Aplicarea formulelor pentru volumul și suprafața unui paralelipiped dreptunghiular pentru rezolvarea problemelor practice și modelarea matematică.

Fața superioară (inferioară) va fi egală cu ab, adică. 7x6=42 cm.Aria uneia dintre fețele laterale va fi egală cu bc, adică. 6x4=24 cm. În cele din urmă, aria feței din față (spate) va fi egală cu ac, adică. 7x4=28 cm.

Acum adunați toate cele trei rezultate și înmulțiți suma rezultată cu două. La noi va arăta astfel: 42+24+28=94; 94x2=188. Astfel, suprafața acestui paralelipiped dreptunghiular va fi egală cu 188 cm.

Notă

Aveți grijă să nu confundați o cutie dreptunghiulară cu una dreaptă. Pentru un paralelipiped drept, doar laturile (4 din 6 fețe) sunt dreptunghiuri, iar bazele superioare și inferioare sunt paralelograme arbitrare.

Sfat util

Un cub poate fi considerat un caz special al unui paralelipiped dreptunghiular. Deoarece toate fețele sale sunt egale, pentru a-și găsi suprafața va fi necesar să pătrați lungimea muchiei și să înmulțiți cu 6.

Surse:

• Un calculator online care calculează aria suprafeței unui cuboid
• cum să găsești un cuboid

Un cuboid este o figură poliedrică formată din șase dreptunghiuri. Cunoscând lungimea tuturor fețelor sale, îi puteți calcula volumul, diagonala, suprafața.

Vei avea nevoie

• Dimensiunile marginilor unui paralelipiped dreptunghiular.

Instruire

Calculul suprafeței unui paralelipiped dreptunghiular.
Să ni se dea un paralelipiped dreptunghic cu laturile a, b, c. Apoi, pentru a calcula suprafața sa S, trebuie să utilizați formula:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Un paralelipiped este o figură geometrică tridimensională, care este un caz special al unei prisme patrulatere. Ca orice prismă pătrangulară, paralelipipedul este un hexagon, dar principala proprietate distinctivă paralelipiped este că toate fețele sale opuse sunt paralele pe perechi și egale între ele. Pe lângă volumul acestei figuri, valoarea suprafeței acesteia poate fi de interes practic.

Instruire

Suprafața totală este suma suprafeței sale laterale și a ariei sale.
După cum sa menționat mai sus, fețele opuse ale paralelipipedului sunt în perechi între . Prin urmare, un paralelipiped complet poate fi definit ca de două ori suma ariilor diferitelor fețe:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), unde So este aria bazei paralelipipedului; Sb1, Sb2 sunt zonele fețelor laterale adiacente ale paralelipipedului.
În general, atât bazele unui paralelipiped, cât și fețele sale laterale sunt paralelograme. Având în vedere că aria unui paralelogram poate fi găsită cu ușurință folosind oricare dintre cele două formule de mai jos, găsirea suprafeței totale a unui paralelipiped nu va fi dificilă.

Videoclipuri similare

Sfat util

Aria unui paralelogram poate fi găsită folosind oricare dintre următoarele formule:
1) S = ½ah, unde a este baza paralelogramului; h este înălțimea sa;
2) S = ½ab∙sinα, unde a,b sunt lungimile laturilor paralelogramului, α este unghiul ascuțit dintre ele.

Pentru a rezolva probleme legate de determinarea suprafeței unui paralelipiped, este necesar să înțelegeți clar ce este un corp geometric dat, ce figuri sunt fețele sale laterale și baza. Cunoașterea proprietăților acestor forme geometrice va ajuta să faceți față soluției.

Instruire

Un paralelipiped este unul care se bazează pe un paralelogram. Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt egale și paralele. Paralepipedul are o bază superioară și inferioară și 4 fețe laterale. Toate sunt paralelograme. Deoarece condiția nu indică unghiul de înclinare a fețelor laterale față de bază, este posibil ca prisma să fie dreaptă. Aceasta implică o precizare: fețele laterale ale unei linii drepte sunt dreptunghiuri.

Pentru a găsi suprafețele unui paralelipiped, trebuie să găsiți aria bazelor sale și aria suprafeței laterale. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți lungimea laturilor bazei paralelipipedului și lungimea marginii acestuia. Pentru a determina aria bazei, trebuie să desenați înălțimea paralelogramului. Putem presupune că aceste valori sunt cunoscute, deoarece acest articol nu este specificat în condiție. Pentru comoditate, se introduc următoarele notații: AD = BC = a - bazele paralelogramului; AB = CD = b - laturile paralelogramului; BN = h - înălțimea paralelogramului; AE = DL = CK = BF = H - marginea paralelipipedului.

Aria unui paralelogram este definită ca produsul dintre baza și înălțimea acestuia, adică Ah. Deoarece bazele superioare și inferioare sunt egale, aria lor totală este S = 2ah.

Deoarece fețele laterale sunt dreptunghiuri, aria lor se calculează ca produsul laturilor. O parte a feței AELD este o margine a paralelipipedului și este egală cu H, iar cealaltă parte a bazei sale este egală cu a. Zona marginii: aH. Fețele laterale ale paralelipipedului sunt egale și paralele în perechi. Face AELD este egal cu fața BFKC. Aria lor totală S = 2aH.

Face AEFB este egal cu fața DLKC. Latura AB coincide cu latura laterală a bazei paralelipipedului și este egală cu b, latura AE ​​este egală cu H. Aria feței AEFB este egală cu bH. Suma ariilor acestor fețe este S = 2bH. Suprafața laterală a paralelipipedului: 2aH+2bH.

Astfel, aria suprafeței totale a paralelipipedului este: S = 2ah+2aH+2bH sau S = 2(ah+aH+bH) Problema este rezolvată.

Un paralelipiped este o prismă ale cărei baze și fețe laterale sunt paralelograme. Paralepipedul poate fi drept sau oblic. Cum să-i găsiți suprafața în ambele cazuri?

Instruire

Paralepipedul poate fi drept sau oblic. Dacă marginile sale sunt perpendiculare pe baze, este dreaptă. Fețele laterale ale acestuia sunt dreptunghiuri. La o latură înclinată se confruntă cu un unghi spre. Fețele sale sunt paralelograme. În consecință, suprafețele unui paralelipiped drept și înclinat sunt definite diferit.

Aria totală a paralelipipedului este suma ariilor ambelor baze și a fețelor sale laterale: S=S1+S2.

Determinați aria bazei. Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre baza și înălțimea acestuia, adică Ah. Suprafața totală a ambelor baze: S1=2ah.

Determinați aria suprafeței laterale a paralelipipedului S1. Este suma ariilor tuturor fețelor laterale, care sunt dreptunghiuri. Latura AD a feței AELD este și latura bazei paralelipipedului, AD=a. Latura LD este muchia sa, LD=c. Aria unei fețe AELD este egală cu produsul laturilor sale, adică. ac. Fețele opuse ale paralelipipedului sunt egale, prin urmare, AELD=BFKC. Suprafața lor totală este de 2ac.

Latura DC a feței DLKC este partea laterală a bazei cutiei, DC=b. Cealaltă parte a feței este o margine. Face DLKC este egal cu fața AEFB. Suprafața lor totală este de 2 dc.

Suprafața laterală: S2=2ac+2bc Suprafața totală a paralelipipedului: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Diferența în găsirea suprafeței unui paralelipiped drept și înclinat este că fețele laterale ale acestuia din urmă sunt, de asemenea, paralelograme, prin urmare, este necesar să aveți înălțimile lor. Zona bazelor se regăsește în același mod în ambele cazuri.

Videoclipuri similare

Un paralelipiped este o figură geometrică tridimensională cu trei caracteristici de măsurare: lungime, lățime și înălțime. Toți sunt implicați în găsirea zonei ambelor suprafețe ale paralelipipedului: complet și lateral.

Instruire

Un paralelipiped este un poliedru construit pe baza unui paralelogram. Are șase fețe, care sunt și aceste forme bidimensionale. În funcție de modul în care sunt amplasate, se disting un paralelipiped drept și oblic. Acest lucru este exprimat în egalitatea unghiului dintre bază și marginea laterală de 90 °.

În funcție de cazul particular al paralelogramului care aparține baza, se poate distinge un paralelipiped dreptunghiular și cea mai comună varietate a acestuia - un cub. Aceste forme se găsesc cel mai frecvent și sunt purtate standard. Ele sunt inerente aparatelor de uz casnic, pieselor de mobilier, dispozitivelor electronice etc., precum și locuințelor umane în sine, ale căror dimensiuni sunt de mare importanță pentru rezidenți și agenți imobiliari.

De obicei, caracteristica este considerată a fi o combinație a zonelor fețelor sale, a doua este aceeași valoare plus ariile ambelor baze, adică. suma tuturor figurilor bidimensionale care alcătuiesc cutia. Următoarele formule sunt numite principale împreună cu volumul: Sb \u003d Ph h, unde P este perimetrul bazei, h este înălțimea; Sp \u003d Sb + 2 S, unde So este aria \ u200b\u200bbaza.

Pentru cazuri speciale, un cub și o figură cu baze dreptunghiulare, formulele sunt simplificate. Acum nu mai este necesar să se determine înălțimea, care este egală cu lungimea marginii verticale, iar zona și perimetrul sunt mult mai ușor de găsit datorită prezenței unghiurilor drepte, doar lungimea și lățimea sunt implicate în determinarea lor. Deci, pentru un paralelipiped dreptunghic: Sb \u003d 2 s (a + b), unde 2 (a + b) este de două ori suma laturilor bazei (perimetrul), c este lungimea marginii laterale; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

Într-un cub, toate muchiile au aceeași lungime, prin urmare: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

Un paralelipiped este o figură tridimensională caracterizată prin prezența marginilor și marginilor. Fiecare față laterală este formată din două margini laterale paralele și laturi potrivite ale ambelor baze. Pentru a găsi suprafața laterală a unui paralelipiped, trebuie să adunați zonele tuturor paralelogramelor sale verticale sau înclinate.

Instruire

Un paralelipiped este o figură geometrică spațială care are trei: lungime, înălțime și lățime. În acest sens, are două orizontale, numite baze, precum și patru laterale. Toate au forma unui paralelogram, dar și cazuri speciale care simplifică nu numai reprezentarea grafică a problemei, ci și calculele în sine.

Principalele caracteristici numerice ale paralelipipedului sunt volumul. Există suprafețe pline și laterale ale figurii, care se obțin prin însumarea ariilor fețelor corespunzătoare, în primul caz - toate șase, în al doilea - doar pe cele laterale.

După condiţia problemei, se dă un paralelipiped dreptunghic ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 cu dimensiunile a; b și c:

Sarcina este de a găsi volumul, suprafața și suma lungimilor tuturor marginilor acestui paralelipiped.

Formula pentru suprafata

Paralepipedul are șase fețe:

• baza inferioară ABCD;
• baza superioară A 1 B 1 C 1 D 1 ;
• patru fețe laterale AA 1 B 1 B; BB1C1C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

Într-un cuboid, toate fețele sunt dreptunghiuri, iar marginile sunt egale:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B1C1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Suma L a lungimilor tuturor celor 12 muchii este:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Aria suprafeței unui paralelipiped este suma ariilor tuturor celor șase fețe. Suprafețele de bază sunt aceleași:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Suprafețele fețelor laterale AA 1 B 1 B și CC 1 D 1 D sunt aceleași și egale:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Aricele celorlalte două fețe BB 1 C 1 C și DD 1 A 1 A sunt de asemenea egale:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

Suprafața este:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu cele trei dimensiuni ale sale:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

Calculul parametrilor necesari

Înlocuind datele inițiale, obținem:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Răspuns: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

unu). V \u003d a ∙ b ∙ c - o formulă pentru găsirea volumului unui paralelipiped dreptunghiular V cu lungimea bazei a, lățimea b și înălțimea c. Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghiular sunt: ​​a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Atunci:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - aria suprafeței paralelipipedului este egală cu suma ariilor tuturor celor șase fețe ale sale. Primim:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,056 m² = 1,056 m² = 1,056 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - suma lungimilor tuturor celor douăsprezece muchii ale paralelipipedului. Mijloace:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Răspuns: 0,144 m³ - volum, 2,112 m² - suprafață și 8,56 m - suma lungimilor tuturor marginilor acestui paralelipiped dreptunghiular.

Secțiuni: Matematica , Concurs „Prezentare pentru lecție”

Prezentare pentru lecție

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Scopul lecției:În practică, învață să aplici formulele pentru volumul și suprafața unui paralelipiped dreptunghiular.

Instrumente: instalatie multimedia, creta, tabla, modele de paralelipipedi.

În timpul orelor

I. Verificarea temelor.

II. Sondaj oral.

1. Câte muchii are un cuboid? Ce cifra sunt?
2. Câte fețe are un cuboid? Ce cifra sunt?
3. Câte vârfuri are un cuboid? Ce cifra sunt?

III. Lucrați conform desenelor gata făcute.

1. Ce este a, b și c?
2. Cum să găsiți zona unei fețe laterale? Există și alte fețe cu aceeași zonă?
3. Cum să găsiți zona feței superioare?
4. Cum să găsiți zona feței frontale?
5. Scrieți pe tablă formula pentru găsirea suprafeței unui paralelipiped.
6. Scrieți formula pentru găsirea volumului unui paralelipiped.
7. În ce unități se măsoară aria suprafeței paralelipipedului și în ce unități este volumul.

IV. Rezolvați problema conform desenului prezentat în figură.

Aflați aria suprafeței și volumul unui paralelipiped dreptunghic.

1. 3 * 4 \u003d 12 (cm2) - suprafața frontală.
2. 3 * 5 \u003d 15 (cm2) - suprafața laterală.
3. 4 * 5 \u003d 20 (cm2) - zona suprafeței superioare.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (cm2) - aria suprafeței laterale a paralelipipedului.

Raspuns: 94 cm patrati.

V. Partea practică. Distribuiți cutii

1. Măsurați marginile paralelipipedului (lungime, înălțime și lățime). Înregistrați rezultatele într-un caiet.
2. Găsiți aria suprafeței laterale a paralelipipedului.
3. Aflați volumul paralelipipedului.
4. Semnează fața paralelipipedului, aria, care este egală cu

• Opțiunea 1 - 14 mp. cm
• Opțiunea 2 - 18 mp. cm
• Opțiunea 3 - 48 mp. cm

VI. Lucrare scrisă la tablă cu discuție frontală.

Aflați aria suprafeței și volumul unui cuboid cu o crestătură.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 de metri pătrați cm este aria suprafeței.
2. 5*5*4 = 100 cu. cm este volumul paralelipipedului.

Raspuns: 130 mp. cm si 100 cu. cm.

VII. O sarcină cu conținut practic.

Câte găleți de apă, câte 8 litri fiecare, se toarnă în acvariul prezentat în figură.

Știm că 1 litru = 10 metri cubi.

1. 25-5 \u003d 20 (cm) - înălțimea apei turnate.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (cm cubi) - volumul de apă din acvariu.
   48000 cu. cm = 48 cu. dm = 48 litri
3. 48:8 = 6 (Ved.) - va fi necesară apă.