Készítsen intervallum eloszlás sorozatot. Folyamatos kvantitatív adatok intervallumvariációs sorozatainak szerkesztése

Csoportosítás- ez egy populáció felosztása olyan csoportokra, amelyek valamilyen jellemző szerint homogének.

A szolgáltatás célja. Az online számológép segítségével:

• variációs sorozatot készíteni, hisztogramot és sokszöget készíteni;
• variációs mutatók megkeresése (átlag, módusz (grafikus is), medián, variációs tartomány, kvartilisek, decilisek, kvartilis differenciációs együttható, variációs együttható és egyéb mutatók);

Utasítás. Egy sorozat csoportosításához ki kell választani a kapott variációs sorozat típusát (diszkrét vagy intervallum), és meg kell adni az adatmennyiséget (sorok száma). Az eredményül kapott megoldás egy Word fájlba kerül (lásd a statisztikai adatok csoportosításának példáját).

A bemeneti adatok száma
",0);">

Ha a csoportosítás már megtörtént és a diszkrét variációs sorozat vagy intervallum sorozat, akkor a Változásindexek online számológépet kell használnia. Az eloszlás típusára vonatkozó hipotézis tesztelése A terjesztési űrlap tanulmányozása szolgáltatás segítségével történik.

A statisztikai csoportosítások típusai

Variációs sorozat. Egy diszkrét valószínűségi változó megfigyelése esetén ugyanaz az érték többször is találkozhat. Egy valószínűségi változó ilyen x i értékeit rögzítjük, jelezve, hogy n i hányszor jelenik meg n megfigyelésben, ez az érték gyakorisága.
Folyamatos valószínűségi változó esetén a gyakorlatban a csoportosítást alkalmazzák.

1. Tipológiai csoportosítás- ez a vizsgált minőségileg heterogén sokaság osztályokra, társadalmi-gazdasági típusokra, homogén egységcsoportokra való felosztása. A csoportosítás létrehozásához használja a Discrete variation series paramétert.
2. A csoportosítást strukturálisnak nevezzük, amelyben egy homogén populációt csoportokra osztanak, amelyek valamilyen változó jellemző szerint jellemzik a szerkezetét. A csoportosítás létrehozásához használja az Intervallum sorozat paramétert.
3. A vizsgált jelenségek és jellemzőik közötti összefüggéseket feltáró csoportosítást ún elemző csoport(lásd a sorozatok analitikai csoportosítását).

A statisztikai csoportosítások felépítésének elvei

A növekvő sorrendben rendezett megfigyelések sorozatát variációs sorozatnak nevezzük. Csoportosítási funkció egy olyan jellemző, amellyel egy populációt külön csoportokra osztanak. Ezt hívják a csoport alapjának. A csoportosítás történhet mennyiségi és minőségi jellemzők alapján is.
A csoportosítás alapjainak meghatározása után el kell dönteni, hogy a vizsgált sokaságot hány csoportra kell felosztani.

Amikor személyi számítógépet használnak statisztikai adatok feldolgozására, az objektumegységek csoportosítása szabványos eljárásokkal történik.
Az egyik ilyen eljárás a Sturgess-képlet felhasználásán alapul a csoportok optimális számának meghatározására:

k = 1+3,322*log(N)

Ahol k a csoportok száma, N a népességegységek száma.

A részintervallumok hossza h=(x max -x min)/k

Ezután megszámoljuk azoknak a megfigyeléseknek a számát, amelyek ezekbe az intervallumokba esnek, amelyeket n i gyakoriságnak veszünk. Kevés olyan frekvencia, amelynek értéke kisebb, mint 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
Az x i =(c i-1 +c i)/2 intervallumok középső értékeit veszik új értéknek.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://www.allbest.ru/

FELADAT1

A vállalkozásnál dolgozók béréről az alábbi adatok állnak rendelkezésre:

1.1. táblázat

	A bérek összege hagyományos értelemben. den. egységek

Meg kell alkotni egy intervallum eloszlás sorozatot, amely alapján megtaláljuk;

1) átlagos fizetés;

2) átlagos lineáris eltérés;

4) szórás;

5) variációs tartomány;

6) oszcillációs együttható;

7) lineáris variációs együttható;

8) egyszerű variációs együttható;

10) medián;

11) aszimmetria együttható;

12) Pearson aszimmetria index;

13) kurtózis együttható.

Megoldás

Mint tudja, az opciók (felismert értékek) növekvő sorrendben vannak elrendezve diszkrét variációs sorozat. Nagy számmal opció (több mint 10), még diszkrét variáció esetén is intervallumsorok készülnek.

Ha egy intervallumsorozatot páros intervallumokkal állítunk össze, akkor a változási tartományt elosztjuk a megadott számú intervallummal. Sőt, ha a kapott érték egész szám és egyértelmű (ami ritka), akkor az intervallum hosszát ezzel a számmal egyenlőnek tételezzük fel. Más esetekben előállított kerekítés Szükségszerűen V oldal növekedés, Így nak nek az utolsó számjegy páros volt. Nyilvánvalóan az intervallum hosszának növekedésével a eltérés tartománya az intervallumok számának szorzatával egyenlő mértékben: az intervallum számított és kezdeti hossza közötti különbséggel

A) Ha a változási tartomány bővülésének mértéke jelentéktelen, akkor vagy hozzáadjuk a legnagyobbhoz, vagy kivonjuk a jellemző legkisebb értékéből;

b) Ha a változási tartomány bővülésének nagysága észrevehető, akkor a tartomány középpontjának összetévesztésének elkerülése érdekében azt nagyjából fel kell osztani úgy, hogy egyszerre hozzáadjuk a legnagyobbhoz és kivonjuk a legkisebb értékekből. a jellemző.

Ha nem egyenlő intervallumú intervallumsort állítunk össze, akkor a folyamat leegyszerűsödik, de az intervallumok hosszát ennek ellenére az utolsó páros számjegyű számként kell kifejezni, ami nagyban leegyszerűsíti a numerikus jellemzők későbbi számításait.

30 a minta mérete.

Hozzunk létre egy intervallum eloszlás sorozatot a Sturges-képlet segítségével:

K = 1 + 3,32*log n,

K - csoportok száma;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91 = 6

Az attribútum - a vállalatnál dolgozók bére - (x) tartományát a képlet segítségével találjuk meg

R= xmax - xmin és oszd el 6-tal; R=195-112=83

Ekkor az intervallum hossza lesz l sáv=83:6=13,83

Az első intervallum eleje 112 lesz. Hozzáadás a 112-hez l ras = 13,83, végső értékét 125,83-at kapjuk, ami egyben a második intervallum kezdete, stb. az ötödik intervallum vége - 195.

A frekvenciák megtalálásakor a szabályt kell követni: „ha egy jellemző értéke egybeesik a belső intervallum határával, akkor azt az előző intervallumhoz kell rendelni.”

Megkapjuk a frekvenciák és a kumulatív frekvenciák intervallumsorozatát.

1.2. táblázat

Ezért 3 alkalmazottnak van fizetése. díj 112-ről 125,83 hagyományos pénzegységre. A legmagasabb fizetés díj 181,15-ről 195 hagyományos pénzegységre. csak 6 alkalmazott.

A numerikus karakterisztikák kiszámításához az intervallumsorokat diszkrét sorozattá alakítjuk, az intervallumok közepét választhatóan:

1.3. táblázat

							14131,83

A súlyozott számtani átlag képlet segítségével

hagyományos pénzegységek

Átlagos lineáris eltérés:

ahol xi a vizsgált jellemző értéke a sokaság i-edik egységére vonatkozóan,

A vizsgált tulajdonság átlagértéke.

közzétett http://www.allbest.ru/

LP közzétéve http://www.allbest.ru/

Hagyományos pénzegységek

Szórás:

Diszperzió:

Relatív változási tartomány (oszcillációs együttható): c= R:,

Relatív lineáris eltérés: q = L:

A variációs együttható: V = y:

Az oszcillációs együttható egy jellemző szélső értékeinek relatív ingadozását mutatja a számtani átlag körül, a variációs együttható pedig a populáció mértékét és homogenitását jellemzi.

c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Így a szélsőértékek közötti különbség 5,16%-kal (=94,84%-100%) kisebb, mint a vállalkozásnál dolgozók átlagkeresete.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

A variációs együttható 33% alatti, ami a vállalatnál dolgozók bérének gyenge ingadozását jelzi, pl. hogy az átlagérték a dolgozók bérének jellemző jellemzője (a népesség homogén).

Intervallum eloszlási sorozatokban divat képlet határozza meg -

A modális intervallum gyakorisága, azaz a legtöbb opciót tartalmazó intervallum;

A modált megelőző intervallum gyakorisága;

A modált követő intervallum gyakorisága;

Modális intervallum hossza;

A modális intervallum alsó határa.

Meghatározására mediánok az intervallum sorozatban a képletet használjuk

ahol a mediánt megelőző intervallum kumulatív (halmozott) gyakorisága;

A medián intervallum alsó határa;

Medián intervallum frekvencia;

A medián intervallum hossza.

Medián intervallum- olyan intervallum, amelynek halmozott frekvenciája (=3+3+5+7) meghaladja a frekvenciák összegének felét - (153,49; 167,32).

Számítsuk ki az aszimmetriát és a kurtózist, amelyhez új munkalapot készítünk:

1.4. táblázat

Tényszerű adatok	Számítási adatok

Számítsuk ki a harmadik rendű momentumot

Ezért az aszimmetria egyenlő

Mivel 0,3553 0,25, az aszimmetria szignifikánsnak tekinthető.

Számítsuk ki a negyedik rendű momentumot

Ezért a kurtosis egyenlő

Mert< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Az aszimmetria mértéke a Pearson aszimmetria együttható (As) segítségével határozható meg: oszcillációs mintaérték forgalom

ahol az eloszlási sorozat számtani átlaga; -- divat; -- szórás.

Szimmetrikus (normál) eloszlásnál = Mo, ezért az aszimmetria együtthatója nulla. Ha As > 0, akkor több módus van, ezért jobbkezes aszimmetria van.

Ha As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Az eloszlás nem szimmetrikus, hanem bal oldali aszimmetriával rendelkezik.

FELADAT 2

Mekkora legyen a minta mérete, hogy 0,954 valószínűséggel a mintavételi hiba ne haladja meg a 0,04-et, ha a korábbi felmérések alapján ismert, hogy a variancia 0,24?

Megoldás

A nem ismétlődő mintavétel mintanagyságát a következő képlet segítségével számítjuk ki:

t - megbízhatósági együttható (0,954 valószínűséggel egyenlő 2,0-val; valószínűségi integrálok táblázataiból határozzuk meg),

y2=0,24 - szórás;

10.000 ember - minta nagysága;

Dx =0,04 - a mintaátlag maximális hibája.

95,4%-os valószínűséggel kijelenthető, hogy a 0,04-nél nem nagyobb relatív hibát biztosító mintanagyság legalább 566 család legyen.

FELADAT3

A következő adatok állnak rendelkezésre a vállalkozás fő tevékenységeiből származó bevételről, millió rubel.

Egy sor dinamika elemzéséhez határozza meg a következő mutatókat:

1) lánc és alap:

Abszolút növekedések;

Növekedési ütemek;

Növekedési üteme;

2) átlagos

Dinamika sorszint;

Abszolút növekedés;

Növekedési üteme;

A növekedés mértéke;

3) 1%-os növekedés abszolút értéke.

Megoldás

1. abszolút növekedés (Dy)- ez a különbség a sorozat következő szintje és az előző (vagy alap) között:

lánc: DN = yi - yi-1,

alap: DN = yi - y0,

уi - sorszint,

i - sorszint száma,

y0 - bázisév szintje.

2. Növekedési ütem (Tu) a sorozat következő szintjének és az előző (vagy 2001-es bázisév) aránya:

lánc: Tu = ;

alap: Tu =

3. Növekedési ütem (TD) az abszolút növekedés aránya az előző szinthez képest, %-ban kifejezve.

lánc: Tu = ;

alap: Tu =

4. 1%-os növekedés abszolút értéke (A)- ez a lánc abszolút növekedésének a növekedési ütemhez viszonyított aránya, %-ban kifejezve.

A =

Átlagos sorszint a számtani átlag képletével számítjuk ki.

Az alaptevékenységekből származó bevételek átlagos szintje 4 évre:

Átlagos abszolút növekedés képlettel számolva:

ahol n a sorozat szintjeinek száma.

Átlagosan az év során az alaptevékenységekből származó bevétel 3,333 millió rubelrel nőtt.

Átlagos éves növekedési ütem a geometriai átlag képletével számítjuk ki:

уn a sor végső szintje,

y0 a sorozat kezdeti szintje.

Tu = 100% = 102,174%

Átlagos éves növekedési ütem képlettel számolva:

T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Így az év során átlagosan 2,74%-kal nőtt a vállalkozás főtevékenységéből származó bevétel.

FELADATOKA4

Kiszámítja:

1. Egyedi árindexek;

2. Általános kereskedelmi forgalom index;

3. Összesített árindex;

4. Az árueladások fizikai mennyiségének összesített indexe;

5. Bontsa le a kereskedelmi forgalom értékének abszolút növekedését tényezők szerint (az árak és az eladott áruk számának változása miatt);

6. Vonjon le rövid következtetéseket az összes kapott mutatóról.

Megoldás

1. A feltétel szerint az A, B, C termékek egyedi árindexei -

ipA=1,20; iрБ=1,15; iрВ=1,00.

2. Az általános kereskedelmi forgalom indexét a következő képlet alapján számítjuk ki:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67%

A kereskedelmi forgalom 40,67%-kal (140,67%-100%) nőtt.

A nyersanyagárak átlagosan 10,24%-kal emelkedtek.

A vevők áremelkedésből származó többletkiadásainak összege:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478 = 136,522 millió rubel.

Az emelkedő árak következtében a vásárlóknak további 136,522 millió rubelt kellett költeniük.

4. A kereskedelmi forgalom fizikai volumenének általános mutatója:

A kereskedelmi forgalom fizikai volumene 27,61%-kal nőtt.

5. Határozzuk meg a kereskedelmi forgalom teljes változását a második időszakban az első időszakhoz képest:

w = 1470-1045 = 425 millió rubel.

árváltozás miatt:

W(p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 millió rubel.

a fizikai térfogat változása miatt:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 millió rubel.

Az áruforgalom 40,67%-kal nőtt. Átlagosan 3 áru ára 10,24%-kal emelkedett. A kereskedelmi forgalom fizikai volumene 27,61%-kal nőtt.

Általánosságban elmondható, hogy az értékesítési volumen 425 millió rubelrel nőtt, beleértve az emelkedő árak miatt 136,522 millió rubel, az értékesítési volumen növekedése miatt pedig 288,478 millió rubel növekedést.

FELADAT5

A következő adatok egy iparág 10 gyárára vonatkoznak.

Üzemszám	Termék kibocsátás, ezer db. (X)

A megadott adatok alapján:

I) a faktorjellemző (terméktérfogat) és az eredő jellemző (villamosenergia-fogyasztás) közötti lineáris korreláció meglétére vonatkozó logikai elemzés előírásainak megerősítése, a kiindulási adatok ábrázolása a korrelációs mező grafikonján, és következtetések levonása a formára vonatkozóan. a kapcsolatról, adja meg képletét;

2) határozza meg a kapcsolódási egyenlet paramétereit, és ábrázolja a kapott elméleti egyenest a korrelációs mező grafikonján;

3) kiszámítja a lineáris korrelációs együtthatót,

4) ismertesse a (2) és (3) bekezdésben kapott mutatók jelentését;

5) a kapott modell segítségével készítsen előrejelzést egy 4,5 ezer darabos gyártási volumenű üzem lehetséges energiafogyasztásáról.

Megoldás

Az attribútum - a termelés mennyisége (tényező) - adatait xi-vel jelöljük; jel - áramfogyasztás (eredmény) yi-n keresztül; az (x, y) koordinátákkal rendelkező pontokat az OXY korrelációs mezőn ábrázoljuk.

A korrelációs mező pontjai egy bizonyos egyenes mentén helyezkednek el. Ezért a kapcsolat lineáris, regressziós egyenletet fogunk keresni Уx=ax+b egyenes alakjában. Ennek megtalálásához a normál egyenletrendszert használjuk:

Készítsünk számítási táblázatot.

A talált átlagok felhasználásával rendszert állítunk össze és megoldjuk az a és b paraméterek alapján:

Tehát megkapjuk az y regressziós egyenletét x-en: = 3,57692 x + 3,19231

A korrelációs mezőre regressziós egyenest építünk.

Ha a 2. oszlop x értékeit behelyettesítjük a regressziós egyenletbe, megkapjuk a számítottakat (7. oszlop), és összehasonlítjuk az y adatokkal, amit a 8. oszlop tükröz. A számítások helyességét egyébként megerősíti az y és az átlagértékek egybeesése.

Együtthatólineáris korrelációértékeli az x és y jellemzők közötti kapcsolat szorosságát, és a képlet segítségével számítja ki

A közvetlen regresszió a (x-nél) szögegyütthatója az azonosított irányát jellemzifüggőségekjelek: a>0-nál megegyeznek, a-nál<0- противоположны. Az abszolút érték - a kapott jellemző változásának mértéke, amikor a tényezőjellemző egy mértékegységgel változik.

A közvetlen regresszió szabad tagja az irányt mutatja, abszolút értéke pedig az összes többi tényezőnek a kapott jellemzőre gyakorolt ​​hatásának mennyiségi mérőszáma.

Ha< 0, akkor az egyedi objektumra jellemző tényező erőforrása kevesebbel és mikor kerül felhasználásra>0 Val velnagyobb hatékonyság, mint a teljes objektumkészlet átlaga.

Végezzünk utóregressziós elemzést.

A közvetlen regresszió x-es együtthatója 3,57692 >0, ezért a termelési kibocsátás növekedésével (csökkenésével) nő (csökken) a villamosenergia-fogyasztás. A termelési kibocsátás 1 ezer darabos növekedése. átlagosan 3,57692 ezer kWh-val növeli a villamosenergia-fogyasztást.

2. A közvetlen regresszió szabad tagsága 3,19231, tehát egyéb tényezők hatása 3,19231 ezer kWh-val növeli a termékkibocsátás villamosenergia-fogyasztásra gyakorolt ​​hatását abszolút értékben.

3. A 0,8235-ös korrelációs együttható azt mutatja, hogy a villamosenergia-fogyasztás nagyon szorosan függ a termékkibocsátástól.

A regressziós modellegyenlet segítségével könnyű előrejelzéseket készíteni. Ehhez a regressziós egyenletbe behelyettesítjük x értékeit - a termelés mennyiségét, és megjósolják a villamosenergia-fogyasztást. Ebben az esetben az x értékeit nem csak egy adott tartományon belül, hanem azon kívül is fel lehet venni.

Készítsünk előrejelzést egy 4,5 ezer darabos gyártási volumenű üzem lehetséges energiafogyasztásáról.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 ezer kWh.

A HASZNÁLT FORRÁSOK LISTÁJA

1. Zakharenkov S.N. Társadalmi-gazdasági statisztika: Tankönyv és gyakorlati útmutató. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. A statisztika általános elmélete. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statisztika. - M.: Prospekt, 2002.

4. Általános statisztikaelmélet / Általános alatt. szerk. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Pénzügy és Statisztika, 2000.

5. Társadalmi-gazdasági statisztika: oktatási és gyakorlati. juttatás / Zakharenkov S.N. és mások - Mn.: Jereván Állami Egyetem, 2004.

6. Társadalmi-gazdasági statisztika: Tankönyv. juttatás. / Szerk. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statisztika. - Minszk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Statisztika. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statisztika. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Gazdasági statisztika / Szerk. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Közzétéve az Allbest.ru oldalon

...

Hasonló dokumentumok

Intervallumeloszlási sorozat számtani átlagának kiszámítása. A kereskedelmi forgalom fizikai volumenének általános mutatójának meghatározása. A teljes termelési költség abszolút változásának elemzése a fizikai mennyiség változásai miatt. Variációs együttható számítása.

teszt, hozzáadva: 2010.07.19


A nagy-, kis- és nyilvános kereskedelem lényege. Képletek egyéni és összesített forgalmi indexek kiszámításához. Intervallumeloszlási sorozat jellemzőinek számítása - számtani átlag, módus és medián, variációs együttható.

tanfolyami munka, hozzáadva 2013.05.10


Tervezett és tényleges értékesítési volumen számítása, tervteljesítés százalékos aránya, forgalom abszolút változása. Az abszolút növekedés, az átlagos növekedési ráták és a készpénzbevétel növekedésének meghatározása. Strukturális átlagok számítása: módusok, mediánok, kvartilisek.

teszt, hozzáadva 2012.02.24


A bankok nyereségvolumen szerinti megoszlásának intervallumsorozata. A kapott intervallum eloszlás sorozat módusának és mediánjának megkeresése grafikus módszerrel és számításokkal. Intervallumeloszlási sorozatok jellemzőinek számítása. A számtani átlag kiszámítása.

teszt, hozzáadva 2010.12.15


Képletek egy intervallumsorozat átlagértékeinek meghatározására - módok, mediánok, diszperzió. Dinamikai sorozatok analitikai mutatóinak számítása lánc- és alapsémákkal, növekedési ütemekkel és növekményekkel. A költségek, árak, kiadások és forgalom összevont indexének fogalma.

tanfolyami munka, hozzáadva 2011.02.27


A variációs sorozat felépítésének fogalma és célja, rendje és szabályai. Az adatok homogenitásának elemzése csoportokban. Egy tulajdonság variációjának (fluktuációjának) mutatói. Átlagos lineáris és négyzetes eltérés, lengési és variációs együttható meghatározása.

teszt, hozzáadva: 2010.04.26


A módusz és medián fogalma, mint tipikus jellemzők, meghatározásuk sorrendje, kritériumai. Módus és medián megkeresése diszkrét és intervallum variációs sorozatokban. Kvartilisek és decilisek, mint egy variációs statisztikai sorozat további jellemzői.

teszt, hozzáadva: 2010.11.09


Csoportosítási jellemzők alapján intervallum eloszlás sorozat felépítése. A frekvenciaeloszlás szimmetrikus alakzattól való eltérésének jellemzői, körtózis és aszimmetria mutatók számítása. Mérleg vagy eredménykimutatás mutatóinak elemzése.

teszt, hozzáadva 2014.10.19


Empirikus sorozatok átalakítása diszkrét és intervallum sorozatokká. Egy diszkrét sorozat átlagértékének meghatározása a tulajdonságainak felhasználásával. Számítás mód, medián, variációs mutatók (szórás, eltérés, oszcillációs együttható) diszkrét sorozatával.

teszt, hozzáadva: 2011.04.17


Szervezetek megoszlásának statisztikai sorozatának felépítése. A módusz és a medián értékek grafikus meghatározása. A korreláció szorossága a determinációs együttható segítségével. Az átlagos létszám mintavételi hibájának meghatározása.

Ha a vizsgált valószínűségi változó folyamatos, akkor a megfigyelt értékek rangsorolása és csoportosítása gyakran nem teszi lehetővé az értékek változásának jellemző jellemzőit. Ez azzal magyarázható, hogy egy valószínűségi változó egyes értékei tetszőlegesen eltérhetnek egymástól, ezért a megfigyelt adatok összességében ritkán fordulhatnak elő egy mennyiség azonos értékei, és a valószínűségi változók gyakorisága. változatai alig különböznek egymástól.

Szintén nem praktikus diszkrét sorozatot építeni egy diszkrét valószínűségi változóhoz, amelynek lehetséges értékeinek száma nagy. Ilyen esetekben építkezni kell intervallum variációs sorozat disztribúciók.

Egy ilyen sorozat felépítéséhez egy valószínűségi változó megfigyelt értékeinek teljes variációs intervallumát sorozatra osztjuk. részleges intervallumok és megszámoljuk az értékértékek előfordulási gyakoriságát az egyes részintervallumokban.

Intervallum variációs sorozat hívja meg egy valószínűségi változó változó értékeinek intervallumainak rendezett halmazát, amelyek mindegyikébe esik a változó értékeinek megfelelő gyakorisága vagy relatív gyakorisága.

Intervallumsorozat készítéséhez a következőkre lesz szüksége:

1. meghatározni méret részleges intervallumok;
2. meghatározni szélesség intervallumok;
3. állítsa be minden intervallumhoz tetejére És alsó határ ;
4. csoportosítsa a megfigyelési eredményeket.

1 . A csoportosítási intervallumok számának és szélességének megválasztásának kérdését minden esetben ennek alapján kell eldönteni célokat kutatás, hangerő minták és variáció mértéke jellemző a mintában.

Az intervallumok hozzávetőleges száma k csak mintanagyság alapján becsülhető meg n az alábbi módok egyikén:

• képlet szerint Sturges : k = 1 + 3,32 log n ;
• az 1. táblázat segítségével.

Asztal 1

2 . Általában előnyben részesítik az egyenlő szélességű tereket. Az intervallumok szélességének meghatározása h kiszámítja:

• variációs tartomány R - mintaértékek: R = x max - x min ,

Ahol xmax És xmin - maximális és minimális mintavételi lehetőségek;

• minden intervallum szélessége h a következő képlettel határozzuk meg: h = R/k .

3 . A lényeg első intervallum x h1 úgy van kiválasztva, hogy a minimális minta opció xmin körülbelül ennek az intervallumnak a közepére esett: x h1 = x min - 0,5 óra .

Köztes intervallumokúgy kapjuk meg, hogy a részintervallum hosszát hozzáadjuk az előző intervallum végéhez h :

x hi = x hi-1 +h.

Az intervallumhatárok számításán alapuló intervallumskála felépítése az értékig folytatódik x szia kielégíti a kapcsolatot:

x szia< x max + 0,5·h .

4 . Az intervallumskálának megfelelően a jellemző értékek csoportosítva vannak - minden részintervallumhoz a frekvenciák összege kerül kiszámításra n i opció tartalmazza én th intervallum. Ebben az esetben az intervallum a valószínűségi változó értékeit tartalmazza, amelyek nagyobbak vagy egyenlőek az intervallum alsó határánál és kisebbek az intervallum felső határánál.

Sokszög és hisztogram

Az áttekinthetőség kedvéért különféle statisztikai eloszlási grafikonokat készítünk.

Egy diszkrét variációs sorozat adatai alapján konstruálnak poligon frekvenciák vagy relatív frekvenciák.

Frekvencia sokszög x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). Frekvenciapoligon felépítéséhez az opciókat az abszcissza tengelyen ábrázoljuk. x i , és az ordinátán - a megfelelő frekvenciák n i . Pontok ( x i ; n i ) egyenes szakaszokkal kötjük össze, és egy frekvenciapoligont kapunk (1. ábra).

Relatív frekvenciák sokszöge szaggatott vonalnak nevezzük, melynek szakaszai pontokat kötnek össze ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; Wk ). A relatív frekvenciák sokszögének felépítéséhez az opciókat az abszcissza tengelyen ábrázoljuk x i , és az ordinátán - a megfelelő relatív frekvenciák W i . Pontok ( x i ; W i ) egyenes szakaszokkal kötjük össze, és relatív gyakoriságú sokszöget kapunk.

Amikor folyamatos jel célszerű építeni hisztogram .

Frekvencia hisztogram téglalapokból álló lépcsőzetes alakzatnak nevezzük, amelynek alapja részleges hosszúságú intervallumok h , és a magasságok megegyeznek az aránnyal NIH, Nemzeti Egészségügyi Intézet (frekvencia sűrűség).

Frekvencia-hisztogram felépítéséhez részintervallumokat helyezünk el az abszcissza tengelyen, és az abszcissza tengellyel párhuzamos szegmenseket rajzolunk föléjük bizonyos távolságban. NIH, Nemzeti Egészségügyi Intézet .

Az intervallum eloszlási sorozat felépítése során három kérdést kell megoldani:

• 1. Hány intervallumot vegyek?
• 2. Milyen hosszúak az intervallumok?
• 3. Mi az eljárás a népességegységek intervallumhatárokon belüli beszámítására?
• 1. Az intervallumok száma alapján határozható meg Sturgess formula:

2. Intervallum hossza vagy intervallum lépése, általában a képlet határozza meg

Ahol R- variációs tartomány.

3. A népességegységek beszámításának sorrendje az intervallum határain belül

eltérő lehet, de az intervallumsor felépítésénél szigorúan meg kell határozni az eloszlást.

Például ez: [), amelyben a populációs egységek az alsó határok közé tartoznak, de a felső határokba nem, hanem átkerülnek a következő intervallumba. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó intervallum, amelynek felső határa a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát tartalmazza.

Az intervallum határai a következők:

• zárt - az attribútum két szélső értékével;
• open - az attribútum egy szélső értékével (előtt ilyen-olyan szám ill felett ilyen és ilyen szám).

Az elméleti anyag befogadása érdekében bemutatjuk háttér-információ megoldásokért végponttól végpontig tartó feladat.

Feltételes adatok állnak rendelkezésre az értékesítési vezetők átlagos számáról, az általuk értékesített hasonló áruk mennyiségéről, ennek a terméknek az egyedi piaci áráról, valamint 30 vállalat értékesítési volumenéről az Orosz Föderáció egyik régiójában. negyedévében (2.1. táblázat).

2.1. táblázat

Kezdeti információk egy átfogó feladathoz

	Szám menedzserek,		Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel.

	Szám menedzserek,	Eladott áruk mennyisége, db.	Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel.

A kezdeti információk, valamint a további információk alapján egyedi feladatokat állítunk fel. Ezután bemutatjuk ezek megoldásának módszertanát és magukat a megoldásokat.

Átfogó feladat. Feladat 2.1

Táblázat kiindulási adatainak felhasználása. 2.1 szükséges alkossa meg a vállalatok eladott áruk mennyisége szerinti diszkrét sorozatát (2.2. táblázat).

Megoldás:

2.2. táblázat

A cégek megoszlásának diszkrét sorozata az Orosz Föderáció egyik régiójában eladott áruk mennyisége szerint a jelentési év első negyedévében

Átfogó feladat. Feladat 2.2

kívánt 30 cégből álló rangsorolt ​​sorozatot készítsen a vezetők átlagos száma alapján.

Megoldás:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Átfogó feladat. Feladat 2.3

Táblázat kiindulási adatainak felhasználása. 2.1, kívánt:

• 1. Készítsen intervallumsorozatot a cégek megoszlására a vezetők száma szerint.
• 2. Számítsa ki a cégek eloszlási sorozatának gyakoriságát!
• 3. vonjon le következtetéseket.

Megoldás:

Számítsuk ki a Sturgess-képlet (2.5) segítségével! intervallumok száma:

Így 6 intervallumot (csoportot) veszünk.

Intervallum hossza, vagy intervallum lépés, számítsa ki a képlet segítségével

Jegyzet. A népességi egységek beszámításának sorrendje az intervallum határaiba a következő: I), amelyben a népességi egységek az alsó határok közé tartoznak, de a felső határokba nem, hanem átkerülnek a következő intervallumba. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó I ] intervallum, amelynek felső határa a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát tartalmazza.

Intervallumsort készítünk (2.3. táblázat).

A cégek megoszlásának intervallumsorozata és a vezetők átlagos száma az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

Következtetés. A legnagyobb cégcsoport az átlagosan 25-30 fős vezetői létszámmal rendelkező csoport, amelybe 8 cég tartozik (27%); A legkisebb, átlagosan 40-45 fős vezetői létszámú csoportba csak egy cég tartozik (3%).

Táblázat kiindulási adatainak felhasználása. 2.1, valamint a cégek vezetők száma szerinti megoszlásának intervallumsorozata (2.3. táblázat), kívánt elemző csoportosítást kell építeni a vezetők száma és a cégek értékesítési volumene közötti kapcsolatról, és ennek alapján következtetést levonni e jellemzők közötti kapcsolat meglétére (vagy hiányára).

Megoldás:

Az analitikus csoportosítás a faktorjellemzők alapján történik. Problémánkban a faktorjellemző (x) a vezetők száma, az eredő jellemző (y) pedig az értékesítési volumen (2.4. táblázat).

Most építkezzünk elemző csoportosítás(2.5. táblázat).

Következtetés. A felépített elemző csoportosítás adatai alapján elmondható, hogy az értékesítési menedzserek számának növekedésével a csoportba tartozó vállalat átlagos értékesítési volumene is növekszik, ami e jellemzők közötti közvetlen kapcsolat meglétét jelzi.

2.4. táblázat

Segédtábla analitikai csoportosítás felépítéséhez

	Vezetők száma, emberek,	Céges szám	Értékesítési mennyiség, millió rubel, y
			" = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			nál nél = ’ =10,31 30

2.5. táblázat

Az értékesítési volumenek függősége a cégvezetők számától az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

• 1. Mi a statisztikai megfigyelés lényege?
• 2. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés szakaszait!
• 3. Melyek a statisztikai megfigyelés szervezeti formái?
• 4. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés típusait!
• 5. Mi az a statisztikai összesítés?
• 6. Nevezze meg a statisztikai jelentések típusait!
• 7. Mi a statisztikai csoportosítás?
• 8. Nevezze meg a statisztikai csoportosítások típusait!
• 9. Mi az elosztási sorozat?
• 10. Nevezze meg az elosztási sor szerkezeti elemeit!
• 11. Mi az eljárás az eloszlássorozat felépítéséhez?

Elosztási sorozatok formájában jelennek meg, és formában jelennek meg.

Az elosztási sorozat a csoportosítások egyik fajtája.

Elosztási tartomány— a vizsgált sokaság egységeinek csoportokba rendezett eloszlását jelenti egy bizonyos változó jellemző szerint.

Az eloszlási sorozat kialakulásának hátterében álló jellemzőtől függően megkülönböztetjük őket attribúciós és variációs elosztási sorok:

• Jelző- minőségi jellemzők szerint felépített eloszlási sorozatoknak nevezzük.
• Egy mennyiségi jellemző értékeinek növekvő vagy csökkenő sorrendjében felépített eloszlási sorozatokat ún. variációs.

Az eloszlás variációs sorozata két oszlopból áll:

Az első oszlop a változó jellemző mennyiségi értékeit tartalmazza, amelyeket ún lehetőségekés ki vannak jelölve. Diszkrét opció – egész számként kifejezve. Az intervallum opció tól és -ig terjed. Az opciók típusától függően diszkrét vagy intervallumváltozat-sorozatot hozhat létre.
A második oszlop tartalmazza konkrét opciók száma, frekvenciákban vagy frekvenciákban kifejezve:

Frekvenciák- ezek abszolút számok, amelyek azt mutatják meg, hogy egy jellemző adott értéke hányszor fordul elő az aggregátumban, amelyek jelölik. Az összes gyakoriság összegének meg kell egyeznie a teljes sokaság egységeinek számával.

Frekvenciák() a gyakoriságok az összérték százalékában kifejezve. Az összes gyakoriság százalékban kifejezett összegének 100%-nak kell lennie, az egy töredékében.

Eloszlási sorozatok grafikus ábrázolása

A disztribúciós sorozatok vizuálisan, grafikus képek segítségével kerülnek bemutatásra.

A terjesztési sorozatok a következők:

• Poligon
• Hisztogramok
• Halmozódik
• Ogives

Poligon

Sokszög megalkotásakor a változó karakterisztika értékeit a vízszintes tengelyen (x-tengely), a frekvenciákat vagy a frekvenciákat a függőleges tengelyen (y-tengely) ábrázoljuk.

ábrán látható sokszög. A 6.1 Oroszország lakosságának 1994-es mikrocenzusának adatain alapul.

6.1. Háztartás méret szerinti megoszlása

Feltétel: Az egyik vállalkozás 25 fős díjszabási kategóriák szerinti megoszlására vonatkozó adatok:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Feladat: Konstruáljon egy diszkrét variációs sorozatot, és ábrázolja grafikusan eloszlási sokszögként.
Megoldás:
Ebben a példában az opciók a munkavállaló fizetési osztálya. A gyakoriság meghatározásához ki kell számítani az alkalmazottak számát a megfelelő tarifakategóriával.

A sokszög diszkrét variációs sorozatokhoz használatos.

Egy eloszlási sokszög megalkotásához (1. ábra) az abszcissza (X) tengelyen ábrázoljuk a változó jellemzők – opciók – mennyiségi értékeit, az ordináta tengelyen pedig a frekvenciákat vagy frekvenciákat.

Ha egy jellemző értékeit intervallumok formájában fejezzük ki, akkor egy ilyen sorozatot intervallumnak nevezünk.
Intervallum sorozat az eloszlásokat grafikusan ábrázolják hisztogram, kumulátum vagy ogive formájában.

Statisztikai táblázat

Feltétel: Az adatok egy bankban 20 személy betéteinek méretére vonatkoznak (ezer rubel) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Feladat: Egyenlő intervallumú intervallumváltozat-sorozat készítése.
Megoldás:

1. A kezdeti sokaság 20 egységből áll (N = 20).
2. A Sturgess-képlet segítségével meghatározzuk a szükséges csoportok számát: n=1+3,322*lg20=5
3. Számítsuk ki az egyenlő intervallum értékét: i=(152 - 2) /5 = 30 ezer rubel
4. Osszuk fel a kezdeti populációt 5 csoportra, 30 ezer rubel intervallummal.
5. A csoportosítás eredményeit a táblázatban mutatjuk be:

Egy folytonos karakterisztika ilyen rögzítésekor, amikor ugyanaz az érték kétszer fordul elő (egy intervallum felső határaként és egy másik intervallum alsó határaként), akkor ez az érték abba a csoportba tartozik, ahol ez az érték felső határként működik.

oszlopdiagram

A hisztogram felépítéséhez az intervallumok határainak értékeit az abszcissza tengely mentén jelzik, és ezek alapján téglalapokat szerkesztenek, amelyek magassága arányos a frekvenciákkal (vagy frekvenciákkal).

ábrán. 6.2. hisztogramja mutatja az orosz lakosság 1997. évi korcsoportonkénti megoszlását.

Rizs. 6.2. Az orosz lakosság korcsoportok szerinti megoszlása

Feltétel: Meg van adva a cég 30 dolgozójának havi fizetés szerinti megoszlása

Feladat: Az intervallumvariáció-sorozat grafikus megjelenítése hisztogram formájában, és kumulálható.
Megoldás:

1. A nyitott (első) intervallum ismeretlen határát a második intervallum értéke határozza meg: 7000 - 5000 = 2000 rubel. Ugyanezzel az értékkel találjuk meg az első intervallum alsó határát: 5000 - 2000 = 3000 rubel.
2. A hisztogram téglalap alakú koordinátarendszerben történő felépítéséhez az abszcissza tengely mentén ábrázoljuk azokat a szegmenseket, amelyek értékei megfelelnek a varikózus sorozat intervallumainak.
   Ezek a szegmensek az alsó alapként szolgálnak, a megfelelő frekvencia (frekvencia) pedig a kialakított téglalapok magasságaként szolgál.
3. Készítsünk hisztogramot:

A kumulátumok létrehozásához ki kell számítani a felhalmozott frekvenciákat (frekvenciákat). Meghatározásuk az előző intervallumok gyakoriságának (frekvenciáinak) szekvenciális összegzésével történik, és S-nek jelöljük. A halmozott gyakoriságok azt mutatják meg, hogy a sokaság hány egységének jellemző értéke nem nagyobb, mint a vizsgált.

Halmozódik

Egy variációs sorozatban szereplő karakterisztika halmozott frekvenciákon (frekvenciákon) való eloszlását kumulátum segítségével ábrázoljuk.

Halmozódik vagy egy kumulatív görbe, ellentétben a sokszöggel, felhalmozott frekvenciákból vagy frekvenciákból épül fel. Ebben az esetben a karakterisztika értékei az abszcissza tengelyre, a halmozott frekvenciák vagy frekvenciák pedig az ordináta tengelyre kerülnek (6.3. ábra).

Rizs. 6.3. A háztartásméret-eloszlás kumulátumai

4. Számítsuk ki a felhalmozott frekvenciákat:
Az első intervallum kumulatív gyakoriságát a következőképpen számítjuk ki: 0 + 4 = 4, a második esetében: 4 + 12 = 16; a harmadiknál: 4 + 12 + 8 = 24 stb.

A kumulátum összeállításakor a megfelelő intervallum felhalmozott frekvenciáját (frekvenciáját) a felső határához rendeljük:

Ogiva

Ogiva A kumulátumhoz hasonlóan épül fel azzal a különbséggel, hogy a felhalmozott frekvenciák az abszcissza tengelyre, a karakterisztikus értékek pedig az ordináta tengelyre kerülnek.

A kumulátum egy típusa a koncentrációs görbe vagy a Lorentz-görbe. Koncentrációs görbe felépítéséhez a derékszögű koordináta-rendszer mindkét tengelyén egy 0-tól 100-ig terjedő százalékos skála jelenik meg, ugyanakkor az abszcissza tengelyen a felhalmozott frekvenciák és a részesedés halmozott értékei láthatók. (százalékban) az ordináta tengelyen vannak feltüntetve.

A karakterisztika egyenletes eloszlása ​​megfelel a grafikonon látható négyzet átlójának (6.4. ábra). Egyenetlen eloszlás esetén a grafikon egy homorú görbét ábrázol a tulajdonság koncentrációjának szintjétől függően.

6.4. Koncentrációs görbe