Ekonomik problemlerin çözümü için kuyruk sistemlerinin matematiksel modelleri. · Çalışmaya başlamadan önce ekipmanda ve kablolarda görünür bir hasar olmadığından emin olun.

Çizim 0 - 2 Olay akışları (a) ve en basit akış (b)

10.5.2.1. durağanlık

Akışa durağan denir , Temel bir zaman diliminde belirli sayıda olayın meydana gelme olasılığı uzunluk τ (

Şekil 0-2 , A) yalnızca bölümün uzunluğuna bağlıdır ve eksenin tam olarak nerede olduğuna bağlı değildir T bu alan yer almaktadır.

Sabit akış, zaman içindeki tekdüzelik anlamına gelir; böyle bir akışın olasılıksal özellikleri zamana bağlı olarak değişmez. Özellikle, olay akışının sözde yoğunluğu (veya "yoğunluğu") - sabit bir akış için birim zaman başına ortalama olay sayısı - sabit kalmalıdır. Bu elbette birim zaman başına ortaya çıkan olayların gerçek sayısının sabit olduğu anlamına gelmez; akışta yerel yoğunlaşmalar ve seyrelmeler olabilir. Durağan bir akış için bu yoğunlaşma ve seyrelmelerin düzenli nitelikte olmaması ve tek bir zaman diliminde meydana gelen ortalama olay sayısının, söz konusu dönem boyunca sabit kalması önemlidir.

Uygulamada sıklıkla (en azından sınırlı bir süre için) durağan kabul edilebilecek olay akışları vardır. Örneğin, bir telefon santraline örneğin 12 ile 13 saat arasında gelen bir dizi arama, sabit hat olarak kabul edilebilir. Aynı akış artık tüm gün boyunca sabit kalmayacaktır (geceleri çağrı akışının yoğunluğu gündüze göre çok daha azdır). Dikkat edin, "durağan" dediğimiz çoğu fiziksel süreç için de durum aynıdır; gerçekte yalnızca sınırlı bir süre boyunca durağandırlar ve bu bölgenin sonsuza uzatılması sadece amaca uygun kullanılan bir tekniktir. basitleştirme.

10.5.2.2. Sonradan etki yok

Olayların akışına, sonradan etkisi olmayan akış denir , örtüşmeyen zaman dilimleri için bunlardan birine düşen olayların sayısı diğerine (veya ikiden fazla bölüm dikkate alınırsa diğerlerine) düşen olayların sayısına bağlı değildir.

Bu tür akışlarda akışı oluşturan olaylar, birbirinden bağımsız olarak zamanın ardışık anlarında ortaya çıkar. Örneğin, bir metro istasyonuna giren yolcu akışı, yan etkileri olmayan bir akış olarak düşünülebilir, çünkü bireysel bir yolcunun başka bir anda değil de belirli bir anda gelişini belirleyen nedenler, kural olarak, benzer nedenlerle ilişkili değildir. diğer yolcular. Böyle bir bağımlılık ortaya çıkarsa, sonradan etkilerin olmaması koşulu ihlal edilir.

Örneğin bir demiryolu hattı boyunca yük trenlerinin akışını düşünün. Güvenlik nedeniyle birbirlerini aralıklardan daha sık takip edemiyorlarsa t 0 , o zaman akıştaki olaylar arasında bir bağımlılık vardır ve sonradan etki olmaması koşulu ihlal edilir. Ancak eğer aralık t 0 trenler arasındaki ortalama aralıkla karşılaştırıldığında küçükse, böyle bir ihlal önemsizdir.

Çizim 0 - 3 Poisson Dağılımı

Eksen üzerinde düşünün T λ yoğunluğuna sahip en basit olay akışı. (Şekil 0-2 b) . Bu akıştaki komşu olaylar arasındaki T rastgele zaman aralığıyla ilgileneceğiz; Dağıtım yasasını bulalım. İlk önce dağıtım fonksiyonunu bulalım:

F(t) = P(T) ( 0-2)

yani T değerinin olasılığı değerinden daha düşük bir değere sahip olacakT. T aralığının başlangıcından itibaren erteleyelim (noktalar 0 ) segment t ve T aralığının olasılığını bulun daha az olacak T . Bunu yapmak için, uzunluktaki bir bölüm için gereklidir T, bir noktaya bitişik t 0 , en az bir akış olayı gerçekleşti. Bunun olasılığını hesaplayalım F(t) Ters olayın olasılığı aracılığıyla (bölüm başına T herhangi bir akış olayına çarpmayacak):

F(t) = 1 - P 0

Olasılık P 0 varsayarak formül (1)'den buluyoruzM = 0:

dolayısıyla T değerinin dağılım fonksiyonu şu şekilde olacaktır:

(0-3)

Dağıtım yoğunluğunu bulmak için f(t) rastgele değişken T,(0‑1) ifadesinin türevini almak gerekirT:

0-4)

Yoğunluğa (0‑4) sahip dağılım yasasına üstel denir (veya üstel ). λ miktarına parametre denir gösterici yasa.

Şekil 0 - 4 Üstel dağılım

Bir rastgele değişkenin sayısal özelliklerini bulalım T- matematiksel beklenti (ortalama değer) M [ t ]= m t , ve varyans Dt. Sahibiz

( 0-5)

(parçalara göre entegre etme).

T değerinin dağılımı:

(0-6)

Varyansın karekökünü alarak rastgele değişkenin standart sapmasını buluruz T.

Dolayısıyla, üstel bir dağılım için, matematiksel beklenti ve standart sapma birbirine eşit ve λ parametresinin tersidir, burada λ. akış yoğunluğu.

Böylece görünüş M belirli bir zaman dilimindeki olayların Poisson dağılımına, olaylar arasındaki zaman aralıklarının önceden belirlenmiş belirli bir sayıdan daha az olma olasılığı ise üstel dağılıma karşılık gelir. Bütün bunlar aynı stokastik sürecin sadece farklı tanımlarıdır.

Örnek SMO-1 .

Örnek olarak, gerçek zamanlı olarak çalışan ve çok sayıda müşteriye hizmet veren bir bankacılık sistemini düşünün. Yoğun saatlerde, müşterilerle çalışan banka gişe görevlilerinden gelen talepler bir Poisson akışı oluşturur ve saniyede ortalama iki talep (λ = 2) ulaşır.Akış, saniyede 2 talep yoğunluğunda gelen taleplerden oluşur.

P olasılığını hesaplayalım ( m) görünüm m 1 saniye içinde mesajlar. λ = 2 olduğundan önceki formülden elde ettiğimiz

m'nin değiştirilmesi = 0, 1, 2, 3, aşağıdaki değerleri elde ederiz (dört doğrulukla)ondalık):

Şekil 0 - 5 Basit bir akış örneği

1 saniyede 9'dan fazla mesaj almak mümkündür ancak bunun olasılığı çok düşüktür (yaklaşık 0,000046).

Ortaya çıkan dağılım histogram şeklinde sunulabilir (şekilde gösterilmiştir).

Örnek SMO-2.

1 saniyede üç mesajı işleyen bir cihaz (sunucu).

Üç mesajı 1 saniyede (μ=3) işleyebilecek ekipman olsun. Ortalama olarak, 1 saniyede iki mesaj alınır ve buna uygun olarak C Poisson Dağılımı. Bu mesajların ne kadarı alındıktan hemen sonra işleme koyulacak?

Varış hızının 3 saniyeden küçük veya eşit olma olasılığı şu şekilde verilir:

Bir sistem 1 saniyede en fazla 3 mesajı işleyebiliyorsa aşırı yüklenmeme olasılığı

Başka bir deyişle mesajların %85,71'i hemen, %14,29'u ise biraz gecikmeli olarak sunulacak. Gördüğünüz gibi, bir mesajın işlenmesinde 3 mesajın işlenme süresinden daha uzun bir süre boyunca gecikme nadiren meydana gelir. 1 mesajın işlem süresi ortalama 1/3 saniyedir. Bu nedenle, 1 saniyeden fazla bir gecikme nadir görülen bir durum olacaktır ve bu, çoğu sistem için oldukça kabul edilebilirdir.

Örnek SMO- 3

· Bir banka memuru çalışma süresinin %80'ini meşgul ediyor ve geri kalan zamanını müşteri bekleyerek geçiriyorsa, kullanım faktörü 0,8 olan bir cihaz olarak kabul edilebilir.

· 8 bitlik sembollerin 2400 bps hızında iletilmesi için bir iletişim kanalı kullanılıyorsa, yani 1 saniyede maksimum 2400/8 sembol iletiliyorsa ve toplam veri miktarının 12000 sembol olduğu bir sistem kuruyoruz. En ağır yükün dakika başına çeşitli cihazlardan iletişim kanalı aracılığıyla gönderildiği (senkronizasyon, mesaj sonu sembolleri, kontrol vb. dahil) bu durumda iletişim kanalı ekipmanının bu dakikadaki kullanım oranı şuna eşittir:

· Bir dosya erişim motoru yoğun bir saatte 9.000 dosya erişimi gerçekleştiriyorsa ve erişim başına ortalama süre 300 ms ise, erişim motorunun yoğun saatteki donanım kullanım oranı şu şekildedir:

Ekipman kullanımı kavramı oldukça sık kullanılacaktır. Ekipman kullanımı %100'e yaklaştıkça gecikme artar ve kuyruklar da uzar.

Önceki formülü kullanarak, varış olasılığını belirleyebileceğiniz Poisson fonksiyonu değerlerinin tablolarını oluşturabilirsiniz.M veya belirli bir süre içinde daha fazla mesaj. Örneğin saniyede ortalama 3,1 mesaj varsa [ör. e.λ = 3.1] ise, belirli bir saniyede 5 veya daha fazla mesaj alma olasılığı 0,2018'dir (örneğinM = 5 tabloda). Veya analitik formda

Bu ifadeyi kullanarak bir sistem analisti, sistemin belirli bir yük kriterini karşılamama olasılığını hesaplayabilir.

Genellikle ekipman yük değerleri için başlangıç ​​hesaplamaları yapılabilir.

ρ ≤ 0,9

Bu değerler Poisson tabloları kullanılarak elde edilebilir.

Ortalama mesaj ulaşma hızının yine λ = 3,1 mesaj/s olduğunu varsayalım. Tablolardan 1 saniyede 6 veya daha fazla mesaj alma olasılığının 0,0943 olduğu anlaşılmaktadır. Dolayısıyla bu sayı ilk hesaplamalarda yük kriteri olarak alınabilir.

10.6.2. Tasarım görevleri

Mesajlar cihaza rastgele ulaşırsa, cihaz zamanının bir kısmını her mesajı işlemek veya hizmet vermek için harcar ve bu da kuyrukların oluşmasına neden olur. Bankada kuyruk, kasiyerin ve bilgisayarının (terminal) serbest bırakılmasını bekliyor. Bilgisayarın giriş arabelleğindeki bir mesaj kuyruğu işlemci tarafından işlenmeyi bekler. Veri dizileri için bir istek kuyruğu, kanalların serbest kalmasını vs. bekler. Sistemdeki tüm darboğazlarda kuyruklar oluşabilir.

Ekipman kullanım oranı ne kadar yüksek olursa kuyruklar da o kadar uzun olur. Aşağıda görüleceği gibi, ρ = 0,7 kullanım faktörü ile tatmin edici bir şekilde çalışan bir sistem tasarlamak mümkündür ancak ρ > 0,9'u aşan bir katsayı, hizmet kalitesinde bozulmaya neden olabilir. Başka bir deyişle, bir toplu veri bağlantısının yükü %20 ise üzerinde kuyruk bulunması pek mümkün değildir. Yükleniyorsa; 0,9 ise, kural olarak bazen çok büyük kuyruklar oluşacaktır.

Ekipman kullanım faktörü, ekipman üzerindeki yükün, bu ekipmanın dayanabileceği maksimum yüke oranına veya ekipmanın kullanıldığı sürenin, toplam çalışma süresine oranına eşittir.

Bir sistem tasarlarken, farklı ekipman türleri için kullanım faktörünün tahmin edilmesi yaygındır; ilgili örnekler ilerleyen bölümlerde verilecektir. Bu katsayıları bilmek, ilgili ekipman için kuyrukları hesaplamanıza olanak tanır.

· Sıra uzunluğu ne kadar?

· Bu ne kadar zaman alır?

Bu tür sorulara kuyruk teorisi kullanılarak cevap verilebilir.

10.6.3. Kuyruk sistemleri, sınıfları ve temel özellikleri

Bir QS için olay akışları, uygulama akışları, "hizmet" uygulamaları akışları vb.'dir. Eğer bu akışlar Poisson (Markov süreci) değilse, QS'de meydana gelen süreçlerin matematiksel açıklaması kıyaslanamayacak kadar karmaşık hale gelir ve daha hantal bir yaklaşım gerektirir. analitik formüllere getirilmesi yalnızca en basit durumlarda mümkündür.

Bununla birlikte, "Markovian" kuyruk teorisinin aparatı, QS'de meydana gelen sürecin Markovian'dan farklı olduğu durumlarda da yararlı olabilir; onun yardımıyla QS'nin performans özellikleri yaklaşık olarak değerlendirilebilir. QS ne kadar karmaşıksa, ne kadar çok hizmet kanalına sahip olursa, Markov teorisi kullanılarak elde edilen yaklaşık formüllerin o kadar doğru olacağına dikkat edilmelidir. Buna ek olarak, bazı durumlarda, QS'nin işleyişini yönetme konusunda bilinçli kararlar vermek için, QS'nin tüm özelliklerine ilişkin kesin bilgi gerekli değildir; genellikle sadece yaklaşık bilgi yeterlidir.

QS aşağıdaki sistemlere göre sınıflandırılır:

· başarısızlıklar (kayıplarla birlikte). Bu tür sistemlerde tüm kanalların meşgul olduğu bir zamanda alınan talep “red” olarak kabul edilir, QS'den ayrılır ve sonraki hizmet sürecine katılmaz.

· beklemek (bir kuyrukla). Bu tür sistemlerde tüm kanalların meşgul olduğu bir zamanda gelen istek sıraya alınır ve kanallardan birinin boşalıncaya kadar beklenir. Kanal serbest bırakıldığında sıraya alınan isteklerden biri hizmet için kabul edilir.

Bir bekleme sisteminde servis (kuyruk disiplini)

· sipariş edildi (Başvurular alınış sırasına göre işleme alınır),

· düzensiz(başvurular rastgele sırayla sunulur) veya

· yığılmış (son istek kuyruktan ilk olarak seçilir).

· Öncelik

Ö statik öncelikli

Ö dinamik öncelikli

(ikinci durumda, önceki tet, örneğin başvuru için bekleme süresi arttıkça artabilir).

Kuyruk sistemleri sistemlere ayrılmıştır

· sınırsız bekleme ve

· sınırlı beklemek.

Sınırsız beklemenin olduğu sistemlerde, boş kanalların olmadığı bir zamanda gelen her istek sıraya girer ve kanalın müsait hale gelmesini ve onu hizmete kabul etmesini “sabırla” bekler. CMO tarafından alınan herhangi bir başvuru er ya da geç hizmete sunulacaktır.

Bekleme süresinin sınırlı olduğu sistemlerde, bir uygulamanın kuyrukta kalması konusunda belirli kısıtlamalar getirilmektedir. Bu kısıtlamalar geçerli olabilir

· kuyruk uzunluğu (sınırlı kuyruk uzunluğuna sahip bir sistemde kuyrukta aynı anda bulunan uygulamaların sayısı),

· uygulamanın kuyrukta geçirdiği süre (belirli bir süre kuyrukta kaldıktan sonra uygulama kuyruktan çıkar ve sınırlı bekleme süresi olan sistem ayrılır),

· Başvurunun CMO'da toplam kalış süresi

vesaire.

QS türüne bağlı olarak, etkinliği değerlendirilirken belirli değerler (performans göstergeleri) kullanılabilir. Örneğin, arızalı bir QS için üretkenliğinin en önemli özelliklerinden biri sözde mutlak verim sistemin birim zaman başına sunabileceği ortalama istek sayısı.

Mutlak ile birlikte, genellikle kabul edilir bağıl verim QS, sistemin hizmet verdiği alınan başvuruların ortalama payıdır (sistemin birim zaman başına hizmet verdiği ortalama başvuru sayısının, bu süre içinde alınan ortalama başvuru sayısına oranı).

Mutlak ve bağıl verime ek olarak, araştırma görevine bağlı olarak başarısızlıkları olan bir QS'yi analiz ederken diğer özelliklerle de ilgilenebiliriz, örneğin:

· ortalama meşgul kanal sayısı;

· Bir bütün olarak sistemin ve tek bir kanalın ortalama göreceli kesinti süresi

vesaire.

Beklenti içeren soruların biraz farklı özellikleri vardır. Açıkçası, sınırsız beklemeye sahip bir QS için, alınan her istek erken olduğundan hem mutlak hem de göreceli verim anlamını yitirir.veya daha sonra servis edilecektir. Böyle bir QS için önemli özellikler şunlardır:

· kuyruktaki ortalama başvuru sayısı;

· sistemdeki ortalama uygulama sayısı (sırada ve hizmette);

· kuyruktaki bir uygulama için ortalama bekleme süresi;

· bir uygulamanın sistemde kaldığı ortalama süre (sırada ve hizmet altında);

ve beklentinin diğer özellikleri.

Sınırlı beklemeye sahip bir QS için her iki özellik grubu da ilgi çekicidir: hem mutlak hem de göreceli verim ve bekleme özellikleri.

QS'de meydana gelen süreci analiz etmek için sistemin ana parametrelerini bilmek önemlidir: kanal sayısı P, başvuru akışının yoğunluğuλ , her kanalın performansı (birim zaman başına kanal tarafından sunulan ortalama istek sayısı μ), bir kuyruk oluşturma koşulları (varsa kısıtlamalar).

Bu parametrelerin değerlerine bağlı olarak QS'nin performans özellikleri ifade edilir.

10.6.4. Tek cihazla servis yapılması durumunda QS'nin özelliklerini hesaplamak için formüller

Şekil 0 - 6 Kuyruklu kuyruk sisteminin modeli

Bu tür kuyruklar, işlemci girişinde işlenmeyi bekleyen mesajlar tarafından oluşturulabilir. Çok noktalı bir iletişim kanalına bağlı abone noktalarının çalışması sırasında meydana gelebilirler. Benzer şekilde benzin istasyonlarında da araba kuyrukları oluşuyor. Ancak birden fazla servis girişi varsa çok sayıda cihazın olduğu bir sıra oluşur ve analiz daha karmaşık hale gelir.

Hizmet isteklerinin en basit akışını ele alalım.

Sunulan kuyruk teorisinin amacı, ortalama kuyruk boyutunun yanı sıra kuyrukta bekleyen mesajların harcadığı ortalama süreyi de tahmin etmektir. Ayrıca kuyruğun belirli bir uzunluğu ne sıklıkla aştığını tahmin etmeniz de önerilir. Bu bilgi, örneğin mesaj kuyruklarını ve ilgili programları depolamak için gereken tampon bellek miktarını, gerekli iletişim hattı sayısını, hub'lar için gerekli arabellek boyutlarını vb. hesaplamamıza olanak tanıyacaktır. Yanıt sürelerini tahmin etmek mümkün olacaktır.

Özelliklerin her biri kullanılan araca bağlı olarak değişir.

Tek sunuculu bir sıra düşünün. Bir bilgi işlem sistemi tasarlarken, bu türdeki kuyrukların çoğu verilen formüller kullanılarak hesaplanır. hizmet süresinin değişim katsayısı

Khinchin-Polacek formülü, bilgi sistemleri tasarlanırken kuyruk uzunluklarını hesaplamak için kullanılır. Servis için bir sonraki mesajın seçimi servis zamanına bağlı olmadığı sürece, herhangi bir servis süresi dağıtımı ve herhangi bir kontrol disiplini için varış zamanının üstel dağılımı durumunda kullanılır.

Sistemleri tasarlarken, yönetim disiplininin şüphesiz hizmet süresine bağlı olduğu durumlarda kuyrukların ortaya çıktığı durumlar vardır. Örneğin, bazı durumlarda daha düşük bir ortalama hizmet süresi elde etmek amacıyla öncelikli hizmet için daha kısa mesajları seçebiliriz. Bir iletişim hattını kontrol ederken giriş mesajlarına çıkış mesajlarından daha yüksek öncelik atayabilirsiniz çünkü giriş mesajları daha kısadır. Bu gibi durumlarda artık Khinchin denklemini kullanmaya gerek yoktur.

Bilgi sistemlerindeki çoğu hizmet süresi bu iki durum arasında bir yerdedir. Sabit bir değere eşit bakım süreleri nadirdir. Veri dizilerinin yüzeydeki farklı konumları nedeniyle sabit disk erişim süresi bile sabit değildir. Sabit hizmet süresi durumunu gösteren bir örnek, bir iletişim hattının sabit uzunluktaki mesajları iletmek için kullanılmasıdır.

Öte yandan, hizmet süresinin yayılması, keyfi veya üstel dağılımda olduğu kadar büyük değildir;σ'lar nadiren değerlere ulaşırts. Bu durum bazen "en kötü durum" olarak kabul edilir ve bu nedenle hizmet sürelerinin üstel dağılımıyla ilgili formüller kullanırlar.Böyle bir hesaplama, kuyrukların ve bekleme sürelerinin biraz şişirilmiş boyutlarını verebilir, ancak bu hata en azından tehlikeli değildir.

Hizmet sürelerinin üstel dağılımı elbette gerçekte ele alınması gereken en kötü durum değildir. Ancak kuyruk hesaplamalarından elde edilen servis sürelerinin üstel dağılımlı sürelerden daha kötü dağıldığı ortaya çıkarsa bu genellikle tasarımcı için bir uyarı işaretidir. Standart sapmanın ortalamadan büyük olması durumunda genellikle hesaplamaların ayarlanmasına ihtiyaç duyulur.

Aşağıdaki örneği düşünün. Hizmet süresi 15, 20, 25, 30, 35 ve 300 olan altı mesaj türü vardır. Her türün mesaj sayısı aynıdır. Belirtilen zamanların standart sapması ortalamalarından biraz daha yüksektir. Son servis süresi değeri diğerlerine göre çok daha yüksektir. Bu, mesajların kuyrukta hizmet sürelerinin aynı büyüklükte olmasına göre önemli ölçüde daha uzun süre beklemesine neden olacaktır. Bu durumda tasarım yaparken kuyruk uzunluğunu azaltacak önlemlerin alınması tavsiye edilir. Örneğin, bu sayılar mesaj uzunluklarıyla ilgiliyse, çok uzun mesajları parçalara bölmek faydalı olabilir.

10.6.6. Hesaplama örneği

Bir bankacılık sistemi tasarlarken, yoğun saatlerde bir gişe görevlisi için sırada beklemek zorunda kalacak müşteri sayısının bilinmesi arzu edilir.

Sistemin yanıt süresi ve standart sapması, iş istasyonundan veri girme, yazdırma ve belge yürütme süreleri dikkate alınarak hesaplanır.

Kasiyerin eylemleri zamanlanmıştı. Hizmet süresi ts, kasiyerin müşteriye harcadığı toplam süreye eşittir. Kasiyerin kullanım oranı ρ, meşgul olduğu süre ile orantılıdır. Eğer λ yoğun saatlerde müşteri sayısı ise, o zaman kasiyer için ρ eşittir

Yoğun saatlerde saatte 30 müşteri olduğunu varsayalım. Bir kasiyer müşteri başına ortalama 1,5 dakika harcıyor. Daha sonra

ρ =(1,5 * 30) / 60 = 0,75

yani kasiyer %75 oranında kullanılıyor.

Sıradaki kişi sayısı grafikler kullanılarak hızlı bir şekilde tahmin edilebilir. Bunlardan, eğer ρ = 0,75 ise ortalama insan sayısı nq olur.Ödeme satırında standart sapmaya bağlı olarak 1,88 ile 3,0 arasında yer alır. ts .

t için standart sapma ölçümünü varsayalımS 0,5 dakikalık bir değer verdi. Daha sonra

σs = 0,33 ts

İlk şekildeki grafikten nq = 2,0 olduğunu görüyoruz, yani kasada ortalama iki müşteri bekliyor olacak.

Bir müşterinin kasada geçirdiği toplam süre şu şekilde bulunabilir:

t ∑ = tq + ts = 2,5 dk + 1,5 dk = 4 dk

nerede Khinchin-Polacek formülü kullanılarak hesaplanır.

10.6.7. Kazanç faktörü

Şekillerde gösterilen eğrileri analiz ettiğimizde, kuyruğa hizmet eden ekipmanın %80'den fazla kullanılması durumunda eğrilerin endişe verici bir oranda büyümeye başladığını görüyoruz. Bu gerçek, veri iletim sistemlerini tasarlarken çok önemlidir. Eğer %80'in üzerinde donanım kullanımına sahip bir sistem tasarlıyorsak, trafikteki ufak bir artış sistemin performansının düşmesine, hatta çökmesine neden olabilir.

Gelen trafikte %x oranında küçük bir artış. kuyruk boyutlarında yaklaşık bir artışa yol açar

Ekipman kullanım oranı %50 ise bu artış, üstel hizmet süresi dağılımı için %4 ts'ye eşittir. Ancak donanım kullanım oranı %90 ise kuyruk boyutundaki artış %100 ts olur, bu da 25 kat daha fazladır. %90 ekipman kullanımında yükte hafif bir artış, %50 ekipman kullanımına kıyasla kuyruk boyutlarında 25 kat artışa neden olur.

Benzer şekilde kuyrukta geçirilen süre de artıyor

Üstel olarak dağıtılmış bir hizmet süresiyle bu değer 4 t değerine sahiptir. s 2 %50 ve 100 tona eşit ekipman kullanım faktörü için s 2 % 90'lık bir katsayı için, yani. yine 25 kat daha kötü.

Ayrıca, düşük ekipman kullanım oranlarında, σs'deki değişikliklerin kuyruk boyutu üzerindeki etkisi ihmal edilebilir düzeydedir. Ancak büyük katsayılar için σ'daki değişim S kuyruk boyutunu büyük ölçüde etkiler. Bu nedenle yüksek ekipman kullanımına sahip sistemler tasarlanırken parametre hakkında doğru bilginin elde edilmesi arzu edilir.σ S. T dağılımının üstelliğine ilişkin varsayımın yanlışlığıSen çok büyük ρ değerlerinde fark edilir. Ayrıca, uzun mesajların iletilmesi sırasında iletişim kanallarında mümkün olan hizmet süresi aniden artarsa, büyük ρ durumunda önemli bir kuyruk oluşacaktır.

Önceki derste tartışılan ayrık durumlara ve sürekli zamana sahip Markov rastgele süreci kuyruk sistemlerinde (QS) gerçekleşir.

Kuyruk sistemleri – bunlar rastgele zamanlarda hizmet talepleri alan ve alınan taleplere sistemin kullanabileceği hizmet kanalları kullanılarak hizmet verilen sistemlerdir.

Kuyruk sistemlerine örnekler şunları içerir:

• bankalar ve işletmelerdeki nakit ödeme birimleri;
• belirli sorunların çözümü için gelen uygulamalara veya gereksinimlere hizmet eden kişisel bilgisayarlar;
• araba servis istasyonları; gaz istasyonu;
• denetim firmaları;
• işletmelerin mevcut raporlamalarının kabul edilmesinden ve doğrulanmasından sorumlu vergi inceleme departmanları;
• telefon santralleri vb.

	Düğümler	Gereksinimler
Hastane	Hizmetliler	Hastalar
Üretme
Havalimanı	Pist çıkışları Kayıt noktaları	Yolcular

QS'nin çalışma şemasını ele alalım (Şekil 1). Sistem bir talep oluşturucu, bir dağıtıcı ve bir hizmet birimi, bir arıza muhasebe biriminden (sonlandırıcı, sipariş yok edici) oluşur. Genel olarak bir hizmet düğümü birden fazla hizmet kanalına sahip olabilir.

Pirinç. 1

1. Uygulama oluşturucu – nesne oluşturma talepleri: cadde, kurulu ünitelerin bulunduğu atölye. Giriş: başvuru akışı(mağazaya müşteri akışı, onarım için arızalı ünitelerin (makineler, makineler) akışı, gardıroba ziyaretçi akışı, benzin istasyonuna araba akışı vb.).
2. Sevk görevlisi – uygulamayla ne yapılacağını bilen bir kişi veya cihaz. İstekleri düzenleyen ve hizmet kanallarına yönlendiren bir düğüm. Gönderici:

• başvuruları kabul eder;
• tüm kanallar meşgulse kuyruk oluşturur;
• ücretsiz kanallar varsa hizmet kanallarına yönlendirir;
• başvuruları reddeder (çeşitli nedenlerle);
• hizmet düğümünden ücretsiz kanallar hakkında bilgi alır;
• sistemin çalışma süresini izler.

1. Sıra – uygulama akümülatörü. Sıra olmayabilir.
2. Servis Merkezi Sınırlı sayıda hizmet kanalından oluşur. Her kanalın 3 durumu vardır: serbest, meşgul, çalışmıyor. Tüm kanallar meşgulse isteği kime aktaracağınıza dair bir strateji geliştirebilirsiniz.
3. Reddetme servisten çıkış tüm kanallar meşgulse meydana gelir (bazıları çalışmayabilir).

QS'deki bu temel öğelere ek olarak, bazı kaynaklar aşağıdaki bileşenleri de vurgulamaktadır:

sonlandırıcı – işlemlerin yok edicisi;

depo – kaynakların ve bitmiş ürünlerin depolanması;

muhasebe hesabı – “kayıt” türündeki işlemleri gerçekleştirmek için;

yönetici – kaynak yöneticisi;

SMO'nun sınıflandırılması

Birinci bölüm (kuyrukların varlığına göre):

• Başarısız QS;
• Kuyruklu SMO.

İÇİNDE Başarısız QS tüm kanalların meşgul olduğu bir zamanda alınan başvuru reddedilir, QS'den ayrılır ve gelecekte hizmet verilmez.

İÇİNDE Kuyruklu kuyruk tüm kanalların meşgul olduğu bir zamanda gelen bir uygulama ayrılmamakta, sıraya girip hizmet verilmesini beklemektedir.

Kuyruklarla QS kuyruğun nasıl organize edildiğine bağlı olarak farklı türlere ayrılır - sınırlı veya sınırsız. Kısıtlamalar hem kuyruk uzunluğu hem de bekleme süresi yani “hizmet disiplini” ile ilgili olabilir.

Dolayısıyla, örneğin aşağıdaki QS'ler dikkate alınır:

• Sabırsız istekleri olan CMO (kuyruk uzunluğu ve hizmet süresi sınırlıdır);
• Öncelikli hizmete sahip QS, yani bazı isteklere sıra olmadan hizmet verilir, vb.

Kuyruk kısıtlamalarının türleri birleştirilebilir.

Başka bir sınıflandırma CMO'yu uygulamaların kaynağına göre böler. Uygulamalar (gereksinimler) sistemin kendisi tarafından veya sistemden bağımsız olarak var olan bazı dış ortamlar tarafından oluşturulabilir.

Doğal olarak sistemin kendisi tarafından oluşturulan isteklerin akışı sisteme ve durumuna bağlı olacaktır.

Ayrıca SMO'lar ikiye ayrılır: açık CMO ve kapalı SMO.

Açık bir QS'de uygulama akışının özellikleri, QS'nin durumuna (kaç kanalın dolu olduğuna) bağlı değildir. Kapalı bir QS'de - bağlıdırlar. Örneğin, bir işçi zaman zaman ayarlama gerektiren bir grup makineye hizmet veriyorsa, makinelerden gelen “taleplerin” akışının yoğunluğu, bunlardan kaçının halihazırda çalışır durumda olduğuna ve ayarlanmayı beklediğine bağlıdır.

Kapalı bir sisteme bir örnek: bir işletmede maaş veren bir kasiyer.

Kanal sayısına bağlı olarak QS'ler aşağıdakilere ayrılır:

• tek kanal;
• çok kanallı.

Kuyruk sisteminin özellikleri

Her türlü kuyruk sisteminin temel özellikleri şunlardır:

• gelen gereksinimlerin veya hizmet taleplerinin girdi akışı;
• kuyruk disiplini;
• servis mekanizması.

Girdi Gereksinimleri Akışı

Giriş akışını tanımlamak için belirtmeniz gerekir Hizmet taleplerinin alındığı anların sırasını belirleyen olasılıksal bir yasa, ve sonraki her faturada bu tür gereksinimlerin sayısını belirtin. Bu durumda kural olarak “ihtiyaçların alınma anlarının olasılıksal dağılımı” kavramıyla çalışırlar. Burada aşağıdakileri yapabilirler: bireysel ve grup gereksinimleri (her düzenli makbuzdaki bu tür gereksinimlerin sayısı). İkinci durumda, genellikle paralel grup hizmetine sahip bir kuyruk sisteminden bahsediyoruz.

bir ben– gereksinimler arasındaki varış süresi – bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış rastgele değişkenler;

E(A)– ortalama (MO) varış süresi;

λ=1/E(A)– taleplerin alınma yoğunluğu;

Giriş Akışı Özellikleri:

1. Hizmet taleplerinin alındığı anların sırasını belirleyen olasılıksal bir yasa.
2. Grup akışları için her bir sonraki varıştaki isteklerin sayısı.

Kuyruk disiplini

Sıra – hizmeti bekleyen bir dizi gereksinim.

Sıranın bir adı var.

Kuyruk disiplini Hizmet veren sistemin girişine gelen gereksinimlerin kuyruktan hizmet prosedürüne bağlanması ilkesini tanımlar. En sık kullanılan kuyruk disiplinleri aşağıdaki kurallarla tanımlanır:

• ilk gelen ilk alır;

ilk giren ilk çıkar (FIFO)

En yaygın kuyruk türü.

Böyle bir kuyruğu tanımlamak için hangi veri yapısı uygundur? Dizi kötü (sınırlı). LIST yapısını kullanabilirsiniz.

Listenin bir başı ve sonu var. Liste girişlerden oluşur. Kayıt bir liste hücresidir. Uygulama listenin sonuna gelir ve listenin başından itibaren hizmet için seçilir. Kayıt, uygulamanın özelliklerinden ve bir bağlantıdan (arkasında kimin olduğunu gösteren gösterge) oluşur. Ayrıca kuyruğun bekleme süresi sınırı varsa maksimum bekleme süresinin de belirtilmesi gerekir.

Programcılar olarak iki yönlü, tek yönlü listeler yapabilmeniz gerekir.

Eylemleri listele:

• kuyruğa yerleştirin;
• baştan al;
• Zaman aşımı süresi dolduktan sonra listeden çıkarın.
• Son gelen - ilk servis edilecek LIFO (kartuş klipsi, tren istasyonunda çıkmaz sokak, kalabalık bir arabaya doğru yürüdü).

STACK olarak bilinen bir yapı. Bir dizi veya liste yapısıyla tanımlanabilir;

• uygulamaların rastgele seçimi;
• öncelik kriterlerine göre başvuru seçimi.

Her başvuru, diğer hususların yanı sıra, öncelik düzeyine göre karakterize edilir ve alındıktan sonra sıranın en sonuna değil, öncelik grubunun sonuna yerleştirilir. Gönderici önceliğe göre sıralar.

Kuyruk özellikleri

• sınırlamabekleme süresi hizmet anı (“izin verilen kuyruk uzunluğu” kavramıyla ilişkilendirilen, hizmet için sınırlı bekleme süresine sahip bir kuyruk vardır);
• kuyruk uzunluğu.

Servis Mekanizması

Servis Mekanizması Servis prosedürünün özellikleri ve servis sisteminin yapısı tarafından belirlenir. Bakım prosedürü özellikleri şunları içerir:

• hizmet kanalı sayısı ( N);
• servis prosedürünün süresi (servis gereksinimleri için zamanın olasılıksal dağılımı);
• bu tür prosedürlerin her biri sonucunda karşılanan gerekliliklerin sayısı (grup başvuruları için);
• hizmet kanalı arızası olasılığı;
• Hizmet sisteminin yapısı.

Bir servis prosedürünün özelliklerini analitik olarak tanımlamak için “servis gereksinimleri için zamanın olasılıksal dağılımı” kavramı kullanılır.

ben- Servis zamanı Ben-inci gereklilik;

E(S)– ortalama servis süresi;

μ=1/E(S)– hizmet taleplerinin hızı.

Bir uygulamaya hizmet vermek için gereken sürenin, uygulamanın niteliğine veya müşterinin gereksinimlerine ve hizmet sisteminin durumuna ve yeteneklerine bağlı olduğu unutulmamalıdır. Bazı durumlarda dikkate alınması da gerekir servis kanalı arızası olasılığı belirli bir sınırlı süreden sonra. Bu karakteristik, QS'ye giren ve diğer tüm taleplere göre önceliğe sahip olan bir arıza akışı olarak modellenebilir.

QS kullanım oranı

N·μ – tüm servis cihazları meşgulken sistemdeki servis hızı.

ρ=λ/( Nμ) – denir QS kullanım katsayısı , sistem kaynaklarının ne kadar kullanıldığını gösterir.

Servis sistemi yapısı

Servis sisteminin yapısı, servis kanallarının (mekanizmalar, cihazlar vb.) sayısı ve göreceli konumu ile belirlenir. Öncelikle şunu vurgulamak gerekir ki, bir hizmet sisteminin birden fazla hizmet kanalı olabileceği gibi birden fazla hizmet kanalı da olabilir; Bu tür bir sistem aynı anda birden fazla gereksinimi karşılayabilir. Bu durumda tüm hizmet kanalları aynı hizmetleri sunmaktadır ve dolayısıyla şu söylenebilir: paralel hizmet .

Örnek. Mağazadaki yazarkasalar.

Hizmet sistemi, hizmet verilen her gereksinimin içinden geçmesi gereken birkaç farklı türde hizmet kanalından oluşabilir; örneğin hizmet sisteminde. İhtiyaç karşılama prosedürleri tutarlı bir şekilde uygulanır . Hizmet mekanizması, giden (sunulan) istek akışının özelliklerini belirler.

Örnek. Tıbbi komisyon.

Kombine hizmet – tasarruf bankasındaki mevduatlara hizmet vermek: önce kontrolör, sonra kasiyer. Kural olarak kasiyer başına 2 kontrolör.

Bu yüzden, Herhangi bir kuyruk sisteminin işlevselliği aşağıdaki ana faktörler tarafından belirlenir :

• hizmet taleplerinin alındığı anların olasılıksal dağılımı (tekli veya grup);
• gereksinimlerin kaynağının gücü;
• hizmet süresi süresinin olasılıksal dağılımı;
• hizmet sisteminin konfigürasyonu (paralel, sıralı veya paralel sıralı hizmet);
• hizmet kanallarının sayısı ve verimliliği;
• sıra disiplini.

QS'nin işleyişinin etkinliği için ana kriterler

Gibi kuyruk sistemlerinin etkinliği için ana kriterler Çözülen sorunun niteliğine bağlı olarak aşağıdakiler ortaya çıkabilir:

• gelen bir uygulamaya anında hizmet verilmesi olasılığı (P obsl = K obs / K post);
• gelen bir uygulamaya hizmet vermeyi reddetme olasılığı (P açık = K açık / K gönderi);

Açıkçası, P obsl + P açık =1.

Akışlar, gecikmeler, bakım. Pollacheck-Khinchin formülü

Gecikme – QS hizmeti verme kriterlerinden biri, uygulamanın hizmeti beklerken harcadığı süredir.

D ben– istek kuyruğunda gecikme Ben;

W ben =D i +S ben– sistemde gerekli süre Ben.

(olasılık 1 ile) – kuyruktaki bir talebin belirlenen ortalama gecikmesi;

(olasılık 1 ile) – gereksinimin QS'de (beklemede) bulunduğu belirlenmiş ortalama süre.

Q(T) - aynı anda kuyruktaki istek sayısı T;

L(T)– Aynı anda sistemdeki gereksinim sayısı T(Q(T) artı aynı anda hizmet verilen gereksinimlerin sayısı T.

Daha sonra göstergeler (varsa)

(olasılık 1 ile) – zaman içinde kuyrukta bulunan isteklerin kararlı durum ortalama sayısı;

(olasılık 1 ile) – sistemdeki zaman içindeki kararlı durum ortalama talep sayısı.

ρ'ye dikkat edin<1 – обязательное условие существования d, w, Q Ve L bir kuyruk sisteminde.

ρ= λ/( olduğunu hatırlarsak Nμ), o zaman başvuruların alınma yoğunluğunun daha büyük olması durumunda açıktır. Nμ ise ρ>1 olur ve sistemin bu kadar çok uygulama akışına ayak uyduramaması doğaldır, dolayısıyla niceliklerden söz edemeyiz. d, w, Q Ve L.

Kuyruk sistemleri için en genel ve gerekli sonuçlar korunum denklemlerini içerir.

Sistem performansının değerlendirilmesine yönelik yukarıdaki kriterlerin kuyruk sistemleri için analitik olarak hesaplanabileceğine dikkat edilmelidir. E/A/N(N>1), yani Markov istek ve hizmet akışlarına sahip sistemler. İçin MG/ herhangi bir dağıtım için G ve diğer bazı sistemler için. Genel olarak, analitik bir çözümün mümkün olabilmesi için varışlar arası zaman dağılımı, servis süresi dağılımı veya her ikisinin de üstel (veya bir tür k'inci dereceden üstel Erlang dağılımı) olması gerekir.

Ayrıca aşağıdaki gibi özelliklerden de bahsedebiliriz:

• mutlak sistem kapasitesi – А=Р obsl *λ;
• bağıl sistem kapasitesi –

Analitik çözümün bir başka ilginç (ve açıklayıcı) örneği – bir kuyruk sistemi için kuyruktaki kararlı durum ortalama gecikmesinin hesaplanması MG/ 1 formüle göre:

.

Rusya'da bu formül Pollacek formülü olarak bilinir. – Khinchin, yurt dışında bu formül Ross'un adıyla ilişkilendiriliyor.

Böylece eğer E(S) daha büyükse aşırı yük (bu durumda şu şekilde ölçülür) D) daha büyük olacaktır; ki bu da beklenmelidir. Formül aynı zamanda daha az belirgin olan bir gerçeği de ortaya koyuyor: Ortalama hizmet süresi aynı kalsa bile, hizmet süresi dağılımının değişkenliği arttığında sıkışıklık da artıyor. Sezgisel olarak bu şu şekilde açıklanabilir: Hizmet süresinin rastgele değişkeninin varyansı büyük bir değer alabilir (pozitif olması gerektiğinden), yani tek hizmet cihazı uzun süre meşgul olacaktır, bu da kuyrukta artış.

Kuyruk teorisinin konusu kuyruk sisteminin işlevselliğini belirleyen faktörler ile işleyişinin verimliliği arasında ilişki kurmaktır. Çoğu durumda kuyruk sistemlerini tanımlayan tüm parametreler rastgele değişkenler veya fonksiyonlardır, dolayısıyla bu sistemler stokastik sistemlere aittir.

Uygulama akışının (gereksinimler) ve genel durumda hizmet süresinin rastgele doğası, kuyruk sisteminde rastgele bir sürecin meydana gelmesine yol açar. Rastgele sürecin doğası gereği Kuyruk sisteminde (QS) meydana gelen , ayırt edilir Markovian ve Markovian olmayan sistemler . Markov sistemlerinde, gereksinimlerin gelen akışı ve hizmet verilen gereksinimlerin (uygulamaların) giden akışı Poisson'dur. Poisson akışları, bir kuyruk sisteminin matematiksel modelini tanımlamayı ve oluşturmayı kolaylaştırır. Bu modellerin oldukça basit çözümleri vardır, dolayısıyla kuyruk teorisinin iyi bilinen uygulamalarının çoğu Markov şemasını kullanır. Markov dışı süreçler durumunda, kuyruk sistemlerini inceleme sorunları önemli ölçüde daha karmaşık hale gelir ve bilgisayar kullanılarak istatistiksel modelleme ve sayısal yöntemlerin kullanılmasını gerektirir.

Analitik yöntemlerle incelenmesi zor, ancak istatistiksel modelleme yöntemleriyle iyi çalışılan geniş bir sistem sınıfı, kuyruk sistemlerine (QS) gelir.

QS şunu ima eder: tipik yollarİşleme süreci sırasında içinden geçtikleri (hizmet kanalları) uygulamalar. Yaygın olarak söylendiği gibi uygulamalar servis edildi kanallar. Kanallar amaç ve özellikler bakımından farklı olabilir, farklı kombinasyonlarda birleştirilebilirler; uygulamalar hizmet bekleyen kuyruklarda olabilir. Bazı uygulamalara kanallar tarafından hizmet verilebilirken bazıları bunu reddedebilir. Sistem açısından isteklerin soyut olması önemlidir: Hizmet edilmek isteyen, yani sistemde belirli bir yola gitmek isteyen şeylerdir. Kanallar da bir soyutlamadır: isteklere hizmet eden şeylerdir.

İstekler eşit olmayan bir şekilde gelebilir, kanallar farklı zamanlarda farklı istekler sunabilir vb. isteklerin sayısı her zaman çok fazladır. Bütün bunlar bu tür sistemlerin incelenmesini ve yönetilmesini zorlaştırıyor ve bunlardaki tüm neden-sonuç ilişkilerinin izini sürmek mümkün olmuyor. Bu nedenle karmaşık sistemlerde bakımın rastgele olduğu genel olarak kabul edilmektedir.

CMO örnekleri (bkz. Tablo 30.1) şunları içerir: otobüs güzergahı ve yolcu taşımacılığı; parçaların işlenmesi için üretim konveyörü; hava savunma uçaksavar silahlarının "hizmet ettiği" yabancı topraklara uçan bir uçak filosu; kartuşlara “hizmet veren” makineli tüfeğin namlusu ve kornası; bazı cihazlarda vb. hareket eden elektrik yükleri

Tablo 30.1. Kuyruk sistemleri örnekleri

Uygulamalar Kanallar Otobüs güzergahı ve yolcu taşımacılığı Yolcular Otobüsler Parçaların işlenmesi için üretim konveyörü Parçalar, bileşenler Takım tezgahları, depolar Hava savunma uçaksavar silahlarının "hizmet ettiği" yabancı bölgeye uçan bir uçak filosu Uçak Uçaksavar silahları, radarlar, oklar, mermiler Kartuşlara “hizmet veren” makineli tüfeğin namlusu ve kornası Namlu, boynuz Bazı cihazlarda hareket eden elektrik yükleri Teknik cihaz basamakları

Ancak tüm bu sistemler, çalışmalarına yaklaşım aynı olduğundan, tek bir QS sınıfında birleştirilmiştir. İlk olarak, bir rastgele sayı üretecinin yardımıyla, siparişlerin ortaya çıkmasının RASTGELE anlarını ve kanallarda hizmet zamanlarını simüle eden rastgele sayıların çekilmesinden oluşur. Ancak birlikte ele alındığında bu rastgele sayılar elbette ikinci plandadır. istatistiksel desenler.

Mesela şöyle densin: “saatte ortalama 5 adet başvuru geliyor.” Bu, iki komşu isteğin gelişi arasındaki sürenin rastgele olduğu anlamına gelir; örneğin: 0,1; 0,3; 0,1; 0,4; 0.2, Şekil 2'de gösterildiği gibi. 30,1, ancak toplamda ortalama 1 veriyorlar (örnekte bunun tam olarak 1 değil 1,1 olduğunu unutmayın - ancak başka bir saatte bu toplam örneğin 0,9'a eşit olabilir); ama sadece Uzunca bir süre bu sayıların ortalaması bir saate yaklaşacak.

Sonuç (örneğin sistem verimi) elbette bireysel zaman aralıklarında rastgele bir değişken olacaktır. Ancak uzun bir süre boyunca ölçüldüğünde bu değer ortalama olarak kesin çözüme karşılık gelecektir. Yani QS'yi karakterize etmek için istatistiksel anlamda cevaplarla ilgileniyorlar.

Böylece sistem, belirli bir istatistik yasasına tabi olarak rastgele giriş sinyalleriyle test edilir ve sonuç, değerlendirme süresi veya deney sayısı üzerinden ortalaması alınan istatistiksel göstergelerdir. Daha önce, dersler 21(santimetre. pirinç. 21.1), böyle bir istatistiksel deney için zaten bir plan geliştirdik (bkz. Şekil 30.2).

İkinci olarak, tüm QS modelleri, bu görevleri simüle etmenize olanak tanıyan küçük bir öğe kümesinden (kanal, istek kaynağı, kuyruk, istek, hizmet disiplini, yığın, halka vb.) standart bir şekilde birleştirilir. tipik yol. Bunu yapmak için, bu tür elemanların yapıcısından bir sistem modeli monte edilir. Hangi sistemin çalışıldığı önemli değil, sistem şemasının aynı elemanlardan oluşturulması önemlidir. Elbette devrenin yapısı her zaman farklı olacaktır.

QS'nin bazı temel kavramlarını listeleyelim.

Kanallar hizmet eden şeydir; Sıcak (bir talebe kanala girdiği anda hizmet vermeye başlarlar) ve soğuk (servis başlamadan önce kanalın hazırlanmak için zamana ihtiyacı vardır) vardır. Sipariş kaynakları - kullanıcı tarafından belirlenen istatistiksel yasaya göre rastgele zamanlarda siparişler oluşturun. İstemciler olarak da bilinen uygulamalar, sisteme girer (uygulama kaynakları tarafından oluşturulur), öğelerinden geçer (hizmet verilir) ve sistemi hizmet verilmiş veya tatmin edilmemiş halde bırakır. Sabırsız, beklemekten ya da sistemde bulunmaktan yorulup kendi isteğiyle CMO'dan ayrılan uygulamalar var. Uygulamalar akış oluşturur - sistem girişindeki uygulamaların akışı, hizmet verilen uygulamaların akışı, reddedilen uygulamaların akışı. Bir akış, QS'nin belirli bir yerinde birim zaman başına (saat, gün, ay) gözlemlenen belirli türdeki uygulamaların sayısıyla karakterize edilir, yani akış istatistiksel bir miktardır.

Kuyruklar, kuyruk kuralları (hizmet disiplini), kuyruktaki yer sayısı (kuyrukta bulunabilecek maksimum müşteri sayısı) ve kuyruğun yapısı (kuyruktaki yerler arasındaki ilişki) ile karakterize edilir. Sınırlı ve sınırsız kuyruklar var. En önemli bakım disiplinlerini listeleyelim. FIFO (İlk Giren, İlk Çıkar - ilk giren, ilk çıkar): istek kuyruğa ilk ulaşansa, hizmete ilk giden de o olacaktır. LIFO (Son Giren, İlk Çıkar - son giren, ilk çıkar): istek kuyruğa en son ulaşan kişiyse, servise ilk giden de o olacaktır (örneğin - makineli tüfek kornasındaki fişekler). SF (Kısa İletme): kuyruktan gelen, hizmet süresi daha kısa olan isteklere ilk önce hizmet verilir.

Şu veya bu hizmet disiplininin doğru seçiminin önemli ölçüde zaman tasarrufu sağlamanıza nasıl olanak tanıdığını gösteren çarpıcı bir örnek verelim.

İki mağaza olsun. 1 No'lu mağazada hizmet ilk gelen alır esasına göre gerçekleştirilir, yani burada FIFO hizmet disiplini uygulanır (bkz. Şekil 30.3).

Servis zamanı T hizmet incirde. Şekil 30.3 satıcının bir alıcıya hizmet vermek için ne kadar zaman harcayacağını gösterir. Bir parça ürün satın alırken satıcının, örneğin ek manipülasyonlar gerektiren (toplama, tartma, fiyat hesaplama vb.) Toplu ürünleri satın alırken hizmete daha az zaman harcayacağı açıktır. Bekleme süresi T beklenen Satıcının bir sonraki alıcıya hizmet vermesinin ne kadar süreceğini gösterir.

2 No'lu mağazada SF disiplini uygulanmaktadır (bkz. Şekil 30.4), bu da hizmet süresinden bu yana parça malların sırayla satın alınabileceği anlamına gelir. T hizmet böyle bir satın alma küçüktür.

Her iki şekilde de görüldüğü gibi son (beşinci) alıcı parça ürün alacağından servis süresi kısadır - 0,5 dakika. Bu müşteri 1 No'lu mağazaya gelirse tam 8 dakika kuyrukta beklemek zorunda kalacak, 2 No'lu mağazada ise hat dışında anında hizmet verilecek. Böylece FIFO hizmet disiplinine sahip bir mağazada her müşterinin ortalama hizmet süresi 4 dakika, HF hizmet disiplinine sahip bir mağazada ise yalnızca 2,8 dakika olacaktır. Ve sosyal fayda, zaman tasarrufu şu şekilde olacaktır: (1 – 2,8/4) · %100 = yüzde 30! Yani toplum için zamanın %30'u tasarruf ediliyor - ve bu yalnızca doğru hizmet disiplini seçiminden kaynaklanıyor.

Sistem uzmanı, tasarladığı sistemlerin parametrelerin, yapıların ve bakım disiplinlerinin optimizasyonunda gizli olan performans ve verimlilik kaynakları hakkında kapsamlı bir anlayışa sahip olmalıdır. Modelleme bu gizli rezervlerin belirlenmesine yardımcı olur.

Modelleme sonuçlarını analiz ederken ilgi alanlarını ve bunların ne ölçüde yerine getirildiğini belirtmek de önemlidir. Müşterinin çıkarları ile sistem sahibinin çıkarları arasında bir ayrım yapılır. Bu çıkarların her zaman çakışmadığını unutmayın.

QS'nin performansı göstergelerle değerlendirilebilir. Bunlardan en popülerleri:

sistem tarafından müşteri hizmeti olasılığı;

sistem verimi;

bir müşterinin hizmetinin reddedilme olasılığı;

her kanalın ve hepsinin birlikte kullanılma olasılığı;

her kanalın ortalama meşgul süresi;

tüm kanalların doluluk olasılığı;

ortalama meşgul kanal sayısı;

her kanal için kesinti olasılığı;

tüm sistemin aksama süresi olasılığı;

kuyruktaki ortalama başvuru sayısı;

kuyruktaki bir uygulama için ortalama bekleme süresi;

bir uygulamaya hizmet vermek için ortalama süre;

Bir uygulamanın sistemde kaldığı ortalama süre.

Ortaya çıkan sistemin kalitesi gösterge değerlerinin toplamına göre değerlendirilmelidir. Modelleme sonuçlarını (göstergeler) analiz ederken, müşterinin çıkarlarına ve sistem sahibinin çıkarlarına dikkat etmek de önemlidir, yani bir veya başka bir göstergenin yanı sıra uygulama derecelerinin en aza indirilmesi veya en üst düzeye çıkarılması gerekir. . Çoğu zaman müşterinin ve mal sahibinin çıkarlarının birbiriyle örtüşmediğini veya her zaman örtüşmediğini unutmayın. Aşağıdaki göstergeleri göstereceğiz H = { H 1 , H 2 , …} .

QS'nin parametreleri şunlar olabilir: istek akışının yoğunluğu, hizmet akışının yoğunluğu, bir isteğin kuyrukta hizmet için beklemeye hazır olduğu ortalama süre, hizmet kanallarının sayısı, hizmet disiplini ve yakında. Parametreler sistemin performansını etkileyen şeylerdir. Aşağıdaki parametreleri şu şekilde göstereceğiz: R = { R 1 , R 2 , …} .

Örnek. Benzin istasyonu (benzin istasyonu).

1. Sorunun beyanı. İncirde. Şekil 30.5 benzin istasyonunun düzenini göstermektedir. Örneğini ve araştırma planını kullanarak bir QS modelleme yöntemini ele alalım. Yol üzerindeki benzin istasyonlarından geçen sürücüler araçlarına yakıt ikmali yapmak isteyebilir. Tüm sürücüler hizmet almak istemez (araçlarına benzin doldururlar); Tüm araç akışından saatte ortalama 5 aracın benzin istasyonuna geldiğini varsayalım.

Bir benzin istasyonunda her birinin istatistiksel performansı bilinen iki özdeş sütun vardır. İlk sütunda ortalama olarak saatte 1 araba, ikinci sütunda ise ortalama olarak saatte 3 araba hizmet vermektedir. Benzin istasyonunun sahibi, araçlara servis bekleyebilecekleri bir yer hazırladı. Pompalar doluysa, diğer arabalar burada servis için bekleyebilir, ancak aynı anda ikiden fazla olamaz. Sırayı genel olarak ele alacağız. Kolonlardan biri boşaldığı anda sıradaki ilk araba kolondaki yerini alabilir (ikinci araba ise kuyrukta ilk sıraya yerleşir). Üçüncü bir araba belirirse ve kuyruktaki tüm yerler (iki tane var) doluysa, yolda durmak yasak olduğundan hizmet reddedilir (benzin istasyonunun yakınındaki yol tabelalarına bakın). Böyle bir araba sistemi sonsuza kadar terk eder ve potansiyel bir müşteri olarak benzin istasyonunun sahibi için kaybolur. Yazar kasayı (sütunlardan birinde servis verdikten sonra almanız gereken başka bir servis kanalı) ve kuyruğunu vb. dikkate alarak görevi karmaşıklaştırabilirsiniz. Ancak en basit versiyonda, uygulamaların QS üzerinden akış yollarının eşdeğer bir diyagram şeklinde gösterilebileceği açıktır ve QS'nin her bir öğesinin özelliklerinin değerlerini ve tanımlarını ekleyerek nihayet Şekil 2'de gösterilen diyagramı elde edin. 30.6.

2. SMO araştırma yöntemi. Örneğimizde siparişlerin sıralı olarak gönderilmesi ilkesini uygulayacağız (modelleme ilkelerine ilişkin ayrıntılar için bkz. ders 32). Buradaki fikir, bir uygulamanın girişten çıkışa kadar tüm sistemden geçirilmesi ve ancak bundan sonra bir sonraki uygulamanın modellenmesidir.

Açıklık sağlamak için, QS işleminin her bir çizgiyi (zaman ekseni) yansıtan bir zaman diyagramını oluşturalım. T) sistemin bireysel bir elemanının durumu. QS ve akışlarda farklı yerler olduğu kadar zaman çizgileri de vardır. Örneğimizde 7 tane var (bir istek akışı, kuyrukta ilk sırada bekleyen bir iş parçacığı, kuyrukta ikinci sırada bekleyen bir iş parçacığı, kanal 1'de bir hizmet akışı, kanal 2'de bir hizmet akışı) , sistem tarafından sunulan taleplerin akışı, reddedilen taleplerin akışı).

İsteklerin varış zamanını oluşturmak için, iki rastgele olayın varış zamanları arasındaki aralığı hesaplamaya yönelik formülü kullanırız (bkz. ders 28):

Bu formülde akış değeri λ belirtilmelidir (bundan önce tesiste istatistiksel ortalama olarak deneysel olarak belirlenmelidir), R- RNG'den 0'dan 1'e kadar rastgele düzgün dağıtılmış sayı veya tablolar rasgele sayıların arka arkaya alınması gereken (özel seçim olmadan).

Görev. 5 adet/saat olay hızıyla 10 rastgele olaydan oluşan bir akış oluşturun.

Sorunun çözümü. 0'dan 1'e kadar düzgün bir şekilde dağılmış rastgele sayıları alalım (bkz. masa) ve doğal logaritmalarını hesaplayın (bkz. Tablo 30.2).

Tablo 30.2. Rastgele sayılar ve bunların logaritmaları tablosunun parçası

R kişi başı In(r) kişi başı )

Poisson akış formülü, iki rastgele olay arasındaki mesafeyi aşağıdaki gibi belirler: T= –Ln(r рр)/ λ . Sonra, buna göre λ = 5, iki rastgele komşu olay arasında mesafelerimiz var: 0,68, 0,21, 0,31, 0,12 saat. Yani olaylar meydana gelir: ilk önce - şu anda T= 0, saniye - şu anda T= 0,68, üçüncü - şu anda T= 0,89, dördüncü - şu anda T= 1,20, beşinci - şu anda T= 1,32 vb. Olaylar - siparişlerin gelişi ilk satıra yansıtılacaktır (bkz. Şekil 30.7).

Pirinç. 30.7. QS işleminin zaman diyagramı

İlk istek alınır ve şu anda kanallar boş olduğundan ilk kanala hizmet verecek şekilde ayarlanır. Uygulama 1 “1 kanal” satırına aktarılır.

Kanaldaki hizmet süresi de rastgeledir ve benzer bir formül kullanılarak hesaplanır:

yoğunluğun rolünün hizmet akışının büyüklüğü tarafından oynandığı yer μ 1 veya μ 2, isteğe hangi kanalın hizmet ettiğine bağlı olarak. Diyagramda hizmetin bitiş anını buluyoruz, oluşturulan hizmet süresini hizmetin başladığı andan itibaren erteliyoruz ve talebi “Sunum Yapıldı” satırına indiriyoruz.

Başvuru CMO'ya kadar gitti. Artık siparişlerin sıralı olarak gönderilmesi ilkesine göre, ikinci siparişin yolunu simüle etmek de mümkündür.

Bir noktada her iki kanalın da meşgul olduğu ortaya çıkarsa, istek sıraya konulmalıdır. İncirde. 30.7, 3 numaralı bir istektir. Sorunun koşullarına göre, kanalların aksine isteklerin rastgele bir süre kuyrukta kalmadığını, kanallardan birinin boş kalmasını beklediğini unutmayın. Kanal serbest bırakıldıktan sonra istek ilgili kanalın hattına iletilir ve hizmeti orada düzenlenir.

Bir sonraki başvuru geldiğinde kuyruktaki tüm kontenjanlar dolu ise başvuru Reddedildi satırına gönderilmelidir. İncirde. 30.7, uygulama numarası 6'dır.

Uygulama hizmetini simüle etme prosedürü bir süre gözlem süresi boyunca devam eder. T N. Bu süre ne kadar uzun olursa gelecekte simülasyon sonuçları o kadar doğru olacaktır. Gerçekte basit sistemler için seçtikleri T n, 50-100 saat veya daha fazla saate eşittir, ancak bazen bu değeri incelenen başvuru sayısına göre ölçmek daha iyi olabilir.

Kuyruk sistemlerinin (QS) analitik araştırması, simülasyon modellemeye alternatif bir yaklaşımdır ve QS'nin çıktı parametrelerini hesaplamak için formüller elde etmekten ve ardından her bir deneyde argümanların değerlerini bu formüllere yerleştirmekten oluşur.

QS modelleri aşağıdaki nesneleri dikkate alır:

1) hizmet talepleri (işlemler);

2) servis cihazları (OA) veya cihazlar.

Kuyruk teorisinin pratik görevi, bu nesnelerin işlemlerinin incelenmesiyle ilişkilidir ve rastgele faktörlerden etkilenen bireysel unsurlardan oluşur.

Kuyruk teorisinde dikkate alınan problemlerin örnekleri şunları içerir: bir mesaj kaynağının kapasitesinin bir veri iletim kanalıyla eşleştirilmesi, kentsel ulaşımın optimal akışının analiz edilmesi, bir havaalanındaki yolcular için bekleme odasının kapasitesinin hesaplanması vb.

Bir istek, hizmet durumunda veya hizmet bekleme durumunda olabilir.

Servis cihazı servisle meşgul veya boşta olabilir.

QS'nin durumu, hizmet cihazlarının ve isteklerin bir dizi durumuyla karakterize edilir. QS'deki durum değişikliğine olay denir.

QS modelleri, istek akışları girdilere gönderildiğinde sistemde meydana gelen süreçleri incelemek için kullanılır. Bu süreçler bir dizi olaydan oluşur.

QS'nin en önemli çıktı parametreleri

Verim

Bant genişliği

Hizmet reddi olasılığı

Ortalama hizmet süresi;

Ekipman yük faktörü (OA).

Uygulamalar, ürünlerin üretimine yönelik siparişler, bilgisayar sisteminde çözülen problemler, bankalardaki müşteriler, nakliye için alınan mallar vb. olabilir. Açıkçası, sisteme giren uygulamaların parametreleri rastgele değişkenlerdir ve araştırma veya tasarım sırasında yalnızca dağıtım yasalarıdır. .

Bu bağlamda, sistem düzeyinde işleyişin analizi kural olarak istatistiksel niteliktedir. Kuyruk teorisini matematiksel modelleme aparatı olarak benimsemek ve kuyruk sistemlerini bu düzeydeki sistemlerin modeli olarak kullanmak uygundur.

QS'nin en basit modelleri

En basit durumda QS, girişlerde istek kuyrukları bulunan, hizmet aparatı (SA) adı verilen bir cihazdır.

MÜŞTERİ HİZMETLERİ MODELİ (Şekil 5.1)

Pirinç. 5.1. Arızalı QS modeli:

0 – isteklerin kaynağı;

1 – servis cihazı;

A– hizmet taleplerinin giriş akışı;

V– sunulan isteklerin çıktı akışı;

İle– işlenmemiş isteklerin çıktı akışı.

Bu modelde OA girişinde talep toplayıcı bulunmamaktadır. OA'nın önceki isteğe hizmet vermekle meşgul olduğu bir zamanda kaynak 0'dan bir istek gelirse, yeni gelen istek sistemden ayrılır (hizmet reddedildiğinden dolayı) ve kaybolur (akış) İle).

Şekillendirme modeli (Şek. 5.2)

Pirinç. 5.2. Beklenti içeren QS modeli

(N- 1) – depolama alanına sığabilecek uygulama sayısı

Bu modelde OA girişinde bir talep toplayıcı bulunmaktadır. OA'nın önceki isteğe hizmet vermekle meşgul olduğu bir zamanda kaynak 0'dan bir istek gelirse, yeni gelen istek, OA serbest kalana kadar süresiz olarak uzun bir süre beklediği depolama biriminde sona erer.

SINIRLI SÜRELİ HİZMET MODELİ

o wid annia (Şek. 5.3)

Pirinç. 5.4. Arızalı çok kanallı QS modeli:

N– aynı servis cihazlarının (cihazlar) sayısı

Bu modelde bir değil birkaç OA vardır. Başvurular, özellikle belirtilmediği sürece, hizmet almadan herhangi bir AE'ye gönderilebilir. Depolama cihazı bulunmadığından bu model, Şekil 1'de gösterilen modelin özelliklerini içerir. 5.1: bir uygulamaya hizmet verilmesinin reddedilmesi, uygulamanın telafisi mümkün olmayan kaybı anlamına gelir (bu, yalnızca bu başvurunun ulaştığı tarihte aşağıdaki durumlarda meydana gelir: Tüm OA meşgul).

Bekleme süresi (Şek. 5.5)

Pirinç. 5.6. OA beklentisi ve restorasyonu ile çok kanallı SMO modeli:

e– arızalı servis cihazları;

F– yenilenmiş servis ekipmanları

Bu model, Şekil 2'de sunulan modellerin özelliklerine sahiptir. 5.2 ve 5.4'e ek olarak OA'nın olası rastgele arızalarını dikkate almayı mümkün kılan özellikler; bu durumda onarım ünitesi 2'ye ulaşırlar, burada restorasyonları için harcanan rastgele süre boyunca kalırlar ve daha sonra geri dönerler. tekrar servis ünitesi 1'e gidin.

SINIRLI SMO ÇOK KANALLI MODELİ

BEKLEME SÜRESİ VE OA'NIN KURTARILMASI (Şekil 5.7)

Pirinç. 5.7. Sınırlı gecikme ve OA kurtarma özelliğine sahip çok kanallı QS modeli

Bu model, çok basit olmayan iki modelin özelliklerini aynı anda hesaba kattığı için oldukça karmaşıktır (Şekil 5.5 ve 5.6).

İyi çalışmanızı bilgi tabanına göndermek basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, genç bilim insanları size çok minnettar olacaklardır.

Yayınlanan http://allbest.ru

GİRİİŞ

1. BÖLÜM TEORİK BÖLÜM

1.1 Arızalı kuyruk sistemleri

1.2 Kuyruk sistemlerinin modellenmesi

1.3 Arızalı en basit QS

1.4 Arızalı tek kanallı QS

1.5 Arızalı Çok Kanallı QS

1.6 Sınırlı kuyruk uzunluğuna sahip tek kanallı QS

1.7 Sınırsız kuyruğa sahip tek kanallı QS

1.8 Sınırlı kuyruk uzunluğuna sahip çok kanallı QS

1.9 Sınırsız kuyruğa sahip çok kanallı QS

1.10 QS modelleme algoritması

2. BÖLÜM UYGULAMALI BÖLÜM

BÖLÜM 3. GÜVENLİK KURALLARI

ÇÖZÜM

KULLANILAN REFERANSLARIN LİSTESİ

GİRİİŞ

Son zamanlarda, çeşitli uygulama alanlarında, kuyruk sistemlerinin (QS) işleyişiyle ilgili çeşitli olasılıksal problemleri çözme ihtiyacı ortaya çıkmıştır.

Bu tür sistemlere örnek olarak şunlar verilebilir: telefon santralleri, tamir atölyeleri, bilet gişeleri, taksi durakları, kuaförler vb.

Bu ders projesinin konusu tam olarak böyle bir sorunun çözümüdür.

Ancak önerilen problemde, biri öncelikli olan 2 istek akışının dikkate alındığı bir QS incelenecektir.

Ayrıca, ele alınan süreçler Markovian değildir, çünkü Zaman faktörü önemlidir.

Dolayısıyla bu problemin çözümü sistemin analitik olarak tanımlanmasına değil, istatistiksel modellemeye dayanmaktadır.

Ders çalışmasının amacı, ana ekipmanın bir kuyruk sistemi olarak temsiline dayalı olarak üretim sürecini modellemektir.

Hedefe ulaşmak için aşağıdaki görevler belirlendi: - Üretim süreci yönetiminin özelliklerini analiz etmek; - Üretim sürecinin zaman içindeki organizasyonunu göz önünde bulundurun; - Üretim döngüsünün süresini kısaltmak için ana seçenekleri sağlayın;

İşletmedeki üretim süreci yönetimi yöntemlerinin analizini yapmak;

KYS teorisini kullanarak üretim sürecini modellemenin özelliklerini göz önünde bulundurun;

Üretim sürecinin bir modelini geliştirin ve QS'nin temel özelliklerini değerlendirin ve daha sonraki yazılım uygulaması için beklentiler sağlayın.

Teorik bilginin pekiştirilmesi ve pratik uygulamada beceri kazanılması;

Rapor bir giriş, üç bölüm, bir sonuç, bir referans listesi ve ekler içermektedir.

İkinci bölümde kuyruk sisteminin teorik materyalleri tartışılmaktadır. Üçüncüsünde ise kuyruk sistemleri problemini hesaplıyoruz.

BÖLÜM 1. TEORİK BÖLÜM

1.1 Kuyruk sistemleriCbaşarısızlıklar

Bir kuyruk sistemi (QS), rastgele zamanlarda kendisine gelen herhangi bir uygulamaya (gereksinimlere) hizmet etmek üzere tasarlanmış herhangi bir sistemdir. Hizmet isteklerine doğrudan dahil olan herhangi bir cihaza hizmet kanalı (veya "cihaz") adı verilir. SMO'lar tek veya çok kanallı olabilir.

Arızalı QS ve kuyruklu QS vardır. Reddedilen QS'de, tüm kanalların meşgul olduğu bir zamanda gelen bir uygulama reddedilir, QS'den ayrılır ve daha sonra çalışmalarına katılmaz. Kuyruklu bir QS'de, tüm kanallar meşgulken gelen istek QS'den ayrılmaz, kuyruğa girer ve bazı kanallar boşalıncaya kadar bekler. M kuyruğundaki yer sayısı sınırlı veya sınırsız olabilir. M=0'da kuyruklu QS, arızalı QS'ye dönüşür. Sıranın yalnızca içinde duran uygulama sayısı (sıranın uzunluğu) üzerinde değil, aynı zamanda bekleme süresi üzerinde de kısıtlamaları olabilir (bu tür QS'lere "sabırsız istemcilere sahip sistemler" denir).

Bir QS'nin analitik çalışması, onu bir durumdan duruma aktaran tüm olay akışlarının en basit (sabit Poisson) olması durumunda en basit olanıdır. Bu, akışlardaki olaylar arasındaki zaman aralıklarının, karşılık gelen akışın yoğunluğuna eşit bir parametreyle üstel bir dağılıma sahip olduğu anlamına gelir. Bir QS için bu varsayım, hem istek akışının hem de hizmet akışının en basit olduğu anlamına gelir. Hizmet akışı, sürekli meşgul olan bir kanal tarafından birbiri ardına sunulan isteklerin akışı olarak anlaşılır. Bu akışın, yalnızca istek hizmet süresi tobsl'nin üstel dağılıma sahip rastgele bir değişken olması durumunda en basit olduğu ortaya çıkar. Bu dağılımın parametresi m ortalama servis süresinin tersidir:

"Hizmet akışı en basit olanıdır" ifadesi yerine sıklıkla "hizmet süresi gösterge niteliğindedir" derler. Tüm akışların en basit olduğu herhangi bir QS'ye en basit QS denir.

Olayların tüm akışları en basitse, QS'de meydana gelen süreç, ayrık durumları ve sürekli zamanı olan bir Markov rastgele sürecidir. Bu süreç için belirli koşullar sağlandığı takdirde hem durumların olasılıklarının hem de sürecin diğer özelliklerinin zamana bağlı olmadığı bir son durağan rejim söz konusudur.

QS modelleri, işlemci alt sistemi - ana bellek, giriş-çıkış kanalı vb. gibi modern bilgi işlem sistemlerinin bireysel alt sistemlerini tanımlamak için uygundur.

Bir bütün olarak bilgi işlem sistemi, etkileşimi doğası gereği olasılıksal olan, birbirine bağlı alt sistemlerden oluşan bir koleksiyondur. Bir bilgi işlem sistemine giren belirli bir sorunu çözmeye yönelik bir uygulama, bir dizi sayma, harici depolama aygıtlarına ve giriş-çıkış aygıtlarına erişme aşamalarından geçer.

Sayısı ve süresi programın karmaşıklığına bağlı olan bu tür aşamaların belirli bir dizisini tamamladıktan sonra, istek yerine getirilmiş olarak kabul edilir ve bilgisayar sisteminden ayrılır.

Böylece, bir bütün olarak bilgi işlem sistemi, her biri sistemin parçası olan bireysel bir cihazın veya benzer cihaz grubunun işleyiş sürecini yansıtan bir dizi QS ile temsil edilebilir.

Kuyruk teorisinin görevleri, QS'nin çeşitli durumlarının olasılıklarını bulmak ve ayrıca verilen parametreler (kanal sayısı n, istek akışının yoğunluğu n, hizmet süresinin dağılımı vb.) arasındaki ilişkiyi kurmaktır. .) ve QS'nin performans özellikleri. Bu tür özellikler örneğin aşağıdakiler olarak değerlendirilebilir:

QS tarafından birim zaman başına sunulan ortalama istek sayısı veya QS'nin mutlak kapasitesi;

Gelen bir Q talebine hizmet verme olasılığı veya QS'nin göreceli kapasitesi; Q = A/l;

Rotk'un arıza olasılığı, yani. alınan başvurunun hizmete sunulmama ve reddedilme olasılığı; Rotk= 1 - Q;

QS'deki ortalama başvuru sayısı (sunulan veya kuyrukta bekleyen);

Sıradaki ortalama başvuru sayısı;

Bir uygulamanın QS'de kaldığı ortalama süre (sırada veya hizmet altında);

Bir uygulamanın kuyrukta geçirdiği ortalama süre;

Ortalama meşgul kanal sayısı.

Genel olarak tüm bu özellikler zamana bağlıdır. Ancak birçok self-servis sistem oldukça uzun süre sabit koşullar altında çalışıyor ve bu nedenle onlar için durağanlığa yakın bir rejim kurulmayı başarıyor.

Biz baştan beri buradayız, bunu her seferinde özel olarak şart koşmadan, durumların nihai olasılıklarını ve QS'nin çalışmasının sınırlayıcı durağan moduna ilişkin verimliliğinin nihai özelliklerini hesaplayacağız.

Kendisine gelen uygulama akışının yoğunluğu QS'nin durumuna bağlı değilse, QS'ye açık denir.

Sınırlayıcı sabit moddaki herhangi bir açık QS için, bir talebin sistemdeki ortalama kalış süresi, Little formülü kullanılarak sistemdeki ortalama talep sayısı aracılığıyla ifade edilir:

burada l uygulama akışının yoğunluğudur.

Benzer bir formül (Little formülü olarak da bilinir), bir uygulamanın kuyrukta geçirdiği ortalama süre ile kuyruktaki ortalama uygulama sayısını ilişkilendirir:

Little'ın formülleri çok kullanışlıdır çünkü hem verimlilik özelliklerini (ortalama kalma süresi hem de ortalama uygulama sayısı) değil, yalnızca birini hesaplamanıza olanak tanır.

Formül (1) ve (2)'nin herhangi bir açık QS (tek kanallı, çok kanallı, her türlü istek akışı ve hizmet akışı için) için geçerli olduğunu özellikle vurguluyoruz; Uygulama akışlarının ve hizmetlerinin tek şartı sabit olmalarıdır.

Benzer şekilde, A mutlak kapasitesi aracılığıyla işgal edilen kanalların ortalama sayısını ifade eden formülün açık QS için evrensel bir anlamı vardır:

hizmet akışının yoğunluğu nerede.

En basit QS ile ilgili kuyruk teorisinin birçok problemi, ölüm ve üreme şeması kullanılarak çözülür.

Durumların nihai olasılıkları aşağıdaki formüllerle ifade edilir:

Taslak Kuyruk sistemlerinin özellikleri aşağıdaki gibi gösterilebilir:

· ortalama servis süresi;

· kuyrukta ortalama bekleme süresi;

· sağlık hizmetinde ortalama kalış süresi;

ortalama kuyruk uzunluğu;

· CMO'ya yapılan ortalama başvuru sayısı;

· hizmet kanalı sayısı;

· Uygulamaların girdi akışının yoğunluğu;

· hizmetin yoğunluğu;

· yük yoğunluğu;

· Yük faktörü;

· göreceli verim;

· mutlak verim;

· QS kesinti süresinin payı;

· hizmet verilen uygulamaların payı;

· kayıp başvuruların payı;

· ortalama meşgul kanal sayısı;

· ortalama ücretsiz kanal sayısı;

· kanal yük faktörü;

· kanalların ortalama kesinti süresi.

1 . 2 Kuyruk sistemlerinin modellenmesi

QS'nin bir durumdan diğerine geçişi, çok spesifik olayların - başvuruların alınması ve bunların sunulması - etkisi altında gerçekleşir. Rastgele zamanlarda birbiri ardına meydana gelen olayların dizisi, olay akışı olarak adlandırılan şeyi oluşturur. Ticari faaliyetlerdeki bu tür akışlara örnek olarak çeşitli nitelikteki akışlar (mallar, para, belgeler, nakliye, müşteriler, alıcılar, telefon görüşmeleri, müzakereler) verilebilir. Bir sistemin davranışı genellikle bir olay tarafından değil birden fazla olay akışı tarafından belirlenir. Örneğin bir mağazadaki müşteri hizmetleri, müşteri akışına ve hizmet akışına göre belirlenir; Bu akışlarda müşterilerin ortaya çıktığı anlar, sırada bekleme süresi ve her müşteriye hizmet vermek için harcanan süre rastgeledir.

Bu durumda akışların ana karakteristik özelliği, komşu olaylar arasındaki zamanın olasılıksal dağılımıdır. Özellikleri bakımından farklılık gösteren çeşitli akarsular vardır.

Olaylar birbirini önceden belirlenmiş ve kesin olarak tanımlanmış aralıklarla takip ediyorsa, bu olay akışına düzenli denir. Bu akış idealdir ve pratikte çok nadiren karşılaşılır. Daha sıklıkla düzenlilik özelliğine sahip olmayan düzensiz akışlar vardır.

Herhangi bir sayıda olayın bir zaman aralığına düşme olasılığı yalnızca bu aralığın uzunluğuna bağlıysa ve bu aralığın zamanın başlangıcından ne kadar uzakta bulunduğuna bağlı değilse, olay akışına durağan denir. Bir akışın durağanlığı, onun olasılıksal özelliklerinin zamandan bağımsız olduğu anlamına gelir; özellikle böyle bir akışın yoğunluğu, birim zaman başına ortalama olay sayısıdır ve sabit bir değer olarak kalır. Uygulamada akışların genellikle yalnızca belirli, sınırlı bir süre boyunca durağan olduğu kabul edilebilir. Tipik olarak, örneğin bir mağazadaki müşteri akışı iş günü boyunca önemli ölçüde değişir. Ancak bu akışın durağan, sabit yoğunlukta kabul edilebileceği belirli zaman aralıklarını belirlemek mümkündür.

Rasgele seçilen zaman aralıklarından birine düşen olayların sayısı, yine keyfi olarak seçilen zaman aralıklarından birine düşen olayların sayısına bağlı değilse, bu aralıkların birbiriyle kesişmemesi koşuluyla, olay akışına sonuçsuz bir akış denir. . Sonuçsuz bir akışta olaylar birbirinden bağımsız olarak ardışık zamanlarda meydana gelir. Örneğin bir mağazaya giren müşterilerin akışı sonuçsuz bir akış olarak değerlendirilebilir çünkü her birinin gelişini belirleyen nedenler diğer müşterilerin benzer nedenleriyle ilişkili değildir.

Çok kısa bir süre içinde aynı anda iki veya daha fazla olayın meydana gelme olasılığı, tek bir olayın meydana gelme olasılığına kıyasla ihmal edilebilir düzeydeyse, bu olay akışına olağan olay akışı denir. Sıradan bir akışta olaylar iki veya daha fazla kez yerine teker teker meydana gelir. Bir akış aynı anda durağanlık, sıradanlık ve sonuçların yokluğu özelliklerine sahipse, bu tür bir akışa olayların en basit (veya Poisson) akışı denir. Böyle bir akışın sistemler üzerindeki etkisinin matematiksel açıklamasının en basit olduğu ortaya çıkıyor. Bu nedenle özellikle en basit akış, mevcut diğer akışlar arasında özel bir rol oynar.

Zaman ekseninde belirli bir t zaman aralığını ele alalım. Bu aralığa düşen rastgele bir olayın olasılığının p olduğunu ve olası olayların toplam sayısının n olduğunu varsayalım. Olayların olağan akışı özelliğinin varlığında p olasılığının yeterince küçük bir değer olması gerekir, ve kütle olgusu dikkate alındığından i'nin yeterince büyük bir sayı olması gerekir.

Bu koşullar altında, belirli sayıda m olayının t zaman diliminde meydana gelme olasılığını hesaplamak için Poisson formülünü kullanabilirsiniz:

Pm, n= am_e-a; (m=0,n),

burada a = pr değeri, X olay akışının yoğunluğu aracılığıyla aşağıdaki şekilde belirlenebilen, bir t zaman periyoduna düşen ortalama olay sayısıdır: a = l f

Akış yoğunluğunun X boyutu, birim zaman başına ortalama olay sayısıdır. p ve l, p ve f arasında aşağıdaki bağlantı vardır:

n= l t; p= f/t

burada t olayların akışının etkisinin dikkate alındığı tüm zaman periyodudur.

Böyle bir akışta T zaman aralığının olaylar arasındaki dağılımını belirlemek gerekir. Bu rastgele bir değişken olduğundan dağılım fonksiyonunu bulalım. Olasılık teorisinden bilindiği gibi kümülatif dağılım fonksiyonu F(t), T değerinin t zamanından küçük olma olasılığıdır.

F(t)=P(T

Koşula göre T zamanında hiçbir olay meydana gelmemeli, t zaman aralığında en az bir olay meydana gelmelidir. Bu olasılık, hiçbir olayın meydana gelmediği (0; t) zaman aralığındaki ters olayın olasılığı kullanılarak hesaplanır; m = 0 ise

F(t)=1-P0=1-(a0*e-a)0!=1-e-Xt,t?0

Küçük?t için, e-Xt fonksiyonunun yerine ?t'nin kuvvetleri cinsinden sadece iki genişleme terimi konularak elde edilen yaklaşık bir formül elde edilebilir, bu durumda küçük bir zaman periyodunda en az bir olayın meydana gelme olasılığı?t olur.

P(T

Ardışık iki olay arasındaki zaman aralığının dağılım yoğunluğunu, F(t)'nin zamana göre farklılaştırılmasıyla elde ederiz,

f(t)= l e- l t,t?0

Elde edilen dağılım yoğunluk fonksiyonunu kullanarak, rastgele değişken T'nin sayısal özelliklerini elde edebilirsiniz: matematiksel beklenti M (T), varyans D (T) ve standart sapma y (T).

M(T)= l??0 t*e-лt*dt=1/ l; D(T)=1/12; y(T)=1/l.

Buradan şu sonuca varabiliriz: En basit akışta herhangi iki komşu olay arasındaki ortalama zaman aralığı T ortalama olarak 1/l'ye eşittir ve standart sapması da 1/l'ye eşittir, l burada yoğunluktur akışın yani birim zaman başına meydana gelen ortalama olay sayısı. M(T) = T gibi özelliklere sahip bir rastgele değişkenin dağılım yasasına üstel (veya üstel) denir ve l değeri bu üstel yasanın bir parametresidir. Bu nedenle, en basit akış için komşu olaylar arasındaki zaman aralığının matematiksel beklentisi standart sapmasına eşittir. Bu durumda, t zaman periyodunda alınan hizmet taleplerinin sayısının k'ye eşit olma olasılığı Poisson yasasıyla belirlenir:

Pk(t)=(лt)k/ k! *e-lt,

burada l talep akışının yoğunluğu, birim zaman başına QS'deki ortalama olay sayısıdır, örneğin [kişi/dakika; rub./saat; çek/saat; belge/gün; kg./saat; t./yıl].

Böyle bir istek akışı için, iki komşu istek T arasındaki süre, olasılık yoğunluğuyla üstel olarak dağıtılır:

ѓ(t)= l e-l t.

Hizmet başlatma kuyruğundaki rastgele bekleme süresi t de üstel olarak dağıtılmış olarak kabul edilebilir:

? (dok)=V*e-v tok,

burada v, birim zaman başına hizmet için geçen ortalama uygulama sayısına göre belirlenen kuyruk geçiş akışının yoğunluğudur:

v=1/Nokta,

burada Toch kuyruktaki hizmet için ortalama bekleme süresidir.

İsteklerin çıktı akışı, kanaldaki hizmet akışıyla ilişkilidir; burada hizmet süresi tob'ları da rastgele bir değişkendir ve çoğu durumda olasılık yoğunluğuyla üstel bir dağılım yasasına uyar:

?(t gözlem)=μ*e µ t gözlem,

µ servis akışının yoğunluğudur, yani. Birim zaman başına hizmet verilen ortalama istek sayısı:

µ=1/ t obs[kişi/dak; rub./saat; çek/saat; belge/gün; kg./saat; t./yıl] ,

burada t obs hizmet talepleri için ortalama süredir.

L ve µ göstergelerini birleştiren QS'nin önemli bir özelliği yük yoğunluğudur: c = l/ µ, hizmet kanalının taleplerinin giriş ve çıkış akışlarının koordinasyon derecesini gösterir ve kuyruk sisteminin stabilitesini belirler .

En basit olay akışı kavramına ek olarak, genellikle diğer türdeki akış kavramlarını da kullanmak gerekir. Bu akıştaki ardışık T1, T2, ..., Tk ..., Tn olayları arasındaki zaman aralıkları bağımsız, aynı şekilde dağıtılmış, rastgele değişkenler olduğunda, ancak en basit akıştan farklı olarak, olaylar akışına Palma akışı adı verilir. üstel bir yasaya göre dağıtılması zorunlu değildir. En basit akış Palm akışının özel bir durumudur.

Palm akışının önemli bir özel durumu Erlang akışı olarak adlandırılan akıştır.

Bu akış en basit akışın “inceltilmesiyle” elde edilir. Bu “inceltme”, olayların belirli bir kurala göre en basit akıştan seçilmesiyle gerçekleştirilir.

Örneğin, en basit akışı oluşturan yalnızca her ikinci olayı dikkate almayı kabul ederek, ikinci dereceden bir Erlang akışı elde ederiz. Yalnızca her üç olayı alırsak, üçüncü dereceden bir Erlang akışı oluşur, vb.

Herhangi bir k'inci dereceden Erlang akışlarını elde etmek mümkündür. Açıkçası, en basit akış birinci dereceden Erlang akışıdır.

Bir kuyruk sistemiyle ilgili herhangi bir çalışma, neyin sunulması gerektiğinin incelenmesiyle başlar, dolayısıyla gelen uygulama akışının ve özelliklerinin incelenmesiyle başlar.

Zaman anları t ve isteklerin alındığı zaman aralıkları f olduğundan, hizmet operasyonlarının süresi t obs ve kuyruktaki bekleme süresi ile loch kuyruğunun uzunluğu rastgele değişkenlerdir, dolayısıyla özellikleri QS'nin durumu doğası gereği olasılıksaldır ve bunları tanımlamak için kuyruk teorisinin yöntem ve modellerini uygulamak gerekir.

Yukarıda listelenen k, f, l, Loch, Toch, v, tobs, µ, p, Pk özellikleri QS için en yaygın olanlardır ve bunlar genellikle amaç fonksiyonunun yalnızca bir kısmıdır, çünkü aynı zamanda dikkate alınması da gerekir Ticari faaliyet göstergeleri.

1 . 3 Başarısız en basit QS

Arızalı bir n-kanallı QS, n yoğunluğuna sahip en basit istek akışını alır; servis süresi parametrenin göstergesidir. QS'nin durumları, QS'de bulunan isteklerin sayısına göre numaralandırılır (sıranın olmaması nedeniyle, işgal edilen kanalların sayısıyla çakışır):

S0 - QS ücretsizdir;

S1 - bir kanal dolu, geri kalanı ücretsiz;

...;

S k- Meşgul k kanallar, geri kalanı ücretsizdir (1 kN);

…;

S N- herkes meşgul N kanallar.

Durumların nihai olasılıkları Erlang formülleriyle ifade edilir:

burada s=l/m.

Verimlilik özellikleri:

A=(1-p N); S = 1-p N; Ptk=p N; =(1-p N).

Büyük değerler için P durum olasılıkları (1*), tablolanmış işlevler aracılığıyla uygun şekilde hesaplanır:

(Poisson dağılımı) ve

,

bunlardan birincisi ikincisi aracılığıyla ifade edilebilir:

Bu fonksiyonları kullanarak Erlang formülleri (1*) şu şekilde yeniden yazılabilir:

.

1.4 Arızalı tek kanallı QS

L yoğunluğundaki Poisson istek akışını alan ve hizmet m yoğunluğundaki Poisson akışının etkisi altında gerçekleşen hizmet arızalı basit tek kanallı bir QS'yi analiz edelim.

Tek kanallı bir QS n=1'in çalışması, etiketli durum grafiği (3.1) şeklinde gösterilebilir.

QS'nin bir S0 durumundan diğer S1 durumuna geçişleri, l yoğunluğundaki taleplerin giriş akışının etkisi altında meydana gelir ve ters geçiş, m yoğunluğundaki hizmet akışının etkisi altında meydana gelir.

Yukarıda belirtilen kurallara göre durum olasılıkları için Kolmogorov diferansiyel denklem sistemini yazalım:

S0 durumunun p0(t) olasılığını belirlemek için diferansiyel denklemi nereden alırız:

Bu denklem, sistemin t=0 anında S0 durumunda olduğu, ardından p0(0)=1, p1(0)=0 olduğu varsayımıyla başlangıç ​​koşulları altında çözülebilir.

Bu durumda diferansiyel denklemin çözülmesi, kanalın boş ve hizmetle meşgul olmaması olasılığını belirlememize olanak tanır:

O zaman kanalın doluluk olasılığını belirleme olasılığı için bir ifade elde etmek kolaydır:

p0(t) olasılığı zamanla ve t>? noktasındaki limitte azalır. değere yönelir

ve p1(t) olasılığı aynı anda 0'dan başlayarak t>? noktasındaki limite doğru yönelir. boyutuna

Bu olasılık limitleri, şu şartla, doğrudan Kolmogorov denklemlerinden elde edilebilir:

р0(t) ve р1(t) fonksiyonları, tek kanallı bir QS'de geçici süreci tanımlar ve söz konusu sistemin zaman sabiti karakteristiği ile QS'nin sınır durumuna üstel yaklaşma sürecini tanımlar.

Uygulama için yeterli doğrulukla, QS'deki geçiş sürecinin 3f'ye eşit bir süre içinde bittiğini varsayabiliriz.

Olasılık p0(t), birim zaman başına gelen uygulamaların toplam sayısına göre hizmet verilen uygulamaların oranını belirleyen QS'nin göreceli kapasitesini belirler.

Aslında p0(t), t zamanında gelen bir talebin hizmet için kabul edilme olasılığıdır. Toplamda birim zamanda ortalama l başvuru geliyor ve lr0 başvuruya hizmet veriliyor.

Daha sonra hizmet verilen uygulamaların tüm uygulama akışındaki payı değere göre belirlenecektir.

t> limitinde mi? pratikte zaten t>3ph'de bağıl verimin değeri şuna eşit olacaktır:

t>? limitinde zaman birimi başına sunulan isteklerin sayısını belirleyen mutlak verim şuna eşittir:

Buna göre, aynı sınırlayıcı koşullar altında reddedilen başvuruların oranı şöyledir:

ve hizmet verilmeyen uygulamaların toplam sayısı şuna eşittir:

Hizmet reddine sahip tek kanallı QS örnekleri şunlardır: bir mağazadaki sipariş masası, bir motorlu taşıt işletmesinin kontrol odası, bir depo ofisi, iletişimin telefonla kurulduğu ticari bir şirketin yönetim ofisi.

1.5 Arızalı çok kanallı QS

Ticari faaliyetlerde, çok kanallı QS örnekleri, çeşitli telefon kanallarına sahip ticari işletmelerin ofisleridir; Moskova'daki otomobil mağazalarında en ucuz arabaların bulunabilmesi için ücretsiz yardım masasının 7 telefon numarası vardır ve bilindiği gibi, arayıp yardım almak çok zor.

Sonuç olarak, otomobil mağazaları müşteri kaybeder, satılan otomobil sayısını, satış gelirini, cirosunu ve kârını artırma fırsatını kaybeder.

Tur paketleri satan seyahat şirketlerinin Express-Line gibi iki, üç, dört veya daha fazla kanalı vardır.

Girişi l yoğunluğuna sahip bir Poisson istek akışı alan hizmet arızalı çok kanallı bir QS'yi ele alalım.

Her kanaldaki hizmet akışının yoğunluğu m'dir. QS isteklerinin sayısına bağlı olarak, Sk durumları belirlenir ve etiketli bir grafik biçiminde sunulur:

S0 - tüm kanallar ücretsizdir k=0,

S1 - yalnızca bir kanal dolu, k=1,

S2 - yalnızca iki kanal dolu, k=2,

Sk – k kanalları dolu,

Sn - n kanalın tümü dolu, k= n.

Çok kanallı bir QS'nin durumları rastgele zamanlarda aniden değişir. Bir durumdan, örneğin S0'dan S1'e geçiş, l yoğunluğundaki taleplerin giriş akışının etkisi altında gerçekleşir ve bunun tersi de m yoğunluğundaki hizmet talepleri akışının etkisi altında gerçekleşir.

Sistemin Sk durumundan Sk-1 durumuna geçmesi için hangi kanalın serbest bırakıldığı önemli değildir, bu nedenle QS'yi aktaran olayların akışı km yoğunluğuna sahiptir, dolayısıyla sistemi Sn'den aktaran olayların akışı Sn-1'in yoğunluğu nm'dir.

Adını kuyruk teorisini kuran Danimarkalı mühendis ve matematikçiden alan klasik Erlang problemi bu şekilde formüle edilmiştir.

QS'de meydana gelen rastgele süreç, "doğum-ölüm" sürecinin özel bir durumudur ve söz konusu sistemin durumunun sınırlayıcı olasılıkları için ifadeler elde etmeyi mümkün kılan bir Erlang diferansiyel denklem sistemi tarafından tanımlanır. Erlang formülleri denir:

.

p0, p1, p2, ..., pk,..., pn arızalı bir n-kanallı QS'nin durumlarının tüm olasılıklarını hesaplayarak servis sisteminin özelliklerini bulabiliriz.

Hizmet reddi olasılığı, gelen bir hizmet talebinin tüm n kanalın dolu olduğunu bulma olasılığı ile belirlenir, sistem Sn durumunda olacaktır:

k=n.

Arızalı sistemlerde arıza ve bakım olayları tam bir olay grubunu oluşturur, bu nedenle:

Rotk+Robs=1

Bu temelde, göreceli verim aşağıdaki formülle belirlenir:

Q = Pobs = 1-Rotk = 1-Pn

QS'nin mutlak kapasitesi aşağıdaki formülle belirlenebilir:

A=l*Soylar

Hizmet olasılığı veya sunulan isteklerin oranı, QS'nin göreceli kapasitesini belirler ve bu, başka bir formül kullanılarak belirlenebilir:

Bu ifadeden hizmet kapsamındaki ortalama talep sayısını veya aynı şekilde hizmet tarafından kullanılan ortalama kanal sayısını belirleyebilirsiniz.

Kanalların hizmet bazında doluluk oranı, ortalama dolu kanal sayısının toplam kanal sayısına oranıyla belirlenir.

Kanalların ortalama meşgul süresi tmeşgul ve boşta kalma süresi tpr'yi hesaba katan servis tarafından işgal edilme olasılığı aşağıdaki şekilde belirlenir:

Bu ifadeden kanalların ortalama kesinti süresini belirleyebilirsiniz

Bir isteğin sistemde kararlı durumda kaldığı ortalama süre Little formülüyle belirlenir.

Tsmo=nz/l.

1.6 Sınırlı kuyruk uzunluğuna sahip tek kanallı QS

Ticari faaliyetlerde bekleme (sıraya alma) ile QS daha yaygındır.

Sıradaki m sayısının sabit bir değer olduğu, sınırlı bir kuyruğa sahip basit bir tek kanallı QS'yi düşünelim. Sonuç olarak kuyrukta yer alan tüm yerler doluyken yapılan başvuru hizmete kabul edilmez, kuyruğa girmez ve sistemden ayrılır.

Bu QS'nin grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.4 ve Şekil 3.4'teki grafikle örtüşmektedir. 2.1 tek kanalın varlığından farklı olarak “doğum-ölüm” sürecini anlatmaktadır.

Hizmetin "doğum - ölüm" sürecinin etiketli grafiği; hizmet akışlarının tüm yoğunlukları eşittir

QS'nin durumları aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

S0 - servis kanalı ücretsizdir,

S, - servis kanalı meşgul, ancak kuyruk yok,

S2 - servis kanalı meşgul, kuyrukta bir istek var,

S3 - servis kanalı meşgul, kuyrukta iki istek var,

Sm+1 - hizmet kanalı meşgul, kuyruktaki tüm m yerler dolu, sonraki herhangi bir istek reddedilir.

Rastgele QS sürecini tanımlamak için daha önce belirtilen kuralları ve formülleri kullanabilirsiniz. Durumların sınırlayıcı olasılıklarını belirleyen ifadeler yazalım:

Bu durumda p0 ifadesi daha basit bir şekilde yazılabilir; paydanın p'ye göre geometrik bir ilerleme içerdiği gerçeği kullanılarak, uygun dönüşümlerden sonra şunu elde ederiz:

c= (1- İle)

Bu formül 1 dışındaki tüm p'ler için geçerlidir, ancak p = 1 ise p0 = 1/(m + 2) olur ve diğer tüm olasılıklar da 1/(m + 2)'ye eşit olur.

Eğer m = 0 varsayarsak, beklemeli tek kanallı QS'yi düşünmekten, hizmet reddini içeren zaten dikkate alınmış tek kanallı QS'ye geçeriz.

Aslında, m = 0 durumunda marjinal olasılık p0'ın ifadesi şu şekildedir:

po = m / (l+m)

Ve l = m durumunda p0 = 1/2 değerine sahiptir.

Beklemeli tek kanallı bir QS'nin ana özelliklerini belirleyelim: göreceli ve mutlak verim, başarısızlık olasılığı, ayrıca ortalama kuyruk uzunluğu ve kuyruktaki bir uygulama için ortalama bekleme süresi.

QS'nin zaten Sm+1 durumunda olduğu ve dolayısıyla kuyruktaki tüm yerlerin dolu olduğu ve bir kanalın hizmet verdiği bir zamanda gelmesi durumunda başvuru reddedilir

Bu nedenle, başarısızlık olasılığı, meydana gelme olasılığına göre belirlenir.

Sm+1 şunları belirtir:

Ptk = pm+1 = cm+1 * p0

Göreceli verim veya birim zaman başına gelen hizmet verilen isteklerin oranı şu ifadeyle belirlenir:

Q = 1- rotk = 1- cm+1 * p0

mutlak verim:

Hizmet kuyruğundaki ortalama uygulama sayısı L, rastgele değişken k'nin matematiksel beklentisiyle belirlenir - kuyruktaki uygulama sayısı

Rastgele değişken k yalnızca aşağıdaki tam sayı değerlerini alır:

1- Sırada bir uygulama var,

2 - Sırada iki uygulama var,

t-sıradaki tüm yerler dolu

Bu değerlerin olasılıkları, S2 durumundan başlayarak, durumların karşılık gelen olasılıkları tarafından belirlenir. Ayrık bir rastgele değişken k'nin dağılım yasası şu şekilde gösterilmektedir:

Tablo 1. Ayrık bir rastgele değişkenin dağılım yasası

Bu rastgele değişkenin matematiksel beklentisi:

Loch = 1* p2 +2* p3 +...+ m* pm+1

Genel durumda, p ? 1 için bu toplam, geometrik ilerleme modelleri kullanılarak daha uygun bir forma dönüştürülebilir:

Loch = p2 * 13:00 * (a-a*p+1)* p0

p = 1 olduğu özel durumda, tüm olasılıklar pk eşit olduğunda, sayısal serinin terimlerinin toplamı için ifadeyi kullanabilirsiniz.

1+2+3+m = M(M+1)

Daha sonra formülü elde ederiz

L'och= m(m+1)* p0 = m(m+1)(p=1).

Benzer akıl yürütme ve dönüşümler kullanılarak kuyruktaki bir talebe hizmet vermek için ortalama bekleme süresinin Little'ın formülleriyle belirlendiği gösterilebilir.

Nokta = Loch/A (p?1'de) ve T1och= L"och/A (p = 1'de).

Bu sonuç, Toc ~ 1/l olduğu ortaya çıktığında garip görünebilir: başvuru akışının yoğunluğunun artmasıyla sıranın uzunluğunun arttığı ve ortalama bekleme süresinin azaldığı görülmektedir. Bununla birlikte, ilk olarak Loch değerinin l ve m'nin bir fonksiyonu olduğu ve ikinci olarak, söz konusu QS'nin m'den fazla olmayan sınırlı bir kuyruk uzunluğuna sahip olduğu akılda tutulmalıdır.

Tüm kanalların meşgul olduğu bir zamanda QS'ye gelen başvuru reddedilir ve dolayısıyla QS'deki “bekleme” süresi sıfırdır. Bu, genel durumda (p? 1 için) Tochromost l'de bir azalmaya yol açar, çünkü bu tür isteklerin payı l arttıkça artar.

Kuyruk uzunluğu kısıtlamasından vazgeçersek, ör. direct m--> >?, sonra p durumları< 1 и р?1 начинают существенно различаться. Записанные выше формулы для вероятностей состояний преобразуются в случае р < 1 к виду

k yeterince büyük olduğunda pk olasılığı sıfıra yaklaşır. Bu nedenle, göreceli verim Q = 1 olacaktır ve mutlak verim şuna eşit olacaktır: A --l Q --l Bu nedenle, gelen tüm isteklere hizmet verilir ve ortalama kuyruk uzunluğu şuna eşit olur:

Loch = P2 1-p

ve Little'ın formülüne göre ortalama bekleme süresi

Nokta = Loch/A

p sınırında<< 1 получаем Точ = с / м т.е. среднее время ожидания быстро уменьшается с увеличением интенсивности потока обслуживания. В противном случае при р? 1 оказывается, что в СМО отсутствует установившийся режим. Обслуживание не успевает за потоком заявок, и очередь неограниченно растет со временем (при t >?). Bu nedenle durumların sınırlayıcı olasılıkları belirlenemez: Q = 1 için bunlar sıfıra eşittir. Aslında QS, gelen tüm uygulamalara hizmet veremediği için işlevlerini yerine getirmiyor.

Hizmet verilen uygulamaların payının ve mutlak verimin sırasıyla ortalama c ve m olduğunu belirlemek zor değildir, ancak kuyrukta sınırsız bir artış ve dolayısıyla bekleme süresi, bir miktar sonra zaman uygulamaları süresiz olarak uzun bir süre kuyrukta birikmeye başlar.

QS'nin özelliklerinden biri olarak, kuyrukta geçirilen ortalama süre ve ortalama hizmet süresi de dahil olmak üzere bir uygulamanın QS'de kaldığı ortalama Tsmo süresi kullanılır. Bu değer Little'ın formülleri kullanılarak hesaplanır: kuyruk uzunluğu sınırlıysa kuyruktaki ortalama başvuru sayısı şuna eşittir:

Lsmo= M+1 ;2

Tsmo= Lsmo; s.1'de

Ve daha sonra bir isteğin kuyruk sisteminde (hem kuyrukta hem de hizmet altında) kaldığı ortalama süre şuna eşittir:

Tsmo= M+1 p?1 2m'de

1.7 Sınırsız kuyruğa sahip tek kanallı QS

Örneğin ticari faaliyetlerde, bir ticari direktör, kural olarak çeşitli nitelikteki talepleri yerine getirmek zorunda kaldığı için, sınırsız bekleme süresine sahip tek kanallı bir CMO olarak hareket eder: belgeler, telefon görüşmeleri, astlarla toplantılar ve görüşmeler, temsilciler vergi müfettişliği, polis, emtia uzmanları, pazarlamacılar, ürün tedarikçileri ve bazen sabırsızlıkla gereksinimlerinin yerine getirilmesini bekleyen taleplerin zorunlu olarak yerine getirilmesiyle ilişkili olan emtia-finansal alandaki sorunları yüksek derecede mali sorumlulukla çözerler ve Yanlış servis hataları kural olarak ekonomik açıdan çok önemlidir. Markov arıza bakım modeli

Aynı zamanda satış (hizmet) amacıyla ithal edilen mallar depodayken hizmet (satış) için kuyruk oluşturur.

Kuyruğun uzunluğu, satışa sunulan malların sayısıdır. Bu durumda satıcılar mallara hizmet veren kanallar gibi hareket ederler.

Satılması amaçlanan malların sayısı fazlaysa, bu durumda tipik bir QS bekleme durumuyla karşı karşıyayız.

Yoğunluğu l ve hizmet yoğunluğu? olan Poisson istek akışını alan, hizmet bekleyen en basit tek kanallı QS'yi ele alalım.

Ayrıca kanalın servisle meşgul olduğu bir zamanda alınan istek kuyruğa alınır ve servis beklenir.

Böyle bir sistemin etiketli durum grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.5

Olası durumların sayısı sonsuzdur:

Kanal ücretsizdir, sıra yoktur;

Kanal servisle meşgul, sıra yok;

Kanal meşgul, sırada bir istek var;

Kanal meşgul, uygulama sırada.

Sınırsız kuyruklu QS durumlarının olasılığını tahmin etmeye yönelik modeller, m>?'deki limite geçilerek sınırsız kuyruklu QS için ayrılan formüllerden elde edilebilir:

Formülde sınırlı kuyruk uzunluğuna sahip bir QS için şuna dikkat edilmelidir:

ilk terim 1 ve payda ile geometrik bir ilerleme vardır.

Böyle bir dizi sonsuz sayıda terimin toplamıdır.

Bu toplam, QS'nin kararlı durum çalışma modunu belirleyen ve kuyruk ile birlikte sonsuz olarak azalan ilerlemenin zaman içinde sonsuza kadar büyüyebilmesi durumunda yakınsar.

Göz önünde bulundurulan QS'de kuyruğun uzunluğunda herhangi bir kısıtlama olmadığından, herhangi bir istek yerine getirilebilir, dolayısıyla sırasıyla göreceli verim ve mutlak verim

K uygulamanın kuyrukta olma olasılığı:

Sıradaki ortalama başvuru sayısı -

Sistemdeki ortalama başvuru sayısı -

Bir uygulamanın sistemde kaldığı ortalama süre -

Bir uygulamanın sistemde kaldığı ortalama süre -

Beklemeli tek kanallı bir QS'de, alınan isteklerin yoğunluğu hizmetin yoğunluğundan daha büyükse, kuyruk sürekli olarak artacaktır. Bu bağlamda, sabit modda çalışan kararlı QS sistemlerinin analizi.

1.8 Sınırlı kuyruk uzunluğuna sahip çok kanallı QS

Girişi yoğunlukla Poisson istek akışı alan ve her kanalın hizmet yoğunluğu olan, kuyruktaki mümkün olan maksimum yer sayısı m ile sınırlı olan çok kanallı bir QS'yi ele alalım. QS'nin ayrık durumları, sistem tarafından alınan ve kaydedilebilen başvuru sayısına göre belirlenir.

Tüm kanallar ücretsizdir;

Yalnızca bir kanal (herhangi biri) dolu;

Yalnızca iki kanal (herhangi biri) dolu;

Tüm kanallar meşgul.

QS bu durumların herhangi birindeyken kuyruk yoktur. Tüm hizmet kanalları doldurulduktan sonra sonraki istekler bir kuyruk oluşturur ve böylece sistemin sonraki durumu belirlenir:

Tüm kanallar meşgul ve bir başvuru sırada,

Tüm kanallar meşgul ve iki istek sırada,

Tüm kanallar ve sıradaki tüm yerler dolu,

QS'nin büyük sayılara sahip bir duruma geçişi, gelen taleplerin yoğunluktaki akışıyla belirlenirken, koşula göre, her kanal için eşit hizmet akışı yoğunluğuna sahip aynı kanallar bu isteklerin hizmetinde yer alır. Bu durumda hizmet akışının toplam yoğunluğu, yeni kanalların bağlanmasıyla n kanalın tamamı meşgul olana kadar artar. Kuyruğun ortaya çıkmasıyla birlikte, zaten eşit bir maksimum değere ulaştığı için hizmet yoğunluğu daha da artar.

Durumların sınırlayıcı olasılıkları için ifadeler yazalım:

for ifadesi, paydalı terimlerin toplamı için geometrik ilerleme formülü kullanılarak dönüştürülebilir:

Yeni alınan bir başvurunun en azından sistemdeki gereksinimleri bulması durumunda kuyruk oluşması mümkündür; Sistemde gereksinimler olduğunda.

Bu olaylar bağımsızdır, dolayısıyla tüm kanalların meşgul olma olasılığı karşılık gelen olasılıkların toplamına eşittir.

Bu nedenle kuyruk oluşma olasılığı:

Hizmet reddi olasılığı, tüm kanallar ve kuyruktaki tüm yerler dolduğunda ortaya çıkar:

Göreceli verim şuna eşit olacaktır:

Mutlak verim -

Ortalama meşgul kanal sayısı -

Ortalama boş kanal sayısı -

Kanal doluluk (kullanım) faktörü -

Kanal kesinti oranı -

Kuyruklardaki ortalama başvuru sayısı -

Bu formül farklı bir biçim alırsa -

Kuyruktaki ortalama bekleme süresi Little'ın formülleriyle belirlenir:

Bir uygulamanın QS'de ortalama kalma süresi, tek kanallı bir QS'de olduğu gibi, uygulama her zaman yalnızca bir kanal tarafından sunulduğundan, kuyruktaki ortalama bekleme süresinden ortalama hizmet süresine eşittir; bu eşittir:

1.9 Sınırsız kuyruklu çok kanallı QS

Yoğunlukla istek akışını alan ve her kanalın hizmet yoğunluğuna sahip, bekleme ve sınırsız kuyruk uzunluğuna sahip çok kanallı bir QS düşünelim.

Etiketli durum grafiği Şekil 3.7'de gösterilmektedir ve sonsuz sayıda duruma sahiptir:

S - tüm kanallar ücretsizdir, k=0;

S - bir kanal dolu, geri kalanı boş, k=1;

S - iki kanal dolu, geri kalanı boş, k=2;

S - n kanalın tümü meşgul, k=n, sıra yok;

S - n kanalın tümü dolu, bir istek kuyrukta, k=n+1,

S - n kanalın tümü dolu, r uygulama sırada, k=n+r,

M'deki limite geçerken sınırlı kuyruklu çok kanallı bir QS için formüllerden durum olasılıklarını elde ederiz.

p ifadesindeki geometrik ilerlemenin toplamının p/n>1 yük seviyesinde farklılaştığı, kuyruğun süresiz olarak artacağı ve p/n seviyesinde<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО.

Sıra yok

Bu tür sistemlerde hizmet reddi olamayacağından verim özellikleri şuna eşittir:

kuyruktaki ortalama başvuru sayısı -

kuyrukta ortalama bekleme süresi -

CMO'ya yapılan ortalama başvuru sayısı -

QS'nin hiçbir isteğin olmadığı ve hiçbir kanalın meşgul olmadığı bir durumda olma olasılığı şu ifadeyle belirlenir:

Bu olasılık, hizmet kanalı kesinti süresinin ortalama yüzdesini belirler. K isteğe hizmet vermekle meşgul olma olasılığı -

Bu temelde, tüm kanalların hizmet tarafından işgal edilme olasılığını veya zaman oranını belirlemek mümkündür.

Tüm kanallar zaten hizmetle meşgulse, durumun olasılığı şu ifadeyle belirlenir:

Kuyrukta olma olasılığı, halihazırda hizmetle meşgul olan tüm kanalları bulma olasılığına eşittir

Kuyruktaki ve hizmet bekleyen ortalama başvuru sayısı:

Little'ın formülüne göre kuyruktaki bir başvuru için ortalama bekleme süresi:

ve sistemde

Hizmet tarafından kullanılan ortalama kanal sayısı:

ortalama ücretsiz kanal sayısı:

hizmet kanalı doluluk oranı:

Parametrenin, giriş akışının koordinasyon derecesini, örneğin bir mağazadaki müşterilerin hizmet akışının yoğunluğuyla karakterize ettiğini not etmek önemlidir. Ancak sistemde ortalama kuyruk uzunluğu ve müşterilerin hizmete başlaması için ortalama bekleme süresi artarsa ​​hizmet süreci istikrarlı olacak ve dolayısıyla hizmet sistemi kararsız çalışacaktır.

1.10 QS modelleme algoritması

Sorunda dikkate alınan QS, aşağıdaki özelliklere sahip bir QS'dir:

İki kanallı hizmet;

İki kanallı bir giriş akışı (2 girişi vardır; bunlardan biri rastgele bir Sipariş I akışını alır, diğer giriş ise bir Sipariş II akışını alır).

Başvuruların alınma ve tebliğ edilme zamanlarının belirlenmesi:

· Taleplerin alınma ve hizmete sunulma zamanları, belirli bir üstel dağılım yasasına göre rastgele oluşturulur;

· Taleplerin alınma ve karşılanma oranları belirtilmiştir;

Dikkate alınan QS'nin işleyişi:

Her kanal aynı anda bir isteğe hizmet eder;

Yeni bir talep alındığında en az bir kanalın boş olması halinde, gelen talep hizmet için alınır;

Uygulama yoksa sistem boştadır.

Hizmet disiplini:

Emirlerin Önceliği I: eğer sistem meşgulse (her iki kanal da emirlere hizmet ediyorsa) ve kanallardan biri Emir II tarafından kullanılıyorsa, Emir I, Emir II'yi önceler; İstek II, sistemi hizmetsiz bırakır;

İstek II geldiğinde her iki kanal da meşgulse İstek II'ye hizmet verilmez;

Sipariş I ulaştığında her iki kanal da Sipariş I'e hizmet veriyorsa, alınan Sipariş I sistemi hizmetsiz bırakır;

Modelleme görevi: Taleplerin giriş akışlarının parametrelerini bilmek, sistemin davranışını simüle etmek ve etkinliğinin ana özelliklerini hesaplamak. T değerini daha küçük değerlerden daha büyük değerlere değiştirerek (hizmet için QS'de 1. ve 2. akışların başvurularının rastgele alındığı zaman aralığı), işletme verimliliği kriterindeki değişiklikleri bulabilirsiniz. ve en uygun olanı seçin.

QS'nin işleyişinin etkinliğine ilişkin kriterler:

· Başarısızlık olasılığı;

· Göreceli verim;

· Mutlak verim;

Modelleme prensibi:

Başlangıç ​​koşullarını tanıtıyoruz: sistemin toplam çalışma süresi, uygulama akışlarının yoğunluk değerleri; sistemin uygulama sayısı;

Taleplerin ulaştığı zaman noktalarını, Talep I ve Talep II'nin varış sırasını, gelen her talebin hizmet süresini oluştururuz;

Kaç başvuruya hizmet verildiğini ve kaçının reddedildiğini sayıyoruz;

QS'nin etkinliğine ilişkin kriteri hesaplıyoruz;

BÖLÜM2 . PRATİK BÖLÜM

Şekil 1. OPSS'nin zamana bağlılığı

PROGRAM CAN_SMO;

KANAL = (ÜCRETSİZ, İDDİA1, İDDİA2);

YOĞUNLUK = kelime;

İSTATİSTİK = kelime;

KANAL1, KANAL2: KANAL;(Kanallar)

T_, t, tc1, tc2: TIME; (Zaman)

l1, l2, n1, n2: YOĞUNLUK;(Yoğunluk)

hizmet edilen1, hizmet edilmeyen_sunulan1,

hizmet edilen2, hizmet edilmeyen_sunulan2,

S: İSTATİSTİK; (İstatistik)

M,N:TAM SAYI;(uygulama sayısı)

FONKSİYON W(t: TIME; l: YOĞUNLUK) : boolean;(Sıranın görünüp görünmediğini belirler)

Başlangıç ​​(akış yoğunluğu l'ye göre)

eğer rastgeleyse< l/60 then W:= TRUE else W:= FALSE;

FONKSİYON F(t: TIME; n: YOĞUNLUK) : TIME; (Başvurunun ne kadar sürede işleneceğini belirler)

Başlayın (hizmet taleplerinin yoğunluğuna göre n)

F:= t +yuvarlak(60/(n));

Şekil 2. OPPS'nin zamana bağlılığı

WRITELN("SMO UYGULAMA SAYISINI GİRİN");

writeln(M, "inci uygulama");

KANAL1:= ÜCRETSİZ; KANAL2:= ÜCRETSİZ;

11:= 3; 12:= 1; n1:= 2; n2:= 1;

servis1:= 0; sunulmayan1:= 0;

servis edilen2:= 0; sunulmayan2:= 0;

write("SMO çalışmasının zamanını girin - T: "); readln(_T_);

if CHANNAL1 = CLAIM1 ardından inc(sunulan1) else inc(sunulan2);

KANAL1:= ÜCRETSİZ;

writeln("Kanal1 isteği tamamladı");

if CHANNAL2 = CLAIM1 ardından inc(sunulan1) else inc(sunulan2);

KANAL2:= ÜCRETSİZ;

writeln("Kanal2 isteği tamamladı");

Şekil 3. Sistemdeki arıza olasılığının zamana göre grafiği

writeln("İstek1 alındı");

KANAL1 = ÜCRETSİZ ise o zaman

KANAL1'i başlat:= İDDİA1; tc1:= F(t,n1); writeln("Kanal1 istek1'i kabul etti"); son

aksi takdirde KANAL2 = ÜCRETSİZ ise o zaman

KANAL2'yi başlat:= İDDİA1; tc2:= F(t,n1); writeln("Kanal2 istek1'i kabul etti"); son

aksi halde KANAL1 = İDDİA2 ise o zaman

KANAL1'i başlat:= İDDİA1; tc1:= F(t,n1); inc(sunulamayan_2); writeln("Kanal1 istek2 yerine istek1'i kabul etti"); son

aksi takdirde KANAL2 = İDDİA2 ise o zaman

KANAL2'yi başlat:= İDDİA1; tc2:= F(t,n1); inc(sunulamayan_2); writeln("Kanal2, istek2 yerine istek1'i kabul etti"); son

else start inc(not_served1); writeln("istek 1'e hizmet verilmedi"); son;

Şekil 4. Başvuru sayısının zamana bağlılığı

writeln("İstek2 alındı");

KANAL1 = ÜCRETSİZ ise o zaman

KANAL1'i başlat:= İDDİA2; tc1:= F(t,n2); writeln("Kanal1 istek2'yi kabul etti");end

aksi takdirde KANAL2 = ÜCRETSİZ ise o zaman

KANAL2'yi başlat:= İDDİA2; tc2:= F(t,n2); writeln("Kanal2 istek2'yi kabul etti");end

else start inc(not_served2); writeln("istek2'ye hizmet verilmedi"); son;

S:= sunulan1 + sunulmayan1 + sunulan2 + sunulmayan_sunulan2;

writeln("SMO çalışma süresi ",_T_);

writeln("kanal1 tarafından servis edilir: ",servis1);

writeln("kanal2 tarafından servis edilir: ",servis2);

writeln("Alınan istekler: ",S);

writeln("Sunulan istekler: ",sunulan1+sunulan2);

writeln("İstekler yerine getirilmedi: ",sunulamadı1+sunulamadı2);

(writeln("Sisteme giren isteklerin yoğunluğu: ",(served1+served2)/_T_:2:3);)

writeln("Mutlak sistem verimi: ",(sunulan1+sunulan2)/T:2:3);

writeln("Başarısızlık olasılığı: ",(sunulamayan1+sunulamayan2)/S*100:2:1,"%");

writeln("Bağıl sistem verimi: ",(sunulan1+sunulan2)/S:2:3);

writeln("simülasyon tamamlandı");

Tablo 2. QS çalışmasının sonuçları

QS'nin çalışmasının özellikleri

SMO çalışma saatleri

Alınan başvurular

Sunulan başvurular

Hiçbir istek yerine getirilmedi

Mutlak sistem verimi

Göreceli sistem verimi

BÖLÜM 3.GÜVENLİK DÜZENLEMELERİ

Genel Hükümler

· Güvenlik talimatlarını ve davranış kurallarını bilen kişilerin bilgisayar laboratuvarında çalışmasına izin verilir.

· Talimatların ihlali durumunda öğrenci işten uzaklaştırılır ve ancak öğretmenin yazılı izni ile ders çalışmasına izin verilir.

· Öğrencilerin bilgisayar laboratuvarında çalışmalarına yalnızca bir öğretmen (mühendis, laboratuvar asistanı) eşliğinde izin verilir.

· Her öğrencinin çalışma yerinin durumundan ve üzerine yerleştirilen ekipmanların güvenliğinden sorumlu olduğunu unutmayın.

Çalışmaya başlamadan önce:

· Çalışmaya başlamadan önce ekipmanda ve kablolarda görünür bir hasar olmadığından emin olun. Bilgisayarlar ve çevre birimleri masaların üzerinde sabit bir konuma yerleştirilmelidir.

· Öğrencilerin cihazlara girmesi kesinlikle yasaktır. Cihazları yalnızca öğretmenin izniyle açabilirsiniz.

Bir bilgisayar sınıfında çalışırken yasaktır:

1. Öğretmenin izni olmadan sınıfa girmek ve çıkmak.

2. Derse geç kalın.

3. Soğuk mevsimde sınıfa kirli ve ıslak ayakkabılarla, tozlu giysilerle ve dış giyimle girin.

4. Bilgisayarda ıslak ellerle çalışın.

5. Çalışma alanına yabancı cisimler yerleştirin.

6. Çalışırken kalkın, arkanızı dönün, komşunuzla konuşun.

7. Öğretmenin izni olmadan ekipmanı açıp kapatmak.

8. Ekipmanı açma ve kapatma prosedürünü ihlal edin.

9. Bilgisayar kapalıyken klavye ve fareye dokunun, mobilya ve ekipmanı hareket ettirin.

10. Görüntü ekranına, kablolara, bağlantı kablolarına, konektörlere, fişlere ve soketlere dokunun.

11. Öğretmenin işyerine izinsiz yaklaşmak

Bir PC ile çalışırken insan sağlığına yönelik ana tehdit elektrik çarpması tehlikesidir. Bu nedenle yasaktır:

1. Görünür kusurları olan ekipman üzerinde çalışın. Sistem birimini açın.

2. Kabloları bağlayın veya ayırın, bağlantı kablolarının konnektörlerine, tellere ve soketlere, topraklama cihazlarına dokunun.

3. Ekrana ve monitörün ve klavyenin arkasına dokunun.

4. Ekipman arızalarını kendiniz gidermeye çalışın.

5. Nemli giysilerle ve ıslak ellerle çalışın

6. Öğretmen ve laboratuvar asistanının gerekliliklerini yerine getirmek; Sessizliği ve düzeni koruyun;

7. Çevrimiçi olduğunuzda yalnızca adınız ve şifrenizle çalışın;

8. Çalışma moduna uyun (Sağlık Kuralları ve Standartlarına uygun olarak);

9. Çalışmayı yalnızca öğretmenin izniyle başlatın ve bitirin.

10. Sağlıkta keskin bir bozulma varsa (gözlerde ağrı, görüşte keskin bir bozulma, bakışları odaklayamama veya keskinleştirememe, parmaklarda ve ellerde ağrı, kalp atışında artış) derhal işyerini terk edin, olayı acil durum yetkililerine bildirin. öğretmen ve bir doktora danışın;

11. İşyerini temiz tutun.

12. Öğretmenin izniyle çalışmayı bitirin.

13. Tamamlanan işi teslim edin.

14. Tüm etkin programlardan çıkın ve bilgisayarı doğru şekilde kapatın.

15. İşyerini düzene sokun.

16. Nöbetçi görevli ofisin bir sonraki derse hazır olup olmadığını kontrol etmelidir.

Ekipmanı çalıştırırken aşağıdakilere dikkat etmelisiniz: - elektrik çarpması;

- mekanik hasar, yaralanmalar

Acil bir durumda:

1. Kıvılcım tespit edilirse, yanık kokusu ortaya çıkarsa veya başka sorunlar tespit edilirse derhal çalışmayı bırakıp öğretmene haber vermelisiniz.

2. Birine elektrik çarpması durumunda şunları yapmak gerekir: işi durdurun ve güvenli bir mesafeye gidin; voltajı kapatın (kabin santralinde); öğretmeni bilgilendirin; İlk yardıma geçin ve bir doktor çağırın.

3. Yangın durumunda şunları yapmak gerekir: çalışmayı durdurmak ve tahliyeyi başlatmak; öğretmeni bilgilendirin ve itfaiyeyi arayın (tel. 01); voltajı kapatın (kabin santralinde); Yangını yangın söndürücü ile söndürmeye devam edin (su ile söndürmek yasaktır.

Benzer belgeler

Rastgele süreçler teorisinin bir dalı olarak kuyruklamanın matematiksel teorisi. Aralıklı gelen istekler için kuyruk sistemleri. Açık Markov ağı, Markov dışı durumu, durağan olasılıkların bulunması.

kurs çalışması, eklendi 09/07/2009


Kuyruk sistemi kavramı, özü ve özellikleri. Olasılık teorisinin dallarından biri olarak kuyruk teorisi, ele alınan konular. Rasgele süreç kavramı ve özellikleri, türleri ve modelleri. Bekleme servisi.

kurs çalışması, eklendi 02/15/2009


Kuyruk ağlarında istek akışının kontrolünün optimizasyonu. Gereksinimlerin doğası, hizmet kanallarının sayısı, bunların üretkenliği ve verimliliği arasında bağımlılık kurma yöntemleri. Grafik teorisi; Kolmogorov denklemi, olayların akışı.

test, eklendi: 07/01/2015


Kuyruk teorisi, homojen olayların birçok kez tekrarlandığı üretim sistemlerindeki süreçleri analiz eden uygulamalı matematik alanıdır. Sabit karakteristiklere sahip bir kuyruk sisteminin parametrelerinin belirlenmesi.

kurs çalışması, eklendi 01/08/2009


Rasgele sürecin tanımı ve özellikleri. Kuyruk teorisinin temel kavramları. Markov rastgele süreci kavramı. Etkinlik akışları. Kolmogorov denklemleri. Durumların olasılıklarını sınırlamak. Ölüm ve üreme süreçleri.

özet, 01/08/2013 eklendi


Durağan olasılık dağılımı. Matematiksel modellerin oluşturulması, geçiş grafikleri. Farklı sayıda cihaza sahip kuyruk sistemleri, farklı türdeki gereksinimler ve cihazlarda sınırlı kuyruklar için bir denge denkleminin elde edilmesi.

tez, 23.12.2012 eklendi


En basit kuyruk sistemlerinin etkinliğinin analizi, teknik ve ekonomik göstergelerinin hesaplanması. Arızalı bir sistemin performansının karşılık gelen karma sistemle karşılaştırılması. Karma özelliklere sahip bir sisteme geçmenin avantajları.

kurs çalışması, eklendi 02/25/2012


Bir simülasyon modelinin oluşturulması ve verilen parametrelere göre bir kuyruk sisteminin performans göstergelerinin hesaplanması. Verimlilik göstergelerinin, sistem durumlarının olasılıkları için Kolmogorov denklemlerinin sayısal çözümüyle elde edilenlerle karşılaştırılması.

kurs çalışması, eklendi 12/17/2009


En basit kuyruk sistemlerinde üreme ve ölüm süreçlerine örnekler. Bir kuyruk sistemi için matematiksel beklenti. Ek akış ve sonsuz sayıda cihaz. Başvuru süresi sınırlaması olan bir sistem.

kurs çalışması, eklendi 26.01.2014


Karmaşık sistemlere hizmet verme teorisindeki bazı matematiksel konular. Sistemin güvenilirliği hakkında sınırlı bilgi ile bakım organizasyonu. Sistemin sorunsuz çalışması ve sistemlerin planlı önleyici bakımı için zaman bulma algoritmaları.