Téglalap alakú paralelepipedon térfogatára és felületére vonatkozó képletek alkalmazása gyakorlati feladatok megoldására és matematikai modellezésre.

A felső (alsó) lap egyenlő lesz ab-vel, azaz. 7x6=42 cm. Az egyik oldalfelület területe egyenlő lesz bc-vel, azaz. 6x4=24 cm Végül az elülső (hátsó) felület területe egyenlő lesz az ac-vel, azaz. 7x4=28 cm.

Most adjuk össze mind a három eredményt, és szorozzuk meg a kapott összeget kettővel. Nálunk ez így fog kinézni: 42+24+28=94; 94x2=188. Így ennek a téglalap alakú paralelepipedonnak a felülete 188 cm lesz.

jegyzet

Ügyeljen arra, hogy ne keverje össze a téglalap alakú dobozt az egyenessel. A jobb oldali paralelepipedonnál csak az oldalak (6 lapból 4) téglalapok, a felső és az alsó alap pedig tetszőleges paralelogramma.

Hasznos tanácsok

A kocka a négyszögletes paralelepipedon speciális esetének tekinthető. Mivel minden lapja egyenlő, a felület meghatározásához négyzetre kell emelni az él hosszát, és meg kell szorozni 6-tal.

Források:

• Egy online számológép, amely kiszámolja egy téglatest felületét
• hogyan lehet téglatestet találni

A téglatest hat téglalapból álló poliéder alakú alakzat. Az összes lap hosszának ismeretében kiszámíthatja térfogatát, átlóját, felületét.

Szükséged lesz

• Téglalap alakú paralelepipedon éleinek méretei.

Utasítás

Egy téglalap alakú paralelepipedon felületének kiszámítása.
Adjunk egy téglalap alakú paralelepipedont, melynek oldalai a, b, c. Ezután az S felület kiszámításához a következő képletet kell használnia:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

A paralelepipedon egy háromdimenziós geometriai alakzat, amely a négyszögű prizma speciális esete. Mint minden négyszögű prizma, a paralelepipedon is hatszög, de a fő megkülönböztető tulajdonsága paralelepipedon az, hogy minden szemközti lapja páronként párhuzamos és egyenlő egymással. Ennek az ábrának a térfogata mellett a felületének értéke lehet gyakorlati érdekesség.

Utasítás

A teljes felület az oldalfelület és a terület összege.
Mint fentebb említettük, a paralelepipedon szemközti lapjai párban vannak között. Ezért egy teljes paralelepipedon a különböző lapok területének kétszereseként definiálható:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), ahol So a paralelepipedon alapjának területe; Sb1, Sb2 a paralelepipedon szomszédos oldallapjainak területei.
Általában a paralelepipedon alapja és oldallapja is paralelogramma. Figyelembe véve, hogy a paralelogramma területe könnyen megkereshető az alábbi két képlet bármelyikével, a paralelepipedon teljes felületének meghatározása nem lesz nehéz.

Kapcsolódó videók

Hasznos tanácsok

A paralelogramma területe a következő képletek bármelyikével meghatározható:
1) S = ½ah, ahol a a paralelogramma alapja; h a magassága;
2) S = ½ab∙sinα, ahol a,b a paralelogramma oldalainak hossza, α a köztük lévő hegyesszög.

A paralelepipedon felületének meghatározásával kapcsolatos problémák megoldásához világosan meg kell érteni, mi az adott geometriai test, milyen ábrák az oldallapjai és az alapja. Ezen geometriai formák tulajdonságainak ismerete segít megbirkózni a megoldással.

Utasítás

A paralelepipedon az, amelyik paralelogrammán alapul. A paralelogramma olyan négyszög, amelynek szemközti oldalai egyenlőek és párhuzamosak. A paralelepipedonnak van egy felső és alsó alapja, valamint 4 oldallapja. Mindegyik paralelogramma. Mivel a feltétel nem jelzi az oldallapok alaphoz viszonyított dőlésszögét, lehetséges, hogy a prizma egyenes. Ez pontosítást jelent: az egyenes oldallapjai téglalapok.

A paralelepipedon felületeinek megtalálásához meg kell találnia az alapjainak területét és az oldalsó felületének területét. Ehhez ismerni kell a paralelepipedon alapja oldalainak hosszát és élének hosszát. Az alap területének meghatározásához meg kell rajzolnia a paralelogramma magasságát. Feltételezhetjük, hogy ezek az értékek ismertek, mivel ez az elem nincs megadva a feltételben. Az egyszerűség kedvéért a következő jelöléseket vezetjük be: AD = BC = a - a paralelogramma alapjai; AB = CD = b - a paralelogramma oldalai; BN = h - a paralelogramma magassága; AE = DL = CK = BF = H - a paralelepipedon éle.

A paralelogramma területét az alapja és a magassága szorzataként határozzuk meg, pl. ah. Mivel a felső és az alsó bázis egyenlő, teljes területük S = 2ah.

Mivel az oldallapok téglalapok, területüket az oldalak szorzataként számítjuk ki. Az AELD lap egyik oldala a paralelepipedon éle és egyenlő H-val, alapjának másik oldala pedig a-val. Élterület: aH. A paralelepipedon oldalsó felületei páronként egyenlőek és párhuzamosak. Az arc AELD egyenlő a BFKC arccal. Összterületük S = 2aH.

Az AEFB arc egyenlő a DLKC arccal. Az AB oldal egybeesik a paralelepipedon alapjának oldalsó oldalával, és egyenlő b-vel, az AE oldal egyenlő a H-val. Az AEFB felület egyenlő a bH-val. Ezen lapok területének összege S = 2bH. A paralelepipedon oldalfelülete: 2aH+2bH.

Így a paralelepipedon teljes felülete: S = 2ah+2aH+2bH vagy S = 2(ah+aH+bH) A probléma megoldva.

A paralelepipedon olyan prizma, amelynek alapjai és oldallapjai paralelogrammák. A paralelepipedon lehet egyenes vagy ferde. Hogyan találjuk meg mindkét esetben a felületét?

Utasítás

A paralelepipedon lehet egyenes vagy ferde. Ha az élei merőlegesek az alapokra, akkor egyenes. Ennek oldallapjai téglalap alakúak. Egy ferde oldala szöget zár be. Lapjai paralelogrammák. Ennek megfelelően az egyenes és a ferde paralelepipedon felületei eltérően vannak meghatározva.

A paralelepipedon összterülete mindkét alap és oldallapok területének összege: S=S1+S2.

Határozza meg az alap területét. A paralelogramma területe egyenlő az alapja és a magassága szorzatával, azaz. ah. Mindkét bázis összterülete: S1=2ah.

Határozza meg az S1 paralelepipedon oldalfelületének területét. Ez az összes oldallap területének összege, amelyek téglalapok. Az AELD lap AD oldala egyben a paralelepipedon alapjának oldala is, AD=a. Az LD oldal az éle, LD=c. Az AELD felület területe egyenlő az oldalak szorzatával, azaz. ac. A paralelepipedon szemközti lapjai egyenlőek, ezért AELD=BFKC. Összterületük 2ac.

A DLKC homlokoldali DC a doboz aljának oldalsó oldala, DC=b. Az arc másik oldala egy él. Az arc DLKC egyenlő az AEFB arccal. Összterületük 2dc.

Oldalsó felület: S2=2ac+2bc A paralelepipedon teljes felülete: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Az egyenes és ferde paralelepipedon felületének meghatározásában az a különbség, hogy az utóbbi oldallapjai is paralelogrammák, ezért meg kell adni a magasságukat. A bázisok területe mindkét esetben azonos módon található.

Kapcsolódó videók

A paralelepipedon egy háromdimenziós geometriai alakzat, amelynek három mérési jellemzője van: hosszúság, szélesség és magasság. Mindegyik részt vesz a paralelepipedon mindkét felületének meghatározásában: teljes és oldalsó.

Utasítás

A paralelepipedon egy paralelogramma alapján felépített poliéder. Hat arca van, amelyek egyben ezek a kétdimenziós formák is. Attól függően, hogy hol helyezkednek el, megkülönböztetünk egyenes és ferde paralelepipedust. Ezt az alap és az oldalsó él közötti szög egyenlőségében fejezzük ki 90°-os.

Aszerint, hogy a paralelogramma melyik konkrét esetéhez tartozik az alap, megkülönböztethető a téglalap alakú paralelepipedon és annak legáltalánosabb változata - a kocka. Ezek a formák leggyakrabban a szabványban találhatók és viselhetők. A háztartási gépekben, bútorokban, elektronikai eszközökben stb., valamint magukban az emberi lakásokban rejlenek, amelyek méretei nagy jelentőséggel bírnak a lakók és az ingatlanosok számára.

Általában a karakterisztikát lapjai területeinek halmazának tekintik, a második ugyanaz az érték plusz mindkét alap területe, azaz. a dobozt alkotó összes kétdimenziós figura összege. A következő képleteket nevezzük fő képleteknek a térfogattal együtt: Sb \u003d P h, ahol P az alap kerülete, h a magasság; Sp \u003d Sb + 2 S, ahol So a \ területe u200b\u200b

Speciális esetekben, egy kocka és egy téglalap alakú figura esetében a képletek egyszerűsítettek. Most már nem kell meghatározni a magasságot, amely megegyezik a függőleges él hosszával, és a terület és a kerület sokkal könnyebben megtalálható a derékszögek jelenléte miatt, csak a hossz és a szélesség vesz részt a meghatározásában. Tehát egy téglalap alakú paralelepipedon esetén: Sb \u003d 2 s (a + b), ahol 2 (a + b) az alap oldalainak összege (a kerület) kétszerese, c az oldalél hossza; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

Egy kockában minden él azonos hosszúságú, ezért: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

A paralelepipedon egy háromdimenziós alak, amelyet élek és élek jelenléte jellemez. Mindegyik oldalfelületet két párhuzamos oldalél és mindkét alap egyező oldala alkotja. A paralelepipedon oldalfelületének meghatározásához össze kell adni az összes függőleges vagy ferde paralelogrammáját.

Utasítás

A paralelepipedon egy térbeli geometriai alakzat, amelynek három van: hosszúság, magasság és szélesség. Ebben a tekintetben két vízszintes, úgynevezett alapja van, valamint négy oldalsó. Mindegyik paralelogramma alakú, de olyan speciális esetek is, amelyek nemcsak a feladat grafikus ábrázolását, hanem magukat a számításokat is leegyszerűsítik.

A paralelepipedon fő numerikus jellemzői a térfogat. Az ábrának vannak teljes és oldalsó felületei, amelyeket a megfelelő lapok területének összegzésével kapunk, az első esetben - mind a hat, a másodikban - csak az oldalsó felületeket.

A feladat feltételével egy ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 téglalap alakú paralelepipedont adunk meg a mérettel; b és c:

A feladat ennek a paralelepipedonnak az összes élének térfogatát, felületét és hosszának összegét keresni.

A felület képlete

A paralelepipedonnak hat lapja van:

• alsó bázis ABCD;
• felső alap A 1 B 1 C 1 D 1 ;
• négy oldallap AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

Egy téglatestben minden lap téglalap, és az élek egyenlőek:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Mind a 12 él hosszának L összege:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

A paralelepipedon felülete mind a hat lap területének összege. Az alapterületek megegyeznek:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Az AA 1 B 1 B és a CC 1 D 1 D oldallapok területe azonos és egyenlő:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

A fennmaradó két BB 1 C 1 C és DD 1 A 1 A lap területe szintén egyenlő:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

A felület:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

A négyszögletes paralelepipedon térfogata megegyezik a három méretével:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

A szükséges paraméterek kiszámítása

A kezdeti adatokat behelyettesítve a következőket kapjuk:

L = 4* (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S = 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V = 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Válasz: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

egy). V \u003d a ∙ b ∙ c - egy képlet egy V téglalap alakú paralelepipedon térfogatának meghatározására, amelynek alaphossza a, szélessége b és magassága c. Egy téglalap alakú paralelepipedon méretei: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Ekkor:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - a paralelepipedon felülete egyenlő mind a hat lapja területének összegével. Kapunk:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,0256 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - a paralelepipedon mind a tizenkét élének hosszának összege. Eszközök:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Válasz: 0,144 m³ - térfogat, 2,112 m² - felület és 8,56 m - a négyszögletes paralelepipedon összes élének hosszának összege.

Szakaszok: matematika, „Prezentáció a leckéhez” verseny

Előadás a leckéhez

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra célja: A gyakorlatban tanulja meg a téglalap alakú paralelepipedon térfogatának és felületének képleteit alkalmazni.

Eszközök: multimédiás installáció, kréta, tábla, paralelepipedon modellek.

Az órák alatt

I. Házi feladat ellenőrzése.

II. Szóbeli felmérés.

1. Hány éle van egy téglatestnek? Milyen figurák ezek?
2. Hány arca van egy téglatestnek? Milyen figurák ezek?
3. Hány csúcsa van egy téglatestnek? Milyen figurák ezek?

III. Kész rajzok alapján dolgozzon.

1. Mi az a, b és c?
2. Hogyan lehet megtalálni az oldalsó arc területét? Vannak más arcok is ugyanilyen területen?
3. Hogyan lehet megtalálni a felső felület területét?
4. Hogyan lehet megtalálni az elülső felület területét?
5. Írja fel a táblára a paralelepipedon felületének meghatározására szolgáló képletet!
6. Írja fel a paralelepipedon térfogatának meghatározására szolgáló képletet!
7. Milyen egységekben mérik a paralelepipedon felületét, és milyen egységekben a térfogatot.

IV. Oldja meg a feladatot az ábrán látható rajz szerint!

Határozzuk meg egy téglalap alakú paralelepipedon felületét és térfogatát!

1. 3 * 4 \u003d 12 (négyzetméter) - elülső felület.
2. 3 * 5 \u003d 15 (négyzetméter) - oldalsó felület.
3. 4 * 5 \u003d 20 (négyzetcm) - a felső felület területe.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (négyzetméter) - a paralelepipedon oldalsó felületének területe.

Válasz: 94 nm.

V. Gyakorlati rész. Dobozok szétosztása

1. Mérjük meg a paralelepipedon éleit (hossz, magasság és szélesség). Jegyezze fel az eredményeket egy füzetbe.
2. Keresse meg a paralelepipedon oldalfelületének területét.
3. Keresse meg a paralelepipedon térfogatát!
4. Jelölje be a paralelepipedon lapját, a területet, amely egyenlő

• 1. lehetőség - 14 nm. cm
• 2. lehetőség - 18 nm. cm
• 3. lehetőség - 48 nm. cm

VI. Írásbeli munka a táblán frontális megbeszéléssel.

Határozza meg egy bevágásos téglatest felületét és térfogatát!

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 négyzetméter cm a felület.
2. 5*5*4 = 100 köb. cm a paralelepipedon térfogata.

Válasz: 130 négyzetméter. cm és 100 cu. cm.

VII. Gyakorlati tartalmú feladat.

Hány vödör, egyenként 8 liter vizet öntünk az ábrán látható akváriumba.

Tudjuk, hogy 1 liter = 10 köbméter.

1. 25-5 \u003d 20 (cm) - az öntött víz magassága.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (köbcm) - az akváriumban lévő víz térfogata.
   48000 cu. cm = 48 köb. dm = 48 liter
3. 48:8 = 6 (Ved.) - vízre lesz szükség.