Desenați un sistem de coordonate pe hârtie milimetrică. Lecția de matematică „planul coordonate”

2. GRAFARE

Într-un atelier de laborator și atunci când se efectuează lucrări de calcul și grafice (semestriale) în fizică, devine adesea necesar să se construiască dependențe grafice. Când întocmiți diagrame, trebuie să respectați regulile enumerate mai jos.

1. Graficele sunt construite pe hârtie milimetrică cu un format de cel puțin 1416 mm(pagina unui caiet standard). Graficul finit trebuie lipit de raportul de laborator.. Ca excepție, este permisă construirea de dependențe folosind programe de calculator standard - dar chiar și în acest caz, graficele trebuie să respecte toate cerințele stabilite aici (în special, trebuie să aibă o grilă de coordonate scară).

2. Pe axele de coordonate trebuie indicate denumirile valorilor care sunt reprezentate și unitățile de măsură ale acestora.

3. Originea coordonatelor, dacă nu se specifică altfel, poate să nu coincidă cu valorile zero ale cantităților. Se alege astfel încât zona de desen să fie folosită cât mai mult posibil.

4. Punctele experimentale sunt descrise clar și mari: sub formă de cercuri, cruci etc.

5. Diviziunile la scară pe axele de coordonate trebuie aplicate uniform. Coordonatele punctelor experimentale de pe axe nu sunt indicate, iar liniile care definesc aceste coordonate nu sunt trasate.

6. Scara este aleasă astfel încât:

A) curba a fost întinsă uniform de-a lungul ambelor axe (dacă graficul este o linie dreaptă, atunci unghiul de înclinare a acesteia față de axe ar trebui să fie aproape de 45);

b) poziția oricărui punct ar putea fi determinată ușor și rapid (o scară la care citirea graficului este dificilă este considerată inacceptabilă *).

7. Dacă există o răspândire semnificativă a punctelor experimentale, atunci curba (linia dreaptă) ar trebui trasată nu prin puncte, ci între ele - astfel încât numărul de puncte de pe ambele părți ale acesteia să fie același. Curba trebuie să fie netedă.

Exemplul 7 Să fie necesar să se traseze un grafic de dependență de cale S din timp t cu mișcare uniformă a corpului. Datele experimentale sunt date în tabel. 4. Două variante ale graficului de dependență S(t) - emise cu erori și corecte - sunt prezentate în Fig. 4 și 5.

Tabelul 4

S, m

Principalele greșeli, cele mai tipice, făcute de elevi la trasarea graficelor (Fig. 4):

directii alese incorect ale axelor de coordonate: timpul t este variabila independentă (argument) și ar trebui trasată de-a lungul axei absciselor (orizontale), iar variabila dependentă (funcția) este calea S– de-a lungul axei y (verticală);

valoarea ordonatei nu este indicată pe axa y (timp t) și unitățile de măsură ale acestuia ( Cu), iar pe axa x - unitățile traseului S (m) - vezi punctul 2;

zona desenului nu este utilizată pe deplin (din moment ce nu rezultă din condiția exemplului ca axele de coordonate să înceapă de la valori zero, atunci originea coordonatelor ar trebui să fie deplasată și, prin urmare, să mărească scara graficului) - vezi articolul 3;

punctele experimentale nu sunt evidențiate - p. 4;

diviziunile de scară pe axa timpului sunt reprezentate neuniform (dacă există diviziuni 0 și 5, atunci următoarea ar trebui să fie 10 etc.) - elementul 5;

axa traseului este marcată nu cu diviziuni de scară, ci cu coordonatele punctelor experimentale; sunt trasate linii punctate suplimentare - vezi și articolul 5;

graficul este comprimat de-a lungul axei x din două motive: o origine aleasă incorect (articolul 3) și o scară nereușită (prea mică) - elementul 6, A;

a fost aleasă o scară de timp extrem de incomodă și, prin urmare, este dificil de citit graficul - elementul 6, b;

punctele experimentale sunt conectate incorect: dependența traseului de timp cu mișcare uniformă este în mod evident liniară, iar graficul ar trebui să fie o linie dreaptă - elementul 7.

Graficul corect este prezentat în Fig. 5.

* Scara este convenabilă pentru citirea graficului dacă unitatea valorii trasate de-a lungul axei conține una (sau două, cinci, zece, douăzeci, cincizeci etc.) unitate liniară - un milimetru sau un centimetru. Scala incomodă, dar folosită des, de 15 sau 30 ar trebui evitată. mm pe unitatea de mărime.

MOU „Liceul nr. 7 numit după Shura Kozub cu. Novoivanoskoe»

Profesor: Rus Elena Nikolaevna

Subiect: matematica

Clasă: 6 - învăţământ general

Suport software și metodologic: planificarea se face pe baza planificării autorului de către N. Ya. Vilenkin conform manualului „Matematică – clasa a VI-a”. Manual: Vilenkin N. Ya.

Matematica clasa a VI-a Proc. pentru învăţământul general instituţiilor. Moscova: Mnemosyne, 2014.

Modul:"Planul de coordonate"

Subiectul lecției: „Planul de coordonate”

Tip de lecție: lectie de generalizare

Metode: ilustrativ și explicativ, parțial explorator

Tehnologia de învățare: modular.

Instruire

element

Material didactic care indică sarcinile

management

asupra asimilarii materialului

UE 0

Ţintă:

să poată construi puncte în funcție de coordonatele date folosind hârtie milimetrică;

să poată găsi coordonatele punctelor folosind hârtie milimetrică;

să poată determina locația punctelor pe planul de coordonate fără construcții.

UE 1

Ţintă: spori cunoștințele elevilor cu privire la subiect.

Clopoţelul vesel a sunat

Toți sunt pregătiți? Totul este gata?

Nu ne odihnim acum

Începem să lucrăm

Băieți, avem oaspeți la lecție astăzi, salutați-i.

Ce este neobișnuit în clasa noastră de astăzi?

De ce se numește dreptunghiular?

Cine a inventat-o?

Unde îl putem folosi?

Câte numere trebuie specificate pentru a specifica poziția unui punct pe planul de coordonate? (Două)

Cum se numesc razele care formează planul de coordonate?

Care este numele primului număr care specifică poziția unui punct pe planul de coordonate? (abscisă)

Care este ordonata punctului A (- 1; - 4)?

Răspundeți la întrebări în scris într-un caiet.

Verificare reciprocă.

UE 2

Ţintă:învață cum să găsești coordonatele punctelor folosind hârtie milimetrică

? Desenați puncte pe planul de coordonate

A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).

Cu ce ​​problema te confrunti? (este incomod să marcați coordonatele fracționale pe o foaie de caiet)

Ce ieșire poate fi găsită? (utilizați hârtie milimetrată)

Ce se va discuta în lecția de astăzi?

(despre planul de coordonate)

Ce vom invata in clasa? (marcați punctele după coordonatele date și găsiți coordonatele punctelor pe hârtie milimetrică)

Conversaţie

Cu ce ​​este egală linia unitară?

În câte părți este împărțit un singur segment?

Cu ce ​​este egală o parte?

Aflați coordonatele punctelor.

A (1,3; 2); B (-1; 2,2); C (- 1,3; 1,2); D(-1,7; 0);

E(-1,3; -2,4); F(-0,8; -1,7); M (1,5; -1,8); K(0;-2,7)

Elevii completează tema în caiete.

Răspunde verbal.

Formulați subiectul și obiectivele lecției. Scrieți subiectul lecției într-un caiet.

Ei răspund la întrebări.

Efectuați sarcina (Anexa 1).

Coordonatele punctelor A, B, C se găsesc prin comentariu, coordonatele punctelor rămase sunt independent

Un elev finalizează sarcina de pe spatele tablei.

Verificarea se face frontal.

EC 3

Ţintă: determinați amplasarea punctelor pe planul de coordonate fără construcții.

Conversaţie

Care sunt coordonatele punctului A? (pozitiv)

În ce cadran se află punctul A? (in primul)

Marcați încă un punct (punctul T) în primul sfert de coordonate. Care sunt coordonatele acestui punct? (pozitiv)

Ce se poate vedea? (punctele situate în primul plan de coordonate au coordonate pozitive)

Explorați singur punctele situate în sferturile de coordonate II, III și IV.

Faceți o concluzie.

Concluzie:

Pentru punctele situate în al doilea trimestru, abscisa este negativă, iar ordonata este pozitivă;

Punctele situate în al treilea sfert de abscisă și ordonată sunt negative;

Pentru punctele situate în al patrulea trimestru, abscisa este pozitivă, iar ordonata este negativă.

Elevii răspund la întrebări.

Este relevată dependența locației punctelor pe planul de coordonate de semnul coordonatelor.

Fă propria lor concluzie.

UE 4

Ţintă:învață cum să construiești puncte în funcție de coordonatele date folosind hârtie milimetrică.

Trasează coordonatele punctelor (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)

Marcați-le pe planul de coordonate afișat pe hârtie milimetrică.

Standarde de evaluare.

„5” - pentru 5 puncte marcate corect

„4” - pentru 4 puncte marcate corect

"3" - pentru 3 puncte marcate corect

„2” - pentru 2 sau mai puține puncte marcate

Marcați în mod independent coordonatele primite.

Eșantion de autotest.

Depanare independentă.

Foaia de hârtie milimetrică pe care a fost efectuată sarcina se predă elevilor spre verificare.

Fizminutka

Jocul

UE 5

Clip video cu cerul înstelat

Văd că ești gata de călătorie. Așadar, imaginează-ți că stai întins sub cerul înstelat într-una dintre serile frumoase și calde de vară. Și înainte să întinzi un cer imens și strălucitor.

Într-o seară senină fără nori, tot cerul este presărat cu multe stele. Ele apar ca mici puncte strălucitoare. Dar, de fapt, acestea sunt bile uriașe de gaz fierbinte. Dacă anumite stele sunt conectate pe hartă cu linii albe condiționate, atunci în fața noastră vor apărea figuri fabuloase - constelații, fiecare având propriul nume. Întregul cer este împărțit în 88 de constelații, dintre care 54 pot fi văzute pe teritoriul țării noastre.

Multe constelații își păstrează numele din cele mai vechi timpuri. Au fost inventate în Grecia Antică. Grecii, excelenți navigatori, au determinat calea după constelațiile cerești. Numele constelațiilor sunt foarte frumoase: Casiopea, Andromeda, Perseus, Dragon și altele.

Ești curios să știi de ce se numesc așa?

Să ne împărțim în grupuri. Fiecare grup primește o sarcină

Vrei să vezi sfârșitul acestei legende?

Demonstrație de desene animate.

UE 5

Ţintă: rezumă lecția, stabilește notele, întreabă d/z.

Ești grozav astăzi. S-au dovedit constelații foarte frumoase, toată lumea a cooperat activ. La sfârșitul lecției, vreau să spui câte o propoziție, dar începeți cu cuvintele de pe tablă.

Notare.

D / z Numele unor constelații este asociat cu obiectele cu care seamănă: Săgeată, Triunghi, Balanță și altele. Există constelații care poartă numele animalelor: Leu, Rac, Scorpion. Desenați pe planul de coordonate

Complot

Când se efectuează experimente în laborator, este adesea necesar să se construiască grafice ale dependențelor funcționale de forma Y=f(X).

În acest caz, trebuie respectate următoarele reguli:

1. Valorile variabilei independente (X) sunt reprezentate de-a lungul abscisei (axa orizontală), iar valorile funcției (Y) sunt reprezentate de-a lungul ordonatei.

2. Dimensiunile graficului, grosimea punctelor și liniile de legătură ar trebui să ofere precizia necesară citirii, precum și ușurința în utilizare a graficului.

3. Toate punctele pe care este construit graficul trebuie marcate pe grafic. În acest caz, nu ar trebui să lăsăm deoparte valorile corespunzătoare punctelor de pe axe.

4. Punctele trasate sunt conectate printr-o linie curbă netedă, adică la construirea liniei, trebuie aplicată netezirea, ținând cont de natura generală a dependenței rezultate. În acest caz, este posibil ca unele puncte reprezentate pe grafic să nu se potrivească în curba rezultată (din cauza inexactităților de măsurare în aceste puncte). Datorită faptului că măsurarea este efectuată în mai multe puncte, utilizarea netezirii reduce influența acestor inexactități. Figura 1 prezintă exemple de trasare grafice pentru aceleași puncte, corecte (Fig. 1, a) și - incorecte (Fig. 1, b). Grosimea punctelor din exemplu este aleasă mare pentru claritatea prezentării.

5. Pe axele de coordonate, valorile X și Y ar trebui să fie reprezentate grafic, unitățile de măsură în valori convenabile sunt indicate. Pentru a exprima o valoare măsurată cu o valoare numerică, este recomandabil să folosiți multipli zecimali și submultipli derivați din unitatea de bază și exprimați ca valori numerice între 0,1 și 1000. Această abordare oferă cea mai convenabilă percepție a datelor numerice.

De exemplu: în loc de 50.000 Hz, este mai convenabil să folosiți 50 kHz, în loc de 2 10 -3 A - 2 mA.

6. Dacă pe un grafic sunt reprezentate două dependențe Y 1 \u003d f 1 (x)și Y2= f 2 (x) iar intervalele de valori în care sunt situate valorile Y1 și Y2 diferă între ele de mai mult de 1,5 ori, pentru fiecare dintre aceste funcții pe axa y ar trebui să-și lase deoparte propria scară (în caz contrar, graficul erorile pentru fiecare dintre dependențe vor fi foarte diferite unele de altele). Figura 2, a prezintă un exemplu de construcție corectă a unui grafic, în Figura 2, b - incorect (grosimea punctelor din exemplu este aleasă mare pentru claritate).

5. Graficul trebuie să fie prevăzut cu o legendă, care conține informații despre dependența creată și pentru ce dispozitiv.

Calculul scarii grafice

Precizia citirii depinde de dimensiunea graficului, cu toate acestea, capacitatea de utilizare a acestuia poate avea de suferit. Prin urmare, scara graficului este calculată pe baza condițiilor reale.

La trasarea graficelor de calibrare a instrumentului, eroarea introdusă de grafic (δ gr) este aleasă mai mică decât eroarea instrumentului în sine (δ pr) de aproximativ 5 ori. În acest caz, eroarea totală δ Σ (ținând cont de eroarea introdusă de grafic) nu va diferi semnificativ de eroarea dispozitivului în sine:

Trasarea pe hârtie milimetrată.

In cazul trasarii pe hartie milimetrica se alege eroarea absoluta a graficului in unitati de lungime egala cu Δl=0,5 mm (jumatate din valoarea diviziunii grilei milimetrice). Apoi, ținând cont de condițiile acceptate, scara graficului poate fi calculată prin formula