Construiți cursul razelor în cristalin. Lentile subțiri

Sunt două condiționale tipuri diferite sarcini:

• probleme de construcție în lentile convergente și divergente
• sarcini privind formula pentru o lentilă subțire

Primul tip de sarcini se bazează pe construcția efectivă a traseului razelor de la sursă și căutarea intersecției razelor refractate în lentile. Luați în considerare o serie de imagini obținute dintr-o sursă punctuală, care vor fi plasate la distanțe diferite de lentile. Pentru o lentilă convergentă și divergentă, sunt luate în considerare (nu de către noi) traiectorii de propagare a razei (Fig. 1) de la sursă.

Fig.1. Lentile convergente și divergente (calea razelor)

Pentru razele unei lentile convergente (Fig. 1.1):

1. albastru. Un fascicul care se deplasează de-a lungul axei optice principale, după refracție, trece prin focarul frontal.
2. roșu. Fasciculul care trece prin focarul frontal, după refracție, se propagă paralel cu axa optică principală.

Intersecția oricăreia dintre aceste două raze (razele 1 și 2 sunt cel mai adesea alese) dă ().

Pentru razele unei lentile divergente (Fig. 1.2):

1. albastru. Un fascicul care se deplasează paralel cu axa optică principală este refractat astfel încât continuarea fasciculului să treacă prin focalizarea din spate.
2. verde. Grinda care trece prin centru optic lentilă, nu prezintă refracție (nu se abate de la direcția inițială).

Intersecția continuărilor razelor considerate dă ().

În mod similar, obținem un set de imagini de la un obiect situat la distanțe diferite de oglindă. Să introducem aceeași notație: fie distanța de la obiect la lentilă, fie distanța de la imagine la lentilă, distanta focala(distanța de la focalizare la obiectiv).

Pentru o lentilă convergentă:

Orez. 2. Lentila convergente (sursa la infinit)

pentru că toate razele care trec paralel cu axa optică principală a lentilei, după refracția în lentilă, trec prin focalizare, apoi punctul de focalizare este punctul de intersecție al razelor refractate, apoi este și imaginea sursei ( punct, real).

Orez. 3. Lentila convergentă (sursa din spatele focalizării duble)

Să folosim cursul fasciculului mergând paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractat). Pentru a vizualiza imaginea, să introducem prin săgeată descrierea obiectului. Punctul de intersecție al razelor refractate - imagine ( redus, real, inversat). Poziția este între focalizare și focalizare dublă.

Orez. 4. Lentila convergente (sursa cu focalizare dubla)

aceeași dimensiune, reală, inversată). Poziția este exact în focalizare dublă.

Orez. 5. Lentila convergente (sursa intre focalizare dubla si focalizare)

Să folosim cursul fasciculului mergând paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractat). Punctul de intersecție al razelor refractate - imagine ( mărită, reală, inversată). Poziția se află în spatele focalizării duble.

Orez. 6. Lentila convergente (sursa focalizata)

Să folosim cursul fasciculului mergând paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractat). În acest caz, ambele fascicule refractate s-au dovedit a fi paralele între ele, adică. nu există nici un punct de intersecție a razelor reflectate. Acest lucru sugerează că nicio imagine.

Orez. 7. Lentila convergente (sursa inainte de focalizare)

Să folosim cursul fasciculului mergând paralel cu axa optică principală (reflectată în focalizare) și trecând prin centrul optic principal al lentilei (nerefractat). Cu toate acestea, razele refractate diverg, i.e. razele refractate în sine nu se vor intersecta, dar continuările acestor raze se pot intersecta. Punctul de intersecție al continuărilor razelor refractate - imaginea ( mărit, imaginar, direct). Poziția este pe aceeași parte cu obiectul.

Pentru lentile divergente construcția imaginilor obiectelor practic nu depinde de poziția obiectului, așa că ne restrângem la o poziție arbitrară a obiectului însuși și a caracteristicilor imaginii.

Orez. 8. Lentila divergente (sursa la infinit)

pentru că toate razele care călătoresc paralel cu axa optică principală a lentilei, după refracția în lentilă, trebuie să treacă prin focar (proprietatea focalizării), cu toate acestea, după refracția într-o lentilă divergentă, razele trebuie să diverge. Apoi, continuările razelor refractate converg la focar. Atunci punctul de focalizare este punctul de intersecție al continuărilor razelor refractate, adică. este și imaginea sursei ( punct, imaginar).

• orice altă poziţie a sursei (Fig. 9).

Refracția luminii- schimbarea direcției de propagare a radiației optice (luminii) atunci când aceasta trece prin interfața dintre două medii.

Legile refracției luminii:

1) Fasciculul incident, fasciculul refractat și perpendiculara ridicată la punctul de incidență la interfața dintre două medii se află în același plan .

2) Raportul dintre sinusul unghiului de incidență și sinusul unghiului de refracție este o valoare constantă pentru o pereche dată de medii. Această constantă se numește indicele de refracție n 21 al celui de-al doilea mediu față de primul:

Indicele de refracție relativ al două medii este egal cu raportul indicilor lor absoluti de refracție n 21 = n 2 /n 1

Indicele de refracție absolut al mediului este valoarea n, egală cu raportul vitezei cu undele electromagneticeîn vid la viteza lor de fază v în mediu n=c/v

3) Un fascicul de lumină incident pe interfața a două medii perpendiculare pe suprafață trece într-un alt mediu fără a fi refractat.

4) Fasciculele incidente și refractate sunt reversibile: dacă fasciculul incident este îndreptat de-a lungul traseului fasciculului refractat, atunci fasciculul refractat va urma traseul fasciculului incident.

Complet reflexie internă - reflexia luminii la interfata a doua substante transparente, neinsotita de refractie. Reflexia internă totală are loc atunci când un fascicul de lumină incide pe o suprafață care separă un mediu dat de un alt mediu mai puțin dens din punct de vedere optic, când unghiul de incidență este mai mare decât unghiul de refracție limită.

Calea razelor în lentilă.

Lentila se numește corp transparent delimitat de două suprafeţe sferice. Dacă grosimea

lentila este mică în comparație cu razele de curbură ale suprafețelor sferice, atunci lentila se numește subţire.

Lentilele sunt convergente și divergente. Adunarea Lentilele (pozitive) sunt lentile care convertesc un fascicul de raze paralele într-unul convergent. Risipirea Lentilele (negative) sunt lentile care convertesc un fascicul de raze paralele într-unul divergent. Lentilele ale căror mijloc sunt mai groase decât marginile sunt convergente, iar cele ale căror margini sunt mai groase sunt divergente.

O linie dreaptă care trece prin centrele de curbură O1 și O2 ale suprafețelor sferice se numește axa optică principală a lentilei. În cazul lentilelor subțiri, putem presupune aproximativ că axa optică principală se intersectează cu lentila într-un punct, care se numește în mod obișnuit centrul optic al lentilei O. Un fascicul de lumină trece prin centrul optic al lentilei fără a se abate de la direcția inițială. Toate liniile care trec prin centrul optic sunt numite axele optice laterale.

Dacă un fascicul de raze paralel cu axa optică principală este îndreptat către lentilă, atunci după trecerea prin lentilă razele (sau continuarea lor) se vor aduna într-un punct F, care se numește focarul principal al lentilei. O lentilă subțire are două focare principale situate simetric pe axa optică principală față de lentilă. Lentilele convergente au focare reale, lentilele divergente au focare imaginare. Fasciculele de raze paralele cu una dintre axele optice laterale, după trecerea prin lentilă, sunt, de asemenea, focalizate către punctul F ", care este situat la intersecția axei laterale cu planul focal Ф, adică planul perpendicular pe axa optică principală și care trece prin focarul principal.Distanța dintre obiectivul central optic O și focarul principal F se numește distanță focală.Se notează cu aceeași literă F. Pentru o lentilă convergentă se consideră F > 0, pentru o lentilă divergentă, F< 0.

Se numește valoarea D, inversul distanței focale putere optică lentile. Unitatea de măsură a puterii optice în SI este dioptria (dptr).

Calea razelor în lentile

Principala proprietate a lentilelor este capacitatea de a oferi imagini ale obiectelor. Imaginile sunt verticale sau inversate, reale sau imaginare, mărite sau reduse.

Poziția imaginii și natura acesteia pot fi determinate folosind construcții geometrice. Pentru a face acest lucru, utilizați proprietățile unor raze standard (raze remarcabile), al căror curs este cunoscut. Acestea sunt raze care trec prin centrul optic sau unul dintre focarele lentilei, precum și raze paralele cu axele optice principale sau secundare. Construirea unei imagini într-o lentilă subțire:

1. Un fascicul paralel cu axa optică principală trece prin punctul focarului principal.

2. Un fascicul paralel cu axa optică secundară trece prin focarul secundar (un punct de pe axa optică secundară).

3. Fasciculul care trece prin centrul optic al lentilei nu este refractat.

4. Imaginea reală este intersecția razelor. Imagine imaginară - intersecția extensiilor de raze

lentilă convergentă

1. Dacă subiectul este situat în spatele focalizării duble.

Pentru a construi o imagine a unui obiect, trebuie aruncate două raze. Primul fascicul vine de la punctul de vârf obiect paralel cu axa optică principală. La lentilă, fasciculul este refractat și trece prin punctul focal. Al doilea fascicul trebuie îndreptat din punctul superior al obiectului prin centrul optic al lentilei, acesta va trece fără a fi refractat. La intersecția a două raze, punem punctul A'. Aceasta va fi imaginea punctului de sus al subiectului. Imaginea punctului inferior al obiectului este construită în același mod. În urma construcției se obține o imagine redusă, inversată, reală.

2. Dacă subiectul este situat în punctul de focalizare dublă.

Pentru construcție este necesar să folosiți două grinzi. Primul fascicul trece din punctul de sus al obiectului paralel cu axa optică principală. La lentilă, fasciculul este refractat și trece prin punctul focal. Al doilea fascicul trebuie îndreptat din punctul superior al obiectului prin centrul optic al lentilei; va trece prin lentilă fără a fi refractat. La intersecția a două raze, punem punctul A1. Aceasta va fi imaginea punctului de sus al subiectului. Imaginea punctului inferior al obiectului este construită în același mod. Ca urmare a construcției, se obține o imagine, a cărei înălțime coincide cu înălțimea obiectului. Imaginea este cu susul în jos și reală

3. Dacă subiectul este situat în spațiul dintre focalizare și focalizarea dublă

Pentru construcție este necesar să folosiți două grinzi. Primul fascicul trece din punctul de sus al obiectului paralel cu axa optică principală. La lentilă, fasciculul este refractat și trece prin punctul focal. Al doilea fascicul trebuie îndreptat din partea de sus a obiectului prin centrul optic al lentilei. Trece prin lentilă fără a fi refractat. La intersecția a două raze, punem punctul A'. Aceasta va fi imaginea punctului de sus al subiectului. Imaginea punctului inferior al obiectului este construită în același mod. Ca urmare a construcției, se obține o imagine mărită, inversată, reală.

lentila divergente

Obiectul este plasat în fața lentilei divergente.

Pentru construcție este necesar să folosiți două grinzi. Primul fascicul trece din punctul de sus al obiectului paralel cu axa optică principală. La lentilă, fasciculul este refractat în așa fel încât continuarea acestui fascicul va intra în focalizare. Și a doua rază, care trece prin centrul optic, intersectează continuarea primei raze în punctul A ', - aceasta va fi imaginea punctului superior al obiectului. În același mod, imaginea punctului inferior al obiectul este construit. Rezultatul este o imagine dreaptă, redusă, virtuală. Când mutați un obiect în raport cu o lentilă divergentă, se obține întotdeauna o imagine directă, redusă, virtuală. Când mutați un obiect în raport cu o lentilă divergentă, se obține întotdeauna o imagine directă, redusă, virtuală.

Poziția imaginii și natura ei (reala sau imaginară) pot fi, de asemenea, calculate folosind

formule de lentile subțiri. Dacă distanța de la obiect la lentilă este notată cu d, iar distanța de la lentilă la imagine este notată cu f, atunci formula lentilei subțiri poate fi scrisă ca:

Valorile d și f respectă, de asemenea, o anumită regulă de semn: d > 0 și f > 0 - pentru obiecte reale

(adică surse de lumină reale, nu extensii de raze care converg în spatele lentilei) și imagini; d< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Refracția luminii este utilizată pe scară largă în diverse instrumente optice: camere, binoclu, telescoape, microscoape. . . O parte indispensabilă și cea mai esențială a unor astfel de dispozitive este obiectivul.

O lentilă este un corp omogen optic transparent delimitat pe ambele părți de două suprafețe sferice (sau una sferică și una plană).

Lentilele sunt de obicei fabricate din sticlă sau materiale plastice speciale transparente. Vorbind despre materialul lentilei, îl vom numi sticlă, aceasta nu joacă un rol deosebit.

4.4.1 lentilă biconvexă

Considerăm mai întâi o lentilă delimitată pe ambele părți de două suprafețe sferice convexe (Fig. 4.16). O astfel de lentilă se numește lentilă biconvexă. Sarcina noastră acum este să înțelegem cursul razelor din această lentilă.

Orez. 4.16. Refracția într-o lentilă biconvexă

Cea mai simplă situație este cu un fascicul care se deplasează de-a lungul axei optice principale a axei de simetrie a lentilei. Pe fig. 4.16 această rază părăsește punctul A0 . Axa optică principală este perpendiculară pe ambele suprafețe sferice, astfel încât acest fascicul trece prin lentilă fără a fi refractat.

Acum să luăm un fascicul AB, care rulează paralel cu axa optică principală. În punctul B al fasciculului incident pe lentilă, este trasată MN normal la suprafața lentilei; deoarece fasciculul trece de la aer la sticlă optic mai densă, unghiul de refracție CBN este mai mic decât unghiul de incidență ABM. Prin urmare, raza refractată BC se apropie de axa optică principală.

În punctul C al ieșirii fasciculului din lentilă se trage și un P Q normal Fasciculul trece în aer optic mai puțin dens, deci unghiul de refracție QCD este mai mare decât unghiul de incidență P CB; fasciculul este din nou refractat spre axa optică principală și îl traversează în punctul D.

Astfel, orice rază paralelă cu axa optică principală, după refracția în lentilă, se apropie de axa optică principală și o traversează. Pe fig. 4.17 prezintă modelul de refracție al unui fascicul de lumină suficient de larg paralel cu axa optică principală.

Orez. 4.17. Aberația sferică într-o lentilă biconvexă

După cum puteți vedea, un fascicul larg de lumină nu este focalizat de lentilă: cu cât fasciculul incident este mai departe de axa optică principală, cu atât mai aproape de lentilă traversează axa optică principală după refracție. Acest fenomen se numește aberație sferică și se referă la neajunsurile lentilelor, deoarece tot ne-am dori ca obiectivul să reducă un fascicul paralel de raze la un punct5.

O focalizare foarte acceptabilă poate fi obținută prin utilizarea unui fascicul de lumină îngust care trece în apropierea axei optice principale. Apoi aberație sferică aproape imperceptibil, vezi fig. 4.18.

Orez. 4.18. Focalizarea unui fascicul îngust cu o lentilă convergentă

Se vede clar că un fascicul îngust paralel cu axa optică principală, după trecerea prin lentilă, este colectat la aproximativ un punct F. Din acest motiv, obiectivul nostru se numește

colectare.

5 Focalizarea precisă a unui fascicul larg este într-adevăr posibilă, dar pentru aceasta suprafața lentilei trebuie să aibă o formă mai complexă decât una sferică. Slefuirea unor astfel de lentile este consumatoare de timp și nepractică. Este mai ușor să faci lentile sferice și să faci față aberației sferice emergente.

Apropo, aberația se numește sferică tocmai pentru că apare ca urmare a înlocuirii unei lentile nesferice complexe cu focalizare optimă cu una sferică simplă.

Punctul F se numește focarul lentilei. În general, o lentilă are două focare situate pe axa optică principală la dreapta și la stânga lentilei. Distanțele de la focare la lentilă nu sunt neapărat egale între ele, dar ne vom ocupa întotdeauna de situații în care focarele sunt situate simetric față de lentilă.

4.4.2 Lentila biconcava

Acum vom considera o lentilă complet diferită, delimitată de două suprafețe sferice concave (Fig. 4.19). O astfel de lentilă se numește lentilă biconcavă. La fel ca mai sus, vom urmări cursul a două raze, ghidați de legea refracției.

Orez. 4.19. Refracția într-o lentilă biconcavă

Fasciculul care părăsește punctul A0 și merge de-a lungul axei optice principale nu este refractat deoarece axa optică principală, fiind axa de simetrie a lentilei, este perpendiculară pe ambele suprafețe sferice.

Raza AB, paralelă cu axa optică principală, după ce prima refracție începe să se îndepărteze de aceasta (deoarece la trecerea din aer în sticlă \CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\PCB). O lentilă biconcavă transformă un fascicul de lumină paralel într-un fascicul divergent (Fig. 4.20) și, prin urmare, se numește unul divergent.

Aici se observă și aberația sferică: continuările razelor divergente nu se intersectează la un punct. Vedem că cu cât fasciculul incident este mai departe de axa optică principală, cu atât mai aproape de lentilă continuarea fasciculului refractat traversează axa optică principală.

Orez. 4.20. Aberația sferică într-o lentilă biconcavă

Ca și în cazul unei lentile biconvexe, aberația sferică va fi aproape imperceptibilă pentru un fascicul paraxial îngust (Fig. 4.21). Prelungirile razelor divergente de la lentilă se intersectează la aproximativ un punct la focarul lentilei F.

Orez. 4.21. Refracția unui fascicul îngust într-o lentilă divergentă

Dacă un astfel de fascicul divergent intră în ochiul nostru, atunci vom vedea un punct luminos în spatele lentilei! De ce? Amintiți-vă cum apare o imagine într-o oglindă plată: creierul nostru are capacitatea de a continua razele divergente până când acestea se intersectează și creează iluzia unui obiect luminos la intersecție (așa-numita imagine imaginară). Tocmai o astfel de imagine virtuală situată la focarul obiectivului este cea pe care o vom vedea în acest caz.

Pe lângă lentila biconvexă cunoscută nouă, sunt prezentate aici: o lentilă plan-convexă, în care una dintre suprafețe este plană, și o lentilă concav-convexă, combinând suprafețele de limită concave și convexe. Rețineți că pentru o lentilă concav-convexă suprafata convexa mai curbat (raza curburii sale este mai mică); prin urmare, efectul convergent al suprafeței de refracție convexe depășește efectul de împrăștiere al suprafeței concave, iar lentila în ansamblu este convergentă.

Toate lentilele de difuzie posibile sunt prezentate în Fig. 4.23.

Orez. 4.23. Lentile divergente

Împreună cu o lentilă biconcavă, vedem o lentilă plan-concavă (una dintre suprafețele căreia este plană) și o lentilă convex-concavă. Suprafața concavă a unei lentile convexe-concave este curbată într-o măsură mai mare, astfel încât efectul de împrăștiere al limitei concave prevalează asupra efectului convergent al limitei convexe, iar lentila în ansamblu este divergentă.

Încercați să construiți singur calea razelor în acele tipuri de lentile pe care nu le-am luat în considerare și asigurați-vă că acestea sunt într-adevăr convergente sau difuze. Acesta este un exercițiu grozav și nu este nimic dificil în el, exact aceleași construcții pe care le-am făcut mai sus!

Subiect. Rezolvarea problemelor pe tema „Lentile. Construirea imaginilor într-o lentilă subțire. Formula lentilei”.

Ţintă:

• - luați în considerare exemple de rezolvare a problemelor privind aplicarea formulei lentilei subțiri, proprietățile razelor principale și regulile de construire a imaginilor într-o lentilă subțire, într-un sistem de două lentile.

Progresul lecției

Înainte de a începe sarcina, este necesar să se repete definițiile axelor optice principale și secundare ale lentilei, focalizarea, planul focal, proprietățile razelor principale la construirea imaginilor în lentile subțiri, formula lentilei subțiri (colectare și împrăștiere) , determinând puterea optică a lentilei, mărirea lentilei.

Pentru lecție, studenților li se oferă mai multe sarcini de calcul cu o explicație a soluției lor și sarcini pentru muncă independentă.

Sarcini calitative

1. Folosind o lentilă convergentă s-a obținut pe ecran o imagine reală a obiectului cu mărirea Г 1 . Fără a schimba poziția lentilei, obiectul și ecranul au fost schimbate. Care va fi creșterea în Г 2 în acest caz?
2. Cum să aranjați două lentile convergente cu distanțe focale F 1 și F 2 astfel încât un fascicul de lumină paralel, care trece prin ele, rămâne paralel?
3. Explicați de ce, pentru a obține o imagine clară a unui obiect, o persoană miop își mijește de obicei ochii?
4. Cum se va schimba distanța focală a unui obiectiv dacă temperatura acestuia crește?
5. Rețeta medicului spune: +1,5 D. Descifrează ce fel de ochelari sunt aceștia și pentru ce ochi?

Exemple de rezolvare a problemelor de calcul

Sarcina 1. Este dată axa optică principală a lentilei NN, poziţia sursă Sși imaginile lui S´. Găsiți prin construcție poziția centrului optic al lentilei DINși focarele sale pentru trei cazuri (Fig. 1).

Soluţie:

Pentru a găsi poziția centrului optic DIN lentila și focarele sale F folosim proprietățile de bază ale lentilei și razele care trec prin centrul optic, focarele lentilei, sau paralel cu axa optică principală a lentilei.

Cazul 1 Subiect S iar imaginea sa sunt situate pe o parte a axei optice principale NN(Fig. 2).

Să trecem Sși S´ linie dreaptă (axa laterală) până la intersecția cu axa optică principală NN la punct DIN. Punct DIN determină poziția centrului optic al lentilei, situat perpendicular pe ax NN. Razele care trec prin centrul optic DIN, nu sunt refractate. Ray SA, paralel NN, este refracta si trece prin focalizare Fși imagine S´, și prin S’ continuă fasciculul SA. Aceasta înseamnă că imaginea S´ în lentilă este imaginar. Subiect S situat între centrul optic și focalizarea lentilei. Lentila este convergentă.

Cazul 2 Să trecem Sși S´ axa secundară până când se intersectează cu axa optică principală NN la punct DIN- centrul optic al lentilei (Fig. 3).

Ray SA, paralel NN, refracta, trece prin focalizare Fși imagine S´, și prin S’ continuă fasciculul SA. Aceasta înseamnă că imaginea este imaginară, iar lentila, după cum se vede din construcție, este difuză.

Cazul 3 Subiect S iar imaginea lui zace laturi diferite din axa optică principală NN(Fig. 4).

Prin conectare Sși S´, găsim poziția centrului optic al lentilei și poziția lentilei. Ray SA, paralel NN, este de asemenea refracta prin focalizare F merge la obiect S´. Fasciculul trece prin centrul optic fără refracție.

Sarcina 2. Pe fig. 5 arată un fascicul AB trecut printr-o lentilă divergentă. Trasează traseul fasciculului incident dacă poziția focarelor lentilei este cunoscută.

Soluţie:

Să continuăm fasciculul ABînainte de a traversa planul focal RR la punct F´ și desenați o axă laterală OO prin Fși DIN(Fig. 6).

Fascicul merge de-a lungul axei laterale OO, va trece fără să-și schimbe direcția, fasciculul DA, paralel OO, este refracta in directie AB astfel încât continuarea lui trece prin punct F´.

Sarcina 3. Pe o lentilă convergentă cu distanță focală F 1 = 40 cm cade un fascicul paralel de raze. Unde să plasați o lentilă divergentă cu o distanță focală F 2 \u003d 15 cm, astfel încât fasciculul de raze după trecerea prin două lentile să rămână paralel?

Soluţie: După condiție, fasciculul de raze incidente EA paralel cu axa optică principală NN, după refracția în lentile, ar trebui să rămână așa. Acest lucru este posibil dacă lentila divergentă este poziționată astfel încât punctele focale din spate ale lentilelor F 1 și F 2 potrivite. Apoi continuarea fasciculului AB(Fig. 7), incident pe o lentilă divergentă, trece prin focarul acesteia F 2, iar conform regulii de construcție într-o lentilă divergentă, fasciculul refractat BD va fi paralel cu axa optică principală NN, deci paralel cu fasciculul EA. Din fig. 7 arată că lentila divergentă trebuie plasată la o distanță d=F 1 -F 2 =(40-15)(cm)=25 cm de lentila convergentă.

Răspuns: la o distanţă de 25 cm de lentila convergentă.

Sarcina 4.Înălțimea flăcării lumânării este de 5 cm.Lentila oferă o imagine a acestei flăcări de 15 cm înălțime pe ecran.Fără atingerea lentilei, lumânarea a fost mutată deoparte. l\u003d 1,5 cm mai departe de obiectiv și, mișcând ecranul, am obținut din nou o imagine clară a flăcării cu o înălțime de 10 cm. Determinați distanța focală principală F lentilelor și puterea optică a lentilei în dioptrii.

Soluţie: Aplicam formula lentilelor subtiri, unde d este distanța de la obiect la lentilă, f- distanta de la obiectiv la imagine, pentru doua pozitii ale obiectului:

. (2)

Din triunghiuri similare AOBși A 1 OB 1 (Fig. 8), mărirea transversală a lentilei va fi egală cu = , de unde f 1 = Γ 1 d 1 .

În mod similar, pentru a doua poziție a obiectului după mutarea acestuia l: , Unde f 2 = (d 1 + l)Γ 2 .
Înlocuind f 1 și f 2 în (1) și (2), obținem:

. (3)
Din sistemul de ecuații (3), excluzând d 1, găsim

.
Puterea optică a lentilei

Răspuns: , dioptrie

Sarcina 5. Lentila biconvexa din sticla cu indice de refractie n= 1,6, are o lungime focală F 0 = 10 cm în aer ( n 0 = 1). Care va fi distanța focală F 1 din această lentilă, dacă este plasată într-un mediu transparent cu indice de refracție n 1 = 1,5? Determinați distanța focală F 2 din această lentilă într-un mediu cu indice de refracție n 2 = 1,7.

Soluţie:

Puterea optică a unei lentile subțiri este determinată de formulă

,
Unde n l este indicele de refracție al lentilei, n sr este indicele de refracție al mediului, F este distanța focală a lentilei, R1și R2 sunt razele de curbură ale suprafețelor sale.

Dacă obiectivul este în aer, atunci

; (4)
n 1:

; (5)
într-un mediu cu indice de refracție n :

. (6)
Pentru determinare F 1 și F 2 poate fi exprimat din (4):

.
Să substituim valoarea obținută în (5) și (6). Apoi primim

cm,

cm.
Semnul „-” înseamnă că într-un mediu cu un indice de refracție mai mare decât cel al lentilei (într-un mediu optic mai dens), lentila convergentă devine divergentă.

Răspuns: cm, cm.

Sarcina 6. Sistemul este format din două lentile cu distanțe focale identice. Una dintre lentile este convergentă, cealaltă este divergentă. Lentilele sunt situate pe aceeași axă, la o oarecare distanță unele de altele. Se știe că, dacă lentilele sunt schimbate, atunci imaginea reală a Lunii dată de acest sistem se va schimba cu l\u003d 20 cm. Aflați distanța focală a fiecăreia dintre lentile.

Soluţie:

Să luăm în considerare cazul când fasciculele paralele 1 și 2 sunt incidente pe o lentilă divergentă (Fig. 9).

După refracție, extensiile lor se intersectează într-un punct S, care este punctul focal al lentilei divergente. Punct S este „subiectul” pentru lentila convergentă. Imaginea acestuia în lentila convergentă se va obține conform regulilor de construcție: razele 1 și 2, incidente pe lentila convergentă, după refracție, trec prin punctele de intersecție ale axelor optice laterale corespunzătoare. OOși O'O' cu plan focal RR lentilă convergentă și se intersectează într-un punct S´ pe axa optică principală NN, la distanta f 1 din lentila convergentă. Să aplicăm formula pentru o lentilă convergentă

, (7)
Unde d 1 = F + A.

Acum lăsați razele să cadă pe o lentilă convergentă (Fig. 10). Razele paralele 1 și 2, după refracție, vor converge într-un punct S(focalizarea unei lentile convergente). Cazând pe o lentilă divergentă, razele sunt refractate în lentila divergentă astfel încât continuarea acestor raze să treacă prin punctele de intersecție La 1 și La 2 osii laterale corespunzătoare O 1 O 1 și O 2 O 2 cu plan focal RR lentile divergente. Imagine S´ este situat în punctul de intersecție a prelungirilor fasciculelor de ieșire 1 și 2 cu axa optică principală NN pe distanta f 2 dintr-o lentilă divergentă.
Pentru lentile divergente

, (8)
Unde d 2 = A - F.
Din (7) și (8) exprimăm f 1 și - f 2:NN și fascicul SA după refracţia mergând în direcţia AS´ conform regulilor de construcție (prin punctul La 1 traversare a axei optice secundare OO, paralel cu fasciculul incident SA, cu plan focal R 1 R 1 lentilă convergentă). Dacă puneți o lentilă divergentă L 2, apoi fasciculul AS´ schimbă direcția într-un punct La, refracta (după regula de construcție într-o lentilă divergentă) în direcție KS´´. Continuare KS´´ trece prin punct La 2 intersecții ale axei optice secundare 0 ´ 0 ´ cu plan focal R 2 R 2 lentile divergente L 2 .

Conform formulei pentru o lentilă divergentă

,
Unde d- distanta fata de obiectiv L 2 a supune S´, f- distanta fata de obiectiv L 2 la imagine S´´.

De aici cm.
Semnul „-” indică faptul că obiectivul este divergent.

Puterea optică a lentilei dioptrie

Răspuns: vezi, dioptrie.

Sarcini pentru munca independentă

1. Kasyanov V.A. Fizică. Clasa a 11-a: manual. pentru învăţământul general instituţiilor. - Ed. a II-a, supliment. - M.: Butard, 2004. - S. 281-306.
2. Manual elementar de fizică / Ed. G.S. Landsberg. - T. 3. - M.: Fizmatlit, 2000 și edițiile anterioare.
3. Butikov E.I., Kondratiev A.S. Fizică. T. 2. Electrodinamica. Optica. - M.: Fizmatlit: Laborator de cunoștințe de bază; Sankt Petersburg: dialectul Nevski, 2001. - S. 308-334.
4. Belolipetsky S.N., Erkovich O.S., Kazakovtseva V.A. etc Cartea cu probleme în fizică. - M.: Fizmatlit, 2005. - S. 215-237.
5. Buhovtsev B.B., Krivchenkov V.D., Myakishev G.Ya., Saraeva I.M. Probleme în fizica elementară. - M.: Fizmatlit, 2000 și edițiile anterioare.

Aruncă o altă privire la desenele lentilelor din foaia anterioară: aceste lentile au o grosime vizibilă și o curbură semnificativă a limitelor lor sferice. Am desenat în mod deliberat astfel de lentile, astfel încât principalele modele ale căii razelor de lumină să se manifeste cât mai clar posibil.

4.5.1 Conceptul de lentilă subțire

Acum că aceste modele sunt suficient de clare, vom lua în considerare o idealizare foarte utilă numită lentilă subțire. De exemplu, în fig. 4.24 prezintă o lentilă biconvexă; punctele O1 și O2 sunt centrele suprafețelor sale sferice6, R1 și R2 sunt razele de curbură ale acestor suprafețe.

Orez. 4.24. La definiția unei lentile subțiri

Deci, o lentilă este considerată subțire dacă grosimea sa MN este foarte mică. Adevărat, este necesar să lămurim: mic față de ce?

În primul rând, se presupune că MN R1 și MN R2. Apoi, suprafețele lentilei, deși convexe, pot fi percepute ca ¾aproape plate¿. Acest fapt va veni la îndemână foarte curând.

În al doilea rând, MN a, unde a este distanța caracteristică de la lentilă la obiectul care ne interesează. De fapt, numai în acest caz vom putea vorbi corect despre „distanța de la obiect până la lentilă”, fără a specifica în ce punct al lentilei este luată această distanță.

Am definit o lentilă subțire cu lentila biconvexă în Fig. 4.24. Această definiție este transferată fără modificări la toate celelalte tipuri de lentile. Deci: o lentilă este subțire dacă grosimea lentilei este mult mai mică decât razele de curbură ale limitelor sale sferice și distanța de la lentilă la obiect.

Simbolul pentru o lentilă convergentă subțire este prezentat în fig. 4.25.

Orez. 4.25. Desemnarea unei lentile convergente subțiri

6 Reamintim că linia O1 O2 se numește axa optică principală a lentilei.

Simbolul pentru o lentilă divergentă subțire este prezentat în fig. 4.26.

Orez. 4.26. Desemnarea unei lentile subțiri divergente

În fiecare caz, linia dreaptă F F este axa optică principală a lentilei, iar punctele F înseși sunt focarele acesteia. Ambele focare ale unei lentile subțiri sunt situate simetric față de lentilă.

4.5.2 Centru optic și plan focal

Punctele M și N marcate în fig. 4.24, la o lentilă subțire se contopesc de fapt într-un singur punct. Acesta este punctul O din Fig.4.25 și 4.26, numit centrul optic al lentilei. Centrul optic este situat la intersecția lentilei cu axa sa optică principală.

Distanța OF de la centrul optic la focar se numește distanța focală a lentilei. Vom nota distanța focală cu litera f. Valoarea D, inversul distanței focale, este puterea optică a lentilei:

D = f 1 :

Puterea optică se măsoară în dioptrii (D). Deci, dacă distanța focală a lentilei este de 25 cm, atunci puterea sa optică este:

D=0; 1 25 = 4 dioptrii:

Continuăm să ne familiarizăm cu concepte noi. Orice linie dreaptă care trece prin centrul optic al lentilei și diferită de axa optică principală se numește axă optică secundară. Pe fig. 4.27 prezintă o axă optică laterală dreaptă OP.

P (focalizare laterală)

(plan focal)

Orez. 4.27. Axa optică laterală, planul focal și focalizarea laterală

Planul care trece prin focar perpendicular pe axa optică principală se numește plan focal. Planul focal este astfel paralel cu planul lentilei. Având două focare, obiectivul are în consecință două planuri focale situate simetric față de lentilă.

Punctul P în care axa optică secundară intersectează planul focal se numește focar secundar. De fapt, fiecare punct al planului focal (cu excepția F) este o focalizare laterală, deoarece putem desena întotdeauna o axă optică laterală conectând acest punct la centrul optic al lentilei. Și punctul F însuși este focalizarea lentilei în acest sens, se mai numește

concentrare principala.

Ce este în fig. 4.27 arată o lentilă convergentă, nu joacă niciun rol. Conceptele de axă optică secundară, plan focal și focalizare secundară sunt definite exact în același mod pentru o lentilă divergentă, lentila convergentă fiind înlocuită în Fig. 4.27 cu una divergentă.

Ne întoarcem acum la luarea în considerare a traseului razelor în lentilele subțiri. Vom presupune că razele sunt paraxiale, adică formează unghiuri suficient de mici cu axa optică principală. Dacă razele paraxiale provin dintr-un punct, atunci după trecerea prin lentilă, razele refractate sau continuările lor se intersectează și ele într-un punct. Prin urmare, imaginile obiectelor date de lentilă în raze paraxiale sunt foarte clare.

4.5.3 Calea fasciculului prin centrul optic

După cum știm din secțiunea anterioară, un fascicul care se deplasează de-a lungul axei optice principale nu este refractat. În cazul unei lentile subțiri, se dovedește că fasciculul care se deplasează de-a lungul axei optice secundare nu este nici refractat!

Se poate explica în felul următor. În apropierea centrului optic O, ambele suprafețe ale lentilei nu se pot distinge de planurile paralele, iar fasciculul în acest caz trece ca printr-o placă de sticlă plan-paralelă (Fig. 4.28).

Orez. 4.28. Calea fasciculului prin centrul optic al lentilei

Unghiul de refracție al fasciculului AB egal cu unghiul incidenţa razei refractate BC pe a doua suprafaţă. Prin urmare, al doilea fascicul refractat CD părăsește placa plan-paralelă paralelă cu fasciculul incident AB. O placă plan-paralelă deplasează doar fasciculul fără a-și schimba direcția, iar această deplasare este cu atât mai mică, cu atât grosimea plăcii este mai mică.

Dar pentru o lentilă subțire, putem presupune că această grosime este zero. Apoi punctele B, O și C se contopesc într-un singur punct, iar raza CD se dovedește a fi doar o extensie a razei AB. De aceea, rezultă că un fascicul care se deplasează de-a lungul unei axe optice secundare nu este refractat de o lentilă subțire (Fig. 4.29).

Orez. 4.29. Un fascicul care trece prin centrul optic al unei lentile subțiri nu este refractat

Acesta este singurul proprietate comună lentile convergente și divergente. În caz contrar, calea razelor în ele se dovedește a fi diferită și, în continuare, va trebui să luăm în considerare separat lentilele convergente și divergente.

4.5.4 Calea razelor într-o lentilă convergentă

După cum ne amintim, o lentilă convergentă se numește așa deoarece fasciculul de lumină, paralel cu axa optică principală, după ce trece prin lentilă, este colectat la focarul său principal (Fig. 4.30).

Orez. 4.31. Refracția unui fascicul care vine de la focarul principal

Rezultă că un fascicul de raze paralele care cad oblic pe o lentilă convergentă va converge și la focalizare, dar la cea secundară. Acest focus lateral P corespunde fasciculului care trece prin centrul optic al lentilei și nu este refractat (Fig. 4.32).

Orez. 4.32. Un fascicul paralel este colectat la un focar secundar

Acum putem formula regulile pentru calea razelor într-o lentilă convergentă. Aceste reguli rezultă din figurile 4.29–4.32.

1. Fasciculul care trece prin centrul optic al lentilei nu este refractat.