Hogyan rendezzük a törteket növekvő sorrendbe. Téma: „Különböző nevezővel rendelkező törtek összehasonlítása

A tört két szám hányadosa, amely egy racionális halmaz bármely elemének ábrázolására használható. Az írásmód szerint a törtszámokat közönséges m / n és decimális típusokra osztják. A különböző számlálókkal és nevezőkkel rendelkező közönséges törteket intuitív szinten nehéz növekvő/csökkenő sorrendbe rendezni, mint a tizedesjegyeknél. Számológépünk erre való.

Racionális számok törtként való ábrázolása

Amikor az emberek szembesültek azzal a problémával, hogy egy részt elválasztanak egy egésztől, törtekkel álltak elő. Ha a kerek tortát 4 részre osztja, akkor minden csemegedarab az egész torta 1/4-e lesz. A decimális rendszer bevezetésével az 1/4-ből 0,25 lett, és a modern ember számára ez a valami negyedik részének megjelölése sokkal egyértelműbb. A 0,25 azonban végtelen számú törtben kifejezhető: 1/4, 2/8, 25/100 vagy 752/3008. Az utolsó tört egyáltalán nem nyilvánvaló, és intuitív módon sem világos, hogy milyen számot jelent.

Ez a probléma olyan esetekben is felmerül, amikor sok különböző frakció van a szeme előtt. Első pillantásra nagyon nehéz megállapítani, hogy melyik törtszám nagyobb vagy kisebb: fejben kell kiszámítani a számok arányát, vagy közös nevezőre kell hozni őket. A bemutatott frakciókészlettől függően rendezésük különböző módon történik.

Azonos nevezőjű törtek

Az ilyen törtek rendezése nem nehéz. Ha a racionális számoknak ugyanaz a nevezője, akkor számlálók szerint vannak rendezve. Például az 1/5, 10/5, 4/5 és 3/5 halmaz esetén nyilvánvaló, hogy az elemek rendezve vannak:

• növekvő - 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• csökkenő - 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

A fő szabály: nézze meg a számlálókat, és rendezze őket.

Azonos számlálójú törtek

A racionális számok halmaza eltérően nézhet ki: a nevezők mind különbözőek, de a számláló ugyanaz. Például van egy készletünk: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Hogyan kell válogatni őket? A hármat minden esetben különböző számokra osztjuk, és minél nagyobb a nevező, annál kisebb a tört értéke. Nyilvánvaló, hogy a 3 osztva 20-zal mindenesetre kisebb, mint 3 osztva 5-tel. Ha ezeket az értékeket kiszámítjuk, 0,06 és 0,6 tizedes törteket kapunk, és ezeket az értékeket nem nehéz összehasonlítani. Az ilyen törtek rendezése nevezők szerint történik, de fordított sorrendben. Példánkban a rendezés a következőképpen nézne ki:

• növekvő - 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• csökkenő - 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Minél nagyobb a nevező, annál kisebb a tört értéke. A fő szabály: nézd meg a nevezőket, és rendezd fordított sorrendbe a számokat.

Teljesen különböző frakciók

Az előző példák túl egyszerűek voltak. A legtöbb esetben a racionális számok halmazai teljesen különböző törteket tartalmaznak, különböző számlálókkal és nevezőkkel. Ebben a helyzetben az egyetlen helyes rendezési módszer az összes elem közös nevezőre való öntése. Három módszer létezik a közös nevező meghatározására: a maximális nevező használata, a többszörösek iterálása vagy a faktorálás. Általános esetben a közös nevező keresése a legkisebb közös többszörös () meghatározására redukálódik.

Az első módszer a legnagyobb nevező a többivel való oszthatóságának ellenőrzését jelenti. Ha a maximális nevező osztható a maradékkal, akkor megszorozzuk 2-vel, 3-mal, 4-gyel és így tovább, amíg az összes többi nevező többszöröse lesz. A második módszer nehezebb, mivel minden nevezőhöz szekvenciálisan többszöröseket kell kiírnunk, amíg nincs közös, ami szintén kényelmetlen.

A legkényelmesebb, és ezért a leggyakoribb módszer az LCM megtalálására a faktorizálás. Minden egész szám egyedi módon, a tényezők sorrendjéig beszámítható prímtényezőkbe. Például a 30-as szám felbontható 2 × 3 × 5-re, a 20-as pedig 2 × 2 × 5-re. Ezeknek a számoknak a legkisebb közös többszöröse az a szám, amely az ezekre a számokra közös oszthatatlan tényezőkből áll. Ennél a párnál ez 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

E műveletek kézi végrehajtása hosszú és fárasztó feladat. Programunk automatikusan növekvő vagy csökkenő sorrendbe rendezi a közönséges és tizedes törteket. Ehhez csak be kell írnia az értékeket szóközzel elválasztva a számológép űrlapjába, és egy kattintást kell tennie az egérrel. A program sajátossága, hogy a racionális számok heterogén halmaza esetén (tizedes és közönséges törtek) a számológép először tizedes, majd közönséges törteket rendez. Így a számológép a vegyes halmazokat két közös és tizedes tört halmazra osztja, és külön-külön rendezi.

Vegyünk egy példát

Rendezési példa

Tegyük fel, hogy heterogén számok gyűjteménye van:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

Első pillantásra nem tudja kitalálni, hogy ezek közül a számok közül melyik a legnagyobb és melyik a legkisebb. Manuálisan a többszöröseket kellene faktorozni vagy kiválasztani, de számítógép segítségével választhatunk a következők közül:

• a közönséges törteket tizedesjegyekké alakítja;
• rendezze őket egy online számológép segítségével.

Próbáljuk meg mindkettőt. Jellemezzük népességünket tizedes törtek formájában:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Egyszerűen kiszámoltuk a megadott törtek értékét, és az eredeti sorozatnak megfelelően rendeztük őket. Az ilyen számok rendezése egyszerű, de ez ismét egy extra erőfeszítést jelent a közbenső műveleteknél. Írjuk be sorozatunkat a számológép űrlapjába, és megkapjuk a választ:

• növekvő - 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• csökkenő - 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Következtetés

A törtértékek rendezése bármilyen adat feldolgozásakor szükséges, így a gyakorlatban előfordulhat, hogy különböző értékeket kell rendelni. Diákok számára számológépünk hasznos az aritmetikai megoldások ellenőrzéséhez.

Szakaszok: matematika, Általános Iskola , Általános pedagógiai technológiák

Cél: feltételek megteremtése az azonos számlálójú és különböző nevezőjű törtek összehasonlításához a tanulók oktatási vizsgálatba való bevonásával.

1. Szembesüljön egy problémával az óra témájában, és találjon kiutat belőle;

2. Levezetnek egy szabályt a különböző nevezőkkel és azonos számlálókkal rendelkező törtek összehasonlítására;

3. Tanuld meg összehasonlítani az ilyen törteket;

4. A kommunikációs kapcsolatok kialakításának folytatása.

TANULMÁNYI FOLYAMAT

1. Org. pillanat.

2. A tudás aktualizálása.

Rendezd a számokat csoportokba

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(A számok fel vannak írva a kártyákra).

Hogyan osztottad ki a számokat?

(Egész számok, tört számok -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Rendezd ezeket a törteket növekvő sorrendbe!

És honnan tudtad, hogy a törteket így kell elrendezni?

( - a legkisebb tört, - a legnagyobb tört).

Következtetés: Ha egy törtnek azonos nevezői és különböző számlálói vannak, akkor a nagyobb számlálóval rendelkező tört nagyobb lesz.

Tegye fel a szabályt a táblára.

És most azt javaslom, hogy hasonlítsa össze ezeket a törteket. Vegye figyelembe őket.

mit vettél észre? (A törtek nevezői eltérőek, a számlálók azonosak).

Találja meg e törtek közül a legkisebbet és a legnagyobbat?

Sok vélemény született. Problémánk van:

Hogyan hasonlítja össze a különböző nevezőkkel rendelkező törteket?

A kérdés megválaszolásához kutatómunkát végzünk.

Csoportosan dolgozunk az utasítások szerint.

Utasítás

1. Fontolja meg alaposan a számokat.
2. Helyezze ezeket a törteket a koordináta-sugárra, a kiválasztott egységszegmensre.
3. Hasonlítsa össze a kapott szegmenseket! Vegyél következtetést.
4. Rendezd a törteket növekvő sorrendbe! Jelölje ki a kis részt zölddel és a nagy részt pirossal.
5. Próbáljon meg megfogalmazni egy következtetést: hogyan hasonlítsa össze a különböző nevezőkkel rendelkező törteket.

Csoportjelentés

I csoport. Összehasonlítottuk a törteket, és növekvő sorrendbe rendeztük őket, így (a törtkártyákon)

Mi a következtetése? (Minél nagyobb a tört nevezője, annál kisebb az egyenlő számlálókkal rendelkező tört).

Minden csoport beszámolt és levonta a saját következtetését.

A táblán az egyes csoportok gyermekeiből álló csíkok vannak, a törtekkel növekvő sorrendben.

Mi a legkisebb tört az összes tört között?

Hogyan választhatunk?

Hasonlítsa össze az egyes csoportok jelentését!

mit vettél észre?

Ugyanaz a frakció más színnel van jelölve. Miért? (Összehasonlították a különböző frakciókat).

Milyen sorrendben vagyunk?

(Növekvő sorrendben

Mi a legkisebb töredék? ()

És melyik a legnagyobb?

Most megválaszolhatjuk azt a kérdést, hogy hogyan hasonlítsuk össze az azonos számlálókkal és különböző nevezőkkel rendelkező törteket. Mi a szabály?

Vegyünk egy általános következtetést:

Az egyenlő számlálójú törtek esetében minél nagyobb a nevező, annál kisebb a tört.

Hasonlítsuk össze eredményeinket a tudományos eredményekkel.

Olvassa el a 43. oldalt a tankönyvből.

Mit tanultunk ma?

Ez volt az óránk témája.

Lógni.

Most próbálja meg az új törteket növekvő sorrendbe rendezni. 101. sz. (5)

Mire kell figyelnünk?

(a számlálók ugyanazok, a nevezők különbözőek)

A törtek növekvő sorrendbe rendezéséhez meg kell találnia a legnagyobb nevezővel rendelkező törtet, és csökkenő sorrendbe kell rendeznie őket.

3. Az óra eredménye.

Milyen újdonságokat tanultunk a mai órán?

Mit tanultál az órán?

Házi feladat: készítsen diagramot a törtek egyszerű összehasonlításához.

10.07.2015 5790 0

Célok: tegyen egy problémát a lecke témájába, és találjon kiutat belőle; szabályok levezetése a különböző nevezőjű törtek összehasonlítására; megtanulják összehasonlítani a különböző nevezőkkel rendelkező törteket; folytatni a kapcsolatok építését.

Tájékoztatás a tanár számára A tanulók minden tanórai feladatvégzés során elmondják a közönséges törtek összehasonlításának, kicsinyítésének, összeadásának, kivonásának szabályait, megfogalmazzák a tört fő tulajdonságát.

I. Szervezési mozzanat

II . A tanulók alapismereteinek frissítése

1. A tanulók megismertetése az önálló munkavégzés eredményeivel.

2. Oldja meg azokat a feladatokat, ahol a legtöbb hiba történt!

III. Verbális számolás

1. Nevezzen meg néhány olyan számot, amelyeknek csak három osztója van! Milyen mintát lehet látni? (9, 25, 49, 81 a természetes számok négyzete, maguk a számok páratlanok.)

2. Vágás:

3. Hozza a törteket a legkisebb közös nevezőre:

4. A tanár 22 perc alatt ellenőrzi az összes füzetet.

A füzetek melyik részét fogja a tanár 1 percen belül ellenőrizni? 9 perc alatt? 16 perc alatt?

5. Egy teli gyümölcsdoboz súlya 22 kg. Egy félig megtöltött doboz súlya 12 kg. Mennyit nyom egy üres doboz?

Megoldás:

1) 22-12 \u003d 10 (kg) - a gyümölcs fele súlya.

2) 12-10 = 2 (kg).

(Válasz: egy üres doboz 2 kg.)

IV. Egyéni munka

1 kártya

1. Csökkentse a 2/3-as törtet a 9-es nevezőre, a 32/40-es törtet pedig az 5-ös nevezőre.

2 kártya

1. Csökkentse a 8/9-es törtet a 18-as nevezőre, az 56/72-es törtet pedig a 9-es nevezőre.

2. Hozza a törteket a legkisebb közös nevezőre:

V. Az óra témájának bemutatása

Ma a leckében különböző nevezőkkel rendelkező törteket fogunk összehasonlítani.

VI. A tanulók tudásának aktualizálása

És most emlékezzünk meg, hogyan hasonlítjuk össze az azonos nevezővel vagy azonos számlálóval rendelkező törteket.

1. Osszuk csoportokba a számokat:

Hogyan osztottad ki a számokat?

(Válasz: 2 csoport esetén:

egész számok: 58; 178; 245;

törtszámok:

3 csoportba:

egész számok: 58; 178; 245;

közönséges törtek:

tizedesjegyek: 13,4; 0,32; 11.6.)

Rendezd ezeket a törteket növekvő sorrendbe!

És honnan tudtad, hogy a törteket így kell elrendezni?

Mi a szabály a törtek összehasonlítására? (Két azonos nevezővel rendelkező tört közül a nagyobb tört a nagyobb számlálóval rendelkező tört.)

2. Írja le a törteket csökkenő sorrendben:

Mit jelent a törteket csökkenő sorrendben írni? (A legnagyobb számtól a legkisebb számig.)

Hogyan hasonlítja össze az azonos számlálójú törteket? (Két azonos számlálójú tört közül a kisebb nevezővel rendelkező tört nagyobb.)

Megoldás:

VII. Új anyagok tanulása

1. Előkészítő munka.

És most azt javaslom, hogy hasonlítsa össze a törteket. Vegye figyelembe őket.

mit vettél észre? (A törtek nevezője és számlálója eltérő.)

Keresse meg e törtek közül a legkisebbet és a legnagyobbat.

Sok vélemény született. Van egy problémánk: hogyan lehet összehasonlítani a különböző nevezőkkel rendelkező törteket?

A kérdés megválaszolásához kutatómunkát végzünk. Csoportosan dolgozunk az utasítások szerint.

(Írja fel az utasításokat a táblára.)

Utasítás:

1. Figyelmesen nézze meg a számokat.

2. Helyezze el ezeket a törteket a koordináta-nyalábra, válasszon saját maga egy egységszakaszt.

3. Hasonlítsa össze a kapott szegmenseket. Vegyél következtetést.

4. Rendezd a törteket növekvő sorrendbe! Jelölje ki a legkisebb törtet zölddel és a legnagyobbat pirossal.

5. Próbáljon meg megfogalmazni egy következtetést: hogyan hasonlítsa össze a különböző nevezőjű törteket.

Mondja, kényelmes-e megjelölni őket a koordináta-nyalábon minden alkalommal, amikor törteket hasonlít össze?

Hogyan lehet összehasonlítani az ilyen törteket?

Fogalmazzon meg egy szabályt a különböző nevezővel és számlálóval rendelkező törtek összehasonlítására.

2. Dolgozz egy új témán.

Hasonlítsa össze a 2/3 és 3/5 törteket.

Csökkentsük a törteket a legkisebb közös nevezőre. (Mivel a 3 és 5 viszonylag prímszámok, a törtek NOZ-a lesz a szorzatuk.)

3. Tankönyv, 50. o. (egyes tankönyvekben elírás van - a "dativ" szó helyett "genitiv"-t kell írni).

Olvassa el a „Beszélj helyesen” címszó alatti szöveget.

Kétféleképpen olvassa el a rekordadatokat:

(A tíz tizenötöd nagyobb, mint a kilenc tizenötöd, vagy a tíz tizenötöd nagyobb, mint a kilenc tizenötöd.)

VIII. Testnevelés perc

IX. A tanult anyag konszolidációja

1. 304. szám (a, b) 50. o. (egy erős tanuló a táblánál magyaráz, a többi füzetben van).

Megoldás:

a) Hasonlítsa össze a 2/3 és 8/21 törteket!

Csökkentsük a törteket a legkisebb közös nevezőre. (Mivel a 21 osztható 3-mal, a NOZ-törtek nagyobb nevezője lesz, 21.)

Hogyan hasonlítja össze az azonos nevezővel rendelkező törteket? (Két azonos nevezővel rendelkező tört közül a nagyobb tört a nagyobb számlálóval rendelkező tört.)

b) Hasonlítsa össze a 4/15 és 2/5 törteket!

Csökkentsük a törteket a legkisebb közös nevezőre. (Mivel a 15 osztható 5-tel, a NOZ-törtek nagyobb nevezője lesz, 15.)

2. 305. sz., 50. o. (rövidebben írja le a határozatot, mondja ki a teljes magyarázatot).

Megoldás:

(Válasz: a) 1/30; b) 9/14.)

X. Önálló munka

Kölcsönös ellenőrzés. Válaszok a táblán.

I. lehetőség . 311. szám (a, b) 51. oldal, 352. szám (a) 56. oldal.

lehetőség II. 311. szám (c, d) 51. o., 352. sz. b) 56. o.

XI. Dolgozik egy feladaton

I. No. 313 51. o. (táblánál és füzetekben).

Olvassa el a feladatot.

Mit kell tenni a probléma kérdésének megválaszolásához? (Hasonlítsa össze a törteket.)

Megoldás:

(Válasz: a képek több helyet foglalnak el a könyvben.)

2. 315. szám 51. o. (táblánál és füzetekben).

Mit lehet tudni a problémáról?

Mit kell tudnod?

Mit vegyünk egységnek? (Minden működik.)

Megoldás:

Legyen 1 mind munka.

A medence melyik részét tölti ki egy keskeny cső 1 óra alatt? 1/10 (rész).

A medence melyik részét tölti ki egy széles cső 1 óra alatt? 1/4 (rész).

A medence melyik részét tölti ki egy keskeny cső 7 óra alatt? 7/10 (medence).

A medence melyik részét tölti ki egy széles cső 3 óra alatt? 3/4 (medence).

Melyik cső ad kevesebb vizet?

(Válasz: keskeny cső.)

3. No. 355 56. o. (miután saját maga értelmezte).

Milyen típusú feladat ez a feladat? (A kombinatorikusokhoz.)

Milyen lecke lehet az első lecke? (Az öt közül bármelyik.)

Milyen lecke lehet a második lecke? (A maradék négy közül bármelyik.)

Milyen lecke lehet a harmadik lecke? (A maradék három közül bármelyik.)

Milyen lecke lehet a negyedik lecke? (A maradék kettő közül bármelyik.)

Milyen lecke lehet az ötödik lecke? (Csak egy lecke.)

Milyen szabályt alkalmazzunk a probléma megoldása során? (Termékszabály.)

Megoldás:

5 4 3 2 1 = 120 (opciók).

(Válasz: 120 lehetőség.)

XII. A tanult anyag ismétlése

281. szám (b) 46. o. (szóbeli, részletes kommentárral).

Megoldás:

XIII. Összegezve a tanulságot

Hogyan hasonlítja össze az azonos nevezővel rendelkező törteket?

Hogyan hasonlítja össze az azonos számlálójú törteket?

Hogyan hasonlítja össze a különböző nevezőkkel rendelkező törteket?

Házi feladat

Téma: "Különböző nevezőjű törtek összehasonlítása"

Tantárgy: Matematika.

Az óra típusa: lecke új anyag tanulása .

Oktatási és módszertani támogatás:, stb Matematika 6. osztály. Moszkva, Mnemosyne, 2007

Célok: szabályok levezetése a különböző nevezőjű törtek összehasonlítására; Tanuld meg összehasonlítani a különböző nevezőkkel rendelkező törteket.

Feladatok:

Nevelési: megtanulják alkalmazni a különböző nevezőkkel rendelkező törtek összehasonlítására szolgáló algoritmust, tovább kell fejleszteni a törtek csökkentésének képességét.

Fejlesztés: fejleszti a logikus gondolkodást, a következtetések, általánosítások levonásának képességét, a kognitív tevékenység fejlesztését, a figyelem stabilitásának kialakítását.

Nevelési: pontosságra, magatartáskultúrára, felelősségérzetre nevelni a tanulókat, érdeklődést kelteni a tantárgy iránt.

Felszerelés: interaktív tábla, multimédiás projektor, prezentáció, kártyák önálló tanuláshoz.

Az óra felépítése:

Szervezési pillanat (2 perc); Szóbeli számlálás (5 perc); Új anyagok elsajátítása (15 perc); Testnevelés (2 perc); Önálló munkavégzés (7 perc); Munkavégzés korábban lefedett anyagon (10 perc); A lecke összegzése (2 perc); Házi feladat (2 perc).

Az órák alatt:

ÉN.Szervezési pillanat (2 perc).

Milyen témával foglalkoztál az előző órákon? (A törteket hozza a legkisebb közös nevezőre.)

Milyen nehézségekkel találkozott? Milyen segítségre van szüksége egy tanártól?

II.Szóbeli számlálás (5 perc).

1. Nevezzen meg néhány olyan számot, amelyeknek csak 3 osztója van! Milyen mintát vehet észre? (9, 25, 49 ... a természetes számok négyzete, maguk a számok pedig páratlanok)

2. Frakciók csökkentése: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src="> (2. dia).

3. Hozza a törteket a legkisebb közös nevezőre:

a) és https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41">; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Csökkenő sorrendbe rendezni? Miért? (7. dia)

-) És most azt javaslom, hogy hasonlítsa össze a törteket; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">. (8. dia)

-) Mit vettél észre? (a nevezők és a számlálók eltérőek)

-) Keresse meg ezek közül a törtek közül a legkisebb és a legnagyobb törtet!

-) Sokféle vélemény létezik. Van egy problémánk: hogyan hasonlítsuk össze a törteket ezzel

különböző nevezők?

-) A kérdés megválaszolásához végezzünk egy kis kutatómunkát. én

Útmutatást adok és ennek megfelelően végezzük el a feladatokat.

Utasítás: (9. dia)

1. Rajzoljon egy koordináta sugarat, vegyen 12 cellát egyetlen szegmensnek.

2. Helyezze ezeket a törteket a koordináta egyenesre!

3. Rendezd a törteket növekvő sorrendbe, és írd le!

4. Jelölje ki a legkisebb törtet zölddel és a legnagyobbat pirossal.

-) Vonja le a következtetést, hogyan hasonlítsa össze a különböző nevezőjű törteket?

-) Mondja meg, kényelmes-e minden alkalommal a törtek összehasonlítása során megjelölni őket a koordináta-nyalábon?

-) Hogyan hasonlítsuk össze a törteket? (csökkentse a törteket a legkisebb közös nevezőre, majd hasonlítsa össze az azonos nevezőkkel rendelkező törteket a szabály segítségével)

-) Hasonlítsa össze a törteket és (10. dia).

IV.Testnevelés (2 perc).

000. sz. (a, b) 50. o., 000. sz

v.Önálló munkavégzés (7 perc).

No. 000(a, b), 352(a)

VI.Munkavégzés a korábban lefedett anyagon (10 perc).

-) 000. sz. (a, b) 50. o., 000. sz

-) 000., 000., 000. sz. (11. dia)

VII.A lecke összegzése (2 perc).

-) Hogyan hasonlítsuk össze az azonos nevezőjű törteket?

-) Hogyan hasonlítsunk össze törteket azonos számlálókkal?

-) Hogyan hasonlítsuk össze a különböző nevezővel és számlálóval rendelkező törteket?

VIII.Házi feladat (2 perc).

-) 11. szakasz (Pl. a törtek összehasonlítása) No. 000 (a-d), 370.373 (a) (12. dia).