A monomok szabványos formára való redukálása. Egy monom definíciója, rokon fogalmak, példák

Cél: -Ismerjék meg a monom fogalmát;

Fejleszti a monomiális példák közlésének képességét

Határozza meg, hogy egy kifejezés monomiális-e

Adja meg együtthatóját és a betűrészt.

Megismerni a "monomális szabványos forma" fogalmát

Mutasson be egy algoritmust egy monom szabványos alakra redukálására;

Gyakorlati készségek fejlesztése az algoritmus alkalmazásában

egy monom redukciója standard formára.

Letöltés:

Előnézet:

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diák feliratai:

TÉMA: A monom fogalma. A monom standard formája Cél: - A monom fogalmának megismerése; - Fejleszteni kell a monomiális példák közlésének képességét - Határozza meg, hogy egy kifejezés monomiális-e - Jelölje meg együtthatóját és betűrészét. - Megismerni a "monomiál szabványos alakja" fogalmát. - Bevezetni egy algoritmust a monom szabványos alakra redukálására; Gyakorlati készségek fejlesztése a monomokat szabványos formára redukáló algoritmus alkalmazásában.

AZ EGYTAG AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS, AMELY SZÁMOK ÉS VÁLTOZÓK TERMÉSZETÉRE, természetes kitevőjű hatványra emelve. 2av, - 4a4v5, 1,7s8v4 0; 2; -0,6; X; a; х ⁶ Nem monomiális kifejezései a következő alaknak: a+b; 2x4 + 3y9; а⁴⁄с ⁸ AZ EGY TAG FOGALMA

Tekintsük a monomiálist: 3а∙4 a²b⁵c²bac⁵=3∙4aa²b⁵bc²c=12a³b⁶c³ A matematika az egyértelműségre, rövidségre és rendre törekszik. Lecsökkentettük a monomiált egy rövidebb jelölésre, azaz. a standard nézetre.

Algoritmus. Alakítsa át a monomit szabványos alakra, és nevezze el a monom együtthatóját. 3x⁴ yz ∙(-2) xy⁴z ⁸= 3∙(- 2) x⁴∙ x ∙ y⁴∙ y∙z∙z ⁸ = = -6x⁵∙ y⁵∙=c¼c y⁵∙=c4c4c ⁸ ∙c)= ( 3 / 10) ab Ahhoz, hogy a monomot a standard formára hozzuk, a következőket kell tennie: 1) Az összes numerikus tényezőt meg kell szorozni, és a szorzatukat az első helyre tenni; 2) Szorozza meg az összes elérhető fokot azonos betűalappal; 3) Szorozzuk meg az összes rendelkezésre álló hatványt eltérő betűalappal stb. A szabványos formában írt monom numerikus tényezőjét a monom együtthatójának nevezzük

Hozd a monomiált szabványos formára. 1. lehetőség a) 7c⁴ 4c³ 8 c⁶ b) 8x² 4 y³ (- 2x 3) 2. lehetőség a) 6 n² 3n³ 9n⁶ b) 15 q⁴ 2p² (-5 p⁵)

Ellenőrizzük az önálló munka válaszait. 1. lehetőség a) 244 s¹³ b) -64 x 8 y³ 2. lehetőség a) 162 n ¹¹ b) - 150 q ⁴ p⁷

A témában: módszertani fejlesztések, előadások és jegyzetek

Matematikai előadás a "A monom fogalma. A monom standard formája" témában. Az előadás a 7. osztályos matematika új témájának megfontolására készült "A monom fogalma. A monomiális standard formája ...

monomiális fogalma. a monom szabványos formája

előadás algebra órára a 7. évfolyamon "A monom fogalma. A monom standard alakja" témában. adottak a monom fogalmai, a monomiális foka, a monomiális együtthatója, a monomiális standard alakja ....

A monom mértéke

Egy monom esetében létezik a fokának fogalma. Találjuk ki, mi az.

Meghatározás.

A monom mértéke standard forma a rekordjában szereplő összes változó kitevőjének összege; ha a monom bejegyzésben nincsenek változók, és az eltér nullától, akkor a fokát nullának tekintjük; a nulla szám monomiálisnak tekinthető, amelynek mértéke nincs meghatározva.

A monom fokának meghatározása lehetővé teszi, hogy példákat adjunk. Az a monomiális foka eggyel egyenlő, mivel a egy 1 . Az 5 monomiális foka nulla, mivel nem nulla és jelölése nem tartalmaz változókat. A 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 szorzat pedig nyolcadfokú monom, mivel az a, x és y változók kitevőinek összege 2+1+3+2=8.

Egyébként a nem szabványos formában írt monom foka megegyezik a megfelelő szabványos formájú monom fokozatával. Az elmondottak illusztrálására kiszámítjuk a monom mértékét 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 év. Ez a monom szabványos formában −6·x 8 ·y 4 , foka 8+4=12 . Így az eredeti monomiális foka 12 .

Monomiális együttható

A szabványos formájú monom, amelynek jelölésében legalább egy változó szerepel, egyetlen numerikus tényezővel - egy numerikus együtthatóval - rendelkező szorzat. Ezt az együtthatót monomiális együtthatónak nevezzük. Formalizáljuk a fenti érvelést definíció formájában.

Meghatározás.

Monomiális együttható a szabványos formában írt monom számtényezője.

Most példákat adhatunk különféle monomok együtthatóira. Az 5-ös szám definíció szerint az 5 a 3 monom együtthatója, hasonlóképpen a (−2,3) x y z monom együtthatója −2,3 .

Külön figyelmet érdemelnek az 1-gyel és -1-gyel egyenlő monomok együtthatói. Itt az a lényeg, hogy általában nincsenek kifejezetten jelen a rekordban. Úgy gondolják, hogy a szabványos formájú monomok együtthatója, amelyek jelölésében nincs számszerű tényező, egyenlő eggyel. Például az a, x z 3, a t x, stb. együtthatója 1, mivel a tekinthető 1 a-nak, x z 3 1 x z 3-nak stb.

Hasonlóképpen, mínusz egynek tekintjük a monomok együtthatóját, amelyeknek a szabványos formában lévő bejegyzései nem tartalmaznak numerikus tényezőt, és mínusz előjellel kezdődnek. Például a −x , −x 3 y z 3 monomokat stb. -1 együtthatóval rendelkezik, mivel -x=(-1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 stb.

Egyébként a monom együtthatójának fogalmát gyakran standard formájú monomoknak nevezik, amelyek betűtényezők nélküli számok. Az ilyen monomiális számok együtthatóit tekintjük ezeknek a számoknak. Így például a 7-es monom együtthatóját 7-tel egyenlőnek tekintjük.

Bibliográfia.

• Algebra: tankönyv 7 cellához. Általános oktatás intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerk. S. A. Teljakovszkij. - 17. kiadás - M. : Oktatás, 2008. - 240 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A. G. Algebra. 7. osztály. 14 órakor 1. rész Tankönyv oktatási intézmények diákjainak / A. G. Mordkovich. - 17. kiadás, add. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba jelentkezők számára): Proc. pótlék.- M.; Magasabb iskola, 1984.-351 p., ill.

Megjegyeztük, hogy bármilyen monom lehet szabványos formába hozza. Ebben a cikkben meg fogjuk érteni, mit nevezünk egy monom szabványos formára való redukálásának, milyen műveletek teszik lehetővé ennek a folyamatnak a végrehajtását, és megfontoljuk a példák megoldásait részletes magyarázatokkal.

Oldalnavigáció.

Mit jelent egy monom szabványos formába hozása?

Kényelmes a monomokkal dolgozni, ha szabványos formában írják őket. A monomokat azonban gyakran a szokásostól eltérő formában adják meg. Ezekben az esetekben azonos transzformációk végrehajtásával mindig át lehet lépni az eredeti monomból a standard formájú monomiumba. Az ilyen átalakítások végrehajtásának folyamatát a monomiális standard formába hozásának nevezzük.

Általánosítsuk a fenti érvelést. Hozd a monomit szabványos formára- ez azt jelenti, hogy olyan azonos transzformációkat kell végrehajtani vele, hogy szabványos formát öltsön.

Hogyan lehet a monomit szabványos formára hozni?

Ideje kitalálni, hogyan lehet a monomokat szabványos formába vinni.

A definícióból ismeretes, hogy a nem szabványos alak monomiumai számok, változók és hatványaik szorzatai, esetleg ismétlődők. A standard forma monomiálisa pedig csak egy számot és nem ismétlődő változókat vagy azok fokozatait tartalmazhatja. Most már meg kell érteni, hogyan lehet az első típusú termékeket a második formájára redukálni?

Ehhez a következőket kell használnia a monom szabványos formára való redukálásának szabálya két lépésből áll:

• Először a numerikus tényezők, valamint az azonos változók és azok fokszámainak csoportosítása történik;
• Másodszor, a számok szorzatát kiszámítjuk és alkalmazzuk.

A megadott szabály alkalmazása következtében minden monom a szabványos formára csökken.

Példák, megoldások

Továbbra is meg kell tanulni az előző bekezdés szabályának alkalmazását a példák megoldása során.

Példa.

Hozd a 3·x·2·x 2 monomiált szabványos formára.

Megoldás.

Csoportosítsuk a numerikus tényezőket és az x változós tényezőket. A csoportosítás után az eredeti monomiális alakja (3 2) (x x 2) lesz. Az első zárójelben lévő számok szorzata 6, és a hatványok azonos alapokkal való szorzására vonatkozó szabály lehetővé teszi, hogy a második zárójelben lévő kifejezést x 1 +2=x 3-ként ábrázoljuk. Ennek eredményeként egy 6·x 3 standard alakú polinomot kapunk.

Íme a megoldás összefoglalása: 3 x 2 x 2 \u003d (3 2) (x x 2) \u003d 6 x 3.

Válasz:

3 x 2 x 2 = 6 x 3.

Tehát ahhoz, hogy egy monomot szabványos formára hozzunk, szükséges a tényezők csoportosítása, a számok szorzása és a hatványokkal való munka.

Az anyag egységesítése érdekében oldjunk meg még egy példát.

Példa.

Adja meg a monomiot szabványos formában, és adja meg együtthatóját.

Megoldás.

Az eredeti monom jelölésében egyetlen numerikus tényező –1 van, tegyük az elejére. Ezt követően a faktorokat külön csoportosítjuk az a változóval, külön - a b változóval, és nincs mivel csoportosítani az m változót, hagyjuk úgy, ahogy van, megvan . A zárójelben lévő fokokkal végzett műveletek végrehajtása után a monomiális a számunkra szükséges szabványos formát ölti, ahonnan láthatja a monom együtthatóját, amely egyenlő -1. A mínusz egyet mínuszjellel helyettesíthetjük: .

Ebben a leckében a monom szigorú meghatározását adjuk meg, és vegyünk figyelembe különféle példákat a tankönyvből. Emlékezzünk vissza a hatványok azonos alappal való szorzására vonatkozó szabályokra. Adjuk meg a monom standard alakjának definícióját, a monom együtthatóját és szó szerinti részét. Tekintsünk két alapvető tipikus műveletet a monomokkal, nevezetesen a standard formára való redukálást és a monom egy meghatározott számértékének kiszámítását a benne szereplő literális változók adott értékeire. Fogalmazzuk meg a szabályt a monom szabványos alakra való redukálására. Tanuljuk meg, hogyan lehet tipikus problémákat megoldani bármilyen monomimmal.

Téma:monomiálisok. Aritmetikai műveletek monomokkal

Lecke:A monom fogalma. A monom szabványos formája

Vegyünk néhány példát:

3. ;

Keressük az adott kifejezések közös jellemzőit. A kifejezés mindhárom esetben a számok és a hatványra emelt változók szorzata. Ez alapján adjuk a monom definíciója : a monom egy algebrai kifejezés, amely hatványok és számok szorzatából áll.

Most példákat adunk olyan kifejezésekre, amelyek nem monomiálisak:

Keressük meg a különbséget ezek és az előző kifejezések között. Ez abból áll, hogy a 4-7. példákban vannak összeadás, kivonás vagy osztás műveletei, míg az 1-3. példákban, amelyek monomok, ezek nem.

Íme még néhány példa:

A 8-as számú kifejezés monomiális, mivel egy hatvány és egy szám szorzata, míg a 9. példa nem monomiális.

Most derítsük ki monomokon végzett műveletek .

1. Egyszerűsítés. Tekintsük a 3. példát ;és 2. példa /

A második példában csak egy együtthatót látunk - , minden változó csak egyszer fordul elő, vagyis a " a” egyetlen példányban jelenik meg, mint „”, ehhez hasonlóan a „” és a „” változók csak egyszer fordulnak elő.

A 3. példában éppen ellenkezőleg, két különböző együttható van - és , kétszer látjuk a "" változót - mint "" és mint "", hasonlóképpen a "" változó kétszer fordul elő. Vagyis ezt a kifejezést le kell egyszerűsíteni, így jutunk el a monomokon végrehajtott első művelet az, hogy a monomit a standard formára hozzuk . Ehhez átvisszük a 3. példa kifejezését a szabványos alakba, majd definiáljuk ezt a műveletet, és megtanuljuk, hogyan hozhatunk bármilyen monomit a szabványos alakba.

Tehát vegyünk egy példát:

A szabványosítási művelet első lépése mindig az összes numerikus tényező szorzata:

;

Ennek a műveletnek az eredménye meg lesz hívva monomiális együttható .

Ezután meg kell szoroznia a fokokat. Megszorozzuk a" változó fokszámait x"az azonos bázisú hatványok szorzásának szabálya szerint, amely kimondja, hogy szorzáskor a kitevők összeadódnak:

Most szorozzuk meg a hatványokat nál nél»:

;

Tehát itt van egy leegyszerűsített kifejezés:

;

Bármely monom lecsökkenthető szabványos formára. Fogalmazzuk meg szabványosítási szabály :

Szorozzuk meg az összes numerikus tényezőt;

Helyezze az eredményül kapott együtthatót az első helyre;

Szorozzuk meg az összes fokot, azaz kapjuk meg a betűrészt;

Vagyis minden monomot együttható és betűrész jellemez. Előretekintve megjegyezzük, hogy az azonos betűrésszel rendelkező monomokat hasonlónak nevezzük.

Most keresned kell a monomok szabványos formára való redukálásának technikája . Nézzünk példákat a tankönyvből:

Feladat: hozza a monomit a standard formába, nevezze meg az együtthatót és a betűrészt.

A feladat elvégzéséhez a monomiális standard formába hozásának szabályát és a fokok tulajdonságait használjuk.

1. ;

3. ;

Megjegyzések az első példához: Először is határozzuk meg, hogy ez a kifejezés valóban monomiális-e, ehhez ellenőrizzük, hogy tartalmaz-e számok és hatványok szorzási műveleteit, illetve tartalmaz-e összeadási, kivonási vagy osztási műveleteket. Mondhatjuk, hogy ez a kifejezés monomiális, mivel a fenti feltétel teljesül. Továbbá a monom szabványos formába hozásának szabálya szerint megszorozzuk a numerikus tényezőket:

- megtaláltuk az adott monom együtthatóját;

; ; ; vagyis a kifejezés szó szerinti részét megkapja:;

írd le a választ: ;

Megjegyzések a második példához: A szabályt követve a következőt hajtjuk végre:

1) szorozzuk meg a numerikus tényezőket:

2) szorozd meg a hatványokat:

A és változók egy példányban kerülnek bemutatásra, vagyis semmivel nem szorozhatók, változtatás nélkül átírják, a fokozatot megszorozzák:

írd le a választ:

;

Ebben a példában a monomiális együttható eggyel egyenlő, a literális rész pedig .

Megjegyzések a harmadik példához: a az előző példákhoz hasonlóan a következő műveleteket hajtjuk végre:

1) szorozzuk meg a numerikus tényezőket:

;

2) szorozd meg a hatványokat:

;

írd ki a választ: ;

Ebben az esetben a monom együtthatója egyenlő "", és a szó szerinti rész .

Most fontolja meg második szabványos művelet monomokon . Mivel a monomiális egy algebrai kifejezés, amely olyan literális változókból áll, amelyek meghatározott számértékeket vehetnek fel, van egy aritmetikai numerikus kifejezés, amelyet ki kell számítani. Vagyis a következő művelet polinomokon az konkrét számértékük kiszámítása .

Vegyünk egy példát. A monom adott:

ez a monom már le lett redukálva standard formára, együtthatója eggyel egyenlő, és a szó szerinti rész

Korábban azt mondtuk, hogy egy algebrai kifejezést nem mindig lehet kiszámítani, vagyis a beírt változók nem vehetnek fel semmilyen értéket. Egy monom esetében a benne szereplő változók tetszőlegesek lehetnek, ez a monomiális jellemzője.

Tehát az adott példában ki kell számítani a , , , monomiális értékét.