Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali. Formule Fresnel (electrodinamică clasică)

Formule Fresnel determinați amplitudinile și intensitățile undelor electromagnetice refractate și reflectate la trecerea printr-o interfață plată între două medii cu indici de refracție diferiți. Numit după Auguste Fresnel, fizicianul francez care le-a dezvoltat. Reflecția luminii descrisă de formulele Fresnel se numește Reflecție Fresnel.

Formulele Fresnel sunt valabile atunci când interfața dintre două medii este netedă, mediile sunt izotrope, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență și unghiul de refracție este determinat de legea Snell. În cazul unei suprafețe neuniforme, mai ales când dimensiunile caracteristice ale neregulilor sunt de același ordin de mărime ca și lungimea de undă, reflexia difuză a luminii pe suprafață este de mare importanță.

Când se încadrează pe o limită plană, se disting două polarizări ale luminii. s-Polarizarea este polarizarea luminii, pentru care puterea câmpului electric al unei unde electromagnetice este perpendiculară pe planul de incidență (adică planul în care se află atât fasciculul incident, cât și fasciculul reflectat). p

Formule Fresnel pentru s-polarizare și p polarizările sunt diferite. Deoarece lumina cu polarizări diferite reflectă diferit față de o suprafață, lumina reflectată este întotdeauna parțial polarizată, chiar dacă lumina incidentă este nepolarizată. Se numește unghiul de incidență la care fasciculul reflectat este complet polarizat Unghiul lui Brewster; depinde de raportul indicilor de refracție ai mediilor care formează interfața.

s-Polarizare

Unghiuri de incidenta si refractie pt μ = 1 (\displaystyle \mu =1) sunt interconectate de legea Snell

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Atitudine n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1)))) se numește indicele de refracție relativ al celor două medii.

R s = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α − β) sin 2 ⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2)))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alpha +\beta))).) T s = 1 − R s . (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Rețineți că transmisia nu este egală cu | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2)))(|P|^(2)))) deoarece undele de aceeași amplitudine poartă energii diferite în medii diferite.

p-Polarizare

p-Polarizare - polarizarea luminii, pentru care vectorul intensității câmpului electric se află în planul de incidență.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ (α + β) cos ⁡ (α + β) cos ⁡ − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1)))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Leftrightarrow \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg) \,) (\alpha +\beta)))P,\end(matrice))\dreapta.)

Denumirile se rețin din secțiunea anterioară; expresiile de după săgeți corespund din nou cazului μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Formule Fresnel

Formule Fresnel determinați amplitudinile și intensitățile undelor electromagnetice refractate și reflectate la trecerea printr-o interfață plată între două medii cu indici de refracție diferiți. Numit după Auguste Fresnel, fizicianul francez care le-a dezvoltat. Reflecția luminii descrisă de formulele Fresnel se numește Reflecție Fresnel.

Formulele Fresnel sunt valabile atunci când interfața dintre două medii este netedă, mediile sunt izotrope, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență și unghiul de refracție este determinat de legea lui Snell. În cazul unei suprafețe neuniforme, mai ales când dimensiunile caracteristice ale neregularităților sunt de același ordin de mărime cu lungimea de undă, împrăștierea difuză a luminii pe suprafață este de mare importanță.

Când se încadrează pe o limită plană, se disting două polarizări ale luminii. s p

Formule Fresnel pentru s-polarizare și p polarizările sunt diferite. Deoarece lumina cu polarizări diferite reflectă diferit față de o suprafață, lumina reflectată este întotdeauna parțial polarizată, chiar dacă lumina incidentă este nepolarizată. Se numește unghiul de incidență la care fasciculul reflectat este complet polarizat Unghiul Brewster; depinde de raportul indicilor de refracție ai mediilor care formează interfața.

s-Polarizare

s-Polarizarea este polarizarea luminii, pentru care intensitatea câmpului electric al unei unde electromagnetice este perpendiculară pe planul de incidență (adică, planul în care se află atât fasciculul incident, cât și fasciculul reflectat).

unde este unghiul de incidență; În domeniul de frecvență optică cu o bună acuratețe și expresiile sunt simplificate la cele indicate după săgeți.

Unghiurile de incidență și de refracție pentru sunt legate prin legea lui Snell

Raportul se numește indice de refracție relativ al celor două medii.

Vă rugăm să rețineți că transmisia nu este egală, deoarece undele de aceeași amplitudine în medii diferite transportă energii diferite.

p-Polarizare

p-Polarizare - polarizarea luminii, pentru care vectorul intensității câmpului electric se află în planul de incidență.

unde , și sunt amplitudinile undei care cade pe interfață, unda reflectată și, respectiv, unda refractată, iar expresiile de după săgeți corespund din nou cazului .

Coeficientul de reflexie

Transmisie

cădere normală

În cazul special important al incidenței normale a luminii, diferența dintre coeficienții de reflexie și transmisie dispare pt. p- și s-unde polarizate. Pentru o cădere normală

Note

Literatură

• Sivukhin D.V. Curs general de fizică. - M .. - T. IV. Optica.
• Născut M., Wolf E. Fundamentele opticii. - „Știință”, 1973.
• Kolokolov A. A. Formule Fresnel și principiul cauzalității // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Fundația Wikimedia. 2010 .

• Reid, Fiona
• Baslahu

Vedeți ce sunt „formulele Fresnel” în alte dicționare:

FORMULA FRESNEL- determinați raporturile dintre amplitudinea, fază și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața dintre doi dielectrici transparente la caracteristicile corespunzătoare undei incidente. Instalat…… Enciclopedia fizică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care decurg din incidența unei unde luminoase plane monocromatice pe o interfață plană fixă ​​între două medii omogene. Instalat de O.Zh. Fresnel în 1823... Dicţionar enciclopedic mare

Formule Fresnel- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care decurg din incidența unei unde luminoase plane monocromatice pe o interfață plană fixă ​​între două medii omogene. Înființată de O. J. Fresnel în 1823. * * ... ... Dicţionar enciclopedic

FRESNEL INTEGRAL- funcţii speciale F. şi. sunt prezentate sub forma unor serii Asimptotice. reprezentare la mare x: Într-un sistem de coordonate dreptunghiular (x, y), proiecțiile curbei unde t este un parametru real, pe planurile de coordonate sunt spirala și curbele Cornu (vezi... Enciclopedie matematică

Formule Fresnel- determinați relația dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece printr-o interfață fixă ​​între doi dielectrici transparente, cu caracteristicile corespunzătoare ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

FORMULA FRESNEL- determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate rezultate din incidența unui plan monocromatic. undă luminoasă pe o interfață plată fixă ​​între două medii omogene. Înființată de O. J. Fresnel în 1823... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Ecuații Fresnel- Variabile utilizate în ecuațiile Fresnel. Formulele Fresnel sau ecuațiile Fresnel determină amplitudinile și intensitățile undelor refractate și reflectate în timpul trecerii luminii (și a undelor electromagnetice în general) printr-o interfață plată între două ... ... Wikipedia

Ușoară*- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) eterul lui Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Fundamentul teoriei eterului.

Ușoară- Conținut: 1) Concepte de bază. 2) Teoria lui Newton. 3) eterul lui Huygens. 4) Principiul lui Huygens. 5) Principiul interferenței. 6) Principiul Huygens Fresnel. 7) Principiul vibrațiilor transversale. 8) Finalizarea teoriei eterice a luminii. 9) Fundamentul teoriei eterului. Dicţionar Enciclopedic F.A. Brockhaus și I.A. Efron

Fresnel, Jean Augustin- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Formule Fresnel

Să determinăm relația dintre amplitudinile undelor incidente, reflectate și refractate. Luați în considerare mai întâi o undă incidentă cu polarizare normală. Dacă unda incidentă are o polarizare normală, atunci atât undele reflectate, cât și cele refractate vor avea aceeași polarizare. Valabilitatea acestuia poate fi verificată prin analiza condițiilor la limită pe interfața media.

Dacă avem o componentă cu polarizare paralelă, atunci condițiile la limită nu vor fi îndeplinite în niciun punct al suprafeței limită.

Planul de incidență al undei este paralel cu planul (ZoY). Direcțiile de propagare ale undelor reflectate și refractate vor fi și ele paralele cu planul (ZoY) iar pentru toate undele unghiul dintre axa X și direcția de propagare a undei va fi egal cu: , iar coeficientul

În conformitate cu cele de mai sus, vectorul tuturor undelor este paralel cu axa X, iar vectorii sunt paraleli cu planul de incidență al undei (ZoY), prin urmare, pentru toate cele trei unde, proiecția vectorului pe X. axa este egală cu zero:

Vectorul de undă incidentă este dat de:

Vectorul undei incidente are două componente:

Ecuațiile pentru vectorii de undă reflectați sunt:

Ecuațiile pentru vectorii de câmp ai undei refractate au forma:

Pentru a găsi relația dintre amplitudinile complexe ale undelor incidente, reflectate și refractate, folosim condițiile de limită pentru componentele tangențiale ale vectorilor câmpului electromagnetic la interfața media:

Câmpul din primul mediu de la interfața dintre medii în conformitate cu (1.27) va avea forma:

Câmpul în al doilea mediu este determinat de câmpul undei refractate:

Deoarece vectorul tuturor celor trei unde este paralel cu interfața dintre medii, iar componenta tangentă a vectorului este o componentă, atunci condițiile la limită (1.27) pot fi reprezentate ca:

Undele incidente și reflectate sunt omogene, prin urmare, egalitățile sunt valabile pentru ele:

unde este rezistența la undă a primului mediu.

Deoarece câmpurile oricăreia dintre undele luate în considerare sunt interconectate printr-o dependență liniară, atunci pentru refracția undelor, putem scrie:

unde este coeficientul de proporționalitate.

Din expresiile (1.29) obținem proiecțiile vectorilor:

Înlocuind egalitățile (1.31) în ecuațiile (1.28) și ținând cont de egalitatea (1.30), obținem un nou sistem de ecuații:

Reflexia și refracția la limita a doi dielectrici ideali

Dielectricii ideali nu au pierderi si. Atunci permitivitățile mediilor sunt valori reale, iar coeficienții Fresnel vor fi, de asemenea, valori reale. Să determinăm în ce condiții unda incidentă trece în al doilea mediu fără reflectare. Acest lucru se întâmplă atunci când unda trece complet prin interfața dintre medii, iar coeficientul de reflexie în acest caz ar trebui să fie egal cu zero:

Luați în considerare o undă incidentă cu polarizare normală.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.34) este egal cu zero:

Totuși, prin urmare, pentru o undă cu polarizare normală la orice unghi de incidență a undei pe interfață. Aceasta înseamnă că o undă cu polarizare normală este întotdeauna reflectată de la interfața dintre medii.

Undele cu polarizare circulară și eliptică, care pot fi reprezentate ca o suprapunere a două unde polarizate liniar cu polarizare normală și paralelă, vor fi reflectate la orice unghi de incidență pe interfața media. Cu toate acestea, raportul dintre amplitudinile componentelor polarizate normal și paralel în undele reflectate și refractate va fi diferit față de unda incidentă. Unda reflectată va fi polarizată liniar, iar unda refractă va fi polarizată eliptic.

Luați în considerare o undă incidentă cu polarizare paralelă.

Coeficientul de reflexie va fi egal cu zero: dacă numărătorul din formula (1.35) este egal cu zero:

Rezolvând ecuația (1.37), obținem:

Astfel, o undă incidentă cu polarizare paralelă trece prin interfață fără reflexie dacă unghiul de incidență al undei este determinat prin expresia (1.38). Acest unghi se numește unghi Brewster.

Să determinăm în ce condiții va exista o reflectare completă a undei incidente de la interfața dintre doi dielectrici ideali. Să luăm în considerare cazul când unda incidentă se propagă într-un mediu mai dens, i.e. .

Se știe că unghiul de refracție este determinat din legea lui Snell:

Din moment ce: , atunci din expresia (1.38) rezultă că:.

Pentru o anumită valoare a unghiului de incidență a undei pe interfața dintre medii, obținem:

Ecuația (1.40) arată că: și unda refractată alunecă de-a lungul interfeței dintre medii.

Unghiul de incidență al unei unde pe interfața dintre medii, determinat de ecuația (1.40), se numește unghi critic:

Dacă unghiul de incidență al undei pe interfața dintre medii este mai mare decât cel critic: , atunci. Amplitudinea undei reflectate, indiferent de tipul de polarizare, este egală ca amplitudine cu undea incidentă, adică. valul incident este reflectat complet.

Rămâne să aflăm dacă câmpul electromagnetic pătrunde în al doilea mediu. Analiza ecuației undei refractate (1.26) arată că unda refractată este o undă plană neomogenă care se propagă în al doilea mediu de-a lungul interfeței. Cu cât diferența de permeabilitate a suportului este mai mare, cu atât câmpul din al doilea mediu scade mai repede odată cu distanța de la interfață. Câmpul există practic într-un strat destul de subțire lângă interfața dintre medii. O astfel de undă se numește undă de suprafață.

Formule Fresnel (electrodinamică clasică).

Să luăm în considerare incidența unei unde electromagnetice armonice plane pe interfața dintre două medii izotrope omogene neconductoare (Fig.). Normala la interfață este definită de vector, unghiurile dintre normală și direcțiile de propagare a undelor incidente, reflectate și refractate sunt indicate prin simbolul cu indicele , sau respectiv. Direcțiile de propagare ale undelor plane descrise sunt date de vectori unitari și . Vectorul din următoarele calcule este vectorul rază a punctului de observație, iar mărimile și sunt vitezele de fază ale propagării undelor în primul mediu (undă incidentă și reflectată) și în al doilea mediu (undă refractată). Credem că planul de polarizare al unei unde electromagnetice este planul de oscilații al vectorului intensității câmpului electric. O undă electromagnetică cu o orientare arbitrară a planului de polarizare este reprezentată ca o suprapunere a două unde - o undă cu un plan de polarizare paralel cu planul de incidență și o undă cu un plan de polarizare perpendicular pe planul de incidență. Astfel, obținem raportul:

Dacă amplitudinile oscilațiilor vectorului intensității câmpului electric al undei incidente sunt egale, respectiv, pentru una sau alta orientare a planului de polarizare, atunci au loc relațiile:

. (3)

Aceste relații sunt valabile pentru direcțiile pozitive alese ale vectorilor și prezentate în fig. (axa este perpendiculară pe planul figurii și îndreptată „spre noi”, vectorul este îndreptat de-a lungul axei).

Pentru vectorul intensității câmpului magnetic în unda incidentă, folosim rezultatele obținute mai devreme:

În relația (4) vectorul este vectorul de undă ( , unde este lungimea de undă). În conformitate cu rezultatul (4), scriem reprezentarea în coordonate a vectorului intensității câmpului magnetic al undei incidente:

,

.

Fie - amplitudinea complexă a undei refractate, în timp ce este îndreptată „spre noi” de-a lungul axei și perpendicular pe vector și îndreptată spre axă. În mod convențional, orientările descrise ale amplitudinilor sunt considerate pozitive. Pentru componentele câmpului electromagnetic în unda refractă, precum și în unda incidentă, obținem dependențele:

, ,

, , (6)

, .

În expresiile (6), faza instantanee a oscilațiilor armonice are forma:

. (7)

Să continuăm descrierea interacțiunii unei unde plane cu o interfață între medii. Fie - amplitudinea complexă a undei reflectate, în timp ce este îndreptată „spre noi” de-a lungul axei și perpendicular pe vector și îndreptată spre axă. În mod convențional, orientările descrise ale amplitudinilor sunt considerate pozitive. Pentru componentele câmpului electromagnetic în unda reflectată, precum și în unda incidentă, obținem dependențele:

, ,

, , (8)

, .

Pentru o undă reflectată, faza instantanee a oscilațiilor armonice are forma:

. (9)

Expresiile de mai sus pentru valorile instantanee ale componentelor de coordonate ale câmpului electromagnetic sunt valabile în orice punct din planul de incidență și în orice moment.

În conformitate cu teoremele integrale generale ale electrodinamicii, la interfața dintre două medii (- coordonata vectorului rază a punctului de observare este egală cu zero), în orice moment sunt îndeplinite condițiile de continuitate pentru componentele tangente ale vectorului intensității câmpului electric. iar componentele tangenţiale ale intensităţii câmpului magnetic trebuie îndeplinite. Ultima condiție este valabilă dacă nu există o densitate de curent de conducție de suprafață pe interfața media.

Deci, la z=0 solicităm îndeplinirea următoarelor condiții:

, , (10)

, . (11)

Este posibil să se asigure îndeplinirea condițiilor (10)-(11) într-un moment de timp arbitrar numai dacă este necesară egalitatea factorilor exponențiali în expresiile pentru componentele vectoriale și la interfață. Echivalarea expresiilor și pentru z=0, ne asigurăm că unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie: . Echivalarea expresiilor și pentru z=0, ne asigurăm că legea sinusurilor lui Snell este valabilă: sinusul unghiului de incidență se referă la sinusul unghiului de refracție ca viteza de fază a undei incidente la viteza de fază a undei refractate (sau ca indice de refracție al celui de-al doilea mediu se referă la indicele de refracție al primului mediu). Tehnica descrisă anterior a fost utilizată indiferent de natura undei plane (secțiune). Mai jos vom folosi rezultatele stabilite.

Patru ecuații (10)-(11) se încadrează în două sisteme independente:

(12)

(13)

Faptul de a împărți condițiile de conjugare a câmpului electromagnetic la interfața mediilor în două sisteme independente de ecuații servește drept justificare pentru ipoteza lui Fresnel despre posibilitatea de a lua în considerare separat fenomenele de reflexie și refracție a undelor luminoase, oscilațiile în care sunt paralele sau perpendiculare pe planul de incidență al undei.

Ecuațiile (12)-(13) sunt scrise folosind aproximarea , în timp ce , . Rămâne doar de rezolvat sistemele de ecuații (12) și (13). După calcule simple folosind relațiile cunoscute dintre funcțiile trigonometrice, obținem următoarele rezultate:

(14)

(15)

Pentru comoditatea calculelor practice, prezentăm soluții pentru sistemele de ecuații (12) - (13) folosind conceptul de indice de refracție:

(16)

(17) Relațiile (14) și (15) fac posibilă obținerea expresiilor corespunzătoare pentru componentele intensității câmpului magnetic, dacă se dorește, cititorul are posibilitatea de a face aceste calcule singur.

Relațiile (14)-(15) rezolvă complet problema luată în considerare. Ele sunt obținute folosind condițiile de continuitate a componentelor tangente ale vectorilor de intensitate a câmpului electric și magnetic la interfața dintre două medii (10)-(11). Dar din teoremele integrale ale electrodinamicii clasice, urmează anumite condiții care trebuie îndeplinite de componentele acelorași câmpuri vectoriale normale interfeței:

În condiția (18), cantitatea este densitatea de suprafață a sarcinilor electrice libere. Dacă înlocuim soluțiile obținute mai sus în ecuația (18) și folosim aproximarea unei diferențe extrem de mici în permeabilitatea magnetică a mediilor de la unitate,

apoi obținem, ținând cont de a doua dintre ecuațiile sistemului (12), care a fost folosită mai sus pentru a obține soluția, că pe interfața dintre medii, densitatea suprafeței sarcinilor electrice libere nu poate fi într-adevăr diferită de zero. Și dacă înlocuim soluțiile obținute mai sus în ecuația (19), atunci cu același grad de precizie obținem a doua dintre ecuațiile sistemului (13). Astfel, se poate considera dovedit că componentele normale ale vectorilor de putere a câmpului electric și magnetic

satisface condiţiile de la interfaţa dintre două medii. Avem din nou ocazia să verificăm cât de strict intern este organizată undea electromagnetică.

Verificarea experimentală a formulelor Fresnel se bazează pe măsurarea raportului dintre intensitatea undei reflectate și intensitatea undei incidente. Dacă lumina incidentă este naturală, valorile medii ale pătratelor amplitudinilor oscilațiilor și coincid, în timp ce relația este adevărată:

, (20)

unde este intensitatea luminii naturale incidente, este intensitatea luminii parțial polarizate reflectate. Relația (20) a fost verificată experimental de multe ori; descrie bine rezultatele experimentale. Pentru caracterul complet al discutării problemei, observăm că în optică sunt cunoscute cazuri de abatere de la formulele Fresnel, dar nu sunt legate de fundamentele electrodinamicii, ci de faptul că un model idealizat al fenomenului a fost considerat mai sus, care descrie pur și simplu proprietățile interfeței și, în general, proprietățile dinamice ale mediilor materiale.

Comparând expresiile (14) și (15) cu „formulele Fresnel”, suntem convinși de identitatea lor. Dar în cadrul electrodinamicii clasice, spre deosebire de teoria lui Fresnel, nu există elemente contradictorii în interior, totuși - nu ar trebui să uităm despre asta - fizicienii au mers la un astfel de triumf timp de aproximativ 40 de ani.

Incidența oblică a undei electromagnetice armonice plane pe interfața dielectric-conductor.

Scopul acestei secțiuni este de a descrie fenomenul de reflexie-refracție a unei unde armonice plane omogene în timpul incidenței sale oblice pe o interfață plană între un mediu dielectric și un mediu conductor. Necesitatea revenirii asupra acestei probleme după luarea în considerare a formulelor Fresnel pentru cazul unei incidențe oblice a undei electromagnetice pe interfața dintre două medii dielectrice se datorează unor noi legi specifice fenomenului care apar datorită faptului că una dintre media este conducătoare.

Un câmp electromagnetic alternant este descris de un sistem de ecuații lui Maxwell într-o formă diferențială; valorile permeabilității dielectrice și magnetice și conductivitatea electrică a unui mediu ipotetic (adică model) sunt considerate independente de coordonatele de timp și spațiale. Într-un mediu neconductor (dielectric), condiția este îndeplinită.

Reprezentăm soluția sistemului de ecuații Maxwell sub formă de unde armonice plane care călătoresc:

unde este timpul curent, este frecvența circulară a undei, este perioada de oscilație a mărimii fizice implicate în procesul undei. Aici este vectorul intensității câmpului electric, este vectorul intensității câmpului magnetic, este vectorul deplasării electrice, este vectorul de inducție magnetică, este densitatea volumetrică a sarcinilor electrice externe. Presupunem, ca și mai înainte, că frecvența circulară este o mărime scalară reală constantă, iar vectorul este vectorul rază al punctului de observație. Vectorul de undă este considerat mai jos ca un vector cu componente complexe:

unde vectorii și diferă unul de celălalt ca mărime și direcție au componente reale.

Cantități vectoriale în relaţia (1) vom considera mărimi vectoriale constante (amplitudini ale undelor armonice plane). Rezultatele calculării divergenței și curlării mărimilor vectoriale (1) au fost descrise de mai multe ori în secțiunile anterioare. Astfel, sistemul de ecuații ale unui câmp electromagnetic armonic variabil, scris pentru vectorii câmpului electric și magnetic, capătă formal o formă „algebrică”.

FORMULA FRESNEL

FORMULA FRESNEL

Se determină rapoartele dintre amplitudinea, faza și polarizarea undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece prin interfața a doi dielectrici transparente la caracteristicile corespunzătoare ale incidentului. franceză instalată. fizicianul O. Zh. Fresnel în 1823 pe baza ideilor despre vibrațiile transversale elastice ale eterului. Cu toate acestea, aceleași rapoarte - F. f. urmeaza ca urmare a unei derivari riguroase din el.-mag. teoria luminii în rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell.

Lasă o undă luminoasă plană să cadă pe interfața dintre două medii cu indici de refracție n1 și n2 (Fig.).

Unghiurile j, j" și j" sunt, respectiv, unghiurile de incidență, reflexie și refracție și întotdeauna n1sinj=n2sinj" (legea refracției) și |j|=|j"| (legea reflexiei). Amplitudinea electricului Descompunem vectorul de undă incidentă A într-o componentă cu amplitudinea Ap, paralelă cu planul de incidență, și o componentă cu amplitudinea As, perpendiculară pe planul de incidență. În mod similar, descompunem amplitudinile undei reflectate R în componentele Rp și Rs, iar unda refractată D în Dp și Ds (doar componentele p sunt prezentate în figură). F. f. pentru aceste amplitudini au forma:

Din (1) rezultă că pentru orice valoare a unghiurilor j și j" semnele lui Ap și Dp, precum și semnele lui As și Ds, coincid. Aceasta înseamnă că și fazele coincid, adică, în toate cazurile, unda refracta retine faza undei incidente.Pentru componentele undei reflectate (Rp si Rs) relatiile de faza depind de j, n1 si n2, daca j=0, atunci la n2>n1 faza undei reflectate este deplasata prin p. adică fluxul de energie transportat de acesta, proporțional cu pătratul amplitudinii (vezi VECTOR Poynting. Raportul dintre fluxurile medii de energie pe o perioadă în undele reflectate și refractate și fluxul mediu de energie în unda incidentă se numește coeficientul de reflexie r si coeficientul de transmisie d. Din (1 ) se obtine F. f., care determina coeficientii de reflexie si refractie pentru componentele s- si p ale undei incidente, tinand cont ca

În absența absorbției luminii, rs+ds=1 și rp+dp=1 conform legii conservării energiei. Dacă cade pe interfață, adică toate direcțiile de oscilație sunt electrice. vectorii sunt la fel de probabili, atunci undele sunt împărțite în mod egal între oscilațiile p și s, coeficientul total. reflexii în acest caz: r=1/2(rs+rp). Dacă j + j "= 90 °, atunci tg (j + j") ® ?, și rp \u003d 0, adică, în aceste condiții, polarizat astfel încât să fie electric. vectorul se află în planul de incidență și nu se reflectă deloc din interfață. În căderea naturii. lumina la acest unghi, lumina reflectata va fi complet polarizata. Unghiul de incidență, la care se întâmplă acest lucru, se numește. unghiul de polarizare totală sau unghiul lui Brewster (vezi LEGEA BREWSTER), raportul tgjB = n2/n1 este valabil pentru acesta.

Cu norme. incidența luminii pe interfața dintre două medii (j=0) Ph. f. deoarece amplitudinile undelor reflectate si refractate pot fi reduse la forma

Din (4) rezultă că la interfață, cu atât mai mult abs. valoarea diferenței n2-n1; coeficientul, r și A nu depind de ce parte a interfeței provine unda de lumină incidentă.

Condiția de aplicabilitate a F. f. este independența indicelui de refracție al mediului de amplitudinea vectorului electric. intensitatea undei luminoase. Această condiție este banală în clasic optică (liniară), nu se realizează pentru fluxuri luminoase de mare putere, de ex. emise de lasere. În astfel de cazuri F. f. nu da satisfactie. descrieri ale fenomenelor observate și este necesară utilizarea metodelor și conceptelor opticii neliniare.

Dicţionar enciclopedic fizic. - M.: Enciclopedia Sovietică. . 1983 .

FORMULA FRESNEL

Se determină rapoartele dintre amplitudinea, faza și starea de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate, care apar atunci când lumina trece prin interfața dintre doi dielectrici transparente, la caracteristicile corespunzătoare ale undei incidente. Înființată de O. Zh. Fresnel în 1823 pe baza ideilor despre oscilațiile transversale elastice ale eterului. Totuşi, aceleaşi rapoarte - F. f. - urmează ca urmare a unei derivaţii riguroase din el.-mag. teoria luminii la rezolvarea ecuațiilor lui Maxwell.

Lasă o undă de lumină plană să cadă pe interfața dintre două medii cu indici de refracție P 1 . și P 2 (Fig.). Unghiurile j, j „și j” sunt, respectiv, unghiurile de incidență, reflexie și refracție și întotdeauna n 1 . sinj= n 2 sinj " (legea refracției) și |j|=|j"| (legea reflexiei). Amplitudinea vectorului electric al undei incidente DAR se extinde într-o componentă cu amplitudine A r, paralel cu planul de incidență și o componentă cu amplitudine La fel de , perpendicular pe planul de incidenta. Să extindem în mod similar amplitudinea undei reflectate Rîn componente Rpși R s , ci o undă refractată D- pe Dpși Ds(figura arată doar R-componente). F. f. căci aceste amplitudini au forma

Din (1) rezultă că pentru orice valoare a unghiurilor j și j " semnele A rși Dp Meci. Aceasta înseamnă că și fazele coincid, adică, în toate cazurile, unda refractată reține faza undei incidente. Pentru componentele undei reflectate ( Rpși Rs) relațiile de fază depind de j, n 1 și n 2; dacă j=0, atunci n 2 >n 1 fază a undei reflectate este deplasată cu p.

În experimente, de obicei nu amplitudinea unei unde luminoase este măsurată, ci intensitatea acesteia, adică fluxul de energie transportat de aceasta, care este proporțional cu pătratul amplitudinii (vezi Fig.

Vector de indicare). Se numește raportul dintre fluxurile de energie mediate pe o perioadă în undele reflectate și refractate și fluxul de energie mediu în unda incidentă. coeficient reflexii rși coeficient trecere d. Din (1) se obține F. f., care determină coeficientul. reflexii si refractii pentru s-și R-componentele undei incidente, tinand cont de faptul ca

În lipsa absorbția luminiiîntre coeficienţi în conformitate cu legile de conservare a energiei există relaţii r s + d s=1 și rp+dp=1. Dacă cade pe interfață lumina naturala, adică toate direcțiile de oscilație sunt electrice. vectorii sunt la fel de probabili, atunci energia undei este împărțită în mod egal între R-și s- fluctuații, coeficient complet. reflecții în acest caz r=(1/2)(r s + r p) Dacă j+j "=90 o , atunci și rp\u003d 0 adică, în aceste condiții, lumina s-a polarizat astfel încât să fie electrică. vectorul se află în planul de incidență și nu se reflectă deloc din interfață. În căderea naturii. lumina la acest unghi, lumina reflectata va fi complet polarizata. Unghiul de incidență, la care se întâmplă acest lucru, se numește. unghiul de polarizare totală sau unghiul lui Brewster (vezi. legea lui Brewster) satisface relatia lgj B = n 2 /n 1 .

Cu incidența normală a luminii pe interfața dintre două medii (j = 0), F. f. deoarece amplitudinile undelor reflectate si refractate pot fi reduse la forma

Aici dispare distincția dintre componente. sși p, deoarece conceptul de plan al incidenței își pierde sensul. În acest caz, în special, obținem

Din (4) rezultă că reflexia luminii la interfață, cu cât este mai mare, cu atât abdomenul este mai mare. valoarea diferenței n 2 -n 1 ; coeficient rși d nu depinde de ce parte a interfeței provine unda de lumină incidentă.

Condiția de aplicabilitate a F. f. este independența indicelui de refracție al mediului de amplitudinea vectorului electric. intensitatea undei luminoase. Această condiție este banală în clasic optică (liniară), nu se realizează pentru fluxuri luminoase de mare putere, de ex. emise de lasere. În astfel de cazuri F. f. nu da satisfactie. descrieri ale fenomenelor observate și este necesară utilizarea metodelor și conceptelor optică neliniară.

Lit.: Born M., Wolf E., Fundamentele opticii, trad. din engleză, ed. a II-a, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, ed. a 2-a, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Enciclopedie fizică. În 5 volume. - M.: Enciclopedia Sovietică. Redactor-șef A. M. Prokhorov. 1988 .

Vedeți ce este „FORMULA FRESNEL” în alte dicționare:

Sunt determinate amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate, care apar atunci când o undă luminoasă plană monocromatică cade pe o interfață plată fixă ​​între două medii omogene. Instalat de O.Zh. Fresnel în 1823... Dicţionar enciclopedic mare

Determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care apar atunci când o undă luminoasă plană monocromatică cade pe o interfață plată fixă ​​între două medii omogene. Înființată de O. J. Fresnel în 1823. * * ... ... Dicţionar enciclopedic

Rapoartele amplitudinii, fazei și stării de polarizare a undelor luminoase reflectate și refractate care apar atunci când lumina trece printr-o interfață fixă ​​între doi dielectrici transparente sunt determinate de caracteristicile corespunzătoare ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Determinați amplitudinile, fazele și polarizările undelor plane reflectate și refractate care decurg din incidența unei unde plane monocromatice. undă luminoasă pe o interfață plată fixă ​​între două medii omogene. Înființată de O. J. Fresnel în 1823... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic Wikipedia

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

pr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Data nașterii: 10 mai 1788 Locul nașterii: Brogley (Ayr) Data morții: 14 iulie ... Wikipedia

Augustin Jean Fresnel fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Data nașterii: 10 mai 1788 Locul nașterii: Brogley (Ayr) Data morții: 14 iulie ... Wikipedia