर किरणों की किरण भी फोकस पर, लेकिन द्वितीयक लेंस पर अभिसरण होगी। यह पार्श्व फोकस P उस किरण से मेल खाता है जो लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से होकर गुजरती है और अपवर्तित नहीं होती है (चित्र 4.32)।

चावल। 4.32. एक समानांतर किरण को द्वितीयक फोकस पर एकत्रित किया जाता है

अब हम अभिसारी लेंस में किरणों के पथ के नियम बना सकते हैं। ये नियम चित्र 4.29-4.32 से अनुसरण करते हैं।

1. लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से गुजरने वाली किरण अपवर्तित नहीं होती है।