Pratik problemleri ve matematiksel modellemeyi çözmek için dikdörtgen bir paralel borunun hacmi ve yüzey alanı için formüllerin uygulanması.

Üst (alt) yüz ab'ye eşit olacaktır, yani. 7x6=42 cm Yan yüzlerden birinin alanı bc'ye eşit olacaktır, yani. 6x4=24 cm Son olarak ön (arka) yüzün alanı ac'ye eşit olacaktır, yani. 7x4=28cm.

Şimdi üç sonucu toplayın ve elde edilen toplamı ikiyle çarpın. Bizimkinde şu şekilde görünecektir: 42+24+28=94; 94x2=188. Böylece bu dikdörtgen paralelyüzlü yüzeyin alanı 188 cm olacaktır.

Not

Dikdörtgen bir kutuyu düz bir kutuyla karıştırmamaya dikkat edin. Sağ paralel yüzlü için yalnızca kenarlar (6 yüzden 4'ü) dikdörtgendir ve üst ve alt tabanlar isteğe bağlı paralelkenarlardır.

Yararlı tavsiye

Küp, dikdörtgen paralel yüzlünün özel bir durumu olarak düşünülebilir. Tüm yüzleri eşit olduğundan yüzeyini bulmak için kenar uzunluğunun karesini alıp 6 ile çarpmak gerekecektir.

Kaynaklar:

• Küboidin yüzey alanını hesaplayan çevrimiçi hesap makinesi
• küboid nasıl bulunur

Küboid, altı dikdörtgenden oluşan çokyüzlü bir şekildir. Tüm yüzlerinin uzunluğunu bilerek hacmini, köşegenini ve yüzey alanını hesaplayabilirsiniz.

İhtiyacın olacak

• Dikdörtgen bir paralel borunun kenarlarının boyutları.

Talimatlar

Dikdörtgen bir paralel borunun yüzey alanının hesaplanması.
Bize kenarları a, b, c olan dikdörtgen bir paralelyüz verilsin. Daha sonra yüzey alanı S'yi hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanmanız gerekir:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Paralel boru, dörtgen prizmanın özel bir durumu olan üç boyutlu geometrik bir şekildir. Herhangi bir dörtgen prizma gibi, paralel yüzlü bir altıgendir, ancak ana ayırt edici özelliği paralel yüzlü tüm zıt yüzlerinin çiftler halinde paralel ve birbirine eşit olmasıdır. Bu şeklin hacmine ek olarak yüzey alanının boyutu da pratik açıdan ilgi çekici olabilir.

Talimatlar

Toplam yüzey, yan yüzeyinin alanı ve alanından oluşur.
Yukarıda bahsedildiği gibi paralelyüzün karşıt yüzleri arasında çiftler halindedir. Bu nedenle, tam paralelyüz, farklı yüzlerin alanlarının toplamının iki katı olarak tanımlanabilir:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), burada Sо paralel borunun tabanının alanıdır; Sb1, Sb2 – paralel borunun bitişik yan yüzlerinin alanları.
Genel olarak, bir paralel yüzün hem tabanları hem de yan yüzleri paralelkenardır. Paralelkenarın alanının aşağıdaki iki formülden herhangi biri kullanılarak kolaylıkla bulunabileceği göz önüne alındığında, paralelkenarın toplam yüzey alanını bulmak zor olmayacaktır.

Konuyla ilgili video

Yararlı tavsiye

Paralelkenarın alanı aşağıdaki formüllerden herhangi biri kullanılarak bulunabilir:
1) S = ½ah, burada a paralelkenarın tabanıdır; h – yüksekliği;
2) S = ½ab∙sinα, burada a, b paralelkenarın kenarlarının uzunluklarıdır, α ise aralarındaki dar açıdır.

Paralel borunun yüzey alanının belirlenmesi ile ilgili problemleri çözmek için, bu geometrik gövdenin ne olduğunu, yan yüzlerinin ve tabanının ne olduğunu açıkça anlamak gerekir. Bu geometrik şekillerin özelliklerini bilmek sorunu çözmenize yardımcı olacaktır.

Talimatlar

Paralel borulu, tabanında paralelkenar bulunan bir yapıdır. Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Paralel borunun bir üst ve alt tabanı ve 4 yan yüzü vardır. Hepsi paralelkenardır. Koşul, yan yüzlerin tabana eğim açısını göstermediğinden prizmanın düz olması mümkündür. Bu bizi bir açıklığa kavuşturuyor: Düz bir çizginin yan yüzleri dikdörtgendir.

Paralel borunun yüzeyini bulmak için tabanlarının alanını ve yan yüzeyin alanını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için paralel borunun tabanının kenarlarının uzunluğunu ve kenarının uzunluğunu bilmeniz gerekir. Tabanın alanını belirlemek için paralelkenarın yüksekliğini hesaplamanız gerekir. Koşulda bu nokta belirtilmediği için bu değerlerin bilindiğini varsayabiliriz. Kolaylık sağlamak için aşağıdaki gösterimler eklenmiştir: AD = BC = a – paralelkenarın tabanları; AB = CD = b – paralelkenarın yan kenarları; BN = h – paralelkenarın yüksekliği; AE = DL = CK = BF = H – paralelyüzün kenarı.

Bir paralelkenarın alanı, tabanının ve yüksekliğinin ürünü olarak tanımlanır, yani. Ah. Üst ve alt tabanlar eşit olduğundan toplam alanları S = 2ah olur.

Yan yüzler dikdörtgen olduğundan alanları kenarların çarpımı olarak hesaplanır. AELD yüzünün bir tarafı paralel borunun kenarıdır ve H'ye eşittir, diğer tarafı ise tabanının tarafıdır ve a'ya eşittir. Yüz alanı: aH. Paralel borunun yan yüzleri çiftler halinde eşit ve paraleldir. AELD yüzü BFKC yüzüne eşittir. Toplam alanları S = 2aH'dir.

Yüz AEFB, yüz DLKC'ye eşittir. AB tarafı paralel borunun tabanının yan tarafıyla çakışır ve b'ye eşittir, AE tarafı H'ye eşittir. AEFB yüz alanı bH'ye eşittir. Bu yüzlerin alanlarının toplamı S = 2bH'dir. Paralel borunun yan yüzeyi: 2aH+2bH.

Böylece paralelyüzün toplam yüzey alanı: S = 2ah+2aH+2bH veya S = 2(ah+aH+bH) Sorun çözülür.

Paralel boru, tabanları ve yan yüzleri paralelkenar olan bir prizmadır. Paralel boru düz veya eğimli olabilir. Her iki durumda da yüzey alanı nasıl bulunur?

Talimatlar

Paralel boru düz veya eğimli olabilir. Kenarları tabanlara dik ise düzdür. Bunun yan yüzleri dikdörtgendir. Eğimli yan yüzler açılıdır. Yüzleri paralelkenardır. Buna göre düz ve eğimli bir paralelyüzün yüzeyleri farklı şekilde tanımlanır.

Paralel borunun toplam alanı, her iki tabanın ve yan yüzlerinin alanlarının toplamıdır: S=S1+S2.

Tabanın alanını belirleyin. Paralelkenarın alanı, tabanının ve yüksekliğinin çarpımına eşittir, yani. Ah. Her iki bazın toplam alanı: S1=2ah.

Paralel borulu S1'in yan yüzeyinin alanını belirleyin. Dikdörtgen olan tüm yan yüzlerin alanlarının toplamıdır. AELD yüzünün AD tarafı aynı zamanda paralelyüzün tabanının da tarafıdır, AD=a. LD tarafı onun kenarıdır, LD=c. AELD yüzünün alanı, kenarlarının çarpımına eşittir, yani. AC. Paralel borunun zıt yüzleri eşittir, bu nedenle AELD=BFKC. Toplam alanları 2ac'dir.

DLKC yüzünün DC tarafı paralel borunun tabanının yan tarafıdır, DC=b. Yüzün ikinci tarafı kenardır. DLKC yüzü AEFB yüzüne eşittir. Toplam alanları 2dc'dir.

Yan yüzey alanı: S2=2ac+2bc Paralel borunun toplam yüzey alanı: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Düz ve eğimli paralel borunun yüzey alanını bulmadaki fark, ikincisinin yan yüzlerinin de paralelkenar olmasıdır, bu nedenle yükseklik değerlerinin olması gerekir. Her iki durumda da tabanların alanı benzer şekilde bulunur.

Konuyla ilgili video

Paralel borulu, üç ölçüm özelliğine sahip üç boyutlu bir geometrik şekildir: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Hepsi paralel borunun her iki yüzeyinin alanını bulmada rol oynar: toplam ve yanal.

Talimatlar

Paralel boru, paralelkenar temelinde inşa edilmiş bir çokyüzlüdür. Altı yüzü vardır ve bunlar da iki boyutlu şekillerdir. Nasıl yerleştirildiklerine bağlı olarak düz ve eğimli bir paralel boru ayırt edilir. Bu, taban ile yan kenar arasındaki 90°'lik açının eşitliğiyle ifade edilir.

Tabanın hangi özel paralelkenar durumuna ait olduğuna bağlı olarak, dikdörtgen paralel yüzlü ve onun en yaygın çeşidi olan küpü ayırt edebiliriz. Bu formlar çoğunlukla standart olarak bulunur ve giyilir. Boyutları konut sakinleri ve emlakçılar için büyük önem taşıyan ev aletlerinin, mobilya parçalarının, elektronik cihazların vb. yanı sıra insan konutlarının doğasında da bulunurlar.

Genellikle özelliğin yüz alanlarının toplamı olduğu, ikincisinin aynı değer artı her iki tabanın alanları olduğu kabul edilir; paralelyüzlüyü oluşturan tüm iki boyutlu şekillerin toplamı. Aşağıdaki formüllere hacimle birlikte temel denir: Sb = P h, burada P tabanın çevresi, h yüksekliktir; Sp = Sb + 2 S, burada So tabanın alanıdır.

Özel durumlar, küpler ve dikdörtgen tabanlı şekiller için formüller basitleştirilmiştir. Artık dikey kenarın uzunluğuna eşit olan yüksekliği belirlemenize gerek yok ve dik açıların varlığı nedeniyle alan ve çevreyi bulmak çok daha kolay, bunların belirlenmesinde yalnızca uzunluk ve genişlik yer alıyor. Yani, dikdörtgen bir paralel boru için: Sb = 2 c (a + b), burada 2 (a + b), tabanın (çevre) kenarlarının çift toplamıdır, c, yan kenarın uzunluğudur; Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

Bir küpün tüm kenarları aynı uzunluğa sahiptir, dolayısıyla: Sb = 4 a a = 4 a²; Sp = Sb + 2 a² = 6 a².

Paralel uçlu, yüzlerin ve kenarların varlığıyla karakterize edilen üç boyutlu bir şekildir. Her bir yan yüz, iki paralel yan kaburga ve her iki tabanın karşılık gelen yanlarından oluşur. Bir paralel yüzün yan yüzeyini bulmak için, tüm dikey veya eğimli paralelkenarların alanlarını toplamanız gerekir.

Talimatlar

Paralel borulu, üç boyutu olan uzaysal bir geometrik şekildir: uzunluk, yükseklik ve genişlik. Bu bağlamda, taban adı verilen iki yatay ve dört yanal olana sahiptir. Hepsi paralelkenar şeklindedir, ancak yalnızca sorunun grafiksel gösterimini değil aynı zamanda hesaplamaların kendisini de basitleştiren özel durumlar da vardır.

Paralel borunun ana sayısal özellikleri hacimdir. Karşılık gelen yüzlerin alanlarının toplanmasıyla elde edilen bir şeklin tam ve yan yüzeyleri arasında, ilk durumda - altısının tümü, ikincisinde - yalnızca yanal olanlar arasında bir ayrım yapılır.

Problemin koşullarına göre a; b ve c:

Sorun, bu paralel yüzün hacmini, yüzey alanını ve tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını bulmayı gerektirir.

Yüzey alanı formülü

Bir paralelyüzün altı yüzü vardır:

• alt taban ABCD;
• üst taban A 1 B 1 C 1 D 1 ;
• dört yan yüz AA 1 B 1 B; BB1C1C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

Bir küboidde tüm yüzler dikdörtgendir ve kenarlar eşittir:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = bir;

|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

12 kenarın tümünün uzunluklarının toplamı L şuna eşittir:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Paralel borunun yüzey alanı altı yüzün tümünün alanlarının toplamıdır. Üslerin alanları aynıdır:

S1 = |AB| * |BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a * b;

AA 1 B 1 B ve CC 1 D 1 D yan yüzlerinin alanları aynı ve eşittir:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a * c;

Geriye kalan iki yüzün BB 1 C 1 C ve DD 1 A 1 A alanları da eşittir:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b * c;

Yüzey alanı:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Dikdörtgen bir paralel yüzün hacmi üç ölçümüne eşittir:

V = S1 * |AA 1 | = a * b * c;

Gerekli parametrelerin hesaplanması

İlk verileri değiştirerek şunu elde ederiz:

U = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Cevap: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

1). V = a ∙ b ∙ c - taban uzunluğu a genişliği b ve yüksekliği c olan dikdörtgen paralel yüzlü bir V'nin hacmini bulma formülü. Dikdörtgen paralel borunun boyutları şöyledir: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. O halde:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) – paralel yüzün yüzey alanı, altı yüzünün tamamının alanlarının toplamına eşittir. Şunu elde ederiz:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,056 m² = 2,112 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - paralel borunun on iki kenarının tümünün uzunluklarının toplamı. Araç:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Cevap: 0,144 m³ - hacim, 2,112 m² - yüzey alanı ve 8,56 m - bu dikdörtgen paralel yüzün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı.

Bölümler: matematik , Yarışma "Ders Sunumu"

Ders için sunum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin amacı: Pratikte, dikdörtgen bir paralel borunun hacmi ve yüzey alanı için formülleri uygulamayı öğrenin.

Aletler: multimedya kurulumu, tebeşir, tahta, paralel yüzlü modeller.

Dersler sırasında

I. Ödevleri kontrol etmek.

II. Sözlü anket.

1. Dikdörtgen paralel yüzlünün kaç kenarı vardır? Bunlar nasıl bir figür?
2. Dikdörtgen paralel yüzlünün kaç yüzü vardır? Bunlar nasıl bir figür?
3. Dikdörtgen paralelkenarın kaç köşesi vardır? Bunlar nasıl bir figür?

III. Hazır çizimlere göre çalışın.

1. a, b ve c nedir?
2. Yan yüzün alanı nasıl bulunur? Aynı alana sahip başka yüzler var mı?
3. Üst yüzün alanı nasıl bulunur?
4. Ön yüzün alanı nasıl bulunur?
5. Paralel borunun yüzey alanını bulma formülünü tahtaya yazın.
6. Paralelyüzün hacmini bulmak için bir formül yazın.
7. Paralel borunun yüzey alanı hangi birimlerde ölçülür ve hacim hangi birimlerde ölçülür.

IV. Sorunu şekilde gösterilen çizime göre çözün.

Dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin yüzey alanını ve hacmini bulun.

1. 3*4 = 12 (cm2) - ön yüzey alanı.
2. 3*5 = 15 (cm2) - yan yüzey alanı.
3. 4*5 = 20 (cm2) - üst yüzeyin alanı.
4. 2*(12+15+20) = 94 (cm2) - paralel borunun yan yüzeyinin alanı.

Cevap: 94 metrekare.

V. Pratik kısım. Paralel boruları dağıtın

1. Paralel borunun kenarlarını ölçün (uzunluk, yükseklik ve genişlik). Sonuçları defterinize yazın.
2. Paralel borunun yan yüzeyinin alanını bulun.
3. Paralelyüzün hacmini bulun.
4. Paralel borunun yüzünü şuna eşit alanla etiketleyin:

• Seçenek 1 - 14 metrekare santimetre
• Seçenek 2 - 18 metrekare santimetre
• Seçenek 3 - 48 metrekare santimetre

VI. Ön tartışma ile tahtada yazılı çalışma.

Kesikli dikdörtgen paralelyüzlü bir dikdörtgenin yüzey alanını ve hacmini bulun.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 metrekare cm - yüzey alanı.
2. 5*5*4 = 100 metreküp cm paralelyüzün hacmidir.

Cevap: 130 m2 cm ve 100 cc. santimetre.

VII. Pratik içeriğe sahip bir görev.

Şekilde gösterilen akvaryuma her biri 8 litre olan kaç kova su dökülür.

1 litrenin 10 dm küp olduğunu biliyoruz.

1. 25-5 = 20 (cm) - dökülen suyun yüksekliği.
2. 20*40*60 = 48000 (cm3) - akvaryumdaki suyun hacmi.
   48000 metreküp cm = 48 cu. dm = 48 litre
3. 48:8 = 6 (ver.) - suya ihtiyaç duyulacak.