Modelarea în informatică - ce este? Tipuri și etape de modelare. Conceptele de „model”, „modelare”, diverse abordări ale clasificării modelelor

Uneori modelele sunt scrise în limbaje de programare, dar acesta este un proces lung și costisitor. Pachetele matematice pot fi folosite pentru modelare, dar experiența arată că, de obicei, le lipsesc multe instrumente de inginerie. Este optim să folosiți mediul de modelare.

În cursul nostru, . Laboratoarele și demonstrațiile pe care le veți întâlni în curs ar trebui să fie desfășurate ca proiecte Stratum-2000.

Modelul, realizat ținând cont de posibilitatea modernizării sale, desigur, are dezavantaje, de exemplu, viteza redusă de execuție a codului. Dar există și avantaje incontestabile. Structura modelului, conexiunile, elementele, subsistemele sunt vizibile și salvate. Poți oricând să te întorci și să refaci ceva. Se păstrează o urmă în istoricul designului modelului (dar atunci când modelul este depanat, este logic să eliminați informațiile de service din proiect). În final, modelul care este predat clientului poate fi proiectat sub forma unei stații de lucru automatizate specializate (AWS), deja scrisă într-un limbaj de programare, în care deja se acordă atenție în principal interfeței, parametrilor de viteză și altor proprietățile consumatorilor care sunt importante pentru client. Stația de lucru este, desigur, un lucru costisitor, așa că este lansat doar atunci când clientul a testat complet proiectul în mediul de simulare, a făcut toate comentariile și se angajează să nu-și mai schimbe cerințele.

Modelarea este o știință a ingineriei, o tehnologie pentru rezolvarea problemelor. Această remarcă este foarte importantă. Deoarece tehnologia este o modalitate de a obține un rezultat cu o calitate cunoscută în avans și costuri și termene garantate, atunci modelarea, ca disciplină:

• studiază modalități de rezolvare a problemelor, adică este o știință inginerească;
• este un instrument universal care garantează rezolvarea oricăror probleme, indiferent de tematică.

Subiectele legate de modelare sunt: ​​programare, matematică, cercetare operațională.

Programare pentru că modelul este adesea implementat pe un mediu artificial (plastilină, apă, cărămizi, expresii matematice), iar computerul este unul dintre cei mai universali purtători de informații și, în plus, activ (imită plastilina, apa, cărămizi, numără expresii matematice, etc.). Programarea este o modalitate de a prezenta un algoritm într-o formă de limbaj. Un algoritm este una dintre modalitățile de reprezentare (reflectare) a unui gând, a unui proces, a unui fenomen într-un mediu de calcul artificial, care este un computer (arhitectura von Neumann). Specificitatea algoritmului este de a reflecta secvența acțiunilor. Simularea poate folosi programarea dacă obiectul modelat este ușor de descris în ceea ce privește comportamentul său. Dacă este mai ușor să descrii proprietățile unui obiect, atunci este dificil să folosești programarea. Dacă mediul de simulare nu este construit pe baza arhitecturii von Neumann, programarea este practic inutilă.

Care este diferența dintre un algoritm și un model?

Un algoritm este un proces de rezolvare a unei probleme prin implementarea unei secvențe de pași, în timp ce un model este un set de proprietăți potențiale ale unui obiect. Dacă puneți o întrebare modelului și adăugați termeni suplimentari sub formă de date inițiale (relație cu alte obiecte, condiții inițiale, restricții), apoi poate fi rezolvată de către cercetător cu privire la necunoscute. Procesul de rezolvare a problemei poate fi reprezentat printr-un algoritm (dar sunt cunoscute și alte metode de rezolvare). În general, exemplele de algoritmi din natură sunt necunoscute, sunt produsul creierului uman, mintea capabilă să stabilească un plan. Algoritmul în sine este planul desfășurat într-o secvență de acțiuni. Este necesar să se facă distincția între comportamentul obiectelor asociate cu cauze naturale și meșteșugul minții, care controlează cursul mișcării, prezice rezultatul pe baza cunoștințelor și alege comportamentul potrivit.

model + întrebare + condiții suplimentare = sarcină.

Matematica este o știință care oferă posibilitatea de a calcula modele care pot fi reduse la o formă standard (canonică). Știința găsirii de soluții la modele analitice (analiza) prin intermediul transformărilor formale.

Cercetare operațională o disciplină care implementează metode de studiere a modelelor în ceea ce privește găsirea celor mai bune acțiuni de control asupra modelelor (sinteză). Se ocupă în principal de modele analitice. Ajută la luarea deciziilor folosind modele construite.

Proiectați procesul de creare a unui obiect și modelul acestuia; modelarea unei modalități de evaluare a rezultatului proiectării; nu există modelare fără design.

Disciplinele înrudite pentru modelare pot fi recunoscute ca inginerie electrică, economie, biologie, geografie și altele, în sensul că folosesc metode de modelare pentru a-și studia propriul obiect aplicat (de exemplu, un model de peisaj, un model de circuit electric, un model de flux de numerar). , etc.).

De exemplu, să vedem cum puteți detecta și apoi descrie un model.

Să presupunem că trebuie să rezolvăm „Problema de tăiere”, adică trebuie să anticipăm câte tăieturi sub formă de linii drepte vor fi necesare pentru a împărți figura (Fig. 1.16) într-un număr dat de bucăți (de exemplu , este suficient ca figura să fie convexă).

Să încercăm să rezolvăm această problemă manual.

Din fig. 1.16 se vede că cu 0 tăieturi se formează 1 bucată, cu 1 tăietură se formează 2 bucăți, cu două 4, cu trei 7, cu patru 11. Puteți spune acum în avans câte tăieturi vor fi necesare pentru a forma , de exemplu, 821 de bucăți ? Eu nu cred acest lucru! De ce îți este greu? Nu cunoașteți modelul K = f(P) , Unde K număr de bucați, P numărul de tăieturi. Cum se detectează un model?

Să facem un tabel care leagă numărul cunoscut de bucăți și tăieturi.

În timp ce modelul nu este clar. Prin urmare, să luăm în considerare diferențele dintre experimentele individuale, să vedem cum diferă rezultatul unui experiment de altul. După ce am înțeles diferența, vom găsi o modalitate de a trece de la un rezultat la altul, adică legea care leagă Kși P .

Deja a apărut o oarecare regularitate, nu-i așa?

Să calculăm a doua diferență.

Acum totul este simplu. Funcţie f numit functie generatoare. Dacă este liniară, atunci primele diferențe sunt egale între ele. Dacă este pătratică, atunci a doua diferență este egală între ele. Si asa mai departe.

Funcţie f Există un caz special al formulei lui Newton:

Cote A , b , c , d , e pentru noi pătratică funcții f sunt în primele celule ale rândurilor din tabelul experimental 1.5.

Deci, există un model și este după cum urmează:

K = A + b · p + c · p · ( p 1)/2 = 1 + p + p · ( p 1)/2 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 .

Acum că modelul a fost determinat, putem rezolva problema inversă și putem răspunde la întrebarea: câte tăieturi trebuie să faci pentru a obține 821 de bucăți? K = 821 , K= 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 , p = ?

Rezolvăm o ecuație pătratică 821 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 , găsiți rădăcinile: p = 40 .

Să rezumam (atenție la asta!).

Nu am putut găsi soluția imediat. Experimentul s-a dovedit a fi dificil. A trebuit să construiesc un model, adică să găsesc un model între variabile. Modelul s-a dovedit sub forma unei ecuații. Adăugând o întrebare la ecuație și o ecuație care reflectă o condiție cunoscută, au format o problemă. Deoarece problema s-a dovedit a fi de tip tipic (canonic), a fost posibil să o rezolvi folosind una dintre metodele cunoscute. Prin urmare, problema a fost rezolvată.

Și este, de asemenea, foarte important de menționat că modelul reflectă relații cauzale. Există într-adevăr o legătură puternică între variabilele modelului construit. O modificare a unei variabile implică o schimbare a celeilalte. Am spus anterior că „modelul joacă un rol de formare a sistemului și a sensului în cunoștințele științifice, ne permite să înțelegem fenomenul, structura obiectului studiat, să stabilim relația dintre cauză și efect unul cu celălalt”. Aceasta înseamnă că modelul vă permite să determinați cauzele fenomenelor, natura interacțiunii componentelor sale. Modelul leagă cauze și efecte prin legi, adică variabilele sunt legate între ele prin ecuații sau expresii.

Dar!!! Matematica în sine nu face posibilă derivarea niciunei legi sau modele din rezultatele experimentelor., după cum poate părea după exemplul luat în considerare. Matematica este doar o modalitate de a studia un obiect, un fenomen și, în plus, una dintre mai multe moduri posibile de a gândi. Există și, de exemplu, o metodă religioasă sau o metodă folosită de artiști, emoțional-intuitivă, cu ajutorul acestor metode învață și lumea, natura, oamenii, ei înșiși.

Așadar, ipoteza despre relația dintre variabilele A și B trebuie introdusă însuși cercetătorului, din exterior, de altfel. Cum o face o persoană? Este ușor să sfătuiești să introduci o ipoteză, dar cum să înveți asta, să explici această acțiune, ceea ce înseamnă, din nou, cum să o oficializezi? Vom arăta acest lucru în detaliu în viitorul curs „Modelarea sistemelor de inteligență artificială”.

Dar de ce acest lucru trebuie făcut din exterior, separat, suplimentar și dincolo de asta, vom explica acum. Acest raționament poartă numele lui Gödel, care a demonstrat teorema de incompletitudine că este imposibil de demonstrat corectitudinea unei anumite teorii (model) în cadrul aceleiași teorii (model). Uită-te din nou la fig. 1.12. Modelul de nivel superior se transformă echivalentă cu model de nivel inferior de la o vedere la alta. Sau generează din nou un model de nivel inferior conform descrierii sale echivalente. Dar ea nu se poate transforma. Modelul construiește modelul. Și această piramidă de modele (teorii) este nesfârșită.

Între timp, pentru a „nu arunca în aer prostii”, trebuie să fii în garda și să verifici totul cu bun simț. Să dăm un exemplu, o veche glumă cunoscută din folclorul fizicienilor.

Modelarea matematică poate fi împărțită în analitică, numerică și simulare.

Din punct de vedere istoric, metodele de modelare analitică au fost primele care au fost dezvoltate și s-a dezvoltat o abordare analitică a studiului sistemelor.

Metode de modelare analitică (MA). Cu AM, se creează un model analitic al obiectului sub formă de ecuații algebrice, diferențiale, cu diferențe finite. Modelul analitic este investigat fie prin metode analitice, fie prin metode numerice. Metodele analitice fac posibilă obținerea caracteristicilor sistemului ca unele funcții ale parametrilor funcționării acestuia. Utilizarea metodelor analitice oferă o estimare destul de precisă, care adesea corespunde bine realității. Schimbarea stărilor unui sistem real are loc sub influența unei varietăți de factori atât externi, cât și interni, marea majoritate a acestora fiind de natură stocastică. Ca urmare a acestui fapt, și a complexității mari a multor sisteme reale, principalul dezavantaj al metodelor analitice este că trebuie făcute anumite ipoteze la derivarea formulelor pe care se bazează și care sunt utilizate pentru calcularea parametrilor de interes. Cu toate acestea, adesea se dovedește că aceste presupuneri sunt destul de justificate.

Metode de modelare numerică. Transformarea modelului în ecuații, a căror soluție este posibilă prin metode de matematică computațională. Clasa de probleme este mult mai largă, dar metodele numerice nu oferă soluții exacte, dar permit stabilirea preciziei soluției.

Metode de simulare de modelare (IM). Odată cu dezvoltarea tehnologiei informatice, metodele de simulare au fost utilizate pe scară largă pentru a analiza sistemele în care predomină influențele stocastice.

Esența IM este simularea procesului de funcționare a sistemului în timp, observând aceleași rapoarte ale duratei operațiunilor ca și în sistemul original. Totodată, se imită fenomenele elementare care alcătuiesc procesul: se păstrează structura lor logică, succesiunea curgerii în timp. Rezultatul IM este de a obține estimări ale caracteristicilor sistemului.

Cunoscutul om de știință american Robert Shannon dă următoarea definiție: „Simularea este procesul de construire a unui model al unui sistem real și de a realiza experimente pe acest model, fie pentru a înțelege comportamentul sistemului, fie pentru a evalua (în limitele impuse). după un anumit criteriu sau set de criterii) diverse strategii care asigură funcţionarea acestui sistem." Toate modelele de simulare folosesc principiul cutiei negre. Aceasta înseamnă că produc semnalul de ieșire al sistemului atunci când un semnal de intrare intră în el. Prin urmare, spre deosebire de modelele analitice, pentru a obține informațiile sau rezultatele necesare, este necesar să se „ruleze” modele de simulare, adică să furnizeze o anumită secvență de semnale, obiecte sau date la intrarea modelului și să se fixeze informațiile de ieșire. , și nu le „rezolvați”. Există un fel de „selectare” a stărilor obiectului de modelare (stările sunt proprietățile sistemului în anumite momente de timp) din spațiul (mulțimea) stărilor (setul tuturor valorilor posibile ale stărilor) . Măsura în care acest eșantion este reprezentativ va fi măsura în care rezultatele simulării vor corespunde realității. Această concluzie arată importanța metodelor statistice pentru evaluarea rezultatelor simulării. Astfel, modelele de simulare nu formează propria soluție în forma în care se desfășoară în modelele analitice, ci pot servi doar ca mijloc de analiză a comportamentului sistemului în condițiile care sunt determinate de experimentator.

Utilizarea modelării prin simulare este recomandabilă în anumite condiții. Aceste condiții sunt definite de R. Shannon:

Nu există o formulare matematică completă a acestei probleme sau metode analitice pentru rezolvarea modelului matematic formulat nu au fost încă dezvoltate. Multe modele de coadă se încadrează în această categorie.

Sunt disponibile metode analitice, dar procedurile matematice sunt atât de complexe și consumatoare de timp încât simularea oferă o modalitate mai ușoară de a rezolva problema.

Pe lângă evaluarea anumitor parametri, este de dorit să se monitorizeze progresul procesului pe un model de simulare pentru perioada de timp necesară.

Un avantaj suplimentar al modelării prin simulare poate fi considerat cele mai largi posibilități de aplicare a acesteia în domeniul educației și formării. Dezvoltarea și utilizarea unui model de simulare permite experimentatorului să vadă și să „reproducă” procese și situații reale pe model.

Este necesar să se identifice o serie de probleme care apar în procesul de modelare a sistemelor. Cercetătorul ar trebui să se concentreze asupra lor și să încerce să le rezolve pentru a evita obținerea de informații nesigure despre sistemul studiat.

Prima problemă, care se aplică și metodelor de modelare analitică, este de a găsi „media de aur” între simplificarea și complexitatea sistemului. Potrivit lui Shannon, arta modelării constă în principal în capacitatea de a găsi și de a elimina factori care nu afectează sau afectează ușor caracteristicile sistemului studiat. Găsirea acestui „compromis” depinde în mare măsură de experiența, calificările și intuiția cercetătorului. Dacă modelul este prea simplificat și nu sunt luați în considerare unii factori semnificativi, atunci există o mare probabilitate de a obține date eronate din acest model, pe de altă parte, dacă modelul este complex și include factori care au un efect redus asupra sistem în studiu, atunci costurile creării unui astfel de model și riscul erorilor în structura logică a modelului cresc. Prin urmare, înainte de a crea un model, este necesar să se lucreze mult la analiza structurii sistemului și a relațiilor dintre elementele sale, studierea totalității acțiunilor de intrare și procesarea cu atenție a datelor statistice disponibile despre sistemul studiat.

A doua problemă este reproducerea artificială a influențelor aleatorii ale mediului. Această problemă este foarte importantă, deoarece majoritatea sistemelor de producție dinamice sunt stocastice, iar atunci când le modelăm, este necesară o reproducere imparțială de înaltă calitate a aleatoriei, în caz contrar, rezultatele obținute pe model pot fi părtinitoare și să nu corespundă realității.

Există două modalități principale de a rezolva această problemă: generarea hardware și software (pseudo-aleatorie) de secvențe aleatoare. La modul hardware generaţie numerele aleatoare sunt generate de un dispozitiv special. Ca efect fizic care stă la baza unor astfel de generatoare de numere, zgomotul în dispozitivele electronice și semiconductoare, fenomenele de dezintegrare a elementelor radioactive etc. sunt utilizate cel mai des, timpul de simulare, precum și imposibilitatea obținerii unor secvențe identice de numere aleatoare. Mod programatic bazat pe formarea numerelor aleatoare folosind algoritmi speciali. Această metodă este cea mai comună, deoarece nu necesită dispozitive speciale și face posibilă reproducerea în mod repetat a acelorași secvențe. Dezavantajele acesteia sunt eroarea de modelare a distribuțiilor numerelor aleatoare, introdusă datorită faptului că calculatorul funcționează cu numere de n biți (adică discrete), și periodicitatea secvențelor care apar datorită obținerii lor algoritmice. Astfel, este necesar să se elaboreze metode de îmbunătățire și criterii de verificare a calității generatoarelor de secvențe pseudoaleatoare.

A treia problemă, cea mai dificilă, este evaluarea calității modelului și a rezultatelor obținute cu ajutorul acestuia (această problemă este relevantă și pentru metodele analitice). Adecvarea modelelor poate fi evaluată prin metoda evaluărilor experților, compararea cu alte modele (care și-au confirmat deja fiabilitatea) în funcție de rezultatele obținute. La rândul său, pentru a verifica rezultatele obținute, unele dintre ele sunt comparate cu datele deja disponibile.

Metoda de modelare cea mai promițătoare metodă de cercetare necesită un anumit nivel de pregătire matematică din partea psihologului. Aici fenomenele mentale sunt studiate pe baza unei imagini aproximative a realității - modelul acesteia. Modelul face posibilă concentrarea atenției psihologului doar asupra principalelor, cele mai esențiale trăsături ale psihicului. Un model este un reprezentant autorizat al obiectului studiat (fenomen mental, proces de gândire etc.). Desigur, este mai bine să obțineți imediat o viziune holistică asupra fenomenului studiat. Dar acest lucru, de regulă, este imposibil din cauza complexității obiectelor psihologice.

Modelul este legat de original printr-o relație de similitudine.

Cunoașterea originalului din punctul de vedere al psihologiei are loc prin procese complexe de reflecție mentală. Originalul și reflexia sa psihică sunt legate ca un obiect și umbra lui. Cunoașterea completă a unui obiect se realizează secvențial, asimptotic, printr-un lanț lung de cunoaștere a imaginilor aproximative. Aceste imagini aproximative sunt modele ale originalului cognoscibil.

Nevoia de modelare apare în psihologie atunci când:
- complexitatea sistemului a obiectului este un obstacol de netrecut în calea creării imaginii sale integrale la toate nivelurile de detaliu;
- se cere studiul prompt al obiectului psihologic în detrimentul detaliului originalului;
- procesele mentale cu un nivel ridicat de incertitudine sunt supuse studiului, iar tiparele la care se supun sunt necunoscute;
- se impune optimizarea obiectului studiat prin variarea factorilor de intrare.

Sarcini de modelare:
- descrierea şi analiza fenomenelor psihice la diferite niveluri ale organizării lor structurale;
- prognozarea dezvoltării fenomenelor mentale;
- identificarea fenomenelor mentale, adică stabilirea asemănărilor și diferențelor acestora;
- optimizarea condiţiilor de curgere a proceselor mentale.

Pe scurt despre clasificarea modelelor în psihologie. Alocați modele subiecte și simbolice. Obiectivele au o natură fizică și, la rândul lor, se împart în naturale și artificiale. Baza modelelor naturale sunt reprezentanții vieții sălbatice: oameni, animale, insecte. Să ne amintim un adevărat prieten al omului - un câine, care a servit drept model pentru studierea activității mecanismelor fiziologice umane. În centrul modelelor artificiale se află elemente de „a doua natură”, create de munca umană. Ca exemplu, putem cita homeostatul lui F. Gorbov și cibernometrul lui N. Obozov, care servesc la studiul activității de grup.

Modelele de semne sunt create pe baza unui sistem de semne care au o natură foarte diferită. Aceasta:
- modele alfanumerice, în care literele și cifrele acționează ca semne (cum ar fi, de exemplu, modelul de reglementare a activităților comune de N. N. Obozov);
- modele de simboluri speciale (de exemplu, modele algoritmice ale activității lui A.I. Gubinsky și G.V. Sukhodolsky în psihologia ingineriei sau o notație muzicală pentru o operă muzicală orchestrală, care conține toate elementele necesare care sincronizează munca comună complexă a interpreților);
- modele grafice care descriu obiectul sub formă de cercuri și linii de comunicare între ele (cele prima pot exprima, de exemplu, starea unui obiect psihologic, cele din urmă - posibile tranziții de la o stare la alta);
- modele matematice folosind un limbaj divers de simboluri matematice și având o schemă proprie de clasificare;
- modelele cibernetice se construiesc pe baza teoriei sistemelor automate de control si simulare, a teoriei informatiilor etc.

Modelarea este înlocuirea unui obiect (original) cu altul (model) și fixarea sau studierea proprietăților originalului prin examinarea proprietăților modelului.

Un model este o reprezentare a unui obiect, sistem sau concept (idee) într-o formă diferită de forma existenței lor reale.

Beneficiile modelării pot fi atinse numai dacă sunt îndeplinite următoarele condiții destul de evidente:

Modelul reflectă în mod adecvat proprietățile originalului, esențiale din punctul de vedere al scopului studiului;

Modelul face posibilă eliminarea problemelor inerente efectuării măsurătorilor pe obiecte reale.

Abordări (metode) ale modelării.

1) Clasic (inductiv) ia în considerare sistemul trecând de la particular la general, i.e. modelul sistemului este construit de jos în sus și este sintetizat prin comasarea modelelor-elemente ale sistemelor constitutive dezvoltate separat.

2) Sistemică. Trecerea de la general la particular. Scopul studiului se află în centrul construcției modelului. Din aceasta pornesc, creând un model. Scopul este ceea ce vrem să știm despre obiect.

Luați în considerare principiile de bază ale modelării.

1) Principiul suficienței informaționale. Este necesar să se colecteze informații care să ofere un nivel suficient de informații.

2) Principiul fezabilității. Modelul trebuie să asigure că obiectivul este atins într-un timp realist dat.

3) Principiul agregarii. Un sistem complex constă din subsisteme (agregate), pentru o pisică. Puteți construi modele independente și le puteți reduce la un model comun. Modelul este flexibil. La schimbarea obiectivului, pot fi utilizate o serie de module componente. Modelul este fezabil dacă

și
.

Clasificarea metodelor de modelare.

1) După natura proceselor studiate

Determinist - în timpul funcționării obiectului simulat nu sunt luați în considerare factori aleatori (totul este predeterminat).

Stochastic - ia în considerare impactul diverșilor factori asupra sistemelor reale existente

2) Pe baza dezvoltării în timp

Static - comportamentul unui obiect este descris la un anumit moment

Dinamic - pentru o anumită perioadă de timp

3) Prin prezentarea informațiilor în model

Discret - dacă evenimentele care conduc la o schimbare a stărilor au loc la un anumit moment în timp.

Continuu, discret-continuu.

4) După forma de reprezentare a obiectului de modelare

mental- dacă obiectul de simulare nu există, sau există în afara condițiilor pentru crearea sa fizică.

a) simbolic. Crearea unui obiect logic care îl înlocuiește pe cel real.

B) Matematică

Analitic. Obiectul este descris folosind relații funcționale, urmate de o încercare de a obține o soluție explicită.

Imitaţie. Algoritmul care descrie funcționarea sistemului reproduce procesul de funcționare a obiectului în timp. Această metodă se mai numește și statistică, deoarece sunt colectate statisticile fenomenelor simulate. (bazat pe metoda Monte Carlo - metoda de testare statică)

B) vizual

Real- obiectul există.

Natural. Expertul este efectuat pe obiectul de simulare în sine. Cea mai comună formă este testarea.

b) fizic. Se efectuează cercetări asupra Instalații, procese la cat. Au o asemănare fizică cu procesele din obiectele reale.

Modelul analitic poate fi explorat prin metode:

A) analitic: o încercare de a obține soluții într-o formă explicită (generală);

b) numeric: obține o soluție numerică pentru condiții inițiale date (natura privată a soluțiilor);

în) calitate: fără a avea o soluție explicită, se pot găsi proprietățile soluției în mod explicit.

În modelarea prin simulare, algoritmul care descrie funcționarea sistemului reproduce procesul de funcționare a obiectului în timp. Această metodă se mai numește și statistică, deoarece sunt colectate statisticile fenomenelor simulate. (pe baza metodei Monte Carlo)