Abaterea statistică. Dispersia estimată, abatere standard
La testarea statistică a ipotezelor, la măsurarea unei relații liniare între variabile aleatoare.
Deviație standard:
Deviație standard(o estimare a abaterii standard a variabilei aleatoare Podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, X raportat la așteptările sale matematice bazate pe o estimare imparțială a varianței sale):
unde - varianță; - Podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, i-al-lea element de probă; - marime de mostra; - media aritmetică a eșantionului:
Trebuie remarcat faptul că ambele estimări sunt părtinitoare. În cazul general, este imposibil să se construiască o estimare imparțială. Cu toate acestea, o estimare bazată pe o estimare imparțială a varianței este consecventă.
regula trei sigma
regula trei sigma() - aproape toate valorile unei variabile aleatoare distribuite normal se află în intervalul . Mai strict - cu o certitudine de nu mai puțin de 99,7%, valoarea unei variabile aleatoare distribuite în mod normal se află în intervalul specificat (cu condiția ca valoarea să fie adevărată și să nu fie obținută ca urmare a procesării eșantionului).
Dacă valoarea adevărată este necunoscută, atunci ar trebui să utilizați nu, ci podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, s. Astfel, regula de trei sigma este tradusă în regula de trei etaj, pereții din jurul nostru și tavan, s .
Interpretarea valorii abaterii standard
O valoare mare a abaterii standard arată o răspândire mare a valorilor în setul prezentat cu valoarea medie a setului; o valoare mică, respectiv, indică faptul că valorile din set sunt grupate în jurul valorii medii.
De exemplu, avem trei seturi de numere: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) și (6, 6, 8, 8). Toate cele trei seturi au valori medii de 7 și, respectiv, abateri standard de 7, 5 și, respectiv, 1. Ultimul set are o abatere standard mică, deoarece valorile din set sunt grupate în jurul mediei; primul set are cea mai mare valoare a abaterii standard - valorile din cadrul setului diferă puternic de valoarea medie.
Într-un sens general, abaterea standard poate fi considerată o măsură a incertitudinii. De exemplu, în fizică, abaterea standard este utilizată pentru a determina eroarea unei serii de măsurători succesive a unei cantități. Această valoare este foarte importantă pentru determinarea plauzibilității fenomenului studiat în comparație cu valoarea prezisă de teorie: dacă valoarea medie a măsurătorilor este foarte diferită de valorile prezise de teorie (deviație standard mare), atunci valorile obținute sau metoda de obținere a acestora trebuie reverificate.
Uz practic
În practică, abaterea standard vă permite să determinați cât de mult pot diferi valorile din set față de valoarea medie.
Climat
Să presupunem că există două orașe cu aceeași temperatură maximă medie zilnică, dar unul este situat pe coastă, iar celălalt este în interior. Se știe că orașele de coastă au multe temperaturi maxime zilnice mai mici decât orașele din interior. Prin urmare, abaterea standard a temperaturilor maxime zilnice în orașul de coastă va fi mai mică decât în al doilea oraș, în ciuda faptului că au aceeași valoare medie a acestei valori, ceea ce înseamnă, în practică, că probabilitatea ca temperatura maximă a aerului de fiecare zi anume a anului va fi mai puternic diferit de valoarea medie, mai mare pentru un oras situat in interiorul continentului.
Sport
Să presupunem că există mai multe echipe de fotbal care sunt clasate în funcție de un set de parametri, de exemplu, numărul de goluri marcate și primite, șanse de gol etc. Cel mai probabil, cea mai bună echipă din această grupă va avea cele mai bune valori. în mai mulți parametri. Cu cât abaterea standard a echipei pentru fiecare dintre parametrii prezentați este mai mică, cu atât rezultatul echipei este mai previzibil, astfel de echipe sunt echilibrate. Pe de altă parte, o echipă cu o abatere standard mare prezice cu greu rezultatul, care la rândul său se explică printr-un dezechilibru, de exemplu, o apărare puternică, dar un atac slab.
Utilizarea abaterii standard a parametrilor echipei permite să se prezică într-o oarecare măsură rezultatul meciului dintre două echipe, evaluând punctele forte și punctele slabe ale echipelor și, prin urmare, metodele de luptă alese.
Analiza tehnica
Vezi si
Literatură
| Acest articol este propus spre ștergere.
O explicație a motivelor și o discuție corespunzătoare pot fi găsite pe pagină Wikipedia:De șters/17 decembrie 2012. |
* Borovikov, V. STATISTICI. Arta analizei datelor computerizate: Pentru profesioniști / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.
| Indicatori statistici | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| descriptiv statistici |
|
||||||||||
| Statistic retragerea și examinare ipoteze |
| ||||||||||
O metodă aproximativă de evaluare a fluctuației unei serii variaționale este determinarea limitei și a amplitudinii, cu toate acestea, valorile variantei din cadrul seriei nu sunt luate în considerare. Principala măsură general acceptată a fluctuației unei trăsături cantitative în intervalul de variații este abatere standard (σ - sigma). Cu cât abaterea standard este mai mare, cu atât gradul de fluctuație al acestei serii este mai mare.
Metoda de calcul a abaterii standard include următorii pași:
1. Aflați media aritmetică (M).
2. Determinați abaterile opțiunilor individuale de la media aritmetică (d=V-M). În statisticile medicale, abaterile de la medie sunt notate cu d (abatere). Suma tuturor abaterilor este egală cu zero.
3. Patratează fiecare abatere d 2 .
4. Înmulțiți abaterile pătrate cu frecvențele corespunzătoare d 2 *p.
5. Aflați suma produselor å(d 2 *p)
6. Calculați abaterea standard cu formula:
Când n este mai mare de 30 sau când n este mai mic sau egal cu 30, unde n este numărul tuturor opțiunilor.
Valoarea abaterii standard:
1. Abaterea standard caracterizează răspândirea variantei în raport cu valoarea medie (adică, fluctuația seriei de variații). Cu cât sigma este mai mare, cu atât gradul de diversitate al acestei serii este mai mare.
2. Abaterea standard este utilizată pentru evaluarea comparativă a gradului de conformitate a mediei aritmetice cu seria de variații pentru care a fost calculată.
Variațiile fenomenelor de masă respectă legea distribuției normale. Curba reprezentând această distribuție are forma unei curbe simetrice netede în formă de clopot (curbă Gauss). Conform teoriei probabilității în fenomenele care se supun legii distribuției normale, există o relație matematică strictă între valorile mediei aritmetice și abaterea standard. Distribuția teoretică a unei variante într-o serie de variații omogene se supune regulii trei sigma.
Dacă în sistemul de coordonate dreptunghiulare pe axa absciselor sunt trasate valorile trăsăturii cantitative (opțiuni), iar pe axa ordonatelor - frecvența de apariție a variantei în seria de variații, atunci variantele cu valori mai mari și mai mici sunt situate uniform pe părțile laterale ale mediei aritmetice.
S-a stabilit că, cu o distribuție normală a trăsăturii:
68,3% din valorile variantei sunt în М±1s
95,5% din valorile variantei sunt în M±2s
99,7% din valorile variantei sunt în M±3s
3. Abaterea standard vă permite să setați valorile normale pentru parametrii clinici și biologici. În medicină, intervalul M ± 1s este de obicei luat în afara intervalului normal pentru fenomenul studiat. Abaterea valorii estimate de la media aritmetică cu mai mult de 1s indică abaterea parametrului studiat de la normă.
4. În medicină, regula trei sigma este utilizată în pediatrie pentru evaluarea individuală a nivelului de dezvoltare fizică a copiilor (metoda abaterilor sigma), pentru elaborarea standardelor pentru îmbrăcămintea copiilor
5. Abaterea standard este necesară pentru a caracteriza gradul de diversitate a trăsăturii studiate și pentru a calcula eroarea mediei aritmetice.
Valoarea abaterii standard este de obicei folosită pentru a compara fluctuațiile aceluiași tip de serie. Dacă sunt comparate două rânduri cu caracteristici diferite (înălțimea și greutatea, durata medie de spitalizare și mortalitatea în spital etc.), atunci o comparație directă a dimensiunilor sigma este imposibilă. , deoarece abatere standard - o valoare numită, exprimată în numere absolute. În aceste cazuri, aplicați coeficient de variație (Cv), care este o valoare relativă: procentul abaterii standard față de media aritmetică.
Coeficientul de variație se calculează cu formula:
Cu cât coeficientul de variație este mai mare , cu atât variabilitatea acestei serii este mai mare. Se crede că coeficientul de variație peste 30% indică eterogenitatea calitativă a populației.
La testarea statistică a ipotezelor, la măsurarea unei relații liniare între variabile aleatoare.
Deviație standard:
Deviație standard(o estimare a abaterii standard a variabilei aleatoare Podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, X raportat la așteptările sale matematice bazate pe o estimare imparțială a varianței sale):
unde - varianță; - Podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, i-al-lea element de probă; - marime de mostra; - media aritmetică a eșantionului:
Trebuie remarcat faptul că ambele estimări sunt părtinitoare. În cazul general, este imposibil să se construiască o estimare imparțială. Cu toate acestea, o estimare bazată pe o estimare imparțială a varianței este consecventă.
regula trei sigma
regula trei sigma() - aproape toate valorile unei variabile aleatoare distribuite normal se află în intervalul . Mai strict - cu o certitudine de nu mai puțin de 99,7%, valoarea unei variabile aleatoare distribuite în mod normal se află în intervalul specificat (cu condiția ca valoarea să fie adevărată și să nu fie obținută ca urmare a procesării eșantionului).
Dacă valoarea adevărată este necunoscută, atunci ar trebui să utilizați nu, ci podeaua, pereții din jurul nostru și tavanul, s. Astfel, regula de trei sigma este tradusă în regula de trei etaj, pereții din jurul nostru și tavan, s .
Interpretarea valorii abaterii standard
O valoare mare a abaterii standard arată o răspândire mare a valorilor în setul prezentat cu valoarea medie a setului; o valoare mică, respectiv, indică faptul că valorile din set sunt grupate în jurul valorii medii.
De exemplu, avem trei seturi de numere: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) și (6, 6, 8, 8). Toate cele trei seturi au valori medii de 7 și, respectiv, abateri standard de 7, 5 și, respectiv, 1. Ultimul set are o abatere standard mică, deoarece valorile din set sunt grupate în jurul mediei; primul set are cea mai mare valoare a abaterii standard - valorile din cadrul setului diferă puternic de valoarea medie.
Într-un sens general, abaterea standard poate fi considerată o măsură a incertitudinii. De exemplu, în fizică, abaterea standard este utilizată pentru a determina eroarea unei serii de măsurători succesive a unei cantități. Această valoare este foarte importantă pentru determinarea plauzibilității fenomenului studiat în comparație cu valoarea prezisă de teorie: dacă valoarea medie a măsurătorilor este foarte diferită de valorile prezise de teorie (deviație standard mare), atunci valorile obținute sau metoda de obținere a acestora trebuie reverificate.
Uz practic
În practică, abaterea standard vă permite să determinați cât de mult pot diferi valorile din set față de valoarea medie.
Climat
Să presupunem că există două orașe cu aceeași temperatură maximă medie zilnică, dar unul este situat pe coastă, iar celălalt este în interior. Se știe că orașele de coastă au multe temperaturi maxime zilnice mai mici decât orașele din interior. Prin urmare, abaterea standard a temperaturilor maxime zilnice în orașul de coastă va fi mai mică decât în al doilea oraș, în ciuda faptului că au aceeași valoare medie a acestei valori, ceea ce înseamnă, în practică, că probabilitatea ca temperatura maximă a aerului de fiecare zi anume a anului va fi mai puternic diferit de valoarea medie, mai mare pentru un oras situat in interiorul continentului.
Sport
Să presupunem că există mai multe echipe de fotbal care sunt clasate în funcție de un set de parametri, de exemplu, numărul de goluri marcate și primite, șanse de gol etc. Cel mai probabil, cea mai bună echipă din această grupă va avea cele mai bune valori. în mai mulți parametri. Cu cât abaterea standard a echipei pentru fiecare dintre parametrii prezentați este mai mică, cu atât rezultatul echipei este mai previzibil, astfel de echipe sunt echilibrate. Pe de altă parte, o echipă cu o abatere standard mare prezice cu greu rezultatul, care la rândul său se explică printr-un dezechilibru, de exemplu, o apărare puternică, dar un atac slab.
Utilizarea abaterii standard a parametrilor echipei permite să se prezică într-o oarecare măsură rezultatul meciului dintre două echipe, evaluând punctele forte și punctele slabe ale echipelor și, prin urmare, metodele de luptă alese.
Analiza tehnica
Vezi si
Literatură
| Acest articol este propus spre ștergere.
O explicație a motivelor și o discuție corespunzătoare pot fi găsite pe pagină Wikipedia:De șters/17 decembrie 2012. |
* Borovikov, V. STATISTICI. Arta analizei datelor computerizate: Pentru profesioniști / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.
| Indicatori statistici | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| descriptiv statistici |
|
||||||||||
| Statistic retragerea și examinare ipoteze |
| ||||||||||
Conform sondajului prin sondaj, deponenții au fost grupați în funcție de mărimea depozitului din Sberbank a orașului:
Defini:
1) interval de variație;
2) suma medie a depozitului;
3) abaterea liniară medie;
4) dispersie;
5) abaterea standard;
6) coeficientul de variație al contribuțiilor.
Soluţie:
Această serie de distribuție conține intervale deschise. Într-o astfel de serie, valoarea intervalului primului grup se presupune în mod convențional a fi egală cu valoarea intervalului următor, iar valoarea intervalului ultimului grup este egală cu valoarea intervalului precedent. unu.
Valoarea intervalului al doilea grup este 200, prin urmare, valoarea primului grup este de asemenea 200. Valoarea intervalului penultimului grup este 200, ceea ce înseamnă că ultimul interval va avea și o valoare egală cu 200.
1) Definiți intervalul de variație ca diferență între cea mai mare și cea mai mică valoare a atributului:
Gama de variație a mărimii contribuției este de 1000 de ruble.
2) Mărimea medie a contribuției este determinată de formula mediei ponderate aritmetice.
Să determinăm preliminar valoarea discretă a atributului în fiecare interval. Pentru a face acest lucru, folosind formula medie aritmetică simplă, găsim punctele medii ale intervalelor.
Valoarea medie a primului interval va fi egală cu:
al doilea - 500 etc.
Să punem rezultatele calculelor în tabel:
| Suma depozitului, frecați. | Numărul contribuabililor, f | Mijlocul intervalului, x | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| Total | 400 | - | 312000 |
Depozitul mediu în Sberbank a orașului va fi de 780 de ruble:
3) Abaterea liniară medie este media aritmetică a abaterilor absolute ale valorilor individuale ale atributului față de media totală:
Procedura de calcul a abaterii liniare medii în seria de distribuție a intervalului este următoarea:
1. Se calculează media ponderată aritmetică, conform paragrafului 2).
2. Se determină abaterile absolute ale variantei de la medie:
3. Abaterile obtinute se inmultesc cu frecventele:
4. Suma abaterilor ponderate se găsește fără a lua în considerare semnul:
5. Suma abaterilor ponderate se împarte la suma frecvențelor:
Este convenabil să utilizați tabelul de date calculate:
| Suma depozitului, frecați. | Numărul contribuabililor, f | Mijlocul intervalului, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| Total | 400 | - | - | - | 81280 |
Abaterea liniară medie a mărimii depozitului clienților Sberbank este de 203,2 ruble.
4) Dispersia este media aritmetică a abaterilor pătrate ale fiecărei valori caracteristice de la media aritmetică.
Calculul varianței în seria de distribuție a intervalului se efectuează conform formulei:
Procedura de calcul a variației în acest caz este următoarea:
1. Determinați media ponderată aritmetică, așa cum se arată în paragraful 2).
2. Găsiți abaterile de la medie:
3. Punerea la pătrat a abaterii fiecărei opțiuni de la medie:
4. Înmulțiți abaterile pătrate cu greutăți (frecvențe):
5. Rezumați lucrările primite:
6. Suma rezultată se împarte la suma greutăților (frecvențelor):
Să punem calculele într-un tabel:
| Suma depozitului, frecați. | Numărul contribuabililor, f | Mijlocul intervalului, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| Total | 400 | - | - | - | 23040000 |
Instruire
Să fie mai multe numere care caracterizează - sau cantități omogene. De exemplu, rezultatele măsurătorilor, cântăririlor, observațiilor statistice etc. Toate cantitățile prezentate trebuie măsurate prin aceeași măsurătoare. Pentru a găsi abaterea standard, procedați în felul următor.
Determinați media aritmetică a tuturor numerelor: adăugați toate numerele și împărțiți suma la numărul total de numere.
Determinați dispersia (împrăștierea) numerelor: adunați pătratele abaterilor găsite mai devreme și împărțiți suma rezultată la numărul de numere.
În secție sunt șapte pacienți cu o temperatură de 34, 35, 36, 37, 38, 39 și 40 de grade Celsius.
Este necesar să se determine abaterea medie de la medie.
Soluţie:
„în secție”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;
Abateri de temperatură de la medie (în acest caz, valoarea normală): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, rezultă: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС);
Împărțiți suma numerelor obținute mai devreme la numărul lor. Pentru acuratețea calculului, este mai bine să utilizați un calculator. Rezultatul împărțirii este media aritmetică a sumelor.
Acordați o atenție deosebită tuturor etapelor de calcul, deoarece o eroare în cel puțin unul dintre calcule va duce la un indicator final incorect. Verificați calculele primite la fiecare etapă. Media aritmetică are același metru ca și sumele numerelor, adică dacă determinați prezența medie, atunci toți indicatorii vor fi „persoană”.
Această metodă de calcul este utilizată numai în calcule matematice și statistice. Deci, de exemplu, media aritmetică în informatică are un alt algoritm de calcul. Media aritmetică este un indicator foarte condiționat. Arată probabilitatea unui eveniment, cu condiția ca acesta să aibă un singur factor sau indicator. Pentru o analiză cât mai aprofundată, trebuie luați în considerare mulți factori. Pentru aceasta se folosește calculul unor cantități mai generale.
Media aritmetică este una dintre măsurile de tendință centrală, utilizată pe scară largă în calcule matematice și statistice. Găsirea mediei aritmetice a mai multor valori este foarte simplă, dar fiecare sarcină are propriile sale nuanțe, pe care pur și simplu trebuie să le cunoaștem pentru a efectua calcule corecte.
Rezultatele cantitative ale unor astfel de experimente.
Cum se găsește media aritmetică
Căutarea mediei aritmetice pentru o matrice de numere ar trebui să înceapă cu determinarea sumei algebrice a acestor valori. De exemplu, dacă tabloul conține numerele 23, 43, 10, 74 și 34, atunci suma lor algebrică va fi 184. La scriere, media aritmetică este notă cu litera μ (mu) sau x (x cu o bară) . Apoi, suma algebrică trebuie împărțită la numărul de numere din tablou. În acest exemplu, au fost cinci numere, deci media aritmetică va fi 184/5 și va fi 36,8.Caracteristicile lucrului cu numere negative
Dacă există numere negative în matrice, atunci media aritmetică este găsită folosind un algoritm similar. Există o diferență numai atunci când se calculează în mediul de programare sau dacă există condiții suplimentare în sarcină. În aceste cazuri, găsirea mediei aritmetice a numerelor cu semne diferite se reduce la trei pași:1. Aflarea mediei aritmetice comune prin metoda standard;
2. Aflarea mediei aritmetice a numerelor negative.
3. Calculul mediei aritmetice a numerelor pozitive.
Răspunsurile fiecăreia dintre acțiuni sunt scrise separate prin virgule.
Fracții naturale și zecimale
Dacă matricea numerelor este reprezentată prin fracții zecimale, soluția are loc după metoda de calcul a mediei aritmetice a numerelor întregi, dar rezultatul este redus în funcție de cerințele problemei pentru acuratețea răspunsului.Când lucrați cu fracții naturale, acestea ar trebui reduse la un numitor comun, care este înmulțit cu numărul de numere din matrice. Numătorul răspunsului va fi suma numărătorilor dați ai elementelor fracționale originale.
