Mérési hibák. Abszolút, relatív hibák

Mérési hiba

Mérési hiba- a mennyiség mért értékének valós értékétől való eltérésének felmérése. A mérési hiba a mérési pontosság jellemzője (mértéke).

• Csökkentett hiba- relatív hiba, amelyet a mérőműszer abszolút hibájának a mennyiség feltételesen elfogadott értékéhez viszonyított arányában fejeznek ki, amely a teljes mérési tartományon vagy a tartomány egy részén állandó. A képlet szerint számítva

ahol x n- normalizáló érték, amely a mérőműszer skála típusától függ, és beosztása határozza meg:

Ha a készülék léptéke egyoldalú, pl. akkor az alsó mérési határ nulla x n a mérés felső határával egyenlő;
- ha a készülék skálája kétoldali, akkor a normalizáló érték megegyezik a készülék mérési tartományának szélességével.

A megadott hiba dimenzió nélküli érték (százalékban mérhető).

Az előfordulás miatt

• Hangszeres / Hangszeres hibák- az alkalmazott mérőműszerek hibái által meghatározott hibák, amelyek a működési elv tökéletlenségéből, a skálabeosztás pontatlanságából, a készülék láthatóságának hiányából adódnak.
• Módszertani hibák- a módszer tökéletlenségéből adódó hibák, valamint a módszertan alapjául szolgáló egyszerűsítések.
• Szubjektív / kezelői / személyes hibák- a kezelő figyelmességéből, koncentrációjából, felkészültségéből és egyéb tulajdonságaiból adódó hibák.

A mérnöki tudományokban az eszközöket csak egy bizonyos előre meghatározott pontossággal mérik - ez a fő hiba, amelyet a normál működési feltételek mellett megengedett ennek az eszköznek.

Ha a készüléket a szokásostól eltérő körülmények között üzemeltetik, akkor további hiba lép fel, ami növeli az eszköz általános hibáját. További hibák a következők: hőmérséklet, amelyet a környezeti hőmérséklet normáltól való eltérése okoz, telepítés, a készülék helyzetének a normál működési helyzettől való eltérése stb. Normál környezeti hőmérsékletnek a 20°C-ot, normál légköri nyomásnak pedig 01,325 kPa-t kell venni.

A mérőműszerek általános jellemzője egy pontossági osztály, amelyet a megengedett alap- és kiegészítő hibák határértékei, valamint a mérőműszerek pontosságát befolyásoló egyéb paraméterek határoznak meg; a paraméterek értékét bizonyos típusú mérőműszerekre vonatkozó szabványok határozzák meg. A mérőműszerek pontossági osztálya a pontossági tulajdonságaikat jellemzi, de nem közvetlenül jelzi az ezekkel a műszerekkel végzett mérések pontosságát, hiszen a pontosság a mérési módszertől és a megvalósítás feltételeitől is függ. Azok a mérőműszerek, amelyek megengedett alaphibájának határai csökkentett alap (relatív) hibák formájában vannak megadva, a következő számok közül választható pontossági osztályokat kapnak: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0) ;5,0; 6,0)*10n, ahol n = 1; 0; -egy; -2 stb.

A megnyilvánulás jellegének megfelelően

• véletlenszerű hiba- hiba, változás (nagyságban és előjelben) mérésről mérésre. A véletlenszerű hibák összefüggésbe hozhatók az eszközök tökéletlenségével (mechanikai eszközök súrlódása stb.), városi körülmények között rázkódással, a mérési tárgy tökéletlenségével (például egy vékony huzal átmérőjének mérésekor, amely esetleg nem rendelkezik teljesen kerek keresztmetszet a gyártási folyamat tökéletlensége miatt, magának a mért mennyiségnek a jellemzőivel (például a Geiger-számlálón percenként áthaladó elemi részecskék számának mérésekor).
• Szisztematikus hiba- egy bizonyos törvény szerint időben változó hiba (speciális eset egy állandó hiba, amely időben nem változik). A szisztematikus hibák összefüggésbe hozhatók a kísérletvezető által nem vett műszerhibákkal (rossz skála, kalibráció stb.).
• Progresszív (drift) hiba egy előre nem látható hiba, amely idővel lassan változik. Ez egy nem stacionárius véletlenszerű folyamat.
• Nagy hiba (kihagyás)- a kísérletvezető figyelmen kívül hagyásából vagy a berendezés meghibásodásából eredő hiba (például ha a kísérletvezető hibásan olvasta le a készülék skáláján lévő osztásszámot, ha rövidzárlat volt az elektromos áramkörben).

A mérési módszer szerint

• Közvetlen mérések pontossága
• A közvetett mérések bizonytalansága- a számított (nem közvetlenül mért) érték hibája:

Ha egy F = F(x 1 ,x 2 ...x n) , ahol x én- közvetlenül mért független mennyiségek Δ hibával x én, akkor:

Lásd még

• Fizikai mennyiségek mérése
• Automatizált adatgyűjtési rendszer légi mérőórákról

Irodalom

• Nazarov N. G. Metrológia. Alapfogalmak és matematikai modellek. M.: Felsőiskola, 2002. 348 p.

• Laboratóriumi órák a fizikából. Tankönyv / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. és mások; szerk. Goldina L. L. - M .: Tudomány. Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1983. - 704 p.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

időmérési hiba- laiko matavimo paklaida statusas T terület automatika atitikmenys: engl. időmérési hiba vok. Zeitmeßfehler, m rus. időmérési hiba, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

szisztematikus hiba (mérés)- szisztematikus hiba bevezetése - Témák olaj- és gázipar A szinonimák szisztematikus hibát vezetnek be EN torzítás ...

SZABVÁNYOS MÉRÉSI HIBÁK- Annak értékelése, hogy várhatóan egy adott helyzetben (például egy tesztben vagy több párhuzamos tesztforma valamelyikében) kapott mérési sorozat mennyiben tér el a valós értékektől. (M) ...

overlay hiba- A rövid válaszú kimeneti impulzusok szuperpozíciója okozza, amikor a bemeneti áramimpulzusok közötti időintervallum kisebb, mint egyetlen válaszreakciós kimeneti impulzus időtartama. Az átfedési hibák lehetnek ...... Műszaki fordítói kézikönyv

hiba- 01.02.47 hiba (digitális adat) (1-4): Adatgyűjtés, tárolás, feldolgozás és továbbítás eredménye, amelyben a bit vagy bitek nem megfelelő értéket vesznek fel, vagy nincs elég bit az adatfolyamban. 4) Terminológiai ...... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

Nincs mozgás mondta a szakállas bölcs. A másik elhallgatott, és elindult előtte. Nem is tiltakozhatott volna erősebben; Mindenki dicsérte a bonyolult választ. De uraim, ez a vicces eset Egy másik példa juttat eszembe: Végül is minden nap... Wikipédia

HIBAOPCIÓK- A szórás nagysága, amely nem magyarázható szabályozható tényezőkkel. A varianciahibát ellensúlyozzák a mintavételi hibák, mérési hibák, kísérleti hibák stb. Pszichológiai magyarázó szótár

Egy mennyiség mérése egy művelet, melynek eredményeként megtudjuk, hogy a mért érték hányszor nagyobb (vagy kisebb), mint a megfelelő, szabványnak (mértékegységnek) vett érték. Minden mérés két típusra osztható: közvetlen és közvetett.

KÖZVETLEN ezek olyan mérések, amelyekben a minket közvetlenül érdeklő fizikai mennyiséget mérik (tömeg, hossz, időintervallumok, hőmérsékletváltozás stb.).

KÖZVETETT - ezek olyan mérések, amelyekben a számunkra érdekes mennyiséget más mennyiségek közvetlen méréseinek eredményeiből határozzák meg (számítják), amelyek bizonyos funkcionális függéssel kapcsolódnak hozzá. Például az egyenletes mozgás sebességének meghatározása egy bizonyos időtartam alatt megtett távolság mérésével, egy test sűrűségének mérése a test tömegének és térfogatának mérésével stb.

A mérések közös jellemzője, hogy a mért mennyiség valódi értékét nem lehet megszerezni, a mérési eredmény mindig tartalmaz valamilyen hibát (hibát). Ennek magyarázata az alapvetően korlátozott mérési pontosság és maguk a mért objektumok természete is. Ezért annak jelzésére, hogy a kapott eredmény milyen közel van a valódi értékhez, a mérési hiba is megjelenik a kapott eredménnyel együtt.

Például megmértük egy f objektív gyújtótávolságát, és azt írtuk

f = (256 ± 2) mm (1)

Ez azt jelenti, hogy a gyújtótávolság 254 és 258 között van mm. De valójában ennek az (1) egyenlőségnek valószínűségi jelentése van. Nem mondhatjuk teljes bizonyossággal, hogy az érték a megadott határokon belül van, ennek csak egy bizonyos valószínűsége van, ezért az (1) egyenlőséget ki kell egészíteni azzal, hogy ennek az aránynak mekkora valószínűséggel van értelme (az alábbiakban ezt fogjuk megfogalmazni kijelentés pontosabban).

A hibák értékelésére azért van szükség, mert anélkül, hogy tudnánk, mik azok, nem lehet határozott következtetéseket levonni a kísérletből.

Általában kiszámítja az abszolút és relatív hibát. A Δx abszolút hiba a μ mért mennyiség valódi értéke és az x mérési eredmény különbsége, azaz. Δx = μ - x

Az abszolút hiba és a mért érték valódi értékéhez viszonyított ε = (μ - x)/μ arányát relatív hibának nevezzük.

Az abszolút hiba a méréshez választott módszer hibáját jellemzi.

A relatív hiba jellemzi a mérések minőségét. A mérési pontosság a relatív hiba reciproka, azaz. 1/ε.

2. § A hibák osztályozása

Minden mérési hiba három osztályba sorolható: kihagyások (bruttó hibák), szisztematikus és véletlenszerű hibák.

A LOSS-t a mérési feltételek éles megsértése okozza az egyes megfigyelésekben. Ez egy olyan hiba, amely az eszköz ütésével vagy törésével, a kísérletező durva hibás számításával, előre nem látható interferenciával stb. egy durva hiba általában legfeljebb egy vagy két dimenzióban jelenik meg, és nagyságrendileg élesen eltér más hibáktól. A kihagyás jelenléte nagymértékben torzíthatja a kihagyást tartalmazó eredményt. A legegyszerűbb módja a csúszás okának megállapítása és megszüntetése a mérési folyamat során. Ha a mérési folyamat során nem zárták ki a csúszást, akkor ezt a mérési eredmények feldolgozásakor kell megtenni, speciális kritériumok alkalmazásával, amelyek lehetővé teszik a durva hiba objektív azonosítását minden egyes megfigyelési sorozatban, ha van ilyen.

A szisztematikus hiba a mérési hiba olyan összetevője, amely állandó marad, és ugyanazon értékű ismételt mérések során rendszeresen változik. Szisztematikus hibák merülnek fel, ha például egy lassan változó hőmérsékleten készült folyadék vagy gáz térfogatának mérésekor nem veszik figyelembe a hőtágulást; ha a tömegmérésnél nem veszik figyelembe a levegő felhajtóerejének a lemért testre és a súlyokra gyakorolt ​​hatását stb.

Szisztematikus hibák figyelhetők meg, ha a vonalzó léptékét pontatlanul (egyenetlenül) alkalmazzák; a hőmérő kapillárisának különböző részein eltérő a keresztmetszete; az ampermérőn áthaladó elektromos áram hiányában a készülék nyila nincs nullán stb.

A példákból látható, hogy a szisztematikus hibát bizonyos okok okozzák, értéke állandó marad (a műszer skála nulla eltolása, egyenetlen skálák), vagy egy bizonyos (néha meglehetősen összetett) törvény szerint változik (egyenetlensége). a skála, a hőmérő kapillárisának egyenetlen keresztmetszete stb.).

Azt mondhatjuk, hogy a szisztematikus hiba egy lágyított kifejezés, amely a „kísérleti hiba” szavakat helyettesíti.

Ezek a hibák azért fordulnak elő, mert:

1. pontatlan mérőműszerek;
2. a valós telepítés némileg eltér az ideálistól;
3. a jelenség elmélete nem teljesen helytálló, i.e. semmilyen hatást nem vettek figyelembe.

Tudjuk, mit kell tenni az első esetben, kalibrálásra vagy beosztásra van szükség. A másik két esetben nincs kész recept. Minél jobban ismeri a fizikát, minél több tapasztalattal rendelkezik, annál valószínűbb, hogy észleli az ilyen hatásokat, és így kiküszöböli azokat. Nincsenek általános szabályok, receptek a szisztematikus hibák azonosítására és kiküszöbölésére, de némi osztályozást meg lehet tenni. A szisztematikus hibáknak négy típusát különböztetjük meg.

1. Azok a szisztematikus hibák, amelyek természete és értéke Ön által ismert, ezért a módosítások bevezetésével kizárt. Példa. Mérlegelés egyenlőtlen mérlegeken. Legyen a karhosszak különbsége 0,001 mm. 70-es himbával mmés testsúlya 200 G a szisztematikus hiba 2,86 lesz mg. Ennek a mérésnek a szisztematikus hibája speciális súlyozási módszerekkel (Gauss-módszer, Mengyelejev-módszer stb.) kiküszöbölhető.
2. Szisztematikus hibák, amelyekről ismert, hogy kisebbek vagy egyenlőek egy bizonyos értéknél. Ebben az esetben a válasz rögzítésekor a maximális értékük jelezhető. Példa. A mikrométerhez csatolt útlevélben ez áll: „A megengedett hiba ± 0,004 mm. A hőmérséklet +20 ± 4 °C. Ez azt jelenti, hogy ha a test méreteit ezzel a mikrométerrel az útlevélben feltüntetett hőmérsékleten mérjük, akkor az abszolút hibánk nem haladja meg a ± 0,004 értéket. mm bármilyen mérési eredményhez.

   Gyakran az adott műszer által adott maximális abszolút hibát a műszer pontossági osztálya jelzi, amelyet a műszer skáláján a megfelelő számmal ábrázolnak, leggyakrabban körbe véve.

   A pontossági osztályt jelző szám a műszer maximális abszolút hibáját jelzi, a skála felső határán mért érték legnagyobb értékének százalékában kifejezve.

   Használjunk voltmérőt a mérésekhez, 0-tól 250-ig terjedő skálával NÁL NÉL, pontossági osztálya 1. Ez azt jelenti, hogy ezzel a voltmérővel mérve a maximális abszolút hiba nem lesz több, mint az ezen a műszerskálán mérhető legmagasabb feszültségérték 1%-a, más szóval:

   δ = ±0,01 250 NÁL NÉL= ±2,5 NÁL NÉL.

   Az elektromos mérőműszerek pontossági osztálya határozza meg a maximális hibát, melynek értéke a skála elejétől a végéig haladva nem változik. Ebben az esetben a relatív hiba drámaian megváltozik, mert a műszerek jó pontosságot biztosítanak, amikor a nyíl szinte a teljes skálára eltér, és nem adja meg a skála elején történő mérésnél. Ezért az ajánlás: válassza ki a műszert (vagy a több tartományú műszer skáláját) úgy, hogy a műszer nyila mérés közben túlmutasson a skála közepén.

   Ha az eszköz pontossági osztálya nincs megadva, és nincs útlevéladat, akkor a készülék legkisebb léptékű felosztásának fele számít a készülék maximális hibájának.

   Néhány szó az uralkodók pontosságáról. A fém vonalzók nagyon pontosak: a milliméteres osztásokat legfeljebb ±0,05 hibával alkalmazzák mm, a centiméteresek pedig nem rosszabbak, mint 0,1-es pontossággal mm. Az ilyen vonalzók pontosságával végzett mérések hibája gyakorlatilag megegyezik a szem olvasási hibájával (≤0,5 mm). Jobb, ha nem használunk fa és műanyag vonalzókat, ezek hibái váratlanul nagyok lehetnek.

   Egy működő mikrométer 0,01 pontosságot biztosít mm, a mérési hibát pedig tolómérővel az határozza meg, hogy milyen pontossággal lehet leolvasni, pl. nóniusz pontossága (általában 0,1 mm vagy 0,05 mm).

3. A mért objektum tulajdonságaiból adódó szisztematikus hibák. Ezek a hibák gyakran véletlenszerű hibákra redukálhatók. Példa.. Egyes anyagok elektromos vezetőképességét meghatározzák. Ha egy ilyen méréshez olyan huzaldarabot vesznek, amelynek valamilyen hibája van (megvastagodás, repedés, inhomogenitás), akkor az elektromos vezetőképesség meghatározásakor hiba történik. Az ismételt mérések ugyanazt az értéket adják, pl. valami szisztematikus hiba van. Mérjük meg egy ilyen huzal több szakaszának ellenállását, és keressük meg ennek az anyagnak az elektromos vezetőképességének átlagos értékét, amely lehet nagyobb vagy kisebb, mint az egyes mérések elektromos vezetőképessége, ezért a mérések során elkövetett hibák betudhatók az úgynevezett véletlenszerű hibákra.
4. Szisztematikus hibák, amelyek létezése nem ismert. Példa.. Határozza meg bármely fém sűrűségét. Először keresse meg a minta térfogatát és tömegét. A mintán belül van egy üresség, amelyről semmit sem tudunk. Hiba történik a sűrűség meghatározásakor, amely tetszőleges számú mérésnél megismétlődik. A megadott példa egyszerű, a hiba forrása és nagysága különösebb nehézség nélkül meghatározható. Az ilyen típusú hibákat további vizsgálatok segítségével, teljesen más módszerrel és körülmények között végzett mérésekkel lehet kimutatni.

A VÉLETLENSZERŰ a mérési hiba azon összetevője, amely azonos értékű ismételt mérések esetén véletlenszerűen változik.

Ha ugyanazon állandó, változatlan mennyiség ismételt mérését ugyanolyan körültekintéssel és azonos feltételek mellett végezzük, akkor olyan mérési eredményeket kapunk, amelyek részben eltérnek egymástól, és vannak, amelyek egybeesnek. A mérési eredmények ilyen eltérései véletlenszerű hibakomponensek jelenlétére utalnak.

A véletlenszerű hiba sok forrás egyidejű működéséből adódik, amelyek mindegyike önmagában is észrevehetetlen hatással van a mérési eredményre, de az összes forrás összhatása meglehetősen erős lehet.

Egy véletlen hiba különböző abszolút értékeket vehet fel, amelyek egy adott mérési aktusra nem jelezhetők előre. Ez a hiba egyaránt lehet pozitív és negatív is. A véletlenszerű hibák mindig jelen vannak egy kísérletben. Szisztematikus hibák hiányában az ismételt mérések szórását okozzák a valós érték körül ( 14. ábra).

Ha emellett szisztematikus hiba is van, akkor a mérési eredmények nem az igazi, hanem a torzított értékhez képest szóródnak ( 15. ábra).

Rizs. 14 Fig. tizenöt

Tegyük fel, hogy stopperóra segítségével megmérjük az inga lengési periódusát, és a mérést sokszor megismételjük. A stopper indítási és leállítási hibái, a referenciaérték hibája, az inga kismértékű egyenetlen mozgása mindezek szóródást okoznak az ismételt mérések eredményeiben, ezért véletlenszerű hibák közé sorolhatók.

Ha nincs más hiba, akkor egyes eredményeket valamelyest túlbecsülnek, míg másokat kissé alulbecsülnek. De ha ezen felül az óra is elmarad, akkor az összes eredményt alábecsülik. Ez már szisztematikus hiba.

Egyes tényezők egyidejűleg szisztematikus és véletlenszerű hibákat is okozhatnak. A stopperóra be- és kikapcsolásával tehát kis szabálytalan szórást hozhatunk létre az óra indításának és leállításának pillanataiban az inga mozgásához képest, és ezzel véletlenszerű hibát vezethetünk be. De ha ezen felül minden alkalommal, amikor rohanunk a stopperóra bekapcsolásával, és kissé késve kapcsoljuk ki, akkor ez szisztematikus hibához vezet.

A véletlenszerű hibákat a műszerskála osztásainak leolvasásakor fellépő parallaxis hiba, az épületalapzat rázkódása, enyhe légmozgás hatása stb.

Bár lehetetlen kizárni az egyes mérések véletlenszerű hibáit, a véletlenszerű jelenségek matematikai elmélete lehetővé teszi, hogy csökkentsük ezeknek a hibáknak a végső mérési eredményre gyakorolt ​​hatását. Az alábbiakban látható lesz, hogy ehhez nem egy, hanem több mérést kell végezni, és minél kisebb hibaértéket szeretnénk kapni, annál több mérést kell végezni.

Figyelembe kell venni, hogy ha a mérési adatokból nyert véletlenszerű hiba lényegesen kisebbnek bizonyul, mint a műszer pontossága által meghatározott hiba, akkor nyilvánvalóan nincs értelme tovább csökkenteni a mérési adatok nagyságát. véletlenszerű hiba egyébként, ettől nem lesznek pontosabbak a mérési eredmények.

Ellenkezőleg, ha a véletlenszerű hiba nagyobb, mint a műszeres (szisztematikus) hiba, akkor a mérést többször el kell végezni annak érdekében, hogy egy adott méréssorozat hibaértéke csökkenjen, és ez a hiba kisebb vagy egy nagyságrenddel kisebb legyen. nagysága a műszerhibával együtt.

Az abszolút és relatív hibát a nagy bonyolultságú számítások pontatlanságának értékelésére használjuk. Különböző méréseknél és számítási eredmények kerekítésére is használják. Fontolja meg, hogyan határozhatja meg az abszolút és relatív hibát.

Abszolút hiba

A szám abszolút hibája nevezd meg e szám és a pontos értéke közötti különbséget!
Vegyünk egy példát : 374 diák tanul az iskolában. Ha ezt a számot 400-ra kerekítjük, akkor az abszolút mérési hiba 400-374=26.

Az abszolút hiba kiszámításához vonja ki a kisebb számot a nagyobb számból.

Van egy képlet az abszolút hibára. A pontos számot A betűvel jelöljük, a betűvel pedig a pontos szám közelítését. A hozzávetőleges szám olyan szám, amely kissé eltér a pontos számtól, és általában helyettesíti azt a számításokban. Ekkor a képlet így fog kinézni:

Δa=A-a. Fentebb tárgyaltuk, hogyan találjuk meg az abszolút hibát a képlet alapján.

A gyakorlatban az abszolút hiba nem elegendő a mérés pontos kiértékeléséhez. Az abszolút hiba kiszámításához ritkán lehet pontosan tudni a mért mennyiség értékét. Ha egy 20 cm hosszú könyvet mér, és 1 cm-es hibát enged meg, akkor a mérést nagy hibával olvashatja le. De ha 1 cm-es hiba történt egy 20 méteres fal mérésekor, akkor ez a mérés a lehető legpontosabbnak tekinthető. Ezért a gyakorlatban a relatív mérési hiba meghatározása fontosabb.

Jegyezze fel a szám abszolút hibáját a ± előjellel! Például , a tapétatekercs hossza 30 m ± 3 cm Az abszolút hiba határát korlátozó abszolút hibának nevezzük.

Relatív hiba

Relatív hiba egy szám abszolút hibájának magához a számhoz viszonyított arányának nevezzük. A tanulói példa relatív hibájának kiszámításához osszuk el 26-ot 374-gyel. Kapjuk a 0,0695 számot, átváltjuk százalékra, és 6%-ot kapunk. A relatív hibát százalékban jelöljük, mivel ez egy dimenzió nélküli mennyiség. A relatív hiba a mérési hiba pontos becslése. Ha a 10 cm-es és 10 m-es szakaszok hosszának mérésénél 1 cm abszolút hibát veszünk fel, akkor a relatív hiba 10%, illetve 0,1%. Egy 10 cm hosszú szegmensnél az 1 cm-es hiba nagyon nagy, ez 10%-os hiba. És egy tízméteres szegmensnél 1 cm nem számít, csak 0,1%.

Vannak szisztematikus és véletlenszerű hibák. A szisztematikus hiba az a hiba, amely változatlan marad az ismételt mérések során. A véletlenszerű hiba a külső tényezők mérési folyamatra gyakorolt ​​hatásának eredményeként keletkezik, és megváltoztathatja annak értékét.

A hibaszámítás szabályai

Számos szabály létezik a hibák névleges becslésére:

• számok összeadásakor és kivonásakor össze kell adni azok abszolút hibáját;
• számok osztásakor és szorzásakor relatív hibákat kell hozzáadni;
• hatványozáskor a relatív hibát megszorozzuk a kitevővel.

A hozzávetőleges és pontos számokat tizedes törtekkel írjuk le. Csak az átlagértéket veszik, mivel a pontos érték végtelenül hosszú lehet. Ahhoz, hogy megértse, hogyan kell írni ezeket a számokat, meg kell tanulnia a helyes és kétséges számokat.

Az igazi számok azok a számok, amelyek számjegye meghaladja a szám abszolút hibáját. Ha a számjegy számjegye kisebb, mint az abszolút hiba, azt kétesnek nevezzük. Például , 3,6714 töredékénél 0,002 hibával a 3, 6, 7 számok helyesek, az 1 és a 4 pedig kétségesek. Csak a helyes számok maradnak a közelítő szám rekordjában. A tört ebben az esetben így fog kinézni - 3,67.

Abszolút mérési hiba a mérési eredmény különbsége által meghatározott értéket nevezzük xés a mért mennyiség valódi értéke x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

A δ értéket, amely megegyezik az abszolút mérési hiba és a mérési eredmény arányával, relatív hibának nevezzük:

2.1. példa. A π szám hozzávetőleges értéke 3,14. Ekkor a hibája 0.00159. Az abszolút hiba 0,0016-nak tekinthető, a relatív hiba pedig 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Jelentős számok. Ha az a érték abszolút hibája nem haladja meg az a szám utolsó számjegyének egy egységét, akkor azt mondják, hogy a számnak minden előjele helyes. Hozzávetőleges számokat kell felírni, csak a helyes jeleket megtartva. Ha például az 52400 szám abszolút hibája 100, akkor ezt a számot például 524·10 2 vagy 0,524·10 5 alakban kell írni. Egy hozzávetőleges szám hibáját úgy becsülheti meg, hogy megadja, hány valódi jelentős számjegyet tartalmaz. Jelentős számjegyek számlálásakor a szám bal oldalán lévő nullákat nem számolja a rendszer.

Például a 0,0283 számnak három, a 2,5400-nak pedig öt érvényes jelentős számjegye van.

Számkerekítési szabályok. Ha a hozzávetőleges szám többlet (vagy hibás) karaktert tartalmaz, akkor azt kerekíteni kell. Kerekítéskor további hiba lép fel, amely nem haladja meg az utolsó jelentős számjegy egységének felét ( d) kerekített szám. Kerekítéskor csak a helyes jelek maradnak meg; az extra karakterek el lesznek vetve, és ha az első eldobott számjegy nagyobb vagy egyenlő, mint d/2, akkor az utoljára tárolt számjegyet eggyel növeljük.

Az egész számokban lévő extra számjegyeket nullák helyettesítik, a tizedes törtekben pedig elvetik (valamint az extra nullákat). Például, ha a mérési hiba 0,001 mm, akkor az 1,07005 eredményt 1,070-re kerekítjük. Ha a nullával módosított és elvetett számjegyek közül az első 5-nél kisebb, a többi számjegy nem változik. Például az 50-es mérési pontosságú 148935 szám kerekítése 148900. Ha az első nullára cserélendő vagy elvetendő számjegy 5, és ezt nem követi számjegyek vagy nullák, akkor a kerekítés a legközelebbi párosra történik. szám. Például a 123,50-es szám 124-re kerekítve van. Ha az első nullára cserélendő vagy elvetendő számjegy nagyobb, mint 5 vagy egyenlő 5-tel, de utána egy jelentős számjegy következik, akkor az utolsó fennmaradó számjegyet eggyel növeljük. Például a 6783,6 számot 6784-re kerekítik.

2.2. példa. Az 1284-es szám 1300-ra kerekítésekor az abszolút hiba 1300 - 1284 = 16, 1280-ra kerekítve pedig 1280 - 1284 = 4.

2.3. példa. Ha a számot 197-ről 200-ra kerekítjük, az abszolút hiba 200 - 197 = 3. A relatív hiba 3/197 ≈ 0,01523 vagy körülbelül 3/200 ≈ 1,5%.

2.4. példa. Az eladó mérlegen leméri a görögdinnyét. A súlykészletben a legkisebb 50 g. A mérés 3600 g-ot adott, ez a szám hozzávetőleges. A görögdinnye pontos súlya nem ismert. De az abszolút hiba nem haladja meg az 50 g-ot A relatív hiba nem haladja meg az 50/3600 = 1,4%-ot.

Hibák a probléma megoldása során PC

Általában három típusú hibát tekintenek a fő hibaforrásnak. Ezek az úgynevezett csonkolási hibák, kerekítési hibák és terjedési hibák. Például, ha iteratív módszereket használunk a nemlineáris egyenletek gyökereinek megtalálására, az eredmények közelítőek, ellentétben a direkt módszerekkel, amelyek pontos megoldást adnak.

Csonkolási hibák

Ez a fajta hiba magában a problémában rejlő hibához kapcsolódik. Ennek oka lehet a kiindulási adatok definíciójának pontatlansága. Például, ha a probléma feltételében bármilyen méret megadásra kerül, akkor a gyakorlatban valós objektumok esetében ezek a méretek mindig bizonyos pontossággal ismertek. Ugyanez vonatkozik minden más fizikai paraméterre is. Ebbe beletartozik a számítási képletek és az azokban szereplő numerikus együtthatók pontatlansága is.

Terjedési hibák

Ez a fajta hiba a probléma megoldásának egyik vagy másik módszerének használatával jár. A számítások során elkerülhetetlenül felhalmozódik, vagy más szóval hibaterjedés. Amellett, hogy maguk az eredeti adatok nem pontosak, szorzásuk, összeadásuk stb. során új hiba lép fel. A hiba halmozódása a számítás során alkalmazott aritmetikai műveletek jellegétől és számától függ.

Kerekítési hibák

Ez a fajta hiba abból adódik, hogy a számítógép nem mindig tárolja pontosan egy szám valódi értékét. Amikor egy valós számot tárolunk a számítógép memóriájában, akkor azt mantisszának és kitevőnek írják le, nagyjából ugyanúgy, mint egy számot a számológépen.

A fizikában és más tudományokban nagyon gyakran van szükség különféle mennyiségek mérésére (például hossz, tömeg, idő, hőmérséklet, elektromos ellenállás stb.).

Mérés- egy fizikai mennyiség értékének megtalálásának folyamata speciális technikai eszközök - mérőműszerek - segítségével.

Mérőeszköz olyan eszköznek nevezzük, amellyel a mért mennyiséget összehasonlítják egy azonos típusú, mértékegységnek vett fizikai mennyiséggel.

Vannak közvetlen és közvetett mérési módszerek.

Közvetlen mérési módszerek - olyan módszerek, amelyekben a meghatározandó mennyiségek értékeit a mért tárgy és a mértékegység (szabvány) közvetlen összehasonlításával találják meg. Például egy test vonalzóval mért hosszát egy hosszegységhez - egy méterhez -, egy test mérleggel mért tömegét egy tömegegységhez - egy kilogrammhoz stb. hasonlítják össze. Így ennek eredményeként a közvetlen méréssel a meghatározott értéket azonnal, közvetlenül megkapjuk.

Közvetett mérési módszerek- olyan módszerek, amelyekben a meghatározandó mennyiségek értékeit olyan egyéb mennyiségek közvetlen mérésének eredményeiből számítják ki, amelyekhez ismert funkcionális függőség kapcsolja őket. Például egy kör kerületének meghatározása az átmérő mérésének eredményei alapján, vagy egy test térfogatának meghatározása a lineáris méretek mérésének eredményei alapján.

A mérőműszerek, érzékszerveink tökéletlensége, a külső hatások mérőberendezésre és a mérés tárgyára gyakorolt ​​hatása, valamint egyéb tényezők miatt minden mérés csak bizonyos fokú pontossággal végezhető el; ezért a mérési eredmények nem a mért mennyiség valódi értékét adják meg, hanem csak hozzávetőlegeset. Ha például a testtömeget 0,1 mg-os pontossággal határozzuk meg, akkor ez azt jelenti, hogy a talált tömeg kevesebb, mint 0,1 mg-mal tér el a valódi testtömegtől.

A mérések pontossága - a mérések minőségének jellemzője, amely tükrözi a mérési eredményeknek a mért mennyiség valós értékéhez való közelségét.

Minél kisebb a mérési hiba, annál nagyobb a mérési pontosság. A mérési pontosság a mérésekhez használt műszerektől és az általános mérési módszerektől függ. Teljesen hiába próbáljuk túllépni ezt a pontossági határt adott körülmények között végzett mérések során. A mérések pontosságát csökkentő okok hatását minimalizálni lehet, de teljesen megszabadulni tőlük lehetetlen, vagyis a mérések során mindig történik kisebb-nagyobb hibák (hibák). A végeredmény pontosságának növelése érdekében bármilyen fizikai mérést nem egyszer, hanem többször kell elvégezni azonos kísérleti körülmények között.

Az "X" érték i-edik mérése (i a mérési szám) eredményeként egy közelítő X i számot kapunk, amely a valódi Xist értéktől valamilyen ∆X i = |X i - X értékkel tér el. |, ami tévedés vagy más szóval hiba.A valódi hiba nem ismert számunkra, mivel nem tudjuk a mért mennyiség valódi értékét. A mért fizikai mennyiség valódi értéke az intervallumban rejlik

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

ahol X i a mérés során kapott X érték értéke (azaz a mért érték); ∆X az abszolút hiba X értékének meghatározásában.

Abszolút hiba A mérés (hibája) ∆X a mért Xist mennyiség valódi értéke és az X i mérési eredmény közötti különbség abszolút értéke: ∆X = |X ist - X i |.

Relatív hiba (hiba) mérés δ (a mérési pontosságot jellemzi) numerikusan egyenlő a ∆X abszolút mérési hiba és a mért érték X sist valós értékének arányával (gyakran százalékban kifejezve): δ \u003d (∆X / X) sist) 100% .

A mérési hibák vagy hibák három osztályba sorolhatók: szisztematikus, véletlenszerű és bruttó (hibás).

Szisztematikus olyan hibát neveznek, amely állandó marad, vagy természetesen (valamilyen funkcionális függés szerint) megváltozik ugyanazon mennyiség ismételt mérésével. Az ilyen hibák a mérőműszerek tervezési jellemzőiből, az elfogadott mérési módszer hiányosságaiból, a kísérletvezető esetleges mulasztásaiból, külső körülmények befolyásából vagy magának a mérési tárgynak a hibájából adódnak.

Minden mérőeszközben benne van egy-egy szisztematikus hiba, amelyet nem lehet kiküszöbölni, de a sorrendet figyelembe lehet venni. A szisztematikus hibák vagy növelik vagy csökkentik a mérési eredményeket, vagyis ezeket a hibákat állandó előjel jellemzi. Például, ha a mérlegelés során az egyik súly tömege 0,01 grammal nagyobb a rajta feltüntetettnél, akkor a testtömeg talált értékét ezzel a mennyiséggel túlbecsüljük, függetlenül attól, hogy hány mérést végeznek. Néha a szisztematikus hibákat figyelembe lehet venni vagy ki lehet küszöbölni, néha nem. A fatális hibák közé tartoznak például a műszerhibák, amelyekről csak annyit mondhatunk, hogy nem haladnak meg egy bizonyos értéket.

Véletlen hibák olyan hibáknak nevezzük, amelyek nagyságukat és előjelüket tapasztalatról tapasztalatra megjósolhatatlan módon változtatják. A véletlenszerű hibák megjelenése sokféle és ellenőrizhetetlen ok hatásának köszönhető.

Például mérleggel történő méréskor ezek az okok lehetnek a levegő rezgései, a leülepedett porszemcsék, a csészék bal és jobb felfüggesztésének eltérő súrlódása stb. A véletlenszerű hibák abban nyilvánulnak meg, hogy ugyanazt az X értéket mérve azonos kísérleti feltételek mellett különböző értékeket adunk: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n , ahol X i az i-edik mérés eredménye. Az eredmények között nem lehet szabályosságot megállapítani, ezért az i-edik X mérés eredményét valószínűségi változónak tekintjük. A véletlenszerű hibák egy mérésre bizonyos hatást gyakorolhatnak, de ismételt mérésekkel statisztikai törvényszerűségeket követnek, és a mérési eredményekre gyakorolt ​​hatásuk figyelembe vehető vagy jelentősen csökkenthető.

Kishagyások és baklövések– túl nagy hibák, amelyek egyértelműen torzítják a mérési eredményt. Ezt a hibaosztályt leggyakrabban a kísérletező helytelen cselekedetei okozzák (például figyelmetlenség miatt a „212” eszköz olvasása helyett egy teljesen más számot írnak - „221”). A kihagyásokat és durva hibákat tartalmazó méréseket el kell dobni.

A mérések pontosságuk tekintetében műszaki és laboratóriumi módszerekkel végezhetők.

Technikai módszerek alkalmazása esetén a mérést egyszer kell elvégezni. Ebben az esetben megelégszenek egy olyan pontossággal, amelynél a hiba nem haladja meg a meghatározott, előre meghatározott értéket, amelyet az alkalmazott mérőberendezés hibája határoz meg.

Laboratóriumi mérési módszerekkel pontosabban kell jelezni a mért mennyiség értékét, mint amennyit a műszaki módszerrel végzett egyszeri mérés lehetővé tesz. Ebben az esetben több mérést végeznek, és kiszámítják a kapott értékek számtani átlagát, amelyet a mért érték legmegbízhatóbb (valódi) értékének tekintenek. Ezután a mérési eredmény pontosságát értékeljük (a véletlenszerű hibák figyelembevételével).

A két módszerrel történő mérés lehetőségéből a mérések pontosságának értékelésére két módszer megléte következik: műszaki és laboratóriumi.