Készítsen intervallum eloszlás sorozatot. Folyamatos kvantitatív adatok intervallumvariációs sorozatának felépítése

csoportosítás- ez a populáció felosztása valamilyen szempontból homogének csoportokra.

Szolgálati megbízás. Az online számológéppel a következőket teheti:

• variációs sorozatot készíteni, építs fel egy hisztogramot és egy sokszöget;
• variációs mutatók keresése (átlag, módusz (a grafikus is), medián, variációs tartomány, kvartilisek, decilisek, kvartilis differenciációs együttható, variációs együttható és egyéb mutatók);

Utasítás. Egy sorozat csoportosításához ki kell választani az eredményül kapott variációs sorozat típusát (diszkrét vagy intervallum), és meg kell adni az adatmennyiséget (sorok számát). Az így kapott megoldást a rendszer Word fájlba menti (lásd a statisztikai adatok csoportosításának példáját).

A bemeneti adatok száma
",0);">

Ha a csoportosítás már megtörtént és a diszkrét variációs sorozat vagy intervallum sorozat, akkor az online számológépet kell használnia Változásmutatók. Az eloszlás típusára vonatkozó hipotézis tesztelése szolgáltatás felhasználásával készült Elosztási forma tanulmányozása.

A statisztikai csoportosítások típusai

Variációs sorozat. Egy diszkrét valószínűségi változó megfigyelése esetén ugyanaz az érték többször is találkozhat. Az x i valószínűségi változó ilyen értékeit rögzítjük, jelezve, hogy n i hányszor jelenik meg n megfigyelésben, ez az érték gyakorisága.
Folyamatos valószínűségi változó esetén a gyakorlatban a csoportosítást alkalmazzák.

1. Tipológiai csoportosítás- ez a vizsgált minőségileg heterogén sokaság osztályokra, társadalmi-gazdasági típusokra, homogén egységcsoportokra való felosztása. A csoportosítás létrehozásához használja a Diszkrét variációs sorozat paramétert.
2. A szerkezeti csoportosítást ún, amelyben egy homogén populációt csoportokra osztanak, amelyek valamilyen változó sajátosság szerint jellemzik a szerkezetét. A csoportosítás létrehozásához használja az Intervallum sorozat paramétert.
3. A vizsgált jelenségek és jellemzőik kapcsolatát feltáró csoportosítást ún elemző csoport(lásd a sorozatok analitikai csoportosítását).

A statisztikai csoportosítások felépítésének elvei

A növekvő sorrendben rendezett megfigyelések sorozatát variációs sorozatnak nevezzük. csoportosító jel az a jel, amellyel a lakosságot külön csoportokra osztják. Ezt hívják a csoport bázisának. A csoportosítás történhet mennyiségi és minőségi jellemzők alapján is.
A csoportosítás alapjainak meghatározása után el kell dönteni, hogy a vizsgált populációt hány csoportra kell felosztani.

Amikor személyi számítógépet használnak statisztikai adatok feldolgozására, az objektum egységeinek csoportosítása szabványos eljárásokkal történik.
Az egyik ilyen eljárás a Sturgess-képlet felhasználásán alapul a csoportok optimális számának meghatározására:

k = 1+3,322*lg(N)

Ahol k a csoportok száma, N a népességegységek száma.

A részintervallumok hossza h=(x max -x min)/k

Ezután számolja meg a megfigyelések találatait ezekben az intervallumokban, amelyeket n i gyakoriságnak veszünk. Kevés olyan frekvencia, amelynek értéke kisebb, mint 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Az x i =(c i-1 +c i)/2 intervallumok felezőpontjait vesszük új értéknek.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://www.allbest.ru/

FELADAT1

A vállalkozásban dolgozók béréről a következő adatok állnak rendelkezésünkre:

1.1. táblázat

	A bérek összege konv. den. egységek

Fel kell építeni egy intervallum sorozatot az eloszlásból, amely alapján megtaláljuk;

1) átlagos fizetés;

2) átlagos lineáris eltérés;

4) szórás;

5) variációs tartomány;

6) oszcillációs együttható;

7) lineáris variációs együttható;

8) egyszerű variációs együttható;

10) medián;

11) aszimmetria együtthatója;

12) Pearson aszimmetria index;

13) kurtózis együttható.

Megoldás

Mint tudod, az opciók (felismert értékek) növekvő sorrendben vannak elrendezve diszkrét variációs sorozat. Nagy számmal változat (több mint 10), még diszkrét variáció esetén is intervallumsorok épülnek fel.

Ha egy intervallumsorozatot páros intervallumokkal állítunk össze, akkor a változási tartományt elosztjuk a megadott számú intervallummal. Ebben az esetben, ha a kapott érték egész szám és egyértelmű (ami ritka), akkor az intervallum hosszát ezzel a számmal egyenlőnek vesszük. Más esetekben előállított kerekítés Szükségszerűen V oldal nagyítás, Így nak nek az utolsó megmaradt számjegy páros volt. Nyilvánvalóan az intervallum hosszának növekedésével a eltérés tartománya az intervallumok számának szorzatával egyenlő értékkel: az intervallum számított és kezdeti hossza közötti különbséggel

A) Ha a változási tartomány bővülésének értéke jelentéktelen, akkor vagy hozzáadjuk a legnagyobbhoz, vagy kivonjuk a jellemző legkisebb értékéből;

b) Ha a változási tartomány bővülésének nagysága tapintható, akkor a tartomány középpontjának keveredésének elkerülése érdekében azt nagyjából fel kell osztani, egyszerre hozzáadva a legnagyobbhoz és kivonva a legkisebb értékből. funkció.

Ha egy intervallumsorozatot egyenlőtlen intervallumokkal állítunk össze, akkor a folyamat leegyszerűsödik, de a korábbiakhoz hasonlóan az intervallumok hosszát számként kell kifejezni az utolsó páros számjegygel, ami nagyban leegyszerűsíti a numerikus jellemzők későbbi számításait.

30 - mintanagyság.

Készítsünk intervallum eloszlás sorozatot a Sturges-képlet segítségével:

K \u003d 1 + 3,32 * lg n,

K - csoportok száma;

K = 1 + 3,32 * lg 30 \u003d 5,91 \u003d 6

Az előjel tartományát - a vállalkozásnál dolgozók bére - (x) a képlet alapján találjuk meg

R \u003d xmax - xmin és oszd el 6-tal; R=195-112=83

Ekkor az intervallum hossza lesz l sáv=83:6=13,83

Az első intervallum eleje 112 lesz. Hozzáadás a 112-hez l ras=13,83, a végső értékét 125,83 kapjuk, ami egyben a második intervallum kezdete, és így tovább. az ötödik intervallum vége 195.

A frekvenciák megtalálásakor a következő szabályt kell követni: "ha egy jellemző értéke egybeesik a belső intervallum határával, akkor az előző intervallumra kell hivatkozni."

Megkapjuk a frekvenciák és a kumulatív frekvenciák intervallumsorozatát.

1.2. táblázat

Ezért 3 alkalmazottnak van fizetése. fizetés 112-ről 125,83 hagyományos egységre. A legmagasabb fizetés fizetés 181,15-ről 195 hagyományos egységre. csak 6 munkás.

A numerikus jellemzők kiszámításához az intervallum sorozatot diszkrétre alakítjuk, változatnak tekintve az intervallumok közepét:

1.3. táblázat

							14131,83

A súlyozott számtani átlag képlet szerint

cond.mon.un.

Átlagos lineáris eltérés:

ahol xi a vizsgált jellemző értéke a sokaság i-edik egységében,

A vizsgált tulajdonság átlagértéke.

közzétett http://www.allbest.ru/

LP közzétéve http://www.allbest.ru/

Monetáris egység

Szórás:

Diszperzió:

Relatív változási tartomány (rezgési együttható): c=R:,

Relatív lineáris eltérés: q = L:

A variációs együttható: V = y:

Az oszcillációs együttható a tulajdonság szélsőértékeinek relatív ingadozását mutatja a számtani átlag körül, a variációs együttható pedig a populáció mértékét és homogenitását jellemzi.

c = R: \u003d 83 / 159,485 * 100% \u003d 52,043%

Így a szélsőértékek közötti különbség 5,16%-kal (=94,84%-100%) kisebb, mint a vállalkozásban dolgozók átlagkeresete.

q \u003d L: \u003d 17,765 / 159,485 * 100% \u003d 11,139%

V \u003d y: \u003d 21,704 / 159,485 * 100% \u003d 13,609%

A variációs együttható 33% alatti, ami a vállalkozásban dolgozók bérének gyenge ingadozását jelzi, pl. hogy az átlag a dolgozók bérének tipikus jellemzője (homogén aggregátum).

Az intervallum eloszlás sorozatban divat képlet határozza meg -

A modális intervallum gyakorisága, azaz a legnagyobb számú opciót tartalmazó intervallum;

A modált megelőző intervallum gyakorisága;

A modált követő intervallum gyakorisága;

A modális intervallum hossza;

A modális intervallum alsó határa.

Meghatározására mediánok az intervallum sorozatban a képletet használjuk

ahol a mediánt megelőző intervallum kumulatív (halmozott) gyakorisága;

A medián intervallum alsó határa;

A medián intervallum gyakorisága;

A medián intervallum hossza.

Medián intervallum- intervallum, amelynek halmozott gyakorisága (=3+3+5+7) meghaladja a frekvenciák összegének felét - (153,49; 167,32).

Számítsuk ki a ferdeséget és a gördülést, amelyhez új munkalapot állítunk össze:

1.4. táblázat

Tényszerű adatok	Becsült adatok

Számítsa ki a harmadik sorrend pillanatát!

Ezért az aszimmetria az

Mivel 0,3553 0,25, az aszimmetriát szignifikánsnak ismerjük el.

Számítsa ki a negyedik sorrend pillanatát!

Ezért a kurtosis az

Mert< 0, то эксцесс является плосковершинным.

A ferdeség mértéke a Pearson-féle ferdeségi együttható (As) segítségével határozható meg: oszcillációs minta költségforgalom

ahol az eloszlási sorozat számtani átlaga; -- divat; -- szórás.

Szimmetrikus (normál) eloszlásnál = Mo, ezért az aszimmetria együtthatója nulla. Ha Аs > 0, akkor több módus van, ezért jobboldali aszimmetria van.

Ha As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Az eloszlás nem szimmetrikus, hanem bal oldali aszimmetriával rendelkezik.

FELADAT 2

Mekkora legyen a minta mérete, hogy 0,954 legyen annak a valószínűsége, hogy a mintavételi hiba ne haladja meg a 0,04-et, ha a korábbi felmérésekből ismert, hogy a szórás 0,24?

Megoldás

A nem ismétlődő mintavétel mintanagyságát a következő képlettel kell kiszámítani:

t - megbízhatósági együttható (0,954 valószínűséggel egyenlő 2,0-val; a valószínűségi integrálok táblázataiból határozzuk meg),

y2=0,24 - szórás;

10000 ember - minta nagysága;

Dx =0,04 - a mintaátlag határhibája.

95,4%-os valószínűséggel kijelenthető, hogy a mintanagyság, amely legfeljebb 0,04 relatív hibát biztosít, legalább 566 család legyen.

FELADAT3

A következő adatok állnak rendelkezésre a vállalkozás fő tevékenységéből származó bevételről, millió rubel.

Egy sor dinamika elemzéséhez határozza meg a következő mutatókat:

1) lánc és alap:

Abszolút nyereség;

Növekedési ütemek;

Növekedési ráták;

2) közepes

Dinamikus tartomány szintje;

Abszolút növekedés;

Növekedési üteme;

A növekedés mértéke;

3) az 1%-os növekedés abszolút értéke.

Megoldás

1. abszolút növekedés (Dy)- ez a különbség a sorozat következő szintje és az előző (vagy alap) között:

lánc: Du \u003d yi - yi-1,

alap: Du \u003d yi - y0,

yi - sorszint,

i - sorszint száma,

y0 - bázisév szintje.

2. Növekedési ütem (Tu) a sorozat következő szintjének és az előző szintnek (vagy a 2001-es bázisévnek) az aránya:

lánc: Tu = ;

alap: Tu =

3. Növekedési ütem (TD) - ez az abszolút növekedés aránya az előző szinthez képest, százalékban kifejezve.

lánc: Tu = ;

alap: Tu =

4. 1%-os növekedés abszolút értéke (A)- a lánc abszolút növekedésének aránya a növekedési ütemhez, százalékban kifejezve.

A =

Középső sor szintje a számtani átlag képletével számítjuk ki.

Az alaptevékenységekből származó bevételek átlagos szintje 4 évre:

Átlagos abszolút növekedés képlettel számolva:

ahol n a sorban lévő szintek száma.

Átlagosan az év során az alaptevékenységekből származó bevétel 3,333 millió rubelrel nőtt.

Átlagos éves növekedési ütem a geometriai átlag képlettel számítva:

уn - a sorozat végső szintje,

y0 - a sorozat kezdeti szintje.

T = 100% \u003d 102,174%

Átlagos éves növekedési ütem képlettel számolva:

T? \u003d Tu - 100% \u003d 102,74% - 100% \u003d 2,74%.

Így az év átlagában 2,74%-kal nőtt a vállalkozás főtevékenységéből származó bevétel.

FELADATOKA4

Kiszámítja:

1. Egyedi árindexek;

2. Általános forgalmi index;

3. Összesített árindex;

4. Az árueladás fizikai mennyiségének összesített indexe;

5. A forgalom abszolút értéknövekedése és a tényezők szerinti lebontás (az árak és az eladott áruk számának változása miatt);

6. Készítsen rövid következtetéseket az összes kapott mutatóról.

Megoldás

1. Feltétel szerint az A, B, C termékek egyedi árindexei -

ipA=1,20; ipB=1,15; iрВ=1,00.

2. A teljes forgalmi index kiszámítása a következő képlettel történik:

I w \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140,67%

A kereskedelmi forgalom 40,67%-kal (140,67% -100%) nőtt.

A nyersanyagárak átlagosan 10,24%-kal emelkedtek.

Az áremelésekből adódó többletköltségek összege a vásárlóknak:

w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 millió rubel.

Az emelkedő árak következtében a vásárlóknak további 136,522 millió rubelt kellett költeniük.

4. A fizikai forgalom általános mutatója:

A fizikai forgalom 27,61%-kal nőtt.

5. Határozzuk meg a második periódus teljes forgalomváltozását az első időszakhoz képest!

w \u003d 1470-1045 \u003d 425 millió rubel.

árváltozás miatt:

W(p) \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 millió rubel.

a fizikai hangerő megváltoztatásával:

w(q) \u003d 1333,478 - 1045 \u003d 288,478 millió rubel.

Az áruforgalom 40,67%-kal nőtt. Átlagosan 3 áru ára 10,24%-kal emelkedett. A fizikai forgalom 27,61%-kal nőtt.

Általánosságban elmondható, hogy az értékesítés volumene 425 millió rubellel nőtt, beleértve az emelkedő árak miatt 136,522 millió rubel, az értékesítési volumen növekedése miatt pedig 288,478 millió rubel növekedést.

FELADAT5

Egy iparág 10 üzemére vonatkozóan a következő adatok állnak rendelkezésre.

Gyári sz.	Kimenet, ezer darab (X)

A megadott adatok alapján:

I) a faktorjel (termelési teljesítmény) és az eredő előjel (villamosenergia-fogyasztás) közötti lineáris korreláció meglétére vonatkozó logikai elemzésben foglaltak megerősítése, a kiindulási adatok ábrázolása a korrelációs mező grafikonján, és következtetések levonása a kapcsolat formáját, adja meg képletét;

2) határozza meg a kapcsolódási egyenlet paramétereit, és ábrázolja a kapott elméleti egyenest a korrelációs mező grafikonján;

3) kiszámítja a lineáris korrelációs együtthatót,

4) ismertesse a (2) és (3) bekezdésben kapott mutatók értékeit;

5) a kapott modell segítségével készítsen előrejelzést egy 4,5 ezer egység termelési volumenű üzem lehetséges villamosenergia-fogyasztásáról.

Megoldás

Karakteradatok - a kimenet mennyisége (tényező), хi-vel jelölve; jel - áramfogyasztás (eredmény) ui-n keresztül; az (x, y) koordinátákkal rendelkező pontokat az OXY korrelációs mezőn ábrázoljuk.

A korrelációs mező pontjai valamilyen egyenes mentén helyezkednek el. Ezért az összefüggés lineáris, a regressziós egyenletet Yx=ax+b egyenes alakban fogjuk keresni. Ennek megtalálásához a normál egyenletrendszert használjuk:

Hozzunk létre egy táblázatot.

A kapott átlagok alapján összeállítjuk a rendszert és megoldjuk az a és b paraméterek figyelembevételével:

Tehát megkapjuk az y regressziós egyenletét x-en: \u003d 3,57692 x + 3,19231

A korrelációs mezőre regressziós egyenest építünk.

Ha a 2. oszlop x értékeit behelyettesítjük a regressziós egyenletbe, megkapjuk a számítottakat (7. oszlop), és összehasonlítjuk az y adatokkal, ami a 8. oszlopban jelenik meg. Egyébként a számítások helyességét is megerősítjük. az y és az átlagértékek egybeesésével.

Együtthatólineáris korreláció kiértékeli az x és y jellemzők közötti kapcsolat szorosságát, és a képlettel számítja ki

A közvetlen regresszió a (x-nél) szögegyütthatója az azonosított irányát jellemzifüggőségekjelek: a>0-nál megegyeznek, a-nál<0- противоположны. Az abszolútja érték - az eredő előjel változásának mértéke, amikor a faktorelőjel mértékegységenként változik.

A közvetlen regresszió szabad tagja megmutatja az irányt, és annak abszolút értékét - az összes többi tényező effektív jelére gyakorolt ​​hatás mennyiségi mérőszáma.

Ha< 0, akkor az egyedi objektum faktor attribútumának erőforrása kevesebbel és mikor kerül felhasználásra>0 Val velnagyobb teljesítmény, mint a teljes objektumkészlet átlaga.

Végezzünk utóregressziós elemzést.

A közvetlen regresszió x-nél az együtthatója 3,57692 > 0, ezért a kibocsátás növekedésével (csökkenésével) nő (csökken) a villamosenergia-fogyasztás. Kibocsátás növekedés 1 ezer darabbal. átlagosan 3,57692 ezer kWh-val növeli a villamosenergia-fogyasztást.

2. A közvetlen regresszió szabad tagsága 3,19231, ezért az egyéb tényezők hatása 3,19231 ezer kWh-val növeli a kibocsátás villamosenergia-fogyasztásra gyakorolt ​​hatását abszolút értékben.

3. A 0,8235-ös korrelációs együttható azt mutatja, hogy a villamosenergia-fogyasztás nagyon szorosan függ a teljesítménytől.

A regressziós modellegyenlet segítségével könnyű előrejelzéseket készíteni. Ehhez a regressziós egyenletbe behelyettesítik az x értékeket, amelyek a kibocsátott mennyiséget jelentik, és megjósolják a villamosenergia-fogyasztást. Ebben az esetben az x értékeit nem csak egy adott tartományon belül, hanem azon kívül is fel lehet venni.

Készítsünk előrejelzést egy 4,5 ezer darabos termelési volumenű üzem lehetséges villamosenergia-fogyasztásáról.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 ezer kWh.

HASZNÁLT FORRÁSOK LISTÁJA

1. Zakharenkov S.N. Társadalmi-gazdasági statisztika: Tanulmányi útmutató. - Minszk: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. A statisztika általános elmélete. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statisztika. - M.: Prospekt, 2002.

4. A statisztika általános elmélete / Szerk. szerk. O.E. Bashina, A.A. Spirin. - M.: Pénzügy és statisztika, 2000.

5. Társadalmi-gazdasági statisztika: Tankönyv.-gyakorlat. juttatás / Zakharenkov S.N. stb. - Minszk: YSU, 2004.

6. Társadalmi-gazdasági statisztika: Proc. juttatás. / Szerk. Nesterovich S.R. - Minszk: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statisztika. - Minszk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Statisztika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statisztika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Gazdasági statisztika / Szerk. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Az Allbest.ru oldalon található

...

Hasonló dokumentumok

Az intervallum eloszlási sorozat számtani átlagának kiszámítása. A fizikai forgalom általános mutatójának meghatározása. A teljes termelési költség abszolút változásának elemzése a fizikai mennyiség változásai miatt. Variációs együttható számítása.

teszt, hozzáadva: 2010.07.19


A nagy-, kis- és nyilvános kereskedelem lényege. Képletek egyéni, összesített forgalmi indexek kiszámításához. Az intervallum eloszlási sorozat jellemzőinek számítása - számtani átlag, módus és medián, variációs együttható.

szakdolgozat, hozzáadva 2013.10.05


Az értékesítés tervezett és tényleges volumenének számítása, a terv százalékos aránya, a forgalom abszolút változása. Az abszolút növekedés, az átlagos növekedési ráták és a készpénzbevétel növekedésének meghatározása. Strukturális átlagok számítása: módusok, mediánok, kvartilisek.

teszt, hozzáadva 2012.02.24


A bankok nyereségvolumen szerinti megoszlásának intervallumsorozata. A kapott intervallum eloszlás sorozat módusának és mediánjának megkeresése grafikus módszerrel és számítással. Az intervallum eloszlási sorozat jellemzőinek számítása. A számtani átlag kiszámítása.

teszt, hozzáadva 2010.12.15


Képletek az intervallumsorozat átlagértékeinek meghatározására - módok, mediánok, eltérések. Idősorok analitikai mutatóinak számítása lánc- és alapsémák szerint, növekedési ütemek és növekedés. A költségek, árak, költségek és forgalom összetett indexének fogalma.

szakdolgozat, hozzáadva 2011.02.27


A variációs sorozat felépítésének fogalma és célja, rendje és szabályai. Az adatok homogenitásának elemzése csoportokban. Egy tulajdonság variációjának (fluktuációjának) mutatói. Az átlagos lineáris és négyzetes eltérés, lengési együttható és variáció meghatározása.

teszt, hozzáadva: 2010.04.26


A módusz és medián fogalma, mint tipikus jellemzők, meghatározásuk sorrendje, kritériumai. Módus és medián megkeresése diszkrét és intervallum variációs sorozatban. Kvartilisek és decilisek, mint a variációs statisztikai sorozat további jellemzői.

teszt, hozzáadva: 2010.11.09


Eloszlás intervallumsorozatának felépítése csoportosítási alapon. A gyakorisági eloszlás szimmetrikus formától való eltérésének jellemzése, körtózis és aszimmetria mutatók számítása. A mérleg vagy eredménykimutatás mutatóinak elemzése.

ellenőrzési munka, hozzáadva 2014.10.19


Az empirikus sorozat átalakítása diszkrétre és intervallumra. Egy diszkrét sorozat átlagértékének meghatározása a tulajdonságainak felhasználásával. Módusok, mediánok, variációs mutatók (szórás, eltérés, oszcillációs együttható) diszkrét sorozatának számítása.

teszt, hozzáadva: 2011.04.17


Szervezetek megoszlásának statisztikai sorozatának felépítése. Az üzemmód értékének és mediánjának grafikus meghatározása. Az összefüggés szorossága a determinációs együttható használatával. Az átlagos létszám mintavételi hibájának meghatározása.

Ha a vizsgált valószínűségi változó folytonos, akkor a megfigyelt értékek rangsorolása és csoportosítása gyakran nem teszi lehetővé, hogy kiemeljük értékei változásának jellemző vonásait. Ez azzal magyarázható, hogy egy valószínűségi változó egyedi értékei tetszőlegesen eltérhetnek egymástól, ezért a megfigyelt adatok összességében ritkán fordulhatnak elő egy mennyiség azonos értékei, és a gyakoriságok változatai alig különböznek egymástól.

Szintén nem praktikus diszkrét sorozatot építeni egy diszkrét valószínűségi változóhoz, amelynek lehetséges értékeinek száma nagy. Ilyen esetekben építkezni kell intervallum variációs sorozat terjesztés.

Egy ilyen sorozat felépítéséhez egy valószínűségi változó megfigyelt értékeinek teljes variációs intervallumát sorozatra osztjuk. részleges intervallumok és megszámoljuk a magnitúdóértékek előfordulási gyakoriságát az egyes részintervallumokban.

Intervallum variációs sorozat egy valószínűségi változó értékeinek variációs intervallumainak rendezett halmazának nevezzük az érték minden egyes értékében a megfelelő gyakorisággal vagy relatív találati gyakorisággal.

Intervallumsorozat felépítéséhez a következőkre lesz szüksége:

1. meghatározni érték részleges intervallumok;
2. meghatározni szélesség intervallumok;
3. állítsa be minden intervallumhoz azt tetejére És alsó határ ;
4. csoportosítsa a megfigyelés eredményeit.

1 . A csoportosítási intervallumok számának és szélességének megválasztásának kérdését minden esetben ennek alapján kell eldönteni célokat kutatás, hangerő mintavétel és variáció mértéke jellemzője a mintában.

Az intervallumok hozzávetőleges száma k csak a minta nagyságából lehet megbecsülni n az alábbi módok egyikén:

• képlet szerint Sturges : k = 1 + 3,32 log n ;
• az 1. táblázat segítségével.

Asztal 1

2 . Általában előnyben részesítik az azonos szélességű intervallumokat. Az intervallumok szélességének meghatározása h kiszámítja:

• variációs tartomány R - mintaértékek: R = x max - x min ,

Ahol xmax És xmin - maximális és minimális minta lehetőségek;

• az egyes intervallumok szélessége h a következő képlettel határozzuk meg: h = R/k .

3 . A lényeg első intervallum x h1 úgy van kiválasztva, hogy a minimális mintaváltozat xmin körülbelül ennek az intervallumnak a közepére esett: x h1 = x min - 0,5 óra .

Intervallumokúgy kapjuk, hogy az előző intervallum végéhez hozzáadjuk a részintervallum hosszát h :

xhi = xhi-1 +h.

Az intervallum skála felépítése az intervallumok határainak kiszámítása alapján az értékig folytatódik. x szia kielégíti a kapcsolatot:

x szia< x max + 0,5·h .

4 . Az intervallumskálának megfelelően az attribútum értékei csoportosítva vannak - minden részintervallumra a gyakoriságok összegét számítják ki n i bekapott változat én -edik intervallum. Ebben az esetben az intervallum egy valószínűségi változó értékeit tartalmazza, amelyek nagyobbak vagy egyenlőek az intervallum alsó határánál és kisebbek, mint az intervallum felső határa.

Sokszög és hisztogram

Az érthetőség kedvéért a statisztikai eloszlás különböző grafikonjait készítjük.

A diszkrét variációs sorozat adatai alapján megszerkesztjük poligon frekvenciák vagy relatív frekvenciák.

Frekvencia sokszög x 1 ; n 1 ), (x2 ; n 2 ), ..., (x k ; nk ). Frekvenciapoligon felépítéséhez az abszcissza tengelyen az opciók félre vannak állítva x i , és az y tengelyen - a megfelelő frekvenciák n i . Pontok ( x i ; n i ) egyenes vonalak szegmensei kötik össze, és frekvencia sokszöget kapunk (1. ábra).

Relatív gyakoriságú sokszög vonalláncnak nevezzük, amelynek szakaszai összekötik a pontokat ( x 1 ; W 1 ), (x2 ; W2 ), ..., (x k ; W k ). Ha relatív frekvenciák sokszögét szeretné felépíteni az abszcisszán, engedje el az opciókat x i , az y tengelyen pedig a hozzájuk tartozó relatív gyakoriságok Wi . Pontok ( x i ; Wi ) egyenesek szakaszai kötik össze, és relatív gyakoriságú sokszöget kapunk.

Amikor folyamatos funkció célszerű építeni hisztogram .

frekvencia hisztogram lépcsőzetes alakzatnak nevezzük, amely olyan téglalapokból áll, amelyek alapjai részleges hosszúságú intervallumok h , és a magasságok megegyeznek az aránnyal NIH, Nemzeti Egészségügyi Intézet (frekvencia sűrűség).

A frekvenciák hisztogramjának felépítéséhez részintervallumokat ábrázolunk az abszcissza tengelyen, és föléjük az abszcissza tengellyel párhuzamos szegmenseket húzunk bizonyos távolságban. NIH, Nemzeti Egészségügyi Intézet .

Intervallumeloszlási sorozat felépítésénél három kérdést kell megoldani:

• 1. Hány intervallumot vegyek?
• 2. Milyen hosszúak az intervallumok?
• 3. Mi az eljárás a népességegységek beszámítására az intervallumok határai közé?
• 1. Az intervallumok száma alapján határozható meg Sturgess formula:

2. Intervallum hossza vagy intervallum lépése, általában a képlet határozza meg

Ahol R- variációs tartomány.

3. A népességegységek beszámításának sorrendje az intervallum határaiba

eltérő lehet, de egy intervallumsor felépítésénél az eloszlás szükségszerűen szigorúan meghatározott.

Például ez: [), amelyben a sokaság egységei szerepelnek az alsó korlátokban, és nem szerepelnek a felső korlátokban, hanem átkerülnek a következő intervallumba. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó intervallum , amelynek felső határa a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát tartalmazza.

Az intervallumok határai a következők:

• zárt - az attribútum két szélső értékével;
• nyitott - a jellemző egy szélső értékével (előtt valamilyen szám ill felett ilyen szám).

Az elméleti anyag befogadása érdekében bemutatjuk háttér-információ megoldásokért feladatokon keresztül.

Feltételes adatok állnak rendelkezésre az értékesítési vezetők átlagos számáról, az általuk értékesített egyedi minőségű áruk számáról, a termék egyedi piaci áráról, valamint 30 cég értékesítési volumenéről az Orosz Föderáció egyik régiójában. a tárgyév első negyedévében (2.1. táblázat).

2.1. táblázat

Kezdeti információk egy átfogó feladathoz

	népesség vezetők		Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

	népesség vezetők	Eladott áruk mennyisége, db.	Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

A kezdeti információk, valamint a további információk alapján egyedi feladatokat állítunk fel. Ezután bemutatjuk ezek megoldásának módszertanát és magukat a megoldásokat.

Átfogó feladat. Feladat 2.1

Az eredeti adattábla használata. 2.1 szükségesépítsünk fel egy diszkrét sorozatot a cégek megoszlására az eladott áruk száma alapján (2.2. táblázat).

Megoldás:

2.2. táblázat

A cégek megoszlásának diszkrét sorozata az Orosz Föderáció egyik régiójában eladott áruk száma szerint a jelentési év első negyedévében

Átfogó feladat. Feladat 2.2

kívánt 30 cégből álló rangsorolt ​​sorozatot készítsen a vezetők átlagos száma alapján.

Megoldás:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Átfogó feladat. Feladat 2.3

Az eredeti adattábla használata. 2.1, kívánt:

• 1. Készítsen intervallumsort a cégek vezetők száma szerinti megoszlására!
• 2. Számítsa ki a cégek eloszlási sorozatának gyakoriságát!
• 3. vonjon le következtetéseket.

Megoldás:

Számítsa ki a Sturgess-formulával (2.5) intervallumok száma:

Így 6 intervallumot (csoportot) veszünk.

Intervallum hossza, vagy intervallum lépés, számítsa ki a képlet alapján

Jegyzet. A sokaság egységeinek beszámítási sorrendje az intervallum határaiba a következő: I), amelyben a sokaság egységei az alsó határokba kerülnek, a felső határokba nem, hanem átkerülnek a következőbe. intervallum. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó I ] intervallum, amelynek felső határa tartalmazza a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát.

Intervallumsort készítünk (2.3. táblázat).

A cégek megoszlásának intervallumsorozata, de az Orosz Föderáció egyik régiójában a vezetők átlagos száma a jelentési év első negyedévében

Következtetés. A legnépesebb cégcsoport az átlagosan 25-30 fős vezetői létszámú csoport, amelybe 8 cég tartozik (27%); a legkisebb, átlagosan 40-45 fős vezetői létszámú csoportba csak egy cég tartozik (3%).

Az eredeti adattábla használata. 2.1, valamint a cégek vezetői létszám szerinti megoszlásának intervallumsorát (2.3. táblázat), kívánt elemző csoportosítást készít a vezetők száma és a cégek értékesítési volumene közötti kapcsolatról, és ennek alapján von le következtetést a jelzett jelek közötti kapcsolat meglétéről (vagy hiányáról).

Megoldás:

Az elemző csoportosítás faktor alapon épül fel. Feladatunkban a faktorjel (x) a vezetők száma, az eredő jel (y) pedig az értékesítési volumen (2.4. táblázat).

Most építkezzünk elemző csoportosítás(2.5. táblázat).

Következtetés. A felépített elemző csoportosítás adatai alapján elmondható, hogy az értékesítési menedzserek számának növekedésével a csoportba tartozó vállalat átlagos értékesítési volumene is növekszik, ami e tulajdonságok közötti közvetlen kapcsolat meglétét jelzi.

2.4. táblázat

Segédtábla analitikai csoportosítás felépítéséhez

	Vezetők, személyek száma,	Céges szám	Értékesítési mennyiség, millió rubel, y
			» = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			nál nél = ’ =10,31 30

2.5. táblázat

Az értékesítési volumenek függősége a cégvezetők számától az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

• 1. Mi a statisztikai megfigyelés lényege?
• 2. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés szakaszait!
• 3. Melyek a statisztikai megfigyelés szervezeti formái?
• 4. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés típusait!
• 5. Mi az a statisztikai összesítés?
• 6. Nevezze meg a statisztikai jelentések típusait!
• 7. Mi az a statisztikai csoportosítás?
• 8. Nevezze meg a statisztikai csoportosítások típusait!
• 9. Mi az elosztási sorozat?
• 10. Nevezze meg az eloszlássorozat szerkezeti elemeit!
• 11. Mi az eljárás az eloszlássorozat felépítéséhez?

Ezek terjesztési sorozatok formájában jelennek meg, és formátumuk: .

Az elosztási sorozat a csoportosítás egyik típusa.

Elosztási tartomány- a vizsgált sokaság egységeinek csoportokba rendezett eloszlását jelenti egy bizonyos változó tulajdonság szerint.

Az eloszlási sorozat kialakulásának hátterében álló tulajdonságtól függően vannak attribúciós és variációs elosztási rangok:

• jelző- nevezzük a minőségi alapokra épülő disztribúciós sorozatot.
• A mennyiségi attribútum értékeinek növekvő vagy csökkenő sorrendjében összeállított eloszlási sorozatokat ún. variációs.

Az eloszlás variációs sorozata két oszlopból áll:

Az első oszlop a változó jellemző mennyiségi értékeit tartalmazza, amelyeket ún lehetőségekés meg vannak jelölve. Diszkrét változat – egész számként kifejezve. Az intervallum opció a és tól tartományba esik. A változatok típusától függően lehetőség van diszkrét vagy intervallum variációs sorozat felépítésére.
A második oszlop tartalmazza konkrét opciók száma, frekvenciákban vagy frekvenciákban kifejezve:

Frekvenciák- ezek abszolút számok, amelyek azt mutatják, hogy az aggregátumban hányszor fordul elő a jellemző adott értéke, amelyek jelölik. Az összes gyakoriság összegének egyenlőnek kell lennie a teljes sokaság egységeinek számával.

Frekvenciák() a gyakoriságok a teljes érték százalékában kifejezve. Az összes gyakoriság százalékban kifejezett összegének egyenlőnek kell lennie 100%-kal, az egy törtrészében.

Eloszlási sorozatok grafikus ábrázolása

A disztribúciós sorozatok grafikus képekkel jeleníthetők meg.

A terjesztési sorozatok a következőképpen jelennek meg:

• Poligon
• Hisztogramok
• Halmozódik
• ogves

Poligon

Sokszög felépítésekor a vízszintes tengelyen (abszcissza) a változó attribútum értékei, a függőleges tengelyen (ordináta) pedig a frekvenciák vagy frekvenciák vannak ábrázolva.

ábrán látható sokszög. A 6.1-et Oroszország lakosságának 1994-es mikro-összeírása szerint építették.

6.1. A háztartások méret szerinti megoszlása

Feltétel: Valamelyik vállalkozás 25 főének tarifakategóriák szerinti megoszlására vonatkozó adatok:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Feladat: Építsen fel egy diszkrét variációs sorozatot, és ábrázolja grafikusan eloszlási sokszögként.
Megoldás:
Ebben a példában a lehetőségek a munkavállaló bérkategóriája. A gyakoriságok meghatározásához szükséges a megfelelő bérkategóriájú alkalmazottak létszámának kiszámítása.

A sokszög diszkrét variációs sorozatokhoz használatos.

Egy eloszlási sokszög (1. ábra) felépítéséhez az abszcissza (X) mentén ábrázoljuk a változó tulajdonságok mennyiségi értékeit - változatok, és az ordináta mentén - a frekvenciákat vagy frekvenciákat.

Ha a jellemző értékeket intervallumokban fejezzük ki, akkor egy ilyen sorozatot intervallumsorozatnak nevezünk.
intervallum sorozat az eloszlásokat grafikusan hisztogram, kumuláció vagy oklevél formájában jelenítjük meg.

Statisztikai táblázat

Feltétel: Adatok 20 magánszemély betéteinek nagyságáról egy bankban (ezer rubel) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Feladat: Intervallumváltozat-sorozat készítése egyenlő intervallumokkal.
Megoldás:

1. A kezdeti sokaság 20 egységből áll (N = 20).
2. A Sturgess-képlet segítségével meghatározzuk a szükséges csoportok számát: n=1+3,322*lg20=5
3. Számítsuk ki az egyenlő intervallum értékét: i=(152 - 2) /5 = 30 ezer rubel
4. A kezdeti populációt 5 csoportra osztjuk, 30 ezer rubel intervallummal.
5. A csoportosítás eredményeit a táblázat tartalmazza:

Egy folyamatos jellemző ilyen rögzítése esetén, amikor ugyanaz az érték kétszer fordul elő (egy intervallum felső határaként és egy másik intervallum alsó határaként), akkor ez az érték abba a csoportba tartozik, ahol ez az érték a felső határként működik.

oszlopdiagram

Az abszcissza mentén hisztogram felépítéséhez jelölje meg az intervallumok határainak értékeit, és ezek alapján készítsen téglalapokat, amelyek magassága arányos a frekvenciákkal (vagy frekvenciákkal).

ábrán. 6.2. Oroszország lakosságának 1997-es korcsoportok szerinti megoszlásának hisztogramja látható.

Rizs. 6.2. Oroszország lakosságának megoszlása ​​korcsoportok szerint

Feltétel: A cég 30 fős munkavállalóinak megoszlása ​​a havi bér nagysága szerint adott

Feladat: Az intervallumváltozat-sorozat grafikus megjelenítése hisztogramként, és kumulálható.
Megoldás:

1. A nyitott (első) intervallum ismeretlen határát a második intervallum értéke határozza meg: 7000 - 5000 = 2000 rubel. Ugyanezzel az értékkel találjuk meg az első intervallum alsó határát: 5000 - 2000 = 3000 rubel.
2. Egy téglalap alakú koordinátarendszerben, az abszcissza tengely mentén történő hisztogram felépítéséhez félreteszünk olyan szegmenseket, amelyek értéke megfelel a variáns sor intervallumainak.
   Ezek a szegmensek az alsó alapként szolgálnak, a megfelelő frekvencia (frekvencia) pedig a kialakított téglalapok magasságaként szolgál.
3. Készítsünk hisztogramot:

A kumulátum összeállításához ki kell számítani a felhalmozott frekvenciákat (frekvenciákat). Ezeket az előző intervallumok gyakoriságának (frekvenciáinak) egymás utáni összegzésével határozzák meg, és S-vel jelölik. A halmozott gyakoriságok azt mutatják meg, hogy a sokaság hány egysége rendelkezik olyan jellemző értékkel, amely nem nagyobb a vizsgáltnál.

Összesített

Egy tulajdonság eloszlását egy variációs sorozatban a felhalmozott gyakoriságok (gyakoriságok) szerint a kumulátum segítségével ábrázoljuk.

Összesített vagy a kumulatív görbe a sokszöggel ellentétben a felhalmozott frekvenciákra vagy frekvenciákra épül. Ugyanakkor a jellemző értékei az abszcissza tengelyre, a felhalmozott frekvenciák vagy frekvenciák pedig az ordináta tengelyre kerülnek (6.3. ábra).

Rizs. 6.3. A háztartások kumulatív megoszlása ​​méret szerint

4. Számítsa ki a felhalmozott frekvenciákat:
Az első intervallum térdfrekvenciáját a következőképpen számítjuk ki: 0 + 4 = 4, a másodiknál: 4 + 12 = 16; a harmadiknál: 4 + 12 + 8 = 24 stb.

A kumulátum összeállításakor a megfelelő intervallum felhalmozott frekvenciáját (frekvenciáját) a felső korlátjához rendeljük:

Ogiva

Ogiva a kumulátumhoz hasonlóan épül fel azzal a különbséggel, hogy a felhalmozott frekvenciák az abszcissza tengelyre, a jellemzőértékek pedig az ordináta tengelyre kerülnek.

A kumulátum egy változata a koncentrációs görbe vagy a Lorenz-görbe. A koncentrációgörbe ábrázolásához a derékszögű koordináta-rendszer mindkét tengelyét százalékosan 0-tól 100-ig skálázzuk. Ebben az esetben az abszcissza tengelyek a felhalmozott frekvenciákat, az ordináta tengelyek pedig a részarány halmozott értékeit jelzik. százalék) a jellemző mennyiségével.

Az előjel egyenletes eloszlása ​​megfelel a grafikonon lévő négyzet átlójának (6.4. ábra). Egyenetlen eloszlás esetén a grafikon egy homorú görbe, amely a tulajdonság koncentrációjának szintjétől függ.

6.4. koncentráció görbe