Modelarea cablurilor și a liniilor de transmisie în COMSOL Multiphysics. Krasnikov G.E., Nagornov O., Starostin N.V.

A). Desenul domeniului de calcul indicând condițiile la limită și ecuația de rezolvat b). Rezultatele calculului - modelul câmpului și valoarea rezistenței la răspândire

pentru sol omogen. Rezultatele calculului factorului de screening.

în). Rezultatele calculului sunt modelul câmpului și valoarea rezistenței la împrăștiere pentru un sol cu ​​două straturi. Rezultatele calculului factorului de screening.

2. Studiul câmpului electric într-un descărcător neliniar

Descărcătoarele neliniare (Fig. 2.1) sunt utilizate pentru a proteja echipamentele de înaltă tensiune de supratensiuni. Un descărcător de supratensiune tipic izolat cu polimer constă dintr-un rezistor neliniar de oxid de zinc (1) plasat în interiorul unui cilindru izolator din fibră de sticlă (2), pe suprafața exterioară a căruia este presat un capac izolator de silicon (3). Corpul izolator al limitatorului este închis la ambele capete cu flanșe metalice (4) având o legătură filetată la o țeavă din fibră de sticlă.

Dacă limitatorul se află sub tensiunea de funcționare a rețelei, atunci curentul activ care curge prin rezistor este neglijabil, iar câmpurile electrice din proiectul luat în considerare sunt bine descrise de ecuațiile electrostaticii

divgradU 0

EgradU,

unde este potențialul electric, este vectorul intensității câmpului electric.

Ca parte a acestei lucrări, este necesar să se investigheze distribuția câmpului electric în limitator și să se calculeze capacitatea acestuia.

Fig.2.1 Construcția unui descărcător de supratensiune neliniar

Deoarece descărcătorul de supratensiune este un corp de revoluție, este recomandabil să utilizați un sistem de coordonate cilindric la calcularea câmpului electric. Ca exemplu, se va lua în considerare un dispozitiv pentru o tensiune de 77 kV. Aparatul de operare este montat pe o bază cilindrică conductivă. Zona de calcul cu indicarea dimensiunilor și condițiilor la limită este prezentată în Fig. 2.2. Dimensiunile exterioare ale domeniului de calcul ar trebui alese să fie de aproximativ 3-4 ori înălțimea dispozitivului, împreună cu înălțimea bazei de instalare de 2,5 m. Ecuația pentru potențial în condiții de simetrie cilindrică poate fi scrisă într-un sistem de coordonate cilindric. cu două variabile independente în formă

Fig.2.2 Domeniul de calcul și condițiile la limită

Pe marginea zonei calculate (hașurate) (Fig. 2.2) se stabilesc următoarele condiții la limită: pe suprafața flanșei superioare, potențialul corespunzător tensiunii de funcționare U = U 0 a aparatului, suprafața flanșei superioare. flanșa inferioară și baza aparatului sunt împământate, la limitele exteriorului

regiunii i se dau condițiile pentru dispariția câmpului U 0; la granita cu

r=0 se stabilește condiția de simetrie axială (simetria axială).

Din proprietățile fizice ale materialelor de construcție ale supresoarelor de supratensiune, este necesar să se stabilească permisivitatea relativă, ale cărei valori sunt date în tabelul 2.1.

Permitivitatea relativă a subdomeniilor domeniului de calcul

Orez. 2.3

Dimensiunile structurale sunt prezentate în Fig.2.3

descărcător și bază

Construcția modelului de calcul începe cu lansarea Comsol Multiphysics și pe fila Start

Alegeți 1) tipul de geometrie (dimensiunea spațiului) – 2D axisimetric, 2) tipul sarcinii fizice – modul AC/DC->static->electrostatics.

Este important de reținut că toate dimensiunile geometrice și alți parametri ai problemei ar trebui să fie specificați folosind sistemul SI de unități.

Începem să desenăm domeniul de calcul cu un rezistor neliniar (1). Pentru a face acest lucru, în meniul Desenare, selectați specify objects->dreptunghi și introduceți lățime 0,0425 și înălțime 0,94, precum și coordonatele punctului de bază r=0 și z=0,08. Apoi desenați în mod similar: peretele țevii din fibră de sticlă: (Lățime= 0,0205, înălțime=1,05, r=0,0425, z=0,025); perete izolator din cauciuc

(lățime=0,055, înălțime=0,94, r=0,063, z=0,08).

În plus, sunt desenate dreptunghiuri de semifabricate ale subregiunilor de flanșă: superioare (lățime=0,125, înălțime=0,04, r=0, z=1,06), (lățime=0,073, înălțime=0,04, r=0, z=1,02) și inferior ( lățime=0,073, înălțime=0,04, r=0, z=0,04), (lățime=0,125, înălțime=0,04, r=0, z=0). În această etapă a construcției geometriei modelului, marginile ascuțite ale electrozilor ar trebui să fie rotunjite. Pentru a face acest lucru, utilizați comanda Fillet din meniul Desenare. Pentru a utiliza această comandă, selectați cu mouse-ul un dreptunghi al cărui colț va fi netezit și executați Draw-> Fillet. Apoi, marcați vârful colțului care urmează să fie netezit cu mouse-ul și introduceți valoarea razei de rotunjire în fereastra pop-up. Folosind această metodă, vom efectua rotunjirea colțurilor secțiunii de flanșe care au contact direct cu aerul (Fig. 2.4), stabilind raza de rotunjire inițială egală cu 0,002 m. În plus, această rază trebuie selectată pe baza limitării de descărcarea corona.

După efectuarea operațiunilor de rotunjire, rămâne să desenați baza (baza) și zona exterioară. Acest lucru se poate face cu comenzile de desen dreptunghi descrise mai sus. Pentru bază (lățime=0,2, înălțime=2,4, r=0, z=-2,4) și pentru regiunea exterioară (lățime=10, înălțime=10, r=0, z=-2,4).

	Următoarea etapă de pregătire
	modelul este o sarcină fizică
	proprietățile elementelor structurale. LA
	sarcina noastră			dielectric
	permeabilitate.					facilităţi
	editare					crea
	lista de constante folosind meniul
	Opțiuni->constante. La celulele din tabel
	constante
	constantele și semnificația ei, în plus
	numele pot fi atribuite în mod arbitrar.
Fig.2.4 Zone de filet	Valori numerice			dielectric
	permeabilitate				materiale
	desene				limitator
	dat mai sus. Să dăm, de exemplu,
	următoarele				permanent

eps_var, eps_tube, eps_rubber, ale căror valori numerice vor determina permisivitatea relativă a rezistenței neliniare, conductei din fibră de sticlă, respectiv izolației externe.

Apoi, comutați Сomsol Мultiphysis c la modul de setare a proprietăților subdomeniului folosind comanda Fizică->Setări subdomeniu. Folosind comanda zoom window, puteți mări fragmentele de desen, dacă este necesar. Pentru a seta proprietățile fizice ale unei subregiuni, selectați-o cu mouse-ul în desen sau selectați-o din lista care apare pe ecran după executarea comenzii de mai sus. Zona selectată este colorată în desen. În fereastra ε r izotropă a editorului de proprietăți ale subdomeniului, introduceți numele constantei corespunzătoare. Păstrați constanta dielectrică implicită de 1 pentru subregiunea exterioară.

Subregiunile din interiorul electrozilor de potențial (flanșă și bază) ar trebui excluse din analiză. Pentru a face acest lucru, eliminați indicatorul activ din acest domeniu din fereastra editorului de proprietăți ale subdomeniului. Această comandă trebuie executată, de exemplu, pentru sub-zonele afișate în

		Următoarea etapă a pregătirii modelului este
		stabilirea condiţiilor la limită. Pentru
		trecerea la	editare		limite
		condiții, utilizați Physucs-
		linia dorită este evidenţiată cu mouse-ul şi
			dat
		pornește editorul de condiții la limită.
		Tip și semnificație		limite	conditii pentru
		fiecare segment al limitei este atribuit în
		conformitate		orez. 2.2. Cand esti intrebat

potențialul flanșei superioare, este de asemenea recomandabil să îl adăugați la lista de constante, de exemplu, sub numele U0 și cu o valoare numerică de 77000.

Pregătirea modelului pentru calcul este finalizată prin construirea unei rețele de elemente finite. Pentru a asigura o precizie ridicată a calculului câmpului în apropierea marginilor, ar trebui să utilizați setarea manuală a dimensiunii elementelor finite din zona de filet. Pentru a face acest lucru, în modul de editare a condițiilor limită, selectați rotunjirea direct cu cursorul mouse-ului. Pentru a selecta toate fileurile, țineți apăsată tasta Ctrl. Apoi, selectați elementul de meniu Mesh-Free mesh parameters->Boundary. Pentru a fereastra dimensiunea maximă a elementului

introduceți o valoare numerică obținută prin înmulțirea razei de rotunjire cu 0,1. Acest lucru va oferi o plasă care este adaptată la curbura teșirii flanșei. Construcția rețelei este realizată de comanda Mesh->Initialize mesh. Mesh-ul poate fi făcut mai dens cu comanda Mesh->refine mesh. Comanda Mesh->Refine selectie

face posibilă obținerea unui rafinament local de plasă, de exemplu, lângă linii cu o rază mică de curbură. Când această comandă este executată cu mouse-ul, în desen este selectată o zonă dreptunghiulară, în cadrul căreia se va rafina ochiul. Pentru a vizualiza rețeaua deja construită, puteți utiliza comanda Mesh-> mesh mode.

Rezolvarea problemei se realizează prin comanda Rezolvare->rezolvare problemă. După ce calculul este finalizat, Comsol Multiphysis intră în modul postprocesor. În acest caz, pe ecran este afișată o reprezentare grafică a rezultatelor calculului. (În mod implicit, aceasta este o imagine color a distribuției potențialului electric).

Pentru a obține o prezentare mai convenabilă a imaginii de teren atunci când imprimați pe o imprimantă, puteți schimba metoda de prezentare, de exemplu, după cum urmează. Comanda Postprocessing->Plot parameters deschide editorul postprocesorului. În fila General, activați două elemente: Contur și Raționalizare. Ca urmare, va fi afișată imaginea rolului, constând din linii de potențial egal și linii de forță (intensitatea câmpului electric) - Fig. 2.6.

În cadrul acestei lucrări, sunt rezolvate două sarcini:

selectarea razelor de rotunjire ale marginilor electrozilor învecinați cu aerul, în funcție de starea apariției unei descărcări corona și de calculul capacității electrice a descărcătorul de supratensiune.

a) Alegerea razelor de teșire

Când se rezolvă această problemă, ar trebui să se procedeze de la intensitatea începutului descărcării corona egală cu aproximativ 2,5*106 V/m. După formarea și rezolvarea problemei pentru a evalua distribuția intensității câmpului electric de-a lungul suprafeței flanșei superioare, comutați Сomsol Мultiphysis la modul de editare a condițiilor limită și selectați secțiunea necesară a limitei flanșei superioare (Fig. . 9)

Imagine de câmp tipică a unui descărcător de supratensiune

Selectarea unei secțiuni a limitei flanșei pentru construirea distribuției intensității câmpului electric

Apoi, folosind comanda Postprocessing -> Domain plot parameters-> Line extrusion, urmează editorul de valori pentru desenarea distribuțiilor liniare și introduceți numele modulului de intensitate a câmpului electric - normE_emes în fereastra de valori afișată. După ce faceți clic pe OK, va fi trasat un grafic al distribuției intensității câmpului de-a lungul secțiunii de graniță selectate. Dacă intensitatea câmpului depășește valoarea de mai sus, atunci ar trebui să reveniți la construcția unui model geometric (modul Draw->Draw) și să măriți raza marginilor. După alegerea razelor de rotunjire adecvate, comparați distribuția tensiunilor de-a lungul suprafeței flanșei cu versiunea inițială.

2) Calculul capacității electrice

LA În cadrul acestei lucrări, vom folosi metoda energiei pentru estimarea capacității. Pentru aceasta, integrala de volum este calculată pe întreg

domeniul de calcul al densității de energie a câmpului electrostatic folosind comanda Postprocessing->Subdomain integration. În acest caz, în fereastra care apare cu o listă de subdomenii, trebuie selectate toate subdomeniile care conțin un dielectric, inclusiv aer, iar densitatea de energie a câmpului -We_emes ar trebui să fie selectată ca mărime integrabilă. Este important ca modul de calcul integral ținând cont de simetria axială să fie activat. LA

rezultatul calculului integral (după apăsarea OK) în partea de jos

C 2We _emes /U 2 calculează capacitatea obiectului.

Dacă înlocuim permisivitatea în regiunea rezistorului neliniar cu o valoare corespunzătoare plasticului armat cu sticlă, atunci proprietățile structurii studiate vor corespunde pe deplin unui izolator suport polimer de tip tijă. Calculați capacitatea izolatorului post și comparați-o cu capacitatea descărcătorului de supratensiune.

1. Model (ecuație, geometrie, proprietăți fizice, condiții la limită)

2. Tabel cu rezultatele calculării intensităților maxime ale câmpului electric pe suprafața flanșei superioare pentru diferite raze de rotunjire. Distribuția intensității câmpului electric pe suprafața flanșei ar trebui să fie dată la minim și maxim dintre valorile investigate ale razei de curbură.

3. Rezultatele calculului capacității descărcătorului de supratensiune și a izolatorului suport

4. Explicarea rezultatelor, concluziile

3. Optimizarea ecranului electrostatic pentru un descărcător neliniar.

În cadrul acestei lucrări, este necesar, pe baza calculelor câmpului electrostatic, să se selecteze parametrii geometrici ai ecranului toroidal al unui descărcător de supratensiune neliniar pentru o tensiune de 220 kV. Acest dispozitiv este format din două module identice conectate în serie prin instalare unul deasupra celuilalt. Întregul aparat este instalat pe o bază verticală de 2,5 m înălțime (Fig. 3.1).

Modulele dispozitivului sunt o structură izolatoare cilindrică goală, în interiorul căreia există un rezistor neliniar, care este o coloană cu secțiune transversală circulară. Părțile superioare și inferioare ale modulului se termină cu flanșe metalice utilizate ca legătură de contact (Fig. 3.1).

Fig.3.1 Proiectarea descărcătorului cu două module -220 cu ecran de nivelare

Înălțimea aparatului asamblat este de aproximativ 2 m. Prin urmare, câmpul electric este distribuit de-a lungul înălțimii sale cu o denivelare vizibilă. Acest lucru cauzează o distribuție neuniformă a curenților în rezistența descărcătorului atunci când este expus la tensiunea de funcționare. Ca rezultat, o parte a rezistorului primește o încălzire sporită, în timp ce alte părți ale coloanei nu sunt încărcate. Pentru a evita acest fenomen în timpul funcționării pe termen lung, se folosesc ecrane toroidale, instalate pe flanșa superioară a aparatului, ale căror dimensiuni și amplasament sunt alese pe baza realizării celei mai uniforme distribuții a câmpului electric de-a lungul înălțimii. a aparatului.

Deoarece proiectarea descărcătorului de supratensiune cu ecran toroidal are simetrie axială, este recomandabil să se utilizeze o ecuație bidimensională pentru potențialul într-un sistem de coordonate cilindric pentru calcul

Comsol MultiPhysics folosește modulul 2-D de simetrie axială AC/DC->Static->Modelul electrostatic pentru a rezolva problema. Zona de calcul este trasată în conformitate cu Fig. 3.1, ținând cont de simetria axială.

Pregătirea zonei de calcul se realizează prin analogie cu lucrarea 2. Este recomandabil să excludeți zonele interne ale flanșelor metalice din zona de calcul (Fig. 3.2) folosind comenzile Creare obiect compozit din meniul Desenare. Dimensiunile exterioare ale domeniului de calcul sunt 3-4 din înălțimea totală a structurii. Marginile ascuțite ale flanșelor trebuie rotunjite cu o rază de 5-8 mm.

Proprietățile fizice ale subregiunilor determinată de valoarea permitivității relative a materialelor utilizate, ale căror valori sunt date în tabel

Tabelul 3.1

Permitivitatea relativă a materialelor de construcție ale descărcătorului

	Permitivitate relativă
Tub (plastic de sticlă)
Izolație exterioară (cauciuc)

Condiții de frontieră: 1) Suprafața flanșei superioare a modulului superior și suprafața ecranului de nivelare Potențial - tensiunea de fază a rețelei este de 154000 * √2 V; 2) Suprafața flanșei inferioare a modulului inferior, suprafața bazei, suprafața solului - sol; 3) Suprafața flanșelor intermediare (flanșa inferioară a flanșei superioare și a flanșei superioare a modulului inferior) potențial flotant; 4) Linia de simetrie axială (r=0) - Simetria axială; 5)

Limitele de la distanță ale domeniului de calcul Zero Charge/Symmetry

Cea mai recentă versiune a COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™ oferă un mediu de analiză inginerească integrată de ultimă generație care permite profesioniștilor din simularea numerică să creeze modele multifizice și să dezvolte aplicații de simulare care pot fi implementate cu ușurință angajaților și clienților din întreaga lume.

Burlington, Massachusetts, 17 iunie 2016. COMSOL, Inc., un furnizor de top de software de simulare multifizică, anunță astăzi lansarea unei noi versiuni a software-ului său de simulare COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™. Sute de noi funcții și îmbunătățiri solicitate de utilizator au fost adăugate la COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ și modulelor suplimentare pentru a îmbunătăți acuratețea, gradul de utilizare și performanța produsului. De la noi soluții și metode până la instrumente de dezvoltare și implementare a aplicațiilor, noua versiune software COMSOL® 5.2a extinde puterea simulării și optimizării electrice, mecanice, dinamice a fluidelor și chimice.

Noi instrumente puternice de simulare multifizică

În COMSOL Multiphysics 5.2a, trei solutoare noi oferă calcule mai rapide și mai puțin consumatoare de memorie. Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG) este deosebit de eficient în modelarea sistemelor elastice liniare, dar poate fi aplicat și la multe alte calcule. Acest solutor este eficient în memorie, permițând soluționarea modelelor complexe cu milioane de grade de libertate pe un desktop sau laptop.

Exemplul 1. Problemele de acustică termovâscoasă sunt rezolvate utilizând un rezolvator de descompunere a domeniului. Rezultatul este accelerația locală, presiunea acustică totală și densitatea totală de disipare a energiei vâscoase. Un model similar COMSOL® este utilizat pentru a crea microfoane și difuzoare pentru produse de larg consum, cum ar fi smartphone-uri, tablete și laptop-uri. Constă din 2,5 milioane de grade de libertate și necesită 14 GB de RAM pentru a o rezolva. În versiunile anterioare, soluția directă ar fi avut nevoie de 120 GB de RAM.

Soluția de descompunere a domeniului a fost optimizată pentru a funcționa cu modele mari multifizice. „Cu Domain Decomposition Solver, modelerii au reușit să creeze o tehnologie robustă și flexibilă pentru calcularea mai eficientă a relațiilor în problemele multifizice. În trecut, pentru acest tip de sarcini era nevoie de un solutor direct, mai pretențios la memoria computerului”, explică Jacob Ystrom, responsabil tehnic pentru analiză numerică la COMSOL. „Utilizatorul va putea beneficia de eficiența acestui solutor, fie pe un singur computer, într-un cluster, fie împreună cu alte soluții, cum ar fi Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG).”

În versiunea 5.2a, este disponibil un nou solutor explicit bazat pe metoda Galerkin discontinuă pentru rezolvarea problemelor acustice nestaționare. „Combinația dintre metoda Galerkin discontinuă și straturile absorbante în condiții non-staționare permite utilizarea mai puțină a memoriei dispozitivului pentru a crea cele mai realiste modele”, spune Mads Jensen, Manager Tehnic de Produs, Divizia de Acustica.

Creare și implementare ușoară și scalabilă de aplicații pentru uz global

Suita completă de instrumente de calcul software COMSOL Multiphysics® și Mediul de dezvoltare a aplicațiilor permit profesioniștilor în simulare să-și proiecteze și să-și îmbunătățească produsele și să creeze aplicații pentru a satisface nevoile colegilor și clienților lor. Aplicațiile de simulare permit utilizatorilor fără experiență în astfel de programe să le folosească în scopuri proprii. În versiunea 5.2a, dezvoltatorii pot crea aplicații mai dinamice în care interfața cu utilizatorul se poate modifica în timp ce aplicația rulează, să centralizeze lucrul cu unități pentru echipe din diferite țări și să atașeze hyperlinkuri și videoclipuri.

Exemplul 2. Disponibil din Biblioteca de aplicații COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™, acest exemplu de aplicație poate fi utilizat pentru a dezvolta un dispozitiv de încălzire a alimentelor cu inducție magnetică.

Aplicațiile sunt distribuite organizațiilor care utilizează COMSOL Client pentru Windows® sau prin conectarea la COMSOL Server™ printr-un browser web. Această soluție rentabilă vă permite să controlați utilizarea aplicației atât de către utilizatorii din organizația dvs., cât și de către clienții și clienții din întreaga lume. Cu cea mai recentă versiune, administratorii pot personaliza aspectul programelor COMSOL Server™ pentru a-și marca aplicațiile, precum și pot seta numărul de aplicații pre-lansate pentru sarcinile utilizate frecvent.

„Cu flexibilitatea de a personaliza aspectul aplicațiilor rulate pe COMSOL Server, clienții noștri pot dezvolta o marcă care este recunoscută și utilizată de clienții lor și de alții”, explică Svante Littmarck, Președinte și CEO al COMSOL Inc.

Exemplul 3: Administratorii pot crea un stil grafic personalizat pentru interfața web COMSOL Server™. Ei au posibilitatea de a adăuga cod HTML și de a schimba schema de culori, logo-uri, precum și ecranul de autorizare pentru a crea un design corporativ.

„Mediul de dezvoltare a aplicațiilor ne-a permis să oferim altor departamente acces la o aplicație de analiză pe care nu au nevoie să cunoască fundamentele teoretice ale metodei elementelor finite pentru a o folosi”, spune Romain Haettel, inginer șef al Centrului de Cercetare Corporativ ABB. - De asemenea, folosim licența COMSOL Server pentru a distribui aplicația noastră colegilor noștri din întreaga lume în scopuri de testare. Sperăm că noua versiune a COMSOL Server ne va permite să lansăm rapid software de marcă de care utilizatorii se vor bucura și mai mult.” Centrul de cercetare corporativă ABB este lider mondial în producția de transformatoare de putere și un pionier în construirea și implementarea aplicațiilor de simulare pentru utilizare în întreaga lume.

„Clienții au încredere în soluțiile noastre multifizice pentru construirea și implementarea aplicațiilor datorită fiabilității și ușurinței lor excepționale de utilizare. Ei culeg beneficiile acestei tehnologii prin implementarea fluxurilor de lucru și proceselor mai eficiente”, spune Littmark.

Sute de funcții și îmbunătățiri mult așteptate în COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ și suplimente

Versiunea 5.2a oferă funcționalități noi și îmbunătățite la care utilizatorii au ajuns să se aștepte, de la tehnologii de bază până la condiții de limită speciale și biblioteci de materiale. De exemplu, algoritmul rețelei tetraedrice, împreună cu un algoritm de optimizare a calității de ultimă generație, facilitează crearea de rețele grosiere care sunt utilizate în studiile preliminare ale geometriilor CAD complexe constând din multe detalii fine. Vizualizările includ acum adnotări LaTeX, diagrame de câmp scalare îmbunătățite, export VTK și palete de culori noi.

S-a adăugat capacitatea de a lua în considerare histerezisul magnetic vectorial pentru modelarea transformatoarelor și a materialelor feromagnetice. Condiția de limită a terminalului principal disponibilă pentru simularea ușoară a ecranului tactil și a dispozitivelor MEMS. Când modelați trasarea razelor, puteți combina materiale cu gradient și indice constant în regiunile cu ochiuri și fără ochiuri. O nouă diagramă a aberației optice este utilizată pentru a măsura aberația monocromatică. Utilizarea cvadripolilor, a frecvenței rapide și a conversiei de frecvență neliniară sunt acum disponibile pentru analiza electromagnetică de înaltă frecvență.

Inginerii de proiectare și proces care lucrează în toate industriile vor beneficia de noua caracteristică de aderență și coeziune atunci când vor analiza diferite procese care implică contactul mecanic al pieselor cooperante. O nouă interfață fizică pentru modelarea magnetostricției liniare și neliniare a devenit disponibilă. Utilizatorii de modelare cu transfer de căldură pot accesa acum bazele de date meteorologice de la 6.000 de stații meteo, precum și medii de modelare lichide, solide sau poroase în straturi subțiri în secțiune.

Exemplul 4: Simularea numerică a unui debitmetru cu ultrasunete cu timp de zbor în linie COMSOL® pentru debit non-staționar. Semnalul ultrasonic care trece prin dispozitiv este afișat în diferite intervale de timp. În primul rând, se calculează un debit de fond stabil în debitmetru. Apoi, interfața fizică Convected Wave Equation, Time Explicit este utilizată pentru a simula un semnal ultrasonic care trece prin dispozitiv. Interfața se bazează pe metoda Galerkin discontinuă

Utilizatorii care modelează fluxul de fluid sub forțe de plutire vor aprecia noul mod de a lua în considerare gravitația în zonele cu densitate neomogenă, facilitând crearea modelelor de convecție naturală în care densitatea fluidului poate fi afectată de temperatură, salinitate și alte condiții. Când simulează debitul într-o conductă, utilizatorul poate selecta acum noi caracteristici ale pompei.

Pentru modelarea chimică, a apărut o nouă interfață de flux multifizic cu reacții chimice, precum și posibilitatea de a calcula o reacție de suprafață într-un strat de granule de reactiv. Producătorii și designerii de baterii pot acum modela ansambluri complexe de baterii 3D folosind noua interfață Single Particle Battery. Descărcarea și încărcarea bateriei sunt modelate folosind un model cu o singură particule în fiecare punct al construcției geometrice. Acest lucru face posibilă estimarea distribuției geometrice a densității curentului și a stării locale de încărcare a bateriei.

Prezentare generală a noilor funcții și instrumente din versiunea 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Application Builder și COMSOL Server™: Aspectul interfeței de utilizator a aplicațiilor de simulare se poate modifica în timp ce acestea rulează. Management centralizat al unității pentru a ajuta echipele care lucrează în diferite țări. Suport pentru hyperlinkuri și videoclipuri. Noua fereastră Add Multiphysics permite utilizatorilor să creeze cu ușurință un model multifizic pas cu pas, oferind o listă de legături multifizice predefinite disponibile pentru interfețele fizice selectate. Pentru multe câmpuri, inclusiv câmpuri pentru introducerea ecuațiilor, a fost adăugată capacitatea de a completa automat introducerea.
• Geometrie și plasă: Algoritmul de rețea tetraedric îmbunătățit din noua versiune poate crea cu ușurință ochiuri grosiere pentru geometrii CAD complexe constând din multe detalii fine. Noul algoritm de optimizare inclus în funcția de plasare îmbunătățește calitatea elementelor; aceasta crește acuratețea soluției și rata de convergență. Punctele de ancorare și afișarea coordonatelor sunt acum îmbunătățite în desenele interactive ale geometriilor 2D.
• Instrumente pentru modelare matematică, analiză și vizualizare: Noua versiune adaugă trei solutoare noi: multigrid algebrică netezită, soluție de descompunere a domeniului și metoda Galerkin discontinuă (DG). Utilizatorii pot salva acum date și grafice în nodul Export al secțiunii Rezultate în format VTK, permițându-le să importe rezultate și rețele de simulare generate de COMSOL în alt software.
• Inginerie Electrică: Modulul AC/DC include acum un model de material de histerezis magnetic Giles-Atherton încorporat. Noile interconexiuni ale cvadripolilor concentrați, care au apărut în modulul „Frecvențe radio”, permit modelarea elementelor concentrate pentru a reprezenta părți ale unui circuit de înaltă frecvență într-o formă simplificată, fără a fi necesară modelarea detaliilor.
• Mecanica: Modulul de mecanică structurală include noi funcții de aderență și coeziune disponibile ca sub-nod în extensia Contact. Este disponibilă o interfață fizică de magnetostricție care acceptă atât magnetostricția liniară, cât și neliniară. Capacitatea de a modela materiale neliniare a fost extinsă cu noi modele de plasticitate, întărire izotropă și cinematică mixtă și vâscoelasticitate la deformare mare.
• Hidrodinamică: Modulul CFD și modulul de transfer de căldură iau acum în considerare gravitația și compensează simultan presiunea hidrostatică la granițe. O nouă caracteristică de liniarizare a densității este disponibilă în interfața Flux non-izotermă. Această simplificare este adesea folosită pentru fluxurile liber-convective.
• Chimie: Producătorii și designerii de baterii pot acum modela ansambluri complexe de acumulatori 3D folosind noua interfață fizică a bateriei cu particule individuale, disponibilă în modulul Baterii și celule de combustibil. În plus, noua interfață fizică Reacting Flow Multiphysics este disponibilă în noua versiune.

Folosind COMSOL Multiphysics®, Application Builder și COMSOL Server™, profesioniștii în simulare sunt bine poziționați pentru a crea aplicații dinamice, ușor de utilizat, rapid de dezvoltat și scalabile pentru o anumită zonă de producție.

Disponibilitate

Pentru a vizualiza un videoclip de prezentare generală și a descărca software-ul COMSOL Multiphysics® și COMSOL Server™ 5.2a, vizitați https://www.comsol.com/release/5.2a.

Despre COMSOL

COMSOL este un furnizor global de software de simulare pe computer utilizat de companiile de tehnologie, laboratoarele științifice și universitățile pentru proiectarea și cercetarea produselor. Pachetul software COMSOL Multiphysics® este un mediu software integrat pentru crearea de modele fizice și aplicații de simulare. Valoarea deosebită a programului constă în posibilitatea luării în considerare a fenomenelor interdisciplinare sau multifizice. Modulele suplimentare extind capacitățile platformei de simulare pentru domeniile de aplicare electrice, mecanice, dinamice fluidelor și chimice. Un set de instrumente bogat de import/export permite ca COMSOL Multiphysics® să fie integrat cu toate instrumentele CAD majore disponibile pe piața de software de inginerie. Experții în simulare pe computer folosesc COMSOL Server™ pentru a permite echipelor de dezvoltare, departamentelor de producție, laboratoarelor de testare și clienților companiei să profite de aplicațiile de oriunde în lume. COMSOL a fost fondată în 1986. Astăzi avem peste 400 de angajați în 22 de locații din întreaga lume și suntem parteneri cu o rețea de distribuitori pentru a ne promova soluțiile.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept și COMSOL Desktop sunt mărci comerciale înregistrate ale COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink și Simulation for Everyone sunt mărci comerciale ale COMSOL AB. Alte nume de produse și mărci sunt mărci comerciale sau mărci comerciale înregistrate ale deținătorilor respectivi.

Cablurile electrice sunt caracterizate de parametri precum impedanța și coeficientul de atenuare. Acest subiect va lua în considerare un exemplu de modelare a unui cablu coaxial, pentru care există o soluție analitică. Vă vom arăta cum să calculați parametrii cablului din simulările câmpului electromagnetic în COMSOL Multiphysics. După ce ne-am ocupat de principiile construirii unui model de cablu coaxial, în viitor vom putea aplica cunoștințele acumulate pentru a calcula parametrii liniilor de transmisie sau cablurilor de tip arbitrar.

Probleme de proiectare a cablurilor electrice

Cablurile electrice, numite și linii de transmisie, sunt acum utilizate pe scară largă pentru transmiterea datelor și a energiei electrice. Chiar dacă citiți acest text de pe un ecran de pe un telefon mobil sau tabletă folosind o conexiune „fără fir”, există totuși linii electrice „cablate” în interiorul dispozitivului dvs. care conectează diferite componente electrice într-un singur întreg. Iar când te întorci acasă seara, cel mai probabil vei conecta cablul de alimentare la dispozitiv pentru încărcare.

Sunt folosite o mare varietate de linii electrice, de la mici, realizate sub formă de ghiduri de undă coplanare pe plăci cu circuite imprimate, până la linii electrice foarte mari de înaltă tensiune. Ele trebuie, de asemenea, să funcționeze într-o varietate de moduri și condiții de operare, adesea extreme, de la cabluri telegrafice transatlantice până la cabluri electrice ale navelor spațiale, al căror aspect este prezentat în figura de mai jos. Liniile de transport trebuie să fie proiectate având în vedere toate cerințele necesare pentru a asigura funcționarea lor fiabilă în condiții date. În plus, ele pot face obiectul cercetărilor pentru a optimiza în continuare designul, inclusiv îndeplinirea cerințelor de rezistență mecanică și greutate redusă.

Firele de conectare în magazia de marfă a modelului navetei OV-095 la Laboratorul de integrare a navetei aviatice (SAIL).

Atunci când proiectează și utilizează cabluri, inginerii lucrează adesea cu parametri distribuiți (sau specifici, adică pe unitate de lungime) pentru rezistența în serie (R), inductanța în serie (L), capacitatea de șunt (C) și conductanța de șunt (G, uneori numită conductivitate de izolație). ). Acești parametri pot fi utilizați pentru a calcula calitatea cablului, impedanța sa caracteristică și pierderile din acesta în timpul propagării semnalului. Cu toate acestea, este important de reținut că acești parametri se găsesc din soluția ecuațiilor lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic. Pentru a rezolva numeric ecuațiile lui Maxwell pentru a calcula câmpurile electromagnetice, precum și pentru a ține cont de influența efectelor multifizice, puteți utiliza mediul COMSOL Multiphysics, care vă va permite să determinați cum se modifică parametrii cablului și eficiența acestuia în diferite operațiuni. moduri și condiții de funcționare. Modelul dezvoltat poate fi ulterior convertit într-o aplicație intuitivă, precum cea de mai jos, care calculează parametrii pentru liniile de transmisie standard și utilizate în mod obișnuit.

În acest subiect, vom lua în considerare cazul cablului coaxial - o problemă fundamentală care este de obicei cuprinsă în orice curriculum standard privind tehnologia cu microunde sau liniile electrice. Cablul coaxial este o entitate fizică atât de fundamentală încât Oliver Heaviside a brevetat-o ​​în 1880, la doar câțiva ani după ce Maxwell și-a formulat faimoasele ecuații. Pentru studenții istoriei științei, acesta este același Oliver Heaviside, care a formulat pentru prima dată ecuațiile lui Maxwell în forma vectorială care este acum general acceptată; cel care a folosit primul termenul de „impedanță”; și care a avut o contribuție semnificativă la dezvoltarea teoriei liniilor electrice.

Rezultatele soluției analitice pentru cablu coaxial

Să începem considerația noastră cu un cablu coaxial, care are dimensiunile caracteristice indicate pe reprezentarea schematică a secțiunii sale transversale, prezentată mai jos. Miezul dielectric dintre conductorul interior și cel exterior are o permitivitate relativă ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") egală cu 2,25 – j*0,01, permeabilitatea magnetică relativă (\mu_r ) egală cu 1 și conductivitate nulă, în timp ce conductorii interior și exterior au o conductivitate (\sigma ) egală cu 5,98e7 S/m (Siemens/metru).

Secțiune transversală 2D a unui cablu coaxial cu dimensiuni caracteristice: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm și t = 0,1 mm.

Soluția standard pentru liniile electrice este că se presupune că structura câmpurilor electromagnetice din cablu este cunoscută, și anume, se presupune că acestea vor oscila și se vor atenua în direcția de propagare a undei, în timp ce în direcția transversală profilul secțiunii câmpului rămâne. neschimbat. Dacă atunci găsim o soluție care satisface ecuațiile originale, atunci în virtutea teoremei unicității, soluția găsită va fi corectă.

În limbajul matematic, toate cele de mai sus sunt echivalente cu faptul că se caută soluția ecuațiilor lui Maxwell sub forma ansatz-forme

pentru un câmp electromagnetic , unde (\gamma = \alpha + j\beta ) este constanta complexă de propagare, iar \alpha și \beta sunt coeficienții de amortizare și, respectiv, de propagare. În coordonate cilindrice pentru cablul coaxial, acest lucru duce la soluțiile de câmp binecunoscute

\begin(align)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(align)

din care se obţin apoi parametrii distribuiţi pe unitate de lungime

\begin(align)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(align)

unde R_s = 1/\sigma\delta este rezistența de suprafață și \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) este .

Este extrem de important de subliniat că relațiile pentru capacitate și conductanță de șunt sunt valabile pentru orice frecvență, în timp ce expresiile pentru rezistență și inductanță depind de adâncimea pielii și, prin urmare, sunt aplicabile numai la frecvențe la care adâncimea pielii este mult mai mică decât grosimea fizică.conductor. De aceea al doilea termen din expresia pentru inductanță, numit și inductanța internă, poate fi necunoscut pentru unii cititori, deoarece este de obicei neglijat atunci când metalul este considerat un conductor ideal. Acest termen este inductanța cauzată de pătrunderea unui câmp magnetic într-un metal cu conductivitate finită și este neglijabilă la frecvențe suficient de înalte. (De asemenea, poate fi reprezentat ca L_(Intern) = R/\omega .)

Pentru o comparație ulterioară cu rezultatele numerice, raportul pentru rezistența DC poate fi calculat din expresia pentru conductivitate și aria secțiunii transversale a metalului. Expresia analitică pentru inductanță (în ceea ce privește curentul continuu) este puțin mai complicată și, prin urmare, o includem aici pentru referință.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\stanga(b+t\dreapta))(a)\dreapta) )(\stanga(\stanga(b+t\dreapta)^2-a^2\dreapta) ^2)\drept\)

Acum că avem valorile C și G pe întregul interval de frecvență, valorile DC pentru R și L și valorile lor asimptotice în regiunea de înaltă frecvență, avem repere excelente pentru a compara cu rezultatele numerice.

Modelarea cablurilor într-un modul AC/DC

Când se formulează o problemă pentru simularea numerică, este întotdeauna important să se ia în considerare următorul punct: este posibil să se utilizeze simetria problemei pentru a reduce dimensiunea modelului și a crește viteza calculelor. După cum am văzut mai devreme, soluția exactă va fi \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Deoarece schimbarea spațială a domeniilor de interes pentru noi are loc în primul rând în X y-plan, atunci vrem doar să modelăm secțiunea transversală 2D a cablului. Totuși, aceasta ridică o problemă, și anume că pentru ecuațiile 2D utilizate în modulul AC/DC, se presupune că câmpurile rămân invariante în direcția perpendiculară pe planul de simulare. Aceasta înseamnă că nu vom putea obține informații despre variația spațială a soluției ansatz dintr-o singură simulare 2D AC/DC. Cu toate acestea, cu ajutorul simulării în două planuri diferite, acest lucru este posibil. Rezistența și inductanța în serie depind de curentul și energia stocată în câmpul magnetic, în timp ce conductanța și capacitatea de șunt depind de energia din câmpul electric. Să luăm în considerare aceste aspecte mai detaliat.

Parametri distribuiți pentru conductanța și capacitatea de șunt

Deoarece conductanța și capacitatea de șunt pot fi calculate din distribuția câmpului electric, începem prin a aplica interfața Curenți electrici.

Condiții limită și proprietăți ale materialului pentru interfața de simulare Curenți electrici.

Odată ce geometria modelului este definită și proprietăților materialului li se atribuie valori, se presupune că suprafața conductorilor este echipotențială (ceea ce este absolut justificat, deoarece diferența de conductanță dintre un conductor și un dielectric este, de regulă, de aproape 20). ordine de mărime). Apoi setăm valorile parametrilor fizici atribuind potențialul electric V 0 conductorului interior și împământarea conductorului exterior pentru a găsi potențialul electric în dielectric. Expresiile analitice de mai sus pentru capacitatea sunt obținute din următoarele relații cele mai generale

\begin(align)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

unde prima relație este ecuația teoriei electromagnetice și a doua este ecuația teoriei circuitelor.

A treia relație este o combinație a primei și a doua ecuații. Înlocuind expresiile cunoscute de mai sus pentru câmpuri, obținem rezultatul analitic dat mai devreme pentru C într-un cablu coaxial. Ca rezultat, aceste ecuații ne permit să determinăm capacitatea prin valorile câmpului pentru un cablu arbitrar. Pe baza rezultatelor simulării, putem calcula integrala densității energiei electrice, care dă capacității o valoare de 98,142 pF/m, ceea ce este în concordanță cu teoria. Deoarece G și C și sunt legate prin expresie

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

acum avem doi dintre cei patru parametri.

Merită să repetăm ​​că am făcut ipoteza că conductivitatea regiunii dielectrice este zero. Aceasta este o presupunere standard care este făcută în toate manualele și, de asemenea, respectăm această convenție aici, deoarece nu afectează în mod semnificativ fizica - spre deosebire de includerea noastră a termenului de inductanță internă, care a fost discutat mai devreme. Multe materiale pentru un miez dielectric au o conductivitate diferită de zero, dar acest lucru poate fi luat în considerare cu ușurință în modelare prin simpla înlocuire a unor noi valori în proprietățile materialului. În acest caz, pentru a asigura o comparație corespunzătoare cu teoria, este necesar să se facă și corecții corespunzătoare expresiilor teoretice.

Parametri specifici pentru rezistența și inductanța în serie

În mod similar, rezistența în serie și inductanța pot fi calculate prin simulare folosind interfața Campuri magneticeîn modulul AC/DC. Setările de simulare sunt elementare, ceea ce este ilustrat în figura de mai jos.

Regiunile conductoare sunt adăugate la un nod Bobina cu o singură rotație În capitolul Grup de bobine , și, opțiunea de direcție inversă a curentului selectată asigură că direcția curentului în conductorul interior va fi opusă curentului conductorului exterior, care este indicat în figură prin puncte și cruci. La calcularea dependenței de frecvență, se va lua în considerare distribuția curentului în bobina cu o singură tură, și nu distribuția curentă arbitrară prezentată în figură.

Pentru a calcula inductanța, ne întoarcem la următoarele ecuații, care sunt analogul magnetic al ecuațiilor anterioare.

\begin(align)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

Pentru a calcula rezistența, se folosește o tehnică ușor diferită. În primul rând, integrăm pierderile rezistive pentru a determina puterea disipată pe unitatea de lungime. Și apoi folosim binecunoscuta relație P = I_0^2R/2 pentru a calcula rezistența. Deoarece R și L se schimbă cu frecvența, să ne uităm la valorile calculate și la soluția analitică în limita DC și în regiunea de înaltă frecvență.

Dependențe grafice „Soluție analitică pentru curent continuu” și „Soluție analitică în regiunea de înaltă frecvență” corespund soluțiilor ecuațiilor analitice pentru curent continuu și în regiunea de înaltă frecvență, care au fost discutate mai devreme în textul articolului. Rețineți că ambele dependențe sunt date pe o scară logaritmică de-a lungul axei frecvenței.

Se vede clar că valorile calculate trec ușor de la soluția pentru curent continuu în regiunea de joasă frecvență la soluția de înaltă frecvență, care va fi valabilă la o adâncime a pielii mult mai mică decât grosimea conductorului. Este rezonabil să presupunem că regiunea de tranziție este situată aproximativ în locul de-a lungul axei frecvenței în care adâncimea pielii și grosimea conductorului diferă cu cel mult un ordin de mărime. Această regiune se află în intervalul de la 4,2e3 Hz la 4,2e7 Hz, ceea ce corespunde exact rezultatului așteptat.

Impedanta caracteristica si constanta de propagare

Acum că am terminat munca obositoare de calculare a R, L, C și G, există alți doi parametri importanți pentru analiza liniei de alimentare care trebuie să fie determinați. Acestea sunt impedanța caracteristică (Z c) și constanta de propagare complexă (\gamma = \alpha + j\beta ), unde \alpha este factorul de amortizare și \beta este factorul de propagare.

\begin(align)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(align)

Figura de mai jos prezintă aceste valori, calculate folosind formule analitice în modurile DC și RF, în comparație cu valorile determinate din rezultatele simulării. În plus, a patra relație din grafic este impedanța calculată în mediul COMSOL Multiphysics folosind modulul RF, despre care vom discuta pe scurt puțin mai târziu. După cum se poate observa, rezultatele simulării numerice sunt în acord cu soluțiile analitice pentru modurile limită corespunzătoare și, de asemenea, dau valorile corecte în regiunea de tranziție.

Comparația impedanței caracteristice calculată folosind expresii analitice și determinată din rezultatele simulării în mediul COMSOL Multiphysics. Curbele analitice au fost generate utilizând expresiile limite adecvate DC și RF discutate mai devreme, în timp ce modulele AC/DC și RF au fost utilizate pentru simulări în COMSOL Multiphysics. Pentru claritate, grosimea liniei „modul RF” a fost special mărită.

Modelarea unui cablu în regiunea de înaltă frecvență

Energia câmpului electromagnetic se propagă sub formă de unde, ceea ce înseamnă că frecvența de funcționare și lungimea de undă sunt invers proporționale între ele. Pe măsură ce trecem la frecvențe din ce în ce mai mari, trebuie să luăm în considerare dimensiunea relativă a lungimii de undă și dimensiunea electrică a cablului. După cum sa discutat în intrarea anterioară, trebuie să schimbăm AC/DC într-un modul RF la o dimensiune electrică de aproximativ λ/100 (a se vedea ibid despre conceptul de „dimensiune electrică”). Dacă alegem ca dimensiune electrică diametrul cablului, iar în loc de viteza luminii în vid, viteza luminii în miezul dielectric al cablului, obținem o frecvență pentru tranziție în regiunea de 690 MHz.

La frecvențe atât de înalte, cablul în sine este considerat mai adecvat ca un ghid de undă, iar excitația cablului poate fi considerată ca moduri de ghid de undă. Folosind terminologia ghidului de undă, până acum am luat în considerare un tip special de mod numit TEM un mod care se poate propaga la orice frecvență. Atunci când secțiunea transversală a cablului și lungimea de undă devin comparabile, trebuie să luăm în considerare și posibilitatea existenței unor moduri de ordin superior. Spre deosebire de modul TEM, majoritatea modurilor de ghidare se pot propaga doar la o frecvență de excitație peste o anumită frecvență de tăiere caracteristică. Datorită simetriei cilindrice din exemplul nostru, există o expresie pentru frecvența de tăiere a primului mod de ordin superior - TE11. Această frecvență de tăiere este f c = 35,3 GHz, dar chiar și cu această geometrie relativ simplă, frecvența de tăiere este soluția unei ecuații transcendentale pe care nu o vom lua în considerare în acest articol.

Deci, ce înseamnă această frecvență de tăiere pentru rezultatele noastre? Peste această frecvență, energia undelor transportată în modul TEM care ne interesează are potențialul de a interacționa cu modul TE11. Într-o geometrie idealizată precum cea modelată aici, nu va exista nicio interacțiune. Într-o situație reală, totuși, orice defecte în proiectarea cablului poate duce la interacțiunea modului la frecvențe peste frecvența de tăiere. Acest lucru poate fi rezultatul unei game de factori necontrolați, de la erori de fabricație la gradienți în proprietățile materialului. Această situație este cel mai ușor evitată în faza de proiectare a cablului, proiectând să funcționeze la frecvențe cunoscute a fi mai mici decât frecvența de tăiere de ordin înalt, astfel încât un singur mod se poate propaga. Dacă vă interesează, puteți utiliza, de asemenea, mediul COMSOL Multiphysics pentru a modela interacțiunea dintre modurile de ordin superior, așa cum se face în acesta (deși acest lucru nu intră în domeniul de aplicare al acestui articol).

Analiza modală în modulul de radiofrecvență și modulul de optică a undelor

Modelarea modurilor de ordin superior este implementată în mod ideal utilizând analiza modală în modulul RF și modulul Wave Optics. Forma ansatz a soluției în acest caz este expresia \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), care se potrivește exact cu structura modului, care este scopul nostru. Ca rezultat, analiza modală oferă imediat o soluție pentru distribuția spațială a câmpului și constanta complexă de propagare pentru fiecare dintre un anumit număr de moduri. În acest caz, putem folosi aceeași geometrie a modelului ca și înainte, cu excepția faptului că este suficient să folosim doar miezul dielectric ca zonă de modelare și .

Rezultatele calculării constantei de amortizare și a indicelui efectiv de refracție al modului de undă din Analiza modului. Curba analitică din graficul din stânga, factorul de amortizare în funcție de frecvență, este calculată folosind aceleași expresii ca și pentru curbele RF utilizate pentru compararea cu rezultatele simulării în modulul AC/DC. Curba analitică din graficul din dreapta, indicele de refracție efectiv față de frecvență, este pur și simplu n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Pentru claritate, dimensiunea liniei „COMSOL - TEM” a fost mărită în mod deliberat pe ambele grafice.

Se vede clar că rezultatele analizei modului TEM sunt în acord cu teoria analitică și că modul de ordin superior calculat apare la o frecvență de tăiere predeterminată. Este convenabil ca constanta complexă de propagare să fie calculată direct în timpul simulării și să nu necesite calcule intermediare ale lui R, L, C și G. Acest lucru devine posibil datorită faptului că \gamma este inclus în mod explicit în forma dorită a ansatzului. soluție și se găsește la rezolvare prin substituirea acesteia în ecuația principală. Dacă se dorește, se pot calcula și alți parametri pentru modul TEM, iar mai multe informații despre aceasta pot fi găsite în Galeria de aplicații. De asemenea, este de remarcat faptul că aceeași metodă de analiză modală poate fi utilizată pentru a calcula ghidurile de undă dielectrice, așa cum este implementată în .

Note finale despre modelarea cablurilor

Până acum, am analizat în detaliu modelul cablului coaxial. Am calculat parametrii distribuiți de la modul curent constant la regiunea de înaltă frecvență și am considerat primul mod de ordin superior. Este important ca rezultatele analizei modale să depindă numai de dimensiunile geometrice și de proprietățile materialului cablului. Rezultatele pentru simulare în modulul AC/DC necesită mai multe informații despre modul în care este condus cablul, dar sperăm că știți ce este conectat la cablul dvs.! Am folosit teoria analitică doar pentru a compara rezultatele simulărilor numerice cu rezultatele binecunoscute pentru modelul de referință. Aceasta înseamnă că analiza poate fi generalizată la alte cabluri, precum și adăugarea de relații pentru simulări multifizice care includ schimbări de temperatură și deformații structurale.

Câteva nuanțe interesante pentru construirea unui model (sub formă de răspunsuri la posibile întrebări):

• „De ce nu ați menționat și/sau dat diagrame ale impedanței caracteristice și toți parametrii distribuiți pentru modul TE11?”
  • Deoarece numai modurile TEM au tensiune, curent și impedanță caracteristică definite în mod unic. În principiu, este posibilă atribuirea unora dintre aceste valori unor moduri de ordin superior, iar această problemă va fi luată în considerare mai detaliat în articolele viitoare, precum și în diferite lucrări despre teoria liniilor de transmisie și tehnologia cu microunde.
• „Când rezolv o problemă de mod utilizând Analiza modală, acestea sunt etichetate cu indicii lor de lucru. De unde provin denumirile modurilor TEM și TE11?”
  • Aceste notații apar în analiza teoretică și sunt folosite pentru comoditate în discutarea rezultatelor. Un astfel de nume nu este întotdeauna posibil cu o geometrie arbitrară a ghidului de undă (sau a unui cablu în modul ghid de undă), dar trebuie avut în vedere că această denumire este doar un „nume”. Oricare ar fi numele modei, încă poartă energie electromagnetică (excluzând, desigur, undele evanescente care nu se tunelesc)?
• „De ce unele dintre formulele tale au un factor suplimentar de ½?”
  • Acest lucru se întâmplă la rezolvarea problemelor de electrodinamică în domeniul frecvenței, și anume, la înmulțirea a două mărimi complexe. La efectuarea mediei timpului, există un multiplicator suplimentar de ½, spre deosebire de expresiile din domeniul temporal (sau DC). Pentru mai multe informații, puteți consulta lucrările despre electrodinamica clasică.

Literatură

Următoarele monografii au fost folosite la scrierea acestei note și vor servi drept referințe excelente atunci când căutați informații suplimentare:

• Inginerie cu microunde (tehnologie cu microunde), de David M. Pozar
• Bazele ingineriei cu microunde (Fundamentals of Microwave Engineering), de Robert E. Collin
• Calcule de inductanță de Frederick W. Grover
• Electrodinamică clasică (Electrodinamică clasică) de John D. Jackson

2. Ghid de pornire rapidă COMSOL

Scopul acestei secțiuni este de a introduce cititorul în mediul COMSOL, concentrându-se în primul rând pe modul de utilizare a interfeței sale grafice cu utilizatorul. Pentru a facilita această pornire rapidă, această subsecțiune oferă o privire de ansamblu asupra fluxului de lucru pentru crearea modelelor simple și obținerea rezultatelor simulării.

Model bidimensional al transferului de căldură de la un cablu de cupru într-un radiator simplu

Acest model explorează unele dintre efectele încălzirii termoelectrice. Este recomandat să urmați pașii de simulare descriși în acest exemplu, chiar dacă nu sunteți un expert în transferul de căldură; discuția se concentrează în primul rând pe modul de utilizare a aplicației COMSOL GUI, mai degrabă decât pe baza fizică a fenomenului modelat.

Luați în considerare un radiator din aluminiu care elimină căldura de la un cablu izolat de cupru de înaltă tensiune. Curentul din cablu generează căldură datorită faptului că cablul are rezistență electrică. Această căldură trece prin radiator și este disipată în aerul din jur. Fie ca temperatura suprafeței exterioare a radiatorului să fie constantă și egală cu 273 K.

Orez. 2.1. Geometria secțiunii transversale a unui miez de cupru cu un radiator: 1 - radiator; 2 - miez de cupru izolat electric.

În acest exemplu, este modelată geometria unui radiator, a cărui secțiune transversală este o stea regulată cu opt colțuri (Fig. 2.1). Fie geometria radiatorului să fie plan-paralelă. Fie ca lungimea radiatorului în direcția axei z să fie mai mare

mai mare decât diametrul cercului circumscris stelei. În acest caz, variațiile de temperatură în direcția axei z pot fi ignorate, adică. câmpul de temperatură poate fi considerat și plan-paralel. Distribuția temperaturii poate fi calculată într-un model geometric bidimensional în coordonate carteziene x ,y .

Această tehnică de neglijare a variațiilor cantităților fizice într-o direcție este adesea convenabilă atunci când se instalează modele fizice reale. Puteți utiliza adesea simetria pentru a crea modele 2D sau 1D de înaltă fidelitate, economisind timp de calcul și memorie semnificativ.

Tehnologia de modelare în aplicația COMSOL GUI

Pentru a începe modelarea, trebuie să lansați aplicația COMSOL GUI. Dacă MATLAB și COMSOL sunt instalate pe computer, puteți porni COMSOL de pe desktopul Windows sau făcând clic pe butonul Start („Programe”, „COMSOL cu MATLAB”).

Ca urmare a executării acestei comenzi, figura COMSOL și figura Model Navigator vor fi extinse pe ecran (Fig. 2.2).

Orez. 2.2. Vedere generală a figurii Model Navigator

Deoarece acum suntem interesați de un model de transfer de căldură bidimensional, în fila Nou a Navigatorului, în câmpul Dimensiune spațiu, selectați 2D , selectați modelul Moduri de aplicare/ COMSOL Multiphysics/ Heat transfer/conducție/stare staționară analiză și faceți clic pe OK.

Ca urmare a acestor acțiuni, figura Model Navigator și câmpul axelor COMSOL vor lua forma prezentată în fig. 2.3, 2.4. În mod implicit, modelarea este efectuată în sistemul SI de unități (sistemul de unități este selectat în fila Setări a Navigatorului de modele).

Orez. 2.3, 2.4. Model Navigator Shape și COMSOL Axes Field în modul Aplicație

Geometria desenului

Aplicația COMSOL GUI este acum gata să deseneze geometria (Modul Desenare este activ). Geometria poate fi desenată folosind comenzile din grupul Desenare din meniul principal sau folosind bara de instrumente verticală situată în partea stângă a formei COMSOL.

Fie ca originea coordonatelor să fie în centrul miezului de cupru. Fie raza miezului de 2 mm. Deoarece radiatorul este o stea regulată, jumătate din vârfurile sale se află pe cercul înscris, iar cealaltă jumătate se află pe cercul circumscris. Fie raza cercului înscris să fie de 3 mm, unghiurile de la vârfurile interioare să fie drepte.

Există mai multe moduri de a desena geometria. Cele mai simple dintre ele sunt desenarea directă cu mouse-ul în câmpul axelor și inserarea obiectelor geometrice din spațiul de lucru MATLAB.

De exemplu, puteți desena un miez de cupru după cum urmează. Apăsăm butonul barei de instrumente verticale, setăm indicatorul mouse-ului la origine, apăsăm și menținem apăsată tasta Ctrl și butonul stâng al mouse-ului, mutăm indicatorul mouse-ului de la origine până când raza cercului desenat devine egală cu 2, eliberăm butonul butonul mouse-ului și tasta Ctrl. Desenarea stelei corecte a radiatorului este mult mai mult

mai dificil. Puteți folosi butonul pentru a desena un poligon, apoi faceți dublu clic pe el cu mouse-ul și corectați coordonatele tuturor vârfurilor stele în caseta de dialog extinsă. O astfel de operație este prea complicată și necesită timp. Puteți desena o stea

reprezintă o combinație de pătrate, care este convenabil de creat cu butoanele , (când desenați cu mouse-ul, trebuie să țineți apăsată tasta Ctrl pentru a obține pătrate, nu dreptunghiuri). Pentru poziționarea precisă a pătratelor, trebuie să faceți dublu clic pe ele și să le ajustați parametrii în casetele de dialog extinse (coordonatele, lungimile și unghiurile de rotație pot fi setate folosind expresii MATLAB). După poziționarea exactă a pătratelor, trebuie să creați un obiect geometric compozit din ele, efectuând următoarea secvență de acțiuni. Selectați pătratele făcând un singur clic pe ele și ținând apăsată tasta Ctrl (obiectele selectate vor fi

evidențiat cu maro), apăsați butonul , corectați formula obiectului compus în caseta de dialog extinsă și apăsați butonul OK. Formula obiect compozit

este o expresie care conține operații pe mulțimi (în acest caz, aveți nevoie de unirea mulțimilor (+) și scăderea mulțimilor (-)). Acum cercul și steaua sunt gata. După cum puteți vedea, ambele moduri de a desena o stea sunt destul de laborioase.

Este mult mai ușor și mai rapid să creați obiecte de geometrie în spațiul de lucru MATLAB și apoi să le introduceți în câmpul de axe cu comanda aplicației COMSOL GUI. Pentru a face acest lucru, utilizați editorul m-file pentru a crea și executa următorul script de calcul:

C1=circ2(0,0,2e-3); % Cercul obiect r_radiator=3e-3; % Raza interioară a radiatorului

R_radiator=r_radiator*sqrt(0,5)/sin(pi/8); % Raza Raza exterioară r_vertex=repmat(,1,8); % Coordonatele radiale ale vârfurilor stelei al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Coordonatele unghiulare ale vârfurilor stelei x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % Coordonatele carteziene ale vârfurilor stelei

P1=poly2(x_vertex,y_vertex); % obiect poligon

Pentru a insera obiecte geometrice în câmpul axelor, trebuie să rulați comanda Fișier/ Import/ Obiecte de geometrie. Executarea acestei comenzi va duce la desfășurarea unei casete de dialog, a cărei vedere este prezentată în Fig. 2.5.

Orez. 2.5. Vedere generală a casetei de dialog pentru inserarea obiectelor geometrice din spațiul de lucru

Apăsarea butonului OK vor insera obiecte geometrice (Fig. 2.6). Obiectele vor fi selectate și evidențiate cu maro. Ca urmare a acestui import, setările grilei din aplicația COMSOL GUI sunt ajustate automat când faceți clic

pe buton. Pe aceasta, desenul de geometrie poate fi considerat complet. Următoarea etapă a modelării este stabilirea coeficienților PDE și stabilirea condițiilor la limită.

Orez. 2.6. Vedere generală a geometriei trasate a unui miez de cupru purtător de curent cu un radiator: C1, P1 - denumiri (etichete) obiectelor geometrice (C1 - cerc, P1 - poligon).

Specificarea factorilor PDE

Trecerea la modul de setare a coeficienților PDE se realizează prin comanda Fizică/Setări subdomeniu. În acest mod, în câmpul de axe, geometria domeniului de calcul este afișată ca o uniune de subdomenii care nu se suprapun, care sunt numite zone. Pentru a vedea numerele zonei, trebuie să rulați comanda Opțiuni/ Etichete/ Afișare etichete de subdomeniu. Vederea generală a câmpului axelor cu domeniul de calcul în modul PDE cu numere de zonă este prezentată în fig. 2.7. După cum puteți vedea, în această problemă, zona de calcul este formată din două zone: zona nr. 1 este un radiator, zona nr. 2 este un miez de cupru purtător de curent.

Orez. 2.7. Imagine a domeniului de calcul în modul PDE

Pentru a introduce parametrii proprietăților materialului (coeficienți PDE), utilizați comanda PDE/PDE Specification. Această comandă va deschide caseta de dialog pentru introducerea coeficienților PDE, prezentată în fig. 2.8 (în general, aspectul acestei ferestre depinde de modul de aplicare curent al aplicației COMSOL GUI).

Orez. 2.8. Caseta de dialog pentru introducerea coeficienților PDE în modul de aplicare a transferului de căldură Zonele 1 și 2 constau din materiale cu proprietăți termofizice diferite, sursa de căldură este doar un miez de cupru. Fie densitatea de curent în miez d = 5e7A/m2; conductivitatea electrică a cuprului g = 5,998e7 S/m; coeficientul de conductivitate termică a cuprului = 400; radiatorul sa fie din aluminiu, avand un coeficient de conductivitate termica k = 160. Se stie ca densitatea de putere volumetrica a pierderilor de caldura in timpul curgerii curentului electric prin substanta este egala cu Q=d2 /g. Selectați zona nr. 2 din panoul de selecție subdomeniu și încărcați parametrii corespunzători pentru cupru din materialul Bibliotecă / Încărcare (Fig. 2.9).

Fig.2.9. Introducerea parametrilor proprietăților cuprului

Acum să selectăm zona nr. 1 și să introducem parametrii aluminiului (Fig. 2.10).

Fig.2.10. Introducerea parametrilor proprietăților aluminiului

Făcând clic pe butonul Aplicare, coeficienții PDE vor fi acceptați. Puteți închide caseta de dialog cu butonul OK. Aceasta completează introducerea coeficienților PDE.

Specificarea condițiilor la limită

Pentru a seta condițiile de limită, trebuie să puneți aplicația COMSOL GUI în modul de introducere a condițiilor de limită. Această tranziție este efectuată de comanda Physics/ Boundary Settings . În acest mod, câmpul axelor afișează segmentele de limite interioare și exterioare (în mod implicit, sub formă de săgeți care indică direcțiile pozitive ale segmentelor). Vederea generală a modelului în acest mod este prezentată în Fig. 2.11.

Fig.2.11. Se afișează segmente de delimitare în modul Setări de delimitare

În funcție de starea problemei, temperatura de pe suprafața exterioară a radiatorului este de 273 K. Pentru a seta o astfel de condiție de limită, trebuie mai întâi să selectați toate segmentele de delimitare exterioare. Pentru a face acest lucru, țineți apăsată tasta Ctrl și faceți clic pe toate segmentele externe cu mouse-ul. Segmentele selectate vor fi evidențiate cu roșu (vezi Fig. 2.12).

Orez. 2.12. Segmente de graniță exterioară evidențiate

Comanda Physics/Bondary Settings va deschide, de asemenea, o casetă de dialog, a cărei vedere este prezentată în Fig. 2.13. În general, aspectul său depinde de modul curent de simulare a aplicației.

Fig.2.13. Caseta de dialog pentru introducerea condițiilor limită

Pe fig. 2.13 arată valoarea de temperatură introdusă pe segmentele selectate. Există, de asemenea, un panou de selecție a segmentelor în această casetă de dialog. Deci, nu este necesar să le selectați direct în câmpul axe. Dacă apăsați butonul OK sau Aplicați, OK, condițiile limită introduse vor fi acceptate. În acest moment, în această problemă, introducerea condițiilor la limită poate fi considerată completă. Următoarea etapă a modelării este generarea unei rețele cu elemente finite.

Generarea de plase cu elemente finite

Pentru a genera o plasă, este suficient să executați comanda Mesh/ Initialize Mesh . Mesh-ul va fi generat automat conform setărilor curente ale generatorului de plasă. Mesh-ul generat automat este prezentat în fig. 2.13.