Diszkrét jellemzők variációs eloszlási sorozatok felépítéséhez. Folyamatos kvantitatív adatok intervallumvariációs sorozatának felépítése

Az ezt vagy azt a jelenséget jellemző statisztikai megfigyelési adatok birtokában mindenekelőtt ezek racionalizálása szükséges, pl. szisztematikussá tegye

angol statisztikus. UjReichman képletesen azt mondta a rendezetlen aggregátumokról, hogy nem általánosított adatok tömegével szembesülni egyenlő azzal a helyzettel, amikor az embert iránytű nélkül vetik be a sűrűbe. Mi a statisztikai adatok rendszerezése eloszlási sorozatok formájában?

A statisztikai eloszlási sorozat egy rendezett statisztikai sokaság (17. táblázat). A statisztikai eloszlássorok legegyszerűbb fajtája a rangsorolt ​​sorozat, azaz. számsorok növekvő vagy csökkenő sorrendben, változó előjelekkel. Egy ilyen sorozat nem teszi lehetővé az elosztott adatokban rejlő mintázatok megítélését: melyik értékben van csoportosítva a mutatók többsége, milyen eltérések vannak ettől az értéktől; általános eloszlási mintaként. Ebből a célból az adatokat csoportosítják, megmutatva, hogy az egyes megfigyelések milyen gyakran fordulnak elő teljes számukban (1a 1. ábra).

. 17. táblázat

. A statisztikai eloszlási sorozatok általános képe

. 1. séma. Statisztikai séma elosztási rangok

A populációs egységek olyan jellemzők szerinti eloszlását, amelyeknek nincs mennyiségi kifejezése, ún attribútum sorozat(például a vállalkozások gyártósor szerinti megoszlása)

A populációs egységek jellemzők szerinti eloszlási sorozatait, mennyiségi kifejezéssel, ún variációs sorozat. Az ilyen sorozatokban a jellemző (opciók) értéke növekvő vagy csökkenő sorrendben van

Az eloszlás variációs sorozatában két elemet különböztetünk meg: a változatokat és a gyakoriságot . választási lehetőség- ez a csoportosítási jellemző külön értéke frekvencia- egy szám, amely megmutatja, hogy az egyes opciók hányszor fordulnak elő

A matematikai statisztikában a variációs sorozat egy további elemét számítják ki - részleges. Ez utóbbit úgy definiáljuk, mint egy adott intervallum eseteinek gyakoriságának arányát a gyakoriságok teljes mennyiségéhez viszonyítva, a részt az egység töredékében, százalékban (%) ppm-ben (% o) határozzuk meg.

A variációs eloszlási sorozat tehát olyan sorozat, amelyben az opciók növekvő vagy csökkenő sorrendben vannak elrendezve, ezek gyakorisága vagy gyakorisága meg van jelölve. A variációs sorozatok diszkrétek (pererivny) és egyéb intervallumok (folyamatosak).

. Diszkrét variációs sorozat- ezek olyan eloszlási sorozatok, amelyekben a variáns egy mennyiségi tulajdonság értékeként csak egy bizonyos értéket vehet fel. A változatok egy vagy több egységgel különböznek egymástól

Tehát egy adott dolgozó által műszakonként legyártott alkatrészek száma csak egy meghatározott számmal fejezhető ki (6, 10, 12 stb.). A diszkrét variációs sorozatra példa lehet a dolgozók megoszlása ​​a gyártott alkatrészek száma szerint (18-18. táblázat).

. 18. táblázat

. Diszkrét eloszlási tartomány _

. Intervallum (folyamatos) variációs sorozat- olyan eloszlási sorozatok, amelyekben az opciók értéke intervallumként van megadva, pl. a jellemzőértékek tetszőlegesen kis mértékben eltérhetnek egymástól. A NEP variációs sorozatának megalkotásakor lehetetlen a változatok minden egyes értékét megadni, ezért a halmaz intervallumokra oszlik. Ez utóbbi lehet egyenlő vagy nem. Mindegyiknél frekvenciák vagy frekvenciák vannak feltüntetve (1 9 19. táblázat).

Az egyenlőtlen intervallumú intervallum-eloszlási sorozatokban olyan matematikai jellemzőket számítanak ki, mint az eloszlási sűrűség és a relatív eloszlássűrűség egy adott intervallumban. Az első jellemzőt a frekvencia és az azonos intervallum értékének aránya határozza meg, a második - a frekvencia és az azonos intervallum értékének aránya. A fenti példában az eloszlási sűrűség az első intervallumban 3: 5 = 0,6, és a relatív sűrűség ebben az intervallumban 7,5: 5 = 1,55%.

. 19. táblázat

. Intervallum eloszlás sorozat _

Egy változó attribútum változásainak leírása eloszlási sorozatok segítségével történik.

Statisztikai eloszlási sorozat- ez a statisztikai sokaság egységeinek rendezett elosztása külön csoportokba egy bizonyos változó tulajdonság szerint.

A kvalitatív alapon felépített statisztikai sorozatokat ún jelző. Ha az eloszlási sorozat kvantitatív attribútumon alapul, akkor a sorozat az variációs.

A variációs sorozatokat viszont diszkrétre és intervallumra osztják. A magban diszkrét a terjesztési sorozat diszkrét (megszakadt) jellemzője, amely meghatározott számértékeket vesz fel (bűncselekmények száma, állampolgárok jogsegélykérelmeinek száma). intervallum az elosztási sorozat egy folyamatos jellemzőre épül, amely egy adott tartományból tetszőleges értéket felvehet (az elítélt életkora, szabadságvesztés időtartama stb.)

Bármely statisztikai eloszlási sorozat két kötelező elemet tartalmaz - sorozat- és gyakorisági változatokat. Lehetőségek (x i) a jellemző egyedi értékei, amelyeket a terjesztési sorozatban vesz fel. Frekvenciák (fi) olyan számértékek, amelyek azt mutatják, hogy bizonyos opciók hányszor fordulnak elő az eloszlási sorozatban. Az összes gyakoriság összegét a sokaság térfogatának nevezzük.

A relatív egységekben (törtekben vagy százalékokban) kifejezett gyakoriságokat gyakoriságoknak ( w i). A gyakoriságok összege eggyel egyenlő, ha a gyakoriságokat egy töredékében fejezzük ki, vagy 100-at, ha százalékban fejezzük ki. A gyakoriságok használata lehetővé teszi a különböző populációméretekkel rendelkező variációs sorozatok összehasonlítását. A gyakoriságokat a következő képlet határozza meg:

Egy diszkrét sorozat felépítéséhez a sorozatban előforduló jellemzők összes egyedi értékét rangsorolja, majd kiszámítja az egyes értékek ismétlési gyakoriságát. Egy eloszlási sorozat egy két sorból és oszlopból álló táblázat ötletében készül, amelyek közül az egyik a sorozat változatainak értékeit tartalmazza. x i, a másodikban - a frekvenciák értékei fi.

Tekintsünk egy példát egy diszkrét variációs sorozat felépítésére.

Példa 3.1 . Szerint a Belügyminisztérium regisztrált bűncselekményeket követtek el a városban N kiskorú éves.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Készítsen diszkrét eloszlássorozatot.

Megoldás .

Először is rangsorolni kell a kiskorúak életkorára vonatkozó adatokat, pl. írd le őket növekvő sorrendben.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

3.1. táblázat

Így a gyakoriságok az adott életkor létszámát tükrözik, például 5 fő 13 éves, 8 fő 14 éves stb.

Épület intervallum Az elosztási sorokat a mennyiségi attribútum szerinti egyenlő intervallumú csoportosítás megvalósításához hasonlóan hajtjuk végre, azaz először meghatározzuk a csoportok optimális számát, amelyekre a halmaz fel lesz osztva, meghatározzuk az intervallumok csoportonkénti határait és a frekvenciákat kiszámítják.

Szemléltessük egy intervallum eloszlás sorozat felépítését a következő példával.

Példa 3.2 .

Készítsen intervallumsort a következő statisztikai sokasághoz - egy ügyvéd fizetése az irodában, ezer rubel:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Megoldás.

Vegyük az egyenlő intervallumú csoportok optimális számát egy adott statisztikai sokasághoz, ami egyenlő 4-gyel (16 lehetőségünk van). Ezért az egyes csoportok mérete egyenlő:

és az egyes intervallumok értéke egyenlő lesz:

Az intervallumok határait a következő képletek határozzák meg:

,

hol van az i-edik intervallum alsó és felső határa.

Az intervallumok határainak közbülső számítását mellőzve ezek értékét (opciók) és az egyes intervallumokon belül fizetéssel rendelkező ügyvédek számát (gyakoriságait) beírjuk a 3.2 táblázatba, amely az így kapott intervallumsorokat mutatja be.

3.2. táblázat

A statisztikai eloszlássorok elemzése grafikus módszerrel is elvégezhető. Az eloszlási sorozatok grafikus ábrázolása lehetővé teszi a vizsgált sokaság eloszlási mintáinak vizuális szemléltetését sokszög, hisztogram és kumulátumok formájában. Vessünk egy pillantást ezekre a grafikonokra.

Poligon egy vonallánc, melynek szakaszai pontokat kapcsolnak össze koordinátákkal ( x i;fi). Általában egy sokszöget használnak diszkrét eloszlási sorozatok megjelenítésére. Felépítéséhez a jellemző rangsorolt ​​egyedi értékeit az x tengelyen ábrázoljuk x i, az y tengelyen az ezeknek az értékeknek megfelelő frekvenciák vannak. Ennek eredményeként az abszcissza és az ordináta tengelyek mentén jelölt adatoknak megfelelő pontok szegmenseinek összekapcsolásával egy vonalláncot kapunk, amelyet sokszögnek nevezünk. Nézzünk egy példát egy frekvenciapoligon felépítésére.

A sokszög felépítésének szemléltetésére vegyük a 3.1. példa megoldásának eredményét egy diszkrét sorozat felépítésére - 1. ábra. Az abszcissza az elítéltek életkorát, az ordináta az adott életkorú fiatalkorú elítéltek számát mutatja. Ezt a sokszöget elemezve azt mondhatjuk, hogy a legtöbb elítélt - 14 ember - 15 éves.

3.1. ábra - Egy diszkrét sorozat frekvenciatartománya.

Intervallumsorozathoz sokszög is építhető, ilyenkor az intervallumok felezőpontjait az abszcissza tengely mentén, a megfelelő frekvenciákat pedig az ordináta tengelye mentén ábrázoljuk.

oszlopdiagram– téglalapokból álló lépcsőzetes figura, melynek alapjai a jellemző értékének intervallumai, magasságai pedig megegyeznek a megfelelő frekvenciákkal. A hisztogram csak az intervallum eloszlási sorozatok megjelenítésére szolgál. Ha az intervallumok egyenlőtlenek, akkor az y tengelyen lévő hisztogram felépítéséhez nem a frekvenciákat ábrázoljuk, hanem a gyakoriság és a megfelelő intervallum szélességének arányát. Egy hisztogram akkor alakítható eloszlási sokszöggé, ha oszlopainak közepét szegmensek kötik össze.

A hisztogram felépítésének szemléltetésére vegyük a 3.2. példa - 3.2. ábra - intervallumsorozat összeállításának eredményeit.

3.2. ábra - Az ügyvédi fizetések eloszlásának hisztogramja.

A variációs sorozatok grafikus ábrázolásához kumulátum is használatos. Összesített egy görbe, amely halmozott frekvenciák sorozatát ábrázolja, és koordinátákkal összekötő pontokat ( x i;f i nak). A kumulatív gyakoriságok kiszámítása az eloszlási sorozat összes gyakoriságának egymás utáni összegzésével történik, és megmutatja azon populációs egységek számát, amelyeknek a jellemzőértéke nem nagyobb, mint a megadott. Szemléltessük a 3.2. példában – 3.3. táblázatban bemutatott variációs intervallum sorozatok halmozott gyakoriságának kiszámítását.

3.3. táblázat

Egy diszkrét eloszlási sorozat kumulátumának felépítéséhez a tulajdonság rangsorolt ​​egyedi értékeit az abszcissza tengely mentén, a hozzájuk tartozó halmozott frekvenciákat pedig az ordináta tengely mentén ábrázoljuk. Egy intervallumsorozat kumulatív görbéjének megalkotásakor az első pont abszcissza az első intervallum alsó határával, az ordinátája pedig 0 lesz. Minden további pontnak meg kell felelnie az intervallumok felső határának. Készítsünk kumulátumot a 3.3. táblázat - 3.3. ábra adataiból.

3.3. ábra – Az ügyvédi fizetések kumulatív eloszlási görbéje.

tesztkérdések

1. A statisztikai eloszlássorozat fogalma, főbb elemei.

2. A statisztikai eloszlássorok típusai. Rövid leírásuk.

3. Diszkrét és intervallum eloszlási sorozatok.

4. Diszkrét eloszlási sorozatok felépítésének technikája.

5. Intervallumeloszlási sorozatok felépítésének technikája.

6. Diszkrét eloszlási sorozatok grafikus ábrázolása.

7. Intervallumeloszlási sorozatok grafikus ábrázolása.

Feladatok

1. feladat. A csoport 25 tanulójának TGP-ben való előmeneteléről foglalkozásonként a következő adatok állnak rendelkezésre: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5 , 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Készítse el a tanulók diszkrét variációs sorozatát a foglalkozáson kapott értékelések pontszámai alapján! Az eredményül kapott sorozathoz számítsa ki a Frekvenciák, kumulatív gyakoriságok, a kumulatív gyakoriságok értékeit. Vonja le saját következtetéseit.

2. feladat. A telepen 1000 elítélt él, életkori megoszlásukat a táblázat tartalmazza:

Mutasd meg ezt a sorozatot grafikusan. Vonja le saját következtetéseit.

3. feladat. A fogvatartottak szabadságvesztésének idejéről az alábbi adatok állnak rendelkezésre:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Készítsen intervallumsort a foglyok börtönbüntetés szerinti megoszlásáról! Vonja le saját következtetéseit.

4. feladat. A vizsgált időszakban az elítéltek korcsoportonkénti megoszlására vonatkozóan a következő adatok állnak rendelkezésre:

Rajzolja le ezt a sorozatot grafikusan, vonjon le következtetéseket.

Felsőfokú szakmai végzettség

"ORROSZ NÉPGAZDASÁGI AKADÉMIA ÉS

AZ ELNÖK ALATT KÖZVILÁGSZOLGÁLAT

OROSZ FÖDERÁCIÓ"

(Kaluga ág)

Természettudományi és Matematikai Tanszék

TESZT

Tárgy "Statisztika"

Diák ___ Mayboroda Galina Yurievna ______

Levelező tagozat kar Állami és önkormányzati vezetői csoport G-12-V

Előadó ____________________ Hamer G.V.

PhD, egyetemi docens

Kaluga-2013

1. feladat.

Feladat 1.1. négy

Feladat 1.2. 16

Feladat 1.3. 24

Feladat 1.4. 33

2. feladat.

Feladat 2.1. 43

Feladat 2.2. 48

Feladat 2.3. 53

Feladat 2.4. 58

3. feladat.

Feladat 3.1. 63

Feladat 3.2. 68

Feladat 3.3. 73

Feladat 3.4. 79

4. feladat.

Probléma 4.1. 85

Feladat 4.2. 88

Feladat 4.3. 90

Feladat 4.4. 93

Felhasznált források listája. 96

1. feladat.

Feladat 1.1.

A régió vállalkozásainak kibocsátásáról és nyereségének mértékéről a következő adatok találhatók (1. táblázat).

Asztal 1

A termelési kibocsátás és a nyereség nagysága vállalkozások szerint

céges szám	Kimenet, millió rubel	Profit, millió rubel	céges szám	Kimenet, millió rubel	Profit, millió rubel
	63,0	6,7		56,0	7,2
	48,0	6,2		81,0	9,6
	39,0	6,5		55,0	6,3
	28,0	3,0		76,0	9,1
	72,0	8,2		54,0	6,0
	61,0	7,6		53,0	6,4
	47,0	5,9		68,0	8,5
	37,0	4,2		52,0	6,5
	25,0	2,8		44,0	5,0
	60,0	7,9		51,0	6,4
	46,0	5,5		50,0	5,8
	34,0	3,8		65,0	6,7
	21,0	2,1		49,0	6,1
	58,0	8,0		42,0	4,8
	45,0	5,7		32,0	4,6

Az eredeti adatok szerint:

1. Készítsen statisztikai sorozatot a vállalkozások teljesítmény szerinti megoszlásáról, öt csoportot képezve egyenlő időközönként.

Eloszlási sorozat grafikonok készítése: sokszög, hisztogram, kumuláció. Grafikusan határozza meg a mód és a medián értékét.

2. Számítsa ki a vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlási sorozatának jellemzőit: számtani átlag, szórás, szórás, variációs együttható!

Vegyél következtetést.

3. Az analitikus csoportosítás módszerével állapítsa meg az előállított termékek bekerülési értéke és a vállalkozásonkénti nyereség mértéke közötti összefüggés meglétét és jellegét.

4. Mérje meg az előállítási költség és a haszon összege közötti összefüggés szorosságát az empirikus korrelációval!

Vond le általános következtetéseket.

Megoldás:

Építsünk egy statisztikai eloszlási sorozatot

A vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlását jellemző intervallumvariációs sorozat megalkotásához ki kell számítani a sorozatok intervallumainak értékét és határait.

Egyenlő intervallumú sorozat felépítésénél az intervallum értéke h képlet határozza meg:

x maxés x min- az attribútum legnagyobb és legkisebb értéke a vizsgált vállalkozások csoportjában;

k- intervallum sorozat csoportok száma.

Csoportok száma k a megbízásban meghatározott. k= 5.

x max= 81 millió rubel, x min= 21 millió rubel

Az intervallum értékének kiszámítása:

millió rubel

A h = 12 millió rubel intervallum értékének egymás utáni hozzáadásával. az intervallum alsó határáig a következő csoportokat kapjuk:

1 csoport: 21-33 millió rubel.

2 csoport: 33 - 45 millió rubel;

3. csoport: 45-57 millió rubel.

4. csoport: 57-69 millió rubel.

5. csoport: 69-81 millió rubel.

Egy intervallumsor felépítéséhez ki kell számítani az egyes csoportokba tartozó vállalkozások számát ( csoportfrekvenciák).

A vállalkozások kibocsátási mennyiség szerinti csoportosításának folyamatát a 2. segédtáblázat mutatja be. Ennek a táblázatnak a 4. oszlopa egy analitikus csoportosítás felépítéséhez szükséges (feladat 3. pontja).

2. táblázat

Táblázat intervallum eloszlás sorozat felépítéséhez és

elemző csoportosítás

Vállalkozáscsoportok kibocsátás szerint, millió rubel	céges szám	Kimenet, millió rubel	Profit, millió rubel
21-33		21,0	2,1
	25,0	2,8
	28,0	3,0
	32,0	4,6
Teljes		106,0	12,5
33-45		34,0	3,8
	37,0	4,2
	39,0	6,5
	42,0	4,8
	44,0	5,0
Teljes		196,0	24,3
45-57		45,0	5,7
	46,0	5,5
	47,0	5,9
	48,0	6,2
	49,0	6,1
	50,0	5,8
	51,0	6,4
	52,0	6,5
	53,0	6,4
	54,0	6,0
	55,0	6,3
	56,0	7,2
Teljes		606,0	74,0
57-69		58,0	8,0
	60,0	7,9
	61,0	7,6
	63,0	6,7
	65,0	6,7
	68,0	8,5
Teljes		375,0	45,4
69-81		72,0	8,2
	76,0	9,1
	81,0	9,6
Teljes		229,0	26,9
Teljes			183,1

A 3. „Összesen” tábla csoportösszefoglaló sorai alapján kialakul a 3. zárótábla, amely a vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlásának intervallumsorát reprezentálja.

3. táblázat

A vállalkozások megoszlása ​​a kibocsátás mennyisége szerint

Következtetés. A felépített csoportosítás azt mutatja, hogy a vállalkozások kibocsátás szerinti megoszlása ​​nem egyenletes. A leggyakoribb vállalkozások 45-57 millió rubel termelési volumennel. (12 vállalkozás). A legkevésbé gyakoriak azok a vállalkozások, amelyek termelése 69-81 millió rubel. (3 vállalkozás).

Építsük fel az eloszlássorozat grafikonjait.

Poligon gyakran használják diszkrét sorozatok ábrázolására. Egy sokszög téglalap alakú koordinátarendszerben történő megalkotásához az argumentum értékeit az abszcissza tengelyen ábrázolják, azaz az opciókat (intervallumvariációs sorozatoknál az intervallum közepét veszik argumentumnak) és az ordináta tengelyen a frekvenciát értékeket. Továbbá ebben a koordinátarendszerben pontok épülnek fel, amelyek koordinátái a variációs sorozat megfelelő számpárjai. Az így kapott pontokat egyenes szakaszokkal sorba kötjük. A sokszög az 1. ábrán látható.

oszlopdiagram - oszlopdiagram. Lehetővé teszi az eloszlás szimmetriájának értékelését. A hisztogram a 2. ábrán látható.

1. ábra - A vállalkozások sokszög szerinti megoszlása ​​volumen szerint

Kimenet

Divat

2. ábra - A vállalkozások volumen szerinti megoszlásának hisztogramja

Kimenet

Divat- a vizsgálati populációban leggyakrabban előforduló tulajdonság értéke.

Egy intervallum sorozatnál a mód grafikusan meghatározható a hisztogramból (2. ábra). Ehhez a legmagasabb téglalapot választják ki, amely ebben az esetben modális (45–57 millió rubel). Ezután a modális téglalap jobb oldali csúcsa az előző téglalap jobb felső sarkához kapcsolódik. A modális téglalap bal csúcsa pedig a következő téglalap bal felső sarkával van. Továbbá a metszéspontjukból egy merőlegest engedünk le az abszcissza tengelyére. Ezen egyenesek metszéspontjának abszcisszája lesz az elosztási mód.

Millió dörzsölés.

Következtetés. A figyelembe vett vállalkozások körében az 52 millió rubel termelésű vállalkozások a leggyakoribbak.

Összesített - törött görbe. A felhalmozott frekvenciákra épül (a 4. táblázatban számolva). A kumulátum az első intervallum alsó határától indul (21 millió rubel), a felhalmozott frekvencia az intervallum felső határán van elhelyezve. A kumulátum a 3. ábrán látható.

Középső

3. ábra - Vállalkozások kumulatív volumen szerinti megoszlása

Kimenet

Medián Én annak a jellemzőnek az értéke, amely a rangsorolt ​​sorozat közepére esik. A medián mindkét oldalán ugyanannyi népességi egység található.

Egy intervallum sorozatban a medián grafikusan meghatározható egy kumulatív görbéből. A medián meghatározásához a kumulatív frekvencia skála 50%-nak megfelelő pontjából (30:2 = 15) egy egyenes vonalat húzunk párhuzamosan az abszcissza tengellyel, amíg az nem metszi a kumulátumot. Ezután a megadott egyenes és a kumulátum metszéspontjából egy merőlegest leeresztünk az abszcissza tengelyére. A metszéspont abszcisszája a medián.

Millió dörzsölés.

Következtetés. A figyelembe vett vállalkozáscsoportban a vállalkozások felének termelési volumene nem haladja meg az 52 millió rubelt, a másik fele pedig nem kevesebb, mint 52 millió rubel.

Hasonló információk.

Intervallumeloszlási sorozat felépítésénél három kérdést kell megoldani:

• 1. Hány intervallumot vegyek?
• 2. Milyen hosszúak az intervallumok?
• 3. Mi az eljárás a népességegységek beszámítására az intervallumok határai közé?
• 1. Az intervallumok száma alapján határozható meg Sturgess formula:

2. Intervallum hossza vagy intervallum lépése, általában a képlet határozza meg

ahol R- variációs tartomány.

3. A népességegységek beszámításának sorrendje az intervallum határaiba

eltérő lehet, de egy intervallumsor felépítésénél az eloszlás szükségszerűen szigorúan meghatározott.

Például ez: [), amelyben a sokaság egységei szerepelnek az alsó korlátokban, és nem szerepelnek a felső korlátokban, hanem átkerülnek a következő intervallumba. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó intervallum , amelynek felső határa a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát tartalmazza.

Az intervallumok határai a következők:

• zárt - az attribútum két szélső értékével;
• nyitott - a jellemző egy szélső értékével (előtt valamilyen szám ill felett ilyen szám).

Az elméleti anyag befogadása érdekében bemutatjuk háttér-információ megoldásokért feladatokon keresztül.

Feltételes adatok állnak rendelkezésre az értékesítési vezetők átlagos számáról, az általuk értékesített egyedi minőségű áruk számáról, a termék egyedi piaci áráról, valamint 30 cég értékesítési volumenéről az Orosz Föderáció egyik régiójában. a tárgyév első negyedévében (2.1. táblázat).

2.1. táblázat

Kezdeti információk egy átfogó feladathoz

	népesség vezetők		Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

	népesség vezetők	Eladott áruk mennyisége, db.	Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

A kezdeti információk, valamint a további információk alapján egyedi feladatokat állítunk fel. Ezután bemutatjuk ezek megoldásának módszertanát és magukat a megoldásokat.

Átfogó feladat. Feladat 2.1

Az eredeti adattábla használata. 2.1 szükségesépítsünk fel egy diszkrét sorozatot a cégek megoszlására az eladott áruk száma alapján (2.2. táblázat).

Megoldás:

2.2. táblázat

A cégek megoszlásának diszkrét sorozata az Orosz Föderáció egyik régiójában eladott áruk száma szerint a jelentési év első negyedévében

Átfogó feladat. Feladat 2.2

kívánt 30 cégből álló rangsorolt ​​sorozatot készítsen a vezetők átlagos száma alapján.

Megoldás:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Átfogó feladat. Feladat 2.3

Az eredeti adattábla használata. 2.1, kívánt:

• 1. Készítsen intervallumsort a cégek vezetők száma szerinti megoszlására!
• 2. Számítsa ki a cégek eloszlási sorozatának gyakoriságát!
• 3. vonjon le következtetéseket.

Megoldás:

Számítsa ki a Sturgess-formulával (2.5) intervallumok száma:

Így 6 intervallumot (csoportot) veszünk.

Intervallum hossza, vagy intervallum lépés, számítsa ki a képlet alapján

Jegyzet. A sokaság egységeinek beszámítási sorrendje az intervallum határaiba a következő: I), amelyben a sokaság egységei az alsó határokba kerülnek, a felső határokba nem, hanem átkerülnek a következőbe. intervallum. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó I ] intervallum, amelynek felső határa tartalmazza a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát.

Intervallumsort készítünk (2.3. táblázat).

A cégek megoszlásának intervallumsorozata, de az Orosz Föderáció egyik régiójában a vezetők átlagos száma a jelentési év első negyedévében

Következtetés. A legnépesebb cégcsoport az átlagosan 25-30 fős vezetői létszámú csoport, amelybe 8 cég tartozik (27%); a legkisebb, átlagosan 40-45 fős vezetői létszámú csoportba csak egy cég tartozik (3%).

Az eredeti adattábla használata. 2.1, valamint a cégek vezetői létszám szerinti megoszlásának intervallumsorát (2.3. táblázat), kívánt elemző csoportosítást készít a vezetők száma és a cégek értékesítési volumene közötti kapcsolatról, és ennek alapján von le következtetést a jelzett jelek közötti kapcsolat meglétéről (vagy hiányáról).

Megoldás:

Az elemző csoportosítás faktor alapon épül fel. Feladatunkban a faktorjel (x) a vezetők száma, az eredő jel (y) pedig az értékesítési volumen (2.4. táblázat).

Most építkezzünk elemző csoportosítás(2.5. táblázat).

Következtetés. A felépített elemző csoportosítás adatai alapján elmondható, hogy az értékesítési menedzserek számának növekedésével a csoportba tartozó vállalat átlagos értékesítési volumene is növekszik, ami e tulajdonságok közötti közvetlen kapcsolat meglétét jelzi.

2.4. táblázat

Segédtábla analitikai csoportosítás felépítéséhez

	Vezetők, személyek száma,	Céges szám	Értékesítési mennyiség, millió rubel, y
			» = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			nál nél = ’ =10,31 30

2.5. táblázat

Az értékesítési volumenek függősége a cégvezetők számától az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

TESZTKÉRDÉSEK

• 1. Mi a statisztikai megfigyelés lényege?
• 2. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés szakaszait!
• 3. Melyek a statisztikai megfigyelés szervezeti formái?
• 4. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés típusait!
• 5. Mi az a statisztikai összesítés?
• 6. Nevezze meg a statisztikai jelentések típusait!
• 7. Mi az a statisztikai csoportosítás?
• 8. Nevezze meg a statisztikai csoportosítások típusait!
• 9. Mi az elosztási sorozat?
• 10. Nevezze meg az eloszlássorozat szerkezeti elemeit!
• 11. Mi az eljárás az eloszlássorozat felépítéséhez?

A társadalmi-gazdasági jelenségek és folyamatok vizsgálatának legfontosabb állomása a primer adatok rendszerezése, és ennek alapján a teljes objektumra jellemző összesítő jellemző megszerzése általánosító mutatók segítségével, amely a primer statisztikai anyagok összegzésével és csoportosításával érhető el.

Statisztikai összefoglaló - ez szekvenciális műveletek komplexuma, amelyek egy halmazt alkotó egyedi tények általánosítására, a vizsgált jelenség egészében rejlő tipikus jellemzők és minták azonosítására szolgálnak. A statisztikai összesítés elkészítése a következő lépéseket tartalmazza :

• a csoportosítási jellemző kiválasztása;
• a csoportok kialakításának sorrendjének meghatározása;
• a csoportok és az objektum egészének jellemzésére szolgáló statisztikai mutatók rendszerének kidolgozása;
• statisztikai táblázatok elrendezésének kidolgozása az összesített eredmények bemutatásához.

Statisztikai csoportosítás a vizsgált sokaság egységeinek homogén csoportokra való felosztását nevezzük bizonyos, számukra lényeges jellemzők szerint. A csoportosítás a statisztikai adatok összesítésének legfontosabb statisztikai módszere, a statisztikai mutatók helyes számításának alapja.

A következő típusú csoportosítások léteznek: tipológiai, szerkezeti, elemző. Mindezeket a csoportosításokat az egyesíti, hogy az objektum egységeit valamilyen attribútum szerint csoportokra osztják.

csoportosító jel az a jel, amellyel a sokaság egységeit külön csoportokra osztják. A statisztikai vizsgálat következtetései a csoportosítási attribútum helyes megválasztásától függenek. A csoportosítás alapjaként szignifikáns, elméletileg alátámasztott (mennyiségi vagy minőségi) jellemzők alkalmazása szükséges.

A csoportosulás mennyiségi jelei számszerű kifejezéssel kell rendelkeznie (kereskedési volumen, személy életkora, családi jövedelme stb.), és a csoportosítás minőségi jellemzői tükrözik a lakossági egység állapotát (nem, családi állapot, a vállalkozás ágazati hovatartozása, tulajdonosi formája stb.).

A csoportosítás alapjainak meghatározása után el kell dönteni, hogy a vizsgált populációt hány csoportra kell felosztani. A csoportok száma függ a vizsgálat céljaitól és a csoportosítás alapjául szolgáló indikátor típusától, a populáció mennyiségétől, a tulajdonság variációs fokától.

Például a vállalkozások tulajdonosi formák szerinti csoportosítása figyelembe veszi az önkormányzati, szövetségi és a szövetség alanyai vagyonát. Ha a csoportosítást mennyiségi attribútum szerint végezzük, akkor különös figyelmet kell fordítani a vizsgált objektum egységeinek számára és a csoportosítási attribútum ingadozásának mértékére.

A csoportok számának meghatározásakor meg kell határozni a csoportosítási intervallumokat. Intervallum - ezek egy változó jellemző értékei, amelyek bizonyos határokon belül vannak. Minden intervallumnak megvan a maga értéke, felső és alsó határa, vagy legalább az egyik.

Az intervallum alsó határa az attribútum legkisebb értékének nevezzük az intervallumban, és felső határ - az attribútum legnagyobb értéke az intervallumban. Az intervallum értéke a felső és alsó határ közötti különbség.

A csoportosítási intervallumok méretüktől függően a következők: egyenlő és egyenlőtlen. Ha a tulajdonság variációja viszonylag szűk határokban nyilvánul meg, és az eloszlás egyenletes, akkor egyenlő intervallumokkal csoportosítást építünk. Az egyenlő intervallum értékét a következő képlet határozza meg :

ahol Xmax, Xmin - az attribútum maximális és minimális értéke az aggregátumban; n a csoportok száma.

A legegyszerűbb csoportosítás, amelyben minden kiválasztott csoportot egy mutató jellemez, egy eloszlási sorozat.

Statisztikai eloszlási sorozat - ez a népességi egységek rendezett elosztása csoportokba egy bizonyos tulajdonság szerint. Attól függően, hogy az eloszlási sorozatok kialakulásának hátterében milyen tulajdonság áll, megkülönböztetünk attribúciós és variációs eloszlási sorozatokat.

jelző minőségi jellemzők szerint felépített megoszlási sorozatoknak nevezik, vagyis olyan jeleknek, amelyeknek nincs számszerű kifejezésük (munkafajták, nemek, foglalkozások stb. megoszlása). Az attribútum-eloszlási sorozatok a sokaság összetételét jellemzik egyik vagy másik lényeges jellemző szerint. Ezek az adatok több időszakot átvéve lehetővé teszik a szerkezet változásának tanulmányozását.

Változatos sorok mennyiségi alapon felépített disztribúciós sorozatnak nevezzük. Bármely variációs sorozat két elemből áll: változatokból és frekvenciákból. Lehetőségek az attribútum egyedi értékeit, amelyeket a variációs sorozatban vesz fel, nevezzük, vagyis a változó attribútumának konkrét értékét.

Frekvenciák az egyes változatok számának vagy a variációsorozat egyes csoportjainak nevezzük, vagyis ezek azok a számok, amelyek azt mutatják, hogy bizonyos változatok milyen gyakran fordulnak elő az eloszlási sorozatban. Az összes gyakoriság összege határozza meg a teljes populáció méretét, mennyiségét. Frekvenciák frekvenciákat hívnak, egy egység töredékében vagy az összérték százalékában kifejezve. Ennek megfelelően a frekvenciák összege 1 vagy 100%.

A tulajdonság variációjának természetétől függően a variációs sorozat három formáját különböztetjük meg: rangsorolt ​​sorozatot, diszkrét sorozatot és intervallumsorozatot.

Rangsorolt ​​variációs sorozat - ez a populáció egyes egységeinek megoszlása ​​a vizsgált tulajdonság növekvő vagy csökkenő sorrendjében. A rangsorolás megkönnyíti a mennyiségi adatok csoportokra bontását, azonnali felismerést ad egy jellemző legkisebb és legnagyobb értékét, kiemeli a leggyakrabban ismétlődő értékeket.

Diszkrét variációs sorozat a populációs egységek eloszlását egy diszkrét attribútum szerint jellemzi, amely csak egész értékeket vesz fel. Például a tarifakategória, a családban lévő gyermekek száma, a vállalkozásban foglalkoztatottak száma stb.

Ha egy tábla folyamatos változást mutat, amely bizonyos határokon belül bármilyen értéket felvehet ("-tól -ig"), akkor ehhez a táblához meg kell építeni intervallum variációs sorozat . Például a jövedelem összege, a munkatapasztalat, a vállalkozás tárgyi eszközeinek költsége stb.

Példák a "Statisztikai összefoglalás és csoportosítás" témakörben a problémák megoldására

1. feladat . A hallgatók által előfizetéssel beérkezett könyvek számáról van információ az elmúlt tanévben.

Hozzon létre egy tartományos és diszkrét variációs eloszlás sorozatot, amely a sorozat elemeit jelöli.

Megoldás

Ez a készlet a tanulók által megkapott könyvek számának beállítására szolgál. Számoljuk meg az ilyen változatok számát, és rendezzük őket variációs rangsorolt ​​és variációs diszkrét eloszlási sorozatokba.

2. feladat . 50 vállalkozás tárgyi eszközeinek értékéről van adat, ezer rubel.

Készítsen elosztási sorozatot, kiemelve 5 vállalkozáscsoportot (egyenlő időközönként).

Megoldás

A megoldáshoz a vállalkozások tárgyi eszközeinek költségének legnagyobb és legkisebb értékét választjuk. Ezek 30,0 és 10,2 ezer rubel.

Keresse meg az intervallum méretét: h \u003d (30,0-10,2): 5 \u003d 3,96 ezer rubel.

Ezután az első csoportba a vállalkozások tartoznak, amelyek befektetett eszközeinek összege 10,2 ezer rubel. legfeljebb 10,2 + 3,96 = 14,16 ezer rubel. 9 ilyen vállalkozás lesz. A második csoportba azok a vállalkozások tartoznak, amelyek befektetett eszközeinek összege 14,16 ezer rubeltől lesz. legfeljebb 14,16 + 3,96 = 18,12 ezer rubel. 16 ilyen vállalkozás lesz, hasonlóan a harmadik, negyedik és ötödik csoportba tartozó vállalkozások számát.

A kapott eloszlási sorozat a táblázatba kerül.

3. feladat . Számos könnyűipari vállalkozás esetében a következő adatokat kaptuk:

Készítse el a vállalkozások csoportosítását a dolgozók száma szerint, egyenlő időközönként 6 csoportot alkotva! Számolj minden csoporthoz:

1. vállalkozások száma
2. dolgozók száma
3. a gyártott termékek mennyisége évente
4. átlagos tényleges kibocsátás munkavállalónként
5. befektetett eszközök összege
6. egy vállalkozás tárgyi eszközeinek átlagos mérete
7. egy vállalkozás által gyártott termékek átlagos értéke

A számítások eredményét rögzítse táblázatokba! Vonja le saját következtetéseit.

Megoldás

A megoldáshoz a vállalkozás átlagos dolgozóinak legnagyobb és legkisebb értékét választjuk. Ez a 43 és a 256.

Határozza meg az intervallum méretét: h = (256-43): 6 = 35,5

Ekkor az első csoportba azok a vállalkozások tartoznak, amelyek átlagos létszáma 43-43 + 35,5 = 78,5 fő. 5 ilyen vállalkozás lesz, a második csoportba azok a vállalkozások tartoznak, amelyekben az átlagos dolgozói létszám 78,5-78,5 + 35,5 = 114 fő lesz. 12 ilyen vállalkozás lesz, hasonlóan a harmadik, negyedik, ötödik és hatodik csoportba tartozó vállalkozások számát.

Az így kapott eloszlási sorozatokat táblázatba foglaljuk, és minden csoporthoz kiszámítjuk a szükséges mutatókat:

Következtetés : A táblázatból látható, hogy a vállalkozások második csoportja a legtöbb. 12 vállalkozást foglal magában. A legkisebb az ötödik és hatodik csoport (két-két vállalkozás). Ezek a legnagyobb vállalkozások (a dolgozók számát tekintve).

Mivel a második csoport a legtöbb, az ebbe a csoportba tartozó vállalkozások éves kibocsátásának volumene és a tárgyi eszközök volumene jóval magasabb, mint másoké. Ugyanakkor az egy dolgozó átlagos tényleges kibocsátása e csoport vállalkozásainál nem a legmagasabb. Itt a negyedik csoport vállalkozásai állnak az élen. Ez a csoport is meglehetősen nagy mennyiségű befektetett eszközt tesz ki.

Összegzésképpen megjegyezzük, hogy egy vállalkozás befektetett eszközeinek átlagos mérete és kibocsátásának átlagos értéke egyenesen arányos a vállalkozás méretével (a dolgozók számát tekintve).