Metodă grafică pentru rezolvarea unui sistem de ecuații. Rezolvarea grafică a sistemelor de ecuații liniare

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Scopurile și obiectivele lecției:

• continuă munca la formarea deprinderilor de rezolvare a sistemelor de ecuații printr-o metodă grafică;
• efectuează cercetări și trage concluzii despre numărul de soluții ale unui sistem de două ecuații liniare;
• dezvoltarea interesului pentru subiect prin joc.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric (plannerka)- 2 minute.

- Bună ziua! Începem planificarea noastră tradițională. Suntem bucuroși să primim în laboratorul nostru pe toți cei care ne sunt invitați astăzi (vă prezint oaspeții). Laboratorul nostru se numește: „LUCRĂȚI CU INTERES ȘI PLĂCERE”(arată diapozitivul 2). Numele servește drept motto în munca noastră. „Creează, rezolvă, învață, realizează cu interes și plăcere". Dragi oaspeți, vă prezint liderii laboratorului nostru (diapozitivul 3).
Laboratorul nostru este angajat în studiul lucrărilor științifice, cercetări, expertize, lucrând la crearea de proiecte creative.
Astăzi subiectul discuției noastre este „Rezolvarea grafică a sistemelor de ecuații liniare”. (Sugerez să notați subiectul lecției)

Programul zilei:(diapozitivul 4)

1. Întâlnire de planificare
2. Consiliul Academic extins:

• Discursuri conexe
• Permisiune de a lucra

3. Expertiză
4. Cercetare și descoperire
5. Proiect creativ
6. Raportează
7. Planificare

2. Sondaj și lucrări orale (Consiliul Academic extins)- 10 minute.

– Astăzi ținem un consiliu academic extins, la care participă nu numai șefii de departamente, ci și toți membrii echipei noastre. Laboratorul tocmai a început lucrul pe tema: „Rezolvarea grafică a sistemelor de ecuații liniare”. Trebuie să încercăm să obținem cele mai înalte realizări în această chestiune. Laboratorul nostru ar trebui să fie renumit pentru calitatea cercetărilor pe această temă. Eu, în calitate de cercetător senior, doresc tuturor succes!

Rezultatele cercetării vor fi raportate șefului laboratorului.

Cuvântul pentru raportul despre rezolvarea sistemelor de ecuații are ... (chem studentul la tablă). Îi dau sarcinii o sarcină (card 1).

Iar asistentul de laborator... (îmi dau numele de familie) vă va aminti cum să trasați un grafic al funcției cu un modul. Dau cardul 2.

Cardul 1(soluția sarcinii pe diapozitivul 7)

Rezolvați sistemul de ecuații:

Cardul 2(soluția sarcinii pe diapozitivul 9)

Construiți un grafic al funcției: y = | 1,5x - 3 |

În timp ce personalul se pregătește pentru raport, voi verifica cum sunteți pregătit să faceți cercetarea. Fiecare dintre voi trebuie să obțină un permis de muncă. (Începem numărătoarea orală prin înregistrarea răspunsurilor într-un caiet)

Permisiune de a lucra(teme pe diapozitivele 5 și 6)

1) Express la prin X:

3x + y = 4 (y = 4 - 3x)
5x - y = 2 (y = 5x - 2)
1/2y - x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y - 1 = 0 (y = - 6x + 3)

2) Rezolvați ecuația:

5x + 2 = 0 (x = -2/5)
4x - 3 = 0 (x = 3/4)
2 - 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) dat un sistem de ecuații:

Care dintre perechile de numere (- 1; 1) sau (1; - 1) este soluția acestui sistem de ecuații?

Răspuns: (1; - 1)

Imediat după fiecare fragment din numărătoarea orală, elevii fac schimb de caiete (cu un elev stând lângă ei în aceeași secție), pe diapozitive apar răspunsurile corecte; verificatorul pune un plus sau un minus. La sfârșitul lucrării, șefii de departamente introduc rezultatele într-un tabel rezumativ (vezi mai jos); Se acordă 1 punct pentru fiecare exemplu (se poate obține 9 puncte).
Cei care au obținut 5 sau mai multe puncte primesc admitere la muncă. Restul primesc admitere condiționată, adică. trebuie să lucreze sub supravegherea șefului de departament.

Tabel (completat de către șef)

(Tabelele sunt emise înainte de începerea lecției)

După ce ați primit permisiunea, ascultați răspunsurile elevilor la tablă. Pentru răspuns, studentul primește 9 puncte dacă răspunsul este complet (numărul maxim de admitere), 4 puncte dacă răspunsul nu este complet. Punctele sunt introduse în coloana „toleranță”.
Dacă soluția este corectă pe tablă, atunci diapozitivele 7 și 9 pot fi omise. Dacă soluția este corectă, dar nu este executată clar, sau soluția este incorectă, atunci diapozitivele trebuie afișate cu explicații.
Arăt diapozitivul 8 după răspunsul elevului de pe cardul 1. Pe acest diapozitiv, concluziile sunt importante pentru lecție.

Algoritm pentru rezolvarea grafică a sistemelor:

• Exprimați y în termeni de x în fiecare ecuație a sistemului.
• Trasează fiecare ecuație a sistemului.
• Aflați coordonatele punctelor de intersecție ale graficelor.
• Faceți o verificare (atrag atenția elevilor că metoda grafică oferă de obicei o soluție aproximativă, dar dacă intersecția graficelor lovește un punct cu coordonate întregi, puteți verifica și obține răspunsul exact).
• Scrieți răspunsul.

3. Exercitii (Experienta)- 5 minute.

Ieri în munca unor angajați s-au făcut greșeli grave. Astăzi ești deja mai competent în problema soluțiilor grafice. Sunteți invitat să efectuați o examinare a soluțiilor propuse, de exemplu. găsi erori în soluții. Afișați diapozitivul 10.
Se lucrează în departamente. (Se eliberează fotocopii ale temelor cu erori pentru fiecare tabel; în fiecare departament, angajații trebuie să găsească erorile și să le sublinieze sau să le corecteze; să predea fotocopiile unui cercetător superior, adică profesorului). Pentru cei care găsesc și corectează greșeala, șeful adaugă 2 puncte. Apoi discutăm greșelile făcute și le indicăm pe diapozitivul 10.

Eroare 1

Rezolvați sistemul de ecuații:

Răspuns: Nu există soluții.

Elevii trebuie să continue liniile până la intersecție și să obțină răspunsul: (- 2; 1).

Eroare 2.

Rezolvați sistemul de ecuații:

Răspuns: (1; 4).

Elevii trebuie să găsească eroarea în transformarea primei ecuații și să o corecteze pe desenul terminat. Obțineți un alt răspuns: (2; 5).

4. Explicarea materialului nou (Cercetare și descoperire)– 12 min.

Sugerez elevilor să rezolve grafic trei sisteme. Fiecare elev rezolvă independent într-un caiet. Numai cei cu autorizație condiționată se pot consulta.

Soluţie

Fără a reprezenta grafice, este clar că liniile vor coincide.

Slide 11 prezintă soluția sistemelor; este de așteptat ca elevii să întâmpine dificultăți în notarea răspunsului în exemplul 3. După ce am lucrat în departamente, verificăm soluția (șeful adaugă 2 puncte pentru cea corectă). Acum este timpul să discutăm câte soluții poate avea un sistem de două ecuații liniare.
Elevii trebuie să tragă singuri concluzii și să le explice prin enumerarea cazurilor de aranjare reciprocă a liniilor pe un plan (diapozitivul 12).

5. Proiect creativ (Exerciții)– 12 min.

Sarcina este dată departamentului. Șeful oferă fiecărui asistent de laborator, în funcție de abilitățile sale, un fragment din performanța sa.

Rezolvați grafic sisteme de ecuații:

După deschiderea parantezelor, elevii ar trebui să primească un sistem:

După deschiderea parantezelor, prima ecuație arată astfel: y = 2/3x + 4.

6. Raport (verificarea îndeplinirii sarcinii)- 2 minute.

După finalizarea proiectului de creație, elevii predau caietele. Pe diapozitivul 13 arăt ce ar fi trebuit să se întâmple. Șefii predau masa. Profesorul completează ultima coloană și pune o notă (notele pot fi raportate elevilor în lecția următoare). În proiect, soluția primului sistem este evaluată cu trei puncte, iar a doua - cu patru.

7. Planificare (rezumat și teme)- 2 minute.

Să rezumam munca noastră. Am făcut o treabă bună. Mai exact, despre rezultate vom vorbi mâine la ședința de planificare. Desigur, fără excepție, toți asistenții de laborator au stăpânit metoda grafică de rezolvare a sistemelor de ecuații, au învățat câte soluții poate avea un sistem. Mâine fiecare dintre voi va avea un proiect personal. Pentru pregătire suplimentară: articolul 36; 647-649(2); repeta metodele analitice pentru rezolvarea sistemelor. 649(2) rezolvare și metodă analitică.

Activitatea noastră de-a lungul zilei a fost supravegheată de directorul laboratorului, Nouman Nou Manovich. El cuvântul. (Afișează diapozitivul final).

Scala de notare aproximativă

marcă	Toleranţă	Expertiză	Studiu	Proiect	Total
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Lecția „Sisteme de ecuații liniare cu două variabile”

Motto-ul lecției:

„Activitatea este singura cale către cunoaștere”

J. Bernard Shaw

Obiectivele lecției.

Didactic : Crearea condițiilor pentru formarea conceptului de „sistem de ecuații liniare cu două variabile”, pe baza cunoștințelor existente și a experienței de viață a copiilor.

Educational : Continuarea formării gândirii abstract-conceptuale bazată pe analiza relației dintre sistemele de ecuații liniare cu două variabile și reprezentarea lor în plan sub formă de grafice. Pe baza raționamentului deductiv, ajutați elevii să întocmească un algoritm pentru rezolvarea grafică a sistemelor și să-l testeze în muncă independentă.

Educational : Contribuie la formarea gândirii sistemice și a stimei de sine adecvate. Dezvoltarea capacității de organizare independentă a muncii; dezvoltarea abilităților de a găsi și utiliza informațiile necesare pe Internet.

Etapa 1. Pregătirea pentru perceperea noului material

A)Motivația

Vreau să vă fac o ghicitoare:

Care este cel mai rapid, dar și cel mai lent.

Cel mai mare, dar și cel mai mic.

Cel mai lung, dar și cel mai scurt.

Cel mai scump, dar și ieftin evaluat de noi?

E timpul băieți. Avem doar 40 de minute, dar chiar mi-ar plăcea ca ei să nu se întindă, ci să zboare. Nu s-au dovedit a fi trăite în zadar, ci au fost cheltuite cu folos.

b) Conversație introductivă

În viața noastră de zi cu zi, trebuie să rezolvăm atât sarcini simple „Tanya, mergi la magazin”, cât și complexe „Tanya mergi la magazin”. V magazin, spală rufe, gătește supă, învață lecții etc.. ”, care impune îndeplinirea simultană a mai multor condiții.

În matematică există și sarcini simple: „Suma a două numere este 15. Găsiți aceste numere”, puțin mai dificile: „Diferența dintre două numere este 5. Aflați aceste numere” și cele complexe care necesită îndeplinirea simultană a două sau mai multe condiții. Cu una dintre aceste sarcini ne vom familiariza astăzi în lecție.

Luați în considerare soluția unei astfel de probleme: pe tablă

“Suma a două numere este 15, iar diferența lor este 5. Aflați aceste numere.” Determinați tipul sarcinii: simplă sau complexă. Câte condiții trebuie îndeplinite în același timp? Combinați aceste două condiții cu o acoladă (simbol întreg). Care este complexitatea soluției? Este adevărat că alegerea unei soluții va dura mult timp și nu știm încă o altă cale. Cum să fii? - Să se familiarizeze cu o nouă modalitate de a rezolva astfel de probleme.

b) Lucrul cu termeni (diapozitiv)

Să ne amintim ce concepte cunoști:

Ecuație liniară cu două variabile -...

Graficul ecuației liniare cu 2 variabile -...

Algoritm de reprezentare grafică -...

Aranjamentul reciproc al graficelor -...

Sistem -...

Sistem de ecuații liniare cu 2 variabile - …

Soluția de sistem este...

Modalități de rezolvare a sistemelor -...

Sunați formularea termenilor pe care îi cunoașteți (verifica D.Z .)

Ce termeni vă sunt necunoscuti? Care termen a apărut de mai multe ori? Într-adevăr, termenul cheie al lecției noastre este „sistem”.

Etapa 2. Învățarea de materiale noi

a) Conceptul de sistem

Rezultă că problema propusă poate fi rezolvată mai rapid dacă folosim un astfel de concept ca sistem. Sunteți familiarizat cu acest cuvânt? Cum înțelegi? Dicționarul de cuvinte străine oferă 9 interpretări ale acestui cuvânt. Ascultă câteva dintre ele. (Citesc selectiv .) din greacă . - , întocmit din părți ; compus ) , totalitateelemente, situatîntr-o relațieȘiconexiuniPrieteneCuprieten, careformedefini. , unitate.

Sistem (din σύστημα - un întreg format din părți; conexiune) - în relații și conexiuni între ele, care formează o anumită integritate, .Reducerea multor la unul - acesta este principiul fundamental al frumuseții.

În practica de zi cu zi, cuvântul „sistem” poate fi folosit în diferite sensuri, în special :

teorie , de exemplu, sistemul ;

clasificare , De exemplu, D. I. Mendeleev;

metoda de practica completata , De exemplu, ;

modul de organizare a activității mentale , De exemplu, ;

ansamblu de obiecte ale naturii , De exemplu, ;

unele proprietăţi ale societăţii , De exemplu, , și așa mai departe.;

un set de norme de viață și reguli de conduită stabilite , De exemplu, sau sistem valori;

regularitate („există un sistem în acțiunile lui”);

proiecta („armele noului sistem”);

Ce opțiuni sunt cele mai bune pentru noi? De ce?

“ Sistem (cuvânt grecesc) - ... un întreg alcătuit din părți; compus.

Simbol (semn);

Forma de înregistrare a îndeplinirii simultane a două sau mai multe condiții”

Care crezi că este subiectul lecției?

Subiectul lecției
Sisteme de ecuații liniare cu două variabile

( Tema lecției o scriem într-un caiet și pe tablă. )

b) Stabilirea obiectivelor

Care este scopul tău în lecție? - Trebuie să înțelegem ce este un sistem de ecuații liniare și cum este utilizat în rezolvarea problemelor, care este soluția sistemului, cum să-l rezolvăm, cum să rezolvăm sistemul. Aplicați aceste cunoștințe în propria muncă.

Rămâne să vă doresc îndeplinirea cu succes a obiectivului dumneavoastră și să vă ajut pe fiecare dintre voi, dacă este posibil.

c) Rezolvarea sistemului de ecuaţii

( Înregistrarea simbolică a sistemului, designul stării și soluționarea problemei apar pe tablă și în caiete în procesul de rezolvare a problemei .)

Să revenim la formularea problemei și să executămo scurtă declarație a stării :

Fie x primul număr și y al doilea număr. Conform condiției 1, suma lor este 15. Prin urmare, x + y \u003d 15. A primit 1 ecuație cu două variabile. Conform condiției 2, diferența lor este egală cu 5. Prin urmare, x-y \u003d 5. A primit 2 ecuații cu două variabile.

Cum să răspund la întrebarea sarcinii?

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, este necesar să găsim astfel de valori ale variabilelor x și y care transformă fiecare dintre ecuații într-o egalitate adevărată, adică. pentru a găsi soluții comune ale acestor două ecuații – se cere rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două variabile.

Cum se scrie un sistem? Cu ce ​​simbol? (ascult totul versiuni de răspuns )

Într-adevăr, este obișnuit să scrieți un sistem de ecuații folosind o paranteză, doar paranteza este plasată în stânga. (Înregistrez sistemul în vedere generală, lângă sistemul după sarcină .)

Sistem de ecuații liniare cu 2 variabile se numește...record

Ce înseamnă să rezolvi un sistem? Cum să o facă?

Putem ridica perechi de numere. (Alege o soluție )

Să vă verificăm soluția prin înlocuirea acestei perechi de numere în sistem: 10 și 5

Ambele egalități sunt adevărate, deci o pereche de numere (10; 5) este o soluție a sistemului. (Scrieți răspunsul ) Răspuns: (10;5)

Este alegerea unei perechi de numere o modalitate universală de a rezolva sisteme? De ce? Care sunt ipotezele? Să ne familiarizăm cu alte moduri de rezolvare a sistemelor de ecuații, dar pentru aceasta trebuie să știi care este soluția sistemului.

Să considerăm un sistem de două ecuații cu două variabile. (Arăt spre sistemul scris în formă generală .)

Prezentați ceea ce se numește soluția sistemului. Comparați versiunea dvs. cu definiția manualului. (Lucrul cu definirea manualului .) A cui versiune a fost confirmată?

Soluție de sistem ecuațiile liniare cu două variabile se numesc pereche de valori ale variabilelor(pereche de numere ) inversarefiecare ecuația sistemului în egalitatea corectă.

Lucrați cu definițiaDe cunoscut de tinealgoritm : citim, evidențiază cuvintele cheie, pronunțăm definiția în perechi.

Să verificăm cum am înțeles: - Ce înseamnă „rezolvarea ecuației”?

Care este soluția primei (a doua) ecuații?

Sunt aceste două perechi diferite de numere?

Ce înseamnă „rezolvarea sistemului”? Formulează o definiție și testează-te într-un mod similar. (Lucrul cu definiția prin algoritm )

Rezolvați sistemul ecuații înseamnă să-i găsești toate soluțiilesau să demonstreze că nu există soluții.

Să verificăm dacă înțelegem:Câte soluții ale sistemului pot fi: 0,1,2 sau mai multe? Puteți verifica corectitudinea răspunsului dvs. citind paragraful până la sfârșit.

Etapa 3. Consolidarea primară a noilor cunoștințe

Rezolvați nr. 1056 (oral) Cine înțelege?

Cine poate rezolva un număr similar. Care? Alegeți oricare dintre cele două: #1057 sau #1058.

Pauza emotionala. Curios? Uită-te sub scaunul tău. Nu este nimic? Ciudat. Ce ai vrut să vezi? Ce voiam să văd? Așa e, am vrut să vădmoduri privind sub scaun. Demonstrează din nou - lasă-i pe alții să vadă. De ce toate astea? Acest cuvânt se află în titlul următoarei etape a lecției noastre:

Etapa 4. Dobândirea de noi cunoștințe

a) Metode de rezolvare a sistemelor...

Despre existența lor am vorbit deja la începutul lecției. Câți? Care sunt numele lor?

Este grozav că în clasa ta sunt oameni curioși. Care este diferența dintre curios și curios?

Să privim manualul înainte și să găsim răspunsul la întrebarea metodelor. (Derularea sau vizionarea la cuprinsul ). Să notăm modalitățile de rezolvare a sistemelor pe tablă și în caiet.

Modalități de rezolvare a sistemelor ecuatii liniare cu doua variabile: metoda grafica; metoda de substituție; metoda de adăugare.

- Să luăm în considerare o modalitate de a rezolva sisteme, care se bazează pe materialul lecției anterioare.Permiteți-mi să vă reamintesc că rezultatul muncii independente de grup au fost grafice ale poziției relative a ecuațiilor liniare cu două variabile. În plus, am făcut câteva concluzii despre poziția relativă a graficelor, ai notat formulările lor într-un caiet.

- Există un indiciu ascuns în numele metodei. Care este calea? Să scriem.

Mod grafic.

La începutul lecției, ne-am amintit o serie de termeni. (Înapoi la lista de termeni )

De ce cunoștințe avem nevoie acum? (Răspunsurile elevilor ):

Graficul unei ecuații liniare cu 2 variabile este o linie dreaptă.

Sistemul are două astfel de ecuații, așa că trebuie să construiți două linii drepte.

Două drepte dintr-un plan se pot intersecta, nu se intersectează sau coincide.(Aduc copiii la concluzia despre esența metodei grafice)

Te-am inteles bineesență mod grafic rezolvarea sistemelor în care: Soluția grafică a unui sistem de ecuații liniare cu două variabile se reduce la găsireacoordonatele punctelor comune grafice ale ecuațiilor (adică linii drepte).

Cum să o facă? (Apel la toată lumea, ascult toate versiunile, susținându-i pe cei care sunt pe calea cea bună - creând un algoritm.).

Graficele a două ecuații liniare ale sistemului sunt două drepte; fiecare are nevoie de două puncte pentru a construi. Dacă liniile se intersectează, atunci va exista un punct comun (o soluție a sistemului), dacă liniile nu se intersectează, nu există puncte comune (nu există soluții pentru sistem), iar dacă liniile coincid, toate punctele vor fi comune (infinit multe soluții de sistem).

Etapa 5 Fixarea primară a materialului nou

Să încercăm metoda pe care ai descoperit-o pentru rezolvarea sistemelor pe problema pe care ai rezolvat-o selectând la începutul lecției, pentru că îi știm deja răspunsul. Soluțiile pot fi diferite, dar răspunsul este același. (Rezolvăm sistemul grafic, comentând soluția cu fraze, din care vom compune ulterior un algoritm.)

Algoritm pentru rezolvarea grafică a unui sistem de ecuații liniare cu două variabile

Pliante cu o soluție grafică a sistemului sunt atașate pe placă

Etapa 6 Consolidarea și controlul primar al cunoștințelor

a) Întocmirea unui algoritm ( Lucru de grup )

briefing : Adunați-vă în grupuri de 4 persoane, luați un plic cu un algoritm decupat grafic pentru rezolvarea sistemelor. Ai nevoie:

1) colectați algoritmul pe o bucată de hârtie, numerotându-i părțile.

2) utilizați algoritmul gata făcut atunci când rezolvați sistemul care vi se propune (nr. 1060, 1061)

3) verificați corectitudinea sarcinilor - pe slide

Timpul pentru ca sarcina să fie finalizată de grup este de 10 minute (după finalizarea sarcinii, grupul verifică algoritmul și soluția sistemului, evaluează munca grupului, comentând evaluarea acestora ).

Rezultatul muncii grupului va fi algoritmul asamblat de următoarea formă:

Algoritm pentru rezolvarea grafică a unui sistem de ecuații liniare cu două variabile:

1. Construirea în planul de coordonatediagrame ale fiecărei ecuații sisteme, adicădouă linii drepte (pe baza unui algoritm pentru trasarea unei ecuații liniare cu 2 variabile).

2. Căutămpunct de intersecție grafice. O notămcoordonate .

3. Tragem o concluzie desprenumărul de soluții de sistem .

4. ÎnregistrareRăspuns .

Acest mod de rezolvare a sistemelor se numește grafic. Are un dezavantaj. Despre ce dezavantaj vorbesti?

Rezumând munca grupurilor, pronunțăm din nou pașii algoritmului (Distribuesc memorii cu algoritmul )

Caiete (lecție-studiu)

b) Rezolvare cu comentarii Nr. 1060, a, b, c, d și 1061 a), b) - pe grupuri).

Cine înțelege cum sunt îndeplinite astfel de sarcini?( auto-evaluare )

Etapa 7. Rezolvați grafic sisteme de ecuații și explorați-le conform algoritmului specificat

atunci când rezolvați un sistem de ecuații, exprimați o variabilă în fiecare dintre ecuațiiyprinXși construiți grafice într-un singur sistem de coordonate);

comparați pentru fiecare sistem raportul coeficienților laX, la

Atunci sistemul nu are soluții

Atunci sistemul are multe soluții

Etapa 8. Teme pentru acasă

(Anexa 3.)

1. Rezolvați sarcinile de testare și completați tabelul:

Numărul postului

Posibil răspuns

1. Care pereche de numere este soluția sistemului de ecuații: are infinit de solutii? . Scrieți o altă ecuație astfel încât, împreună cu cea dată, să formeze un sistem:

a) având infinit de soluții;

b) neavând soluţii.

Raspuns: a) b)

Capacitatea de a formula aceleași enunțuri atât în ​​limbajul geometric, cât și în cel algebric ne oferă un sistem de coordonate, a cărui invenție, după cum știți deja, aparține lui Rene Descartes, un filozof, matematician și fizician francez. El a creat bazele geometriei analitice, a introdus conceptul de mărime geometrică, a dezvoltat un sistem de coordonate și a stabilit legătura dintre algebră și geometrie.

Ca sarcină suplimentară, sunteți invitat să pregătiți un mesaj și o prezentare despre viața și opera lui René Descartes. Prezentarea dumneavoastră poate conține informații istorice, fapte științifice. Îl puteți dedica oricărei sarcini sau probleme legate de Rene Descartes. Cerința principală este ca mesajul dvs. să nu depășească 10-12 minute. Termenul limită pentru finalizarea acestei sarcini este de 1 săptămână. Vă doresc succes!

Criteriile după care va fi judecată prezentarea sunt:

criterii pentru conținutul prezentării (5-7 puncte);

criterii pentru proiectarea prezentării (5-7 puncte);

respectarea dreptului de autor (2-3 puncte).

9 etapă. Rezumând lecția

- Să ne amintim punctele cheie ale lecției - termeni noi (acceptarea propunerilor nefinalizate: i Încep fraza, iar copiii o termină ) sistem, soluții...

Reflecție - pliante. Note după test

Epigraf-total. Privind vecinul tău cum rezolvă probleme de matematică nu te va învăța niciodată cum să le rezolvi singur.

În această lecție, vom lua în considerare rezolvarea sistemelor de două ecuații cu două variabile. În primul rând, luați în considerare soluția grafică a unui sistem de două ecuații liniare, specificul totalității graficelor lor. În continuare, rezolvăm mai multe sisteme folosind o metodă grafică.

Tema: Sisteme de ecuații

Lecția: Metodă grafică pentru rezolvarea unui sistem de ecuații

Luați în considerare sistemul

Se numește o pereche de numere care este simultan o soluție pentru prima și a doua ecuație a sistemului rezolvarea sistemului de ecuații.

A rezolva un sistem de ecuații înseamnă a-i găsi toate soluțiile sau a stabili că nu există soluții. Am luat în considerare graficele ecuațiilor de bază, să trecem la considerarea sistemelor.

Exemplul 1. Rezolvați sistemul

Soluţie:

Acestea sunt ecuații liniare, graficul fiecăreia dintre ele este o linie dreaptă. Graficul primei ecuații trece prin punctele (0; 1) și (-1; 0). Graficul celei de-a doua ecuații trece prin punctele (0; -1) și (-1; 0). Dreptele se intersectează în punctul (-1; 0), aceasta este soluția sistemului de ecuații ( Orez. 1).

Soluția sistemului este o pereche de numere.Înlocuind această pereche de numere în fiecare ecuație, obținem egalitatea corectă.

Am obținut singura soluție a sistemului liniar.

Amintiți-vă că la rezolvarea unui sistem liniar sunt posibile următoarele cazuri:

sistemul are o soluție unică - liniile se intersectează,

sistemul nu are soluții - liniile sunt paralele,

sistemul are un număr infinit de soluții - liniile coincid.

Am considerat un caz special al sistemului, când p(x; y) și q(x; y) sunt expresii liniare ale lui x și y.

Exemplul 2. Rezolvați un sistem de ecuații

Soluţie:

Graficul primei ecuații este o linie dreaptă, graficul celei de-a doua ecuații este un cerc. Să construim primul grafic pe puncte (Fig. 2).

Centrul cercului este în punctul O(0; 0), raza este 1.

Graficele se intersectează în punctul A(0; 1) și în punctul B(-1; 0).

Exemplul 3. Rezolvați sistemul grafic

Rezolvare: Să construim un grafic al primei ecuații - acesta este un cerc cu un centru în punctul O (0; 0) și o rază de 2. Graficul celei de-a doua ecuații este o parabolă. Este deplasat față de origine cu 2 în sus, adică. vârful său este punctul (0; 2) (Fig. 3).

Graficele au un punct comun - t. A (0; 2). Este soluția pentru sistem. Înlocuiți câteva numere în ecuație pentru a verifica corectitudinea.

Exemplul 4. Rezolvați sistemul

Rezolvare: Să construim un grafic al primei ecuații - acesta este un cerc cu un centru în punctul O (0; 0) și o rază de 1 (Fig. 4).

Să construim un grafic al funcției Aceasta este o linie întreruptă (Fig. 5).

Acum să-l mișcăm în jos cu 1 de-a lungul axei oy. Acesta va fi graficul funcției

Să plasăm ambele grafice în același sistem de coordonate (Fig. 6).

Obținem trei puncte de intersecție - punctul A (1; 0), punctul B (-1; 0), punctul C (0; -1).

Am luat în considerare o metodă grafică de rezolvare a sistemelor. Dacă este posibil să reprezentați grafic fiecare ecuație și să găsiți coordonatele punctelor de intersecție, atunci această metodă este destul de suficientă.

Dar adesea metoda grafică face posibilă găsirea doar a unei soluții aproximative a sistemului sau răspunsul la întrebarea despre numărul de soluții. Prin urmare, sunt necesare alte metode, mai precise, și de ele ne vom ocupa în lecțiile următoare.

1. Mordkovich A.G. si altele.Algebra Clasa a IX-a: Proc. Pentru invatamantul general Instituţii.- ed. a IV-a. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill.

2. Mordkovich A.G. et al. Algebră Clasa 9: Caiet de sarcini pentru studenții instituțiilor de învățământ / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina și colab. - ed. a IV-a. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.

3. Yu. N. Makarychev, Algebră. Clasa a 9-a: manual. pentru studenții din învățământul general. instituții / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - Ed. a VII-a, Rev. si suplimentare - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebră. Clasa a 9-a a 16-a ed. - M., 2011. - 287 p.

5. Mordkovich A. G. Algebră. Clasa a 9-a La ora 14:00 Partea 1. Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Ed. a XII-a, șters. — M.: 2010. — 224 p.: ill.

6. Algebră. Clasa a 9-a La 2 ore Partea 2. Caiet de sarcini pentru studenții instituțiilor de învățământ / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina și alții; Ed. A. G. Mordkovici. - Ed. a XII-a, Rev. — M.: 2010.-223 p.: ill.

1. College.ru secțiunea de matematică ().

2. Proiect de internet „Sarcini” ().

3. Portal educațional „SOLVE USE” ().

1. Mordkovich A.G. et al. Algebră Clasa 9: Caiet de sarcini pentru studenții instituțiilor de învățământ / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina și colab. - ed. a IV-a. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. Nr. 105, 107, 114, 115.