Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali. Reflexia și refracția luminii (condiții limită

Să presupunem că interfața dintre medii este plată și nemișcată. Pe ea incide o undă plană monocromatică:

unda reflectată are apoi forma:

pentru unda refracta avem:

undele reflectate și refractate vor fi și ele plane și au aceeași frecvență: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Egalitatea de frecvență rezultă din liniaritatea și omogenitatea condițiilor la limită.

Să descompunăm câmpul electric al fiecărei unde în două componente. Unul, situat în planul de incidență, celălalt în plan perpendicular. Aceste componente sunt numite principalele componente ale undelor. Atunci poti scrie:

unde $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ sunt vectori unitari de-a lungul axelor $X$,$Y$,$Z.$ $( \ overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ -- vectori unitari care sunt în planul de incidență și, respectiv, perpendiculari pe incident, reflectați, și raze refractate ( Fig. 1) Adică puteți scrie:

Poza 1.

Înmulțim scalar expresia (2.a) cu vectorul $(\overrightarrow(e))_x,$ și obținem:

Într-un mod similar, obțineți:

Deci, expresiile (4) și (5) dau $x-$, $y-$. $z-$ componente ale câmpului electric la interfața dintre substanțe (pentru $z=0$). Dacă nu luăm în considerare proprietățile magnetice ale materiei ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), atunci componentele câmpului magnetic pot fi scrise ca:

Expresiile corespunzătoare pentru unda reflectată au forma:

Pentru o undă refractată:

Pentru a găsi $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ sunt utilizate condițiile de limită:

Înlocuim formulele (10) în expresiile (11), obținem:

Din sistemul de ecuații (12), ținând cont de egalitatea unghiului de incidență și a unghiului de reflexie ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $, obținem:

Relațiile care se află în părțile din stânga expresiilor (13) se numesc coeficienți Fresnel. Aceste expresii sunt formule Fresnel.

Pentru reflexia obișnuită, coeficienții Fresnel sunt reali. Aceasta dovedește că reflexia și refracția nu însoțesc o schimbare de fază, cu excepția unei schimbări de fază a undei reflectate cu $180^\circ$. Dacă unda incidentă este polarizată, atunci undele reflectate și refractate sunt și ele polarizate.

La obținerea formulelor Fresnel, am presupus că lumina este monocromatică, totuși, dacă mediul nu este dispersiv și are loc o reflexie obișnuită, atunci aceste expresii sunt valabile și pentru undele nemonocromatice. Este necesar doar să înțelegem componentele ($\bot $ și //) ca componente corespunzătoare ale intensității câmpului electric ale undelor incidente, reflectate și refractate la interfață.

Exemplul 1

Exercițiu: Explicați de ce imaginea soarelui apus în aceleași condiții nu este inferioară ca luminozitate față de soarele însuși.

Soluţie:

Pentru a explica acest fenomen, folosim următoarea formulă Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha) +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

În condițiile incidenței de pășunat, când unghiul de incidență ($\alpha $) este aproape egal cu $90^\circ$, obținem:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

Odată cu incidența luminii, coeficienții Fresnel (în modul) tind spre unitate, adică reflexia este aproape completă. Așa se explică imaginile strălucitoare ale țărmurilor în apa calmă a lacului de acumulare și strălucirea soarelui apus.

Exemplul 2

Exercițiu: Obțineți o expresie pentru reflectivitate ($R$), dacă acesta este coeficientul de reflexie atunci când lumina incide în mod normal pe o suprafață.

Soluţie:

Pentru a rezolva problema, folosim formulele Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Sub incidența normală a luminii, formulele sunt simplificate și se transformă în expresii:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

unde $n=\frac(n_1)(n_2)$

Coeficientul de reflexie este raportul dintre energia reflectată și energia incidentă. Se știe că energia este proporțională cu pătratul amplitudinii, prin urmare, putem presupune că coeficientul dorit poate fi găsit ca:

Răspuns:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

FORMULA FRESNEL- determinați raportul dintre amplitudinea, faza și starea undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața dintre două transparente, la caracteristicile corespunzătoare undei incidente. Înființată de O. Zh. Fresnel în 1823 pe baza ideilor despre oscilațiile transversale elastice ale eterului. Totuşi, aceleaşi rapoarte - F. f. - urmează ca urmare a unei derivaţii riguroase din el-magn. teoria luminii la rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell.

Lasă o undă de lumină plană să cadă pe interfața dintre două medii cu indici de refracție P 1 și P 2 (Fig.). Unghiurile j, j" și j"" sunt, respectiv, unghiurile de incidență, reflexie și refracție și întotdeauna n 1 sinj= n 2 sinj"" (legea refracției) și |j|=|j"| (legea reflexiei). Amplitudinea vectorului electric al undei incidente DAR se extinde într-o componentă cu amplitudine A r, paralel cu planul de incidență, și o componentă cu amplitudine La fel de perpendicular pe planul de incidenta. Să extindem în mod similar amplitudinea undei reflectate Rîn componente Rpși Rs, și unda refractată D- pe Dpși Ds(figura arată doar R-componente). F. f. căci aceste amplitudini au forma

Din (1) rezultă că pentru orice valoare a unghiurilor j și j"" semnele A rși Dp Meci. Aceasta înseamnă că și fazele coincid, adică, în toate cazurile, unda refractată reține faza undei incidente. Pentru componentele undei reflectate ( Rpși Rs) relațiile de fază depind de j, n 1 și n 2; dacă j=0, atunci n 2 >n 1 fază a undei reflectate este deplasată cu p.

În experimente, de obicei nu amplitudinea unei unde luminoase este măsurată, ci intensitatea acesteia, adică fluxul de energie transportat de aceasta, care este proporțional cu pătratul amplitudinii (vezi Fig.

Lit.: Born M., Wolf E., Fundamentele opticii, trad. din engleză, ed. a II-a, M., 1973; Kaliteevsky N. I., Optica undelor, ed. a 2-a, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Formule Fresnel

Formule Fresnel determinați amplitudinile și intensitățile undelor electromagnetice refractate și reflectate la trecerea printr-o interfață plată între două medii cu indici de refracție diferiți. Numit după Auguste Fresnel, fizicianul francez care le-a dezvoltat. Reflecția luminii descrisă de formulele Fresnel se numește Reflecție Fresnel.

Formulele Fresnel sunt valabile atunci când interfața dintre două medii este netedă, mediile sunt izotrope, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență și unghiul de refracție este determinat de legea lui Snell. În cazul unei suprafețe neuniforme, mai ales când dimensiunile caracteristice ale neregularităților sunt de același ordin de mărime cu lungimea de undă, împrăștierea difuză a luminii pe suprafață este de mare importanță.

Când se încadrează pe o limită plană, se disting două polarizări ale luminii. s p

Formule Fresnel pentru s-polarizare și p polarizările sunt diferite. Deoarece lumina cu polarizări diferite reflectă diferit față de o suprafață, lumina reflectată este întotdeauna parțial polarizată, chiar dacă lumina incidentă este nepolarizată. Se numește unghiul de incidență la care fasciculul reflectat este complet polarizat Unghiul Brewster; depinde de raportul indicilor de refracție ai mediilor care formează interfața.

s-Polarizare

s-Polarizarea este polarizarea luminii, pentru care intensitatea câmpului electric al unei unde electromagnetice este perpendiculară pe planul de incidență (adică, planul în care se află atât fasciculul incident, cât și fasciculul reflectat).

unde este unghiul de incidență; În domeniul de frecvență optică cu o bună acuratețe și expresiile sunt simplificate la cele indicate după săgeți.

Unghiurile de incidență și de refracție pentru sunt legate prin legea lui Snell

Raportul se numește indice de refracție relativ al celor două medii.

Vă rugăm să rețineți că transmisia nu este egală, deoarece undele de aceeași amplitudine în medii diferite transportă energii diferite.

p-Polarizare

p-Polarizare - polarizarea luminii, pentru care vectorul intensității câmpului electric se află în planul de incidență.

unde , și sunt amplitudinile undei care cade pe interfață, unda reflectată și, respectiv, unda refractată, iar expresiile de după săgeți corespund din nou cazului .

Coeficientul de reflexie

Transmisie

cădere normală

În cazul special important al incidenței normale a luminii, diferența dintre coeficienții de reflexie și transmisie dispare pt. p- și s-unde polarizate. Pentru o cădere normală

Note

Literatură

• Sivukhin D.V. Curs general de fizică. - M .. - T. IV. Optica.
• Născut M., Wolf E. Fundamentele opticii. - „Știință”, 1973.
• Kolokolov A. A. Formule Fresnel și principiul cauzalității // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Fundația Wikimedia. 2010 .

• Reid, Fiona
• Baslahu

Vedeți ce sunt „formulele Fresnel” în alte dicționare:

FORMULA FRESNEL- determinați raporturile dintre amplitudinea, fază și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața dintre doi dielectrici transparente la caracteristicile corespunzătoare undei incidente. Instalat…… Enciclopedia fizică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care decurg din incidența unei unde luminoase plane monocromatice pe o interfață plană fixă ​​între două medii omogene. Instalat de O.Zh. Fresnel în 1823... Dicţionar enciclopedic mare

Formule Fresnel- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care decurg din incidența unei unde luminoase plane monocromatice pe o interfață plană fixă ​​între două medii omogene. Înființată de O. J. Fresnel în 1823. * * ... ... Dicţionar enciclopedic

FRESNEL INTEGRAL- funcţii speciale F. şi. sunt prezentate sub forma unor serii Asimptotice. reprezentare la mare x: Într-un sistem de coordonate dreptunghiular (x, y), proiecțiile curbei unde t este un parametru real, pe planurile de coordonate sunt spirala și curbele Cornu (vezi... Enciclopedie matematică

Formule Fresnel- determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece printr-o interfață fixă ​​între doi dielectrici transparente, cu caracteristicile corespunzătoare ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate rezultate din incidența unui plan monocromatic. undă luminoasă pe o interfață plată fixă ​​între două medii omogene. Înființată de O. J. Fresnel în 1823... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Ecuații Fresnel- Variabile utilizate în ecuațiile Fresnel. Formulele Fresnel sau ecuațiile Fresnel determină amplitudinile și intensitățile undelor refractate și reflectate în timpul trecerii luminii (și a undelor electromagnetice în general) printr-o interfață plată între două ... ... Wikipedia

Ușoară*- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) eterul lui Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Fundamentul teoriei eterului.

Ușoară- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) eterul lui Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Fundamentul teoriei eterului. Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Fresnel, Jean Augustin- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Formule Fresnel

Să determinăm relația dintre amplitudinile undelor incidente, reflectate și refractate. Luați în considerare mai întâi o undă incidentă cu polarizare normală. Dacă unda incidentă are o polarizare normală, atunci atât undele reflectate, cât și cele refractate vor avea aceeași polarizare. Valabilitatea acestuia poate fi verificată prin analiza condițiilor la limită pe interfața media.

Dacă avem o componentă cu polarizare paralelă, atunci condițiile la limită nu vor fi îndeplinite în niciun punct al suprafeței limită.

Planul de incidență al undei este paralel cu planul (ZoY). Direcțiile de propagare ale undelor reflectate și refractate vor fi și ele paralele cu planul (ZoY) iar pentru toate undele unghiul dintre axa X și direcția de propagare a undei va fi egal cu: , iar coeficientul

În conformitate cu cele de mai sus, vectorul tuturor undelor este paralel cu axa X, iar vectorii sunt paraleli cu planul de incidență al undei (ZoY), prin urmare, pentru toate cele trei unde, proiecția vectorului pe X. axa este egală cu zero:

Vectorul de undă incidentă este dat de:

Vectorul undei incidente are două componente:

Ecuațiile pentru vectorii de undă reflectați sunt:

Ecuațiile pentru vectorii de câmp ai undei refractate au forma:

Pentru a găsi relația dintre amplitudinile complexe ale undelor incidente, reflectate și refractate, folosim condițiile de limită pentru componentele tangențiale ale vectorilor câmpului electromagnetic la interfața media:

Câmpul din primul mediu de la interfața dintre medii în conformitate cu (1.27) va avea forma:

Câmpul în al doilea mediu este determinat de câmpul undei refractate:

Deoarece vectorul tuturor celor trei unde este paralel cu interfața dintre medii, iar componenta tangentă a vectorului este o componentă, atunci condițiile la limită (1.27) pot fi reprezentate ca:

Undele incidente și reflectate sunt omogene, prin urmare, egalitățile sunt valabile pentru ele:

unde este rezistența la undă a primului mediu.

Deoarece câmpurile oricăreia dintre undele luate în considerare sunt interconectate printr-o dependență liniară, atunci pentru refracția undelor, putem scrie:

unde este coeficientul de proporționalitate.

Din expresiile (1.29) obținem proiecțiile vectorilor:

Înlocuind egalitățile (1.31) în ecuațiile (1.28) și ținând cont de egalitatea (1.30), obținem un nou sistem de ecuații:

Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali

Dielectricii ideali nu au pierderi si. Atunci permitivitățile mediilor sunt valori reale, iar coeficienții Fresnel vor fi, de asemenea, valori reale. Să determinăm în ce condiții unda incidentă trece în al doilea mediu fără reflectare. Acest lucru se întâmplă atunci când unda trece complet prin interfața dintre medii, iar coeficientul de reflexie în acest caz ar trebui să fie egal cu zero:

Luați în considerare o undă incidentă cu polarizare normală.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.34) este egal cu zero:

Totuși, prin urmare, pentru o undă cu polarizare normală la orice unghi de incidență a undei pe interfață. Aceasta înseamnă că o undă cu polarizare normală este întotdeauna reflectată de la interfața dintre medii.

Undele cu polarizare circulară și eliptică, care pot fi reprezentate ca o suprapunere a două unde polarizate liniar cu polarizare normală și paralelă, vor fi reflectate la orice unghi de incidență pe interfața media. Cu toate acestea, raportul dintre amplitudinile componentelor polarizate normal și paralel în undele reflectate și refractate va fi diferit față de unda incidentă. Unda reflectată va fi polarizată liniar, iar unda refractă va fi polarizată eliptic.

Luați în considerare o undă incidentă cu polarizare paralelă.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.35) este egal cu zero:

Rezolvând ecuația (1.37), obținem:

Astfel, o undă incidentă cu polarizare paralelă trece prin interfață fără reflexie dacă unghiul de incidență al undei este determinat prin expresia (1.38). Acest unghi se numește unghi Brewster.

Să determinăm în ce condiții va exista o reflectare completă a undei incidente de la interfața dintre doi dielectrici ideali. Să luăm în considerare cazul când unda incidentă se propagă într-un mediu mai dens, i.e. .

Se știe că unghiul de refracție este determinat din legea lui Snell:

Din moment ce: , atunci din expresia (1.38) rezultă că:.

Pentru o anumită valoare a unghiului de incidență a undei pe interfața dintre medii, obținem:

Ecuația (1.40) arată că: și unda refractată alunecă de-a lungul interfeței dintre medii.

Unghiul de incidență al unei unde pe interfața dintre medii, determinat de ecuația (1.40), se numește unghi critic:

Dacă unghiul de incidență al undei pe interfața dintre medii este mai mare decât cel critic: , atunci. Amplitudinea undei reflectate, indiferent de tipul de polarizare, este egală ca amplitudine cu undea incidentă, adică. valul incident este reflectat complet.

Rămâne să aflăm dacă câmpul electromagnetic pătrunde în al doilea mediu. Analiza ecuației undei refractate (1.26) arată că unda refractată este o undă plană neomogenă care se propagă în al doilea mediu de-a lungul interfeței. Cu cât diferența de permeabilitate a suportului este mai mare, cu atât câmpul din al doilea mediu scade mai repede odată cu distanța de la interfață. Câmpul există practic într-un strat destul de subțire lângă interfața dintre medii. O astfel de undă se numește undă de suprafață.

1.1. Condiții de frontieră. Formule Fresnel

O problemă clasică pentru care este importantă orientarea vectorului E, este trecerea unei unde luminoase prin interfața dintre două medii. Datorită geometriei problemei, apare o diferență în reflexia și refracția a două componente independente polarizate paralel și perpendicular pe planul de incidență și, în consecință, lumina inițial nepolarizată devine parțial polarizată după reflexie sau refracție.

Condițiile la limită pentru vectorii de intensitate și de inducție, cunoscuți din electrostatică, egalizează componentele tangențiale ale vectorilor de la interfață Eși Hși componentele normale ale vectorilor Dși B, de fapt, exprimând absența curenților și sarcinilor de-a lungul limitei și slăbirea câmpului electric extern cu un factor de e atunci când acesta intră în dielectric:

În acest caz, câmpul din primul mediu este format din câmpurile undelor incidente și reflectate, iar în al doilea mediu este egal cu câmpul undei refractate (vezi Fig. 2.1).

Câmpul din oricare dintre unde poate fi scris ca relații de tipul . Deoarece condițiile la limită (5.1) trebuie îndeplinite în orice punct al interfeței și în orice moment, din ele se pot obține legile reflexiei și refracției:

1. Frecvențele tuturor celor trei unde sunt aceleași: w 0 \u003d w 1 \u003d w 2.

2. Vectorii de undă ai tuturor undelor se află în același plan: .

3. Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie: a = a”.

4. Legea lui Snell: . Se poate demonstra că produsul n×sin a rămâne constant pentru orice lege de modificare a indicelui de refracție de-a lungul axei Z, nu numai treptat la interfețe, ci și continuu.

Polarizarea undelor nu afectează aceste legi.

Pe de altă parte, continuitatea componentelor corespunzătoare ale vectorilor Eși H duce la așa-numitul formule Fresnel, permițând să se calculeze amplitudinile și intensitățile relative ale undelor reflectate și transmise pentru ambele polarizări. Expresiile se dovedesc a fi semnificativ diferite pentru o paralelă (vector E se află în planul incidenței) și polarizarea perpendiculară, coincizând în mod natural în cazul incidenței normale (a = b = 0).

Geometria câmpului pentru polarizarea paralelă este prezentată în fig. 5.2a, pentru perpendiculară - în fig. 5.2b. După cum sa menționat în Secțiunea 4.1, într-o undă electromagnetică, vectorul E, Hși k formează un triplu ortogonal drept. Prin urmare, dacă componentele tangenţiale ale vectorilor E 0 și E 1 din undele incidente și reflectate sunt direcționate în același mod, atunci proiecțiile corespunzătoare ale vectorilor magnetici au semne diferite. Având în vedere acest lucru, condițiile la limită iau forma:

(5.2)

pentru polarizare paralelă și

(5.3)

pentru polarizare perpendiculară. În plus, în fiecare dintre unde, puterile câmpurilor electrice și magnetice sunt legate de relații . Având în vedere acest lucru, din condițiile la limită (5.2) și (5.3), putem obține expresii pentru reflexia amplitudinii si coeficientii de transmisie :

(5.4)

Pe lângă amplitudine, sunt de interes energie coeficienții de reflexie Rși transmisie T, egal cu relație fluxurile de energie undele corespunzătoare. Deoarece intensitatea undei luminoase este proporțională cu pătratul intensității câmpului electric, pentru orice polarizare egalitatea este valabilă. R+T= 1, care exprimă legea de conservare a energiei în absența absorbției la interfață. În acest fel,

(5.5)

Se numește setul de formule (5.4), (5.5). Formule Fresnel . Un interes deosebit este cazul limitativ al incidenței normale a luminii pe interfață (a = b = 0). În acest caz, diferența dintre polarizările paralele și perpendiculare dispare și

(5.6)

Din (5.6) aflăm că, cu incidența normală a luminii din aer ( n 1 = 1) pe sticlă ( n 2 = 1,5) 4% din energia fasciculului de lumină este reflectată și 96% trece prin.

1.2. Analiza formulelor Fresnel

Luați în considerare mai întâi caracteristicile energetice. Din (5.5) se poate observa că pentru a + b = p/2 coeficientul de reflexie al componentei paralele dispare: R|| = 0. Unghiul de incidență la care apare acest efect se numește Unghiul Brewster . Este uşor de găsit din legea lui Snell că

, (5.7)

Unde n 12 - indicele de refracție relativ. În același timp, pentru componenta perpendiculară R^ ¹ 0. Prin urmare, atunci când lumina nepolarizată este incidentă la unghiul Brewster, unda reflectată se dovedește a fi polarizată liniar într-un plan perpendicular pe planul de incidență, iar unda transmisă este parțial polarizată cu o predominanță a componentei paralele ( Fig. 5.3a) și gradul de polarizare

.

Pentru tranziția aer-sticlă, unghiul Brewster este aproape de 56°.

În practică, obținerea luminii polarizate liniar prin reflexie la unghiul Brewster este rar utilizată din cauza reflectivității scăzute. Cu toate acestea, este posibil să se construiască un polarizator transmisiv folosind picioarele lui Stoletov (Fig. 5.3b). Piciorul lui Stoletov este format din mai multe plăci de sticlă plan-paralele. Când lumina trece prin el la unghiul Brewster, componenta perpendiculară este aproape complet împrăștiată la interfețe, iar fasciculul transmis este polarizat în planul de incidență. Astfel de polarizatoare sunt utilizate în sistemele cu laser de mare putere, unde alte tipuri de polarizatoare pot fi distruse de radiația laser. O altă aplicație a efectului Brewster este reducerea pierderilor de reflexie în lasere prin montarea elementelor optice la unghiul Brewster față de axa optică a rezonatorului.

A doua cea mai importantă consecință a formulelor Fresnel este existența reflecție internă totală (TIR) ​​dintr-un mediu optic mai puțin dens la unghiuri de incidență mai mari decât unghiul limitator determinat din relația

Efectul reflexiei interne totale va fi luat în considerare în detaliu în secțiunea următoare; deocamdată, observăm doar că din formulele (5.7) și (5.8) rezultă că unghiul Brewster este întotdeauna mai mic decât unghiul limitator.

Pe graficele din fig. 5.4a arată dependențele coeficienților de reflexie pentru incidența luminii din aer pe limitele cu medii cu n 2" = 1,5 (linii continue) și n 2 "" = 2,5 (linii întrerupte). Pe fig. 5.4b, direcția de trecere a interfeței este inversată.

Să trecem acum la analiza coeficienților de amplitudine (5.4). Este ușor de observat că pentru orice raport între indicii de refracție și pentru orice unghi, transmitanțe t sunt pozitive. Aceasta înseamnă că unda refractă este întotdeauna în fază cu unda incidentă.

Coeficienții de reflexie r, pe de altă parte, poate fi negativ. Deoarece orice valoare negativă poate fi scrisă ca , negativitatea coeficientului corespunzător poate fi interpretată ca o schimbare de fază de p la reflexie. Acest efect este adesea denumit pierderea unei jumatati de val la reflecție.

Din (5.4) rezultă că la reflectarea dintr-un mediu optic mai dens ( n 1 < n 2, a > b) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2, a< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Astfel, lumina polarizată natural, când trece prin interfața dintre două medii, se transformă în lumină parțial polarizată, iar atunci când este reflectată la unghiul Brewster, chiar și în lumină polarizată liniar. Lumina polarizată liniar rămâne polarizată liniar la reflexie și refracție, dar orientarea planului de polarizare se poate modifica din cauza diferenței de reflexie a celor două componente.