दो आदर्श ढांकता हुआ की सीमा पर परावर्तन और अपवर्तन। प्रकाश का परावर्तन और अपवर्तन (सीमा स्थितियाँ)।

आइए मान लें कि मीडिया के बीच का इंटरफ़ेस सपाट और गतिहीन है। एक समतल एकवर्णी तरंग उस पर गिरती है:

तब परावर्तित तरंग का रूप होता है:

एक अपवर्तित तरंग के लिए हमारे पास है:

परावर्तित और अपवर्तित तरंगें भी समतल होंगी और उनकी आवृत्ति समान होगी: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. आवृत्तियों की समानता सीमा स्थितियों की रैखिकता और एकरूपता से होती है।

आइए हम प्रत्येक तरंग के विद्युत क्षेत्र को दो घटकों में विघटित करें। एक आपतन तल में स्थित है, दूसरा लंबवत तल में। इन घटकों को प्रमुख तरंग घटक कहा जाता है। तब हम लिख सकते हैं:

जहां $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश हैं $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ इकाई सदिश हैं जो घटना के तल और लंबवत में क्रमशः स्थित होते हैं, परावर्तित होते हैं और अपवर्तित किरणें (चित्र 1) अर्थात हम लिख सकते हैं:

चित्र 1।

हम अभिव्यक्ति (2.a) को वेक्टर $(\overrightarrow(e))_x,$ से गुणा करते हैं, हमें मिलता है:

इसी तरह आपको मिलता है:

इस प्रकार, अभिव्यक्ति (4) और (5) $x-$, $y-$ देते हैं। पदार्थों के बीच इंटरफेस पर विद्युत क्षेत्र के $z-$ घटक ($z=0$ पर)। यदि हम पदार्थ के चुंबकीय गुणों ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$) को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो चुंबकीय क्षेत्र के घटकों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

परावर्तित तरंग के लिए संगत अभिव्यक्तियाँ हैं:

अपवर्तित तरंग के लिए:

$E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ को खोजने के लिए निम्नलिखित सीमा शर्तों का उपयोग किया जाता है:

सूत्र (10) को व्यंजक (11) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

समीकरणों की प्रणाली (12) से, आपतन कोण और परावर्तन कोण की समानता को ध्यान में रखते हुए ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) हम प्राप्त करते हैं:

भावों (13) के बाईं ओर दिखाई देने वाले अनुपात को फ़्रेज़नेल गुणांक कहा जाता है। ये अभिव्यक्तियाँ फ़्रेज़नेल सूत्र हैं।

सामान्य प्रतिबिंब में, फ़्रेज़नेल गुणांक वास्तविक होते हैं। इससे साबित होता है कि परावर्तन और अपवर्तन चरण में परिवर्तन के साथ नहीं होते हैं, अपवाद यह है कि परावर्तित तरंग के चरण में $180^\circ$ का परिवर्तन होता है। यदि आपतित तरंग ध्रुवीकृत होती है, तो परावर्तित और अपवर्तित तरंगें भी ध्रुवीकृत होती हैं।

फ़्रेज़नेल सूत्र प्राप्त करते समय, हमने प्रकाश को मोनोक्रोमैटिक माना, हालाँकि, यदि माध्यम फैलावदार नहीं है और साधारण प्रतिबिंब होता है, तो ये अभिव्यक्तियाँ गैर-मोनोक्रोमैटिक तरंगों के लिए भी मान्य हैं। केवल घटकों ($\bot $ और //) द्वारा घटना के विद्युत क्षेत्र की शक्तियों के संबंधित घटकों, इंटरफ़ेस पर परावर्तित और अपवर्तित तरंगों को समझना आवश्यक है।

उदाहरण 1

व्यायाम:बताएं कि समान परिस्थितियों में डूबते सूरज की छवि सूर्य की चमक से कमतर क्यों नहीं है।

समाधान:

इस घटना को समझाने के लिए, हम निम्नलिखित फ्रेस्नेल सूत्र का उपयोग करते हैं:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

चराई की घटनाओं की स्थितियों के तहत, जब आपतन कोण ($\alpha $) लगभग $90^\circ$ के बराबर होता है तो हमें प्राप्त होता है:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

प्रकाश की चराई घटना के साथ, फ्रेस्नेल गुणांक (पूर्ण मूल्य में) एकता की ओर प्रवृत्त होते हैं, अर्थात, प्रतिबिंब लगभग पूरा हो जाता है। यह जलाशय के शांत पानी में तटों की उज्ज्वल छवियों और डूबते सूरज की चमक की व्याख्या करता है।

उदाहरण 2

व्यायाम:परावर्तन ($R$) के लिए एक व्यंजक प्राप्त करें, यदि प्रकाश सामान्यतः किसी सतह पर आपतित होता है तो परावर्तन गुणांक को यही नाम दिया गया है।

समाधान:

समस्या को हल करने के लिए, हम फ्रेस्नेल सूत्रों का उपयोग करते हैं:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

प्रकाश की सामान्य घटना के तहत, सूत्र सरल हो जाते हैं और अभिव्यक्तियों में बदल जाते हैं:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

जहां $n=\frac(n_1)(n_2)$

परावर्तन गुणांक परावर्तित ऊर्जा और आपतित ऊर्जा का अनुपात है। यह ज्ञात है कि ऊर्जा आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है; इसलिए, हम मान सकते हैं कि वांछित गुणांक इस प्रकार पाया जा सकता है:

उत्तर:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश तरंगों के आयाम, चरण और स्थिति का संबंध निर्धारित करें जो तब उत्पन्न होती हैं जब प्रकाश दो पारदर्शी तरंगों के इंटरफेस से गुजरता है, घटना तरंग की संबंधित विशेषताओं के साथ। ईथर के लोचदार अनुप्रस्थ कंपन के बारे में विचारों के आधार पर 1823 में ओ. जे. फ्रेस्नेल द्वारा स्थापित। हालाँकि, वही रिश्ते - एफ. एफ. - एल-मैग्न से सख्त व्युत्पत्ति के परिणामस्वरूप अनुसरण करते हैं। मैक्सवेल के समीकरणों को हल करते समय प्रकाश का सिद्धांत।

मान लीजिए कि अपवर्तक सूचकांक वाले दो मीडिया के बीच इंटरफ़ेस पर एक समतल प्रकाश तरंग गिरती है पी 1 और पी 2 (अंजीर)। कोण j, j" और j"" क्रमशः आपतन, परावर्तन और अपवर्तन के कोण हैं, और हमेशा एन 1 सिंज= एन 2 synj"" (अपवर्तन का नियम) और |j|=|j"| (प्रतिबिंब का नियम)। आपतित तरंग के विद्युत सदिश का आयाम एआइए इसे आयाम वाले एक घटक में विघटित करें एक आर, आपतन तल के समानांतर, और आयाम वाला एक घटक जैसा, घटना के तल के लंबवत। आइए इसी प्रकार परावर्तित तरंग के आयामों का विस्तार करें आरघटकों में आर.पीऔर आर एस, और अपवर्तित तरंग डी- पर डी पीऔर डी एस(आंकड़ा केवल दिखाता है आर-अवयव)। एफ.एफ. क्योंकि इन आयामों का रूप है

(1) से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोणों के किसी भी मान के लिए j और j"" चिह्न एक आरऔर डी पीमेल खाना। इसका मतलब यह है कि चरण भी मेल खाते हैं, यानी सभी मामलों में अपवर्तित तरंग घटना के चरण को बरकरार रखती है। परावर्तित तरंग के घटकों के लिए ( आर.पीऔर आर एस)चरण संबंध j पर निर्भर करते हैं, एन 1 और एन 2 ; यदि j=0, तो कब एन 2 >एन 1, परावर्तित तरंग का चरण p से बदलता है।

प्रयोगों में, वे आम तौर पर प्रकाश तरंग के आयाम को नहीं मापते हैं, बल्कि इसकी तीव्रता को मापते हैं, यानी, इसमें होने वाला ऊर्जा प्रवाह, आयाम के वर्ग के आनुपातिक होता है (देखें)।

लिट.:बोर्न एम., वुल्फ ई., फंडामेंटल्स ऑफ ऑप्टिक्स, ट्रांस। अंग्रेजी से, दूसरा संस्करण, एम., 1973; कलितेव्स्की एन.आई., वेव ऑप्टिक्स, दूसरा संस्करण, एम., 1978। एल.एन.कपोरस्की.

फ़्रेज़नेल सूत्र

फ़्रेज़नेल सूत्रविभिन्न अपवर्तक सूचकांकों वाले दो मीडिया के बीच एक सपाट इंटरफ़ेस से गुजरते समय अपवर्तित और परावर्तित विद्युत चुम्बकीय तरंग के आयाम और तीव्रता का निर्धारण करें। इन्हें विकसित करने वाले फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी ऑगस्टे फ्रेस्नेल के नाम पर रखा गया। फ़्रेज़नेल के सूत्रों द्वारा वर्णित प्रकाश का परावर्तन कहलाता है फ़्रेज़नेल प्रतिबिंब.

फ़्रेज़नेल के सूत्र उस स्थिति में मान्य होते हैं जब दो मीडिया के बीच इंटरफ़ेस चिकना होता है, मीडिया आइसोट्रोपिक होता है, प्रतिबिंब का कोण घटना के कोण के बराबर होता है, और अपवर्तन का कोण स्नेल के नियम द्वारा निर्धारित होता है। असमान सतह के मामले में, विशेष रूप से जब अनियमितताओं के विशिष्ट आयाम तरंग दैर्ध्य के समान परिमाण के क्रम के होते हैं, तो सतह पर प्रकाश का फैलाना प्रकीर्णन बहुत महत्वपूर्ण होता है।

जब एक सपाट सीमा पर घटना होती है, तो प्रकाश के दो ध्रुवीकरण प्रतिष्ठित होते हैं। एस पी

फ़्रेज़नेल सूत्र के लिए एस-ध्रुवीकरण और पी-ध्रुवीकरण अलग-अलग होते हैं. चूँकि अलग-अलग ध्रुवीकरण वाला प्रकाश किसी सतह से अलग-अलग तरह से परावर्तित होता है, परावर्तित प्रकाश हमेशा आंशिक रूप से ध्रुवीकृत होता है, भले ही आपतित प्रकाश अध्रुवीकृत हो। आपतन कोण जिस पर परावर्तित किरण पूर्णतः ध्रुवित हो जाती है, कहलाता है ब्रूस्टर का कोण; यह इंटरफ़ेस बनाने वाले मीडिया के अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात पर निर्भर करता है।

एस-ध्रुवीकरण

एस-ध्रुवीकरण प्रकाश का ध्रुवीकरण है जिसके लिए विद्युत चुम्बकीय तरंग की विद्युत क्षेत्र की ताकत घटना के विमान के लंबवत होती है (यानी, वह विमान जिसमें घटना और परावर्तित किरणें दोनों झूठ बोलते हैं)।

आपतन कोण कहां है, अपवर्तन कोण है, उस माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता है जिससे तरंग गिरती है, उस माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता है जिसमें तरंग गुजरती है, इंटरफ़ेस पर पड़ने वाली तरंग का आयाम है , परावर्तित तरंग का आयाम है, अपवर्तित तरंग का आयाम है। अच्छी सटीकता के साथ ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी रेंज में, तीरों के बाद दर्शाए गए भावों को सरल बनाया जाता है।

आपतन और अपवर्तन के कोण स्नेल के नियम से संबंधित हैं

अनुपात को दो माध्यमों का सापेक्ष अपवर्तनांक कहा जाता है।

कृपया ध्यान दें कि संप्रेषण समान नहीं है, क्योंकि विभिन्न मीडिया में समान आयाम की तरंगें अलग-अलग ऊर्जा ले जाती हैं।

पी-ध्रुवीकरण

पी-ध्रुवीकरण प्रकाश का ध्रुवीकरण है जिसके लिए विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर घटना के तल में स्थित होता है।

जहां, और इंटरफ़ेस पर पड़ने वाली तरंग के आयाम क्रमशः परावर्तित तरंग और अपवर्तित तरंग हैं, और तीर के बाद के भाव फिर से मामले के अनुरूप हैं।

परावर्तन गुणांक

संचरण

सामान्य गिरावट

प्रकाश की सामान्य घटना के महत्वपूर्ण विशेष मामले में, प्रतिबिंब और संचरण के गुणांक में अंतर गायब हो जाता है पी- और एस- ध्रुवीकृत तरंगें. सामान्य गिरावट के लिए

टिप्पणियाँ

साहित्य

• सिवुखिन डी.वी.सामान्य भौतिकी पाठ्यक्रम. - एम.. - टी. IV. प्रकाशिकी।
• बोर्न एम., वुल्फ ई.प्रकाशिकी के मूल सिद्धांत. - "विज्ञान", 1973.
• कोलोकोलोव ए. ए.फ़्रेज़नेल सूत्र और कार्य-कारण का सिद्धांत // यूएफएन. - 1999. - टी. 169. - एस. 1025.

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

• रीड, फियोना
• बसलहू

देखें कि "फ्रेस्नेल सूत्र" अन्य शब्दकोशों में क्या हैं:

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश तरंगों के आयाम, चरण और ध्रुवीकरण स्थिति के अनुपात का निर्धारण करें जो तब उत्पन्न होता है जब प्रकाश दो पारदर्शी ढांकता हुआ के बीच इंटरफेस से गुजरता है और घटना तरंग की संबंधित विशेषताओं के लिए। स्थापित…… भौतिक विश्वकोश

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- दो सजातीय मीडिया के बीच एक निश्चित फ्लैट इंटरफेस पर एक विमान मोनोक्रोमैटिक प्रकाश तरंग की घटना से उत्पन्न प्रतिबिंबित और अपवर्तित विमान तरंगों के आयाम, चरण और ध्रुवीकरण निर्धारित करें। O.Zh द्वारा स्थापित। 1823 में फ़्रेज़नेल... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

फ़्रेज़नेल सूत्र- दो सजातीय मीडिया के बीच एक निश्चित फ्लैट इंटरफेस पर एक विमान मोनोक्रोमैटिक प्रकाश तरंग की घटना से उत्पन्न प्रतिबिंबित और अपवर्तित विमान तरंगों के आयाम, चरण और ध्रुवीकरण निर्धारित करें। 1823 में ओ. जे. फ्रेस्नेल द्वारा स्थापित। * *… … विश्वकोश शब्दकोश

फ्रेस्नेल इंटीग्रल्स- विशेष कार्य एफ और। एसिम्प्टोटिक श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत किया गया। बड़े x पर प्रतिनिधित्व: एक आयताकार समन्वय प्रणाली (x, y) में, वक्र के प्रक्षेपण जहां t एक वास्तविक पैरामीटर है, समन्वय विमानों पर कॉर्नू सर्पिल और वक्र हैं (देखें ... गणितीय विश्वकोश

फ़्रेज़नेल सूत्र- परावर्तित और अपवर्तित प्रकाश तरंगों के आयाम, चरण और ध्रुवीकरण की स्थिति का अनुपात निर्धारित करें, जो तब होता है जब प्रकाश दो पारदर्शी ढांकता हुआ के बीच एक निश्चित इंटरफ़ेस से गुजरता है, संबंधित विशेषताओं के लिए ... ... महान सोवियत विश्वकोश

फ्रेस्नेल फॉर्मूला- परावर्तित और अपवर्तित समतल तरंगों के आयाम, चरण और ध्रुवीकरण का निर्धारण करें जो एक समतल एकवर्णी समतल के आपतित होने पर उत्पन्न होते हैं। दो सजातीय मीडिया के बीच एक स्थिर सपाट इंटरफ़ेस पर प्रकाश तरंग। 1823 में ओ. जे. फ़्रेज़नेल द्वारा स्थापित... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

फ़्रेज़नेल समीकरण- फ़्रेज़नेल समीकरणों में प्रयुक्त चर। फ़्रेज़नेल के सूत्र या फ़्रेज़नेल के समीकरण अपवर्तित और परावर्तित तरंगों के आयाम और तीव्रता को निर्धारित करते हैं जब प्रकाश (और सामान्य रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगें) दो के बीच एक सपाट इंटरफ़ेस से गुजरती हैं ... विकिपीडिया

रोशनी*- सामग्री: 1) बुनियादी अवधारणाएँ। 2) न्यूटन का सिद्धांत. 3) ह्यूजेन्स ईथर। 4) ह्यूजेन्स का सिद्धांत. 5) हस्तक्षेप का सिद्धांत. 6) ह्यूजेन्स फ़्रेज़नेल सिद्धांत। 7) अनुप्रस्थ कंपन का सिद्धांत। 8) प्रकाश के ईथर सिद्धांत का समापन। 9) ईथर सिद्धांत का आधार....

रोशनी- सामग्री: 1) बुनियादी अवधारणाएँ। 2) न्यूटन का सिद्धांत. 3) ह्यूजेन्स ईथर। 4) ह्यूजेन्स का सिद्धांत. 5) हस्तक्षेप का सिद्धांत. 6) ह्यूजेन्स फ़्रेज़नेल सिद्धांत। 7) अनुप्रस्थ कंपन का सिद्धांत। 8) प्रकाश के ईथर सिद्धांत का समापन। 9) ईथर सिद्धांत का आधार.... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रॉकहॉस और आई.ए. एफ्रोन

फ्रेस्नेल, ऑगस्टिन जीन- ऑगस्टिन जीन फ़्रेज़नेल ऑगस्टिन जीन फ़्रेज़नेल ऑगस्टिन ... विकिपीडिया

फ़्रेज़नेल सूत्र

आइए हम घटना के आयाम, परावर्तित और अपवर्तित तरंगों के बीच संबंध निर्धारित करें। आइए पहले हम सामान्य ध्रुवीकरण वाली आपतित तरंग पर विचार करें। यदि आपतित तरंग में सामान्य ध्रुवीकरण होता है, तो परावर्तित और अपवर्तित दोनों तरंगों में समान ध्रुवीकरण होगा। मीडिया के बीच इंटरफेस पर सीमा स्थितियों का विश्लेषण करके इसकी वैधता को सत्यापित किया जा सकता है।

यदि आपके पास समानांतर ध्रुवीकरण वाला एक घटक है, तो सीमा सतह के किसी भी बिंदु पर सीमा की शर्तें संतुष्ट नहीं होंगी।

तरंग का आपतन तल (ZoY) तल के समानांतर होता है। परावर्तित और अपवर्तित तरंगों के प्रसार की दिशाएँ भी समतल (ZoY) के समानांतर होंगी और सभी तरंगों के लिए X अक्ष और तरंग के प्रसार की दिशा के बीच का कोण बराबर होगा: और गुणांक

उपरोक्त के अनुसार, सभी तरंगों का वेक्टर एक्स अक्ष के समानांतर है, और वेक्टर लहर की घटना के विमान (ZoY) के समानांतर हैं, इसलिए, सभी तीन तरंगों के लिए, एक्स पर वेक्टर का प्रक्षेपण अक्ष शून्य है:

आपतित तरंग का सदिश अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित होता है:

आपतित तरंग के वेक्टर में दो घटक होते हैं:

परावर्तित तरंग सदिशों के समीकरण इस प्रकार हैं:

अपवर्तित तरंग क्षेत्र वैक्टर के समीकरण हैं:

घटना, परावर्तित और अपवर्तित तरंगों के जटिल आयामों के बीच संबंध खोजने के लिए, हम इंटरफ़ेस पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र वैक्टर के स्पर्शरेखा घटकों के लिए सीमा शर्तों का उपयोग करते हैं:

(1.27) के अनुसार मीडिया के बीच इंटरफ़ेस पर पहले माध्यम में फ़ील्ड का रूप होगा:

दूसरे माध्यम में क्षेत्र अपवर्तित तरंग के क्षेत्र द्वारा निर्धारित होता है:

चूँकि तीनों तरंगों का वेक्टर इंटरफ़ेस के समानांतर है, और वेक्टर का स्पर्शरेखीय घटक एक घटक है, सीमा स्थितियों (1.27) को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

घटना और परावर्तित तरंगें सजातीय हैं, इसलिए समानताएं उनके लिए मान्य हैं:

पहले माध्यम का तरंग प्रतिरोध कहाँ है?

चूँकि विचाराधीन किसी भी तरंग का क्षेत्र एक दूसरे से रैखिक निर्भरता से संबंधित है, तो तरंगों के अपवर्तन के लिए हम लिख सकते हैं:

आनुपातिकता का गुणांक कहां है.

व्यंजकों (1.29) से हमें सदिशों के प्रक्षेपण प्राप्त होते हैं:

समानता (1.31) को समीकरण (1.28) में प्रतिस्थापित करने और समानता (1.30) को ध्यान में रखते हुए, हमें समीकरणों की एक नई प्रणाली प्राप्त होती है:

दो आदर्श ढांकता हुआ की सीमा पर परावर्तन और अपवर्तन

आदर्श डाइलेक्ट्रिक्स में कोई हानि नहीं होती है और। तब मीडिया के ढांकता हुआ स्थिरांक वास्तविक मान होंगे और फ्रेस्नेल गुणांक भी वास्तविक मान होंगे। आइए हम यह निर्धारित करें कि किन परिस्थितियों में आपतित तरंग बिना परावर्तन के दूसरे माध्यम में चली जाती है। यह तब होता है जब तरंग पूरी तरह से इंटरफ़ेस से गुजरती है और इस मामले में प्रतिबिंब गुणांक शून्य के बराबर होना चाहिए:

सामान्य ध्रुवीकरण के साथ एक घटना तरंग पर विचार करें।

परावर्तन गुणांक शून्य के बराबर होगा: यदि सूत्र (1.34) में अंश शून्य के बराबर है:

हालाँकि, इसलिए, इंटरफ़ेस पर तरंग के आपतन कोण पर सामान्य ध्रुवीकरण वाली तरंग के लिए। इसका मतलब यह है कि सामान्य ध्रुवीकरण वाली तरंग हमेशा इंटरफ़ेस से परिलक्षित होती है।

गोलाकार और अण्डाकार ध्रुवीकरण वाली तरंगें, जिन्हें सामान्य और समानांतर ध्रुवीकरण के साथ दो रैखिक ध्रुवीकृत तरंगों के सुपरपोजिशन के रूप में दर्शाया जा सकता है, इंटरफ़ेस पर घटना के किसी भी कोण पर परिलक्षित होंगी। हालाँकि, परावर्तित और अपवर्तित तरंगों में सामान्य और समानांतर ध्रुवीकृत घटकों के आयाम के बीच संबंध आपतित तरंग की तुलना में भिन्न होगा। परावर्तित तरंग रैखिक रूप से ध्रुवीकृत होगी, और अपवर्तित तरंग अण्डाकार रूप से ध्रुवीकृत होगी।

समानांतर ध्रुवीकरण वाली एक आपतित तरंग पर विचार करें।

परावर्तन गुणांक शून्य के बराबर होगा: यदि सूत्र (1.35) में अंश शून्य के बराबर है:

समीकरण (1.37) को हल करने पर, हमें मिलता है:

इस प्रकार, समानांतर ध्रुवीकरण वाली एक आपतित तरंग बिना परावर्तन के इंटरफ़ेस से गुजरती है यदि तरंग का आपतन कोण अभिव्यक्ति (1.38) द्वारा दिया गया है। इस कोण को ब्रूस्टर कोण कहा जाता है।

आइए हम यह निर्धारित करें कि दो आदर्श ढांकता हुआ के बीच इंटरफ़ेस से आपतित तरंग का पूर्ण प्रतिबिंब किन परिस्थितियों में होगा। आइए उस मामले पर विचार करें जब आपतित तरंग सघन माध्यम में फैलती है, अर्थात। .

यह ज्ञात है कि अपवर्तन का कोण स्नेल के नियम से निर्धारित होता है:

चूँकि: , तो व्यंजक (1.38) से यह निष्कर्ष निकलता है कि:.

इंटरफ़ेस पर तरंग के आपतन कोण के एक निश्चित मान पर, हम प्राप्त करते हैं:

समानता (1.40) से यह स्पष्ट है कि: और अपवर्तित तरंग मीडिया के बीच इंटरफेस के साथ स्लाइड करती है।

समीकरण (1.40) द्वारा निर्धारित इंटरफ़ेस पर तरंग के आपतन कोण को क्रांतिक कोण कहा जाता है:

यदि इंटरफ़ेस पर तरंग का आपतन कोण क्रांतिक से अधिक है:, तो। परावर्तित तरंग का आयाम, ध्रुवीकरण के प्रकार की परवाह किए बिना, आपतित तरंग के आयाम के बराबर होता है, अर्थात। घटना तरंग पूर्णतः परिलक्षित होती है।

यह देखना बाकी है कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है या नहीं। अपवर्तित तरंग समीकरण (1.26) के विश्लेषण से पता चलता है कि अपवर्तित तरंग एक समतल अमानवीय तरंग है जो इंटरफ़ेस के साथ दूसरे माध्यम में फैलती है। मीडिया की पारगम्यता में अंतर जितना अधिक होगा, इंटरफ़ेस से दूरी के साथ दूसरे माध्यम में क्षेत्र उतनी ही तेज़ी से घटता जाएगा। फ़ील्ड व्यावहारिक रूप से मीडिया के बीच इंटरफ़ेस के पास काफी पतली परत में मौजूद है। ऐसी तरंग को सतही तरंग कहा जाता है।

1.1. सीमा की स्थितियाँ. फ़्रेज़नेल सूत्र

एक शास्त्रीय समस्या जिसके लिए वेक्टर का अभिविन्यास महत्वपूर्ण हो जाता है इ, दो मीडिया के बीच इंटरफेस के माध्यम से एक प्रकाश तरंग का मार्ग है। समस्या की ज्यामिति के कारण, आपतन तल के समानांतर और लंबवत ध्रुवीकृत दो स्वतंत्र घटकों के प्रतिबिंब और अपवर्तन में अंतर होता है, और, परिणामस्वरूप, परावर्तन या अपवर्तन के बाद प्रारंभ में अध्रुवीकृत प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवीकृत हो जाता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स से ज्ञात तनाव और प्रेरण वैक्टर के लिए सीमा की स्थिति, इंटरफ़ेस पर वैक्टर के स्पर्शरेखीय घटकों को बराबर करती है इऔर एचऔर वैक्टर के सामान्य घटक डीऔर बी, अनिवार्य रूप से सीमा के साथ धाराओं और आवेशों की अनुपस्थिति और ढांकता हुआ में प्रवेश करते समय बाहरी विद्युत क्षेत्र के कमजोर होने को व्यक्त करता है:

इस मामले में, पहले माध्यम में क्षेत्र में आपतित और परावर्तित तरंगों के क्षेत्र शामिल होते हैं, और दूसरे माध्यम में यह अपवर्तित तरंग के क्षेत्र के बराबर होता है (चित्र 2.1 देखें)।

किसी भी तरंग में फ़ील्ड को संबंधों के रूप में लिखा जा सकता है जैसे। चूँकि सीमा शर्तें (5.1) इंटरफ़ेस के किसी भी बिंदु पर और किसी भी समय संतुष्ट होनी चाहिए, प्रतिबिंब और अपवर्तन के नियम उनसे प्राप्त किए जा सकते हैं:

1. तीनों तरंगों की आवृत्तियाँ समान हैं: w 0 = w 1 = w 2।

2. सभी तरंगों के तरंग सदिश एक ही तल में होते हैं: .

3. आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है: a = a"।

4. स्नेल का नियम: . यह दिखाया जा सकता है कि उत्पाद एन×sin Z अक्ष के साथ अपवर्तक सूचकांक में परिवर्तन के किसी भी नियम के लिए स्थिर रहता है, न केवल इंटरफेस पर चरणबद्ध, बल्कि निरंतर भी।

ये नियम तरंग ध्रुवीकरण से प्रभावित नहीं होते हैं।

दूसरी ओर, सदिशों के संगत घटकों की निरंतरता इऔर एचतथाकथित की ओर ले जाता है फ़्रेज़नेल सूत्र, दोनों ध्रुवीकरणों के लिए परावर्तित और संचरित तरंगों के सापेक्ष आयाम और तीव्रता की गणना करने की अनुमति देना। समानांतर (वेक्टर) के लिए अभिव्यक्तियाँ काफी भिन्न हो जाती हैं इघटना के तल में स्थित है) और लंबवत ध्रुवीकरण, सामान्य घटना के मामले के लिए स्वाभाविक रूप से मेल खाता है (ए = बी = 0)।

समानांतर ध्रुवीकरण के लिए क्षेत्र ज्यामिति चित्र में दिखाई गई है। 5.2a, लंबवत के लिए - चित्र में। 5.2बी. जैसा कि खंड 4.1 में बताया गया है, विद्युत चुम्बकीय तरंग में वेक्टर इ, एचऔर कएक सही ओर्थोगोनल त्रिक बनाएं। इसलिए, यदि सदिशों के स्पर्शरेखीय घटक इ 0 और इ 1, आपतित और परावर्तित तरंगों को एक ही तरह से निर्देशित किया जाता है, फिर चुंबकीय वैक्टर के संबंधित प्रक्षेपणों के अलग-अलग संकेत होते हैं। इसे ध्यान में रखते हुए, सीमा स्थितियाँ इस प्रकार बनती हैं:

(5.2)

समानांतर ध्रुवीकरण के लिए और

(5.3)

लंबवत ध्रुवीकरण के लिए. इसके अलावा, प्रत्येक तरंग में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की ताकत संबंधों से संबंधित होती है . इसे ध्यान में रखते हुए, सीमा शर्तों (5.2) और (5.3) से हम अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं आयाम प्रतिबिंब और संचरण गुणांक :

(5.4)

आयाम वाले के अलावा, वे रुचि के हैं ऊर्जा प्रतिबिंब गुणांक आरऔर संचरण टी, बराबर नज़रिया ऊर्जा प्रवाहित होती है संगत तरंगें. चूँकि प्रकाश तरंग की तीव्रता विद्युत क्षेत्र की ताकत के वर्ग के समानुपाती होती है, किसी भी ध्रुवीकरण के लिए समानता कायम रहती है। इसके अलावा, संबंध मान्य है आर+टी= 1, इंटरफ़ेस पर अवशोषण की अनुपस्थिति में ऊर्जा के संरक्षण के नियम को व्यक्त करता है। इस प्रकार,

(5.5)

सूत्रों के समुच्चय (5.4), (5.5) को कहा जाता है फ़्रेज़नेल सूत्र . इंटरफ़ेस पर प्रकाश की सामान्य घटना का सीमित मामला (ए = बी = 0) विशेष रुचि का है। इस मामले में, समानांतर और लंबवत ध्रुवीकरण के बीच का अंतर गायब हो जाता है

(5.6)

(5.6) से हम पाते हैं कि हवा से प्रकाश की सामान्य घटना के साथ ( एन 1 = 1) कांच पर ( एन 2 = 1.5) प्रकाश किरण ऊर्जा का 4% परावर्तित होता है, और 96% संचारित होता है।

1.2. फ़्रेज़नेल सूत्रों का विश्लेषण

आइए सबसे पहले ऊर्जा विशेषताओं पर विचार करें। (5.5) से यह स्पष्ट है कि a + b = p/2 पर समानांतर घटक का प्रतिबिंब गुणांक शून्य हो जाता है: आर|| = 0. आपतन कोण जिस पर यह प्रभाव होता है, कहलाता है ब्रूस्टर का कोण . स्नेल के नियम से यह पता लगाना आसान है

, (5.7)

कहाँ एन 12 - सापेक्ष अपवर्तनांक। उसी समय, लंबवत घटक के लिए आर^ ¹ 0. इसलिए, जब अध्रुवित प्रकाश ब्रूस्टर कोण पर आपतित होता है, तो परावर्तित तरंग आपतन तल के लंबवत तल में रैखिक रूप से ध्रुवीकृत हो जाती है, और संचरित तरंग प्रबलता के साथ आंशिक रूप से ध्रुवीकृत हो जाती है समानांतर घटक (चित्र 5.3ए) और ध्रुवीकरण की डिग्री

.

एयर-ग्लास संक्रमण के लिए, ब्रूस्टर कोण 56° के करीब है।

व्यवहार में, ब्रूस्टर कोण पर परावर्तन द्वारा रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश प्राप्त करना कम परावर्तन के कारण शायद ही कभी उपयोग किया जाता है। हालाँकि, इसका उपयोग करके ट्रांसमिटेंस पोलराइज़र का निर्माण करना संभव है स्टोलेटोव के पैर (चित्र 5.3बी)। स्टोलेटोव के पैर में कई समतल-समानांतर कांच की प्लेटें होती हैं। जब ब्रूस्टर कोण पर प्रकाश इसके माध्यम से गुजरता है, तो लंबवत घटक लगभग पूरी तरह से इंटरफेस पर बिखरा हुआ होता है, और प्रेषित किरण घटना के विमान में ध्रुवीकृत हो जाती है। ऐसे ध्रुवीकरणकर्ताओं का उपयोग उच्च-शक्ति लेजर प्रणालियों में किया जाता है जब अन्य प्रकार के ध्रुवीकरणकर्ताओं को लेजर विकिरण द्वारा नष्ट किया जा सकता है। ब्रूस्टर प्रभाव का एक अन्य अनुप्रयोग रेज़ोनेटर के ऑप्टिकल अक्ष पर ब्रूस्टर कोण पर ऑप्टिकल तत्वों को स्थापित करके लेजर में प्रतिबिंब हानि को कम करना है।

फ्रेस्नेल के सूत्रों का दूसरा सबसे महत्वपूर्ण परिणाम अस्तित्व है कुल आंतरिक प्रतिबिंब (टीआईआर) संबंध से निर्धारित सीमित कोण से अधिक घटना के कोण पर वैकल्पिक रूप से कम घने माध्यम से

पूर्ण आंतरिक परावर्तन के प्रभाव पर अगले भाग में विस्तार से चर्चा की जाएगी; अब हम केवल यह ध्यान देते हैं कि सूत्र (5.7) और (5.8) से यह पता चलता है कि ब्रूस्टर कोण हमेशा सीमित कोण से कम होता है।

चित्र में ग्राफ़ पर. चित्र 5.4ए परावर्तन गुणांक की निर्भरता को दर्शाता है जब प्रकाश हवा से मीडिया की सीमाओं पर गिरता है एन 2" = 1.5 (ठोस रेखाएं) और एन 2 "" = 2.5 (धराशायी रेखाएँ)। चित्र में. 5.4बी इंटरफ़ेस के पारित होने की दिशा उलट है।

आइए अब हम आयाम गुणांक (5.4) के विश्लेषण की ओर मुड़ें। यह देखना आसान है कि अपवर्तक सूचकांकों और किसी भी कोण के बीच किसी भी संबंध के लिए, संप्रेषण गुणांक टीसकारात्मक हैं. इसका मतलब यह है कि अपवर्तित तरंग हमेशा आपतित तरंग के साथ चरण में होती है।

परावर्तन गुणांक आरइसके विपरीत, नकारात्मक हो सकता है। चूँकि किसी भी ऋणात्मक मात्रा को इस प्रकार लिखा जा सकता है , संबंधित गुणांक की नकारात्मकता को प्रतिबिंब पर पी द्वारा चरण बदलाव के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। इस प्रभाव को अक्सर कहा जाता है आधी लहर का नुकसान जब परिलक्षित होता है.

(5.4) से यह निष्कर्ष निकलता है कि प्रकाशिक रूप से सघन माध्यम से परावर्तन पर ( एन 1 < एन 2 , ए > बी) आर ^ < 0 при всех углах падения, а आर || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (एन 1 > एन 2,ए< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

इस प्रकार, स्वाभाविक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश, जब दो मीडिया के बीच इंटरफेस से गुजरता है, तो आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश में बदल जाता है, और जब ब्रूस्टर कोण पर प्रतिबिंबित होता है, तो रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश में भी बदल जाता है। परावर्तित और अपवर्तित होने पर रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश रैखिक रूप से ध्रुवीकृत रहता है, लेकिन दो घटकों के परावर्तन में अंतर के कारण ध्रुवीकरण के विमान का अभिविन्यास बदल सकता है।