Metode de predare a matematicii la elevi ca știință pedagogică și ca domeniu de activitate practică.

PRELEZA 1.

Metode de predare primară a matematicii ca disciplină academică.

Metodele primare de predare a matematicii răspund la întrebări

· Pentru ce? –

· La ce? –

Metodologia predării primare a matematicii ca disciplină academică este asociată cu

Eseu „Este predarea matematicii o știință, o artă sau un meșteșug?”

Obiectivele învăţământului elementar de matematică.

1. Scopuri educative.

2. Obiective de dezvoltare.

3. Obiective educaționale.

Caracteristici ale construcției unui curs inițial de matematică.

1. Conținutul principal al cursului este materialul aritmetic.

2. Elementele de algebră și geometrie nu constituie secțiuni speciale ale cursului. Ele sunt legate organic cu materialul aritmetic.

Cursul inițial de matematică este structurat în așa fel încât elementele de algebră și geometrie să fie incluse simultan cu studiul materialului aritmetic. În consecință, într-o lecție, pe lângă materialul aritmetic, este adesea luat în considerare materialul algebric și geometric. Includerea materialelor din diferite secțiuni ale cursului influențează cu siguranță structura lecției de matematică și metodologia de predare a acesteia.

4. Legătura dintre aspectele practice și teoretice. Prin urmare, în fiecare lecție de matematică, munca de stăpânire a cunoștințelor merge simultan cu dezvoltarea abilităților și abilităților.

5. Multe întrebări teoretice sunt introduse inductiv.

6. Conceptele matematice, proprietăţile şi modelele lor sunt relevate în interrelaţionarea lor. Fiecare concept primește propria dezvoltare.

7. Convergența în timp a studierii unor întrebări ale cursului, de exemplu, adunarea și scăderea sunt introduse simultan.

1. Material aritmetic.

Conceptul de număr natural, formarea unui număr natural.

Reprezentarea vizuală a fracțiilor

Conceptul de sistem de numere.

Conceptul de operații aritmetice.

2. Elemente de algebră.

3.Material geometric.

4. Conceptul de cantitate și ideea de măsurare a cantităților.

5. Sarcini. (Ca scop și mijloc de predare a matematicii).

Mesaje.

Analiza diferitelor programe de matematică

1. Elkonin-Davydov

2. Zankov (Arginskaya)

3. Peterson L.G.

4. Istomina N.B.

5. Chekin

Metode și tehnici de predare a matematicii pentru elevii din ciclul primar.

1. Definiți conceptele de „metodă de predare”, „metodă de predare”.

Problema metodelor de predare este formulată pe scurt cu întrebarea cum se preda?

Pentru a rezolva întrebarea cum să predați ceva elevilor, este necesar

Când vorbim despre metode de predare a matematicii, este firesc să clarificăm mai întâi acest concept.

Metoda este

Descrierea fiecărei metode de predare trebuie să includă:

1) descrierea activităților didactice ale profesorului;

2) descrierea activității educaționale (cognitive) a elevului și

3) legătura dintre ele sau modul în care activitatea didactică a profesorului controlează activitatea cognitivă a elevilor.

Subiectul didacticii este însă doar metode generale de predare, adică metode care generalizează un anumit set de sisteme de acțiuni secvențiale ale profesorului și elevului în interacțiunea predării și învățării, care nu țin cont de specificul individual. subiecte academice.

Pe lângă precizarea și modificarea metodelor generale de predare ținând cont de specificul matematicii, subiectul metodologiei este și adăugarea acestor metode cu metode de predare private (speciale) care reflectă metodele de bază ale cunoașterii utilizate în matematică însăși.

Astfel, sistemul de metode de predare a matematicii este format din metode de predare generale dezvoltate de didactică, adaptate predării matematicii, și metode private (speciale) de predare a matematicii, reflectând metodele de bază ale cunoașterii utilizate în matematică.

1. METODE EMPIRICE: OBSERVAȚIE, EXPERIENȚĂ, MĂSURĂTORI.

Observație, experiență, măsurători - metode empirice utilizate în științele naturii experimentale.

Observația, experiența și măsurătorile ar trebui să aibă ca scop crearea de situații speciale în procesul de învățare și să ofere elevilor posibilitatea de a extrage din ele modele evidente, fapte geometrice, idei de demonstrare etc. Cel mai adesea, rezultatele observației, experienței și măsurătorilor servesc ca premise pentru concluzii inductive, folosind în care sunt descoperite noi adevăruri. Prin urmare, observația, experiența și măsurarea sunt, de asemenea, clasificate drept metode de predare euristică, adică metode care promovează descoperirea.

Observare.

2. COMPARAȚIE ȘI ANALOGIE - tehnici de gândire logică utilizate atât în ​​cercetarea științifică, cât și în predare.

Prin utilizarea comparatii sunt relevate asemănările și diferențele dintre obiectele comparate, adică prezența proprietăților comune și necomune (diferite) între ele.

Comparația conduce la o concluzie corectă dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

1) conceptele care se compară sunt omogene şi

2) compararea se realizează în funcție de astfel de caracteristici care au o importanță semnificativă.

Prin utilizarea analogii asemănarea obiectelor relevată ca urmare a comparării lor se extinde la o nouă proprietate (sau noi proprietăți).

Raționamentul prin analogie are următoarea schemă generală:

A are proprietăți a, b, c, d;

B are proprietăți a, b, c;

Probabil (posibil) B are și proprietatea d.

O concluzie prin analogie este doar probabilă (plauzibilă) și nu de încredere.

3. GENERALIZARE ȘI REZUMAT - două tehnici logice care sunt aproape întotdeauna folosite împreună în procesul de cunoaștere.

Generalizare- aceasta este o selecție mentală, fixare a unor proprietăți esențiale generale care aparțin doar unei clase date de obiecte sau relații.

Abstracția- aceasta este o distragere mentală, separarea proprietăților generale, esențiale, izolate ca urmare a generalizării, de alte proprietăți neimportante sau negenerale ale obiectelor sau relațiilor luate în considerare și eliminând (în cadrul studiului nostru) pe acestea din urmă.

Sub o clătinându-se Ei înțeleg și trecerea de la individ la general, de la mai puțin general la mai general.

Sub specificațieînțelegeți tranziția inversă - de la mai general la mai puțin general, de la general la individual.

Dacă generalizarea este utilizată în formarea conceptelor, atunci specificarea este utilizată atunci când descriem situații specifice folosind concepte formate anterior.

4. SPECIFICAREA se bazează pe o regulă cunoscută de inferență

numită regula de instanțiere.

5. INDUCȚIE.

Trecerea de la particular la general, de la faptele individuale stabilite prin observație și experiență, la generalizări este un model de cunoaștere. O formă logică integrală a unei astfel de tranziții este inducția, care este o metodă de raționament de la particular la general, trăgând o concluzie din premise particulare (din latinescul inductio - ghidare).

De obicei, când se spune „metode de predare inductive”, se referă la utilizarea inducției incomplete în predare. În plus, când spunem „inducție”, ne vom referi la inducție incompletă.

La anumite etape de formare, în special în școală primară, predarea matematicii se desfășoară în principal prin metode inductive. Aici concluziile inductive sunt destul de convingătoare din punct de vedere psihologic și, în cea mai mare parte, rămân până acum (la această etapă a antrenamentului) nedovedite. Pot fi găsite doar „insule deductive” izolate, constând în utilizarea unui raționament deductiv simplu ca dovadă pentru propozițiile individuale.

6. DEDUȚIA (din latină deductio - deducție) în sens larg este o formă de gândire, constând în faptul că o nouă propoziție (sau mai bine zis, gândul exprimat în ea) este dedusă într-un mod pur logic, adică după anumite reguli de inferență logică (consecințe) din unele propoziții (gânduri) cunoscute.

Ținând cont de nevoile matematicii, a primit o dezvoltare deosebită sub forma teoriei demonstrației în logica matematică.

Prin predarea dovezilor, ne referim la predarea proceselor mentale de căutare și construire a unei dovezi, mai degrabă decât reproducerea și memorarea dovezilor gata făcute. A învăța să dovedești înseamnă, în primul rând, să înveți să raționezi, iar aceasta este una dintre sarcinile principale ale învățării în general.

7. ANALIZA - o tehnică logică, o metodă de cercetare, constând în faptul că obiectul studiat este împărțit mental (sau practic) în elemente componente (semne, proprietăți, relații), fiecare dintre acestea fiind studiat separat ca parte a unui disecat întreg.

SINTEZA este o tehnică logică prin care elementele individuale sunt combinate într-un întreg.

În matematică, de cele mai multe ori, analiza este înțeleasă ca raționament în „direcția inversă”, adică de la necunoscut, de la ceea ce trebuie găsit, la cunoscut, la ceea ce a fost deja găsit sau dat, de la ceea ce trebuie dovedit, la ceea ce a fost deja dovedit sau acceptat ca adevărat.

În această înțelegere, cea mai importantă pentru învățare, analiza este un mijloc de a găsi o soluție, o dovadă, deși în cele mai multe cazuri nu este o soluție sau o dovadă în sine.

Sinteza, bazată pe datele obținute în timpul analizei, oferă o soluție la o problemă sau o demonstrație a unei teoreme.

METODE ACTIVE DE PREDARE A MATEMATICA LA COPIILOR JUNIOR.

Profesor de școală primară Kuznetsova Nadezhda Vladimirovna

MBOU BGO Școala Gimnazială nr. 4, Borisoglebsk

Problema alegerii metodelor de lucru a apărut întotdeauna pentru profesori. Dar în condiții noi, sunt necesare metode noi care să ne permită să organizăm procesul de învățare și relația dintre profesor și elev într-un mod nou.

În volumul total de cunoștințe, deprinderi și abilități dobândite de elevii din școala primară, matematica ocupă un loc important, care este utilizat pe scară largă în studiul altor discipline. Sarcina principală a fiecărui profesor nu este doar de a oferi elevilor o anumită cantitate de cunoștințe, ci de a le dezvolta interesul pentru învățare și de a-i învăța cum să învețe.

O lecție este principala formă de organizare a procesului de învățământ, iar calitatea predării este, în primul rând, calitatea lecției. Fără metode de predare bine gândite, este dificil să se organizeze asimilarea materialului programului. Metodele și mijloacele de predare ar trebui îmbunătățite pentru a-i implica pe elevi în căutarea cognitivă, în munca de învățare: ele îi ajută pe elevi să învețe să dobândească în mod activ cunoștințe în mod independent și să dezvolte interesul pentru subiect.

Pentru a reține mai bine materialul studiat, precum și pentru a controla asimilarea cunoștințelor, jocurile didactice sunt folosite în lecții:

Math Domino;

Carduri de feedback;

Cuvinte incrucisate.

Eficacitatea predării matematicii către școlari depinde în mare măsură de alegerea metodelor de organizare a procesului educațional. Metodele de învățare activă reprezintă un set de modalități de organizare și gestionare a activităților educaționale și cognitive ale profesorilor.

Când se utilizează metode de predare active, eficiența lecției crește considerabil. Elevii îndeplinesc de bunăvoie sarcinile care le sunt atribuite și devin asistenți ai profesorilor în desfășurarea lecției. Activarea procesului educațional promovează utilizarea metodelor euristice și de căutare. Întrebările principale îi încurajează pe elevi să ajungă la fundul lucrurilor și să determine împreună care dintre ele și cât de profund sunt pregătiți pentru noua lecție.

Metodele de învățare activă asigură, de asemenea, activarea țintită a proceselor mentale ale elevilor, de exemplu. stimulează gândirea la utilizarea unor situații problematice specifice și la desfășurarea jocurilor de afaceri, facilitează memorarea la evidențierea principalului lucru la orele practice, trezește interesul pentru matematică și dezvoltă nevoia de dobândire independentă a cunoștințelor.

Sarcina profesorului este să folosească la maximum metodele active de învățare pentru a dezvolta abilitățile mentale ale fiecărui copil. Jocul „Da” - „Nu” este folosit cu succes pentru a consolida materialul nou. Întrebarea este citită o dată, nu puteți mai întreba; în timp ce citiți întrebarea, trebuie să scrieți răspunsul „da” sau „nu”. Principalul lucru aici este să implici chiar și pe cei mai pasivi studenți în muncă.

Procesul educațional include lecții integrate, dictate matematice, jocuri de afaceri, olimpiade, lecții de concurs, chestionare, KVN, conferințe de presă, sesiuni de brainstorming și licitații de idei.

Principalele metode de predare a elevilor: conversația, jocurile, activitățile creative sunt incluse în structura lecției BIT. Elevii nu au timp să obosească, atenția lor este menținută și dezvoltată tot timpul. O astfel de lecție, datorită intensității emoționale și elementelor de competiție, are un efect educativ profund. Copiii văd în practică oportunitățile pe care le prezintă munca creativă în echipă.

Permiteți-mi să vă dau câteva exemple.

„Licitația de idei”.

Înainte de a începe „licitația”, experții determină „valoarea de vânzare” a ideilor. Apoi ideile sunt „vândute”, autorul ideii care a primit cel mai mare preț este recunoscut drept câștigător. Ideea trece la dezvoltatori, care își justifică opțiunile. Licitația poate fi prelungită în două runde. Ideile care ajung în runda a doua pot fi testate în probleme practice.

„Atacul cerebral”.

Lecția este similară cu o „licitație”. Grupul este împărțit în „generatori” și „experți”. Generatorilor li se oferă o situație (de natură creativă). Pentru un anumit timp, elevilor li se oferă diverse variante de rezolvare a problemei propuse, consemnate pe tablă. La sfârșitul timpului alocat, „experții” intră în luptă. În timpul discuției, cele mai bune propuneri sunt acceptate și echipele își schimbă rolurile. Oferirea elevilor din sala de clasă cu oportunitatea de a propune, discuta și schimba idei nu numai că le dezvoltă gândirea creativă și crește încrederea în profesor, dar face și învățarea „confortabilă”.

Este mai convenabil să desfășurați un joc de afaceri atunci când repetați și generalizați subiectul. Clasa este împărțită în grupuri. Fiecărui grup i se dă o sarcină și apoi soluția lor este împărtășită. Există un schimb de sarcini.

Utilizarea metodelor active implică o abatere de la stilul de predare autoritar, includerea elevilor în activitățile educaționale, stimulează și activează, și asigură, de asemenea, îmbunătățirea calității educației.

Literatură.

1. Antsibor M.M. Forme și metode active de predare. Tula, 2002

2. Brushmensky A.V. Psihologia gândirii și învățarea bazată pe probleme - M, 2003.

Dezvoltarea abilităților matematice

în rândul şcolarilor mai mici

Abilitățile se formează și se dezvoltă în procesul de învățare, stăpânirea activităților relevante, de aceea este necesară formarea, dezvoltarea, educarea și îmbunătățirea abilităților copiilor. În perioada de la 3-4 ani până la 8-9 ani are loc o dezvoltare rapidă a inteligenței. Prin urmare, în perioada mai tânără varsta scolara oportunitățile de dezvoltare a abilităților sunt cele mai mari.

Dezvoltarea abilităților matematice ale unui școlar junior este înțeleasă ca formarea și dezvoltarea intenționată, organizată didactic și metodic a unui set de proprietăți și calități interdependente ale stilului de gândire matematică al copilului și abilitățile sale de cunoaștere matematică a realității.

Problema abilității este o problemă a diferențelor individuale. Cu cea mai bună organizare a metodelor de predare, elevul va progresa mai cu succes și mai rapid într-un domeniu decât în ​​altul.

Desigur, succesul în învățare este determinat nu numai de abilitățile elevului. În acest sens, conținutul și metodele de predare, precum și atitudinea elevului față de subiect, sunt de o importanță esențială. Prin urmare, succesul și eșecul în învățare nu oferă întotdeauna motive pentru a face judecăți cu privire la natura abilităților elevului.

Prezența abilităților slabe la elevi nu scutește profesorul de nevoia, pe cât posibil, de a dezvolta abilitățile acestor elevi în acest domeniu. În același timp, există o sarcină la fel de importantă - să-și dezvolte pe deplin abilitățile în domeniul în care le demonstrează.

Este necesar să-i educăm pe cei capabili și să-i selectați pe cei capabili, fără a uita de toți școlarii, și să creșteți nivelul general al pregătirii lor în toate modurile posibile. În acest sens, în activitatea lor sunt necesare diverse metode de lucru colective și individuale pentru a intensifica activitățile elevilor.

Procesul de învățare trebuie să fie cuprinzător, atât în ​​ceea ce privește organizarea procesului de învățare în sine, cât și în ceea ce privește dezvoltarea la elevi a unui interes profund pentru matematică, abilități de rezolvare a problemelor, înțelegerea sistemului de cunoștințe matematice, rezolvarea cu elevii a unui sistem special de -probleme standard, care ar trebui oferite nu numai la lecții, ci și la teste. Astfel, o organizare specială a prezentării materialului educațional și un sistem bine gândit de sarcini ajută la creșterea rolului motivelor semnificative pentru studiul matematicii. Numărul de studenți orientați spre rezultate este în scădere.

În cadrul lecției, nu doar rezolvarea problemelor, ci și modul neobișnuit de rezolvare a problemelor folosit de elevi ar trebui încurajat în toate modurile posibile; în acest sens, o importanță deosebită se acordă nu numai rezultatului în rezolvarea problemei, ci și frumuseții și frumuseții. raționalitatea metodei.

Profesorii folosesc cu succes metoda „alcătuirii sarcinilor” pentru a determina direcția motivației. Fiecare sarcină este evaluată conform unui sistem de următori indicatori: natura sarcinii, corectitudinea acesteia și relația cu textul sursă. Aceeași metodă este uneori folosită într-o versiune diferită: după rezolvarea problemei, elevilor li s-a cerut să creeze orice probleme care aveau cumva legătură cu problema inițială.

Pentru a crea condiții psihologice și pedagogice pentru creșterea eficienței organizării sistemului procesului de învățare se folosește principiul organizării procesului de învățare sub forma comunicării de fond folosind forme cooperante de muncă elevilor. Aceasta este rezolvarea problemelor de grup și discuția colectivă a notării, formelor de lucru în pereche și în echipă.

Metodologia de utilizare a sistemului de atribuiri pe termen lung a fost luată în considerare de E.S. Rabunsky atunci când organizează munca cu elevii de liceu în procesul de predare a limbii germane la școală.

O serie de studii pedagogice au luat în considerare posibilitatea creării unor sisteme de astfel de sarcini la diferite materii pentru elevii de liceu, atât pentru a stăpâni materiale noi, cât și pentru a elimina lacunele de cunoștințe. În cursul cercetării, sa observat că marea majoritate a studenților preferă să efectueze ambele tipuri de muncă sub formă de „sarcini pe termen lung” sau „muncă întârziată”. Acest tip de organizare a activităților educaționale, recomandat în mod tradițional în special pentru munca creativă intensivă în muncă (eseuri, rezumate etc.), s-a dovedit a fi cel mai preferat pentru majoritatea școlarilor chestionați. S-a dovedit că o astfel de „muncă amânată” satisface elevul mai mult decât lecțiile și sarcinile individuale, deoarece principalul criteriu de satisfacție a elevilor la orice vârstă este succesul la locul de muncă. Absența unei limite de timp ascuțite (cum se întâmplă într-o lecție) și posibilitatea de a reveni liber la conținutul lucrării de multe ori vă permit să faceți față cu mult mai mult succes. Astfel, sarcinile concepute pentru pregătirea pe termen lung pot fi considerate și ca un mijloc de cultivare a unei atitudini pozitive față de subiect.

De mulți ani, s-a crezut că tot ceea ce s-a spus se aplică doar elevilor mai mari, dar nu corespunde caracteristicilor activităților educaționale ale elevilor de școală primară. Analiza caracteristicilor procedurale ale activităților copiilor capabili de vârstă școlară primară și experiența de muncă a Beloshista A.V. și profesorii care au luat parte la testarea experimentală a acestei metodologii, au arătat eficiența ridicată a sistemului propus atunci când lucrează cu copii capabili. Inițial, pentru a dezvolta un sistem de sarcini (în continuare le vom numi foi în legătură cu forma designului lor grafic, convenabil pentru lucrul cu un copil), au fost selectate subiecte legate de formarea abilităților de calcul, care sunt considerate în mod tradițional de către profesori. și metodologii ca subiecte care necesită îndrumare constantă la etapa de cunoaștere și monitorizare constantă la etapa de consolidare.

În timpul lucrării experimentale s-au dezvoltat un număr mare de foi tipărite, combinate în blocuri care acoperă un întreg subiect. Fiecare bloc conține 12-20 de coli. Fișa de lucru este un sistem mare de sarcini (până la cincizeci de sarcini), organizate metodic și grafic astfel încât, pe măsură ce sunt finalizate, studentul să poată aborda în mod independent înțelegerea esenței și a metodei de realizare a unei noi tehnici de calcul și apoi consolidarea noului mod de activitate. O fișă de lucru (sau un sistem de foi, adică un bloc tematic) este o „sarcină pe termen lung”, ale cărei termene limită sunt individualizate în conformitate cu dorințele și capacitățile studentului care lucrează la acest sistem. O astfel de fișă poate fi oferită la clasă sau în loc de teme sub forma unei sarcini cu un „termen limită întârziat” pentru finalizare, pe care profesorul fie o stabilește individual, fie permite elevului (această cale este mai productivă) să-și stabilească un termen limită pentru el însuși. (aceasta este o modalitate de a forma autodisciplina, deoarece planificarea independentă a activităților în legătură cu obiectivele și termenele stabilite independent este baza autoeducației umane).

Profesorul stabilește tacticile de lucru cu fișe de lucru pentru elev în mod individual. La început, ele pot fi oferite elevului ca temă pentru acasă (în loc de o temă obișnuită), stabilindu-se individual asupra momentului finalizării acesteia (2-4 zile). Pe măsură ce stăpânești acest sistem, poți trece la metoda de lucru preliminară sau paralelă, adică. dați elevului o fișă înainte de a învăța subiectul (în ajunul lecției) sau în timpul lecției în sine pentru stăpânirea independentă a materialului. Observarea atentă și prietenoasă a elevului în procesul de activitate, „stil contractual” al relațiilor (lăsați copilul să decidă singur când dorește să primească această foaie), poate chiar scutirea de la alte lecții în această sau a doua zi pentru a se concentra asupra sarcina, asistența de consiliere (la o întrebare se poate răspunde întotdeauna imediat când trece un copil în clasă) - toate acestea vor ajuta profesorul să individualizeze pe deplin procesul de învățare al unui copil capabil, fără a petrece mult timp.

Copiii nu trebuie forțați să copieze temele de pe foaie. Elevul lucrează cu un creion pe o foaie de hârtie, notând răspunsuri sau completând acțiuni. Această organizare a învățării evocă emoții pozitive în copil - îi place să lucreze pe o bază tipărită. Eliberat de nevoia de copiere plictisitoare, copilul lucrează cu o productivitate mai mare. Practica arată că, deși fișele de lucru conțin până la cincizeci de sarcini (norma obișnuită de teme este de 6-10 exemple), elevului îi place să lucreze cu ele. Mulți copii cer o foaie nouă în fiecare zi! Cu alte cuvinte, depășesc de mai multe ori cota de muncă pentru lecție și teme, în timp ce experimentează emoții pozitive și lucrează la discreția lor.

În timpul experimentului, au fost elaborate astfel de fișe pe teme: „Tehnici de calcul oral și scris”, „Numerare”, „Mărimi”, „Fracțiuni”, „Ecuații”.

Principii metodologice pentru construirea sistemului propus:

1. Principiul respectării programului de matematică pentru clasele primare. Conținutul foilor este legat de un program stabil (standard) de matematică pentru clasele primare. Astfel, credem că este posibil să se implementeze conceptul de individualizare a predării matematicii pentru un copil capabil în conformitate cu trăsăturile procedurale ale activităților sale educaționale atunci când lucrează cu orice manual care corespunde programului standard.
2. Metodic, fiecare foaie implementează principiul dozajului, adică. într-o singură foaie se introduce o singură tehnică sau un concept, sau se dezvăluie o legătură, dar esențială pentru un concept dat. Acest lucru, pe de o parte, ajută copilul să înțeleagă clar scopul lucrării și, pe de altă parte, îl ajută pe profesor să monitorizeze cu ușurință calitatea stăpânirii acestei tehnici sau concept.
3. Structural, fișa reprezintă o soluție metodologică detaliată a problemei introducerii sau introducerii și consolidării uneia sau alteia tehnici, concept, conexiuni ale acestui concept cu alte concepte. Sarcinile sunt selectate și grupate (adică, ordinea în care sunt plasate pe foaie contează) astfel încât copilul să se poată „deplasa” de-a lungul foii în mod independent, pornind de la cele mai simple metode de acțiune deja familiare și stăpânește treptat o nouă metodă, care în primii pași s-a dezvăluit pe deplin în acțiuni mai mici care stau la baza acestei tehnici. Pe măsură ce vă deplasați prin foaie, aceste acțiuni mici sunt aranjate treptat în blocuri mai mari. Acest lucru permite elevului să stăpânească tehnica în ansamblu, care este concluzia logică a întregii „construcții” metodologice. Această structură a foii vă permite să implementați pe deplin principiul creșterii treptate a nivelului de complexitate în toate etapele.
4. Această structură a foii de lucru face, de asemenea, posibilă implementarea principiului accesibilității și într-o măsură mult mai profundă decât se poate face astăzi atunci când lucrați numai cu un manual, deoarece utilizarea sistematică a foilor vă permite să învățați materialul într-un ritm individual. care este convenabil pentru elev, pe care copilul îl poate regla în mod independent.
5. Sistemul de foi (bloc tematic) vă permite să implementați principiul perspectivei, adică. includerea treptată a elevului în activităţile de planificare a procesului de învăţământ. Sarcinile concepute pentru pregătirea pe termen lung (întârziată) necesită o planificare pe termen lung. Abilitatea de a-ți organiza munca, de a o planifica pentru o anumită perioadă de timp, este cea mai importantă abilitate educațională.
6. Sistemul de fișe de lucru pe tema face posibilă, de asemenea, implementarea principiului individualizării testării și evaluării cunoștințelor elevilor, nu pe baza diferențierii nivelului de dificultate al sarcinilor, ci pe baza unității cerințelor pentru nivel. de cunoștințe, deprinderi și abilități. Termenele și metodele individualizate de finalizare a sarcinilor fac posibilă prezentarea tuturor copiilor cu sarcini de același nivel de complexitate, corespunzătoare cerințelor programului pentru normă. Acest lucru nu înseamnă că copiii talentați nu ar trebui ținuți la standarde mai înalte. Fișele de lucru la o anumită etapă permit unor astfel de copii să folosească material mai bogat din punct de vedere intelectual, care în mod propedeutic îi va introduce în următoarele concepte matematice de un nivel mai înalt de complexitate.

Sesiune de curs Tematica: Metode de predare a matematicii la elevi ca materie academica.

Scopul lecției:

1).Didactic:

Pentru a obține înțelegerea de către elevi a metodelor de predare a matematicii pentru elevii de școală, ca disciplină academică.

2). Dezvoltare:

Extindeți conceptele metodelor de predare a matematicii pentru elevii de școală primară. Dezvoltați gândirea logică a elevilor.

3). Educarea:

Învață-i pe elevi să realizeze importanța studierii acestui subiect pentru viitoarea lor profesie.

6.Forma de antrenament: frontala.

7. Metode de predare:

Verbal: explicație, conversație, întrebări.

Practic: muncă independentă.

Vizual: fișe, materiale didactice.

Planul lecției:

1. Metode de predare a matematicii la elevi ca știință pedagogică și ca domeniu de activitate practică.
2. Metode de predare a matematicii ca disciplină academică. Principii de proiectare a unui curs de matematică în școala elementară.
3. Metode de predare a matematicii.

Noțiuni de bază:

Metode de predare a matematicii este știința matematicii ca disciplină științifică și principiile predării matematicii studenților de diferite grupe de vârstă; în cercetarea sa, această știință se bazează pe diverse fundamente psihologice, pedagogice, matematice și generalizări ale experienței practice a profesorilor de matematică.

1. Metode de predare a matematicii la elevi ca știință pedagogică și ca domeniu de activitate practică.

Având în vedere metodologia de predare a matematicii elevilor ca știință, este necesar, în primul rând, să se determine locul acesteia în sistemul științelor, să se contureze gama de probleme pe care este concepută să le rezolve, să-și determine obiectul, subiectul și caracteristicile. .

În sistemul științelor, științele metodologice sunt considerate în bloc didactică. După cum se știe, didactica se împarte în teoria educaţieiȘi teorie Instruire. La rândul său, în teoria învăţării se disting didactica generală (aspecte generale: metode, forme, mijloace) şi didactica particulară (specifică disciplinei). Didactica privată se numește altfel - metode de predare sau, așa cum a devenit obișnuit în ultimii ani - tehnologii educaționale.

Astfel, disciplinele metodologice aparțin ciclului pedagogic, dar, în același timp, reprezintă domenii pur discipline, întrucât metodele de predare a alfabetizării vor fi cu siguranță foarte diferite de metodele de predare a matematicii, deși ambele sunt didactice private.

Metodologia predării matematicii pentru elevii din ciclul primar este o știință foarte veche și foarte tânără. Învățarea să numere și să calculeze a fost o parte necesară a educației în școlile antice sumeriene și egiptene antice. Picturile rupestre din epoca paleolitică spun povești despre învățarea numărului. Primele manuale pentru predarea matematicii copiilor includ „Aritmetica” de Magnitsky (1703) și cartea lui V.A. Lai „Ghid pentru predarea inițială a aritmeticii, pe baza rezultatelor experimentelor didactice” (1910). În 1935 S.I. Shokhor-Trotsky a scris primul manual „Metode de predare a matematicii”. Dar abia în 1955 a apărut prima carte „Psihologia predării aritmeticii”, al cărei autor a fost N.A. Menchinskaya s-a orientat nu atât la caracteristicile specificului matematic al subiectului, ci la modelele de stăpânire a conținutului aritmetic de către un copil de vârstă școlară primară. Astfel, apariția acestei științe în forma ei modernă a fost precedată nu numai de dezvoltarea matematicii ca știință, ci și de dezvoltarea a două mari domenii de cunoaștere: didactica generală a învățării și psihologia învățării și dezvoltării.

Tehnologia de predare se bazează pe un sistem metodologic de semnificație care include următoarele 5 componente:

2) obiectivele de învățare.

3) înseamnă

Principiile didactice sunt împărțite în generale și de bază.

În considerarea principiilor didactice, prevederile principale determină conținutul formelor organizatorice și al metodelor de activitate educațională a școlii. În conformitate cu scopurile educației și cu legile procesului de învățare.

Principiile didactice exprimă ceea ce este comun oricărei discipline academice și sunt un ghid pentru planificarea organizării și analizei unei sarcini practice.

În literatura metodologică nu există o abordare unică pentru identificarea sistemelor de principiu:

A. Stolyar identifică următoarele principii:

1) caracter științific

3) vizibilitate

4) activitate

5) puterea

6) abordare individuală

Yu.K. Babansky identifică 5 grupuri de principii:

2) pentru a selecta sarcina de învățare

3) pentru a selecta forma de antrenament

4) alegerea metodelor de predare

5) analiza rezultatelor

Dezvoltarea educației moderne se bazează pe principiul învățării pe tot parcursul vieții.

Principiile învățării nu sunt stabilite o dată pentru totdeauna; ele se adâncesc și se schimbă.

Principiul științific, ca principiu didactic, a fost formulat de N.N. Skatkin în 1950.

Caracteristica principiului:

Afișează, dar nu reproduce acuratețea sistemului științific, păstrând, pe cât posibil, trăsăturile generale ale logicii, etapelor și sistemului lor de cunoaștere inerente.

Încrederea pe cunoștințele ulterioare pe cele anterioare.

Un model sistematic de aranjare a materialului pe an de studiu în conformitate cu caracteristicile de vârstă și vârsta elevilor, precum și cu dezvoltarea ulterioară a profesorilor.

Dezvăluirea conexiunilor interne dintre conceptele de tipare și conexiunile cu alte științe.

Programele reproiectate au subliniat principiile clarității.

Principiul vizibilității asigură trecerea de la contemplația vie la gândirea reală. Vizualizarea îl face mai accesibil, concret și interesant, dezvoltă observația și gândirea, asigură o legătură între concret și abstract și promovează dezvoltarea gândirii abstracte.

Utilizarea excesivă a vizualizării poate duce la rezultate nedorite.

Tipuri de vizibilitate:

natural (modele, fișe)

claritate vizuală (desene, fotografii etc.)

claritate simbolică (scheme, tabele, desene, diagrame)

2.Metode de predare a matematicii ca disciplină academică. Principii de proiectare a unui curs de matematică în școala elementară.

Metodele de predare a matematicii (MTM) este o știință a cărei materie este predarea matematicii, și în sens larg: predarea matematicii la toate nivelurile, de la instituțiile preșcolare până la învățământul superior.

MPM se dezvolta pe baza unei anumite teorii psihologice a invatarii, i.e. MPM este o „tehnologie” pentru aplicarea teoriilor psihologice și pedagogice la predarea primară a matematicii. În plus, MPM ar trebui să reflecte specificul subiectului de studiu - matematică.

Obiectivele învățământului primar de matematică: educație generală (stăpânirea unei anumite cantități de cunoștințe matematice de către elevi în conformitate cu programul), educațional (formarea unei viziuni asupra lumii, cele mai importante calități morale, pregătirea pentru muncă), dezvoltare (dezvoltarea logicii). structuri și stil matematic de gândire), practic (formarea capacității de a aplica cunoștințele matematice în situații specifice, la rezolvarea problemelor practice).

Relația dintre profesor și elev are loc sub forma unui transfer de informații în două direcții opuse: de la profesor la elev (direct), de la predare la profesor (invers).

Principii de construcție a matematicii în școala elementară (L.V. Zankov): 1) predarea la un nivel ridicat de dificultate; 2) învățarea într-un ritm rapid; 3) rolul principal al teoriei; 4) conștientizarea procesului de învățare; 5) munca intenționată și sistematică.

Sarcina de învățare este cheia. Pe de o parte, reflectă obiectivele generale ale învățării și specifică motivele cognitive. Pe de altă parte, vă permite să faceți semnificativ procesul de realizare a acțiunilor educaționale.

Etape ale teoriei formării treptate a acțiunilor mentale (P.Ya. Galperin): 1) familiarizarea prealabilă cu scopul acțiunii; 2) elaborarea unei baze orientative de acţiune; 3) efectuarea unei acţiuni în formă materială; 4) rostirea acțiunii; 5) automatizarea acțiunii; 6) efectuarea unei acţiuni mental.

Tehnici de consolidare a unităţilor didactice (P.M. Erdniev): 1) studiul concomitent a unor concepte similare; 2) studiul simultan al acţiunilor reciproce; 3) transformarea exercițiilor de matematică; 4) întocmirea sarcinilor de către elevi; 5) exemple deformate.

3.Metode de predare a matematicii.

Intrebare despre metode de predare a matematicii primare iar clasificarea lor a fost întotdeauna subiectul atenţiei metodologilor. În majoritatea manualelor metodologice moderne, acestei probleme sunt dedicate capitole speciale, care dezvăluie principalele caracteristici ale metodelor individuale și arată condițiile pentru aplicarea lor practică în procesul de învățare.

Începerea cursului de matematică este format din mai multe secțiuni, diferite ca conținut. Aceasta include: rezolvarea problemelor; studierea operațiilor aritmetice și dezvoltarea abilităților de calcul; studierea măsurilor și dezvoltarea abilităților de măsurare; studiul materialului geometric și dezvoltarea conceptelor spațiale. Fiecare dintre aceste secțiuni, având propriul conținut special, are în același timp propria metodologie, privată, propriile metode, care sunt în concordanță cu specificul conținutului și formei sesiunilor de formare.

Astfel, în metodologia de învățare a copiilor să rezolve probleme, ca tehnică metodologică iese în prim plan analiza logică a condițiilor problemei folosind analiza, sinteza, comparația, abstractizarea, generalizarea etc.

Dar atunci când studiem măsurile și materialul geometric, o altă metodă iese în prim-plan - laboratorul, care se caracterizează printr-o combinație de muncă mentală și muncă fizică. Combină observații și comparații cu măsurători, desenare, tăiere, modelare etc.

Studiul operațiilor aritmetice are loc pe baza utilizării metodelor și tehnicilor care sunt unice pentru această secțiune și diferă de metodele utilizate în alte ramuri ale matematicii.

Prin urmare, în curs de dezvoltare metode de predare a matematicii, este necesar să se țină cont de modele psihologice și didactice cu caracter general, care se manifestă în metode și principii generale legate de cursul în ansamblu.

Cea mai importantă sarcină a școlii în stadiul actual de dezvoltare este îmbunătățirea calității educației. Această problemă este complexă și cu mai multe fațete. În cadrul lecției de astăzi, atenția noastră se va concentra asupra metodelor de predare, ca una dintre cele mai importante verigi în îmbunătățirea procesului de învățare.

Metodele de predare sunt modalități de activitate comună între profesor și elevi care vizează rezolvarea problemelor de învățare.

Metoda de predare este un sistem de acțiuni intenționate ale profesorului care organizează activitățile cognitive și practice ale elevului, asigurându-se că acesta stăpânește conținutul educației.

Ilyina: „Metoda este modul în care profesorul conduce activitatea cognitivă a profesorului” (nu există elev ca obiect de activitate sau proces educațional)

Metoda de predare este o modalitate de transfer de cunoștințe și de organizare a activităților practice cognitive ale elevilor în care studenții stăpânesc cunoștințele despre cunoștințe, dezvoltându-și abilitățile și formându-și viziunea științifică asupra lumii.

În prezent, se fac încercări intense de clasificare a metodelor de predare. Este de mare importanță pentru aducerea tuturor metodelor cunoscute într-un anumit sistem și ordine, identificând trăsăturile și caracteristicile lor comune.

Cea mai comună clasificare este metode de predare

- după sursele de cunoaștere;

- în scop didactic;

- după nivelul de activitate al elevilor;

- prin natura activității cognitive a elevilor.

Alegerea metodelor de predare este determinată de o serie de factori: obiectivele școlii în stadiul actual de dezvoltare, materia academică, conținutul materialului studiat, vârsta și nivelul de dezvoltare a elevilor, precum și a acestora. nivelul de pregătire pentru a stăpâni materialul educațional.

Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare clasificare și la scopurile ei inerente.

În clasificarea metodelor de predare în scop didactic aloca :

Metode de dobândire a noilor cunoștințe;

Metode de dezvoltare a deprinderilor și abilităților;

Metode de consolidare și testare a cunoștințelor, abilităților, aptitudinilor.

Deseori folosit pentru a prezenta elevilor cunoștințe noi metoda povestirii.

În matematică, această metodă este de obicei numită - metoda de prezentare a cunostintelor.

Alături de această metodă, cea mai utilizată metoda conversației. În timpul conversației, profesorul pune întrebări elevilor, răspunsurile la care presupun folosirea cunoștințelor existente. Pe baza cunoștințelor existente, a observațiilor și a experienței anterioare, profesorul conduce treptat elevii către noi cunoștințe.

În etapa următoare, etapa de formare a abilităților și abilităților, metode practice de predare. Acestea includ exerciții, metode practice și de laborator și lucru cu o carte.

Contribuie la consolidarea noilor cunoștințe, formarea deprinderilor și abilităților și îmbunătățirea acestora metoda de lucru independenta. Adesea, folosind această metodă, profesorul organizează activitățile elevilor în așa fel încât elevii să dobândească singuri noi cunoștințe teoretice și să le poată aplica într-o situație similară.

Următoarea clasificare a metodelor de predare după nivelul de activitate al elevului- una dintre clasificările timpurii. Conform acestei clasificări, metodele de predare sunt împărțite în pasive și active, în funcție de gradul de implicare a elevilor în activitățile de învățare.

LA pasiv Acestea includ metode în care elevii doar ascultă și urmăresc (poveste, explicație, excursie, demonstrație, observație).

LA activ - metode care organizează munca independentă a elevilor (metoda de laborator, metodă practică, lucru cu carte).

Luați în considerare următoarea clasificare a metodelor de predare după sursa de cunoaștere. Această clasificare este cea mai utilizată datorită simplității sale.

Există trei surse de cunoaștere: cuvânt, vizualizare, practică. În consecință, ei alocă

- metode verbale(sursa cunoașterii este cuvântul rostit sau tipărit);

- metode vizuale(sursele de cunoaștere sunt obiectele observate, fenomenele, mijloacele vizuale );

- metode practice(cunoștințele și aptitudinile se formează în procesul realizării acțiunilor practice).

Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare dintre aceste categorii.

Metodele verbale ocupă un loc central în sistemul metodelor de predare.

Metodele verbale includ povestea, explicația, conversația, discuția.

Al doilea grup conform acestei clasificări este format din metode de predare vizuală.

Metodele de predare vizuală sunt acele metode în care asimilarea materialului educațional depinde în mod semnificativ de metodele utilizate. ajutoare vizuale.

Metode practice instruirea se bazează pe activitățile practice ale studenților. Scopul principal al acestui grup de metode este formarea deprinderilor practice.

Metodele practice includ exerciții, lucrări practice și de laborator.

Următoarea clasificare este metodele de predare prin natura activității cognitive a elevilor.

Natura activității cognitive este nivelul activității mentale a elevilor.

Se disting următoarele metode:

Explicativ și ilustrativ;

Metode de prezentare a problemelor;

Căutare parțială (euristică);

Cercetare.

Metodă explicativă și ilustrativă. Esența ei constă în faptul că profesorul comunică informații gata făcute prin diverse mijloace, iar elevii o percep, o realizează și o înregistrează în memorie.

Profesorul transmite informații folosind cuvântul rostit (poveste, conversație, explicație, prelegere), cuvântul tipărit (manual, manuale suplimentare), suporturi vizuale (tabele, diagrame, imagini, filme și benzi de film), demonstrarea practică a metodelor de activitate (prezentarea experiență, lucru la o mașină, o metodă de rezolvare a unei probleme etc.).

Metoda de reproducere presupune că profesorul comunică și explică cunoștințele într-o formă gata făcută, iar elevii le asimilează și pot reproduce și repeta metoda de activitate la instrucțiunile profesorului. Criteriul de asimilare este reproducerea (reproducția) corectă a cunoștințelor.

Metoda de prezentare a problemei este o tranziție de la performanță la activitate creativă. Esența metodei de prezentare a problemei este că profesorul pune o problemă și o rezolvă el însuși, arătând astfel trenul de gândire în procesul de cunoaștere. Totodată, elevii urmează logica prezentării, stăpânind etapele rezolvării problemelor holistice. În același timp, ei nu numai că percep, înțeleg și își amintesc cunoștințe și concluzii gata făcute, dar urmează și logica dovezilor și mișcarea gândurilor profesorului.

Un nivel mai înalt de activitate cognitivă poartă cu el metoda de căutare parțială (euristică)..

Metoda a fost numită căutare parțială deoarece elevii rezolvă în mod independent o problemă educațională complexă nu de la început până la sfârșit, ci doar parțial. Profesorul implică elevii în efectuarea pașilor individuali de căutare. O parte din cunoștințe sunt transmise de profesor, iar unele dintre cunoștințe sunt dobândite de către elevi pe cont propriu, răspunzând la întrebări sau rezolvând sarcini problematice. Activitățile educaționale se desfășoară după următoarea schemă: profesor - elevi - profesor - elevi etc.

Astfel, esența metodei de predare parțial de căutare se rezumă la faptul că:

Nu toate cunoștințele sunt oferite studenților într-o formă gata făcută, unele dintre ele trebuie dobândite pe cont propriu;

Activitatea profesorului constă în managementul operațional al procesului de rezolvare a problemelor problematice.

Una dintre modificările acestei metode este conversație euristică.

Esența unei conversații euristice este aceea că profesorul, punând elevilor anumite întrebări și raționând logic comun cu acestea, îi conduce la anumite concluzii care constituie esența fenomenelor, proceselor, regulilor luate în considerare, i.e. Elevii, prin raționament logic, în direcția profesorului, fac o „descoperire”. În același timp, profesorul încurajează elevii să reproducă și să folosească cunoștințele lor teoretice și practice existente, experiența de producție, să compare, să contrasteze și să tragă concluzii.

Următoarea metodă de clasificare în funcție de natura activității cognitive a elevilor este metodă de cercetare Instruire. Acesta prevede asimilarea creativă a cunoștințelor de către elevi. Esența sa este următoarea:

Profesorul, împreună cu elevii, formulează problema;

Elevii o rezolvă în mod independent;

Profesorul oferă asistență numai atunci când apar dificultăți în rezolvarea problemei.

Astfel, metoda cercetării este folosită nu numai pentru generalizarea cunoștințelor, ci mai ales pentru ca elevul să învețe să dobândească cunoștințe, să investigheze un obiect sau un fenomen, să tragă concluzii și să aplice cunoștințele și abilitățile dobândite în viață. Esența sa se rezumă la organizarea activităților de căutare și creative ale elevilor pentru a rezolva probleme care sunt noi pentru ei.

1. Teme pentru acasă:

Pregătiți-vă pentru pregătirea practică

Noua paradigmă a educației în Federația Rusă se caracterizează printr-o abordare orientată spre personalitate, ideea educației de dezvoltare, crearea condițiilor pentru autoorganizarea și autodezvoltarea individului, subiectivitatea educației, concentrarea pe proiectarea conținutului, formelor și metodelor de predare și educație care asigură dezvoltarea fiecărui elev, a abilităților cognitive și a calităților personale ale acestuia.

Conceptul de educație matematică școlară își evidențiază principalele obiective - predarea elevilor a tehnicilor și metodelor cunoștințelor matematice, dezvoltând în ei calitățile gândirii matematice, abilitățile și deprinderile mentale corespunzătoare. Importanța acestui domeniu de lucru este sporită de importanța și aplicarea în creștere a matematicii în diverse domenii ale științei, economiei și industriei.

Necesitatea dezvoltării matematice a școlarilor mai tineri în activitățile educaționale este remarcată de mulți oameni de știință ruși de frunte (V.A. Gusev, G.V. Dorofeev, N.B. Istomina, Yu.M. Kolyagin, L.G. Peterson etc.). Acest lucru se datorează faptului că, în perioada preșcolară și primară, copilul nu numai că își dezvoltă intens toate funcțiile mentale, dar pune și fundamentul general al abilităților cognitive și al potențialului intelectual al individului. Numeroase fapte indică faptul că, dacă calitățile intelectuale sau emoționale corespunzătoare dintr-un motiv sau altul nu primesc o dezvoltare adecvată în copilăria timpurie, atunci depășirea ulterioară a unor astfel de deficiențe se dovedește a fi dificilă și uneori imposibilă (P.Ya. Galperin, A.V. Zaporozhets , S.N. Karpova ).

Astfel, noua paradigmă a educației, pe de o parte, presupune individualizarea maximă posibilă a procesului de învățământ, iar pe de altă parte, necesită rezolvarea problemei creării de tehnologii educaționale care să asigure implementarea principalelor prevederi ale Conceptului de educație școlară matematică. .

În psihologie, termenul „dezvoltare” este înțeles ca schimbări semnificative consistente, progresive, în psihicul și personalitatea unei persoane, manifestându-se ca anumite formațiuni noi. Poziția cu privire la posibilitatea și fezabilitatea educației axate pe dezvoltarea copilului a fost fundamentată încă din anii 1930. remarcabil psiholog rus L.S. Vygotski.

Una dintre primele încercări de a implementa practic ideile lui L.S. Vygotsky în țara noastră a fost întreprins de L.V. Zankov, care în anii 1950-1960. a dezvoltat un sistem fundamental nou de învățământ primar, care a găsit un număr mare de adepți. În sistemul L.V Zankov, pentru dezvoltarea eficientă a abilităților cognitive ale elevilor, sunt implementate următoarele cinci principii de bază: învățarea la un nivel ridicat de dificultate; rolul principal al cunoștințelor teoretice; înaintează într-un ritm rapid; participarea conștientă a școlarilor la procesul educațional; munca sistematică asupra dezvoltării tuturor elevilor.

Cunoștințele și gândirea teoretică (mai degrabă decât empiric tradițional), activitatea educațională au fost plasate în prim-plan de către autorii unei alte teorii a educației pentru dezvoltare - D.B. Elkonin și V.V. Davydov. Ei au considerat cel mai important lucru pentru a schimba poziția elevului în procesul de învățare. Spre deosebire de învățământul tradițional, în care elevul este obiectul influențelor pedagogice ale profesorului, în educația pentru dezvoltare se creează condiții în care el devine subiect de învățare. Astăzi, această teorie a activității educaționale este recunoscută în întreaga lume ca una dintre cele mai promițătoare și consecvente în ceea ce privește implementarea binecunoscutelor prevederi ale L.S. Vygotsky despre natura evolutivă și anticipativă a învățării.

În pedagogia domestică, pe lângă aceste două sisteme, conceptele de educație pentru dezvoltare de Z.I. Kalmykova, E.N. Kabanova-Meller, G.A. Tsukerman, S.A. Smirnova si altii.De remarcat si cautarile psihologice extrem de interesante ale lui P.Ya. Galperin și N.F. Talyzina pe baza teoriei pe care ei au creat-o despre formarea treptată a acțiunilor mentale. Totuși, după cum a menționat V.A. Teste, în majoritatea sistemelor pedagogice amintite, dezvoltarea elevului este în continuare responsabilitatea profesorului, iar rolul primului se reduce la urmărirea influenței de dezvoltare a celui din urmă.

În concordanță cu educația pentru dezvoltare, au apărut numeroase programe și mijloace de predare diferite la matematică, atât pentru clasele primare (manale de E.N. Alexandrova, I.I. Arginskaya, N.B. Istomina, L.G. Peterson etc.), cât și pentru școala gimnazială (manale de G.V. Dorofeev, A.G. Mordkovich, S.M. Reshetnikov, L.N. Shevrin etc.). Autorii de manuale au înțelegeri diferite ale dezvoltării personalității în procesul de învățare a matematicii. Unele se concentrează pe dezvoltarea observației, gândirii și acțiunilor practice, altele - pe formarea anumitor acțiuni mentale, altele - pe crearea condițiilor care să asigure formarea activităților educaționale și dezvoltarea gândirii teoretice.

Este clar că problema dezvoltării gândirii matematice în predarea matematicii la școală nu poate fi rezolvată doar prin îmbunătățirea conținutului educației (chiar cu manuale bune), întrucât implementarea diferitelor niveluri în practică necesită ca profesorul să aibă o abordare fundamental nouă a organizarea activităților de învățare ale elevilor la clasă, la domiciliu și munca extrașcolară, permițându-i acestuia să țină cont de caracteristicile tipologice și individuale ale elevilor.

Se știe că vârsta școlii primare este sensibilă și cea mai favorabilă pentru dezvoltarea proceselor mentale cognitive și a inteligenței. Dezvoltarea gândirii elevilor este una dintre sarcinile principale ale școlii primare. Pe această trăsătură psihologică ne-am concentrat eforturile, mizând pe conceptul psihologic și pedagogic al dezvoltării gândirii de către D.B. Elkonin, poziția lui V.V. Davydov despre trecerea de la gândirea empirică la gândirea teoretică în procesul activităților educaționale special organizate, pe baza lucrărilor lui R. Atakhanov, L.K. Maksimova, A.A. Stolyara, P. - H. van Hiele, legate de identificarea nivelurilor de dezvoltare a gândirii matematice și a caracteristicilor lor psihologice.

Ideea lui L.S. Ideea lui Vygotsky că învățarea ar trebui să se desfășoare în zona de dezvoltare proximă a elevilor, iar eficacitatea sa este determinată de zona (mare sau mică) pe care o pregătește, este bine cunoscută de toată lumea. La nivel teoretic (conceptual), este împărtășită aproape în întreaga lume. Problema constă în implementarea ei practică: cum se definește (măsoară) această zonă și care ar trebui să fie tehnologia de predare pentru ca în ea să se desfășoare procesul de învățare a fundamentelor științifice și de stăpânire („însușirea”) culturii umane, oferind maximum de dezvoltare. efect?

Astfel, știința psihologică și pedagogică a fundamentat oportunitatea dezvoltării matematice a școlarilor mai mici, dar mecanismele de implementare a acesteia nu au fost suficient dezvoltate. Considerarea conceptului de „dezvoltare” ca rezultat al învățării din punct de vedere metodologic arată că acesta este un proces integral continuu, a cărui forță motrice este soluționarea contradicțiilor care apar în procesul schimbării. Psihologii susțin că procesul de depășire a contradicțiilor creează condiții pentru dezvoltare, în urma cărora cunoștințele și abilitățile individuale se dezvoltă într-o nouă formare holistică, într-o nouă abilitate. Prin urmare, problema construirii unui nou concept pentru dezvoltarea matematică a școlarilor mai mici este determinată de contradicții.