Lineáris regressziós paraméterek becslése. Regresszió Excelben: egyenlet, példák

A lineáris regresszió a következő képlet egyenletének megtalálásához vezet:

Az első kifejezés adott faktorértékeket tesz lehetővé x számítsa ki az eredő jellemző elméleti értékeit a tényezők tényleges értékeinek behelyettesítésével. A grafikonon (1.2. ábra) az elméleti értékek egy egyenesen fekszenek, amely egy regressziós egyenest jelöl.

A lineáris regresszió felépítése a paraméterek - a és b - becslésén múlik. A lineáris regressziós paraméterek becslésének klasszikus megközelítése a legkisebb négyzetek módszerén (OLS) alapul.

A legkisebb négyzetek módszere lehetővé teszi, hogy ilyen paraméterbecsléseket kapjunk AÉs b, amelynél a tényleges értékek négyzetes eltéréseinek összege nál nél elméletiből y x minimális:

Rizs. 1.2.

A minimum meghatározásához minden paraméterre (a és ft) ki kell számítani az összegek (1.4) parciális deriváltjait, és egyenlővé kell tenni őket nullával:

A transzformáció után normál egyenletrendszert kapunk:

Rendszerben P- mintanagyság, mennyiségek könnyen kiszámíthatók az eredeti adatokból. A rendszer megoldása a AÉs b, kapunk:

Az (1.7) kifejezés más formában is felírható:

ahol cov(x, y) - vonás kovariáció; су* - faktor diszperzió X.

A b paramétert regressziós együtthatónak nevezzük. Értéke az eredmény átlagos változását mutatja a tényező egy egységnyi növekedésével. A regressziós együttható egyértelmű közgazdasági értelmezésének lehetősége a lineáris páronkénti regressziós egyenletet meglehetősen általánossá tette az ökonometriai kutatásokban.

Formálisan A - jelentése nál nél nál nél x = 0. Ha x nincs és nem is lehet nulla értéke, akkor a szabad kifejezés ezen értelmezése A nincs értelme. Paraméter A legtöbbször nincs gazdasági tartalma. A közgazdasági értelmezési kísérletek abszurditáshoz vezethetnek, különösen akkor, ha a 0. Csak a paraméter előjele értelmezhető A. Ha a > 0, akkor az eredmény relatív változása lassabban következik be, mint a tényező változása. Hasonlítsuk össze ezeket a relatív változásokat:

Néha egy lineáris páronkénti regressziós egyenletet írnak fel az átlagtól való eltérésekre:

Ahol

Ebben az esetben a szabad tag nullával egyenlő, ami az (1.10) kifejezésben tükröződik. Ez a tény geometriai megfontolásokból következik: ugyanaz az egyenes (1.3) felel meg a regressziós egyenletnek, de az eltérések regressziójának becslésekor a koordináták origója a (Zc, y) koordinátákkal rendelkező pontba kerül. Ebben az esetben az (1.8) kifejezésben mindkét összeg nulla lesz, ami azt jelenti, hogy a szabad tag nullával egyenlő. Az (1.7) és (1.9) kifejezés is leegyszerűsödik.

Példaként vegyünk egy vállalatcsoportot, amely egyfajta terméket állít elő, a költségek regressziós függését a termékkibocsátástól. y = a + bx+ e (1.1. táblázat).

A normál egyenletrendszernek lesz a formája

Megoldjuk, megkapjuk A - -5,79, b - 36,84.

A regressziós egyenletnek megvan a formája

1.1. táblázat

Bemenő adatok a párosított lineáris modell paramétereinek becsléséhez

Termékkibocsátás (x), ezer egység.	Gyártási költségek (y), millió rubel

Ha x értékeket helyettesítünk a regressziós egyenletben, megkapjuk az y elméleti értékeit (az 1.1. táblázat utolsó oszlopa).

Nagyságrend A nincs gazdasági értelme. Ha a változók xÉs nál nél az átlagos szintektől való eltérésben kifejezve, akkor a grafikonon lévő regressziós egyenes átmegy a koordináták origóján. A regressziós együttható becslése nem változik: y" = 36,84x", ahol y" = y-y, x" = x-x.

Egy másik példaként tekintsük az űrlap fogyasztási függvényét:

ahol C fogyasztás; nál nél- jövedelem; K, L - lehetőségek.

Ezt a lineáris regressziós egyenletet általában a mérlegegyenlettel együtt használják

ahol / a beruházás összege; G- megtakarítás.

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a bevételt fogyasztásra és beruházásra költik. Így az egyenletrendszert tekintjük

A mérlegegyenlőség jelenléte korlátozza a regressziós együttható értékét, amely nem lehet nagyobb egynél, pl. K 1.

Tegyük fel, hogy a fogyasztási függvény C = 1,9 + 0,65 év.

A regressziós együttható a fogyasztási hajlandóságot jellemzi. Ez azt mutatja, hogy minden ezer rubel bevételből átlagosan 650 rubelt költenek fogyasztásra, és 350 rubelt. befektetett. Ha a befektetés méretének a jövedelemre való regresszióját számoljuk, i.e. I = a + által, akkor a regressziós egyenlet az lesz én= -1,9 + 0,35 év. Nem kell meghatározni, mivel a fogyasztási függvényből származik. E két egyenlet regressziós együtthatóit a 0,65 + 0,35 = 1 egyenlőség adja. Ha a regressziós együttható nagyobb egynél, akkor Nemcsak a bevételt, hanem a megtakarításokat is fogyasztásra fordítják.

Regressziós együttható NAK NEK a fogyasztási függvényben a szorzó kiszámítására szolgál:

Ahol T» 2,86, tehát a további befektetés 1 ezer rubel. hosszú ideig, egyéb feltételek mellett, további 2,86 ezer rubel bevételhez vezet.

A lineáris regresszióban a lineáris korrelációs együttható a kapcsolat szorosságának mutatója G.

Értékei a következő határokon belül vannak: - 1 r 1. Ha 6>0, akkor 0 g b 0-1 g 0. A példa szerint az (1.11) kifejezés kiszámítása adja g = 0,991, ami azt jelenti, hogy a termelési költségek nagyon szorosan függenek a kibocsátás mennyiségétől.

A lineáris függvény kiválasztásának minőségének értékeléséhez a determinációs együtthatót a lineáris korrelációs együttható négyzeteként kell kiszámítani. én 2. A kapott y jellemző regresszióval magyarázható szórásának hányadosát jellemzi a kapott karakterisztiká teljes varianciájában:

1. érték - g 2 a variancia hányadát jellemzi y, a modellben nem vett egyéb tényezők hatása okozza.

A példában g 2 = 0,982. A regressziós egyenlet az y variancia 98,2%-át magyarázza, más tényezők pedig 1,8%-ot – ez a reziduális variancia.

A lineáris regressziót széles körben használják az ökonometriában paramétereinek világos közgazdasági értelmezése formájában. A lineáris regresszió az alak egyenletének megtalálásához vezet

Vagy . (4.6)

A forma egyenlete lehetővé teszi a tényező adott értékeit x rendelkeznek az eredő jellemző elméleti értékeivel, helyettesítve a tényező tényleges értékeit x. A grafikonon az elméleti értékek a regressziós egyenest jelentik (4.2. ábra).

Rizs. 4.2. Lineáris regressziós paraméterek grafikus becslése

A lineáris regresszió felépítése a paraméterek becslésén múlik, és .A lineáris regressziós paraméterek becslései különböző módszerekkel kereshetők. Lapozhatunk a korrelációs mezőbe, és a grafikonon két pontot kiválasztva egyenes vonalat húzhatunk rajtuk keresztül (lásd 4.2. ábra). Ezután a grafikon segítségével meghatározhatja a paraméterértékeket. A paramétert úgy definiáljuk, mint a regressziós egyenes metszéspontját a tengellyel, és a paramétert a regressziós egyenes meredeksége alapján értékeljük ki, ahol az eredmény növekménye y, tényezőnövekedés X, azaz

A lineáris regressziós paraméterek becslésének klasszikus megközelítése azon alapul legkisebb négyzetek módszere(MNC).

A legkisebb négyzetek módszere lehetővé teszi, hogy olyan becsléseket kapjunk a paraméterekre és, amelyekre a kapott jellemző tényleges értékeinek négyzetes eltéréseinek összege. (y) a számított (elméleti) minimumból:

Más szóval, a teljes vonalkészletből a grafikonon a regressziós egyenest úgy választjuk ki, hogy a pontok és az egyenes közötti függőleges távolságok négyzetösszege minimális legyen:

ebből adódóan,

A (4.7) függvény minimumának meghatározásához ki kell számítani az egyes paraméterek parciális deriváltjait AÉs bés állítsa őket egyenlővé nullával.

Jelöljük azzal S, Akkor:

Ezt a rendszert átalakítva a következő normálegyenletrendszert kapjuk a paraméterek becsléséhez és:

. (4.8)

A normálegyenletrendszer (4.8) megoldásával akár a változók szekvenciális eliminációjával, akár a determinánsok módszerével megkeressük a szükséges paraméterek számértékeit, ill. . A következő kész képleteket használhatja:

. (4.9)

A (4.9) képletet a (4.8) rendszer első egyenletéből kapjuk, ha minden tagját osztjuk P.

hol a jellemzők kovariancia;

Egy tulajdonság varianciája x.

Annak a ténynek köszönhető, hogy a , ,a következő képletet kapjuk a paraméterbecslés kiszámításához b:

. (4.10)

A paramétert regressziós együtthatónak nevezzük. Értéke az eredmény átlagos változását mutatja a tényező egy egységnyi változásával. Tehát, ha a költségfüggvényben (y - költségek (ezer rubel), x- a termelési egységek száma). Ezért a termelési mennyiség növekedésével (X) 1 egységre a termelési költségek átlagosan 2 ezer rubelrel nőnek, azaz a termelés további 1 egységnyi növekedése. átlagosan 2 ezer rubel költségnövekedést igényel.

A regressziós együttható egyértelmű közgazdasági értelmezésének lehetősége a lineáris regressziós egyenletet meglehetősen általánossá tette az ökonometriai kutatásokban.

Formailag - jelentése nál nél nál nél x= 0. Ha az attribútum-tényezőnek nincs és nem is lehet nulla értéke, akkor a szabad tag fenti értelmezése értelmetlen. Előfordulhat, hogy a paraméternek nincs gazdasági tartalma. Megkísérli a paraméter gazdaságos értelmezését A abszurditáshoz vezethet, különösen akkor, ha < 0.

100 RUR bónusz az első rendelésért

Munkatípus kiválasztása Diplomamunka Tantárgyi munka Absztrakt Mesterdolgozat Gyakorlati beszámoló Cikk Jelentés Beszámoló Tesztmunka Monográfia Problémamegoldás Üzleti terv Válaszok a kérdésekre Kreatív munka Esszé Rajz Esszék Fordítás Előadások Gépelés Egyéb A szöveg egyediségének növelése Mesterdolgozat Laboratóriumi munka On-line segítség

Tudja meg az árat

A regressziós egyenlet paramétereinek becslésénél a legkisebb négyzetek módszerét (OLS) alkalmazzuk. Ebben az esetben bizonyos előfeltételek vannak a véletlenszerű összetevővel kapcsolatban, pl. A modellben az e véletlen komponens egy nem megfigyelhető mennyiség. A modell paramétereinek becslése után az eredő y jellemző tényleges és elméleti értékei közötti különbségek kiszámítása , lehetőség van a véletlen komponens becsléseinek meghatározására. Mivel ezek nem valós véletlen maradékok, egy adott egyenlet ismeretlen maradékának, azaz ei-nek valamilyen mintarealizációjának tekinthetők.

A modellspecifikáció megváltoztatásakor vagy új megfigyelések hozzáadásakor az ei maradékok mintabecslései módosulhatnak. Ezért a regresszióanalízis feladata nemcsak magának a modellnek a felépítése, hanem az ei véletlenszerű eltérések, azaz a maradékértékek vizsgálata is.

A Fisher és Student tesztek használatakor feltételezéseket teszünk a reziduumok viselkedésére vonatkozóan: ei - a reziduumok független valószínűségi változók és átlagértékük 0; azonos (állandó) szórással rendelkeznek, és normál eloszlást követnek.

A regressziós paraméterek és korrelációs mutatók statisztikai tesztjei az ei véletlen komponens eloszlásának tesztelhetetlen feltevésein alapulnak. Ezek csak előzetesek. A regressziós egyenlet felépítése után a jelenléte

becsüli a feltételezett tulajdonságok ei (véletlenszerű maradékait). Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a regressziós paraméterek becsléseinek meg kell felelniük bizonyos kritériumoknak. Elfogulatlannak, gazdagnak és hatékonynak kell lenniük. Az OLS által kapott becslések ezen tulajdonságai rendkívül fontos gyakorlati jelentőséggel bírnak a regressziós és korrelációs eredmények felhasználásában.

Elfogulatlan becslés azt jelenti, hogy a maradékok matematikai elvárása nulla. Ha a becslések elfogulatlanok, akkor összehasonlíthatók a különböző tanulmányok között.

Az osztályzatok számítanak hatékony, ha a legkisebb szórás jellemzi őket. A gyakorlati kutatásban ez a pontbecslésről az intervallumbecslésre való átállás lehetőségét jelenti.

Jólét a becsléseket pontosságuk növekedése jellemzi a minta méretének növekedésével. Nagy gyakorlati érdeklődésre tartanak számot azok a regressziós eredmények, amelyekre a bi regressziós paraméter várható értékének konfidencia intervalluma valószínűségi határa eggyel egyenlő. Más szóval, annak a valószínűsége, hogy a paraméter valódi értékétől adott távolságban becslést kapunk, közel egy.

A meghatározott értékelési szempontokat (elfogulatlanság, következetesség és hatékonyság) a különböző értékelési módszerek szükségszerűen figyelembe veszik. A legkisebb négyzetek módszere regressziós becsléseket készít a maradékok négyzetösszegének minimalizálása alapján. Ezért nagyon fontos megvizsgálni a regressziós reziduumok viselkedését ei. Az elfogulatlan, következetes és hatékony becslések eléréséhez szükséges feltételek azok az OLS-előfeltételek, amelyek kívánatosak a megbízható regressziós eredmények eléréséhez.

Az ei maradékok vizsgálata során ellenőrizni kell a következők jelenlétét öt multinacionális vállalat telephelye:

1. a maradványok véletlenszerű természete;

2. a maradékok nulla átlagértéke, független xi-től;

3. homoszkedaszticitás – minden ei eltérés szórása x minden értékénél azonos ;

4. a maradékok autokorrelációjának hiánya – az ei maradékok értékei egymástól függetlenül oszlanak el;

5. a maradékok normál eloszlást követnek.

Ha az ei véletlenszerű maradékok eloszlása ​​nem felel meg néhány OLS-feltevésnek, akkor a modellt módosítani kell.

Mindenekelőtt az ei maradékok véletlenszerűségét ellenőrizzük – ez az OLS első előfeltétele. Ebből a célból egy grafikont ábrázolunk, amely az ei maradékok függését mutatja a kapott jellemző elméleti értékétől.

Ha a grafikonon vízszintes sávot kapunk, akkor az ei maradékok valószínűségi változók, és a legkisebb négyzetek módszere indokolt, az elméleti értékek jól megközelítik y tényleges értékét.

A következő esetek lehetségesek, ha ei attól függ Hogy:

1) az ei maradékok nem véletlenszerűek

2) az ei reziduumoknak nincs állandó varianciája

3) az ei maradékok szisztematikusak.

Ezekben az esetekben vagy más függvényt kell alkalmazni, vagy további információkat kell bevezetni, és újra kell építeni a regressziós egyenletet, amíg az ei maradékok valószínűségi változók lesznek.

A nulla átlagos maradékokra vonatkozó második OLS-feltevés azt jelenti . Ez megvalósítható lineáris modelleknél és olyan modelleknél, amelyek nemlineárisak a benne foglalt változókhoz képest.

Ugyanakkor az OLS-sel kapott regressziós együtthatók becsléseinek torzítatlansága a véletlen maradékok és az x értékek függetlenségétől függ, amit szintén az OLS második premisszájának való megfelelés keretében vizsgálunk. Ebből a célból az ei maradékoknak az eredő attribútum elméleti értékétől való függésének bemutatott grafikonjával együtt megszerkesztjük az ei véletlenszerű maradékok xj regresszióban szereplő tényezőktől való függésének grafikonját.

Ha a grafikonon a maradékok vízszintes csík formájában helyezkednek el, akkor függetlenek az xj értékétől. Ha a grafikonon az ei és xj közötti kapcsolat megléte látható, akkor a modell nem megfelelő. Az elégtelenség okai különbözőek lehetnek. Lehetséges, hogy az OLS harmadik premisszája sérül, és a reziduumok szórása nem állandó az xj faktor minden értékénél. Előfordulhat, hogy a modell specifikációja hibás, ezért meg kell adni

további kifejezések az xj-ből, például . A pontok felhalmozódása az xj faktorértékek bizonyos területein azt jelzi, hogy a modellben szisztematikus hiba van.

A maradékok normális eloszlásának feltételezése lehetővé teszi a regressziós és korrelációs paraméterek tesztelését F - és t -próbákkal. Ugyanakkor az OLS segítségével talált regressziós becslések még a maradékok normális eloszlása ​​hiányában is jó tulajdonságokkal rendelkeznek, pl. ha az MNC ötödik premisszája sérül.

Feltétlenül szükséges a regressziós paraméterek következetes becslése az OLS használatával, ha megfelel a harmadik és negyedik előfeltételnek.

Az OLS harmadik premisszája megköveteli, hogy a maradékok varianciája legyen homoszkedasztikus. Ez azt jelenti, hogy az xj tényező minden egyes értékére az ei maradékok szórása megegyezik. Ha a legkisebb négyzetek módszer alkalmazásának ez a feltétele nem teljesül, akkor heteroszkedaszticitás. A heteroszkedaszticitás jelenléte jól látható a korrelációs mezőből:

1. A maradékok szórása x növekedésével növekszik.

Ekkor a heteroszkedaszticitás következő típusa van: ei nagy szórása nagy értékek esetén

2. A maradékok szórása x átlagértékeknél éri el maximális értékét, minimum és maximum értékeknél csökken.

Ekkor a heteroszkedaszticitás következő típusa van: nagy diszperzió ei az átlagos értékekhez, és kis diszperzió ei kis és nagy értékekhez

3. A reziduumok szórása x kis értékeinél maximális, a reziduumok szórása pedig egyenletes, ha x növekszik.

Ekkor a következő típusú heteroszkedaszticitás áll rendelkezésünkre: kis értékek esetén nagy diszperzió ei, az ei maradványok csökkenő diszperziója, mint a

A regressziós modellek felépítésénél rendkívül fontos betartani az OLS negyedik premisszáját – a reziduumok autokorrelációjának hiányát, vagyis az ei maradékok értékei egymástól függetlenül oszlanak el.

A maradékok autokorrelációja a jelenlegi és a korábbi (utólagos) megfigyelések reziduumai közötti korreláció meglétét jelenti. Az ei és ej közötti korrelációs együttható, ahol ei az aktuális megfigyelések reziduumai, ej pedig a korábbi megfigyelések reziduumai (például j=i-1), a következőképpen definiálható:

azaz a lineáris korrelációs együttható szokásos képlete szerint. Ha ez az együttható szignifikánsan különbözik nullától, akkor a maradékok autokorreláltak, és az F(e) valószínűségi sűrűségfüggvény j-től függ. -adik megfigyelési pont és a maradványértékek eloszlása ​​a többi megfigyelési ponton.

A maradékértékek autokorrelációjának hiánya biztosítja a regressziós együtthatók becslésének konzisztenciáját és hatékonyságát. Az OLS ezen előfeltevésének betartása különösen fontos az idősorokon alapuló regressziós modellek megalkotásakor, ahol egy trend jelenléte miatt az idősorok következő szintjei főszabály szerint korábbi szintjeiktől függenek.

Ha az OLS alapfeltevései nem teljesülnek, akkor módosítani kell a modellt, módosítani kell a specifikációját, hozzáadni (kizárni) néhány tényezőt, átalakítani az eredeti adatokat annak érdekében, hogy olyan regressziós együtthatók becsléseit kapjuk, amelyek torzítatlanok. a reziduumok diszperziójának alacsonyabb értéke, így a regressziós paraméterek szignifikanciájának hatékonyabb statisztikai vizsgálata.

A regressziós egyenlet paramétereinek becslésére leggyakrabban a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzák. (MNC).

Legkisebb négyzet alakú módszer olyan becsléseket állít elő, amelyeknek a legkisebb szórása van az összes lineáris becslés osztályában, ha teljesülnek a normál lineáris regressziós modell feltételezései.

Az LSM minimálisra csökkenti a megfigyelt értékek modellértékektől való négyzetes eltéréseinek összegét .

A legkisebb négyzetek elve szerint a becsléseket a négyzetösszeg minimalizálásával kapjuk meg

minden lehetséges értékre És adott (megfigyelt) értékeken
.

A legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása eredményeként képleteket kapunk a páros regressziós modell paramétereinek kiszámításához.

(3)

Ilyen megoldás csak a feltétel teljesülése esetén létezhet

ami ekvivalens a normálegyenletrendszer determinánsának nullától való különbségével. Valójában ez a determináns egyenlő a

Az utolsó feltételt ún az azonosíthatóság feltétele megfigyelési modell, és azt jelenti, hogy nem minden érték
egybeesnek egymással. Ha ezt a feltételt megsértik Minden pontokat
, feküdjön ugyanazon a függőleges vonalon

Becslések ún legkisebb négyzetek becslései . Figyeljünk a paraméter eredményül kapott kifejezésére. Ez a kifejezés tartalmazza azoknak a négyzeteknek az összegét, amelyek korábban részt vettek a minta varianciájának meghatározásában

és minta kovariancia
tehát ezekben a feltételekben a paraméter az alábbiak szerint szerezhető be:

=
=
=

=

A regressziós egyenlet minőségének felmérése

A regressziós modell minősége összefügg a modell megfelelőségével a megfigyelt (empirikus) adatokkal. A regressziós modellnek a megfigyelt adatokkal való megfelelőségét (vagy megfelelését) a reziduumok elemzése alapján ellenőrizzük.

A regressziós egyenlet felépítése után az egyes megfigyelések Y értéket két komponensre bonthatjuk - És .

Maradék a függő változó tényleges értékének a változó értékétől való eltérését jelenti, amelyet számítással kapunk:
(
).

A gyakorlatban általában előfordul, hogy a korrelációs mező pontjai szóródnak az elméleti regressziós egyeneshez képest, azaz az empirikus adatok eltérései az elméletitől (
). Ezen eltérések nagysága az egyenlet minőségi (megfelelőségi) mutatóinak kiszámításának alapja.

A regressziós modell minőségének elemzésekor a varianciaanalízis alaphelyzetét alkalmazzuk, amely szerint a függő változó átlagértéktől való eltéréseinek négyzetes összege. két komponensre bontható - a variancia regressziós egyenlettel magyarázható és megmagyarázhatatlan:

(4)

Ahol - értékek y, a modellből számolva
.

A jobb és bal oldali rész (4) felosztása

,

.

Meghatározási együttható a következőképpen van meghatározva:

Meghatározási együttható azt mutatja meg, hogy az eredményül kapott jellemző változásának milyen arányát befolyásolják a vizsgált tényezők, azaz meghatározza, hogy az Y jellemző variációjának mekkora hányadát veszi figyelembe a modell, és milyen arányban magyarázza a tényezők rá gyakorolt ​​hatása.

Minél közelebb
1-re, annál jobb a modell minősége.

A regressziós modellek minőségének felmérésére szintén célszerű használni többszörös korrelációs együttható (korrelációs index) R

Ez az együttható univerzális, mivel tükrözi a kapcsolat szorosságát és a modell pontosságát, és a változók közötti bármilyen kapcsolatra is használható.

Egytényezős modell felépítésénél egyenlő a lineáris korrelációs együtthatóval
.

Nyilvánvaló, hogy minél kisebb a fel nem számolt tényezők hatása, annál jobban illeszkedik a modell a tényleges adatokhoz.

Ezenkívül a regressziós modellek minőségének értékeléséhez célszerű a közelítés átlagos hibáját használni:

Minél kisebb az empirikus pontok szórása az elméleti regressziós egyenes körül, annál kisebb az átlagos közelítési hiba. A 7%-nál kisebb közelítési hiba a modell jó minőségét jelzi.

A regressziós egyenlet felépítése után a megszerkesztett egyenlet egészének és az egyes paraméterek jelentőségét ellenőrizzük.

A regressziós egyenlet jelentőségének felmérése annak megállapítását jelenti, hogy az Y és X közötti kapcsolatot kifejező matematikai modell megfelel-e a tényleges adatoknak, és hogy az egyenletben szereplő X magyarázó változók elegendőek-e az Y függő változó leírásához.

A regressziós egyenlet jelentőségének felmérése annak megállapítása érdekében történik, hogy a regressziós egyenlet alkalmas-e gyakorlati használatra (például előrejelzésre) vagy sem. Ugyanakkor felvetődik a fő hipotézis az egyenlet egészének jelentéktelenségéről, ami formálisan arra a hipotézisre redukálódik, hogy a regressziós paraméterek nullával egyenlőek, vagy ami ugyanaz, a determinációs együttható egyenlő. nullára:
. Az egyenlet jelentőségére vonatkozó alternatív hipotézis a regressziós paraméterek nullához való egyenlőtlenségére vonatkozó hipotézis.

Mert modell szignifikancia tesztelése regressziót alkalmazunk Fisher-féle F-teszt , amelyet az eredeti sorozat szórásának és a maradék komponens torzítatlan szórásának hányadosaként számítunk ki. Ha az  1 = k és  2 = (n - k - 1) szabadságfokokkal számított érték, ahol k a modellben szereplő tényezők száma, nagyobb, mint a táblázatos érték adott szignifikanciaszinten, akkor a modell jelentősnek számít.

Páros regressziós modell esetén:

Mint a pontosság mértéke a maradék komponens diszperziójának torzítatlan becslését alkalmazzuk, amely a maradék komponens szintjei négyzetösszegének az értékhez viszonyított aránya (n- k -1), ahol k a komponensben szereplő tényezők száma. modell. Ennek a mennyiségnek a négyzetgyöke ( ) nak, nek hívják standard hiba :

D Páros regressziós modellhez