Irina 25 Helyes és helytelen törtek. Helyes és helytelen törtek

Jóra és rosszra osztják őket.

Helyes törtek

Megfelelő tört egy közönséges tört, amelynek számlálója kisebb, mint a nevező.

Annak megállapításához, hogy egy tört helyes-e, össze kell hasonlítania a feltételeit egymással. A tört tagjait a természetes számok összehasonlítására vonatkozó szabály szerint hasonlítjuk össze.

Példa. Tekintsünk egy töredéket:

7

8

Példa:

8	= 1	1
7		7

Fordítási szabályok és további példák találhatók a Helytelen tört átalakítása vegyes számmá témakörben. Az online számológép segítségével a nem megfelelő törtet vegyes számmá alakíthatja át.

Helyes és helytelen törtek összehasonlítása

Bármely helytelen közönséges tört nagyobb a megfelelőnél, mivel a megfelelő tört mindig kisebb egynél, a helytelen pedig nagyobb vagy egyenlő egynél.

Példa:

3	>	99
2		100

Az összehasonlítási szabályok és további példák a Közönséges törtek összehasonlítása témakörben találhatók. A törtek összehasonlításához vagy a használható összehasonlítás ellenőrzéséhez is

A közönséges törteket \textit (helyes) és \textit (nem megfelelő) törtekre osztjuk. Ez a felosztás a számláló és a nevező összehasonlításán alapul.

Helyes törtek

Megfelelő tört egy közönséges tört $\frac(m)(n)$, amelynek számlálója kisebb, mint a nevező, azaz. millió dollár

1. példa

Például a $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ törtek szabályosak. , tehát hogy mindegyikben a számláló kisebb, mint a nevező, ami megfelel a megfelelő tört definíciójának.

Létezik a megfelelő tört definíciója, amely egy tört és egy egység összehasonlításán alapul.

helyes ha kevesebb egynél:

2. példa

Például a $\frac(6)(13)$ köztört megfelelő, mert feltétel $\frac(6)(13)

Nem megfelelő törtek

Nem megfelelő tört egy közönséges tört $\frac(m)(n)$, amelynek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező, azaz. $m\ge n$.

3. példa

Például a $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ törtek nem megfelelőek. , tehát hogyan lehet mindegyikben a számláló nagyobb vagy egyenlő a nevezővel, ami megfelel a helytelen tört definíciójának.

Adjuk meg a nem megfelelő tört definícióját, amely az egységgel való összehasonlításán alapul.

A $\frac(m)(n)$ közönséges tört az rossz ha egyenlő vagy nagyobb, mint egy:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

4. példa

Például a $\frac(21)(4)$ köztört helytelen, mert a $\frac(21)(4) >1$ feltétel teljesül;

a $\frac(8)(8)$ közönséges tört helytelen, mert a $\frac(8)(8)=1$ feltétel teljesül.

Tekintsük részletesebben a helytelen tört fogalmát.

Vegyük például a $\frac(7)(7)$-t. Ennek a törtnek az értékét egy tárgy hét részének tekintjük, amelyet hét egyenlő részre osztunk. Így a rendelkezésre álló hét megosztásból összeállíthatja a teljes témát. Azok. a $\frac(7)(7)$ helytelen tört az egész objektumot írja le, és a $\frac(7)(7)=1$. Tehát a nem megfelelő törtek, amelyekben a számláló egyenlő a nevezővel, egy egész objektumot írnak le, és egy ilyen tört helyettesíthető egy természetes számmal $1$.

$\frac(5)(2)$ -- eléggé nyilvánvaló, hogy ebből az öt második részből $2$-os egész tételt lehet készíteni (egy egész elemből 2$-os rész lesz, két egész tétel elkészítéséhez pedig 2$+2=4$ kell részesedés) és egy második részesedés marad. Ez azt jelenti, hogy a $\frac(5)(2)$ helytelen tört egy elem $2$-ját és az adott elem $\frac(1)(2)$-ját írja le.

$\frac(21)(7)$ -- huszonegy hetede $3$-os teljes tételt készíthet ($3$-os tételek egyenként 7$-os megosztással). Azok. a $\frac(21)(7)$ tört $3$ egész számokat ír le.

A vizsgált példákból a következő következtetés vonható le: egy helytelen tört helyettesíthető természetes számmal, ha a számláló teljesen osztható a nevezővel (például $\frac(7)(7)=1$ és $\ frac(21)(7)=3$) , vagy egy természetes szám és egy megfelelő tört összege, ha a számláló nem is osztható a nevezővel (például $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Ezért az ilyen törteket nevezik rossz.

1. definíció

A nem megfelelő tört természetes szám és megfelelő tört összegeként való ábrázolásának folyamatát (például $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) ún. az egész rész kivonása nem megfelelő törtből.

Ha nem megfelelő törtekkel dolgozik, szoros kapcsolat van köztük és a vegyes számok között.

A helytelen törtet gyakran vegyes számként írják fel, olyan számként, amely egész számból és tört részből áll.

Ha hibás törtet vegyes számként szeretne írni, a számlálót el kell osztani a nevezővel egy maradékkal. A hányados a vegyes szám egész része lesz, a maradék a tört rész számlálója, az osztó pedig a tört rész nevezője.

5. példa

Írja be a $\frac(37)(12)$ helytelen törtet vegyes számként.

Megoldás.

Ossza el a számlálót a nevezővel egy maradékkal:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (maradék\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Válasz.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

Vegyes szám helytelen törtként való írásához meg kell szorozni a nevezőt a szám egész részével, hozzá kell adni a tört rész számlálóját a kapott szorzathoz, és a kapott összeget be kell írni a tört számlálójába. A helytelen tört nevezője egyenlő lesz a vegyes szám tört részének nevezőjével.

6. példa

Írja be a $5\frac(3)(7)$ vegyes számot nem megfelelő törtként.

Megoldás.

Válasz.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Vegyes szám és megfelelő tört összeadása

Vegyes szám hozzáadása$a\frac(b)(c)$ és megfelelő tört A $\frac(d)(e)$ úgy hajtja végre, hogy az adott vegyes szám tört részét hozzáadja az adott törthez:

7. példa

Adja hozzá a megfelelő $\frac(4)(15)$ törtet és a $3\frac(2)(5)$ vegyes számot.

Megoldás.

Használjuk a képletet egy vegyes szám és egy megfelelő tört összeadásához:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ left(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( tizenöt)\]

A \textit(5 ) számmal való osztás kritériumával megállapítható, hogy a $\frac(10)(15)$ tört redukálható. Hajtsa végre a redukciót, és keresse meg a hozzáadás eredményét:

Tehát a megfelelő $\frac(4)(15)$ és a $3\frac(2)(5)$ vegyes szám összeadásának eredménye $3\frac(2)(3)$.

Válasz:$3\frac(2)(3)$

Vegyes szám és helytelen tört hozzáadása

Helytelen tört és vegyes szám összeadása redukáljuk két vegyes szám összeadására, amihez elég a teljes részt nem megfelelő törtből kiválasztani.

8. példa

Számítsa ki a $6\frac(2)(15)$ vegyes szám és a $\frac(13)(5)$ helytelen tört összegét!

Megoldás.

Először kivonjuk az egész részt a helytelen $\frac(13)(5)$ törtből:

Válasz:$8\frac(11)(15)$.

A tortát 8 egyenlő részre vágták (122. ábra, a) és 3 részt egy tányérra tettek.

Pirogue volt rajta (122. kép, b). Ha mind a 8 részt felteszed, akkor egy pite lesz a tányéron, vagyis az egész pite (122. ábra, c).

Rizs. 122

Tehát = 1.

Vegyünk egy másik hasonló pitét, és azt is vágjuk 8 egyenlő részre (123. ábra, a). Ha például 11 ​​részt teszel egy tányérra, lesz belőle pite (123. ábra, b).

Rizs. 123

A törtben a számláló kisebb, mint a nevező. Az ilyen törteket megfelelőnek nevezzük. Törtben a számláló egyenlő a nevezővel, a törtben pedig a számláló nagyobb, mint a nevező. Az ilyen törteket helytelennek nevezzük.

Rizs. 124

Például,< 1, = 1, > 1.

Kérdések önvizsgálathoz

• Mi a megfelelő tört?
• Mi az a nem megfelelő tört?
• Lehet-e egy megfelelő tört nagyobb 1-nél?
• A helytelen tört mindig nagyobb 1-nél?
• Melyik tört nagyobb, ha az egyik helyes, a másik pedig helytelen?

Végezze el a gyakorlatokat

974. Az AB szakasz hossza 8 cm. Rajzolj egy szakaszt, amelynek hossza:

975. Jelölje meg a pontokat a gerendán koordinátákkal:

Egyetlen szegmenshez vegye ki a jegyzetfüzet 12 cellájának hosszát.

976. Ír:

• a) minden tulajdontört 6-os nevezővel;
• b) minden helytelen tört 5-ös számlálóval.

977. Milyen értékek esetén a tört:

978. Egy gép 6 perc alatt tud kiásni egy 1 m hosszú árkot Mekkora árkot tud kiásni egy gép 1 perc alatt; 5 perc; 7 perc; 11 perc?

979. Egy kilogramm festék 5 m2 felületet képes lefedni. Mennyi festék szükséges 3 m 2 festéséhez; 6 m 2; 13 m2 felület?

980. Az építő csapat 48 nap alatt felépítette a farmot. A terv erre az időre szólt. Hány napot szántak a farm felépítésére a terv szerint?

981. Az esztergályos esztergagépen 3 óra alatt 135 alkatrészt forgatott, teljesítve a napi normát. Hány alkatrészt kellett ledarálnia egy munkanapon (8 óra) a norma szerint? Hány alkatrészt fog megmunkálni egy munkanap alatt, ha ugyanolyan termelékenységgel dolgozik?

982. Az esztergályos esztergagépen 135 alkatrészt esztergált, ezzel teljesítette a napi normát. Mennyi a napidíja?

983. A fiatal zenészek koncertje a tervezett 3 óra helyett ezúttal is folytatódott, hiszen a közönség kérte, hogy ismételjék meg kedvenc fellépéseiket. Mennyi ideig tartott a koncert? Hány percesek voltak a ráadások?

984. Számíts szóban:

985. Hány perc egy óra? Az óra hány része 1 perc? 7 perc; 15 perc?

986. Hányszor több egy centner egy kilogrammnál? A centner melyik része egy kilogramm? Hány centner több egy kilogrammnál?

987. Hány perc

988. Adja össze a 40-es és a 60-as számokat. Vonja ki a 81-es számokat a 72-ből.

989. A szám fele 18. Keresse meg ezt a számot. A szám egyharmada 27. Keresse meg ezt a számot. A szám háromnegyede 60. Keresse meg ezt a számot.

990. Az ABCD négyszög (125. ábra) melyik része van árnyékolva? Melyik alkatrész maradt festetlenül?

Rizs. 125

991. grammban kifejezve:

• a) 3 kg 400 g;
• b) 2 kg 30 g;
• c) 15 kg.

992. Rendezd a törteket növekvő sorrendbe:

Rendezd ezeket a törteket csökkenő sorrendbe!

993. Nevezz meg négy olyan törtet, amelyek kisebbek, mint!

994. Nevezzen meg 5 olyan törtet, amely nagyobb, mint .

995. Rajzolj egy négyzetet, amelynek oldala 4 cm. Mutasd a rajzon: négyzet, négyzet. Keresse meg a négyzet ezen részeinek területeit, és magyarázza el az eredményt!

996. Az első napon a brigád 5 tonna 400 kg burgonyát gyűjtött, a második napon pedig 1 tonnával 200 kg-mal kevesebbet, mint az elsőn. A harmadik napon a brigád 2-szer több krumplit gyűjtött, mint a másodikon. Hány krumplit betakarított a brigád ez alatt a három nap alatt?

997. Írj fel egy feladatot az egyenlet szerint:

• a) (y + 6) - 2 = 15;
• b) 2(a-5) = 24;
• c) 3(25 + b) + 15 = 135.

998. Az első autóban egy ember, a másodikban pedig b ember volt. A megállóban c ember szállt le az első kocsiból, d ember a második kocsiból. Mit jelentenek a következő kifejezések:

• a + b;
• a-c;
• c+d;
• b-d;
• (a + b) - (c + d);
• (a-c) + (b-d)?

Mondd el miért

(a + b) - (c + d) = (a - c) + (b - d)

a > c, b > d esetén.

Ellenőrizzük ezt az egyenlőséget: a = 45, b = 39, c = 14, d = 12.

A kapott egyenlőség felhasználásával számítsa ki a kifejezés értékét:

• a) (548 + 897) - (148 + 227);
• b) (391 + 199) - (181 + 79).

999. Gondolj öt olyan törtre, amelyek számlálója 3-mal kisebb, mint a nevező. Írj fel öt olyan törtet, amelyek számlálója a nevező háromszorosa!

1000. X mely értékeinél lesz helytelen a tört?

1001. A gazda 12 tonna zöldséget tervezett összegyűjteni a szántóföldről, de ezt a mennyiséget összeszedte. Hány tonna zöldséget gyűjtött össze a gazda?

1002. A turista az első napon 18 km-t gyalogolt, ezt az utat kell megtennie a második napon. Hány kilométert kell gyalogolnia egy turistának ebben a két napban?

1003. Egy tehervonat indult el Szentpétervárról Moszkvába 48 km/órás sebességgel, egy órával később pedig egy gyorsvonat indult Moszkvából Szentpétervárra 82 km/órás sebességgel. Keresse meg a vonatok közötti távolságot:

• a) a gyorsvonat kijárata után 1 órával;
• b) 3 órával a tehervonat indulása után;
• c) 5 órával a gyorsvonat kijárata után.

Moszkva és Szentpétervár távolsága 650 km.

1004. Keresse meg a kifejezés értékét:

• a) 8060 -45 - 45 150: 75 105;
• b) (2 254 175 + 94 447): 414 - 1329;
• c) (123-93): (12-9);
• d) (62 + Z2)2.