Metódy vyučovania matematiky pre žiakov mladšieho školského veku ako pedagogická veda a ako oblasť praktickej činnosti. Prednáška na tému: „Metódy vyučovania matematiky

Vyučovanie matematiky na základnej škole je veľmi dôležitosti. Práve tento predmet pri úspešnom preštudovaní vytvorí predpoklady pre duševnú aktivitu študenta na strednej a vyššej úrovni.

Matematika ako predmet formuje stabilný kognitívny záujem a logické myslenie. Matematické úlohy prispievajú k rozvoju detského myslenia, pozornosti, pozorovania, prísnej postupnosti uvažovania a tvorivej predstavivosti.

Dnešný svet prechádza výraznými zmenami, ktoré kladú na človeka nové nároky. Ak chce študent v budúcnosti aktívne participovať vo všetkých sférach spoločnosti, potom musí byť kreatívny, neustále sa zlepšovať a rozvíjať svoje individuálne schopnosti. A presne toto by mala škola naučiť dieťa.

Žiaľ, vyučovanie mladších žiakov prebieha najčastejšie podľa tradičného systému, kedy je na vyučovacej hodine najbežnejším spôsobom organizovanie akcií žiakov podľa vzoru, to znamená, že väčšina matematických úloh sú cvičné cvičenia, ktoré nemajú vyžadujú iniciatívu a kreativitu detí. Prioritným trendom je, že si študent zapamätá vzdelávací materiál, zapamätá si metódy výpočtu a rieši problémy pomocou hotového algoritmu.

Treba povedať, že už teraz mnohí učitelia vyvíjajú technológie na vyučovanie matematiky pre školákov, ktoré umožňujú deťom riešiť neštandardné úlohy, teda tie, ktoré tvoria samostatné myslenie a kognitívnu činnosť. Hlavným cieľom školskej dochádzky v tejto fáze je rozvoj hľadania, výskumného myslenia detí.

V súlade s tým sa úlohy moderného vzdelávania dnes veľmi zmenili. Teraz sa škola zameriava nielen na to, aby žiak odovzdal súbor určitých vedomostí, ale aj na rozvoj osobnosti dieťaťa. Celé vzdelávanie je zamerané na realizáciu dvoch hlavných cieľov: vzdelávacieho a výchovného.

Vzdelávacie zahŕňa formovanie základných matematických zručností, schopností a vedomostí.

Rozvojová funkcia vzdelávania je zameraná na rozvoj študenta a vzdelávacia funkcia je zameraná na formovanie morálnych hodnôt v ňom.

Aká je zvláštnosť matematického vzdelávania? Na samom začiatku svojho štúdia dieťa premýšľa v špecifických kategóriách. Na konci základnej školy by sa malo naučiť uvažovať, porovnávať, vidieť jednoduché vzorce a vyvodzovať závery. To znamená, že najprv má všeobecnú abstraktnú predstavu o koncepte a na konci školenia je tento všeobecný konkretizovaný, doplnený faktami a príkladmi, a preto sa mení na skutočne vedecký koncept.

Vyučovacie metódy a techniky by mali plne rozvíjať duševnú činnosť dieťaťa. To je možné len vtedy, keď dieťa nájde v procese učenia atraktívne stránky. To znamená, že technológia výučby mladších študentov by mala ovplyvniť formovanie duševných vlastností - vnímanie, pamäť, pozornosť, myslenie. Len tak bude učenie úspešné.

V súčasnej fáze sú metódy primárne dôležité pre realizáciu týchto úloh. Pozrime sa na niektoré z nich.

Jadrom metodiky podľa L. V. Zankova je tréning založený na mentálnych funkciách dieťaťa, ktoré ešte nedozreli. Metodika zahŕňa tri línie rozvoja psychiky žiaka – myseľ, city a vôľu.

Myšlienka L. V. Zankova bola zakomponovaná do učebných osnov pre štúdium matematiky, ktorých autorom je I. I. Arginskaya. Vzdelávací materiál tu znamená významnú samostatnú aktivitu študenta pri získavaní a osvojovaní si nových vedomostí. Osobitný význam sa prikladá úlohám s rôznymi formami porovnávania. Podávajú sa systematicky a s prihliadnutím na zvyšujúcu sa náročnosť materiálu.

Dôraz výučby je kladený na aktivity samotných žiakov na vyučovacej hodine. Študenti navyše úlohy nielen riešia a diskutujú, ale porovnávajú, klasifikujú, zovšeobecňujú a nachádzajú vzorce. Takáto činnosť totiž zaťažuje myseľ, prebúdza intelektuálne city, a preto dáva deťom radosť z vykonanej práce. V takýchto hodinách je možné dosiahnuť okamih, keď sa študenti neučia pre známky, ale aby získali nové vedomosti.

Charakteristickou črtou metodiky I. I. Arginskej je jej flexibilita, to znamená, že učiteľ využíva každú myšlienku vyslovenú študentom na hodine, aj keď to nebolo plánované učiteľovým plánovaním. Okrem toho sa plánuje aktívne zapájať slabých školákov do produktívnych činností a poskytovať im dávkovú pomoc.

Z princípov vývinového vzdelávania vychádza aj metodická koncepcia N. B. Istomina. Kurz je založený na systematickej práci na formovaní takých techník na štúdium matematiky u školákov, ako je analýza a porovnávanie, syntéza a klasifikácia a zovšeobecňovanie.

Metodika N. B. Istomina je zameraná nielen na rozvoj potrebných vedomostí, zručností a schopností, ale aj na zlepšenie logického myslenia. Charakteristickým rysom programu je použitie špeciálnych metodických techník na rozvoj všeobecných metód matematických operácií, ktoré zohľadnia individuálne schopnosti jednotlivého študenta.

Využitie tohto vzdelávacieho a metodického komplexu umožňuje vytvárať v triede priaznivú atmosféru, v ktorej deti slobodne vyjadrujú svoje názory, zapájajú sa do diskusie av prípade potreby dostávajú pomoc učiteľa. Pre rozvoj dieťaťa obsahuje učebnica úlohy tvorivého a objaviteľského charakteru, ktorých realizácia je spojená so skúsenosťami dieťaťa, predtým nadobudnutými vedomosťami, prípadne s predtuchou.

V metodike N. B. Istomina sa systematicky a cieľavedome pracuje na rozvoji duševnej činnosti žiaka.

Jednou z tradičných metód je kurz matematiky pre mladších školákov od M. I. Mora. Hlavným princípom kurzu je zručná kombinácia výcviku a vzdelávania, praktická orientácia materiálu, rozvoj potrebných zručností a schopností. Metodika vychádza z tvrdenia, že pre úspešný rozvoj matematiky je potrebné vytvoriť pevné základy pre učenie sa už v základných ročníkoch.

Tradičná metóda formuje u študentov vedomé, niekedy dovedené k automatizmu, zručnosti výpočtových úkonov. Veľká pozornosť sa v programe venuje systematickému využívaniu porovnávania, porovnávania, zovšeobecňovania vzdelávacieho materiálu.

Charakteristickým rysom kurzu M. I. Mora je, že skúmané pojmy, vzťahy, vzorce sa uplatňujú pri riešení konkrétnych problémov. Riešenie textových úloh je totiž silný nástroj na rozvoj predstavivosti, reči a logického myslenia u detí.

Mnohí odborníci zdôrazňujú výhodu tejto techniky – je ňou predchádzanie chybám žiakov vykonávaním početných tréningových cvičení rovnakými technikami.

Veľa sa však hovorí o jeho nedostatkoch – program plne nezabezpečuje aktivizáciu myslenia školákov v triede.

Výučba matematiky u mladších žiakov predpokladá, že každý učiteľ má právo samostatne si vybrať program, podľa ktorého bude pracovať. A napriek tomu treba brať do úvahy, že dnešné vzdelávanie si vyžaduje posilňovanie aktívneho myslenia žiakov. A napokon, nie každá úloha vyvoláva potrebu premýšľať. Ak si žiak osvojil spôsob riešenia, potom má dostatok pamäte a postrehu na zvládnutie navrhovanej úlohy. Iná vec je, ak študent dostane neštandardnú úlohu, ktorá si vyžaduje kreatívny prístup, keď nahromadené vedomosti treba aplikovať v nových podmienkach. Tu sa teda naplno prejaví duševná činnosť.

Jedným z dôležitých faktorov, ktoré zabezpečujú duševnú činnosť, je teda používanie neštandardných, zábavných úloh.

Ďalším spôsobom, ktorý prebúdza myšlienky dieťaťa, je využitie interaktívneho učenia na hodinách matematiky. Dialóg učí žiaka obhajovať svoj názor, klásť otázky učiteľovi alebo spolužiakovi, prehodnocovať odpovede rovesníkov, vysvetľovať slabším žiakom nezrozumiteľné body a nájsť niekoľko rôznych spôsobov riešenia kognitívneho problému.

Veľmi dôležitou podmienkou aktivizácie myslenia a rozvoja kognitívneho záujmu je vytvorenie problémovej situácie na hodine matematiky. Pomáha pritiahnuť študenta k vzdelávaciemu materiálu, postaviť ho pred nejaký problém, ktorý sa dá prekonať, a zároveň aktivizovať duševnú aktivitu.

K aktivácii mentálnej práce študentov dôjde aj vtedy, ak sa do procesu učenia zahrnú také vývinové operácie ako analýza, porovnávanie, syntéza, analógia a zovšeobecňovanie.

Pre žiakov základných škôl je ľahšie nájsť rozdiely medzi predmetmi, ako určiť zhodu medzi nimi. Môže za to ich prevažne vizuálno-figuratívne myslenie. Aby dieťa mohlo porovnávať a nájsť spoločnú reč medzi predmetmi, musí prejsť od vizuálnych metód myslenia k verbálno-logickým.

Porovnávanie a porovnávanie povedie k objaveniu rozdielov a podobností. A to znamená, že bude možné klasifikovať, čo sa vykonáva podľa nejakého kritéria.

Pre úspešný výsledok vo vyučovaní matematiky teda učiteľ potrebuje do procesu zapojiť množstvo techník, z ktorých najdôležitejšie sú riešenie zábavných problémov, analyzovanie rôznych typov učebných úloh, využitie problémovej situácie a využitie „učiteľa- dialóg študent – ​​študent“. Na základe toho môžeme vyčleniť hlavnú úlohu vyučovania matematiky – naučiť deti myslieť, uvažovať a identifikovať vzory. Na hodine by mala nastať atmosféra hľadania, v ktorej sa každý študent môže stať priekopníkom.

Domáce úlohy zohrávajú v matematickom vývoji detí veľmi dôležitú úlohu. Mnohí pedagógovia zastávajú názor, že počet domácich úloh by sa mal znížiť na minimum alebo úplne odstrániť. Znižuje sa tak záťaž žiaka, ktorá negatívne ovplyvňuje zdravie.

Na druhej strane, hlboký výskum a kreativita si vyžadujú pomalú reflexiu, ktorá by sa mala vykonávať mimo triedy. A ak domáca úloha študenta zahŕňa nielen funkcie učenia, ale aj rozvíjanie, potom sa kvalita asimilácie materiálu výrazne zvýši. Učiteľ by si teda mal domáce úlohy premyslieť, aby sa žiaci mohli zapojiť do tvorivých a výskumných aktivít v škole aj doma.

Rodičia zohrávajú dôležitú úlohu v procese vykonávania domácich úloh študenta. Preto hlavná rada rodičom: dieťa si musí robiť domáce úlohy z matematiky samo. To však neznamená, že by sa mu nemalo vôbec pomáhať. Ak sa študent nedokáže vyrovnať s riešením úlohy, môžete mu pomôcť nájsť pravidlo, podľa ktorého sa príklad rieši, zadať podobnú úlohu, dať mu príležitosť samostatne nájsť chybu a opraviť ju. V žiadnom prípade by ste nemali robiť úlohu za dieťa. Hlavný výchovný cieľ učiteľa aj rodiča je rovnaký – naučiť dieťa získavať vedomosti samo, a nie dostávať hotové.

Rodičia si musia pamätať, že kupovanú knihu „Hotové domáce úlohy“ by nemal dostať študent. Účelom tejto knihy je pomôcť rodičom pri kontrole správnosti domácich úloh a nie umožniť žiakovi pomocou nej prepisovať hotové riešenia. V takýchto prípadoch môžete vo všeobecnosti zabudnúť na dobré študijné výsledky dieťaťa v predmete.

Formovanie všeobecných vzdelávacích zručností je tiež uľahčené správnou organizáciou práce študenta doma. Úlohou rodičov je vytvárať podmienky pre prácu svojho dieťaťa. Žiak musí robiť domáce úlohy v miestnosti, kde nefunguje televízor a nie sú tam žiadne iné rušivé prvky. Musíte mu pomôcť správne si naplánovať čas, napríklad si konkrétne vybrať hodinu na robenie domácich úloh a nikdy túto prácu neodkladať na poslednú chvíľu. Pomôcť dieťaťu s domácimi úlohami je niekedy jednoducho nevyhnutné. A šikovná pomoc mu ukáže vzťah školy a domova.

Dôležitú úlohu pri úspešnom vzdelávaní žiaka teda zohrávajú aj rodičia. V žiadnom prípade by nemali znižovať samostatnosť dieťaťa v učení, no zároveň by mu mali v prípade potreby šikovne vyjsť v ústrety.

Problém formovania a rozvoja matematických schopností mladších žiakov je v súčasnosti aktuálny, no zároveň sa mu medzi problémami pedagogiky nevenuje dostatočná pozornosť. Matematické schopnosti označujú špeciálne schopnosti, ktoré sa prejavujú len v samostatnom druhu ľudskej činnosti.

Učitelia sa často snažia pochopiť, prečo deti študujúce na tej istej škole, s tými istými učiteľmi, v tej istej triede, dosahujú rôzne úspechy pri zvládaní tejto disciplíny. Vedci to vysvetľujú prítomnosťou alebo absenciou určitých schopností.

Schopnosti sa formujú a rozvíjajú v procese učenia, osvojovania si príslušnej činnosti, preto je potrebné formovať, rozvíjať, vzdelávať a zdokonaľovať schopnosti detí. V období od 3-4 rokov do 8-9 rokov dochádza k prudkému rozvoju inteligencie. Preto v období veku základnej školy sú možnosti rozvoja schopností najvyššie. Rozvoj matematických schopností mladšieho školáka sa chápe ako cieľavedomé, didakticky a metodicky organizované formovanie a rozvíjanie súboru vzájomne súvisiacich vlastností a kvalít matematického štýlu myslenia dieťaťa a jeho schopností matematického poznania reality.

Na prvom mieste medzi akademickými predmetmi, ktoré predstavujú mimoriadny problém vo vyučovaní, je matematika ako jedna z abstraktných vied. Pre deti vo veku základnej školy je mimoriadne ťažké vnímať túto vedu. Vysvetlenie pre to možno nájsť v dielach L.S. Vygotsky. Tvrdil, že „aby sme pochopili význam slova, je potrebné okolo neho vytvoriť sémantické pole. Na vybudovanie sémantického poľa sa musí uskutočniť projekcia významu do reálnej situácie. Z toho vyplýva, že matematika je zložitá, pretože je to abstraktná veda, napríklad číselný rad sa nedá preniesť do reality, lebo v prírode neexistuje.

Z uvedeného vyplýva, že schopnosti dieťaťa je potrebné rozvíjať a k tomuto problému je potrebné pristupovať individuálne.

Problémom matematických schopností sa zaoberali nasledujúci autori: Krutetsky V.A. "Psychológia matematických schopností", Leites N.S. "Vekové nadanie a individuálne rozdiely", Leontiev A.N. "Kapitola schopností", Zak Z.A. „Rozvoj intelektových schopností u detí“ a iné.

Problematika rozvoja matematických schopností mladších žiakov je dodnes jedným z najmenej rozvinutých problémov metodologických aj vedeckých. To určuje relevantnosť tejto práce.

Účel tejto práce: systematizácia vedeckých pohľadov na túto problematiku a identifikácia priamych a nepriamych faktorov ovplyvňujúcich rozvoj matematických schopností.

Pri písaní tohto príspevku je potrebné dodržiavať nasledujúce úlohy:

1. Štúdium psychologickej a pedagogickej literatúry s cieľom objasniť podstatu pojmu schopnosti v širšom zmysle slova a pojmu matematická schopnosť v užšom zmysle.

2. Analýza psychologickej a pedagogickej literatúry, materiálov periodík venovaných problematike štúdia matematických schopností v historickom vývoji a v súčasnosti.

kapitolaja. Podstata pojmu schopnosti.

1.1 Všeobecná koncepcia schopností.

Problém schopností je jedným z najzložitejších a najmenej rozvinutých v psychológii. Vzhľadom na to je v prvom rade potrebné vziať do úvahy, že skutočným predmetom psychologického výskumu je činnosť a správanie človeka. Niet pochýb o tom, že zdrojom pojmu schopnosti je nespochybniteľný fakt, že ľudia sa líšia v kvantite a kvalite produktivity svojich činností. Rôznorodosť ľudských činností a kvantitatívny a kvalitatívny rozdiel v produktivite umožňuje rozlišovať medzi typmi a stupňami schopností. O človeku, ktorý niečo robí dobre a rýchlo, sa hovorí, že je schopný tejto práce. Úsudok o schopnostiach má vždy porovnávací charakter, to znamená, že je založený na porovnaní produktivity, schopnosti jednej osoby so schopnosťou iných. Kritériom schopnosti je úroveň (výsledok) aktivity, ktorú sa jednému podarí dosiahnuť, iným nie. História sociálneho a individuálneho rozvoja učí, že každá zručná zručnosť je dosiahnutá ako výsledok viac či menej tvrdej práce, rôznych, niekedy gigantických, „nadľudských“ snáh. Na druhej strane niektorí dosahujú vysoké zvládnutie činnosti, zručnosť a zručnosť s menším úsilím a rýchlejšie, iní neprekračujú priemerné výkony a ďalší sú pod touto úrovňou, aj keď sa veľmi snažia, študujú a majú priaznivé vonkajšie podmienky. Práve predstavitelia prvej skupiny sa nazývajú schopnými.

Ľudské schopnosti, ich rôzne druhy a stupne, patria medzi najdôležitejšie a najzložitejšie problémy psychológie. Vedecký rozvoj otázky schopností je však stále nedostatočný. Preto v psychológii neexistuje jednotná definícia schopností.

V.G. Belinskij chápal potenciálne prírodné sily jednotlivca alebo jeho schopnosti ako schopnosti.

Podľa B.M. Teplov, schopnosti sú individuálne psychologické vlastnosti, ktoré odlišujú jednu osobu od druhej.

S.L. Rubinstein chápe schopnosti ako vhodnosť pre určitú činnosť.

Psychologický slovník definuje schopnosť ako vlastnosť, príležitosť, zručnosť, skúsenosť, zručnosť, talent. Schopnosti vám umožňujú vykonávať určité akcie v danom čase.

Schopnosť je pripravenosť jednotlivca vykonať nejakú činnosť; vhodnosť – dostupný potenciál vykonávať akúkoľvek činnosť alebo schopnosť dosiahnuť určitú úroveň rozvoja schopností.

Na základe vyššie uvedeného môžeme dať všeobecnú definíciu schopností:

Schopnosť je vyjadrením súladu medzi požiadavkami činnosti a komplexom neuropsychologických vlastností človeka, čo zabezpečuje vysokú kvalitatívnu a kvantitatívnu produktivitu a rast jeho činnosti, ktorý sa prejavuje vysokou a rýchlo rastúcou (v porovnaní s priemernou osoba) schopnosť ovládať túto činnosť a vlastniť ju.

1.2 Problém rozvoja koncepcie matematických schopností v zahraničí av Rusku.

Široká škála smerov determinovala aj širokú rôznorodosť v prístupe k štúdiu matematických schopností, v metodologických nástrojoch a teoretických zovšeobecneniach.

Štúdium matematických schopností by sa malo začať definíciou predmetu štúdia. Jediné, na čom sa zhodujú všetci výskumníci, je názor, že treba rozlišovať medzi bežnými, „školskými“ schopnosťami osvojiť si matematické poznatky, ich reprodukovať a samostatne aplikovať, a tvorivými matematickými schopnosťami spojenými so samostatnou tvorbou originálneho a spoločensky hodnotného produktu. .

Už v roku 1918 Rogers zaznamenal dva aspekty matematických schopností, reprodukčné (spojené s funkciou pamäti) a produktívne (spojené s funkciou myslenia). V súlade s tým autor vybudoval známy systém matematických testov.

Známy psychológ Reves vo svojej knihe „Talent and Genius“, vydanej v roku 1952, uvažuje o dvoch hlavných formách matematických schopností – aplikatívnu (ako schopnosť rýchlo odhaliť matematické vzťahy bez predbežných testov a aplikovať relevantné poznatky v podobných prípadoch) a produktívnu. (ako schopnosť objavovať vzťahy, ktoré nie sú priamo odvodené z existujúcich poznatkov).

Zahraniční výskumníci vykazujú veľkú jednotu názorov na otázku vrodených alebo získaných matematických schopností. Ak tu rozlišujeme dva rôzne aspekty týchto schopností – „školské“ a tvorivé schopnosti, tak vzhľadom na druhý je úplná jednota – tvorivé schopnosti vedca – matematika sú vrodenou výchovou, priaznivé prostredie je potrebné len pre ich prejavom a vývojom. Taký je napríklad pohľad matematikov, ktorí sa zaujímali o otázky matematickej tvorivosti – Poincarého a Hadamarda. Betz napísal aj o vrodenosti matematického talentu, pričom zdôraznil, že hovoríme o schopnosti samostatne objavovať matematické pravdy, „pretože asi každý dokáže pochopiť myšlienky niekoho iného“. Reves energicky presadzoval tézu o vrodenej a dedičnej povahe matematického talentu.

Čo sa týka „školských“ (výchovných) schopností, zahraniční psychológovia nie sú až takí jednotní. Tu azda dominuje teória paralelného pôsobenia dvoch faktorov – biologického potenciálu a prostredia. Donedávna dominovali predstavy o vrodenosti aj školským matematickým schopnostiam.

Ešte v rokoch 1909-1910. Stone a nezávisle Curtis, ktorí študovali úspechy v aritmetike a schopnosti v tomto predmete, dospeli k záveru, že sotva možno hovoriť o matematických schopnostiach ako celku, dokonca aj vo vzťahu k aritmetike. Stone poukázal na to, že deti, ktoré vedia dobre počítať, často zaostávajú v aritmetickom uvažovaní. Curtis tiež ukázal, že je možné spojiť úspech dieťaťa v jednom odbore aritmetiky a jeho zlyhanie v inom. Z toho obaja usúdili, že každá operácia si vyžaduje svoju špeciálnu a relatívne nezávislú schopnosť. O nejaký čas neskôr podobnú štúdiu vykonal Davis a dospel k rovnakým záverom.

Za jednu z významných štúdií matematických schopností treba považovať štúdiu švédskeho psychológa Ingvara Verdelina v knihe Mathematical Ability. Hlavným zámerom autora bolo analyzovať štruktúru matematických schopností školákov na základe multifaktoriálnej teórie inteligencie, identifikovať relatívnu úlohu každého z faktorov v tejto štruktúre. Werdelin prijíma ako východisko nasledujúcu definíciu matematických schopností: „Matematická schopnosť je schopnosť porozumieť podstate matematických (a podobných) systémov, symbolov, metód a dôkazov, zapamätať si ich, uchovávať v pamäti a reprodukovať, kombinovať s inými systémov, symbolov, metód a dôkazov, využiť ich pri riešení matematických (a podobných) úloh. Autor analyzuje otázku porovnateľnej hodnoty a objektivity merania matematických schopností učiteľskými známkami o vzdelaní a špeciálnymi testami a konštatuje, že školské známky sú nespoľahlivé, subjektívne a majú ďaleko od skutočného merania schopností.

Známy americký psychológ Thorndike výrazne prispel k štúdiu matematických schopností. V knihe The Psychology of Algebra poskytuje množstvo najrôznejších algebraických testov na určenie a meranie schopností.

Mitchell vo svojej knihe o povahe matematického myslenia uvádza niekoľko procesov, ktoré podľa neho charakterizujú matematické myslenie, najmä:

1. klasifikácia;

2. schopnosť chápať a používať symboly;

3. odpočet;

4. manipulácia s myšlienkami a pojmami v abstraktnej forme, bez spoliehania sa na konkrétne.

Brown a Johnson v článku „Spôsoby identifikácie a vzdelávania študentov s potenciálmi vo vedách“ naznačujú, že učitelia z praxe identifikovali tie znaky, ktoré charakterizujú študentov s potenciálmi v matematike, konkrétne:

1. mimoriadna pamäť;

2. intelektuálna zvedavosť;

3. schopnosť abstraktného myslenia;

4. schopnosť aplikovať poznatky v novej situácii;

5. schopnosť rýchlo „vidieť“ odpoveď pri riešení problémov.

Na záver prehľadu prác zahraničných psychológov treba poznamenať, že nedávajú viac-menej jasnú a presnú predstavu o štruktúre matematických schopností. Okrem toho treba mať na zreteli aj to, že v niektorých prácach boli údaje získané mierne objektívnou introspektívnou metódou, pre iné je charakteristický čisto kvantitatívny prístup pri ignorovaní kvalitatívnych znakov myslenia. Zhrnutím výsledkov všetkých vyššie uvedených štúdií získame najvšeobecnejšie charakteristiky matematického myslenia, ako je schopnosť abstrakcie, schopnosť logického uvažovania, dobrá pamäť, schopnosť priestorových zobrazení atď.

V ruskej pedagogike a psychológii sa psychológii schopností vo všeobecnosti a psychológii matematických schopností osobitne venuje len niekoľko prác. Je potrebné spomenúť pôvodný článok D. Mordukhai-Boltovského „Psychology of Mathematical Thinking“. Autor písal článok z idealistickej pozície, pripisoval napríklad mimoriadny význam „nevedomému myšlienkovému procesu“, pričom tvrdil, že „myslenie matematika... je hlboko zakorenené v nevedomej sfére“. Matematik si neuvedomuje každý krok svojej myšlienky „náhly objav v mysli hotové riešenie problému, ktorý sme dlho nevedeli vyriešiť,“ píše autor, „vysvetľujeme nevedomým myslením, ktoré ... pokračoval v riešení úlohy, ... a výsledok vyskočí za prah vedomia“ .

Autor si všíma špecifický charakter matematického talentu a matematického myslenia. Tvrdí, že schopnosť robiť matematiku nie je vždy vlastná ani geniálnym ľuďom, že je rozdiel medzi matematickou a nematematickou mysľou.

Veľmi zaujímavý je pokus Mordukhaia-Boltovského izolovať zložky matematických schopností. Medzi tieto komponenty patria najmä:

1. „silná pamäť“, bolo stanovené, že „matematická pamäť“ je myslená, pamäť pre „predmet typu, ktorým sa zaoberá matematika“;

2. „důvtip“, ktorý sa chápe ako schopnosť „objať jedným úsudkom“ pojmy z dvoch voľne prepojených myšlienkových oblastí, nájsť v už známom niečo podobné danému;

3. rýchlosť myslenia (rýchlosť myslenia sa vysvetľuje prácou vykonanou nevedomým myslením v prospech vedomého).

D. Mordukhai-Boltovsky tiež vyjadruje svoje názory na typy matematickej predstavivosti, ktoré sú základom rôznych typov matematikov – „geometrov“ a „algebraistov“. "Aritmetici, algebraisti a analytici vo všeobecnosti, ktorých objavy sa robia v najabstraktnejšej forme nespojitých kvantitatívnych symbolov a ich vzájomných vzťahov, sa nemôžu vyjadrovať ako geometer." Vyjadril tiež cenné myšlienky o zvláštnostiach pamäti „geometrov“ a „algebraistov“.

Teória schopností vznikala dlhý čas spoločným dielom najvýznamnejších psychológov tej doby: B.M.Teplova, L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein, B.G. Anafiev a ďalší.

Okrem všeobecných teoretických štúdií o probléme schopností položil B. M. Teplov monografiou „Psychológia hudobných schopností“ základ pre experimentálnu analýzu štruktúry schopností pre konkrétne druhy činností. Význam tejto práce presahuje úzku otázku podstaty a štruktúry hudobných schopností, nachádza riešenie hlavných, zásadných otázok skúmania problému schopností pre konkrétne druhy činností.

Po tejto práci nasledovali štúdie schopností podobných myšlienke: vizuálnej činnosti - V.I. Kireenko a E.I. Ignatov, literárne schopnosti - A.G. Kovalev, pedagogické schopnosti - N.V. Kuzminová a F.N. Gonobolín, konštrukčné a technické schopnosti - P.M. Jacobson, N.D. Levitov, V.N. Kolbanovský a matematické schopnosti - V.A. Krutetsky.

Množstvo experimentálnych štúdií myslenia sa uskutočnilo pod vedením A.N. Leontiev. Boli objasnené niektoré otázky tvorivého myslenia, najmä to, ako človek prichádza k myšlienke riešenia problému, ktorého spôsob riešenia priamo nevyplýva z jeho podmienok. Bol stanovený zaujímavý vzorec: účinnosť cvičení vedúcich k správnemu riešeniu je rôzna v závislosti od štádia, v ktorom sa rieši hlavná úloha, sú prezentované pomocné cvičenia, t. j. ukázala sa úloha sugestívnych cvičení.

S problémom schopností priamo súvisí séria štúdií L.N. Landes. V jednom z prvých diel tejto série – „O niektorých nedostatkoch v štúdiu myslenia študentov“ – nastoľuje otázku potreby odhaľovania psychologickej podstaty, vnútorného mechanizmu „schopnosti myslieť“. Kultivujte schopnosti, podľa L.N. Landa znamená „učiť techniku ​​myslenia“, formovať zručnosti a schopnosti analytickej a syntetickej činnosti. L. N. Landa vo svojej ďalšej práci - „Niekoľko údajov o rozvoji mentálnych schopností“ - zistil výrazné individuálne rozdiely v asimilácii novej metódy uvažovania školákmi pri riešení geometrických úloh na dôkaz - rozdiely v počte cvičení potrebných na zvládnutie tohto metóda, rozdiely v tempe práce, rozdiely vo formovaní schopnosti diferencovať aplikáciu operácií v závislosti od charakteru podmienok úlohy a rozdiely v asimilácii operácií.

Veľký význam pre teóriu rozumových schopností všeobecne a matematických schopností zvlášť, štúdie D.B. Elkonin a V.V. Davydová, L.V. Žanková, A.V. Skripčenko.

Zvyčajne sa verí, že myslenie detí vo veku 7-10 rokov má obrazový charakter, vyznačuje sa nízkou schopnosťou rozptyľovať a abstrahovať. Zážitkové učenie pod vedením D.B. Elkonin a V.V. Davydov, ukázali, že už na prvom stupni je možné špeciálnou metodikou vyučovania dať žiakom v abecednej symbolike, teda vo všeobecnej forme, systém poznatkov o vzťahoch veličín, závislosti medzi nimi, zaviesť ich do oblasti formálne symbolických operácií. A.V. Skripchenko ukázal, že žiaci tretieho - štvrtého ročníka si za vhodných podmienok dokážu vytvoriť schopnosť riešiť aritmetické úlohy zostavením rovnice s jednou neznámou.

1.3 Matematické schopnosti a osobnosť

Predovšetkým treba poznamenať, že charakterizujúca schopných matematikov a nevyhnutnú pre úspešnú činnosť v oblasti matematiky „jednota sklonov a schopností v povolaní“, vyjadrená selektívne kladným vzťahom k matematike, prítomnosť hlbokých a efektívnych záujmov o príslušnú oblasť, túžbu a potrebu venovať sa jej, vášnivú vášeň pre prácu.

Bez talentu pre matematiku nemôže existovať žiadna skutočná vloha pre matematiku. Ak žiak nepociťuje žiadnu inklináciu k matematike, potom ani dobré schopnosti pravdepodobne nezabezpečia úplne úspešné zvládnutie matematiky. Úloha, ktorú tu zohráva náklonnosť a záujem, spočíva v tom, že záujemca o matematiku sa jej intenzívne venuje, a preto svoje schopnosti intenzívne cvičí a rozvíja.

Početné štúdie a charakteristiky nadaných detí v oblasti matematiky naznačujú, že schopnosti sa rozvíjajú iba v prítomnosti sklonov alebo dokonca zvláštnej potreby matematickej aktivity. Problémom je, že študenti sú často schopní matematiky, ale majú o ňu malý záujem, a preto nemajú veľké úspechy v zvládnutí tohto predmetu. Ale ak v nich učiteľ dokáže prebudiť záujem o matematiku a chuť ju robiť, tak takýto žiak môže dosiahnuť veľký úspech.

Takéto prípady nie sú v škole nezvyčajné: študent schopný matematiky sa o ňu len málo zaujíma a pri zvládnutí tohto predmetu sa mu príliš nedarí. Ale ak v sebe učiteľ dokáže prebudiť záujem o matematiku a sklony k nej, tak takýto žiak, „zajatý“ matematikou, môže rýchlo dosiahnuť veľký úspech.

Z toho vyplýva prvé pravidlo vyučovania matematiky: schopnosť zaujímať sa o vedu, tlačiť na samostatný rozvoj schopností. Emócie prežívané človekom sú tiež dôležitým faktorom rozvoja schopností pri akejkoľvek činnosti, matematickú činnosť nevynímajúc. Radosť z tvorivosti, pocit uspokojenia z intenzívnej duševnej práce, mobilizujú jeho sily, nútia ho prekonávať ťažkosti. Všetky deti, ktoré sú schopné matematiky, sa vyznačujú hlbokým emocionálnym postojom k matematickej činnosti, zažívajú skutočnú radosť spôsobenú každým novým úspechom. Prebudiť v študentovi tvorivý nádych a naučiť ho milovať matematiku je druhým pravidlom učiteľa matematiky.

Mnohí učitelia poukazujú na to, že schopnosť rýchleho a hlbokého zovšeobecňovania sa môže prejaviť v ktoromkoľvek predmete bez toho, aby charakterizovala učebnú aktivitu žiaka v iných predmetoch. Príkladom je, že dieťa, ktoré je schopné zovšeobecňovať a systematizovať materiál v literatúre, nevykazuje podobné schopnosti v oblasti matematiky.

Žiaľ, učitelia niekedy zabúdajú, že duševné schopnosti, ktoré sú všeobecnej povahy, v niektorých prípadoch pôsobia ako špecifické schopnosti. Mnoho učiteľov má tendenciu uplatňovať objektívne hodnotenie, to znamená, že ak je študent slabý v čítaní, potom v zásade nemôže dosiahnuť výšku v oblasti matematiky. Tento názor je typický pre učiteľov základných škôl, ktorí vedú komplex predmetov. To vedie k nesprávnemu hodnoteniu schopností dieťaťa, čo následne vedie k zaostávaniu v matematike.

1.4 Rozvoj matematických schopností u mladších žiakov.

Problém schopností je problémom individuálnych rozdielov. Pri najlepšej organizácii vyučovacích metód bude študent v jednej oblasti napredovať úspešnejšie a rýchlejšie ako v inej.

O úspechu v učení prirodzene nerozhodujú len schopnosti žiaka. V tomto zmysle má prvoradý význam obsah a metódy vyučovania, ako aj postoj žiaka k predmetu. Úspech a neúspech v učení preto nie vždy dáva dôvod na posúdenie povahy schopností žiaka.

Prítomnosť slabých schopností u žiakov nezbavuje učiteľa potreby, pokiaľ je to možné, rozvíjať schopnosti týchto žiakov v tejto oblasti. Zároveň je tu nemenej dôležitá úloha – naplno rozvinúť svoje schopnosti v oblasti, v ktorej ich prejavuje.

Je potrebné vychovávať a vyberať schopných, pričom netreba zabúdať na všetkých školákov, všemožne zvyšovať ich všeobecnú vzdelanostnú úroveň. V tomto smere sú pri ich práci potrebné rôzne kolektívne a individuálne metódy práce, aby sa takto aktivizovala aktivita žiakov.

Proces učenia by mal byť komplexný ako z hľadiska organizácie samotného procesu učenia, tak aj z hľadiska rozvíjania hlbokého záujmu žiakov o matematiku, zručností a schopností riešiť problémy, porozumenia systému matematických vedomostí, riešenia špeciálneho systému neštandardných úlohy so žiakmi, ktoré by mali byť ponúkané nielen na hodinách, ale aj na testoch. Špeciálna organizácia prezentácie vzdelávacieho materiálu, premyslený systém úloh teda prispievajú k zvýšeniu úlohy zmysluplných motívov pre štúdium matematiky. Znižuje sa počet výsledkovo orientovaných študentov.

Na hodine by sa malo všetkými možnými spôsobmi podporovať nielen riešenie problémov, ale aj nezvyčajný spôsob riešenia problémov, ktorý študenti používajú, v tomto ohľade sa kladie osobitný dôraz nielen na výsledok v priebehu riešenia problému, ale aj na krásu a racionalitu metódy.

Učitelia úspešne využívajú techniku ​​„stanovovania úloh“ na určenie smeru motivácie. Každá úloha je hodnotená podľa sústavy ukazovateľov: charakter úlohy, jej správnosť a vzťah k pôvodnému textu. Rovnaká metóda sa niekedy používa aj vo vínnej verzii: po vyriešení úlohy boli študenti požiadaní, aby zostavili úlohy, ktoré nejako súvisia s pôvodným problémom.

Na vytváranie psychopedagogických podmienok pre zvyšovanie efektívnosti organizácie systému procesu učenia sa využíva princíp organizácie procesu učenia formou predmetovej komunikácie s využitím kooperatívnych foriem práce žiakov. Ide o skupinové riešenie problémov a kolektívnu diskusiu o známkovaní, párovej a tímovej práci.

Kapitola II. Rozvoj matematických schopností u mladších školákov ako metodický problém.

2.1 Všeobecné znaky schopných a talentovaných detí

Problém rozvoja matematických schopností detí je dnes jedným z najmenej rozvinutých metodických problémov vyučovania matematiky na základnej škole.

Extrémna heterogenita názorov na samotný pojem matematické schopnosti vedie k absencii akýchkoľvek koncepčne správnych metód, čo následne spôsobuje ťažkosti v práci učiteľov. Možno aj preto je nielen medzi rodičmi, ale aj medzi učiteľmi rozšírený názor: matematické schopnosti sú buď dané, alebo nie. A nedá sa s tým nič robiť.

Schopnosti pre ten či onen druh činnosti sú nepochybne spôsobené individuálnymi rozdielmi v ľudskej psychike, ktoré sú založené na genetických kombináciách biologických (neurofyziologických) komponentov. Dnes však neexistuje dôkaz, že určité vlastnosti nervových tkanív priamo ovplyvňujú prejav alebo absenciu určitých schopností.

Navyše cieľavedomá kompenzácia nepriaznivých prirodzených sklonov môže viesť k formovaniu osobnosti s výraznými schopnosťami, ktorých príkladov v histórii je veľa. Matematické schopnosti patria do skupiny takzvaných špeciálnych schopností (rovnako ako hudobné, vizuálne a pod.). Na ich prejavenie a ďalší rozvoj je potrebná asimilácia určitej zásoby vedomostí a prítomnosť určitých zručností vrátane schopnosti aplikovať existujúce vedomosti v duševnej činnosti.

Matematika je jedným z tých predmetov, kde sú individuálne vlastnosti psychiky (pozornosť, vnímanie, pamäť, myslenie, predstavivosť) dieťaťa rozhodujúce pre jej asimiláciu. Za dôležitými charakteristikami správania, za úspechom (alebo neúspechom) výchovného pôsobenia sa často skrývajú tie prirodzené dynamické črty, ktoré boli spomenuté vyššie. Často spôsobujú rozdiely vo vedomostiach - ich hĺbku, silu, zovšeobecnenie. Podľa týchto kvalít vedomostí, súvisiacich (spolu s hodnotovými orientáciami, presvedčeniami, zručnosťami) s obsahovou stránkou duševného života človeka, spravidla posudzujú nadanie detí.

Individualita a nadanie sú vzájomne prepojené pojmy. Vedci, ktorí sa zaoberajú problémom matematických schopností, problémom formovania a rozvoja matematického myslenia, si pri všetkých názorových rozdieloch všímajú predovšetkým špecifiká psychiky matematicky zdatného dieťaťa (ale aj profesionálneho matematika) , najmä flexibilitu myslenia, t.j. nekonvenčnosť, originalita, schopnosť variovať spôsoby riešenia kognitívneho problému, ľahkosť prechodu od jedného riešenia k druhému, schopnosť prekročiť zaužívaný spôsob činnosti a nájsť nové spôsoby riešenia problému za zmenených podmienok. Je zrejmé, že tieto črty myslenia priamo závisia od špeciálnej organizácie pamäte (voľné a spojené asociácie), predstavivosti a vnímania.

Výskumníci rozlišujú taký pojem ako hĺbka myslenia, t.j. schopnosť preniknúť do podstaty každého skúmaného faktu a javu, schopnosť vidieť ich vzťahy s inými faktami a javmi, identifikovať špecifické, skryté znaky v skúmanom materiáli, ako aj cieľavedomosť myslenia spojená so šírkou , t.j. schopnosť vytvárať zovšeobecnené metódy konania, schopnosť pokryť problém ako celok, bez chýbajúcich detailov. Psychologická analýza týchto kategórií ukazuje, že by mali byť založené na špeciálne formovanom alebo prirodzenom sklone k štrukturálnemu prístupu k problému a extrémne vysokej stabilite, koncentrácii a veľkom množstve pozornosti.

Významný (a možno aj rozhodujúci!) vplyv na formovanie majú teda jednotlivé typologické črty osobnosti každého študenta jednotlivo, medzi ktoré patrí temperament, charakter, sklony, somatická organizácia osobnosti ako celku atď. a rozvoj matematického štýlu myslenia dieťaťa, ktorý je, samozrejme, nevyhnutnou podmienkou zachovania prirodzeného potenciálu (sklonov) dieťaťa v matematike a jeho ďalšieho rozvoja do vyslovených matematických schopností.

Skúsení učitelia predmetov vedia, že matematické schopnosti sú „kusový tovar“ a ak sa takémuto dieťaťu nevenuje individuálne (individuálne, nie v rámci krúžku alebo voliteľného predmetu), schopnosti sa nemusia ďalej rozvíjať.

Preto často pozorujeme, ako sa prvák s vynikajúcimi schopnosťami do tretej triedy „vyrovná“ a v piatej sa úplne prestane odlišovať od ostatných detí. Čo to je? Psychologický výskum ukazuje, že môžu existovať rôzne typy duševného vývoja súvisiaceho s vekom:

. "Skorý vzostup" (v predškolskom alebo základnom školskom veku) - kvôli prítomnosti jasných prirodzených schopností a sklonov vhodného typu. V budúcnosti môže dôjsť k upevneniu a obohateniu duševných zásluh, čo poslúži ako štart na formovanie vynikajúcich duševných schopností.

Fakty zároveň ukazujú, že takmer všetci vedci, ktorí sa osvedčili pred 20. rokom života, boli matematici.

Môže však dôjsť aj k „zosúladeniu“ s rovesníkmi. Domnievame sa, že takáto „nivelizácia“ je do značnej miery spôsobená nedostatkom kompetentného a metodicky aktívneho individuálneho prístupu k dieťaťu v ranom období.

"Pomalý a predĺžený vzostup", t.j. postupné hromadenie inteligencie. Absencia skorého úspechu v tomto prípade neznamená, že sa neskôr neobjavia predpoklady pre veľké alebo vynikajúce schopnosti. Takýmto možným „vzostupom“ je vek 16-17 rokov, kedy faktorom „intelektuálnej explózie“ je sociálna reorientácia jedinca, smerujúca jeho činnosť týmto smerom. K takémuto „vzostupu“ však môže dôjsť v zrelších ročníkoch.

Pre učiteľa základnej školy je najnaliehavejším problémom „skoré vstávanie“, ktoré pripadá na vek 6-9 rokov. Nie je žiadnym tajomstvom, že jedno takéto bystré dieťa v triede, ktoré má navyše silný typ nervovej sústavy, je schopné v prenesenom zmysle slova nenechať žiadnemu z detí na hodine otvoriť ústa. Výsledkom je, že namiesto toho, aby učiteľ čo najviac stimuloval a rozvíjal malé „čudo“, je nútený ho naučiť mlčať (!) a „nechať si jeho skvelé myšlienky pre seba, kým ho o to nepožiadajú“. Veď v triede je ďalších 25 detí! Takéto „spomalenie“, ak k nemu dochádza systematicky, môže viesť k tomu, že za 3-4 roky sa dieťa „vyrovná“ so svojimi rovesníkmi. A keďže matematické schopnosti patria do skupiny „raných schopností“, tak možno práve matematicky zdatné deti strácame v procese tohto „spomalenia“ a „vyrovnania“.

Psychologické štúdie ukázali, že aj keď u typologicky odlišných detí prebieha vývin učebných schopností a tvorivých nadania odlišne, rovnako vysoký stupeň rozvoja týchto schopností môžu dosiahnuť (dosiahnuť) deti s opačnými charakteristikami nervovej sústavy. V tomto smere môže byť pre učiteľa užitočnejšie zamerať sa nie na typologické črty nervového systému detí, ale na niektoré všeobecné črty schopných a talentovaných detí, ktoré si všíma väčšina výskumníkov tohto problému.

Rôzni autori vyčleňujú v rámci druhov činností, v ktorých sa tieto schopnosti skúmali (matematika, hudba, maľovanie a pod.), rôzny „súbor“ spoločných znakov schopných detí. Domnievame sa, že pre učiteľa je vhodnejšie oprieť sa o určité čisto procesné charakteristiky činností schopných detí, ktoré, ako ukazuje porovnanie množstva špeciálno-psychologických a pedagogických štúdií na túto tému, vychádzajú rovnako aj u deti s rôznymi druhmi schopností a nadania. Výskumníci poznamenávajú, že najschopnejšie deti sa vyznačujú:

Zvýšený sklon k mentálnej činnosti a pozitívna emocionálna reakcia na akúkoľvek novú duševnú výzvu. Tieto deti nevedia, čo je to nuda – vždy majú čo robiť. Niektorí psychológovia vo všeobecnosti interpretujú túto vlastnosť ako vekový faktor nadania.

Neustála potreba obnovovať a komplikovať duševnú záťaž, čo znamená neustále zvyšovanie úrovne úspechov. Ak toto dieťa nie je zaťažené, nájde si záťaž pre seba a môže ovládať šach, hudobný nástroj, rozhlasovú prácu atď., študovať encyklopédie a príručky, čítať špeciálnu literatúru atď.

Túžba po nezávislom výbere záležitostí a plánovaní ich aktivít. Toto dieťa má na všetko svoj názor, tvrdohlavo bráni neobmedzenú iniciatívu svojej činnosti, má vysoké (takmer vždy primerané zároveň) sebavedomie a je veľmi vytrvalé v sebapresadzovaní vo zvolenej oblasti.

Dokonalá samoregulácia. Toto dieťa je schopné úplnej mobilizácie síl na dosiahnutie cieľa; je schopný opakovane obnovovať duševné úsilie a snaží sa dosiahnuť cieľ; má akoby „originálny“ postoj k prekonávaniu akýchkoľvek ťažkostí a jeho neúspechy ho nútia len so závideniahodnou vytrvalosťou ich prekonávať.

Zvýšený výkon. Dlhodobé intelektuálne zaťaženie toto dieťa neunavuje, naopak, cíti sa dobre práve v situácii problému, ktorý treba riešiť. Čisto inštinktívne vie využiť všetky rezervy svojej psychiky a mozgu, v správnom čase ich zmobilizovať a prepnúť.

Je jasne vidieť, že tieto všeobecné procedurálne charakteristiky činnosti schopných detí, uznané psychológmi ako štatisticky významné, nie sú jedinečne vlastné žiadnemu typu ľudského nervového systému. Preto pedagogicky a metodicky by všeobecná taktika a stratégia individuálneho prístupu k schopnému dieťaťu, samozrejme, mala vychádzať z takých psychologických a didaktických princípov, ktoré zabezpečia zohľadnenie vyššie uvedených procesných charakteristík činností týchto detí.

Z pedagogického hľadiska potrebuje schopné dieťa najviac inštruktívny štýl vzťahov s učiteľom, ktorý si vyžaduje väčší informačný obsah a validitu požiadaviek kladených učiteľom. Inštruktážny štýl, na rozdiel od imperatívneho štýlu, ktorý prevláda na základnej škole, zahŕňa apelovanie na osobnosť žiaka, zohľadňovanie jeho individuálnych vlastností a zameranie sa na ne. Tento štýl vzťahu prispieva k rozvoju samostatnosti, iniciatívy a kreativity, čo si všímajú mnohí výskumní pedagógovia. Rovnako je zrejmé, že z didaktického hľadiska potrebujú schopné deti minimálne zabezpečiť optimálne tempo napredovania v obsahu a optimálnu mieru vyučovacej záťaže. Navyše je to optimálne pre seba, pre svoje schopnosti, t.j. vyššia ako u bežných detí. Ak vezmeme do úvahy potrebu neustálej komplikácie psychickej záťaže, pretrvávajúcu túžbu po sebaregulácii svojich aktivít a zvýšenú výkonnosť týchto detí, možno s dostatočnou istotou konštatovať, že tieto deti nie sú v žiadnom prípade „prosperujúce“. “ študentov v škole, keďže ich vzdelávacia činnosť neustále prebieha nie v zóne proximálneho vývinu (!), ale ďaleko za touto zónou! Vo vzťahu k týmto žiakom tak (chtiac či nechtiac) neustále porušujeme naše proklamované krédo, základný princíp vývinového vzdelávania, ktorý vyžaduje učiť dieťa s prihliadnutím na zónu jeho proximálneho vývinu.

Práca s talentovanými deťmi na základnej škole dnes nie je o nič menším „boľavým“ problémom ako práca s tými, ktorí neprospievajú.

Menšia „obľúbenosť“ v špeciálno-pedagogických a metodických publikáciách sa vysvetľuje menšou „nápadnosťou“, keďže prepadák je pre učiteľa večným problémom a len učiteľ vie, že Peťova päťka ani z polovice neodráža jeho schopnosti (a potom nie vždy), áno, Peťovi rodičia (ak sa týmto problémom zámerne zaoberajú). Neustála „nezaťaženosť“ schopného dieťaťa (a norma pre každého je podťažnosť pre schopné dieťa) zároveň prispeje k nedostatočnej stimulácii rozvoja schopností, nielen k „nevyužitiu“ potenciálu. takéhoto dieťaťa (pozri odseky vyššie), ale aj k možnému zániku týchto schopností ako nenárokovaných vo výchovnej činnosti (vedúcej v tomto období života dieťaťa).

Má to aj vážnejší a nepríjemnejší dôsledok: pre takéto dieťa je príliš ľahké sa učiť v počiatočnom štádiu, prechod z primárneho na sekundárne.

Na to, aby učiteľ hromadnej školy úspešne zvládol prácu so schopným dieťaťom v matematike, nestačí len naznačiť pedagogické a metodologické aspekty problému. Ako ukázala tridsaťročná prax zavádzania systému rozvojového vzdelávania, na vyriešenie tohto problému v podmienkach vzdelávania v hromadnej základnej škole je potrebné konkrétne a zásadne nové metodické riešenie, ktoré je v plnej miere prezentované učiteľ.

Žiaľ, dnes už prakticky neexistujú špeciálne metodické príručky pre učiteľov základných škôl určené na prácu so schopnými a nadanými deťmi na hodinách matematiky. Nemôžeme uviesť jediný takýto manuál alebo metodický vývoj, okrem rôznych zbierok typu Mathematical Box. Na prácu so schopnými a nadanými deťmi sú potrebné úlohy, ktoré nie sú zábavné, to je príliš chudobná potrava pre ich myseľ! Potrebujeme špeciálny systém a špeciálnu „paralelu“ k existujúcim učebným pomôckam. Chýbajúca metodická podpora pre individuálnu prácu so schopným dieťaťom v matematike vedie k tomu, že učitelia základných škôl túto prácu vôbec nerobia (nemožno to považovať za individuálny krúžok alebo nepovinnú prácu, kde skupina detí rieši zábavné úlohy s tzv. učiteľ spravidla nie je systematicky vyberaný). Dá sa pochopiť problémy mladého učiteľa, ktorý nemá dostatok času alebo vedomostí na výber a usporiadanie príslušných materiálov. Ale učiteľ so skúsenosťami nie je vždy pripravený vyriešiť takýto problém. Ďalším (a možno aj hlavným!) obmedzením je prítomnosť jedinej učebnice pre celú triedu. Práca podľa jednotnej učebnice pre všetky deti, podľa jednotného kalendárneho plánu, jednoducho neumožňuje učiteľovi realizovať požiadavku individualizácie tempa učenia pre schopné dieťa, a obsahu učebnice, ktorý je rovnaký napr. všetkých detí, neumožňuje realizovať požiadavku individualizácie objemu vyučovacej záťaže (nehovoriac o požiadavke sebaregulácie a plánovania činnosti).

Veríme, že vytvorenie špeciálnych učebných materiálov z matematiky pre prácu s nadanými deťmi je jediným možným spôsobom, ako implementovať princíp individualizácie vzdelávania vo vzťahu k týmto deťom v podmienkach vyučovania celej triedy.

2.2 Metodika pre dlhodobé zadania

Metodiku využívania systému dlhodobých úloh považoval E.S. Rabunského pri organizovaní práce so stredoškolákmi v procese vyučovania nemčiny v škole.

V rade pedagogických štúdií sa uvažovalo o možnosti vytvárania systémov takýchto úloh v rôznych predmetoch pre stredoškolákov, a to tak z hľadiska osvojenia si nového učiva, ako aj odstraňovania medzier vo vedomostiach. V priebehu výskumu bolo zaznamenané, že prevažná väčšina študentov uprednostňuje vykonávanie oboch typov práce vo forme „dlhodobých úloh“ alebo „odkladnej práce“. Tento typ organizácie vzdelávacích aktivít, tradične odporúčaný najmä pre pracnú tvorivú prácu (eseje, eseje a pod.), sa ukázal ako najvýhodnejší pre väčšinu opýtaných študentov. Ukázalo sa, že takáto „oneskorená práca“ uspokojuje študenta viac ako individuálne hodiny a úlohy, keďže hlavným kritériom spokojnosti študenta v každom veku je úspech v práci. Absencia ostrého časového limitu (ako to býva v triede) a možnosť bezplatného viacnásobného návratu k obsahu práce vám umožňuje vyrovnať sa s ním oveľa úspešnejšie. Úlohy určené na dlhodobú prípravu teda možno považovať aj za prostriedok na vypestovanie pozitívneho vzťahu k predmetu.

Dlhé roky sa verilo, že všetko uvedené platí len pre starších žiakov, ale nezodpovedá charakteristike výchovno-vzdelávacej činnosti žiakov základných škôl. Rozbor procesných charakteristík činnosti schopných detí vo veku základnej školy a skúsenosti Beloshistaya A.V. a pedagógov, ktorí sa zúčastnili na experimentálnom overovaní tejto metodiky, preukázali vysokú efektivitu navrhovaného systému pri práci so schopnými deťmi. Spočiatku, aby sa vyvinul systém úloh (ďalej ich budeme nazývať listy v súvislosti s formou ich grafického dizajnu, vhodné pre prácu s dieťaťom), boli vybrané témy súvisiace s formovaním výpočtových zručností, ktoré učitelia tradične považujú za a metodológov ako témy, ktoré si vyžadujú neustále vedenie v štádiu známosti a neustálu kontrolu v štádiu konsolidácie.

Počas experimentálnych prác sa vyvinulo veľké množstvo tlačených listov, spojených do blokov pokrývajúcich celú tému. Každý blok obsahuje 12-20 listov. Hárok je rozsiahly systém úloh (až päťdesiat úloh), metodicky a graficky usporiadaných tak, že po ich vyplnení môže študent samostatne pochopiť podstatu a spôsob vykonávania novej výpočtovej techniky, a potom konsolidovať nový spôsob činnosti. Hárok (alebo hárkový systém, t. j. tematický blok) je „dlhodobá úloha“, ktorej termíny sú individualizované podľa želania a možností študenta pracujúceho na tomto systéme. Takýto hárok je možné ponúknuť na vyučovacej hodine alebo namiesto domácej úlohy vo forme zadania „s oneskoreným termínom“ na vykonanie, ktoré si učiteľ buď nastaví individuálne, alebo umožní študentovi (takto je produktívnejší) stanoviť si termín jeho absolvovanie pre seba (toto je spôsob formovania sebadisciplíny, pretože samostatné plánovanie činností v súvislosti s nezávisle stanovenými cieľmi a termínmi je základom sebavzdelávania človeka).

Učiteľ určuje žiakovi taktiku práce s listami individuálne. Najprv môžu byť študentovi ponúknuté ako domáca úloha (namiesto bežného zadania), individuálne sa dohodnúť na termíne jej realizácie (2-4 dni). Ako si osvojíte tento systém, môžete prejsť na predbežný alebo paralelný spôsob práce, t.j. dať študentovi list pred oboznámením sa s témou (v predvečer hodiny) alebo na samotnej hodine, aby si látku preštudoval. Pozorné a priateľské pozorovanie študenta v procese činnosti, „zmluvný štýl“ vzťahov (nech sa dieťa rozhodne, kedy chce tento hárok dostať), možno dokonca oslobodenie od iných hodín v tento alebo nasledujúci deň, aby sa sústredilo na úlohu , poradenská pomoc (na jednu otázku sa dá vždy odpovedať okamžite, prechádzanie okolo dieťaťa na hodine) - to všetko pomôže učiteľovi plne individualizovať proces učenia schopného dieťaťa bez toho, aby trávil veľa času.

Deti by nemali byť nútené prepisovať úlohy z listu. Žiak pracuje s ceruzkou na liste, zapisuje odpovede alebo pridáva akcie. Takáto organizácia vzdelávania spôsobuje u dieťaťa pozitívne emócie - rád pracuje na tlačenom základe. Ušetrené od nudného prepisovania, dieťa pracuje s vyššou produktivitou. Prax ukazuje, že hoci hárky obsahujú až päťdesiat úloh (bežná norma domácich úloh je 6-10 príkladov), žiak s nimi pracuje rád. Mnoho detí si každý deň pýta nový list! Inými slovami, niekoľkonásobne prekračujú pracovnú normu hodiny a domácich úloh, pričom prežívajú pozitívne emócie a pracujú na vlastnej koži.

Počas experimentu boli vytvorené takéto hárky na témy: "Ústne a písomné výpočtové techniky", "Číslovanie", "Hodnoty", "Zlomky", "Rovnice".

Metodické zásady pre konštrukciu navrhovaného systému:

1. Zásada súladu s programom v matematike pre 1. ročník. Obsahové listy sú viazané na stabilný (štandardný) program z matematiky pre základné ročníky. Domnievame sa teda, že koncepciu individualizácie vyučovania matematiky u schopného dieťaťa je možné realizovať v súlade s procesnými znakmi jeho výchovno-vzdelávacej činnosti pri práci s akoukoľvek učebnicou, ktorá zodpovedá štandardnému programu.

2. Metodicky každý list realizuje princíp dávkovania, t.j. v jednom hárku je predstavená len jedna technika alebo jeden koncept, alebo je odhalené jedno spojenie, ktoré je však pre tento koncept nevyhnutné. To na jednej strane pomáha dieťaťu jasne pochopiť účel práce a na druhej strane pomáha učiteľovi ľahko sledovať kvalitu asimilácie tejto techniky alebo konceptu.

3. Štrukturálne je list podrobným metodickým riešením problému zavádzania alebo spoznávania a upevňovania tej či onej techniky, konceptu, spojení tohto konceptu s inými konceptmi. Úlohy sa vyberajú a zoskupujú (to znamená, že na poradí, v akom sú umiestnené na hárku, záleží) tak, aby sa dieťa mohlo „pohybovať“ po hárku samostatne, počnúc od najjednoduchších spôsobov konania, ktoré už pozná, a postupne si osvojiť novú metódu, ktorá sa v prvých krokoch naplno prejaví v menších úkonoch, ktoré sú základom tejto techniky. Ako sa pohybujete po hárku, tieto malé akcie sa postupne skladajú do väčších blokov. To umožňuje študentovi zvládnuť techniku ​​ako celok, čo je logickým záverom celej metodickej „konštrukcie“. Takáto štruktúra listu vám umožňuje plne implementovať princíp postupného zvyšovania úrovne zložitosti vo všetkých fázach.

4. Takáto štruktúra listov umožňuje realizovať aj princíp prístupnosti, a to v oveľa hlbšej miere, ako je to dnes možné pri práci len s učebnicou, keďže systematické používanie listov umožňuje osvojiť si materiál pri individuálne tempo vyhovujúce žiakovi, ktoré si dieťa môže samostatne regulovať.

5. Systém listov (tematický blok) umožňuje realizovať princíp perspektívy, t.j. postupné zaraďovanie žiaka do činností plánovania výchovno-vzdelávacieho procesu. Úlohy určené na dlhú (oneskorenú) prípravu si vyžadujú dlhodobé plánovanie. Schopnosť zorganizovať si prácu, naplánovať si ju na určité časové obdobie, je najdôležitejšou učebnou zručnosťou.

6. Systém hárkov k téme umožňuje realizovať aj princíp individualizácie testovania a hodnotenia vedomostí žiakov, a to nie na základe diferenciácie úrovne zložitosti úloh, ale na základe jednoty požiadavky na úroveň vedomostí, zručností a schopností. Individuálne termíny a metódy plnenia úloh umožňujú predložiť všetkým deťom úlohy rovnakej úrovne zložitosti zodpovedajúcej programovým požiadavkám normy. To neznamená, že talentované deti nemusia klásť vyššie nároky. Listy v určitom štádiu umožňujú takýmto deťom využívať intelektuálne bohatší materiál, ktorý ich v propedeutickom pláne zoznámi s nasledujúcimi matematickými pojmami vyššej úrovne zložitosti.

Záver

Analýza psychologickej a pedagogickej literatúry o probléme formovania a rozvoja matematických schopností ukazuje, že všetci bádatelia bez výnimky (domáci aj zahraniční) ho spájajú nie s obsahovou stránkou predmetu, ale s procesnou stránkou duševnej činnosti. .

Mnohí učitelia sa teda domnievajú, že rozvoj matematických schopností dieťaťa je možný len vtedy, ak na to existujú významné prirodzené údaje, t. najčastejšie sa v praxi vyučovania verí, že je potrebné rozvíjať schopnosti iba u tých detí, ktoré ich už majú. Ale experimentálne štúdie Beloshistaya A.V. ukázali, že práca na rozvoji matematických schopností je potrebná pre každé dieťa bez ohľadu na jeho prirodzené nadanie. Ide len o to, že výsledky tejto práce sa prejavia v rôznych stupňoch rozvoja týchto schopností: pre niektoré deti to bude významný pokrok v úrovni rozvoja matematických schopností, pre iné to bude korekcia prirodzenej nedostatočnosti ich schopností. rozvoj.

Veľkým problémom pre učiteľa pri organizovaní práce na rozvoji matematických schopností je, že dnes neexistuje žiadne konkrétne a zásadne nové metodické riešenie, ktoré by bolo možné učiteľovi predstaviť v plnom rozsahu. Chýbajúca metodická podpora individuálnej práce so schopnými deťmi vedie k tomu, že učitelia základných škôl túto prácu vôbec nerobia.

Svojou prácou som chcela upozorniť na tento problém a zdôrazniť, že individuálne vlastnosti každého nadaného dieťaťa nie sú len jeho vlastnosťami, ale možno aj zdrojom jeho nadania. A individualizácia výchovy takéhoto dieťaťa je nielen cestou jeho rozvoja, ale aj základom pre jeho zachovanie v statuse „schopného, ​​nadaného“.

Bibliografický zoznam.

1. Beloshistaya, A.V. Rozvoj matematických schopností školákov ako metodický problém [Text] / A.V. Biela // Základná škola. - 2003. - č.1. - s. 45 - 53

2. Vygotsky, L.S. Zbierka prác v 6 zväzkoch (3. zväzok) [Text] / L.S. Vygotsky. - M, 1983. - S. 368

3. Dorofejev, G.V. Matematika a intelektuálny rozvoj školákov [Text] / G.V. Dorofeev // Svet vzdelávania vo svete. - 2008. - Č. 1. - s. 68 - 78

4. Zaitseva, S.A. Aktivizácia matematickej aktivity mladších školákov [Text] / S.A. Zaitseva // Základné vzdelanie. - 2009. - č. 1. - S. 12 - 19

5. Žák, A.Z. Rozvoj intelektových schopností u detí vo veku 8 - 9 rokov [Text] / A.Z. Zach. - M.: Nová škola, 1996. - S. 278

6. Krutetsky, V.A. Základy pedagogickej psychológie [Text] / V.A. Krutetsky - M., 1972. - S. 256

7. Leontiev, A.N. Kapitola o schopnostiach [Text] / A.N. Leontiev // Otázky psychológie. - 2003. - č.2. - str.7

8. Morduchai-Boltovskoy, D. Filozofia. Psychológia. Matematika [Text] / D. Mordukhai-Boltovskoy. - M., 1988. - S. 560

9. Nemov, R.S. Psychológia: v 3 knihách (zv. 1) [Text] / R.S. Nemov. - M.: VLADOS, 2006. - S. 688

10. Ozhegov, S.I. Výkladový slovník ruského jazyka [Text] / S.I. Ozhegov. - Onyx, 2008. - S. 736

11. Reverse, J.. Talent a génius [Text] / J. Reverse. - M., 1982. - S. 512

12. Teplov, B.M. Problém individuálnych schopností [Text] / B.M. Teplov. - M.: APN RSFSR, 1961. - S. 535

13. Thorndike, E.L. Princípy vyučovania na základe psychológie [elektronický zdroj]. - Režim prístupu. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. Psychológia [Text] / ed. A.A. Krylová. - M.: Nauka, 2008. - S. 752

15. Šadrikov V.D. Rozvoj schopností [Text] / V.D. Shadrikov // Základná škola. - 2004. - č.5. - od 18.-25

16. Volkov, I.P. Je v škole veľa talentov? [Text] / I.P. Volkov. - M.: Vedomosti, 1989. - S.78

17. Dorofejev, G.V. Pomáha vyučovanie matematiky zvyšovať úroveň intelektuálneho rozvoja školákov? [Text] /G.V. Dorofeev // Matematika v škole. - 2007. - č.4. - S. 24 - 29

18. Istomina, N.V. Metódy vyučovania matematiky v základných ročníkoch [Text] / N.V. Istomin. - M.: Akadémia, 2002. - S. 288

19. Savenkov, A.I. Nadané dieťa v hromadnej škole [Text] / ed. M.A. Ušakov. - M.: September 2001. - S. 201

20. Elkonin, D.B. Otázky psychológie výchovno-vzdelávacej činnosti žiakov mladšieho školského veku [Text] / Ed. V. V. Davydová, V. P. Zinčenko. - M.: Osveta, 2001. - S. 574

Zvážte účel štúdia predmetu „Metódy vyučovania matematiky na základnej škole“ v procese prípravy budúceho učiteľa základnej školy.

Diskusia na prednáške so študentmi

2. Metódy vyučovania matematiky mladších žiakov ako pedagogickej vedy a ako odbor praktickej činnosti

Vzhľadom na metodológiu vyučovania matematiky pre žiakov mladšieho školského veku ako vedu je potrebné v prvom rade určiť jej miesto v systéme vied, načrtnúť okruh problémov, ktoré má riešiť, určiť jej predmet, predmet. a funkcie.

V systéme vied sa v bloku zvažujú metodologické vedy didaktika. Ako viete, didaktika sa delí na teória vzdelanie Ateória učenie. V teórii učenia sa zasa rozlišuje všeobecná didaktika (všeobecné problémy: metódy, formy, prostriedky) a partikulárna didaktika (predmet). Súkromné ​​didaktiky sa nazývajú aj inak – vyučovacie metódy alebo, ako je v posledných rokoch zvykom, vzdelávacie technológie.

Metodické disciplíny teda patria do pedagogického cyklu, no zároveň sú to čisto predmetové oblasti, keďže metodika výučby gramotnosti bude, samozrejme, veľmi odlišná od metodiky výučby matematiky, hoci obe sú súkromné ​​didaktiky. .

Metodika výučby matematiky pre mladších školákov je veľmi stará a veľmi mladá veda. Naučiť sa počítať a počítať bolo nevyhnutnou súčasťou vzdelávania v starých sumerských a staroegyptských školách. Skalné maľby z obdobia paleolitu hovoria o učení sa počítať. Magnitského aritmetika (1703) a V.A. Lai „Sprievodca počiatočným vyučovaním aritmetiky na základe výsledkov didaktických experimentov“ (1910) ... V roku 1935 SI. Shokhor-Trockij napísal prvú učebnicu "Metódy vyučovania matematiky". Ale až v roku 1955 sa objavila prvá kniha „Psychológia výučby aritmetiky“, ktorej autorom bol N.A. Menchinskaya sa neobrátila ani tak na charakteristiky matematických špecifík predmetu, ale na vzorce asimilácie aritmetického obsahu dieťaťom vo veku základnej školy. Vzniku tejto vedy v modernej podobe teda predchádzal nielen rozvoj matematiky ako vedy, ale aj rozvoj dvoch veľkých oblastí poznania: všeobecnej didaktiky výchovy a psychológie učenia a rozvoja. IN V poslednej dobe dôležitú úlohu pri formovaní vyučovacích metód začína hrať psychofyziológia vývoja mozgu dieťaťa. Na priesečníku týchto oblastí sa dnes rodia odpovede na tri „večné“ otázky metodiky vyučovania obsahu predmetov:

Prečo učiť? Aký je účel učiť malé dieťa matematiku? Je potrebné? A ak je to potrebné, prečo?

Čo učiť? Aký obsah by sa mal vyučovať? Aký by mal byť zoznam matematických pojmov určených na učenie sa s dieťaťom? Existujú nejaké kritériá na výber tohto obsahu, hierarchia jeho konštrukcie (sekvencie) a ako sú opodstatnené?

Ako učiť? Aké metódy organizácie činnosti dieťaťa (metódy, techniky, prostriedky, formy vzdelávania) by sa mali zvoliť a aplikovať, aby dieťa mohlo užitočne osvojiť si vybraný obsah? Čo znamená „prínos“: množstvo vedomostí a zručností dieťaťa alebo niečo iné? Ako zohľadniť psychologické charakteristiky vekových a individuálnych rozdielov detí pri organizovaní výcviku, ale zároveň „zapadnúť“ do prideleného času (učebný plán, program, denný režim) a tiež zohľadniť skutočný obsah výcviku trieda v spojení so systémom kolektívneho učenia (class-lesson system)?

Tieto otázky v skutočnosti určujú rozsah problémov akejkoľvek metodologickej vedy. Metodika vyučovania matematiky pre žiakov mladšieho školského veku ako veda je na jednej strane zameraná na jej konkrétny obsah, výber a usporiadanie v súlade s cieľmi vzdelávania, na druhej strane na pedagogicko-metodickú činnosť učiteľa. a edukačnej (kognitívnej) činnosti dieťaťa na vyučovacej hodine, k procesu asimilácie vybraného obsahu riadeného učiteľom.

Predmet štúdia tejto vedy je proces matematického vývinu a proces formovania matematických vedomostí a predstáv dieťaťa vo veku základnej školy, v ktorom možno rozlíšiť tieto zložky: cieľ učenia (Prečo učiť?), obsah (Čo učiť ?) a činnosťou učiteľa a činnosťou dieťaťa (Ako učiť?) . Tieto zložky sa tvoria metodický systémmu, v ktorom zmena jednej zo zložiek spôsobí zmenu druhej. Vyššie boli zvažované úpravy tohto systému, ktoré znamenali zmenu účelu základného vzdelávania v súvislosti so zmenou vzdelávacej paradigmy v poslednom desaťročí. Neskôr sa budeme zaoberať modifikáciami tohto systému, ktoré zahŕňajú psychologicko-pedagogický a fyziologický výskum posledného polstoročia, ktorého teoretické výsledky postupne prenikajú do metodologickej vedy. Možno tiež poznamenať, že dôležitým faktorom pri zmene prístupov ku konštrukcii metodického systému je zmena názorov matematikov na definovanie systému základných postulátov pre konštrukciu školského matematického kurzu. Napríklad v rokoch 1950-1970. prevládalo presvedčenie, že základom pre konštrukciu školského kurzu matematiky by mal byť množinový prístup, čo sa premietlo do metodických koncepcií školských učebníc matematiky, a preto si vyžadovalo primeranú orientáciu počiatočnej matematickej prípravy. V posledných desaťročiach matematici čoraz viac hovoria o potrebe rozvíjať funkčné a priestorové myslenie u školákov, čo sa odráža aj v obsahu učebníc vydaných v 90. rokoch. V súlade s tým sa postupne menia aj požiadavky na počiatočnú matematickú prípravu dieťaťa.

Proces rozvoja metodologických vied je teda úzko spätý s procesom rozvoja ostatných pedagogických, psychologických a prírodných vied.

Uvažujme o vzťahu medzi metodikou vyučovania matematiky na základnej škole a inými vedami.

1. Metóda matematického rozvoja dieťaťa využíva OSnové myšlienky, teoretické ustanovenia a výsledky výskumužiadne iné vedy.

Napríklad filozofické a pedagogické myšlienky zohrávajú zásadnú a vedúcu úlohu vo vývoji metodologickej teórie. Okrem toho môže požičanie myšlienok iných vied slúžiť ako základ pre rozvoj špecifických metodologických technológií. Myšlienky psychológie a výsledky jej experimentálnych štúdií teda metodológia široko využíva na zdôvodnenie obsahu vzdelávania a postupnosti jeho štúdia, na rozvoj metodologických techník a systémov cvičení, ktoré organizujú asimiláciu rôznych matematických poznatkov, konceptov. a spôsoby konania detí. Fyziologické predstavy o podmienenej reflexnej aktivite, dvoch signálnych systémoch, spätnej väzbe a vekových štádiách dozrievania subkortikálnych zón mozgu pomáhajú pochopiť mechanizmy získavania zručností, návykov a zručností v procese učenia. Osobitný význam pre rozvoj metód vyučovania matematiky v posledných desaťročiach majú výsledky psychologického a pedagogického výskumu a teoretického výskumu v oblasti budovania teórie vývinového vzdelávania (L.S. Vygotsky, J. Piaget, L.V. Zankov, V.V. Davydov, D. B. Elkonin, P. Ya. Galperin, N. N. Poddyakov, L. A. Wenger a ďalší). Táto teória vychádza z pozície L.S. Vygotského, že učenie je založené nielen na ukončených cykloch vývoja dieťaťa, ale predovšetkým na tých mentálnych funkciách, ktoré ešte nedozreli ("zóny proximálneho vývoja"). Takéto vzdelávanie prispieva k efektívnemu rozvoju dieťaťa.

2. Metodika si kreatívne prepožičiava výskumné metódy, szmenili v iných vedách.

V metodológii môže nájsť uplatnenie vlastne každá metóda teoretického alebo empirického výskumu, keďže v kontexte integrácie vied sa výskumné metódy veľmi rýchlo stávajú všeobecnými vedeckými. Študentom známa metóda analýzy literatúry (zostavovanie bibliografií, písanie poznámok, sumarizácia, zostavovanie abstraktov, plánov, písanie citácií atď.) je teda univerzálna a používa sa v každej vede. Metóda analýzy programov a učebníc sa bežne používa vo všetkých didaktických a metodologických vedách. Z pedagogiky a psychológie si metodika preberá metódu pozorovania, kladenia otázok, rozhovoru; z matematiky - metódy štatistického rozboru a pod.

3. Metodológia využíva konkrétne výsledky výskumupsychológia, fyziológia vyššej nervovej činnosti, matematikaki a iné vedy.

Napríklad konkrétne výsledky výskumu J. Piageta o procese vnímania zachovania kvantity malými deťmi dali vzniknúť celému radu špecifických matematických úloh v rôznych programoch pre mladších žiakov: pomocou špeciálne zostavených cvičení sa dieťa učí porozumieť že zmena tvaru predmetu nemá za následok zmenu jeho množstva (napríklad pri prelievaní vody zo širokej nádoby do úzkej fľaše sa jej vizuálne vnímaná hladina zvýši, ale to neznamená, že je v nej viac vody fľašu, ako bola v tégliku).

4. Táto technika je súčasťou komplexných vývojových štúdiídieťaťa v rámci jeho vzdelávania a výchovy.

Napríklad v rokoch 1980-2002. V rámci vyučovania matematiky sa objavilo množstvo vedeckých štúdií o procese osobnostného rozvoja dieťaťa v predškolskom veku.

Zhrnutím otázky vzťahu medzi metodológiou matematického rozvoja a formovaním matematických reprezentácií u predškolákov možno poznamenať:

Nie je možné vyvodiť z jednej vedy systém metodologických poznatkov a metodologických technológií;

Údaje z iných vied sú nevyhnutné pre rozvoj metodologickej teórie a praktických metodologických odporúčaní;

Metodológia, ako každá veda, sa bude rozvíjať, ak sa bude dopĺňať novými a novými faktami;

Tie isté fakty alebo údaje možno interpretovať a využívať rôznymi (aj opačnými) spôsobmi v závislosti od toho, aké ciele sa realizujú vo výchovno-vzdelávacom procese a aký systém teoretických princípov (metodológie) je v koncepcii prijatý;

Metodika si nielen požičiava a nevyužíva údaje z iných vied, ale spracováva ich tak, aby rozvíjala spôsoby optimálnej organizácie vzdelávacieho procesu;

Metodika, určuje zodpovedajúcu koncepciu matematického rozvoja dieťaťa; teda koncept - nejde o niečo abstraktné, vzdialené od života a skutočnej výchovno-vzdelávacej praxe, ale o teoretickú bázu, ktorá určuje konštrukciu súhrnu všetkých zložiek metodického systému: cieľov, obsahu, metód, foriem a prostriedkov vyučovania.

Uvažujme o pomere moderných vedeckých a „každodenných“ predstáv o vyučovaní matematiky u mladších žiakov.

Základom každej vedy je skúsenosť ľudí. Fyzika je napríklad založená na vedomostiach, ktoré získavame v bežnom živote o pohybe a páde telies, o svetle, zvuku, teple a mnoho ďalších. Matematika vychádza aj z predstáv o podobách predmetov okolitého sveta, ich umiestnení v priestore, kvantitatívnych charakteristikách a pomeroch častí reálnych množín a jednotlivých predmetov. Z praktického zememeračstva sa zrodila prvá súvislá matematická teória – Euklidova geometria (4. storočie pred Kristom).

V metodológii je situácia úplne odlišná. Každý z nás má životnú skúsenosť s tým, že niekoho niečo naučil. Zapojiť sa do matematického rozvoja dieťaťa je však možné len so špeciálnymi metodickými znalosťami. S čím rôzne špeciálna (vedecká) metodická vedomostia zručnosti zo života Tie nápady že na výučbu matematiky mladšieho študenta stačí mať trochu pochopenia počítania, výpočtov a riešenia jednoduchých aritmetických úloh?

1. Každodenné metodologické znalosti a zručnosti sú špecifické; venujú sa konkrétnym ľuďom a konkrétnym úlohám. Napríklad matka, ktorá pozná zvláštnosti vnímania svojho dieťaťa, opakovaným opakovaním učí dieťa pomenovať číslovky v správnom poradí a rozoznávať konkrétne geometrické tvary. Pri dostatočnej vytrvalosti matky sa dieťa naučí plynule pomenovať číslovky, rozozná pomerne veľké množstvo geometrických tvarov, pozná a dokonca aj napíše čísla atď. Mnohí veria, že práve to by sa malo dieťa naučiť pred školou. Zaručuje tento tréning rozvoj matematických schopností u dieťaťa? Alebo aspoň pokračujúci úspech tohto dieťaťa v matematike? Skúsenosti ukazujú, že to nezaručuje. Môže táto matka naučiť to isté ďalšie dieťa, ktoré nie je ako jej dieťa? Neznámy. Bude táto matka schopná pomôcť svojmu dieťaťu naučiť sa iný matematický materiál? S najväčšou pravdepodobnosťou - nie. Najčastejšie možno pozorovať obraz, keď matka sama vie napríklad sčítať alebo odčítať čísla, vyriešiť ten či onen problém, ale nevie to ani svojmu dieťaťu vysvetliť, aby sa naučilo, ako to riešiť. Každodenné metodologické poznatky sa teda vyznačujú špecifickosťou, obmedzenosťou úlohy, situácií a osôb, na ktoré sa vzťahujú,

Vedecké metodologické poznatky (znalosti vzdelávacej technológie) inklinujú k k zovšeobecňovaniu. Používajú vedecké koncepty a zovšeobecnené psychologické a pedagogické vzorce. Vedecké metodologické poznatky (vzdelávacie technológie), pozostávajúce z jasne definovaných pojmov, odrážajú ich najvýznamnejšie vzájomné vzťahy, čo umožňuje formulovať metodologické vzorce. Napríklad skúsený vysoko profesionálny učiteľ môže často podľa povahy chyby dieťaťa určiť, ktoré metodické vzorce pri formovaní daného pojmu boli pri výučbe tohto dieťaťa porušené.

2. Každodenné metodologické znalosti sú intuitívneter. Je to spôsobené spôsobom ich získavania: získavajú sa praktickými skúškami a „úpravou“. Touto cestou ide citlivá, pozorná matka, ktorá experimentuje a pozorne si všíma aj tie najmenšie pozitívne výsledky (čo nie je ťažké, keď trávite s dieťaťom veľa času. Často samotný predmet „matematika“ zanecháva špecifické stopy vo vnímaní rodičov. Často môžete počuť: "Ja sám som sa v škole trápil s matematikou, on má rovnaké problémy. U nás je to dedičné." Alebo naopak: "S matematikou som v škole problémy nemal, nerozumiem komu sa narodil." Všeobecne sa verí, že človek buď má matematické schopnosti, alebo nie, a nedá sa s tým nič robiť. Myšlienka, že matematické schopnosti (rovnako ako hudobné, vizuálne, športové a iné) možno rozvíjať a zlepšovať väčšina ľudí je vnímaná skepticky.vedecké poznatky o povahe, charaktere a genéze matematického vývoja dieťaťa sú, samozrejme, nedostatočné.

Dá sa povedať, že na rozdiel od intuitívnych metodologických poznatkov, vedeckých metodologických poznatkov racionálny A pri vedomí. Odborný metodik nikdy nepoukáže na dedičnosť, „planid“, nedostatok materiálov, nekvalitné učebné pomôcky a nedostatočnú pozornosť rodičov výchovným problémom dieťaťa. Má pomerne veľký arzenál účinných metodických techník, stačí si z neho vybrať tie, ktoré sú pre toto dieťa najvhodnejšie.

Vedecké metodologické poznatky možno preniesť na inék osobe. Hromadenie a prenos vedeckých metodologických poznatkov je možné vďaka tomu, že tieto poznatky sú kryštalizované v pojmoch, zákonitostiach, metodologických teóriách a fixované vo vedeckej literatúre, vzdelávacích a metodických príručkách, ktoré budúci učitelia čítajú, čo im umožňuje prísť aj na to, čo chcú. prvá prax v živote s dostatočne veľkou batožinou zovšeobecnených metodologických poznatkov.

Získava sa každodenné poznatky o metódach a technikách výučbyzvyčajne pozorovaním a reflexiou. Vo vedeckej činnosti sa tieto metódy dopĺňajú metodický experiment. Podstata experimentálnej metódy spočíva v tom, že učiteľ nečaká na súbeh okolností, v dôsledku ktorých vznikne fenomén záujmu, ale sám si daný jav spôsobí, vytvorí vhodné podmienky. Potom tieto podmienky cielene obmieňa, aby odhalil vzorce, ktorým sa tento jav riadi. Takto sa rodí každý nový metodický koncept či metodická zákonitosť. Môžeme povedať, že pri tvorbe nového metodického konceptu sa takýmto metodickým experimentom stáva každá hodina.

5. Vedecké metodologické poznatky sú oveľa širšie, rozmanitejšie,než svetské; disponuje jedinečným faktografickým materiálom, svojim rozsahom nedostupným pre žiadneho nositeľa svetských metodologických poznatkov. Tento materiál je zhromaždený a pochopený v samostatných častiach metodiky, napr.: metodika výučby riešenia problémov, metóda tvorby pojmu prirodzeného čísla, metóda vytvárania predstáv o zlomkoch, metóda vytvárania predstáv o veličinách, a pod., ako aj v niektorých odboroch metodickej vedy, napr.: vyučovanie matematiky v skupinách pre korekciu mentálnej retardácie, vyučovanie matematiky v kompenzačných skupinách (zrakovo, sluchovo postihnutí a pod.), vyučovanie matematiky pre deti s mentálnym postihnutím , vyučovanie školákov schopných matematiky a pod.

Rozvoj špeciálnych odborov metodiky vyučovania matematiky u malých detí je sám o sebe najúčinnejšou metódou všeobecnej didaktiky na vyučovanie matematiky. L.S. Vygotsky začal pracovať s mentálne retardovanými deťmi a v dôsledku toho sa vytvorila teória „zón proximálneho vývoja“, ktorá tvorila základ teórie vývojového vzdelávania pre všetky deti, vrátane výučby matematiky.

Netreba si však myslieť, že svetské metodologické znalosti sú zbytočná alebo škodlivá vec. „Zlatá stredná cesta“ je vidieť v malých faktoch odraz všeobecných princípov a to, ako prejsť od všeobecných princípov k problémom reálneho života, nie je napísané v žiadnej knihe. Iba neustála pozornosť týmto prechodom, neustále cvičenie v nich môže u učiteľa vytvoriť to, čo sa nazýva „metodická intuícia“. Skúsenosti ukazujú, že čím viac svetských metodologických znalostí učiteľ má, tým je pravdepodobnejšie, že sa táto intuícia vytvorí, najmä ak je táto bohatá svetská metodologická skúsenosť neustále sprevádzaná vedeckým rozborom a chápaním.

Metodika vyučovania matematiky mladších žiakov je aplikované oblasti poznania(aplikovaná veda). Ako veda vznikla za účelom skvalitnenia praktickej činnosti učiteľov pracujúcich s deťmi vo veku základnej školy. Už vyššie bolo poznamenané, že metodológia matematického rozvoja ako vedy v skutočnosti robí prvé kroky, hoci metodológia vyučovania matematiky má tisícročnú históriu. Dnes neexistuje jediný program základného (a predškolského) vzdelávania, ktorý by sa nezaobišiel bez matematiky. Ale donedávna išlo len o to, aby sme malé deti učili prvky aritmetiky, algebry a geometrie. A to až v posledných dvadsiatich rokoch XX storočia. sa začalo hovoriť o novom metodickom smere – teórii a praxi matematický rozvoj dieťa.

Tento smer sa stal možným v súvislosti s formovaním teórie vývinového vzdelávania malého dieťaťa. Tento smer v tradičnej metodike vyučovania matematiky je stále diskutabilný. Nie všetci učitelia dnes stoja na pozíciách potreby realizovať rozvojové vzdelávanie. prebieha vyučovanie matematiky, ktorej účelom nie je ani tak formovanie určitého zoznamu vedomostí, zručností a schopností predmetového charakteru u dieťaťa, ale rozvoj vyšších mentálnych funkcií, jeho schopností a odhalenie vnútorného potenciálu dieťaťa. dieťa.

Pre progresívne zmýšľajúceho učiteľa je to zrejmé praktickynejaké výsledky z vývoja tohto metodického smeru by sa mali stať neporovnateľne významnejšie ako výsledky len metodiky výučby elementárnych matematických vedomostí a zručností u detí v predškolskom veku, navyše by mali byť kvalitatívne odlišné. Veď vedieť niečo znamená to „niečo“ ovládať, naučiť sa to. spravovať.

Naučiť sa ovládať proces matematického rozvoja (teda rozvoj matematického štýlu myslenia) je samozrejme grandiózna úloha, ktorá sa nedá vyriešiť zo dňa na deň. Metodika už dnes nazbierala množstvo faktov, z ktorých vyplýva, že nové poznatky učiteľa o podstate a zmysle učebného procesu ho výrazne odlišujú: menia jeho postoj k dieťaťu aj k obsahu vzdelávania, ako aj k metodiky. Učiteľ, ktorý pozná podstatu procesu matematického rozvoja, mení svoj postoj k vzdelávaciemu procesu (mení seba!), k interakcii subjektov tohto procesu, k jeho zmyslu a cieľom. Dá sa to povedať technika je vedastavajúci učiteľ ako predmet výchovnej interakcie. V skutočnej praktickej činnosti sa to dnes prejavuje v modifikáciách foriem práce s deťmi: učitelia venujú čoraz väčšiu pozornosť individuálnej práci, pretože je zrejmé, že efektívnosť procesu učenia je daná individuálnymi rozdielmi detí. . Čoraz väčšiu pozornosť učitelia venujú produktívnym metódam práce s deťmi: hľadanie a čiastočné vyhľadávanie, detské experimentovanie, heuristický rozhovor, organizácia problémových situácií v triede. Ďalší rozvoj tohto smerovania môže viesť k výrazným zmysluplným modifikáciám programov matematického vzdelávania mladších žiakov, keďže mnohí psychológovia a matematici v posledných desaťročiach vyjadrili pochybnosti o správnosti tradičného napĺňania matematických programov základných škôl prevažne aritmetickým materiálom.

Niet pochýb o tom, že skutočnosť, že proces učenia dieťaťa ka matematika je konštruktívna pre jej rozvoj osobnosti . Proces učenia sa akéhokoľvek obsahu predmetu zanecháva stopy na rozvoji kognitívnej sféry dieťaťa. Špecifikum matematiky ako akademického predmetu je však také, že jej štúdium môže do značnej miery ovplyvniť celkový osobnostný rozvoj dieťaťa. Ešte pred 200 rokmi túto myšlienku vyslovil M.V. Lomonosov: "Matematika je dobrá, pretože dáva do poriadku myseľ." Formovanie systematických myšlienkových procesov je len jednou stránkou rozvoja matematického štýlu myslenia. Prehlbovanie vedomostí psychológov a metodológov o rôznych aspektoch a vlastnostiach ľudského matematického myslenia ukazuje, že mnohé z jeho najdôležitejších zložiek sa skutočne zhodujú so zložkami takej kategórie, ako sú všeobecné intelektuálne schopnosti človeka - to je logika, šírka a flexibilita. myslenia, priestorovej pohyblivosti, stručnosti a dôslednosti a pod. A také povahové vlastnosti ako cieľavedomosť, vytrvalosť pri dosahovaní cieľa, schopnosť organizovať sa, „intelektuálna vytrvalosť“, ktoré sa formujú pri aktívnej matematike, sú už osobnými vlastnosťami človeka. .

K dnešnému dňu existuje množstvo psychologických štúdií, ktoré dokazujú, že systematický a špeciálne organizovaný systém vykonávania matematiky aktívne ovplyvňuje formovanie a rozvoj vnútorného plánu činnosti, znižuje úroveň úzkosti dieťaťa, rozvíja pocit dôvery a ovládania dieťaťa. situácia; zvyšuje úroveň rozvoja tvorivosti (tvorivej činnosti) a celkovej úrovne duševného rozvoja dieťaťa. Všetky tieto štúdie podporujú myšlienku, že matematický obsah je najsilnejší prostriedky rozvoja inteligencia a prostriedok osobného rozvoja dieťaťa.

Teoretické výskumy v oblasti metód matematického rozvoja dieťaťa vo veku základnej školy, lomené cez súbor metodických techník a teóriu vývinového vzdelávania, sa teda realizujú pri vyučovaní konkrétneho matematického obsahu v praktických činnostiach učiteľa v triede. .

Prednáška 3Tradičné a alternatívne systémy vyučovania matematiky žiakov základných škôl

Stručný prehľad vzdelávacích systémov.

Osobitosti asimilácie matematických vedomostí, zručností a schopností žiakmi s ťažkými poruchami reči.

PREDNÁŠKA 1.

Metódy elementárneho vyučovania matematiky ako predmetu.

Metodika vyučovania matematiky na prvom stupni odpovedá na otázky

· Prečo? -

· Čo? -

S metodikou primárneho vyučovania matematiky ako vyučovacieho predmetu súvisí

Esej "Metódy vyučovania matematiky veda, umenie alebo remeslo?"

Ciele elementárneho vzdelávania v matematike.

1. Výchovné ciele.

2. Rozvojové ciele.

3. Výchovné ciele.

Vlastnosti konštrukcie počiatočného kurzu matematiky.

1. Hlavnou náplňou kurzu je aritmetický materiál.

2. Prvky algebry a geometrie netvoria špeciálne časti kurzu. Sú organicky spojené s aritmetickým materiálom.

Základný kurz matematiky je štruktúrovaný tak, že prvky algebry a geometrie sú zahrnuté súčasne so štúdiom aritmetického materiálu. Preto sa v jednej lekcii okrem aritmetického materiálu veľmi často uvažuje aj o algebraickom a geometrickom materiáli. Zahrnutie materiálu z rôznych častí kurzu, samozrejme, ovplyvňuje konštrukciu hodiny matematiky a metodiku jej vedenia.

4. Vzťah medzi praktickými a teoretickými otázkami. Preto v každej hodine matematiky práca na asimilácii vedomostí ide súčasne s rozvojom zručností a schopností.

5. Mnohé otázky teórie sa zavádzajú induktívne.

6. Matematické pojmy, ich vlastnosti a zákonitosti sa odhaľujú v ich vzťahu. Každý koncept dostane svoj vlastný vývoj.

7. Konvergencia v čase štúdia niektoré z otázok kurzu, napr. sčítanie a odčítanie sú zavedené súčasne.

1. Aritmetické veci.

Pojem prirodzené číslo, tvorenie prirodzeného čísla.

Vizuálne znázornenie zlomkov

Koncept číselnej sústavy.

Pojem aritmetických operácií.

2. Prvky algebry.

3.Geometrický materiál.

4. Pojem magnitúdy a myšlienka merania magnitúd.

5. Úlohy. (Ako cieľ a prostriedok vyučovania matematiky).

Správy.

Analýza rôznych programov v matematike

1. Elkonin-Davydov

2. Zankov (Arginskaya)

3. Peterson L.G.

4. Istomina N.B.

5. Checkin

Metódy a techniky vyučovania matematiky mladších žiakov.

1. Definujte pojmy „metóda vyučovania“, „metóda učenia“.

Problém vyučovacích metód je formulovaný stručne s otázkou ako učiť?

Na vyriešenie problému, ako niečo naučiť študentov, je potrebné,

Keď už hovoríme o metódach vyučovania matematiky, je prirodzené, že v prvom rade objasníme tento pojem.

Metóda je

Opis každej vyučovacej metódy by mal obsahovať:

1) popis vyučovacej činnosti učiteľa;

2) opis vzdelávacej (poznávacej) činnosti žiaka a

3) súvislosť medzi nimi, prípadne spôsob, akým vyučovacia činnosť učiteľa riadi kognitívnu činnosť žiakov.

Predmetom didaktiky sú však len všeobecné vyučovacie metódy, t. j. metódy, ktoré zovšeobecňujú určitý súbor systémov postupných úkonov učiteľa a žiaka v interakcii vyučovania a učenia, ktoré nezohľadňujú špecifiká jednotlivých akademických predmetov.

Predmetom metodiky je okrem spresňovania a úpravy všeobecných vyučovacích metód s prihliadnutím na špecifiká matematiky aj doplnenie týchto metód o súkromné ​​(špeciálne) vyučovacie metódy, ktoré odrážajú hlavné metódy poznávania používané v samotnej matematike.

Systém vyučovacích metód v matematike teda pozostáva zo všeobecných vyučovacích metód vyvinutých didaktikou, prispôsobených vyučovaniu matematiky, a z osobitných (špeciálnych) metód vyučovania matematiky, ktoré odrážajú hlavné metódy poznávania používané v matematike.

1. EMPIRICKÉ METÓDY: POZOROVANIE, SKÚSENOSTI, MERANIA.

Pozorovanie, skúsenosť, merania sú empirické metódy používané v experimentálnych prírodných vedách.

Pozorovanie, skúsenosti a merania by mali byť zamerané na vytváranie špeciálnych situácií v procese učenia sa a poskytnúť žiakom možnosť extrahovať z nich zjavné vzory, geometrické fakty, nápady dokazovania atď. Najčastejšie výsledky pozorovania, skúsenosti a merania slúžia ako premisy induktívnych záverov, pomocou ktorých objavovať nové pravdy. Preto sa pozorovanie, skúsenosť a meranie nazývajú aj heuristické metódy učenia, t. j. metódy, ktoré prispievajú k objavom.

pozorovanie.

2. POROVNANIE A ANALÓGIA - logické metódy myslenia používané vo vedeckom výskume aj vo vzdelávaní.

Používaním prirovnania odhaľuje sa podobnosť a odlišnosť porovnávaných predmetov, teda prítomnosť spoločných a nie spoločných (odlišných) vlastností v nich.

Porovnanie vytvorí správny výstup, ak sú splnené nasledujúce podmienky:

1) porovnávané koncepty sú homogénne a

2) porovnanie sa vykonáva z takých dôvodov, ktoré sú podstatné.

Používaním analógia podobnosť objektov odhalená v dôsledku ich porovnania sa rozširuje na novú vlastnosť (alebo nové vlastnosti).

Analogické uvažovanie má tento všeobecný prehľad:

A má vlastnosti a, b, c, d;

B má vlastnosti a, b, c;

Pravdepodobne (možno) B má aj vlastnosť d.

Analogický záver je len pravdepodobný (pravdepodobný), ale nie spoľahlivý.

3. GENERALIZÁCIA A ABSTRAGOVANIE – dve logické techniky, ktoré sa takmer vždy používajú spolu v procese poznávania.

Zovšeobecnenie- ide o mentálny výber, fixáciu niektorých spoločných podstatných vlastností, ktoré patria len danej triede predmetov alebo vzťahov.

abstrakcie- ide o mentálnu abstrakciu, oddelenie všeobecných, podstatných vlastností, zvýraznených v dôsledku zovšeobecnenia, od iných nepodstatných alebo nevšeobecných vlastností uvažovaných predmetov alebo vzťahov a odmietnutie (v rámci našej štúdie) z tých druhých.

Pod oh bublanie rozumejú aj prechodu od jednotného čísla k všeobecnému, od menej všeobecného k všeobecnejšiemu.

Pod špecifikácia rozumej spätný prechod – od všeobecnejšieho k menej všeobecnému, od všeobecného k jednotnému.

Ak sa pri formovaní pojmov používa zovšeobecňovanie, potom sa pri opise konkrétnych situácií používa konkretizácia pomocou predtým vytvorených pojmov.

4. ŠPECIFIKÁCIA je založená na známom pravidle odvodzovania

nazývané pravidlo špecifikácie.

5. INDUKCIA.

Prechod od konkrétneho k všeobecnému, od individuálnych faktov zistených pomocou pozorovania a skúseností k zovšeobecneniam je zákonom poznania. Integrálnou logickou formou takéhoto prechodu je indukcia, čo je metóda uvažovania od partikulárneho k všeobecnému, vyvodzovanie záveru z partikulárnych premís (z lat. inductio - vedenie).

Zvyčajne, keď hovoria „induktívne vyučovacie metódy“, majú na mysli použitie neúplnej indukcie vo vyučovaní. Ďalej, keď hovoríme „indukcia“, máme na mysli neúplnú indukciu.

Na určitých stupňoch vzdelávania, najmä na základnej škole, sa matematika vyučuje prevažne induktívnymi metódami. Tu sú induktívne závery psychologicky dostatočne presvedčivé a väčšinou zostávajú (v tomto štádiu učenia) zatiaľ neoverené. Možno nájsť len izolované „deduktívne ostrovy“ spočívajúce v aplikácii jednoduchej deduktívnej úvahy ako dôkazu jednotlivých tvrdení.

6. DEDUKCIA (z lat. deductio - inferencia) v širšom zmysle je forma myslenia, spočívajúca v tom, že nová veta (alebo skôr myšlienka v nej vyjadrená) sa odvodzuje čisto logickým spôsobom, t.j. určité pravidlá logického vyvodzovania (nasledovania) z niektorých známych viet (myšlienok).

Berúc do úvahy potreby matematiky, dostal špeciálny vývoj v podobe teórie dôkazov v matematickej logike.

Pod pojmom vyučovanie dôkazov máme na mysli výučbu myšlienkových procesov hľadania a vytvárania dôkazov, skôr než reprodukovanie a zapamätávanie si hotových dôkazov. Učiť dokazovať znamená v prvom rade učiť rozumu, a to je jedna z hlavných úloh vyučovania vôbec.

7. ANALÝZA - logická technika, metóda výskumu spočívajúca v tom, že skúmaný objekt je mentálne (alebo prakticky) rozdelený na jednotlivé prvky (vlastnosti, vlastnosti, vzťahy), z ktorých každý sa študuje samostatne ako súčasť rozdelený celok.

SYNTÉZA je logická technika, pri ktorej sa jednotlivé prvky spájajú do celku.

V matematike sa analýza najčastejšie chápe ako uvažovanie v „opačnom smere“, teda od neznámeho, od toho, čo treba nájsť, k známemu, k tomu, čo už bolo nájdené alebo dané, od toho, čo je potrebné dokázať, na to, čo už bolo dokázané alebo akceptované ako pravdivé.

V tomto chápaní, ktoré je pre učenie najdôležitejšie, je analýza prostriedkom na nájdenie riešenia, dôkazom, hoci vo väčšine prípadov samotné riešenie ešte dôkazom nie je.

Syntéza na základe údajov získaných počas analýzy poskytuje riešenie problému alebo dôkaz vety.

Ministerstvo školstva, vedy a politiky mládeže Dagestanskej republiky

GBOUSPO „Republiková vysoká škola pedagogická“ im. Z.N. Batyrmurzajev.

Práca na kurze

na TONKM s vyučovacími metódami

na tému: " Aktívne metódy vyučovania matematiky na základnej škole“

Absolvované: kurz St-ka 3 „v“.

Ezerchanova Zalina

Vedecký poradca:

Adilkhanova S.A.

Khasavjurt 2014

Úvod

Kapitola I

Kapitola II

Záver

Literatúra

Úvod

"Matematik má rád vedomosti, ktoré už ovláda, a vždy sa usiluje o nové poznatky."

Efektívnosť vyučovania matematiky u školákov do značnej miery závisí od výberu foriem organizácie vzdelávacieho procesu. Vo svojej práci preferujem aktívne metódy učenia. Aktívne metódy učenia sú súborom spôsobov organizácie a riadenia vzdelávacích a kognitívnych aktivít žiakov, ktoré majú tieto hlavné znaky:

nútená vzdelávacia aktivita;

nezávislý vývoj riešení stážistami;

vysoká miera zapojenia žiakov do vzdelávacieho procesu;

neustále spracovanie komunikáciou medzi žiakmi a učiteľmi a kontrola samostatnou prácou učenia.

Hlavný zmysel rozvoja federálnych štátnych vzdelávacích štandardov, riešenie strategickej úlohy rozvoja ruského školstva - zvyšovanie kvality vzdelávania, dosahovanie nových vzdelávacích výsledkov. Inými slovami, federálny štátny vzdelávací štandard nemá za cieľ fixovať stav vzdelania dosiahnutého v predchádzajúcich fázach jeho vývoja, ale orientuje vzdelávanie na dosiahnutie novej kvality, ktorá je adekvátna moderným (a dokonca predvídateľným) potrebám jednotlivca. spoločnosť a štát.

Metodickým základom štandardov základného všeobecného vzdelávania novej generácie je systémovo-činnostný prístup.

Systémovo-činnostný prístup je zameraný na rozvoj jednotlivca, na formovanie občianskej identity. Školenie by malo byť organizované tak, aby cielene viedlo rozvoj. Keďže hlavnou formou organizácie vyučovania je vyučovacia hodina, je potrebné poznať princípy budovania vyučovacej hodiny, približnú typológiu vyučovacích hodín a kritériá hodnotenia vyučovacej hodiny v rámci systémovo-činnostného prístupu a používaných aktívnych metód práce. v lekcii.

V súčasnosti si žiak s veľkými ťažkosťami stanovuje ciele a vyvodzuje závery, syntetizuje materiál a spája zložité štruktúry, zovšeobecňuje poznatky a ešte viac v nich nachádza vzťahy. Učitelia, ktorí si všímajú ľahostajnosť študentov k vedomostiam, neochotu učiť sa, nízku úroveň rozvoja kognitívnych záujmov, sa snažia navrhnúť efektívnejšie formy, modely, metódy, podmienky učenia.

Vytváranie didaktických a psychologických podmienok pre zmysluplnosť vyučovania, začlenenie žiaka do neho na úrovni nielen intelektuálnej, ale osobnostnej a sociálnej aktivity je možné s využitím aktívnych vyučovacích metód. Vznik a rozvoj aktívnych metód je spôsobený tým, že pre vyučovanie vznikli nové úlohy: nielen dať žiakom vedomosti, ale aj zabezpečiť formovanie a rozvoj kognitívnych záujmov a schopností, zručností a schopností samostatnej duševnej práce, rozvoj tvorivých a komunikačných schopností jednotlivca.

Aktívne metódy učenia zabezpečujú aj usmernenú aktiváciu mentálnych procesov žiakov, t.j. stimulovať myslenie pri používaní konkrétnych problémových situácií a pri vykonávaní obchodných hier, uľahčovať zapamätanie pri zdôrazňovaní hlavnej veci v praktických triedach, vzbudzovať záujem o matematiku a rozvíjať potrebu sebanadobudnutia vedomostí.

Reťazec neúspechov sa môže odvrátiť od matematiky a schopných detí, na druhej strane učenie by malo ísť blízko stropu schopností žiaka: pocit úspechu vytvára pochopenie, že sa podarilo prekonať značné ťažkosti. Na každú lekciu je preto potrebné starostlivo vybrať a pripraviť jednotlivé vedomosti, karty na základe primeraného posúdenia schopností študenta v danej chvíli s prihliadnutím na jeho individuálne schopnosti.

aktívna metóda vyučovania matematiky

Pre organizáciu aktívnej kognitívnej činnosti žiakov v triede má rozhodujúci význam optimálna kombinácia metód aktívneho učenia. Je pre mňa veľmi dôležité hodnotiť prácu a psychologickú klímu na hodinách. Preto sa musíte snažiť, aby deti nielen aktívne študovali, ale aj sa cítili sebaisto a pohodlne.

Problém aktivity osobnosti pri učení je jedným z najnaliehavejších v edukačnej praxi.

S ohľadom na to som si zvolil tému štúdia: "Aktívne metódy vyučovania matematiky na základnej škole."

Účel štúdie: identifikovať, teoreticky zdôvodniť efektívnosť využívania aktívnych metód výučby mladších žiakov s poruchami učenia na hodinách matematiky.

Výskumný problém: aké metódy prispievajú k aktivizácii kognitívnej činnosti u žiakov v procese učenia.

Predmet štúdia: proces vyučovania matematiky mladších žiakov.

Študijný predmet: štúdium aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole.

Výskumná hypotéza: proces vyučovania matematiky u mladších študentov bude úspešnejší za nasledujúcich podmienok, ak:

na hodinách matematiky sa budú využívať aktívne vyučovacie metódy pre mladších žiakov.

Ciele výskumu:

)študovať literatúru o probléme využívania aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole;

2)Identifikovať a odhaliť znaky aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole;

)Zvážte aktívne metódy vyučovania matematiky na základnej škole.

Výskumné metódy:

rozbor psychologickej a pedagogickej literatúry k problematike štúdia aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole;

dozor mladších žiakov.

Štruktúra práce: práca pozostáva z úvodu, 2 kapitol, záveru, zoznamu použitej literatúry.

Kapitola I

1.1 Úvod do metód aktívneho učenia

Metóda (z gréckeho methodos – cesta výskumu) – spôsob dosiahnutia.

Aktívne vyučovacie metódy sú systémom metód, ktoré zabezpečujú aktivitu a rôznorodosť duševných a praktických činností žiakov v procese osvojovania si vzdelávacieho materiálu.

Aktívne metódy poskytujú riešenie výchovných problémov v rôznych aspektoch:

Vyučovacia metóda je usporiadaný súbor didaktických metód a prostriedkov, ktorými sa realizujú ciele výchovy a vzdelávania. Vyučovacie metódy zahŕňajú vzájomne súvisiace, postupne sa striedajúce spôsoby cieľavedomej činnosti učiteľa a žiakov.

Akákoľvek vyučovacia metóda predpokladá cieľ, systém činností, prostriedky vzdelávania a zamýšľaný výsledok. Objektom a subjektom vyučovacej metódy je žiak.

Každá vyučovacia metóda sa používa vo svojej čistej forme len na špeciálne plánované vyučovacie alebo výskumné účely. Väčšinou učiteľ kombinuje rôzne vyučovacie metódy.

Dnes existujú rôzne prístupy k modernej teórii vyučovacích metód.

Aktívne vyučovacie metódy sú metódy, ktoré podnecujú žiakov k aktívnemu premýšľaniu a praxi v procese osvojovania si vzdelávacieho materiálu. Aktívne učenie zahŕňa použitie takého systému metód, ktorý nie je zameraný najmä na prezentáciu hotových vedomostí učiteľom, ich zapamätanie a reprodukciu, ale na samostatné osvojenie si vedomostí a zručností žiakmi v procese aktívneho duševná a praktická činnosť. Používanie aktívnych metód na hodinách matematiky pomáha vytvárať nielen reprodukciu vedomostí, ale aj zručnosti a potreby aplikovať tieto znalosti na analýzu, posúdenie situácie a správne rozhodnutie.

Aktívne metódy zabezpečujú interakciu účastníkov vzdelávacieho procesu. Keď sa uplatňujú, vykoná sa rozdelenie „ciel“. pri prijímaní, spracovávaní a aplikovaní informácií medzi učiteľom a žiakom, medzi žiakmi navzájom. Je zrejmé, že aktívny proces učenia zo strany žiaka nesie veľkú vývinovú záťaž.

Pri výbere metód aktívneho učenia by ste sa mali riadiť niekoľkými kritériami, a to:

· dodržiavanie cieľov a zámerov, zásady výcviku;

· súlad s obsahom študovanej témy;

· súlad so schopnosťami cvičiacich: vek, psychický vývin, úroveň vzdelania a výchovy a pod.

· dodržiavanie podmienok a času určeného na školenie;

· súlad so schopnosťami učiteľa: jeho skúsenosti, túžby, úroveň odborných zručností, osobné vlastnosti.

· Aktivitu žiaka je možné zabezpečiť, ak učiteľ na hodine cieľavedome a maximálne využíva zadania: sformulovať koncept, dokázať, vysvetliť, rozvinúť alternatívny uhol pohľadu atď. Okrem toho môže učiteľ využiť techniky opravy „úmyselne urobených“ chýb, formulovanie a vypracovanie zadaní pre súdruhov.

· Dôležitú úlohu zohráva formovanie zručnosti kladenia otázky. Analytické a problematické otázky typu „Prečo? Čo nasleduje? Od čoho to závisí? vyžadujú neustálu aktualizáciu v práci a špeciálne školenie v ich formulovaní. Metódy tohto školenia sú rôzne: od úloh na položenie otázky cez text na lekcii až po hru „Kto sa opýta viac otázok na určitú tému za minútu.

· Aktívne metódy poskytujú riešenie výchovných problémov v rôznych aspektoch:

· formovanie pozitívnej vzdelávacej motivácie;

· zvýšenie kognitívnej aktivity študentov;

· aktívne zapájanie žiakov do vzdelávacieho procesu;

· stimulácia nezávislej činnosti;

· rozvoj kognitívnych procesov - reč, pamäť, myslenie;

· efektívna asimilácia veľkého množstva vzdelávacích informácií;

· rozvoj tvorivých schopností a neštandardného myslenia;

· rozvoj komunikatívno-emocionálnej sféry osobnosti žiaka;

· odhaľovanie osobných a individuálnych schopností každého žiaka a určovanie podmienok ich prejavu a rozvoja;

· rozvoj zručností samostatnej duševnej práce;

· rozvoj univerzálnych zručností.

Povedzme si o efektívnosti vyučovacích metód a porozprávajme sa podrobnejšie.

Aktívne vyučovacie metódy stavajú žiaka do novej pozície. Predtým bol študent úplne podriadený učiteľovi, teraz sa od neho očakávajú aktívne činy, myšlienky, nápady a pochybnosti.

Kvalita vzdelávania a výchovy priamo súvisí s interakciou procesov myslenia a formovaním vedomých vedomostí, silných zručností a aktívnych vyučovacích metód u študenta.

Priame zapojenie žiakov do edukačných a poznávacích činností počas výchovno-vzdelávacieho procesu je spojené s využívaním vhodných metód, ktoré dostali zovšeobecnený názov metódy aktívneho učenia. Pre aktívne učenie je dôležitý princíp individuality - organizácia vzdelávacích a poznávacích aktivít s prihliadnutím na individuálne schopnosti a možnosti. To zahŕňa pedagogické techniky a špeciálne formy tried. Aktívne metódy pomáhajú uľahčiť a sprístupniť proces učenia každému dieťaťu.

Činnosť stážistov je možná len vtedy, ak existujú stimuly. Preto medzi princípmi aktivizácie zaujíma osobitné miesto motivácia vzdelávacej a kognitívnej činnosti. Odmeny sú dôležitým motivačným faktorom. Deti základných škôl majú nestabilné motívy učenia, najmä kognitívne, preto pozitívne emócie sprevádzajú formovanie kognitívnej aktivity.

1.2 Aplikácia aktívnych vyučovacích metód na základnej škole

Jedným z problémov, ktorý učiteľov znepokojuje, je otázka, ako rozvíjať u dieťaťa trvalý záujem o učenie, o vedomosti a potrebu ich samostatného hľadania, inými slovami, ako aktivovať kognitívnu činnosť v procese učenia.

Ak je hra pre dieťa zaužívanou a žiaducou formou činnosti, potom je potrebné túto formu organizovania činností využívať na učenie, spájanie hry a výchovno-vzdelávacieho procesu, presnejšie pomocou hernej formy organizácie činností žiakov na dosiahnuť vzdelávacie ciele. Motivačný potenciál hry tak bude smerovať k efektívnejšiemu zvládnutiu vzdelávacieho programu školákmi. A úlohu motivácie v úspešnom učení nemožno preceňovať. Vykonané štúdie motivácie študentov odhalili zaujímavé vzorce. Ukázalo sa, že hodnota motivácie pre úspešné štúdium je vyššia ako hodnota intelektu študenta. Vysoká pozitívna motivácia môže zohrávať úlohu kompenzačného faktora v prípade nedostatočne vysokých schopností študenta, ale tento princíp nefunguje opačne – žiadne schopnosti nedokážu kompenzovať absenciu učebného motívu alebo jeho nízku závažnosť a zabezpečiť výrazný akademický úspech .

Ciele školského vzdelávania, ktoré si štát, spoločnosť a rodina pred školou stanovili, okrem nadobudnutia určitého súboru vedomostí a zručností, sú odhaľovanie a rozvíjanie potenciálu dieťaťa, vytváranie priaznivé podmienky na realizáciu svojich prirodzených schopností. Optimálne na dosiahnutie týchto cieľov je prirodzené herné prostredie, v ktorom nedochádza k nátlaku a každé dieťa má možnosť nájsť si svoje miesto, prejaviť iniciatívu a samostatnosť, slobodne realizovať svoje schopnosti a vzdelávacie potreby.

Na vytvorenie takéhoto prostredia v triede používam metódy aktívneho učenia.

Používanie aktívnych vyučovacích metód v triede vám umožňuje:

poskytnúť pozitívnu motiváciu k učeniu;

viesť lekciu na vysokej estetickej a emocionálnej úrovni;

zabezpečiť vysoký stupeň diferenciácie odbornej prípravy;

zvýšiť objem práce vykonanej v lekcii o 1,5 - 2 krát;

zlepšiť kontrolu vedomostí;

racionálne organizovať vzdelávací proces, zvyšovať efektivitu vyučovacej hodiny.

Metódy aktívneho učenia sa môžu využívať v rôznych fázach vzdelávacieho procesu:

etapa – primárne získavanie vedomostí. Môže ísť o problematickú prednášku, heuristický rozhovor, náučnú diskusiu a pod.

etapa - kontrola vedomostí (posilnenie). Môžu sa použiť metódy ako kolektívna myšlienková aktivita, testovanie atď.

etapa - formovanie zručností a schopností na základe vedomostí a rozvoj tvorivých schopností; je možné využiť simulované učenie, herné a neherné metódy.

Aktívne vyučovacie metódy okrem zintenzívnenia rozvoja edukačných informácií umožňujú rovnako efektívne realizovať edukačný proces v procese vyučovacej hodiny aj v mimoškolských aktivitách. Tímová práca, spoločné projektové a výskumné aktivity, presadzovanie vlastného postavenia a tolerantný postoj k názorom iných ľudí, prevzatie zodpovednosti za seba a kolektív tvoria osobnostné vlastnosti, morálne postoje a hodnotové orientácie žiaka, ktoré zodpovedajú moderným potrebám spoločnosti. Ale to nie sú všetky možnosti metód aktívneho učenia. Súbežne s výcvikom a vzdelávaním sa využívaním aktívnych vyučovacích metód vo výchovno-vzdelávacom procese zabezpečuje formovanie a rozvoj takzvaných mäkkých alebo univerzálnych zručností u žiakov. Zvyčajne ide o schopnosti rozhodovania a riešenia problémov, komunikačné zručnosti a kvality, schopnosť formulovať správy jasne a jasne stanovené ciele, schopnosť počúvať a brať do úvahy rôzne uhly pohľadu a názory iných ľudí, vodcovské schopnosti a vlastnosti, schopnosť pracovať v tíme a pod. A dnes už mnohí chápu, že napriek svojej jemnosti zohrávajú tieto zručnosti v modernom živote kľúčovú úlohu tak pri dosahovaní úspechu v profesijných a spoločenských aktivitách, ako aj pri zabezpečovaní harmónie v osobnom živote .

Inovácie sú dôležitou črtou moderného vzdelávania. Vzdelávanie sa mení v obsahu, formách, metódach, reaguje na zmeny v spoločnosti, zohľadňuje globálne trendy.

Vzdelávacie inovácie sú výsledkom tvorivého hľadania učiteľov a vedcov: nových myšlienok, technológií, prístupov, vyučovacích metód, ako aj jednotlivých prvkov vzdelávacieho procesu.

Múdrosť obyvateľov púšte hovorí: "Môžeš priviesť ťavu k vode, ale nemôžeš ju napiť." Toto príslovie odzrkadľuje základný princíp učenia - môžete vytvoriť všetky potrebné podmienky na učenie, ale k samotnému poznaniu dôjde až vtedy, keď študent chce vedieť. Ako dosiahnuť, aby sa študent v každej fáze hodiny cítil potrebný, aby bol plnohodnotným členom kolektívu jednej triedy? Iná múdrosť učí: "Povedz mi - zabudnem. Ukáž mi - zapamätám si. Nechaj ma to urobiť sám - a naučím sa" Podľa tohto princípu je učenie založené na vlastnej činnosti. A preto jedným zo spôsobov, ako zvýšiť efektivitu štúdia školských predmetov, je zavedenie aktívnych foriem práce v rôznych fázach vyučovacej hodiny.

Na základe stupňa aktivity žiakov vo výchovno-vzdelávacom procese sú vyučovacie metódy podmienene rozdelené do dvoch tried: tradičné a aktívne. Zásadný rozdiel medzi týmito metódami spočíva v tom, že pri ich aplikácii si študenti vytvárajú podmienky, v ktorých nemôžu zostať pasívni a majú možnosť aktívnej vzájomnej výmeny poznatkov a pracovných skúseností.

Účelom využívania aktívnych vyučovacích metód na základnej škole je formovanie zvedavosti.Pre študentov preto môžete vytvoriť cestu do sveta poznania s rozprávkovými postavičkami.

Vynikajúci švajčiarsky psychológ Jean Piaget v rámci svojho výskumu vyslovil názor, že logika nie je vrodená, ale vyvíja sa postupne s vývojom dieťaťa. Na hodinách v 2. – 4. ročníku by sa preto mali používať logickejšie úlohy týkajúce sa matematiky, jazyka, poznania sveta a pod. Úlohy vyžadujú vykonávanie špecifických operácií: intuitívne myslenie založené na podrobných predstavách o objektoch, jednoduché operácie (klasifikácia, zovšeobecňovanie, individuálna korešpondencia).

Uvažujme o niekoľkých príkladoch využitia aktívnych metód vo vzdelávacom procese.

Rozhovor je dialogická metóda predkladania edukačného materiálu (z gréckeho dialogos – rozhovor dvoch alebo viacerých osôb), ktorá sama o sebe vypovedá o podstatných špecifikách tejto metódy. Podstata rozhovoru spočíva v tom, že učiteľ prostredníctvom zručne položených otázok nabáda študentov k uvažovaniu, k analyzovaniu študovaných faktov a javov v určitej logickej postupnosti a k ​​samostatnému formulovaniu zodpovedajúcich teoretických záverov a zovšeobecnení.

Rozhovor nie je komunikáciou, ale metódou vzdelávacej práce otázka-odpoveď na pochopenie nového materiálu. Hlavným bodom rozhovoru je podnietiť študentov pomocou otázok, aby uvažovali, rozoberali látku a zovšeobecňovali, aby pre nich samostatne „objavovali“ nové závery, myšlienky, zákony atď. Preto pri vedení rozhovoru s cieľom pochopiť nový materiál je potrebné klásť otázky tak, aby nevyžadovali jednoslabičné kladné alebo záporné odpovede, ale podrobné zdôvodnenie, určité argumenty a porovnania, v dôsledku čoho študenti izolujú podstatné črty a vlastnosti skúmaných predmetov a javov a týmto spôsobom získavať nové poznatky. Rovnako dôležité je, aby otázky mali jasnú postupnosť a zameranie, čo umožňuje študentom hlboko pochopiť vnútornú logiku nadobudnutých vedomostí.

Tieto špecifické črty konverzácie z nej robia veľmi aktívnu metódu učenia. Využitie tejto metódy má však svoje obmedzenia, pretože nie každý materiál je možné prezentovať prostredníctvom rozhovoru. Táto metóda sa najčastejšie používa vtedy, keď je skúmaná téma relatívne jednoduchá a študenti k nej majú určitú zásobu myšlienok alebo postrehov zo života, čo im umožňuje pochopiť a osvojiť si poznatky heuristickým (z gréčtiny heurisko - nachádzam).

Aktívne metódy zabezpečujú vedenie tried prostredníctvom organizácie herných aktivít študentov. Pedagogika hry zbiera nápady, ktoré uľahčujú komunikáciu v skupine, výmenu myšlienok a pocitov, pochopenie konkrétnych problémov a hľadanie spôsobov ich riešenia. Má pomocnú funkciu v celom procese učenia. Úlohou pedagogiky hry je poskytnúť metódy, ktoré napomáhajú práci skupiny a vytvárajú atmosféru, vďaka ktorej sa účastníci cítia bezpečne a dobre.

Pedagogika hry pomáha facilitátorovi uvedomiť si rôzne potreby účastníkov: potrebu pohybu, zážitkov, prekonávania strachu, túžbu byť s inými ľuďmi. Pomáha tiež prekonávať hanblivosť, hanblivosť, ako aj existujúce spoločenské stereotypy.

Pre aktívne vyučovacie metódy majú osobitné miesto formy organizácie vzdelávacieho procesu - neštandardné hodiny: lekcia - rozprávka, hra, cesta, scenár, kvíz, lekcie - recenzie vedomostí.

Na takýchto lekciách sa aktivita detí zvyšuje, radi pomáhajú Kolobokovi utiecť z líšky, zachraňujú lode pred útokmi pirátov, ukladajú jedlo pre veveričku na zimu. Na takýchto hodinách čaká deti prekvapenie, preto sa snažia čo najviac pracovať a plniť rôzne úlohy. Začiatok takýchto hodín uchváti deti od prvých minút: „Dnes pôjdeme do lesa na vedu“ alebo „Podlahová doska o niečom vŕzga ...“ Knihy zo série „Idem na hodinu na základnej škole“ a, samozrejme, prácu učiteľov. Pomáhajú učiteľovi pripraviť sa na hodiny za kratší čas, robia ich zmysluplnejšími, modernejšími a zaujímavejšími.

V mojej práci nadobudli osobitný význam prostriedky spätnej väzby, ktoré umožňujú rýchlo získať informácie o pohybe myšlienok každého študenta, o správnosti jeho konania v ktoromkoľvek okamihu hodiny. Prostriedky spätnej väzby využívajúce na kontrolu kvality asimilácie vedomostí, zručností. Každý študent má prostriedky spätnej väzby (vyrábame si ich sami na hodinách práce alebo ich kupujeme v obchodoch), sú základnou logickou súčasťou jeho kognitívnej činnosti. Ide o signálne kruhy, karty, číselné a abecedné ventilátory, semafory. Použitie nástrojov spätnej väzby umožňuje, aby bola práca v triede rytmickejšia, čo núti každého študenta študovať. Je dôležité, aby sa takáto práca vykonávala systematicky.

Jedným z nových prostriedkov kontroly kvality vzdelávania sú testy. Ide o kvalitatívny spôsob testovania výsledkov vzdelávania charakterizovaných takými parametrami, ako je spoľahlivosť a objektivita. Testy preverujú teoretické vedomosti a praktické zručnosti. S príchodom počítača do školy sa učiteľovi otvárajú nové metódy aktivizácie učebných aktivít.

Moderné vyučovacie metódy sú zamerané najmä na vyučovanie nie hotových vedomostí, ale činnosti na samostatné získavanie nových poznatkov, t.j. kognitívna aktivita.

V praxi mnohých učiteľov je samostatná práca žiakov široko využívaná. Vykonáva sa takmer na každej lekcii v priebehu 7-15 minút. Prvé samostatné práce na danú tému majú najmä výchovný a nápravný charakter. S ich pomocou sa vykonáva operatívna spätná väzba pri učení: učiteľ vidí všetky nedostatky vo vedomostiach študentov a včas ich odstraňuje. Zatiaľ sa môžete zdržať zapisovania ročníkov „2“ a „3“ do triedneho denníka (zapisovať ich do žiackeho zošita alebo denníka). Takýto systém hodnotenia je celkom humánny, dobre mobilizuje študentov, pomáha im lepšie pochopiť ich ťažkosti a prekonávať ich a zlepšuje kvalitu vedomostí. Žiaci sú na test lepšie pripravení, odpadá ich strach z takejto práce, strach dostať dvojku. Počet neuspokojivých hodnotení sa spravidla výrazne znižuje. Žiaci si rozvíjajú pozitívny vzťah k podnikaniu, rytmickej práci, racionálnemu využívaniu vyučovacieho času.

Nezabudnite na regeneračnú silu relaxácie v triede. Niekedy totiž stačí pár minút na to, aby sa veci rozhýbali, zabavili a aktívne si oddýchli a vrátili energiu. Aktívne metódy – „fyzické minúty“ „Zem, vzduch, oheň a voda“, „Zajačiky“ a mnohé ďalšie vám to umožnia bez opustenia triedy.

Ak sa tohto cvičenia zúčastní aj samotný učiteľ, okrem toho, že si prospeje, pomôže aj neistým a hanblivým žiakom k aktívnejšiemu zapojeniu sa do cvičenia.

1.3 Vlastnosti aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole

· používanie akčného prístupu k učeniu;

· praktická orientácia činnosti účastníkov vzdelávacieho procesu;

· hravý a tvorivý charakter učenia;

· interaktivita vzdelávacieho procesu;

· zahrnutie rôznych komunikácií, dialógov a polylógov do práce;

· využitie vedomostí a skúseností žiakov;

· reflexia vzdelávacieho procesu jeho účastníkmi

Ďalšou podstatnou vlastnosťou matematika je záujem o zákonitosti. Pravidelnosť je najstabilnejšou charakteristikou neustále sa meniaceho sveta. Dnes nemôže byť ako včera. Nemôžete vidieť tú istú tvár dvakrát z rovnakého uhla. Vzory sa nachádzajú na samom začiatku aritmetiky. V násobilke je veľa elementárnych príkladov zákonitostí. Tu je jeden z nich. Deti zvyčajne radi násobia 2 a 5, pretože posledné číslice odpovede sú ľahko zapamätateľné: pri násobení 2 sa vždy získajú párne čísla a pri násobení 5 je to ešte jednoduchšie, vždy je to 0 alebo 5. Ale aj násobenie číslom 7 má svoje vlastné vzorce. Ak sa pozrieme na posledné číslice produktov 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, t.j. o 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, uvidíme, že rozdiel medzi nasledujúcou a predchádzajúcou číslicou je: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. V tomto rade je cítiť veľmi jasný rytmus.

Ak si prečítate konečné čísla odpovedí pri násobení číslom 7 v opačnom poradí, tak výsledné čísla dostaneme z násobenia číslom 3. Už na základnej škole sa dá rozvíjať zručnosť pozorovania matematických vzorcov.

V období adaptácie prvákov sa treba snažiť byť k malej osobnosti pozorný, podporovať ju, báť sa o ňu, snažiť sa ju zaujať do učenia, pomáhať, aby ďalšie vzdelávanie pre dieťa bolo úspešné a prinášalo vzájomnú radosť učiteľ a študent. Kvalita vzdelávania a výchovy priamo súvisí s interakciou procesov myslenia a formovaním vedomých vedomostí, silných zručností a aktívnych vyučovacích metód u študenta.

Kľúčom ku kvalite vzdelávania je láska k deťom a neustále hľadanie.

Priame zapojenie žiakov do edukačných a poznávacích činností počas výchovno-vzdelávacieho procesu je spojené s využívaním vhodných metód, ktoré dostali zovšeobecnený názov metódy aktívneho učenia. Pre aktívne učenie je dôležitý princíp individuality - organizácia vzdelávacích a poznávacích aktivít s prihliadnutím na individuálne schopnosti a možnosti. To zahŕňa pedagogické techniky a špeciálne formy tried. Aktívne metódy pomáhajú uľahčiť a sprístupniť proces učenia každému dieťaťu. Činnosť stážistov je možná len vtedy, ak existujú stimuly. Preto medzi princípmi aktivizácie zaujíma osobitné miesto motivácia vzdelávacej a kognitívnej činnosti. Odmeny sú dôležitým motivačným faktorom. Deti základných škôl majú nestabilné motívy učenia, najmä kognitívne, preto pozitívne emócie sprevádzajú formovanie kognitívnej aktivity.

Vek a psychologické charakteristiky mladších žiakov poukazujú na potrebu využívania stimulov na dosiahnutie aktivizácie výchovno-vzdelávacieho procesu. Povzbudzovanie nielenže hodnotí pozitívne výsledky, ktoré sú momentálne viditeľné, ale samo o sebe povzbudzuje ďalšiu plodnú prácu. Povzbudenie je faktorom uznania a hodnotenia úspechov dieťaťa, ak je to potrebné - oprava vedomostí, vyhlásenie o úspechu, stimulácia ďalších úspechov. Povzbudzovanie prispieva k rozvoju pamäti, myslenia, formuje kognitívny záujem.

Úspešnosť učenia závisí aj od prostriedkov vizualizácie. Sú to tabuľky, referenčné diagramy, didaktické a písomné materiály, individuálne učebné pomôcky, ktoré pomáhajú urobiť hodinu zaujímavou, radostnou a poskytujú hlbokú asimiláciu programového materiálu.

Jednotlivé učebné pomôcky (matematické peračníky, pokladničky na písmená, počítadlá) zabezpečujú zapojenie detí do aktívneho procesu učenia sa, stávajú sa aktívnymi účastníkmi vzdelávacieho procesu, aktivizujú pozornosť a myslenie detí.

1Využitie informačných technológií na hodine matematiky na základnej škole .

Na základnej škole nie je možné viesť vyučovaciu hodinu bez zapojenia vizuálnych pomôcok, často vznikajú problémy. Kde nájdem materiál, ktorý potrebujem a ako ho najlepšie preukázať? Na pomoc prišiel počítač.

1.2Najúčinnejšími prostriedkami na zapojenie dieťaťa do tvorivého procesu v triede sú:

· herná činnosť;

· vytváranie pozitívnych emocionálnych situácií;

pracovať v pároch;

· problémové učenie.

Za posledných 10 rokov došlo k radikálnej zmene úlohy a miesta osobných počítačov a informačných technológií v spoločnosti. Znalosti informačných technológií sú v modernom svete na rovnakej úrovni ako schopnosť čítať a písať. Človek, ktorý šikovne a efektívne ovláda technológie a informácie, má iný, nový štýl myslenia, zásadne odlišný prístup k posudzovaniu vzniknutého problému, k organizovaniu svojich aktivít. Ako ukazuje prax, modernú školu si už dnes nemožno predstaviť bez nových informačných technológií. Je zrejmé, že v najbližších desaťročiach bude úloha osobných počítačov narastať a v súlade s tým budú narastať aj požiadavky na počítačovú gramotnosť žiakov základných škôl. Využívanie IKT na hodinách základných škôl pomáha žiakom orientovať sa v informačných tokoch okolitého sveta, osvojiť si praktické spôsoby práce s informáciami a rozvíjať zručnosti, ktoré im umožňujú vymieňať si informácie pomocou moderných technických prostriedkov. V procese štúdia, rôznorodého uplatňovania a využívania nástrojov IKT sa formuje osoba, ktorá je schopná konať nielen podľa vzoru, ale aj samostatne, prijímajúc potrebné informácie z čo najväčšieho počtu zdrojov; schopný ho analyzovať, predkladať hypotézy, zostavovať modely, experimentovať a vyvodzovať závery, rozhodovať sa v zložitých situáciách. V procese používania IKT študent rozvíja, pripravuje študentov na slobodný a pohodlný život v informačnej spoločnosti, vrátane:

rozvoj vizuálno-figuratívneho, vizuálne efektívneho, teoretického, intuitívneho, tvorivého myslenia; - estetická výchova s ​​využitím počítačovej grafiky, multimediálnej techniky;

rozvoj komunikačných zručností;

formovanie zručností čo najlepšie sa rozhodnúť alebo ponúknuť riešenia v zložitej situácii (využívanie situačných počítačových hier zameraných na optimalizáciu rozhodovacích činností);

formovanie informačnej kultúry, schopnosti spracovávať informácie.

IKT vedú k zintenzívneniu všetkých úrovní vzdelávacieho procesu a poskytujú:

zlepšenie efektívnosti a kvality vzdelávacieho procesu prostredníctvom implementácie nástrojov IKT;

poskytovanie motivačných motívov (stimulov), ktoré spôsobujú aktiváciu kognitívnej činnosti;

prehlbovanie medziodborových prepojení využívaním moderných prostriedkov spracovania informácií vrátane audiovizuálnych pri riešení problémov z rôznych tematických oblastí.

Využitie informačných technológií v triede na základnej školeje jedným z najmodernejších prostriedkov rozvoja osobnosti mladšieho žiaka, formovania jeho informačnej kultúry.

Učitelia využívajú čoraz viac schopnosti počítača v príprava a vedenie vyučovacích hodín na základnej škole.Moderné počítačové programy umožňujú demonštrovať živú vizualizáciu, ponúkajú rôzne zaujímavé dynamické typy práce, odhaľujú úroveň vedomostí a zručností študentov.

Mení sa aj rola učiteľa v kultúre – musí sa stať koordinátorom toku informácií.

Dnes, keď sa informácie stávajú strategickým zdrojom rozvoja spoločnosti a vedomosti sú relatívnym a nespoľahlivým predmetom, keďže rýchlo zastarávajú a vyžadujú si neustálu aktualizáciu v informačnej spoločnosti, je zrejmé, že moderné vzdelávanie je nepretržitý proces.

Rýchly rozvoj nových informačných technológií a ich zavádzanie u nás sa podpísali na rozvoji osobnosti moderného dieťaťa. Dnes sa do tradičnej schémy „učiteľ – žiak – učebnica“ – počítač zavádza nové prepojenie a do povedomia školy sa dostáva počítačová výučba. Jednou z hlavných častí informatizácie školstva je využívanie informačných technológií vo vzdelávacích disciplínach.

Pre základnú školu to znamená zmenu priorít pri stanovovaní cieľov vzdelávania: jedným z výsledkov vzdelávania a výchovy na 1. stupni by mala byť pripravenosť detí na ovládanie moderných počítačových technológií a schopnosť aktualizovať získané informácie. s ich pomocou k ďalšiemu sebavzdelávaniu. Na dosiahnutie týchto cieľov je potrebné v praxi práce učiteľa základnej školy aplikovať rôzne stratégie výučby mladších žiakov a predovšetkým využívanie informačno-komunikačných technológií vo výchovno-vzdelávacom procese.

Lekcie využívajúce výpočtovú techniku ​​ich robia zaujímavejšími, premyslenejšími, mobilnejšími. Používa sa takmer akýkoľvek materiál, na lekciu nie je potrebné pripravovať množstvo encyklopédií, reprodukcií, audiosprievodu - to všetko je už vopred pripravené a je obsiahnuté na malom CD alebo flash karte Hodiny s využitím IKT sú relevantné najmä v základoch školy. Žiaci 1. – 4. ročníka majú vizuálno-obrazové myslenie, preto je veľmi dôležité budovať si vzdelanie s použitím čo najväčšieho množstva kvalitného ilustračného materiálu so zapojením nielen zraku, ale aj sluchu, emócií a predstavivosti do procesu vnímanie nového. Tu, mimochodom, máme jas a zábavu počítačových snímok, animácií.

Organizácia vzdelávacieho procesu na základnej škole by mala v prvom rade prispieť k aktivácii kognitívnej sféry žiakov, úspešnej asimilácii vzdelávacieho materiálu a prispieť k duševnému rozvoju dieťaťa. IKT by preto mali plniť určitú výchovnú funkciu, pomáhať dieťaťu porozumieť toku informácií, vnímať ich, pamätať si ich a v žiadnom prípade nepodkopávať zdravie. IKT by mali pôsobiť ako pomocný prvok vzdelávacieho procesu, a nie ako hlavný. Vzhľadom na psychologické charakteristiky mladšieho žiaka by mala byť práca s využitím IKT jasne premyslená a dávkovaná. Preto by používanie ITC v triede malo byť šetrné. Pri plánovaní hodiny (práce) na základnej škole musí učiteľ dôkladne zvážiť účel, miesto a spôsob využívania IKT. Preto musí učiteľ ovládať moderné metódy a nové vzdelávacie technológie, aby mohol s dieťaťom komunikovať v rovnakom jazyku.

Kapitola II

2.1 Klasifikácia aktívnych metód vyučovania matematiky na základnej škole z rôznych dôvodov

Podľa povahy kognitívnej činnosti:

vysvetľujúce a názorné (príbeh, prednáška, rozhovor, ukážka a pod.);

reprodukčné (riešenie problémov, opakovanie experimentov a pod.);

problematické (problémové úlohy, kognitívne úlohy a pod.);

čiastočné vyhľadávanie - heuristika;

výskumu.

Podľa zložiek činnosti:

organizačné a efektívne - spôsoby organizácie a realizácie vzdelávacích a poznávacích aktivít;

stimulačné - metódy stimulácie a motivácie edukačnej a kognitívnej činnosti;

kontrola a hodnotenie - metódy kontroly a sebakontroly účinnosti edukačnej a poznávacej činnosti.

Na didaktické účely:

metódy štúdia nových poznatkov;

metódy upevňovania vedomostí;

kontrolné metódy.

Prostredníctvom prezentácie vzdelávacieho materiálu:

monologická - informačno-reportážna (príbeh, prednáška, výklad);

dialogický (problémová prezentácia, rozhovor, spor).

Podľa zdrojov prenosu vedomostí:

verbálne (príbeh, prednáška, rozhovor, inštruktáž, diskusia);

vizuálne (ukážka, ilustrácia, schéma, zobrazenie materiálu, graf);

praktické (cvičenie, laboratórne práce, workshop).

Podľa štruktúry osobnosti:

vedomie (príbeh, rozhovor, návod, ilustrácia atď.);

správanie (cvičenie, tréning atď.);

pocity – stimulácia (schvaľovanie, pochvala, pokarhanie, kontrola a pod.).

Voľba vyučovacích metód je tvorivá záležitosť, no vychádza z poznatkov teórie učenia. Vyučovacie metódy nemožno deliť, univerzalizovať ani posudzovať izolovane. Okrem toho, rovnaká vyučovacia metóda môže alebo nemusí byť účinná v závislosti od podmienok jej aplikácie. Z nového obsahu vzdelávania vznikajú nové metódy vo vyučovaní matematiky. Pri uplatňovaní vyučovacích metód je potrebný integrovaný prístup, ich flexibilita a dynamika.

Hlavné metódy matematického výskumu sú: pozorovanie a skúsenosť; porovnanie; analýza a syntéza; zovšeobecňovanie a špecializácia; abstrakcia a špecifikácia.

Moderné metódy vyučovania matematiky: problémové (sľubné), laboratórne, programované učenie, heuristické, budovanie matematických modelov, axiomatické atď.

Zvážte klasifikáciu vyučovacích metód:

Metódy rozvoja informácií sú rozdelené do dvoch tried:

Prenos informácií v hotovej forme (prednáška, výklad, ukážka vzdelávacích filmov a videí, počúvanie magnetofónových nahrávok atď.);

Samostatné získavanie vedomostí (samostatná práca s knihou, so vzdelávacím programom, s informačnými databázami – využívanie informačných technológií).

Metódy hľadania problémov: problematická prezentácia vzdelávacieho materiálu (heuristický rozhovor), edukačná diskusia, laboratórna rešeršná práca (predchádzajúca štúdiu materiálu), organizácia kolektívnej duševnej činnosti pri práci v malých skupinách, organizačná a činnosťová hra, výskumná práca.

Reprodukčné metódy: prerozprávanie vzdelávacieho materiálu, vykonávanie cvičení podľa modelu, laboratórne práce podľa pokynov, cvičenia na simulátoroch.

Tvorivé a reprodukčné metódy: kompozícia, variačné cvičenia, analýza produkčných situácií, obchodné hry a iné druhy napodobňovania profesionálnych činností.

Neoddeliteľnou súčasťou vyučovacích metód sú metódy výchovno-vzdelávacej činnosti učiteľa a žiakov. Metodologické techniky - akcie, metódy práce zamerané na riešenie konkrétneho problému. Za metódami výchovnej práce sa skrývajú metódy duševnej činnosti (analýza a syntéza, porovnávanie a zovšeobecňovanie, dokazovanie, abstrakcia, konkretizácia, identifikácia podstatného, ​​formulovanie záverov, pojmov, metódy imaginácie a memorovania).

2.2 Heuristická metóda vyučovania matematiky

Jednou z hlavných metód, ktorá umožňuje študentom byť kreatívny v procese vyučovania matematiky, je heuristická metóda. Zhruba povedané, táto metóda spočíva v tom, že učiteľ predloží triede určitý výchovný problém a následne postupne zadávanými úlohami „vedie“ žiakov k samostatnému objavovaniu tej či onej matematickej skutočnosti. Žiaci postupne, krok za krokom, prekonávajú ťažkosti pri riešení problému a sami „objavujú“ jeho riešenie.

Je známe, že v procese štúdia matematiky sa študenti často stretávajú s rôznymi ťažkosťami. Pri heuristicky navrhnutom učení sa však tieto ťažkosti často stávajú akýmsi stimulom pre učenie. Napríklad, ak školáci odhalia nedostatočnú zásobu vedomostí na vyriešenie problému alebo dokázanie vety, potom sa sami snažia vyplniť túto medzeru tým, že nezávisle „objavia“ tú alebo onú vlastnosť, a tak okamžite objavia užitočnosť jej štúdia. Úloha učiteľa sa v tomto prípade redukuje na organizovanie a riadenie práce žiaka tak, aby ťažkosti, ktoré žiak prekonáva, boli v jeho silách. Často sa heuristická metóda objavuje v praxi vyučovania vo forme takzvaného heuristického rozhovoru. Skúsenosti mnohých učiteľov, ktorí heuristickú metódu hojne využívajú, ukázali, že ovplyvňuje postoj žiakov k učebným aktivitám. Keď študenti nadobudli „chuť“ pre heuristiku, začnú prácu na „hotových návodoch“ považovať za nezaujímavú a nudnú prácu. Najvýraznejšími momentmi ich výchovno-vzdelávacej činnosti v triede i doma sú samostatné „objavy“ jedného či druhého spôsobu riešenia problému. Zreteľne sa zvyšuje záujem študentov o tie druhy prác, v ktorých sa využívajú heuristické metódy a techniky.

Moderné experimentálne štúdie realizované na sovietskych a zahraničných školách svedčia o užitočnosti širokého využitia heuristickej metódy pri štúdiu matematiky stredoškolákmi už od veku základnej školy. Prirodzene, v tomto prípade môžu byť študentom prezentované len tie problémy s učením, ktoré môžu študenti v tomto štádiu učenia pochopiť a vyriešiť.

Žiaľ, časté používanie heuristickej metódy v procese výučby nastolených výchovných problémov si vyžaduje oveľa viac študijného času ako štúdium tej istej problematiky metódou dávať učiteľovi hotové riešenie (dôkaz, výsledok). Učiteľ preto nemôže používať heuristickú metódu vyučovania na každej vyučovacej hodine. Navyše dlhodobé používanie len jednej (aj to veľmi účinnej metódy) je v tréningu kontraindikované. Treba si však uvedomiť, že „čas venovaný zásadným otázkam vypracovaným za osobnej účasti študentov nie je strateným časom: nové poznatky sa získavajú takmer bez námahy vďaka predtým získaným skúsenostiam s hlbokým myslením“. Heuristická činnosť alebo heuristické procesy, hoci zahŕňajú mentálne operácie ako dôležitú zložku, majú zároveň určité špecifiká. Preto by sa heuristická činnosť mala považovať za druh ľudského myslenia, ktorý vytvára nový systém akcií alebo odhaľuje predtým neznáme vzorce objektov obklopujúcich človeka (alebo predmetov skúmanej vedy).

Začiatok aplikácie heuristickej metódy ako metódy vyučovania - matematiky možno nájsť v knihe známeho francúzskeho učiteľa - matematika Lezana "Rozvoj matematickej iniciatívy". V tejto knihe heuristická metóda ešte nemá moderný názov a objavuje sa vo forme rady učiteľovi. Tu sú niektoré z nich:

Základným princípom vyučovania je „zachovať zdanie hry, rešpektovať slobodu dieťaťa, zachovať ilúziu (ak existuje) o vlastnom objavení pravdy“; „vyhnúť sa v počiatočnej výchove dieťaťa nebezpečnému pokušeniu zneužívať cvičenia pamäti“, lebo to zabíja jeho vrodené vlastnosti; učiť na základe záujmu o to, čo sa študuje.

Známy metodik-matematik V.M. Bradis heuristickú metódu definuje takto: „Heuristickou metódou sa nazýva taká vyučovacia metóda, keď vedúci neinformuje študentov o hotových informáciách, ktoré sa majú naučiť, ale vedie študentov k samostatnému znovuobjavovaniu príslušných návrhov a pravidiel“

Ale podstata týchto definícií je rovnaká - nezávislé, plánované len všeobecne, hľadanie riešenia nastoleného problému.

Úlohou heuristickej činnosti vo vede a v praxi vyučovania matematiky sa podrobne zaoberajú knihy amerického matematika D. Poya. Účelom heuristiky je skúmať pravidlá a metódy, ktoré vedú k objavom a vynálezom. Je zaujímavé, že hlavnou metódou, ktorou možno študovať štruktúru tvorivého myšlienkového procesu, je podľa jeho názoru štúdium osobnej skúsenosti s riešením problémov a pozorovanie toho, ako ostatní riešia problémy. Autor sa snaží odvodiť niektoré pravidlá, podľa ktorých možno dospieť k objavom, bez toho, aby analyzoval duševnú činnosť, v súvislosti s ktorou sú tieto pravidlá navrhnuté. "Prvým pravidlom je mať schopnosti a spolu s nimi aj veľa šťastia. Druhým pravidlom je držať sa pevne a neustupovať, kým sa neobjaví šťastný nápad." Zaujímavá je schéma riešenia problémov uvedená na konci knihy. Diagram ukazuje poradie, v ktorom je potrebné vykonať akcie, aby boli úspešné. Zahŕňa štyri etapy:

Pochopenie problému.

Vypracovanie plánu riešenia.

Realizácia plánu.

Pohľad späť (študovanie získaného riešenia).

Počas týchto krokov musí riešiteľ problémov odpovedať na nasledujúce otázky: Čo je neznáme? Čo je dané? Aká je podmienka? Stretol som sa už s týmto problémom aspoň v trochu inej podobe? Je s tým nejaká súvisiaca úloha? Nemôžeš to použiť?

Z hľadiska uplatnenia heuristickej metódy v škole je veľmi zaujímavá kniha amerického učiteľa W. Sawyera „Prelude to Mathematics“.

"Pre všetkých matematikov," píše Sawyer, "je charakteristická drzosť mysle. Matematik nemá rád, keď sa mu o niečom hovorí, on sám sa chce dostať ku všetkému."

Táto „drzosť mysle“ sa podľa Sawyera prejavuje najmä u detí.

2.3 Špeciálne metódy vyučovania matematiky

Ide o základné metódy poznávania prispôsobené na vyučovanie, používané v samotnej matematike, metódy skúmania reality, ktoré sú pre matematiku charakteristické.

PROBLÉMOVÉ UČENIE Problémové učenie je didaktický systém založený na zákonitostiach tvorivej asimilácie vedomostí a metód činnosti, vrátane kombinácie techník a metód vyučovania a učenia, ktoré sa vyznačujú hlavnými znakmi vedeckého výskumu.

Problematickou metódou vyučovania je učenie, ktoré prebieha formou odstraňovania (riešenia) problémových situácií dôsledne vytváraných pre vzdelávacie účely.

Problémová situácia je vedomá ťažkosť, ktorá vzniká v dôsledku nesúladu medzi dostupnými poznatkami a poznatkami, ktoré sú potrebné na vyriešenie navrhovaného problému.

Úloha, ktorá vytvára problémovú situáciu, sa nazýva problém alebo problémová úloha.

Problém by mal byť prístupný pochopeniu žiakov a jeho formulácia by mala u žiakov vzbudiť záujem a chuť ho riešiť.

Je potrebné rozlišovať medzi problémovou úlohou a problémom. Problém je širší, rozkladá sa na sekvenčný alebo rozvetvený súbor problematických úloh. Problémovú úlohu možno považovať za najjednoduchší konkrétny prípad problému pozostávajúceho z jednej úlohy. Problémové učenie je zamerané na formovanie a rozvíjanie schopnosti žiakov k tvorivej činnosti a jej potreby. Odporúča sa začať problémové učenie problémovými úlohami, čím sa pripraví pôda na stanovenie učebných cieľov.

PROGRAMOVANÉ UČENIE

Programované učenie je také učenie, keď je riešenie problému prezentované vo forme presnej postupnosti elementárnych operácií; v tréningových programoch je študovaný materiál prezentovaný vo forme presnej postupnosti rámcov. V ére informatizácie sa programované učenie uskutočňuje pomocou tréningových programov, ktoré určujú nielen obsah, ale aj proces učenia. Existujú dva rôzne systémy programovania vzdelávacieho materiálu – lineárny a rozvetvený.

Výhody programovaného učenia zahŕňajú: dávkovanie vzdelávacieho materiálu, ktorý je presne asimilovaný, čo vedie k vysokým vzdelávacím výsledkom; individuálna asimilácia; neustále sledovanie asimilácie; možnosť využitia technických automatizovaných vzdelávacích zariadení.

Významné nevýhody použitia tejto metódy: nie každý vzdelávací materiál sa hodí na programové spracovanie; metóda obmedzuje duševný vývoj žiakov na reprodukčné operácie; pri jej používaní chýba komunikácia medzi učiteľom a žiakmi; neexistuje emocionálno-senzorická zložka učenia.

2.4 Interaktívne metódy vyučovania matematiky a ich prínos

Proces učenia je neoddeliteľne spojený s takou koncepciou, akou sú vyučovacie metódy. Metodika nie je to, aké knihy používame, ale ako je organizované naše školenie. Inými slovami, metodika výučby je formou interakcie medzi študentmi a učiteľmi v procese učenia. V rámci súčasných podmienok učenia sa na proces učenia sa nazerá ako na proces interakcie medzi učiteľom a žiakmi, ktorého účelom je oboznámiť žiakov s určitými vedomosťami, zručnosťami, schopnosťami a hodnotami. Vo všeobecnosti sa od prvých dní existencie vzdelávania ako takého až po súčasnosť vyvinuli, etablovali a rozšírili iba tri formy interakcie medzi učiteľom a žiakmi. Metodologické prístupy k učeniu možno rozdeliť do troch skupín:

.pasívne metódy.

2.aktívne metódy.

.interaktívne metódy.

Pasívny metodický prístup je forma interakcie medzi žiakmi a učiteľom, v ktorej je učiteľ hlavnou aktívnou postavou na hodine a žiaci vystupujú ako pasívni poslucháči. Spätná väzba na pasívnych hodinách sa uskutočňuje prostredníctvom prieskumov, samoštúdia, testov, testov atď. Pasívna metóda sa považuje za najefektívnejšiu z hľadiska toho, ako sa žiaci učia vzdelávací materiál, ale jej výhodami je pomerne náročná príprava vyučovacej hodiny a možnosť prezentovať relatívne veľké množstvo vzdelávacieho materiálu v obmedzenom časovom rámci. Vzhľadom na tieto výhody ju mnohí učitelia uprednostňujú pred inými metódami. V niektorých prípadoch tento prístup skutočne funguje dobre v rukách šikovného a skúseného učiteľa, najmä ak už študenti majú jasné ciele na dôkladné preštudovanie predmetu.

Aktívny metodický prístup je forma interakcie medzi žiakmi a učiteľom, pri ktorej učiteľ a žiaci na vyučovacej hodine vzájomne pôsobia a žiaci už nie sú pasívnymi poslucháčmi, ale aktívnymi účastníkmi vyučovacej hodiny. Ak na pasívnej hodine bol učiteľ hlavnou hereckou postavou, tak tu sú učiteľ a žiaci na rovnakej úrovni. Ak pasívne hodiny naznačujú autoritársky štýl učenia, potom aktívne hodiny naznačujú demokratický štýl. Aktívne a interaktívne metodologické prístupy majú veľa spoločného. Vo všeobecnosti možno interaktívnu metódu vnímať ako najmodernejšiu formu aktívnych metód. Ide len o to, že na rozdiel od aktívnych metód sú interaktívne metódy zamerané na širšiu interakciu žiakov nielen s učiteľom, ale aj medzi sebou navzájom a na dominanciu aktivity žiakov v procese učenia.

Interaktívny ("Inter" je vzájomné, "act" je konať) - znamená interakciu alebo je v režime rozhovoru, dialógu s niekým. Inými slovami, interaktívne vyučovacie metódy sú špeciálnou formou organizovania kognitívnych a komunikačných aktivít, pri ktorých sú študenti zapojení do procesu poznávania, majú možnosť najímať a reflektovať to, čo vedia a čo si myslia. Miesto učiteľa na interaktívnych hodinách sa často redukuje na smerovanie aktivít žiakov k dosiahnutiu cieľov vyučovacej hodiny. Vypracuje tiež plán hodiny (spravidla ide o súbor interaktívnych cvičení a úloh, v priebehu ktorých študent študuje látku).

Hlavnými zložkami interaktívnych hodín sú teda interaktívne cvičenia a úlohy, ktoré plnia žiaci.

Zásadný rozdiel medzi interaktívnymi cvičeniami a úlohami je v tom, že pri ich realizácii sa nielen a nie tak konsoliduje už naštudovaná látka, ale študuje sa nová látka. A potom sú interaktívne cvičenia a úlohy určené pre takzvané interaktívne prístupy. V modernej pedagogike sa nahromadil bohatý arzenál interaktívnych prístupov, medzi ktorými možno rozlíšiť:

Kreatívne úlohy;

Práca v malých skupinách;

Vzdelávacie hry (hry na hranie rolí, simulácie, obchodné hry a vzdelávacie hry);

Použitie verejných zdrojov (pozvanie odborníka, exkurzie);

Sociálne projekty, vyučovacie metódy v triede (sociálne projekty, súťaže, rozhlas a noviny, filmy, predstavenia, výstavy, predstavenia, piesne a rozprávky);

rozcvičky;

Štúdium a upevňovanie nového materiálu (interaktívna prednáška, práca s obrazovým video a audio materiálom, „študent ako učiteľ“, každý každého učí, mozaika (prelamovaná píla), používanie otázok, sokratovský dialóg);

Diskusia o zložitých a diskutabilných problémoch a problémoch („Zaujať stanovisko“, „škála názorov“, POPS – vzorec, projektívne techniky, „Jeden – spolu – všetci spolu“, „Zmeniť pozíciu“, „Kolotoč“, „Diskusia v štýle televízna diskusia, diskusia);

Riešenie problémov („Strom rozhodnutí“, „Brainstorming“, „Analýza prípadov“)

Pod tvorivými úlohami treba chápať také vzdelávacie úlohy, ktoré od žiakov vyžadujú nielen reprodukovanie informácií, ale tvorivosť, pretože úlohy obsahujú väčší či menší prvok neistoty a spravidla majú viacero prístupov.

Tvorivá úloha je obsahom, základom každej interaktívnej metódy. Vytvára sa okolo neho atmosféra otvorenosti a hľadania. Tvorivá úloha, najmä praktická, dáva učeniu zmysel, motivuje žiakov. Samotný výber tvorivej úlohy je pre učiteľa tvorivou úlohou, pretože je potrebné nájsť úlohu, ktorá by spĺňala nasledujúce kritériá: nemá jednoznačnú a jednoslabičnú odpoveď alebo riešenie; je praktický a užitočný pre študentov; spojené so životom študentov; vzbudzuje záujem medzi študentmi; maximálne slúžiť na účely učenia. Ak študenti nie sú zvyknutí pracovať kreatívne, mali by ste postupne zavádzať najskôr jednoduché cvičenia a potom stále zložitejšie úlohy.

Práca v malej skupine - je to jedna z najobľúbenejších stratégií, pretože dáva všetkým študentom (aj hanblivým) možnosť zapojiť sa do práce, precvičiť si zručnosti spolupráce, medziľudskej komunikácie (najmä schopnosť počúvať, vypracovať spoločný názor, riešiť rozdiely, ktoré vznikajú). To všetko je vo veľkom kolektíve často nemožné. Práca v malých skupinách je neoddeliteľnou súčasťou mnohých interaktívnych metód, ako sú mozaiky, debaty, verejné vypočutia, takmer všetky typy simulácií atď.

Práca v malých skupinách si zároveň vyžaduje veľa času, táto stratégia by sa nemala zneužívať. Skupinová práca by sa mala využívať vtedy, keď je potrebné vyriešiť problém, ktorý žiaci nedokážu vyriešiť sami. Skupinová práca by mala začať pomaly. Najprv môžete zorganizovať páry. Venujte zvláštnu pozornosť študentom, ktorí majú problém prispôsobiť sa práci v malej skupine. Keď sa žiaci naučia pracovať vo dvojiciach, prejdite na prácu v skupine, ktorá pozostáva z troch žiakov. Hneď ako sa presvedčíme, že je táto skupina schopná samostatne fungovať, postupne pridávame nových žiakov.

Študenti strávia viac času prezentáciou svojho pohľadu, dokážu podrobnejšie diskutovať o probléme a učia sa pozerať na problém z rôznych uhlov pohľadu. V takýchto skupinách sa medzi účastníkmi budujú konštruktívnejšie vzťahy.

Interaktívne učenie pomáha dieťaťu nielen učiť sa, ale aj žiť. Interaktívne učenie je teda nepochybne zaujímavou, kreatívnou a perspektívnou oblasťou našej pedagogiky.

Záver

Hodiny využívajúce metódy aktívneho učenia sú zaujímavé nielen pre žiakov, ale aj pre učiteľov. Ale ich nesystematické, nedomyslené používanie nedáva dobré výsledky. Preto je veľmi dôležité aktívne rozvíjať a implementovať svoje vlastné herné metódy na hodine v súlade s individuálnymi charakteristikami vašej triedy.

Nie je potrebné aplikovať všetky tieto techniky v jednej lekcii.

V triede sa pri diskusiách o problémoch vytvára celkom prijateľný pracovný hluk: deti na základnej škole niekedy kvôli svojim psychologickým vekovým charakteristikám nedokážu zvládnuť svoje emócie. Preto je lepšie zavádzať tieto metódy postupne, kultivovať kultúru diskusie a spolupráce medzi študentmi.

Používanie aktívnych metód posilňuje motiváciu k učeniu a rozvíja najlepšie stránky žiaka. Zároveň by sme tieto metódy nemali používať bez toho, aby sme hľadali odpoveď na otázku: prečo ich používame a aké to môže mať dôsledky (pre učiteľa aj pre žiakov).

Bez dobre navrhnutých vyučovacích metód je ťažké zorganizovať asimiláciu programového materiálu. Preto je potrebné zlepšiť také vyučovacie metódy a prostriedky, ktoré pomáhajú zapájať študentov do kognitívneho hľadania, do práce učenia: pomáhajú učiť študentov aktívne, samostatne získavať vedomosti, vzbudzovať ich myšlienky a rozvíjať záujem o predmet. V priebehu matematiky existuje veľa rôznych vzorcov. Aby s nimi žiaci mohli pri riešení úloh a cvičení voľne operovať, musia tie najčastejšie z nich, s ktorými sa v praxi často stretávajú, poznať naspamäť. Úlohou učiteľa je teda u každého žiaka vytvárať podmienky na praktické uplatnenie jeho schopností, voliť také vyučovacie metódy, ktoré umožnia každému žiakovi prejaviť svoju aktivitu a zároveň aktivizovať kognitívnu činnosť žiaka v procese vyučovania matematiky. . Správny výber druhov vzdelávacích aktivít, rôznych foriem a metód práce, hľadanie rôznych zdrojov na zvýšenie motivácie žiakov k štúdiu matematiky, orientácia žiakov na získavanie kompetencií potrebných pre život a

aktivity v multikultúrnom svete vám umožnia získať požadované

výsledok učenia.

Použitie aktívnych vyučovacích metód zvyšuje nielen efektivitu vyučovacej hodiny, ale aj harmonizuje rozvoj jednotlivca, čo je možné len pri intenzívnej činnosti.

Aktívne vyučovacie metódy sú teda spôsobmi zveľaďovania vzdelávacej a kognitívnej činnosti žiakov, ktoré ich podnecujú k aktívnej myšlienkovej a praktickej činnosti v procese osvojovania si látky, kedy je aktívny nielen učiteľ, ale aj žiaci.

Stručne povedané, podotýkam, že každý študent je zaujímavý svojou jedinečnosťou a mojou úlohou je zachovať túto jedinečnosť, vyrásť sebahodnotná osobnosť, rozvíjať sklony a talenty, rozširovať schopnosti každého Ja.

Literatúra

1.Pedagogické technológie: Učebnica pre študentov pedagogických odborov / pod generálnou redakciou V.S. Kukushina.

2.Séria "Pedagogické vzdelávanie". - M.: ICC "Mart"; Rostov n / a: Vydavateľské centrum "Mart", 2004. - 336s.

.Pometun O.I., Pirozhenko L.V. Moderná lekcia. Interaktívne technológie. - K.: A.S.K., 2004. - 196 s.

.Lukyanova M.I., Kalinina N.V. Edukačná činnosť školákov: podstata a možnosti formácie.

.Inovatívne pedagogické technológie: Aktívne učenie: učebnica. príspevok pre študentov. vyššie učebnica inštitúcie / A.P. Panfilov. - M.: Edičné stredisko "Akadémia", 2009. - 192 s.

.Kharlamov I.F. Pedagogika. - M.: Gardariki, 1999. - 520 s.

.Moderné spôsoby aktivizácie učenia: učebnica pre žiakov. Vyššie učebnica inštitúcie / T.S. Panina, L.N. Vavilovva;

.Moderné spôsoby aktivizácie učenia: učebnica pre žiakov. Vyššie učebnica inštitúcie / vyd. T.S. Panina. - 4. vyd., vymazané. - M.: Edičné stredisko "Akadémia", 2008. - 176 s.

.„Aktívne vyučovacie metódy“. Elektronický kurz.

.Medzinárodný rozvojový inštitút „EcoPro“.

13. Vzdelávací portál "Moja univerzita",

Anatolyeva E. In „Využitie informačných a komunikačných technológií v triede na základnej škole“ edu/cap/ru

Efimov V.F. Využitie informačno-komunikačných technológií v primárnom vzdelávaní školákov. "ZÁKLADNÁ ŠKOLA". №2 2009

Moloková A.V. Informačné technológie v tradičnej základnej škole. Základné vzdelanie č. 1 2003.

Sidorenko E.V. Metódy matematického spracovania: OO "Rech" 2001 s. 113-142.

Bespalko V.P. Programované učenie. - M.: Vysoká škola. Veľký encyklopedický slovník.

Žankov L.V. Asimilácia vedomostí a rozvoj mladších školákov / Zankov L.V. - 1965

Babanský Yu.K. Metódy vyučovania v modernej základnej škole. M: Osvietenie, 1985.

Džurinský A.N. Vývoj vzdelávania v modernom svete: učebnica. príspevok. M.: Osveta, 1987.

Doučovanie

Potrebujete pomôcť s učením témy?

Naši odborníci vám poradia alebo poskytnú doučovacie služby na témy, ktoré vás zaujímajú.
Odoslať žiadosť s uvedením témy práve teraz, aby ste sa dozvedeli o možnosti konzultácie.