एक अंतराल वितरण श्रृंखला बनाएँ। निरंतर मात्रात्मक डेटा के लिए अंतराल भिन्नता श्रृंखला का निर्माण

समूहन- यह जनसंख्या का उन समूहों में विभाजन है जो किसी तरह सजातीय हैं।

सेवा कार्य. ऑनलाइन कैलकुलेटर के साथ आप यह कर सकते हैं:

• विविधता श्रृंखला बनाएँ, एक हिस्टोग्राम और एक बहुभुज बनाएँ;
• भिन्नता के संकेतक (माध्य, मोड (ग्राफ़िक रूप से), माध्यिका, भिन्नता की सीमा, चतुर्थक, दशमांश, विभेदन का चतुर्थक गुणांक, भिन्नता का गुणांक और अन्य संकेतक) खोजें;

निर्देश। एक श्रृंखला को समूहित करने के लिए, आपको परिणामी विविधता श्रृंखला (असतत या अंतराल) के प्रकार का चयन करना होगा और डेटा की मात्रा (पंक्तियों की संख्या) निर्दिष्ट करनी होगी। परिणामी समाधान एक Word फ़ाइल में सहेजा जाता है (सांख्यिकीय डेटा को समूहीकृत करने का उदाहरण देखें)।

इनपुट डेटा की संख्या
",0);">

यदि समूहीकरण पहले ही किया जा चुका है और असतत भिन्नता श्रृंखलाया अंतराल श्रृंखला, तो आपको ऑनलाइन कैलकुलेटर वेरिएशन इंडिकेटर्स का उपयोग करने की आवश्यकता है। वितरण के प्रकार के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करनावितरण के रूप के सेवा अध्ययन का उपयोग करके उत्पादित।

सांख्यिकीय समूहों के प्रकार

रूपांतर श्रृंखला. असतत यादृच्छिक चर के प्रेक्षणों के मामले में, एक ही मान का कई बार सामना किया जा सकता है। एक यादृच्छिक चर x i के ऐसे मान दर्ज किए जाते हैं जो n i को इंगित करते हैं कि यह n टिप्पणियों में कितनी बार प्रकट होता है, यह इस मान की आवृत्ति है।
निरंतर यादृच्छिक चर के मामले में, व्यवहार में समूहीकरण का उपयोग किया जाता है।

1. टाइपोलॉजिकल ग्रुपिंग- यह वर्गों, सामाजिक-आर्थिक प्रकारों, इकाइयों के सजातीय समूहों में अध्ययन की गई गुणात्मक रूप से विषम आबादी का विभाजन है। इस समूहीकरण को बनाने के लिए, असतत परिवर्तनशील श्रृंखला पैरामीटर का उपयोग करें।
2. संरचनात्मक समूहीकरण कहा जाता है, जिसमें एक सजातीय आबादी को समूहों में विभाजित किया जाता है जो कुछ अलग-अलग विशेषताओं के अनुसार इसकी संरचना की विशेषता बताते हैं। इस समूहीकरण को बनाने के लिए, अंतराल श्रृंखला पैरामीटर का उपयोग करें।
3. एक समूह जो अध्ययन की गई घटनाओं और उनकी विशेषताओं के बीच संबंध को प्रकट करता है, कहलाता है विश्लेषणात्मक समूह(श्रृंखला का विश्लेषणात्मक समूहीकरण देखें)।

सांख्यिकीय समूहों के निर्माण के सिद्धांत

आरोही क्रम में क्रमबद्ध टिप्पणियों की एक श्रृंखला को भिन्नता श्रृंखला कहा जाता है. समूहीकरण चिह्नवह चिन्ह है जिसके द्वारा जनसंख्या को अलग-अलग समूहों में विभाजित किया जाता है। इसे समूह का आधार कहा जाता है। समूहीकरण मात्रात्मक और गुणात्मक दोनों विशेषताओं पर आधारित हो सकता है।
समूहीकरण के आधार का निर्धारण करने के बाद, अध्ययन आबादी को कितने समूहों में विभाजित किया जाना चाहिए, इस प्रश्न का निर्णय किया जाना चाहिए।

सांख्यिकीय डेटा को संसाधित करने के लिए व्यक्तिगत कंप्यूटरों का उपयोग करते समय, मानक प्रक्रियाओं का उपयोग करके किसी वस्तु की इकाइयों का समूहीकरण किया जाता है।
ऐसी ही एक प्रक्रिया समूहों की इष्टतम संख्या निर्धारित करने के लिए स्टर्गेस सूत्र का उपयोग करने पर आधारित है:

के = 1+3.322*एलजी (एन)

जहाँ k समूहों की संख्या है, N जनसंख्या इकाइयों की संख्या है।

आंशिक अंतराल की लंबाई की गणना h=(x max -x min)/k के रूप में की जाती है

फिर इन अंतरालों में अवलोकनों के हिट की संख्या की गणना करें, जिन्हें आवृत्ति n i के रूप में लिया जाता है। कुछ आवृत्तियाँ, जिनका मान 5 से कम है (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
अंतराल के मध्य बिंदु x i =(c i-1 +c i)/2 को नए मान के रूप में लिया जाता है।

ज्ञानकोष में अपना अच्छा काम भेजें सरल है। नीचे दिए गए फॉर्म का प्रयोग करें

छात्र, स्नातक छात्र, युवा वैज्ञानिक जो अपने अध्ययन और कार्य में ज्ञान आधार का उपयोग करते हैं, वे आपके बहुत आभारी होंगे।

प्रकाशित किया गया http://www.allbest.ru/

काम1

हमारे पास उद्यम में कर्मचारियों के वेतन पर निम्नलिखित डेटा हैं:

तालिका 1.1

	रूपा में मजदूरी की राशि। मांद। इकाइयां

वितरण की अंतराल श्रृंखला बनाने के लिए आवश्यक है जिसके द्वारा खोजना है;

1) औसत वेतन;

2) औसत रैखिक विचलन;

4) मानक विचलन;

5) भिन्नता की सीमा;

6) दोलन गुणांक;

7) भिन्नता का रैखिक गुणांक;

8) भिन्नता का सरल गुणांक;

10) मंझला;

11) विषमता का गुणांक;

12) पियर्सन विषमता सूचकांक;

13) कर्टोसिस गुणांक।

समाधान

जैसा कि आप जानते हैं, विकल्प (मान्यता प्राप्त मान) बनाने के लिए आरोही क्रम में व्यवस्थित होते हैं असतत भिन्नता श्रृंखला। बड़ी संख्या के साथ संस्करण (10 से अधिक), असतत भिन्नता के मामले में भी, अंतराल श्रृंखला निर्मित होती है।

यदि एक अंतराल श्रृंखला को सम अंतरालों के साथ संकलित किया जाता है, तो भिन्नता की सीमा को अंतरालों की निर्दिष्ट संख्या से विभाजित किया जाता है। इस मामले में, यदि प्राप्त मूल्य पूर्णांक और असंदिग्ध (जो दुर्लभ है) है, तो अंतराल की लंबाई इस संख्या के बराबर ली जाती है। अन्य मामलों में उत्पादन गोलाई अनिवार्य रूप से वी ओर आवर्धन, इसलिए को अंतिम शेष अंक सम था। जाहिर है, अंतराल की लंबाई में वृद्धि के साथ अंतराल की संख्या के उत्पाद के बराबर मान द्वारा भिन्नता की सीमा: अंतराल की गणना और प्रारंभिक लंबाई के बीच के अंतर से

ए) यदि भिन्नता की सीमा के विस्तार का मूल्य नगण्य है, तो इसे या तो सबसे बड़े में जोड़ा जाता है या विशेषता के सबसे छोटे मूल्य से घटाया जाता है;

बी) यदि भिन्नता की सीमा के विस्तार का परिमाण स्पष्ट है, तो सीमा के केंद्र को मिलाने से बचने के लिए, इसे मोटे तौर पर आधे में विभाजित किया जाता है, साथ ही सबसे बड़े को जोड़कर और सबसे छोटे मूल्यों को घटाकर विशेषता।

यदि एक अंतराल श्रृंखला को असमान अंतराल के साथ संकलित किया जाता है, तो प्रक्रिया सरल हो जाती है, लेकिन पहले की तरह, अंतराल की लंबाई को अंतिम अंक के साथ एक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए, जो संख्यात्मक विशेषताओं की बाद की गणना को बहुत सरल करता है।

30 - नमूना आकार।

स्टर्ज सूत्र का उपयोग करके एक अंतराल वितरण श्रृंखला की रचना करते हैं:

के \u003d 1 + 3.32 * एलजी एन,

के - समूहों की संख्या;

के \u003d 1 + 3.32 * एलजी 30 \u003d 5.91 \u003d 6

हम संकेत की सीमा पाते हैं - उद्यम में कर्मचारियों का वेतन - (x) सूत्र के अनुसार

आर \u003d xmax - xmin और 6 से विभाजित करें; आर=195-112=83

तब अन्तराल की लम्बाई होगी एललेन=83:6=13.83

पहले अंतराल की शुरुआत 112 होगी। 112 में जोड़ने पर एलरास = 13.83, हमें इसका अंतिम मूल्य 125.83 मिलता है, जो दूसरे अंतराल की शुरुआत भी है, और इसी तरह। पांचवें अंतराल का अंत 195 है।

आवृत्तियों की खोज करते समय, किसी को नियम द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए: "यदि किसी विशेषता का मान आंतरिक अंतराल की सीमा के साथ मेल खाता है, तो इसे पिछले अंतराल पर संदर्भित किया जाना चाहिए।"

हम आवृत्तियों और संचयी आवृत्तियों की एक अंतराल श्रृंखला प्राप्त करते हैं।

तालिका 1.2

इसलिए, 3 कर्मचारियों का वेतन है। 112 से 125.83 पारंपरिक इकाइयों का भुगतान। सबसे ज्यादा तनख्वाह 181.15 से 195 पारंपरिक इकाइयों का भुगतान। केवल 6 कर्मचारी।

संख्यात्मक विशेषताओं की गणना करने के लिए, हम अंतराल श्रृंखला को असतत में परिवर्तित करते हैं, अंतराल के मध्य को एक संस्करण के रूप में लेते हैं:

तालिका 1.3

							14131,83

भारित अंकगणितीय माध्य सूत्र के अनुसार

cond.mon.un.

औसत रैखिक विचलन:

जहां xi जनसंख्या की i-वीं इकाई में अध्ययन की गई विशेषता का मूल्य है,

अध्ययन किए गए गुण का औसत मूल्य।

प्रकाशित किया गया http://www.allbest.ru/

एल पर पोस्ट किया गया http://www.allbest.ru/

मौद्रिक इकाई

मानक विचलन:

फैलाव:

भिन्नता की सापेक्ष सीमा (दोलन का गुणांक): सी = आर :,

सापेक्ष रैखिक विचलन:क्यू = एल:

भिन्नता का गुणांक: वी = वाई:

दोलन गुणांक अंकगणित माध्य के आसपास विशेषता के चरम मूल्यों के सापेक्ष उतार-चढ़ाव को दर्शाता है, और भिन्नता का गुणांक जनसंख्या की डिग्री और एकरूपता को दर्शाता है।

सी \u003d आर: \u003d 83 / 159.485 * 100% \u003d 52.043%

इस प्रकार, उद्यम में कर्मचारियों के औसत वेतन से चरम मूल्यों के बीच का अंतर 5.16% (= 94.84% -100%) कम है।

क्यू \u003d एल: \u003d 17.765 / 159.485 * 100% \u003d 11.139%

वी \u003d वाई: \u003d 21.704 / 159.485 * 100% \u003d 13.609%

भिन्नता का गुणांक 33% से कम है, जो उद्यम में कर्मचारियों के वेतन में कमजोर भिन्नता को इंगित करता है, अर्थात। कि औसत श्रमिकों की मजदूरी (सजातीय कुल) की एक विशिष्ट विशेषता है।

अंतराल वितरण श्रृंखला में पहनावासूत्र द्वारा ज्ञात होता है -

मोडल अंतराल की आवृत्ति, यानी, विकल्पों की सबसे बड़ी संख्या वाला अंतराल;

मोडल से पहले अंतराल की आवृत्ति;

मोडल के बाद अंतराल की आवृत्ति;

मोडल अंतराल की लंबाई;

मोडल अंतराल की निचली सीमा।

निर्धारण के लिए माध्यिकाओंअंतराल श्रृंखला में, हम सूत्र का उपयोग करते हैं

माध्यिका से पहले के अंतराल की संचयी (संचयी) आवृत्ति कहाँ है;

औसत अंतराल की निचली सीमा;

माध्य अंतराल की आवृत्ति;

माध्यिका अंतराल की लंबाई।

मध्य अंतराल- अंतराल, जिसकी संचित आवृत्ति (=3+3+5+7) आवृत्तियों के योग के आधे से अधिक है - (153.49; 167.32)।

आइए तिरछापन और कर्टोसिस की गणना करें, जिसके लिए हम एक नई वर्कशीट संकलित करेंगे:

तालिका 1.4

तथ्यात्मक डेटा	अनुमानित डेटा

तीसरे क्रम के क्षण की गणना करें

इसलिए विषमता है

0.3553 0.25 के बाद से विषमता को महत्वपूर्ण माना गया है।

चौथे क्रम के क्षण की गणना करें

इसलिए, कर्टोसिस है

क्योंकि< 0, то эксцесс является плосковершинным.

पियर्सन के तिरछापन गुणांक (As) का उपयोग करके तिरछापन की डिग्री निर्धारित की जा सकती है: दोलन नमूना लागत कारोबार

वितरण श्रृंखला का अंकगणितीय माध्य कहां है; -- पहनावा; -- मानक विचलन।

एक सममित (सामान्य) वितरण = मो के साथ, इसलिए विषमता गुणांक शून्य है। यदि एएस> 0, तो अधिक मोड है, इसलिए, दाएं तरफा विषमता है।

के रूप में अगर< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

वितरण सममित नहीं है, लेकिन बाईं ओर विषमता है।

काम 2

नमूना आकार क्या होना चाहिए ताकि 0.954 की संभावना हो कि नमूना त्रुटि 0.04 से अधिक न हो यदि पिछले सर्वेक्षणों से विचलन 0.24 के रूप में जाना जाता है?

समाधान

गैर-दोहराव वाले नमूने के लिए नमूना आकार की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

टी - विश्वास गुणांक (0.954 की संभावना के साथ यह 2.0 के बराबर है; संभाव्यता अभिन्न की तालिका से निर्धारित),

y2=0.24 - मानक विचलन;

10000 लोग - नमूने का आकार;

डीएक्स =0.04 - नमूना माध्य की सीमांत त्रुटि।

95.4% की संभावना के साथ, यह तर्क दिया जा सकता है कि नमूना आकार, 0.04 से अधिक की सापेक्ष त्रुटि प्रदान करते हुए, कम से कम 566 परिवारों का होना चाहिए।

काम3

उद्यम की मुख्य गतिविधि, मिलियन रूबल से आय पर निम्नलिखित डेटा उपलब्ध हैं।

गतिकी की एक श्रृंखला का विश्लेषण करने के लिए, निम्नलिखित संकेतक निर्धारित करें:

1) चेन और बेसिक:

पूर्ण लाभ;

विकास दर;

वृद्धि दरें;

2) मध्यम

गतिशील रेंज स्तर;

पूर्ण विकास;

विकास दर;

वृद्धि की दर;

3) 1% वृद्धि का पूर्ण मूल्य।

समाधान

1. पूर्ण वृद्धि (डीवाई)- यह श्रृंखला के अगले स्तर और पिछले (या बुनियादी) के बीच का अंतर है:

श्रृंखला: दू \u003d यी - यी-1,

मूल: दू \u003d यी - y0,

यी - पंक्ति स्तर,

मैं - पंक्ति स्तर संख्या,

y0 - आधार वर्ष स्तर।

2. विकास दर (टीयू)श्रृंखला के अगले स्तर और पिछले एक (या आधार वर्ष 2001) का अनुपात है:

चेन: तू =;

मूल: तू =

3. विकास दर (टीडी) - यह% में व्यक्त पिछले स्तर पर पूर्ण वृद्धि का अनुपात है।

चेन: तू =;

मूल: तू =

4. 1% वृद्धि का पूर्ण मूल्य (ए)- विकास दर के लिए श्रृंखला निरपेक्ष वृद्धि का अनुपात है, जिसे% में व्यक्त किया गया है।

ए =

मध्य पंक्ति स्तरअंकगणितीय माध्य सूत्र का उपयोग करके गणना की गई।

4 वर्षों के लिए मुख्य गतिविधियों से आय का औसत स्तर:

औसत पूर्ण वृद्धिसूत्र द्वारा गणना:

जहाँ n पंक्ति में स्तरों की संख्या है।

औसतन, वर्ष के लिए, मुख्य गतिविधियों से आय में 3.333 मिलियन रूबल की वृद्धि हुई।

औसत वार्षिक वृद्धि दरज्यामितीय माध्य सूत्र द्वारा गणना:

यूएन - श्रृंखला का अंतिम स्तर,

y0 - शृंखला का प्रारंभिक स्तर।

तू \u003d 100% \u003d 102.174%

औसत वार्षिक वृद्धि दरसूत्र द्वारा गणना:

टी? \u003d तू - 100% \u003d 102.74% - 100% \u003d 2.74%।

इस प्रकार, औसतन, वर्ष के लिए, उद्यम की मुख्य गतिविधि से आय में 2.74% की वृद्धि हुई।

कार्यए4

गणना करें:

1. व्यक्तिगत मूल्य सूचकांक;

2. सामान्य टर्नओवर इंडेक्स;

3. सकल मूल्य सूचकांक;

4. माल की बिक्री की भौतिक मात्रा का कुल सूचकांक;

5. टर्नओवर के मूल्य में पूर्ण वृद्धि और कारकों द्वारा विघटित (कीमतों में परिवर्तन और बेची गई वस्तुओं की संख्या के कारण);

6. प्राप्त सभी संकेतकों पर संक्षिप्त निष्कर्ष निकालें।

समाधान

1. शर्त के अनुसार, उत्पाद ए, बी, सी के लिए अलग-अलग मूल्य सूचकांकों की राशि -

आईपीए = 1.20; आईपीबी = 1.15; आईआरवी=1.00।

2. कुल कारोबार सूचकांक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

मैं डब्ल्यू \u003d \u003d 1470/1045 * 100% \u003d 140.67%

व्यापार कारोबार में 40.67% (140.67% -100%) की वृद्धि हुई।

औसतन कमोडिटी की कीमतें 10.24% बढ़ीं।

मूल्य वृद्धि से खरीदारों के लिए अतिरिक्त लागत की राशि:

डब्ल्यू (पी) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 मिलियन रूबल।

बढ़ती कीमतों के परिणामस्वरूप, खरीदारों को अतिरिक्त 136.522 मिलियन रूबल खर्च करने पड़े।

4. व्यापार की भौतिक मात्रा का सामान्य सूचकांक:

व्यापार की भौतिक मात्रा में 27.61% की वृद्धि हुई।

5. पहली अवधि की तुलना में दूसरी अवधि में कारोबार में कुल परिवर्तन का निर्धारण करते हैं:

डब्ल्यू \u003d 1470- 1045 \u003d 425 मिलियन रूबल।

मूल्य परिवर्तन के कारण:

डब्ल्यू(पी) \u003d 1470 - 1333.478 \u003d 136.522 मिलियन रूबल।

भौतिक आयतन को बदलकर:

डब्ल्यू(क्यू) \u003d 1333.478 - 1045 \u003d 288.478 मिलियन रूबल।

माल के कारोबार में 40.67% की वृद्धि हुई। 3 वस्तुओं की कीमतों में औसतन 10.24% की वृद्धि हुई। व्यापार की भौतिक मात्रा में 27.61% की वृद्धि हुई।

सामान्य तौर पर, बिक्री की मात्रा में 425 मिलियन रूबल की वृद्धि हुई, जिसमें बढ़ती कीमतों के कारण 136.522 मिलियन रूबल की वृद्धि हुई, और बिक्री की मात्रा में वृद्धि के कारण - 288.478 मिलियन रूबल की वृद्धि हुई।

काम5

एक उद्योग में 10 संयंत्रों के लिए निम्नलिखित आंकड़े उपलब्ध हैं।

फैक्टरी संख्या	आउटपुट, हजार टुकड़े (एक्स)

दिए गए आंकड़ों के आधार पर:

I) कारक चिन्ह (उत्पादन उत्पादन) और परिणामी चिन्ह (बिजली की खपत) के बीच एक रैखिक सहसंबंध की उपस्थिति पर तार्किक विश्लेषण के प्रावधानों की पुष्टि करने के लिए, सहसंबंध क्षेत्र के ग्राफ पर प्रारंभिक डेटा प्लॉट करें और इसके बारे में निष्कर्ष निकालें। रिश्ते का रूप, इसके सूत्र को इंगित करें;

2) कनेक्शन समीकरण के मापदंडों को निर्धारित करें और परिणामी सैद्धांतिक रेखा को सहसंबंध क्षेत्र के ग्राफ पर प्लॉट करें;

3) रैखिक सहसंबंध गुणांक की गणना करें,

4) पैराग्राफ 2 में प्राप्त संकेतकों के मूल्यों की व्याख्या करें) और 3);

5) प्राप्त मॉडल का उपयोग करते हुए, 4.5 हजार यूनिट के उत्पादन की मात्रा वाले संयंत्र में बिजली की संभावित खपत का पूर्वानुमान लगाएं।

समाधान

चरित्र डेटा - आउटपुट की मात्रा (कारक), छी द्वारा निरूपित; साइन - बिजली की खपत (परिणाम) ui के माध्यम से; निर्देशांक (x, y) वाले बिंदु OXY सहसंबंध क्षेत्र पर प्लॉट किए जाते हैं।

सहसंबंध क्षेत्र के बिंदु कुछ सीधी रेखा के साथ स्थित होते हैं। इसलिए, कनेक्शन रैखिक है, हम एक सीधी रेखा Yx=ax+b के रूप में प्रतिगमन समीकरण की तलाश करेंगे। इसे खोजने के लिए, हम सामान्य समीकरणों की प्रणाली का उपयोग करते हैं:

आइए एक स्प्रेडशीट बनाएं।

पाए गए औसत के आधार पर, हम सिस्टम की रचना करते हैं और इसे पैरामीटर ए और बी के संबंध में हल करते हैं:

तो, हम y के लिए x: \u003d 3.57692 x + 3.19231 पर प्रतिगमन समीकरण प्राप्त करते हैं

हम सहसंबंध क्षेत्र पर एक प्रतिगमन रेखा बनाते हैं।

प्रतिगमन समीकरण में स्तंभ 2 से x मान को प्रतिस्थापित करते हुए, हम परिकलित वाले (स्तंभ 7) प्राप्त करते हैं और उनकी तुलना y डेटा से करते हैं, जो स्तंभ 8 में परिलक्षित होता है। वैसे, गणना की शुद्धता की भी पुष्टि की जाती है वाई और के औसत मूल्यों के संयोग से।

गुणकरैखिक सहसंबंधएक्स और वाई सुविधाओं के बीच संबंधों की मजबूती का मूल्यांकन करता है और सूत्र द्वारा गणना की जाती है

प्रत्यक्ष प्रतिगमन का कोणीय गुणांक a (x पर) पहचान की दिशा को दर्शाता हैनिर्भरतासंकेत: a>0 के लिए वे समान हैं, a के लिए<0- противоположны. उसका निरपेक्ष मान - परिणामी चिन्ह में परिवर्तन का एक माप जब माप की प्रति इकाई तथ्यात्मक चिह्न बदलता है।

प्रत्यक्ष प्रतिगमन का मुक्त सदस्य दिशा और इसके पूर्ण मूल्य को प्रकट करता है - अन्य सभी कारकों के प्रभावी संकेत पर प्रभाव का एक मात्रात्मक उपाय।

अगर< 0, तब किसी व्यक्ति वस्तु के कारक विशेषता का संसाधन कम और कब उपयोग किया जाता है>0 साथवस्तुओं के पूरे सेट के लिए औसत से अधिक प्रदर्शन।

चलो एक पश्च-पश्च-विश्लेषण करते हैं।

प्रत्यक्ष प्रतिगमन के x पर गुणांक 3.57692> 0 है, इसलिए, उत्पादन में वृद्धि (कमी) के साथ, बिजली की खपत बढ़ जाती है (गिर जाती है)। उत्पादन में 1 हजार पीस की वृद्धि। बिजली की खपत में 3.57692 हजार kWh की औसत वृद्धि देता है।

2. प्रत्यक्ष प्रतिगमन की मुक्त अवधि 3.19231 के बराबर है, इसलिए, अन्य कारकों के प्रभाव से बिजली की खपत पर उत्पादन का प्रभाव 3.19231 हजार kWh से बढ़ जाता है।

3. 0.8235 के सहसंबंध गुणांक से पता चलता है कि उत्पादन पर बिजली की खपत की बहुत करीबी निर्भरता है।

प्रतिगमन मॉडल समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणियां करना आसान है। ऐसा करने के लिए, एक्स मान आउटपुट की मात्रा को प्रतिगमन समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है और बिजली की खपत की भविष्यवाणी की जाती है। इस मामले में, एक्स के मूल्यों को न केवल एक निश्चित सीमा के भीतर, बल्कि इसके बाहर भी लिया जा सकता है।

आइए 4.5 हजार यूनिट के उत्पादन की मात्रा वाले संयंत्र में बिजली की संभावित खपत के बारे में पूर्वानुमान लगाएं।

3.57692*4.5 + 3.19231= 19.288 45 हजार kWh.

प्रयुक्त स्रोतों की सूची

1. ज़खरेंकोव एस.एन. सामाजिक-आर्थिक आँकड़े: अध्ययन गाइड। - मिन्स्क: बीएसईयू, 2002।

2. एफिमोवा एम.आर., पेट्रोवा ई.वी., रुम्यंतसेव वी.एन. सांख्यिकी का सामान्य सिद्धांत। - एम .: इन्फ्रा - एम।, 2000।

3. एलिसेवा आई.आई. सांख्यिकी। - एम .: प्रॉस्पेक्ट, 2002।

4. सांख्यिकी / एड का सामान्य सिद्धांत। ईडी। O.E. बशीना, ए.ए. स्पिरिन। - एम .: वित्त और सांख्यिकी, 2000।

5. सामाजिक-आर्थिक आँकड़े: पाठ्यपुस्तक।-अभ्यास। भत्ता / ज़खरेंकोव एस.एन. आदि - मिन्स्क: वाईएसयू, 2004।

6. सामाजिक-आर्थिक सांख्यिकी: प्रोक। भत्ता। / ईडी। नेस्टरोविच एस.आर. - मिन्स्क: बीएसईयू, 2003।

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. सांख्यिकी। - मिन्स्क, 2000।

8. खारचेंको एल.पी. सांख्यिकी। - एम .: इन्फ्रा - एम, 2002।

9. खारचेंको एल.पी., डोलजेनकोवा वी.जी., इओनिन वी.जी. सांख्यिकी। - एम .: इंफ्रा - एम, 1999।

10. आर्थिक सांख्यिकी / एड। यू.एन. इवानोवा - एम।, 2000।

Allbest.ru पर होस्ट किया गया

...

समान दस्तावेज

अंतराल वितरण श्रृंखला के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना। व्यापार की भौतिक मात्रा के सामान्य सूचकांक का निर्धारण। भौतिक आयतन में परिवर्तन के कारण उत्पादन की कुल लागत में पूर्ण परिवर्तन का विश्लेषण। भिन्नता के गुणांक की गणना।

परीक्षण, जोड़ा गया 07/19/2010


थोक, खुदरा और सार्वजनिक व्यापार का सार। व्यक्तिगत, कुल टर्नओवर सूचकांकों की गणना के लिए सूत्र। अंतराल वितरण श्रृंखला की विशेषताओं की गणना - अंकगणितीय माध्य, मोड और माध्यिका, भिन्नता का गुणांक।

टर्म पेपर, 05/10/2013 जोड़ा गया


बिक्री की नियोजित और वास्तविक मात्रा की गणना, योजना का प्रतिशत, टर्नओवर में पूर्ण परिवर्तन। पूर्ण वृद्धि, औसत वृद्धि दर और नकद आय में वृद्धि का निर्धारण। संरचनात्मक औसत की गणना: मोड, माध्यिका, चतुर्थक।

परीक्षण, 02/24/2012 को जोड़ा गया


लाभ की मात्रा द्वारा बैंकों के वितरण की अंतराल श्रृंखला। आलेखीय विधि और गणना द्वारा प्राप्त अंतराल वितरण श्रृंखला के मोड और माध्यिका का पता लगाना। अंतराल वितरण श्रृंखला की विशेषताओं की गणना। अंकगणितीय माध्य की गणना।

परीक्षण, जोड़ा गया 12/15/2010


अंतराल श्रृंखला के औसत मान निर्धारित करने के सूत्र - मोड, माध्यिका, प्रसरण। श्रृंखला और बुनियादी योजनाओं, विकास दर और वृद्धि के अनुसार समय श्रृंखला के विश्लेषणात्मक संकेतकों की गणना। लागत, मूल्य, लागत और टर्नओवर के संयुक्त सूचकांक की अवधारणा।

टर्म पेपर, 02/27/2011 जोड़ा गया


एक परिवर्तनशील श्रृंखला के निर्माण के लिए अवधारणा और उद्देश्य, क्रम और नियम। समूहों में डेटा समरूपता का विश्लेषण। किसी गुण की भिन्नता (उतार-चढ़ाव) के संकेतक। माध्य रैखिक और वर्ग विचलन का निर्धारण, दोलन गुणांक और भिन्नता।

परीक्षण, जोड़ा गया 04/26/2010


विशिष्ट विशेषताओं के रूप में मोड और माध्यिका की अवधारणा, उनके निर्धारण के लिए क्रम और मानदंड। असतत और अंतराल भिन्नता श्रृंखला में मोड और माध्यिका ढूँढना। परिवर्तनशील सांख्यिकीय श्रृंखला की अतिरिक्त विशेषताओं के रूप में चतुर्थक और दशमक।

परीक्षण, जोड़ा गया 09/11/2010


समूहीकरण के आधार पर वितरण की अंतराल श्रृंखला का निर्माण। सममित रूप से आवृत्ति वितरण विचलन की विशेषता, कर्टोसिस और विषमता संकेतकों की गणना। बैलेंस शीट या आय विवरण के संकेतकों का विश्लेषण।

नियंत्रण कार्य, 10/19/2014 जोड़ा गया


अनुभवजन्य श्रृंखला का असतत और अंतराल में परिवर्तन। इसके गुणों का उपयोग करके असतत श्रृंखला पर औसत मूल्य का निर्धारण। मोड, मंझला, भिन्नता संकेतक (फैलाव, विचलन, दोलन गुणांक) की असतत श्रृंखला की गणना।

परीक्षण, जोड़ा गया 04/17/2011


संगठनों के वितरण की एक सांख्यिकीय श्रृंखला का निर्माण। मोड मान और माध्यिका की चित्रमय परिभाषा। दृढ़ संकल्प के गुणांक के उपयोग के साथ सहसंबंध की जकड़न। कर्मचारियों की औसत संख्या के नमूने की त्रुटि का निर्धारण।

यदि अध्ययन के तहत यादृच्छिक चर निरंतर है, तो देखे गए मूल्यों की रैंकिंग और समूहीकरण अक्सर हमें इसके मूल्यों की भिन्नता की विशिष्ट विशेषताओं को उजागर करने की अनुमति नहीं देता है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि एक यादृच्छिक चर के अलग-अलग मान एक दूसरे से वांछित के रूप में भिन्न हो सकते हैं, और इसलिए, देखे गए डेटा की समग्रता में, मात्रा के समान मान शायद ही कभी हो सकते हैं, और आवृत्तियां वेरिएंट एक दूसरे से बहुत कम भिन्न होते हैं।

असतत यादृच्छिक चर के लिए असतत श्रृंखला का निर्माण करना भी अव्यावहारिक है, जिसके संभावित मानों की संख्या बड़ी है। ऐसे में निर्माण करना चाहिए अंतराल भिन्नता श्रृंखला वितरण।

ऐसी श्रृंखला का निर्माण करने के लिए, एक यादृच्छिक चर के देखे गए मूल्यों की भिन्नता के पूरे अंतराल को एक श्रृंखला में विभाजित किया जाता है आंशिक अंतराल और प्रत्येक आंशिक अंतराल में परिमाण मानों की घटना की आवृत्ति की गणना करना।

अंतराल भिन्नता श्रृंखलामूल्य के प्रत्येक मान में संबंधित आवृत्तियों या हिट की सापेक्ष आवृत्तियों के साथ एक यादृच्छिक चर के मूल्यों की भिन्नता के अंतराल का एक आदेशित सेट कहा जाता है।

अंतराल श्रृंखला बनाने के लिए, आपको चाहिए:

1. परिभाषित करना कीमत आंशिक अंतराल;
2. परिभाषित करना चौड़ाई अंतराल;
3. प्रत्येक अंतराल के लिए सेट करें ऊपर और निम्न परिबंध ;
4. अवलोकन के परिणामों को समूहीकृत करें।

1 . समूहीकरण अंतराल की संख्या और चौड़ाई को चुनने का प्रश्न प्रत्येक विशिष्ट मामले के आधार पर तय किया जाना है लक्ष्य शोध करना, आयतन नमूनाकरण और भिन्नता की डिग्री नमूने में सुविधा।

अंतराल की अनुमानित संख्या क केवल नमूना आकार से अनुमान लगाया जा सकता है एन निम्नलिखित तरीकों में से एक में:

• सूत्र के अनुसार स्टर्ज : के = 1 + 3.32 लॉग एन ;
• तालिका 1 का उपयोग करना।

तालिका नंबर एक

2 . समान चौड़ाई के अंतराल आमतौर पर पसंद किए जाते हैं। अंतराल की चौड़ाई निर्धारित करने के लिए एच गणना करें:

• भिन्नता की सीमा आर - नमूना मान: आर = एक्स अधिकतम - एक्स मिनट ,

कहाँ xmax और xmin - अधिकतम और न्यूनतम नमूना विकल्प;

• प्रत्येक अंतराल की चौड़ाई एच निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित: एच = आर / के .

3 . जमीनी स्तर पहला अंतराल एक्स एच 1 चुना जाता है ताकि न्यूनतम नमूना संस्करण हो xmin इस अंतराल के लगभग बीच में गिर गया: एक्स एच 1 = एक्स मिनट - 0.5 एच .

अंतरालपिछले अंतराल के अंत में आंशिक अंतराल की लंबाई जोड़कर प्राप्त किया गया एच :

xhi = xhi-1 +h.

अंतराल की सीमाओं की गणना के आधार पर अंतराल के पैमाने का निर्माण मूल्य तक जारी रहता है एक्स हाय संबंध को संतुष्ट करता है:

एक्स हाय< x max + 0,5·h .

4 . अंतराल के पैमाने के अनुसार, विशेषता के मूल्यों को समूहीकृत किया जाता है - प्रत्येक आंशिक अंतराल के लिए, आवृत्तियों के योग की गणना की जाती है एन मैं वेरिएंट पकड़ा गया मैं -वाँ अंतराल। इस मामले में, अंतराल में निचली सीमा से अधिक या बराबर और अंतराल की ऊपरी सीमा से कम यादृच्छिक चर के मान शामिल होते हैं।

बहुभुज और हिस्टोग्राम

स्पष्टता के लिए, सांख्यिकीय वितरण के विभिन्न रेखांकन बनाए गए हैं।

असतत परिवर्तनशील श्रृंखला के आंकड़ों के आधार पर, हम निर्माण करते हैं बहुभुज आवृत्तियों या सापेक्ष आवृत्तियों।

आवृत्ति बहुभुज एक्स 1 ; एन 1 ), (x2 ; एन 2 ), ..., (एक्स के ; एनके ). भुज अक्ष पर आवृत्तियों का बहुभुज बनाने के लिए, विकल्प अलग रखे गए हैं एक्स मैं , और y-अक्ष पर - संगत आवृत्तियाँ एन मैं . अंक ( एक्स मैं ; एन मैं ) सीधी रेखाओं के खंडों से जुड़े होते हैं और एक आवृत्ति बहुभुज प्राप्त होता है (चित्र 1)।

सापेक्ष आवृत्ति बहुभुजएक पॉलीलाइन कहलाती है जिसके खंड बिंदुओं को जोड़ते हैं ( एक्स 1 ; डब्ल्यू 1 ), (x2 ; डब्ल्यू 2 ), ..., (एक्स के ; डब्ल्यू के ). एब्सिस्सा पर सापेक्ष आवृत्तियों के बहुभुज का निर्माण करने के लिए, विकल्पों को हटा दें एक्स मैं , और y- अक्ष पर - उनके अनुरूप सापेक्ष आवृत्तियाँ वाई के . अंक ( एक्स मैं ; वाई के ) सीधी रेखाओं के खंडों से जुड़े होते हैं और सापेक्ष आवृत्तियों का बहुभुज प्राप्त होता है।

कब निरंतर सुविधा बनाना समीचीन है हिस्टोग्राम .

आवृत्ति हिस्टोग्रामएक चरणबद्ध आकृति कहा जाता है जिसमें आयताकार होते हैं जिनके आधार लंबाई के आंशिक अंतराल होते हैं एच , और ऊंचाई अनुपात के बराबर हैं एनआईएच (आवृत्ति घनत्व)।

फ़्रीक्वेंसी का हिस्टोग्राम बनाने के लिए, आंशिक अंतराल को एब्सिस्सा अक्ष पर प्लॉट किया जाता है, और उनके ऊपर कुछ दूरी पर एब्सिस्सा अक्ष के समानांतर खंड खींचे जाते हैं एनआईएच .

अंतराल वितरण श्रृंखला का निर्माण करते समय, तीन प्रश्न हल किए जाते हैं:

• 1. मुझे कितने अंतराल लेने चाहिए?
• 2. अंतरालों की लंबाई कितनी है?
• 3. अंतरालों की सीमाओं में जनसंख्या इकाइयों को शामिल करने की क्या प्रक्रिया है?
• 1. अंतराल की संख्याद्वारा निर्धारित किया जा सकता है स्टर्गेस सूत्र:

2. अंतराल लंबाई, या अंतराल चरण, आमतौर पर सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

कहाँ आर-भिन्नता की सीमा।

3. अंतराल की सीमाओं में जनसंख्या इकाइयों को शामिल करने का क्रम

भिन्न हो सकते हैं, लेकिन एक अंतराल श्रृंखला का निर्माण करते समय, वितरण अनिवार्य रूप से कड़ाई से परिभाषित होता है।

उदाहरण के लिए, यह: [), जिसमें जनसंख्या की इकाइयों को निचली सीमा में शामिल किया जाता है, और ऊपरी सीमा में शामिल नहीं किया जाता है, लेकिन अगले अंतराल में स्थानांतरित कर दिया जाता है। इस नियम का अपवाद अंतिम अंतराल है, जिसकी ऊपरी सीमा में क्रमित श्रृंखला की अंतिम संख्या शामिल है।

अंतराल की सीमाएं हैं:

• बंद - विशेषता के दो चरम मूल्यों के साथ;
• खुला - सुविधा के एक चरम मूल्य के साथ (पहलेकुछ संख्या या ऊपरऐसी संख्या)।

सैद्धांतिक सामग्री को आत्मसात करने के लिए, हम परिचय देते हैं पृष्ठभूमि की जानकारीसमाधान के लिए कार्यों के माध्यम से।

बिक्री प्रबंधकों की औसत संख्या, उनके द्वारा बेचे गए एकल-गुणवत्ता वाले सामानों की संख्या, इस उत्पाद के लिए व्यक्तिगत बाजार मूल्य, साथ ही रूसी संघ के एक क्षेत्र में 30 फर्मों की बिक्री की मात्रा पर सशर्त डेटा हैं। रिपोर्टिंग वर्ष की पहली तिमाही (तालिका 2.1)।

तालिका 2.1

क्रॉस-कटिंग कार्य के लिए प्रारंभिक जानकारी

	जनसंख्या प्रबंधकों		मूल्य, हजार रूबल	बिक्री की मात्रा, मिलियन रूबल

	जनसंख्या प्रबंधकों	बेचे गए माल की मात्रा, पीसी।	मूल्य, हजार रूबल	बिक्री की मात्रा, मिलियन रूबल

प्रारंभिक जानकारी के साथ-साथ अतिरिक्त जानकारी के आधार पर, हम अलग-अलग कार्य निर्धारित करेंगे। फिर हम उन्हें हल करने की पद्धति और स्वयं समाधान प्रस्तुत करते हैं।

क्रॉस-कटिंग कार्य। कार्य 2.1

मूल डेटा तालिका का उपयोग करना। 2.1 आवश्यकबेची गई वस्तुओं की संख्या (तालिका 2.2) द्वारा फर्मों के वितरण की असतत श्रृंखला बनाएं।

समाधान:

तालिका 2.2

रिपोर्टिंग वर्ष की पहली तिमाही में रूसी संघ के किसी एक क्षेत्र में बेचे गए सामानों की संख्या से फर्मों के वितरण की असतत श्रृंखला

क्रॉस-कटिंग कार्य। कार्य 2.2

आवश्यकप्रबंधकों की औसत संख्या के आधार पर 30 फर्मों की रैंक वाली श्रृंखला बनाएं।

समाधान:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

क्रॉस-कटिंग कार्य। कार्य 2.3

मूल डेटा तालिका का उपयोग करना। 2.1, आवश्यक:

• 1. प्रबंधकों की संख्या द्वारा फर्मों के वितरण के लिए एक अंतराल श्रृंखला का निर्माण करें।
• 2. फर्मों की वितरण श्रृंखला की आवृत्तियों की गणना करें।
• 3. निष्कर्ष निकालना।

समाधान:

स्टर्गेस सूत्र (2.5) का उपयोग करके गणना करें अंतराल की संख्या:

इस प्रकार, हम 6 अंतराल (समूह) लेते हैं।

अंतराल की लंबाई, या अंतराल चरण, सूत्र द्वारा गणना करें

टिप्पणी।अंतराल की सीमाओं में जनसंख्या की इकाइयों को शामिल करने का क्रम इस प्रकार है: I), जिसमें जनसंख्या की इकाइयाँ निचली सीमाओं में शामिल हैं, और ऊपरी में शामिल नहीं हैं, लेकिन अगली में स्थानांतरित कर दी गई हैं मध्यान्तर। इस नियम का अपवाद अंतिम अंतराल I] है, जिसकी ऊपरी सीमा में क्रमित श्रृंखला की अंतिम संख्या शामिल है।

हम एक अंतराल श्रृंखला (तालिका 2.3) बनाते हैं।

फर्मों के वितरण की अंतराल श्रृंखला लेकिन रिपोर्टिंग वर्ष की पहली तिमाही में रूसी संघ के एक क्षेत्र में प्रबंधकों की औसत संख्या

निष्कर्ष।फर्मों का सबसे अधिक समूह 25-30 लोगों के प्रबंधकों की औसत संख्या वाला समूह है, जिसमें 8 फर्म (27%) शामिल हैं; 40-45 लोगों के प्रबंधकों की औसत संख्या वाले सबसे छोटे समूह में केवल एक फर्म (3%) शामिल है।

मूल डेटा तालिका का उपयोग करना। 2.1, साथ ही प्रबंधकों की संख्या (तालिका 2.3) द्वारा फर्मों के वितरण की अंतराल श्रृंखला, आवश्यकप्रबंधकों की संख्या और फर्मों की बिक्री की मात्रा के बीच संबंधों का एक विश्लेषणात्मक समूह बनाना और इसके आधार पर, संकेतित संकेतों के बीच संबंध की उपस्थिति (या अनुपस्थिति) के बारे में निष्कर्ष निकालना।

समाधान:

विश्लेषणात्मक समूहीकरण एक कारक के आधार पर बनाया गया है। हमारी समस्या में, कारक चिन्ह (x) प्रबंधकों की संख्या है, और परिणामी चिन्ह (y) बिक्री की मात्रा है (तालिका 2.4)।

चलो अब बनाते हैं विश्लेषणात्मक समूहन(तालिका 2.5)।

निष्कर्ष।निर्मित विश्लेषणात्मक समूह के आंकड़ों के आधार पर, यह कहा जा सकता है कि बिक्री प्रबंधकों की संख्या में वृद्धि के साथ, समूह में कंपनी की औसत बिक्री की मात्रा भी बढ़ जाती है, जो इन सुविधाओं के बीच सीधा संबंध होने का संकेत देती है।

तालिका 2.4

एक विश्लेषणात्मक समूह बनाने के लिए सहायक तालिका

	प्रबंधकों, व्यक्तियों की संख्या,	कंपनी संख्या	बिक्री की मात्रा, मिलियन रूबल, वाई
			»= 59 एफ = 9.97
			मैं-™ 4 -यू.22
			74 '25 1PY1 यू4 = 7 = 10,61

			पर = ’ =10,31 30

तालिका 2.5

रिपोर्टिंग वर्ष की पहली तिमाही में रूसी संघ के किसी एक क्षेत्र में कंपनी प्रबंधकों की संख्या पर बिक्री की मात्रा की निर्भरता

नियंत्रण प्रश्न

• 1. सांख्यिकीय अवलोकन का सार क्या है?
• 2. सांख्यिकीय प्रेक्षण की अवस्थाओं के नाम लिखिए।
• 3. सांख्यिकीय अवलोकन के संगठनात्मक रूप क्या हैं?
• 4. सांख्यिकीय प्रेक्षण के प्रकारों के नाम लिखिए।
• 5. सांख्यिकीय सारांश क्या है?
• 6. सांख्यिकीय रिपोर्ट के प्रकारों के नाम बताइए।
• 7. सांख्यिकीय समूहीकरण क्या है?
• 8. सांख्यिकीय समूहों के प्रकारों के नाम बताइए।
• 9. वितरण श्रृंखला क्या है?
• 10. वितरण श्रृंखला के संरचनात्मक तत्वों के नाम बताइए।
• 11. वितरण श्रृंखला के निर्माण की प्रक्रिया क्या है?

उन्हें वितरण श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत किया जाता है और स्वरूपित किया जाता है।

एक वितरण श्रृंखला एक प्रकार का समूहीकरण है।

वितरण सीमा- एक निश्चित भिन्न विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की गई जनसंख्या की इकाइयों के क्रमबद्ध वितरण का प्रतिनिधित्व करता है।

वितरण श्रृंखला के गठन के अंतर्निहित लक्षण के आधार पर, वहाँ हैं गुणकारी और परिवर्तनशीलवितरण रैंक:

• ठहराव- गुणात्मक आधार पर निर्मित वितरण श्रृंखला को कॉल करें।
• किसी मात्रात्मक गुण के मानों के आरोही या अवरोही क्रम में निर्मित वितरण श्रृंखला कहलाती है परिवर्तन संबंधी.

वितरण की भिन्नता श्रृंखला में दो स्तंभ होते हैं:

पहले कॉलम में चर विशेषता के मात्रात्मक मान होते हैं, जिन्हें कहा जाता है विकल्पऔर अंकित हैं। असतत संस्करण - पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया गया। अंतराल विकल्प से और तक की सीमा में है। प्रकारों के प्रकार के आधार पर, असतत या अंतराल परिवर्तनशील श्रृंखला का निर्माण संभव है।
दूसरे कॉलम में शामिल है विशिष्ट विकल्प की संख्या, आवृत्तियों या आवृत्तियों के संदर्भ में व्यक्त:

आवृत्तियों- ये निरपेक्ष संख्याएँ हैं जो दिखाती हैं कि कुल मिलाकर कितनी बार सुविधा का दिया गया मान होता है, जो निरूपित करता है। सभी आवृत्तियों का योग संपूर्ण जनसंख्या की इकाइयों की संख्या के बराबर होना चाहिए।

आवृत्तियों() कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाने वाली आवृत्तियाँ हैं। प्रतिशत के रूप में व्यक्त सभी आवृत्तियों का योग एक के अंशों में 100% के बराबर होना चाहिए।

वितरण श्रृंखला का चित्रमय प्रतिनिधित्व

वितरण श्रृंखला को ग्राफिक छवियों का उपयोग करके देखा जाता है।

वितरण श्रृंखला इस प्रकार प्रदर्शित की जाती है:

• बहुभुज
• हिस्टोग्राम
• संचय करता है
• तोरण

बहुभुज

बहुभुज का निर्माण करते समय, क्षैतिज अक्ष (एब्सिस्सा) पर चर विशेषता के मान प्लॉट किए जाते हैं, और ऊर्ध्वाधर अक्ष (समन्वय) पर - आवृत्तियों या आवृत्तियों।

अंजीर में बहुभुज। 6.1 1994 में रूस की जनसंख्या की सूक्ष्म जनगणना के अनुसार बनाया गया था।

6.1। आकार के अनुसार घरों का वितरण

स्थिति: टैरिफ श्रेणियों द्वारा उद्यमों में से एक के 25 कर्मचारियों के वितरण पर डेटा दिया गया है:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
काम: एक असतत परिवर्तनशील श्रृंखला बनाएँ और इसे एक वितरण बहुभुज के रूप में रेखांकन के रूप में चित्रित करें।
समाधान:
इस उदाहरण में, कर्मचारी की वेतन श्रेणी विकल्प हैं। आवृत्तियों को निर्धारित करने के लिए, उपयुक्त वेतन श्रेणी वाले कर्मचारियों की संख्या की गणना करना आवश्यक है।

बहुभुज का उपयोग असतत भिन्नता श्रृंखला के लिए किया जाता है।

एक वितरण बहुभुज (चित्र। 1) बनाने के लिए, एब्सिस्सा (एक्स) के साथ, हम अलग-अलग विशेषता - वेरिएंट के मात्रात्मक मूल्यों और ऑर्डिनेट - आवृत्तियों या आवृत्तियों के साथ प्लॉट करते हैं।

यदि विशेषता मानों को अंतराल के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो ऐसी श्रृंखला को अंतराल श्रृंखला कहा जाता है।
अंतराल श्रृंखलावितरण रेखांकन एक हिस्टोग्राम, संचयी या तोरण के रूप में दिखाए जाते हैं।

सांख्यिकीय तालिका

स्थिति: एक बैंक (हजार रूबल) 60 में 20 व्यक्तियों की जमा राशि के आकार पर डेटा; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
काम: समान अंतराल वाली एक अंतराल भिन्नता श्रृंखला बनाएँ।
समाधान:

1. प्रारंभिक जनसंख्या में 20 इकाइयाँ (N = 20) होती हैं।
2. स्टर्गेस सूत्र का उपयोग करते हुए, हम उपयोग किए गए समूहों की आवश्यक संख्या निर्धारित करते हैं: n=1+3.322*lg20=5
3. आइए समान अंतराल के मूल्य की गणना करें: i=(152 - 2) /5 = 30 हजार रूबल
4. हम प्रारंभिक आबादी को 30 हजार रूबल के अंतराल के साथ 5 समूहों में विभाजित करते हैं।
5. समूहीकरण के परिणाम तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं:

एक निरंतर विशेषता की ऐसी रिकॉर्डिंग के साथ, जब एक ही मान दो बार होता है (एक अंतराल की ऊपरी सीमा और दूसरे अंतराल की निचली सीमा के रूप में), तो यह मान उस समूह से संबंधित होता है जहां यह मान ऊपरी सीमा के रूप में कार्य करता है।

बार चार्ट

एब्सिस्सा के साथ एक हिस्टोग्राम बनाने के लिए, अंतराल की सीमाओं के मूल्यों को इंगित करें और उनके आधार पर आयतों का निर्माण करें जिनकी ऊंचाई आवृत्तियों (या आवृत्तियों) के समानुपाती होती है।

अंजीर पर। 6.2। आयु समूहों द्वारा 1997 में रूस की जनसंख्या के वितरण का हिस्टोग्राम दिखाया गया है।

चावल। 6.2। आयु समूहों द्वारा रूस की जनसंख्या का वितरण

स्थिति: मासिक वेतन के आकार के अनुसार कंपनी के 30 कर्मचारियों का वितरण दिया गया है

काम: अंतराल भिन्नता श्रृंखला को हिस्टोग्राम के रूप में रेखांकन के रूप में प्रदर्शित करें और संचित करें।
समाधान:

1. खुले (पहले) अंतराल की अज्ञात सीमा दूसरे अंतराल के मान से निर्धारित होती है: 7000 - 5000 = 2000 रूबल। उसी मूल्य के साथ, हम पहले अंतराल की निचली सीमा पाते हैं: 5000 - 2000 = 3000 रूबल।
2. एक आयताकार समन्वय प्रणाली में एक हिस्टोग्राम का निर्माण करने के लिए, एब्सिस्सा अक्ष के साथ, हम अलग-अलग सेगमेंट सेट करते हैं, जिनके मान भिन्न श्रृंखला के अंतराल के अनुरूप होते हैं।
   ये खंड निचले आधार के रूप में काम करते हैं, और संबंधित आवृत्ति (आवृत्ति) गठित आयतों की ऊंचाई के रूप में कार्य करती है।
3. आइए एक हिस्टोग्राम बनाएं:

संचयन के निर्माण के लिए, संचित आवृत्तियों (आवृत्तियों) की गणना करना आवश्यक है। वे पिछले अंतरालों की आवृत्तियों (आवृत्तियों) के क्रमिक योग द्वारा निर्धारित किए जाते हैं और एस द्वारा निरूपित किए जाते हैं। संचित आवृत्तियों से पता चलता है कि आबादी की कितनी इकाइयों का एक सुविधा मूल्य विचाराधीन एक से अधिक नहीं है।

संचित

संचित आवृत्तियों (आवृत्तियों) के अनुसार परिवर्तनशील श्रृंखला में एक विशेषता का वितरण संचयी का उपयोग करके दर्शाया गया है।

संचितया संचयी वक्र, बहुभुज के विपरीत, संचित आवृत्तियों या आवृत्तियों पर बनाया गया है। इसी समय, फीचर के मूल्यों को एब्सिस्सा अक्ष पर रखा जाता है, और संचित आवृत्तियों या आवृत्तियों को ऑर्डिनेट अक्ष (चित्र। 6.3) पर रखा जाता है।

चावल। 6.3। आकार के अनुसार परिवारों का संचयी वितरण

4. संचित आवृत्तियों की गणना करें:
पहले अंतराल की घुटने की आवृत्ति की गणना निम्नानुसार की जाती है: 0 + 4 = 4, दूसरे के लिए: 4 + 12 = 16; तीसरे के लिए: 4 + 12 + 8 = 24, आदि।

संचयन का निर्माण करते समय, संबंधित अंतराल की संचित आवृत्ति (आवृत्ति) इसकी ऊपरी सीमा को सौंपी जाती है:

ओगिवा

ओगिवाकेवल अंतर के साथ संचयी के समान बनाया गया है कि संचित आवृत्तियों को एब्सिस्सा अक्ष पर रखा गया है, और विशेषता मान को ऑर्डिनेट अक्ष पर रखा गया है।

संचयी की एक भिन्नता एकाग्रता वक्र या लॉरेंज प्लॉट है। एकाग्रता वक्र को प्लॉट करने के लिए, आयताकार समन्वय प्रणाली के दोनों अक्षों को 0 से 100 के प्रतिशत के रूप में बढ़ाया जाता है। इस मामले में, भुज अक्ष संचित आवृत्तियों को इंगित करते हैं, और समन्वय अक्ष शेयर के संचित मूल्यों को दिखाते हैं (में) प्रतिशत) सुविधा की मात्रा से।

चिन्ह का समान वितरण ग्राफ पर वर्ग के विकर्ण के अनुरूप है (चित्र 6.4)। असमान वितरण के साथ, ग्राफ एक अवतल वक्र है जो विशेषता के एकाग्रता स्तर पर निर्भर करता है।

6.4। एकाग्रता वक्र