Zostrojte priebeh lúčov v šošovke. Tenké šošovky

Existujú dve podmienené odlišné typyúlohy:

• konštrukčné problémy pri konvergujúcich a divergentných šošovkách
• úlohy na vzorci pre tenkú šošovku

Prvý typ úloh je založený na samotnej konštrukcii dráhy lúčov od zdroja a hľadaní priesečníka lúčov lomených v šošovkách. Zvážte sériu obrázkov získaných z bodového zdroja, ktoré budú umiestnené v rôznych vzdialenostiach od šošoviek. Pre konvergujúcu a divergentnú šošovku sú uvažované (nie u nás) trajektórie šírenia lúča (obr. 1) od zdroja .

Obr.1. Konvergujúce a divergentné šošovky (dráha lúča)

Pre lúče zbiehajúcej sa šošovky (obr. 1.1):

1. Modrá. Lúč pohybujúci sa pozdĺž hlavnej optickej osi po refrakcii prechádza cez predné ohnisko.
2. červená. Lúč prechádzajúci predným ohniskom sa po refrakcii šíri rovnobežne s hlavnou optickou osou.

Priesečník ktoréhokoľvek z týchto dvoch lúčov (najčastejšie sa vyberajú lúče 1 a 2) dáva ().

Pre lúče rozptylovej šošovky (obr. 1.2):

1. Modrá. Lúč idúci rovnobežne s hlavnou optickou osou sa láme tak, že pokračovanie lúča prechádza cez zadné ohnisko.
2. zelená. Lúč prechádzajúci cez optické centrumšošovka, nedochádza k lomu (neodchýli sa od pôvodného smeru).

Priesečník pokračovaní uvažovaných lúčov dáva ().

Podobne získame množinu obrázkov z objektu umiestneného v rôznych vzdialenostiach od zrkadla. Zavedme rovnaký zápis: nech je vzdialenosť od objektu k šošovke, nech je vzdialenosť od obrazu k šošovke, ohnisková vzdialenosť(vzdialenosť od ohniska po objektív).

Pre zbiehavú šošovku:

Ryža. 2. Konvergovaná šošovka (zdroj v nekonečne)

Pretože všetky lúče prebiehajúce rovnobežne s hlavnou optickou osou šošovky po lomení v šošovke prechádzajú ohniskom, potom je bod zaostrenia priesečníkom lomených lúčov, potom je to aj obraz zdroja ( bod, skutočný).

Ryža. 3. Konvergovaná šošovka (zdroj za dvojitým ohniskom)

Využime priebeh lúča idúceho rovnobežne s hlavnou optickou osou (odrazený do ohniska) a prechádzajúceho hlavným optickým stredom šošovky (nelomený). Pre vizualizáciu obrázku zadáme popis objektu cez šípku. Priesečník lomených lúčov - obraz ( zmenšený, skutočný, prevrátený). Poloha je medzi zaostrením a dvojitým zaostrením.

Ryža. 4. Konvergovaná šošovka (zdroj v dvojitom ohnisku)

rovnakej veľkosti, skutočné, obrátené). Poloha je presne v dvojitom zaostrení.

Ryža. 5. Konvergovaná šošovka (zdroj medzi dvojitým zaostrením a zaostrením)

Využime priebeh lúča idúceho rovnobežne s hlavnou optickou osou (odrazený do ohniska) a prechádzajúceho hlavným optickým stredom šošovky (nelomený). Priesečník lomených lúčov - obraz ( zväčšený, skutočný, prevrátený). Poloha je za dvojitým ohniskom.

Ryža. 6. Konvergovaná šošovka (zdroj zaostrený)

Využime priebeh lúča idúceho rovnobežne s hlavnou optickou osou (odrazený do ohniska) a prechádzajúceho hlavným optickým stredom šošovky (nelomený). V tomto prípade sa ukázalo, že oba lomené lúče sú navzájom rovnobežné, t.j. neexistuje žiadny priesečník odrazených lúčov. To naznačuje žiadny obrázok.

Ryža. 7. Konvergovaná šošovka (zdroj pred zaostrením)

Využime priebeh lúča idúceho rovnobežne s hlavnou optickou osou (odrazený do ohniska) a prechádzajúceho hlavným optickým stredom šošovky (nelomený). Lomené lúče sa však rozchádzajú, t.j. samotné lomené lúče sa nepretínajú, ale pokračovania týchto lúčov sa môžu pretínať. Priesečník pokračovaní lomených lúčov - obraz ( zväčšený, imaginárny, priamy). Poloha je na rovnakej strane ako objekt.

Pre divergenciu šošovky konštrukcia obrazov objektov prakticky nezávisí od polohy objektu, takže sa obmedzujeme na ľubovoľnú polohu samotného objektu a vlastnosti obrazu.

Ryža. 8. Divergujúca šošovka (zdroj v nekonečne)

Pretože všetky lúče putujúce rovnobežne s hlavnou optickou osou šošovky po lomu v šošovke musia prejsť ohniskom (vlastnosť ohniska), avšak po lomení v divergencii sa lúče musia rozchádzať. Potom sa pokračovania lomených lúčov zbiehajú v ohnisku. Potom je ohniskovým bodom priesečník pokračovaní lomených lúčov, t.j. je to aj obraz zdroja ( bod, imaginárny).

• akákoľvek iná poloha zdroja (obr. 9).

Lom svetla- zmena smeru šírenia optického žiarenia (svetla) pri prechode rozhraním dvoch prostredí.

Zákony lomu svetla:

1) Dopadajúci lúč, lomený lúč a kolmica zdvihnutá do bodu dopadu na rozhranie medzi dvoma médiami ležia v rovnakej rovine .

2) Pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je konštantná hodnota pre danú dvojicu médií. Táto konštanta sa nazýva index lomu n 21 druhého média vo vzťahu k prvému:

Relatívny index lomu dvoch médií sa rovná pomeru ich absolútnych indexov lomu n 21 =n 2 /n 1

Absolútny index lomu média je hodnota n, ktorá sa rovná pomeru rýchlosti s elektromagnetické vlny vo vákuu na ich fázovú rýchlosť v v prostredí n=c/v

3) Lúč svetla dopadajúci na rozhranie dvoch prostredí kolmých na povrch prechádza do iného prostredia bez toho, aby sa lámal.

4) Dopadajúci a lomený lúč sú reverzibilné: ak dopadajúci lúč smeruje pozdĺž dráhy lomeného lúča, potom bude lomený lúč sledovať dráhu dopadajúceho lúča.

Dokončiť vnútorný odraz - odraz svetla na rozhraní dvoch priehľadných látok, nesprevádzaný lomom. K úplnému vnútornému odrazu dochádza, keď lúč svetla dopadá na povrch oddeľujúci dané médium od iného, ​​opticky menej hustého prostredia, keď je uhol dopadu väčší ako hraničný uhol lomu.

Dráha lúčov v šošovke.

Objektív je tzv priehľadné telo ohraničený dvoma guľovými plochami. Ak je hrúbka

šošovka je malá v porovnaní s polomermi zakrivenia guľových plôch, potom je šošovka tzv tenký.

Šošovky sú zbiehavé a divergentné. Zhromažďovanie(pozitívne) šošovky sú šošovky, ktoré premieňajú zväzok rovnobežných lúčov na konvergentný. Rozptyľovanie(negatívne) šošovky sú šošovky, ktoré premieňajú lúč rovnobežných lúčov na divergentný. Šošovky, ktorých stredy sú hrubšie ako okraje, sa zbiehajú a šošovky, ktorých okraje sú hrubšie, sa rozchádzajú.

Priamka prechádzajúca stredmi zakrivenia O1 a O2 guľových plôch sa nazýva hlavná optická os šošovky. V prípade tenkých šošoviek môžeme približne predpokladať, že hlavná optická os sa pretína so šošovkou v jednom bode, ktorý sa bežne nazýva tzv. optický stred šošovky O. Svetelný lúč prechádza optickým stredom šošovky bez toho, aby sa odchýlil od pôvodného smeru. Všetky čiary prechádzajúce optickým stredom sú tzv bočné optické osi.

Ak na šošovku smeruje lúč lúčov rovnobežný s hlavnou optickou osou, potom sa lúče (alebo ich pokračovanie) po prechode šošovkou zhromaždia v jednom bode F, ktorý sa nazýva hlavné ohnisko šošovky. Tenká šošovka má dve hlavné ohniská umiestnené symetricky na hlavnej optickej osi vzhľadom na šošovku. Zbiehavé šošovky majú skutočné ohniská, divergujúce šošovky majú imaginárne ohniská. Lúče lúčov rovnobežné s jednou z bočných optických osí sú po prechode šošovkou zaostrené aj do bodu F ", ktorý sa nachádza v priesečníku bočnej osi s ohniskovou rovinou Ф, teda rovinou kolmou na hlavná optická os a prechádza cez hlavné ohnisko.Vzdialenosť medzi optickou stredovou šošovkou O a hlavným ohniskom F sa nazýva ohnisková vzdialenosť. Označuje sa rovnakým písmenom F. Pre zbiehavú šošovku sa uvažuje F > 0, pre divergenciu, F< 0.

Nazýva sa hodnota D, prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti optická silašošovky. Jednotkou optickej mohutnosti v SI je dioptria (dptr).

Dráha lúčov v šošovkách

Hlavnou vlastnosťou šošoviek je schopnosť poskytovať obrázky objektov. Obrázky sú vzpriamené alebo prevrátené, skutočné alebo imaginárne, zväčšené alebo zmenšené.

Polohu obrazu a jeho povahu možno určiť pomocou geometrických konštrukcií. Využite na to vlastnosti niektorých štandardných lúčov (pozoruhodné lúče), ktorých priebeh je známy. Sú to lúče prechádzajúce optickým stredom alebo jedným z ohnísk šošovky, ako aj lúče rovnobežné s hlavnou alebo jednou z vedľajších optických osí. Vytvorenie obrazu v tenkej šošovke:

1. Bodom hlavného ohniska prechádza lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou.

2. Lúč rovnobežný so sekundárnou optickou osou prechádza cez sekundárne ohnisko (bod na sekundárnej optickej osi).

3. Lúč prechádzajúci optickým stredom šošovky sa neláme.

4. Skutočný obraz je priesečníkom lúčov. Imaginárny obraz - priesečník predĺžení lúčov

zbiehavú šošovku

1. Ak sa objekt nachádza za dvojitým zaostrením.

Na vytvorenie obrazu objektu je potrebné vrhnúť dva lúče. Prvý lúč pochádza z vrcholový bod objekt rovnobežný s hlavnou optickou osou. Na šošovke sa lúč láme a prechádza cez ohnisko. Druhý lúč musí smerovať z horného bodu objektu cez optický stred šošovky, prejde bez toho, aby sa lámal. Na priesečník dvoch lúčov umiestnime bod A '. Toto bude obraz horného bodu objektu. Obraz dolného bodu objektu je konštruovaný rovnakým spôsobom. V dôsledku konštrukcie sa získa zmenšený, prevrátený, skutočný obraz.

2. Ak sa objekt nachádza v bode dvojitého zaostrenia.

Na stavbu je potrebné použiť dva nosníky. Prvý lúč prechádza z horného bodu objektu rovnobežne s hlavnou optickou osou. Na šošovke sa lúč láme a prechádza cez ohnisko. Druhý lúč musí smerovať z horného bodu objektu cez optický stred šošovky; prejde šošovkou bez toho, aby sa lámal. Na priesečník dvoch lúčov umiestnime bod A1. Toto bude obraz horného bodu objektu. Obraz dolného bodu objektu je konštruovaný rovnakým spôsobom. V dôsledku konštrukcie sa získa obraz, ktorého výška sa zhoduje s výškou objektu. Obrázok je hore nohami a skutočný

3. Ak sa objekt nachádza v priestore medzi zaostrením a dvojitým zaostrením

Na stavbu je potrebné použiť dva nosníky. Prvý lúč prechádza z horného bodu objektu rovnobežne s hlavnou optickou osou. Na šošovke sa lúč láme a prechádza cez ohnisko. Druhý lúč musí smerovať z hornej časti objektu cez optický stred šošovky. Prechádza šošovkou bez toho, aby sa lámal. Na priesečník dvoch lúčov umiestnime bod A '. Toto bude obraz horného bodu objektu. Obraz dolného bodu objektu je konštruovaný rovnakým spôsobom. V dôsledku konštrukcie sa získa zväčšený, prevrátený, skutočný obraz.

divergujúca šošovka

Objekt je umiestnený pred rozbiehavou šošovkou.

Na stavbu je potrebné použiť dva nosníky. Prvý lúč prechádza z horného bodu objektu rovnobežne s hlavnou optickou osou. Na šošovke sa lúč láme tak, že pokračovanie tohto lúča sa dostane do ohniska. A druhý lúč, ktorý prechádza optickým stredom, pretína pokračovanie prvého lúča v bode A ', - to bude obraz horného bodu objektu. Rovnakým spôsobom bude obraz dolného bodu objekt je postavený. Výsledkom je rovný, zmenšený virtuálny obraz. Pri pohybe objektu vzhľadom na divergenciu sa vždy získa priamy, zmenšený, virtuálny obraz. Pri pohybe objektu vzhľadom na divergenciu sa vždy získa priamy, zmenšený, virtuálny obraz.

Pozíciu obrazu a jeho povahu (skutočnú alebo imaginárnu) je možné vypočítať aj pomocou

receptúry tenkých šošoviek. Ak je vzdialenosť od objektu k šošovke označená d a vzdialenosť od šošovky k obrázku je označená f, potom vzorec pre tenkú šošovku možno zapísať ako:

Hodnoty d a f sa tiež riadia určitým znamienkovým pravidlom: d > 0 a f > 0 - pre skutočné objekty

(teda skutočné zdroje svetla, nie predĺženia lúčov zbiehajúcich sa za šošovkou) a obrazy; d< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Lom svetla je široko používaný v rôznych optických prístrojoch: fotoaparáty, ďalekohľady, teleskopy, mikroskopy. . . Neodmysliteľnou a najpodstatnejšou súčasťou takýchto zariadení je objektív.

Šošovka je opticky priehľadné homogénne teleso ohraničené na oboch stranách dvoma sférickými (alebo jedným sférickým a jedným plochým) povrchom.

Šošovky sú zvyčajne vyrobené zo skla alebo špeciálnych priehľadných plastov. Keď už hovoríme o materiáli šošovky, budeme to nazývať sklo, nehrá to zvláštnu úlohu.

4.4.1 bikonvexná šošovka

Uvažujme najskôr šošovku ohraničenú na oboch stranách dvoma vypuklými guľovými plochami (obr. 4.16). Takáto šošovka sa nazýva bikonvexná šošovka. Našou úlohou je teraz pochopiť priebeh lúčov v tejto šošovke.

Ryža. 4.16. Refrakcia v bikonvexnej šošovke

Najjednoduchšia situácia je s lúčom pohybujúcim sa pozdĺž hlavnej optickej osi osi symetrie šošovky. Na obr. 4.16 tento lúč opúšťa bod A0 . Hlavná optická os je kolmá na obe sférické plochy, takže tento lúč prechádza cez šošovku bez toho, aby sa lámal.

Teraz zoberme lúč AB, prebiehajúci rovnobežne s hlavnou optickou osou. V bode B lúča dopadajúceho na šošovku sa nakreslí normála MN k povrchu šošovky; keďže lúč prechádza zo vzduchu do opticky hustejšieho skla, uhol lomu CBN je menší ako uhol dopadu ABM. Preto sa lomený lúč BC približuje k hlavnej optickej osi.

V bode C výstupu lúča z šošovky sa kreslí aj normála P Q. Lúč prechádza do opticky menej hustého vzduchu, takže uhol lomu QCD je väčší ako uhol dopadu P CB; lúč sa opäť láme smerom k hlavnej optickej osi a pretína ju v bode D.

Akýkoľvek lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou sa teda po lomu v šošovke približuje k hlavnej optickej osi a pretína ju. Na obr. 4.17 ukazuje obrazec lomu dostatočne širokého svetelného lúča rovnobežného s hlavnou optickou osou.

Ryža. 4.17. Sférická aberácia v bikonvexnej šošovke

Ako vidíte, široký lúč svetla nie je zaostrený šošovkou: čím ďalej je dopadajúci lúč od hlavnej optickej osi, tým bližšie k šošovke po lomu pretína hlavnú optickú os. Tento jav sa nazýva sférická aberácia a odkazuje na nedostatky šošoviek, pretože by sme stále chceli, aby šošovka redukovala paralelný zväzok lúčov do jedného bodu5.

Veľmi prijateľné zaostrenie je možné dosiahnuť použitím úzkeho svetelného lúča prechádzajúceho blízko hlavnej optickej osi. Potom sférická aberácia takmer nepostrehnuteľné, pozri obr. 4.18.

Ryža. 4.18. Zaostrovanie úzkeho lúča so zbiehavou šošovkou

Je jasne vidieť, že úzky lúč rovnobežný s hlavnou optickou osou sa po prechode cez šošovku zhromažďuje približne v jednom bode F. Z tohto dôvodu je naša šošovka tzv

zbieranie.

5 Presné zaostrenie širokého lúča je skutočne možné, ale na to musí mať povrch šošovky skôr zložitejší než sférický tvar. Brúsenie takýchto šošoviek je časovo náročné a nepraktické. Je jednoduchšie vyrobiť sférické šošovky a vysporiadať sa s vznikajúcou sférickou aberáciou.

Mimochodom, aberácia sa nazýva sférická práve preto, že vzniká v dôsledku výmeny optimálne zaostrujúcej zložitej nesférickej šošovky jednoduchou sférickou.

Bod F sa nazýva ohnisko šošovky. Vo všeobecnosti má šošovka dve ohniská umiestnené na hlavnej optickej osi vpravo a vľavo od šošovky. Vzdialenosti od ohnísk k šošovke nemusia byť nevyhnutne rovnaké, ale vždy sa budeme zaoberať situáciami, keď sú ohniská umiestnené symetricky vzhľadom na šošovku.

4.4.2 Bikonkávna šošovka

Teraz budeme uvažovať o úplne inej šošovke, ohraničenej dvoma konkávnymi guľovými plochami (obr. 4.19). Takáto šošovka sa nazýva bikonkávna šošovka. Rovnako ako vyššie, budeme sledovať priebeh dvoch lúčov, riadených zákonom lomu.

Ryža. 4.19. Refrakcia v bikonkávnej šošovke

Lúč opúšťajúci bod A0 a idúci pozdĺž hlavnej optickej osi sa nelomí, pretože hlavná optická os, ktorá je osou symetrie šošovky, je kolmá na oba sférické povrchy.

Lúč AB, rovnobežný s hlavnou optickou osou, sa po prvom lomu začne od nej vzďaľovať (pretože pri prechode zo vzduchu na sklo \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\PCB). Bikonkávna šošovka premieňa paralelný lúč svetla na divergentný lúč (obr. 4.20) a preto sa nazýva divergujúca.

Pozoruje sa tu aj sférická aberácia: pokračovania rozbiehajúcich sa lúčov sa nepretínajú v jednom bode. Vidíme, že čím ďalej je dopadajúci lúč od hlavnej optickej osi, tým bližšie k šošovke pretína hlavnú optickú os pokračovanie lomeného lúča.

Ryža. 4.20. Sférická aberácia v bikonkávnej šošovke

Rovnako ako v prípade bikonvexnej šošovky bude sférická aberácia pre úzky paraxiálny zväzok takmer nepostrehnuteľná (obr. 4.21). Predĺženia lúčov rozbiehajúcich sa od šošovky sa pretínajú približne v jednom bode v ohnisku šošovky F.

Ryža. 4.21. Lom úzkeho lúča v divergencii šošovky

Ak takýto divergentný lúč vstúpi do nášho oka, potom za šošovkou uvidíme svetelný bod! prečo? Pamätajte si, ako sa obraz javí v plochom zrkadle: náš mozog má schopnosť pokračovať v rozbiehaní lúčov, kým sa nepretnú a nevytvoria ilúziu svietiaceho objektu v priesečníku (tzv. imaginárny obraz). Práve takýto virtuálny obraz umiestnený v ohnisku objektívu uvidíme aj v tomto prípade.

Okrem nám známej bikonvexnej šošovky sú tu zobrazené: plankonvexná šošovka, v ktorej je jeden z povrchov plochý, a konkávno-konvexná šošovka, ktorá kombinuje konkávne a konvexné hraničné povrchy. Všimnite si, že pre konkávne-konvexné šošovky konvexný povrch viac zakrivený (polomer jeho zakrivenia je menší); preto zbiehavý efekt konvexnej refrakčnej plochy prevažuje nad rozptylovým efektom konkávnej plochy a šošovka ako celok sa zbieha.

Všetky možné difúzne šošovky sú znázornené na obr. 4.23.

Ryža. 4.23. Divergentné šošovky

Spolu s bikonkávnou šošovkou vidíme plankonkávnu (ktorej jeden z povrchov je plochý) a konvexne konkávnu šošovku. Konkávny povrch konvexno-konkávnej šošovky je zakrivený vo väčšej miere, takže rozptylový efekt konkávnej hranice prevažuje nad zbiehavým efektom konvexnej hranice a šošovka ako celok je divergentná.

Pokúste sa sami zostaviť priebeh lúčov v tých typoch šošoviek, o ktorých sme neuvažovali, a uistite sa, že sa skutočne zbiehajú alebo rozptyľujú. Toto je skvelé cvičenie a nie je v ňom nič ťažké presne tie isté konštrukcie, aké sme robili vyššie!

Predmet. Riešenie úloh na tému "Šošovky. Vytváranie obrázkov v tenkej šošovke. Vzorec šošovky".

Cieľ:

• - zvážiť príklady riešenia problémov pri aplikácii vzorca pre tenké šošovky, vlastnosti hlavných lúčov a pravidlá konštrukcie obrazov v tenkej šošovke v systéme dvoch šošoviek.

Pokrok v lekcii

Pred začatím úlohy je potrebné zopakovať definície hlavnej a sekundárnej optickej osi šošovky, ohniska, ohniskovej roviny, vlastnosti hlavných lúčov pri vytváraní obrazov v tenkých šošovkách, vzorec tenkých šošoviek (zhromažďovanie a rozptyl) , určenie optickej mohutnosti šošovky, zväčšenie šošovky.

Na vyučovaciu hodinu je žiakom ponúknutých niekoľko výpočtových úloh s vysvetlením ich riešenia a úloh na samostatnú prácu.

Kvalitatívne úlohy

1. Pomocou zbiehajúcej šošovky bol získaný reálny obraz objektu na obrazovke so zväčšením Г 1 . Bez zmeny polohy šošovky sa objekt a obrazovka vymenili. Aký bude nárast Г 2 v tomto prípade?
2. Ako usporiadať dve zbiehavé šošovky s ohniskovou vzdialenosťou F 1 a F 2 tak, že paralelný lúč svetla, ktorý nimi prechádza, zostane rovnobežný?
3. Vysvetlite, prečo krátkozraký človek zvyčajne prižmúri oči, aby získal jasný obraz o predmete?
4. Ako sa zmení ohnisková vzdialenosť šošovky, ak sa zvýši jej teplota?
5. Lekársky predpis hovorí: +1,5 D. Rozlúštite o aké okuliare ide a na aké oči?

Príklady riešenia výpočtových problémov

Úloha 1. Je daná hlavná optická os šošovky NN, zdrojová poloha S a jeho obrazy S'. Konštrukciou nájdite polohu optického stredu šošovky S a jeho ohniská pre tri prípady (obr. 1).

Riešenie:

Na zistenie polohy optického stredu Sšošovka a jej ohniská F využívame základné vlastnosti šošovky a lúče prechádzajúce optickým stredom, ohniskami šošovky, alebo rovnobežne s hlavnou optickou osou šošovky.

Prípad 1 Položka S a jeho obraz sú umiestnené na jednej strane hlavnej optickej osi NN(obr. 2).

Poďme prejsť S A S´ priamka (bočná os) k priesečníku s hlavnou optickou osou NN v bode S. Bodka S určuje polohu optického stredu šošovky, umiestneného kolmo na os NN. Lúče prechádzajúce cez optický stred S, nie sú lámané. Ray SA, paralelný NN, je lomený a prechádza cez ohnisko F a obrázok S“ a cez S lúč pokračuje SA. To znamená, že obraz S“ v objektíve je imaginárny. Položka S umiestnený medzi optickým stredom a ohniskom šošovky. Objektív sa zbieha.

Prípad 2 Poďme prejsť S A S´ vedľajšej osi, kým sa nepretne s hlavnou optickou osou NN v bode S- optický stred šošovky (obr. 3).

Ray SA, paralelný NN, lámanie, prechádza cez ohnisko F a obrázok S“ a cez S lúč pokračuje SA. To znamená, že obraz je imaginárny a šošovka, ako je zrejmé z konštrukcie, je difúzna.

Prípad 3 Položka S a jeho obraz leží na rôzne strany od hlavnej optickej osi NN(obr. 4).

Spojením S A S´, nájdeme polohu optického stredu šošovky a polohu šošovky. Ray SA, paralelný NN, sa tiež láme cez ohnisko F ide k veci S'. Lúč prechádza optickým stredom bez lomu.

Úloha 2. Na obr. 5 znázorňuje nosník AB prešiel divergentnou šošovkou. Nakreslite dráhu dopadajúceho lúča, ak je známa poloha ohniska šošovky.

Riešenie:

Pokračujme v lúči AB pred prekročením ohniskovej roviny RR v bode F“ a nakreslite bočnú os OO cez F A S(obr. 6).

Lúč prechádza pozdĺž bočnej osi OO, prejde bez zmeny smeru, lúč DA, paralelný OO, je lomený v smere AB aby jej pokračovanie prešlo bodom F´.

Úloha 3. Na zbiehavke s ohniskovou vzdialenostou F 1 = 40 cm dopadá rovnobežný zväzok lúčov. Kam umiestniť divergenciu s ohniskovou vzdialenosťou F 2 \u003d 15 cm, takže lúč lúčov po prechode cez dve šošovky zostane rovnobežný?

Riešenie: Podľa podmienok lúč dopadajúcich lúčov EA rovnobežne s hlavnou optickou osou NN, po refrakcii v šošovkách by to tak malo zostať. To je možné, ak je rozptylová šošovka umiestnená tak, aby boli zadné ohniská šošoviek F 1 a F 2 sa zhodovali. Potom pokračovanie lúča AB(obr. 7), dopadajúca na divergenciu šošovky, prechádza jej ohniskom F 2 a podľa konštrukčného pravidla v rozptylovej šošovke lomený lúč BD bude rovnobežná s hlavnou optickou osou NN, teda rovnobežne s lúčom EA. Z obr. 7 ukazuje, že divergentná šošovka by mala byť umiestnená vo vzdialenosti d=F1-F2=(40-15)(cm)=25 cm od zbiehavej šošovky.

odpoveď: vo vzdialenosti 25 cm od spojky.

Úloha 4. Výška plameňa sviečky je 5 cm.Šošovka dáva na obrazovke obraz tohto plameňa vo výške 15 cm.Sviečka sa bez dotyku šošovky posunula nabok. l\u003d 1,5 cm ďalej od objektívu a posunutím obrazovky opäť získate ostrý obraz plameňa s výškou 10 cm. Určite hlavnú ohniskovú vzdialenosť Fšošovky a optická mohutnosť šošovky v dioptriách.

Riešenie: Aplikujeme vzorec pre tenké šošovky , kde d je vzdialenosť od objektu k šošovke, f- vzdialenosť od šošovky k obrázku pre dve polohy objektu:

. (2)

Z podobných trojuholníkov AOB A A 1 OB 1 (obr. 8), priečne zväčšenie šošovky bude rovné = , odkiaľ f 1 = Γ 1 d 1 .

Podobne pre druhú polohu objektu po jeho premiestnení l: , kde f 2 = (d 1 + l)Γ2.
Nahrádzanie f 1 a f 2 v (1) a (2), dostaneme:

. (3)
Zo sústavy rovníc (3) s výnimkou d 1, nájdeme

.
Optická sila šošovky

odpoveď: , dioptrie

Úloha 5. Bikonvexná šošovka vyrobená zo skla s indexom lomu n= 1,6, má ohniskovú vzdialenosť F 0 = 10 cm vo vzduchu ( n 0 = 1). Aká bude ohnisková vzdialenosť F 1 tejto šošovky, ak je umiestnená v priehľadnom médiu s indexom lomu n 1 = 1,5? Určite ohniskovú vzdialenosť F 2 tejto šošovky v médiu s indexom lomu n 2 = 1,7.

Riešenie:

Optická sila tenkej šošovky je určená vzorcom

,
Kde n l je index lomu šošovky, n sr je index lomu média, F je ohnisková vzdialenosť šošovky, R1 A R2 sú polomery zakrivenia jej plôch.

Ak je šošovka vo vzduchu, potom

; (4)
n 1:

; (5)
v médiu s indexom lomu n :

. (6)
Na určenie F 1 a F 2 možno vyjadriť z (4):

.
Získanú hodnotu dosadíme do (5) a (6). Potom dostaneme

cm,

cm.
Znamienko „-“ znamená, že v médiu s indexom lomu väčším ako má šošovka (v opticky hustejšom médiu) sa spojovacia šošovka stáva divergentnou.

odpoveď: cm, cm.

Úloha 6. Systém pozostáva z dvoch šošoviek s identickou ohniskovou vzdialenosťou. Jedna zo šošoviek sa zbieha, druhá sa rozbieha. Šošovky sú umiestnené na rovnakej osi v určitej vzdialenosti od seba. Je známe, že ak sa šošovky vymenia, skutočný obraz Mesiaca daný týmto systémom sa posunie l\u003d 20 cm. Nájdite ohniskovú vzdialenosť každej zo šošoviek.

Riešenie:

Uvažujme prípad, keď rovnobežné lúče 1 a 2 dopadajú na rozbiehavú šošovku (obr. 9).

Po refrakcii sa ich predĺženia pretínajú v bode S, čo je ohnisko divergencie šošovky. Bodka S je „predmet“ pre zbiehavú šošovku. Jeho obraz v zbiehajúcej sa šošovke sa získa podľa konštrukčných pravidiel: lúče 1 a 2 dopadajúce na zbiehavú šošovku po lomu prechádzajú priesečníkmi príslušných bočných optických osí. OO A O'O' s ohniskovou rovinou RR zbiehavú šošovku a pretínajú sa v bode S na hlavnej optickej osi NN, na diaľku f 1 zo spojovacej šošovky. Použime vzorec pre zbiehavú šošovku

, (7)
Kde d 1 = F + a.

Teraz nechajte lúče dopadať na zbiehavú šošovku (obr. 10). Paralelné lúče 1 a 2 sa po lomu zblížia v jednom bode S(zaostrenie zbiehajúcej šošovky). Dopadom na divergenciu sa lúče lámu v divergencii, takže pokračovanie týchto lúčov prechádza cez priesečníky TO 1 a TO 2 zodpovedajúce bočné nápravy O 1 O 1 a O 2 O 2 s ohniskovou rovinou RR divergujúca šošovka. Obrázok S´ sa nachádza v priesečníku predĺžení výstupných lúčov 1 a 2 s hlavnou optickou osou NN na diaľku f 2 z divergentnej šošovky.
Pre divergenciu šošovky

, (8)
Kde d 2 = a - F.
Z (7) a (8) vyjadrujeme f 1 a - f 2:NN a lúč SA po refrakcii idúcej v smere AS“ podľa stavebných pravidiel (cez bod TO 1 kríženie sekundárnej optickej osi OO rovnobežne s dopadajúcim lúčom SA, s ohniskovou rovinou R 1 R 1 zbiehavú šošovku). Ak nasadíte rozbiehavú šošovku L 2, potom lúč AS“ mení smer v určitom bode TO, lámavý (podľa konštrukčného pravidla v divergencii) v smere KS''. Pokračovanie KS´´ prechádza cez bod TO 2 priesečníky sekundárnej optickej osi 0 ´ 0 s ohniskovou rovinou R 2 R 2 rozbiehavé šošovky L 2 .

Podľa vzorca pre rozptylovú šošovku

,
Kde d- vzdialenosť od objektívu L 2 k predmetu S´, f- vzdialenosť od objektívu L 2 k obrázku S´´.

Odtiaľ cm.
Znamienko „-“ znamená, že šošovka je divergentná.

Optická sila šošovky dioptrie

odpoveď: vidis, dioptrie.

Úlohy na samostatnú prácu

1. Kasyanov V.A. fyzika. 11. ročník: Učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. - 2. vyd., dodatok. - M.: Drop, 2004. - S. 281-306.
2. Základná učebnica fyziky / Ed. G.S. Landsberg. - T. 3. - M.: Fizmatlit, 2000 a predchádzajúce vydania.
3. Butikov E.I., Kondratiev A.S. fyzika. T. 2. Elektrodynamika. Optika. - M.: Fizmatlit: Laboratórium základných vedomostí; Petrohrad: Nevsky dialekt, 2001. - S. 308-334.
4. Belolipetsky S.N., Erkovich O.S., Kazakovtseva V.A. atď Problémová kniha z fyziky. - M.: Fizmatlit, 2005. - S. 215-237.
5. Bukhovtsev B.B., Krivchenkov V.D., Myakishev G.Ya., Saraeva I.M. Problémy v elementárnej fyzike. - M.: Fizmatlit, 2000 a predchádzajúce vydania.

Pozrite sa ešte raz na nákresy šošoviek z predchádzajúceho listu: tieto šošovky majú výraznú hrúbku a výrazné zakrivenie ich sférických hraníc. Zámerne sme nakreslili také šošovky, aby sa hlavné vzory dráhy svetelných lúčov prejavovali čo najjasnejšie.

4.5.1 Koncept tenkých šošoviek

Teraz, keď sú tieto vzory dostatočne jasné, zvážime veľmi užitočnú idealizáciu nazývanú tenká šošovka. Ako príklad na obr. 4.24 ukazuje bikonvexnú šošovku; body O1 a O2 sú stredy jej guľových plôch6, R1 a R2 sú polomery zakrivenia týchto plôch.

Ryža. 4.24. K definícii tenkej šošovky

Takže šošovka sa považuje za tenkú, ak je jej hrúbka MN veľmi malá. Je pravda, že je potrebné objasniť: malý v porovnaní s čím?

Po prvé, predpokladá sa, že MN R1 a MN R2. Potom môžu byť povrchy šošovky, aj keď sú vypuklé, vnímané ako ¾takmer ploché¿. Táto skutočnosť sa vám veľmi skoro bude hodiť.

Po druhé, MN a, kde a je charakteristická vzdialenosť od šošovky k objektu, ktorý nás zaujíma. V skutočnosti iba v tomto prípade budeme môcť správne hovoriť o „vzdialenosti od objektu k šošovke“ bez toho, aby sme špecifikovali, do ktorého bodu šošovky sa táto vzdialenosť berie.

Definovali sme tenkú šošovku s bikonvexnou šošovkou na obr. 4.24. Táto definícia je prenesená bez akýchkoľvek zmien na všetky ostatné typy šošoviek. Takže: šošovka je tenká, ak je hrúbka šošovky oveľa menšia ako polomery zakrivenia jej sférických hraníc a vzdialenosť od šošovky k objektu.

Symbol pre tenkú zbiehavú šošovku je znázornený na obr. 4.25.

Ryža. 4.25. Označenie tenkej zbiehajúcej šošovky

6 Pripomeňme, že čiara O1 O2 sa nazýva hlavná optická os šošovky.

Symbol pre tenkú divergenciu je znázornený na obr. 4.26.

Ryža. 4.26. Označenie tenkej divergencie šošovky

V každom prípade je priamka F F hlavnou optickou osou šošovky a samotné body F sú jej ohniská. Obe ohniská tenkej šošovky sú umiestnené symetricky vzhľadom na šošovku.

4.5.2 Optický stred a ohnisková rovina

Body M a N označené na obr. 4,24, pri tenkej šošovke vlastne splývajú do jedného bodu. Toto je bod O na obr.4.25 a 4.26, nazývaný optický stred šošovky. Optický stred sa nachádza v priesečníku šošovky s jej hlavnou optickou osou.

Vzdialenosť OF od optického stredu k ohnisku sa nazýva ohnisková vzdialenosť šošovky. Ohniskovú vzdialenosť budeme označovať ako f. Hodnota D, prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti, je optická mohutnosť šošovky:

D = f 1 :

Optická sila sa meria v dioptriách (D). Ak je teda ohnisková vzdialenosť šošovky 25 cm, jej optická sila je:

D = 0; 1 25 = 4 dioptrie:

Pokračujeme v zoznamovaní sa s novými pojmami. Akákoľvek priamka prechádzajúca optickým stredom šošovky a odlišná od hlavnej optickej osi sa nazýva sekundárna optická os. Na obr. 4.27 znázorňuje bočnú optickú os priamu OP.

P (bočné zaostrenie)

(ohnisková rovina)

Ryža. 4.27. Bočná optická os, ohnisková rovina a bočné zaostrenie

Rovina prechádzajúca ohniskom kolmo na hlavnú optickú os sa nazýva ohnisková rovina. Ohnisková rovina je teda rovnobežná s rovinou šošovky. Šošovka, ktorá má dve ohniská, má teda dve ohniskové roviny umiestnené symetricky vzhľadom na šošovku.

Bod P, v ktorom sekundárna optická os pretína ohniskovú rovinu, sa nazýva sekundárne ohnisko. V skutočnosti je každý bod ohniskovej roviny (okrem F) bočným ohniskom, pretože vždy môžeme nakresliť bočnú optickú os pripojením tohto bodu k optickému stredu šošovky. A samotný bod F je v tomto smere ohniskom objektívu, nazýva sa aj

hlavne zameranie.

Čo je na obr. 4.27 ukazuje zbiehavú šošovku, nehrá žiadnu rolu. Pojmy sekundárna optická os, ohnisková rovina a sekundárne ohnisko sú definované presne rovnakým spôsobom pre rozbiehavú šošovku, pričom zbiehavú šošovku na obr. 4.27 nahrádzame rozbiehavou šošovkou.

Teraz prejdeme k úvahe o dráhe lúčov v tenkých šošovkách. Budeme predpokladať, že lúče sú paraxiálne, to znamená, že zvierajú dostatočne malé uhly s hlavnou optickou osou. Ak paraxiálne lúče pochádzajú z jedného bodu, tak po prechode šošovkou sa v jednom bode pretínajú aj lomené lúče alebo ich pokračovania. Preto sú obrazy predmetov, ktoré poskytuje šošovka v paraxiálnych lúčoch, veľmi jasné.

4.5.3 Dráha lúča cez optický stred

Ako vieme z predchádzajúcej časti, lúč pohybujúci sa pozdĺž hlavnej optickej osi sa neláme. V prípade tenkej šošovky sa ukazuje, že lúč pohybujúci sa pozdĺž sekundárnej optickej osi sa tiež nelomí!

Dá sa to vysvetliť nasledujúcim spôsobom. V blízkosti optického stredu O sú obe plochy šošovky na nerozoznanie od rovnobežných rovín a lúč v tomto prípade ide akoby cez planparalelnú sklenenú platňu (obr. 4.28).

Ryža. 4.28. Dráha lúča cez optický stred šošovky

Uhol lomu lúča AB rovný uhlu dopad lomeného lúča BC na druhý povrch. Preto druhý lomený lúč CD opúšťa planparalelnú dosku rovnobežne s dopadajúcim lúčom AB. Planparalelná platňa iba posúva lúč bez zmeny jeho smeru a tento posun je tým menší, čím menšia je hrúbka platne.

Ale pre tenkú šošovku môžeme predpokladať, že táto hrúbka je nulová. Potom sa body B, O a C skutočne spoja do jedného bodu a lúč CD sa ukáže byť len predĺžením lúča AB. Preto sa ukazuje, že lúč pohybujúci sa pozdĺž sekundárnej optickej osi nie je lámaný tenkou šošovkou (obr. 4.29).

Ryža. 4.29. Lúč prechádzajúci cez optický stred tenkej šošovky sa neláme

Toto je jediné spoločný majetok zbiehavé a divergentné šošovky. V opačnom prípade sa dráha lúčov v nich ukáže ako iná a ďalej budeme musieť zvažovať konvergujúce a divergujúce šošovky oddelene.

4.5.4 Dráha lúčov v spojovacej šošovke

Ako si pamätáme, zbiehavá šošovka sa nazýva tak, pretože svetelný lúč, rovnobežný s hlavnou optickou osou, sa po prechode šošovkou zhromažďuje v hlavnom ohnisku (obr. 4.30).

Ryža. 4.31. Lom lúča vychádzajúceho z hlavného ohniska

Ukazuje sa, že lúč rovnobežných lúčov dopadajúcich šikmo na zbiehavú šošovku sa bude zbiehať aj v ohnisku, ale v sekundárnom. Toto bočné ohnisko P zodpovedá lúču, ktorý prechádza optickým stredom šošovky a neláme sa (obr. 4.32).

Ryža. 4.32. Paralelný lúč sa zhromažďuje na sekundárnom ohnisku

Teraz môžeme formulovať pravidlá pre dráhu lúčov v konvergujúcej šošovke. Tieto pravidlá vyplývajú z obrázkov 4.29–4.32.

1. Lúč prechádzajúci optickým stredom šošovky sa neláme.