क्या वैज्ञानिक बिल्ली समानता सत्य हो सकती है? चेल्याबिंस्क के एक गणितज्ञ ने हज़ारों वर्षों की दस लाख डॉलर मूल्य की समस्याओं में से एक को हल किया...

हमारे विद्यालयों में प्रत्येक विद्यार्थी गणित पढ़ता है। उनमें से अधिकांश को विषय कठिन लगता है, जो सच है। शिक्षक और माता-पिता यह सुनिश्चित करने के लिए बहुत कुछ करते हैं कि छात्र सीखने की कठिनाइयों पर काबू पाने के दौरान हार न मानें और कक्षा में निष्क्रिय न रहें... लेकिन इस प्रक्रिया में आने वाली समस्याएं कम नहीं होती हैं। इसलिए, छात्र की थोड़ी सी भी रुचि का उपयोग करते हुए, गणित में रुचि विकसित करना आवश्यक है। इस उद्देश्य के लिए, हमने उन प्रतियोगिताओं का चयन किया है जिनका उपयोग गणित में पाठ्येतर कार्यों (गणित सप्ताह, केवीएन, शाम आदि) में काफी हद तक किया जा सकता है, लेकिन रचनात्मक रूप से काम करने वाले शिक्षक उनमें से कुछ के लिए कक्षा में जगह पाते हैं। .

< Рисунок 1> .

I. औंसियन

a) संख्याओं के साथ कहावतों और कहावतों की नीलामी।

लॉटरी निकालकर, कहावत का नाम बताने वाली पहली टीम का निर्धारण किया जाता है; नेता द्वारा हथौड़ा मारने के बाद, दूसरी टीम का एक सदस्य कहावत का नाम बताता है, आदि। कहावत का नाम बताने वाला अंतिम व्यक्ति जीतता है।

ध्यान दें कि आप स्वयं को एक विशिष्ट संख्या तक सीमित कर सकते हैं। उन कहावतों और कहावतों के नाम बताइए जहाँ सात शब्द आता है। उदाहरण के लिए: "सात बार मापें, एक बार काटें", "सात एक के लिए इंतजार न करें", "सात नानी के पास एक आंख के बिना बच्चा है", "एक तलना के साथ, सात चम्मच के साथ", "सात परेशानियां - एक उत्तर" ”, “सात तालों के पीछे”, “सप्ताह में सात शुक्रवार”, आदि।

ख) शीर्षक में एक नंबर वाली फिल्मों की नीलामी।

ग) उन गानों की नीलामी जिनमें एक नंबर होता है।

इस संख्या के साथ पंक्ति को नाम देना या इसे गाना पर्याप्त है।

घ) नीलामी का नाटक।

चराडे एक विशेष पहेली है. आपको इसमें शब्द का अनुमान लगाना है, लेकिन भागों में। आप उन सार-संक्षेपों के बीच वैकल्पिक कर सकते हैं जिनमें गणितीय तत्व हैं और जिनमें गणितीय तत्व नहीं हैं।

पहली एक गोल वस्तु है,
दूसरा वह चीज़ है जो इस दुनिया में मौजूद नहीं है,
लेकिन लोगों को किस बात से डर लगता है?
तीसरा - मिलन. (उत्तर: स्वांग)।

जानवर के नाम पर
कोई एक उपाय रखो.
तुम्हें पूरा मिलेगा
पूर्व यूएसएसआर में एक नदी। (उत्तर: वोल्गा)।

आपको नोट्स के बीच पहला अक्षर मिलेगा,
और बैल दूसरे को ले जाता है।
तो रास्ते में उसकी तलाश करो,
क्या आप पूरी चीज़ ढूँढ़ना चाहते हैं? (उत्तर: सड़क).

आप अचानक माप के पीछे एक नोट डाल देते हैं

और आपको अपने दोस्तों के बीच सब कुछ मिल जाएगा। (उत्तर: गल्या)।

ई) किसी दिए गए विषय पर नीलामी। किसी भी विषय पर छात्रों को पहले से बताए गए असाइनमेंट को नीलामी के लिए रखा जाता है। उदाहरण के लिए, विषय "बीजगणितीय भिन्नों के साथ क्रियाएँ" है।

प्रतियोगिता में 4-5 टीमें भाग लेती हैं। लॉट नंबर 1 को स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जाता है - अंशों को कम करने के लिए पांच कार्य। पहली टीम एक कार्य का चयन करती है और 1 से 5 अंक तक मूल्य निर्धारित करती है। यदि इस टीम की कीमत दूसरों द्वारा दी जाने वाली कीमत से अधिक है, तो वह इस कार्य को प्राप्त करती है और इसे पूरा करती है, शेष कार्यों को अन्य टीमों द्वारा खरीदा जाना चाहिए। यदि कार्य सही ढंग से हल किया जाता है, तो टीम को अंक दिए जाते हैं - इस कार्य की कीमत; यदि गलत है, तो ये अंक (या उनका हिस्सा) हटा दिए जाते हैं। इस प्रतियोगिता के फायदों में से एक पर ध्यान दें: एक उदाहरण चुनते समय, छात्र सभी पांच उदाहरणों की तुलना करते हैं और मानसिक रूप से उन्हें हल करने की प्रक्रिया को अपने दिमाग में "स्क्रॉल" करते हैं।

द्वितीय. शब्दों की श्रृंखला

प्रस्तुतकर्ता एक शब्द कहता है। पहला कप्तान (यदि केवीएन में ऐसा होता है) इस शब्द को दोहराता है और अपना शब्द जोड़ता है। दूसरा कप्तान पहले दो शब्द दोहराता है और अपना शब्द जोड़ता है, इत्यादि। न्यायाधीशों में से एक खेल की निगरानी करता है, शब्दों को क्रम से लिखता है। जो पूरा वाक्य बनाने के लिए सबसे अधिक शब्दों का नाम बता सकता है वह जीतता है।

ए)। यदि सभी कोण समान हों या सभी भुजाएँ समान हों तो त्रिभुज समबाहु होते हैं।

बी)। हालाँकि, समद्विबाहु भी हैं, जिसका अर्थ है कि आधार पर कोण पैंतालीस डिग्री हैं।

तृतीय. हर हाथ का अपना व्यवसाय है

खिलाड़ियों को प्रत्येक हाथ में एक कागज़ की शीट और एक पेंसिल दी जाती है। असाइनमेंट: अपने बाएं हाथ से 3 त्रिकोण और अपने दाहिने हाथ से 3 वृत्त बनाएं; या बायाँ वाला सम संख्याएँ (0, 2, 4, 6, 8) लिखता है, दायाँ वाला विषम संख्याएँ (1, 3, 5, 7, 9) लिखता है।

चतुर्थ. कदम - सोचो

इस प्रतियोगिता में प्रतिभागी प्रस्तुतकर्ता के बगल में खड़े होते हैं। हर कोई अपना पहला कदम उठाता है, जिस समय नेता एक संख्या का नाम बताता है, उदाहरण के लिए 7. अगले चरणों के दौरान, लोगों को उन संख्याओं का नाम देना होगा जो 7: 14, 21, 28, आदि के गुणज हों। प्रत्येक चरण के लिए - एक संख्या. नेता उनके साथ कदम मिलाकर चलता है, उन्हें धीमा नहीं होने देता। एक बार जब कोई गलती करता है, तो वह दूसरे के आंदोलन के अंत तक अपनी जगह पर बना रहता है। अन्य विषय: गुणन सारणी की पुनरावृत्ति; शक्तियों को संख्या बढ़ाना; वर्गमूल निष्कर्षण; किसी संख्या का एक भाग ढूँढना।

वी. आप - मेरे लिए, मैं - आपके लिए

< Рисунок 2>

प्रतियोगिता का सार नाम से ही स्पष्ट है। हम उन समस्याओं का एक उदाहरण देते हैं जिनका कप्तानों ने केवीएन में आदान-प्रदान किया।

1. भेड़िये ने उदाहरण हल किया: 4872? 895 = 4360340 और डिविजन द्वारा जांच शुरू कर दी। खरगोश ने इस समानता को देखा और कहा: “अतिरिक्त काम मत करो! और इसलिए यह स्पष्ट है कि आपसे गलती हुई थी।" भेड़िया आश्चर्यचकित हुआ: "आप इसे कैसे देखते हैं?" खरगोश ने क्या उत्तर दिया?

(उत्तर: कारकों में से एक तीन का गुणज है, लेकिन गुणनफल नहीं है)।

2. सितंबर में, पेट्या और स्त्योपा संगीत की शिक्षा लेने गए: पेट्या - 4 से विभाज्य संख्याओं में, और स्त्योपा - 5 से विभाज्य संख्याओं में। दोनों खेल अनुभाग में 7 से विभाज्य संख्याओं में गए। बाकी दिन मछली पकड़ने में बीते . लोगों ने मछली पकड़ने में कितने दिन बिताए?

(उत्तरः 15).

3. "क्या समय हुआ है?" - भेड़िया हरे से पूछता है। हरे ने उत्तर दिया, "दिया गया समय 5 का गुणज है, और घंटों में दिन का समय दिए गए का गुणज है।" "ऐसा नहीं हो सकता!" - भेड़िया क्रोधित था। और आप क्या सोचते हैं?

(उत्तरः 15).

4. वोवा ने दावा किया कि इस साल एक महीना पांच रविवार और पांच बुधवार वाला होगा. क्या वह सही है?

समाधान। आइए सबसे अनुकूल मामले पर विचार करें, जब एक महीने में 31 दिन होते हैं।

31 = 4 * 7 + 3 और बीच में तीनसप्ताह के लगातार दिन रविवार और बुधवार दोनों नहीं हो सकते, बल्कि इनमें से केवल एक ही दिन हो सकता है, तो इस महीने में या तो 5 रविवार और 4 बुधवार, या 4 रविवार और 5 बुधवार हो सकते हैं। इसलिए, वोवा गलत है।

5. तीन बक्सों में अनाज, सेंवई और चीनी है। उनमें से एक पर लिखा है "अनाज", दूसरे पर - "सेंवई", तीसरे पर - "अनाज या चीनी"। यदि प्रत्येक बॉक्स की सामग्री लेबल से मेल नहीं खाती है तो किस बॉक्स में क्या होगा?

(उत्तर: शिलालेख "अनाज या चीनी" वाले बॉक्स में सेंवई है, शिलालेख "सेंवई" के साथ - अनाज, शिलालेख "अनाज" - चीनी) के साथ।

6. तस्वीर उन घरों को दिखाती है जिनमें इगोर, पावलिक, एंड्री और ग्लीब रहते हैं। इगोर का घर और पावलिक का घर एक ही रंग के हैं, पावलिक का घर और एंड्री का घर एक ही ऊंचाई के हैं। किस घर में कौन है< Рисунок 3>

VI. नेता के लिए दौड़

< Рисунок 4>

ताकि लोग हार से निराश न होकर प्रतियोगिता छोड़ दें, आप इस प्रतियोगिता को आयोजित कर सकते हैं और ड्रा कराने का प्रयास कर सकते हैं। वर्तमान स्थिति के कारण, इस समय तक, नीचे प्रस्तावित कार्यों के उत्तर टीम के सदस्यों या उनके प्रशंसकों द्वारा दिए जा सकते हैं।

क्या कलाबाज आकृति है!
अगर यह आपके सिर पर चढ़ जाए,
यह बिल्कुल तीन कम होगा. (उत्तर: संख्या 9)।

मेरी संख्या 10 से कम है.
आपके लिए मुझे ढूंढना आसान है
लेकिन यदि आप "I" अक्षर का आदेश देते हैं
मेरे बगल में खड़े रहो, - मैं ही सब कुछ हूँ!
पिता और दादा, और आप और माँ। (उत्तर: परिवार).

मैं एक अंकगणित चिन्ह हूँ
समस्या पुस्तिका में आप मुझे कई पंक्तियों में पाएंगे,
केवल "ओ" आप डालें, यह जानते हुए कि कैसे,
और मैं एक भौगोलिक बिंदु हूँ. (उत्तर: प्लस-पोल।)

ज़ीरो ने अपने भाई से मुंह मोड़ लिया,
वह धीरे-धीरे ऊपर चढ़ गया.
भाई एक नया नंबर बन गए हैं,
हमें इसका अंत नहीं मिलेगा.
आप इसे पलट सकते हैं
अपना सिर नीचे रखें.
संख्या अभी भी वही रहेगी
अच्छा, सोचो?
तो कहते हैं! (उत्तर: संख्या 8).

उसने दहाई को सैकड़ा में बदल दिया,
या यह लाखों में बदल सकता है.
वह संख्याओं के बीच बराबर है,
लेकिन इसे विभाजित नहीं किया जा सकता. (उत्तर: क्रमांक 0)।

ध्यान दें कि असाइनमेंट समस्याओं के रूप में नहीं दिए गए हैं, जैसे प्रतियोगिता में "तुम मेरे लिए हो, और मैं तुम्हारे लिए हूं," बल्कि कविता में एक कारण से दिए गए हैं। इस प्रतियोगिता से पहले ही लोगों ने कड़ी मेहनत की थी। हमें बहुमत का ध्यान आकर्षित करने के लिए जुनून की तीव्रता को बदलने की कोशिश करने की जरूरत है, जो शायद पहले ही खत्म हो चुकी है। और एक कविता जो, उदाहरण के लिए, पहले से तैयार पोर्टेबल बोर्ड पर दिखाई देती है, इसमें मदद कर सकती है। यदि वहां पूछे गए प्रश्न का सही उत्तर दिया गया है (कार्य 5), प्रस्तुतकर्ता इस उत्तर को रंगीन चित्र के साथ कुछ इस तरह प्रस्तुत करते हैं:

< Рисунок 5>

एक अन्य संभावित तरीका टीम कलाकारों का उपयोग करना है। मॉडल के आधार पर, वे तुरंत बोर्ड पर चित्र बनाएंगे। आप उन्हें विभिन्न स्रोतों से आसानी से पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, संदर्भों की सूची देखें.

सातवीं. एक काला घोड़ा

< Рисунок 6>

इस प्रतियोगिता के लिए, हमने ऐसे कार्यों का चयन किया जिनमें यह पता लगाना आवश्यक है कि क्या पूछे गए प्रश्न का उत्तर संभव है।

1. असमानता 9>5 के दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें। क्या हम कह सकते हैं कि असमानता 9a 4 >5a 4 सत्य है?

(उत्तर: नहीं। a=0 के लिए हमें 9a 4 =5a 4 मिलता है क्योंकि 0=0)।

2. क्या समानता सत्य हो सकती है?

(उत्तर: हाँ, यह हो सकता है। उदाहरण के लिए, जब x=y=1)।

3. क्या एक त्रिभुज को काटकर तीन चतुर्भुज बनाना संभव है? (उत्तर: हाँ).

उदाहरण के लिए:

< Рисунок 7>

4. 2 सीधी रेखाएँ खींचने के बाद, क्या त्रिभुज को a) दो त्रिभुज और एक चतुर्भुज, b) दो त्रिभुज, दो चतुर्भुज और एक पंचभुज में विभाजित करना संभव है।

ए)< рисунок 8>

बी)< рисунок 9>

आठवीं. पोर्ट्रेट प्रतियोगिता

टीम को एक गणितज्ञ का चित्र दिखाया गया है। आपको उसका अंतिम नाम बताना होगा. आप अपनी गतिविधि के क्षेत्र का नाम पूछकर प्रतियोगिता को और अधिक कठिन बना सकते हैं।

नौवीं. विद्वान प्रतियोगिता

क) एक टीम का एक विद्वान प्रतिभागी एक गणितज्ञ का अंतिम नाम बताता है, और दूसरा एक ऐसे गणितज्ञ का नाम बताता है जिसका अंतिम नाम पहले वैज्ञानिक के अंतिम अक्षर से शुरू होता है, आदि।

या दूसरी टीम का विद्वान किसी गणितज्ञ का उपनाम बताता है, जो पहले वैज्ञानिक के उपनाम के किसी भी अक्षर से शुरू होता है, आदि।

बी) दो-दो छात्र विद्वान प्रतियोगिता में भाग लेते हैं: ए और बी।

विद्वान की उपाधि के लिए संघर्ष में प्रत्येक भागीदार से प्रश्न पूछे जाते हैं।

ए. 5 2 =?; 7 2 =?, और एक वर्ग में कोण क्या है? (उत्तर: 25; 49; 90 0)।

ख. बगीचे की क्यारी पर सात गौरैया बैठी थीं। एक बिल्ली उनके पास आई और एक को पकड़ लिया। बगीचे में कितनी गौरैया बची हैं? (उत्तरः एक).

उ. "गणित" शब्द का मूल अर्थ क्या था? (उत्तर: ज्ञान, विज्ञान)।

B. शून्य नाम किस शब्द से आया है? (उत्तर: लैटिन शब्द "नुल्ला" से - खाली)।

ए. गणना करें:(-2)? (-1)...3=? (उत्तर: 0.)

बी. गणना करें: (-3)+(-2)+…+3+4=? (उत्तर - 4।)

ए; बी. लंबाई के प्राचीन रूसी मापों का एक-एक करके नाम बताइए। (उत्तर: थाह, विस्तार, चौथाई...)

X. इतिहासकार प्रतियोगिता

आपको एक प्रसिद्ध गणितज्ञ के जीवन से एक दिलचस्प कहानी बतानी होगी, या किसी तथ्य के सार को उजागर करना होगा, जिसे स्पष्ट रूप से एक नाटक के रूप में प्रस्तुत किया जाएगा। उदाहरण: एक बूढ़ा आदमी एक चित्र पर झुका हुआ था, और उसके पीछे खंजर लिए एक योद्धा खड़ा था।

दंतकथा। यह केवल राजद्रोह के कारण था कि सिरैक्यूज़ को रोमनों ने ले लिया था। “उस समय, आर्किमिडीज़ ने कुछ रेखाचित्रों की सावधानीपूर्वक जांच की और रोमन आक्रमण या शहर पर कब्ज़ा करने पर ध्यान नहीं दिया। जब अचानक एक योद्धा उसके सामने खड़ा हो गया और उसने घोषणा की कि मार्सेलस उसे बुला रहा है, तो आर्किमिडीज़ ने तब तक उसका पीछा करने से इनकार कर दिया जब तक कि उसने कार्य पूरा नहीं कर लिया और सबूत नहीं मिल गया। योद्धा क्रोधित हो गया, उसने अपनी तलवार निकाली और आर्किमिडीज़ को मार डाला।

आर्किमिडीज़ का जन्म 287 ईसा पूर्व में हुआ था। सिसिली द्वीप पर सिरैक्यूज़ शहर में, जो अब इटली का हिस्सा है। आर्किमिडीज़ को कम उम्र में ही गणित, खगोल विज्ञान और यांत्रिकी में रुचि होने लगी थी। आर्किमिडीज़ के विचार अपने समय से लगभग 2 सहस्राब्दी आगे के थे। 212 ईसा पूर्व में सिरैक्यूज़ पर कब्ज़ा करने के दौरान आर्किमिडीज़ की मृत्यु हो गई।

XI. जानें-सभी प्रतियोगिता

इस प्रतियोगिता में भाग लेने वाले निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देते हैं:

क) गणितज्ञों के बारे में;

बी) शर्तों के बारे में;

ग) सूत्रों के बारे में;

घ) वर्ग पहेली और पहेलियाँ हल करें।

रिबस का उदाहरण:

< Рисунок 10>

(उत्तर: भिन्न).

छात्रों को तैयार करने और विद्वानों, इतिहासकारों और जानकार लोगों के लिए प्रतियोगिताएं आयोजित करने के लिए, बच्चों के लिए एक विश्वकोश को अपनाना उपयोगी है। वह आपके सभी सवालों का जवाब देगी. आपको "नामों का सूचकांक" अनुभाग में लगभग दो सौ गणितज्ञ मिलेंगे, जहां इस पुस्तक के पन्नों के लिंक हैं: उन्होंने क्या महत्वपूर्ण काम किए हैं।

साहित्य

1. अलेक्जेंड्रोवा ई.बी. कार्लिकानिया और अल-जेब्रा के आसपास यात्रा / ई.बी. एलेसेंड्रोवा, वी.ए. लेवशिन। - एम.: बाल साहित्य, 1967. - 256 पी.
2. ग्रिट्सेंको, एन.पी. खैर, फैसला करो!: किताब। छात्रों के लिए / एन.पी. ग्रिट्सेंको। - एम: शिक्षा, 1998. - 192 पी।
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वैज्ञानिक ने वर्गों पी और एनपी की समानता साबित की, जिसके समाधान के लिए क्ले गणितीय संस्थान ने दस लाख अमेरिकी डॉलर का पुरस्कार दिया।

अनातोली वासिलीविच पन्यूकोव ने सहस्राब्दी की सबसे कठिन समस्याओं में से एक का समाधान खोजने में लगभग 30 साल बिताए। दुनिया भर के गणितज्ञ कई वर्षों से वर्ग पी और एनपी की समानता के अस्तित्व को साबित या अस्वीकृत करने की कोशिश कर रहे हैं; लगभग सौ समाधान हैं, लेकिन उनमें से किसी को भी अभी तक मान्यता नहीं मिली है। इस समस्या से संबंधित विषय पर, एसयूएसयू विभाग के प्रमुख ने अपने उम्मीदवार और डॉक्टरेट शोध प्रबंधों का बचाव किया, लेकिन, जैसा कि उन्हें लगता है, उन्हें अब केवल सही उत्तर मिला है।

समानता पी = एनपी के साथ समस्या यह है: यदि किसी प्रश्न का सकारात्मक उत्तर शीघ्रता से सत्यापित किया जा सकता है (बहुपद समय में), तो क्या यह सच है कि इस प्रश्न का उत्तर शीघ्रता से पाया जा सकता है (बहुपद समय में और बहुपद स्मृति का उपयोग करके) )? दूसरे शब्दों में, क्या किसी समस्या का समाधान खोजने की तुलना में उसका समाधान जांचना वास्तव में आसान नहीं है?
उदाहरण के लिए, क्या यह सच है कि संख्याओं (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) में से कुछ ऐसी हैं जिनका योग 0 है (उपसमुच्चय के योग पर समस्या)? उत्तर हां है, क्योंकि −2 −3 + 15 −10 = 0 को कुछ अतिरिक्त के साथ आसानी से सत्यापित किया जा सकता है (सकारात्मक उत्तर को सत्यापित करने के लिए आवश्यक जानकारी को प्रमाणपत्र कहा जाता है)। क्या इसका मतलब यह है कि इन नंबरों को उठाना उतना ही आसान है? क्या किसी प्रमाणपत्र की जांच करना उसे ढूंढने जितना आसान है? ऐसा लगता है कि संख्याएँ प्राप्त करना अधिक कठिन है, लेकिन यह सिद्ध नहीं हुआ है।
वर्ग पी और एनपी के बीच संबंध को कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत (कम्प्यूटेशनल सिद्धांत की एक शाखा) में माना जाता है, जो किसी समस्या को हल करने के लिए आवश्यक संसाधनों का अध्ययन करता है। सबसे आम संसाधन हैं समय (आपको कितने कदम उठाने की आवश्यकता है) और मेमोरी (समस्या को हल करने के लिए आपको कितनी मेमोरी की आवश्यकता है)।

“मैंने कई अंतर-जिला सम्मेलनों और पेशेवरों के बीच अपने काम के परिणामों पर चर्चा की। परिणाम रूसी विज्ञान अकादमी की यूराल शाखा के गणित और यांत्रिकी संस्थान में और रूसी विज्ञान अकादमी द्वारा प्रकाशित पत्रिका "ऑटोमेशन एंड मैकेनिक्स" में प्रस्तुत किए गए, भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर अनातोली पन्यूकोव ने गुड न्यूज को बताया। . - जितने लंबे समय तक पेशेवर खंडन नहीं ढूंढ पाते, परिणाम उतना ही अधिक सही माना जाता है।

गणितीय दुनिया में वर्ग पी और एनपी की समानता को सहस्राब्दी की गंभीर समस्याओं में से एक माना जाता है। और मुद्दा यह है कि यदि समानता सत्य है, तो अधिकांश मौजूदा अनुकूलन समस्याओं को स्वीकार्य समय में हल किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, व्यवसाय या उत्पादन में। आजकल, ऐसी समस्याओं का सटीक समाधान पाशविक बल पर आधारित है, और इसमें एक वर्ष से अधिक समय लग सकता है।

अनातोली पन्यूकोव ने कहा, "अधिकांश वैज्ञानिक इस परिकल्पना के प्रति इच्छुक हैं कि वर्ग पी और एनपी मेल नहीं खाते हैं, लेकिन यदि प्रस्तुत साक्ष्य में कोई त्रुटि नहीं है, तो ऐसा नहीं है।"

यदि चेल्याबिंस्क वैज्ञानिक का प्रमाण सही निकला, तो यह गणित, अर्थशास्त्र और तकनीकी विज्ञान के विकास को बहुत प्रभावित करेगा। व्यवसाय में अनुकूलन समस्याओं को अधिक सटीक रूप से हल किया जाएगा, इसलिए ऐसी कंपनी के लिए अधिक मुनाफा और कम लागत होगी जो ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए विशेष सॉफ़्टवेयर का उपयोग करती है।

चेल्याबिंस्क वैज्ञानिक के काम को मान्यता देने के लिए अगला कदम क्ले गणितीय संस्थान में प्रमाण का प्रकाशन होगा, जिसने सहस्राब्दी की प्रत्येक समस्या को हल करने के लिए एक मिलियन डॉलर के पुरस्कार की घोषणा की थी।

वर्तमान में, सात सहस्राब्दी समस्याओं (पोंकारे का अनुमान) में से केवल एक का समाधान किया गया है। इसके समाधान के लिए फील्ड्स मेडल ग्रिगोरी पेरेलमैन को प्रदान किया गया, जिन्होंने इसे अस्वीकार कर दिया।

संदर्भ के लिए: अनातोली वासिलिविच पन्यूकोव (1951 में जन्म) भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर, प्रोफेसर, कम्प्यूटेशनल गणित और सूचना विज्ञान संकाय में आर्थिक और गणितीय तरीकों और सांख्यिकी विभाग के प्रमुख, गणितीय प्रोग्रामिंग एसोसिएशन के सदस्य, वैज्ञानिक सचिव गणित के लिए वैज्ञानिक और पद्धति परिषद के रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय (चेल्याबिंस्क शाखा), चेल्याबिंस्क क्षेत्र के लिए संघीय राज्य सांख्यिकी सेवा के प्रादेशिक निकाय के वैज्ञानिक और पद्धति परिषद के सदस्य, दक्षिण में शोध प्रबंध परिषद के सदस्य यूराल और पर्म राज्य विश्वविद्यालय। 200 से अधिक वैज्ञानिक और शैक्षिक प्रकाशनों और 20 से अधिक आविष्कारों के लेखक। वैज्ञानिक संगोष्ठी के प्रमुख "अर्थशास्त्र, प्रौद्योगिकी, प्राकृतिक विज्ञान में संभावित कंप्यूटिंग", जिसके काम को रूसी फाउंडेशन फॉर बेसिक रिसर्च, शिक्षा मंत्रालय और अंतर्राष्ट्रीय विज्ञान और प्रौद्योगिकी केंद्र के अनुदान द्वारा समर्थित किया गया था। उन्होंने सात उम्मीदवारों और विज्ञान के दो डॉक्टरों को प्रशिक्षित किया। उनके पास "रूसी संघ के उच्च शिक्षा के सम्मानित कार्यकर्ता" (2007), "उच्च व्यावसायिक शिक्षा के सम्मानित कार्यकर्ता" (2001), "यूएसएसआर के आविष्कारक" (1979) की उपाधियाँ हैं, जिन्हें यूएसएसआर के उच्च मंत्रालय के पदक से सम्मानित किया गया है। शिक्षा (1979) और चेल्याबिंस्क क्षेत्र के गवर्नर से सम्मान प्रमाण पत्र।

दस दिन पहले, भारतीय गणितज्ञ विनय देवलालिकर ने एक लेख ऑनलाइन पोस्ट किया था, जिसमें उनके अनुसार, उन्होंने गणित में सबसे महत्वपूर्ण असमानताओं में से एक को साबित किया - जटिलता वर्ग पी और एनपी की असमानता। इस संदेश ने देवलालीकर के सहयोगियों के बीच एक अभूतपूर्व प्रतिध्वनि पैदा की - वैज्ञानिकों ने अपना मुख्य काम छोड़ दिया और लेख को सामूहिक रूप से पढ़ना और चर्चा करना शुरू कर दिया। लगभग तुरंत ही, विशेषज्ञों ने प्रमाण में खामियां खोज लीं, और एक सप्ताह बाद गणितीय समुदाय इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि देवलालिकर कार्य का सामना करने में विफल रहे थे।

दस लाख के लिए आवेदन

वर्ग पी और एनपी की असमानता की समस्या गणित में सबसे पेचीदा समस्याओं में से एक है, हालांकि अधिकांश विशेषज्ञ पहले से ही आश्वस्त हैं कि वे समान नहीं हैं (सभी वैज्ञानिक स्वीकार करते हैं कि जब तक आत्मविश्वास का आधार सख्त साक्ष्य आधार पर आधारित नहीं होता है, यह अंतर्ज्ञान के क्षेत्र में रहेगा, विज्ञान के क्षेत्र में नहीं)। इस समस्या का महत्व, जिसे क्ले इंस्टीट्यूट ऑफ मैथमेटिक्स ने सात सहस्राब्दी चुनौतियों की अपनी सूची में शामिल किया है, बहुत बड़ा है और न केवल "सट्टा" गणित तक, बल्कि कंप्यूटर विज्ञान और कम्प्यूटेशनल सिद्धांत तक भी फैला हुआ है।

संक्षेप में, जटिलता वर्ग पी और एनपी की असमानता की समस्या इस प्रकार तैयार की गई है: "यदि किसी निश्चित प्रश्न का सकारात्मक उत्तर शीघ्रता से सत्यापित किया जा सकता है, तो क्या यह सच है कि इस प्रश्न का उत्तर शीघ्रता से पाया जा सकता है।" जिन समस्याओं के लिए यह समस्या प्रासंगिक है, वे एनपी जटिलता वर्ग से संबंधित हैं (पी जटिलता वर्ग की समस्याओं को सरल कहा जा सकता है - इस अर्थ में कि उनका समाधान निश्चित रूप से उचित समय में पाया जा सकता है)।

एनपी जटिलता वर्ग की समस्याओं का एक उदाहरण सिफर को तोड़ना है। वर्तमान में, इस समस्या को हल करने का एकमात्र तरीका सभी संभावित संयोजनों को आज़माना है। इस प्रक्रिया में अविश्वसनीय रूप से लंबा समय लग सकता है। लेकिन जब सही कोड मिल जाता है, तो हमलावर तुरंत समझ जाएगा कि समस्या हल हो गई है (अर्थात, समाधान को उचित समय में सत्यापित किया जा सकता है)। इस घटना में कि जटिलता वर्ग पी और एनपी अभी भी समान नहीं हैं (अर्थात, जिन समस्याओं का समाधान उचित समय में नहीं पाया जा सकता है उन्हें सरल समस्याओं में नहीं बदला जा सकता है जिन्हें जल्दी से हल किया जा सकता है), तो दुनिया के सभी अपराधियों के पास हमेशा सिफर को क्रूर बल से तोड़ने के लिए। लेकिन अगर यह अचानक पता चलता है कि असमानता वास्तव में समानता है (अर्थात, वर्ग एनपी की जटिल समस्याओं को वर्ग पी की सरल समस्याओं में कम किया जा सकता है), तो दिमागदार चोर सैद्धांतिक रूप से एक अधिक सुविधाजनक एल्गोरिदम के साथ आने में सक्षम होंगे जो उन्हें अनुमति देगा किसी भी सिफर को बहुत तेजी से क्रैक करने के लिए।

बहुत सरलीकरण करते हुए, हम कह सकते हैं कि जटिलता वर्गों पी और एनपी की असमानता का एक कठोर प्रमाण अंततः और अपरिवर्तनीय रूप से जटिल समस्याओं (एनपी जटिलता वर्ग की समस्याओं) को हल करने की आशा से मानवता को वंचित कर देगा, अन्यथा सभी संभव की मूर्खतापूर्ण खोज से समाधान विकल्प.

जैसा कि विशेष महत्व की समस्याओं के साथ हमेशा होता है, यह दृढ़ता से साबित करने के लिए नियमित रूप से प्रयास किए जाते हैं कि वर्ग पी और एनपी बराबर या असमान हैं। आम तौर पर, मिलेनियम चैलेंज को हल करने के लिए आवेदन ऐसे लोगों द्वारा किए जाते हैं जिनकी वैज्ञानिक दुनिया में प्रतिष्ठा, इसे हल्के शब्दों में कहें तो संदिग्ध है, या यहां तक ​​कि शौकीनों द्वारा भी की जाती है जिनके पास विशेष शिक्षा नहीं है, लेकिन चुनौती के पैमाने से मोहित हैं। वास्तव में मान्यता प्राप्त विशेषज्ञों में से कोई भी ऐसे काम को गंभीरता से नहीं लेता है, जैसे भौतिक विज्ञानी यह साबित करने के लिए समय-समय पर किए जाने वाले प्रयासों को गंभीरता से नहीं लेते हैं कि सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत या न्यूटन के नियम मौलिक रूप से गलत हैं।

लेकिन इस मामले में, काम का लेखक, जिसका शीर्षक केवल "पी, एनपी के बराबर नहीं है" था, एक छद्म वैज्ञानिक पागल नहीं था, बल्कि एक कामकाजी वैज्ञानिक था, और एक बहुत ही सम्मानित स्थान पर काम कर रहा था - पालो में हेवलेट-पैकर्ड रिसर्च लेबोरेटरीज आल्टो. इसके अलावा, पी और एनपी असमानता पर मिलेनियम समस्या के लेखकों में से एक, स्टीफन कुक ने अपने लेख की सकारात्मक समीक्षा दी। एक कवर लेटर में जिसे कुक ने पेपर के साथ सहकर्मियों को भेजा था (कुक उन कई प्रमुख गणितज्ञों में से एक थे जिनके पास भारतीय ने समीक्षा के लिए अपना काम भेजा था), उन्होंने लिखा कि देवलालीकर का काम "वर्गों की असमानता को साबित करने के लिए एक अपेक्षाकृत गंभीर प्रयास था" पी और एनपी।"

यह ज्ञात नहीं है कि जटिलता सिद्धांत (यह गणित का यह क्षेत्र है जो असमानता पी और एनपी से निपटता है) के क्षेत्र में किसी दिग्गज की सिफारिश ने कोई भूमिका निभाई या समस्या के महत्व ने ही, लेकिन कई गणितज्ञों ने विभिन्न देश अपने मुख्य कार्य से विमुख हो गये और देवलालीकर की गणना को समझने लगे। जो लोग जटिलता वर्ग पी और एनपी की असमानता के बारे में जानते हैं, लेकिन इस विषय में सीधे तौर पर शामिल नहीं हैं, उन्होंने भी चर्चा में सक्रिय भाग लिया। उदाहरण के लिए, उन्होंने मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (एमआईटी) के कंप्यूटर वैज्ञानिक स्कॉट आरोनसन पर सबूतों के बारे में सवालों की बौछार कर दी।

देवलालीकर का लेख छपने के समय एरोनसन छुट्टी पर थे और सबूतों को तुरंत समझ नहीं सके। हालाँकि, इसके महत्व पर जोर देने के लिए, उन्होंने कहा कि यदि गणितीय समुदाय और क्ले इंस्टीट्यूट ने उन्हें सही पाया तो वह भारतीय को 200,000 डॉलर देंगे। इस असाधारण कृत्य के लिए, कई सहयोगियों ने आरोनसन की निंदा करते हुए कहा कि एक सच्चे वैज्ञानिक को केवल तथ्यों पर भरोसा करना चाहिए, न कि सुंदर इशारों से जनता को चौंकाना चाहिए।

शोल्स

देवलालीकर के लेख को "चूसने" के शुरुआती दिनों में ही, विशेषज्ञों ने इसमें कई गंभीर कमियाँ खोज लीं। अजीब तरह से (या, इसके विपरीत, बिल्कुल भी अजीब नहीं), इसे सार्वजनिक रूप से घोषित करने वाले पहले लोगों में से एक आरोनसन थे। जल्दबाजी में निष्कर्ष प्रकाशित करने के लिए अपने ब्लॉग के पाठकों की आलोचना के जवाब में, आरोनसन ने कई तकनीकों को साझा किया जिनका उपयोग उन्होंने भारतीय के प्रदर्शन का त्वरित आकलन करने के लिए किया था।

एरोनसन को, सबसे पहले, यह तथ्य पसंद नहीं आया कि देवलालिकर ने गणितज्ञों के लिए शास्त्रीय लेम्मा-प्रमेय-प्रूफ संरचना में अपना पेपर प्रस्तुत नहीं किया। वैज्ञानिक बताते हैं कि यह विवाद उनकी जन्मजात रूढ़िवादिता के कारण नहीं है, बल्कि इस तथ्य के कारण है कि काम की इस संरचना के साथ "पिस्सू" को पकड़ना आसान है। दूसरे, एरोनसन ने कहा कि पेपर का सारांश, जिसमें यह बताया जाना चाहिए कि प्रमाण का सार क्या है और लेखक उन कठिनाइयों को कैसे दूर करने में कामयाब रहा, जिन्होंने समस्या को अब तक हल होने से रोका है, बेहद अस्पष्ट रूप से लिखा गया है। अंत में, आरोनसन को भ्रमित करने वाला मुख्य बिंदु देवलालीकर के प्रमाण में इस स्पष्टीकरण की अनुपस्थिति थी कि इसे जटिलता सिद्धांत से जुड़ी कुछ महत्वपूर्ण विशेष समस्याओं के समाधान के लिए कैसे लागू किया जा सकता है।

कुछ दिनों बाद, मैसाचुसेट्स विश्वविद्यालय के नील इम्रमैन ने कहा कि उन्होंने भारतीय के काम में "बहुत गंभीर अंतर" पाया है। इमरमैन के विचार जॉर्जिया विश्वविद्यालय के कंप्यूटर वैज्ञानिक रिचर्ड लिप्टन के ब्लॉग पर प्रकाशित हुए, जहां पी और एनपी असमानता के बारे में मुख्य चर्चा हुई। वैज्ञानिक ने इस तथ्य से अपील की कि देवलालिकर ने उन समस्याओं को गलत तरीके से परिभाषित किया जो जटिलता वर्ग एनपी में आती हैं, लेकिन पी में नहीं, और इसलिए उनके अन्य सभी तर्क भी अमान्य हैं।

इम्रमैन के निष्कर्षों ने सबसे वफादार विशेषज्ञों को भी भारतीय के काम के बारे में अपना मूल्यांकन "यह संभव है कि हाँ" से "लगभग निश्चित रूप से नहीं" में बदलने के लिए मजबूर कर दिया। इसके अलावा, गणितज्ञों को यह भी संदेह था कि देवलालीकर का काम महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है जो असमानता को समझने के आगे के प्रयासों में उपयोगी हो सकता है। गणितीय समुदाय का फैसला (अंग्रेजी में और गणितीय शब्दों की प्रचुरता के साथ) पढ़ा जा सकता है।

देवलालीकर ने स्वयं अपने सहयोगियों की आलोचना का जवाब दिया कि वह लेख के अंतिम संस्करण में सभी टिप्पणियों को ध्यान में रखने की कोशिश करेंगे, जो निकट भविष्य में तैयार किया जाएगा (6 अगस्त से, जब भारतीय ने इसका पहला संस्करण भेजा था) उसका काम, वह पहले ही इसमें एक बार बदलाव कर चुका है)। यदि गणितज्ञ का आश्वासन सच साबित होता है और प्रमाण का अंतिम संस्करण प्रकाश में आता है, तो किसी को यह सोचना चाहिए कि विशेषज्ञ एक बार फिर देवलालीकर द्वारा प्रस्तुत तर्कों का अध्ययन करेंगे। लेकिन आज वैज्ञानिक समुदाय ने इसका आकलन पहले ही तय कर लिया है.

नया मंच?

भले ही हम सहस्राब्दी चुनौतियों के महत्व को नजरअंदाज कर दें, फिर भी इस कहानी का एक और दिलचस्प पक्ष है। देवलालीकर के काम की चर्चा का व्यापक दायरा अपने आप में एक अद्भुत घटना है। सैकड़ों गणितज्ञों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों ने अपना सब कुछ छोड़ दिया और 100-पृष्ठ से अधिक के अध्ययन पर ध्यान केंद्रित किया ( अरे!) भारतीय श्रमिक। जिस गति से वैज्ञानिकों ने त्रुटियों की खोज की, उसे देखते हुए, उन्होंने अपने खाली समय में से कई घंटे - और शायद काम करते हुए भी - परिश्रमपूर्वक लेख "पी एनपी के बराबर नहीं है" पढ़ने में बिताए होंगे। विकिपीडिया जैसी साइटों में से एक पर, तत्काल एक पेज बनाया गया जहाँ हर कोई उपलब्ध कराए गए सबूतों पर अपने विचार व्यक्त कर सकता था।

यह सारी उन्मत्त गतिविधि बताती है कि देवलालीकर के काम के माध्यम से हम वैज्ञानिक पत्र लिखने के एक नए तरीके का जन्म देख रहे हैं। आधिकारिक प्रकाशन से पहले प्रीप्रिंट को जनता के लिए उपलब्ध कराना सटीक और प्राकृतिक विज्ञान में लंबे समय से प्रचलित है, लेकिन इस मामले में, एक नया परिणाम - यद्यपि नकारात्मक - आसपास के दर्जनों विशेषज्ञों द्वारा आयोजित विचार-मंथन सत्र का परिणाम था। दुनिया।

बेशक, वैज्ञानिक डेटा प्राप्त करने की यह विधि अभी भी कई सवाल उठाती है (सबसे स्पष्ट परिणाम के लेखकत्व और खोजों की प्राथमिकता का सवाल है), लेकिन, अंत में, अधिकांश नए उपक्रमों को शुरू में संदेह और विरोध का सामना करना पड़ा। ऐसे उपक्रमों का अस्तित्व समाज के रवैये से नहीं, बल्कि इस बात से तय होता है कि उनकी मांग किस हद तक है। और यदि विचार-मंथन और परिणाम प्राप्त करना वैज्ञानिक कार्य के पारंपरिक तरीकों से अधिक प्रभावी है, तो यह बहुत संभव है कि भविष्य में ऐसी प्रथा आम तौर पर स्वीकृत हो जाएगी।

इस पृष्ठ पर मैं ग्रेड 5-6 में ओलंपियाड कक्षाओं के लिए पहेलियाँ पोस्ट करता हूँ। यदि आपके गणित शिक्षक ने आपको कोई मूल पहेली दी है और आप नहीं जानते कि इसे कैसे हल किया जाए, तो इसे मुझे ईमेल द्वारा भेजें या फीडबैक बॉक्स में संबंधित प्रविष्टि छोड़ दें। यह अन्य गणित शिक्षकों के साथ-साथ क्लबों और ऐच्छिक विषयों के शिक्षकों के लिए भी उपयोगी हो सकता है। मैं विभिन्न साइटों पर ओलंपियाड समस्याओं को देखता हूं, उन्हें साइट पर पोस्ट करने के लिए कक्षाओं और कठिनाई स्तरों में क्रमबद्ध करता हूं। इस पृष्ठ में ट्यूशन के वर्षों से एकत्र की गई मनोरंजक पहेलियों का संग्रह है। पेज धीरे-धीरे भर जाएगा. कार्यों की शब्दावली मानक है. समान अक्षर समान संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, और अलग-अलग अक्षर अलग-अलग संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। आपको इस आदेश के अनुसार रिकॉर्ड पुनर्स्थापित करने की आवश्यकता है. मैं चौथी कक्षा में कुरचटोव स्कूल की तैयारी करते समय गणित के प्रति प्रेम जगाने के लिए पहेलियों का उपयोग करता हूं।

शिक्षक कार्य के लिए गणितीय पहेलियाँ

1)अक्षर A, B, और C को दोहराते हुए संख्या गुणन पहेलीगुणन उदाहरण में समान अक्षरों को समान संख्याओं से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

2) रीबस गणित"गणित" शब्द में समान अक्षरों को समान संख्याओं से बदलें ताकि प्राप्त सभी पांच क्रियाओं के समान उत्तर हों।

3) रेबस चाय-ऐ. रिबस का कुछ समाधान बताएं (परंपरा के अनुसार, समान अक्षर समान संख्याओं को छिपाते हैं, और अलग-अलग अक्षर अलग-अलग संख्याओं को छिपाते हैं)।

4) गणितीय पहेली "वैज्ञानिक बिल्ली". क्या संकेतित समानता सत्य हो सकती है यदि हम उसके अक्षरों के स्थान पर 0 से 9 तक की संख्याएँ डाल दें? भिन्न से भिन्न, समान से समान।

गणित शिक्षक का नोट: अक्षर O का संख्या O से संगत होना आवश्यक नहीं है।

5) चौथी कक्षा के लिए गणित में पिछले इंटरनेट ओलंपियाड में मेरे छात्र को एक दिलचस्प रिबस की पेशकश की गई थी।

छठी कक्षा का क्लब

प्रमुख एवगेनी अलेक्जेंड्रोविच अस्ताशोव
2012/2013 शैक्षणिक वर्ष

पाठ 1. एक दूसरे को जानने में समस्याएँ

शिक्षकों ने लिखित कार्य एकत्र कर लिया है और जांच से पहले उनकी गिनती कर रहे हैं। इरीना सर्गेवना ने उन्हें एक सौ कार्यों के ढेर में ढेर कर दिया। डेनियल अलेक्सेविच दो सेकंड में पांच काम गिन सकते हैं। वह कितने कम समय में जाँच के लिए 75 कागजात गिन सकता है? क) तीन बाटों का एक सेट पेश करें, जिनमें से प्रत्येक का वजन पूर्णांक संख्या में ग्राम होता है, ताकि उनकी मदद से कप स्केल पर बिना विभाजन के 1 से 7 ग्राम तक किसी भी पूर्णांक वजन का वजन किया जा सके। ख) क्या कुछ दो भारों का एक सेट (जरूरी नहीं कि पूर्णांक द्रव्यमान के साथ) इस उद्देश्य के लिए पर्याप्त होगा?

समाधान।जो लोग केवल गणित में रुचि रखते हैं, उनकी दोनों विषयों में रुचि होने की संभावना चार गुना अधिक है; जो लोग केवल जीव विज्ञान में रुचि रखते हैं, उनकी दोनों विषयों में रुचि होने की संभावना तीन गुना अधिक है। इसका मतलब यह है कि दोनों विषयों में से कम से कम एक में रुचि रखने वालों की संख्या को 8 से विभाजित किया जाना चाहिए (ये सभी मिलकर दोनों विषयों में रुचि रखने वालों की तुलना में 8 गुना अधिक हैं)। 8 और 16 पर्याप्त नहीं हैं, क्योंकि 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

उत्तर में सांप के सभी सिर और पूंछ को 9 वार में काटने की विधि दी गई है। अब हम साबित करेंगे कि यह कम स्ट्रोक में नहीं किया जा सकता.

इवान त्सारेविच तीन प्रकार के हमलों का उपयोग कर सकता है:
ए) दो पूंछ काट दो, एक सिर बढ़ेगा;
बी) दो सिर काट दिए;
सी) एक पूँछ काट दो, दो पूँछें बढ़ जाएंगी (वास्तव में, बस एक पूँछ जोड़ दीजिए)।
एक सिर काटना बेकार है, इसलिए हम ऐसे वार नहीं करेंगे.

1. टाइप ए स्ट्राइक की संख्या विषम होनी चाहिए। वास्तव में, केवल ऐसे शॉट्स से ही लक्ष्यों की संख्या की समानता बदल जाती है। और लक्ष्यों की संख्या की समता बदलनी चाहिए: पहले उनमें से 3 थे, और अंत में 0 होना चाहिए। यदि ऐसे शॉट्स की एक सम संख्या बनाई जाती है, तो लक्ष्यों की संख्या विषम रहेगी (और इसलिए नहीं होगी) शून्य के बराबर हो)।
2. चूंकि केवल टाइप ए वार से ही पूंछों की संख्या कम हो सकती है, इसलिए ऐसा एक झटका पर्याप्त नहीं होगा। इसलिए, कम से कम दो ऐसी हड़तालें होनी चाहिए, और पिछले बिंदु को ध्यान में रखते हुए, कम से कम तीन होनी चाहिए।
3. तीन प्रकार ए हिट के बाद, तीन नए सिर उगेंगे, और कुल 6 सिर काटने की आवश्यकता होगी। इसके लिए कम से कम 3 टाइप बी हिट की आवश्यकता होगी।
4. टाइप ए वार से दो पूँछों को 3 बार काटने के लिए, आपके पास 6 पूँछें होनी चाहिए। ऐसा करने के लिए, आपको 3 प्रकार सी हिट बनाकर तीन अतिरिक्त पूंछों को "बढ़ाने" की आवश्यकता है।
इसलिए, आपको प्रत्येक संकेतित प्रकार के कम से कम तीन वार करने होंगे; कुल मिलाकर - कम से कम 9 वार।