Reflexió és fénytörés két ideális dielektrikum határán. Fresnel-képletek (klasszikus elektrodinamika)

Fresnel képletek meghatározza a megtört és visszavert elektromágneses hullámok amplitúdóját és intenzitását, amikor két különböző törésmutatójú közeg közötti sík felületen haladnak át. Auguste Fresnelről, a kifejlesztő francia fizikusról nevezték el. A Fresnel-képletekkel leírt fényvisszaverődést ún Fresnel reflexió.

A Fresnel-képletek akkor érvényesek, ha két közeg közötti határfelület sima, a közeg izotróp, a visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel, és a törésszöget a Snell-törvény határozza meg. Egyenetlen felület esetén, különösen, ha az egyenetlenségek jellemző méretei a hullámhosszal azonos nagyságrendűek, nagy jelentősége van a fény diffúz visszaverődésének a felületen.

Lapos határvonalra eséskor a fény két polarizációját különböztetjük meg. s-A polarizáció a fény polarizációja, amelynél az elektromágneses hullám elektromos mezőjének erőssége merőleges a beesési síkra (vagyis arra a síkra, amelyben a beeső és a visszavert sugár is fekszik). p

Fresnel képletek számára s-polarizáció és p a polarizációk különbözőek. Mivel a különböző polarizációjú fény a felületről eltérően verődik vissza, a visszavert fény mindig részben polarizált, még akkor is, ha a beeső fény polarizálatlan. Azt a beesési szöget, amelynél a visszavert nyaláb teljesen polarizált, ún Brewster-szög; a felületet alkotó közegek törésmutatóinak arányától függ.

s-Polarizáció

Beesési és törési szögek μ = 1 (\displaystyle \mu =1) törvény köti össze őket Snell

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . (\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).)

Hozzáállás n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1)))) a két közeg relatív törésmutatójának nevezzük.

R s = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α − β) sin 2 ⁡ (α + β) . (\displaystyle R_(s)=(\frac (|Q|^(2))(|P|^(2)))=(\frac (\sin ^(2)(\alpha -\beta))( \sin ^(2)(\alpha +\beta))).) T s = 1 − R s . (\displaystyle T_(s)=1-R_(s).)

Vegye figyelembe, hogy az áteresztőképesség nem egyenlő | S | 2 | P | 2 (\displaystyle (\frac (|S|^(2))(|P|^(2)))) mert az azonos amplitúdójú hullámok különböző energiákat hordoznak a különböző közegekben.

p-Polarizáció

p-Polarizáció - a fény polarizációja, amelyre az elektromos térerősség vektora a beesési síkban fekszik.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β Ρ s + ⁡ β α s − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α - β) t g ( α - β) t g ( α +, α + \displaystyle \left\((\begin(mátrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1)))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Leftrightarrow \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\Leftrightarrow \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg) \,) (\alpha +\beta)))P,\end(mátrix))\jobbra.)

A megnevezések megmaradtak az előző szakaszból; a nyilak utáni kifejezések ismét megfelelnek az esetnek μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Fresnel képletek

Fresnel képletek meghatározza a megtört és visszavert elektromágneses hullámok amplitúdóját és intenzitását, amikor két különböző törésmutatójú közeg közötti sík felületen haladnak át. Auguste Fresnelről, a kifejlesztő francia fizikusról nevezték el. A Fresnel-képletekkel leírt fényvisszaverődést ún Fresnel reflexió.

A Fresnel-képletek akkor érvényesek, ha két közeg közötti határfelület sima, a közeg izotróp, a visszaverődés szöge megegyezik a beesési szöggel, és a törésszöget a Snell-törvény határozza meg. Egyenetlen felület esetén, különösen, ha az egyenetlenségek jellemző méretei a hullámhosszal azonos nagyságrendűek, nagy jelentősége van a fény diffúz szóródásának a felületen.

Lapos határvonalra eséskor a fény két polarizációját különböztetjük meg. s p

Fresnel képletek számára s-polarizáció és p a polarizációk különbözőek. Mivel a különböző polarizációjú fény a felületről eltérően verődik vissza, a visszavert fény mindig részben polarizált, még akkor is, ha a beeső fény polarizálatlan. Azt a beesési szöget, amelynél a visszavert nyaláb teljesen polarizált, ún Brewster szög; a felületet alkotó közegek törésmutatóinak arányától függ.

s-Polarizáció

s- A polarizáció a fény polarizációja, amelynél az elektromágneses hullám elektromos térereje merőleges a beesési síkra (azaz arra a síkra, amelyen a beeső és a visszavert sugár is található).

hol a beesési szög; Az optikai frekvencia tartományban jó pontossággal és a kifejezések a nyilak után jelzettekre egyszerűsödnek.

A beesési és törési szögeket a Snell-törvény határozza meg

Az arányt a két közeg relatív törésmutatójának nevezzük.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az áteresztőképesség nem egyenlő, mivel a különböző közegekben azonos amplitúdójú hullámok különböző energiákat hordoznak.

p-Polarizáció

p-Polarizáció - a fény polarizációja, amelyre az elektromos térerősség vektora a beesési síkban fekszik.

ahol , és a határfelületre eső hullám, a visszavert hullám és a megtört hullám amplitúdója, és a nyilak utáni kifejezések ismét megfelelnek az esetnek.

Reflexiós együttható

Transmittancia

normál esés

A normál fénybeesés fontos speciális esetben a visszaverődési és áteresztési együttható különbsége eltűnik. p- és s- polarizált hullámok. Normál eséshez

Megjegyzések

Irodalom

• Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - M .. - T. IV. Optika.
• Született M., Wolf E. Az optika alapjai. - "Tudomány", 1973.
• Kolokolov A. A. Fresnel-képletek és az okság elve // UFN. - 1999. - T. 169. - S. 1025.

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• Reid, Fiona
• Baslahu

Nézze meg, mik a "Fresnel-képletek" más szótárakban:

FRESNEL FORMULA- meghatározza a két átlátszó dielektrikum határfelületén áthaladó visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és polarizációs állapotának arányát a beeső hullám megfelelő jellemzőihez. Telepítve…… Fizikai Enciklopédia

FRESNEL FORMULA- meghatározza a sík monokromatikus fényhullám beeséséből származó visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit két homogén közeg közötti rögzített sík felületen. Telepítette: O.Zh. Fresnel 1823-ban... Nagy enciklopédikus szótár

Fresnel képletek- meghatározza a sík monokromatikus fényhullám beeséséből származó visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit két homogén közeg közötti rögzített sík felületen. O. J. Fresnel alapította 1823-ban. * * ... ... enciklopédikus szótár

FRESNEL INTEGRÁLOK- speciális funkciók F. és. Asymptotic sorozat formájában kerülnek bemutatásra. ábrázolás nagy x-ben: Téglalap alakú koordinátarendszerben (x, y) a görbe vetületei, ahol t egy valós paraméter, a koordinátasíkon a Cornu spirál és görbék (lásd ... Matematikai Enciklopédia

Fresnel képletek- meghatározza a visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és polarizációs állapotának kapcsolatát, amelyek akkor keletkeznek, amikor a fény két átlátszó dielektrikum közötti rögzített határfelületen halad át, a megfelelő jellemzőkkel ... ... Nagy szovjet enciklopédia

FRESNEL FORMULA- meghatározza a sík monokromatikus beeséséből származó visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit. fényhullám két homogén közeg közötti rögzített sík felületen. O. J. Fresnel alapította 1823-ban... Természettudomány. enciklopédikus szótár

Fresnel-egyenletek- A Fresnel-egyenletekben használt változók. Fresnel-képletek vagy Fresnel-egyenletek határozzák meg a megtört és visszavert hullámok amplitúdóit és intenzitását a fény (és általában az elektromágneses hullámok) áthaladása során két ... ... Wikipédia

Könnyű*- Tartalom: 1) Alapfogalmak. 2) Newton elmélete. 3) Huygens-éter. 4) Huygens-elv. 5) Az interferencia elve. 6) Huygens Fresnel elv. 7) A keresztirányú rezgések elve. 8) A fény éteri elméletének befejezése. 9) Az éterelmélet alapja.

Könnyű- Tartalom: 1) Alapfogalmak. 2) Newton elmélete. 3) Huygens-éter. 4) Huygens-elv. 5) Az interferencia elve. 6) Huygens Fresnel elv. 7) A keresztirányú rezgések elve. 8) A fény éteri elméletének befejezése. 9) Az éterelmélet alapja. Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron

Fresnel, Jean Augustin- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipédia

Fresnel képletek

Határozzuk meg az összefüggést a beeső, a visszavert és a megtört hullámok amplitúdója között. Tekintsünk először egy normál polarizációjú beeső hullámot. Ha a beeső hullám normál polarizációjú, akkor mind a visszavert, mind a megtört hullámok azonos polarizációjúak lesznek. Ennek érvényessége a médiafelületen lévő peremfeltételek elemzésével ellenőrizhető.

Ha van egy párhuzamos polarizációjú komponensünk, akkor a peremfeltételek a határfelület egyetlen pontján sem teljesülnek.

A hullám beesési síkja párhuzamos a síkkal (ZoY). A visszavert és megtört hullámok terjedési irányai is párhuzamosak lesznek a síkkal (ZoY), és minden hullám esetében az X tengely és a hullámterjedés iránya közötti szög egyenlő lesz: , és az együttható

A fentieknek megfelelően minden hullám vektora párhuzamos az X tengellyel, a vektorok pedig párhuzamosak a hullám beesési síkjával (ZoY), ezért mindhárom hullám esetében a vektor vetülete az X-re tengelye egyenlő nullával:

A beeső hullám vektorát a következő képlet adja meg:

A beeső hullám vektor két összetevőből áll:

A visszavert hullámvektorok egyenletei:

A megtört hullám térvektorainak egyenlete a következő:

A beeső, a visszavert és a megtört hullámok komplex amplitúdói közötti összefüggés megtalálásához az elektromágneses térvektorok tangenciális összetevőinek peremfeltételeit használjuk a média interfészen:

Az (1.27) pont szerint a médiák közötti interfészen lévő első médium mezője a következő lesz:

A második közeg mezőjét a megtört hullám mezője határozza meg:

Mivel mindhárom hullám vektora párhuzamos a közegek határfelületével, és a vektor érintő komponense egy komponens, ezért a peremfeltételek (1.27) a következőképpen ábrázolhatók:

A beeső és a visszavert hullámok homogének, ezért rájuk érvényesek az egyenlőségek:

hol van az első közeg hullámellenállása.

Mivel bármelyik vizsgált hullám mezőit lineáris függés köti össze, akkor a hullámok törésére írhatjuk:

ahol az arányossági együttható.

Az (1.29) kifejezésekből megkapjuk a vektorok vetületeit:

Az (1.31) egyenlőségeket (1.28) egyenletekre behelyettesítve és az (1.30) egyenlőséget figyelembe véve egy új egyenletrendszert kapunk:

Reflexió és fénytörés két ideális dielektrikum határán

Az ideális dielektrikumoknak nincs vesztesége és. Ekkor a média permittivitásai valós értékek, és a Fresnel-együtthatók is valós értékek lesznek. Határozzuk meg, milyen feltételek mellett jut át ​​a beeső hullám a második közegbe visszaverődés nélkül. Ez akkor fordul elő, ha a hullám teljesen áthalad a közegek közötti interfészen, és a visszaverődési együtthatónak ebben az esetben nullának kell lennie:

Tekintsünk egy normál polarizációjú beeső hullámot.

A tükrözési együttható nulla lesz: ha az (1.34) képletben a számláló nullával egyenlő:

Azonban ezért normál polarizációjú hullám esetén a hullám bármely beesési szögében a határfelületen. Ez azt jelenti, hogy egy normál polarizációjú hullám mindig visszaverődik a közegek közötti határfelületről.

A körkörös és elliptikus polarizációjú hullámok, amelyek két lineárisan polarizált, normál és párhuzamos polarizációjú hullám szuperpozíciójaként ábrázolhatók, bármilyen beesési szögben visszaverődnek a média felületén. A normál és párhuzamos polarizált komponensek amplitúdóinak aránya azonban a visszavert és megtört hullámokban más lesz, mint a beeső hullámban. A visszavert hullám lineárisan polarizált, a megtört hullám pedig elliptikusan polarizált lesz.

Tekintsünk egy párhuzamos polarizációjú beeső hullámot.

A tükrözési együttható nulla lesz: ha az (1.35) képletben a számláló nullával egyenlő:

Az (1.37) egyenlet megoldásával a következőket kapjuk:

Így egy párhuzamos polarizációjú beeső hullám visszaverődés nélkül halad át a határfelületen, ha a hullám beesési szögét az (1.38) kifejezés határozza meg. Ezt a szöget Brewster-szögnek nevezik.

Határozzuk meg, milyen feltételek mellett lesz teljes visszaverődése a két ideális dielektrikum határfelületéről beeső hullámnak. Tekintsük azt az esetet, amikor a beeső hullám sűrűbb közegben terjed, pl. .

Ismeretes, hogy a törésszöget a Snell-törvény határozza meg:

Mivel: , akkor az (1.38) kifejezésből következik, hogy:.

A hullám beesési szögének bizonyos értékéhez a közegek közötti interfészen a következőket kapjuk:

Az (1.40) egyenlet azt mutatja, hogy: és a megtört hullám végigcsúszik a közegek közötti határfelületen.

Az (1.40) egyenlettel meghatározott hullám beesési szögét a közegek közötti határfelületen kritikus szögnek nevezzük:

Ha a hullám beesési szöge a közegek közötti határfelületen nagyobb, mint a kritikus: , akkor. A visszavert hullám amplitúdója a polarizáció típusától függetlenül megegyezik a beeső hullám amplitúdójával, azaz. a beeső hullám teljesen visszaverődik.

Azt kell kideríteni, hogy az elektromágneses mező behatol-e a második közegbe. Az (1.26) megtört hullám egyenlet elemzése azt mutatja, hogy a megtört hullám egy sík, inhomogén hullám, amely a határfelület mentén a második közegben terjed. Minél nagyobb a különbség a közeg permeabilitása között, annál gyorsabban csökken a mező a második közegben az interfésztől való távolsággal. A mező gyakorlatilag egy meglehetősen vékony rétegben létezik a médiák közötti interfész közelében. Az ilyen hullámot felszíni hullámnak nevezzük.

Fresnel-képletek (klasszikus elektrodinamika).

Tekintsük egy sík harmonikus elektromágneses hullám beesését két homogén izotróp, nem vezető közeg határfelületén (ábra). Az interfész normálját a vektor határozza meg, a normál és a beeső, visszavert és megtört hullámok terjedési iránya közötti szögeket az alsó indexű szimbólum jelzi, ill. A leírt síkhullámok terjedési irányait egységvektorok, és . A következő számításokban a vektor a megfigyelési pont sugárvektora, a mennyiségek és a hullámterjedés fázissebességei az első (beeső és visszavert hullám) és a második (megtört hullám) közegben. Úgy gondoljuk, hogy az elektromágneses hullám polarizációs síkja az elektromos térerősség vektor rezgésének síkja. A polarizációs sík tetszőleges orientációjával rendelkező elektromágneses hullámot két hullám szuperpozíciójaként ábrázolják - egy hullám, amelynek polarizációs síkja párhuzamos a beesési síkkal, és egy hullám, amelynek polarizációs síkja merőleges a beesési síkra. Így kapjuk az arányt:

Ha a beeső hullám elektromos térerősség-vektorának oszcillációinak amplitúdói egyenlőek a polarizációs sík egyik vagy másik orientációjára, akkor az összefüggések mennek végbe:

. (3)

Ezek az összefüggések a vektorok választott pozitív irányaira érvényesek, és a 2. ábrán láthatók. (a tengely merőleges az ábra síkjára és "ránk", a vektor a tengely mentén irányul).

A beeső hullám mágneses térerősségének vektorához a korábban kapott eredményeket használjuk:

A (4) relációban a vektor a hullámvektor ( , ahol a hullámhossz). A (4) eredménynek megfelelően felírjuk a beeső hullám mágneses térerősség vektorának koordinátaábrázolását:

,

.

Legyen - a megtört hullám komplex amplitúdója, miközben a tengely mentén "ránk" irányul, és merőleges a vektorra, és a tengely felé irányul. Az amplitúdók leírt orientációit hagyományosan pozitívnak feltételezzük. Az elektromágneses tér összetevőire a megtört hullámban, valamint a beeső hullámban a függőségeket kapjuk:

, ,

, , (6)

, .

A (6) kifejezésekben a harmonikus rezgések pillanatnyi fázisának alakja a következő:

. (7)

Folytassuk a síkhullám és a közegek közötti interfész kölcsönhatásának leírását. Legyen - a visszavert hullám komplex amplitúdója, miközben a tengely mentén "ránk" irányul, és merőleges a vektorra, és a tengely felé irányul. Az amplitúdók leírt orientációit hagyományosan pozitívnak feltételezzük. Az elektromágneses tér összetevőire a visszavert hullámban, valamint a beeső hullámban a függőségeket kapjuk:

, ,

, , (8)

, .

Visszavert hullám esetén a harmonikus rezgések pillanatnyi fázisa a következőképpen alakul:

. (9)

Az elektromágneses mező koordinátakomponenseinek pillanatnyi értékére vonatkozó fenti kifejezések a beesési sík bármely pontján és bármikor érvényesek.

Az elektrodinamika általános integráltételeinek megfelelően két közeg határfelületén (- a megfigyelési pont sugárvektorának koordinátája nulla), bármikor a folytonossági feltételek az elektromos térerősség-vektor érintő összetevőire és a mágneses térerősség érintőleges összetevőinek teljesülniük kell. Az utolsó feltétel akkor érvényes, ha a média interfészen nincs felületi vezetési áramsűrűség.

Szóval, at z=0 a következő feltételek teljesülését várjuk el:

, , (10)

, . (11)

A (10)-(11) feltételek tetszőleges pillanatban történő teljesülése csak akkor biztosítható, ha a vektorkomponensekre és a határfelületre vonatkozó kifejezésekben az exponenciális tényezők egyenlősége szükséges. Az és a kifejezések egyenlővé tétele z=0, ügyeljünk arra, hogy a beesési szög egyenlő legyen a visszaverődés szögével: . Az és a kifejezések egyenlővé tétele z=0, megbizonyosodunk arról, hogy érvényes a Snell-féle szinusztörvény: a beesési szög szinusza a beeső hullám fázissebessége és a megtört hullám fázissebessége (vagy törésmutatója) törésszögének szinuszához kapcsolódik. a második közeg törésmutatója az első közeg). A korábban leírt technikát a síkhullám (szakasz) jellegétől függetlenül alkalmaztuk. Az alábbiakban a megállapított eredményeket használjuk fel.

Négy (10)-(11) egyenlet két független rendszerbe esik:

(12)

(13)

Az a tény, hogy az elektromágneses tér konjugációjának feltételeit a közeg határfelületén két független egyenletrendszerre osztják fel, igazolja Fresnel hipotézisét, amely arról szól, hogy külön kell figyelembe venni a fényhullámok visszaverődésének és törésének jelenségeit, az oszcillációkat, amelyekben párhuzamosak vagy merőlegesek a hullám beesési síkjára.

A (12)-(13) egyenleteket a közelítéssel írjuk fel, míg , . Már csak a (12) és (13) egyenletrendszerek megoldása van hátra. A trigonometrikus függvények ismert összefüggéseit használó egyszerű számítások után a következő eredményeket kapjuk:

(14)

(15)

A gyakorlati számítások megkönnyítése érdekében megoldásokat mutatunk be a (12) - (13) egyenletrendszerekre a törésmutató fogalmával:

(16)

(17) A (14) és (15) összefüggések lehetővé teszik a mágneses térerősség összetevőinek megfelelő kifejezések beszerzését, ha kívánja, az olvasónak lehetősége van önállóan elvégezni ezeket a számításokat.

A (14)-(15) kapcsolatok teljesen megoldják a vizsgált problémát. Ezeket az elektromos és mágneses térerősség-vektorok érintőkomponenseinek folytonossági feltételeinek felhasználásával kapják meg két közeg határfelületén (10)-(11). A klasszikus elektrodinamika integráltételeiből azonban bizonyos feltételek következnek, amelyeket ugyanazon vektorterek interfészre merőleges összetevőinek kell teljesíteniük:

A (18) feltételben a mennyiség a szabad elektromos töltések felületi sűrűsége. Ha a fent kapott megoldásokat behelyettesítjük a (18) egyenletbe, és a közegek mágneses permeabilitásának eltűnően kicsi különbségét közelítjük az egységtől,

akkor a (12) rendszer egyenletei közül a másodikat is figyelembe véve, amelyet fentebb a megoldáshoz használtunk, azt kapjuk, hogy a közegek határfelületén a szabad elektromos töltések felületi sűrűsége valóban nem lehet nullától eltérő. Ha pedig a fent kapott megoldásokat behelyettesítjük a (19) egyenletbe, akkor ugyanolyan pontossággal megkapjuk a (13) rendszer egyenletei közül a másodikat. Így bizonyítottnak tekinthető, hogy az elektromos és mágneses térerősségvektorok normálkomponensei

teljesíti a feltételeket a két adathordozó közötti interfészen. Ismét lehetőségünk van ellenőrizni, hogy az elektromágneses hullám belül mennyire szigorúan szerveződik.

A Fresnel-képletek kísérleti ellenőrzése a visszavert hullám intenzitásának és a beeső hullám intenzitásának arányának mérésén alapul. Ha a beeső fény természetes, akkor az oszcillációk amplitúdóinak négyzeteinek átlagolt értékei egybeesnek, miközben az összefüggés igaz:

, (20)

ahol a természetes beeső fény intenzitása, a visszavert, részben polarizált fény intenzitása. A (20) összefüggést már sokszor kísérletileg igazolták, jól leírja a kísérleti eredményeket. A probléma tárgyalásának teljessége érdekében megjegyezzük, hogy az optikában ismertek a Fresnel-képletektől való eltérés esetei, de ezek nem az elektrodinamika alapjaihoz kapcsolódnak, hanem azzal a ténnyel, hogy a jelenség idealizált modellje. A fentiekben tárgyalt, amely egyszerűen leírja az interfész tulajdonságait, és általában véve az anyagi közegek dinamikus tulajdonságait.

Összehasonlítva a (14) és (15) kifejezéseket a "Fresnel-képletekkel" meggyőződünk azok azonosságáról. Ám a klasszikus elektrodinamika keretein belül Fresnel elméletével ellentétben nincsenek belsőleg ellentmondó elemek, azonban - erről nem szabad megfeledkezni - a fizikusok mintegy 40 éven át ilyen diadalra mentek.

Síkharmonikus elektromágneses hullám ferde beesése a dielektrikum-vezető határfelületen.

Ennek a szakasznak a célja egy sík homogén harmonikus hullám visszaverődésének-törésének leírása a dielektromos közeg és a vezető közeg közötti lapos határfelületen történő ferde beesése során. Az elektromágneses hullám két dielektromos közeg közötti határfelületen való ferde beesésének esetére vonatkozó Fresnel-képletekkel való visszatérés szükségessége a jelenség néhány új specifikus törvényének köszönhető, amelyek abból a tényből fakadnak, hogy az egyik a média vezetőképes.

A váltakozó elektromágneses teret a Maxwell-egyenletrendszer írja le differenciális formában; egy hipotetikus (azaz modell) közeg dielektromos és mágneses permeabilitásának és elektromos vezetőképességének értékeit függetlennek tekintjük az idő- és térkoordinátáktól. Nem vezető közegben (dielektrikumban) a feltétel teljesül.

A Maxwell-egyenletrendszer megoldását síkharmonikus haladó hullámok formájában ábrázoljuk:

ahol az aktuális idő, a hullám körfrekvenciája, a hullámfolyamatban részt vevő fizikai mennyiség rezgési periódusa. Itt van az elektromos térerősség vektora, a mágneses térerősség vektora, az elektromos eltolási vektor, a mágneses indukciós vektor, a külső elektromos töltések térfogatsűrűsége. Feltételezzük, mint korábban, hogy a körfrekvencia egy valós állandó skaláris mennyiség, a vektor pedig a megfigyelési pont sugárvektora. A hullámvektort az alábbiakban összetett komponensekkel rendelkező vektornak tekintjük:

ahol a és a vektorok nagyságában és irányában különböznek egymástól valós összetevőkkel.

Vektor mennyiségek az (1) összefüggésben állandó vektormennyiségeket (síkharmonikus hullámok amplitúdóit) fogjuk figyelembe venni. A vektormennyiségek (1) divergenciájának és görbületének számítási eredményeit az előző részekben többször leírtuk. Így a változó harmonikus elektromágneses tér egyenletrendszere, amelyet az elektromos és mágneses tér vektoraira írtunk, formálisan "algebrai" formát kap.

FRESNEL FORMULA

FRESNEL FORMULA

Meghatározzuk a két átlátszó dielektrikum határfelületén áthaladó visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és polarizációjának arányát a beeső jellemzőihez képest. Francia telepítve. O. Zh. Fresnel fizikus 1823-ban az éter rugalmas keresztirányú rezgéseiről alkotott elképzelései alapján. Azonban ugyanazok az arányok - F. f. szigorú levezetés eredményeként követni az el.-mag. fényelmélet a Maxwell-egyenletek megoldásában.

Essen sík fényhullám két n1 és n2 törésmutatójú közeg határfelületére (ábra).

A j, j" és j" szögek rendre a beesési, visszaverődési és törési szögek, és mindig n1sinj=n2sinj" (a törés törvénye) és |j|=|j"| (a tükrözés törvénye). Az elektromos amplitúdója Az A beeső hullámvektort felbontjuk egy Ap amplitúdójú, a beesési síkkal párhuzamos komponensre és egy As amplitúdójú, a beesési síkra merőleges komponensre. Hasonlóan az R visszavert hullám amplitúdóit Rp és Rs komponensekre, a D megtört hullámot Dp-re és Ds-re bontjuk (az ábrán csak a p-komponensek láthatók). F. f. ezeknek az amplitúdóknak a következő alakja van:

Az (1)-ből következik, hogy a j és j" szög bármely értékére az Ap és Dp előjelei, valamint az As és Ds előjelei egybeesnek. Ez azt jelenti, hogy a fázisok is egybeesnek, azaz minden esetben a megtört hullám megtartja a beeső hullám fázisát A visszavert hullám összetevőinél (Rp és Rs) a fázisviszonyok j, n1 és n2 függvények, ha j=0, akkor n2>n1-nél a visszavert hullám fázisa eltolódik p., azaz az általa szállított energiaáram, amely arányos az amplitúdó négyzetével (lásd Poynting VECTOR. A visszavert és megtört hullámokban egy perióduson belüli átlagos energiaáram és a beeső hullám átlagos energiaáram arányát ún. az r reflexiós együttható és a d átviteli együttható (1 )-ből F. f.-t kapunk, amelyek meghatározzák a visszaverődési és törési együtthatókat a beeső hullám s- és p-komponenseire, figyelembe véve, hogy

Fényelnyelés hiányában rs+ds=1 és rp+dp=1 az energiamegmaradás törvényének megfelelően. Ha az interfészre esik, azaz a rezgés minden iránya elektromos. vektorok egyformán valószínűek, akkor a hullámok egyenlően oszlanak meg a p- és s-oszcilláció, a teljes együttható között. reflexiók ebben az esetben: r=1/2(rs+rp). Ha j + j "= 90 °, akkor tg (j + j") ® ?, és rp \u003d 0, vagyis ilyen körülmények között úgy polarizálódik, hogy elektromos. a vektor a beesési síkban fekszik, és egyáltalán nem tükröződik a határfelületről. A természet bukásában. Ebben a szögben a visszavert fény teljesen polarizált lesz. A beesési szöget, amelynél ez bekövetkezik, ún. a teljes polarizáció szöge vagy Brewster-szög (lásd BREWSTER TÖRVÉNY), a tgjB = n2/n1 arány érvényes rá.

A normákkal. a fény beesése két közeg határfelületére (j=0) Ph. f. mert a visszavert és megtört hullámok amplitúdója a formára redukálható

A (4)-ből az következik, hogy a felületen minél több absz. különbség érték n2-n1; együttható, r és A nem függ attól, hogy a határfelület melyik oldaláról érkezik a beeső fényhullám.

Az F. f. alkalmazhatóságának feltétele a közeg törésmutatójának függetlensége az elektromos vektor amplitúdójától. fényhullám intenzitása. Ez a feltétel a klasszikusban triviális (lineáris) optika, nem végezzük nagy teljesítményű fényáramokhoz, pl. lézerek által kibocsátott. Ilyen esetekben F. f. ne adj elégtételt. a megfigyelt jelenségek leírása, és szükséges a nemlineáris optika módszereinek és fogalmainak alkalmazása.

Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet Enciklopédia. . 1983 .

FRESNEL FORMULA

Meghatározzuk a visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és polarizációs állapotának arányát, amelyek akkor keletkeznek, amikor a fény áthalad a két átlátszó dielektrikum határfelületén, és a beeső hullám megfelelő jellemzőihez viszonyítva. O. Zh. Fresnel hozta létre 1823-ban az éter rugalmas keresztirányú rezgéseiről alkotott elképzelések alapján. Ugyanezek az arányok - F. f. - következnek azonban az el.-magból való szigorú származtatás eredményeként. fényelmélet a Maxwell-egyenletek megoldása során.

Legyen sík fényhullám két törésmutatójú közeg határfelületére P 1 . és P 2 (ábra). A j, j "és j" szögek rendre a beesési, visszaverődési és törési szögek, és mindig n 1 . sinj= n 2 sinj " (törés törvénye) és |j|=|j"| (a tükrözés törvénye). A beeső hullám elektromos vektorának amplitúdója DE amplitúdójú komponenssé bővül A r, párhuzamos a beesési síkkal, és egy amplitúdójú komponens A s , merőleges a beesési síkra. Hasonlóképpen tágítsuk ki a visszavert hullám amplitúdóját R alkatrészekbe Rpés R s , hanem megtört hullám D- a Dpés Ds(az ábra csak azt mutatja R-alkatrészek). F. f. mert ezeknek az amplitúdóknak a formája van

Az (1)-ből az következik, hogy a j és j szögek bármely értékére az előjelek A rés Dp mérkőzés. Ez azt jelenti, hogy a fázisok is egybeesnek, azaz a megtört hullám minden esetben megtartja a beeső hullám fázisát. A visszavert hullám komponensekhez ( Rpés Rs) fázisviszonyok j-től függenek, n 1 és n 2; ha j=0, akkor n 2 >n A visszavert hullám 1 fázisa p-vel eltolódik.

A kísérletekben általában nem a fényhullám amplitúdóját mérik, hanem az intenzitását, vagyis az általa szállított energiaáramot, amely arányos az amplitúdó négyzetével (lásd 1. ábra).

Mutatóvektor). A visszavert és megtört hullámokban egy periódus alatt átlagolt energiaáram és a beeső hullám átlagos energiaáramának arányát nevezzük. együttható tükröződések rés együttható elhaladó d. Az (1)-ből az együtthatót meghatározó F. f.-t kapjuk. reflexiók és fénytörések számára s-és R-a beesési hullám összetevői, figyelembe véve azt

Ennek hiányában fényelnyelés az együtthatók között az energiamegmaradás törvényeinek megfelelően vannak összefüggések r s + d s=1 és rp+dp=1. Ha a felületre esik természetes fény, azaz a rezgés minden iránya elektromos. vektorok egyenlő valószínűséggel, akkor a hullám energiája egyenlően oszlik meg között R-és s- fluktuációk, teljes együttható. reflexiók ebben az esetben r=(1/2)(r s + r p) Ha j+j "=90 o , akkor és rp\u003d 0, azaz ilyen körülmények között a fény úgy polarizálódik, hogy elektromos. a vektor a beesési síkban fekszik, és egyáltalán nem tükröződik a határfelületről. A természet bukásában. Ebben a szögben a visszavert fény teljesen polarizált lesz. A beesési szöget, amelynél ez bekövetkezik, ún. teljes polarizációs szög vagy Brewster-szög (lásd. Brewster törvénye) kielégíti az lgj B = összefüggést n 2 /n 1 .

Normál fénybeesés mellett a két közeg közötti interfészen (j = 0), az F. f. mert a visszavert és megtört hullámok amplitúdója a formára redukálható

Itt eltűnik az összetevők közötti különbség. sés p, mert a beesési sík fogalma értelmét veszti. Ebben az esetben különösen azt kapjuk

A (4)-ből az következik fényvisszaverődés a felületen minél nagyobb, annál nagyobb az abs. különbség érték n 2 -n 1 ; együttható rés d nem attól függ, hogy a határfelület melyik oldaláról érkezik a beeső fényhullám.

Az F. f. alkalmazhatóságának feltétele a közeg törésmutatójának függetlensége az elektromos vektor amplitúdójától. fényhullám intenzitása. Ez a feltétel a klasszikusban triviális (lineáris) optika, nem végezzük nagy teljesítményű fényáramokhoz, pl. lézerek által kibocsátott. Ilyen esetekben F. f. ne adj elégtételt. a megfigyelt jelenségek leírása, és módszerek, fogalmak alkalmazása szükséges nemlineáris optika.

Megvilágított.: Született M., Wolf E., Az optika alapjai, ford. angolból, 2. kiadás, M., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2. kiadás, M., 1978. L. N. Kaporsky.

Fizikai enciklopédia. 5 kötetben. - M.: Szovjet Enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1988 .

Nézze meg, mi a "FRESNEL FORMULA" más szótárakban:

Meghatározzuk a visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit, amelyek akkor keletkeznek, amikor egy sík monokromatikus fényhullám két homogén közeg közötti rögzített sík felületre esik. Telepítette: O.Zh. Fresnel 1823-ban... Nagy enciklopédikus szótár

Határozza meg a visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit, amelyek akkor lépnek fel, amikor egy sík monokromatikus fényhullám két homogén közeg közötti rögzített sík felületre esik. O. J. Fresnel alapította 1823-ban. * * ... ... enciklopédikus szótár

A visszavert és megtört fényhullámok amplitúdójának, fázisának és polarizációs állapotának arányait, amelyek akkor fordulnak elő, amikor a fény két átlátszó dielektrikum közötti rögzített interfészen halad át, a megfelelő karakterisztikák szerint határozzák meg ... ... Nagy szovjet enciklopédia

Határozza meg a sík monokromatikus hullám beeséséből származó visszavert és megtört síkhullámok amplitúdóit, fázisait és polarizációit! fényhullám két homogén közeg közötti rögzített sík felületen. O. J. Fresnel alapította 1823-ban... Természettudomány. Enciklopédiai szótár Wikipédia

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipédia

Fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Születési idő: 1788. május 10. Születési hely: Brogley (Ayr) Halálozás ideje: július 14... Wikipédia

Augustin Jean Fresnel fr. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Születési idő: 1788. május 10. Születési hely: Brogley (Ayr) Halálozás ideje: július 14... Wikipédia