Reducerea monomiilor la forma standard. Definirea unui monom, concepte înrudite, exemple

Scop: -Faceti cunostinta cu conceptul de monom;

Dezvoltați capacitatea de a da exemple de monomii

Determinați dacă o expresie este un monom

Indicați coeficientul acestuia și partea de literă.

Pentru a vă familiariza cu conceptul de „forma standard a unui monom”

Introduceți un algoritm pentru reducerea unui monom la o formă standard;

Dezvoltați abilități practice în aplicarea algoritmului

reducerea unui monom la forma standard.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările slide-urilor:

TEMA: Conceptul de monom. Forma standard a unui monom Scop: - Să se familiarizeze cu conceptul de monom; -Dezvoltați capacitatea de a da exemple de monomii -Determinați dacă o expresie este un monom -Indicați coeficientul și partea de litere. - Să se familiarizeze cu conceptul de „forma standard a unui monom” - Introducerea unui algoritm de reducere a unui monom la o formă standard; Dezvoltați abilități practice în aplicarea algoritmului de reducere a unui monom la o formă standard.

UN SINGUR MEMBRU ESTE O EXPRESIE ALGEBRICA CARE ESTE UN PRODUS AL NUMERELOR SI VARIABILELOR ridicate la o putere cu exponent natural. 2av, - 4a⁴v⁵, 1,7s⁸v⁴ 0; 2; -0,6; X; A; х ⁶ Nu sunt o expresie monomială de forma: a+b; 2x⁴ + 3y⁹; а⁴⁄с ⁸ CONCEPTUL DE SINGUR MEMBRU

Luați în considerare monomiul: 3а∙4 a²b⁵c²bac⁵=3∙4aa²b⁵bc²c=12a³b⁶c³ Matematica se străduiește pentru claritate, concizie și ordine. Am redus monomiul la o notație mai scurtă, adică. la vizualizarea standard.

Algoritm. Convertiți monomul în formă standard și denumiți coeficientul monomului. 3x⁴ yz ∙(-2) xy⁴z ⁸= 3∙(- 2) x⁴∙ x ∙ y⁴∙ y∙z∙z ⁸ = = -6x⁵∙ y⁵∙z ⁹ ¼=c∙z⁹ ¼ab⁴c⁴) ∙c)= ( 3 / 10) ab Pentru a aduce monomul la forma standard, trebuie să: 1) Înmulțiți toți factorii numerici și puneți produsul lor pe primul loc; 2) Înmulțiți toate gradele disponibile cu aceeași bază de litere; 3) Înmulțiți toate puterile disponibile cu o bază diferită de litere etc. Factorul numeric al unui monom scris în formă standard se numește coeficientul unui monom

Aduceți monomiul la forma standard. Opțiunea 1 a) 7c⁴ 4c³ 8 c⁶ b) 8x² 4 y³ (- 2x ³) Opțiunea 2 a) 6 n² 3n³ 9n⁶ b) 15 q⁴ 2p² (-5p⁵)

Să verificăm răspunsurile muncii independente. Opțiunea 1 a) 244 s¹³ b) -64 x ⁸ y³ Opțiunea 2 a) 162 n ¹¹ b) - 150 q ⁴ p⁷

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Prezentare la matematică pe tema „Conceptul de monom. Forma standard a unui monom”. Prezentarea a fost făcută pentru a lua în considerare o nouă temă la matematică în clasa a VII-a „Conceptul de monom. Forma standard a unui monom...

conceptul de monom. forma standard a unui monom

prezentare pentru o lecție de algebră din clasa a VII-a pe tema „Conceptul de monom. Forma standard a unui monom”. sunt date conceptele unui monom, gradul unui monom, coeficientul unui monom, forma standard a unui monom ....

Gradul unui monom

Pentru un monom există conceptul de gradul său. Să ne dăm seama ce este.

Definiție.

Gradul unui monom forma standard este suma exponenților tuturor variabilelor incluse în înregistrarea sa; dacă nu există variabile în intrarea monomului și este diferită de zero, atunci gradul său este considerat zero; numărul zero este considerat un monom, al cărui grad nu este definit.

Definiția gradului unui monom ne permite să dăm exemple. Gradul monomului a este egal cu unu, deoarece a este a 1 . Gradul monomului 5 este zero, deoarece este diferit de zero și notația sa nu conține variabile. Iar produsul 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 este un monom de gradul al optulea, deoarece suma exponenților tuturor variabilelor a, x și y este 2+1+3+2=8.

Apropo, gradul unui monom care nu este scris în formă standard este egal cu gradul monomului corespunzător al formei standard. Pentru a ilustra ceea ce s-a spus, calculăm gradul monomului 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Acest monom în formă standard are forma −6·x 8 ·y 4 , gradul său este 8+4=12 . Astfel, gradul monomului original este 12 .

Coeficientul monomial

Un monom în formă standard, având cel puțin o variabilă în notația sa, este un produs cu un singur factor numeric - un coeficient numeric. Acest coeficient se numește coeficient monomial. Să formalizăm raționamentul de mai sus sub forma unei definiții.

Definiție.

Coeficientul monomial este factorul numeric al monomului scris în forma standard.

Acum putem da exemple de coeficienți ai diferitelor monomii. Numărul 5 este coeficientul monomului 5 a 3 prin definiție, în mod similar monomul (−2.3) x y z are coeficientul −2.3 .

Coeficienții monomiilor egali cu 1 și −1 merită o atenție specială. Ideea aici este că de obicei nu sunt prezente în mod explicit în înregistrare. Se crede că coeficientul monomiilor formei standard, care nu au un factor numeric în notația lor, este egal cu unu. De exemplu, monomiile a , x z 3 , a t x etc. au coeficientul 1, deoarece a poate fi considerat ca 1 a, x z 3 ca 1 x z 3 etc.

În mod similar, coeficientul monomiilor, ale căror intrări în formularul standard nu au un factor numeric și încep cu semnul minus, este considerat minus unu. De exemplu, monomiile −x , −x 3 y z 3 etc. au coeficientul −1 , deoarece −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3și așa mai departe.

Apropo, conceptul de coeficient al unui monom este adesea menționat ca monomii de forma standard, care sunt numere fără factori de litere. Coeficienții unor astfel de numere-monomiale sunt considerați a fi aceste numere. Deci, de exemplu, coeficientul monomului 7 este considerat egal cu 7.

Bibliografie.

• Algebră: manual pentru 7 celule. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVII-a. - M. : Educație, 2008. - 240 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A.G. Algebră. clasa a 7-a. La 14:00 Partea 1. Un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ / A. G. Mordkovich. - Ed. a XVII-a, add. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Am observat că orice monom poate fi aduce la forma standard. În acest articol, vom înțelege ceea ce se numește reducerea unui monom la o formă standard, ce acțiuni permit realizarea acestui proces și vom lua în considerare soluțiile exemplelor cu explicații detaliate.

Navigare în pagină.

Ce înseamnă să aduci un monom la forma standard?

Este convenabil să lucrați cu monomii atunci când sunt scrise în formă standard. Cu toate acestea, monomiile sunt date destul de des într-o formă diferită de cea standard. În aceste cazuri, se poate trece oricând de la monomul original la monomul de formă standard, efectuând transformări identice. Procesul de efectuare a unor astfel de transformări se numește aducerea monomiului la forma standard.

Să generalizăm raționamentul de mai sus. Aduceți monomiul la forma standard- asta înseamnă să faci astfel de transformări identice cu ea, astfel încât să ia o formă standard.

Cum se aduce monomiul la forma standard?

Este timpul să vă dați seama cum să aduceți monomiile în forma standard.

După cum se știe din definiție, monomiile unei forme non-standard sunt produse ale numerelor, variabilelor și puterilor acestora și, eventual, ale celor repetate. Iar monomiul formei standard poate conține în înregistrarea sa doar un număr și variabile nerepetabile sau gradele acestora. Acum rămâne de înțeles cum produsele din primul tip pot fi reduse la forma celui de-al doilea?

Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați următoarele regula pentru reducerea unui monom la forma standard constând din două etape:

• În primul rând, se realizează gruparea factorilor numerici, precum și a variabilelor identice și gradele acestora;
• În al doilea rând, produsul numerelor este calculat și aplicat.

Ca urmare a aplicării regulii menționate, orice monom va fi redus la forma standard.

Exemple, soluții

Rămâne să înveți cum să aplici regula din paragraful anterior atunci când rezolvi exemple.

Exemplu.

Aduceți monomiul 3·x·2·x 2 la forma standard.

Soluţie.

Să grupăm factorii numerici și factorii cu variabila x . După grupare, monomul original va lua forma (3 2) (x x 2) . Produsul numerelor din primele paranteze este 6, iar regula de înmulțire a puterilor cu aceleași baze permite ca expresia din a doua paranteză să fie reprezentată ca x 1 +2=x 3. Ca rezultat, obținem un polinom de forma standard 6·x 3 .

Iată un rezumat al soluției: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

Răspuns:

3 x 2 x 2 =6 x 3 .

Deci, pentru a aduce un monom la o formă standard, este necesar să puteți grupa factorii, să efectuați înmulțirea numerelor și să lucrați cu puteri.

Pentru a consolida materialul, să rezolvăm încă un exemplu.

Exemplu.

Exprimați monomul în formă standard și indicați coeficientul acestuia.

Soluţie.

Monomiul original are un singur factor numeric -1 în notația sa, să-l mutăm la început. După aceea, grupăm factorii separat cu variabila a , separat - cu variabila b și nu există nimic cu care să grupăm variabila m, lăsați-o așa cum este, avem . După efectuarea operațiilor cu grade între paranteze, monomul va lua forma standard de care avem nevoie, de unde puteți vedea coeficientul monomului, egal cu −1. Minus unu poate fi înlocuit cu un semn minus: .

În această lecție, vom oferi o definiție strictă a unui monom, luați în considerare diverse exemple din manual. Amintiți-vă regulile de înmulțire a puterilor cu aceeași bază. Să dăm o definiție a formei standard a unui monom, a coeficientului unui monom și a părții sale literale. Să luăm în considerare două operații tipice de bază pe monomii, și anume, reducerea la o formă standard și calculul unei valori numerice specifice a unui monom pentru valori date ale variabilelor literale incluse în acesta. Să formulăm regula pentru reducerea monomiului la forma standard. Să învățăm cum să rezolvăm problemele tipice cu orice monomii.

Subiect:monomii. Operații aritmetice pe monomii

Lecţie:Conceptul de monom. Forma standard a unui monom

Luați în considerare câteva exemple:

3. ;

Să găsim caracteristici comune pentru expresiile date. În toate cele trei cazuri, expresia este produsul numerelor și variabilelor ridicate la o putere. Pe baza acestui lucru, dăm definiția unui monom : un monom este o expresie algebrică care constă dintr-un produs de puteri și numere.

Acum dăm exemple de expresii care nu sunt monomii:

Să găsim diferența dintre aceste expresii și cele anterioare. Constă în faptul că în exemplele 4-7 există operații de adunare, scădere sau împărțire, în timp ce în exemplele 1-3, care sunt monomii, aceste operații nu sunt.

Iată încă câteva exemple:

Expresia numărul 8 este un monom, deoarece este produsul dintre o putere și un număr, în timp ce exemplul 9 nu este un monom.

Acum să aflăm acţiuni asupra monomiilor .

1. Simplificare. Luați în considerare exemplul #3 ;și exemplul #2 /

În al doilea exemplu, vedem un singur coeficient - , fiecare variabilă apare o singură dată, adică variabila " A” este reprezentat într-o singură instanță, ca „”, în mod similar, variabilele „” și „” apar o singură dată.

În exemplul nr. 3, dimpotrivă, există doi coeficienți diferiți - și , vedem variabila "" de două ori - ca "" și ca "", în mod similar, variabila "" apare de două ori. Adică, această expresie ar trebui simplificată, astfel, ajungem la prima acţiune efectuată asupra monomiilor este aducerea monomiului la forma standard . Pentru a face acest lucru, aducem expresia din Exemplul 3 la forma standard, apoi definim această operație și învățăm cum să aducem orice monom la forma standard.

Deci luați în considerare un exemplu:

Primul pas în operația de standardizare este întotdeauna înmulțirea tuturor factorilor numerici:

;

Rezultatul acestei acțiuni va fi apelat coeficientul monomial .

Apoi, trebuie să înmulțiți gradele. Înmulțim gradele variabilei " X”după regula de înmulțire a puterilor cu aceeași bază, care spune că la înmulțire, exponenții se adună:

Acum să înmulțim puterile la»:

;

Deci, iată o expresie simplificată:

;

Orice monom poate fi redus la forma standard. Să formulăm regula de standardizare :

Înmulțiți toți factorii numerici;

Puneți pe primul loc coeficientul rezultat;

Înmulțiți toate gradele, adică obțineți partea cu literă;

Adică, orice monom este caracterizat de un coeficient și o parte de litere. Privind în viitor, observăm că monomiile care au aceeași parte de literă sunt numite similare.

Acum trebuie să câștigi tehnica de reducere a monomiilor la forma standard . Luați în considerare exemplele din manual:

Sarcină: aduceți monomul la forma standard, denumiți coeficientul și partea de litere.

Pentru a finaliza sarcina, folosim regula aducerii monomiului la forma standard și proprietățile gradelor.

1. ;

3. ;

Comentarii la primul exemplu: Pentru început, să stabilim dacă această expresie este într-adevăr un monom, pentru aceasta verificăm dacă conține operații de înmulțire a numerelor și puterilor și dacă conține operații de adunare, scădere sau împărțire. Putem spune că această expresie este un monom, deoarece condiția de mai sus este îndeplinită. În plus, conform regulii aducerii monomiului la forma standard, înmulțim factorii numerici:

- am găsit coeficientul monomului dat;

; ; ; adică partea literală a expresiei este primită:;

noteaza raspunsul: ;

Comentarii la al doilea exemplu: Urmând regula, executăm:

1) înmulțiți factorii numerici:

2) înmulțiți puterile:

Variabile și sunt prezentate într-o singură copie, adică nu pot fi înmulțite cu nimic, sunt rescrise fără modificări, gradul se înmulțește:

noteaza raspunsul:

;

În acest exemplu, coeficientul monomial este egal cu unu, iar partea literală este .

Comentarii la al treilea exemplu: a similar cu exemplele anterioare, efectuăm următoarele acțiuni:

1) înmulțiți factorii numerici:

;

2) înmulțiți puterile:

;

scrie raspunsul: ;

În acest caz, coeficientul monomului este egal cu „”, iar partea literală .

Acum luați în considerare a doua operațiune standard pe monomii . Deoarece un monom este o expresie algebrică constând din variabile literale care pot lua anumite valori numerice, avem o expresie numerică aritmetică care ar trebui calculată. Adică, următoarea operație pe polinoame este calculând valoarea lor numerică specifică .

Luați în considerare un exemplu. Monomiul este dat:

acest monom a fost deja redus la forma standard, coeficientul său este egal cu unu și partea literală

Mai devreme spuneam că o expresie algebrică nu poate fi întotdeauna calculată, adică variabilele care o intră pot să nu ia nicio valoare. În cazul unui monom, variabilele incluse în acesta pot fi oricare, aceasta este o caracteristică a monomului.

Deci, în exemplul dat, este necesar să se calculeze valoarea monomului pentru , , , .