Jak wyciągnąć pierwiastek z liczby. Praca badawcza na temat: „Wyodrębnianie pierwiastków kwadratowych z dużych liczb bez kalkulatora”

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe odnoszą się do danych, które mogą być wykorzystane do zidentyfikowania lub skontaktowania się z konkretną osobą.

W każdym momencie kontaktu z nami możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych.

Poniżej przedstawiono kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić, oraz sposobów ich wykorzystania.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy gromadzić różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach oraz innych wydarzeniach i nadchodzących wydarzeniach.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawiania rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnienie osobom trzecim

Nie ujawniamy otrzymanych od Ciebie informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, postępowaniem sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub żądań organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub właściwe ze względu na bezpieczeństwo, egzekwowanie prawa lub inne cele interesu publicznego.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności — w tym administracyjne, techniczne i fizyczne — w celu ochrony danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach w zakresie prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki w zakresie prywatności.

Wyodrębnianie pierwiastka z dużej liczby. Drodzy przyjaciele!W tym artykule pokażemy, jak obliczyć pierwiastek z dużej liczby bez kalkulatora. Jest to konieczne nie tylko do rozwiązywania niektórych rodzajów problemów USE (są takie problemy dotyczące ruchu), ale pożądana jest również znajomość tej techniki analitycznej do ogólnego rozwoju matematycznego.

Wydawałoby się, że wszystko jest proste: rozłóż na czynniki i wyodrębnij. Nie ma problemu. Na przykład liczba 291600 po rozwinięciu da produkt:

obliczamy:

Jest jedno ALE! Metoda jest dobra, jeśli dzielniki 2, 3, 4 itd. są łatwe do wyznaczenia. Ale co jeśli liczba, z której wyodrębniamy pierwiastek, jest iloczynem liczb pierwszych? Na przykład 152881 jest iloczynem liczb 17, 17, 23, 23. Spróbuj od razu znaleźć te dzielniki.

Istota metody, którą rozważamy- to jest czysta analiza Korzeń ze zgromadzoną umiejętnością jest szybko znajdowany. Jeśli umiejętność nie jest wypracowana, ale podejście jest po prostu zrozumiałe, to jest trochę wolniejsze, ale nadal zdeterminowane.

Weźmy pierwiastek z 190969.

Najpierw ustalmy między jakimi liczbami (wielokrotnościami stu) leży nasz wynik.

Oczywiście wynik pierwiastka danej liczby mieści się w przedziale od 400 do 500, dlatego

400 2 =160000 i 500 2 =250000

Naprawdę:

w środku, bliżej 160 000 czy 250 000?

Liczba 190969 jest gdzieś pośrodku, ale wciąż bliżej 160000. Możemy stwierdzić, że wynik naszego pierwiastka będzie mniejszy niż 450. Sprawdźmy:

Rzeczywiście, jest to mniej niż 450, od 190 969< 202 500.

Teraz sprawdźmy liczbę 440:

Więc nasz wynik jest mniejszy niż 440, ponieważ 190 969 < 193 600.

Sprawdzanie numeru 430:

Ustaliliśmy, że wynik tego pierwiastka mieści się w przedziale od 430 do 440.

Iloczyn liczb kończących się na 1 lub 9 daje liczbę kończącą się na 1. Na przykład 21 razy 21 równa się 441.

Iloczyn liczb kończących się na 2 lub 8 daje liczbę kończącą się na 4. Na przykład 18 razy 18 równa się 324.

Iloczyn liczb kończących się na 5 daje liczbę kończącą się na 5. Na przykład 25 razy 25 równa się 625.

Iloczyn liczb kończących się na 4 lub 6 daje liczbę kończącą się na 6. Na przykład 26 razy 26 równa się 676.

Iloczyn liczb kończących się na 3 lub 7 daje liczbę kończącą się na 9. Na przykład 17 razy 17 równa się 289.

Ponieważ liczba 190969 kończy się cyfrą 9, to ten iloczyn to albo 433, albo 437.

*Tylko one, po podniesieniu do kwadratu, mogą dać 9 na końcu.

Sprawdzamy:

Tak więc wynikiem pierwiastka będzie 437.

Oznacza to, że w pewnym sensie „czuliśmy” właściwą odpowiedź.

Jak widać, maksymalnie wymagane jest wykonanie 5 akcji w kolumnie. Być może od razu przejdziesz do sedna, albo wykonasz tylko trzy czynności. Wszystko zależy od tego, jak dokładnie dokonasz wstępnego oszacowania liczby.

Wyodrębnij swój własny root z 148996

Taki wyróżnik uzyskuje się w zadaniu:

Statek motorowy przepływa wzdłuż rzeki do celu 336 km i po zaparkowaniu wraca do punktu wypłynięcia. Znajdź prędkość statku na wodzie stojącej, jeśli prędkość prądu wynosi 5 km/h, postój trwa 10 godzin, a statek wraca do punktu wypłynięcia po 48 godzinach od opuszczenia go. Podaj odpowiedź w km/h.

Wyświetl rozwiązanie

Wynik pierwiastka jest między liczbami 300 a 400:

300 2 =90000 400 2 =160000

Rzeczywiście 90 000<148996<160000.

Istotą dalszego rozumowania jest ustalenie, w jaki sposób liczba 148996 jest położona (oddalona) względem tych liczb.

Oblicz różnice 148996 - 90000=58996 i 160000 - 148996=11004.

Okazuje się, że 148996 jest bliskie (znacznie bliższe) 160000. Dlatego wynik pierwiastka będzie na pewno większy niż 350, a nawet 360.

Możemy stwierdzić, że nasz wynik jest większy niż 370. Co więcej, jest jasne: skoro 148996 kończy się liczbą 6, oznacza to, że należy podnieść liczbę kończącą się na 4 lub 6 do kwadratu. *Tylko te liczby podniesione do kwadratu dają w koniec 6.

Z poważaniem, Aleksander Krutickikh.

P.S: Byłbym wdzięczny, gdybyś opowiedział o stronie w sieciach społecznościowych.

źródło n potęga liczby naturalnej a numer jest wywoływany n której potęga jest równa a. Korzeń jest oznaczony w następujący sposób: . Nazywa się symbol √ znak korzenia lub znak radykałów, liczba a - numer główny, n - wykładnik główny.

Akcja, za pomocą której znajduje się pierwiastek danego stopnia, nazywa się ekstrakcja korzeni.

Ponieważ zgodnie z definicją pojęcia pierwiastka n stopień

następnie ekstrakcja korzeni- działanie przeciwne do potęgowania, za pomocą którego, zgodnie z danym stopniem i zgodnie z danym wykładnikiem, znajduje się podstawa stopnia.

Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastek kwadratowy z liczby a jest liczbą, której kwadratem jest a.

Operacja, za pomocą której obliczany jest pierwiastek kwadratowy, nazywana jest pierwiastkiem kwadratowym.

Wyciąganie pierwiastka kwadratowego- działanie przeciwne do kwadratu (lub podniesienia liczby do drugiej potęgi). Podnosząc liczbę do kwadratu, musisz znaleźć jej kwadrat. Podczas wyodrębniania pierwiastka kwadratowego znany jest kwadrat liczby, konieczne jest znalezienie z niego samej liczby.

Dlatego, aby sprawdzić poprawność podjętej akcji, możesz podnieść znaleziony pierwiastek do drugiego stopnia, a jeśli stopień jest równy liczbie pierwiastka, to pierwiastek został znaleziony poprawnie.

Rozważ wyodrębnienie pierwiastka kwadratowego i jego weryfikację na przykładzie. Obliczamy lub (wykładnik główny o wartości 2 zwykle nie jest zapisywany, ponieważ 2 jest najmniejszym wykładnikiem i należy pamiętać, że jeśli nie ma wykładnika powyżej znaku głównego, to implikuje się wykładnik 2), do tego potrzebujemy aby znaleźć liczbę, po podniesieniu do drugiego stopnia wyniesie 49. Oczywiście ta liczba to 7, ponieważ

7 7 = 7 2 = 49.

Obliczanie pierwiastka kwadratowego

Jeśli podana liczba wynosi 100 lub mniej, pierwiastek kwadratowy z niej można obliczyć za pomocą tabliczki mnożenia. Na przykład pierwiastek kwadratowy z 25 wynosi 5, ponieważ 5 x 5 = 25.

Teraz rozważ sposób znalezienia pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby bez użycia kalkulatora. Weźmy na przykład liczbę 4489 i zacznijmy obliczać krok po kroku.

1. Ustalmy, z jakich cyfr ma się składać żądany pierwiastek. Ponieważ 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 i 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000 staje się jasne, że pożądany pierwiastek musi być większy niż 10 i mniejszy niż 100, tj. składają się z dziesiątek i jedności
2. Znajdź liczbę dziesiątek pierwiastka. Mnożenie dziesiątek daje setki, nasza liczba to 44, więc pierwiastek musi zawierać tyle dziesiątek, że kwadrat dziesiątek daje w przybliżeniu 44 setki. Dlatego u nasady powinno być 6 dziesiątek, ponieważ 60 2 \u003d 3600 i 70 2 \u003d 4900 (to za dużo). W ten sposób dowiedzieliśmy się, że nasz pierwiastek zawiera 6 dziesiątek i kilka jedności, ponieważ mieści się w przedziale od 60 do 70.
3. Tabliczka mnożenia pomoże określić liczbę jednostek u podstawy. Patrząc na liczbę 4489, widzimy, że ostatnią cyfrą w niej jest 9. Teraz patrzymy na tabliczkę mnożenia i widzimy, że 9 jednostek można uzyskać tylko podnosząc liczby 3 i 7 do kwadratu. Zatem pierwiastek liczby będzie wynosił 63 lub 67.
4. Sprawdzamy liczby, które otrzymaliśmy 63 i 67, podnosząc je do kwadratu: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.

Najlepiej inżynierskie - takie, w którym znajduje się przycisk ze znakiem rdzenia: „√”. Zwykle, aby wyodrębnić korzeń, wystarczy wpisać sam numer, a następnie nacisnąć przycisk: „√”.

Większość nowoczesnych telefonów komórkowych ma aplikację „kalkulator” z funkcją ekstrakcji roota. Procedura znajdowania pierwiastka liczby za pomocą kalkulatora telefonicznego jest podobna do powyższej.
Przykład.
Znajdź od 2.
Włączamy kalkulator (jeśli jest wyłączony) i kolejno wciskamy przyciski z obrazem dwójki i pierwiastka („2”, „√”). Naciśnięcie klawisza „=” zwykle nie jest konieczne. W rezultacie otrzymujemy liczbę taką jak 1,4142 (ilość znaków i „okrągłość” zależy od głębi bitowej i ustawień kalkulatora).
Uwaga: podczas próby znalezienia pierwiastka kalkulator zwykle wyświetla błąd.

Jeśli masz dostęp do komputera, znalezienie pierwiastka liczby jest bardzo proste.
1. Możesz skorzystać z aplikacji Kalkulator dostępnej na prawie każdym komputerze. W systemie Windows XP ten program można uruchomić w następujący sposób:
„Start” - „Wszystkie programy” - „Akcesoria” - „Kalkulator”.
Lepiej ustawić widok na „normalny”. Nawiasem mówiąc, w przeciwieństwie do prawdziwego kalkulatora, przycisk do wyodrębniania pierwiastka jest oznaczony jako „sqrt”, a nie „√”.

Jeśli nie dostaniesz się do kalkulatora w określony sposób, możesz uruchomić standardowy kalkulator „ręcznie”:
„Start” - „Uruchom” - „oblicz”.
2. Aby znaleźć pierwiastek liczby, możesz także użyć niektórych programów zainstalowanych na komputerze. Ponadto program posiada własny wbudowany kalkulator.

Na przykład dla aplikacji MS Excel możesz wykonać następującą sekwencję działań:
Uruchamiamy MS Excel.

Piszemy w dowolnej komórce numer, z którego chcesz wyodrębnić korzeń.

Przenieś wskaźnik komórki w inne miejsce

Naciśnij przycisk wyboru funkcji (fx)

Wybierz funkcję „ROOT”.

Jako argument funkcji podaj komórkę z liczbą

Naciśnij „OK” lub „Enter”
Zaletą tej metody jest to, że teraz wystarczy wpisać dowolną wartość w komórce z liczbą, ponieważ od razu pojawia się funkcja.
Notatka.
Istnieje kilka innych, bardziej egzotycznych sposobów znalezienia pierwiastka liczby. Na przykład „narożnik”, używając suwaka logarytmicznego lub tabel Bradis. Jednak metody te nie są rozważane w tym artykule ze względu na ich złożoność i praktyczną bezużyteczność.

Powiązane wideo

Źródła:

• jak znaleźć pierwiastek z liczby

Czasami zdarzają się sytuacje, w których trzeba wykonać jakiekolwiek obliczenia matematyczne, w tym wyodrębnić pierwiastki kwadratowe i pierwiastki wyższego stopnia z liczby. Pierwiastek „n” z „a” to liczba, której n-tą potęgą jest „a”.

Instrukcja

Aby znaleźć pierwiastek „n” z , wykonaj następujące czynności.

Kliknij na komputerze „Start” - „Wszystkie programy” - „Akcesoria”. Następnie przejdź do podsekcji „Narzędzia” i wybierz „Kalkulator”. Możesz to zrobić ręcznie: kliknij „Start”, wpisz „calk” w wierszu „uruchom” i naciśnij „Enter”. będzie otwarte. Aby wyodrębnić pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby, wprowadź ją do wiersza kalkulatora i naciśnij przycisk oznaczony „sqrt”. Kalkulator wyodrębni pierwiastek drugiego stopnia, zwany kwadratem, z wprowadzonej liczby.

Aby wyodrębnić pierwiastek, którego stopień jest wyższy niż drugi, musisz użyć innego rodzaju kalkulatora. Aby to zrobić, kliknij przycisk „Widok” w interfejsie kalkulatora i wybierz z menu wiersz „Inżynieria” lub „Nauka”. Ten rodzaj kalkulatora ma funkcję niezbędną do obliczenia pierwiastka n-tego stopnia.

Aby wyodrębnić pierwiastek trzeciego stopnia (), na kalkulatorze „inżynierskim” wpisz żądaną liczbę i naciśnij przycisk „3√”. Aby uzyskać pierwiastek większy niż 3, wpisz żądaną liczbę, naciśnij przycisk z ikoną „y√x”, a następnie wprowadź liczbę - wykładnik. Następnie naciśnij znak równości (przycisk „="), a otrzymasz korzeń, którego szukasz.

Jeśli twój kalkulator nie ma funkcji „y√x”, wykonaj następujące czynności.

Aby wyodrębnić pierwiastek sześcienny, wprowadź radykalne wyrażenie, a następnie zaznacz pole obok napisu „Inv”. W ten sposób odwrócisz funkcje przycisków kalkulatora, tj. klikając przycisk do kostki, wyodrębnisz pierwiastek sześcianu. Na guziku, który ty

A ty masz uzależnienie od kalkulatora? A może myślisz, że poza kalkulatorem lub tablicą kwadratów bardzo trudno jest na przykład obliczyć.

Zdarza się, że uczniowie są przywiązani do kalkulatora, a nawet mnożą 0,7 przez 0,5, naciskając cenione przyciski. Mówią, cóż, nadal umiem obliczać, ale teraz zaoszczędzę czas ... Będzie egzamin ... wtedy się spięję ...

Faktem jest więc, że na egzaminie i tak nie zabraknie „napiętych momentów”… Jak to mówią woda ściera kamień. Więc na egzaminie małe rzeczy, jeśli jest ich dużo, mogą cię powalić ...

Zminimalizujmy liczbę możliwych kłopotów.

Wyciąganie pierwiastka kwadratowego z dużej liczby

Będziemy teraz mówić tylko o przypadku, gdy wynikiem wyodrębnienia pierwiastka kwadratowego jest liczba całkowita.

Przypadek 1

Tak więc za wszelką cenę (na przykład przy obliczaniu wyróżnika) musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 86436.

Rozłożymy liczbę 86436 na czynniki pierwsze. Dzielimy przez 2, otrzymujemy 43218; ponownie dzielimy przez 2, - otrzymujemy 21609. Liczba nie jest podzielna przez 2 więcej. Ale ponieważ suma cyfr jest podzielna przez 3, to sama liczba jest podzielna przez 3 (ogólnie mówiąc, można zauważyć, że jest również podzielna przez 9). . Ponownie dzielimy przez 3, otrzymujemy 2401. 2401 nie jest całkowicie podzielne przez 3. Nie podzielne przez pięć (nie kończy się na 0 lub 5).

Podejrzewamy podzielność przez 7. Rzeczywiście, a ,

A więc pełny porządek!

Przypadek 2

Musimy obliczyć . Niewygodne jest działanie w taki sam sposób, jak opisano powyżej. Próbując rozłożyć na czynniki...

Liczba 1849 nie jest całkowicie podzielna przez 2 (nie jest parzysta) ...

Nie jest całkowicie podzielna przez 3 (suma cyfr nie jest wielokrotnością 3) ...

Nie jest całkowicie podzielna przez 5 (ostatnia cyfra nie jest 5 ani 0) ...

Nie jest całkowicie podzielna przez 7, nie jest podzielna przez 11, nie jest podzielna przez 13… Cóż, ile czasu zajmie nam przejrzenie wszystkich liczb pierwszych w ten sposób?

Pokłócimy się trochę inaczej.

Rozumiemy to

Zawęziliśmy wyszukiwanie. Teraz sortujemy liczby od 41 do 49. Ponadto jasne jest, że skoro ostatnią cyfrą liczby jest 9, to warto zatrzymać się przy opcjach 43 lub 47 - tylko te liczby po podniesieniu do kwadratu dadzą ostatnią cyfrę 9.

Cóż, tutaj już oczywiście zatrzymujemy się na 43. Rzeczywiście,

PS Jak, do cholery, pomnożyć 0,7 przez 0,5?

Należy pomnożyć 5 przez 7, ignorując zera i znaki, a następnie oddzielić, idąc od prawej do lewej, dwa miejsca po przecinku. Otrzymujemy 0,35.