Cum să iei o rădăcină dintr-un număr. Lucrări de cercetare pe tema: „Extragerea rădăcinilor pătrate din numere mari fără un calculator”

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Extragerea unei rădăcini dintr-un număr mare. Dragi prieteni!În acest articol, vă vom arăta cum să luați rădăcina unui număr mare fără un calculator. Acest lucru este necesar nu numai pentru rezolvarea anumitor tipuri de probleme de USE (există astfel de probleme pentru mișcare), dar este și de dorit să cunoașteți această tehnică analitică pentru dezvoltarea matematică generală.

S-ar părea că totul este simplu: factorizați și extrageți. Nu e nicio problema. De exemplu, numărul 291600, când este extins, va da produsul:

Calculam:

Există un DAR! Metoda este bună dacă divizorii 2, 3, 4 și așa mai departe sunt ușor de determinat. Dar dacă numărul din care extragem rădăcina este un produs al numerelor prime? De exemplu, 152881 este produsul numerelor 17, 17, 23, 23. Încercați să găsiți imediat acești divizori.

Esența metodei pe care o luăm în considerare- aceasta este o analiză pură. Rădăcina cu îndemânarea acumulată se găsește rapid. Dacă îndemânarea nu este dezvoltată, dar abordarea este pur și simplu înțeleasă, atunci este puțin mai lent, dar totuși determinat.

Să luăm rădăcina lui 190969.

Mai întâi, să determinăm între ce numere (multiplii de o sută) se află rezultatul nostru.

Evident, rezultatul rădăcinii unui număr dat se află în intervalul de la 400 la 500, deoarece

400 2 =160000 și 500 2 =250000

Într-adevăr:

la mijloc, mai aproape de 160.000 sau 250.000?

Numărul 190969 este undeva la mijloc, dar încă mai aproape de 160000. Putem concluziona că rezultatul rădăcinii noastre va fi mai mic de 450. Să verificăm:

Într-adevăr, este mai puțin de 450, din 190.969< 202 500.

Acum să verificăm numărul 440:

Deci rezultatul nostru este mai mic de 440, din moment ce 190 969 < 193 600.

Verificarea numarului 430:

Am stabilit că rezultatul acestei rădăcini se află în intervalul de la 430 la 440.

Produsul numerelor care se termină cu 1 sau 9 dă un număr care se termină cu 1. De exemplu, 21 de ori 21 este egal cu 441.

Produsul numerelor care se termină cu 2 sau 8 dă un număr care se termină cu 4. De exemplu, 18 ori 18 este egal cu 324.

Produsul numerelor care se termină cu 5 dă un număr care se termină cu 5. De exemplu, 25 ori 25 este egal cu 625.

Produsul numerelor care se termină cu 4 sau 6 dă un număr care se termină cu 6. De exemplu, 26 de ori 26 este egal cu 676.

Produsul numerelor care se termină cu 3 sau 7 dă un număr care se termină cu 9. De exemplu, 17 ori 17 este egal cu 289.

Deoarece numărul 190969 se termină cu numărul 9, atunci acest produs este fie 433, fie 437.

*Doar ei, la pătrat, pot da 9 la final.

Verificăm:

Deci rezultatul rădăcinii va fi 437.

Adică am cam „simțit” răspunsul corect.

După cum puteți vedea, maximul necesar este să efectuați 5 acțiuni într-o coloană. Poate vei ajunge imediat la subiect sau vei face doar trei acțiuni. Totul depinde de cât de precis faceți estimarea inițială a numărului.

Extrageți propria rădăcină din 148996

Un astfel de discriminant se obține în problema:

Autonava trece de-a lungul raului pana la destinatia 336 km si dupa parcare se intoarce la punctul de plecare. Găsiți viteza navei în apă nemișcată, dacă viteza curentului este de 5 km/h, parcarea durează 10 ore, iar nava se întoarce la punctul de plecare la 48 de ore după părăsirea acestuia. Dati raspunsul in km/h.

Vizualizați soluția

Rezultatul rădăcinii este între numerele 300 și 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Într-adevăr, 90000<148996<160000.

Esența raționamentului suplimentar este de a determina modul în care numărul 148996 este situat (distanțat) în raport cu aceste numere.

Calculați diferențele 148996 - 90000=58996 și 160000 - 148996=11004.

Se pare că 148996 este aproape (mult mai aproape) de 160000. Prin urmare, rezultatul rădăcinii va fi cu siguranță mai mare decât 350 și chiar 360.

Putem concluziona că rezultatul nostru este mai mare decât 370. În plus, este clar: deoarece 148996 se termină cu numărul 6, aceasta înseamnă că trebuie să pătrați numărul care se termină fie cu 4, fie cu 6. *Numai aceste numere, la pătrat, dau în sfarsitul 6.

Cu stimă, Alexander Krutitskikh.

P.S: Aș fi recunoscător dacă ai spune despre site în rețelele de socializare.

rădăcină n puterea unui număr natural A se numeste numarul n a cărui putere este egală cu A. Rădăcina se notează astfel: . Se numește simbolul √ semn rădăcină sau semn al radicalului, număr A - numărul rădăcinii, n - exponent rădăcină.

Se numește acțiunea prin care se găsește rădăcina unui grad dat extragerea rădăcinilor.

Întrucât, conform definiţiei conceptului de rădăcină n gradul

apoi extragerea rădăcinilor- actiunea, opusul exponentiarii, cu ajutorul careia, dupa gradul dat si dupa exponentul dat, se gaseste baza gradului.

Rădăcină pătrată

Rădăcina pătrată a unui număr A este numărul al cărui pătrat este A.

Operația prin care se calculează rădăcina pătrată se numește luarea rădăcinii pătrate.

Extragerea rădăcinii pătrate- acțiunea opusă a pătrarii (sau ridicarea unui număr la a doua putere). Când puneți la pătrat un număr, trebuie să găsiți pătratul acestuia. La extragerea rădăcinii pătrate, pătratul numărului este cunoscut, este necesar să găsiți numărul în sine din acesta.

Prin urmare, pentru a verifica corectitudinea acțiunii întreprinse, puteți ridica rădăcina găsită la gradul doi, iar dacă gradul este egal cu numărul rădăcinii, atunci rădăcina a fost găsită corect.

Luați în considerare extragerea rădăcinii pătrate și verificarea acesteia cu un exemplu. Calculăm sau (exponentul rădăcină cu valoarea 2 de obicei nu este scris, deoarece 2 este cel mai mic exponent și trebuie amintit că dacă nu există nici un exponent deasupra semnului rădăcinii, atunci exponentul 2 este implicit), pentru aceasta avem nevoie pentru a găsi numărul, atunci când este ridicat la al doilea gradul va fi 49. Evident, acest număr este 7, deoarece

7 7 = 7 2 = 49.

Calcularea rădăcinii pătrate

Dacă numărul dat este 100 sau mai puțin, atunci rădăcina pătrată a acestuia poate fi calculată folosind tabelul înmulțirii. De exemplu, rădăcina pătrată a lui 25 este 5 deoarece 5 x 5 = 25.

Acum luați în considerare o modalitate de a găsi rădăcina pătrată a oricărui număr fără a utiliza un calculator. De exemplu, să luăm numărul 4489 și să începem să calculăm pas cu pas.

1. Să stabilim din ce cifre ar trebui să conțină rădăcina dorită. Deoarece 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 și 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000, devine clar că rădăcina dorită trebuie să fie mai mare de 10 și mai mică de 100, adică. constau din zeci și unități.
2. Aflați numărul zecilor rădăcinii. Înmulțirea zecilor produce sute, numărul nostru este 44, deci rădăcina trebuie să conțină atât de multe zeci, încât pătratul zecilor dă aproximativ 44 de sute. Prin urmare, ar trebui să existe 6 zeci la rădăcină, deoarece 60 2 \u003d 3600 și 70 2 \u003d 4900 (acest lucru este prea mult). Astfel, am aflat că rădăcina noastră conține 6 zeci și mai multe, deoarece este în intervalul de la 60 la 70.
3. Tabelul înmulțirii va ajuta la determinarea numărului de unități de la rădăcină. Privind numărul 4489, vedem că ultima cifră din el este 9. Acum ne uităm la tabelul înmulțirii și vedem că 9 unități pot fi obținute doar prin pătrarea numerelor 3 și 7. Deci rădăcina numărului va fi 63 sau 67.
4. Verificăm numerele pe care le-am obținut 63 și 67 punându-le la pătrat: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

De preferință inginerie - una în care există un buton cu semnul rădăcină: „√”. De obicei, pentru a extrage rădăcina, este suficient să tastați numărul în sine și apoi să apăsați butonul: „√”.

Majoritatea telefoanelor mobile moderne au o aplicație „calculator” cu funcție de extragere a rădăcinilor. Procedura pentru găsirea rădăcinii unui număr folosind un calculator de telefon este similară cu cea de mai sus.
Exemplu.
Găsiți de la 2.
Pornim calculatorul (dacă este oprit) și apăsăm succesiv butoanele cu imaginea a doi și rădăcina („2”, „√”). Apăsarea tastei „=" nu este de obicei necesară. Ca rezultat, obținem un număr ca 1,4142 (numărul de caractere și „rotunzimea” depinde de adâncimea de biți și de setările calculatorului).
Notă: atunci când încercați să găsiți rădăcina, calculatorul dă de obicei o eroare.

Dacă aveți acces la un computer, atunci găsirea rădăcinii unui număr este foarte simplă.
1. Puteți utiliza aplicația Calculator disponibilă pe aproape orice computer. Pentru Windows XP, acest program poate fi rulat după cum urmează:
„Start” - „Toate programele” - „Accesorii” - „Calculator”.
Este mai bine să setați vizualizarea la „normal”. Apropo, spre deosebire de un calculator real, butonul pentru extragerea rădăcinii este marcat ca „sqrt”, nu „√”.

Dacă nu ajungeți la calculator în modul specificat, atunci puteți porni calculatorul standard „manual”:
"Start" - "Run" - "calc".
2. Pentru a găsi rădăcina unui număr, puteți utiliza și unele programe instalate pe computer. În plus, programul are propriul său calculator încorporat.

De exemplu, pentru aplicația MS Excel, puteți efectua următoarea secvență de acțiuni:
Pornim MS Excel.

Scriem în orice celulă numărul din care doriți să extrageți rădăcina.

Mutați indicatorul celulei într-o altă locație

Apăsați butonul de selectare a funcției (fx)

Selectați funcția „ROOT”.

Ca argument al funcției, specificați o celulă cu un număr

Apăsați „OK” sau „Enter”
Avantajul acestei metode este că acum este suficient să introduceți orice valoare în celulă cu un număr, așa cum apare imediat funcția.
Notă.
Există câteva alte moduri, mai exotice, de a găsi rădăcina unui număr. De exemplu, un „colț”, folosind o regulă de calcul sau tabele Bradis. Cu toate acestea, aceste metode nu sunt luate în considerare în acest articol din cauza complexității și inutilității lor practice.

Videoclipuri similare

Surse:

• cum să găsești rădăcina unui număr

Uneori există situații în care trebuie să efectuați calcule matematice, inclusiv extragerea rădăcinilor pătrate și a rădăcinilor de grad superior dintr-un număr. Rădăcina „n” a lui „a” este numărul a cărui putere a n-a este „a”.

Instruire

Pentru a găsi rădăcina „n” a lui , procedați în felul următor.

Faceți clic pe computerul dvs. „Start” - „Toate programele” - „Accesorii”. Apoi intrați în subsecțiunea „Utilități” și selectați „Calculator”. Puteți face acest lucru manual: faceți clic pe „Start”, tastați „calk” în linia „run” și apăsați „Enter”. se va deschide. Pentru a extrage rădăcina pătrată a oricărui număr, introduceți-o în linia calculatorului și apăsați butonul etichetat „sqrt”. Calculatorul va extrage rădăcina gradului doi, numită pătrat, din numărul introdus.

Pentru a extrage rădăcina, al cărei grad este mai mare decât al doilea, trebuie să utilizați un alt tip de calculator. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe butonul „Vizualizare” din interfața calculatorului și selectați linia „Inginerie” sau „Științific” din meniu. Acest tip de calculator are funcția necesară pentru a calcula rădăcina gradului al n-lea.

Pentru a extrage rădăcina gradului al treilea (), pe calculatorul „inginerie”, tastați numărul dorit și apăsați butonul „3√”. Pentru a obține o rădăcină mai mare decât a treia, introduceți numărul dorit, apăsați butonul cu pictograma „y√x” și apoi introduceți numărul - exponentul. După aceea, apăsați semnul egal ("butonul =") și veți obține rădăcina pe care o căutați.

Dacă calculatorul dumneavoastră nu are funcția „y√x”, următoarele.

Pentru a extrage rădăcina cubului, introduceți expresia radicală, apoi bifați caseta de lângă inscripția „Inv”. Prin această acțiune, veți inversa funcțiile butoanelor calculatorului, adică, făcând clic pe butonul pentru a cub, veți extrage rădăcina cubului. Pe butonul pe care tu

Și ai dependență de calculator? Sau crezi că, cu excepția unui calculator sau folosind un tabel de pătrate, este foarte greu de calculat, de exemplu,.

Se întâmplă ca școlari să fie legați de un calculator și chiar să înmulțească 0,7 cu 0,5 apăsând pe butoanele prețuite. Ei spun, ei bine, încă știu să calculez, dar acum voi economisi timp ... Va fi un examen ... apoi mă voi încorda ...

Deci, adevărul este că oricum vor fi o mulțime de „momente tensionate” la examen... După cum se spune, apa uzează o piatră. Deci, la examen, lucrurile mărunte, dacă sunt multe, te pot doborî...

Să minimizăm numărul de posibile probleme.

Luând rădăcina pătrată a unui număr mare

Vom vorbi acum doar despre cazul în care rezultatul extragerii rădăcinii pătrate este un număr întreg.

Cazul 1

Deci, să ne facem prin toate mijloacele (de exemplu, când calculăm discriminantul) trebuie să calculăm rădăcina pătrată a lui 86436.

Vom descompune numărul 86436 în factori primi. Împărțim la 2, obținem 43218; din nou împărțim la 2, - obținem 21609. Numărul nu este divizibil cu încă 2. Dar, deoarece suma cifrelor este divizibil cu 3, atunci numărul în sine este divizibil cu 3 (în general, se poate observa că este și divizibil cu 9). . Încă o dată împărțim la 3, obținem 2401. 2401 nu este complet divizibil cu 3. Nu este divizibil cu cinci (nu se termină cu 0 sau 5).

Suspectăm divizibilitatea cu 7. Într-adevăr, un ,

Deci, comandă completă!

Cazul 2

Trebuie să calculăm. Este incomod să acționați în același mod ca cel descris mai sus. Încerc să factorizez...

Numărul 1849 nu este complet divizibil cu 2 (nu este par) ...

Nu este complet divizibil cu 3 (suma cifrelor nu este un multiplu de 3) ...

Nu este complet divizibil cu 5 (ultima cifră nu este 5 sau 0) ...

Nu este complet divizibil cu 7, nu este divizibil cu 11, nu este divizibil cu 13... Ei bine, cât timp ne va dura să parcurgem astfel toate numerele prime?

Să argumentăm puțin diferit.

Înțelegem asta

Am restrâns căutarea. Acum sortăm numerele de la 41 la 49. Mai mult decât atât, este clar că, deoarece ultima cifră a numărului este 9, atunci merită să ne oprim la opțiunile 43 sau 47 - doar aceste numere, când sunt pătrate, vor da ultima cifră. 9.

Ei bine, deja aici, bineînțeles, ne oprim la 43. Într-adevăr,

P.S. Cum naiba înmulțim 0,7 cu 0,5?

Ar trebui să înmulțiți 5 cu 7, ignorând zerourile și semnele și apoi să separați, mergând de la dreapta la stânga, două zecimale. Primim 0,35.