Kábelek és átviteli vonalak modellezése a COMSOL Multiphysicsben. Krasnikov G.E., Nagornov O., Starostin N.V.

a) A peremfeltételeket jelző számítási tartomány és a megoldandó egyenlet rajza b). Számítási eredmények - mezőminta és szórási ellenállás értéke

homogén talajhoz. Szűrési faktor számítási eredmények.

ban ben). A számítás eredménye a táblakép és a szórási ellenállás értéke kétrétegű talaj esetén. Szűrési faktor számítási eredmények.

2. Az elektromos tér vizsgálata nemlineáris túlfeszültség-levezetőben

A nemlineáris túlfeszültség-levezetőket (2.1. ábra) a nagyfeszültségű berendezések túlfeszültség elleni védelmére használják. Egy tipikus polimer szigetelésű túlfeszültség-levezető egy nemlineáris cink-oxid ellenállásból (1), amely egy szigetelő üvegszálas hengerben (2) van elhelyezve, amelynek külső felületére szilikon szigetelő burkolat (3) van nyomva. A határoló szigetelő teste mindkét végén fémkarimákkal (4) van lezárva, amelyek menetes csatlakozással rendelkeznek egy üvegszálas csőhöz.

Ha a korlátozó a hálózat üzemi feszültsége alatt van, akkor az ellenálláson átfolyó aktív áram elhanyagolható, és a vizsgált kialakításban az elektromos terek jól leírhatók az elektrosztatika egyenleteivel

divgradU 0

EgradU,

ahol az elektromos potenciál, az elektromos térerősség vektora.

A munka részeként meg kell vizsgálni az elektromos tér eloszlását a határolóban, és ki kell számítani a kapacitását.

2.1. ábra Nemlineáris túlfeszültség-levezető felépítése

Mivel a túlfeszültség-levezető egy forgástest, ezért az elektromos tér kiszámításakor célszerű hengeres koordinátarendszert használni. Példaként egy 77 kV feszültségű készüléket veszünk figyelembe. A kezelőkészülék egy vezetőképes hengeres alapra van felszerelve. A számítási terület a méretek és peremfeltételek feltüntetésével a 2.2. ábrán látható. A számítási tartomány külső méreteit úgy kell megválasztani, hogy a berendezés magasságának körülbelül 3-4-szerese, a telepítési alappal együtt 2,5 m magas legyen. formában két független változóval

2.2. ábra Számítási tartomány és peremfeltételek

A számított (sraffozott) terület határán (2.2. ábra) a következő peremfeltételeket hozzuk létre: a felső karima felületén a készülék üzemi feszültségének U = U 0 megfelelő potenciál, a az alsó karima és a készülék alja földelve van, a külső határokon

a régió adott feltételeket az U 0 mező eltűnéséhez; a határon

r=0 a tengelyszimmetria (tengelyszimmetria) feltétele be van állítva.

A túlfeszültség-csillapító építőanyagainak fizikai tulajdonságaiból be kell állítani a relatív permittivitást, melynek értékeit a 2.1.

A számítási tartomány altartományainak relatív permittivitása

Rizs. 2.3

A szerkezeti méreteket a 2.3. ábra mutatja

túlfeszültség-levezető és alap

A számítási modell felépítése a Comsol Multiphysics elindításával és a start fülön kezdődik

Válasszon 1) geometriai típust (térméret) – 2D tengelyszimmetrikus, 2) fizikai feladattípust – AC/DC modul->statikus->elektrosztatika.

Fontos megjegyezni, hogy a probléma minden geometriai méretét és egyéb paraméterét az SI mértékegységrendszerrel kell megadni.

A számítási tartományt egy nemlineáris ellenállással kezdjük (1). Ehhez a Rajz menüben válassza ki az Objektumok megadása->téglalap menüpontot, és adja meg a szélesség 0,0425 és a magasság 0,94 értéket, valamint az alappont koordinátáit r=0 és z=0,08. Ezután hasonló módon rajzoljuk meg: az üvegszálas cső falát: (Szélesség= 0,0205, magasság=1,05, r=0,0425, z=0,025); gumi szigetelő fal

(szélesség=0,055, magasság=0,94, r=0,063, z=0,08).

Továbbá megrajzolják a karima részterületeinek üres téglalapjait: felső (szélesség=0,125, magasság=0,04, r=0, z=1,06), (szélesség=0,073, magasság=0,04, r=0, z=1,02) és alsó ( szélesség=0,073, magasság=0,04, r=0, z=0,04), (szélesség=0,125, magasság=0,04, r=0, z=0). A modell geometriájának megalkotásának ebben a szakaszában az elektródák éles széleit le kell kerekíteni. Ehhez használja a Rajz menü Fillet parancsát. A parancs használatához válasszuk ki az egérrel azt a téglalapot, amelynek az egyik sarka ki lesz simítva, és hajtsa végre a Rajz-> Fillelés parancsot. Ezután jelölje be az egérrel a simítandó sarok csúcsát, és a felugró ablakban adja meg a lekerekítési sugár értékét. Ezzel a módszerrel lekerekítjük a levegővel közvetlenül érintkező karimák szakaszának sarkait (2.4. ábra), a kezdeti lekerekítési sugarat 0,002 m-re állítva. a koronakisülés.

A kerekítési műveletek elvégzése után hátra van az alap (alap) és a külső terület megrajzolása. Ezt a fent leírt téglalaprajzolási parancsokkal lehet megtenni. Az alaphoz (szélesség=0,2, magasság=2,4, r=0, z=-2,4) és a külső régióhoz (szélesség=10, magasság=10, r=0, z=-2,4).

	A felkészülés következő szakasza
	a modell egy fizikai feladat
	szerkezeti elemek tulajdonságai. NÁL NÉL
	feladatunk			dielektromos
	áteresztőképesség.					felszerelés
	szerkesztés					teremt
	konstansok listája menü segítségével
	Opciók->konstansok. A táblázat celláihoz
	állandók
	konstansokat és jelentését ráadásul
	a nevek tetszőlegesen adhatók hozzá.
2.4. ábra Filé területek	Numerikus értékek			dielektrikum
	áteresztőképesség				anyagokat
	tervez				korlátozó
	fent megadott. Adjuk meg pl.
	a következő				állandó

eps_var, eps_tube, eps_rubber, amelyek számértékei meghatározzák a nemlineáris ellenállás, üvegszálas cső, külső szigetelés relatív permittivitását.

Ezután kapcsolja át a Сomsol Мultiphysis c-t az altartomány tulajdonságainak beállítási módjára a Fizika->Altartomány beállításai paranccsal. A zoom window paranccsal szükség esetén kinagyíthatja a rajzrészleteket. Egy kistérség fizikai tulajdonságainak beállításához jelölje ki azt az egérrel a rajzon, vagy válassza ki a fenti parancs végrehajtása után a képernyőn megjelenő listából. A kiválasztott terület kiszíneződik a rajzon. Az aldomain tulajdonságszerkesztő ε r izotropikus ablakában adja meg a megfelelő állandó nevét. Tartsa az alapértelmezett 1-es dielektromos állandót a külső alrégiónál.

A potenciálelektródákon belüli részterületeket (karima és talp) ki kell zárni az elemzésből. Ehhez távolítsa el az aktív ebben a tartományban mutatót az aldomain tulajdonságait szerkesztő ablakban. Ezt a parancsot például az alábbi alterületeken kell végrehajtani

		A modellkészítés következő szakasza az
		peremfeltételek meghatározása. Mert
		átmenet a	szerkesztés		határ
		körülmények között használja a Physucs-
		a kívánt sort az egérrel kiemeljük és
			adott
		elindul a peremfeltétel-szerkesztő.
		Típus és jelentés		határ	feltételekhez
		a határ minden szegmense hozzá van rendelve
		megfelelés		rizs. 2.2. Amikor megkérdezték

A felső karima potenciálját is célszerű felvenni az állandók listájára, például U0 néven és 77000 számértékkel.

A modell számításhoz való előkészítése végeselemekből álló háló felépítésével fejeződik be. A szélek közelében lévő mező kiszámításának nagy pontosságának biztosítása érdekében használja a véges elemek méretének kézi beállítását a kivágási területen. Ehhez a peremfeltételek szerkesztési módban válassza ki a kerekítést közvetlenül az egérkurzorral. Az összes filé kijelöléséhez tartsa lenyomva a Ctrl billentyűt. Ezután válassza ki a Háló-Free mesh paraméterek->Határ menüpontot. A maximális elemméret ablakhoz

adjon meg egy számértéket, amelyet a kerekítési sugár 0,1-gyel való megszorzásával kapunk. Ez olyan hálót biztosít, amely a karima letörésének görbületéhez igazodik. A háló felépítését a Mesh->Initialize mesh parancs hajtja végre. A hálót a Mesh->fine mesh paranccsal lehet sűrűbbé tenni. Mesh->Kiválasztás finomítása parancs

lehetővé teszi a helyi háló finomítását, például kis görbületi sugarú vonalak közelében. Ha ezt a parancsot az egérrel hajtjuk végre, a rajzon egy téglalap alakú terület kerül kiválasztásra, amelyen belül a háló finomításra kerül. A már felépített háló megtekintéséhez használhatja a Mesh-> mesh mód parancsot.

A feladat megoldását a Problémamegoldás->problémamegoldás parancs hajtja végre. A számítás befejezése után a Comsol Multiphysis utófeldolgozó üzemmódba lép. Ebben az esetben a számítási eredmények grafikus ábrázolása jelenik meg a képernyőn. (Alapértelmezés szerint ez az elektromos potenciáleloszlás színes képe).

A terepi kép kényelmesebb megjelenítéséhez nyomtatón történő nyomtatáskor módosíthatja a megjelenítési módot, például az alábbiak szerint. Az Utófeldolgozás->Plot paraméterek parancs megnyitja az utófeldolgozó szerkesztőt. Az Általános lapon aktiváljon két elemet: Contour és Streamline. Ennek eredményeként megjelenik a szerep képe, amely egyenlő potenciálú vonalakból és erővonalakból áll (elektromos térerősség) - 2.6. ábra.

A munka keretében két feladatot oldanak meg:

a levegőhöz csatlakozó elektródák éleinek lekerekítési sugarának kiválasztása a koronakisülés előfordulásának feltétele és a túlfeszültség-levezető elektromos kapacitásának számítása szerint.

a) Letörési sugarak kiválasztása

A probléma megoldásánál a koronakisülés kezdetének körülbelül 2,5*106 V/m intenzitásából kell kiindulni. Az elektromos térerősség felső karima felülete mentén történő eloszlásának felméréséhez szükséges feladat kialakítása és megoldása után kapcsolja a Сomsol Мultiphysist a peremfeltételek szerkesztési módjára, és válassza ki a felső karima határának szükséges szakaszát (ábra . 9)

Túlfeszültség-levezető tipikus terepi képe

A karima határszakaszának kiválasztása az elektromos térerősség-eloszlás kialakításához

Ezután az Utófeldolgozás -> Domain plot paraméterek-> Vonalkihúzás paranccsal a lineáris eloszlások rajzolására szolgáló értékszerkesztő következik, és a megjelenő értékablakba írja be az elektromos térerősség modul nevét - normE_emes. Az OK gombra kattintás után a kiválasztott határszakasz mentén a térerősség-eloszlás grafikonja jelenik meg. Ha a térerősség meghaladja a fenti értéket, akkor vissza kell térni a geometriai modell felépítéséhez (Draw->Draw mód), és növelni kell az élek sugarát. A megfelelő lekerekítési sugarak kiválasztása után hasonlítsa össze a feszültségeloszlást a karima felülete mentén az eredeti változattal.

2) Elektromos kapacitás számítása

NÁL NÉL Ennek a munkának a keretében az energia módszert alkalmazzuk a kapacitás becslésére. Ehhez a térfogati integrált az egészre számítjuk

számítási tartomány az elektrosztatikus mező energiasűrűségéről az Utófeldolgozás->Altartomány integráció parancs segítségével. Ebben az esetben az altartományok listájával megjelenő ablakban ki kell jelölni az összes dielektrikumot tartalmazó altartományt, beleértve a levegőt is, és integrálható mennyiségként a mező energiasűrűségét -We_emes kell kiválasztani. Fontos, hogy a tengelyszimmetriát figyelembe vevő integrálszámítási mód aktiválva legyen. NÁL NÉL

az integrálszámítás eredménye (az OK gomb megnyomása után) alul

C 2We _emes /U 2 kiszámítja az objektum kapacitását.

Ha a nemlineáris ellenállás tartományában az áteresztőképességet üvegerősítésű műanyagnak megfelelő értékre cseréljük, akkor a vizsgált szerkezet tulajdonságai teljes mértékben megfelelnek egy rúd típusú polimer tartószigetelőnek. Számítsa ki az oszlopos szigetelő kapacitását, és hasonlítsa össze a túlfeszültség-levezető kapacitásával.

1. Modell (egyenlet, geometria, fizikai tulajdonságok, peremfeltételek)

2. A felső karima felületén a maximális elektromos térerősségek számítási eredményeinek táblázata különböző lekerekítési sugarak esetén. Az elektromos térerősség eloszlását a karima felületén a görbületi sugár vizsgált értékeinek minimumán és maximumán kell megadni.

3. A túlfeszültség-levezető és a tartószigetelő kapacitásának számítási eredményei

4. Eredmények magyarázata, következtetések

3. Az elektrosztatikus képernyő optimalizálása nemlineáris túlfeszültség-levezetőhöz.

Ennek a munkának a keretében az elektrosztatikus tér számítása alapján szükséges egy nemlineáris túlfeszültség-levezető toroid ernyőjének geometriai paramétereinek kiválasztása 220 kV feszültséghez. Ez a készülék két egyforma modulból áll, amelyek sorba vannak kapcsolva egymásra szerelve. Az egész készüléket 2,5 m magas függőleges alapra kell felszerelni (3.1. ábra).

A készülék moduljai egy üreges hengeres szigetelő szerkezet, melynek belsejében egy nemlineáris ellenállás található, amely egy kör keresztmetszetű oszlop. A modul felső és alsó része érintkező csatlakozásként használt fém karimákkal végződik (3.1. ábra).

3.1 ábra Kétmodulos -220 levezető kialakítása szintezőernyővel

Az összeszerelt készülék magassága kb. 2 m, ezért az elektromos tér a magassága mentén észrevehető egyenetlenséggel oszlik el. Ez az áramok egyenetlen eloszlását okozza a levezető ellenállásában, amikor az üzemi feszültségnek van kitéve. Ennek eredményeként az ellenállás egy része fokozott fűtést kap, míg az oszlop többi része nem terhelődik. Ennek a jelenségnek a hosszú távú működés során történő elkerülése érdekében a készülék felső karimájára szerelt toroid képernyőket használnak, amelyek méretét és elhelyezkedését az elektromos tér legegyenletesebb eloszlása ​​alapján választják ki a magasság mentén. a készülékről.

Mivel a toroid ernyős túlfeszültség-levezető kialakítása tengelyszimmetrikus, a számításhoz célszerű egy hengeres koordinátarendszerben lévő potenciál kétdimenziós egyenletét használni.

A Comsol MultiPhysics a 2-D Axial Symmetry AC/DC modul->Static->Electrostatics modellt használja a probléma megoldására. A számítási terület az ábra szerint van megrajzolva. 3.1, figyelembe véve a tengelyirányú szimmetriát.

A számítási terület előkészítése a 2. munkával analóg módon történik. A fémkarimák belső területeit célszerű kizárni a számítási területből (3.2. ábra) a Rajz menü Összetett objektum létrehozása parancsaival. A számítási tartomány külső méretei a szerkezet teljes magasságának 3-4-e. A karimák éles széleit 5-8 mm sugárral le kell kerekíteni.

Kistérségek fizikai tulajdonságai a felhasznált anyagok relatív permittivitásának értéke határozza meg, melynek értékeit a táblázat tartalmazza

3.1. táblázat

A levezető építőanyagainak relatív áteresztőképessége

	Relatív permittivitás
Cső (üveg műanyag)
Külső szigetelés (gumi)

Határviszonyok: 1) A felső modul felső karimájának felülete és a szintezőernyő felülete Potenciál - a hálózat fázisfeszültsége 154000 * √2 V; 2) Az alsó modul alsó karimájának felülete, az alap felülete, a talaj felszíne - föld; 3) A közbenső karimák felülete (az alsó modul felső és felső karimájának alsó karimája) Úszópotenciál; 4) Axiális szimmetria vonala (r=0) - Axiális szimmetria; 5)

A nulla töltés/szimmetria számítási tartomány távoli határai

A COMSOL Multiphysics® és a COMSOL Server™ legújabb kiadása egy korszerű integrált mérnöki elemző környezetet biztosít, amely lehetővé teszi a numerikus szimulációval foglalkozó szakemberek számára, hogy többfizikai modelleket hozzanak létre, és szimulációs alkalmazásokat fejlesszenek, amelyek könnyen telepíthetők az alkalmazottak és az ügyfelek számára szerte a világon.

Burlington, Massachusetts, 2016. június 17. A COMSOL, Inc., a multifizikai szimulációs szoftverek vezető szállítója ma bejelentette COMSOL Multiphysics® és COMSOL Server™ szimulációs szoftverének új verziójának kiadását. A COMSOL Multiphysics®, a COMSOL Server™ és a kiegészítő modulok több száz, a felhasználók által kért új funkcióval és fejlesztéssel egészültek ki, hogy javítsák a termék pontosságát, használhatóságát és teljesítményét. Az új megoldásoktól és módszerektől az alkalmazásfejlesztési és -telepítési eszközökig az új COMSOL® 5.2a szoftverkiadás kibővíti az elektromos, mechanikai, folyadékdinamikai és kémiai szimuláció és optimalizálás erejét.

Hatékony új multifizikai szimulációs eszközök

A COMSOL Multiphysics 5.2a-ban három új megoldó gyorsabb és kevésbé memóriaigényes számításokat tesz lehetővé. A Smoothed Algebraic Multigrid Solver (SA-AMG) különösen hatékony lineáris rugalmas rendszerek modellezésére, de számos más számításhoz is alkalmazható. Ez a megoldás memóriahatékony, lehetővé téve a több millió szabadságfokkal rendelkező összetett kialakítások megoldását asztali számítógépen vagy laptopon.

1. példa A termoviszkózus akusztika problémáit egy tartománybontási megoldó segítségével oldjuk meg. Az eredmény a helyi gyorsulás, a teljes akusztikus nyomás és a teljes viszkózus energia disszipáció sűrűsége. Hasonló COMSOL® modellt használnak mikrofonok és hangszórók létrehozására fogyasztói termékekhez, például okostelefonokhoz, táblagépekhez és laptopokhoz. 2,5 millió szabadságfokból áll, és 14 GB RAM-ot igényel a megoldásához. A korábbi verziókban a közvetlen megoldóhoz 120 GB RAM kellett volna.

A tartományfelbontás megoldóját úgy optimalizálták, hogy nagy multifizikai modellekkel működjön. „A Domain Decomposition Solver segítségével a modellezők robusztus és rugalmas technológiát tudtak létrehozni az összefüggések hatékonyabb kiszámításához többfizikai problémák esetén. Korábban az ilyen jellegű feladatokhoz egy közvetlen, a számítógép memóriájában nagyobb igényű megoldóra volt szükség” – magyarázza Jacob Ystrom, a COMSOL numerikus elemzésért felelős műszaki vezetője. "A felhasználó élvezheti ennek a megoldónak a hatékonyságát, akár egyetlen számítógépen, akár egy klaszterben, vagy más megoldókkal, például a Simított Algebrai Multigrid Solverrel (SA-AMG) együtt."

Az 5.2a verzióban egy új, a nem folytonos Galerkin-módszeren alapuló explicit megoldó áll rendelkezésre a nem stacionárius akusztikai problémák megoldására. „A nem folytonos Galerkin-módszer és a nem stacionárius körülmények között elnyelő rétegek kombinációja lehetővé teszi, hogy kevesebb eszközmemóriát használjunk a legvalósághűbb modellek létrehozásához” – mondja Mads Jensen, az akusztikai részleg műszaki termékmenedzsere.

Alkalmazások egyszerű és méretezhető létrehozása és telepítése globális használatra

A COMSOL Multiphysics® szoftveres számítástechnikai eszközök teljes csomagja és az Alkalmazásfejlesztési Környezet lehetővé teszi a szimulációs szakemberek számára, hogy megtervezzék és javítsák termékeiket, valamint olyan alkalmazásokat készítsenek, amelyek megfelelnek kollégáik és ügyfeleik igényeinek. A szimulációs alkalmazások lehetővé teszik az ilyen programokban tapasztalattal nem rendelkező felhasználók számára, hogy saját céljaikra használják azokat. Az 5.2a verzióban a fejlesztők dinamikusabb alkalmazásokat hozhatnak létre, ahol az alkalmazás futása közben változhat a felhasználói felület, központosíthatják a munkát a különböző országokból származó csapatok egységeivel, valamint hiperhivatkozásokat és videókat csatolhatnak.

2. példa: A COMSOL Multiphysics® Application Library és COMSOL Server™ alkalmazásból elérhető ez a példaalkalmazás mágneses indukciós ételmelegítő készülék fejlesztésére.

Az alkalmazások a COMSOL Client for Windows® használatával vagy a COMSOL Server™ webböngészőn keresztül történő csatlakozásával kerülnek terjesztésre a szervezetek között. Ez a költséghatékony megoldás lehetővé teszi az alkalmazás használatának szabályozását mind a szervezet felhasználói, mind pedig az ügyfelek és ügyfelek világszerte. A legújabb kiadással az adminisztrátorok személyre szabhatják a COMSOL Server™ programok megjelenését és működését, hogy alkalmazásaikat márkajelzéssel láthassák el, valamint beállíthatják az előre elindított alkalmazások számát a gyakran használt feladatokhoz.

„A COMSOL Serveren futó alkalmazások megjelenésének és érzetének testreszabásának rugalmasságával ügyfeleink olyan márkát alakíthatnak ki, amelyet ügyfeleik és mások is elismernek és használnak” – magyarázza Svante Littmarck, a COMSOL Inc. elnök-vezérigazgatója.

3. példa: A rendszergazdák egyéni grafikus stílust tervezhetnek a COMSOL Server™ webes felülethez. Lehetőséget kapnak HTML kód hozzáadására, valamint a színséma, logók, valamint az engedélyezési képernyő megváltoztatására a céges terv elkészítéséhez.

„Az alkalmazásfejlesztési környezet lehetővé tette számunkra, hogy más részlegeknek is hozzáférést biztosítsunk egy elemző alkalmazáshoz, amelynek használatához nem kell ismerniük a végeselemes módszer elméleti alapjait” – mondja Romain Haettel, az ABB Vállalati Kutatóközpont főmérnöke. - A COMSOL Server licencet használjuk arra is, hogy alkalmazásunkat tesztelési célból terjesztjük a világ minden tájáról. Reméljük, hogy a COMSOL Server új verziója lehetővé teszi számunkra, hogy gyorsan kiadjunk márkás szoftvereket, amelyeket a felhasználók még jobban élvezni fognak.” Az ABB Corporate Research Center világelső a transzformátorgyártásban, és úttörő a világszerte használható szimulációs alkalmazások kiépítésében és telepítésében.

„Kivételes megbízhatóságuk és könnyű kezelhetőségük miatt az ügyfelek megbíznak az alkalmazások felépítéséhez és telepítéséhez szükséges multifizikai megoldásainkban. Hatékonyabb munkafolyamatok és folyamatok megvalósításával élvezik ennek a technológiának az előnyeit” – mondja Littmark.

Több száz régóta várt funkció és fejlesztés a COMSOL Multiphysics®-ben, a COMSOL Server™-ben és a kiegészítőkben

Az 5.2a verzió olyan új és továbbfejlesztett funkciókat kínál, amelyeket a felhasználók elvárnak, az alapvető technológiáktól a speciális peremfeltételekig és az anyagkönyvtárakig. Például a tetraéderes háló algoritmus a legmodernebb minőségoptimalizáló algoritmussal együtt megkönnyíti a durva hálók létrehozását, amelyeket a sok finom részletből álló összetett CAD geometriák előzetes vizsgálataiban használnak. A vizualizációk most már LaTeX annotációkat, továbbfejlesztett skaláris mezőket, VTK exportot és új színpalettákat tartalmaznak.

A transzformátorok és ferromágneses anyagok modellezéséhez hozzáadták a vektormágneses hiszterézis figyelembevételének lehetőségét. A fő terminál határfeltételei elérhetők az érintőképernyő és a MEMS eszközök egyszerű szimulációjához. A sugárkövetés modellezésekor kombinálhatja a gradiens és az állandó indexű anyagokat hálós és nem hálós régiókban. Egy új optikai aberráció diagramot használnak a monokromatikus aberráció mérésére. A nagyfrekvenciás elektromágneses elemzéshez ma már elérhető a kvadripólusok, a gyors frekvencia söprés és a nemlineáris frekvenciaátalakítás.

Az összes iparágban dolgozó tervező és folyamatmérnökök profitálni fognak az új tapadási és kohéziós jellemzőből az együttműködő alkatrészek mechanikai érintkezésével járó különféle folyamatok elemzésekor. Elérhetővé vált egy új fizikai interfész a lineáris és nemlineáris magnetostrikció modellezésére. A hőátadást modellező felhasználók immár 6000 meteorológiai állomás meteorológiai adatbázisaihoz férhetnek hozzá, valamint metszetben modellezhetik a folyékony, szilárd vagy porózus vékonyrétegű médiát.

4. példa: COMSOL® Inline repülési idő ultrahangos áramlásmérő numerikus szimulációja nem álló áramláshoz. A készüléken áthaladó ultrahang jel különböző időintervallumokban jelenik meg. Mindenekelőtt stabil háttéráramot kell kiszámítani az áramlásmérőben. Ezután a Convected Wave Equation, Time Explicit fizikai interfészt használják az eszközön áthaladó ultrahang jel szimulálására. Az interfész a nem folytonos Galerkin-módszeren alapul

Azok a felhasználók, akik felhajtóerők hatására modellezik a folyadékáramlást, értékelni fogják a gravitáció inhomogén sűrűségű területeken történő figyelembevételének új módját, ami megkönnyíti a természetes konvekciós modellek létrehozását, ahol a folyadéksűrűséget befolyásolhatja a hőmérséklet, a sótartalom és egyéb feltételek. A csővezetékben történő áramlás szimulálásakor a felhasználó most új szivattyúkarakterisztikát választhat.

A kémiai modellezéshez megjelent egy új multifizikai áramlási interfész a kémiai reakciókkal, valamint a reagensszemcsék rétegében a felületi reakció kiszámításának lehetősége. Az akkumulátorgyártók és -tervezők az új Single Particle Battery interfész segítségével összetett 3D-s akkumulátoregység-összeállításokat is modellezhetnek. Az akkumulátor kisülését és töltését a geometriai konstrukció minden pontján egyrészecske modellel modellezik. Ez lehetővé teszi az áramsűrűség geometriai eloszlásának és az akkumulátor helyi töltöttségi állapotának becslését.

Az 5.2a verzió új funkcióinak és eszközeinek áttekintése

• COMSOL Multiphysics®, Application Builder és COMSOL Server™: A szimulációs alkalmazások felhasználói felületének megjelenése futás közben változhat. Központosított egységkezelés a különböző országokban dolgozó csapatok segítésére. Hiperhivatkozások és videók támogatása. Az új Add Multiphysics ablak lehetővé teszi a felhasználók számára, hogy lépésről lépésre egyszerűen létrehozzanak egy többfizikai modellt azáltal, hogy megadja a kiválasztott fizikai interfészekhez rendelkezésre álló előre definiált többfizikai hivatkozások listáját. Számos mezőhöz, beleértve az egyenletek bevitelére szolgáló mezőket is, hozzáadták a bevitel automatikus befejezésének lehetőségét.
• Geometria és háló: Az új verzió továbbfejlesztett tetraéderes hálózási algoritmusa könnyedén hozhat létre durva hálókat a sok finom részletből álló összetett CAD geometriákhoz. A meshing funkcióba beépített új optimalizáló algoritmus javítja az elemek minőségét; ez növeli a megoldás pontosságát és a konvergencia sebességét. A 2D geometriák interaktív rajzaiban a rögzítési pontok és a koordináták megjelenítése továbbfejlesztett.
• Matematikai modellezési, elemzési és vizualizációs eszközök: Az új verzió három új megoldót ad hozzá: simított algebrai multigrid, tartománybontási megoldó és nem folytonos Galerkin (DG) módszer. A felhasználók mostantól menthetik az adatokat és grafikonokat az Eredmények szakasz Exportálási csomópontjában VTK formátumban, lehetővé téve számukra a COMSOL által generált szimulációs eredmények és hálók importálását más szoftverekbe.
• villamosmérnök: Az AC/DC modul immár tartalmaz egy beépített Giles-Atherton mágneses hiszterézis anyagmodellt. A „Rádiófrekvenciák” modulban megjelent csomósított kvadripólusok új összekapcsolásai lehetővé teszik a csomózott elemek modellezését, hogy a nagyfrekvenciás áramkör részeit leegyszerűsített formában, részletek modellezése nélkül ábrázolják.
• Mechanika: A szerkezeti mechanika modul új adhéziós és kohéziós funkciókat tartalmaz, amelyek alcsomópontként érhetők el a Kapcsolat bővítményben. Elérhető egy Magnetostriction fizikai interfész, amely támogatja a lineáris és a nem lineáris magnetostrikciót. A nemlineáris anyagok modellezhetőségét a plaszticitás, a vegyes izotróp és kinematikus edzés, valamint a nagy feszültségű viszkoelaszticitás új modelljeivel bővítették.
• Hidrodinamika: A CFD modul és a Heat Transfer modul most már figyelembe veszi a gravitációt, és egyidejűleg kompenzálja a határokon lévő hidrosztatikus nyomást. Egy új sűrűséglinearizációs funkció érhető el a Non-Izoterm Flow interfészen. Ezt az egyszerűsítést gyakran használják szabadkonvektív áramlásoknál.
• Kémia: Az akkumulátorgyártók és -tervezők most már összetett 3D-s akkumulátorcsomag-összeállításokat is modellezhetnek az Akkumulátorok és üzemanyagcellák modulban elérhető új, egyrészecskés akkumulátor-fizikai felülettel. Ezen kívül az új verzióban elérhető az új Reacting Flow Multiphysics fizikai felület.

A COMSOL Multiphysics®, az Application Builder és a COMSOL Server™ segítségével a szimulációs szakemberek jó helyzetben vannak ahhoz, hogy dinamikus, könnyen használható, gyorsan fejleszthető és méretezhető alkalmazásokat hozzanak létre egy adott gyártási területen.

Elérhetőség

Egy áttekintő videó megtekintéséhez és a COMSOL Multiphysics® és COMSOL Server™ 5.2a szoftver letöltéséhez látogassa meg a https://www.comsol.com/release/5.2a webhelyet.

A COMSOL-ról

A COMSOL a technológiai vállalatok, tudományos laboratóriumok és egyetemek által terméktervezésre és -kutatásra használt számítógépes szimulációs szoftverek globális szállítója. A COMSOL Multiphysics® szoftvercsomag egy integrált szoftverkörnyezet fizikai modellek és szimulációs alkalmazások létrehozásához. A program különleges értéke az interdiszciplináris vagy multifizikai jelenségek figyelembevételének lehetőségében rejlik. További modulok bővítik a szimulációs platform képességeit elektromos, mechanikai, folyadékdinamikai és kémiai alkalmazási területeken. A gazdag import/export eszközkészlet lehetővé teszi a COMSOL Multiphysics® integrálását a mérnöki szoftverek piacán elérhető összes főbb CAD eszközzel. A számítógépes szimulációs szakértők a COMSOL Server™ segítségével teszik lehetővé a fejlesztőcsapatok, a gyártó részlegek, a tesztlaborok és a vállalati ügyfelek számára, hogy a világ bármely pontján kihasználhassák az alkalmazások előnyeit. A COMSOL-t 1986-ban alapították. Ma több mint 400 alkalmazottunk van világszerte 22 helyen, és egy forgalmazói hálózattal dolgozunk együtt megoldásaink népszerűsítése érdekében.

A COMSOL, a COMSOL Multiphysics, a Capture the Concept és a COMSOL Desktop a COMSOL AB bejegyzett védjegyei. A COMSOL Server, a LiveLink és a Simulation for Everyone a COMSOL AB védjegyei. Az egyéb termék- és márkanevek megfelelő tulajdonosaik védjegyei vagy bejegyzett védjegyei.

Az elektromos kábeleket olyan paraméterek jellemzik, mint az impedancia és a csillapítási együttható. Ez a témakör egy koaxiális kábel modellezésének példáját vizsgálja, amelyre létezik analitikai megoldás. Megmutatjuk, hogyan számíthatja ki a kábelparamétereket a COMSOL Multiphysics elektromágneses térszimulációiból. Miután foglalkoztunk a koaxiális kábel modelljének elkészítésének alapelveivel, a jövőben a megszerzett ismereteket felhasználhatjuk tetszőleges típusú távvezetékek vagy kábelek paramétereinek kiszámítására.

Elektromos kábel tervezési problémák

Az elektromos kábeleket, más néven távvezetékeket, ma már széles körben használják adat- és villamosenergia-átvitelre. Még akkor is, ha ezt a szöveget egy mobiltelefon vagy táblagép képernyőjéről olvassa „vezeték nélküli” kapcsolaton keresztül, a készülék belsejében továbbra is vannak „vezetékes” tápvezetékek, amelyek különböző elektromos alkatrészeket kötnek egyetlen egésszé. Este hazatérve pedig nagy valószínűséggel a tápkábelt csatlakoztatja a készülékhez a töltéshez.

Az elektromos vezetékek széles skáláját használják, a kicsitől a nyomtatott áramköri lapokon koplanáris hullámvezetők formájában készültektől a nagyon nagy nagyfeszültségű vezetékekig. Különféle és gyakran extrém üzemmódokban és üzemi körülmények között is működniük kell, a transzatlanti távírókábelektől az űrhajók elektromos vezetékeiig, amelyek megjelenését az alábbi ábra mutatja. Az átviteli vezetékeket az összes szükséges követelmény figyelembevételével kell megtervezni annak érdekében, hogy adott körülmények között biztosítsák megbízható működésüket. Ezenkívül kutatás tárgyát képezhetik a tervezés további optimalizálása érdekében, beleértve a mechanikai szilárdság és a kis tömeg követelményeinek teljesítését.

Csatlakozó vezetékek az OV-095 shuttle makett rakterében a Shuttle Avionics Integration Laboratoryban (SAIL).

A kábelek tervezése és használata során a mérnökök gyakran elosztott (vagy specifikus, azaz egységnyi hosszonkénti) paraméterekkel dolgoznak a soros ellenállás (R), a soros induktivitás (L), a söntkapacitás (C) és a sönt vezetőképesség (G, amelyet néha szigetelési vezetőképességnek is neveznek). ). Ezekkel a paraméterekkel kiszámolható a kábel minősége, jellemző impedanciája és a jelterjedés során a benne lévő veszteségek. Fontos azonban szem előtt tartani, hogy ezek a paraméterek az elektromágneses térre vonatkozó Maxwell-egyenletek megoldásából származnak. A Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához az elektromágneses terek kiszámításához, valamint a multifizikai hatások befolyásának figyelembevételéhez használhatja a COMSOL Multiphysics környezetet, amely lehetővé teszi annak meghatározását, hogy a kábel paraméterei és hatásfoka hogyan változnak különböző működési körülmények között. üzemmódok és működési feltételek. A kifejlesztett modell utólag átalakítható egy intuitív alkalmazássá, mint például az alábbi, amely kiszámítja a szabványos és általánosan használt átviteli vonalak paramétereit.

Ebben a témában a koaxiális kábel esetét fogjuk megvizsgálni – ez egy alapvető probléma, amely általában megtalálható a mikrohullámú technológiával vagy az elektromos vezetékekkel kapcsolatos szabványos tantervekben. A koaxiális kábel annyira alapvető fizikai egység, hogy Oliver Heaviside 1880-ban szabadalmaztatta, mindössze néhány évvel azután, hogy Maxwell megfogalmazta híres egyenleteit. A tudománytörténetet tanulók számára ez ugyanaz az Oliver Heaviside, aki először fogalmazta meg a Maxwell-egyenleteket a ma már általánosan elfogadott vektoros formában; aki először használta az "impedancia" kifejezést; és akik jelentős mértékben hozzájárultak a távvezetékek elméletének kidolgozásához.

A koaxiális kábel analitikai megoldásának eredményei

Kezdjük a vizsgálatot egy koaxiális kábellel, amelynek jellemző méretei az alábbiakban bemutatott keresztmetszet vázlatos ábrázolásán szerepelnek. A belső és a külső vezető közötti dielektromos magnak relatív áteresztőképessége van ( \epsilon_r = \epsilon"-j\epsilon"") 2,25 – j*0,01, a relatív mágneses permeabilitás (\mu_r ) 1 és a vezetőképesség nulla, míg a belső és külső vezetők vezetőképessége (\sigma ) 5,98e7 S/m (Siemens/méter).

Egy koaxiális kábel 2D keresztmetszete jellemző méretekkel: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm és t = 0,1 mm.

A távvezetékeknél a szabványos megoldás az, hogy a kábelben lévő elektromágneses terek szerkezetét ismertnek tételezzük fel, vagyis feltételezzük, hogy a hullámterjedés irányában oszcillálnak és csillapodnak, míg keresztirányban a térszelvény profilja megmarad. változatlan. Ha ezután olyan megoldást találunk, amely kielégíti az eredeti egyenleteket, akkor az egyediségtétel alapján a talált megoldás lesz helyes.

A matematikai nyelven a fentiek mindegyike egyenértékű azzal a ténnyel, hogy a Maxwell-egyenletek megoldását a formában keressük ansatz-formák

elektromágneses tér esetén, ahol (\gamma = \alpha + j\beta ) a komplex terjedési állandó, \alpha és \beta pedig a csillapítási és terjedési együtthatók. A koaxiális kábel hengeres koordinátáiban ez a jól ismert terepi megoldásokhoz vezet

\begin(igazítás)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(igazítás)

amelyből az egységnyi hosszonként elosztott paramétereket azután megkapjuk

\begin(igazítás)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(igazítás)

ahol R_s = 1/\sigma\delta a felületi ellenállás, és \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma) van .

Rendkívül fontos hangsúlyozni, hogy a kapacitás és a sönt vezetőképesség összefüggései minden frekvenciára érvényesek, míg az ellenállás és az induktivitás kifejezései a bőrmélységtől függenek, és ezért csak olyan frekvenciákon alkalmazhatók, amelyeken a skin mélység sokkal kisebb, mint a fizikai vastagság.vezető. Ezért az induktivitás kifejezés második tagját is nevezik belső induktivitás, néhány olvasó számára ismeretlen lehet, mivel általában figyelmen kívül hagyják, ha a fémet ideális vezetőnek tartják. Ez a kifejezés az induktivitás, amelyet a mágneses térnek a véges vezetőképességű fémbe való behatolása okoz, és kellően magas frekvenciákon elhanyagolható. (L_(Belső) = R/\omega formátumban is ábrázolható.)

A számszerű eredményekkel való későbbi összehasonlításhoz az egyenáramú ellenállás arányát a fém vezetőképességének és keresztmetszeti területének kifejezéséből lehet kiszámítani. Az induktivitás analitikai kifejezése (egyenáramra vonatkoztatva) egy kicsit bonyolultabb, ezért referenciaként itt szerepeltetjük.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b)) (a)\jobbra)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3) (4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\jobbra\)

Most, hogy a teljes frekvenciatartományban megvannak a C és G értékek, az R és L DC értékei, valamint ezek aszimptotikus értékei a nagyfrekvenciás tartományban, kiváló benchmarkok állnak rendelkezésünkre a számszerű eredményekkel való összehasonlításhoz.

Kábelek modellezése AC/DC modulban

A numerikus szimuláció feladatának megfogalmazásakor mindig fontos figyelembe venni a következő szempontot: lehetséges-e a feladat szimmetriáját felhasználni a modell méretének csökkentésére és a számítások sebességének növelésére. Ahogy korábban láttuk, a pontos megoldás az lesz \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Mivel a számunkra érdekes területek térbeli változása elsősorban ben történik xy-sík, akkor csak a kábel 2D keresztmetszetét szeretnénk modellezni. Ez azonban felvet egy problémát, mégpedig az, hogy az AC/DC modulban használt 2D egyenleteknél a mezők invariánsak maradnak a szimulációs síkra merőleges irányban. Ez azt jelenti, hogy egyetlen 2D AC/DC szimulációból nem tudunk információt szerezni az ansatz megoldás térbeli változásairól. Két különböző síkban történő szimuláció segítségével azonban ez lehetséges. A soros ellenállás és induktivitás a mágneses térben tárolt áramtól és energiától függ, míg a sönt vezetőképessége és kapacitása az elektromos térben lévő energiától függ. Tekintsük ezeket a szempontokat részletesebben.

Elosztott paraméterek a sönt vezetőképességéhez és kapacitásához

Mivel a sönt vezetőképessége és kapacitása az elektromos tér eloszlásából számítható, kezdjük az interfész alkalmazásával Elektromos áramok.

A szimulációs interfész peremfeltételei és anyagtulajdonságai Elektromos áramok.

A modell geometriájának definiálása és az anyagtulajdonságok hozzárendelése után feltételezzük, hogy a vezetők felülete ekvipotenciális (ami teljesen indokolt, hiszen a vezető és a dielektrikum közötti vezetőképesség különbség általában majdnem 20 nagyságrendek). Ezután beállítjuk a fizikai paraméterek értékeit úgy, hogy a belső vezetőhöz V 0 elektromos potenciált rendelünk, a külső vezetőhöz pedig földeljük, hogy megtaláljuk a dielektrikum elektromos potenciálját. A kapacitás fenti analitikai kifejezései a következő legáltalánosabb összefüggésekből származnak

\begin(igazítás)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(igazítás)

ahol az első összefüggés az elektromágneses elméleti egyenlet, a második pedig az áramkörelméleti egyenlet.

A harmadik összefüggés az első és a második egyenlet kombinációja. A fenti ismert kifejezéseket behelyettesítve a mezőkbe, megkapjuk a korábban C-re megadott elemzési eredményt koaxiális kábelben. Ennek eredményeként ezek az egyenletek lehetővé teszik, hogy meghatározzuk a kapacitást a tetszőleges kábel mezőértékein keresztül. A szimulációs eredmények alapján kiszámíthatjuk az elektromos energiasűrűség integrálját, amely a kapacitásnak 98,142 pF/m értéket ad, ami megfelel az elméletnek. Mivel G és C és a kifejezéssel vannak kapcsolatban

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

most a négy paraméter közül kettő van.

Érdemes megismételni, hogy abból indultunk ki, hogy a dielektromos tartomány vezetőképessége nulla. Ez egy szabványos feltevés, amely minden tankönyvben megtalálható, és itt is ezt a konvenciót követjük, mert ez nem befolyásolja jelentősen a fizikát - ellentétben a belső induktivitás taggal, amiről korábban már volt szó. Sok dielektromos mag anyagának vezetőképessége nem nulla, de ez könnyen figyelembe vehető a modellezés során, ha egyszerűen új értékeket helyettesítünk az anyag tulajdonságaiban. Ebben az esetben az elmélettel való megfelelő összehasonlítás érdekében szükséges az elméleti kifejezések megfelelő korrekciója is.

A soros ellenállás és induktivitás specifikus paraméterei

Hasonlóan soros ellenállás és induktivitás számítható szimulációval az interfész segítségével Mágneses mezők az AC/DC modulban. A szimulációs beállítások alapvetőek, amit az alábbi ábra szemléltet.

A vezetőrégiók hozzáadódnak egy csomóponthoz Egyfordulatú tekercs fejezetben Tekercscsoport , és a választott fordított áramirány opció biztosítja, hogy a belső vezetőben az áram iránya ellentétes legyen a külső vezető áramával, amit az ábrán pontok és keresztek jelölnek. A frekvenciafüggés kiszámításakor az egyfordulatú tekercs árameloszlását veszik figyelembe, és nem az ábrán látható tetszőleges árameloszlást.

Az induktivitás kiszámításához a következő egyenletekhez fordulunk, amelyek az előző egyenletek mágneses analógjai.

\begin(igazítás)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(igazítás)

Az ellenállás kiszámításához kissé eltérő technikát alkalmaznak. Először is integráljuk az ellenállási veszteségeket, hogy meghatározzuk az egységnyi hosszonkénti teljesítmény disszipációt. Ezután a jól ismert P = I_0^2R/2 összefüggést használjuk az ellenállás kiszámításához. Mivel R és L frekvenciával változik, nézzük meg a számított értékeket és az analitikai megoldást a DC határban és a nagyfrekvenciás tartományban.

Az „Analitikai megoldás egyenáramra” és az „Analitikai megoldás a nagyfrekvenciás tartományban” grafikus függőségek megfelelnek az egyenáramra és a nagyfrekvenciás tartományra vonatkozó analitikai egyenletek megoldásainak, amelyekről korábban a cikk szövegében volt szó. Megjegyzendő, hogy mindkét függőség logaritmikus skálán van megadva a frekvenciatengely mentén.

Jól látható, hogy a számított értékek zökkenőmentesen váltanak át az alacsony frekvenciájú tartomány egyenáramának megoldásáról a nagyfrekvenciás megoldásra, amely a vezető vastagságánál sokkal kisebb bőrmélységben lesz érvényes. Feltételezhető, hogy az átmeneti tartomány megközelítőleg azon a helyen található a frekvencia tengely mentén, ahol a héj mélysége és a vezető vastagsága legfeljebb egy nagyságrenddel tér el egymástól. Ez a tartomány a 4,2e3 Hz és 4,2e7 Hz közötti tartományba esik, ami pontosan megfelel a várt eredménynek.

Jellemző impedancia és terjedési állandó

Most, hogy befejeztük az R, L, C és G kiszámításának fárasztó munkáját, két másik fontos paramétert is meg kell határozni az elektromos vezetékek elemzéséhez. Ezek a karakterisztikus impedancia (Z c) és a komplex terjedési állandó (\gamma = \alpha + j\beta ), ahol \alpha a csillapítási tényező és \beta a terjedési tényező.

\begin(igazítás)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(igazítás)

Az alábbi ábra ezeket az értékeket mutatja, analitikai képletekkel kiszámítva DC és RF módban, összehasonlítva a szimulációs eredményekből meghatározott értékekkel. Ezenkívül a grafikon negyedik összefüggése a COMSOL Multiphysics környezetben az RF modul segítségével számított impedancia, amelyről kicsit később röviden kitérünk. Mint látható, a numerikus szimuláció eredményei jó összhangban vannak a megfelelő határmódusokra vonatkozó analitikai megoldásokkal, és az átmeneti tartományban is adják a helyes értékeket.

Az analitikus kifejezésekkel számított és szimulációs eredményekből meghatározott karakterisztikus impedancia összehasonlítása a COMSOL Multiphysics környezetben. Az analitikai görbéket a korábban tárgyalt megfelelő DC és RF határkifejezések felhasználásával állítottam elő, míg az AC/DC és RF modulokat a COMSOL Multiphysics szimulációihoz használtam. Az egyértelműség kedvéért az „RF modul” vonal vastagságát kifejezetten megnövelték.

Kábel modellezése a nagyfrekvenciás tartományban

Az elektromágneses tér energiája hullámok formájában terjed, ami azt jelenti, hogy a működési frekvencia és a hullámhossz fordítottan arányos egymással. Ahogy egyre magasabb frekvenciák felé haladunk, figyelembe kell vennünk a hullámhossz relatív méretét és a kábel elektromos méretét. Amint azt az előző bejegyzésben tárgyaltuk, az AC/DC-t egy körülbelül λ/100 elektromos méretű RF modulra kell váltanunk (lásd ugyanott az "elektromos méret" fogalmáról). Ha elektromos méretnek a kábel átmérőjét választjuk, és a vákuumban lévő fénysebesség helyett a kábel dielektromos magjában lévő fénysebességet, akkor 690 MHz körüli frekvenciát kapunk az átmenethez.

Ilyen magas frekvenciákon magát a kábelt célszerűbb hullámvezetőnek tekinteni, a kábel gerjesztését pedig hullámvezető módnak. Hullámvezető terminológiát használva eddig egy speciális üzemmódtípust vettünk figyelembe, ún TEM olyan mód, amely bármilyen frekvencián képes terjedni. Amikor a kábel keresztmetszete és hullámhossza összehasonlíthatóvá válik, számolnunk kell a magasabb rendű módusok létezésének lehetőségével is. A TEM móddal ellentétben a legtöbb vezetési mód csak egy bizonyos jellemző vágási frekvencia feletti gerjesztési frekvencián terjedhet. Példánkban a hengeres szimmetria miatt van egy kifejezés az első magasabb rendű mód - TE11 - vágási frekvenciájára. Ez a vágási frekvencia f c = 35,3 GHz, de még ezzel a viszonylag egyszerű geometriával is a vágási frekvencia a megoldás egy transzcendentális egyenletre, amelyet ebben a cikkben nem fogunk figyelembe venni.

Tehát mit jelent ez a határfrekvencia az eredményeink szempontjából? E frekvencia felett az általunk érdekelt TEM módban szállított hullámenergia képes kölcsönhatásba lépni a TE11 móddal. Az itt modellezetthez hasonló idealizált geometriában nem lesz kölcsönhatás. Valós helyzetben azonban a kábelkialakítás bármilyen hibája a vágási frekvencia feletti frekvenciákon üzemmód interakcióhoz vezethet. Ez egy sor ellenőrizhetetlen tényező eredménye lehet, a gyártási hibáktól az anyagtulajdonságok gradienséig. Ezt a helyzetet legkönnyebben a kábel tervezési szakaszában lehet elkerülni, ha úgy tervezzük, hogy a nagyrendű vágási frekvenciánál alacsonyabb frekvenciákon működjön, így csak egy üzemmód terjedhet. Ha érdekli, használhatja a COMSOL Multiphysics környezetet a magasabb rendű módok közötti interakció modellezésére is, amint ez itt is történt (bár ez nem tartozik a cikk hatókörébe).

Modális elemzés a rádiófrekvenciás modulban és a hullámoptikai modulban

A magasabb rendű módok modellezése ideálisan az RF modulban és a Wave Optics Modulban található modális elemzéssel valósítható meg. A megoldás ansatz alakja ebben az esetben a kifejezés \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), ami pontosan megegyezik a célunk szerinti módszerkezettel. Ennek eredményeként a modális elemzés azonnal megoldást ad a mező térbeli eloszlására és a komplex terjedési állandóra adott számú módus esetén. Ebben az esetben ugyanazt a modellgeometriát használhatjuk, mint korábban, azzal a különbséggel, hogy elég, ha csak a dielektromos magot használjuk modellezési területként és .

A hullámmód csillapítási állandójának és effektív törésmutatójának számítási eredményei a Módus-analízisből. A bal oldali grafikonon látható analitikai görbe, a csillapítási tényező a frekvencia függvényében, ugyanazokkal a kifejezésekkel kerül kiszámításra, mint az AC/DC modul szimulációs eredményeivel való összehasonlításhoz használt RF görbék esetében. A jobb oldali görbe analitikai görbéje, az effektív törésmutató a frekvenciával szemben, egyszerűen n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . Az egyértelműség kedvéért a "COMSOL - TEM" sor méretét szándékosan megnövelték mindkét grafikonon.

Jól látható, hogy a TEM Mode Mode Analysis eredményei megegyeznek az analitikai elmélettel, és hogy a számított magasabb rendű mód egy előre meghatározott vágási frekvencián jelenik meg. Kényelmes, hogy a komplex terjedési állandót közvetlenül a szimuláció során számítják ki, és nincs szükség R, L, C és G közbenső számításokra. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a \gamma kifejezetten benne van az ansatz kívánt alakjában. megoldást, és a főegyenletbe való behelyettesítéssel megoldva találjuk meg. Igény szerint a TEM módhoz egyéb paraméterek is számíthatók, erről az Alkalmazásgalériában találhat bővebb információt. Figyelemre méltó az is, hogy a dielektromos hullámvezetők kiszámításához ugyanaz a modális elemzési módszer használható, amint azt a .

Utolsó megjegyzések a kábelmodellezéshez

Mostanra alaposan kielemeztük a koaxiális kábel modellt. Kiszámoltuk az elosztott paramétereket az állandó áramú üzemmódtól a nagyfrekvenciás tartományig, és figyelembe vettük az első magasabb rendű módot. Fontos, hogy a modális elemzés eredményei csak a kábel anyagának geometriai méreteitől és tulajdonságaitól függjenek. Az AC/DC modulban végzett szimuláció eredményei több információt igényelnek a kábel meghajtásáról, de remélhetőleg tisztában van azzal, hogy mi van a kábelhez csatlakoztatva! Az analitikai elméletet kizárólag a numerikus szimulációk eredményeinek összehasonlítására használtuk a referenciamodell jól ismert eredményeivel. Ez azt jelenti, hogy az elemzés általánosítható más kábelekre, valamint olyan kapcsolatokat is hozzáadhat a többfizikai szimulációkhoz, amelyek hőmérséklet-változásokat és szerkezeti deformációkat tartalmaznak.

Néhány érdekes árnyalat a modell felépítéséhez (a lehetséges kérdésekre adott válaszok formájában):

• „Miért nem említette és/vagy ábrázolta a jellemző impedanciát és az összes elosztott paramétert a TE11 módhoz?”
  • Mivel csak a TEM módok rendelkeznek egyedileg meghatározott feszültséggel, árammal és karakterisztikus impedanciával. Elvileg ezeknek az értékeknek egy része hozzárendelhető magasabb rendű módokhoz, és ezt a kérdést részletesebben megvizsgáljuk a jövőbeni cikkekben, valamint az átviteli vonalak elméletével és a mikrohullámú technológiával foglalkozó különféle munkákban.
• „Amikor megoldok egy mod-problémát a Modal Analysis segítségével, akkor a működési indexükkel látják el őket. Honnan származik a TEM és a TE11 mód elnevezés?”
  • Ezek a jelölések megjelennek az elméleti elemzésben, és az eredmények megvitatása során használatosak. Egy ilyen név nem mindig lehetséges tetszőleges hullámvezető geometriával (vagy hullámvezető módban lévő kábellel), de szem előtt kell tartani, hogy ez a megnevezés csak egy „név”. Bármi legyen is a divat neve, hordoz-e még elektromágneses energiát (természetesen a nem alagút elillanó hullámokat leszámítva)?
• "Miért van néhány képletében ½ extra tényező?"
  • Ez akkor fordul elő, amikor elektrodinamikai problémákat oldanak meg a frekvenciatartományban, nevezetesen két összetett mennyiség szorzásakor. Az időátlagolás végrehajtásakor egy további ½ szorzó is létezik, szemben az időtartomány (vagy DC) kifejezésekkel. További információkért tekintse meg a klasszikus elektrodinamikával foglalkozó munkákat.

Irodalom

A következő monográfiákat használták fel e jegyzet megírásakor, és kiváló hivatkozásként szolgálnak további információk keresésekor:

• Mikrohullámú technológia (mikrohullámú technológia), írta: David M. Pozar
• A mikrohullámú mérnöki alapok (a mikrohullámú mérnöki alapok), szerző: Robert E. Collin
• Induktivitás számításokírta Frederick W. Grover
• Klasszikus elektrodinamika (klasszikus elektrodinamika)írta: John D. Jackson

2. COMSOL Gyors üzembe helyezési útmutató

Ennek a résznek az a célja, hogy bemutassa az olvasónak a COMSOL környezetet, elsősorban annak grafikus felhasználói felületének használatára összpontosítva. A gyors kezdés megkönnyítése érdekében ez az alszakasz áttekintést nyújt az egyszerű modellek létrehozásának és a szimulációs eredmények megszerzésének munkafolyamatáról.

Rézkábel hőátadásának kétdimenziós modellje egyszerű hűtőbordában

Ez a modell a termoelektromos fűtés néhány hatását vizsgálja. Erősen ajánlott az ebben a példában leírt szimulációs lépések követése, még akkor is, ha Ön nem a hőátadás szakértője; a vita elsősorban a COMSOL GUI alkalmazás használatára összpontosít, nem pedig a modellezett jelenség fizikai alapjára.

Vegyünk egy alumínium hűtőbordát, amely hőt von el egy szigetelt nagyfeszültségű rézkábelből. A kábelben lévő áram hőt termel, mivel a kábel elektromos ellenállással rendelkezik. Ez a hő áthalad a hűtőbordán, és eloszlik a környező levegőben. Legyen a radiátor külső felületének hőmérséklete állandó és egyenlő 273 K.

Rizs. 2.1. A radiátorral ellátott rézmag keresztmetszetének geometriája: 1 - radiátor; 2 - elektromosan szigetelt rézmag.

Ebben a példában egy radiátor geometriáját modellezzük, amelynek keresztmetszete egy szabályos nyolcágú csillag (2.1. ábra). Legyen a radiátor geometriája síkpárhuzamos. Legyen sok a radiátor hossza a z tengely irányában

nagyobb, mint a csillag körülírt körének átmérője. Ebben az esetben figyelmen kívül hagyható a z tengely irányú hőmérséklet-ingadozás, pl. a hőmérsékleti mező síkpárhuzamosnak is tekinthető. A hőmérséklet-eloszlás egy kétdimenziós geometriai modellben számítható ki, x ,y derékszögű koordinátákkal.

Ez a technika a fizikai mennyiségek egyirányú változásának figyelmen kívül hagyására gyakran kényelmes valós fizikai modellek felállításakor. A szimmetriát gyakran használhatja nagy pontosságú 2D vagy 1D modellek létrehozásához, jelentős számítási időt és memóriát takarítva meg.

Modellezési technológia a COMSOL GUI alkalmazásban

A modellezés megkezdéséhez el kell indítania a COMSOL GUI alkalmazást. Ha a MATLAB és a COMSOL telepítve van a számítógépére, a COMSOL-t elindíthatja a Windows asztaláról vagy a Start gombra kattintva ("Programok", "COMSOL with MATLAB").

A parancs végrehajtásának eredményeként a COMSOL ábra és a Model Navigator ábrája kibővül a képernyőn (2.2. ábra).

Rizs. 2.2. A Model Navigator ábra általános képe

Mivel most egy kétdimenziós hőátadási modellre vagyunk kíváncsiak, a Navigátor Új lapján a Térdimenzió mezőben válassza ki a 2D elemet, válassza ki a modellt. Alkalmazási módok/ COMSOL Multiphysics/ Heat transzfer/vezetés/egyensúlyi állapot elemzést, és kattintson az OK gombra.

Ezen műveletek eredményeként a Modelnavigátor és a COMSOL tengelyek mező ábrája a 2. ábrán látható formában jelenik meg. 2.3, 2.4. A modellezés alapértelmezés szerint az SI mértékegységrendszerben történik (a mértékegységrendszert a Modelnavigátor Beállítások lapján lehet kiválasztani).

Rizs. 2.3, 2.4. Model Navigator Shape és COMSOL tengelyek mező Alkalmazás módban

Rajz geometria

A COMSOL GUI alkalmazás készen áll a geometria megrajzolására (a Rajz mód érvényben van). A geometria megrajzolható a főmenü Rajz csoportjának parancsaival vagy a COMSOL alakzat bal oldalán található függőleges eszköztár használatával.

Legyen a koordináták origója a rézmag középpontjában. Legyen a mag sugara 2 mm. Mivel a sugárzó szabályos csillag, csúcsainak fele a beírt körön, másik fele pedig a körülírt körön fekszik. Legyen a beírt kör sugara 3 mm, a belső csúcsoknál a szögek egyenesek.

A geometria rajzolásának többféle módja van. Ezek közül a legegyszerűbb a közvetlen rajzolás az egérrel a tengelyek mezőben és geometriai objektumok beszúrása a MATLAB munkaterületről.

Például a következőképpen rajzolhat egy rézmagot. Nyomjuk meg a függőleges eszköztár gombját, állítsuk az egérmutatót az origóba, nyomjuk le és tartsuk lenyomva a Ctrl billentyűt és a bal egérgombot, mozgassuk az egérmutatót az origótól addig, amíg a megrajzolt kör sugara 2 lesz, engedjük el a egérgombot és a Ctrl billentyűt. A radiátor helyes csillagának megrajzolása sokkal több

nehezebb. A gombbal rajzolhatunk sokszöget, majd duplán kattintunk rá az egérrel, és a kibontott párbeszédablakban javíthatjuk az összes csillagcsúcs koordinátáit. Egy ilyen művelet túl bonyolult és időigényes. Rajzolhat egy csillagot

négyzetek kombinációját képviselik, amelyek kényelmesen létrehozhatók a , gombokkal (egérrel rajzoláskor a Ctrl billentyűt is le kell nyomni, hogy négyzeteket kapjunk, nem téglalapokat). A négyzetek pontos pozicionálásához duplán kell rájuk kattintani, és a kibővített párbeszédpaneleken be kell állítani a paramétereiket (a koordináták, a hosszok és az elforgatási szögek MATLAB kifejezésekkel állíthatók be). A négyzetek pontos pozicionálása után az alábbi műveletsor végrehajtásával összetett geometriai objektumot kell létrehozni belőlük. Jelölje ki a négyzeteket úgy, hogy egyetlen egérkattintással kattint rájuk és tartsa lenyomva a Ctrl billentyűt (a kijelölt objektumok lesznek

barnával kiemelve), nyomja meg a gombot, javítsa ki az összetett objektumképletet a kibontott párbeszédpanelen, majd nyomja meg az OK gombot. Összetett objektumképlet

egy kifejezés, amely halmazokra vonatkozó műveleteket tartalmaz (ebben az esetben a halmazok uniójára (+) és a halmazok kivonására (-) van szükség). Most a kör és a csillag készen áll. Mint látható, a csillag rajzolásának mindkét módja meglehetősen munkaigényes.

Sokkal egyszerűbb és gyorsabb geometria objektumok létrehozása a MATLAB munkaterületen, majd beszúrása a tengelyek mezőbe a COMSOL GUI alkalmazásparancs segítségével. Ehhez használja az m-file szerkesztőt a következő számítási szkript létrehozásához és végrehajtásához:

C1=circ2(0,0,2e-3); % Kör objektum r_radiator=3e-3; % A hűtőborda belső sugara

R_radiator=r_radiator*sqrt(0,5)/sin(pi/8); % Sugár külső sugár r_vertex=repmat(,1,8); % Csillagcsúcsok radiális koordinátái al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Csillagcsúcsok szögkoordinátái x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);

y_vertex=r_vertex.*sin(al_vertex); % Csillagcsúcsok derékszögű koordinátái

P1=poli2(x_csúcs,y_csúcs); % sokszög objektum

Ha geometriai objektumokat szeretne beszúrni a tengelyek mezőbe, le kell futtatnia a parancsot Fájl/ Import/ Geometria objektumok. Ennek a parancsnak a végrehajtása egy párbeszédpanel telepítéséhez vezet, amelynek nézete az ábrán látható. 2.5.

Rizs. 2.5. A geometriai objektumok munkaterületről történő beillesztésére szolgáló párbeszédpanel általános nézete

Az OK gomb megnyomásával geometriai objektumok szúrhatók be (2.6. ábra). Az objektumok ki lesznek jelölve és barnával kiemelve. Az importálás eredményeként a COMSOL GUI alkalmazás rácsbeállításai automatikusan módosulnak, amikor rákattint

a gombon. Ezen a geometria rajza befejezettnek tekinthető. A modellezés következő szakasza a PDE együtthatók beállítása és a peremfeltételek meghatározása.

Rizs. 2.6. A radiátorral ellátott áramvezető rézmag nyomkövetett geometriájának általános képe: C1, P1 - geometriai objektumok nevei (címkéi) (C1 - kör, P1 - sokszög).

PDE-tényezők megadása

A PDE-együttható-beállítási módra való váltás a Fizika/Altartomány beállításai paranccsal történik. Ebben a módban a tengelyek mezőben a számítási tartomány geometriája nem átfedő altartományok uniójaként jelenik meg, amelyeket zónáknak nevezünk. A zónaszámok megtekintéséhez futtassa a parancsot Opciók/ Címkék/ Aldomain címkék megjelenítése. A PDE módban a számítási tartományt tartalmazó tengelymező általános nézete a zónaszámokkal a 2. ábrán látható. 2.7. Amint látható, ebben a feladatban a számítási terület két zónából áll: az 1. zóna egy radiátor, a 2. zóna egy réz áramot vezető mag.

Rizs. 2.7. A számítási tartomány képe PDE módban

Az anyagtulajdonságok paramétereinek (PDE együtthatók) megadásához használja a PDE/PDE specifikáció parancsot. Ez a parancs megnyitja a párbeszédpanelt a PDE-együtthatók bevitelére, az ábrán látható módon. 2.8 (általában ennek az ablaknak a megjelenése a COMSOL GUI alkalmazás aktuális alkalmazási módjától függ).

Rizs. 2.8. Párbeszédpanel a PDE együtthatók bevitelére hőátadási alkalmazási módban Az 1. és 2. zóna eltérő termofizikai tulajdonságú anyagokból áll, a hőforrás csak egy rézmag. Legyen az áramsűrűség a magban d = 5e7A/m2; a réz elektromos vezetőképessége g = 5,998e7 S/m; a réz hővezető képességének együtthatója = 400; legyen a radiátor alumíniumból, melynek hővezetési együtthatója k = 160. Ismeretes, hogy az anyagon átfolyó elektromos áram során a hőveszteségek térfogati teljesítménysűrűsége Q=d2 /g. Válassza ki a 2. számú zónát a Subdomain Selection panelen, és töltse be a megfelelő rézparamétereket a Library material / Load (2.9. ábra) menüből.

2.9. ábra. A Copper Properties paramétereinek megadása

Most válasszuk ki az 1. zónát, és írjuk be az alumínium paramétereit (2.10. ábra).

2.10. Az alumínium tulajdonságai paramétereinek megadása

Az Alkalmaz gombra kattintva a PDE együtthatók elfogadásra kerülnek. A párbeszédablakot az OK gombbal zárhatja be. Ezzel befejeződik a PDE együtthatók bevitele.

Peremfeltételek megadása

A peremfeltételek beállításához a COMSOL GUI alkalmazást peremfeltétel beviteli módba kell helyeznie. Ezt az átmenetet a Physics/Boundary Settings paranccsal hajtjuk végre. Ebben az üzemmódban a tengelyek mezőben a belső és a külső határszakaszok jelennek meg (alapértelmezés szerint a szegmensek pozitív irányát jelző nyilak formájában). A modell általános nézete ebben a módban az ábrán látható. 2.11.

2.11. ábra. Határszegmensek megjelenítése Határbeállítás módban

A probléma állapotától függően a radiátor külső felületének hőmérséklete 273 K. Egy ilyen peremfeltétel beállításához először ki kell jelölni az összes külső határszakaszt. Ehhez tartsa lenyomva a Ctrl billentyűt, és kattintson az egérrel az összes külső szegmensre. A kiválasztott szegmensek pirossal lesznek kiemelve (lásd 2.12. ábra).

Rizs. 2.12. Kiemelt külső határszakaszok

A Physics/ Boundary Settings parancs egy párbeszédpanelt is megnyit, melynek nézete az 1. ábrán látható. 2.13. Általában a megjelenése az aktuális alkalmazásszimulációs módtól függ.

2.13. ábra. Párbeszédpanel a peremfeltételek megadásához

ábrán. 2.13 mutatja a megadott hőmérsékleti értéket a kiválasztott szegmenseken. Ezen a párbeszédpanelen található egy szegmensválasztó panel is. Tehát nem szükséges közvetlenül a tengelyek mezőben kiválasztani őket. Ha megnyomja az OK vagy az Alkalmaz, OK gombot, a megadott peremfeltételek elfogadásra kerülnek. Ezen a ponton, ebben a feladatban a peremfeltételek bevezetése befejezettnek tekinthető. A modellezés következő szakasza egy végeselemes háló generálása.

Véges elem háló generáció

Háló létrehozásához elegendő a Mesh/Initialise Mesh parancsot végrehajtani. A háló automatikusan létrejön az aktuális hálógenerátor beállításai szerint. Az automatikusan generált háló a 2. ábrán látható. 2.13.