समन्वय बिंदुओं के साथ एक समन्वय किरण कैसी दिखती है। वीडियो ट्यूटोरियल "समन्वय किरण

§ 1 समन्वय बीम

इस पाठ में, आप सीखेंगे कि एक समन्वय किरण का निर्माण कैसे करें, साथ ही उस पर स्थित बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करें।

एक समन्वय किरण बनाने के लिए, हमें सबसे पहले, निश्चित रूप से, स्वयं किरण की आवश्यकता होती है।

आइए इसे OX नामित करें, बिंदु O - बीम की शुरुआत।

आगे देखते हुए, मान लीजिए कि बिंदु O को निर्देशांक किरण का मूल कहा जाता है।

बीम को किसी भी दिशा में खींचा जा सकता है, लेकिन कई मामलों में बीम को क्षैतिज रूप से और उसके मूल के दाईं ओर खींचा जाता है।

तो, आइए बाएं से दाएं क्षैतिज रूप से एक किरण OX बनाएं और एक तीर से इसकी दिशा को निरूपित करें। दंड पर एक बिन्दु E अंकित कीजिए।

बीम की शुरुआत (बिंदु O) के ऊपर हम 0 लिखते हैं, बिंदु E के ऊपर - संख्या 1।

खंड OE को एकल खंड कहा जाता है।

तो, चरण दर चरण, एकल खंडों को स्थगित करते हुए, हमें एक अनंत पैमाना मिलता है।

संख्या 0, 1, 2 को बिंदु O, E और A के निर्देशांक कहा जाता है। वे बिंदु O लिखते हैं और कोष्ठक में इसके निर्देशांक शून्य - O (o), बिंदु E और कोष्ठक में इसके निर्देशांक एक - E (1) को इंगित करते हैं। , बिंदु A और कोष्ठक में इसका निर्देशांक दो A(2) है।

इस प्रकार, एक समन्वय बीम बनाने के लिए यह आवश्यक है:

1. बाएँ से दाएँ क्षैतिज रूप से एक किरण OX खींचें और एक तीर से इसकी दिशा इंगित करें, बिंदु O पर संख्या 0 लिखें;

2. आपको तथाकथित सिंगल सेगमेंट सेट करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको बीम पर कुछ बिंदु चिह्नित करने की आवश्यकता है जो बिंदु O से भिन्न है (यह इस स्थान पर एक स्ट्रोक लगाने के लिए प्रथागत है, डॉट नहीं), और स्ट्रोक के ऊपर नंबर 1 लिखें;

3. एक खंड के अंत से किरण पर, एक और खंड को एक खंड के बराबर सेट किया जाना चाहिए और एक स्ट्रोक भी लगाया जाना चाहिए, इस खंड के अंत से आगे, एक और एकल खंड को स्थगित किया जाना चाहिए, जिसे एक के साथ भी चिह्नित किया गया है स्ट्रोक, और इसी तरह;

4. समन्वित किरण को एक पूर्ण रूप लेने के लिए, यह बाएं से दाएं: 2, 3, 4, और इसी तरह स्ट्रोक के ऊपर संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला से संख्याओं को लिखने के लिए बनी हुई है।

§ 2 एक बिंदु के निर्देशांक का निर्धारण

आइए कार्य करें:

निम्नलिखित बिंदुओं को निर्देशांक बीम पर चिह्नित किया जाना चाहिए: बिंदु एम समन्वय 1 के साथ, बिंदु पी समन्वय 3 के साथ और बिंदु ए समन्वय 7 के साथ।

चलो बिंदु O पर उत्पत्ति के साथ एक समन्वय किरण का निर्माण करते हैं। हम इस किरण का एक खंड 1 सेमी चुनते हैं, अर्थात 2 कोशिकाएँ (शून्य से 2 कोशिकाएँ हम एक स्ट्रोक और नंबर 1 लगाते हैं, फिर दो और कोशिकाओं के बाद - एक स्ट्रोक और संख्या 2; फिर 3; 4; 5; 6; 7 और इसी तरह)।

बिंदु एम दो कोशिकाओं द्वारा शून्य के दाईं ओर स्थित होगा, बिंदु पी शून्य से 6 कोशिकाओं के दाईं ओर स्थित होगा, क्योंकि 3 गुना 2 6 होगा, और बिंदु ए 14 कोशिकाओं से शून्य के दाईं ओर होगा, चूँकि 7 गुना 2 होगा 14.

अगला कार्य:

अंक ए के निर्देशांक खोजें और लिखें; में; और सी किसी दिए गए समन्वय किरण पर चिह्नित है

इस निर्देशांक किरण का एक इकाई खंड एक सेल के बराबर होता है, जिसका अर्थ है कि बिंदु A का निर्देशांक 4 है, बिंदु B का निर्देशांक 8 है, बिंदु C का निर्देशांक 12 है।

सारांशित करने के लिए, बिंदु O पर उत्पत्ति के साथ किरण OX, जिस पर इकाई खंड और दिशा इंगित की जाती है, को निर्देशांक किरण कहा जाता है। निर्देशांक किरण एक अनंत पैमाने से ज्यादा कुछ नहीं है।

निर्देशांक किरण के बिंदु से संबंधित संख्या को इस बिंदु का निर्देशांक कहा जाता है।

उदाहरण के लिए: A और कोष्ठक 3 में।

पढ़ें: बिंदु A निर्देशांक 3 के साथ।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बहुत बार समन्वय किरण को बिंदु O पर शुरुआत के साथ एक किरण के रूप में दर्शाया जाता है, और इसकी शुरुआत से एक एकल इकाई खंड रखा जाता है, जिसके सिरों पर 0 और 1 की संख्या लिखी जाती है। मामला, यह समझा जाता है कि, यदि आवश्यक हो, तो हम आसानी से पैमाने का निर्माण जारी रख सकते हैं, क्रमिक रूप से बीम पर इकाई खंडों को अलग कर सकते हैं।

इस प्रकार, इस पाठ में आपने सीखा कि एक निर्देशांक किरण का निर्माण कैसे किया जाता है, साथ ही निर्देशांक किरण पर स्थित बिंदुओं के निर्देशांकों का निर्धारण कैसे किया जाता है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची:

1. गणित 5वीं कक्षा। विलेनकिन एन.वाई., झोखोव वी.आई. और अन्य। 31वां संस्करण।, स्टर। - एम: 2013।
2. गणित ग्रेड 5 में उपदेशात्मक सामग्री। लेखक - पोपोव एम.ए. - 2013।
3. हम त्रुटियों के बिना गणना करते हैं। गणित ग्रेड 5-6 में स्व-परीक्षा के साथ कार्य करें। लेखक - मिनेवा एस.एस. - 2014।
4. गणित ग्रेड 5 में उपदेशात्मक सामग्री। लेखक: डोरोफीव जी.वी., कुज़नेत्सोवा एल.वी. - 2010।
5. गणित ग्रेड 5 में नियंत्रण और स्वतंत्र कार्य। लेखक - पोपोव एम.ए. - 2012।
6. अंक शास्त्र। ग्रेड 5: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के छात्रों के लिए। संस्थान / आई। आई। जुबेरवा, ए जी मोर्डकोविच। - 9वां संस्करण।, सीनियर। - एम .: मेमनोसिन, 2009।

OAOU SPO "अस्त्राखान सोशल एंड पेडागोगिकल कॉलेज"

गणित में परीक्षण पाठ

कक्षा 4 "बी" एमबीओयू "व्यायामशाला नंबर 1", अस्त्रखान

शिक्षक: बेकर यू.ए.

विषय: "निर्देशांक किरण की उत्पत्ति और निर्देशांक द्वारा एक इकाई खंड को पुनर्स्थापित करना"

3 "बी" समूह गैलिमर्डानोवा अलीना फेलिवना के एक छात्र द्वारा किया गया

सबक चिह्न:

शिक्षक: बेकर यू.ए.__________

मेथोडिस्ट: व्लासेनकोवा ए.एस. __________

आस्ट्राखान 2015

विद्यालय: MBOU अस्त्रखान "व्यायामशाला नंबर 1"

कार्यक्रम: ज़ंकोव प्रणाली

पाठ्यपुस्तक: गणित चौथी कक्षा। भाग 1. लेखक: आई.आई. अरगंस्काया, ई.आई. इवानोव्सना

विषय: "निर्देशांक किरण की उत्पत्ति और निर्देशांक द्वारा एकल खंड को पुनर्स्थापित करना"

कक्षा: 4 "बी"

पाठ प्रकार: अध्ययन सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन (ग्रेड 3)

पाठ का उद्देश्य:

शैक्षिक: संख्यात्मक किरण और एकल खंड की अवधारणाओं को व्यवस्थित करने के लिए सामान्यीकरण और स्थितियां बनाएं।

विकसित होना: शैक्षिक और बौद्धिक कौशल के निर्माण में योगदान: विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, संक्षिप्तीकरण, शैक्षिक और संचार: एक समूह में काम करने की क्षमता, एक शैक्षिक संवाद का संचालन करना।

शिक्षात्मक : दोस्ती, ध्यान, देखभाल के आधार पर अपनी टीम के सदस्यों और विरोधी टीम के लिए सम्मान पैदा करना

पाठ मकसद:

निर्देशांक किरण पर विशिष्ट मान ज्ञात कीजिए

बहु-अंकीय संख्याओं को गोल संख्याओं से गुणा करना

गति की समस्याओं को हल करें

उपकरण: पीसी, आईसीटी प्रोजेक्टर, स्क्रीन, पाठ प्रस्तुति, पाठ्यपुस्तक, नोटबुक, पेंसिल, शासक।

कक्षाओं के दौरान

-अब अपनी नोटबुक खोलें, तारीख, महीना, क्लासवर्क लिखें, 2 सेल नीचे छोड़ें और उत्तर लिखें।

श्यामपट्ट पर देखें:

रिकॉर्ड किए गए उदाहरण।

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(मौखिक रूप से स्लाइड पर सत्यापन)

दोस्तों बताओ कि तुम किन भावों का अर्थ पा सकते हो? और अंतिम दो भावों को किसने हल किया? कैसे?

इन अभिव्यक्तियों में कौन सा कानून लागू होता है?

शेष उत्पादों (तर्कहीन) के मूल्यों को खोजने के लिए 2 और 3 का प्रयोग करें

मिली विधि का उपयोग करते हुए, उत्पादों के मूल्यों का पता लगाएं:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(ब्लैकबोर्ड पर देखें)

छात्र ध्यान से सुनते हैं, तार्किक रूप से सोचते हैं और एक नोटबुक में उत्तर लिखते हैं।

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(एक गोल संख्या से गुणा, जब किसी संख्या को बिट इकाई से गुणा किया जाता है, तो यह दाईं ओर उतने ही शून्य निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त होता है जितना कि इस बिट इकाई के रिकॉर्ड में होता है)

2 और 3 अभिव्यक्ति की तरह

गुणन का क्रमविनिमेय नियम

3 लोग बोर्ड में जाते हैं

3 ज्ञान को अद्यतन करना।

दोस्तों कार्टून देखते हैं 38 तोते (बोआ कंस्ट्रक्टर को कैसे मापें)

आज हम किस बारे में बात करने जा रहे हैं?

हमारे पाठ का विषय क्या है?

देख रहे

समन्वय किरण के बारे में

निर्देशांक किरण की उत्पत्ति और निर्देशांक द्वारा इकाई खंड को पुनर्स्थापित करना

पाठ के विषय का परिचय।

दोस्तों, अपने डेस्क के कागज़ों को टास्क के साथ देखें, क्या करने की ज़रूरत है?

आइए याद करें कि बीम क्या है?

किरण की शुरुआत क्या है?

(बच्चे कागज के टुकड़ों पर प्रदर्शन करते हैं)

क्या हम तुरंत निर्देशांक किरण की उत्पत्ति निर्धारित कर सकते हैं?

क्यों?

और बीम की शुरुआत कैसे पता करें?

आपने निर्देशांक किरण की उत्पत्ति का पता कैसे लगाया?

समन्वय किरण की उत्पत्ति को पुनर्स्थापित करें।

एक किरण एक खंड है जिसकी शुरुआत है लेकिन कोई अंत नहीं है।

डॉट

बीम की शुरुआत खोजने की जरूरत है

ऐसा करने के लिए, आपको एक खंड खोजने की आवश्यकता है।

हमने 12 और 13 \u003d 7 मिमी के बीच की दूरी को मापकर एक खंड पाया। फिर हमने बिंदु 6 से 6 एकल खंड अलग रखे

4. पाठ्यपुस्तक के साथ काम करें

दोस्तों, अब पाठ्यपुस्तक का पृष्ठ 42 खोलें, देखें कि छात्रों (अन्ना और यूरा) ने किस तरह से असाइनमेंट पूरा किया?

क्या आपका तरीका सुझाए गए तरीकों में से एक से मेल खाता है?

आपको कौन सा तरीका अधिक सुविधाजनक लगता है?

क्यों?

अब शीट्स पर 2 टास्क देखें। आपको इसी तरह का कार्य पृष्ठ 42 पर मिलेगा पढ़ें:

5 मिमी के एक इकाई खंड के साथ एक समन्वय किरण बनाएं और उस पर बिंदु A(4), B(9), C(7), D(10) चिह्नित करें।

ब्लैकबोर्ड पर हल करें, बाकी एक नोटबुक में और जाँचें

अब एक आत्म परीक्षण करते हैं। हाशिए में एक रूलर बनाएं। अपना हाथ उठाओ, जिन्होंने सबसे कम पैमाने पर निशान लगाया?...

हाँ यूरिन।

एक में

क्योंकि उसे एक भी खंड नहीं मिला। उसने 6 और 12 (7 मिमी = 42 मिमी = 4 सेमी और 2 मिमी के 6 एकल खंड) के बीच की दूरी को मापा, और फिर इसे बिंदु 6 से लागू किया, जिससे समन्वय बीम की उत्पत्ति प्राप्त हुई।

बोर्ड के लिए बाहर आओ।

5. शारीरिक शिक्षा मिनट

आपके साथ मिलकर हमने विचार किया

और हमने संख्याओं के बारे में बात की।

और अब हम एक साथ खड़े हैं

उनकी हड्डियाँ तोड़ डालीं।

चलो "एक" की कीमत पर मुट्ठी बनाते हैं।

कोहनी निचोड़ में "दो" की कीमत पर।

"तीन" की गिनती पर - कंधों को दबाएं।

चार से स्वर्ग।

अच्छी तरह से झुक गया

और एक दूसरे को देखकर मुस्कुराए

6. काम की निरंतरता

और अब पृष्ठ 190 पर हमारी समस्या मार्गदर्शिकाएँ खोलें और समस्या संख्या 2 को हल करें। इसे स्वयं पढ़ें। (स्लाइड पर कार्य आरेख)

दो गाँवों से, जिनके बीच की दूरी 81 किमी है, 2 साइकिल सवार एक साथ एक दूसरे की ओर निकले। एक साइकिल सवार की गति 12 किमी/घंटा है। दूसरा साइकिल सवार कितनी तेजी से यात्रा कर रहा था यदि वे 3 घंटे बाद मिले?

कार्य क्या है?

समस्या का समाधान कौन चाहता है?

अब पेज 208 खोलें और समस्या संख्या 4 को हल करें। पढ़ें। (स्लाइड पर कार्य आरेख)

तैरने वाले भृंग एक साथ विपरीत दिशाओं में तैरते हैं। 9 एस के बाद, तैराकी भृंगों के बीच की दूरी 81 डीएम थी। एक तैरने वाला भृंग 5 dm/s की गति से तैरता है। दूसरा तैरने वाला भृंग कितनी तेजी से तैरा?

कार्य क्या है?

इस कदम पर। (विलोम)

समाधान:

1)81:3=27(km/h)- पहुंच गति

2)27-12=15 (km/h)- दूसरे साइकिल सवार की गति।

ब्लैकबोर्ड पर निर्णय लेना

(ब्लैकबोर्ड पर देखें)

विपरीत गति को

नोटबुक्स में हल करें

समाधान:

1) 81: 9 = 9 (डीएम / एस) - कुल निष्कासन दर

2) 9-5 \u003d 4 (डीएम / एस) - दूसरी तैराकी बीटल की गति

(स्लाइड पर देखें)

7. होमवर्क

फ़ायदा। पृष्ठ 189 नंबर 1

लिखो

8. पाठ का परिणाम। प्रतिबिंब

दोस्तों, आज हमने किस विषय का अध्ययन किया?

एक समन्वय किरण क्या है? यदि यह सेट नहीं है तो समन्वय किरण की उत्पत्ति कैसे निर्धारित करें?

आपको क्या कठिनाइयाँ हुईं?

आप क्या लेना पसंद करते है?

सफलता की सीढ़ी के किस पड़ाव पर आप अपने आप को एक प्लस देंगे?

पाठ के लिए धन्यवाद, आपके साथ काम करके खुशी हुई।

उत्तर

विषय: एक बीम पर निर्देशांक।

पाठ मकसद:

• किसी दिए गए यूनिट सेगमेंट के साथ संख्यात्मक बीम पर निर्देशांक निर्धारित करने की क्षमता बनाएं;
• किसी भी बिंदु के निर्देशांक रिकॉर्ड करने की क्षमता का निर्माण;
• समन्वय किरणों के सक्षम निर्माण के कौशल को प्रशिक्षित करें।

कक्षाओं के दौरान

I. गतिविधि के लिए आत्मनिर्णय।

बच्चे खड़े होकर काम करते हैं।

- चलो काम पर लगें। अपनी आँखें बंद करें। अपने सिर, अपने चेहरे को सहलाएं, अपने आप को स्पष्ट रूप से सोचने की इच्छा करें, स्काउट्स की तरह दृढ़ता से याद रखें और चौकस रहें। कसकर गले लगाओ और खुद से प्यार करो। अपनी आँखें खोलो और मेरे पीछे दोहराओ:

मैं वास्तव में अध्ययन करना चाहता हूँ!
मैं सफलता के लिए तैयार हूँ!
मैं बढ़िया हूं!

आपने पिछले पाठों में क्या सीखा? (तराजू। संख्या बीम।)

हम आज इस दिलचस्प काम को जारी रखेंगे।

- संख्या किरण से संबंधित एक नई अवधारणा को सीखने के लिए हमें ज्ञान की सीढ़ी के एक और कदम पर चढ़ना होगा।

द्वितीय। ज्ञान और प्रेरणा को अद्यतन करना।

a) - घर पर, आपको एक संख्यात्मक किरण का निर्माण करना था और उस पर एक समान बहुभुज की भुजाओं की लंबाई को मापने के परिणामों को चिह्नित करना था, उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करना।

उदाहरण के लिए: एक बहुभुज की भुजाएँ बराबर होती हैं:

3 सेमी, 6 सेमी, 9 सेमी, 12 सेमी, 15 सेमी, 18 सेमी, 21 सेमी, 24 सेमी, 27 सेमी।

- मुझे दिखाओ कि तुमने क्या किया।

किसे परेशानी हो रही थी?

(बच्चे वर्कशीट दिखाते हैं।)

- आपने कौन सी दिलचस्प बातें नोटिस कीं? (संख्या जो 3 के गुणक हैं।)

- नंबर बीम बनाते समय आपने किस ज्ञान का उपयोग किया?

(1. संख्या 0 बीम की शुरुआत है। 2. संख्यात्मक बीम पर समान इकाई खंड प्लॉट किए गए थे। 3. संख्यात्मक बीम के प्रत्येक बिंदु से मूल तक की दूरी इस बिंदु से संबंधित संख्या के बराबर है।)

- नंबर बीम आपको कौन से कार्य करने की अनुमति देता है?

(किसी भी संख्या को चित्रित करें; संख्याओं को जोड़ें, घटाएं और तुलना करें)।

- फिर अपनी संख्या रेखा पर एक मिश्रित संख्या बनाएं।

(बच्चे बैठ जाते हैं, 1 छात्र बोर्ड पर या नमूना प्रदर्शन दिखाता है।)

- इसके लिए क्या आवश्यक है?

(15 पूरे एकल खंड लें, और 16वें को 3 बराबर भागों में विभाजित करें, लेकिन तीन में से केवल 1 लें।)

बी) - और अब मैं आपको ज्ञान की सीढ़ी के अगले चरण पर एक नई अवधारणा सीखने के लिए एक "कुंजी" दूंगा।

- ऐसा करने के लिए, अपने संख्यात्मक बीम पर, इस तालिका की संख्याओं के अनुरूप अक्षर डालें और परिणामी शब्द पढ़ें:

- तो, ​​ज्ञान की सीढ़ी के अगले चरण पर, एक नई अवधारणा "प्रकट होती है" - "समन्वय", संख्यात्मक किरण, जिसका अर्थ अब हमें पता लगाना चाहिए। पैमाना

ग) - मेरा सुझाव है कि आप निम्नलिखित कार्य को कागज के अलग-अलग टुकड़ों पर पूरा करें:

"1 मिनट के लिए, दिए गए आयताकार विंडो में अंक ए, बी, सी, डी के निर्देशांक निर्धारित करें और लिखें।" आप रिकॉर्डिंग का अपना तरीका ईजाद कर सकते हैं ...

- कार्य किसने पूरा किया - खड़े हो जाओ!

आपको क्या रिकॉर्ड मिले? बोर्ड पर शो...

(कई छात्र अपने विकल्प दिखाते हैं।)

- यह कैसे हो सकता है कि कार्य एक था, लेकिन अभिलेखों के संस्करण अलग-अलग निकले?

रिकॉर्डिंग करते समय आपने किस ज्ञान को ध्यान में रखा?

तृतीय। शैक्षिक कार्य का विवरण।

(बच्चे खड़े होकर काम करते हैं।)

- यह कार्य पिछले वाले से कैसे भिन्न है, जब आपने संख्या रेखा पर विभिन्न संख्याओं को चिह्नित किया था? (बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करना और रिकॉर्ड करना आवश्यक नहीं था।)

"तो वास्तव में समस्या क्या है?" रिकॉर्ड अलग क्यों हैं?

(वे "समन्वय" शब्द का अर्थ नहीं समझते थे; वे सही तरीके से लिखना नहीं जानते थे; उनके पास समय नहीं था ...)

हमारे पाठ का उद्देश्य क्या है? (या हमें क्या सीखना चाहिए?)

(एक बिंदु के "समन्वय" की अवधारणा का अर्थ स्पष्ट करें; किसी भी बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करना और रिकॉर्ड करना सीखें)।

- पाठ का विषय तैयार करें ... (लेखन बोर्ड पर दिखाई देता है): बीम निर्देशांक।

- बहुत अच्छा!

- और हमारे पाठ के अगले चरण में, हम "समन्वय" की अवधारणा के अर्थ को स्पष्ट करेंगे और किसी भी बिंदु के निर्देशांक को सही ढंग से लिखना सीखेंगे।

चतुर्थ। बच्चों द्वारा नए ज्ञान की "खोज"।

क) - तो, ​​मुसीबत के समय आपका पहला साथी कौन है या क्या है?

(शब्दकोश, पाठ्यपुस्तक, शिक्षक, पिछले पाठों से ज्ञान ...)

- क्या आपने वाक्यांश सुना है: "अपने निर्देशांक छोड़ें"? उसका कहने का क्या मतलब है?

(अपना पता दें। फोन नंबर दें।)

- तो, ​​यह ... के बारे में है क्या?...( स्थान के बारे में।)

पता लिखने के लिए किसका प्रयोग किया जाता है? (संख्या)।

- तो एक बिंदु का "समन्वय" क्या है?

(यह संख्या रेखा पर बिंदु के स्थान को इंगित करने वाली संख्या है, अर्थात बिंदु का "पता")।

- तो, ​​"समन्वय" शब्द का अर्थ पता चला। जो लोग चाहते हैं वे ब्रेक के दौरान व्याख्यात्मक शब्दकोश देख सकते हैं! (व्याख्यात्मक शब्दकोश शिक्षक की मेज पर है)।

बी) - आइए अपने कार्य पर लौटें: "बिंदु ए, बी, सी, डी के निर्देशांक निर्धारित करें और लिखें"।

- जिन्होंने कार्य को सही ढंग से पूरा किया, उनमें गलतियाँ करने वालों की मदद करें: उन्हें समझाएँ कि आपने इस कार्य को सही ढंग से पूरा करने में क्या मदद की? (छात्रों के बयान)।

- दरअसल, गणित में सख्त नियम हैं, परंपराएं हैं।

- समर्थन को ध्यान से देखें: यहाँ बिंदु A का निर्देशांक कैसे लिखा गया है?

(कोष्ठकों में, बिंदु चिह्न के आगे।)

कोष्ठक में संख्या क्या दर्शाती है?

(मूल बिंदु से बिंदु A तक इकाई खंडों की संख्या।)

- ध्यान! बिंदु का अक्षर पदनाम बीम के ऊपर है, और संबंधित संख्या इसके नीचे है!

- अपने रिकॉर्ड में उन लोगों की गलतियों को सुधारें जिन्होंने उन्हें बनाया है।

(एक सहायता की मदद से छात्रों की वर्णिक प्रतिक्रिया।)

(बच्चे बैठ जाते हैं और बैठे-बैठे काम करना जारी रखते हैं।)

ग) - पाठ्यपुस्तक के अनुसार स्वयं की जाँच करें: पी। 61 - अपने निष्कर्ष को स्वयं पढ़ना ...

- तो "बिंदु समन्वय" क्या है?

- और आपके बिंदु B का निर्देशांक (8) के बराबर क्यों है?

(यह वह संख्या है जो बिंदु B से बीम की शुरुआत तक की दूरी को दर्शाती है।)

- पाठ्यपुस्तक के आउटपुट से आपने संख्या किरण के बारे में क्या नया सीखा?

(इसे एक समन्वय किरण भी कहा जाता है)।

इसे अभी भी क्यों कहा जाता है?

(चूंकि संख्यात्मक किरण का प्रत्येक बिंदु इस बिंदु के समन्वय के बराबर संख्या से मेल खाता है)।

– ज्ञान की सीढ़ी को एक और जोड़ के साथ भर दिया गया है:

फ़िज़मिनुटका! (खड़ा है।)

- बहुत अच्छा! आप बहुत अच्छा काम कर रहे हैं। और अपने आप को थोड़ा और खुश करने के लिए - फिर से थोड़ा सा ऑटो-ट्रेनिंग - अपनी आँखें बंद करो, मेरे पीछे दोहराओ:

मैं आत्मा में स्वस्थ और मजबूत हूँ!
मैं सफलता के लिए एक चुंबक हूँ!
मुझे खुद पर और जीवन पर भरोसा है!
मैं शुभकामनाओं का पात्र हूँ!

वी। प्राथमिक बन्धन।

टास्क 4, पृ. 62

ए) कमेंट्री के साथ बोर्ड पर सामने से प्रदर्शन किया। यदि वे हैं जो चाहते हैं, "श्रृंखला के साथ"।

बी) यह टिप्पणी के साथ "एक श्रृंखला में" बोर्ड पर किया जाता है:

ग) यह आपसी सत्यापन के साथ मिलकर किया जाता है (1 जोड़ी बोर्ड में काम करती है):

टास्क 2 (बी), पी। 61 - मौखिक रूप से, सामने प्रदर्शन किया।

यह सत्रीय कार्य हमें अगले विषय के लिए तैयार करेगा।

1) 15-1=14 (एकल खंड) कैंटीन से टेलीफोन तक की दूरी;

2) 14 5 किमी = 70 (किमी) भोजन कक्ष से फोन तक की दूरी।

(यदि एक खंड 5 किमी है, तो कैंटीन से फोन की दूरी 14 एकल खंड या 70 किमी है।)

छठी। मॉडल के अनुसार स्व-परीक्षा के साथ स्वतंत्र कार्य।

टास्क 3 (ए, बी), पी। 62 - विकल्पों के अनुसार, स्वतंत्र रूप से:

- किसने समाप्त किया, खड़े हो जाओ! आइए उदाहरण की जांच करें।

ए) बोर्ड पर नमूना:

- किसने गलती की, वह बताता है कि वास्तव में क्या (कहां?) और क्यों?

और क्या काम करने की जरूरत है?

जो बच्चे गलतियाँ करते हैं वे पाठ के अगले चरण में स्वतंत्र रूप से काम करते हैं, एक समान कार्य करते हुए, उदाहरण के लिए, कार्य 4 (सी), पी। 62.

सातवीं। ज्ञान और पुनरावृत्ति की प्रणाली में समावेश।

स्वतंत्र कार्य में गलती करने वाले छात्र अपने दम पर काम करते हैं (कार्य 4 (सी), पृष्ठ 62),

समान कार्य कर रहा है। फिर वे मानक के अनुसार, या नमूने के अनुसार (व्यक्तिगत शीट पर) तुलना करते हैं। अपना कार्य पूरा करने के बाद, वे कक्षा के कार्य से जुड़े होते हैं।

इस समय, पूरी कक्षा सामने का काम कर रही है।

- चलो समन्वय किरण के बारे में नए ज्ञान के विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए समस्या का समाधान करें:

टास्क 7, पृ. 62 - मौखिक रूप से, सामने या जोड़े में। 1 छात्र द्वारा समस्या को जोर से पढ़ना।

समस्या के बारे में क्या पता है? कार कहाँ जा रही थी? (बाएं से दाएं।)

- आप क्या जानना चाहते हैं? कैसे? (प्रस्थान बिंदु। अंतिम बिंदु B (17) से खंडों की 6 इकाइयाँ घटाएँ।)

तो गाड़ी कहाँ से निकली? (बिंदु A (11.) से

कार्य के दूसरे प्रश्न का उत्तर दें। (3 बजे दाएं से बाएं।)

टास्क 9 (बी, सी, डी, ई), पी। 63 - समूह कार्य:

- आइए पथ, लागत, कार्य के सूत्रों का उपयोग करके समस्याओं के समाधान को दोहराएं।

टीम के कप्तान बोर्ड पर पत्र लिखेंगे और अपनी पसंद साबित करेंगे।

1g: b) (x + x3): 7;

2जी: सी) (वाई:5)12;

3जी: डी) (एस:20)डी;

4gr.: ई) सी-(ए4 + सी).

आठवीं। गतिविधि का प्रतिबिंब।

(बच्चे खड़े होकर काम करते हैं।)

- पाठ के प्रमुख शब्दों को नाम दें ...

- आज के पाठ के ज्ञान का आप जीवन में कहाँ उपयोग कर सकते हैं?

(समस्याओं को हल करते समय, किसी चीज़, किसी व्यक्ति आदि का पता निर्धारित करना)

- और हमारा पाठ आपको अगले पाठ के लिए तैयार करता है, जिसमें आप सीखेंगे कि दूरी का पता कैसे लगाया जाता है

संख्यात्मक बीम के बिंदुओं के बीच उनके ज्ञात निर्देशांक द्वारा।

* बहुत अच्छा! अद्भुत!
*अच्छा है, लेकिन और बेहतर हो सकता है!
* कोशिश करना! ध्यान से!

अपनी उंगली से उस बर्फ के टुकड़े को उस कथन के साथ बंद करें जिसके विपरीत आप सहमत हैं।

आप पूरी कक्षा के काम का मूल्यांकन कैसे करेंगे?

("शॉक" - हाथ "महल के लिए", "यह बेहतर हो सकता था" - पीठ के पीछे हाथ)।

गृहकार्य: असाइनमेंट 5, पी। 62 - रचनात्मक प्रकृति (मौखिक);

टास्क 8, पी। 62; टास्क 12 (ए) या 13, पी। 63-64 (1 वैकल्पिक)।

सभी के बारे में सोचें: उसे और क्या काम करना चाहिए?

एक किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है जिसकी शुरुआत और कोई अंत नहीं है (सूर्य की किरण, टॉर्च से प्रकाश की किरण)। चित्र को देखें और निर्धारित करें कि कौन से आंकड़े दिखाए गए हैं, वे कैसे समान हैं, वे कैसे भिन्न हैं, उन्हें कैसे कहा जा सकता है। http://bit.ly/2DusaQv

आंकड़ा एक सीधी रेखा के कुछ हिस्सों को दिखाता है जिनकी शुरुआत और कोई अंत नहीं है, ये किरणें हैं जिन्हें "ओ एक्स" कहा जा सकता है।

• एक बीम को बड़े अक्षरों OH द्वारा इंगित किया जाता है, और दूसरे के नाम पर, एक अक्षर बड़ा होता है, और दूसरा छोटा ओह होता है;
• पहला बीम साफ है, और दूसरा एक शासक जैसा दिखता है, क्योंकि उस पर संख्याएँ अंकित हैं;
• दूसरी किरण पर E अक्षर अंकित है, और उसके नीचे संख्या 1 है;
• इस बीम के दाहिने सिरे पर एक तीर है;
• शायद इसे एक संख्या किरण कहा जा सकता है।

दूसरी किरण को संख्यात्मक किरण ऑक्स कहा जा सकता है:

• ओ - मूल और एक शून्य समन्वय है;
• लिखित ओ (0); बिंदु O को निर्देशांक शून्य के साथ पढ़ा जाता है;
• अक्षर O द्वारा इंगित बिंदु के तहत संख्या शून्य (0) लिखने की प्रथा है;
• खंड OE - एकल खंड;
• बिंदु ई में समन्वय 1 है (ड्राइंग में डैश के साथ चिह्नित);
• लिखित ई (1); बिंदु E को निर्देशांक एक के साथ पढ़ा जाता है;
• बीम के दाहिने छोर पर तीर उस दिशा को इंगित करता है जिसमें उलटी गिनती की जाती है;
• हमने निर्देशांक की नई अवधारणा पेश की है, जिसका अर्थ है कि एक किरण को एक निर्देशांक कहा जा सकता है;
• चूंकि बीम पर विभिन्न बिंदुओं के निर्देशांक प्लॉट किए गए हैं, हम दाईं ओर बीम के नाम पर एक छोटा अक्षर x भी लिखते हैं।

एक समन्वय बीम का निर्माण

हमने एक समन्वय बीम की अवधारणा और उससे जुड़ी शब्दावली का खुलासा किया है, जिसका अर्थ है कि हमें यह सीखना चाहिए कि इसे कैसे बनाया जाए:

• हम एक बीम बनाते हैं और ऑक्स को निरूपित करते हैं;
• एक तीर से दिशा इंगित करें;
• हम उलटी गिनती की शुरुआत को 0 के साथ चिह्नित करते हैं;
• एकल खंड OE को चिह्नित करें (यह अलग-अलग लंबाई का हो सकता है);
• अंक 1 के साथ बिंदु E के निर्देशांक को चिह्नित करें;
• एक दूसरे से शेष बिंदु समान दूरी पर होंगे, लेकिन उन्हें समन्वय किरण पर रखने की प्रथा नहीं है, ताकि ड्राइंग को अव्यवस्थित न किया जा सके।

संख्याओं के दृश्य निरूपण के लिए, एक समन्वय किरण का उपयोग करने की प्रथा है, जिस पर संख्याओं को आरोही क्रम में बाएं से दाएं व्यवस्थित किया जाता है। इस प्रकार, दाईं ओर की संख्या हमेशा रेखा के बाईं ओर की संख्या से अधिक होती है।

निर्देशांक पुंज का निर्माण बिंदु O से शुरू होता है, जिसे मूल कहा जाता है। इस बिंदु से दाईं ओर हम एक बीम खींचते हैं और इसके अंत में दाईं ओर एक तीर खींचते हैं। बिंदु O का समन्वय 0 है। बीम पर एक इकाई खंड रखा गया है, जिसके अंत में समन्वय 1 है। इकाई खंड के अंत से, हम लंबाई में इसके बराबर एक रोट सेट करते हैं, जिसके अंत में हम समन्वय 2 सेट करते हैं, आदि।

एक सपाट लकड़ी के लट्ठे का उपयोग करके, दो बिंदुओं A और B को एक खंड (चित्र 46) से जोड़ा जा सकता है। हालाँकि, यह आदिम उपकरण खंड AB की लंबाई को मापने में सक्षम नहीं होगा। इसमें सुधार किया जा सकता है।

हम प्रत्येक सेंटीमीटर के माध्यम से रेल पर स्ट्रोक लगाएंगे। पहले स्ट्रोक के तहत हम नंबर 0, दूसरे के नीचे - 1, तीसरा - 2, आदि डालते हैं। (चित्र 47)। ऐसे में उनका कहना है कि रेल लगाई जाती है स्नातक स्तर 1 सें.मी. स्कूल वाली यह रेल रूलर की तरह दिखती है। लेकिन अक्सर 1 मिमी के विभाजन मूल्य के साथ पैमाने को शासक पर लागू किया जाता है ( अंजीर। 48)।

दैनिक जीवन से आप अन्य मापक यंत्रों के बारे में अच्छी तरह जानते हैं जिनमें विभिन्न आकारों के पैमाने होते हैं। उदाहरण के लिए: 1 मिनट (अंजीर। 49) के विभाजन पैमाने के साथ एक घड़ी डायल, 10 किमी / घंटा (अंजीर। 50) के विभाजन पैमाने के साथ एक कार स्पीडोमीटर, 1 डिग्री सेल्सियस (अंजीर) के विभाजन पैमाने के साथ एक कमरा थर्मामीटर 51), 50 ग्राम के विभाजन पैमाने के साथ एक पैमाना (चित्र 52)।

कंस्ट्रक्टर मापक यंत्र बनाता है, जिसके पैमाने परिमित होते हैं, अर्थात पैमाने पर अंकित संख्याओं में हमेशा सबसे बड़ा होता है। लेकिन एक गणितज्ञ कल्पना की मदद से एक अनंत पैमाना बना सकता है।

एक किरण OX खींचिए। हम इस किरण पर कुछ बिंदु E को चिह्नित करते हैं। बिंदु O के ऊपर संख्या 0 और बिंदु E के नीचे संख्या 1 लिखते हैं (चित्र 53)।

हम कहेंगे कि बिंदु O दर्शाया गया हैसंख्या 0 है, और बिंदु E संख्या 1 है। यह कहना भी प्रथागत है कि बिंदु O मेल खाती हैसंख्या 0, और बिंदु E − संख्या 1।

बिंदु E के दाईं ओर खंड OE के बराबर एक खंड सेट करें। आइए बिंदु M प्राप्त करें, जो संख्या 2 को दर्शाता है (चित्र 53 देखें)। इसी तरह, बिंदु N को चिह्नित करें, जो संख्या 3 का प्रतिनिधित्व करता है। तो, कदम दर कदम, हमें अंक मिलते हैं जो संख्या 4, 5, 6, .... के अनुरूप होते हैं। मानसिक रूप से, जब तक आप चाहें इस प्रक्रिया को जारी रखा जा सकता है।

परिणामी अनंत पैमाना कहा जाता है समन्वय किरण, बिंदु ओ - संदर्भ बिंदु, और खंड OE - एकल खंडसमन्वय किरण।

चित्र 53 में, बिंदु K संख्या 5 का प्रतिनिधित्व करता है। वे कहते हैं कि संख्या 5 है कोआर्डिनेटबिंदु K, और K(5) लिखिए। इसी प्रकार, हम O(0); ई (1); एम (2); एन (3)।

अक्सर शब्दों के बजाय "एक बिंदु को एक समन्वय के बराबर चिह्नित करें ..." वे कहते हैं "संख्या चिह्नित करें ..."।