Graficul funcției y 3x b. Funcții cuadratice și cubice

Lecție pe tema: "Grafic și proprietăți ale funcției $y=x^3$. Exemple de reprezentare grafică"

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a VII-a
Manual electronic pentru clasa a VII-a „Algebră în 10 minute”
Complex educațional 1C „Algebră, clasele 7-9”

Proprietățile funcției $y=x^3$

Să descriem proprietățile acestei funcții:

1. x este variabila independentă, y este variabila dependentă.

2. Domeniul definiției: este evident că pentru orice valoare a argumentului (x) se poate calcula valoarea funcției (y). În consecință, domeniul de definire al acestei funcții este întreaga linie numerică.

3. Gama de valori: y poate fi orice. În consecință, intervalul este și întreaga linie numerică.

4. Dacă x= 0, atunci y= 0.

Graficul funcției $y=x^3$

1. Să facem un tabel de valori:

2. Pentru valorile pozitive ale lui x, graficul funcției $y=x^3$ este foarte asemănător cu o parabolă, ale cărei ramuri sunt mai „presate” pe axa OY.

3. Deoarece funcția $y=x^3$ are valori opuse pentru valorile negative ale lui x, graficul funcției este simetric față de origine.

Acum să marchem punctele pe planul de coordonate și să construim un grafic (vezi Fig. 1).

Această curbă se numește parabolă cubică.

Exemple

I. Mica navă a rămas fără apă dulce. Este necesar să aduceți suficientă apă din oraș. Apa este comandată în avans și plătită pentru un cub plin, chiar dacă îl umpleți puțin. Câte cuburi ar trebui să fie comandate pentru a nu plăti în plus pentru un cub în plus și a umple complet rezervorul? Se știe că rezervorul are aceeași lungime, lățime și înălțime, care sunt egale cu 1,5 m. Să rezolvăm această problemă fără a efectua calcule.

Soluţie:

1. Să reprezentăm grafic funcția $y=x^3$.
2. Aflați punctul A, coordonata x, care este egal cu 1,5. Vedem că coordonatele funcției se află între valorile 3 și 4 (vezi Fig. 2). Deci trebuie să comandați 4 cuburi.

Funcția y=x^2 se numește funcție pătratică. Graficul unei funcții pătratice este o parabolă. Vederea generală a parabolei este prezentată în figura de mai jos.

funcţie pătratică

Fig 1. Vedere generală a parabolei

După cum se poate observa din grafic, este simetric față de axa Oy. Axa Oy se numește axa de simetrie a parabolei. Aceasta înseamnă că dacă desenați o linie dreaptă paralelă cu axa Ox deasupra acestei axe pe diagramă. Apoi intersectează parabola în două puncte. Distanța de la aceste puncte la axa y va fi aceeași.

Axa de simetrie împarte graficul parabolei, parcă, în două părți. Aceste părți sunt numite ramuri ale parabolei. Iar punctul parabolei care se află pe axa de simetrie se numește vârful parabolei. Adică, axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Coordonatele acestui punct sunt (0;0).

Proprietățile de bază ale unei funcții pătratice

1. Pentru x=0, y=0 și y>0 pentru x0

2. Funcția pătratică atinge valoarea minimă la vârf. Ymin la x=0; De asemenea, trebuie remarcat faptul că valoarea maximă a funcției nu există.

3. Funcția scade pe intervalul (-∞; 0] și crește pe intervalul , deoarece dreapta y=kx va coincide cu graficul y=|x-3|-|x+3| de pe această secțiune. Aceasta varianta nu ne convine.

Dacă k este mai mic decât -2, atunci linia y=kx cu graficul y=|x-3|-|x+3| va avea o singură intersecție. Această opțiune ni se potrivește.

Dacă k=0, atunci intersecțiile dreptei y=kx cu graficul y=|x-3|-|x+3| va fi și una. Această opțiune ni se potrivește.

Răspuns: cu k aparținând intervalului (-∞;-2)U)