स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने में मेटा-विषय परिणाम प्राप्त करने में तार्किक और संयुक्त कार्यों की भूमिका।

प्रयोगात्मक कार्यपुस्तिका का टुकड़ा

ग्रेड 5 के छात्रों के लिए अनुमानी कौशल के विकास के लिए

पाठ संख्या 11 - 12।

सीखने के टोटके:"पूरे को भागों में तोड़ना", उप-कार्यों में विभाजन, गणितीय संयोजन।

मौखिक कसरत:

1. विमान कीव से ओडेसा की दूरी 1 घंटे 10 मिनट में तय करता है। प्रारंभिक गति को बदले बिना वापसी की यात्रा में 70 मिनट लगते हैं। इसकी व्याख्या कैसे करें?

2. 5 विलो बढ़े। प्रत्येक विलो की 5 शाखाएँ होती हैं। प्रत्येक शाखा की 5 छोटी शाखाएँ होती हैं। और उन शाखाओं में से प्रत्येक पर 5 नाशपाती होती है। पेड़ पर कितने नाशपाती थे?

3. पहिये में 18 आरे हैं। उनके बीच कितने अंतराल हैं?

गणित सहायता:

उप-कार्यों में विघटित करने का अर्थ है कार्य में सरल कार्यों या घटक आंकड़ों को अलग करना, जिन्हें हल करने या उनके गुणों पर विचार करने की आवश्यकता है, किसी जटिल समस्या का समाधान खोजने के लिए संबंध

सहायक

तर्क, क्रियाओं के चरणों का विवरण

क्रिया पैटर्न

उदाहरण 1. 1 से 200 तक की सभी प्राकृत संख्याओं को लिखने पर कितनी इकाइयाँ प्राप्त होंगी?

समाधान: आइए स्थिति का विश्लेषण करें: 1 से 200 तक की संख्याओं को एकल-अंक, दो-अंक और तीन-अंक में विभाजित किया गया है, और संख्या 1 कहीं भी और दोहराई जा सकती है। तो हमारे पास निम्नलिखित उप-कार्य हैं:

1. दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ हैं जिनमें 1 है?

2. पहली जगह में 1 दो अंकों की कितनी संख्याएँ हैं?

ये 10 से 19 तक की संख्याएँ हैं, यानी 10

3. दो अंकों वाली कितनी संख्याएँ हैं जिनमें 1 दूसरे स्थान पर है?

दूसरी से नवीं दहाई तक, ऐसी संख्याएँ एक-एक करके आती हैं, यानी उनमें से 9 हैं

4. तीन अंकों की संख्या में 200 तक कितनी इकाइयाँ पहले स्थान पर आती हैं?

5. दूसरे सौ में दूसरे स्थान पर कितनी इकाइयाँ हैं?

6. तीन अंकों की संख्या में कितनी इकाई तीसरे स्थान पर है?

7. गणना:

1+10+9+100+10+10=140

उदाहरण 2. "प्राचीन मीनार" की दीवार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: (चित्र एक)

चावल। एक 1मी

4 मी

5 मी

हलः इस आकृति पर विचार कीजिए और ज्ञात कीजिए कि इसमें कौन-सी ज्ञात आकृतियाँ हैं?

1 आयत और 5 वर्ग, इनमें से 2 वर्ग आकृति से काटे गए हैं।

निष्कर्ष: आकृति के क्षेत्रफल में आयत के क्षेत्रफल का योग और अंदर के दो वर्गों के क्षेत्रफल के बिना तीन वर्गों के क्षेत्रफल का योग होता है।

कुछ सरल उपकार्य हैं:

1) आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

अपनी गतिविधियों को रिकॉर्ड करें!

2) वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

3) टॉवर का क्षेत्रफल ज्ञात करें (सोचें कैसे)

इस बारे में सोचें कि आप "टॉवर" को अलग तरीके से टुकड़ों में कैसे तोड़ सकते हैं।

एक योजना बनाने और निर्णय लेने का प्रयास करें।

अपना रिजल्ट दो तरह से चेक करें।

एल्गोरिथम-बेंचमार्क

1. कार्य का उद्देश्य निर्धारित करें।

2. लक्ष्य के अनुसार परिस्थितियों का विश्लेषण करें।

3. निर्धारित करें कि क्या स्थिति को भागों में तोड़ा जा सकता है।

4. यदि स्थिति नहीं टूटती है, तो कार्य में वस्तु को अलग करने का प्रयास करें।

5. क्या कार्य (प्रश्न) की आवश्यकताओं को अलग करना संभव है?

6. कार्य के उद्देश्य के अनुसार भागों पर विचार करें, उनके पास क्या गुण हैं, या कनेक्शन, संबंध हैं।

7. प्रत्येक चयनित भाग को हल करने के लिए क्रियाओं पर विचार करें (कार्य में सरलता पर प्रकाश डाला गया)

8. चयनित उपकार्यों के अनुसार समस्या को हल करने की योजना बनाएं।

यह अपने आप करो :

1. पुस्तक में एक से एक सौ बहत्तर तक पृष्ठ क्रमांकित हैं। पेज नंबरिंग में कितने अंक छपे थे?

2. किताब के पन्नों पर नंबर लगाने के लिए मुझे 2001 के नंबर छापने थे। इस पुस्तक में कितने पृष्ठ हैं?

3. यदि AB = AC = 12 हो तो आकृति के छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (देखिए आकृति 2)।

चावल। 2

एसी|यह|

4. पेट्या ने तार को टुकड़ों में काटा और एक आकृति बनाई (चित्र 3)। क्या पेट्या इस तार से कोई आकृति बना सकती है (चित्र 4)? (सबटास्क में ब्रेक)

अंजीर.3 अंजीर. चार

1 सेमी 1 सेमी | 1 सेमी | 1 सेमी 1 सेमी | 3 सेमी 3 सेमी 3 सेमी

2 सेमी

5. वर्ग को 4 बराबर भागों में काटकर 2 वर्गों से बनाया गया। उन्होंने यह कैसे किया?

अपने खाली समय में सोचो:

दो वर्गों को खींचने की कोशिश करें ताकि सभी शावक "पिंजरों में बंद" हों।

स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने में मेटा-विषय परिणाम प्राप्त करने में तार्किक और संयुक्त कार्यों की भूमिका

कोज़लोव्स्काया एनए, गणित के शिक्षक

MANOU "व्यायामशाला नंबर 2",

मरिंस्क, केमेरोवो क्षेत्र

आधुनिक स्कूल को अपने छात्रों को नई दुनिया में जीवन के लिए तैयार करना चाहिए। संघीय राज्य शैक्षिक मानक के कार्यान्वयन के लिए छात्रों को पढ़ाने के लिए नए दृष्टिकोणों की भी आवश्यकता होती है, ऐसे तरीकों और तकनीकों का उपयोग जो स्कूली बच्चों में ज्ञान के स्वतंत्र अधिग्रहण के कौशल, आगे की परिकल्पना करने, निष्कर्ष निकालने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता का निर्माण करते हैं।

शिक्षक का कार्य छात्रों को कार्रवाई के सार्वभौमिक तरीकों में महारत हासिल करने में मदद करना है, उनकी क्षमताओं, क्षमताओं, रुचियों और झुकाव का निष्पक्ष मूल्यांकन करना है। "यह आवश्यक है कि बच्चे, यदि संभव हो तो, अपने दम पर सीखें, और शिक्षक इस स्वतंत्र प्रक्रिया को निर्देशित करता है और इसके लिए सामग्री प्रदान करता है" - के.डी. उशिन्स्की आधुनिक प्रकार के पाठ के सार को दर्शाते हैं। शिक्षकों के अभ्यास के लिए संघीय राज्य शैक्षिक मानक की आवश्यकताएं पूरी तरह से नई नहीं हैं। और फिर भी, कई शिक्षकों के लिए, वे अपनी क्षमताओं में चिंता और अनिश्चितता का कारण बने। एक पाठ कैसे डिजाइन करें जो न केवल विषय बल्कि मेटा-विषय परिणाम भी बनाये? पाठ्यपुस्तक में प्रस्तावित किन कार्यों को पाठ के लिए चुना जाना चाहिए? कार्य के कौन से तरीके और तकनीक प्रभावी होंगे? छात्र संगठन के किस रूप का उपयोग किया जाना चाहिए? और, अंत में, क्या शिक्षण की पारंपरिक पद्धति में अपनाए गए छात्रों के साथ काम के रूपों को पूरी तरह से त्यागना आवश्यक है? ये उन सभी सवालों से दूर हैं जो संघीय राज्य शैक्षिक मानक एलएलसी को लागू करने वाले शिक्षक आज पूछते हैं।

मानक की सामग्री में, छात्रों की व्यक्तिगत, मेटा-विषय और विषय उपलब्धियाँ शिक्षा का परिणाम हैं। यदि शिक्षकों को व्यक्तिगत और विषय के परिणामों की समझ है, तो छात्रों को अभी भी मेटा-विषय के परिणाम, उनके गठन और निदान 1 में महारत हासिल करनी होगी। मेटा-विषय परिणामों को छात्रों की गतिविधि के सार्वभौमिक तरीकों के रूप में समझा जाता है - संज्ञानात्मक, संचारी - और योजना, नियंत्रण और सुधार सहित उनकी गतिविधियों को विनियमित करने के तरीके। छात्र एक, कई या सभी शैक्षणिक विषयों के आधार पर गतिविधि के सार्वभौमिक तरीकों में महारत हासिल करते हैं और शैक्षिक प्रक्रिया के ढांचे के भीतर और वास्तविक जीवन की स्थितियों में समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

प्राथमिक विद्यालय में गणित के अध्ययन का उद्देश्य मेटा-विषय दिशा में निम्नलिखित लक्ष्यों को प्राप्त करना है:

मानव संस्कृति के हिस्से के रूप में गणित के बारे में विचारों का गठन, सभ्यता और आधुनिक समाज के विकास में गणित के महत्व के बारे में;

विवरण के रूप में गणित के बारे में विचारों का विकास और वास्तविकता को पहचानने की विधि, गणितीय मॉडलिंग में प्रारंभिक अनुभव प्राप्त करने के लिए परिस्थितियों का निर्माण;

बौद्धिक गतिविधि के सामान्य तरीकों का गठन जो गणित की विशेषता है और एक संज्ञानात्मक संस्कृति का आधार है जो मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों के लिए महत्वपूर्ण है।

मेटा-विषय परिणामों के मूल्यांकन को अनुभागों में प्रस्तुत नियोजित परिणामों के मूल्यांकन के रूप में वर्णित किया गया है: "नियामक सीखने की गतिविधियाँ", "संचारी शिक्षण गतिविधियाँ", "संज्ञानात्मक शिक्षण गतिविधियाँ"।

मेटा-विषय परिणामों की उपलब्धि शैक्षिक प्रक्रिया के मुख्य घटकों द्वारा सुनिश्चित की जाती है, अर्थात, सभी शैक्षणिक विषय, मूल योजना और छात्रों द्वारा शैक्षिक प्रक्रिया के भीतर और वास्तविक जीवन स्थितियों में समस्याओं को हल करने में उपयोग किए जाते हैं।

मेटा-विषय परिणामों के मूल्यांकन का मुख्य उद्देश्य कई विनियामक, संचारी और संज्ञानात्मक सार्वभौमिक क्रियाओं का गठन है, अर्थात। छात्रों की ऐसी मानसिक क्रियाएँ जिनका उद्देश्य उनकी संज्ञानात्मक गतिविधि का विश्लेषण और प्रबंधन करना है। दूसरे शब्दों में, स्कूल में मेटा-विषय परिणामों के मूल्यांकन की मुख्य सामग्री "सीखने की क्षमता" की अवधारणा के आसपास निर्मित होती है। गणित में कौशल के अनुप्रयोग के क्षेत्रों में से एक लागू अभिविन्यास को मजबूत करना है, अर्थात व्यावहारिक कार्यों की एक पूरी परत का उदय। इस तरह के कार्य अंतिम KIMs गणित (USE, OGE) में दिखाई दिए, ये रोजमर्रा की जिंदगी में अर्जित गणितीय ज्ञान का उपयोग करने के लिए कार्य हैं। इस तरह के कार्य मेटा-विषय दक्षताओं को विकसित करने की अनुमति देते हैं, गणित और जीवन के बीच संबंध दिखाते हैं, जो वास्तव में इस विषय 2 का अध्ययन करने के लिए प्रेरणा को बढ़ाता है।

बेसिक सामान्य शिक्षा के लिए संघीय राज्य शैक्षिक मानक में मेटा-विषय सीखने के परिणामों के लिए आवश्यकताएं शामिल हैं 3।

इस दस्तावेज़ के अनुसार, बुनियादी सामान्य शिक्षा के बुनियादी शैक्षिक कार्यक्रम में महारत हासिल करने के मेटा-विषय परिणाम 4 को दर्शाना चाहिए:

किसी के सीखने के लक्ष्यों को स्वतंत्र रूप से निर्धारित करने, अध्ययन और संज्ञानात्मक गतिविधि में स्वयं के लिए नए कार्यों को निर्धारित करने और तैयार करने की क्षमता, किसी की संज्ञानात्मक गतिविधि के उद्देश्यों और रुचियों को विकसित करना;

शैक्षिक और संज्ञानात्मक समस्याओं को हल करने के लिए सचेत रूप से सबसे प्रभावी तरीके चुनने के लिए वैकल्पिक सहित लक्ष्यों को प्राप्त करने के तरीकों की स्वतंत्र रूप से योजना बनाने की क्षमता;

नियोजित परिणामों के साथ उनके कार्यों को सहसंबंधित करने की क्षमता, परिणाम प्राप्त करने की प्रक्रिया में उनकी गतिविधियों को नियंत्रित करने के लिए, प्रस्तावित शर्तों और आवश्यकताओं के ढांचे के भीतर कार्रवाई के तरीकों का निर्धारण करने के लिए, बदलती परिस्थितियों के अनुसार अपने कार्यों को समायोजित करने के लिए;

शैक्षिक कार्य के कार्यान्वयन की शुद्धता का आकलन करने की क्षमता, इसे हल करने की उनकी क्षमता;

आत्म-नियंत्रण, आत्म-मूल्यांकन, निर्णय लेने और शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों में एक सचेत विकल्प के कार्यान्वयन की मूल बातों का कब्ज़ा;

अवधारणाओं को परिभाषित करने, सामान्यीकरण बनाने, उपमाएं स्थापित करने, वर्गीकरण करने, स्वतंत्र रूप से वर्गीकरण के लिए आधार और मानदंड चुनने, कारण और प्रभाव संबंध स्थापित करने, तार्किक तर्क, तर्क (आगमनात्मक, निगमनात्मक और सादृश्य द्वारा) बनाने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता;

शैक्षिक और संज्ञानात्मक समस्याओं को हल करने के लिए संकेतों और प्रतीकों, मॉडलों और योजनाओं को बनाने, लागू करने और बदलने की क्षमता;

सिमेंटिक रीडिंग;

शिक्षक और साथियों के साथ शैक्षिक सहयोग और संयुक्त गतिविधियों को व्यवस्थित करने की क्षमता; व्यक्तिगत रूप से और एक समूह में काम करें: एक सामान्य समाधान खोजें और पदों के समन्वय और हितों के विचार के आधार पर संघर्षों को हल करें; अपनी राय तैयार करें, बहस करें और उसका बचाव करें;

अपनी भावनाओं, विचारों और जरूरतों को व्यक्त करने, किसी की गतिविधियों की योजना बनाने और विनियमित करने के लिए संचार के कार्य के अनुसार सचेत रूप से भाषण का उपयोग करने की क्षमता; मौखिक और लिखित भाषण, एकालाप प्रासंगिक भाषण का अधिकार;

सूचना और संचार प्रौद्योगिकियों के उपयोग में क्षमता का गठन और विकास;

पारिस्थितिक सोच का गठन और विकास, इसे संज्ञानात्मक, संचारी, सामाजिक अभ्यास और पेशेवर अभिविन्यास में लागू करने की क्षमता।

स्कूली शिक्षा के सभी वर्षों के दौरान, हम कई तरह की समस्याओं को हल करते हैं, जिनमें संयोजन और तार्किक शामिल हैं। इस प्रकार की समस्याओं को सफलतापूर्वक हल करने के लिए, किसी को उनकी सामान्य विशेषताओं की पहचान करने, पैटर्न पर ध्यान देने, परिकल्पनाओं को सामने रखने, उनका परीक्षण करने, तर्क की श्रृंखला बनाने और निष्कर्ष निकालने में सक्षम होना चाहिए।

तार्किक समस्याएँ सामान्य समस्याओं से इस मायने में भिन्न होती हैं कि उन्हें गणना की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन तर्क का उपयोग करके हल किया जाता है। बहुधा, ये कार्य मनोरंजक होते हैं और इनमें गणितीय ज्ञान के बड़े भंडार की आवश्यकता नहीं होती है, इसलिए ये उन छात्रों को भी आकर्षित करते हैं जो गणित के बहुत शौकीन नहीं हैं।

गणित पढ़ाने में, संयुक्त समस्याओं की भूमिका हाल ही में बढ़ गई है, क्योंकि यह न केवल छात्रों की एल्गोरिथम और तार्किक सोच के विकास के अवसर प्रदान करता है, बल्कि छात्रों को रोजमर्रा की जिंदगी में आने वाली समस्याओं को हल करने के लिए भी तैयार करता है।

मेटा-विषय परिणामों का मूल्यांकन विभिन्न प्रक्रियाओं के दौरान किया जा सकता है: एक रचनात्मक और खोजपूर्ण प्रकृति की समस्याओं को हल करना, अंतिम परीक्षण कार्य, एक अंतर-विषय आधार पर जटिल कार्य और अन्य।

यहाँ ऐसे कार्यों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

शैक्षिक और संज्ञानात्मक समस्याओं को हल करने के लिए सचेत रूप से सबसे प्रभावी तरीके चुनने के लिए वैकल्पिक लोगों सहित लक्ष्यों को प्राप्त करने के तरीकों की स्वतंत्र रूप से योजना बनाने की क्षमता

कार्य 1 5।एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए एक एल्गोरिथम लिखें (चित्र देखें)। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस समस्या को हल करने के तरीकों की संख्या के बारे में क्या कहा जा सकता है।

सही निर्णय।

दिए गए त्रिभुज की प्रत्येक भुजा पर एक समकोण त्रिभुज की रचना करके आयत को पूरक करें;

2. इन त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और उनका योग ज्ञात कीजिए;

3. आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए;

4. परिणामी क्षेत्रों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए। यह आवश्यक क्षेत्र है।

उत्तर: 6 सेमी 2; यह तरीका अकेला नहीं है।

टिप्पणी . यहां आप लक्ष्य निर्धारित करने की क्षमता की जांच कर सकते हैं, छात्र द्वारा अपने दम पर शैक्षिक गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म बना सकते हैं।

आसपास के जीवन में अन्य विषयों में एक समस्या की स्थिति के संदर्भ में एक गणितीय समस्या को देखने की क्षमता

टास्क 1 6।कारमेल को तीन थैलों में रखा गया था, लेकिन उसमें कई टॉफी आ गईं। किस पैकेज से यादृच्छिक रूप से टॉफी निकालने की अधिक संभावना है और किससे - कम?

उत्तर: हरे पैकेज से - अधिक संभावना, लाल से - कम संभावना।

टिप्पणी: गणितीय सामग्री के पाठ के शब्दार्थ पढ़ने के कौशल में महारत हासिल करने, विश्लेषण करने की क्षमता, वस्तुओं के बीच संबंध और निर्भरता स्थापित करने, तर्क की तार्किक श्रृंखला बनाने की क्षमता और सही उत्तर चुनने की जाँच की जाती है।

टास्क 2 7।कप, जिसकी कीमत 90 रूबल है, 10% छूट के साथ बेचा जाता है। इनमें से 10 कप खरीदते समय, खरीदार ने कैशियर को 1000 रूबल दिए। उसे कितना परिवर्तन प्राप्त करना चाहिए?

समाधान (अन्य समाधान संभव हैं)

90: 100 = 0.9 (रगड़) - 1% से

0.9  10 = 9 (रगड़ना) - 10% से

90 - 9 \u003d 81 (रूबल) - छूट के साथ एक कप की लागत

81  10 \u003d 810 (रगड़) - 10 कप की लागत

1000 - 810 \u003d 190 (रगड़) - खरीद से परिवर्तन

उत्तर: 190 रूबल।

टिप्पणी: गणितीय सामग्री के पाठ के शब्दार्थ पढ़ने के कौशल में महारत हासिल करना, कारण-प्रभाव संबंध स्थापित करने की क्षमता, तर्क की तार्किक श्रृंखला का निर्माण करना जाँचा जाता है

कार्य 3।कुकीज़ को 250 ग्राम के पैक में पैक किया गया था।पैक को 4 परतों में एक बॉक्स में रखा गया था। प्रत्येक परत में 5 पंक्तियाँ होती हैं, प्रत्येक में 6 पैक होते हैं। क्या बॉक्स का सामना करना पड़ेगा यदि अधिकतम वजन जिसके लिए इसे डिज़ाइन किया गया है वह 32 किलो है?

5  6 \u003d 30 (पी) - एक परत में कुकीज़

30  4 \u003d 120 (पी) - 4 परतों में कुकीज़

120  250 \u003d 30000 (जी) - कुकीज़

30000 ग्राम \u003d 30 किग्रा - पूरे कुकी का द्रव्यमान

उत्तर: सहना

टिप्पणी . प्राप्त परिणाम और प्रस्तुत प्रश्न की तुलना करने की क्षमता की जाँच की जाती है।

कार्य 4।आवासीय भवन में यात्री लिफ्ट की भार क्षमता आमतौर पर लगभग 400 किलोग्राम होती है। क्या ऐसी लिफ्ट आपके परिवार के सभी सदस्यों को उठा सकती है? समझाना।

उत्तर। समस्या का समाधान नहीं किया जा सकता है: यह ज्ञात नहीं है कि परिवार में कितने सदस्य हैं और प्रत्येक का वजन क्या है।

टिप्पणी। विश्लेषण की कार्रवाई की जाँच की जाती है - किसी दिए गए स्थिति में निष्कर्ष निकालने की क्षमता (एक स्थिति की अनुपस्थिति को हल करना संभव नहीं होता है), एक समाधान के पाठ्यक्रम को एल्गोरिदम (अनुमान) करने के लिए, हल करने की संभावना की व्याख्या करने के लिए सीखने की समस्या।

परिणाम प्राप्त करने की प्रक्रिया में अपनी गतिविधियों को नियंत्रित करने के लिए, नियोजित परिणामों के साथ अपने कार्यों को सहसंबंधित करने की क्षमता।

टास्क 1 8।पासे को दो बार फेंका जाता है। अनुभव के कितने प्राथमिक परिणाम "A = अंकों का योग 5 के बराबर" घटना के पक्ष में हैं?

अंकों का योग चार मामलों में 5 के बराबर हो सकता है: "3 + 2", "2 + 3", "1 + 4", "4 + 1"।

टिप्पणी। प्रक्रिया को नियंत्रित करने की तत्परता और शैक्षिक कार्य के परिणाम की जाँच की जाती है: "अंकों का योग 5 के बराबर हो सकता है"

कार्य 2. तीन अंकों की कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग दो है?

हल: 200, 110, 101

उत्तर: 3 नंबर

टिप्पणी। प्रक्रिया को नियंत्रित करने की तत्परता और शैक्षिक कार्य के कार्यान्वयन के परिणाम की जाँच की जाती है: "संख्याओं का योग 2 है"

गणितीय समस्याओं के लिए आवश्यक जानकारी को विभिन्न स्रोतों में खोजने और इसे समझने योग्य रूप में प्रस्तुत करने की क्षमता; अधूरी और निरर्थक, सटीक और संभाव्य जानकारी की स्थितियों में निर्णय लें

कार्य 1 9।मिखाइल ने मनोरंजन पार्क जाने का फैसला किया। आकर्षण के टिकटों के बारे में जानकारी तालिका में प्रस्तुत की गई है। कुछ टिकट आपको एक साथ दो आकर्षण देखने की अनुमति देते हैं।

टिकट की संख्या	आकर्षण का दौरा किया	लागत, रगड़ना।)
	रोलर कॉस्टर
	पैनिक रूम, रोलरकोस्टर
	ऑटोड्रोम, रोलरकोस्टर
	बड़ा चक्का
	फेरिस व्हील, ऑटोड्रोम
	ऑटोड्रोम

तालिका का उपयोग करके, टिकटों के एक सेट का चयन करें ताकि मिखाइल सभी चार आकर्षणों का दौरा कर सके: फेरिस व्हील, फियर रूम, रोलर कोस्टर, ऑटोड्रोम और टिकटों की कुल लागत 800 रूबल से अधिक न हो। अपने उत्तर में, रिक्त स्थान, अल्पविराम, या अन्य अतिरिक्त वर्णों के बिना टिकट संख्या का ठीक एक सेट निर्दिष्ट करें

केवल डर के कमरे के लिए कोई टिकट नहीं है, इसलिए दूसरा टिकट खरीदना होगा, जिसके परिणामस्वरूप पहले और तीसरे टिकट की आवश्यकता नहीं है। यह या तो चौथा और छठा (750 रूबल), या सिर्फ पांचवां (700 रूबल) लेना बाकी है।

उत्तर: 246 या 25

टिप्पणी . तालिका के रूप में प्रस्तुत जानकारी के साथ काम करने की छात्रों की क्षमता, अनावश्यक जानकारी की स्थिति में निर्णय लेने की क्षमता की जाँच की जाती है।

कार्य 2।स्टोर में कई साल पहले प्राप्त चालान पूरी तरह से संरक्षित नहीं है। खाता पुनर्स्थापित करें। दस

जांच
नाम	वस्तुओ की संख्या	कीमत	कीमत
पेंसिल

टिप्पणी . तालिका के रूप में प्रस्तुत जानकारी के साथ काम करने की छात्र की क्षमता, अधूरी जानकारी की स्थिति में निर्णय लेने की क्षमता की जाँच की जाती है।

सही उत्तर:

जांच
नाम	वस्तुओ की संख्या	कीमत	कीमत
पेंसिल

समस्या 3 11।घर से कॉटेज तक बस, ट्रेन या टैक्सी से पहुंचा जा सकता है। तालिका पथ के प्रत्येक अनुभाग पर खर्च किए जाने वाले समय को दिखाती है। सबसे छोटा यात्रा समय क्या है? अपना उत्तर घंटों में दें।

बस से	घर से बस स्टेशन तक - 15 मिनट	रास्ते में बस: 2 घंटे 15 मिनट।	बस स्टॉप से ​​झोपड़ी तक पैदल 5 मिनट।
ट्रेन से	घर से रेलवे स्टेशन तक - 25 मिनट।	रास्ते में ट्रेन: 1 घंटा 45 मिनट।	स्टेशन से झोपड़ी तक पैदल 20 मिनट।
शटल टैक्सी	घर से बस स्टॉप तक - 25 मिनट।	सड़क पर शटल टैक्सी: 1 घंटा 35 मिनट।	बस स्टॉप से ​​​​झोपड़ी तक पैदल 40 मिनट

बस से यात्रा करते समय 15 मिनट का समय लगेगा। + 2 घंटे 15 मिनट + 5 मिनट। = 2 घंटे 35 मिनट

ट्रेन से सफर करने में 25 मिनट का समय लगेगा। + 1 घंटा 45 मिनट। + 20 मि। = 2 घंटे 30 मिनट = 2.5 घंटे

मिनीबस से यात्रा करते समय 25 मिनट लगेंगे। + 1 घंटा 35 मिनट। + 40 मि। = 2 घंटे 40 मिनट

टिप्पणी . तालिका के रूप में प्रस्तुत जानकारी की समझ की जाँच की जाती है, कार्य के प्रश्न का उत्तर देने के लिए इसका "पठन" और विश्लेषण किया जाता है

चित्रण, व्याख्या, तर्क-वितर्क के लिए गणितीय दृश्य सहायक सामग्री (ग्राफ़, आरेख, तालिका, आरेख, आदि) को समझने और उपयोग करने की क्षमता

टास्क 1 12।एंड्री और इवान ने 100 मीटर की दूरी पर 50 मीटर के पूल में प्रतिस्पर्धा की। उनके तैरने के रेखांकन को चित्र में दिखाया गया है। समय क्षैतिज अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है, और तैराक की शुरुआत से दूरी ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ प्लॉट की जाती है। पहली आधी दूरी किसने तेजी से तैराई? अपने उत्तर में लिखिए कि उसने पहली आधी दूरी कितनी तेजी से पार की।

समाधान।

यह ग्राफ से देखा जा सकता है कि एंड्री ने 40 एस में तेजी से दूरी की पहली छमाही और 60 एस में इवान को तैराया। इस प्रकार, आंद्रेई ने 60 − 40 = 20 सेकेंड की तेजी से पहली छमाही की दूरी तय की।

टिप्पणी। गणितीय दृश्य सहायक सामग्री को समझने, "पढ़ने" और ग्राफ़ के रूप में प्रस्तुत जानकारी का उपयोग करने की क्षमता का परीक्षण किया जाता है

कार्य 2 13।तालिका 10 ग्रेड के लिए 1 किमी के लिए स्कीइंग के मानकों को दर्शाती है।

	लड़के				लड़कियाँ
निशान
समय (न्यूनतम और सेकंड)

एक लड़की 6 मिनट 15 सेकंड में 1 किमी स्की करने पर क्या अंक प्राप्त करेगी?

1 किमी (लड़कियों के लिए) की दूरी के चलने के समय को निम्नलिखित श्रेणियों में विभाजित किया जा सकता है:

1) 6 मिनट या उससे कम - "5" का ग्रेड प्राप्त करना;

2) 6 मिनट से 6 मिनट 30 सेकंड तक - "4" का स्कोर प्राप्त करना;

3) 6 मिनट 30 सेकंड से 7 मिनट 10 सेकंड तक - "3" का चिह्न प्राप्त करना;

4) 7 मिनट 10 सेकंड या अधिक - "असंतोषजनक" रेटिंग प्राप्त करना।

6 मिनट 15 सेकंड का मान दूसरे से संबंधित है और "4" के अंक प्राप्त करने से मेल खाता है।

टिप्पणी। तालिका के रूप में प्रस्तुत जानकारी के साथ काम करने की छात्र की क्षमता की जाँच की जाती है।

कार्य 3. आरेख महासागरों के क्षेत्रों के वितरण को दर्शाता है। सबसे छोटे क्षेत्रफल वाले महासागर को चुनें।

समाधान। आर्कटिक महासागर

टिप्पणी। आरेखों से जानकारी निकालने, मूल्यों की तुलना करने, सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्यों को खोजने की क्षमता का परीक्षण किया जाता है।

टास्क 4 14. अपार्टमेंट में एक कमरा, एक रसोईघर, एक गलियारा और एक बाथरूम है। रसोई का आयाम 3 मीटर गुणा 3.5 मीटर है, बाथरूम 1 गुणा 1.5 मीटर है, गलियारे की लंबाई 5.5 मीटर है। कमरे का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर वर्ग मीटर में लिखें।

आइए पूरे अपार्टमेंट का क्षेत्रफल ज्ञात करें: S kvar \u003d 4.5  7 \u003d 31.5 m 2

आइए रसोई क्षेत्र खोजें: 3.5  3 \u003d 10.5 मीटर 2

आइए बाथरूम और गलियारे का क्षेत्रफल ज्ञात करें: (1.5 + 5.5)  1 \u003d 7 मीटर 2

कक्ष क्षेत्र: 31.5 - 10.5 - 7 \u003d 14 मीटर 2

बहुभुज परिधि

पृष्ठ 42 के उत्तर

1. 1) बहुभुजों की भुजाओं को मापें और उनमें से प्रत्येक का परिमाप सेंटीमीटर में ज्ञात करें।

1) 3 + 4 + 4 + 1 = 12 (सेमी)
2) 3 + 3 + 4 = 10 (सेमी)
3) 2 + 5 + 5 + 3 = 15 (सेमी)

2) याद रखें कि कैसे एक कम्पास का उपयोग करके आपने एक टूटी हुई रेखा की लंबाई का पता लगाया था। मुझे बताएं कि आप किसी बहुभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई जाने बिना उसका परिमाप कैसे ज्ञात कर सकते हैं। इस विधि से त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा पर, बहुभुज की भुजाओं की लंबाई के बराबर खंडों को अलग करना और खंडों की कुल लंबाई को मापना आवश्यक है। यह आयत की परिधि होगी।

2. स्लाव ने तार के एक टुकड़े को इस तरह मोड़ा कि यह 8 सेमी, 3 सेमी और 6 सेमी लंबा भुजाओं वाला एक त्रिभुज बन गया। तार का यह टुकड़ा कितना लंबा था? त्रिभुज का परिमाप क्या है?

8 + 3 + 6 \u003d 17 (सेमी) - तार के टुकड़े की लंबाई त्रिभुज की परिधि की लंबाई के बराबर है।

3. भावों की तुलना करें।
1) संख्या 8 और 9 का योग और संख्या 20 और 1 का अंतर।

8 + 9 < 20 — 1

2) संख्या 16 और 8 के बीच का अंतर और संख्या 16 और 10 के बीच का अंतर

16 — 8 > 16 — 10

4. दीमा के दो सिक्के हैं: 5 रूबल। और 2 पी। उसने 3 आर के लिए एक नोटबुक खरीदी। उसके पास कितने रूबल बचे हैं?
इस समस्या के लिए यूलिया और स्लावा ने अलग-अलग भाव निकाले।
जूलिया: महिमा:
(5 + 2) — 3 (5 — 3) + 2
बताएं कि उनमें से प्रत्येक ने कैसे तर्क दिया।

जूलिया ने दीमा के पास (5 + 2) की राशि का पता लगाया, और फिर उसमें से नोटबुक की कीमत घटा दी।
स्लाव ने एक नोटबुक (5 - 3) खरीदने के बाद परिवर्तन पाया, और फिर परिवर्तन और दीमा के शेष धन को जोड़ दिया।

फील्ड टास्क:

डायल 13:

13 = 3 + 7 + 3
13 = 4 + 6 + 2 +1 आदि।