Odraz a lom na hranici dvoch ideálnych dielektrík. Odraz a lom svetla (okrajové podmienky

Predpokladajme, že rozhranie medzi médiami je ploché a nehybné. Dopadá na ňu rovinná monochromatická vlna:

odrazená vlna má potom tvar:

pre lomenú vlnu máme:

odrazené a lomené vlny budú tiež rovinné a budú mať rovnakú frekvenciu: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Rovnosť frekvencií vyplýva z linearity a homogenity okrajových podmienok.

Rozložme elektrické pole každej vlny na dve zložky. Jeden umiestnený v rovine dopadu, druhý v kolmej rovine. Tieto zložky sa nazývajú hlavné vlnové zložky. Potom môžeme napísať:

kde $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ sú jednotkové vektory pozdĺž osí $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ sú jednotkové vektory, ktoré sú umiestnené v rovine dopadu a kolmé na incident, odrazené resp. lomené lúče (obr. 1) To znamená, že môžeme písať:

Obrázok 1.

Skalárne vynásobíme výraz (2.a) vektorom $(\overrightarrow(e))_x,$ dostaneme:

Podobným spôsobom získate:

Teda výrazy (4) a (5) dávajú $x-$, $y-$. $z-$ zložky elektrického poľa na rozhraní medzi látkami (pri $z=0$). Ak neberieme do úvahy magnetické vlastnosti látky ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), tak zložky magnetického poľa môžeme zapísať ako:

Zodpovedajúce výrazy pre odrazenú vlnu sú:

Pre lomenú vlnu:

Na nájdenie $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ sa používajú nasledujúce okrajové podmienky:

Dosadením vzorcov (10) do výrazov (11) dostaneme:

Zo sústavy rovníc (12) pri zohľadnení rovnosti uhla dopadu a uhla odrazu ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) dostaneme:

Pomery, ktoré sa objavujú na ľavej strane výrazov (13), sa nazývajú Fresnelove koeficienty. Tieto výrazy sú Fresnelove vzorce.

Pri bežnom odraze sú Fresnelove koeficienty skutočné. To dokazuje, že odraz a lom nie sú sprevádzané zmenou fázy, výnimkou je zmena fázy odrazenej vlny o $180^\circ$. Ak je dopadajúca vlna polarizovaná, potom sú polarizované aj odrazené a lomené vlny.

Pri odvodzovaní Fresnelových vzorcov sme predpokladali, že svetlo je monochromatické, ak však médium nie je disperzné a dochádza k bežnému odrazu, potom tieto výrazy platia aj pre nemonochromatické vlny. Je len potrebné chápať komponenty ($\bot $ a //) zodpovedajúce komponenty intenzity elektrického poľa dopadajúceho, odrazeného a lomeného vlnenia na rozhraní.

Príklad 1

Cvičenie: Vysvetlite, prečo obraz zapadajúceho slnka za rovnakých podmienok nie je jasnejšie ako slnko samotné.

Riešenie:

Na vysvetlenie tohto javu používame nasledujúci Fresnelov vzorec:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(hriech (\alfa -(\alpha )_(pr)))(hriech (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

V podmienkach dopadu pastvy, keď je uhol dopadu ($\alpha $) takmer rovný $90^\circ$, dostaneme:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(podložka\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(podložka//))\to -1(1,2).\]

S dopadom svetla majú Fresnelove koeficienty (v absolútnej hodnote) tendenciu k jednote, to znamená, že odraz je takmer úplný. To vysvetľuje jasné obrazy brehov v pokojnej vode nádrže a jas zapadajúceho slnka.

Príklad 2

Cvičenie: Odvoďte výraz pre odrazivosť ($R$), ak je to názov daný koeficientu odrazivosti, keď svetlo normálne dopadá na povrch.

Riešenie:

Na vyriešenie problému používame Fresnelove vzorce:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Pri normálnom dopade svetla sú vzorce zjednodušené a transformované na výrazy:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(podložka\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(podložka//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2,2),\]

kde $n=\frac(n_1)(n_2)$

Koeficient odrazu je pomer odrazenej energie k energii dopadajúcej. Je známe, že energia je úmerná druhej mocnine amplitúdy; preto môžeme predpokladať, že požadovaný koeficient možno nájsť ako:

odpoveď:$R=(\vľavo(\frac(n-1)(n+1)\vpravo))^2.$

FRESNELOV FORMULA- určiť vzťah amplitúdy, fázy a stavu odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez rozhranie dvoch priehľadných, k zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúcej vlny. Založil ho O. J. Fresnel v roku 1823 na základe predstáv o elastických priečnych vibráciách éteru. Rovnaké vzťahy - F. f. - však nasledujú v dôsledku striktného odvodzovania od el-magn. teória svetla pri riešení Maxwellových rovníc.

Nechajte rovinnú svetelnú vlnu dopadať na rozhranie medzi dvoma médiami s indexmi lomu P 1 a P 2 (obr.). Uhly j, j" a j"" sú v tomto poradí uhly dopadu, odrazu a lomu a vždy n 1 sinj= n 2 sinj"" (zákon lomu) a |j|=|j"| (zákon odrazu). Amplitúda elektrického vektora dopadajúcej vlny A Rozložme ho na zložku s amplitúdou A r rovnobežne s rovinou dopadu a komponent s amplitúdou Spoločnosť A s, kolmo na rovinu dopadu. Podobne rozšírme amplitúdy odrazenej vlny R do komponentov Rp A R s a lomená vlna D- zapnuté Dp A D s(obrázok zobrazuje len R- komponenty). F. f. lebo tieto amplitúdy majú tvar

Z (1) vyplýva, že pre akúkoľvek hodnotu uhlov j a j"" znamienka A r A Dp zladiť sa. To znamená, že aj fázy sa zhodujú, t.j. vo všetkých prípadoch si lomená vlna zachováva fázu dopadajúcej vlny. Pre zložky odrazenej vlny ( Rp A R s)fázové vzťahy závisia od j, n 1 a n 2; ak j=0, tak kedy n 2 >n 1 sa fáza odrazenej vlny posunie o p.

V experimentoch zvyčajne nemerajú amplitúdu svetelnej vlny, ale jej intenzitu, t. j. tok energie, ktorú nesie, úmernú druhej mocnine amplitúdy (pozri.

Lit.: Born M., Wolf E., Základy optiky, prekl. z angličtiny, 2. vydanie, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Vlnová optika, 2. vydanie, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Fresnelove vzorce

Fresnelove vzorce určiť amplitúdy a intenzity lomenej a odrazenej elektromagnetickej vlny pri prechode plochým rozhraním medzi dvoma prostrediami s rôznymi indexmi lomu. Pomenované po Auguste Fresnel, francúzskom fyzikovi, ktorý ich vyvinul. Odraz svetla popísaný Fresnelovými vzorcami sa nazýva Fresnelova reflexia.

Fresnelove vzorce platia v prípade, keď je rozhranie medzi dvoma médiami hladké, média izotropné, uhol odrazu sa rovná uhlu dopadu a uhol lomu je určený Snellovým zákonom. V prípade nerovného povrchu, najmä ak sú charakteristické rozmery nepravidelností rádovo rovnaké ako vlnová dĺžka , má difúzny rozptyl svetla na povrchu veľký význam.

Pri dopade na rovnú hranicu sa rozlišujú dve polarizácie svetla. s p

Fresnelove vzorce pre s- polarizácia a p- polarizácie sa líšia. Pretože svetlo s rôznymi polarizáciami sa od povrchu odráža inak, odrazené svetlo je vždy čiastočne polarizované, aj keď je dopadajúce svetlo nepolarizované. Uhol dopadu, pri ktorom je odrazený lúč úplne polarizovaný, sa nazýva Brewsterov uhol; závisí od pomeru indexov lomu médií tvoriacich rozhranie.

s-Polarizácia

s-Polarizácia je polarizácia svetla, pri ktorej je intenzita elektrického poľa elektromagnetickej vlny kolmá na rovinu dopadu (t.j. rovinu, v ktorej ležia dopadajúci aj odrazený lúč).

kde je uhol dopadu, je uhol lomu, je magnetická permeabilita prostredia, z ktorého vlna padá, je magnetická permeabilita prostredia, do ktorého vlna prechádza, je amplitúda vlny, ktorá dopadá na rozhranie , je amplitúda odrazenej vlny, je amplitúda lomenej vlny. V optickom frekvenčnom rozsahu s dobrou presnosťou sú výrazy zjednodušené na výrazy uvedené za šípkami.

Uhly dopadu a lomu sú spojené podľa Snellovho zákona

Pomer sa nazýva relatívny index lomu dvoch médií.

Upozorňujeme, že priepustnosť sa nerovná , pretože vlny rovnakej amplitúdy v rôznych médiách nesú rôzne energie.

p-Polarizácia

p-Polarizácia je polarizácia svetla, pre ktorú vektor intenzity elektrického poľa leží v rovine dopadu.

kde , a sú amplitúdy vlny, ktorá dopadá na rozhranie, odrazená vlna a lomená vlna, a výrazy za šípkami opäť zodpovedajú prípadu.

Koeficient odrazu

Priepustnosť

Normálny pád

V dôležitom špeciálnom prípade normálneho dopadu svetla je rozdiel v koeficientoch odrazu a priepustnosti pre p- A s- polarizované vlny. Na normálnu jeseň

Poznámky

Literatúra

• Sivukhin D.V. Kurz všeobecnej fyziky. - M.. - T. IV. Optika.
• Narodil sa M., Wolf E. Základy optiky. - "Veda", 1973.
• Kolokolov A.A. Fresnelove vzorce a princíp kauzality // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Reid, Fiona
• Baslahu

Pozrite sa, čo sú „Fresnelove vzorce“ v iných slovníkoch:

FRESNELOV FORMULA- určiť vzťah medzi amplitúdou, fázou a stavom polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla rozhraním dvoch priehľadných dielektrík k ​​zodpovedajúcim charakteristikám dopadajúcej vlny. Nainštalované...... Fyzická encyklopédia

FRESNELOV FORMULA- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na stacionárne rovinné rozhranie medzi dvoma homogénnymi prostrediami. Nainštalovaný O.Zh. Fresnel v roku 1823... Veľký encyklopedický slovník

Fresnelov vzorec- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej svetelnej vlny na stacionárne rovinné rozhranie medzi dvoma homogénnymi prostrediami. Inštaloval O. J. Fresnel v roku 1823. * *… … encyklopedický slovník

FRESNELOV INTEGRÁLY- špeciálne funkcie F. a. prezentované vo forme asymptotických sérií. reprezentácia pre veľké x: V pravouhlom súradnicovom systéme (x, y) sú projekcie krivky, kde t je skutočný parameter, na roviny súradníc koreňová špirála a krivky (pozri ... Matematická encyklopédia

Fresnelov vzorec- určiť vzťah medzi amplitúdou, fázou a stavom polarizácie odrazených a lomených svetelných vĺn, ktoré vznikajú pri prechode svetla cez stacionárne rozhranie medzi dvoma priehľadnými dielektrikami a zodpovedajúcimi charakteristikami... ... Veľká sovietska encyklopédia

FRESNELOV FORMULA- určiť amplitúdy, fázy a polarizácie odrazených a lomených rovinných vĺn, ktoré vznikajú pri dopade rovinnej monochromatickej roviny. svetelná vlna na stacionárne ploché rozhranie medzi dvoma homogénnymi médiami. Inštaloval O. J. Fresnel v roku 1823... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Fresnelove rovnice- Premenné používané vo Fresnelových rovnicach. Fresnelove vzorce alebo Fresnelove rovnice určujú amplitúdy a intenzity lomených a odrazených vĺn, keď svetlo (a elektromagnetické vlny vo všeobecnosti) prechádzajú plochým rozhraním medzi dvoma ... ... Wikipedia

Svetlo*- Obsah: 1) Základné pojmy. 2) Newtonova teória. 3) Huygens éter. 4) Huygensov princíp. 5) Princíp rušenia. 6) Huygens Fresnelov princíp. 7) Princíp priečnych kmitov. 8) Dokončenie éterickej teórie svetla. 9) Základ teórie éteru.... …

Svetlo- Obsah: 1) Základné pojmy. 2) Newtonova teória. 3) Huygens éter. 4) Huygensov princíp. 5) Princíp rušenia. 6) Huygens Fresnelov princíp. 7) Princíp priečnych kmitov. 8) Dokončenie éterickej teórie svetla. 9) Základ teórie éteru.… … Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Ephron

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Fresnelove vzorce

Určme vzťah medzi amplitúdami dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn. Najprv uvažujme dopadajúcu vlnu s normálnou polarizáciou. Ak má dopadajúca vlna normálnu polarizáciu, odrazené aj lomené vlny budú mať rovnakú polarizáciu. Platnosť tohto je možné overiť analýzou okrajových podmienok na rozhraní medzi médiami.

Ak máte komponent s paralelnou polarizáciou, potom nebudú okrajové podmienky splnené v žiadnom bode hraničnej plochy.

Rovina dopadu vlny je rovnobežná s rovinou (ZoY). Smery šírenia odrazených a lomených vĺn budú tiež rovnobežné s rovinou (ZoY) a pre všetky vlny bude uhol medzi osou X a smerom šírenia vlny rovný: , a koeficient

V súlade s vyššie uvedeným je vektor všetkých vĺn rovnobežný s osou X a vektory sú rovnobežné s rovinou dopadu vlny (ZoY), preto je pre všetky tri vlny projekcia vektora na X. os je nula:

Vektor dopadajúcej vlny je určený výrazom:

Vektor dopadajúcej vlny má dve zložky:

Rovnice pre vektory odrazených vĺn majú tvar:

Rovnice pre vektory lomených vlnových polí sú:

Na nájdenie súvislosti medzi komplexnými amplitúdami dopadajúcich, odrazených a lomených vĺn používame okrajové podmienky pre tangenciálne zložky vektorov elektromagnetického poľa na rozhraní:

Pole v prvom médiu na rozhraní medzi médiami v súlade s (1.27) bude mať tvar:

Pole v druhom prostredí je určené poľom lomenej vlny:

Keďže vektor všetkých troch vĺn je rovnobežný s rozhraním a tangenciálna zložka vektora je zložka, okrajové podmienky (1.27) možno znázorniť ako:

Dopadajúce a odrazené vlny sú homogénne, preto pre ne platia rovnosti:

kde je charakteristická impedancia prvého média.

Pretože polia ktorejkoľvek z uvažovaných vĺn sú navzájom spojené lineárnou závislosťou, potom pre lom vĺn môžeme písať:

kde je koeficient proporcionality.

Z výrazov (1.29) získame projekcie vektorov:

Dosadením rovnosti (1.31) do rovníc (1.28) a zohľadnením rovnosti (1.30) dostaneme nový systém rovníc:

Odraz a lom na hranici dvoch ideálnych dielektrík

Ideálne dielektrika nemajú žiadne straty. Potom sú dielektrické konštanty média skutočnými hodnotami a Fresnelove koeficienty budú tiež skutočnými hodnotami. Určme, za akých podmienok dopadajúca vlna prechádza do druhého prostredia bez odrazu. K tomu dochádza, keď vlna úplne prechádza rozhraním a koeficient odrazu by sa v tomto prípade mal rovnať nule:

Uvažujme dopadajúcu vlnu s normálnou polarizáciou.

Koeficient odrazu sa bude rovnať nule: ak sa čitateľ vo vzorci (1.34) rovná nule:

Avšak pre vlnu s normálnou polarizáciou pri akomkoľvek uhle dopadu vlny na rozhranie. To znamená, že vlna s normálnou polarizáciou sa vždy odráža od rozhrania.

Vlny s kruhovou a eliptickou polarizáciou, ktoré možno znázorniť ako superpozíciu dvoch lineárne polarizovaných vĺn s normálnou a paralelnou polarizáciou, sa budú na rozhraní odrážať v akomkoľvek uhle dopadu. Avšak vzťah medzi amplitúdami normálne a paralelne polarizovaných zložiek v odrazených a lomených vlnách bude iný ako v dopadajúcej vlne. Odrazená vlna bude lineárne polarizovaná a lomená vlna bude elipticky polarizovaná.

Uvažujme dopadajúcu vlnu s paralelnou polarizáciou.

Koeficient odrazu sa bude rovnať nule: ak sa čitateľ vo vzorci (1.35) rovná nule:

Po vyriešení rovnice (1.37) dostaneme:

Dopadajúca vlna s paralelnou polarizáciou teda prechádza rozhraním bez odrazu, ak je uhol dopadu vlny daný výrazom (1.38). Tento uhol sa nazýva Brewsterov uhol.

Určme, za akých podmienok dôjde k úplnému odrazu dopadajúcej vlny od rozhrania medzi dvoma ideálnymi dielektrikami. Uvažujme prípad, keď sa dopadajúca vlna šíri v hustejšom prostredí, t.j. .

Je známe, že uhol lomu je určený zo Snellovho zákona:

Keďže: , tak z výrazu (1.38) vyplýva, že:.

Pri určitej hodnote uhla dopadu vlny na rozhranie získame:

Z rovnosti (1,40) je zrejmé, že: a lomená vlna kĺže po rozhraní medzi médiami.

Uhol dopadu vlny na rozhranie určený rovnicou (1.40) sa nazýva kritický uhol:

Ak je uhol dopadu vlny na rozhranie väčší ako kritický: , potom. Amplitúda odrazenej vlny sa bez ohľadu na typ polarizácie rovná amplitúde dopadajúcej vlne, t.j. Dopadajúca vlna sa úplne odráža.

Zostáva zistiť, či elektromagnetické pole prenikne do druhého média. Analýza rovnice lomenej vlny (1.26) ukazuje, že lomená vlna je rovinná nehomogénna vlna šíriaca sa v druhom prostredí pozdĺž rozhrania. Čím väčší je rozdiel v priepustnosti média, tým rýchlejšie pole v druhom médiu klesá so vzdialenosťou od rozhrania. Pole prakticky existuje v dosť tenkej vrstve na rozhraní medzi médiami. Takáto vlna sa nazýva povrchová vlna.

1.1. Hraničné podmienky. Fresnelove vzorce

Klasický problém, pre ktorý sa ukazuje dôležitá orientácia vektora E, je prechod svetelnej vlny cez rozhranie medzi dvoma médiami. Vzhľadom na geometriu problému je rozdiel v odraze a lomu dvoch nezávislých zložiek polarizovaných rovnobežne a kolmo na rovinu dopadu a následne sa pôvodne nepolarizované svetlo po odraze alebo lomu čiastočne polarizuje.

Okrajové podmienky pre vektory napätia a indukcie, známe z elektrostatiky, vyrovnávajú tangenciálne zložky vektorov na rozhraní. E A H a normálne zložky vektorov D A B, v podstate vyjadruje absenciu prúdov a nábojov pozdĺž hranice a oslabenie vonkajšieho elektrického poľa e-krát pri vstupe do dielektrika:

V tomto prípade pole v prvom prostredí pozostáva z polí dopadajúcich a odrazených vĺn a v druhom prostredí sa rovná poľu lomenej vlny (pozri obr. 2.1).

Pole v ktorejkoľvek z vĺn môže byť zapísané vo forme vzťahov ako . Keďže okrajové podmienky (5.1) musia byť splnené v ktoromkoľvek bode rozhrania a kedykoľvek, možno z nich získať zákony odrazu a lomu:

1. Frekvencie všetkých troch vĺn sú rovnaké: w 0 = w 1 = w 2.

2. Vlnové vektory všetkých vĺn ležia v rovnakej rovine: .

3. Uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu: a = a“.

4. Snellov zákon: . Dá sa preukázať, že produkt n×sin a zostáva konštantná pre akýkoľvek zákon o zmene indexu lomu pozdĺž osi Z, nielen postupne na rozhraniach, ale aj kontinuálne.

Tieto zákony nie sú ovplyvnené polarizáciou vĺn.

Na druhej strane spojitosť zodpovedajúcich zložiek vektorov E A H vedie k tzv Fresnelove vzorce, čo umožňuje vypočítať relatívne amplitúdy a intenzity odrazených a prenášaných vĺn pre obe polarizácie. Ukázalo sa, že výrazy sú výrazne odlišné pre paralelné (vektor E leží v rovine dopadu) a kolmá polarizácia, prirodzene sa zhodujúca pre prípad kolmého dopadu (a = b = 0).

Geometria poľa pre paralelnú polarizáciu je znázornená na obr. 5.2a, pre kolmicu - na obr. 5.2b. Ako je uvedené v časti 4.1, v elektromagnetickej vlne je vektor E, H A k tvoria pravú ortogonálnu trojicu. Ak teda tangenciálne zložky vektorov E 0 a E 1 sú dopadajúce a odrazené vlny smerované rovnakým spôsobom, potom majú zodpovedajúce projekcie magnetických vektorov rôzne znamienka. Berúc do úvahy túto skutočnosť, okrajové podmienky majú tvar:

(5.2)

pre paralelnú polarizáciu a

(5.3)

pre kolmú polarizáciu. Okrem toho v každej vlne sú sily elektrického a magnetického poľa spojené vzťahmi . Ak to vezmeme do úvahy, z okrajových podmienok (5.2) a (5.3) môžeme získať výrazy pre koeficienty amplitúdového odrazu a priepustnosti :

(5.4)

Okrem amplitúdových sú zaujímavé energie koeficienty odrazu R a prenos T, rovné postoj toky energie zodpovedajúce vlny. Keďže intenzita svetelnej vlny je úmerná druhej mocnine sily elektrického poľa, pre každú polarizáciu platí rovnosť. Okrem toho platí vzťah R+T= 1, vyjadrujúci zákon zachovania energie pri absencii absorpcie na rozhraní. teda

(5.5)

Volá sa množina vzorcov (5.4), (5.5). Fresnelove vzorce . Zvlášť zaujímavý je limitujúci prípad normálneho dopadu svetla na rozhranie (a = b = 0). V tomto prípade zmizne rozdiel medzi paralelnou a kolmou polarizáciou a

(5.6)

Z (5.6) zistíme, že pri normálnom dopade svetla zo vzduchu ( n 1 = 1) na skle ( n 2 = 1,5) 4 % energie svetelného lúča sa odrazí a 96 % sa prenesie.

1.2. Analýza Fresnelových vzorcov

Najprv zvážime energetické charakteristiky. Z (5.5) je zrejmé, že pri a + b = p/2 sa koeficient odrazu paralelnej zložky rovná nule: R|| = 0. Uhol dopadu, pri ktorom k tomuto efektu dochádza, sa nazýva Brewsterov uhol . Zo Snellovho zákona sa to dá ľahko zistiť

, (5.7)

Kde n 12 – relatívny index lomu. Zároveň pre kolmú zložku R^ ¹ 0. Preto, keď nepolarizované svetlo dopadá pod Brewsterovým uhlom, odrazená vlna sa ukáže ako lineárne polarizovaná v rovine kolmej na rovinu dopadu a prenášaná vlna sa ukáže ako čiastočne polarizovaná s prevahou paralelná zložka (obr. 5.3a) a stupeň polarizácie

.

Pre prechod vzduch-sklo je Brewsterov uhol blízky 56°.

V praxi sa získavanie lineárne polarizovaného svetla odrazom pod Brewsterovým uhlom používa zriedkavo kvôli nízkej odrazivosti. Je však možné skonštruovať polarizátor priepustnosti pomocou Stoletovove nohy (obr. 5.3b). Stoletova noha pozostáva z niekoľkých planparalelných sklenených dosiek. Keď cez ňu prechádza svetlo pod Brewsterovým uhlom, kolmá zložka je na rozhraniach takmer úplne rozptýlená a prenášaný lúč sa ukazuje ako polarizovaný v rovine dopadu. Takéto polarizátory sa používajú vo vysokovýkonných laserových systémoch, keď iné typy polarizátorov môžu byť zničené laserovým žiarením. Ďalšou aplikáciou Brewsterovho efektu je zníženie strát odrazom v laseroch inštaláciou optických prvkov pod Brewsterovým uhlom k optickej osi rezonátora.

Druhým najdôležitejším dôsledkom Fresnelových vzorcov je existencia totálny vnútorný odraz (TIR) ​​z opticky menej hustého média pri uhloch dopadu väčších ako je limitný uhol určený zo vzťahu

Vplyv totálneho vnútorného odrazu si podrobne rozoberieme v ďalšej časti, teraz si len všimneme, že zo vzorcov (5.7) a (5.8) vyplýva, že Brewsterov uhol je vždy menší ako hraničný uhol.

Na grafoch na obr. Obrázok 5.4a ukazuje závislosti koeficientov odrazu pri dopade svetla zo vzduchu na hranice s médiami s n 2" = 1,5 (plné čiary) a n 2 "" = 2,5 (prerušované čiary). Na obr. 5.4b je smer prechodu rozhrania obrátený.

Prejdime teraz k analýze amplitúdových koeficientov (5.4). Je ľahké vidieť, že pre akýkoľvek vzťah medzi indexmi lomu a pod akýmikoľvek uhlami sú koeficienty priepustnosti t sú pozitívne. To znamená, že lomená vlna je vždy vo fáze s dopadajúcou vlnou.

Koeficienty odrazivosti r, naopak môže byť negatívny. Pretože akékoľvek záporné množstvo môže byť zapísané ako , negatíva zodpovedajúceho koeficientu môže byť interpretovaná ako fázový posun o p pri odraze. Tento efekt sa často označuje ako strata polovice vlny pri odraze.

Z (5.4) vyplýva, že pri odraze od opticky hustejšieho prostredia ( n 1 < n 2, a > b) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2,a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Prirodzene polarizované svetlo sa teda pri prechode rozhraním medzi dvoma médiami mení na čiastočne polarizované svetlo a pri odraze pod Brewsterovým uhlom dokonca na lineárne polarizované svetlo. Lineárne polarizované svetlo zostáva lineárne polarizované, keď sa odráža a lomí, ale orientácia roviny polarizácie sa môže zmeniť v dôsledku rozdielov v odrazivosti týchto dvoch zložiek.