Відображення та заломлення на межі двох ідеальних діелектриків. Формули Френеля (класична електродинаміка)

Формули Френелявизначають амплітуди та інтенсивності заломленої та відбитої електромагнітної хвилі при проходженні через плоску межу розділу двох середовищ з різними показниками заломлення . Названі на честь Огюста-Френеля, французького фізика, який їх вивів. Відображення світла, що описується формулами Френеля, називається френелівським відображенням.

Формули Френеля справедливі у разі, коли межа розділу двох середовищ гладка, середовища ізотропні, кут відображення дорівнює куту падіння, а кут заломлення визначається законом Снелліуса . У разі нерівної поверхні, особливо коли характерні розміри нерівностей одного порядку з довжиною хвилі, велике значення має дифузне відображення світла на поверхні.

При падінні на пласку кордон розрізняють дві поляризації світла. s-Поляризація - це поляризація світла, для якої напруженість електричного поля електромагнітної хвилі перпендикулярна площині падіння (тобто площині, в якій лежать і падаючий, і відбитий промінь). p

Формули Френеля для s-поляризації та p-Поляризації різняться. Оскільки світло з різними поляризаціями по-різному відбивається від поверхні, то відбите світло завжди частково поляризоване, навіть якщо падаюче світло неполяризоване. Кут падіння, при якому відбитий промінь повністю поляризований, називається кутом Брюстера; він залежить від відношення показників заломлення середовищ, що утворюють межу поділу.

s-Поляризація

Кути падіння та заломлення для μ = 1 (\displaystyle \mu =1)пов'язані між собою законом Снелліуса

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Ставлення n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1))))називається відносним показником заломлення двох середовищ.

Rs = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α - β) sin 2 ⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alpha +\beta))).) T s = 1 − R s . (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Зверніть увагу, коефіцієнт пропускання не дорівнює | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2)))), оскільки хвилі однакової амплітуди у різних середовищах несуть різну енергію.

p-Поляризація

p-Поляризація - поляризація світла, на яку вектор напруженості електричного поля лежить у площині падіння.

(S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin 2 − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2)))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1)))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Leftrightarrow \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\end(matrix))\right.)

Позначення зберігаються з попереднього розділу; вирази після стрілок знову відповідають нагоді μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Формули Френеля

Формули Френелявизначають амплітуди та інтенсивності заломленої та відбитої електромагнітної хвилі при проходженні через плоску межу розділу двох середовищ з різними показниками заломлення. Названо на честь Огюста Френеля, французького фізика, який їх вивів. Відображення світла, що описується формулами Френеля, називається френелівським відображенням.

Формули Френеля справедливі у разі, коли межа розділу двох середовищ гладка, середовища ізотропні, кут відображення дорівнює куту падіння, а кут заломлення визначається законом Снелліуса . У разі нерівної поверхні, особливо коли характерні розміри нерівностей одного порядку з довжиною хвилі велике значення має дифузне розсіювання світла на поверхні.

При падінні на пласку кордон розрізняють дві поляризації світла. s p

Формули Френеля для s-поляризації та p-Поляризації різняться. Оскільки світло з різними поляризаціями по-різному відбивається від поверхні, то відбите світло завжди частково поляризоване, навіть якщо падаюче світло неполяризоване. Кут падіння, при якому відбитий промінь повністю поляризований, називається кутом Брюстера; він залежить від відношення показників заломлення середовищ, що утворюють межу поділу.

s-Поляризація

s-Поляризація - це поляризація світла, для якої напруженість електричного поля електромагнітної хвилі перпендикулярна площині падіння (тобто площині, в якій лежать і падаючий, і відбитий промінь).

де - кут падіння, - кут заломлення, - магнітна проникність середовища, з якого падає хвиля, - магнітна проникність середовища, в яке хвиля проходить, - амплітуда хвилі, яка падає на межу розділу, - амплітуда відбитої хвилі, - амплітуда заломленої хвилі. В оптичному діапазоні частот з гарною точністю та виразами спрощуються до вказаних після стрілок.

Кути падіння і заломлення для пов'язані між собою законом Снелліуса

Ставлення називається відносним показником заломлення двох середовищ.

Зверніть увагу, коефіцієнт пропускання не дорівнює , оскільки хвилі однакової амплітуди у різних середовищах несуть різну енергію.

p-Поляризація

p-Поляризація - поляризація світла, на яку вектор напруженості електричного поля лежить у площині падіння.

де , і - амплітуди хвилі, яка падає на межу розділу, відбитої хвилі та заломленої хвилі, відповідно, а вирази після стрілок знову відповідають нагоди .

Коефіцієнт відбиття

Коефіцієнт пропускання

Нормальне падіння

У важливому окремому випадку нормального падіння світла зникає різниця в коефіцієнтах відображення та пропускання для p- І s-Поляризованих хвиль. Для нормального падіння

Примітки

Література

• Сивухін Д. В.Загальний курс фізики – М.. – Т. IV. Оптика.
• Борн М., Вольф Еге.Основи оптики. - "Наука", 1973.
• Дзвонів А. А.Формули Френеля та принцип причинності // УФН. – 1999. – Т. 169. – С. 1025.

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Рейд, Фіона
• Баслаху

Дивитись що таке "Формули Френеля" в інших словниках:

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛИ- визначають відносини амплітуди, фази та стану поляризації відбитої та заломленої світлових хвиль, що виникають при проходженні світла через межу поділу двох прозорих діелектриків, до відповідних харків падаючої хвилі. Встановлено… … Фізична енциклопедія

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛИ- визначають амплітуди, фази та поляризації відбитої та заломленої плоских хвиль, що виникають при падінні плоскої монохроматичної світлової хвилі на нерухому плоску межу розділу двох однорідних середовищ. Встановлено О.Ж. Френелем у 1823 році. Великий Енциклопедичний словник

Френеля формули- визначають амплітуди, фази та поляризації відбитої та заломленої плоских хвиль, що виникають при падінні плоскої монохроматичної світлової хвилі на нерухому плоску межу розділу двох однорідних середовищ. Встановлено О. Ж. Френелем у 1823. * *… … Енциклопедичний словник

ФРЕНЕЛЯ ІНТЕГРАЛИ- Спеціальні функції Ф. і. представляють у вигляді рядів Асимптотич. уявлення при великих х: У прямокутній системі координат (х, y)проекціями кривої де t дійсний параметр, на координатні площини є Кореня спіраль та криві (див. Математична енциклопедія

Френеля формули- визначають відносини амплітуди, фази та стану поляризації відбитої та заломленої світлових хвиль, що виникають при проходженні світла через нерухому межу розділу двох прозорих діелектриків, до відповідних характеристик… Велика Радянська Енциклопедія

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛИ- визначають амплітуди, фази та поляризації відбитої та заломленої плоских хвиль, що виникають при падінні плоскої монохроматич. світлової хвилі на нерухому плоску межу поділу двох однорідних середовищ. Встановлені О. Ж. Френелем у 1823 році. Природознавство. Енциклопедичний словник

Рівняння Френеля- Змінні, що використовуються у рівняннях Френеля. Формули Френеля або рівняння Френеля визначають амплітуди та інтенсивності заломленої та відбитої хвилі при проходженні світла (і взагалі електромагнітних хвиль) через плоску межу розділу двох… … Вікіпедія

Світло*- зміст: 1) Основні поняття. 2) Teopia Ньютона. 3) Ефір Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип інтерференції. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечності коливань. 8) Завершення ефірної теорії світла. 9) Підстава ефірної теорії.

Світло- зміст: 1) Основні поняття. 2) Теорія Ньютона. 3) Ефір Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип інтерференції. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечності коливань. 8) Завершення ефірної теорії світла. 9) Підстава ефірної теорії. Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

Френель, Огюстен Жан- Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel Огюстен … Вікіпедія

Формули Френеля

Визначимо зв'язок між амплітудами падаючої, відбитої та заломленої хвиль. Розглянемо спочатку падаючу хвилю з нормальною поляризацією. Якщо хвиля, що падає, має нормальну поляризацію, то і відбита і заломлена хвилі матимуть таку ж поляризацію. У справедливості цього можна переконатися, аналізуючи граничні умови лежить на поверхні розділу середовищ.

Якщо мати складову з паралельною поляризацією, то граничні умови не виконуватимуться в жодній точці граничної поверхні.

Площина падіння хвилі паралельна площині (ZoY). Напрямки розповсюдження відбитої і заломленої хвиль також будуть паралельні площині (ZoY) і у всіх хвиль кут між віссю X і напрямом розповсюдження хвилі буде дорівнює: , а коефіцієнт

Відповідно до вищесказаного вектор всіх хвиль паралельний осі X, а вектори паралельні площині падіння хвилі (ZoY), тому у всіх трьох хвиль проекція вектора на вісь X дорівнює нулю:

Вектор падаючої хвилі визначається виразом:

Вектор падаючої хвилі має дві складові:

Рівняння для векторів відбитої хвилі мають вигляд:

Рівняння для векторів поля заломленої хвилі мають вигляд:

Для знаходження зв'язку між комплексними амплітудами падаючої, відбитої та заломленої хвиль скористаємося граничними умовами для дотичних складових векторів електромагнітного поля на межі розділу середовищ:

Поле в першому середовищі на межі поділу середовищ відповідно до (1.27) матиме вигляд:

Поле у ​​другому середовищі визначається полем заломленої хвилі:

Оскільки вектор усіх трьох хвиль паралельний межі розділу середовищ, а дотична складова вектора є складовою, то граничні умови (1.27) можна представити у вигляді:

Падаюча і відбита хвилі є однорідними, тому їм справедливі рівності:

де - хвильовий опір першого середовища.

Так як поля будь-якої з хвиль, що розглядаються, пов'язані між собою лінійною залежністю, то для заломлення хвиль можна записати:

де - Коефіцієнт пропорційності.

З виразів (1.29) отримаємо проекції векторів:

Підставивши рівності (1.31) до рівнянь (1.28) та врахувавши рівність (1.30), отримаємо нову систему рівнянь:

Відображення та заломлення на межі двох ідеальних діелектриків

У ідеальних діелектриків втрати відсутні. Тоді діелектричні проникності середовищ – дійсні величини та коефіцієнти Френеля теж будуть дійсними величинами. Визначимо, за яких умов падаюча хвиля без відображення переходить у друге середовище. Це відбувається при повному проходженні хвилі через кордон розділу середовищ і коефіцієнт відображення в цьому випадку повинен дорівнювати нулю:

Розглянемо хвилю, що падає, з нормальною поляризацією.

Коефіцієнт відображення дорівнюватиме нулю: у разі, якщо дорівнює нулю чисельник у формулі (1.34):

Однак, отже, для хвилі з нормальною поляризацією за будь-яких кутів падіння хвилі на межу розділу. Це означає, що хвиля з нормальною поляризацією завжди відбивається від межі поділу середовищ.

Хвилі з круговою та еліптичною поляризацією, які можна представити у вигляді суперпозиції двох лінійно поляризованих хвиль з нормальною та паралельною поляризацією, будуть відображатися при будь-яких кутах падіння на межу розділу середовищ. Однак співвідношення між амплітудами нормально і паралельно поляризованих складових у відбитій та заломленій хвилях будуть іншим, ніж у хвилі, що падає. Відбита хвиля буде лінійно поляризованою, а заломлена - еліптично поляризованою.

Розглянемо хвилю, що падає, з паралельною поляризацією.

Коефіцієнт відображення дорівнюватиме нулю: у разі, якщо дорівнює нулю чисельник у формулі (1.35):

Розв'язавши рівняння (1.37), отримаємо:

Таким чином, падаюча хвиля з паралельною поляризацією без відображення проходить через межу розділу, якщо кут падіння хвилі визначається виразом (1.38). Цей кут має назву кут Брюстера.

Визначимо, за яких умов буде відбуватися повне відображення падаючої хвилі від межі розділу двох ідеальних діелектриків. Розглянемо випадок, коли падаюча хвиля поширюється на більш щільному середовищі, тобто. .

Відомо, що кут заломлення визначається із закону Снелліуса:

Оскільки: , то з виразу (1.38) випливає, що:.

При деякому значенні кута падіння хвилі на межу поділу середовищ отримуємо:

З рівності (1.40) видно, що: і заломлена хвиля ковзає вздовж межі поділу середовищ.

Кут падіння хвилі на межу розділу середовищ, який визначається рівнянням (1.40), називається критичним кутом:

Якщо кут падіння хвилі на межу розділу середовищ більш критичного: , то. Амплітуда відбитої хвилі, незалежно від виду поляризації, дорівнює амплітуді падаючої хвилі, тобто. відбувається повне відображення падаючої хвилі.

Залишається з'ясувати, чи проникає електромагнітне поле у ​​друге середовище. Аналіз рівняння заломленої хвилі (1.26) показує, що заломлена хвиля є плоскою неоднорідною хвилею, що поширюється в другому середовищі вздовж межі розділу. Чим більша відмінність проникності середовищ, тим швидше зменшується поле у ​​другому середовищі при віддаленні межі розділу. Поле практично існує у досить тонкому шарі біля межі розділу середовищ. Подібна хвиля називається поверхневою.

Формули Френеля (класична електродинаміка).

Розглянемо падіння плоскої гармонійної електромагнітної хвилі на межу розділу двох однорідних ізотропних непровідних середовищ (рис.). Нормаль до поверхні розділу визначена вектором , кути між нормаллю та напрямками поширення падаючої, відбитої та заломленої хвиль позначені символом з підрядковим індексом або відповідно. Напрями поширення описаних плоских хвиль задані одиничними ортами, і. Вектор у наступних викладках є радіус-вектором точки спостереження, а величини і - це фазові швидкості поширення хвилі в першій (падаюча і відбита хвиля) і в другій (заломлена хвиля) середовищі. Вважаємо, що площина поляризації електромагнітної хвилі є площиною коливань вектора напруженості електричного поля. Електромагнітну хвилю з довільною орієнтацією площини поляризації представляємо як суперпозицію двох хвиль - хвилі з площиною поляризації, паралельної площині падіння, і хвилі з площиною поляризації, перпендикулярної площині падіння. Таким чином, отримуємо співвідношення:

Якщо амплітуди коливань вектора напруженості електричного поля падаючої хвилі рівні відповідно і для тієї чи іншої орієнтації площини поляризації, то мають місце співвідношення:

. (3)

Ці відносини справедливі для обраних позитивних напрямів векторів і показаних на рис. (Вісь перпендикулярна площині малюнка і спрямована «на нас», вектор спрямований по осі).

Для вектора напруженості магнітного поля в падаючій хвилі скористаємося отриманими раніше результатами:

У співвідношенні (4) вектор - хвильовий вектор ( , де - Довжина хвилі). Відповідно до результату (4) запишемо координатне подання вектора напруженості магнітного поля падаючої хвилі:

,

.

Нехай - комплексна амплітуда заломленої хвилі, при цьому спрямована «на нас» вздовж осі, а перпендикулярна до вектора і спрямована в бік осі. Описані орієнтації амплітуд умовно приймаються позитивними. Для складових електромагнітного поля в заломленій хвилі, також як і в падаючій хвилі, отримуємо залежності:

, ,

, , (6)

, .

У виразах (6) миттєва фаза гармонійних коливань має вигляд:

. (7)

Продовжимо опис взаємодії плоскої хвилі з межею поділу середовищ. Нехай - комплексна амплітуда відбитої хвилі, при цьому спрямована «на нас» вздовж осі, а перпендикулярна до вектора і спрямована в бік осі. Описані орієнтації амплітуд умовно приймаються позитивними. Для складових електромагнітного поля у відбитій хвилі, також як і в падаючій хвилі, отримуємо залежності:

, ,

, , (8)

, .

Для відбитої хвилі миттєва фаза гармонійних коливань має вигляд:

. (9)

Виписані вирази для миттєвих значень координатних складових електромагнітного поля справедливі в будь-якій точці площини падіння і в будь-який момент часу.

Відповідно до загальних інтегральних теорем електродинаміки на межі розділу двох середовищ ( - координата радіус-вектора точки спостереження дорівнює нулю) у будь-який момент часу повинні виконуватися умови безперервності дотичних компонент вектора напруженості електричного поля та дотичних компонент напруженості магнітного поля . Остання умова справедлива, якщо поверхні розділу середовищ відсутня поверхнева щільність струму провідності.

Отже, за z=0вимагаємо виконання умов:

, , (10)

, . (11)

Забезпечити виконання умов (10)-(11) у довільний час можна тільки, якщо вимагати виконання рівності експоненційних множників у виразах для компонент векторів і межі раздела. Прирівнюючи один одному вирази і при z=0, Переконуємося, що кут падіння дорівнює куту відображення: . Прирівнюючи один одному вирази і при z=0, переконуємося, що справедливий закон синусів Снелліуса: синус кута падіння відноситься до синуса кута заломлення як фазова швидкість падаючої хвилі до фазової швидкості заломленої хвилі (або як показник заломлення другого середовища відноситься до показника заломлення першого середовища). Раніше описаний прийом був використаний безвідносно до природи плоскої хвилі (розділ). Нижче користуватимемося встановленими результатами.

Чотири рівняння (10)-(11) розпадаються на дві незалежні системи:

(12)

(13)

Факт розщеплення умов сполучення електромагнітного поля на межі поділу середовищ на дві незалежні системи рівнянь служить обґрунтуванням гіпотези Френеля про можливість розглядати окремо явища відображення та заломлення світлових хвиль, коливання в яких паралельні або перпендикулярні площині падіння хвилі.

Рівняння (12)-(13) записані з використанням наближення , при цьому . Залишилося лише вирішити системи рівнянь (12) та (13). Після нескладних викладок з використанням відомих співвідношень між тригонометричними функціями отримуємо результати:

(14)

(15)

Для зручності практичних розрахунків наведемо рішення систем рівнянь (12)-(13) з використанням поняття показник заломлення:

(16)

(17) Співвідношення (14) і (15) дозволяють отримати відповідні вирази і для компонентів напруженості магнітного поля, при бажанні читач має можливість ці викладки зробити самостійно.

Співвідношення (14)-(15) повністю вирішують розглянуту проблему. Вони отримані з використанням умов безперервності дотичних складових векторів напруженості електричного та магнітного полів на межі розділу двох середовищ (10)-(11). Але з інтегральних теорем класичної електродинаміки випливають певні умови, яким повинні задовольняти нормальні до межі розділу складові тих самих векторних полів:

За умови (18) величина – це поверхнева щільність вільних електричних зарядів. Якщо рівняння (18) підставити отримані вище рішення та скористатися наближенням зникаюче малої відмінності магнітної проникності середовищ від одиниці,

то отримаємо з урахуванням другого з рівнянь системи (12), яке вище використовувалося для отримання рішення, що на поверхні розділу середовищ дійсно не може бути відмінним від нуля поверхневої щільності вільних електричних зарядів. А якщо рівняння (19) підставити отримані вище рішення, то з тією ж мірою точності отримуємо друге з рівнянь системи (13). Таким чином, можна вважати доведеним, що нормальні компоненти векторів напруженості електричного та магнітного поля

задовольняють умов на межі розділу двох середовищ. Ми ще раз маємо можливість переконатися, наскільки внутрішньо суворо організована електромагнітна хвиля.

Експериментальна перевірка формул Френеля заснована на вимірі відношення інтенсивності відбитої хвилі до інтенсивності хвилі, що падає. Якщо падаюче світло є природним, середні значення квадратів амплітуд коливань і збігаються, при цьому справедливе співвідношення:

, (20)

де - Інтенсивність природного падаючого світла, - Інтенсивність відбитого частково поляризованого світла. Співвідношення (20) багато разів експериментально перевірялося, воно добре описує експериментальні результати. Заради повноти обговорення проблеми зауважимо, що в оптиці відомі випадки відхилення від формул Френеля, але пов'язані вони не з основами електродинаміки, а з тим, що розглядалася вище ідеалізована модель явища, спрощено описує властивості поверхні розділу і, взагалі кажучи, динамічні властивості матеріальних середовищ.

Порівнюючи вирази (14) і (15) з «формулами Френеля», переконуємось у їхній ідентичності. Але в рамках класичної електродинаміки на відміну від теорії Френеля не міститься внутрішньо суперечливих елементів, щоправда – слід і про це не забувати – до такого тріумфу фізики йшли близько 40 років.

Похило падіння плоскої гармонійної електромагнітної хвилі на межу розділу середовищ діелектрик-провідник.

Метою цього розділу є опис явища відображення-заломлення плоскої однорідної гармонійної хвилі при її похилому падінні на плоску межу розділу діелектричного середовища та провідного середовища. Необхідність повернутися до цього питання після розгляду формул Френеля для випадку похилого падіння електромагнітної хвилі на межу розділу двох діелектричних середовищ зумовлена ​​деякими новими специфічними закономірностями явища, які виникають через те, що одне із середовищ є провідною.

Змінне електромагнітне поле описується системою рівнянь Максвелла в диференціальній формі, величини діелектричної та магнітної проникностей та питомої електропровідності гіпотетичного (тобто модельного) середовища вважаємо незалежними від часу та просторових координат. У непровідному середовищі (діелектрик) виконується умова .

Розв'язання системи рівнянь Максвелла представляємо у формі плоских гармонійних хвиль, що біжать:

де – поточний час, – кругова частота хвилі, – період коливань фізичної величини, що бере участь у хвильовому процесі. Тут – вектор напруженості електричного поля, – вектор напруженості магнітного поля, – вектор електричного зміщення, – вектор магнітної індукції, – об'ємна щільність сторонніх електричних зарядів. Припускаємо, як і колись, що кругова частота є речової постійної скалярної величиною, а вектор - радіус-вектором точки спостереження. Хвильовий вектор нижче розглядаємо як вектор із комплексними компонентами:

де відмінні один від одного за величиною та напрямом вектори та мають речові компоненти.

Векторні величини у співвідношенні (1) вважатимемо постійними векторними величинами (амплітудами плоских гармонійних хвиль). Результати обчислення дивергенції та ротора векторних величин (1) були неодноразово описані в попередніх розділах. Таким чином, система рівнянь змінного гармонійного електромагнітного поля, записана для векторів напруженості електричного та магнітного полів, формально набуває «алгебраїчного» вигляду.

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛИ

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛИ

Визначають відносини амплітуди, фази та поляризації відбитої та заломленої світлових хвиль, що виникають при проходженні світла через межу поділу двох прозорих діелектриків, до відповідних характеристик падаючої . Встановлено франц. фізиком О. Ж. Френелем в 1823 на основі уявлень про пружні поперечні коливання ефіру. Однак ті самі співвідношення - Ф. ф. слідують у результаті суворого виведення з ел.-магн. теорії світла під час вирішення рівнянь Максвелла.

Нехай плоска світлова хвиля падає на межу поділу двох середовищ із показниками заломлення n1 та n2 (рис.).

Кути j, j" і j" є відповідно кути падіння, відображення та заломлення, причому завжди n1sinj=n2sinj" (закон заломлення) та |j|=|j"| (Закон відображення). Амплітуду електрич. вектора падаючої хвилі А розкладемо на складову з амплітудою Ap, паралельну площині падіння, складову з амплітудою As, перпендикулярну площині падіння. Аналогічно розкладемо амплітуди відбитої хвилі R на складові Rp і Rs, а заломленої хвилі D-на Dp і Ds (на рис. показані тільки р-складові). Ф. ф. для цих амплітуд мають вигляд:

З (1) слід, що з будь-якому значенні кутів j і j" знаки Ap і Dp, і навіть знаки As і Ds збігаються. Це означає, що збігаються і фази, т. е. у всіх випадках заломлена хвиля зберігає фазу падаючої. компонент відбитої хвилі (Rp і Rs) фазові співвідношення залежать від j, n1 і n2, якщо j = 0, то при n2 > n1 фаза відбитої хвилі зрушується на p. е. переносимий нею потік енергії, пропорційний квадрату амплітуди (див. ПОЙНТИНГА ВЕКТОР) Відносини середніх за період потоків енергії в відбитій і заломленій хвилях до порівнює потоку енергії в падаючій хвилі названим коефіцієнтом відображення r і коефіцієнтом проходження d. ) отримаємо Ф. ф., що визначають коефіцієнт відображення і заломлення для s- і р-складових падаючої хвилі, врахувавши, що

За відсутності поглинання світла rs+ds=1 та rp+dp=1 відповідно до закону збереження енергії. Якщо межу розділу падає , т. е. всі напрями коливань электрич. вектора рівноймовірні, то хвилі порівну ділиться між р-і s-коливаннями, повний коеф. відображення у разі: r=1/2(rs+rp). Якщо j+j"= 90°, то tg(j+j")®? і rp=0, тобто в цих умовах , поляризований так, що його електрич. вектор лежить у площині падіння, зовсім не відбивається від поверхні розділу. При падінні єств. світла під таким кутом відбите світло буде повністю поляризоване. Кут падіння, при якому це відбувається, зв. кутом повної поляризації чи кутом Брюстера (див. БРЮСТЕРА ЗАКОН), йому справедливе співвідношення tgjБ= n2/n1.

За норм. падінні світла на межу поділу двох середовищ (j=0) Ф. ф. для амплітуд відбитої та заломленої хвиль можуть бути приведені до вигляду

З (4) слід, що у межі розділу тим більше, що більше абс. величина різниці n2-n1; коеф, r і А не залежать від того, з якого боку межі розділу приходить світлова хвиля, що падає.

Умова застосування Ф. ф.- незалежність показника заломлення середовища від амплітуди вектора електрич. напруженості світлової хвилі. Це умова, тривіальна в класич. (лінійної) оптики, що не виконується для світлових потоків великої потужності, напр. випромінюваних лазерами. У таких випадках Ф. ф. не дають задовольнити. описи явищ, що спостерігаються, і необхідно використовувати методи і поняття нелінійної оптики.

Фізичний енциклопедичний словник. - М: Радянська енциклопедія. . 1983 .

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛИ

Визначають відносини амплітуди, фази та стану поляризації відбитої та заломленої світлових хвиль, що виникають при проходженні світла через межу розділу двох прозорих діелектриків, до відповідних характеристик падаючої хвилі. Встановлені О. Ж. Френелем в 1823 на основі уявлень про пружні поперечні коливання ефіру. Однак ті самі співвідношення - Ф. ф.- слідують в результаті суворого виведення з ел.-магн. теорії світла під час вирішення ур-ний Максвелла.

Нехай плоска світлова хвиля падає на межу поділу двох середовищ із показниками заломлення п 1 . і п 2 (рис.). Кути j, j" і j " є відповідно кути падіння, відображення та заломлення, причому завжди n 1 . sinj = n 2 sinj "(закон заломлення) та |j|=|j"| (Закон відображення). Амплітуду електричного вектора падаючої хвилі Арозкладемо на складову з амплітудою А р,паралельну площині падіння і складову з амплітудою A s ,перпендикулярну площині падіння. Аналогічно розкладемо ампліту ди відбитої хвилі Rна складові R pі R s ,а заломленої хвилі D -на D pі D s(На рис. показані тільки р-Складові). Ф. ф. для цих амплітуд мають вигляд

З (1) слід, що з будь-якому значенні кутів j і j " Арі D pзбігаються. Це означає, що збігаються і фази, тобто у всіх випадках заломлена хвиля зберігає фазу падаючої. Для компонентів відбитої хвилі ( R pі R s) Фазові співвідношення залежать від j, n 1 і n 2; якщо j=0, то при n 2 >n 1 фаза відбитої хвилі зсувається на p.

В експериментах зазвичай вимірюють не амплітуду світлової хвилі, а її інтенсивність, т. е. потік енергії, що переноситься нею, пропорційний квадрату амплітуди (див.

Пойнтінг вектор).Відносини середніх за період потоків енергії у відбитій і заломленій хвилях до середнього потоку енергії в хвилі падаючої зв. коеф. відображення rта коеф. проходження d.З (1) отримаємо Ф. ф., що визначають коеф. відображення та заломлення для s-і р-складових падаючої хвилі, врахувавши, що

У відсутності поглинання світламіж коефіцієнтами відповідно до законів збереження енергії існують відносини r s +d s=1 і r p +d p=1. Якщо на межу розділу падає природне світло,тобто всі напрямки коливань електрич. вектора рівноймовірні, то енергія хвилі порівну ділиться між р-і s-Коливаннями, повний коеф. відображення у цьому випадку r=(1/2)(r s +r p) Якщо j+j "=90 o , то і r p=0 т. е. у умовах світло, поляризований отже його электрич. вектор лежить у площині падіння, зовсім не відбивається від поверхні розділу. При падінні єств. світла під таким кутом відбите світло буде повністю поляризоване. Кут падіння, при якому це відбувається, зв. кутом повної поляризації або кутом Б р юстера (див. Брюстера закон),йому справедливо співвідношення lgj Б = n 2 /n 1 .

При нормальному падінні світла на межу поділу двох середовищ (j=0) Ф. ф. для амплітуд відбитої та заломленої хвиль можуть бути приведені до вигляду

Тут зникає різницю між складовими sі p, т. К. Поняття площини падіння втрачає сенс. У цьому випадку, зокрема, отримуємо

З (4) випливає, що відображення світлана межі розділу тим більше, чим більше абс. величина різниці n 2 - n 1 ; коеф. rі dне залежать від того, з якого боку межі розділу приходить світлова хвиля, що падає.

Умова застосування Ф. ф.- незалежність показника заломлення середовища від амплітуди вектора електрич. напруженості світлової хвилі. Це умова, тривіальна в класич. (лінійної) оптики, що не виконується для світлових потоків великої потужності, напр. випромінюваних лазерами. У таких випадках Ф. ф. не дають задовольнити. описи спостережуваних явищ і необхідно використовувати методи та поняття нелінійної оптики.

Літ.:Борн М., Вольф Еге., Основи оптики, пров. з англ., 2 видавництва, М., 1973; Калітеєвський Н. І., Хвильова, 2 видавництва, М., 1978. Л. Н. Капорський.

Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. - М: Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Дивитись що таке "ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛИ" в інших словниках:

Визначають амплітуди, фази та поляризації відбитої та заломленої плоских хвиль, що виникають при падінні плоскої монохроматичної світлової хвилі на нерухому плоску межу розділу двох однорідних середовищ. Встановлено О.Ж. Френелем у 1823 році. Великий Енциклопедичний словник

Визначають амплітуди, фази та поляризації відбитої та заломленої плоских хвиль, що виникають при падінні плоскої монохроматичної світлової хвилі на нерухому плоску межу розділу двох однорідних середовищ. Встановлено О. Ж. Френелем у 1823. * *… … Енциклопедичний словник

Визначають відносини амплітуди, фази та стану поляризації відбитої та заломленої світлових хвиль, що виникають при проходженні світла через нерухому межу розділу двох прозорих діелектриків, до відповідних характеристик… Велика Радянська Енциклопедія

Визначають амплітуди, фази та поляризації відбитої та заломленої плоских хвиль, що виникають при падінні плоскої монохроматич. світлової хвилі на нерухому плоску межу поділу двох однорідних середовищ. Встановлені О. Ж. Френелем у 1823 році. Природознавство. Енциклопедичний словник Вікіпедія

Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel Огюстен … Вікіпедія

Фр. Augustin Jean Fresnel Огюстен Жан Френель Дата народження: 10 травня 1788 Місце народження: Броглі (Ер) Дата смерті: 14 липня … Вікіпедія

Огюстен Жан Френель фр. Augustin Jean Fresnel Огюстен Жан Френель Дата народження: 10 травня 1788 Місце народження: Броглі (Ер) Дата смерті: 14 липня … Вікіпедія