Sorozati rendszerek matematikai modelljei gazdasági problémák megoldására. A munka megkezdése előtt győződjön meg arról, hogy nincs látható sérülés a berendezésen és a vezetékeken

Kép 0 - 2 Eseményfolyamok (a) és a legegyszerűbb adatfolyam (b)

10.5.2.1. stacionaritás

Az áramlást állónak nevezzük , ha annak valószínűsége, hogy egy elemi idő alatt egy vagy több esemény bekövetkezik hossza τ (

ábra 0-2 , a) csak a szakasz hosszától függ, és nem attól, hogy pontosan hol van a tengelyen t ez a terület található.

Az áramlás stacionaritása az időbeni egyenletességét jelenti; egy ilyen áramlás valószínűségi jellemzői nem változnak az idő múlásával. Különösen az események áramlásának úgynevezett intenzitásának (vagy "sűrűségének"), az események egységnyi idő alatti átlagos számának állandónak kell maradnia. Ez természetesen nem jelenti azt, hogy az időegység alatt megjelenő események tényleges száma állandó, az áramlásnak lehetnek lokális koncentrációi, ritkulásai. Lényeges, hogy stacionárius áramlás esetén ezek a koncentrációk és ritkulások nem szabályosak, és az egy időintervallumra eső események átlagos száma állandó marad a teljes vizsgált időszakban.

A gyakorlatban gyakran vannak olyan események, amelyek (legalábbis korlátozott ideig) stacionernek tekinthetők. Például a telefonközpontba érkező hívások áramlása, mondjuk 12-13 óra között, stacionernek tekinthető. Ugyanaz az áramlás már nem áll meg egy teljes napig (éjszaka a hívások intenzitása sokkal kisebb, mint nappal). Vegyük észre, hogy ugyanez a helyzet a legtöbb fizikai folyamattal, amelyeket "stacionáriusnak" nevezünk, valójában csak korlátozott ideig állnak mozdulatlanok, és ennek az időszaknak a végtelenre való kiterjesztése csak egy kényelmes trükk az egyszerűsítéshez.

10.5.2.2. Nincs utóhatás

Az események áramlását utóhatás nélküli áramlásnak nevezzük , ha nem átfedő időintervallumok esetén az egyikre eső események száma nem függ attól, hogy hány esemény esett a másikra (vagy a többire, ha kettőnél több szakaszt vesszük figyelembe).

Az ilyen folyamokban a folyamot alkotó események egymást követő időpontokban, egymástól függetlenül jelennek meg. Például a metróállomásra belépő utasok áramlása utóhatás nélküli áramlásnak tekinthető, mivel azok az okok, amelyek egy adott utas érkezését ebben a pillanatban okozták, és nem egy másikban, általában nem kapcsolódnak hasonló okokhoz. a többi utas számára. Ha ilyen függőség jelentkezik, az utóhatás hiányának feltétele sérül.

Vegyük például a vasútvonal mentén haladó tehervonatok áramlását. Ha biztonsági okokból nem követhetik egymást gyakrabban, mint bizonyos időközönként t0 , akkor az adatfolyamban lévő események között függőség áll fenn, és az utóhatás hiánya feltétele sérül. Ha azonban az intervallum t0 kicsi a vonatok közötti átlagos intervallumhoz képest, akkor az ilyen jogsértés jelentéktelen.

Kép 0 - 3 Poisson-eloszlás

Tekintsük a tengelyen t az események legegyszerűbb folyama λ intenzitással. (0-2b. ábra) . Érdekelnek minket egy véletlenszerű T időintervallum a szomszédos események között ebben a folyamban; keresse meg elosztási törvényét. Először keressük meg az elosztási függvényt:

F(t) = P(T ( 0-2)

azaz annak a valószínűsége, hogy a T értéke kisebb lesz az értéke, mintt. Tegye félre a T intervallum elejétől (pont t0) szegmens t és keresse meg annak a valószínűségét, hogy a T intervallum kevesebb lesz t . Ehhez szükséges, hogy egy szakasz hosszúságú t , pont szomszédságában t0 , legalább egy szál esemény találat. Számítsuk ki ennek a valószínűségét F(t) az ellenkező esemény valószínűségén keresztül (szegmensenként t egyetlen stream esemény sem fog megjelenni):

F (t) \u003d 1 - P 0

Valószínűség P 0 az (1) képlettel találjuk meg, feltételezvem = 0:

ahol a T érték eloszlásfüggvénye lesz:

(0-3)

Az eloszlási sűrűség megállapítása f(t) valószínűségi változó T, meg kell különböztetni a (0-1) kifejezéstt:

0-4)

A (0-4) sűrűségű eloszlási törvényt exponenciálisnak nevezzük (vagy exponenciális ). A λ értéket paraméternek nevezzük példaértékű jog.

0 - 4. ábra Exponenciális eloszlás

Keresse meg egy valószínűségi változó numerikus jellemzőit! T- matematikai elvárás (átlagérték) M[t]=mt , és diszperzió D t. Nekünk van

( 0-5)

(alkatrészenként integrálva).

T értékének szórása:

(0-6)

A variancia négyzetgyökét kivonva megkapjuk a valószínűségi változó szórását T.

Tehát exponenciális eloszlás esetén a matematikai elvárás és a szórás egyenlő egymással, és inverzek a λ paraméterrel, ahol λ. áramlás intenzitása.

Így a megjelenés m események egy adott időintervallumban a Poisson-eloszlásnak felelnek meg, és annak a valószínűsége, hogy az események közötti időintervallumok kisebbek lesznek, mint valamilyen előre meghatározott szám, megfelel az exponenciális eloszlásnak. Mindezek csak különböző leírásai ugyanannak a sztochasztikus folyamatnak.

QS példa-1 .

Példaként vegyünk egy valós idejű bankrendszert, amely nagyszámú ügyfelet szolgál ki. Csúcsidőben az ügyfelekkel dolgozó bankpénztáraktól érkező kérések Poisson-folyamatot alkotnak, és átlagosan kettő érkezik 1 s-onként (λ = 2), amely másodpercenként 2 kérésekből áll.

Számítsa ki a P valószínűséget ( m ) előfordulások m üzenetek 1 s. Mivel λ = 2, az előző képletből megvan

Helyettesítve m = 0, 1, 2, 3, a következő értékeket kapjuk (legfeljebb négytizedes jel):

0-5. ábra A legegyszerűbb áramlási példa

9-nél több üzenet is lehetséges 1 s alatt, de ennek nagyon kicsi a valószínűsége (kb. 0,000046).

Az így kapott eloszlást hisztogramként ábrázolhatjuk (az ábrán látható).

Példa a CMO-2-re.

Egy eszköz (szerver), amely három üzenetet dolgoz fel 1 másodperc alatt.

Legyen olyan berendezés, amely három üzenetet képes feldolgozni 1 másodperc alatt (µ=3). Átlagosan két üzenet érkezik 1 másodperc alatt, és ennek megfelelően c Poisson-eloszlás. Ezen üzenetek mekkora hányada kerül feldolgozásra azonnal a kézhezvétel után?

Annak a valószínűsége, hogy az érkezési arány kisebb vagy egyenlő lesz, mint 3 s, a következőképpen adja meg

Ha a rendszer maximum 3 üzenetet tud feldolgozni 1 s alatt, akkor annak a valószínűsége, hogy nem lesz túlterhelve

Más szóval, az üzenetek 85,71%-a azonnal, 14,29%-a pedig némi késéssel kerül kézbesítésre. Amint láthatja, ritkán fordul elő egy üzenet feldolgozási késedelme három üzenet feldolgozási idejénél hosszabb ideig. 1 üzenet feldolgozási ideje átlagosan 1/3 s. Ezért az 1 másodpercnél hosszabb késleltetés ritka lesz, ami a legtöbb rendszernél teljesen elfogadható.

CMO példa 3

· Ha a bankpénztáros a munkaidejének 80%-ában elfoglalt, a fennmaradó idejét pedig az ügyfelekre vár, akkor 0,8-as kihasználtsági tényezőjű készüléknek tekinthető.

· Ha a kommunikációs csatornát 8 bites szimbólumok továbbítására használjuk 2400 bps sebességgel, azaz maximum 2400/8 szimbólum kerül átvitelre 1 s alatt, és olyan rendszert építünk, amelyben a teljes adatmennyiség 12000 elküldött szimbólum különböző eszközökről csatornán keresztül foglalt percenként (beleértve a szinkronizálást, az üzenetvégi karaktereket, a vezérlőkaraktereket stb.), akkor a kommunikációs csatorna berendezésének kihasználtsága ebben a percben egyenlő

· Ha a foglalt órás fájlelérési motor 9000 fájlelérést végez, és az egy hozzáférési idő átlagosan 300 ms, akkor a foglalt óra hozzáférési motor hardverkihasználása

A berendezés-használat fogalmát elég gyakran fogják használni. Minél közelebb van a berendezés kihasználtsága a 100%-hoz, annál nagyobb a késés és annál hosszabb a várakozási sor.

Az előző képlet segítségével összeállíthatja a Poisson-függvény értékek táblázatait, amelyekből meghatározhatja az átvétel valószínűségétm vagy több üzenetet adott időn belül. Például, ha átlagosan 3,1 üzenet másodpercenként [ti. e. λ = 3.1], akkor annak a valószínűsége, hogy egy adott másodpercen belül 5 vagy több üzenetet kapunk, 0,2018m = 5 a táblázatban). Vagy analitikus formában

Ezzel a kifejezéssel a rendszerelemző kiszámíthatja annak valószínűségét, hogy a rendszer nem felel meg egy adott terhelési feltételnek.

Gyakran kezdeti számításokat lehet végezni a berendezés terhelési értékeire vonatkozóan.

p ≤ 0,9

Ezeket az értékeket Poisson-táblázatok segítségével kaphatjuk meg.

Legyen ismét az átlagos üzenetérkezési sebesség λ = 3,1 üzenet/s. A táblázatokból az következik, hogy 6 vagy több üzenet 1 s alatti fogadásának valószínűsége 0,0943. Ezért ez a szám terhelési kritériumnak tekinthető a kezdeti számításokhoz.

10.6.2. Tervezési kihívások

Mivel az üzenetek véletlenszerűen érkeznek az eszközre, az utóbbi az idő egy részét az egyes üzenetek feldolgozásával vagy kiszolgálásával tölti, ami sorok kialakulását eredményezi. A banknál a sorban állás a pénztáros és számítógépe (terminál) kiadására vár. A számítógép beviteli pufferében lévő üzenetsor a processzor általi feldolgozásra vár. Az adattömbök iránti kérelmek sora a csatornák, stb. kiadásra vár. A rendszer minden szűk keresztmetszetében sorok alakulhatnak ki.

Minél magasabb a berendezés kihasználtsága, annál hosszabbak a sorok. Amint az alább látható lesz, lehetséges olyan rendszert tervezni, amely kielégítően működik ρ = 0,7 kihasználtsági tényezővel, de a ρ > 0,9-nél nagyobb tényező a szolgáltatás rossz minőségét eredményezheti. Más szóval, ha egy tömeges adatkapcsolat 20%-os terhelésű, akkor valószínűleg nem lesz rajta sor. Betöltés esetén; 0,9, akkor általában sorok alakulnak ki, néha nagyon nagyok.

A berendezés kihasználtságának együtthatója megegyezik a berendezés terhelésének és a berendezés által elviselhető maximális terhelés arányával, vagy egyenlő a berendezés elfoglaltságának és a teljes működési idő arányával.

A rendszer tervezésekor gyakori a különböző típusú berendezések kihasználtsági tényezőjének becslése; idevágó példákat a következő fejezetekben mutatunk be. Ezen együtthatók ismerete lehetővé teszi a megfelelő berendezések sorainak kiszámítását.

· Mennyi a sor hossza?

· Mennyi időbe telik?

Az ilyen típusú kérdésekre a sorbanálláselmélet segítségével lehet válaszolni.

10.6.3. Sorozati rendszerek, osztályaik és főbb jellemzőik

A QS esetében az eseményfolyamok kérések folyamai, "szolgáltatási" kérések folyamai stb. Ha ezek a folyamok nem Poisson (Markov-folyamat), akkor a QS-ben előforduló folyamatok matematikai leírása összehasonlíthatatlanul bonyolultabbá válik, és körülményesebb apparátust igényel. analitikus képletekhez hozni csak a legegyszerűbb esetekben lehetséges.

A „markovi” sorbanállási elmélet apparátusa azonban abban az esetben is hasznos lehet, ha a QS-ben lezajló folyamat eltér a Markov-tól, segítségével a QS hatékonysági jellemzői közelítőleg becsülhetők. Meg kell jegyezni, hogy minél összetettebb a QS, minél több szolgáltatási csatornát tartalmaz, annál pontosabbak a Markov-elmélet segítségével kapott közelítő képletek. Emellett számos esetben a QS működésének irányításával kapcsolatos megalapozott döntések meghozatalához egyáltalán nem szükséges minden jellemzőjének pontos ismerete, gyakran csak hozzávetőlegesen tájékoztató jellegű.

A QS a következő rendszerekkel van besorolva:

kudarcok (veszteségekkel). Az ilyen rendszerekben egy olyan kérés, amely abban a pillanatban érkezik, amikor minden csatorna foglalt, "elutasítást" kap, elhagyja a QS-t és nem vesz részt a további szolgáltatási folyamatban.

várakozás (sorral). Az ilyen rendszerekben az összes csatorna foglaltsága esetén érkező kérés sorba kerül, és megvárja, amíg az egyik csatorna felszabadul. Ha a csatorna szabad, a sorban lévő alkalmazások egyikét a rendszer fogadja szolgáltatásra.

A kiszolgálás (sorfegyelem) egy várakozó rendszerben lehet

szabályos (a jelentkezéseket a beérkezés sorrendjében kézbesítjük),

· rendezetlen(a jelentkezéseket véletlenszerű sorrendben kézbesítjük) ill

Kazal (az utolsó alkalmazás kerül először kiválasztásra a sorból).

Kiemelten fontos

o statikus prioritással

o dinamikus prioritással

(utóbbi esetben priori a tet például növekedhet a kérés várakozási idejével).

A várólista rendszereket rendszerekre osztják

· korlátlan várakozással és

· korlátozott várakozás.

A korlátlan várakozási idejű rendszerekben minden olyan kérés, amely abban a pillanatban érkezik, amikor nincs szabad csatorna, bekerül a sorba, és "türelmesen" várja annak a csatornának a kiadását, amelyik átveszi szolgáltatásra. A KGST-hez beérkező kérelmeket előbb-utóbb kézbesítik.

A korlátozott várakozással rendelkező rendszerekben bizonyos korlátozások vonatkoznak az alkalmazás sorbanállására. Ezek a korlátozások vonatkozhatnak

· a sor hossza (az alkalmazások száma egyidejűleg a sorrendszerben korlátozott sorhosszúsággal),

· az alkalmazás sorbanállási ideje (a sorban állás bizonyos időtartama után az alkalmazás elhagyja a sort, és a rendszer korlátozott várakozási idővel távozik),

· az alkalmazás által a QS-ben eltöltött teljes idő

stb.

A QS típusától függően a hatékonyságának értékelésekor bizonyos értékek (teljesítménymutatók) használhatók. Például egy hibás QS esetében a termelékenységének egyik legfontosabb jellemzője az ún abszolút sávszélesség a rendszer által időegységenként kiszolgálni tudó kérések átlagos száma.

Együtt az abszolút gyakran tartják relatív áteresztőképesség A CMO a rendszer által kiszolgált bejövő kérések átlagos aránya (a rendszer által időegységenként kiszolgált kérések átlagos számának és az ez idő alatt beérkezett kérések átlagos számának aránya).

A meghibásodásokkal járó QS elemzésében az abszolút és relatív áteresztőképesség mellett a vizsgálat feladatától függően más jellemzők is érdekelhetnek, pl.

· a foglalt csatornák átlagos száma;

· a rendszer egészének és az egyes csatornáknak átlagos relatív állásideje

stb.

A várható QS-k némileg eltérő jellemzőkkel rendelkeznek. Nyilvánvaló, hogy egy korlátlan várakozási idejű QS esetén mind az abszolút, mind a relatív áteresztőképesség értelmét veszti, mivel minden igény korán érkezik.vagy később kerül felszolgálásra. Az ilyen QS fontos jellemzői a következők:

· a sorban lévő kérelmek átlagos száma;

· a rendszerben lévő alkalmazások átlagos száma (a sorban és a szolgáltatás alatt);

· átlagos várakozási idő a sorban lévő alkalmazásra;

· az alkalmazás által a rendszerben töltött átlagos idő (a sorban és a szolgáltatás alatt);

valamint az elvárás egyéb jellemzőit.

A korlátozott várakozással rendelkező QS esetében mindkét jellemzőcsoport érdekes: az abszolút és relatív áteresztőképesség és a várakozási jellemzők egyaránt.

A QS-ben lezajló folyamat elemzéséhez elengedhetetlen a rendszer főbb paramétereinek ismerete: a csatornák száma. P, az alkalmazás áramlási intenzitásaλ , az egyes csatornák teljesítménye (a csatorna által egységnyi idő alatt kiszolgált kérések átlagos száma μ), a sor kialakításának feltételei (korlátozások, ha vannak).

Ezen paraméterek értékétől függően a QS működési hatékonyságának jellemzőit fejezik ki.

10.6.4. Képletek a QS karakterisztikák kiszámításához egy eszközzel történő szolgáltatás esetén

0 - 6. ábra Sorozati rendszer modellje sorral

Ilyen sorokat a processzor bemenetén lévő üzenetek hozhatnak létre, amelyek feldolgozásra várnak. Előfordulhatnak többpontos kommunikációs csatornához kapcsolódó előfizetői állomások működése során. Hasonlóan, a benzinkutaknál is sorok alakulnak ki az autókból. Ha azonban egynél több bejárat van a szolgáltatásban, akkor sok eszközzel állunk sorban, és bonyolultabbá válik az elemzés.

Tekintsük a szolgáltatáskérések legegyszerűbb folyamatának esetét.

Az itt bemutatott sorbanállási elmélet célja az átlagos sorméret, valamint az üzenetek várakozási sorban eltöltött átlagos időtartamának közelítése. Azt is kívánatos megbecsülni, hogy a sor milyen gyakran lép túl egy bizonyos hosszt. Ez az információ lehetővé teszi például, hogy kiszámítsuk a szükséges puffermemória mennyiségét az üzenetsorok és a kapcsolódó programok tárolására, a szükséges kommunikációs vonalak számát, a hubokhoz szükséges pufferméreteket stb. Lehetővé válik a válaszidő becslése.

A jellemzők mindegyike az alkalmazott eszközöktől függően változik.

Tekintsünk egy sort egyetlen szerverrel. Számítástechnikai rendszer tervezésekor az ilyen típusú sorok többségét a fenti képletekkel számítják ki. szolgáltatási idő változási tényezője

A Khinchin-Polachek képletet az információs rendszerek tervezése során a sorhosszok kiszámítására használják. Az érkezési idő exponenciális eloszlása ​​esetén a szolgáltatási idő bármely elosztására és bármely vezérlési diszciplínára vonatkozik, mindaddig, amíg a következő szolgáltatási üzenet kiválasztása nem függ a szolgáltatási időtől.

A rendszerek tervezésénél előfordulnak olyan helyzetek, amikor sorok keletkeznek, amikor az ellenőrzési fegyelem kétségtelenül a szolgáltatási időtől függ. Például bizonyos esetekben úgy dönthetünk, hogy először rövidebb üzeneteket használunk a szolgáltatáshoz, hogy gyorsabb átlagos szolgáltatási időt kapjunk. Egy kommunikációs vonal kezelésénél lehetőség van a bemeneti üzeneteknek magasabb prioritást adni, mint a kimeneti üzeneteknek, mert az előbbiek rövidebbek. Ilyen esetekben már nem szükséges a Khinchin-egyenletet használni

A legtöbb szolgáltatási idő az információs rendszerekben valahol e két eset között van. Ritka az állandó szolgáltatási idő. Még a merevlemez elérési ideje sem állandó az adattömbök felületi elhelyezkedése miatt. Az állandó szolgálati idő esetét illusztráló példa a kommunikációs vonal elfoglalása rögzített hosszúságú üzenetek továbbítására.

Másrészt a szolgálati idő szórása nem olyan nagy, mint tetszőleges vagy exponenciális eloszlás esetén, azazσs ritkán éri el az értékekett s. Ezt az esetet néha a "legrosszabb esetnek" tekintik, ezért olyan képleteket használnak, amelyek a szolgáltatási idők exponenciális eloszlására utalnak. Egy ilyen számítás némileg túlbecsülheti a sorméreteket és a várakozási időt, de ez a hiba legalább nem veszélyes.

A szolgálati idők exponenciális eloszlása ​​természetesen nem a legrosszabb eset, amivel a valóságban szembe kell nézni. Ha azonban a várakozási sorok számításából nyert kiszolgálási idők rosszabb eloszlásúnak bizonyulnak, mint az exponenciálisan elosztott idők, ez gyakran figyelmeztető jelzés a fejlesztő számára. Ha a szórás nagyobb, mint az átlag, akkor általában szükség van a számítások korrekciójára.

Tekintsük a következő példát. Hat üzenettípus létezik, 15, 20, 25, 30, 35 és 300 szolgáltatási idővel. Az üzenetek száma minden típushoz azonos. Ezeknek az időknek a szórása valamivel magasabb, mint az átlaguk. Az utolsó szervizidő értéke sokkal nagyobb, mint a többi. Ez azt eredményezi, hogy az üzenetek sokkal hosszabb ideig lesznek a sorban, mintha a szolgáltatási idők azonos sorrendben lennének. Ilyenkor a tervezésnél célszerű intézkedni a sor hosszának csökkentéséről. Például, ha ezek a számok az üzenetek hosszához kapcsolódnak, akkor a nagyon hosszú üzeneteket talán részekre kell osztani.

10.6.6. Számítási példa

A bankrendszer kialakításakor kívánatos tudni, hogy hány ügyfélnek kell sorban állnia egy pénztárosért csúcsidőben.

A rendszer válaszideje és szórása a munkaállomásról történő adatbevitel, a nyomtatás és a dokumentumfeldolgozás figyelembevételével kerül kiszámításra.

A pénztáros intézkedései időzítettek voltak. A ts szolgáltatási idő megegyezik a pénztáros által az ügyféllel töltött teljes idővel. A pénztáros ρ kihasználtsága arányos a foglalkoztatás idejével. Ha λ a vásárlók száma csúcsidőben, akkor ρ a pénztárosnál az

Tegyük fel, hogy csúcsidőben óránként 30 ügyfél van. Egy pénztáros átlagosan 1,5 percet tölt ügyfelenként. Akkor

ρ = (1,5 * 30) / 60 = 0,75

vagyis a pénztárost 75%-ban használják.

A sorban állók száma gyorsan megbecsülhető grafikonok segítségével. Ezekből következik, hogy ha ρ = 0,75, akkor az átlagos nq emberszámsorban a pénztárnál 1,88 és 3,0 között van a szórás függvényében t s .

Tételezzük fel, hogy a szórás mérése t-res 0,5 perc értéket adott. Akkor

σ s = 0,33 t s

Az első ábra grafikonjából azt találjuk, hogy nq = 2,0, azaz átlagosan két vásárló fog várni a pénztárnál.

Az ügyfél által a pénztárnál eltöltött teljes idő a következőképpen érhető el:

t ∑ = t q + t s = 2,5 perc + 1,5 perc = 4 perc

ahol t s a Khinchin-Polachek képlet alapján számítják ki.

10.6.7. erősítési tényező

Az ábrákon látható görbéket elemezve azt látjuk, hogy ha a sort kiszolgáló berendezéseket több mint 80%-ban kihasználják, a görbék riasztó ütemben növekedni kezdenek. Ez a tény nagyon fontos az adatátviteli rendszerek tervezésénél. Ha 80%-nál nagyobb hardverkihasználtságú rendszert tervezünk, akkor a forgalom enyhe növekedése a rendszer teljesítményének drasztikus csökkenéséhez vagy akár összeomlásához is vezethet.

A bejövő forgalom kis számú x%-os növekedése. a sor méretének körülbelüli növekedéséhez vezet

Ha a berendezés kihasználtsága 50%, akkor ez a növekedés 4ts%-kal egyenlő az üzemidő exponenciális eloszlása ​​esetén. De ha a berendezés kihasználtsága 90%, akkor a sorméret növekedése 100 ts%, ami 25-ször több. A terhelés enyhe növekedése 90%-os berendezéskihasználásnál 25-szörösére növeli a sorméreteket az 50%-os berendezéskihasználtsághoz képest.

Hasonlóképpen, a várakozási idő is növekszik

Exponenciális eloszlású szolgáltatási idő esetén ez az érték 4 t s2 50%-os és 100 t-os berendezéskihasználásnál s2 90%-os együtthatóra, azaz ismét 25-ször rosszabbra.

Ezen túlmenően kis berendezés kihasználtsági tényezők esetén a σs változásainak a sorméretre gyakorolt ​​hatása elhanyagolható. Nagy együtthatók esetén azonban a változás σ s nagyban befolyásolja a sor méretét. Ezért a nagy berendezés-kihasználtságú rendszerek tervezésekor kívánatos pontos információkat szerezni a paraméterrőlσ s. A t eloszlásának exponenciális voltára vonatkozó feltételezés pontatlanságasleginkább nagy ρ értékeknél figyelhető meg. Sőt, ha a szolgáltatási idő hirtelen megnő, ami a kommunikációs csatornákban lehetséges hosszú üzenetek továbbításakor, akkor nagy ρ esetén jelentős sor alakul ki.

Az előző előadásban figyelembe vett Markov véletlenszerű folyamat diszkrét állapotokkal és folytonos idejű sorbanállási rendszerekben (QS) megy végbe.

Sorozati rendszerek - ezek olyan rendszerek, amelyekben a szolgáltatási kérelmek véletlenszerű időpontokban érkeznek, míg a beérkezett kérések kiszolgálása a rendszer rendelkezésére álló szolgáltatási csatornákon történik.

Példák a sorbanállási rendszerekre:

• elszámolási és készpénz csomópontok bankokban, vállalkozásokban;
• személyi számítógépek, amelyek bizonyos problémák megoldásához bejövő alkalmazásokat vagy követelményeket szolgálnak ki;
• autószervizek; benzinkút;
• könyvvizsgáló cégek;
• a vállalkozások aktuális beszámolóinak elfogadásában és ellenőrzésében részt vevő adófelügyeleti osztályok;
• telefonközpontok stb.

	Csomók	Követelmények
Kórház	rendtartók	Betegek
Termelés
A repülőtér	Kifutópálya kijáratok Regisztrációs pontok	Utasok

Tekintsük a QS működési sémáját (1. ábra). A rendszer egy kérésgenerátorból, egy diszpécserből és egy szerviz csomópontból, egy hibaelszámoló csomópontból (terminátor, kéréspusztító) áll. Egy szolgáltatáscsomópontnak általában több szolgáltatási csatornája lehet.

Rizs. egy

1. Alkalmazásgenerátor – alkalmazásokat generáló objektum: utca, műhely telepített egységekkel. A bemenet az alkalmazásfolyamat(a vásárlók áramlása az üzletbe, a tönkrement egységek (autók, szerszámgépek) áramlása javításra, a gardrób látogatóinak áramlása, az autók áramlása a benzinkutakra stb.).
2. Diszpécser – olyan személy vagy eszköz, amely tudja, mit kell tenni a jeggyel. Csomópont, amely szabályozza és a kéréseket szolgáltatási csatornákra irányítja. Diszpécser:

• elfogadja a jelentkezéseket;
• sort képez, ha minden csatorna foglalt;
• szolgáltatási csatornákra irányítja őket, ha vannak ilyenek;
• elutasítja a kérelmeket (különböző okokból);
• információt kap a szolgáltató csomóponttól a szabad csatornákról;
• nyomon követi a rendszeridőt.

1. Fordulat - kérjen akkumulátort. Lehetséges, hogy a sor nem létezik.
2. Szolgáltatási csomópont véges számú szolgáltatási csatornából áll. Minden csatornának 3 állapota van: szabad, foglalt, tétlen. Ha minden csatorna foglalt, akkor kitalálhat egy stratégiát, hogy kinek adja át az alkalmazást.
3. Elutasítás szolgáltatásból akkor fordul elő, ha minden csatorna foglalt (egyes csatornák nem működnek).

A QS ezen alapvető elemei mellett egyes források a következő összetevőket is megkülönböztetik:

terminátor - a tranzakciók megsemmisítője;

raktár - erőforrások és késztermékek tárolása;

könyvelési számla - "könyvelési" típusú műveletek elvégzésére;

menedzser - erőforrás menedzser;

KPSZ besorolás

Az első felosztás (sorok jelenléte alapján):

• KPSZ kudarcokkal;
• CMO sorral.

NÁL NÉL CMO kudarcokkal egy olyan kérés, amely abban a pillanatban érkezik, amikor minden csatorna foglalt, elutasításra kerül, elhagyja a QS-t, és nem szolgálja tovább.

NÁL NÉL CMO sorral egy olyan alkalmazás, amely akkor érkezik, amikor minden csatorna foglalt, nem távozik, hanem sorba áll, és várja a kiszolgálási lehetőséget.

QS sorokkal különböző típusokra vannak osztva attól függően, hogy a sor hogyan van felszerelve - korlátozott vagy nem korlátozott. A korlátozások vonatkozhatnak mind a sor hosszára, mind a várakozási időre, „szolgáltatási fegyelemre”.

Tehát például a következő QS-eket tekintjük:

• QS türelmetlen kérésekkel (a sor hossza és a szolgáltatási idő korlátozott);
• QS elsőbbségi szolgáltatással, azaz egyes alkalmazások soron kívül kiszolgálásra kerülnek stb.

A sorkorlátozási típusok kombinálhatók.

Egy másik besorolás a KPSZ-t az alkalmazások forrása szerint osztja fel. Maga a rendszer vagy valamilyen, a rendszertől függetlenül létező külső környezet generálhat alkalmazásokat (követelményeket).

Természetesen a rendszer által generált kérések áramlása a rendszertől és annak állapotától függ.

Ezenkívül az SMO-k fel vannak osztva nyisd ki CMO és zárva SMO.

Nyitott QS-ben az alkalmazások áramlásának jellemzői nem függnek magának a QS állapotától (hány csatorna foglalt). Zárt QS-ben ezek attól függnek. Például, ha egy munkás olyan gépcsoportot lát el, amelyen időnként beállításra van szükség, akkor a gépekből érkező „követelmények” intenzitása attól függ, hogy közülük hány van már jó állapotban és vár beállításra.

Példa egy zárt rendszerre: egy vállalkozásnál a pénztáros fizetés kiadása.

A csatornák száma szerint a QS a következőkre oszlik:

• egycsatornás;
• többcsatornás.

A sorbanállási rendszer jellemzői

Bármilyen sorbanállási rendszer fő jellemzői a következők:

• a bejövő követelmények vagy szolgáltatáskérések bemeneti adatfolyama;
• sorfegyelem;
• szolgáltatási mechanizmus.

Követelmények bemeneti adatfolyam

A bemeneti adatfolyam leírásához be kell állítani valószínűségi törvény, amely meghatározza a szolgáltatási követelmények átvételének pillanatainak sorrendjét,és minden rendes nyugtán tüntesse fel az ilyen igények számát. Ebben az esetben általában a "követelmények beérkezésének pillanatainak valószínűségi eloszlásának" koncepciójával működnek. Itt úgy viselkedhetsz egyéni és csoportos követelmények (az ilyen igények száma az egyes egymást követő bizonylatokban). Ez utóbbi esetben általában párhuzamos csoportos szolgáltatást nyújtó sorban állási rendszerről beszélünk.

A i– követelmények közötti érkezési idő – független, azonos eloszlású valószínűségi változók;

E(A) az átlagos (MO) érkezési idő;

λ=1/E(A)- a követelmények beérkezésének intenzitása;

Bemeneti adatfolyam jellemzői:

1. Valószínűségi törvény, amely meghatározza a szolgáltatási követelmények átvételének pillanatainak sorrendjét.
2. A kérelmek száma a csoportos küldési folyamokra vonatkozó minden következő érkezéskor.

Sorfegyelem

Fordulat - szervizelésre váró követelményrendszer.

A sornak neve van.

Sorfegyelem meghatározza azt az elvet, amely szerint a szolgáltató rendszer bemenetére érkező kérések a sorból a szolgáltatási eljárásba kapcsolódnak. A leggyakrabban használt várólista diszciplínákat a következő szabályok határozzák meg:

• kiszolgálás érkezési sorrendben;

first in first out (FIFO)

a leggyakoribb sortípus.

Milyen adatstruktúra alkalmas egy ilyen sor leírására? A tömb rossz (korlátozott). Használhat egy LIST struktúrát.

A listának van eleje és vége. A lista bejegyzésekből áll. A bejegyzés egy lista cella. Az alkalmazás a lista végére kerül, és a lista elejétől lesz kiválasztva a szolgáltatáshoz. A bejegyzés az alkalmazás leírásából és egy hivatkozásból (a mögötte állók indexéből) áll. Ezen kívül, ha a sornak van időkorlátja, akkor a határidőt is meg kell adni.

Neked, mint programozóknak tudniuk kell kétoldalas, egyoldalú listákat készíteni.

Műveletek listája:

• helyezze be a farokba;
• vegye az elejétől;
• távolítsa el a listáról időtúllépés után.
• utoljára jött, elsőként szolgált ki LIFO (patroncsipesz, zsákutca a pályaudvaron, teli kocsiba ment).

A STACK néven ismert szerkezet. Leírható tömb- vagy listaszerkezettel;

• alkalmazások véletlenszerű kiválasztása;
• a pályázatok elsőbbségi szempont szerinti kiválasztása.

Minden alkalmazást többek között egy prioritási szint jellemez, és érkezéskor nem a sor végére, hanem a prioritáscsoportjának végére kerül. A diszpécser prioritás szerint rendez.

A sor jellemzői

• korlátozásvárakozási idő a szolgáltatás bekövetkezésének pillanata (korlátozott várakozási idővel rendelkező sor áll rendelkezésre a szolgáltatásra, amely a „megengedhető sorhossz” fogalmához kapcsolódik);
• sor hossza.

Szolgáltatási mechanizmus

Szolgáltatási mechanizmus maga a szolgáltatási eljárás jellemzői és a szolgáltatási rendszer felépítése határozza meg. A karbantartási eljárások a következők:

• szolgáltatási csatornák száma ( N);
• a szolgáltatási eljárás időtartama (a követelmények szolgáltatási idejének valószínűségi eloszlása);
• az egyes ilyen eljárások végrehajtása eredményeként teljesített követelmények száma (csoportos pályázatok esetén);
• a kiszolgáló csatorna meghibásodásának valószínűsége;
• szolgáltatási rendszer felépítése.

A szolgáltatási eljárás jellemzőinek analitikus leírásához a "követelmények szolgáltatási idejének valószínűségi eloszlása" fogalmát használjuk.

Si– szolgálati idő én követelmény;

E(S)– átlagos szolgáltatási idő;

μ=1/E(S)- a szolgáltatási követelmények teljesítésének sebessége.

Megjegyzendő, hogy az alkalmazás szervizelésének ideje magának az alkalmazásnak a természetétől vagy az ügyfél követelményeitől, valamint a kiszolgáló rendszer állapotától és képességeitől függ. Bizonyos esetekben azt is figyelembe kell venni a szolgáltatási csatorna meghibásodásának valószínűsége bizonyos korlátozott időintervallum után. Ez a jellemző modellezhető a QS-be belépő hibafolyamként, amely elsőbbséget élvez az összes többi kéréssel szemben.

QS kihasználtsági tényező

Nμ – szolgáltatási sebesség a rendszerben, amikor minden szervizeszköz foglalt.

ρ=λ/( Nμ) nevezzük QS kihasználtsági tényező , megmutatja, hogy mennyi rendszererőforrás van használatban.

Szolgáltatási rendszer felépítése

A szolgáltatási rendszer felépítését a szolgáltatási csatornák (mechanizmusok, eszközök stb.) száma és kölcsönös elrendezése határozza meg. Mindenekelőtt hangsúlyozni kell, hogy egy szolgáltatási rendszernek nem egy szolgáltatási csatornája lehet, hanem több; egy ilyen rendszer egyszerre több követelményt is képes kiszolgálni. Ebben az esetben minden szolgáltatási csatorna ugyanazokat a szolgáltatásokat kínálja, ezért vitatható, hogy van párhuzamos szolgáltatás .

Példa. Pénztárgépek az üzletben.

A szolgáltatási rendszer több különböző típusú szolgáltatási csatornából állhat, amelyeken keresztül minden kiszolgált követelménynek át kell haladnia, azaz a szolgáltatási rendszerben követelmények kiszolgálási eljárásait szekvenciálisan hajtják végre . A szolgáltatási mechanizmus határozza meg a kimenő (kiszolgált) kérésfolyam jellemzőit.

Példa. Orvosi Bizottság.

Kombinált szolgáltatás - betétek kiszolgálása a takarékpénztárban: először a kontroller, majd a pénztáros. Általános szabály, hogy pénztárosonként 2 vezérlő.

Így, bármely sorkezelő rendszer működőképességét a következő fő tényezők határozzák meg :

• a szolgáltatási kérelmek beérkezésének pillanatainak valószínűségi eloszlása ​​(egyszeri vagy csoportos);
• követelmények forráskapacitás;
• a szolgálati idő valószínűségi eloszlása;
• szolgáltatási rendszer konfigurációja (párhuzamos, soros vagy párhuzamos-soros szolgáltatás);
• a kiszolgáló csatornák száma és teljesítménye;
• sorfegyelem.

A QS működésének hatékonyságának fő kritériumai

Mint a sorbanállási rendszerek működésének hatékonyságának fő kritériumai A megoldandó probléma természetétől függően a következők lehetnek:

• a beérkezett kérelem azonnali kézbesítésének valószínűsége (P szolgáltatás =K obs /K post);
• a beérkezett kérelem kézbesítési megtagadási valószínűsége (P otk =K otk /K post);

Nyilvánvaló, hogy R obl + P otk =1.

Áramlások, késések, szolgáltatás. Pollacek–Khinchin képlet

Késleltetés – a QS szolgáltatás egyik kritériuma, a kéréssel a szolgáltatásra váró idő.

D i– késés a kéréssorban én;

W i \u003d D i + S i– a követelményrendszerben eltöltött idő én.

(1-es valószínűséggel) egy kérés megállapított átlagos késése a sorban;

(1-es valószínűséggel) az állandósult állapotú átlagos idő, amit a követelmény a QS-ben tölt (várakozás).

Q(t) - a sorban lévő kérelmek száma egyszerre t;

L(t)– ügyfelek száma egyszerre a rendszerben t(Q(t) plusz az adott időpontban érvényben lévő követelmények száma t.

Ezután a kitevők (ha vannak)

(1-es valószínűséggel) a sorban lévő kérések állandó állapotú időátlagos száma;

(1-es valószínűséggel) a rendszerben lévő kérések állandó állapotú időátlagos száma.

Vegye figyelembe, hogy ρ<1 – обязательное условие существования d, w, Qés L a sorbanállási rendszerben.

Ha emlékezünk arra, hogy ρ= λ/( Nμ), akkor egyértelmű, hogy ha a kérések fogadásának intenzitása nagyobb, mint Nμ, akkor ρ>1, és természetes, hogy a rendszer nem lesz képes megbirkózni egy ilyen alkalmazásárammal, ezért nem beszélhetünk d, w, Qés L.

A sorbanállási rendszerekre vonatkozó legáltalánosabb és legszükségesebb eredmények közé tartoznak a megmaradási egyenletek

Megjegyzendő, hogy a fenti kritériumok a rendszer teljesítményének értékelésére analitikusan kiszámíthatók sorba állító rendszerekre. M/M/N(N>1), azaz a Markov vevő- és szolgáltatásáramokkal rendelkező rendszerek. Mert M/G/ l bármilyen terjesztésre Gés néhány más rendszerhez. Általánosságban elmondható, hogy az érkezések közötti időeloszlásnak, a szolgáltatási idő eloszlásának vagy mindkettőnek exponenciálisnak kell lennie (vagy egy k-edrendű exponenciális Erlang-eloszlásnak), hogy lehetséges legyen egy analitikus megoldás.

Ezenkívül beszélhet olyan jellemzőkről is, mint:

• a rendszer abszolút áteresztőképessége – А=Р szolgáltatás *λ;
• a rendszer relatív áteresztőképessége -

Egy másik érdekes (és szemléletes) példa egy elemző megoldásra – az állandósult állapotú átlagos várakozási várakozási idő kiszámítása egy sorkezelő rendszerhez M/G/ 1 a képlet szerint:

.

Oroszországban ezt a képletet Pollacek-képletként ismerik. – Khinchin, külföldön ez a képlet Ross nevéhez fűződik.

Így ha E(S) nagyobb értéke van, mint a túlterhelés (ebben az esetben mérve: d) nagyobb lesz; ami várható. A képlet egy kevésbé nyilvánvaló tényt is feltár: a torlódás akkor is nő, ha a szolgáltatási időeloszlás változékonysága nő, még akkor is, ha az átlagos szolgáltatási idő változatlan marad. Intuitív módon ez a következőképpen magyarázható: a szolgáltatási idő valószínűségi változójának szórása nagy értéket vehet fel (hiszen pozitívnak kell lennie), vagyis az egyetlen kiszolgáló eszköz hosszú ideig lesz foglalt, ami növekedéshez vezet. a sorban.

A sorbanálláselmélet tárgya A sorbanállási rendszer működőképességét meghatározó tényezők és működésének hatékonysága közötti kapcsolat megállapítása. A legtöbb esetben a sorba állító rendszereket leíró összes paraméter véletlen változó vagy függvény, ezért ezeket a rendszereket sztochasztikus rendszereknek nevezzük.

Az alkalmazások (követelmények) áramlásának véletlenszerűsége, valamint általános esetben a szolgáltatás időtartama ahhoz vezet, hogy a sorba állító rendszerben véletlenszerű folyamat játszódik le. A véletlenszerű folyamat természeténél fogva sorban állási rendszerben (QS) előfordulóakat megkülönböztetünk Markov és nem Markov rendszerek . A Markov rendszerekben a bejövő kérések és a kimenő kiszolgált kérések (igények) Poisson. A Poisson-folyamatok egyszerűvé teszik egy sorrendszer matematikai modelljének leírását és felépítését. Ezek a modellek meglehetősen egyszerű megoldásokkal rendelkeznek, így a sorelméleti legtöbb jól ismert alkalmazás a Markov-sémát használja. A nem markovi folyamatok esetében a sorbanállási rendszerek vizsgálatának problémái sokkal bonyolultabbá válnak, és statisztikai modellezést, számítógépes numerikus módszerek alkalmazását teszik szükségessé.

Az analitikailag nehezen tanulmányozható, de statisztikai modellezési módszerekkel jól tanulmányozható rendszerek nagy csoportja sorbaállási rendszerekre (QS) redukálódik.

Az SMO arra utal, hogy van mintaútvonalak(szolgáltatási csatornák), ​​amelyeken keresztül alkalmazások. Szokás mondani, hogy az alkalmazások szolgált csatornák. A csatornák céljukban, jellemzőikben eltérőek lehetnek, különböző kombinációkban kombinálhatók; Az alkalmazások sorban állnak és szolgáltatásra várnak. Az alkalmazások egy része kiszolgálható csatornákon keresztül, és néhányan megtagadhatják ezt. Fontos, hogy a kérések a rendszer szempontjából absztraktak legyenek: ezt akarják kiszolgálni, vagyis egy bizonyos utat végigjárni a rendszerben. A csatornák is egy absztrakció: ezek szolgálják ki a kéréseket.

Az alkalmazások egyenetlenül érkezhetnek, a csatornák különböző időpontokban szolgálhatnak ki különböző alkalmazásokat, és így tovább, az alkalmazások száma mindig nagyon nagy. Mindez megnehezíti az ilyen rendszerek tanulmányozását és kezelését, és nem lehet nyomon követni bennük az összes ok-okozati összefüggést. Ezért elfogadott az az elképzelés, hogy az összetett rendszerekben a karbantartás véletlenszerű.

Példák a QS-re (lásd a 30.1. táblázatot): autóbusz-útvonal és személyszállítás; gyártási szállítószalag alkatrészek feldolgozásához; idegen területre berepülő repülőgép-század, amelyet légvédelmi légvédelmi ágyúk „kiszolgálnak”; a géppuska csöve és kürtje, amelyek "kiszolgálják" a töltényeket; valamilyen eszközben mozgó elektromos töltések stb.

30.1. táblázat. Példák sorbanállási rendszerekre

Alkalmazások Csatornák Buszútvonal és utasszállítás Utasok Buszok Gyártási szállítószalag alkatrészfeldolgozáshoz Részletek, csomók Szerszámgépek, raktárak Idegen területre berepülő repülőgép-század, amelyet légvédelmi légvédelmi ágyúk „kiszolgálnak” Repülőgép Légvédelmi fegyverek, radarok, nyilak, lövedékek A géppuska csöve és kürtje, mely a töltényeket "kiszolgálja". Hordó, kürt Elektromos töltések mozognak valamilyen eszközben Műszaki eszköz kaszkádok

De mindezek a rendszerek a QS egy osztályába vannak kombinálva, mivel vizsgálatuk megközelítése ugyanaz. Ez abból áll, hogy először egy véletlenszám-generátor segítségével véletlenszerű számokat játszanak le, amelyek utánozzák az alkalmazások megjelenésének VÉLETLENSZERŰ pillanatait és a csatornákban való kiszolgálásuk idejét. De együttvéve ezek a véletlen számok természetesen függnek attól statisztikai minták.

Tegyük fel például: "Átlagosan óránként 5 db jelentkezik." Ez azt jelenti, hogy két szomszédos követelés beérkezése közötti idők véletlenszerűek, például: 0,1; 0,3; 0,1; 0,4; 0,2, amint az az ábrán látható. 30,1, de összességében 1-et adnak (megjegyezzük, hogy a példában ez nem pontosan 1, hanem 1,1 - de egy másik órában ez az összeg például 0,9 lehet); de csak elég hosszú ideig ezeknek a számoknak az átlaga megközelíti az egy órát.

Az eredmény (például a rendszer áteresztőképessége) természetesen szintén egy valószínűségi változó lesz külön-külön időintervallumokban. De hosszú időn keresztül mérve ez az érték már átlagosan megfelel a pontos megoldásnak. Vagyis a QS jellemzésére a statisztikai értelemben vett válaszok érdeklik őket.

Tehát a rendszert véletlenszerű bemeneti jelekkel teszteljük egy adott statisztikai törvény hatálya alá, és ennek eredményeként a statisztikai mutatókat átlagoljuk a mérlegelési időre vagy a kísérletek számára. Korábban, in előadások 21(cm. rizs. 21.1), már kidolgoztunk egy sémát egy ilyen statisztikai kísérlethez (lásd 30.2. ábra).

Másodszor, az összes QS-modellt tipikus módon egy kis elemkészletből állítják össze (csatorna, kérés forrása, sor, kérés, szolgáltatási fegyelem, verem, gyűrű stb.), amely lehetővé teszi ezen feladatok szimulálását. tipikusút. Ehhez a rendszermodellt az ilyen elemek konstruktorából állítják össze. Nem mindegy, hogy melyik rendszert vizsgáljuk, fontos, hogy a rendszerdiagram ugyanazokból az elemekből álljon össze. Természetesen az áramkör felépítése mindig más lesz.

Soroljunk fel néhány alapvető QS fogalmat.

A csatornák szolgálnak; melegek (a kérés kiszolgálását abban a pillanatban kezdik meg, amikor az belép a csatornába) és hidegek (a csatornának időre van szüksége, hogy felkészüljön a szervizelés megkezdésére). Kérelemforrások – kéréseket generál véletlenszerű időpontokban, a felhasználó által meghatározott statisztikai törvény szerint. Az alkalmazások, egyben kliensek is, belépnek a rendszerbe (az alkalmazások forrásai generálják), átmennek annak elemein (kiszolgálva), kiszolgálva vagy elégedetlenül hagyják. Vannak türelmetlen jelentkezések - azok, akik belefáradtak a várakozásba vagy a rendszerben való tartózkodásba, és önszántukból távoznak a KGST-ből. Az alkalmazások adatfolyamokat képeznek – alkalmazások folyama a rendszerbemeneten, kiszolgált alkalmazások folyama, elutasított alkalmazások folyama. Az áramlást a QS valamely helyén időegységre (óra, nap, hónap) megfigyelt, adott típusú alkalmazások száma jellemzi, vagyis az áramlás statisztikai érték.

A sorokat a sorbanállási szabályok (szolgáltatási fegyelem), a sorban lévő helyek száma (legfeljebb hány ügyfél lehet a sorban), a sor szerkezete (a sorban lévő helyek közötti kapcsolat) jellemzik. Korlátozott és korlátlan sorok vannak. Soroljuk fel a szolgálat legfontosabb tudományágait. FIFO (First In, First Out - first in, first out): ha az alkalmazás elsőként lép be a sorba, akkor elsőként távozik szervizbe. LIFO (Last In, First Out - last in, first out): ha az alkalmazás az utolsó volt a sorban, akkor elsőként megy szervizbe (például patronok a gép kürtjében). SF (Short Forward - short forward): a várólistából a legrövidebb szolgáltatási idővel rendelkező alkalmazások kerülnek először kiszolgálásra.

Mondjunk egy frappáns példát, amely bemutatja, hogy az egyik vagy másik szolgáltatási tudományág helyes megválasztása hogyan tesz lehetővé kézzelfogható időmegtakarítást.

Legyen két bolt. Az 1. számú üzletben a kiszolgálás érkezési sorrendben történik, vagyis itt a FIFO szolgáltatási fegyelem valósul meg (lásd 30.3. ábra).

Szolgálati idő t szolgáltatás ábrán. A 30.3 megmutatja, hogy az eladó mennyi időt fog egy vevő kiszolgálására fordítani. Nyilvánvaló, hogy darabáru vásárlásakor az eladó kevesebb időt fordít a szolgáltatásra, mint mondjuk olyan ömlesztett termékek vásárlásakor, amelyek további manipulációkat igényelnek (felvétel, mérlegelés, árkalkuláció stb.). Várakozási idő t várt mutatja, hogy mennyi idő után szolgálja ki az eladó a következő vevőt.

A 2. üzlet az SF fegyelmet valósítja meg (lásd a 30.4. ábrát), ami azt jelenti, hogy a darabáruk soron kívül is megvásárolhatók, mivel a szolgáltatási idő t szolgáltatás egy ilyen vásárlás kicsi.

Amint mindkét ábrán látható, az utolsó (ötödik) vásárló darabárut vásárol, így a szolgáltatási idő kicsi - 0,5 perc. Ha ez a vásárló az 1-es számú üzletbe érkezik, akkor teljes 8 percet kell sorban állnia, míg a 2-es üzletben soron kívül azonnal kiszolgálják. Így a FIFO szolgáltatási fegyelemű üzletben az egyes vásárlók átlagos kiszolgálási ideje 4 perc, a FIFO szolgáltatási fegyelmű üzletben pedig mindössze 2,8 perc lesz. A közhasznú, időmegtakarítás pedig: (1 - 2,8/4) · 100% = 30 százalék! Tehát a társadalom számára megspórolt idő 30%-a - és ez csak a szolgáltatási fegyelem helyes megválasztásának köszönhető.

A rendszerszakértőnek jól ismernie kell az általa tervezett rendszerek teljesítmény- és hatékonysági erőforrásait, amelyek a paraméterek, a struktúrák és a karbantartási tudományok optimalizálásában rejtőznek. A modellezés segít feltárni ezeket a rejtett tartalékokat.

A szimulációs eredmények elemzésekor fontos az érdeklődési körök és megvalósításuk mértékének feltüntetése is. Tegyen különbséget az ügyfél érdekei és a rendszer tulajdonosának érdekei között. Vegye figyelembe, hogy ezek az érdekek nem mindig esnek egybe.

A KGST munkájának eredményeit indikátorok alapján ítélheti meg. Közülük a legnépszerűbbek:

a rendszer ügyfélszolgálatának valószínűsége;

a rendszer áteresztőképessége;

a szolgáltatás megtagadásának valószínűsége az ügyféltől;

az egyes csatornák elfoglaltságának valószínűsége, és az összes együtt;

az egyes csatornák átlagos foglaltsági ideje;

az összes csatorna foglaltságának valószínűsége;

a foglalt csatornák átlagos száma;

az egyes csatornák leállási valószínűsége;

a teljes rendszer leállásának valószínűsége;

a sorban lévő kérelmek átlagos száma;

átlagos várakozási idő a sorban lévő alkalmazásra;

az alkalmazás átlagos kézbesítési ideje;

átlagosan az alkalmazás által a rendszerben eltöltött idő.

A kapott rendszer minőségét a mutatók értékeinek összessége alapján kell megítélni. A szimulációs eredmények (indikátorok) elemzésénél is fontos figyelmet fordítani a kliens és a rendszertulajdonos érdekeire, vagyis szükség van ennek vagy annak a mutatónak a minimalizálására vagy maximalizálására, valamint a mértékére. végrehajtásukról. Vegye figyelembe, hogy legtöbbször az ügyfél és a tulajdonos érdekei nem esnek egybe, vagy nem mindig esnek egybe. A mutatókat a továbbiakban jelöljük H = { h 1 , h 2 , …} .

A QS paraméterek lehetnek: az alkalmazások áramlásának intenzitása, a szolgáltatás áramlásának intenzitása, az átlagos idő, ameddig az alkalmazás készen áll a sorban álló szolgáltatásra, a szolgáltatási csatornák száma, a szolgáltatás fegyelme, ill. hamar. A paraméterek befolyásolják a rendszer teljesítményét. A paramétereket az alábbiakban jelöljük R = { r 1 , r 2 , …} .

Példa. Töltőállomás (benzinkút).

1. A probléma megfogalmazása. ábrán. 30.5 a benzinkút tervét mutatja. Tekintsük példáján a QS modellezési módszert és kutatási tervét. Előfordulhat, hogy a benzinkutak mellett közlekedő sofőrök fel akarják tölteni autójukat. Egymás után nem minden autós akar szervizelni (tankolja fel az autót benzinnel); Tegyük fel, hogy a teljes autóforgalomból óránként átlagosan 5 autó érkezik a benzinkútra.

A benzinkútnál két egyforma adagoló található, amelyek statisztikai teljesítménye ismert. Az első oszlop átlagosan 1 autót szolgál ki óránként, a második átlagosan - 3 autót óránként. A benzinkút tulajdonosa helyet aszfaltozott az autóknak, ahol szervizre várhatnak. Ha az oszlopok foglaltak, akkor ezen a helyen más autók is várhatnak szervizre, de egyszerre legfeljebb kettő. A sor általánosnak tekinthető. Amint az egyik oszlop felszabadul, a sorból az első autó átveheti a helyét az oszlopon (ebben az esetben a második kocsi a sorban az első helyre kerül). Ha megjelenik egy harmadik autó, és a sorban álló összes hely (kettő) foglalt, akkor megtagadják a szolgáltatást, mivel tilos az úton állni (lásd a benzinkutak közelében lévő útjelző táblákat). Egy ilyen autó örökre elhagyja a rendszert, és potenciális ügyfélként elveszik a benzinkút tulajdonosa számára. Bonyolíthatja a feladatot, ha figyelembe vesszük a pénztárgépet (egy másik szolgáltatási csatorna, hova kell eljutni a kiszolgálás után az egyik oszlopban) és a hozzá való sorban állást stb. De a legegyszerűbb változatban nyilvánvaló, hogy a QS-en keresztüli kérések áramlási útvonalai egy ekvivalens diagramként ábrázolhatók, és a QS egyes elemeinek jellemzőinek értékeinek és megnevezéseinek összeadásával végül megkapjuk a diagramot. ábrán látható. 30.6.

2. A QS kutatási módszere. Példánkban a kérések szekvenciális feladásának elvét alkalmazzuk (a modellezési elvek részleteit lásd az ábrán). előadás 32). Elképzelése szerint az alkalmazás a teljes rendszeren keresztül megy a belépéstől a kilépésig, és csak ezután kezdik el modellezni a következő alkalmazást.

Az érthetőség kedvéért elkészítjük a QS-művelet idődiagramját, tükrözve minden egyes vonalzót (az időtengelyt t) a rendszer egyes elemeinek állapota. Annyi idővonal van, ahány különböző hely a QS-ben, streamben. Példánkban 7 van belőlük (a kérések folyama, a várakozás folyama az első helyen a sorban, a várakozás folyamata a második helyen a sorban, a szolgáltatásfolyam az 1-es csatornában, a szolgáltatásfolyam a sorban 2. csatorna, a rendszer által kiszolgált kérések áramlása, az elutasított kérések áramlása).

A kérések érkezési idejének generálásához a két véletlenszerű esemény érkezési pillanatai közötti intervallum kiszámítására szolgáló képletet használjuk (lásd a 2. ábrát). előadás 28):

Ebben a képletben az áramlás mennyisége λ meg kell adni (előtte kísérletileg kell meghatározni az objektumon statisztikai átlagként), r- véletlenszerű egyenletes eloszlású szám 0-tól 1-ig az RNG-ből ill táblázatok, amelyben véletlen számokat kell sorban venni (külön választás nélkül).

Egy feladat. Generáljon 10 véletlenszerű eseményből álló adatfolyamot óránként 5 esemény gyakorisággal.

A probléma megoldása. Vegyünk véletlenszerű számokat, amelyek egyenletesen oszlanak el a 0 és 1 közötti intervallumban (lásd az ábrát). asztal), és számítsa ki a természetes logaritmusukat (lásd 30.2. táblázat).

30.2. táblázat. Véletlenszámok és logaritmusaik táblázatának töredéke

r pp ln(r pp )

A Poisson-áramlási képlet a következőképpen határozza meg a két véletlenszerű esemény közötti távolságot: t= –Ln(r рр)/ λ . Akkor ezt figyelembe véve λ = 5, akkor két véletlenszerű szomszédos esemény távolsága van: 0,68, 0,21, 0,31, 0,12 óra. Vagyis események történnek: az első - egy adott időpontban t= 0 , a második - az idő pillanatában t= 0,68 , a harmadik - abban az időben t= 0,89 , negyedik - időben t= 1,20 , ötödik - időpontban t= 1,32 és így tovább. Események – az alkalmazások érkezése az első sorban jelenik meg (lásd 30.7. ábra).

Rizs. 30.7. A QS működésének idődiagramja

A rendszer fogadja az első kérést, és mivel a csatornák jelenleg szabadok, az első csatornán történő kiszolgálásra kerül. Az 1. alkalmazás átkerül az "1 csatorna" sorba.

A csatorna szolgáltatási ideje szintén véletlenszerű, és egy hasonló képlettel számítják ki:

ahol az intenzitás szerepét a szolgáltatási áramlás nagysága játssza μ 1 ill μ 2, attól függően, hogy melyik csatorna szolgálja ki a kérést. Megtaláljuk a diagramon a szolgáltatás befejezésének pillanatát, elhalasztva a generált szolgáltatási időt a szolgáltatás megkezdésének pillanatától, és a kérést a „Kiszolgálva” sorba engedjük le.

A pályázat végig a KGST-n ment keresztül. Mostantól lehetőség van a megbízások szekvenciális feladásának elve szerint a második megbízás útvonalának szimulálására is.

Ha egy ponton kiderül, hogy mindkét csatorna foglalt, akkor a kérést be kell helyezni a sorba. ábrán. A 30.7 a 3-as számú kérés. Vegye figyelembe, hogy a feladat feltételei szerint a sorban a kérések a csatornákkal ellentétben nem véletlenszerűen helyezkednek el, hanem arra várnak, hogy valamelyik csatorna felszabaduljon. A csatorna felszabadítása után a kérés átkerül a megfelelő csatorna sorába és ott szerveződik a kiszolgálása.

Ha a következő jelentkezés beérkezésekor a sorban lévő összes hely foglalt, akkor a jelentkezést az „Elutasítva” sorba kell küldeni. ábrán. 30.7 a 6-os licitszám.

A kérelmek kiszolgálásának szimulálása folyamatban van a megfigyelés egy ideig T n. Minél hosszabb ez az idő, annál pontosabbak lesznek a szimulációs eredmények a jövőben. A valóságban az egyszerű rendszerekhez válasszon T n, 50-100 vagy több óra, bár néha jobb ezt az értéket a figyelembe vett alkalmazások számával mérni.

A sorbanállási rendszerek (QS) analitikai vizsgálata a szimulációs modellezés alternatív megközelítése, és a QS kimeneti paramétereinek kiszámítására szolgáló képletek beszerzéséből áll, majd az argumentumértékek ezekbe a képletekbe történő helyettesítését minden egyes kísérletben.

A QS modellekben a következő objektumokat veszik figyelembe:

1) szolgáltatási kérelmek (tranzakciók);

2) szervizeszközök (OA), vagy eszközök.

A sorelmélet gyakorlati feladata ezen objektumok által végzett műveletek vizsgálatához kapcsolódik, és különálló elemekből áll, amelyeket véletlenszerű tényezők befolyásolnak.

A sorban állás elméletében vizsgált problémákra példaként említhető: egy üzenetforrás átviteli sebességének egyeztetése egy adatátviteli csatornával, a városi közlekedés optimális áramlásának elemzése, egy repülőtéri váróterem kapacitásának kiszámítása az utasok számára. stb.

A kérés lehet szolgáltatás állapotú vagy szolgáltatás függő állapotban.

A szervizeszköz lehet szolgáltatással foglalt vagy ingyenes.

A QS állapotot a szolgáltatási eszközök és alkalmazások állapotainak halmaza jellemzi. A QS állapotváltozását eseménynek nevezzük.

A QS modellek a rendszerben lezajló folyamatok tanulmányozására szolgálnak, amikor alkalmazási folyamatok bemeneteire alkalmazzuk. Ezek a folyamatok események sorozata.

A QS legfontosabb kimeneti paraméterei

Teljesítmény

Sávszélesség

Szolgáltatásmegtagadás valószínűsége

Átlagos szolgáltatási idő;

Berendezés terhelési tényező (OA).

Alkalmazások lehetnek termékek gyártására vonatkozó megrendelések, számítógépes rendszerben megoldott feladatok, banki ügyfelek, szállításra érkező áruk stb. Nyilvánvaló, hogy a rendszerbe kerülő alkalmazások paraméterei véletlenszerű változók, és csak azok paraméterei ismerhetők meg a folyamat során. kutatás vagy tervezés.elosztási törvények.

E tekintetben a működés rendszerszintű elemzése általában statisztikai jellegű. Kényelmes a sorozás elméletét matematikai modellező eszköznek tekinteni, és ezen a szinten a sorbanállási rendszereket modellként használni.

A legegyszerűbb QS modellek

A legegyszerűbb esetben a QS egy szervizeszköznek (OA) nevezett eszköz, amelynek bemenetein alkalmazások sorai vannak.

M ó d e l o n s e r e n t e r e s s e n c a t i o n (5.1. ábra)

Rizs. 5.1. QS modell hibákkal:

0 – kérés forrása;

1 - szervizeszköz;

a– szolgáltatáskérések bemeneti folyama;

ban ben a kiszolgált kérések kimeneti folyama;

Val vel a kiszolgálatlan kérések kimeneti adatfolyama.

Ebben a modellben nincs követelésgyűjtő az OA bemenetén. Ha egy követelés érkezik a 0 forrásból abban a pillanatban, amikor az AA az előző követelés kiszolgálásával van elfoglalva, akkor az újonnan érkezett követelés kilép a rendszerből (mivel megtagadták a szolgáltatást), és elveszik (az áramlás Val vel).

A C a n d i n s s e c r i o n s m ó d e l o f s e c r i o n s (5.2. ábra)

Rizs. 5.2. QS modell elvárásokkal

(N– 1) - az akkumulátorba elférő alkalmazások száma

Ennek a modellnek az OA bemenetén van egy követelésgyűjtő. Ha egy ügyfél a 0-s forrásból érkezik abban a pillanatban, amikor a CA az előző ügyfél kiszolgálásával van elfoglalva, akkor az újonnan érkezett ügyfél belép az akkumulátorba, ahol határozatlan ideig vár, amíg a CA felszabadul.

KORLÁTOZOTT IDŐ SZERVIZ MODELL

w i d a n y (5.3. ábra)

Rizs. 5.4. Többcsatornás QS modell hibákkal:

n- az azonos szolgáltatási eszközök (készülékek) száma

Ebben a modellben nem egy OA van, hanem több. A kérelmeket – eltérő rendelkezés hiányában – bármely nem szolgáltató AB-hez lehet benyújtani. Nincs tárhely, így ez a modell tartalmazza az ábrán látható modell tulajdonságait. 5.1: az alkalmazás kézbesítésének megtagadása annak helyrehozhatatlan elvesztését jelenti (ez csak akkor történik meg, ha a kérelem beérkezésekor összes az OA elfoglalt).

w a t h i n t h o m e (5.5. ábra)

Rizs. 5.6. Többcsatornás QS modell várakozási és helyreállítási OA-val:

e- üzemen kívüli szervizeszközök;

f– felújított szolgálati járművek

Ez a modell rendelkezik az 1-1. ábrán bemutatott modellek tulajdonságaival. 5.2 és 5.4, valamint azokat a tulajdonságokat, amelyek lehetővé teszik az OA esetleges véletlenszerű meghibásodásának figyelembevételét, amelyek ebben az esetben a 2-es javítási blokkba kerülnek, ahol a helyreállításukra fordított véletlenszerű ideig maradnak, majd visszatérnek a ismét az 1. szervizblokkot.

M i n o n a l m o l l Q O

OA várakozási idő és helyreállítás (5.7. ábra)

Rizs. 5.7. Többcsatornás QS modell korlátozott várakozási idővel és OA helyreállítással

Ez a modell meglehetősen összetett, hiszen egyszerre két, nem a legegyszerűbb modell tulajdonságait is figyelembe veszi (5.5. és 5.6. ábra).

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://allbest.ru

BEVEZETÉS

1. FEJEZET ELMÉLETI RÉSZ

1.1 Sorba állítási rendszerek meghibásodásokkal

1.2 Sorozati rendszerek modellezése

1.3 A legegyszerűbb QS hibákkal

1.4 Egycsatornás QS hibákkal

1.5 Többcsatornás QS hibákkal

1.6 Egycsatornás QS korlátozott sorhosszúsággal

1.7 Egycsatornás QS korlátlan várakozási sorral

1.8 Többcsatornás QS korlátozott sorhosszúsággal

1.9 Többcsatornás QS korlátlan várakozási sorral

1.10 QS modellező algoritmus

2. FEJEZET GYAKORLATI RÉSZ

3. FEJEZET BIZTONSÁGI ELŐÍRÁSOK

KÖVETKEZTETÉS

HASZNÁLT IRODALOM JEGYZÉKE

BEVEZETÉS

Az utóbbi időben a gyakorlat különböző területein vált szükségessé az úgynevezett queuing rendszerek (QS) működésével kapcsolatos különböző valószínűségi problémák megoldása.

Ilyen rendszerek például: telefonközpontok, javítóműhelyek, jegypénztárak, taxiállomások, fodrászok stb.

Ennek a kurzusprojektnek a témája pontosan egy ilyen probléma megoldása.

A javasolt problémában azonban egy QS-t vizsgálnak meg, amelyben 2 alkalmazásfolyamot vesznek figyelembe, amelyek közül az egyik prioritást élvez.

Ezenkívül a vizsgált folyamatok nem markoviak, mivel fontos az időfaktor.

Ezért a probléma megoldása nem a rendszer analitikus leírásán, hanem statisztikai modellezésen alapul.

A kurzusmunka célja a gyártási folyamat modellezése a fő berendezés sorbanállási rendszerként való ábrázolása alapján.

A cél elérése érdekében a következő feladatokat tűztük ki: - A termelési folyamatmenedzsment jellemzőinek elemzése; - Fontolja meg a gyártási folyamat megszervezését időben; - Adja meg a fő lehetőségeket a gyártási ciklus időtartamának csökkentésére;

Elemezni a termelési folyamat irányításának módszereit a vállalkozásnál;

Tekintsük a gyártási folyamat modellezésének jellemzőit a QS elméletével;

Készítse el a gyártási folyamat modelljét, értékelje a QS főbb jellemzőit, mutassa be a további szoftveres implementáció kilátásait.

Az elméleti ismeretek megszilárdítása és gyakorlati alkalmazásukhoz szükséges készségek megszerzése;

A jelentés bevezetőt, három fejezetet, következtetést, irodalomjegyzéket, alkalmazásokat tartalmaz.

A második fejezet a sorozási rendszer elméleti anyagaival foglalkozik. A harmadikban pedig kiszámoljuk a sorbanállási rendszerek problémáját.

1. FEJEZET. ELMÉLETI RÉSZ

1.1 Sorozati rendszerekckudarcok

A sorban állási rendszer (QS) minden olyan rendszer, amelyet arra terveztek, hogy kiszolgálja a hozzá véletlenszerűen érkező kéréseket (követelményeket). Minden olyan eszközt, amely közvetlenül részt vesz a kiszolgálási kérésekben, szolgáltatási csatornának (vagy „eszköznek”) nevezzük. A közös piacszervezések egy- és többcsatornásak.

Vannak hibás QS-ek és soros QS-ek. A megtagadásokkal járó QS-ben egy olyan kérés, amely abban a pillanatban érkezik, amikor minden csatorna foglalt, elutasítást kap, elhagyja a QS-t, majd nem vesz részt a működésében. Egy soros QS-ben az abban a pillanatban érkező követelés, amikor minden csatorna foglalt, nem hagyja el a QS-t, hanem belép a sorba, és megvárja, amíg egy csatorna felszabadul. Az m sorban álló helyek száma korlátozott és korlátlan is lehet. Ha m=0, akkor a várólistával rendelkező QS hibás QS-vé válik. Egy sort nem csak a benne lévő kérések száma (a sor hossza), hanem a várakozási idő is korlátozhat (az ilyen QS-eket „türelmetlen kliensekkel rendelkező rendszereknek” nevezik).

A QS analitikai vizsgálata a legegyszerűbb, ha az összes eseményfolyam, amely állapotból állapotba viszi át, a legegyszerűbb (stacionárius Poisson). Ez azt jelenti, hogy a folyamokban az események közötti időintervallumok exponenciális eloszlásúak, és a paraméter megegyezik a megfelelő adatfolyam intenzitásával. A QS esetében ez a feltételezés azt jelenti, hogy mind a kérések, mind a szolgáltatásfolyamat a legegyszerűbb. A szolgáltatásfolyamon olyan kérések folyamát értjük, amelyeket egy folyamatosan foglalt csatorna egymás után kiszolgál. Ez a folyamat csak akkor bizonyul a legegyszerűbbnek, ha a kérés tservice szolgáltatási ideje egy exponenciális eloszlású valószínűségi változó. Ennek az m eloszlásnak a paramétere az átlagos üzemidő reciproka:

A „szolgáltatásfolyamat a legegyszerűbb” kifejezés helyett gyakran azt mondják, hogy „a szolgáltatási idő tájékoztató jellegű”. Minden olyan QS-t, amelyben minden folyamat egyszerű, egyszerű QS-nek nevezzük.

Ha minden eseményfolyam egyszerű, akkor a QS-ben előforduló folyamat egy Markov-féle véletlenszerű folyamat diszkrét állapotokkal és folytonos idővel. Ennek a folyamatnak bizonyos feltételei között létezik egy végső stacionárius rezsim, amelyben sem az állapotok valószínűsége, sem a folyamat egyéb jellemzői nem függnek az időtől.

A QS modellek kényelmesek a modern számítástechnikai rendszerek egyes alrendszereinek leírására, mint például a processzor-főmemória alrendszer, a bemeneti-kimeneti csatorna stb.

A számítási rendszer egésze egymással összefüggő alrendszerek összessége, amelyek kölcsönhatása valószínűségi jellegű. Egy bizonyos probléma megoldására szolgáló alkalmazás, amely belép a számítástechnikai rendszerbe, egy sor számlálási szakaszon megy keresztül, hozzáfér a külső tárolóeszközökhöz és a bemeneti-kimeneti eszközökhöz.

Az ilyen szakaszok bizonyos sorozatának teljesítése után, amelyek száma és időtartama a program összetettségétől függ, a kérés kiszolgáltnak minősül, és elhagyja a számítási rendszert.

Így a számítási rendszer egésze egy QS-készlettel reprezentálható, amelyek mindegyike egy különálló eszköz vagy a rendszer részét képező azonos típusú eszközök egy csoportjának működési folyamatát jeleníti meg.

A sorbanálláselmélet feladatai a QS különböző állapotainak valószínűségeinek megkeresése, valamint az adott paraméterek (n csatornák száma, kérések áramlásának intenzitása l, szolgáltatási idő eloszlása) közötti kapcsolat megállapítása. stb.) és a QS teljesítményjellemzői. Ilyen jellemzők például a következők:

A QS által kiszolgált A alkalmazások átlagos száma időegységenként, vagy a QS abszolút teljesítménye;

A bejövő Q kérés kiszolgálásának valószínűsége vagy a QS relatív átviteli sebessége; Q \u003d A / l;

Rothk meghibásodási valószínűsége, i.e. annak a valószínűsége, hogy a beérkezett kérelmet nem kézbesítik és elutasítják; Rotk = 1 - Q;

A kérelmek átlagos száma a QS-ben (kiszolgált vagy sorban állás);

A sorban lévő alkalmazások átlagos száma;

Egy alkalmazás által a KPSZ-ben töltött átlagos idő (váróban vagy szolgáltatás alatt);

Az átlagos idő, amit egy alkalmazás a sorban tölt;

A foglalt csatornák átlagos száma.

Általában ezek a jellemzők az időtől függenek. De sok QS meglehetősen hosszú ideig állandó körülmények között működik, ezért van ideje kialakítani számára egy stacionáriushoz közeli rendszert.

Mindenhol itt vagyunk, anélkül, hogy ezt minden alkalommal külön kikötnénk, kiszámoljuk az állapotok végső valószínűségét és a QS hatásfok végső jellemzőit a korlátozó stacionárius üzemmóddal kapcsolatban.

Egy QS-t nyitottnak nevezünk, ha az alkalmazások bejövő áramlásának intenzitása nem magának a QS-nek az állapotától függ.

Bármilyen nyitott QS esetén korlátozó stacionárius üzemmódban, egy ügyfél átlagos tartózkodási idejét a rendszerben a rendszerben lévő ügyfelek átlagos számában fejezzük ki a Little képlet segítségével:

ahol l a kérések áramlásának intenzitása.

Egy hasonló képlet (más néven Little-képlet) a jegyek sorban eltöltött átlagos idejét és a sorban álló jegyek átlagos számát viszonyítja:

Little képletei nagyon hasznosak, mert nem mindkét hatékonysági jellemzőt (átlagos tartózkodási idő és átlagos ügyfelek száma), hanem csak az egyiket teszik lehetővé.

Külön hangsúlyozzuk, hogy az (1) és (2) képlet minden nyitott QS-re érvényes (egycsatornás, többcsatornás, bármilyen típusú kérésfolyamra és szolgáltatásfolyamra); az ügyféláramlással és a szolgáltatásokkal szemben az egyetlen követelmény, hogy azok helyben legyenek.

Hasonlóképpen, az A abszolút sávszélességen keresztül elfoglalt csatornák átlagos számát kifejező képlet univerzális értékkel rendelkezik a nyitott QS esetén:

hol van a szolgáltatásfolyam intenzitása.

A sorozás elméletének nagyon sok, a legegyszerűbb QS-re vonatkozó problémáját a halál és szaporodás sémájával oldják meg.

Az állapotok végső valószínűségét a következő képletekkel fejezzük ki:

Tekercs A sorban állási rendszerek jellemzőit a következőképpen ábrázolhatjuk:

· átlagos szolgáltatási idő;

átlagos várakozási idő a sorban;

Az SMO-ban töltött átlagos idő;

A sor átlagos hossza

· a kérelmek átlagos száma a KPSZ-ben;

a szolgáltatási csatornák száma;

az alkalmazások bemeneti áramlásának intenzitása;

szolgáltatás intenzitása;

terhelés intenzitása;

Terhelési tényező

Relatív áteresztőképesség;

Az abszolút áteresztőképesség

a QS állásidő részesedése;

a kiszolgált alkalmazások aránya;

az elveszett kérelmek aránya;

a foglalt csatornák átlagos száma;

az ingyenes csatornák átlagos száma;

csatorna terhelési tényező;

csatornák átlagos üresjárati ideje.

1 . 2 Sorozati rendszerek modellezése

A QS átmenetek egyik állapotból a másikba jól meghatározott események – a kérelmek fogadása és azok kiszolgálása – hatására következnek be. A véletlenszerű időpillanatokban egymást követő események bekövetkezési sorrendje alkotja az úgynevezett eseményfolyamot. A kereskedelmi tevékenységek ilyen jellegű áramlásaira példák a különféle természetű áramlások – áruk, pénz, dokumentumok, szállítás, ügyfelek, ügyfelek, telefonhívások, tárgyalások. A rendszer viselkedését általában nem egy, hanem egyszerre több eseményfolyam határozza meg. Például az üzletben az ügyfélszolgálatot az ügyféláramlás és a szolgáltatásáramlás határozza meg; ezekben az áramlásokban a vevők megjelenésének pillanatai, a sorban állás és az egyes vásárlók kiszolgálására fordított idő véletlenszerűek.

Ebben az esetben az áramlások fő jellemzője a szomszédos események közötti valószínűségi időeloszlás. Különféle folyamok vannak, amelyek jellemzőikben különböznek.

Egy eseményfolyamot rendszeresnek nevezünk, ha az események előre meghatározott és szigorúan meghatározott időközönként követik egymást. Az ilyen áramlás ideális, és nagyon ritka a gyakorlatban. Gyakrabban vannak szabálytalan áramlások, amelyek nem rendelkeznek a szabályosság tulajdonságával.

Egy eseményfolyamot stacionáriusnak nevezünk, ha annak a valószínűsége, hogy egy időintervallumba tetszőleges számú esemény esik, csak ennek az intervallumnak a hosszától függ, és nem attól, hogy ez az intervallum milyen messze van az idő kezdetétől. Az áramlás stacionaritása azt jelenti, hogy valószínűségi jellemzői függetlenek az időtől, különösen az ilyen áramlás intenzitása az időegységenkénti események átlagos száma, és állandó marad. A gyakorlatban az áramlások általában csak egy bizonyos korlátozott ideig tekinthetők állónak. Jellemzően a munkanap során jelentősen megváltozik a vásárlók áramlása például egy üzletben. Kijelölhetünk azonban bizonyos időintervallumokat, amelyeken belül ez az áramlás stacionernek, állandó intenzitásúnak tekinthető.

Egy eseményfolyamot következmények nélküli folyamnak nevezünk, ha az egyik tetszőlegesen kiválasztott időintervallumra eső események száma nem függ egy másik, szintén tetszőlegesen választott intervallumra eső események számától, feltéve, hogy ezek az intervallumok nem metszik egymást . A következmény nélküli folyamatban az események egymást követő időpontokban, egymástól függetlenül jelennek meg. Például az üzletbe belépő vásárlók áramlása következmények nélküli áramlásnak tekinthető, mivel azok az okok, amelyek mindegyikük érkezéséhez vezettek, nem kapcsolódnak más vásárlók hasonló okához.

Egy eseményfolyamot közönségesnek nevezünk, ha annak a valószínűsége, hogy két vagy több eseményt egyszerre, nagyon rövid ideig ér el, elhanyagolható ahhoz képest, hogy csak egy eseményt érünk el. Egy közönséges adatfolyamban az események egyenként fordulnak elő, nem pedig kétszer vagy többször. Ha egy áramlás egyszerre rendelkezik a stacionaritás, a közönségesség és a következmény hiányának tulajdonságaival, akkor az ilyen áramlást az események legegyszerűbb (vagy Poisson) folyamának nevezzük. Egy ilyen áramlás rendszerekre gyakorolt ​​hatásának matematikai leírása a legegyszerűbb. Ezért különösen a legegyszerűbb áramlás játszik különleges szerepet a többi létező áramlás között.

Tekintsünk néhány t időintervallumot az időtengelyen. Tételezzük fel, hogy egy véletlen esemény ebbe az intervallumba esésének valószínűsége p, a lehetséges események összes száma pedig n. Egy hétköznapi eseményfolyam tulajdonsága esetén a p valószínűségnek kellően kis értéknek kell lennie, és i kellően nagy szám, hiszen tömegjelenségeket vesszük figyelembe.

Ilyen körülmények között a Poisson-képlet segítségével számíthatja ki annak valószínűségét, hogy egy t időintervallumban t bizonyos számú esemény bekövetkezik:

pm, n= am_e-a; (m=0,n),

ahol az a \u003d pr érték a t időintervallumra eső események átlagos száma, amely az X eseményfolyam intenzitásán keresztül határozható meg a következőképpen: a \u003d l f

Az áramlási intenzitás X dimenziója az egységnyi idő alatti események átlagos száma. p és l, p és f között a következő összefüggés van:

n=l t; p= f/t

ahol t az a teljes időtartam, amelyen az eseményfolyam hatását figyelembe vesszük.

Meg kell határozni a T időintervallum eloszlását az események között egy ilyen folyamban. Mivel ez egy valószínűségi változó, keressük meg az eloszlásfüggvényét. Amint a valószínűségszámításból ismeretes, az F(t) integráleloszlásfüggvény annak a valószínűsége, hogy a T érték kisebb lesz, mint a t idő.

F(t)=P(T

A feltétel szerint a T idő alatt ne történjen esemény, és legalább egy esemény jelenjen meg a t időintervallumban. Ezt a valószínűséget az ellenkező esemény valószínűségével számítjuk ki a (0; t) időintervallumban, ahol nem esett esemény, azaz. m = 0, akkor

F(t)=1-P0=1-(a0*e-a)0!=1-e-Xt,t?0

Kis?t esetén egy hozzávetőleges képletet kaphat, amelyet az e-Xt függvény cseréjével kapunk, ahol a bővítésnek csak két tagja van egy hatványban?t, akkor annak valószínűsége, hogy legalább egy eseményt eltalál egy kis időintervallumban? t az

P(T

A két egymást követő esemény közötti időintervallum eloszlássűrűségét az F(t) idő függvényében történő differenciálásával kapjuk meg,

f(t)= l e- l t ,t?0

A kapott eloszlási sűrűségfüggvény segítségével megkaphatjuk a T valószínűségi változó numerikus jellemzőit: az M (T) matematikai elvárást, a D szórást (T) és az y szórást (T).

M(T) = 100 t*e-lt*dt=1/l; D(T)=1/12; y(T)=1/l.

Ebből a következő következtetést vonhatjuk le: az átlagos T időintervallum bármely két szomszédos esemény között a legegyszerűbb áramlásban átlagosan 1/l, és szórása is 1/l, ahol, az áramlás intenzitása, azaz. az időegység alatt bekövetkező események átlagos száma. Az M(T) = T tulajdonságú valószínűségi változó eloszlási törvényét exponenciálisnak (vagy exponenciálisnak) nevezzük, és az l értéke ennek az exponenciális törvénynek a paramétere. Így a legegyszerűbb folyamnál a szomszédos események közötti időintervallum matematikai elvárása megegyezik annak szórásával. Ebben az esetben a Poisson-törvény határozza meg annak valószínűségét, hogy a t időintervallumban a kiszolgálásra érkező kérések száma egyenlő k-val:

Pk(t)=(lt)k/ k! *e-l t,

ahol l - az alkalmazások áramlásának intenzitása, az események átlagos száma a QS-ben időegységenként, például [fő / perc; dörzsölje/óra; csekk/óra; dokumentumok/nap; kg/óra; tonna/év] .

Egy ilyen alkalmazásfolyam esetén a két szomszédos T alkalmazás közötti idő exponenciálisan oszlik el valószínűségi sűrűséggel:

ѓ(t)= l e-l t.

A t szolgáltatásindítási sorban a véletlenszerű várakozási idő szintén exponenciálisan elosztottnak tekinthető:

? (toch)=V*e-v toch,

ahol v a várólista áthaladásának intenzitása, amelyet az időegységenkénti szolgáltatásra átadott alkalmazások átlagos száma határozza meg:

v=1/pont,

ahol To az átlagos várakozási idő a sorban állásra.

A kérések kimeneti folyama a csatorna szolgáltatásfolyamához van társítva, ahol a szolgáltatás időtartama tobs is egy valószínűségi változó, és sok esetben engedelmeskedik egy exponenciális eloszlási törvénynek valószínűségi sűrűséggel:

?(t obs)=µ*e µ t obs,

ahol µ a szolgáltatásfolyam intenzitása, azaz. az időegység alatt kiszolgált kérések átlagos száma:

µ=1/t obs [fő/perc; dörzsölje/óra; csekk/óra; dokumentumok/nap; kg/óra; tonna/év] ,

ahol t obs a kiszolgálási kérések átlagos ideje.

Az l és µ indikátorokat kombináló QS fontos jellemzője a terhelés intenzitása: с= l/ µ, amely megmutatja a szolgáltatási csatorna kérések bemeneti és kimeneti áramlásának koordinációjának mértékét, és meghatározza a terhelés stabilitását. sorbanállási rendszer.

A legegyszerűbb eseményfolyam fogalma mellett gyakran szükség van más típusú folyamatok fogalmainak használatára is. Egy eseményfolyamot Palm folyamnak nevezünk, ha ebben a folyamban az egymást követő T1, T2, ..., Tk ..., Tn események közötti időintervallumok függetlenek, egyenlő eloszlású valószínűségi változók, de a legegyszerűbb adatfolyamtól eltérően nem feltétlenül exponenciális törvény szerint van elosztva. A legegyszerűbb áramlás a Palm flow egy speciális esete.

A Palm patak fontos speciális esete az úgynevezett Erlang-patak.

Ezt a folyamot a legegyszerűbb patak "ritkításával" kapjuk. Az ilyen "ritkítást" úgy hajtják végre, hogy egy egyszerű adatfolyamból egy bizonyos szabály szerint kiválasztják az eseményeket.

Például, ha megegyezünk abban, hogy a legegyszerűbb folyam elemei közül csak minden második eseményt veszünk figyelembe, akkor egy másodrendű Erlang-folyamot kapunk. Ha csak minden harmadik eseményt veszünk, akkor egy harmadik rendű Erlang-folyam jön létre, és így tovább.

Bármilyen k-edik rendű Erlang-folyamok beszerzése lehetséges. Nyilvánvalóan a legegyszerűbb áramlás az elsőrendű Erlang-folyam.

A sorban állási rendszer bármely vizsgálata a kiszolgálni kívánt dolgok tanulmányozásával kezdődik, és ezért a beérkező vásárlói kör és annak jellemzőinek vizsgálatával.

Mivel a t időpillanatok és a kérések fogadásának időintervallumai φ, akkor a t obs szolgáltatási műveletek időtartama és a várakozási idő a sorban tochban, valamint az lch sor hossza véletlenszerű változók, ezért a A QS állapot jellemzői valószínűségi jellegűek, leírásukat a sorelméleti módszerek és modellek alkalmazása szükséges.

A QS-re a fent felsorolt ​​k, f, l, Loch, Toch, v, tobs, µ, p, Pk jellemzők a leggyakoribbak, amelyek általában csak egy részét képezik a célfüggvénynek, mivel ezt is figyelembe kell venni. a kereskedelmi tevékenység mutatói.

1 . 3 A legegyszerűbb QS hibákkal

A hibákkal rendelkező n-csatornás QS a legegyszerűbb l intenzitású alkalmazásfolyamot fogadja; szervizidő - tájékoztató jellegű paraméterrel. A QS állapotok a QS-ben lévő kérések számának megfelelően vannak számozva (a sor hiánya miatt ez egybeesik a foglalt csatornák számával):

S0 - a QS ingyenes;

S1 - egy csatorna foglalt, a többi szabad;

...;

S k- elfoglalt k csatornák, a többi ingyenes (1 kn);

…;

S n- mindenki elfoglalt n csatornák.

A végső állapotvalószínűségeket az Erlang-képletek fejezik ki:

ahol s=l/m.

Teljesítmény jellemzők:

A=(1-p n); Q=1-p n; Pp = p n; =(1-p n).

Nagy értékekhez Pállapotvalószínűség (1*) kényelmesen kiszámítható táblázatos függvényekkel:

(Poisson-eloszlás) és

,

amelyek közül az első a másodikkal fejezhető ki:

Ezekkel a függvényekkel az Erlang-képletek (1*) átírhatók

.

1.4 Egycsatornás QS hibákkal

Elemezzünk egy egyszerű egycsatornás szolgáltatásmegtagadásos QS-t, amely l intenzitású Poisson-folyamatot kap, és a szolgáltatás m intenzitású Poisson-folyam hatására történik.

Az egycsatornás QS n=1 működése címkézett állapotgráfként ábrázolható (3.1).

A QS átmenetek egyik S0 állapotból a másik S1 állapotba l intenzitású bemeneti kérelmek folyamának hatására, a fordított átmenet pedig m intenzitású szolgáltatásfolyam hatására történik.

Írjuk fel a Kolmogorov-differenciálegyenlet-rendszert állapotvalószínűségekre a fenti szabályok szerint:

Ahonnan az S0 állapot p0(t) valószínűségének meghatározására szolgáló differenciálegyenletet kapjuk:

Ez az egyenlet kezdeti feltételek mellett megoldható azzal a feltételezéssel, hogy a rendszer t=0 pillanatban S0 állapotban volt, majd р0(0)=1, р1(0)=0.

Ebben az esetben a differenciálegyenlet megoldása lehetővé teszi, hogy meghatározzuk annak valószínűségét, hogy a csatorna szabad, és nincs elfoglalva szolgáltatással:

Ekkor nem nehéz egy kifejezést szerezni a csatorna foglaltsági valószínűségének meghatározására:

A p0(t) valószínűség az idő előrehaladtával csökken, és a t>? méretre hajlamos

és a p1(t) valószínűség ezzel egyidejűleg 0-ról nő, a t>? az értékhez

Ezeket a valószínűségi határokat közvetlenül a Kolmogorov-egyenletekből kaphatjuk meg a feltétel alatt

A p0(t) és p1(t) függvények meghatározzák a tranziens folyamatot egy egycsatornás QS-ben, és leírják a QS határállapotához való exponenciális közelítésének folyamatát a vizsgált rendszer időállandójával.

A gyakorlathoz kellő pontossággal feltételezhetjük, hogy a QS tranziens folyamata 3f időn belül véget ér.

A p0(t) valószínűség határozza meg a QS relatív átviteli sebességét, amely meghatározza a kiszolgált kérések arányát a bejövő kérések teljes számához viszonyítva időegységenként.

Valójában p0(t) annak a valószínűsége, hogy a t időpontban érkező követelést kézbesítésre elfogadják. Összesen l kérés érkezik átlagosan időegységenként, és az lp0 kérések kiszolgálása történik belőlük.

Ezután az érték határozza meg a kiszolgált kérések arányát a teljes kérésfolyamhoz viszonyítva

A határértékben t>? gyakorlatilag már t>3f-nél egyenlő lesz a relatív áteresztőképesség értéke

Az abszolút átviteli sebesség, amely meghatározza az időegységenként kiszolgált kérések számát a t>? korlátban, egyenlő:

Ennek megfelelően az elutasított kérelmek aránya ugyanazon korlátozó feltételek mellett:

és a ki nem szolgáltatott kérelmek teljes száma egyenlő

Példák az egycsatornás, szolgáltatásmegtagadással járó QS-re: az üzletben található rendelési pult, egy teherfuvarozó cég vezérlőterme, raktári iroda, kereskedelmi cég vezetői irodája, amellyel telefonon történik a kommunikáció.

1.5 Többcsatornás QS hibákkal

A kereskedelmi tevékenységekben a többcsatornás közös piacszervezésre példák a kereskedelmi vállalkozások több telefoncsatornával rendelkező irodái, a moszkvai autóboltokban a legolcsóbb autók elérhetőségére vonatkozó ingyenes referenciaszolgáltatás 7 telefonszámmal rendelkezik, és mint tudod, ez nagyon nehéz átjutni és segítséget kapni.

Következésképpen az autóüzletek veszítenek vásárlókról, lehetőségük van az eladott autók számának és az árbevételnek, a forgalomnak, a nyereségnek a növelésére.

Az idegenforgalmi társaságoknak két, három, négy vagy több csatornájuk van, mint például az Express-Line.

Tekintsünk egy többcsatornás QS szolgáltatásmegtagadást, amely l intenzitású Poisson-folyamatot kap.

Az egyes csatornák szolgáltatásfolyamának m intenzitása van. A QS kérések száma alapján meghatározzuk az Sk állapotokat, amelyeket címkézett gráfként ábrázolunk:

S0 - minden csatorna szabad k=0,

S1 - csak egy csatorna foglalt, k=1,

S2 - csak két csatorna foglalt, k=2,

Sk - k csatorna foglalt,

Sn - mind az n csatorna foglalt, k=n.

A többcsatornás QS állapotai véletlenszerű időpontokban hirtelen változnak. Az egyik állapotból, például az S0-ból az S1-be való átmenet az l intenzitású kérelmek bemeneti áramlásának hatására történik, és fordítva - az m intenzitású szolgáltatási kérelmek áramlásának hatására.

A rendszer Sk állapotból Sk-1-be való átmenetéhez nem mindegy, hogy melyik csatorna szabadul fel, ezért a QS-t továbbító eseményfolyam km intenzitású, ezért a rendszert átadó eseményfolyam Sn-től Sn-1-ig nm intenzitású.

Így fogalmazódik meg a klasszikus Erlang-probléma, amely a dán mérnökről - matematikusról - a sorbanállás elméletének megalapítójáról kapta a nevét.

A QS-ben fellépő véletlenszerű folyamat a „születés-halál” folyamat speciális esete, és egy Erlang-féle differenciálegyenlet-rendszer írja le, amely lehetővé teszi, hogy kifejezéseket kapjunk a vizsgált rendszer állapotának korlátozó valószínűségére, ún. Erlang képletek:

.

Az n-csatornás QS p0, p1, p2, ..., pk, ..., pn hibás állapotainak minden valószínűségét kiszámítva megtalálhatjuk a szolgáltatási rendszer jellemzőit.

A szolgáltatásmegtagadás valószínűségét annak valószínűsége határozza meg, hogy egy bejövő szolgáltatáskérés mind az n csatornát foglaltnak találja, a rendszer Sn állapotban lesz:

k=n.

A meghibásodott rendszerekben a meghibásodási és karbantartási események az események teljes csoportját alkotják, így:

Rothk+Robs=1

Ennek alapján a relatív áteresztőképességet a képlet határozza meg

Q \u003d Pobs \u003d 1-Rotk \u003d 1-Pn

A QS abszolút teljesítménye a képlettel határozható meg

A=L*Robs

A szolgáltatási valószínűség, vagyis a kiszolgált kérések aránya határozza meg a QS relatív áteresztőképességét, amely egy másik képlettel is meghatározható:

Ebből a kifejezésből meghatározhatja a szolgáltatás alatt lévő alkalmazások átlagos számát, vagy ami ugyanaz, a szolgáltatás által elfoglalt csatornák átlagos számát

A csatornakihasználtsági arányt a foglalt csatornák átlagos számának a teljes számukhoz viszonyított aránya határozza meg

A szolgáltatás általi csatornafoglaltság valószínűsége, amely figyelembe veszi a csatornák átlagos foglaltsági idejét tload és üresjárati idejét tpr, a következőképpen kerül meghatározásra:

Ebből a kifejezésből meghatározhatja a csatornák átlagos üresjárati idejét

Az alkalmazás átlagos tartózkodási idejét a rendszerben állandósult állapotban a Little-képlet határozza meg

Tsmo \u003d nz / l.

1.6 Egycsatornás QS korlátozott sorhosszúsággal

A kereskedelmi tevékenységekben gyakoribb a várakozással (queue) járó QS.

Tekintsünk egy egyszerű egycsatornás QS-t korlátozott sorral, amelyben a sorban lévő helyek száma m fix érték. Következésképpen egy olyan alkalmazás, amely abban a pillanatban érkezik, amikor a sorban lévő összes hely foglalt, nem fogadja el a szolgáltatást, nem lép be a sorba, és elhagyja a rendszert.

Ennek a QS-nek a grafikonja az ábrán látható. 3.4 és egybeesik az ábra grafikonjával. 2.1, amely leírja a "születés - halál" folyamatát, azzal a különbséggel, hogy csak egy csatorna jelenlétében.

A szolgáltatás "születése-halála" folyamatának feliratozott grafikonja, a szolgáltatásfolyamatok minden intenzitása egyenlő

A QS állapotok a következőképpen ábrázolhatók:

S0 - a szolgáltatási csatorna ingyenes,

S, - a szolgáltatási csatorna foglalt, de nincs sor,

S2 - a szolgáltatási csatorna foglalt, egy kérés van a sorban,

S3 - a szolgáltatási csatorna foglalt, két kérés van a sorban,

Sm+1 - a szolgáltatási csatorna foglalt, a sorban mind az m hely foglalt, minden következő kérés elutasítva.

A QS véletlenszerű folyamatának leírásához használhatjuk a korábban leírt szabályokat és képleteket. Írjuk fel az állapotok korlátozó valószínűségét meghatározó kifejezéseket:

A p0 kifejezést ebben az esetben egyszerűbben is felírhatjuk úgy, hogy a nevező p-hez képest geometriai haladás, majd a megfelelő transzformációk után kapjuk:

c= (1- Val vel)

Ez a képlet minden 1-től eltérő p-re érvényes, de ha p = 1, akkor p0 = 1/(m + 2), és minden más valószínűség is egyenlő 1/(m + 2).

Ha m = 0-t feltételezünk, akkor az egycsatornás, várakozással járó QS figyelembevételéről áttérünk a már figyelembe vett egycsatornás szolgáltatásmegtagadásos QS-re.

Valójában a p0 határvalószínűség kifejezése m = 0 esetben a következőképpen alakul:

po \u003d m / (l + m)

És l \u003d m esetén p0 \u003d 1/2 értéke van.

Határozzuk meg a várakozással járó egycsatornás QS főbb jellemzőit: a relatív és abszolút átviteli sebességet, a meghibásodás valószínűségét, valamint az átlagos sorhosszt és az átlagos várakozási időt egy alkalmazásra a sorban.

A kérés elutasításra kerül, ha abban a pillanatban érkezik, amikor a QS már Sm + 1 állapotban van, és ezért a sorban minden hely foglalt és egy csatorna szolgál ki.

Ezért a meghibásodás valószínűségét az előfordulás valószínűsége határozza meg

Az Sm+1 kimondja:

Potc = pm+1 = cm+1 * p0

A relatív átviteli sebességet vagy az időegység alatt érkező kiszolgált kérések arányát a kifejezés határozza meg

Q \u003d 1- potk \u003d 1- cm + 1 * p0

az abszolút sávszélesség:

A szolgáltatási sorban álló L alkalmazások átlagos számát a k valószínűségi változó matematikai elvárása határozza meg - a sorban álló alkalmazások száma

a k valószínűségi változó csak a következő egész értékeket veszi fel:

1 - egy alkalmazás van a sorban,

2 - két alkalmazás van a sorban,

t-a sorban minden hely foglalt

Ezen értékek valószínűségét a megfelelő állapotvalószínűség határozza meg, az S2 állapottól kezdve. A diszkrét k valószínűségi változó eloszlási törvénye a következő:

1. táblázat. Egy diszkrét valószínűségi változó eloszlásának törvénye

Ennek a valószínűségi változónak a matematikai elvárása:

Loch = 1* p2 +2* p3 +...+ m* pm+1

Általános esetben p ? 1 esetén ez az összeg geometriai progressziós modellekkel átalakítható egy kényelmesebb formára:

Loch = p2 * 13:00 * (m-m*p+1)*p0

Abban a konkrét esetben, amikor p = 1, amikor minden pk valószínűség egyenlőnek bizonyul, használhatjuk a kifejezést a számsorozat tagjainak összegére.

1+2+3+ m = m(m+1)

Ezután megkapjuk a képletet

L "och \u003d m(m+1)* p0 = m(m+1)(p=1).

Hasonló okoskodással és transzformációkkal kimutatható, hogy egy kérés és egy sor kiszolgálásának átlagos várakozási idejét Little képletei határozzák meg.

Pont \u003d Loch / A (az p? 1-nél) és T1och \u003d L "och / A (p \u003d 1-nél).

Egy ilyen eredmény, amikor kiderül, hogy Tox ~ 1/l, furcsának tűnhet: a kérések áramlásának intenzitásának növekedésével úgy tűnik, hogy a sor hosszának növekednie kell, és az átlagos várakozási időnek csökkennie kell. Mindazonáltal szem előtt kell tartani, hogy egyrészt a Loch értéke l és m függvénye, másrészt a szóban forgó QS korlátozott várakozási sor hossza legfeljebb m alkalmazás.

Az a kérés, amely akkor érkezik a QS-hez, amikor minden csatorna foglalt, elutasításra kerül, és ennek következtében a QS-ben a „várakozási” ideje nulla. Ez általános esetben (p? 1 esetén) a Tochrostom l csökkenéséhez vezet, mivel az ilyen alkalmazások aránya l növekedésével nő.

Ha felhagyunk a sor hosszának korlátozásával, pl. aspire m--> >?, majd esetek p< 1 и р?1 начинают существенно различаться. Записанные выше формулы для вероятностей состояний преобразуются в случае р < 1 к виду

Kellően nagy k esetén a pk valószínűség nullára hajlik. Ezért a relatív átviteli sebesség Q \u003d 1 lesz, és az abszolút átviteli sebesség A - l Q - l lesz, ezért minden bejövő kérést kiszolgálnak, és a sor átlagos hossza egyenlő lesz:

Loch = p2 1-p

és az átlagos várakozási idő Little képlete szerint

Pont \u003d Loch / A

A határban p<< 1 получаем Точ = с / м т.е. среднее время ожидания быстро уменьшается с увеличением интенсивности потока обслуживания. В противном случае при р? 1 оказывается, что в СМО отсутствует установившийся режим. Обслуживание не успевает за потоком заявок, и очередь неограниченно растет со временем (при t >?). Ezért az állapotok határvalószínűsége nem határozható meg: Q= 1 esetén nullával egyenlő. A KGST valójában nem tölti be a feladatait, mivel nem képes minden beérkező alkalmazást kiszolgálni.

Könnyen megállapítható, hogy a kiszolgált kérések aránya, illetve az abszolút átviteli sebesség átlagos c és m, azonban a sor korlátlan növekedése, és ebből adódóan a várakozási idő is oda vezet, hogy egy idő után a kérések kezdenek felhalmozódni a sorban korlátlan ideig.

A QS egyik jellemzőjeként az alkalmazás QS-ben való tartózkodásának átlagos Tsmo idejét használják, beleértve a sorban eltöltött átlagos időt és az átlagos szolgáltatási időt. Ezt az értéket Little képletei számítják ki: ha a sor hossza korlátozott, akkor a sorban lévő alkalmazások átlagos száma egyenlő:

Lmo= m+1 ;2

tsmo= Lsmo; p?1

Ezután a kérés átlagos tartózkodási ideje a sorban állási rendszerben (mind a sorban, mind a szolgáltatás alatt) egyenlő:

tsmo= m+1 p = 1 2m

1.7 Egycsatornás QS korlátlan várakozási sorral

A kereskedelmi tevékenységekben például a kereskedelmi igazgató egycsatornás QS korlátlan várakozással, mivel általában kénytelen más jellegű alkalmazásokat kiszolgálni: dokumentumok, telefonbeszélgetések, találkozók és beszélgetések beosztottakkal, képviselőkkel. az adófelügyelőséget, a rendőrséget, az áruszakértőket, a marketingeseket, a termékbeszállítókat és magas fokú anyagi felelősséggel oldják meg az áru- és pénzügyi szférában felmerülő problémákat, ami az igények teljesítését olykor alig váró igények kötelező teljesítésével jár, és a nem megfelelő szolgáltatási hibák általában gazdaságilag nagyon kézzelfoghatóak. Markov hibakarbantartási modell

Ugyanakkor az eladásra (szolgáltatásra) behozott áruk a raktárban a szolgáltatás (eladás) sorát képezik.

A sor hossza az eladandó cikkek száma. Ebben a helyzetben az eladók az áruk kiszolgálására szolgáló csatornaként működnek.

Ha nagy az eladásra szánt árumennyiség, akkor ebben az esetben a QS tipikus elvárásos esetével van dolgunk.

Tekintsük a legegyszerűbb egycsatornás QS szolgáltatást, amely l intenzitású és λ szolgáltatásintenzitású Poisson-folyamatot kap.

Ezenkívül az abban a pillanatban kapott kérés, amikor a csatorna szervizeléssel van elfoglalva, sorba áll, és a kiszolgálásra vár.

Egy ilyen rendszer feliratozott állapotgráfja a 2. ábrán látható. 3.5

A lehetséges állapotok száma végtelen:

A csatorna ingyenes, nincs sor, ;

A csatorna foglalt szolgáltatással, nincs sor, ;

A csatorna foglalt, egy kérés van a sorban, ;

A csatorna foglalt, az alkalmazás a sorban áll.

A korlátlan várakozási sorú QS állapotok valószínűségének becslésére szolgáló modellek a korlátlan várakozási sorú QS-hez izolált képletekből nyerhetők úgy, hogy átlépünk a határértékre, amikor m>?:

Meg kell jegyezni, hogy a képletben korlátozott sorhosszúságú QS esetén

van egy geometriai progresszió az 1 első taggal és a nevezővel.

Egy ilyen sorozat végtelen számú tag összege at.

Ez az összeg akkor konvergál, ha a QS állandósult állapotú működését meghatározó at végtelenül csökkenő progresszió at -vel az időpontban lévő sor idővel a végtelenségig nőhet.

Mivel a szóban forgó QS-ben nincs korlátozva a sor hossza, így bármilyen alkalmazás kiszolgálható, ezért a relatív átviteli sebesség, illetve az abszolút átvitel

Annak a valószínűsége, hogy k alkalmazás várólistájára kerül, egyenlő:

A sorban lévő alkalmazások átlagos száma -

Az alkalmazások átlagos száma a rendszerben -

Egy alkalmazás átlagos tartózkodási ideje a rendszerben -

Egy alkalmazás átlagos tartózkodási ideje a rendszerben -

Ha egy egycsatornás, várakozással járó QS-ben a kérések fogadásának intenzitása nagyobb, mint a szolgáltatás intenzitása, akkor a sor folyamatosan növekszik. Ebben a tekintetben a legnagyobb érdeklődés az álló üzemmódban működő stabil QS elemzése.

1.8 Többcsatornás QS korlátozott sorhosszúsággal

Tekintsünk egy többcsatornás QS-t, amelynek bemenetére intenzitású Poisson-folyamat érkezik, és az egyes csatornák szolgáltatásintenzitása a sorban lévő helyek maximális számát m-rel korlátozza. A QS diszkrét állapotait a rendszerbe bekerült, rögzíthető alkalmazások száma határozza meg.

Minden csatorna ingyenes, ;

Csak egy csatorna foglalt (bármelyik), ;

Csak két csatorna foglalt (bármelyik), ;

Minden csatorna foglalt.

Amíg a QS ezen állapotok bármelyikében van, nincs várakozási sor. Miután az összes szolgáltatási csatorna foglalt, a következő kérések sorba állnak, meghatározva a rendszer további állapotát:

Minden csatorna foglalt, és egy alkalmazás a sorban áll,

Minden csatorna foglalt, és két alkalmazás van a sorban,

Minden csatorna foglalt, és a sorban lévő összes hely foglalt,

A QS nagyszámú állapotba való átmenetét a bejövő kérések intenzitása határozza meg, míg feltétel szerint ezeket a kéréseket ugyanazok a csatornák szolgálják ki, csatornánként azonos szolgáltatásfolyam intenzitással. Ebben az esetben a szolgáltatásfolyam teljes intenzitása új csatornák csatlakozásával növekszik egészen addig az állapotig, amikor mind az n csatorna foglalt. A sor megjelenésével a szolgáltatás intenzitása tovább növekszik, mivel már elérte a maximális értéket.

Írjunk kifejezéseket az állapotok korlátozó valószínűségére:

A kifejezés a nevezővel rendelkező tagok összegének geometriai progressziós képletével alakítható át:

Várólista kialakítása akkor lehetséges, ha egy újonnan beérkezett kérés nem kevesebbet talál a rendszerben, mint a követelmények, pl. mikor lesznek követelmények a rendszerben.

Ezek az események függetlenek, így annak a valószínűsége, hogy minden csatorna foglalt, egyenlő a megfelelő valószínűségek összegével

Ezért a sor létrehozásának valószínűsége egyenlő:

A szolgáltatásmegtagadás valószínűsége akkor fordul elő, ha az összes csatorna és minden hely foglalt a sorban:

A relatív áteresztőképesség egyenlő lesz:

Abszolút sávszélesség -

A foglalt csatornák átlagos száma -

A tétlen csatornák átlagos száma -

A csatornák kihasználtsági (használati) együtthatója -

Csatorna leállási aránya -

A sorban álló kérelmek átlagos száma -

Ha ez a képlet más formát ölt -

Az átlagos várakozási időt a sorban a Little-képletek adják meg -

Egy alkalmazás átlagos tartózkodási ideje a QS-ben, akárcsak az egycsatornás QS esetében, az átlagos kiszolgálási idővel nagyobb, mint az átlagos várakozási idő a sorban, ami egyenlő, mivel az alkalmazást mindig csak egy csatorna szolgálja ki. :

1.9 Többcsatornás QS korlátlan várakozási sorral

Tekintsünk egy többcsatornás QS-t várakozással és korlátlan hosszúságú várakozási sorral, amely intenzitással fogadja a kérések folyamát, és amelynek minden csatornához megvan a szolgáltatásintenzitása.

A címkézett állapotgráf a 3.7. ábrán látható. Végtelen számú állapota van:

S - minden csatorna szabad, k=0;

S - egy csatorna foglalt, a többi szabad, k=1;

S - két csatorna foglalt, a többi szabad, k=2;

S - mind az n csatorna foglalt, k=n, nincs sor;

S - mind az n csatorna foglalt, egy kérés van a sorban, k=n+1,

S - mind az n csatorna foglalt, r kérés van a sorban, k=n+r,

Az állapotok valószínűségét a képletekből kapjuk egy korlátozott sorral rendelkező többcsatornás QS-hez, amikor átlépünk az m-es határértékre.

Meg kell jegyezni, hogy a geometriai progresszió összege a p kifejezésben a p/n>1 terhelési szinten eltér, a sor korlátlanul fog növekedni, és p/n-nél<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО.

nincs sor

Mivel az ilyen rendszerekben nem fordulhat elő szolgáltatásmegtagadás, az átviteli jellemzők a következők:

a sorban lévő alkalmazások átlagos száma -

átlagos várakozási idő a sorban

átlagos kérelmek száma a KPSZ-ben -

Annak valószínűségét, hogy a QS olyan állapotban van, ahol nincsenek kérések és nincs csatorna foglalt, a kifejezés határozza meg

Ez a valószínűség határozza meg a szolgáltatási csatorna leállási idejének átlagos hányadát. Annak valószínűsége, hogy k kérés kiszolgálásával van elfoglalva -

Ezen az alapon meg lehet határozni annak valószínűségét, illetve az idő arányát, hogy minden csatorna el van foglalva a szolgáltatással

Ha már minden csatornát lefoglalt a szolgáltatás, akkor az állapot valószínűségét a kifejezés határozza meg

A sorban állás valószínűsége megegyezik annak valószínűségével, hogy megtaláljuk az összes szolgáltatással már foglalt csatornát

A sorban lévő és a szolgáltatásra váró kérések átlagos száma egyenlő:

Az átlagos várakozási idő egy alkalmazásra a sorban a Little-képlet szerint:

és a rendszerben

a szolgáltatás által elfoglalt csatornák átlagos száma:

ingyenes csatornák átlagos száma:

szolgáltatási csatorna kihasználtság:

Fontos megjegyezni, hogy a paraméter a bemeneti áramlás koordináltságát jellemzi, például az üzletben lévő vásárlókat a szolgáltatásfolyam intenzitásával. A szolgáltatási folyamat stabil lesz az If-nél, azonban az átlagos várakozási idő és az ügyfelek kiszolgálásának megkezdéséhez szükséges átlagos várakozási idő megnő a rendszerben, és emiatt a QS instabilan fog működni.

1.10 QS modellező algoritmus

A problémában figyelembe vett QS egy olyan QS, amely:

Kétcsatornás szolgáltatás;

Kétcsatornás bemeneti adatfolyam (2 bemenete van, amelyek közül az egyik az I. kérések véletlenszerű folyamát, a másik a II. kérések folyamát kapja).

A pályázatok beérkezési és kézbesítési időpontjainak meghatározása:

· A kérések beérkezésének és kiszolgálásának időpontja véletlenszerűen generálódik adott exponenciális eloszlási törvény mellett;

· A kérések fogadásának és kiszolgálásának intenzitása be van állítva;

A figyelembe vett QS működése:

Minden csatorna egyszerre egy kérést szolgál ki;

Ha legalább egy csatorna szabad az új kérés beérkezésekor, akkor a bejövő kérés belép a szolgáltatásba;

Ha nincsenek alkalmazások, akkor a rendszer tétlen.

Szolgálati fegyelem:

Az I. kérések prioritása: ha a rendszer foglalt (mindkét csatorna kéréseket szolgál ki), és az egyik csatornát lefoglalja a II. kérés, az I. kérés megelőzi a II. kérést; A II. alkalmazás kiszolgálatlanul hagyja a rendszert;

Ha mindkét csatorna foglalt, mire a II. kérés megérkezik, a II. kérés nem kerül kiszolgálásra;

Ha az I. kérés beérkezésének pillanatában mindkét csatorna kiszolgálja az I. kérelmet, a fogadott I. kérés kiszolgálás nélkül hagyja el a rendszert;

Modellezési feladat: az alkalmazások bemeneti áramlásainak paramétereinek ismeretében szimulálja a rendszer viselkedését, és számítsa ki hatékonyságának főbb jellemzőit. Ha a T értékét kisebb értékekről nagyokra változtatja (az az időintervallum, amely alatt az 1. és 2. adatfolyam kérelmeinek véletlenszerű fogadási folyamata megy végbe a QS-ben a szolgáltatáshoz), változásokat találhatunk a kritériumban. a működés hatékonyságát, és válassza ki az optimálisat.

A QS működésének hatékonyságának kritériumai:

· A meghibásodás valószínűsége;

· Relatív áteresztőképesség;

· Abszolút áteresztőképesség;

Modellezési elv:

Bemutatjuk a kezdeti feltételeket: a rendszer teljes ideje, az alkalmazások áramlási intenzitásának értékei; a rendszer implementációinak száma;

Létrehozzuk a kérések beérkezésének időpontját, a II. kérések I. érkezési sorrendjét, az egyes bejövő kérések kiszolgálási idejét;

Megszámoljuk, hány kérelmet kézbesítettek, és hányat utasítottak el;

Kiszámoljuk a QS hatékonysági kritériumát;

FEJEZET2 . GYAKORLATI RÉSZ

1. ábra: Az OPSS időfüggősége

PROGRAM CAN_SMO;

CSATORNA = (FREE, CLAIM1, CLAIM2);

INTENZITÁS = szó;

STATISZTIKA = szó;

CHANNAL1, CHANNAL2: CHANNAL;(Csatornák)

T_, t, tc1, tc2: IDŐ; (Idő)

l1, l2, n1, n2: INTENZITÁS;(Intenzitások)

szolgált1, nem_kiszolgált1,

szolgált2, not_served2,

S: STATISZTIKA; (Statisztika)

M,N:INTEGER;(megvalósítások száma)

FUNKCIÓ W(t: IDŐ; l: INTENZITÁS) : logikai érték; (Meghatározza, hogy megjelent-e sorrend)

Kezdés (l áramlási intenzitással)

ha véletlenszerű< l/60 then W:= TRUE else W:= FALSE;

FUNKCIÓ F(t: IDŐ; n: INTENZITÁS) : IDŐ; (Meghatározza, hogy mennyi ideig legyen feldolgozva a kérés)

Kezdés (a szervizkérések intenzitásától függően n)

F:= t+kerek(60/(n));

2. ábra: Az OPPS időfüggősége

WRITELN("ADJA MEG A QS MUNKA MEGVALÓSÍTÁSÁNAK SZÁMÁT");

writeln(M, "th implementáció");

CHANNAL1:= INGYENES; CHANNAL2:= INGYENES;

l1:= 3; l2:= 1; n1:= 2; n2:= 1;

szerver1:= 0; not_served1:= 0;

szerver2:= 0; not_served2:= 0;

write("Adja meg a QS tanulási időt - T: "); readln(_T_);

ha CSATORNA1 = CLAIM1, akkor inc(kiszolgált1) else inc(kiszolgált2);

CHANNAL1:= INGYENES;

writeln("Csatorna1 teljesítette a kérést");

ha CSATORNA2 = CLAIM1, akkor inc(kiszolgált1) else inc(kiszolgált2);

CHANNAL2:= INGYENES;

writeln("Csatorna2 teljesítette a rendelést");

3. ábra: A rendszer időnkénti meghibásodásának valószínűsége

writeln("Kérés érkezett1");

ha CHANNAL1 = INGYENES, akkor

begin CHANNAL1:= CLAIM1; tc1:= F(t,n1); writeln("Csatorna1 kapott kérést1"); vége

különben ha CHANNAL2 = INGYENES, akkor

begin CHANNAL2:= CLAIM1; tc2:= F(t,n1); writeln("Csatorna2 elfogadta a kérést1"); vége

különben ha CSATORNA1 = CLAIM2 akkor

begin CHANNAL1:= CLAIM1; tc1:= F(t,n1); inc(nem_kiszolgált2); writeln("Csatorna1 elfogadta a jegy1-et a jegy2 helyett"); vége

különben ha CSATORNA2 = CLAIM2 akkor

begin CHANNAL2:= CLAIM1; tc2:= F(t,n1); inc(nem_kiszolgált2); writeln("Csatorna2 elfogadta a jegy1-et a jegy2 helyett"); vége

else begin inc(not_served1); writeln("kérelem1 nincs kézbesítve"); vége;

4. ábra A kérelmek számának időfüggősége

writeln("Kérés2 érkezett");

ha CHANNAL1 = INGYENES, akkor

kezdődik CHANNAL1:= CLAIM2; tc1:= F(t,n2); writeln("Csatorna1 elfogadta a kérést2");end

különben ha CHANNAL2 = INGYENES, akkor

kezdődik CHANNAL2:= CLAIM2; tc2:= F(t,n2); writeln("Csatorna2 elfogadta a kérést2");end

else begin inc(not_served2); writeln("request2 not service"); vége;

S:= kiszolgált1 + nem_kiszolgált1 + kiszolgált2 + nem_kiszolgált2;

writeln("QS működési idő",_T_);

writeln("csatorna1 szolgálja ki: " ,kiszolgált1);

writeln("csatorna2 szolgálja ki: ",kiszolgált2);

writeln("Beérkezett kérések: ",S);

writeln("Kiszolgált rendelések: ",kiszolgált1+kiszolgált2);

writeln("Nincs kiszolgált kérés: ",nem_kiszolgált1+nem_kiszolgált2);

(writeln("A rendszerbe érkező kérések intenzitása: ",(kiszolgált1+kiszolgált2)/_T_:2:3);)

writeln("A rendszer abszolút teljesítménye: ",(kiszolgált1+kiszolgált2)/T:2:3);

writeln("A meghibásodás valószínűsége: ",(nem_kiszolgált1+nem_kiszolgált2)/S*100:2:1,"%");

writeln("Relatív rendszer átviteli sebesség: ",(kiszolgált1+kiszolgált2)/S:2:3);

writeln("szimuláció kész");

2. táblázat A QS munka eredményei

A QS jellemzői

Működési idő

Beérkezett pályázatok

Kiszolgált alkalmazások

Az alkalmazások nem szolgáltak ki

Abszolút rendszer áteresztőképesség

Relatív rendszer áteresztőképesség

3. FEJEZETBIZTONSÁGI ELŐÍRÁSOK

Általános rendelkezések

· A számítástechnikai osztályon olyan személyek dolgozhatnak, akik ismerik a biztonsági utasításokat és a magatartási szabályokat.

· Az utasítások megszegése esetén a tanulót a munkavégzés alól fel kell függeszteni, és csak a pedagógus írásbeli engedélyével tanulhat.

· Számítógépes osztályban tanulók munkája csak tanár (mérnök, laboráns) jelenlétében megengedett.

· Ne feledje, hogy minden tanuló felelős a munkahelye állapotáért és a rajta elhelyezett eszközök biztonságáért.

A munka megkezdése előtt:

· A munka megkezdése előtt győződjön meg arról, hogy nincs látható sérülés a berendezésen és a vezetékeken. A számítógépeket és a perifériákat az asztalokon, stabil helyzetben kell elhelyezni.

· A tanulóknak szigorúan tilos az eszközökbe bejutni. Az eszközöket csak tanári engedéllyel lehet bekapcsolni.

Számítástechnikai osztályon végzett munka során tilos:

1. Az osztályterembe való be- és kilépés tanári engedély nélkül.

2. Elkésni az óráról.

3. A tanterembe koszos és vizes cipőben, poros ruhában, hideg évszakban felsőruházatban lépni.

4. Nedves kézzel dolgozzon a számítógépen.

5. Tegyen idegen tárgyakat a munkahelyére.

6. Munka közben állj fel, fordulj meg, beszélj a szomszéddal.

7. A berendezés be- és kikapcsolása a tanár engedélye nélkül.

8. Megszegni a berendezés be- és kikapcsolásának sorrendjét.

9. Érintse meg a billentyűzetet és az egeret, amikor a számítógép ki van kapcsolva, mozgassa át a bútorokat és a berendezéseket.

10. Érintse meg a képernyőt, a kábeleket, a csatlakozó vezetékeket, a csatlakozókat, a csatlakozókat és az aljzatokat.

11. Engedély nélkül megközelíteni a pedagógus munkahelyét

A számítógéppel végzett munka során az emberi egészségre gyakorolt ​​fő veszély az áramütés veszélye. Ezért tilos:

1. Olyan berendezésen dolgozzon, amelyen látható hibák vannak. Nyissa meg a rendszerblokkot.

2. Kábelek csatlakoztatása vagy leválasztása, csatlakozó kábelek érintéses csatlakozói, vezetékek és aljzatok, földelő eszközök.

3. Érintse meg a képernyőt és a monitor hátoldalát, a billentyűzetet.

4. Próbálja meg egyedül elhárítani a berendezés hibáit.

5. Nedves ruhával és nedves kézzel dolgozzon

6. A tanári és laboráns követelményeinek teljesítése; Tartsa fenn a csendet és a rendet;

7. Online üzemmódban csak a saját neveddel és jelszavaddal dolgozzon;

8. Tartsa be az üzemmódot (az Egészségügyi Szabályzat és Szabályzat szerint);

9. A munkát csak tanári engedéllyel kezdje meg és fejezze be.

10. Az egészségi állapot éles romlása esetén (szemfájdalom megjelenése, a látás éles romlása, a fókuszálás vagy az élességre fókuszálás képtelensége, az ujjak és a kezek fájdalma, fokozott pulzusszám) azonnal hagyja el a munkahelyet. , jelentse az esetet a tanárnak és forduljon orvoshoz;

11. Tartsa tisztán a munkahelyet.

12. Tanári engedéllyel fejezze be a munkát.

13. Elkészült munka átadása.

14. Lépjen ki minden aktív programból, és kecsesen állítsa le a számítógépet.

15. Tegye rendbe a munkahelyet.

16. Az ügyeletesnek, hogy ellenőrizze az iroda felkészültségét a következő órára.

A berendezés működése során ügyelni kell: - áramütésre;

- mechanikai sérülés, trauma

Vészhelyzet esetén:

1. Ha szikrázást, égett szagot vagy egyéb problémát észlel, azonnal hagyja abba a munkát, és értesítse erről a tanárt.

2. Ha valakit elektromos áram ér, akkor szükséges: hagyja abba a munkát és menjen biztonságos távolságra; kapcsolja ki a feszültséget (a szekrény kapcsolótábláján); tájékoztassa a tanárt kezdje meg az elsősegélynyújtást és hívjon orvost.

3. Tűz esetén szükséges: a munka leállítása és a kiürítés megkezdése; értesítse a tanárt és hívja a tűzoltóságot (tel. 01); kapcsolja ki a feszültséget (a szekrény kapcsolótábláján); kezdje el a tűz oltását tűzoltó készülékkel (a tüzet vízzel oltani tilos.

Hasonló dokumentumok

A sorban állás matematikai elmélete, mint a véletlenszerű folyamatok elméletének ága. Sorozati rendszerek az időközönként érkező alkalmazásokhoz. Nyitott Markov-hálózat, annak nem-markovi esete, stacionárius valószínűségek keresése.

szakdolgozat, hozzáadva 2009.09.07


A sorbanállási rendszer fogalma, lényege, jellemzői. A sorelmélet, mint a valószínűségszámítás egyik szekciója, a vizsgált kérdések. A véletlenszerű folyamat fogalma, jellemzői, típusai, modelljei. Kiszolgálás elvárásokkal.

szakdolgozat, hozzáadva 2009.02.15


Ügyfélfolyam-szabályozás optimalizálása sorbanállási hálózatokban. A követelmények jellege, a szolgáltatási csatornák száma, azok termelékenysége és hatékonysága közötti függőségek megállapításának módszerei. gráfelmélet; Kolmogorov-egyenlet, eseményfolyamok.

teszt, hozzáadva 2015.07.01


A sorelmélet az alkalmazott matematikának egy olyan területe, amely olyan termelési rendszerek folyamatait elemzi, amelyekben a homogén események sokszor ismétlődnek. Változatlan jellemzőkkel rendelkező sorbanállási rendszer paramétereinek meghatározása.

szakdolgozat, hozzáadva 2009.08.01


Véletlenszerű folyamat definíciója és jellemzői. A sorelméleti alapfogalmak. A Markov véletlenszerű folyamat fogalma. Eseményfolyamok. Kolmogorov-egyenletek. Állapotok valószínűségének korlátozása. A halál és a szaporodás folyamatai.

absztrakt, hozzáadva: 2013.08.01


Stacionárius valószínűségi eloszlás. Matematikai modellek felépítése, átmenetek grafikonjai. Egyensúlyi egyenlet beszerzése sorba állított rendszerekre, amelyek eltérő számú kiszolgálóval, különböző típusú követelményekkel és korlátozott sorokkal rendelkeznek a kiszolgálókon.

szakdolgozat, hozzáadva: 2012.12.23


A legegyszerűbb sorbanállási rendszerek hatékonyságának elemzése, műszaki-gazdasági mutatóik számítása. A rendszer teljesítményének összehasonlítása a megfelelő vegyes rendszer hibáival. A vegyes tulajdonságú rendszerre való áttérés előnyei.

szakdolgozat, hozzáadva 2012.02.25


Szimulációs modell készítése és a sorban állási rendszer teljesítménymutatóinak kiszámítása a megadott paraméterek szerint. A teljesítménymutatók összehasonlítása a Kolmogorov-egyenletek numerikus megoldásával kapottakkal a rendszerállapotok valószínűségére.

szakdolgozat, hozzáadva 2009.12.17


Példák a szaporodási és halálozási folyamatokra a legegyszerűbb sorbanállási rendszerek esetében. Matematikai elvárás egy sorrendszerrel szemben. További áramlás és végtelen számú eszköz. Rendszer, amely korlátozza az alkalmazás tartózkodási idejét.

szakdolgozat, hozzáadva 2014.01.26


Néhány matematikai probléma a komplex rendszerek karbantartásának elméletében. A szolgáltatás megszervezése korlátozott információval a rendszer megbízhatóságáról. Algoritmusok a rendszer hibamentes működéséhez és a rendszerek tervezett megelőző karbantartásához szükséges idő megtalálásához.