V. Variációs sorozatok, átlagértékek, tulajdonság variabilitása

Variációs sorozat egy jellemző numerikus értékeinek sorozata.

A variációs sorozat főbb jellemzői: v - változat, p - előfordulásának gyakorisága.

A variációs sorozatok típusai:

a változatok előfordulási gyakorisága szerint: egyszerű - a változat egyszer fordul elő, súlyozott - a változat kétszer vagy többször fordul elő;

opciók hely szerint: rangsorolt ​​- az opciók csökkenő és növekvő sorrendben vannak elrendezve, nem rangsorolt ​​- az opciók nincsenek meghatározott sorrendben felírva;

az opció csoportokba csoportosításával: csoportosítva - az opciók csoportokba kerülnek, nem csoportosítva - az opciók nincsenek csoportosítva;

érték szerint opciók: folyamatos - az opciókat egész és tört számként fejezzük ki, diszkrét - az opciókat egész számként fejezzük ki, komplex - az opciókat relatív vagy átlagos értékkel ábrázoljuk.

Az átlagértékek kiszámításához egy variációs sorozatot állítanak össze és készítenek.

Variációs sorozat jelölési formája:

8. Átlagértékek, típusok, számítási mód, alkalmazás az egészségügyben

Átlagos értékek- a mennyiségi jellemzők teljes általánosító jellemzője. Átlagok alkalmazása:

1. Az egészségügyi intézmények munkaszervezésének jellemzése, tevékenységük értékelése:

a) a poliklinikán: az orvosok leterheltségének mutatói, az átlagos vizitszám, a területen élők átlagos száma;

b) kórházban: évi átlagos ágynapok száma; átlagos kórházi tartózkodási idő;

c) a higiéniai, járványügyi és közegészségügyi központban: az 1 főre jutó átlagos terület (vagy űrtartalom), átlagos táplálkozási normák (fehérjék, zsírok, szénhidrátok, vitaminok, ásványi sók, kalória), egészségügyi normák és szabványok stb. ;

2. A testi fejlődés jellemzése (a morfológiai és funkcionális főbb antropometriai jellemzők);

3. A szervezet orvosi és élettani paramétereinek meghatározása normál és kóros állapotokban klinikai és kísérleti vizsgálatokban.

4. Speciális tudományos kutatásokban.

Az átlagértékek és a mutatók közötti különbség:

1. Az együtthatók egy olyan alternatív jellemzőt jellemeznek, amely a statisztikai csoportnak csak egy részében fordul elő, és előfordulhat, hogy nem.

Az átlagértékek a csapat minden tagjában rejlő jeleket fedik le, de eltérő mértékben (súly, magasság, kórházi kezelési napok).

2. Az együtthatók a minőségi jellemzők mérésére szolgálnak. Az átlagértékek változó mennyiségi jellemzőkre vonatkoznak.

Az átlagok típusai:

számtani átlag, jellemzői - szórás és átlagos hiba

mód és medián. Divat (hétfő)- megfelel az ebben a populációban leggyakrabban előforduló tulajdonság értékének. Medián (én)- az attribútum értéke, amely ebben a sokaságban a medián értékét foglalja el. A sorozatot a megfigyelések száma szerint 2 egyenlő részre osztja. Számtani átlagérték (M)- a módustól és a mediántól eltérően minden megfigyelésre támaszkodik, ezért fontos jellemzője a teljes eloszlásnak.

más típusú átlagok, amelyeket speciális vizsgálatokban használnak: négyzetgyök, köbös, harmonikus, geometriai, progresszív.

Számtani átlaga a statisztikai sokaság átlagos szintjét jellemzi.

Egy egyszerű sorozathoz, ahol

∑v – összeg opció,

n a megfigyelések száma.

súlyozott sorozathoz, ahol

∑vr az egyes opciók szorzatainak és előfordulási gyakoriságának összege

n a megfigyelések száma.

Szórás számtani átlag vagy szigma (σ) jellemzi a jellemző diverzitását

- egy egyszerű sorhoz

Σd 2 - a számtani átlag és az egyes opciók közötti különbség négyzeteinek összege (d = │M-V│)

n a megfigyelések száma

- súlyozott sorozatokhoz

∑d 2 p a számtani átlag és az egyes opciók közötti különbség, valamint az előfordulási gyakoriság négyzeteinek szorzatának összege,

n a megfigyelések száma.

A diverzitás mértéke a variációs együttható értékéből ítélhető meg
. Több mint 20% - erős diverzitás, 10-20% - közepes diverzitás, kevesebb, mint 10% - gyenge diverzitás.

Ha a számtani átlaghoz hozzáadunk egy szigmát (M ± 1σ) és kivonunk belőle, akkor normális eloszlás mellett az összes változat (megfigyelés) legalább 68,3%-a ezen a határon belül lesz, ami a vizsgált jelenség normájának tekinthető. . Ha k 2 ± 2σ, akkor az összes megfigyelés 95,5%-a, ha pedig k M ± 3σ, akkor az összes megfigyelés 99,7%-a ezeken a határokon belül lesz. Tehát a szórás az a szórás, amely lehetővé teszi a vizsgált tulajdonság olyan értékének előfordulási valószínűségét, amely a megadott határokon belül van.

A számtani átlag átlagos hibája vagy reprezentativitási hiba. Egyszerű, súlyozott sorozatokhoz és a pillanatok szabálya szerint:

.

Az átlagos értékek kiszámításához szükséges: az anyag homogenitása, elegendő számú megfigyelés. Ha a megfigyelések száma kevesebb, mint 30, akkor n-1-et használunk a σ és m számítási képletekben.

Az átlagos hiba nagyságával kapott eredmény értékelésénél konfidencia együtthatót használunk, amely lehetővé teszi a helyes válasz valószínűségének meghatározását, vagyis azt jelzi, hogy a kapott minta hiba nem lesz nagyobb, mint a tényleges hiba folyamatos megfigyelés eredményeként készült. Következésképpen a konfidenciavalószínűség növekedésével a konfidenciaintervallum szélessége nő, ami viszont növeli az ítélet megbízhatóságát, a kapott eredmény alátámasztását.

Változatos sorozat – olyan sorozat, amelyben összehasonlítják őket (növekvő vagy csökkenő sorrendben) lehetőségekés a hozzájuk tartozó frekvenciák

A változatok egy tulajdonság különálló mennyiségi kifejeződései. Latin betűvel jelölve V . A „változat” kifejezés klasszikus értelmezése abból indul ki, hogy egy jellemző minden egyedi értékét változatnak nevezzük, függetlenül az ismétlések számától.

Például tíz betegnél mért szisztolés vérnyomás mutatóinak variációs sorozatában:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

csak 6 érték választható:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

A gyakoriság egy szám, amely azt jelzi, hogy egy opció hányszor ismétlődik. Latin betűvel jelölve P . Az összes frekvencia összegét (ami természetesen egyenlő az összes vizsgált számmal) a következőképpen jelöljük n.

Példánkban a frekvenciák a következő értékeket veszik fel:
• a 110-es változatnál a frekvencia P = 1 (a 110-es érték egy betegnél fordul elő),
• a 120-as változatnál a gyakoriság P = 2 (a 120-as érték két betegnél fordul elő),
• a 130-as változatnál a gyakoriság P = 3 (a 130-as érték három betegnél fordul elő),
• a 140-es változatnál a frekvencia P = 2 (a 140-es érték két betegnél fordul elő),
• a 160-as változatnál a frekvencia P = 1 (a 160-as érték egy betegnél fordul elő),
• a 170-es változatnál a frekvencia P = 1 (a 170-es érték egy betegnél fordul elő),

A variációs sorozatok típusai:

1. egyszerű- ez egy olyan sorozat, amelyben minden opció csak egyszer fordul elő (minden gyakoriság 1);
2. felfüggesztett- sorozat, amelyben egy vagy több lehetőség ismétlődően előfordul.

A variációs sorozatok nagy számtömbök leírására szolgálnak, ebben a formában jelenítik meg kezdetben a legtöbb orvosi tanulmány összegyűjtött adatait. A szórássorok jellemzésére speciális mutatókat számítanak ki, beleértve az átlagértékeket, a változékonyság mutatóit (ún. szóródás), a mintaadatok reprezentativitásának mutatóit.

Variációs sorozat mutatók

1) A számtani átlag egy általánosító mutató, amely a vizsgált tulajdonság méretét jellemzi. A számtani középértéket jelöljük M , a leggyakoribb átlagtípus. A számtani átlagot az összes megfigyelési egység mutatói értékeinek és az összes vizsgált számának az arányaként számítják ki. A számtani átlag kiszámításának módszere eltér egy egyszerű és súlyozott variációs sorozat esetén.

Számítási képlet egyszerű számtani átlag:

Számítási képlet súlyozott számtani átlag:

M = Σ(V * P)/n

​ 2) Mode - a variációs sorozat egy másik átlagértéke, amely megfelel a leggyakrabban ismétlődő változatnak. Vagy másképpen fogalmazva, ez a legmagasabb frekvenciának megfelelő opció. Kijelölve mint Mo . A módot csak súlyozott sorozatokra számítja ki, mivel az egyszerű sorozatokban egyik opció sem ismétlődik, és minden frekvencia eggyel egyenlő.

Például a pulzusértékek variációs sorozatában:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

a mód értéke 86, mivel ez a változat 3-szor fordul elő, ezért gyakorisága a legmagasabb.

​

3) Medián - az opció értéke, a variációs sorozatot felére osztva: mindkét oldalán egyenlő számú opció van. A medián, valamint a számtani átlag és a módusz átlagértékekre vonatkozik. Kijelölve mint Nekem

4) Szórás (szinonimák: szórás, szigma eltérés, szigma) - a variációs sorozat változékonyságának mértéke. Ez egy integrált mutató, amely egyesíti az összes olyan esetet, amikor egy változat eltér az átlagtól. Tulajdonképpen választ ad arra a kérdésre: milyen messze és milyen gyakran terjednek el a lehetőségek a számtani átlagtól. Görög betűvel jelölve σ ("szigma").

Ha a populáció mérete meghaladja a 30 egységet, a szórást a következő képlet segítségével számítjuk ki:

Kis populációk esetén - legfeljebb 30 megfigyelési egység - a szórást egy másik képlet segítségével számítják ki:

A csoportosítási módszer lehetővé teszi a mérést is variáció jelek (változékonysága, fluktuációja). Viszonylag kis számú népességegység esetén a szórást a populációt alkotó egységek rangsorolt ​​sorozata alapján mérik. A sort hívják rangsorolt ha az egységek növekvő (csökkenő) jelleggel vannak elrendezve.

A rangsorolt ​​sorozatok azonban inkább tájékoztató jellegűek, ha a variáció összehasonlító jellemzőire van szükség. Emellett sok esetben nagyszámú egységből álló statisztikai aggregátumokkal kell számolni, amelyeket gyakorlatilag nehéz konkrét sorozat formájában ábrázolni. E tekintetben a statisztikai adatok kezdeti általános megismerése és különösen a jelek változásának tanulmányozásának megkönnyítése érdekében a vizsgált jelenségeket és folyamatokat általában csoportokba vonják, és a csoportosítás eredményeit csoporttáblázatok formájában állítják össze. .

Ha a csoporttáblázatban csak két oszlop van - a kiválasztott jellemző (opciók) és a csoportok száma (gyakoriságok vagy frekvenciák) szerinti csoportok, akkor az ún. elosztás közelében.

Elosztási tartomány - az egy attribútum szerinti szerkezeti csoportosítás legegyszerűbb típusa, amely két oszlopos csoporttáblázatban jelenik meg, amely az attribútum változatait és gyakoriságait tartalmazza. Sok esetben ilyen szerkezeti csoportosítással, pl. az eloszlási sorozatok összeállításával megkezdődik a kiinduló statisztikai anyag tanulmányozása.

Az eloszlási sorozatok formájában történő strukturális csoportosítás valódi strukturális csoportosítássá alakítható, ha a kiválasztott csoportokat nemcsak a gyakoriságok, hanem más statisztikai mutatók is jellemzik. A disztribúciós sorozatok fő célja a jellemzők változatosságának tanulmányozása. Az eloszlási sorozatok elméletét a matematikai statisztika részletesen kidolgozza.

Az elosztási sorozatok fel vannak osztva jelző(attribúciós jellemzők szerinti csoportosítás, például a lakosság nem, nemzetiség, családi állapot szerinti megoszlása ​​stb.) ill. variációs(csoportosítás mennyiségi jellemzők szerint).

Variációs sorozat egy csoporttábla, amely két oszlopot tartalmaz: az egységek csoportosítását egy mennyiségi attribútum és az egyes csoportokban lévő egységek száma szerint. A variációs sorozat intervallumai általában egyenlőek és zártak. A variációs sorozat az orosz lakosság következő csoportosítása az egy főre jutó átlagos készpénzjövedelem alapján (3.10. táblázat).

3.10. táblázat

Oroszország lakosságának megoszlása ​​az egy főre jutó átlagos jövedelem szerint 2004-2009-ben

Népességcsoportok átlagos egy főre jutó készpénzjövedelem szerint, dörzsölő/hó	Népesség a csoportban, az összlétszám %-ában
8 000,1-10 000,0
10 000,1-15 000,0
15 000,1-25 000,0
Több mint 25 000,0
Minden lakosság

A variációs sorozatokat pedig diszkrétre és intervallumra osztják. Diszkrét variációs sorozatok olyan diszkrét jellemzők változatait egyesítik, amelyek szűk határok között változnak. Egy diszkrét variációs sorozatra példa az orosz családok gyermekszám szerinti megoszlása.

Intervallum A variációs sorozatok vagy folyamatos jellemzők, vagy diszkrét jellemzők változatait kombinálják, amelyek széles tartományban változnak. Az intervallumsor az orosz lakosság átlagos egy főre jutó készpénzjövedelme szerinti megoszlásának variációs sorozata.

A gyakorlatban nem túl gyakran használnak diszkrét variációs sorozatokat. Mindeközben összeállításuk nem nehéz, hiszen a csoportok összetételét azok a konkrét változatok határozzák meg, amelyekkel a vizsgált csoportosítási jellemzők ténylegesen rendelkeznek.

Az intervallumvariációs sorozatok elterjedtebbek. Összeállításuk során felvetődik a nehéz kérdés a csoportok számával, valamint a kialakítandó intervallumok nagyságával.

A probléma megoldásának alapelveit a statisztikai csoportosítások felépítésének módszertana című fejezet tartalmazza (lásd a 3.3. pontot).

A variációs sorozatok a változatos információk tömör formába bontásának, tömörítésének eszközei, amelyek segítségével meglehetősen egyértelmű ítéletet hozhatunk a variáció természetéről, tanulmányozhatjuk a vizsgált halmazban szereplő jelenségek előjeleinek különbségeit. A variációs sorozatok legfontosabb jelentősége azonban az, hogy ezek alapján számítják ki a variáció speciális általánosító jellemzőit (lásd 7. fejezet).

variációs mennyiségi alapon felépített disztribúciós sorozatnak nevezzük. A mennyiségi jellemzők értékei a populáció egyes egységeiben nem állandóak, többé-kevésbé eltérnek egymástól.

Variáció- az attribútum értékének fluktuációja, változékonysága a sokaság egységeiben. A vizsgált populációban előforduló tulajdonság külön számértékeit nevezzük lehetőségekértékeket. Az átlagérték elégtelensége a populáció teljes jellemzéséhez szükségessé teszi az átlagértékek kiegészítését olyan mutatókkal, amelyek lehetővé teszik ezen átlagok tipikusságának értékelését a vizsgált tulajdonság ingadozásának (variációjának) mérésével.

A variáció jelenléte annak köszönhető, hogy nagyszámú tényező befolyásolja a tulajdonságszint kialakulását. Ezek a tényezők egyenlőtlen erővel és különböző irányban hatnak. A variációs mutatókat a tulajdonság variabilitás mértékének leírására használjuk.

A variáció statisztikai vizsgálatának feladatai:

• 1) a jelek természetének és változásának mértékének tanulmányozása a népesség egyes egységeiben;
• 2) az egyes tényezők vagy csoportjaik szerepének meghatározása a populáció egyes jellemzőinek változásában.

A statisztikában speciális módszereket alkalmaznak a variációk tanulmányozására, amelyek egy mutatórendszeren alapulnak, Val vel amellyel a változást mérik.

A variáció tanulmányozása elengedhetetlen. A variációk mérése szükséges mintamegfigyelés, korrelációs és varianciaanalízis stb. Ermolaev O.Yu. Matematikai statisztika pszichológusok számára: Tankönyv [Szöveg] / O.Yu. Ermolaev. - M.: A Moszkvai Pszichológiai és Szociális Intézet Flint Kiadója, 2012. - 335p.

A variáció mértéke alapján megítélhető a populáció homogenitása, a jellemzők egyedi értékeinek stabilitása és az átlag tipikussága. Ezek alapján dolgozzák ki a jelek közötti kapcsolat szorosságának mutatóit, a szelektív megfigyelés pontosságának értékelésére szolgáló mutatókat.

Változás van térben és időben is.

A térbeli változáson egy adottság értékeinek ingadozását értjük a népesség különálló területeket képviselő egységeiben. Az időbeli változás alatt az attribútum értékeinek változását értjük különböző időszakokban.

Az eloszlási sorozat variációinak tanulmányozásához az attribútumértékek minden változata növekvő vagy csökkenő sorrendben van elrendezve. Ezt a folyamatot sorozatrangsornak nevezik.

A változás legegyszerűbb jelei az minimum és maximum- az attribútum legkisebb és legnagyobb értéke az aggregátumban. A jellemzőértékek egyedi változatainak ismétlésszámát ismétlési gyakoriságnak (fi) nevezzük. Kényelmes a frekvenciákat frekvenciákkal helyettesíteni - wi. Gyakoriság - a gyakoriság relatív mutatója, amely egy egység töredékében vagy százalékban fejezhető ki, és lehetővé teszi a variációs sorozatok összehasonlítását különböző számú megfigyeléssel. A képlettel kifejezve:

ahol Xmax, Xmin - az attribútum maximális és minimális értéke az aggregátumban; n a csoportok száma.

Egy tulajdonság változásának mérésére különféle abszolút és relatív mutatókat használnak. A szórás abszolút mutatói közé tartozik a szórási tartomány, az átlagos lineáris eltérés, szórás, szórás. A fluktuáció relatív mutatói közé tartozik az oszcillációs együttható, a relatív lineáris eltérés, a variációs együttható.

Példa variációs sorozat keresésére

Gyakorlat. Ehhez a mintához:

• a) Keress egy variációs sorozatot;
• b) Szerkessze meg az eloszlásfüggvényt;

sz.=42. Mintaelemek:

1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2

Megoldás.

• a) rangsorolt ​​variációs sorozat felépítése:
  • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
• b) diszkrét variációs sorozat felépítése.

Számítsuk ki a variációs sorozat csoportjainak számát a Sturgess-képlet segítségével:

Vegyük a csoportok számát 7-tel.

A csoportok számának ismeretében kiszámítjuk az intervallum értékét:

A táblázat összeállításának kényelme érdekében a csoportok számát 8-nak vesszük, az intervallum 1 lesz.

Rizs. egy Az üzlet által adott ideig értékesített áruk mennyisége

(variációs sorozat definíciója; variációs sorozat komponensei; variációs sorozat három formája; intervallumsorozat felépítésének célszerűsége; a megszerkesztett sorozatból levonható következtetések)

A variációs sorozat egy minta összes elemének sorozata, nem csökkenő sorrendben. Ugyanazok az elemek ismétlődnek

Variációs – ezek mennyiségi alapon felépített sorozatok.

A variációs eloszlás sorozat két elemből áll: változatokból és frekvenciákból:

A változatok egy mennyiségi tulajdonság számértékei az eloszlás variációs sorozatában. Lehetnek pozitívak vagy negatívak, abszolútak vagy relatívak. Tehát, amikor a vállalkozásokat a gazdasági tevékenység eredménye szerint csoportosítjuk, az opciók pozitívak - ez a nyereség, és a negatív számok - ez a veszteség.

A gyakoriságok az egyes változatok száma vagy a variációs sorozat egyes csoportjai, azaz. ezek a számok azt mutatják, hogy bizonyos opciók milyen gyakran fordulnak elő egy elosztási sorozatban. Az összes gyakoriság összegét a sokaság térfogatának nevezzük, és a teljes sokaság elemeinek száma határozza meg.

A gyakoriságok relatív értékben kifejezett gyakoriságok (egységek töredéke vagy százalék). A frekvenciák összege egy vagy 100%. A gyakoriságok frekvenciákkal való helyettesítése lehetővé teszi a különböző számú megfigyeléssel rendelkező variációs sorozatok összehasonlítását.

A variációs sorozatoknak három formája van: rangsorolt ​​sorozatok, diszkrét sorozatok és intervallumsorozatok.

A rangsorolt ​​sorozat a populáció egyes egységeinek eloszlása ​​a vizsgált tulajdonság növekvő vagy csökkenő sorrendjében. A rangsorolás megkönnyíti a mennyiségi adatok csoportokra bontását, azonnali észlelést ad egy jellemző legkisebb és legnagyobb értékét, kiemeli a leggyakrabban ismétlődő értékeket.

A variációs sorozat további formái a vizsgált tulajdonság értékeinek változásának jellege szerint összeállított csoporttáblázatok. A variáció jellege szerint megkülönböztetünk diszkrét (nem folytonos) és folytonos jeleket.

A diszkrét sorozat olyan variációs sorozat, amelynek felépítése nem folytonos változású jelekre (diszkrét jelekre) épül. Ez utóbbiak közé tartozik a tarifakategória, a családban élő gyermekek száma, a vállalkozásban foglalkoztatottak száma stb. Ezek a jelek csak véges számú bizonyos értéket vehetnek fel.

A diszkrét variációs sorozat egy olyan táblázat, amely két oszlopból áll. Az első oszlop az attribútum konkrét értékét jelzi, a második pedig az attribútum adott értékével rendelkező populációs egységek számát.

Ha egy jelnek folyamatos változása van (a jövedelem összege, a munkatapasztalat, a vállalkozás tárgyi eszközeinek költsége stb., amely bizonyos határok között tetszőleges értéket felvehet), akkor ehhez a jelhez intervallum-változat-sort kell építeni.

A csoporttáblázatnak itt is két oszlopa van. Az első a jellemző értékét jelzi a "-tól"-ig (opciók), a második - az intervallumban szereplő egységek számát (gyakoriság).

Gyakoriság (ismétlődési gyakoriság) - az attribútumértékek egy adott változatának ismétlődéseinek száma, jelölése fi , és a gyakoriságok összege, amely megegyezik a vizsgált populáció térfogatával.

Ahol k az attribútumérték opciók száma

Nagyon gyakran a táblázatot kiegészítik egy oszloppal, amelyben az S halmozott gyakoriságokat számítják ki, amelyek azt mutatják meg, hogy a sokaság hány egysége rendelkezik ennél az értéknél nem nagyobb jellemzőértékkel.

A diszkrét variációs eloszlási sorozatok olyan sorozatok, amelyekben a csoportokat egy olyan jellemző szerint állítják össze, amely diszkréten változik, és csak egész értékeket vesz fel.

Az intervallumvariációs eloszlási sorozat olyan sorozat, amelyben a csoportosítás alapját képező csoportosítási attribútum egy adott intervallumban bármilyen értéket felvehet, beleértve a törteket is.

Az intervallumvariációs sorozat egy valószínűségi változó értékeinek változási intervallumainak rendezett halmaza, amelyek mindegyikébe esik a megfelelő frekvenciák vagy a mennyiség értékeinek gyakorisága.

Intervallum eloszlás sorozatot célszerű elsősorban egy tulajdonság folytonos variációjával építeni, illetve akkor is, ha egy diszkrét variáció széles tartományban jelentkezik, pl. egy diszkrét jellemző opcióinak száma meglehetősen nagy.

Ebből a sorozatból már több következtetés is levonható. Például egy variációs sorozat átlagos eleme (medián) lehet egy mérés legvalószínűbb eredményének becslése. A variációs sorozat első és utolsó eleme (azaz a minta minimum és maximum eleme) a minta elemeinek terjedését mutatja. Néha, ha az első vagy az utolsó elem nagyon eltér a minta többi részétől, akkor ezeket kizárják a mérési eredményekből, figyelembe véve, hogy ezeket az értékeket valamilyen súlyos meghibásodás, például technológia eredményeként kapták.