Hogyan lehet gyökeret venni egy számból. Kutatómunka a következő témában: "Négyzetgyök kinyerése nagy számokból számológép nélkül"
Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.
Feltárás harmadik felek számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Abban az esetben, ha ez szükséges – a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján – adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.
Gyökér kinyerése nagy számból. Kedves barátaim!Ebben a cikkben megmutatjuk, hogyan lehet számológép nélkül kivenni egy nagy szám gyökerét. Ez nem csak bizonyos típusú USE problémák megoldásához szükséges (mozgásnál vannak ilyenek), hanem az általános matematikai fejlesztéshez is kívánatos ezt az analitikai technikát ismerni.
Úgy tűnik, hogy minden egyszerű: faktorizálja és kivonja. Nincs probléma. Például a 291600-as szám kibontásakor a következő terméket adja:
Kiszámoljuk:
Van egy DE! A módszer akkor jó, ha a 2, 3, 4 és így tovább osztók könnyen meghatározhatók. De mi van akkor, ha az a szám, amelyből a gyökét kivonjuk, prímszámok szorzata? Például az 152881 a 17, 17, 23, 23 számok szorzata. Próbálja meg azonnal megtalálni ezeket az osztókat.
Az általunk vizsgált módszer lényege- ez tiszta elemzés. A felhalmozott készséggel rendelkező gyökeret gyorsan megtalálják. Ha a készség nincs kidolgozva, de egyszerűen megértik a megközelítést, akkor kicsit lassabb, de mégis határozott.
Vegyük az 190969 gyökerét.
Először is határozzuk meg, hogy milyen számok (százszorosok) közé esik az eredmény.
Nyilvánvaló, hogy egy adott szám gyökének eredménye a 400 és 500 közötti tartományban van, mert
400 2 = 160 000 és 500 2 = 250 000
Igazán:
középen, közelebb 160 000 vagy 250 000?
Az 190969 szám valahol középen van, de még mindig közelebb 160 000-hez. Megállapíthatjuk, hogy a gyökünk eredménye kisebb lesz, mint 450. Ellenőrizzük:
Valójában kevesebb, mint 450, hiszen 190 969< 202 500.
Most nézzük a 440-es számot:
Eredményünk tehát kevesebb, mint 440, hiszen 190 969 < 193 600.
A 430-as szám ellenőrzése:
Megállapítottuk, hogy ennek a gyökérnek az eredménye a 430 és 440 közötti tartományban van.
Az 1-re vagy 9-re végződő számok szorzata 1-re végződő számot ad. Például 21-szer 21 egyenlő 441-gyel.
A 2-re vagy 8-ra végződő számok szorzata 4-re végződő számot ad. Például 18-szor 18 egyenlő 324-gyel.
Az 5-re végződő számok szorzata 5-re végződő számot ad. Például 25-ször 25 egyenlő 625-tel.
A 4-re vagy 6-ra végződő számok szorzata 6-ra végződő számot ad. Például 26-szor 26 egyenlő 676-tal.
A 3-ra vagy 7-re végződő számok szorzata 9-re végződő számot ad. Például 17-szer 17 egyenlő 289-cel.
Mivel az 190969 szám 9-re végződik, ezért ez a termék 433 vagy 437.
*Csak ők adhatnak 9-et négyzetbe a végén.
Ellenőrizzük:
Tehát a gyökér eredménye 437 lesz.
Vagyis valahogy "megéreztük" a helyes választ.
Amint láthatja, egy oszlopban legfeljebb 5 műveletet kell végrehajtani. Talán azonnal a lényegre térsz, vagy csak három műveletet fogsz végrehajtani. Minden attól függ, hogy mennyire pontosan becsüli meg a számot.
Bontsa ki a saját gyökerét az 148996-ból
Ilyen diszkriminánst kapunk a feladatban:
A motoros hajó a folyó mentén halad el a 336 km-es célig, majd parkolás után visszatér a kiindulási ponthoz. Határozza meg a hajó sebességét állóvízben, ha az áram sebessége 5 km/h, a parkolás 10 óráig tart, és a hajó elhagyása után 48 órával tér vissza a kiindulási pontra. Válaszát km/h-ban adja meg.
Megoldás megtekintése
A gyökér eredménye 300 és 400 között van:
300 2 =90000 400 2 =160000
Igaz, 90 000<148996<160000.
A további érvelés lényege annak meghatározása, hogy az 148996-os szám hogyan helyezkedik el (távolodik) ezekhez a számokhoz képest.
Számítsa ki a különbségeket 148996-90000=58996 és 160000-148996=11004.
Kiderült, hogy az 148996 közel (sokkal közelebb) áll az 160 000-hez. Ezért a gyökér eredménye mindenképpen nagyobb lesz 350-nél, sőt 360-nál is.
Megállapíthatjuk, hogy az eredményünk nagyobb, mint 370. Továbbá egyértelmű: mivel az 148996 6-ra végződik, ez azt jelenti, hogy a 4-re vagy 6-ra végződő számot négyzetre kell emelni. *Csak ezek a számok adnak négyzetre. vége 6.
Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.
P.S. Hálás lennék, ha a közösségi oldalakon mesélne az oldalról.
gyökér n természetes szám hatványa a hívják a számot n amelynek th hatványa egyenlő a. A gyökér jelölése a következő: . A √ szimbólumot hívják gyökér jele vagy a radikális jele, szám a - gyökérszám, n - gyökérkitevő.
Azt a műveletet, amellyel egy adott fok gyökerét megtaláljuk, ún gyökér kivonás.
Mivel a gyökér fogalmának meghatározása szerint n fokozat
akkor gyökér kivonás- az a cselekvés, a hatványozás ellentéte, amelynek segítségével az adott fok szerint és az adott kitevő szerint megkeresik a fokozat alapját.
Négyzetgyök
Egy szám négyzetgyöke a az a szám, amelynek a négyzete a.
A négyzetgyök kiszámításának műveletét négyzetgyök vételnek nevezzük.
A négyzetgyök kivonása- a négyzetre emelés (vagy egy szám második hatványra emelésének) ellentétes művelete. Egy szám négyzetre emelésekor meg kell találnia a négyzetét. A négyzetgyök kinyerésekor a szám négyzete ismert, ebből magát a számot kell megkeresni.
Ezért a végrehajtott művelet helyességének ellenőrzéséhez emelheti a talált gyökeret a második fokra, és ha a fok megegyezik a gyökér számával, akkor a gyökér helyesen került megtalálásra.
Fontolja meg a négyzetgyök kinyerését és annak ellenőrzését egy példával. Kiszámítjuk a vagy (a 2-es értékű gyökkitevőt általában nem írjuk, mivel a 2 a legkisebb kitevő, és nem szabad elfelejteni, hogy ha nincs kitevő a gyökérjel felett, akkor a 2-es kitevő implikálódik), ehhez szükségünk van hogy megtaláljuk a számot, másodikra emelve a fokozat 49 lesz. Nyilvánvalóan ez a szám 7, mivel
7 7 = 7 2 = 49.
A négyzetgyök kiszámítása
Ha a megadott szám 100 vagy kevesebb, akkor ennek négyzetgyöke a szorzótábla segítségével kiszámítható. Például a 25 négyzetgyöke 5, mert 5 x 5 = 25.
Most fontolja meg, hogyan találhatja meg bármely szám négyzetgyökét számológép használata nélkül. Vegyük például a 4489-es számot, és kezdjük el lépésről lépésre a számítást.
- Határozzuk meg, hogy a kívánt gyökér mely számjegyekből álljon. Mivel 10 2 \u003d 10 10 \u003d 100 és 100 2 \u003d 100 100 \u003d 10000, világossá válik, hogy a kívánt gyökérnek 10-nél nagyobbnak és 100-nál kisebbnek kell lennie, azaz. tízesből és egyesből áll.
- Keresse meg a gyökér tízeseinek számát! A tízesek szorzata százakat ad, a számunk 44, tehát a gyökérnek annyi tízesnek kell lennie, hogy a tízesek négyzete hozzávetőlegesen 44 százat adjon. Ezért a gyökérben 6 tízesnek kell lennie, mert 60 2 \u003d 3600 és 70 2 \u003d 4900 (ez túl sok). Így megtudtuk, hogy a gyökérünk 6 tízest és több egyet tartalmaz, mivel 60 és 70 között van.
- A szorzótábla segít meghatározni az egységek számát a gyökérben. Ha a 4489-es számot nézzük, azt látjuk, hogy az utolsó számjegye 9. Most a szorzótáblát nézzük, és azt látjuk, hogy 9 egységet csak a 3 és 7 számok négyzetre emelésével kaphatunk. Tehát a szám gyöke 63 lesz. vagy 67.
- A kapott 63-as és 67-es számokat négyzetre emelve ellenőrizzük: 63 2 \u003d 3969, 67 2 \u003d 4489.
Lehetőleg mérnöki - olyan, amelyben van egy gomb gyökérjellel: "√". Általában a gyökér kivonásához elegendő magát a számot beírni, majd megnyomni a „√” gombot.
A legtöbb modern mobiltelefon rendelkezik egy „számítógép” alkalmazással, gyökérkivonási funkcióval. A szám gyökerének telefonos számológép segítségével történő megtalálásának eljárása hasonló a fentiekhez.
Példa.
Keresse meg a 2.
Bekapcsoljuk a számológépet (ha ki van kapcsolva), és egymás után nyomjuk meg a kettes képével és a gyökér gombjait („2”, „√”). A "=" gomb megnyomása általában nem szükséges. Ennek eredményeként olyan számot kapunk, mint 1,4142 (a karakterek száma és a "kerekség" a bitmélységtől és a számológép beállításaitól függ).
Megjegyzés: amikor megpróbálja megtalálni a gyökeret, a számológép általában hibát ad.
Ha hozzáfér egy számítógéphez, akkor nagyon egyszerű megtalálni a szám gyökerét.
1. A Számológép alkalmazást szinte minden számítógépen használhatja. Windows XP esetén ez a program a következőképpen futtatható:
"Start" - "Minden program" - "Kiegészítők" - "Számológép".
Jobb, ha a nézetet "normál"-ra állítja. Egyébként a valódi számológépekkel ellentétben a gyökér kivonására szolgáló gomb "sqrt"-ként van megjelölve, nem pedig "√".
Ha nem a megadott módon jut el a számológéphez, akkor a standard számológépet „manuálisan” is elindíthatja:
"Start" - "Futtatás" - "kalc".
2. Egy szám gyökerének megkereséséhez használhat néhány, a számítógépére telepített programot is. Ezenkívül a program saját beépített számológéppel rendelkezik.
Például az MS Excel alkalmazásban a következő műveletsorokat hajthatja végre:
Elindítjuk az MS Excelt.
Bármelyik cellába beírjuk azt a számot, amelyből ki akarjuk húzni a gyökeret.
Vigye a cellamutatót egy másik helyre
Nyomja meg a funkcióválasztó gombot (fx)
Válassza ki a "ROOT" funkciót
Függvény argumentumként adjon meg egy cellát számmal
Nyomja meg az "OK" vagy az "Enter" gombot
Ennek a módszernek az az előnye, hogy most már elegendő bármilyen értéket egy számmal beírni a cellába, mivel a függvénynél azonnal megjelenik.
Jegyzet.
Számos más, egzotikusabb módszer létezik egy szám gyökerének megtalálására. Például egy "sarok", egy diaszabály vagy Bradis-táblák használatával. Ezekkel a módszerekkel azonban nem foglalkozunk ebben a cikkben bonyolultságuk és gyakorlati haszontalanságuk miatt.
Kapcsolódó videók
Források:
- hogyan találjuk meg egy szám gyökerét
Néha vannak olyan helyzetek, amikor bármilyen matematikai számítást kell végrehajtania, beleértve a négyzetgyökök és a magasabb fokú gyökök kinyerését egy számból. Az "a" "n" gyöke az a szám, amelynek n-edik hatványa "a".
Utasítás
Az "n" gyökér megkereséséhez tegye a következőket.
Kattintson a számítógépére: "Start" - "Minden program" - "Kiegészítők". Ezután lépjen be a "Segédprogramok" alszakaszba, és válassza a "Számológép" lehetőséget. Megteheti manuálisan is: kattintson a "Start" gombra, írja be a "calk" szót a "run" sorba, és nyomja meg az "Enter" gombot. megnyílik. Bármely szám négyzetgyökének kivonásához írja be ezt a számológép sorába, és nyomja meg az "sqrt" feliratú gombot. A számológép a beírt számból kivonja a másodfokú gyökét, az úgynevezett négyzetet.
A másodiknál magasabb gyökér kinyeréséhez másfajta számológépet kell használnia. Ehhez kattintson a "Nézet" gombra a számológép felületén, és válassza ki a "Műszaki" vagy a "Tudományos" sort a menüből. Ez a fajta számológép rendelkezik az n-edik fok gyökének kiszámításához szükséges funkcióval.
A harmadik fok gyökérének () kinyeréséhez a „mérnöki” számológépen írja be a kívánt számot, és nyomja meg a „3√” gombot. A 3.-nál nagyobb gyökér megszerzéséhez írja be a kívánt számot, nyomja meg az "y√x" ikonnal ellátott gombot, majd írja be a számot - a kitevőt. Ezután nyomja meg az egyenlőségjelet ("=" gomb), és megkapja a keresett gyökért.
Ha a számológép nem rendelkezik az "y√x" funkcióval, a következőket kell tennie.
A kockagyökér kinyeréséhez írja be a gyök kifejezést, majd jelölje be az „Inv” felirat melletti négyzetet. Ezzel a művelettel megfordítja a számológép gombjainak funkcióit, azaz a kocka gombra kattintva kivonja a kocka gyökerét. A gombon, amit te
És van-e függőség a számológéptől? Vagy úgy gondolja, hogy egy számológépen vagy egy négyzettáblázaton kívül nagyon nehéz pl.
Előfordul, hogy az iskolásokat egy számológéphez kötik, és a dédelgetett gombok megnyomásával megszorozzák a 0,7-et 0,5-tel. Azt mondják, nos, még mindig tudom, hogyan kell számolni, de most időt takarítok meg ... Lesz vizsga ... aztán megfeszülök ...
A helyzet tehát az, hogy a vizsgán amúgy is rengeteg „feszült pillanat” lesz... Ahogy mondani szokás, a víz megvisel. Szóval a vizsgán az apróságok, ha sok van, leüthetnek...
Csökkentsük a lehetséges bajok számát.
Nagy szám négyzetgyökét véve
Most csak arról az esetről beszélünk, amikor a négyzetgyök kinyerésének eredménye egész szám.
1. eset
Tehát mindenképpen (például a diszkrimináns kiszámításakor) ki kell számítanunk a 86436 négyzetgyökét.
A 86436 számot prímtényezőkre bontjuk. 2-vel osztunk, 43218-at kapunk; ismét osztunk 2-vel, - 21609-et kapunk. A szám nem osztható még 2-vel. De mivel a számjegyek összege osztható 3-mal, így maga a szám is osztható 3-mal (általánosan látható, hogy osztható 9-cel is). . Még egyszer osztunk 3-mal, 2401-et kapunk. A 2401 nem osztható teljesen 3-mal. Nem osztható öttel (nem 0-ra vagy 5-re végződik).
Gyanítjuk, hogy osztható 7-tel. Valóban, a ,
Szóval teljes rendelés!
2. eset
Számolnunk kell. Kényelmetlen a fent leírt módon eljárni. Megpróbál faktorizálni...
Az 1849-es szám nem osztható teljesen 2-vel (nem páros) ...
Nem osztható teljesen 3-mal (a számjegyek összege nem 3 többszöröse) ...
Nem osztható teljesen 5-tel (az utolsó számjegy nem 5 vagy 0) ...
Nem osztható teljesen 7-tel, nem osztható 11-gyel, nem osztható 13-mal... Nos, mennyi idő alatt megyünk végig így az összes prímszámon?
Vitassunk egy kicsit másképp.
Ezt megértjük
Leszűkítettük a keresést. Most 41-től 49-ig rendezzük a számokat. Sőt, egyértelmű, hogy mivel a szám utolsó számjegye 9, érdemes megállni a 43-as vagy a 47-es opciónál - csak ezek a számok adják négyzetbe az utolsó számjegyet. 9.
Nos, itt már természetesen megállunk a 43-nál.
P.S. Hogy a fenébe szorozzuk meg 0,7-et 0,5-tel?
Az 5-öt meg kell szorozni 7-tel, figyelmen kívül hagyva a nullákat és az előjeleket, majd jobbról balra haladva két tizedesjegyet el kell választani. 0,35-öt kapunk.
