Factorizarea. Exemple

Orice număr compus poate fi exprimat ca produsul divizorilor primi:

28 = 2 2 7

Se numesc părțile corecte ale egalităților obținute factorizare primara numerele 15 și 28.

Factorizarea unui număr compus dat în factori primi înseamnă a reprezenta acest număr ca produs al divizorilor săi primi.

Descompunerea unui număr dat în factori primi se realizează după cum urmează:

1. Mai întâi trebuie să alegeți cel mai mic număr prim din tabelul numerelor prime, după care acest număr compus este divizibil fără rest și să efectuați împărțirea.
2. Apoi, trebuie să alegeți din nou cel mai mic număr prim cu care câtul deja obținut va fi împărțit fără rest.
3. Se repetă execuția celei de-a doua acțiuni până când se obține unitatea în coeficient.

De exemplu, să factorizăm numărul 940. Aflați cel mai mic număr prim care împarte 940. Acest număr este 2:

Acum selectăm cel mai mic număr prim cu care este divizibil 470. Acest număr este din nou 2:

Cel mai mic număr prim de care 235 este divizibil cu 5:

Numărul 47 este prim, deci cel mai mic număr prim cu care 47 este divizibil este numărul însuși:

Astfel, obținem numărul 940, descompus în factori primi:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Dacă descompunerea unui număr în factori primi a dus la mai mulți factori identici, atunci pentru concizie, aceștia pot fi scrisi ca grad:

940 = 2 2 5 47

Cel mai convenabil este să scrieți descompunerea în factori primi după cum urmează: mai întâi, notăm numărul compus dat și trasăm o linie verticală în dreapta acestuia:

În dreapta dreptei, scriem cel mai mic divizor simplu cu care numărul compus dat este divizibil:

Efectuăm împărțirea și scriem coeficientul rezultat sub dividend:

Cu un coeficient, procedăm la fel ca și cu un număr compus dat, adică selectăm cel mai mic număr prim cu care este divizibil fără rest și facem împărțirea. Și așa repetăm ​​până când se obține unitatea în coeficient:

Vă rugăm să rețineți că uneori este destul de dificil să efectuați descompunerea unui număr în factori primi, deoarece în timpul descompunerii putem întâlni un număr mare care este greu de determinat din mers dacă este prim sau compus. Și dacă este compus, atunci nu este întotdeauna ușor să găsești cel mai mic divizor prim al său.

Să încercăm, de exemplu, să descompunăm numărul 5106 în factori primi:

După ce a ajuns la coeficientul 851, este dificil să-i determinați imediat cel mai mic divizor. Ne întoarcem la tabelul numerelor prime. Dacă există un număr în el care ne pune în dificultate, atunci este divizibil doar prin el însuși și cu unul. Numărul 851 nu se află în tabelul numerelor prime, ceea ce înseamnă că este compus. Rămâne doar să-l împărțim în numere prime prin metoda enumerarii secvențiale: 3, 7, 11, 13, ... și așa mai departe până când găsim un divizor prim potrivit. Folosind metoda de enumerare, aflăm că 851 este divizibil cu numărul 23.

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Ce înseamnă factorizarea? Cum să o facă? Ce se poate învăța din descompunerea unui număr în factori primi? Răspunsurile la aceste întrebări sunt ilustrate cu exemple specifice.

Definitii:

Un număr prim este un număr care are exact doi divizori diferiți.

Un număr compus este un număr care are mai mult de doi divizori.

A factoriza un număr natural înseamnă a-l reprezenta ca un produs al numerelor naturale.

A factoriza un număr natural în factori primi înseamnă a-l reprezenta ca un produs al numerelor prime.

Note:

• În expansiunea unui număr prim, unul dintre factori este egal cu unul, iar celălalt este egal cu acest număr însuși.
• Nu are sens să vorbim despre descompunerea unității în factori.
• Un număr compus poate fi descompus în factori, fiecare fiind diferit de 1.

	Să factorizăm numărul 150. De exemplu, 150 este de 15 ori 10. 15 este un număr compus. Poate fi descompus în factori primi de 5 și 3. 10 este un număr compus. Poate fi descompus în factori primi de 5 și 2. După ce am scris expansiunile lor în factori primi în loc de 15 și 10, am obținut o descompunere a numărului 150.
	Numărul 150 poate fi factorizat în alt mod. De exemplu, 150 este produsul numerelor 5 și 30. 5 este un număr prim. 30 este un număr compus. Poate fi reprezentat ca produsul dintre 10 și 3. 10 este un număr compus. Poate fi descompus în factori primi de 5 și 2. Am obținut descompunerea numărului 150 în factori primi într-un mod diferit.
	Rețineți că prima și a doua extindere sunt aceleași. Ele diferă doar în ordinea multiplicatorilor. Se obișnuiește să scrieți factorii în ordine crescătoare.
Orice număr compus poate fi descompus în factori primi într-un mod unic până la ordinea factorilor.

Când se descompun numere mari în factori primi, se folosește o intrare în coloană:

	Cel mai mic număr prim cu care 216 este divizibil este 2. Împărțim 216 la 2. Obținem 108.
	Numărul rezultat 108 este divizibil cu 2. Să facem împărțirea. Prin urmare, obținem 54.
	Conform testului de divizibilitate cu 2, numărul 54 este divizibil cu 2. După împărțire, obținem 27.
	Numărul 27 se termină cu un număr impar 7. Aceasta Nu este divizibil cu 2. Următorul număr prim este 3. Împărțim 27 la 3. Obținem 9. Cel mai mic prim Numărul cu care 9 este divizibil cu 3 este 3. Trei este el însuși un număr prim, divizibil cu el însuși și cu unu. Să împărțim 3 la noi înșine. Drept urmare, am primit 1.

• Un număr este divizibil numai cu acele numere prime care fac parte din expansiunea lui.
• Un număr este divizibil numai cu acele numere compuse, a căror descompunere în factori primi este complet cuprinsă în el.

Luați în considerare exemple:

	4900 este divizibil cu numerele prime 2, 5 și 7 (sunt incluse în extinderea numărului 4900), dar nu este divizibil, de exemplu, cu 13.
	11 550 75. Acest lucru se întâmplă deoarece extinderea numărului 75 este complet conținută în extinderea numărului 11550. Rezultatul împărțirii va fi produsul factorilor 2, 7 și 11. 11550 nu este divizibil cu 4, deoarece există un 2 în plus în expansiunea lui 4.

Aflați câtul de împărțire a numărului a la numărul b, dacă aceste numere sunt descompuse în factori primi după cum urmează a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Descompunerea numărului b este complet cuprinsă în descompunerea numărului a.
	Rezultatul împărțirii lui a la b este produsul celor trei numere rămase în expansiunea lui a. Deci răspunsul este: 30.

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - M.: Iluminismul, 1989.
4. Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Sarcini pentru cursul de matematică clasa 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii clasei a VI-a ai școlii de corespondență MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. - M .: Educație, Biblioteca Profesorului de Matematică, 1989.

1. Portalul de internet Matematika-na.ru ().
2. Portalul de internet Math-portal.ru ().

Teme pentru acasă

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M.: Mnemozina, 2012. Nr. 127, Nr. 129, Nr. 141.
2. Alte sarcini: nr. 133, nr. 144.

Acest articol oferă răspunsuri la întrebarea despre factorizarea unui număr în foi. Luați în considerare o idee generală de descompunere cu exemple. Să analizăm forma canonică a descompunerii și algoritmul acesteia. Toate metodele alternative vor fi luate în considerare folosind semnele de divizibilitate și tabla înmulțirii.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ce înseamnă factorizarea unui număr în factori primi?

Să aruncăm o privire asupra conceptului de factori primi. Se știe că fiecare factor prim este un număr prim. Într-un produs de forma 2 7 7 23 avem că avem 4 factori primi sub forma 2 , 7 , 7 , 23 .

Factorizarea implică reprezentarea sa ca produse de numere prime. Dacă trebuie să descompuneți numărul 30, atunci obținem 2, 3, 5. Intrarea va avea forma 30 = 2 3 5 . Este posibil ca multiplicatorii să se repete. Un număr ca 144 are 144 = 2 2 2 2 3 3 .

Nu toate numerele sunt predispuse la descompunere. Numerele care sunt mai mari decât 1 și sunt numere întregi pot fi factorizate. Numerele prime sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele atunci când sunt descompuse, deci este imposibil să se reprezinte aceste numere ca un produs.

Când z se referă la numere întregi, este reprezentat ca un produs al lui a și b, unde z este împărțit la a și b. Numerele compuse sunt descompuse în factori primi folosind teorema de bază a aritmeticii. Dacă numărul este mai mare decât 1, atunci factorizarea lui p 1 , p 2 , … , p n ia forma a = p 1 , p 2 , … , p n . Descompunerea se presupune într-o singură variantă.

Descompunerea canonică a unui număr în factori primi

Factorii se pot repeta în timpul descompunerii. Sunt scrise compact folosind un grad. Dacă, la descompunerea numărului a, avem un factor p 1 , care apare de s 1 ori și așa mai departe p n - s de n ori. Astfel, descompunerea ia forma a=p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. Această intrare se numește descompunerea canonică a unui număr în factori primi.

Când descompunem numărul 609840, obținem că 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11 , forma sa canonică va fi 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 . Folosind expansiunea canonică, puteți găsi toți divizorii unui număr și numărul lor.

Pentru a factoriza corect, trebuie să înțelegeți numerele prime și compuse. Ideea este să obținem un număr consecutiv de divizori de forma p 1 , p 2 , … , p n numere a , a 1 , a 2 , … , a n - 1, aceasta face posibilă obținerea a = p 1 a 1, unde a 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, unde a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2 . .. ... p n a n , unde a n = a n - 1: p n. La primirea a n = 1, apoi egalitatea a = p 1 p 2 … p n obţinem descompunerea necesară a numărului a în factori primi. observa asta p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Pentru a găsi cei mai puțini divizori comuni, trebuie să utilizați tabelul numerelor prime. Acest lucru se face folosind exemplul găsirii celui mai mic divizor prim al numărului z. Când luăm numere prime 2, 3, 5, 11 și așa mai departe și împărțim numărul z la ele. Deoarece z nu este un număr prim, rețineți că cel mai mic divizor prim nu va fi mai mare decât z . Se poate observa că nu există divizori ai lui z , atunci este clar că z este un număr prim.

Exemplul 1

Luați în considerare exemplul numărului 87. Când este împărțit la 2, avem acel 87: 2 \u003d 43 cu un rest de 1. Rezultă că 2 nu poate fi divizor, împărțirea trebuie făcută în întregime. Când împărțim la 3, obținem 87: 3 = 29. Prin urmare, concluzia - 3 este cel mai mic divizor prim al numărului 87.

La descompunerea în factori primi, este necesar să folosiți un tabel de numere prime, unde a. Când se descompune 95, ar trebui să se folosească aproximativ 10 numere prime, iar când se descompune 846653, aproximativ 1000.

Luați în considerare algoritmul de factorizare prime:

• găsirea celui mai mic factor cu un divizor p 1 al unui număr A prin formula a 1 \u003d a: p 1, atunci când a 1 \u003d 1, atunci a este un număr prim și este inclus în factorizare, atunci când nu este egal cu 1, atunci a \u003d p 1 a 1 și urmați până la punctul de mai jos;
• găsirea unui divizor prim p 2 al unui 1 prin enumerarea secvențială a numerelor prime, folosind a 2 = a 1: p 2 , când a 2 = 1 , atunci expansiunea ia forma a = p 1 p 2 , când a 2 \u003d 1, atunci a \u003d p 1 p 2 a 2 , și facem trecerea la pasul următor;
• repetarea numerelor prime și găsirea unui divizor prim p 3 numere a 2 conform formulei a 3 \u003d a 2: p 3 când a 3 \u003d 1 , atunci obținem că a = p 1 p 2 p 3 , când nu este egal cu 1, atunci a = p 1 p 2 p 3 a 3 și treceți la pasul următor;
• găsiți un divizor prim p n numere a n - 1 prin enumerarea numerelor prime cu p n - 1, precum și a n = a n - 1: p n, unde a n = 1 , pasul este final, ca rezultat obținem că a = p 1 p 2 … p n .

Rezultatul algoritmului este scris sub forma unui tabel cu factori descompuse cu o bară verticală secvenţial într-o coloană. Luați în considerare figura de mai jos.

Algoritmul rezultat poate fi aplicat prin descompunerea numerelor în factori primi.

La factorizarea în factori primi, ar trebui urmat algoritmul de bază.

Exemplul 2

Descompuneți numărul 78 în factori primi.

Soluţie

Pentru a găsi cel mai mic divizor prim, este necesar să enumerați toate numerele prime din 78 . Adică 78: 2 = 39. Împărțirea fără rest, deci acesta este primul divizor prim, pe care îl notăm p 1. Obținem că a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. Am ajuns la o egalitate de forma a = p 1 a 1 , unde 78 = 2 39 . Apoi un 1 = 39 , adică ar trebui să treceți la pasul următor.

Să ne concentrăm pe găsirea unui divizor prim p2 numere a 1 = 39. Ar trebui să sortați numerele prime, adică 39: 2 = 19 (rămanul 1). Deoarece împărțirea are un rest, 2 nu este un divizor. Atunci când alegem numărul 3, obținem acel 39: 3 = 13. Aceasta înseamnă că p 2 = 3 este cel mai mic divizor prim al lui 39 cu a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13 . Obținem o egalitate a formei a = p 1 p 2 a 2 sub forma 78 = 2 3 13 . Avem că un 2 = 13 nu este egal cu 1, atunci ar trebui să mergem mai departe.

Cel mai mic divizor prim al numărului a 2 = 13 se găsește prin enumerarea numerelor, începând de la 3 . Obținem că 13: 3 = 4 (restul 1). Aceasta arată că 13 nu este divizibil cu 5, 7, 11, deoarece 13: 5 = 2 (rest. 3), 13: 7 = 1 (rest. 6) și 13: 11 = 1 (rest. 2). Se poate observa că 13 este un număr prim. Formula arată astfel: a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. Am obținut că 3 = 1, ceea ce înseamnă sfârșitul algoritmului. Acum factorii se scriu ca 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) .

Răspuns: 78 = 2 3 13 .

Exemplul 3

Descompuneți numărul 83.006 în factori primi.

Soluţie

Primul pas implică factoring p 1 = 2și a 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503, unde 83 006 = 2 41 503 .

Al doilea pas presupune că 2 , 3 și 5 nu sunt divizori primi pentru un 1 = 41503, dar 7 este un divizor primi deoarece 41503: 7 = 5929 . Obținem că p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929. Evident, 83 006 = 2 7 5 929 .

Aflarea celui mai mic divizor prim p 4 la numărul a 3 = 847 este 7 . Se poate observa că un 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, deci 83 006 \u003d 2 7 7 7 121.

Pentru a găsi divizorul prim al numărului a 4 = 121, folosim numărul 11, adică p 5 = 11. Apoi obținem o expresie a formei a 5 \u003d a 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11și 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .

Pentru număr a 5 = 11 număr p6 = 11 este cel mai mic divizor prim. Prin urmare, un 6 \u003d a 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. Atunci a 6 = 1 . Aceasta indică sfârșitul algoritmului. Multiplicatorii se vor scrie ca 83006 = 2 7 7 7 11 11 .

Notația canonică a răspunsului va lua forma 83 006 = 2 7 3 11 2 .

Răspuns: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

Exemplul 4

Factorizează numărul 897 924 289.

Soluţie

Pentru a găsi primul factor prim, repetați numerele prime, începând cu 2. Sfârșitul enumerației cade pe numărul 937 . Atunci p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 și 897 924 289 = 937 958 297.

Al doilea pas al algoritmului este enumerarea numerelor prime mai mici. Adică începem cu numărul 937. Numărul 967 poate fi considerat prim, deoarece este un divizor prim al numărului a 1 = 958 297. De aici obținem acel p 2 \u003d 967, apoi un 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 și 897 924 289 \u003d 937 967 991.

Al treilea pas spune că 991 este un număr prim, deoarece nu are divizor prim mai mic sau egal cu 991. Valoarea aproximativă a expresiei radicale este 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Din aceasta se poate observa că p 3 \u003d 991 și a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1. Obținem că descompunerea numărului 897 924 289 în factori primi se obține ca 897 924 289 \u003d 937 967 991.

Răspuns: 897 924 289 = 937 967 991 .

Utilizarea testelor de divizibilitate pentru factorizarea primă

Pentru a descompune un număr în factori primi, trebuie să urmați algoritmul. Când există numere mici, este permisă utilizarea tabelului înmulțirii și a semnelor de divizibilitate. Să ne uităm la asta cu exemple.

Exemplul 5

Dacă este necesar să factorizezi 10, atunci tabelul arată: 2 5 \u003d 10. Numerele rezultate 2 și 5 sunt prime, deci sunt factori primi pentru numărul 10.

Exemplul 6

Dacă este necesar să descompuneți numărul 48, atunci tabelul arată: 48 \u003d 6 8. Dar 6 și 8 nu sunt factori primi, deoarece ei pot fi, de asemenea, descompuși ca 6 = 2 3 și 8 = 2 4 . Atunci descompunerea completă de aici se obține ca 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 . Notația canonică va lua forma 48 = 2 4 3 .

Exemplul 7

Când descompuneți numărul 3400, puteți utiliza semnele de divizibilitate. În acest caz, semnele de divizibilitate cu 10 și cu 100 sunt relevante. De aici obținem acel 3400 \u003d 34 100, unde 100 poate fi împărțit la 10, adică scris ca 100 \u003d 10 10, ceea ce înseamnă că 3400 \u003d 34 10 10. Pe baza semnului divizibilității, obținem că 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 . Toți factorii sunt simpli. Expansiunea canonică ia forma 3400 = 2 3 5 2 17.

Când găsim factori primi, este necesar să folosim semnele de divizibilitate și tabla înmulțirii. Dacă reprezentați numărul 75 ca produs al factorilor, atunci trebuie să țineți cont de regula divizibilității cu 5. Obținem că 75 = 5 15 și 15 = 3 5 . Adică, descompunerea dorită este un exemplu de formă a produsului 75 = 5 · 3 · 5 .

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Orice număr compus poate fi descompus în factori primi. Există mai multe moduri de descompunere. Oricare dintre metode produce același rezultat.

Cum să factorizezi un număr în factori primi mod convenabil? Să ne gândim cum să o facem mai bine, folosind exemple specifice.

Exemple. 1) Descompuneți numărul 1400 în factori primi.

1400 e divizibil cu 2. 2 e număr prim, nu este nevoie să îl factorizezi. Obținem 700. Îl împărțim la 2. Obținem 350. Împărțim și 350 la 2. Numărul rezultat 175 poate fi împărțit la 5. Rezultatul este z5 - împărțim din nou la 5. Total - 7. Nu poate fi decât împărțit la 7. Am primit 1, împărțirea terminată.

Același număr poate fi descompus în factori primi în mod diferit:

1400 este împărțit convenabil la 10. 10 nu este un număr prim, deci trebuie descompus în factori primi: 10=2∙5. Rezultatul este 140. Împărțim din nou la 10=2∙5. Obținem 14. Dacă 14 se împarte la 14, atunci ar trebui să se descompună și în produsul factorilor primi: 14=2∙7.

Astfel, am ajuns din nou la aceeași descompunere ca în primul caz, dar mai rapid.

Concluzie: la descompunerea unui număr, nu este necesar să-l împărțim doar la divizori primi. Împărțim la ceea ce este mai convenabil, de exemplu, la 10. Trebuie doar să ne amintim să descompunem divizorii compoziți în factori simpli.

2) Descompuneți numărul 1620 în factori primi.

Numărul 1620 este cel mai convenabil împărțit la 10. Deoarece 10 nu este un număr prim, îl reprezentăm ca un produs al factorilor primi: 10=2∙5. Avem 162. Este convenabil să-l împărțim la 2. Rezultatul este 81. Numărul 81 poate fi împărțit la 3, dar 9 este mai convenabil. Deoarece 9 nu este un număr prim, îl descompunem ca 9=3∙3. Am primit 9. Îl împărțim și la 9 și îl descompunem în produsul factorilor primi.