Cum să aranjezi fracțiile în ordine crescătoare. Subiect: „Compararea fracțiilor cu numitori diferiți

O fracție este un raport dintre două numere care poate fi folosit pentru a reprezenta orice element al unei mulțimi raționale. Conform metodei de scriere, numerele fracționale sunt împărțite în tipuri obișnuite m / n și zecimal. Fracțiile obișnuite cu numărători și numitori diferiți sunt dificil de sortat în ordine crescătoare/descrescătoare la nivel intuitiv, așa cum este cazul zecimalelor. Pentru asta este calculatorul nostru.

Reprezentarea numerelor raționale ca fracție

Când oamenii s-au confruntat cu problema separării unei părți dintr-un întreg, au venit cu fracții. Dacă împărțiți tortul rotund în 4 bucăți, atunci fiecare bucată de deliciu va fi 1/4 din întregul tort. Odată cu introducerea sistemului zecimal, 1/4 s-a transformat în 0,25, iar pentru oamenii moderni această desemnare a celei de-a patra părți a ceva este mult mai clară. Cu toate acestea, 0,25 poate fi exprimat într-un număr infinit de fracții: 1/4, 2/8, 25/100 sau 752/3008. Ultima fracție nu este deloc evidentă și nu este clar intuitiv ce număr reprezintă.

Această problemă apare și în cazurile în care există multe fracții diferite în fața ochilor tăi. A afla care număr fracționar este mai mare sau mai mic la prima vedere este foarte dificil: trebuie să calculezi raportul numerelor din minte sau să le aduci la un numitor comun. În funcție de setul de fracții prezentat, sortarea lor are loc în moduri diferite.

Fracții cu aceiași numitori

Sortarea unor astfel de fracții nu este dificilă. Dacă numerele raționale au același numitor, atunci ele sunt ordonate după numărători. De exemplu, pentru mulțimea 1/5, 10/5, 4/5 și 3/5, este evident că elementele sunt sortate:

• ascendent - 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• descendent - 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Regula principală: uitați-vă la numărători și sortați după ei.

Fracții cu același numărător

Setul de numere raționale poate arăta diferit: numitorii sunt toți diferiți, dar numărătorul este același. De exemplu, avem un set: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Cum să le sortăm? În toate cazurile, le împărțim pe cele trei în numere diferite, iar cu cât numitorul este mai mare, cu atât valoarea fracției este mai mică. Evident, numărul 3 împărțit la 20 este în orice caz mai mic decât 3 împărțit la 5. Dacă calculăm aceste valori, obținem fracții zecimale 0,06 și 0,6, iar astfel de valori nu sunt greu de comparat. Sortarea unor astfel de fracții se face pe numitori, dar în ordine inversă. Pentru exemplul nostru, sortarea ar arăta astfel:

• ascendent - 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• descendent - 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Cu cât numitorul este mai mare, cu atât valoarea fracției este mai mică. Regula principală: uită-te la numitori și sortează numerele în ordine inversă.

Fracții complet diferite

Exemplele anterioare au fost prea simple. În majoritatea cazurilor, seturile de numere raționale conțin fracții complet diferite, cu numărători și numitori diferiți. În această situație, singura metodă de sortare corectă este metoda de turnare a tuturor elementelor la un numitor comun. Există trei metode pentru determinarea numitorului comun: utilizarea numitorului maxim, iterarea peste multipli sau factorizarea. În cazul general, căutarea unui numitor comun se reduce la sarcina de a determina cel mai mic multiplu comun ().

Prima metodă implică verificarea celui mai mare numitor pentru divizibilitatea cu restul. Dacă numitorul maxim este divizibil cu restul, atunci se înmulțește cu 2, 3, 4 și așa mai departe până când devine un multiplu al tuturor celorlalți numitori. A doua metodă este mai dificilă, deoarece trebuie să scriem secvențial multipli pentru fiecare numitor până când există unii comuni, ceea ce este, de asemenea, incomod.

Cea mai convenabilă și, prin urmare, cea mai comună metodă de a găsi LCM este factorizarea. Fiecare număr întreg poate fi factorizat în factori primi într-un mod unic, până la ordinea factorilor. De exemplu, numărul 30 poate fi descompus în 2 × 3 × 5, iar numărul 20 în 2 × 2 × 5. Cel mai mic multiplu comun al acestor numere este numărul care constă din factorii indivizibili comuni acestor numere. Pentru această pereche, este 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Efectuarea manuală a acestor operațiuni este o sarcină lungă și plictisitoare. Programul nostru sortează automat fracțiile comune și zecimale în ordine crescătoare sau descrescătoare. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să introduceți valorile separate printr-un spațiu în formularul calculatorului și să faceți un clic cu mouse-ul. Particularitatea programului este că, în cazul unui set eterogen de numere raționale (fracții zecimale și ordinare), calculatorul sortează mai întâi zecimale, apoi fracții obișnuite. Astfel, calculatorul împarte seturile mixte în două seturi de fracții comune și zecimale și le sortează separat.

Luați în considerare un exemplu

Exemplu de sortare

Să presupunem că avem o colecție de numere eterogene:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

La prima vedere, nu puteți ghici care dintre aceste numere este cel mai mare și care este cel mai mic. Manual, ar trebui să factorizăm sau să selectăm multipli, dar cu ajutorul unui computer putem alege dintre:

• converti fracțiile obișnuite în zecimale;
• sortați-le folosind un calculator online.

Să le încercăm pe amândouă. Să reprezentăm populația noastră sub formă de fracții zecimale:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Pur și simplu am calculat valoarea fracțiilor date și le-am aranjat în mod corespunzător cu seria inițială. Sortarea unor astfel de numere este ușoară, dar din nou, acesta este un efort suplimentar pentru operațiunile intermediare. Să introducem seria noastră în formularul calculatorului și să obținem răspunsul:

• ascendent - 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• descendent - 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Concluzie

Sortarea valorilor fracționale este necesară la prelucrarea oricăror date, așa că în practică este posibil să întâmpinați nevoia de a comanda diferite valori. Pentru studenți, calculatorul nostru este util pentru verificarea soluțiilor în aritmetică.

Secțiuni: Matematica , Scoala primara , Tehnologii pedagogice generale

Scop: crearea condițiilor pentru compararea fracțiilor cu aceiași numărători și numitori diferiți prin includerea elevilor într-un studiu educațional.

1. Înfruntă o problemă pe tema lecției și găsește o cale de ieșire din ea;

2. Vor deriva o regulă pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți și aceiași numărători;

3. Învață să compari astfel de fracții;

4. Continuați formarea relațiilor comunicative.

PROCESUL DE STUDIU

1. Org. moment.

2. Actualizarea cunoștințelor.

Sortați numerele în grupuri

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Numerele sunt scrise pe carduri).

Cum ai distribuit numerele?

(Numere întregi, numere fracționale -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Aranjați aceste fracții în ordine crescătoare.

Și de unde știi că fracțiile trebuiau aranjate așa?

( - cea mai mică fracție, - cea mai mare fracție).

Concluzionați: dacă o fracție are numitori egali și numărători diferiți, atunci fracția cu numărătorul mai mare va fi mai mare.

Postează regula pe tablă.

Și acum vă sugerez să comparați aceste fracții. Luați în considerare ele.

Ce ai observat? (Numitorii fracțiilor sunt diferiți, numărătorii sunt aceiași).

Găsiți dintre aceste fracții pe cea mai mică și mai mare?

Au fost multe opinii. Avem o problema:

Cum compar fracțiile cu numitori diferiți?

Pentru a răspunde la întrebare, vom efectua lucrări de cercetare.

Vom lucra în grupuri conform instrucțiunilor.

Instruire

1. Luați în considerare cifrele cu atenție.
2. Plasați aceste fracții pe raza de coordonate, pe segmentul unitar selectat.
3. Comparați segmentele obținute. Faceți o concluzie.
4. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare. Evidențiați fracția mică cu verde și fracția mare cu roșu.
5. Încercați să formulați o concluzie: cum să comparați fracții cu numitori diferiți.

Raport de grup

eu grupez. Am comparat fracțiile și le-am aranjat în ordine crescătoare astfel (pe cărțile cu fracțiuni)

Care este concluzia ta? (Cu cât numitorul fracției este mai mare, cu atât fracția cu număratori egali este mai mică).

Fiecare grup a raportat și a făcut propria sa concluzie.

Pe tablă sunt fâșii de copii din fiecare grupă cu fracții aranjate în ordine crescătoare.

Care este cea mai mică fracție dintre toate fracțiile?

Cum putem alege?

Comparați rapoartele fiecărui grup.

Ce ai observat?

Aceeași fracție este marcată cu o culoare diferită. De ce? (Au comparat între diferite fracții).

În ce ordine suntem?

(În ordine crescătoare

Care este cea mai mică fracție? ()

Și care este cel mai mare?

Acum putem răspunde la întrebarea cum să comparăm fracții cu aceiași numărători și numitori diferiți. Care este regula?

Faceți o concluzie generală:

Pentru fracțiile cu numărători egali, cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția este mai mică.

Să comparăm descoperirile noastre cu cele științifice.

Citiți p.43 din manual.

Ce am învățat să facem astăzi?

Acesta a fost subiectul lecției noastre.

Pierde timpul.

Acum încercați să aranjați noile fracții în ordine crescătoare. nr. 101(5)

La ce ar trebui să fim atenți?

(numeratorii sunt aceiași, numitorii sunt diferiți)

Pentru a aranja fracțiile în ordine crescătoare, trebuie să găsiți fracția cu cel mai mare numitor și să le aranjați în ordine descrescătoare.

3. Rezultatul lecției.

Ce nou am învățat la lecția de astăzi?

Ce ai invatat in clasa?

Temă pentru acasă: veniți cu o diagramă pentru o comparație ușoară a fracțiilor.

10.07.2015 5790 0

Obiective: pune o problemă pe tema lecției și găsește o cale de ieșire din ea; deriva reguli pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți; invata sa compari fractii cu numitori diferiti; continuă să construiești relații.

Informații pentru profesor În timpul finalizării temelor în timpul tuturor lecțiilor, elevii pronunță regulile de comparare, reducere, adunare și scădere a fracțiilor obișnuite și formulează proprietatea principală a unei fracții.

I. Moment organizatoric

II . Actualizarea cunoștințelor de bază ale elevilor

1. Să familiarizeze elevii cu rezultatele muncii independente.

2. Rezolvați sarcinile în care s-au făcut cel mai mare număr de erori.

III. Numărarea verbală

1. Numiți câteva numere care au doar trei divizori. Ce model poate fi văzut? (9, 25, 49, 81 sunt pătratele numerelor naturale, numerele în sine sunt impare.)

2. Tăiați:

3. Aduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun:

4. Profesorul verifică toate caietele în 22 de minute.

Ce parte din caiete va verifica profesorul în 1 minut? in 9 minute? in 16 minute?

5. O cutie plină de fructe cântărește 22 kg. O cutie plină pe jumătate cântărește 12 kg. Cât cântărește o cutie goală?

Soluţie:

1) 22 - 12 \u003d 10 (kg) - jumătate din fruct cântărește.

2) 12 - 10 = 2 (kg).

(Răspuns: o cutie goală cântărește 2 kg.)

IV. Munca individuala

1 card

1. Reduceți fracția 2/3 la numitorul 9, iar fracția 32/40 la numitorul 5.

2 card

1. Reduceți fracția 8/9 la numitorul 18, iar fracția 56/72 la numitorul 9.

2. Aduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun:

V. Prezentarea temei lecției

Astăzi în lecție vom compara fracții cu numitori diferiți.

VI. Actualizarea cunoștințelor elevilor

Și acum să ne amintim cum se compară fracțiile cu aceiași numitori sau cu aceiași numărători.

1. Împărțiți numerele în grupuri:

Cum ai distribuit numerele?

(Răspuns: pentru 2 grupuri:

numere întregi: 58; 178; 245;

numere fracționale:

in 3 grupe:

numere întregi: 58; 178; 245;

fracții ordinare:

zecimale: 13,4; 0,32; 11.6.)

Aranjați aceste fracții în ordine crescătoare.

Și de unde știi că fracțiile trebuiau aranjate așa?

Care este regula pentru compararea fracțiilor? (Din două fracții cu același numitor, fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mare.)

2. Scrieți fracțiile în ordine descrescătoare:

Ce înseamnă să scrii fracții în ordine descrescătoare? (De la cel mai mare număr la cel mai mic număr.)

Cum compar fracțiile cu același numărător? (Din două fracții cu același numărător, fracția cu numitorul mai mic este mai mare.)

Soluţie:

VII. Învățarea de materiale noi

1. Lucrări pregătitoare.

Și acum vă sugerez să comparați fracțiile. Luați în considerare ele.

Ce ai observat? (Numitorii și numărătorii fracțiilor sunt diferiți.)

Găsiți dintre aceste fracții pe cea mai mică și mai mare.

Au fost multe opinii. Avem o problemă: cum să comparăm fracții cu numitori diferiți?

Pentru a răspunde la întrebare, vom efectua lucrări de cercetare. Vom lucra în grupuri conform instrucțiunilor.

(Scrieți instrucțiunile pe tablă.)

Instructiuni:

1. Privește cu atenție numerele.

2. Așezați aceste fracții pe fasciculul de coordonate, alegeți singur un segment de unitate.

3. Comparați segmentele rezultate. Faceți o concluzie.

4. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare. Evidențiați cea mai mică fracție cu verde și cea mai mare cu roșu.

5. Încercați să formulați o concluzie: cum să comparați fracții cu numitori diferiți.

Spune-mi, este convenabil să le marchezi pe fasciculul de coordonate de fiecare dată când compari fracții?

Cum se compară astfel de fracții?

Formulați o regulă pentru compararea fracțiilor cu numitori și numărători diferiți.

2. Lucrează la o temă nouă.

Comparați fracțiile 2/3 și 3/5.

Să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun. (Deoarece 3 și 5 sunt numere prime relativ, NOZ al fracțiilor va fi produsul lor.)

3. Manual, p. 50 (în unele manuale există o greșeală de scriere - în locul cuvântului „dativ” trebuie scris „genitiv”).

Citiți textul de sub titlul „Vorbește corect”.

Citiți datele înregistrate în două moduri:

(Zece cincisprezece este mai mare decât nouă cincisprezece, sau zece cincisprezece este mai mare decât nouă cincisprezece.)

VIII. Minut de educație fizică

IX. Consolidarea materialului studiat

1. Nr. 304 (a, b) p. 50 (un elev puternic explică la tablă, restul sunt în caiete).

Soluţie:

a) Comparați fracțiile 2/3 și 8/21.

Să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun. (Deoarece 21 este divizibil cu 3, fracțiile NOZ vor avea un numitor mai mare de 21.)

Cum compar fracțiile cu același numitor? (Din două fracții cu același numitor, fracția mai mare este cea cu numărătorul mai mare.)

b) Comparați fracțiile 4/15 și 2/5.

Să reducem fracțiile la cel mai mic numitor comun. (Deoarece 15 este divizibil cu 5, fracțiile NOZ vor avea un numitor mai mare de 15.)

2. Nr. 305, p. 50 (notați decizia într-un mod mai scurt, pronunțați întreaga explicație).

Soluţie:

(Răspuns: a) 1/30; b) 9/14.)

X. Munca independentă

Verificare reciprocă. Răspunsuri pe tablă.

Opțiunea I . Nr. 311 (a, b) pagina 51, Nr. 352 (a) pagina 56.

Opțiunea II. Nr. 311 (c, d) p. 51, Nr. 352 (b) p. 56.

XI. Lucrul la o sarcină

I. Nr. 313 p. 51 (la tablă și în caiete).

Citiți sarcina.

Ce trebuie făcut pentru a răspunde la întrebarea problemei? (Comparați fracțiile.)

Soluţie:

(Răspuns: imaginile ocupă mai mult spațiu în carte.)

2. Nr. 315 p. 51 (la tablă și în caiete).

Ce se știe despre problemă?

Ce vrei să știi?

Ce vom lua ca unitate? (Toate lucrează.)

Soluţie:

Lasă 1 să fie totul de lucru.

Ce parte a piscinei este umplută de o țeavă îngustă în 1 oră? 1/10 (parte).

Ce parte a piscinei este umplută de o țeavă largă în 1 oră? 1/4 (parte).

Ce parte a piscinei este umplută de o țeavă îngustă în 7 ore? 7/10 (piscina).

Ce parte a piscinei este umplută de o conductă largă în 3 ore? 3/4 (piscina).

Care conductă dă mai puțină apă?

(Răspuns: țeavă îngustă.)

3. Nr. 355 p. 56 (după ce l-ai analizat singur).

Ce tip de sarcină este această sarcină? (La cele combinatorii.)

Ce lecție poate fi prima lecție? (Orice din cinci.)

Ce lecție poate fi a doua lecție? (Orice dintre celelalte patru.)

Ce lecție poate fi a treia lecție? (Orice dintre celelalte trei.)

Ce lecție poate fi a patra lecție? (Orice dintre celelalte două.)

Ce lecție poate fi a cincea lecție? (Doar o lecție.)

Ce regulă vom folosi atunci când rezolvăm problema? (Regula produsului.)

Soluţie:

5 4 3 2 1 = 120 (opțiuni).

(Răspuns: 120 de opțiuni.)

XII. Repetarea materialului studiat

Nr. 281 (b) p. 46 (oral cu comentariu detaliat).

Soluţie:

XIII. Rezumând lecția

Cum compar fracțiile cu același numitor?

Cum compar fracțiile cu același numărător?

Cum compar fracțiile cu numitori diferiți?

Teme pentru acasă

Subiect: „Compararea fracțiilor cu numitori diferiți”

Subiect: Matematica.

Tip de lecție: lecția de învățare a materialelor noi .

Suport educațional și metodologic:, etc Matematică clasa a VI-a. Moscova, Mnemosyne, 2007

Obiective: deriva reguli pentru compararea fracțiilor cu numitori diferiți; Învață să compari fracții cu numitori diferiți.

Sarcini:

Educational:Învățați să aplicați algoritmul de comparare a fracțiilor cu diferiți numitori, continuați să dezvoltați capacitatea de a reduce fracțiile.

În curs de dezvoltare: dezvolta gândirea logică, capacitatea de a trage concluzii, generalizări, dezvolta activitatea cognitivă, formează stabilitatea atenției.

Educational: pentru a educa elevii în acuratețe, o cultură a comportamentului, un simț al responsabilității, să insufle interes pentru subiect.

Echipamente: tablă interactivă, proiector multimedia, prezentare, carduri pentru auto-studiu.

Structura lecției:

Moment organizatoric (2 min); Numărarea orală (5 min); Învățarea de materiale noi (15 min); Educație fizică (2 min); Muncă independentă (7 min); Lucrați pe material acoperit anterior (10 min); Rezumatul lecției (2 min); Tema pentru acasă (2 min).

În timpul orelor:

eu.Moment organizatoric (2 min).

Pe ce subiect ați lucrat în lecțiile anterioare? (Aduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun.)

Ce dificultăți ați întâmpinat? Ce ajutor ai nevoie de la un profesor?

II.Numărarea orală (5 min).

1. Numiți câteva numere care au doar 3 divizori. Ce model puteți observa? (9,25,49 ... sunt pătratele numerelor naturale, iar numerele în sine sunt impare)

2. Reducerea fracțiilor: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src="> (diapozitivul 2).

3. Aduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun:

a) și https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= „41”>; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Aranjați în ordine descrescătoare? De ce? (diapozitivul 7)

-) Și acum vă sugerez să comparați fracții; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(diapozitivul 8)

-) Ce ai observat? (numitorii și numărătorii sunt diferiți)

-) Găsiți dintre aceste fracții cea mai mică și cea mai mare fracție.

-) Sunt multe opinii. Avem o problemă: cum să comparăm fracțiile cu

numitori diferiti?

-) Pentru a răspunde la întrebare, să facem o mică muncă de cercetare. eu

Vă dau instrucțiuni și vom îndeplini sarcini în conformitate cu acestea.

Instrucțiuni: (diapozitivul 9)

1. Desenați o rază de coordonate, luați 12 celule ca un singur segment.

2. Plasați aceste fracții pe linia de coordonate.

3. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare și scrieți-le.

4. Evidențiați cea mai mică fracție cu verde și cea mai mare cu roșu.

-) Trageți o concluzie, cum să comparați fracții cu numitori diferiți?

-) Spune-mi, este convenabil de fiecare dată, comparând fracții, să le marchezi pe fasciculul de coordonate?

-) Cum se compară fracțiile? (reduceți fracțiile la cel mai mic numitor comun și apoi comparați fracțiile cu aceiași numitori folosind regula)

-) Comparați fracțiile și (diapozitivul 10).

IV.Educație fizică (2 min).

Nr. 000 (a, b) p.50, Nr. 000

v.Muncă independentă (7 min).

Nr. 000(a, b), 352(a)

VI.Lucrați pe material acoperit anterior (10 min).

-) Nr. 000 (a, b) p.50, Nr. 000

-) Nr. 000, Nr. 000, Nr. 000 (diapozitivul 11)

VII.Rezumatul lecției (2 min).

-) Cum se compară fracții cu aceiași numitori?

-) Cum se compară fracții cu aceiași numărători?

-) Cum se compară fracții cu numitori și numărători diferiți?

VIII.Tema pentru acasă (2 min).

-) Clauza 11 (Ex. compararea fracțiilor) Nr. 000 (a-d), 370.373 (a) (diapozitivul 12).