जूनियर स्कूली बच्चों को शैक्षणिक विज्ञान और व्यावहारिक गतिविधि के क्षेत्र के रूप में गणित पढ़ाने की विधियाँ। विषय पर व्याख्यान: "गणित पढ़ाने के तरीके

प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाना बहुत ही आवश्यक है महत्वपूर्ण. यह वह विषय है, जिसका यदि सफलतापूर्वक अध्ययन किया जाए, तो यह मध्य और वरिष्ठ शिक्षा में एक छात्र की मानसिक गतिविधि के लिए आवश्यक शर्तें तैयार करेगा।

एक विषय के रूप में गणित स्थिर संज्ञानात्मक रुचि और तार्किक सोच कौशल बनाता है। गणितीय कार्य बच्चे की सोच, ध्यान, अवलोकन, तर्क की सख्त स्थिरता और रचनात्मक कल्पना के विकास में योगदान करते हैं।

आज की दुनिया महत्वपूर्ण बदलावों से गुजर रही है जो लोगों पर नई मांगें डाल रही है। यदि कोई छात्र भविष्य में समाज के सभी क्षेत्रों में सक्रिय रूप से भाग लेना चाहता है, तो उसे रचनात्मक होने, लगातार खुद में सुधार करने और अपनी व्यक्तिगत क्षमताओं को विकसित करने की आवश्यकता है। लेकिन यह बिल्कुल वही है जो स्कूल को एक बच्चे को सिखाना चाहिए।

दुर्भाग्य से, छोटे स्कूली बच्चों का शिक्षण अक्सर पारंपरिक प्रणाली के अनुसार किया जाता है, जब पाठ में सबसे आम तरीका छात्रों के कार्यों को एक मॉडल के अनुसार व्यवस्थित करना होता है, अर्थात, अधिकांश गणितीय कार्य प्रशिक्षण अभ्यास होते हैं जो नहीं होते हैं बच्चों की पहल और रचनात्मकता की आवश्यकता है। छात्र के लिए शैक्षिक सामग्री को याद रखना, गणना तकनीकों को याद रखना और तैयार एल्गोरिदम का उपयोग करके समस्याओं को हल करना प्राथमिकता प्रवृत्ति है।

यह कहा जाना चाहिए कि कई शिक्षक पहले से ही स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने के लिए प्रौद्योगिकियों का विकास कर रहे हैं, जिसमें बच्चों को गैर-मानक समस्याओं को हल करना शामिल है, यानी, जो स्वतंत्र सोच और संज्ञानात्मक गतिविधि बनाते हैं। इस स्तर पर स्कूली शिक्षा का मुख्य लक्ष्य बच्चों की खोजी, खोजी सोच का विकास करना है।

तदनुसार, आज आधुनिक शिक्षा के कार्य बहुत बदल गये हैं। अब स्कूल न केवल छात्र को कुछ निश्चित ज्ञान देने पर ध्यान केंद्रित करता है, बल्कि बच्चे के व्यक्तित्व के विकास पर भी ध्यान केंद्रित करता है। समस्त शिक्षा का उद्देश्य दो मुख्य लक्ष्यों को साकार करना है: शैक्षिक और शैक्षिक।

शिक्षा में बुनियादी गणितीय कौशल, क्षमताओं और ज्ञान का निर्माण शामिल है।

शिक्षा के विकासात्मक कार्य का उद्देश्य छात्र का विकास करना है, और शैक्षिक कार्य का उद्देश्य उसमें नैतिक मूल्यों का निर्माण करना है।

गणितीय शिक्षण की विशेषता क्या है? अपनी पढ़ाई की शुरुआत में ही बच्चा विशिष्ट श्रेणियों में सोचता है। प्राथमिक विद्यालय के अंत में, उसे तर्क करना, तुलना करना, सरल पैटर्न देखना और निष्कर्ष निकालना सीखना चाहिए। अर्थात्, सबसे पहले उसके पास अवधारणा का एक सामान्य अमूर्त विचार होता है, और प्रशिक्षण के अंत में यह सामान्य विचार ठोस हो जाता है, तथ्यों और उदाहरणों के साथ पूरक होता है, और इसलिए, वास्तव में वैज्ञानिक अवधारणा में बदल जाता है।

शिक्षण विधियों और तकनीकों से बच्चे की मानसिक गतिविधि का पूर्ण विकास होना चाहिए। यह तभी संभव है जब सीखने की प्रक्रिया के दौरान बच्चे को आकर्षक पहलू मिलें। अर्थात्, छोटे स्कूली बच्चों को पढ़ाने की प्रौद्योगिकियों को मानसिक गुणों - धारणा, स्मृति, ध्यान, सोच के निर्माण को प्रभावित करना चाहिए। तभी सीखना सफल होगा.

वर्तमान चरण में, इन कार्यों के कार्यान्वयन के लिए विधियों का प्राथमिक महत्व है। यहां उनमें से कुछ का अवलोकन दिया गया है।

एल.वी. ज़ांकोव के अनुसार पद्धति के आधार पर, सीखना बच्चे के मानसिक कार्यों पर आधारित है, जो अभी तक परिपक्व नहीं हुए हैं। यह विधि छात्र के मानस के विकास की तीन पंक्तियों को मानती है - मन, भावनाएँ और इच्छा।

एल.वी. ज़ांकोव का विचार गणित के अध्ययन के पाठ्यक्रम में सन्निहित था, जिसके लेखक आई.आई. आर्गिंस्काया थे। यहां शैक्षिक सामग्री में नए ज्ञान प्राप्त करने और उसमें महारत हासिल करने में छात्र की महत्वपूर्ण स्वतंत्र गतिविधि शामिल है। तुलना के विभिन्न रूपों वाले कार्यों को विशेष महत्व दिया जाता है। उन्हें व्यवस्थित रूप से और सामग्री की बढ़ती जटिलता को ध्यान में रखते हुए दिया जाता है।

शिक्षण का जोर स्वयं छात्रों की कक्षा गतिविधियों पर है। इसके अलावा, स्कूली बच्चे न केवल कार्यों को हल करते हैं और उन पर चर्चा करते हैं, बल्कि तुलना करते हैं, वर्गीकृत करते हैं, सामान्यीकरण करते हैं और पैटर्न ढूंढते हैं। यह वास्तव में इस प्रकार की गतिविधि है जो मन पर दबाव डालती है, बौद्धिक भावनाओं को जागृत करती है, और इसलिए, बच्चों को किए गए कार्य से खुशी मिलती है। ऐसे पाठों में, उस बिंदु तक पहुंचना संभव हो जाता है जहां छात्र ग्रेड के लिए नहीं, बल्कि नया ज्ञान प्राप्त करने के लिए सीखते हैं।

आई. आई. अर्गिंस्काया की कार्यप्रणाली की एक विशेषता इसका लचीलापन है, अर्थात, शिक्षक पाठ में छात्र द्वारा व्यक्त किए गए प्रत्येक विचार का उपयोग करता है, भले ही वह शिक्षक द्वारा नियोजित न हो। इसके अलावा, कमजोर स्कूली बच्चों को उत्पादक गतिविधियों में सक्रिय रूप से शामिल करने, उन्हें मापी गई सहायता प्रदान करने की अपेक्षा की जाती है।

एन.बी. इस्तोमिना की पद्धतिगत अवधारणा भी विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांतों पर आधारित है। यह पाठ्यक्रम स्कूली बच्चों में गणित के अध्ययन के लिए विश्लेषण और तुलना, संश्लेषण और वर्गीकरण और सामान्यीकरण जैसी तकनीकों को विकसित करने के लिए व्यवस्थित कार्य पर आधारित है।

एन.बी. इस्तोमिना की तकनीक का उद्देश्य न केवल आवश्यक ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को विकसित करना है, बल्कि तार्किक सोच में सुधार करना भी है। कार्यक्रम की एक विशेष विशेषता गणितीय संचालन के सामान्य तरीकों को विकसित करने के लिए विशेष पद्धतिगत तकनीकों का उपयोग है, जो व्यक्तिगत छात्र की व्यक्तिगत क्षमताओं को ध्यान में रखेगी।

इस शैक्षिक और कार्यप्रणाली परिसर का उपयोग आपको पाठ में एक अनुकूल माहौल बनाने की अनुमति देता है जिसमें बच्चे स्वतंत्र रूप से अपनी राय व्यक्त करते हैं, चर्चा में भाग लेते हैं और यदि आवश्यक हो, तो शिक्षक से सहायता प्राप्त करते हैं। बच्चे के विकास के लिए, पाठ्यपुस्तक में रचनात्मक और खोजपूर्ण प्रकृति के कार्य शामिल होते हैं, जिनका कार्यान्वयन बच्चे के अनुभव, पहले अर्जित ज्ञान और संभवतः अनुमान के साथ जुड़ा होता है।

एन. बी. इस्तोमिना की पद्धति में छात्र की मानसिक गतिविधि को विकसित करने के लिए व्यवस्थित और उद्देश्यपूर्ण ढंग से कार्य किया जाता है।

पारंपरिक तरीकों में से एक एम. आई. मोरो द्वारा जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने का पाठ्यक्रम है। पाठ्यक्रम का प्रमुख सिद्धांत प्रशिक्षण और शिक्षा का कुशल संयोजन, सामग्री का व्यावहारिक अभिविन्यास और आवश्यक कौशल और क्षमताओं का विकास है। कार्यप्रणाली इस दावे पर आधारित है कि गणित में सफलतापूर्वक महारत हासिल करने के लिए, प्रारंभिक कक्षाओं में सीखने के लिए एक ठोस आधार बनाना आवश्यक है।

पारंपरिक पद्धति छात्रों में जागरूक, कभी-कभी स्वचालित, कम्प्यूटेशनल कौशल भी विकसित करती है। कार्यक्रम में शैक्षिक सामग्री की तुलना, तुलना और सामान्यीकरण के व्यवस्थित उपयोग पर अधिक ध्यान दिया जाता है।

एम.आई. मोरो के पाठ्यक्रम की एक विशेष विशेषता यह है कि अध्ययन की गई अवधारणाओं, संबंधों और पैटर्न को विशिष्ट समस्याओं को हल करने में लागू किया जाता है। आख़िरकार, शब्द समस्याओं को हल करना बच्चों की कल्पना, भाषण और तार्किक सोच विकसित करने का एक शक्तिशाली उपकरण है।

कई विशेषज्ञ इस तकनीक के लाभ पर प्रकाश डालते हैं - यह एक ही तकनीक के साथ कई प्रशिक्षण अभ्यास करके छात्रों की गलतियों को रोकना है।

लेकिन इसकी कमियों के बारे में बहुत कुछ कहा जाता है - कार्यक्रम कक्षा में स्कूली बच्चों की सोच की सक्रियता को पूरी तरह से सुनिश्चित नहीं करता है।

प्राथमिक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाना यह मानता है कि प्रत्येक शिक्षक को स्वतंत्र रूप से वह कार्यक्रम चुनने का अधिकार है जिसमें वह काम करेगा। और फिर भी, हमें यह ध्यान में रखना चाहिए कि आज की शिक्षा के लिए छात्रों की सक्रिय सोच में वृद्धि की आवश्यकता है। लेकिन हर काम के लिए सोच-विचार की ज़रूरत नहीं होती. यदि छात्र ने समाधान पद्धति में महारत हासिल कर ली है, तो स्मृति और धारणा प्रस्तावित कार्य से निपटने के लिए पर्याप्त हैं। यह दूसरी बात है यदि किसी छात्र को कोई गैर-मानक कार्य दिया जाता है जिसके लिए रचनात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, जब संचित ज्ञान को नई परिस्थितियों में लागू किया जाना चाहिए। तब मानसिक गतिविधि पूरी तरह से साकार हो जाएगी।

इस प्रकार, मानसिक गतिविधि सुनिश्चित करने वाले महत्वपूर्ण कारकों में से एक गैर-मानक, मनोरंजक कार्यों का उपयोग है।

बच्चे के विचारों को जागृत करने का दूसरा तरीका गणित के पाठों में इंटरैक्टिव शिक्षण का उपयोग करना है। संवाद एक छात्र को अपनी राय का बचाव करना, शिक्षक या सहपाठी से प्रश्न पूछना, साथियों के उत्तरों की समीक्षा करना, कमजोर छात्रों को समझ से बाहर के बिंदुओं को समझाना और संज्ञानात्मक समस्या को हल करने के लिए कई अलग-अलग तरीके ढूंढना सिखाता है।

विचार को सक्रिय करने और संज्ञानात्मक रुचि विकसित करने के लिए एक बहुत महत्वपूर्ण शर्त गणित के पाठ में समस्या की स्थिति का निर्माण है। यह छात्र को शैक्षिक सामग्री की ओर आकर्षित करने, उसे कुछ जटिलताओं का सामना करने में मदद करता है, जिसे मानसिक गतिविधि को सक्रिय करते हुए दूर किया जा सकता है।

यदि सीखने की प्रक्रिया में विश्लेषण, तुलना, संश्लेषण, सादृश्य और सामान्यीकरण जैसे विकासात्मक कार्यों को शामिल किया जाए तो छात्रों के मानसिक कार्य में भी सक्रियता आएगी।

प्राथमिक विद्यालय के विद्यार्थियों को वस्तुओं के बीच अंतर ढूंढना यह निर्धारित करने की तुलना में आसान लगता है कि उनमें क्या समानता है। यह उनकी मुख्यतः दृश्य और आलंकारिक सोच के कारण है। तुलना करने और वस्तुओं के बीच समानता खोजने के लिए, बच्चे को सोच के दृश्य तरीकों से मौखिक-तार्किक तरीकों की ओर बढ़ना चाहिए।

तुलना और तुलना से मतभेदों और समानताओं की खोज होगी। इसका मतलब यह है कि कुछ मानदंडों के अनुसार वर्गीकरण करना संभव होगा।

इस प्रकार, गणित पढ़ाने में सफल परिणाम के लिए, शिक्षक को प्रक्रिया में कई तकनीकों को शामिल करने की आवश्यकता होती है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं मनोरंजक समस्याओं को हल करना, विभिन्न प्रकार के शैक्षिक कार्यों का विश्लेषण करना, समस्या की स्थिति का उपयोग करना और "शिक्षक-" का उपयोग करना। छात्र-छात्र” संवाद। इसके आधार पर, हम गणित पढ़ाने के मुख्य कार्य पर प्रकाश डाल सकते हैं - बच्चों को सोचना, तर्क करना और पैटर्न की पहचान करना सिखाना। पाठ में खोज का माहौल बनाना चाहिए जिसमें प्रत्येक छात्र अग्रणी बन सके।

बच्चों के गणितीय विकास में होमवर्क बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। कई शिक्षकों की राय है कि होमवर्क की संख्या कम से कम कर देनी चाहिए या ख़त्म कर देनी चाहिए. इस प्रकार, छात्र का कार्यभार, जिसका स्वास्थ्य पर नकारात्मक प्रभाव पड़ता है, कम हो जाता है।

दूसरी ओर, गहन शोध और रचनात्मकता के लिए इत्मीनान से चिंतन की आवश्यकता होती है, जिसे पाठ के बाहर किया जाना चाहिए। और, यदि किसी छात्र के होमवर्क में न केवल शैक्षिक कार्य शामिल हैं, बल्कि विकासात्मक कार्य भी शामिल हैं, तो सामग्री सीखने की गुणवत्ता में काफी वृद्धि होगी। इस प्रकार, शिक्षक को होमवर्क डिज़ाइन करना चाहिए ताकि छात्र स्कूल और घर दोनों में रचनात्मक और खोजपूर्ण गतिविधियों में संलग्न हो सकें।

जब कोई छात्र होमवर्क पूरा करता है तो माता-पिता की बड़ी भूमिका होती है। इसलिए, माता-पिता को मुख्य सलाह यह है कि बच्चे को अपना गणित का होमवर्क स्वयं करना चाहिए। लेकिन इसका मतलब ये नहीं कि उसे मदद ही न मिले. यदि कोई छात्र किसी कार्य को हल करने में असमर्थ है, तो आप उसे उस नियम को खोजने में मदद कर सकते हैं जिसके साथ उदाहरण हल किया गया है, एक समान कार्य दें, उसे स्वतंत्र रूप से त्रुटि खोजने और उसे ठीक करने का अवसर दें। किसी भी परिस्थिति में आपको अपने बच्चे का कार्य पूरा नहीं करना चाहिए। शिक्षक और माता-पिता दोनों का मुख्य शैक्षिक लक्ष्य एक ही है - बच्चे को स्वयं ज्ञान प्राप्त करना सिखाना, न कि पहले से तैयार ज्ञान प्राप्त करना।

माता-पिता को यह याद रखना होगा कि खरीदी गई पुस्तक "रेडी होमवर्क" छात्र के हाथ में नहीं होनी चाहिए। इस पुस्तक का उद्देश्य माता-पिता को होमवर्क की सटीकता की जांच करने में मदद करना है, न कि छात्र को इसका उपयोग करके तैयार समाधानों को फिर से लिखने का अवसर देना है। ऐसे में आप विषय में बच्चे के अच्छे प्रदर्शन को पूरी तरह से भूल सकते हैं।

सामान्य शैक्षिक कौशल का निर्माण घर पर छात्र के काम के सही संगठन से भी होता है। माता-पिता की भूमिका अपने बच्चे के लिए काम करने की परिस्थितियाँ बनाना है। छात्र को ऐसे कमरे में होमवर्क करना चाहिए जहां टीवी चालू न हो और कोई अन्य विकर्षण न हो। आपको उसके समय की सही योजना बनाने में मदद करने की ज़रूरत है, उदाहरण के लिए, अपना होमवर्क करने के लिए विशेष रूप से एक घंटा चुनें और इस काम को आखिरी क्षण तक न टालें। होमवर्क में अपने बच्चे की मदद करना कभी-कभी बेहद जरूरी होता है। और कुशल मदद उसे स्कूल और घर के बीच संबंध दिखाएगी।

इस प्रकार, छात्र की सफल शिक्षा के लिए माता-पिता भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। किसी भी स्थिति में उन्हें सीखने में बच्चे की स्वतंत्रता को कम नहीं करना चाहिए, लेकिन साथ ही यदि आवश्यक हो तो कुशलता से उसकी सहायता के लिए आना चाहिए।

युवा स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं के निर्माण और विकास की समस्या वर्तमान समय में प्रासंगिक है, लेकिन साथ ही शिक्षाशास्त्र की समस्याओं के बीच इस पर अपर्याप्त ध्यान दिया जाता है। गणितीय योग्यताएँ उन विशेष योग्यताओं को संदर्भित करती हैं जो केवल एक अलग प्रकार की मानवीय गतिविधि में ही प्रकट होती हैं।

शिक्षक अक्सर यह समझने की कोशिश करते हैं कि एक ही स्कूल में, एक ही शिक्षकों के साथ, एक ही कक्षा में पढ़ने वाले बच्चे इस अनुशासन में महारत हासिल करने में अलग-अलग सफलताएँ क्यों हासिल करते हैं। वैज्ञानिक इसे कुछ क्षमताओं की उपस्थिति या अनुपस्थिति से समझाते हैं।

सीखने, प्रासंगिक गतिविधियों में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में क्षमताओं का निर्माण और विकास होता है, इसलिए बच्चों की क्षमताओं का निर्माण, विकास, शिक्षा और सुधार करना आवश्यक है। 3-4 वर्ष से 8-9 वर्ष की अवधि में बुद्धि का तीव्र विकास होता है। इसलिए, प्राथमिक विद्यालय की उम्र के दौरान क्षमताओं के विकास के अवसर सबसे अधिक होते हैं। एक जूनियर स्कूली बच्चे की गणितीय क्षमताओं के विकास को बच्चे की गणितीय सोच शैली और वास्तविकता के गणितीय ज्ञान के लिए उसकी क्षमताओं के परस्पर संबंधित गुणों और गुणों के एक सेट के उद्देश्यपूर्ण, उपदेशात्मक और व्यवस्थित रूप से संगठित गठन और विकास के रूप में समझा जाता है।

सीखने में विशेष कठिनाइयाँ पैदा करने वाले शैक्षणिक विषयों में पहला स्थान अमूर्त विज्ञानों में से एक के रूप में गणित को दिया गया है। प्राथमिक विद्यालय आयु के बच्चों के लिए इस विज्ञान को समझना बेहद कठिन है। इसका स्पष्टीकरण एल.एस. के कार्यों में पाया जा सकता है। वायगोत्स्की. उन्होंने तर्क दिया कि "किसी शब्द के अर्थ को समझने के लिए, आपको उसके चारों ओर एक शब्दार्थ क्षेत्र बनाने की आवश्यकता है। सिमेंटिक क्षेत्र बनाने के लिए, वास्तविक स्थिति में अर्थ का प्रक्षेपण किया जाना चाहिए। इससे यह पता चलता है कि गणित जटिल है, क्योंकि यह एक अमूर्त विज्ञान है, उदाहरण के लिए, किसी संख्या श्रृंखला को वास्तविकता में स्थानांतरित करना असंभव है, क्योंकि यह प्रकृति में मौजूद नहीं है।

ऊपर से यह निष्कर्ष निकलता है कि बच्चे की क्षमताओं को विकसित करना आवश्यक है, और इस समस्या से व्यक्तिगत रूप से संपर्क किया जाना चाहिए।

गणितीय क्षमताओं की समस्या पर निम्नलिखित लेखकों द्वारा विचार किया गया: क्रुतेत्स्की वी.ए. "गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान", लेइट्स एन.एस. "उम्र की प्रतिभा और व्यक्तिगत अंतर", लियोन्टीव ए.एन. Zach Z.A द्वारा "क्षमताओं पर अध्याय"। "बच्चों में बौद्धिक क्षमताओं का विकास" और अन्य।

आज, युवा स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने की समस्या पद्धतिगत और वैज्ञानिक दोनों तरह से सबसे कम विकसित समस्याओं में से एक है। यह इस कार्य की प्रासंगिकता निर्धारित करता है।

इस कार्य का उद्देश्य: इस समस्या पर वैज्ञानिक दृष्टिकोण का व्यवस्थितकरण और गणितीय क्षमताओं के विकास को प्रभावित करने वाले प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष कारकों की पहचान।

इस कार्य को लिखते समय निम्नलिखित प्रश्न पूछे गए: कार्य:

1. शब्द के व्यापक अर्थ में क्षमता की अवधारणा के सार और संकीर्ण अर्थ में गणितीय क्षमता की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य का अध्ययन करना।

2. मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य का विश्लेषण, ऐतिहासिक विकास और वर्तमान चरण में गणितीय क्षमताओं के अध्ययन की समस्या के लिए समर्पित आवधिक सामग्री।

अध्यायमैं. क्षमता की अवधारणा का सार.

1.1 क्षमताओं की सामान्य अवधारणा।

क्षमताओं की समस्या मनोविज्ञान में सबसे जटिल और सबसे कम विकसित समस्याओं में से एक है। इस पर विचार करते समय सबसे पहले यह ध्यान रखना चाहिए कि मनोवैज्ञानिक शोध का वास्तविक विषय मानव गतिविधि और व्यवहार है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि क्षमताओं की अवधारणा का स्रोत यह निर्विवाद तथ्य है कि लोग अपनी गतिविधियों की उत्पादकता की मात्रा और गुणवत्ता में भिन्न होते हैं। मानवीय गतिविधियों की विविधता और उत्पादकता में मात्रात्मक और गुणात्मक अंतर क्षमताओं के प्रकार और डिग्री के बीच अंतर करना संभव बनाते हैं। जो व्यक्ति किसी कार्य को अच्छी तरह और शीघ्रता से करता है, वह इस कार्य के लिए सक्षम माना जाता है। क्षमताओं के बारे में निर्णय हमेशा तुलनात्मक प्रकृति का होता है, यानी यह उत्पादकता, एक व्यक्ति के कौशल की दूसरों के कौशल से तुलना पर आधारित होता है। योग्यता की कसौटी गतिविधि का वह स्तर (परिणाम) है जिसे कुछ लोग हासिल कर पाते हैं और अन्य नहीं। सामाजिक और व्यक्तिगत विकास का इतिहास सिखाता है कि कोई भी कुशल कौशल अधिक या कम गहन कार्य, विभिन्न, कभी-कभी विशाल, "अलौकिक" प्रयासों के परिणामस्वरूप प्राप्त किया जाता है। दूसरी ओर, कुछ लोग कम प्रयास और तेजी से गतिविधि, कौशल और कुशलता में उच्च निपुणता हासिल कर लेते हैं, अन्य लोग औसत उपलब्धियों से आगे नहीं बढ़ पाते हैं, अन्य लोग खुद को इस स्तर से नीचे पाते हैं, भले ही वे कड़ी मेहनत करें, अध्ययन करें और अनुकूल बाहरी परिस्थितियाँ हों। प्रथम समूह के प्रतिनिधि ही सक्षम कहलाते हैं।

मानव क्षमताएँ, उनके विभिन्न प्रकार और स्तर, मनोविज्ञान की सबसे महत्वपूर्ण और जटिल समस्याओं में से हैं। हालाँकि, क्षमताओं के मुद्दे का वैज्ञानिक विकास अभी भी अपर्याप्त है। इसलिए, मनोविज्ञान में क्षमताओं की कोई एक परिभाषा नहीं है।

वी.जी. बेलिंस्की ने क्षमताओं को व्यक्ति की संभावित प्राकृतिक शक्तियों या उसकी क्षमताओं के रूप में समझा।

बी.एम. के अनुसार टेप्लोव के अनुसार क्षमताएं व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताएं हैं जो एक व्यक्ति को दूसरे से अलग करती हैं।

एस.एल. रुबिनस्टीन क्षमता को किसी विशेष गतिविधि के लिए उपयुक्तता के रूप में समझते हैं।

मनोवैज्ञानिक शब्दकोश क्षमता को गुणवत्ता, अवसर, क्षमता, अनुभव, कौशल, प्रतिभा के रूप में परिभाषित करता है। क्षमताएं आपको एक निश्चित समय पर कुछ कार्य करने की अनुमति देती हैं।

योग्यता किसी कार्य को करने के लिए व्यक्ति की तत्परता है; उपयुक्तता किसी भी गतिविधि को करने की मौजूदा क्षमता या क्षमता के विकास के एक निश्चित स्तर को प्राप्त करने की क्षमता है।

उपरोक्त के आधार पर, हम क्षमताओं की एक सामान्य परिभाषा दे सकते हैं:

क्षमता किसी व्यक्ति की गतिविधि की आवश्यकताओं और न्यूरोसाइकोलॉजिकल गुणों के परिसर के बीच पत्राचार की अभिव्यक्ति है, जो उसकी गतिविधि की उच्च गुणात्मक और मात्रात्मक उत्पादकता और वृद्धि सुनिश्चित करती है, जो उच्च और तेजी से बढ़ती (औसत व्यक्ति की तुलना में) में प्रकट होती है। इस गतिविधि में महारत हासिल करने और इसमें महारत हासिल करने की क्षमता।

1.2 विदेशों और रूस में गणितीय क्षमताओं की अवधारणा विकसित करने की समस्या।

विविध प्रकार की दिशाओं ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण, पद्धतिगत उपकरणों और सैद्धांतिक सामान्यीकरणों में भी व्यापक विविधता निर्धारित की।

गणितीय क्षमताओं का अध्ययन शोध के विषय को परिभाषित करने के साथ शुरू होना चाहिए। एकमात्र बात जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, वह यह है कि गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने, उनके पुनरुत्पादन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं और मूल के स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच अंतर करना आवश्यक है। सामाजिक रूप से मूल्यवान उत्पाद.

1918 में, रोजर्स के काम में गणितीय क्षमताओं के दो पहलू देखे गए, प्रजनन (स्मृति कार्य से संबंधित) और उत्पादक (सोच कार्य से संबंधित)। इसके अनुसार, लेखक ने गणितीय परीक्षणों की एक प्रसिद्ध प्रणाली का निर्माण किया।

प्रसिद्ध मनोवैज्ञानिक रेवेश, 1952 में प्रकाशित अपनी पुस्तक "टैलेंट एंड जीनियस" में, गणितीय क्षमताओं के दो मुख्य रूप मानते हैं - अनुप्रयोगात्मक (प्रारंभिक परीक्षणों के बिना गणितीय संबंधों को तुरंत खोजने और समान मामलों में संबंधित ज्ञान को लागू करने की क्षमता के रूप में) और उत्पादक (संबंधों की खोज करने की क्षमता के रूप में, मौजूदा ज्ञान से सीधे उत्पन्न नहीं)।

विदेशी शोधकर्ता जन्मजात या अर्जित गणितीय क्षमताओं के मुद्दे पर विचारों की महान एकता दिखाते हैं। यदि यहां हम इन क्षमताओं के दो अलग-अलग पहलुओं - "स्कूल" और रचनात्मक क्षमताओं के बीच अंतर करते हैं, तो बाद वाले के संबंध में पूर्ण एकता है - एक वैज्ञानिक की रचनात्मक क्षमताएं - गणित एक जन्मजात शिक्षा है, एक अनुकूल वातावरण केवल इसके लिए आवश्यक है उनकी अभिव्यक्ति और विकास. उदाहरण के लिए, यह उन गणितज्ञों का दृष्टिकोण है जो गणितीय रचनात्मकता के प्रश्नों में रुचि रखते थे - पोंकारे और हैडामर्ड। बेट्ज़ ने गणितीय प्रतिभा की सहजता के बारे में भी लिखा, इस बात पर जोर देते हुए कि हम स्वतंत्र रूप से गणितीय सत्य की खोज करने की क्षमता के बारे में बात कर रहे हैं, "शायद हर कोई किसी और के विचार को समझ सकता है।" गणितीय प्रतिभा की जन्मजात और वंशानुगत प्रकृति के बारे में थीसिस को रेवेश द्वारा सख्ती से प्रचारित किया गया था।

"स्कूल" (सीखने) क्षमताओं के संबंध में, विदेशी मनोवैज्ञानिक इतनी सर्वसम्मति से बात नहीं करते हैं। यहां, शायद, प्रमुख सिद्धांत दो कारकों की समानांतर कार्रवाई है - जैविक क्षमता और पर्यावरण। हाल तक, स्कूली गणितीय क्षमताओं के संबंध में भी, सहजता के विचार हावी थे।

1909-1910 में वापस। स्टोन और स्वतंत्र रूप से कर्टिस, अंकगणित में उपलब्धियों और इस विषय में क्षमताओं का अध्ययन करते हुए, इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि अंकगणित के संबंध में भी गणितीय क्षमताओं के बारे में एक पूरे के रूप में बात करना शायद ही संभव है। स्टोन ने बताया कि जो बच्चे गणना में कुशल होते हैं वे अक्सर अंकगणितीय तर्क के क्षेत्र में पिछड़ जाते हैं। कर्टिस ने यह भी दिखाया कि अंकगणित की एक शाखा में बच्चे की सफलता और दूसरी में उसकी विफलता को जोड़ना संभव है। इससे उन दोनों ने निष्कर्ष निकाला कि प्रत्येक ऑपरेशन के लिए अपनी विशेष और अपेक्षाकृत स्वतंत्र क्षमता की आवश्यकता होती है। कुछ समय बाद, डेविस ने इसी तरह का एक अध्ययन किया और उसी निष्कर्ष पर पहुंचे।

गणितीय क्षमताओं के महत्वपूर्ण अध्ययनों में से एक को स्वीडिश मनोवैज्ञानिक इंगवार वेर्डेलिन द्वारा उनकी पुस्तक "गणितीय क्षमताओं" में किए गए अध्ययन के रूप में पहचाना जाना चाहिए। लेखक का मुख्य उद्देश्य बुद्धि के बहुकारक सिद्धांत के आधार पर स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं की संरचना का विश्लेषण करना और इस संरचना में प्रत्येक कारक की सापेक्ष भूमिका की पहचान करना था। वेर्डेलिन प्रारंभिक बिंदु के रूप में गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा लेते हैं: "गणितीय क्षमता गणितीय (और समान) प्रणालियों, प्रतीकों, विधियों और प्रमाणों के सार को समझने, याद रखने, उन्हें स्मृति में बनाए रखने और पुन: उत्पन्न करने, उन्हें संयोजित करने की क्षमता है।" अन्य प्रणालियाँ, प्रतीक, विधियाँ और प्रमाण, गणितीय (और समान) समस्याओं को हल करने में उनका उपयोग करते हैं। लेखक शिक्षकों के ग्रेड और विशेष परीक्षणों का उपयोग करके गणितीय क्षमताओं को मापने के तुलनात्मक मूल्य और निष्पक्षता के सवाल की जांच करता है और नोट करता है कि स्कूल के ग्रेड अविश्वसनीय, व्यक्तिपरक और क्षमताओं के वास्तविक माप से बहुत दूर हैं।

प्रसिद्ध अमेरिकी मनोवैज्ञानिक थार्नडाइक ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में महान योगदान दिया। अपने काम "द साइकोलॉजी ऑफ अलजेब्रा" में उन्होंने क्षमताओं को निर्धारित करने और मापने के लिए सभी प्रकार के बीजगणितीय परीक्षण दिए हैं।

मिशेल ने गणितीय सोच की प्रकृति पर अपनी पुस्तक में, कई प्रक्रियाओं को सूचीबद्ध किया है, जो उनकी राय में, विशेष रूप से गणितीय सोच की विशेषताएँ बताती हैं:

1. वर्गीकरण;

2. प्रतीकों को समझने और उपयोग करने की क्षमता;

3. कटौती;

4. ठोस संदर्भ के बिना, अमूर्त रूप में विचारों और अवधारणाओं का हेरफेर।

ब्राउन और जॉनसन ने लेख "विज्ञान में क्षमता वाले छात्रों को पहचानने और शिक्षित करने के तरीके" में संकेत दिया है कि अभ्यास करने वाले शिक्षकों ने उन विशेषताओं की पहचान की है जो गणित में क्षमता वाले छात्रों की विशेषता बताते हैं, अर्थात्:

1. असाधारण स्मृति;

2. बौद्धिक जिज्ञासा;

3. अमूर्त सोच की क्षमता;

4. नई स्थिति में ज्ञान लागू करने की क्षमता;

5. समस्याओं को हल करते समय उत्तर को शीघ्रता से "देखने" की क्षमता।

विदेशी मनोवैज्ञानिकों के कार्यों की समीक्षा को समाप्त करते हुए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि वे गणितीय क्षमताओं की संरचना का अधिक या कम स्पष्ट और विशिष्ट विचार नहीं देते हैं। इसके अलावा, हमें यह भी ध्यान में रखना चाहिए कि कुछ कार्यों में डेटा कम उद्देश्यपूर्ण आत्मनिरीक्षण विधि का उपयोग करके प्राप्त किया गया था, जबकि अन्य को सोच की गुणात्मक विशेषताओं की अनदेखी करते हुए, विशुद्ध रूप से मात्रात्मक दृष्टिकोण की विशेषता है। ऊपर उल्लिखित सभी अध्ययनों के परिणामों को सारांशित करते हुए, हम गणितीय सोच की सबसे सामान्य विशेषताएं प्राप्त करेंगे, जैसे अमूर्तता की क्षमता, तार्किक तर्क की क्षमता, अच्छी स्मृति, स्थानिक प्रतिनिधित्व की क्षमता आदि।

रूसी शिक्षाशास्त्र और मनोविज्ञान में, केवल कुछ कार्य सामान्य रूप से क्षमताओं के मनोविज्ञान और विशेष रूप से गणितीय क्षमताओं के मनोविज्ञान के लिए समर्पित हैं। डी. मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की के मूल लेख "गणितीय सोच का मनोविज्ञान" का उल्लेख करना आवश्यक है। लेखक ने एक आदर्शवादी स्थिति से लेख लिखा, उदाहरण के लिए, "अचेतन विचार प्रक्रिया" को विशेष महत्व देते हुए, यह तर्क देते हुए कि "एक गणितज्ञ की सोच ... अचेतन क्षेत्र में गहराई से अंतर्निहित है।" गणितज्ञ को अपने विचार के प्रत्येक चरण के बारे में पता नहीं होता है "किसी समस्या के तैयार समाधान की चेतना में अचानक उपस्थिति जिसे हम लंबे समय तक हल नहीं कर सके," लेखक लिखते हैं, "हम अचेतन सोच से समझाते हैं, जिसे ... कार्य में संलग्न रहना जारी रखा, ... और परिणाम चेतना की दहलीज से परे चला गया।

लेखक गणितीय प्रतिभा और गणितीय सोच की विशिष्ट प्रकृति पर ध्यान देता है। उनका तर्क है कि गणित की क्षमता हमेशा प्रतिभाशाली लोगों में भी अंतर्निहित नहीं होती है, गणितीय और गैर-गणितीय दिमाग के बीच अंतर होता है।

गणितीय क्षमताओं के घटकों को अलग करने का मोर्दकै-बोल्टोव्स्की का प्रयास बहुत दिलचस्प है। वह विशेष रूप से ऐसे घटकों को संदर्भित करता है:

1. "मजबूत स्मृति", यह निर्धारित किया गया था कि इसका अर्थ "गणितीय स्मृति", "उस प्रकार का विषय जिसके साथ गणित संबंधित है" के लिए स्मृति;

2. "बुद्धि", जिसे विचार के दो खराब रूप से जुड़े क्षेत्रों से अवधारणाओं को "एक निर्णय में गले लगाने" की क्षमता के रूप में समझा जाता है, जो पहले से ही ज्ञात है उसमें समानताएं खोजने के लिए;

3. विचार की गति (विचार की गति को उस कार्य से समझाया जाता है जो अचेतन सोच चेतन सोच के पक्ष में करती है)।

डी. मोर्दकै-बोल्टोव्स्की गणितीय कल्पना के प्रकारों पर भी अपने विचार व्यक्त करते हैं जो विभिन्न प्रकार के गणितज्ञों - "जियोमीटर" और "बीजगणित" को रेखांकित करते हैं। "सामान्य तौर पर अंकगणितज्ञ, बीजगणितज्ञ और विश्लेषक, जिनकी खोज असंतत मात्रात्मक प्रतीकों और उनके संबंधों के सबसे अमूर्त रूप में की गई है, इसे एक ज्यामिति की तरह व्यक्त नहीं कर सकते हैं।" उन्होंने "जियोमीटर" और "बीजगणित" की स्मृति की विशिष्टताओं के बारे में भी बहुमूल्य विचार व्यक्त किए।

क्षमताओं का सिद्धांत उस समय के सबसे प्रमुख मनोवैज्ञानिकों के संयुक्त कार्य द्वारा लंबी अवधि में बनाया गया था: बी.एम. टेप्लोव, एल.एस. वायगोत्स्की, ए.एन. लियोन्टीव, एस.एल. रुबिनस्टीन, बी.जी. अनाफीव और अन्य।

क्षमताओं की समस्या के सामान्य सैद्धांतिक अध्ययन के अलावा, बी.एम. टेप्लोव ने अपने मोनोग्राफ "संगीत क्षमताओं का मनोविज्ञान" के साथ विशिष्ट प्रकार की गतिविधियों के लिए क्षमताओं की संरचना के प्रयोगात्मक विश्लेषण की नींव रखी। इस कार्य का महत्व संगीत क्षमताओं के सार और संरचना के संकीर्ण प्रश्न से परे है; इसमें विशिष्ट प्रकार की गतिविधियों के लिए क्षमताओं की समस्या में अनुसंधान के बुनियादी, मौलिक प्रश्नों का समाधान मिला।

इस कार्य के बाद विचार में समान क्षमताओं का अध्ययन किया गया: दृश्य गतिविधि के लिए - वी.आई. किरिन्को और ई.आई. इग्नाटोव, साहित्यिक क्षमताएं - ए.जी. कोवालेव, शैक्षणिक योग्यताएँ - एन.वी. कुज़मीना और एफ.एन. गोनोबोलिन, डिज़ाइन और तकनीकी क्षमताएँ - पी.एम. जैकबसन, एन.डी. लेविटोव, वी.एन. कोलबानोवस्की और गणितीय क्षमताएं - वी.ए. क्रुतेत्स्की।

ए.एन. के नेतृत्व में सोच के कई प्रायोगिक अध्ययन किए गए। लियोन्टीव। रचनात्मक सोच के कुछ मुद्दों को स्पष्ट किया गया, विशेष रूप से, किसी व्यक्ति को किसी समस्या को हल करने का विचार कैसे आता है, जिसे हल करने की विधि सीधे उसकी स्थितियों से मेल नहीं खाती है। एक दिलचस्प पैटर्न स्थापित किया गया था: सही समाधान की ओर ले जाने वाले अभ्यासों की प्रभावशीलता इस बात पर निर्भर करती है कि मुख्य समस्या को हल करने के किस चरण में सहायक अभ्यास प्रस्तुत किए गए हैं, यानी मार्गदर्शक अभ्यासों की भूमिका दिखाई गई थी।

एल.एन. द्वारा अध्ययनों की एक श्रृंखला सीधे क्षमताओं की समस्या से संबंधित है। लांडेस। इस श्रृंखला के पहले कार्यों में से एक में - "छात्रों की सोच का अध्ययन करने की कुछ कमियों पर" - उन्होंने मनोवैज्ञानिक प्रकृति, "सोचने की क्षमता" के आंतरिक तंत्र को प्रकट करने की आवश्यकता पर सवाल उठाया है। एल.एन. के अनुसार क्षमताओं को विकसित करना। लांडा का अर्थ है "सोचने की तकनीक सिखाना", विश्लेषणात्मक और सिंथेटिक गतिविधि के कौशल का निर्माण करना। अपने अन्य काम में - "मानसिक क्षमताओं के विकास पर कुछ डेटा" - एल.एन. लांडा ने ज्यामितीय प्रमाण समस्याओं को हल करते समय स्कूली बच्चों की तर्क की एक नई पद्धति में महारत हासिल करने में महत्वपूर्ण व्यक्तिगत अंतर की खोज की - इस पद्धति में महारत हासिल करने के लिए आवश्यक अभ्यासों की संख्या में अंतर, मतभेद कार्य की गति में, कार्य की स्थितियों की प्रकृति के आधार पर संचालन के उपयोग में अंतर करने की क्षमता के निर्माण में अंतर और संचालन को आत्मसात करने में अंतर।

बडा महत्वसामान्य रूप से मानसिक क्षमताओं और विशेष रूप से गणितीय क्षमताओं के सिद्धांत के लिए, डी.बी. द्वारा अध्ययन किए गए हैं। एल्कोनिन और वी.वी. डेविडोवा, एल.वी. ज़ांकोवा, ए.वी. स्क्रीपचेंको।

आमतौर पर यह माना जाता है कि 7-10 साल के बच्चों की सोच आलंकारिक प्रकृति की होती है और उनमें ध्यान भटकाने और अमूर्त करने की क्षमता कम होती है। डी.बी. के मार्गदर्शन में अनुभवात्मक शिक्षा संचालित की गई। एल्कोनिन और वी.वी. डेविडोव ने दिखाया कि पहले से ही पहली कक्षा में, एक विशेष शिक्षण पद्धति के साथ, छात्रों को वर्णमाला प्रतीकवाद में देना संभव है, यानी सामान्य रूप में, मात्राओं के संबंधों, उनके बीच निर्भरता के बारे में ज्ञान की एक प्रणाली, उन्हें पेश करना संभव है औपचारिक संकेत संचालन का क्षेत्र। ए.वी. स्क्रीपचेंको ने दिखाया कि, उपयुक्त परिस्थितियों में, तीसरी और चौथी कक्षा के छात्र किसी अज्ञात के साथ समीकरण बनाकर अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित कर सकते हैं।

1.3 गणितीय क्षमता और व्यक्तित्व

सबसे पहले, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जो सक्षम गणितज्ञों की विशेषता है और गणित के क्षेत्र में सफल काम के लिए आवश्यक है वह है "व्यवसाय में झुकाव और क्षमताओं की एकता", गणित के प्रति एक चयनात्मक सकारात्मक दृष्टिकोण में व्यक्त, गहराई की उपस्थिति और संबंधित क्षेत्र में प्रभावी रुचि, उसमें संलग्न होने की इच्छा और आवश्यकता, व्यवसाय के प्रति जुनूनी जुनून।

गणित के प्रति रुझान के बिना, इसके लिए कोई वास्तविक योग्यता नहीं हो सकती। यदि किसी छात्र को गणित के प्रति कोई झुकाव महसूस नहीं होता है, तो अच्छी योग्यताएं भी गणित में पूरी तरह से सफल महारत सुनिश्चित करने की संभावना नहीं रखती हैं। यहां झुकाव और रुचि की भूमिका इस तथ्य पर निर्भर करती है कि गणित में रुचि रखने वाला व्यक्ति गहनता से इसमें लगा रहता है, और परिणामस्वरूप, सख्ती से अभ्यास करता है और अपनी क्षमताओं का विकास करता है।

गणित के क्षेत्र में प्रतिभाशाली बच्चों के कई अध्ययनों और विशेषताओं से संकेत मिलता है कि क्षमताएं तभी विकसित होती हैं जब उनमें गणितीय गतिविधि के लिए रुझान या अनोखी आवश्यकता होती है। समस्या यह है कि अक्सर छात्र गणित में सक्षम तो होते हैं, लेकिन इसमें उनकी रुचि कम होती है, और इसलिए उन्हें इस विषय में महारत हासिल करने में ज्यादा सफलता नहीं मिलती है। लेकिन अगर शिक्षक उनमें गणित के प्रति रुचि और इसे करने की इच्छा जगा सके तो ऐसा छात्र बड़ी सफलता हासिल कर सकता है।

स्कूल में, ऐसे मामले अक्सर होते हैं: गणित में सक्षम छात्र को इसमें बहुत कम रुचि होती है, और इस विषय में महारत हासिल करने में उसे अधिक सफलता नहीं मिलती है। लेकिन अगर शिक्षक गणित में अपनी रुचि और उसमें संलग्न होने की प्रवृत्ति जगाने में सक्षम है, तो ऐसा छात्र, गणित द्वारा "कब्जा" कर लिया गया, जल्दी से बड़ी सफलता प्राप्त कर सकता है।

इससे गणित पढ़ाने का पहला नियम निकलता है: छात्रों को विज्ञान में रुचि लेने और उन्हें स्वतंत्र रूप से अपनी क्षमताओं को विकसित करने के लिए प्रोत्साहित करने की क्षमता। गणितीय गतिविधि को छोड़कर किसी भी गतिविधि में क्षमताओं के विकास में किसी व्यक्ति द्वारा अनुभव की गई भावनाएं भी एक महत्वपूर्ण कारक हैं। रचनात्मकता की खुशी, गहन मानसिक कार्य से संतुष्टि की भावना, उसकी ताकत जुटाती है और उसे कठिनाइयों पर काबू पाने के लिए मजबूर करती है। गणित के प्रति योग्यता रखने वाले सभी बच्चे गणितीय गतिविधि के प्रति गहरे भावनात्मक दृष्टिकोण से प्रतिष्ठित होते हैं और प्रत्येक नई उपलब्धि के कारण वास्तविक खुशी का अनुभव करते हैं। एक छात्र में रचनात्मक भावना जागृत करना और उसे गणित से प्रेम करना सिखाना एक गणित शिक्षक का दूसरा नियम है।

कई शिक्षक बताते हैं कि जल्दी और गहराई से सामान्यीकरण करने की क्षमता अन्य विषयों में छात्र की शैक्षिक गतिविधि को चिह्नित किए बिना एक विषय में खुद को प्रकट कर सकती है। एक उदाहरण यह है कि एक बच्चा जो साहित्य में सामग्री को सामान्यीकृत और व्यवस्थित करने में सक्षम है, वह गणित के क्षेत्र में समान क्षमताएं नहीं दिखाता है।

दुर्भाग्य से, शिक्षक कभी-कभी यह भूल जाते हैं कि मानसिक क्षमताएँ, जो प्रकृति में सामान्य हैं, कुछ मामलों में विशिष्ट क्षमताओं के रूप में कार्य करती हैं। कई शिक्षक वस्तुनिष्ठ मूल्यांकन का उपयोग करते हैं, यानी यदि कोई छात्र पढ़ने में कमजोर है, तो सैद्धांतिक रूप से वह गणित के क्षेत्र में ऊंचाई हासिल नहीं कर सकता है। यह राय प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों के लिए विशिष्ट है जो कई प्रकार के विषय पढ़ाते हैं। इससे बच्चे की क्षमताओं का गलत मूल्यांकन होता है, जिसके परिणामस्वरूप गणित में पिछड़ जाता है।

1.4 छोटे स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं का विकास।

योग्यता की समस्या व्यक्तिगत भिन्नता की समस्या है। शिक्षण विधियों के सर्वोत्तम संगठन के साथ, छात्र एक क्षेत्र में दूसरे की तुलना में अधिक सफलतापूर्वक और तेजी से प्रगति करेगा।

स्वाभाविक रूप से, सीखने में सफलता न केवल छात्र की क्षमताओं से निर्धारित होती है। इस अर्थ में, शिक्षण की सामग्री और तरीके, साथ ही विषय के प्रति छात्र का दृष्टिकोण, महत्वपूर्ण महत्व रखते हैं। इसलिए, सीखने में सफलता और असफलता हमेशा छात्र की क्षमताओं की प्रकृति के बारे में निर्णय लेने का आधार प्रदान नहीं करती है।

छात्रों में कमजोर क्षमताओं की उपस्थिति शिक्षक को, जहां तक ​​संभव हो, इस क्षेत्र में इन छात्रों की क्षमताओं को विकसित करने की आवश्यकता से मुक्त नहीं करती है। साथ ही, एक समान रूप से महत्वपूर्ण कार्य है - उस क्षेत्र में अपनी क्षमताओं को पूरी तरह से विकसित करना जिसमें वह उन्हें प्रदर्शित करता है।

सभी स्कूली बच्चों को न भूलते हुए सक्षमों को शिक्षित करना और सक्षमों का चयन करना और उनके प्रशिक्षण के समग्र स्तर को हर संभव तरीके से ऊपर उठाना आवश्यक है। इस संबंध में, छात्रों की गतिविधियों को तेज करने के लिए उनके काम में विभिन्न सामूहिक और व्यक्तिगत कार्य पद्धतियों की आवश्यकता होती है।

सीखने की प्रक्रिया व्यापक होनी चाहिए, सीखने की प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के संदर्भ में, और छात्रों में गणित में गहरी रुचि विकसित करने, समस्या सुलझाने के कौशल, गणितीय ज्ञान की प्रणाली को समझने, छात्रों के साथ गैर की एक विशेष प्रणाली को हल करने के संदर्भ में। -मानक समस्याएं जिन्हें न केवल पाठों में, बल्कि परीक्षणों में भी पेश किया जाना चाहिए। इस प्रकार, शैक्षिक सामग्री की प्रस्तुति का एक विशेष संगठन और कार्यों की एक सुविचारित प्रणाली गणित के अध्ययन के लिए सार्थक उद्देश्यों की भूमिका को बढ़ाने में मदद करती है। परिणामोन्मुखी विद्यार्थियों की संख्या घटती जा रही है।

पाठ में, न केवल समस्या समाधान, बल्कि छात्रों द्वारा उपयोग किए जाने वाले समस्याओं को हल करने के असामान्य तरीके को हर संभव तरीके से प्रोत्साहित किया जाना चाहिए; इस संबंध में, न केवल समस्या को हल करने में परिणाम पर, बल्कि सुंदरता पर भी विशेष महत्व दिया जाता है। विधि की तर्कसंगतता.

प्रेरणा की दिशा निर्धारित करने के लिए शिक्षक "समस्या निर्माण" तकनीक का सफलतापूर्वक उपयोग करते हैं। प्रत्येक कार्य का मूल्यांकन निम्नलिखित संकेतकों की एक प्रणाली के अनुसार किया जाता है: कार्य की प्रकृति, उसकी शुद्धता और स्रोत पाठ से संबंध। एक ही विधि का उपयोग कभी-कभी एक अलग संस्करण में किया जाता है: समस्या को हल करने के बाद, छात्रों को ऐसी कोई भी समस्या बनाने के लिए कहा जाता था जो किसी तरह मूल समस्या से संबंधित हो।

सीखने की प्रक्रिया प्रणाली को व्यवस्थित करने की दक्षता बढ़ाने के लिए मनोवैज्ञानिक-शैक्षणिक स्थितियाँ बनाने के लिए, छात्र कार्य के सहकारी रूपों का उपयोग करके वास्तविक संचार के रूप में सीखने की प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। यह समूह समस्या समाधान और काम के ग्रेडिंग, जोड़ी और टीम रूपों की सामूहिक चर्चा है।

दूसरा अध्याय। एक पद्धतिगत समस्या के रूप में प्राथमिक स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं का विकास।

2.1 योग्य एवं प्रतिभाशाली बच्चों की सामान्य विशेषताएँ

बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने की समस्या आज प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सबसे कम विकसित पद्धतिगत समस्याओं में से एक है।

गणितीय क्षमताओं की अवधारणा पर विचारों की अत्यधिक विविधता किसी भी वैचारिक रूप से सुदृढ़ तरीकों की अनुपस्थिति को निर्धारित करती है, जो बदले में शिक्षकों के काम में कठिनाइयाँ पैदा करती है। शायद इसीलिए न केवल माता-पिता, बल्कि शिक्षकों के बीच भी एक व्यापक राय है: गणितीय क्षमताएं या तो दी जाती हैं या नहीं दी जाती हैं। और आप इसके बारे में कुछ नहीं कर सकते।

बेशक, एक या दूसरे प्रकार की गतिविधि की क्षमताएं मानव मानस में व्यक्तिगत अंतर से निर्धारित होती हैं, जो जैविक (न्यूरोफिजियोलॉजिकल) घटकों के आनुवंशिक संयोजन पर आधारित होती हैं। हालाँकि, आज इस बात का कोई सबूत नहीं है कि तंत्रिका ऊतक के कुछ गुण सीधे तौर पर कुछ क्षमताओं की अभिव्यक्ति या अनुपस्थिति को प्रभावित करते हैं।

इसके अलावा, प्रतिकूल प्राकृतिक झुकावों के लिए लक्षित मुआवजे से स्पष्ट क्षमताओं वाले व्यक्तित्व का निर्माण हो सकता है, जिसके इतिहास में कई उदाहरण हैं। गणितीय क्षमताएं तथाकथित विशेष क्षमताओं (साथ ही संगीत, दृश्य, आदि) के समूह से संबंधित हैं। उनकी अभिव्यक्ति और आगे के विकास के लिए, ज्ञान के एक निश्चित भंडार को आत्मसात करना और कुछ कौशल की उपस्थिति की आवश्यकता होती है, जिसमें मानसिक गतिविधि में मौजूदा ज्ञान को लागू करने की क्षमता भी शामिल है।

गणित उन विषयों में से एक है जिसमें महारत हासिल करने के लिए बच्चे की व्यक्तिगत मानसिक विशेषताएं (ध्यान, धारणा, स्मृति, सोच, कल्पना) महत्वपूर्ण हैं। व्यवहार की महत्वपूर्ण विशेषताओं के पीछे, शैक्षिक गतिविधियों की सफलता (या विफलता) के पीछे, ऊपर वर्णित वे प्राकृतिक गतिशील विशेषताएं अक्सर छिपी होती हैं। वे अक्सर ज्ञान में अंतर पैदा करते हैं - इसकी गहराई, ताकत और व्यापकता। ज्ञान के इन गुणों के आधार पर, जो किसी व्यक्ति के मानसिक जीवन की सामग्री पक्ष से (मूल्य अभिविन्यास, विश्वास और कौशल के साथ) संबंधित होते हैं, बच्चों की प्रतिभा का आकलन आमतौर पर किया जाता है।

व्यक्तित्व और प्रतिभा परस्पर संबंधित अवधारणाएँ हैं। गणितीय क्षमताओं की समस्या से निपटने वाले शोधकर्ता, गणितीय सोच के गठन और विकास की समस्या, राय में सभी मतभेदों के बावजूद, ध्यान दें, सबसे पहले, गणितीय रूप से सक्षम बच्चे (साथ ही एक पेशेवर) के मानस की विशिष्ट विशेषताएं गणितज्ञ), विशेष रूप से, सोच का लचीलापन, यानी। अपरंपरागतता, मौलिकता, एक संज्ञानात्मक समस्या को हल करने के विभिन्न तरीकों की क्षमता, एक समाधान पथ से दूसरे में संक्रमण में आसानी, गतिविधि के सामान्य तरीके से परे जाने और बदली हुई परिस्थितियों में किसी समस्या को हल करने के नए तरीके खोजने की क्षमता। यह स्पष्ट है कि सोच की ये विशेषताएं सीधे स्मृति (मुक्त और जुड़े संघ), कल्पना और धारणा के विशेष संगठन पर निर्भर करती हैं।

शोधकर्ता ऐसी अवधारणा को सोच की गहराई के रूप में पहचानते हैं, अर्थात। अध्ययन किए जा रहे प्रत्येक तथ्य और घटना के सार में प्रवेश करने की क्षमता, अन्य तथ्यों और घटनाओं के साथ उनके संबंधों को देखने की क्षमता, अध्ययन की जा रही सामग्री में विशिष्ट, छिपी हुई विशेषताओं की पहचान करने की क्षमता, साथ ही उद्देश्यपूर्ण सोच, चौड़ाई के साथ संयुक्त, यानी। कार्रवाई के सामान्यीकृत तरीके बनाने की क्षमता, विवरण खोए बिना पूरी समस्या को कवर करने की क्षमता। इन श्रेणियों के मनोवैज्ञानिक विश्लेषण से पता चलता है कि उन्हें समस्या के संरचनात्मक दृष्टिकोण और अत्यधिक उच्च स्थिरता, एकाग्रता और बड़ी मात्रा में ध्यान के प्रति विशेष रूप से गठित या प्राकृतिक झुकाव पर आधारित होना चाहिए।

इस प्रकार, प्रत्येक छात्र के व्यक्तित्व की अलग-अलग टाइपोलॉजिकल विशेषताएं, जिनके द्वारा हमारा तात्पर्य स्वभाव, चरित्र, झुकाव और समग्र रूप से व्यक्तित्व के दैहिक संगठन आदि से है, का एक महत्वपूर्ण (और शायद निर्णायक भी!) प्रभाव पड़ता है। बच्चे की गणितीय सोच शैली का गठन और विकास, जो निश्चित रूप से, गणित में बच्चे की प्राकृतिक क्षमता (रुझान) को संरक्षित करने और स्पष्ट गणितीय क्षमताओं में इसके आगे के विकास के लिए एक आवश्यक शर्त है।

अनुभवी विषय शिक्षकों को पता है कि गणितीय क्षमताएं एक "टुकड़े-टुकड़े की वस्तु" हैं, और यदि ऐसे बच्चे के साथ व्यक्तिगत रूप से (व्यक्तिगत रूप से, और किसी क्लब या वैकल्पिक के हिस्से के रूप में नहीं) व्यवहार नहीं किया जाता है, तो क्षमताएं आगे विकसित नहीं हो सकती हैं।

यही कारण है कि हम अक्सर देखते हैं कि कैसे उत्कृष्ट क्षमताओं वाला पहला-ग्रेडर तीसरी कक्षा तक "स्तर से बाहर" हो जाता है, और पाँचवीं कक्षा में अन्य बच्चों से अलग होना पूरी तरह से बंद हो जाता है। यह क्या है? मनोवैज्ञानिकों के शोध से पता चलता है कि उम्र से संबंधित मानसिक विकास विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं:

. "प्रारंभिक वृद्धि" (पूर्वस्कूली या प्राथमिक विद्यालय की उम्र में) उज्ज्वल प्राकृतिक क्षमताओं और संबंधित प्रकार के झुकाव की उपस्थिति के कारण होती है। भविष्य में, मानसिक गुणों का समेकन और संवर्धन हो सकता है, जो उत्कृष्ट मानसिक क्षमताओं के विकास की शुरुआत के रूप में काम करेगा।

इसके अलावा, तथ्य बताते हैं कि 20 वर्ष की आयु से पहले खुद को प्रतिष्ठित करने वाले लगभग सभी वैज्ञानिक गणितज्ञ थे।

लेकिन साथियों के साथ "संरेखण" भी हो सकता है। हमारा मानना ​​है कि यह "समतलता" काफी हद तक प्रारंभिक अवधि में बच्चे के लिए एक सक्षम और पद्धतिगत रूप से सक्रिय व्यक्तिगत दृष्टिकोण की कमी के कारण है।

"धीमी और विस्तारित वृद्धि", अर्थात्। बुद्धि का क्रमिक संचय। इस मामले में प्रारंभिक उपलब्धियों की अनुपस्थिति का मतलब यह नहीं है कि भविष्य में महान या उत्कृष्ट क्षमताओं के लिए आवश्यक शर्तें सामने नहीं आएंगी। ऐसा संभावित "उदय" 16-17 वर्ष की आयु है, जब "बौद्धिक विस्फोट" का कारक व्यक्ति का सामाजिक पुनर्संरचना है, जो इस दिशा में उसकी गतिविधि को निर्देशित करता है। हालाँकि, ऐसी "वृद्धि" अधिक परिपक्व वर्षों में भी हो सकती है।

प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक के लिए, सबसे गंभीर समस्या "जल्दी उठना" है, जो 6-9 वर्ष की आयु में होती है। यह कोई रहस्य नहीं है कि कक्षा में एक ऐसा प्रतिभाशाली बच्चा, जिसके पास एक मजबूत प्रकार का तंत्रिका तंत्र भी है, वस्तुतः किसी भी बच्चे को कक्षा में अपना मुंह खोलने से रोकने में सक्षम है। और परिणामस्वरूप, छोटे "कौतुक" को अधिकतम रूप से उत्तेजित और विकसित करने के बजाय, शिक्षक को उसे चुप रहने (!) और "पूछे जाने तक अपने शानदार विचारों को अपने तक ही रखने" के लिए मजबूर होना पड़ता है। आख़िरकार, कक्षा में 25 अन्य बच्चे भी हैं! इस तरह की "धीमी गति", यदि यह व्यवस्थित रूप से होती है, तो इस तथ्य को जन्म दे सकती है कि 3-4 वर्षों के बाद बच्चा अपने साथियों के साथ "बराबर" हो जाता है। और चूंकि गणितीय क्षमताएं "प्रारंभिक क्षमताओं" के समूह से संबंधित हैं, तो शायद यह गणितीय रूप से सक्षम बच्चे ही हैं जिन्हें हम इस "धीमे" और "समतल करने" की प्रक्रिया में खो देते हैं।

मनोवैज्ञानिक अनुसंधान से पता चला है कि यद्यपि विशिष्ट रूप से भिन्न बच्चों में शैक्षिक क्षमताओं और रचनात्मक प्रतिभा का विकास अलग-अलग तरीके से होता है, तंत्रिका तंत्र की विपरीत विशेषताओं वाले बच्चे इन क्षमताओं के समान उच्च स्तर के विकास को प्राप्त (प्राप्त) कर सकते हैं। इस संबंध में, शिक्षक के लिए बच्चों के तंत्रिका तंत्र की टाइपोलॉजिकल विशेषताओं पर नहीं, बल्कि सक्षम और प्रतिभाशाली बच्चों की कुछ सामान्य विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित करना अधिक उपयोगी हो सकता है, जो इस समस्या के अधिकांश शोधकर्ताओं द्वारा नोट किए गए हैं।

विभिन्न लेखक उन गतिविधियों के प्रकार के ढांचे के भीतर सक्षम बच्चों की सामान्य विशेषताओं के एक अलग "सेट" की पहचान करते हैं जिनमें इन क्षमताओं का अध्ययन किया गया था (गणित, संगीत, चित्रकला, आदि)। हमारा मानना ​​​​है कि एक शिक्षक के लिए सक्षम बच्चों की गतिविधि की कुछ विशुद्ध रूप से प्रक्रियात्मक विशेषताओं पर भरोसा करना अधिक सुविधाजनक है, जो कि इस विषय पर कई विशेष मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक अध्ययनों की तुलना से पता चलता है, समान हैं विभिन्न प्रकार की क्षमताओं और प्रतिभा वाले बच्चों के लिए। शोधकर्ताओं का कहना है कि अधिकांश सक्षम बच्चों में:

मानसिक कार्य करने की प्रवृत्ति में वृद्धि और किसी भी नई मानसिक चुनौती के प्रति सकारात्मक भावनात्मक प्रतिक्रिया। ये बच्चे नहीं जानते कि बोरियत क्या होती है - उनके पास हमेशा कुछ न कुछ करने को होता है। कुछ मनोवैज्ञानिक आम तौर पर इस विशेषता की व्याख्या प्रतिभा में उम्र से संबंधित कारक के रूप में करते हैं।

मानसिक कार्यभार को नवीनीकृत और जटिल करने की निरंतर आवश्यकता, जिसमें उपलब्धि के स्तर में निरंतर वृद्धि शामिल है। यदि इस बच्चे पर बोझ नहीं है, तो वह अपनी गतिविधि ढूंढ लेता है और शतरंज, संगीत वाद्ययंत्र, रेडियो आदि में महारत हासिल कर सकता है, विश्वकोश और संदर्भ पुस्तकों का अध्ययन कर सकता है, विशेष साहित्य पढ़ सकता है, आदि।

स्वतंत्र रूप से करने के लिए चीजों को चुनने और अपनी गतिविधियों की योजना बनाने की इच्छा। इस बच्चे की हर चीज़ के बारे में अपनी राय है, अपनी गतिविधियों की असीमित पहल का हठपूर्वक बचाव करता है, उच्च (लगभग हमेशा पर्याप्त) आत्म-सम्मान रखता है और अपने चुने हुए क्षेत्र में आत्म-पुष्टि में बहुत दृढ़ रहता है।

पूर्ण आत्म-नियमन. यह बच्चा किसी लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए अपनी ताकत पूरी तरह से लगाने में सक्षम है; किसी लक्ष्य को प्राप्त करने के प्रयास में मानसिक प्रयासों को बार-बार नवीनीकृत करने में सक्षम; उसका, मानो, किसी भी कठिनाई पर काबू पाने के लिए एक "प्रारंभिक" रवैया है, और असफलताएं ही उसे ईर्ष्यापूर्ण दृढ़ता के साथ उन पर काबू पाने का प्रयास करने के लिए मजबूर करती हैं।

प्रदर्शन में वृद्धि. लंबे समय तक बौद्धिक तनाव इस बच्चे को थकाता नहीं है, इसके विपरीत, वह ऐसी समस्या की स्थिति में ही अच्छा महसूस करता है जिसके समाधान की आवश्यकता होती है। विशुद्ध रूप से सहज रूप से, वह जानता है कि अपने मानस और मस्तिष्क के सभी भंडार का उपयोग कैसे करना है, उन्हें सही समय पर जुटाना और बदलना है।

यह स्पष्ट रूप से देखा गया है कि सक्षम बच्चों की गतिविधि की ये सामान्य प्रक्रियात्मक विशेषताएं, मनोवैज्ञानिकों द्वारा सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण मानी जाती हैं, किसी एक प्रकार के मानव तंत्रिका तंत्र में विशिष्ट रूप से अंतर्निहित नहीं हैं। इसलिए, शैक्षणिक और पद्धतिगत रूप से, एक सक्षम बच्चे के लिए व्यक्तिगत दृष्टिकोण की सामान्य रणनीति और रणनीति स्पष्ट रूप से ऐसे मनोवैज्ञानिक और उपदेशात्मक सिद्धांतों पर बनाई जानी चाहिए जो यह सुनिश्चित करती है कि इन बच्चों की गतिविधियों की उपर्युक्त प्रक्रियात्मक विशेषताओं को ध्यान में रखा जाए।

शैक्षणिक दृष्टिकोण से, एक सक्षम बच्चे को सबसे अधिक शिक्षक के साथ संबंध की एक शिक्षाप्रद शैली की आवश्यकता होती है, जिसके लिए शिक्षक की ओर से आगे रखी गई आवश्यकताओं की अधिक जानकारी सामग्री और वैधता की आवश्यकता होती है। प्राथमिक विद्यालय में हावी होने वाली अनिवार्य शैली के विपरीत, शिक्षाप्रद शैली में छात्र के व्यक्तित्व को आकर्षक बनाना, उसकी व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखना और उन पर ध्यान केंद्रित करना शामिल है। रिश्ते की यह शैली स्वतंत्रता, पहल और रचनात्मक क्षमता के विकास में योगदान करती है, जिसे कई शिक्षक-शोधकर्ताओं ने नोट किया है। यह भी उतना ही स्पष्ट है कि, उपदेशात्मक दृष्टिकोण से, सक्षम बच्चों को, कम से कम, सामग्री में प्रगति की एक इष्टतम गति और सीखने के भार की एक इष्टतम मात्रा सुनिश्चित करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, आपके लिए, आपकी क्षमताओं के लिए क्या इष्टतम है, अर्थात्। सामान्य बच्चों की तुलना में अधिक. यदि हम मानसिक कार्यभार की निरंतर जटिलता, अपनी गतिविधियों के आत्म-नियमन की निरंतर लालसा और इन बच्चों के बढ़ते प्रदर्शन की आवश्यकता को ध्यान में रखते हैं, तो हम पर्याप्त विश्वास के साथ कह सकते हैं कि स्कूल में ये बच्चे किसी भी तरह से "समृद्ध" नहीं हैं। छात्र, चूँकि उनकी शैक्षिक गतिविधियाँ लगातार समीपस्थ विकास के क्षेत्र (!) में नहीं की जाती हैं, और इस क्षेत्र से बहुत पीछे हैं! इस प्रकार, इन छात्रों के संबंध में, हम (जाने-अनजाने) लगातार हमारे घोषित सिद्धांत, विकासात्मक शिक्षा के मूल सिद्धांत का उल्लंघन करते हैं, जिसके लिए बच्चे को उसके निकटतम विकास के क्षेत्र को ध्यान में रखते हुए पढ़ाना आवश्यक है।

आज प्राथमिक विद्यालय में सक्षम बच्चों के साथ काम करना असफल बच्चों के साथ काम करने से कम "बीमार" समस्या नहीं है।

विशेष शैक्षणिक और पद्धति संबंधी प्रकाशनों में इसकी कम "लोकप्रियता" को इसकी कम "विशिष्टता" द्वारा समझाया गया है, क्योंकि एक गरीब छात्र एक शिक्षक के लिए परेशानी का एक शाश्वत स्रोत है, और केवल शिक्षक (और हमेशा नहीं), लेकिन पेट्या के माता-पिता (यदि वे) इस मुद्दे से विशेष रूप से निपटें)। साथ ही, एक सक्षम बच्चे का निरंतर "अंडरलोड" (और हर किसी के लिए आदर्श एक सक्षम बच्चे के लिए अंडरलोड है) क्षमताओं के विकास की अपर्याप्त उत्तेजना में योगदान देगा, न कि केवल "गैर-उपयोग" के लिए। ऐसे बच्चे की क्षमता (ऊपर बिंदु देखें), लेकिन शैक्षिक गतिविधियों में लावारिस के रूप में इन क्षमताओं के संभावित विलुप्त होने की भी संभावना है (बच्चे के जीवन की इस अवधि के दौरान अग्रणी)।

इसका एक अधिक गंभीर और अप्रिय परिणाम भी है: ऐसे बच्चे के लिए प्रारंभिक चरण में सीखना बहुत आसान होता है, परिणामस्वरूप, उसमें कठिनाइयों को दूर करने की क्षमता पर्याप्त रूप से विकसित नहीं होती है, विफलता के प्रति प्रतिरोधक क्षमता विकसित नहीं होती है, जो यह काफी हद तक प्राथमिक से माध्यमिक स्तर तक संक्रमण के दौरान ऐसे बच्चों के प्रदर्शन में बड़े पैमाने पर "पतन" की व्याख्या करता है।

एक पब्लिक स्कूल शिक्षक के लिए गणित में सक्षम बच्चे के साथ सफलतापूर्वक काम करने के लिए, समस्या के शैक्षणिक और पद्धतिगत पहलुओं की पहचान करना पर्याप्त नहीं है। जैसा कि विकासात्मक शिक्षा प्रणाली को लागू करने में तीस वर्षों के अभ्यास से पता चला है, सामूहिक प्राथमिक विद्यालय में शिक्षण की स्थितियों में इस समस्या को हल करने के लिए, एक विशिष्ट और मौलिक रूप से नए पद्धतिगत समाधान की आवश्यकता है, जो पूरी तरह से शिक्षक को प्रस्तुत किया गया हो।

दुर्भाग्य से, आज गणित के पाठों में सक्षम और प्रतिभाशाली बच्चों के साथ काम करने के उद्देश्य से प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों के लिए व्यावहारिक रूप से कोई विशेष शिक्षण सहायक सामग्री नहीं है। "गणितीय बॉक्स" जैसे विभिन्न संग्रहों को छोड़कर, हम ऐसे किसी भी मैनुअल या पद्धतिगत विकास का हवाला नहीं दे सकते। सक्षम और प्रतिभाशाली बच्चों के साथ काम करने के लिए, आपको मनोरंजक कार्यों की आवश्यकता नहीं है; यह उनके दिमाग के लिए बहुत खराब भोजन है! हमें एक विशेष प्रणाली और मौजूदा प्रणालियों के विशेष "समानांतर" शिक्षण सहायक सामग्री की आवश्यकता है। गणित में सक्षम बच्चे के साथ व्यक्तिगत कार्य के लिए पद्धतिगत समर्थन की कमी इस तथ्य की ओर ले जाती है कि प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक यह काम बिल्कुल नहीं करते हैं (क्लब या पाठ्येतर कार्य, जहां बच्चों का एक समूह शिक्षक के साथ मनोरंजक कार्यों को हल करता है, जो, जैसे) एक नियम, व्यवस्थित रूप से चयनित नहीं है, व्यक्तिगत नहीं माना जा सकता)। कोई भी एक युवा शिक्षक की समस्याओं को समझ सकता है जिसके पास उपयुक्त सामग्री का चयन करने और व्यवस्थित करने के लिए पर्याप्त समय या ज्ञान नहीं है। लेकिन एक अनुभवी शिक्षक भी ऐसी समस्या को हल करने के लिए हमेशा तैयार नहीं होता है। यहां एक और (और, शायद, मुख्य!) सीमित कारक पूरी कक्षा के लिए एक ही पाठ्यपुस्तक की उपस्थिति है। सभी बच्चों के लिए एक ही पाठ्यपुस्तक के अनुसार, एक ही कैलेंडर योजना के अनुसार काम करना, शिक्षक को एक सक्षम बच्चे की सीखने की गति को अलग-अलग करने की आवश्यकता को लागू करने की अनुमति नहीं देता है, और सभी बच्चों के लिए पाठ्यपुस्तक की समान सामग्री मात्रा होती है। शैक्षिक भार की मात्रा को वैयक्तिकृत करने की आवश्यकता को लागू करने की अनुमति न दें (स्व-नियमन और स्वतंत्र गतिविधि योजना की आवश्यकता का उल्लेख न करें)।

हमारा मानना ​​है कि सक्षम बच्चों के साथ काम करने के लिए गणित में विशेष शिक्षण सामग्री का निर्माण पूरी कक्षा को पढ़ाने के संदर्भ में इन बच्चों के लिए शिक्षा के वैयक्तिकरण के सिद्धांत को लागू करने का एकमात्र संभव तरीका है।

2.2 दीर्घकालिक कार्यों के लिए पद्धति

दीर्घकालिक असाइनमेंट की प्रणाली का उपयोग करने की पद्धति पर ई.एस. द्वारा विचार किया गया था। स्कूल में जर्मन पढ़ाने की प्रक्रिया में हाई स्कूल के छात्रों के साथ काम का आयोजन करते समय रबुनस्की।

कई शैक्षणिक अध्ययनों ने हाई स्कूल के छात्रों के लिए नई सामग्री में महारत हासिल करने और ज्ञान अंतराल को खत्म करने के लिए विभिन्न विषयों में ऐसे कार्यों की प्रणाली बनाने की संभावना पर विचार किया है। शोध के दौरान, यह देखा गया कि अधिकांश छात्र "दीर्घकालिक कार्य" या "विलंबित कार्य" के रूप में दोनों प्रकार के कार्य करना पसंद करते हैं। शैक्षिक गतिविधियों का इस प्रकार का संगठन, पारंपरिक रूप से मुख्य रूप से श्रम-गहन रचनात्मक कार्यों (निबंध, सार आदि) के लिए अनुशंसित, सर्वेक्षण में शामिल अधिकांश स्कूली बच्चों के लिए सबसे पसंदीदा साबित हुआ। यह पता चला कि इस तरह के "स्थगित कार्य" छात्र को व्यक्तिगत पाठों और असाइनमेंट से अधिक संतुष्ट करते हैं, क्योंकि किसी भी उम्र में छात्र संतुष्टि का मुख्य मानदंड काम में सफलता है। एक स्पष्ट समय सीमा की अनुपस्थिति (जैसा कि एक पाठ में होता है) और कई बार काम की सामग्री पर स्वतंत्र रूप से लौटने की संभावना आपको इसे और अधिक सफलतापूर्वक सामना करने की अनुमति देती है। इस प्रकार, दीर्घकालिक तैयारी के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों को विषय के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण विकसित करने का एक साधन भी माना जा सकता है।

कई वर्षों से, यह माना जाता था कि कही गई हर बात केवल पुराने छात्रों पर लागू होती है, लेकिन प्राथमिक विद्यालय के छात्रों की शैक्षिक गतिविधियों की विशेषताओं के अनुरूप नहीं है। प्राथमिक विद्यालय की आयु के सक्षम बच्चों की गतिविधियों की प्रक्रियात्मक विशेषताओं का विश्लेषण और बेलोशिस्टा ए.वी. का कार्य अनुभव। और जिन शिक्षकों ने इस पद्धति के प्रायोगिक परीक्षण में भाग लिया, उन्होंने सक्षम बच्चों के साथ काम करते समय प्रस्तावित प्रणाली की उच्च दक्षता दिखाई। प्रारंभ में, कार्यों की एक प्रणाली विकसित करने के लिए (इसके बाद हम उन्हें उनके ग्राफिक डिजाइन के रूप में शीट कहेंगे, जो बच्चे के साथ काम करने के लिए सुविधाजनक है), कम्प्यूटेशनल कौशल के गठन से संबंधित विषयों का चयन किया गया था, जिन पर पारंपरिक रूप से शिक्षकों द्वारा विचार किया जाता है। और पद्धतिविज्ञानी उन विषयों के रूप में हैं जिनके लिए परिचय चरण पर निरंतर मार्गदर्शन और समेकन चरण पर निरंतर निगरानी की आवश्यकता होती है।

प्रायोगिक कार्य के दौरान, बड़ी संख्या में मुद्रित शीट विकसित की गईं, जिन्हें पूरे विषय को कवर करने वाले ब्लॉकों में संयोजित किया गया। प्रत्येक ब्लॉक में 12-20 शीट होती हैं। वर्कशीट कार्यों की एक बड़ी प्रणाली है (पचास कार्यों तक), व्यवस्थित और ग्राफिक रूप से इस तरह से व्यवस्थित की जाती है कि जैसे ही वे पूरे हो जाते हैं, छात्र स्वतंत्र रूप से एक नई कम्प्यूटेशनल तकनीक को निष्पादित करने के सार और विधि की समझ प्राप्त कर सकते हैं, और फिर गतिविधि के नए तरीके को समेकित करें। एक वर्कशीट (या शीटों की एक प्रणाली, यानी एक विषयगत ब्लॉक) एक "दीर्घकालिक कार्य" है, जिसकी समय सीमा इस प्रणाली पर काम करने वाले छात्र की इच्छाओं और क्षमताओं के अनुसार व्यक्तिगत होती है। इस तरह की शीट को कक्षा में या होमवर्क के बजाय पूरा करने के लिए "विलंबित समय सीमा" वाले कार्य के रूप में पेश किया जा सकता है, जिसे शिक्षक या तो व्यक्तिगत रूप से निर्धारित करता है या छात्र को (यह रास्ता अधिक उत्पादक है) अपने लिए एक समय सीमा निर्धारित करने की अनुमति देता है। (यह आत्म-अनुशासन बनाने का एक तरीका है, क्योंकि स्वतंत्र रूप से निर्धारित लक्ष्यों और समय सीमा के संबंध में गतिविधियों की स्वतंत्र योजना मानव आत्म-शिक्षा का आधार है)।

शिक्षक व्यक्तिगत रूप से छात्र के लिए कार्यपत्रकों के साथ काम करने की रणनीति निर्धारित करता है। सबसे पहले, उन्हें छात्र को होमवर्क (नियमित असाइनमेंट के बजाय) के रूप में पेश किया जा सकता है, व्यक्तिगत रूप से इसके पूरा होने के समय (2-4 दिन) पर सहमति व्यक्त की जा सकती है। जैसे ही आप इस प्रणाली में महारत हासिल कर लेते हैं, आप काम की प्रारंभिक या समानांतर पद्धति पर आगे बढ़ सकते हैं, यानी। विषय सीखने से पहले (पाठ की पूर्व संध्या पर) या पाठ के दौरान ही छात्र को सामग्री पर स्वतंत्र महारत हासिल करने के लिए एक शीट दें। गतिविधि की प्रक्रिया में छात्र का चौकस और मैत्रीपूर्ण अवलोकन, रिश्तों की "संविदात्मक शैली" (बच्चे को खुद तय करने दें कि वह यह शीट कब प्राप्त करना चाहता है), शायद इस पर या अगले दिन ध्यान केंद्रित करने के लिए अन्य पाठों से छूट भी कार्य, सलाहकार सहायता (कक्षा में बच्चे को पास करते समय एक प्रश्न का उत्तर हमेशा तुरंत दिया जा सकता है) - यह सब शिक्षक को बहुत अधिक समय खर्च किए बिना एक सक्षम बच्चे की सीखने की प्रक्रिया को पूरी तरह से वैयक्तिकृत करने में मदद करेगा।

बच्चों को शीट से असाइनमेंट कॉपी करने के लिए बाध्य नहीं किया जाना चाहिए। छात्र कागज की एक शीट पर पेंसिल से उत्तर लिखने या कार्यों को पूरा करने का काम करता है। सीखने का यह संगठन बच्चे में सकारात्मक भावनाएँ पैदा करता है - वह मुद्रित आधार पर काम करना पसंद करता है। थकाऊ नकल की आवश्यकता से मुक्त होकर, बच्चा अधिक उत्पादकता के साथ काम करता है। अभ्यास से पता चलता है कि यद्यपि वर्कशीट में पचास कार्य होते हैं (सामान्य होमवर्क मानदंड 6-10 उदाहरण हैं), छात्र उनके साथ काम करने का आनंद लेते हैं। कई बच्चे हर दिन एक नई चादर मांगते हैं! दूसरे शब्दों में, सकारात्मक भावनाओं का अनुभव करते हुए और अपने विवेक से काम करते हुए, वे पाठ और होमवर्क के लिए कार्य कोटा को कई गुना पार कर जाते हैं।

प्रयोग के दौरान, विषयों पर ऐसी शीट विकसित की गईं: "मौखिक और लिखित गणना तकनीक", "नंबरिंग", "मात्राएं", "अंश", "समीकरण"।

प्रस्तावित प्रणाली के निर्माण के लिए पद्धति संबंधी सिद्धांत:

1. प्राथमिक ग्रेड के लिए गणित कार्यक्रम के अनुपालन का सिद्धांत। शीट की सामग्री प्राथमिक ग्रेड के लिए एक स्थिर (मानक) गणित कार्यक्रम से जुड़ी हुई है। इस प्रकार, हमारा मानना ​​​​है कि मानक कार्यक्रम के अनुरूप किसी भी पाठ्यपुस्तक के साथ काम करते समय एक सक्षम बच्चे के लिए उसकी शैक्षिक गतिविधियों की प्रक्रियात्मक विशेषताओं के अनुसार गणित शिक्षण को वैयक्तिकृत करने की अवधारणा को लागू करना संभव है।

2. विधिपूर्वक, खुराक का सिद्धांत प्रत्येक शीट में लागू किया जाता है, अर्थात। एक शीट में केवल एक तकनीक या एक अवधारणा पेश की जाती है, या एक कनेक्शन, लेकिन किसी दिए गए अवधारणा के लिए आवश्यक, प्रकट किया जाता है। यह, एक ओर, बच्चे को कार्य के उद्देश्य को स्पष्ट रूप से समझने में मदद करता है, और दूसरी ओर, शिक्षक को इस तकनीक या अवधारणा की महारत की गुणवत्ता की आसानी से निगरानी करने में मदद करता है।

3. संरचनात्मक रूप से, शीट एक या किसी अन्य तकनीक, अवधारणा, अन्य अवधारणाओं के साथ इस अवधारणा के कनेक्शन को पेश करने या पेश करने और समेकित करने की समस्या का एक विस्तृत पद्धतिगत समाधान प्रस्तुत करती है। कार्यों का चयन और समूहीकरण किया जाता है (अर्थात, उन्हें शीट पर रखने का क्रम मायने रखता है) इस तरह से कि बच्चा शीट के साथ स्वतंत्र रूप से "आगे बढ़" सके, कार्रवाई के सबसे सरल तरीकों से शुरू कर सके जो पहले से ही उससे परिचित हैं, और धीरे-धीरे एक नई विधि में महारत हासिल करें, जो पहले चरण में पूरी तरह से छोटे कार्यों में प्रकट होती है जो इस तकनीक का आधार हैं। जैसे-जैसे आप शीट पर आगे बढ़ते हैं, ये छोटी-छोटी गतिविधियाँ धीरे-धीरे बड़े ब्लॉकों में व्यवस्थित हो जाती हैं। यह छात्र को समग्र रूप से तकनीक में महारत हासिल करने की अनुमति देता है, जो संपूर्ण कार्यप्रणाली "निर्माण" का तार्किक निष्कर्ष है। शीट की यह संरचना आपको सभी चरणों में जटिलता के स्तर में क्रमिक वृद्धि के सिद्धांत को पूरी तरह से लागू करने की अनुमति देती है।

4. वर्कशीट की यह संरचना पहुंच के सिद्धांत को लागू करना भी संभव बनाती है, और केवल पाठ्यपुस्तक के साथ काम करते समय आज की तुलना में बहुत अधिक हद तक किया जा सकता है, क्योंकि शीट का व्यवस्थित उपयोग आपको सामग्री को सीखने की अनुमति देता है व्यक्तिगत गति जो छात्र के लिए सुविधाजनक हो, जिसे बच्चा स्वतंत्र रूप से नियंत्रित कर सके।

5. शीट्स की प्रणाली (विषयगत ब्लॉक) आपको परिप्रेक्ष्य के सिद्धांत को लागू करने की अनुमति देती है, अर्थात। शैक्षिक प्रक्रिया की योजना बनाने की गतिविधियों में छात्र का क्रमिक समावेश। दीर्घकालिक (विलंबित) तैयारी के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों के लिए दीर्घकालिक योजना की आवश्यकता होती है। अपने काम को व्यवस्थित करने, उसे एक निश्चित अवधि के लिए योजना बनाने की क्षमता सबसे महत्वपूर्ण शैक्षिक कौशल है।

6. विषय पर वर्कशीट की प्रणाली छात्रों के ज्ञान के परीक्षण और मूल्यांकन के वैयक्तिकरण के सिद्धांत को लागू करना भी संभव बनाती है, कार्यों की कठिनाई के स्तर को अलग करने के आधार पर नहीं, बल्कि आवश्यकताओं की एकता के आधार पर ज्ञान, कौशल और क्षमताओं का स्तर। कार्यों को पूरा करने के लिए व्यक्तिगत समय सीमा और तरीके सभी बच्चों को मानक के लिए कार्यक्रम की आवश्यकताओं के अनुरूप जटिलता के समान स्तर के कार्यों के साथ प्रस्तुत करना संभव बनाते हैं। इसका मतलब यह नहीं है कि प्रतिभाशाली बच्चों को उच्च मानकों पर नहीं रखा जाना चाहिए। एक निश्चित स्तर पर वर्कशीट ऐसे बच्चों को बौद्धिक रूप से अधिक समृद्ध सामग्री का उपयोग करने की अनुमति देती है, जो उन्हें प्रोपेडेयूटिक तरीके से उच्च स्तर की जटिलता की निम्नलिखित गणितीय अवधारणाओं से परिचित कराएगी।

निष्कर्ष

गणितीय क्षमताओं के निर्माण और विकास की समस्या पर मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य के विश्लेषण से पता चलता है: बिना किसी अपवाद के, सभी शोधकर्ता (घरेलू और विदेशी दोनों) इसे विषय के सामग्री पक्ष से नहीं, बल्कि मानसिक गतिविधि के प्रक्रियात्मक पक्ष से जोड़ते हैं। .

इस प्रकार, कई शिक्षकों का मानना ​​है कि बच्चे की गणितीय क्षमताओं का विकास तभी संभव है जब इसके लिए महत्वपूर्ण प्राकृतिक क्षमताएं हों, यानी। अक्सर शिक्षण अभ्यास में यह माना जाता है कि क्षमताओं को केवल उन्हीं बच्चों में विकसित करने की आवश्यकता है जिनके पास पहले से ही क्षमताएं हैं। लेकिन बेलोशिस्ताया ए.वी. द्वारा प्रायोगिक अनुसंधान। दिखाया कि गणितीय क्षमताओं के विकास पर काम करना हर बच्चे के लिए आवश्यक है, चाहे उसकी प्राकृतिक प्रतिभा कुछ भी हो। बात बस इतनी है कि इस कार्य के परिणाम इन क्षमताओं के विकास की विभिन्न डिग्री में व्यक्त किए जाएंगे: कुछ बच्चों के लिए यह गणितीय क्षमताओं के विकास के स्तर में एक महत्वपूर्ण प्रगति होगी, दूसरों के लिए यह उनकी प्राकृतिक कमियों का सुधार होगा। विकास।

गणितीय क्षमताओं के विकास पर कार्य का आयोजन करते समय एक शिक्षक के लिए सबसे बड़ी कठिनाई यह है कि आज कोई विशिष्ट और मौलिक रूप से नया पद्धतिगत समाधान नहीं है जिसे शिक्षक के सामने पूर्ण रूप से प्रस्तुत किया जा सके। सक्षम बच्चों के साथ व्यक्तिगत कार्य के लिए पद्धतिगत समर्थन की कमी इस तथ्य को जन्म देती है कि प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक यह कार्य बिल्कुल नहीं करते हैं।

अपने काम से, मैं इस समस्या की ओर ध्यान आकर्षित करना चाहता था और इस बात पर ज़ोर देना चाहता था कि प्रत्येक प्रतिभाशाली बच्चे की व्यक्तिगत विशेषताएँ न केवल उसकी विशेषताएँ हैं, बल्कि, शायद, उसकी प्रतिभा का स्रोत भी हैं। और ऐसे बच्चे की शिक्षा का वैयक्तिकरण न केवल उसके विकास का एक तरीका है, बल्कि "सक्षम, प्रतिभाशाली" की स्थिति में उसके संरक्षण का आधार भी है।

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आइए भविष्य के प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक को तैयार करने की प्रक्रिया में "प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके" पाठ्यक्रम का अध्ययन करने के उद्देश्य पर विचार करें।

छात्रों के साथ व्याख्यान चर्चा

2. जूनियर स्कूली बच्चों को शैक्षणिक विज्ञान और व्यावहारिक गतिविधि के क्षेत्र के रूप में गणित पढ़ाने की विधियाँ

जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति को एक विज्ञान के रूप में ध्यान में रखते हुए, सबसे पहले, विज्ञान की प्रणाली में इसका स्थान निर्धारित करना, उन समस्याओं की श्रृंखला की रूपरेखा तैयार करना जिन्हें इसे हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसकी वस्तु, विषय और विशेषताओं को निर्धारित करना आवश्यक है। .

विज्ञान की प्रणाली में कार्यप्रणाली विज्ञान को ब्लॉक में माना जाता है उपदेशात्मकताजैसा कि ज्ञात है, उपदेशात्मकता को विभाजित किया गया है लिखित शिक्षा औरलिखित प्रशिक्षण।बदले में, सीखने के सिद्धांत में, सामान्य उपदेश (सामान्य मुद्दे: विधियाँ, रूप, साधन) और विशेष उपदेश (विषय-विशिष्ट) को प्रतिष्ठित किया जाता है। निजी उपदेशों को अलग तरह से कहा जाता है - शिक्षण पद्धतियाँ या, जैसा कि हाल के वर्षों में आम हो गया है - शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ।

इस प्रकार, पद्धतिगत विषय शैक्षणिक चक्र से संबंधित हैं, लेकिन साथ ही, वे विशुद्ध रूप से विषय क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं, क्योंकि साक्षरता सिखाने के तरीके निश्चित रूप से गणित पढ़ाने के तरीकों से बहुत अलग होंगे, हालांकि ये दोनों निजी सिद्धांत हैं।

प्राथमिक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति एक बहुत प्राचीन और बहुत युवा विज्ञान है। गिनना और गणना करना सीखना प्राचीन सुमेरियन और प्राचीन मिस्र के स्कूलों में शिक्षा का एक आवश्यक हिस्सा था। पुरापाषाण युग के शैल चित्र गिनती सीखने की कहानियाँ बताते हैं। बच्चों को गणित पढ़ाने वाली पहली पाठ्यपुस्तकों में मैग्निट्स्की की "अरिथमेटिक" (1703) और वी.ए. की पुस्तक शामिल हैं। लाया "उपदेशात्मक प्रयोगों के परिणामों के आधार पर अंकगणित के प्रारंभिक शिक्षण के लिए मार्गदर्शिका" (1910)... 1935 में, एस.आई. शोखोर-ट्रॉट्स्की ने पहली पाठ्यपुस्तक "गणित पढ़ाने के तरीके" लिखी। लेकिन 1955 में ही पहली किताब "द साइकोलॉजी ऑफ टीचिंग अरिथमेटिक" सामने आई, जिसके लेखक एन.ए. थे। मेनचिंस्काया ने विषय की गणितीय बारीकियों की विशेषताओं की ओर इतना ध्यान नहीं दिया, जितना कि प्राथमिक विद्यालय की उम्र के एक बच्चे द्वारा अंकगणितीय सामग्री में महारत हासिल करने के पैटर्न की ओर। इस प्रकार, अपने आधुनिक रूप में इस विज्ञान का उद्भव न केवल एक विज्ञान के रूप में गणित के विकास से हुआ, बल्कि ज्ञान के दो बड़े क्षेत्रों के विकास से भी हुआ: सीखने की सामान्य शिक्षाएँ और सीखने और विकास का मनोविज्ञान। में हाल ही मेंबच्चे के मस्तिष्क के विकास का मनोविश्लेषण शिक्षण विधियों के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाना शुरू कर देता है। इन क्षेत्रों के प्रतिच्छेदन पर, विषय सामग्री को पढ़ाने की पद्धति में तीन "शाश्वत" प्रश्नों के उत्तर आज जन्म ले रहे हैं:

क्यों पढ़ायें?छोटे बच्चे को गणित पढ़ाने का उद्देश्य क्या है? क्या ये जरूरी है? और यदि आवश्यक हो तो क्यों?

क्या पढ़ाना है?कौन सी सामग्री पढ़ाई जानी चाहिए? आपके बच्चे को सिखाई जाने वाली गणितीय अवधारणाओं की सूची क्या होनी चाहिए? क्या इस सामग्री को चुनने के लिए कोई मानदंड हैं, इसके निर्माण (अनुक्रम) का कोई पदानुक्रम है और वे कैसे उचित हैं?

कैसे पढ़ायें?बच्चे की गतिविधियों को व्यवस्थित करने के कौन से तरीके (तरीके, तकनीक, साधन, शिक्षण के रूप) को चुना और लागू किया जाना चाहिए ताकि बच्चा चयनित सामग्री को उपयोगी ढंग से आत्मसात कर सके? "लाभ" से क्या तात्पर्य है: बच्चे के ज्ञान और कौशल की मात्रा या कुछ और? प्रशिक्षण का आयोजन करते समय बच्चों की उम्र और व्यक्तिगत अंतर की मनोवैज्ञानिक विशेषताओं को कैसे ध्यान में रखा जाए, लेकिन साथ ही आवंटित समय (पाठ्यचर्या, कार्यक्रम, दैनिक दिनचर्या) में "फिट" किया जाए, और वास्तविक भरने को भी ध्यान में रखा जाए। हमारे देश में अपनाई गई सामूहिक प्रणाली प्रशिक्षण (कक्षा-पाठ प्रणाली) के संबंध में कक्षा?

ये प्रश्न वास्तव में किसी भी पद्धति विज्ञान की समस्याओं की सीमा निर्धारित करते हैं। एक विज्ञान के रूप में जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति, एक ओर, निर्धारित सीखने के लक्ष्यों के अनुसार इसकी विशिष्ट सामग्री, चयन और क्रम को संबोधित करती है, दूसरी ओर, शिक्षक की शैक्षणिक पद्धति संबंधी गतिविधि को और पाठ में बच्चे की शैक्षिक (संज्ञानात्मक) गतिविधि, चयनित सामग्री में महारत हासिल करने की प्रक्रिया। शिक्षक द्वारा प्रबंधित सामग्री।

अध्ययन का उद्देश्यइस विज्ञान का - गणितीय विकास की प्रक्रिया और प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चे के गणितीय ज्ञान और विचारों को बनाने की प्रक्रिया, जिसमें निम्नलिखित घटकों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: शिक्षण का उद्देश्य (क्यों पढ़ाएँ?), सामग्री (क्या पढ़ाएँ) ?) और शिक्षक की गतिविधि और बच्चे की गतिविधि (कैसे पढ़ायें?) . ये घटक बनते हैं कार्यप्रणाली प्रणालीम्यू,जिसमें एक घटक में परिवर्तन से दूसरे में परिवर्तन हो जाएगा। पिछले दशक में शैक्षिक प्रतिमान में बदलाव के कारण प्राथमिक शिक्षा के उद्देश्य में बदलाव के परिणामस्वरूप इस प्रणाली में हुए संशोधनों पर ऊपर चर्चा की गई। बाद में हम इस प्रणाली के संशोधनों पर विचार करेंगे जिसमें पिछली आधी सदी के मनोवैज्ञानिक, शैक्षणिक और शारीरिक अनुसंधान शामिल हैं, जिसके सैद्धांतिक परिणाम धीरे-धीरे पद्धति विज्ञान में प्रवेश करते हैं। यह भी ध्यान दिया जा सकता है कि एक पद्धतिगत प्रणाली के निर्माण के दृष्टिकोण को बदलने में एक महत्वपूर्ण कारक स्कूली गणित पाठ्यक्रम के निर्माण के लिए बुनियादी अभिधारणाओं की एक प्रणाली को परिभाषित करने पर गणितज्ञों के विचारों को बदलना है। उदाहरण के लिए, 1950-1970 में। प्रचलित धारणा यह थी कि सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण स्कूल गणित पाठ्यक्रम के निर्माण का आधार होना चाहिए, जो स्कूल गणित पाठ्यपुस्तकों की पद्धतिगत अवधारणाओं में परिलक्षित होता था, और इसलिए प्रारंभिक गणितीय प्रशिक्षण पर उचित ध्यान देने की आवश्यकता थी। हाल के दशकों में, गणितज्ञों ने स्कूली बच्चों में कार्यात्मक और स्थानिक सोच विकसित करने की आवश्यकता के बारे में तेजी से बात की है, जो 90 के दशक में प्रकाशित पाठ्यपुस्तकों की सामग्री में परिलक्षित होता है। इसके अनुसार, बच्चे की प्रारंभिक गणितीय तैयारी की आवश्यकताएं धीरे-धीरे बदल रही हैं।

इस प्रकार, पद्धति विज्ञान के विकास की प्रक्रिया अन्य शैक्षणिक, मनोवैज्ञानिक और प्राकृतिक विज्ञानों के विकास की प्रक्रिया से निकटता से जुड़ी हुई है।

आइए प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीकों और अन्य विज्ञानों के बीच संबंध पर विचार करें।

1. एक बच्चे के गणितीय विकास की विधि ओएस का उपयोग करती हैनए विचार, सैद्धांतिक सिद्धांत और शोध परिणामअन्य विज्ञानों का ज्ञान.

उदाहरण के लिए, दार्शनिक और शैक्षणिक विचार एक पद्धतिगत सिद्धांत विकसित करने की प्रक्रिया में एक मौलिक और मार्गदर्शक भूमिका निभाते हैं। इसके अलावा, अन्य विज्ञानों से उधार लिए गए विचार विशिष्ट कार्यप्रणाली प्रौद्योगिकियों के विकास के आधार के रूप में काम कर सकते हैं। इस प्रकार, मनोविज्ञान के विचारों और इसके प्रायोगिक अनुसंधान के परिणामों का व्यापक रूप से प्रशिक्षण की सामग्री और इसके अध्ययन के अनुक्रम को प्रमाणित करने के लिए, कार्यप्रणाली तकनीकों और अभ्यासों की प्रणालियों को विकसित करने के लिए उपयोग किया जाता है जो बच्चों के विभिन्न गणितीय ज्ञान, अवधारणाओं को आत्मसात करने का आयोजन करते हैं। और उनके साथ अभिनय के तरीके. वातानुकूलित प्रतिवर्त गतिविधि, दो सिग्नलिंग प्रणालियाँ, प्रतिक्रिया और मस्तिष्क के सबकोर्टिकल क्षेत्रों की परिपक्वता के आयु-संबंधित चरणों के बारे में शारीरिक विचार सीखने की प्रक्रिया में कौशल, क्षमताओं और आदतों के अधिग्रहण के तंत्र को समझने में मदद करते हैं। हाल के दशकों में गणित पढ़ाने के तरीकों के विकास के लिए विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के निर्माण के क्षेत्र में मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक अनुसंधान और सैद्धांतिक अनुसंधान के परिणाम विशेष महत्व के हैं (एल.एस. वायगोत्स्की, जे. पियागेट, एल.वी. ज़ांकोव, वी.वी. डेविडॉव, डी. . बी. एल्कोनिन, पी.या. गैल्पेरिन, एन.एन. पोड्ड्याकोव, एल.ए. वेंगर, आदि)। यह सिद्धांत एल.एस. की स्थिति पर आधारित है। वायगोत्स्की के अनुसार सीखना न केवल बाल विकास के पूर्ण चक्रों पर आधारित है, बल्कि मुख्य रूप से उन मानसिक कार्यों पर भी आधारित है जो अभी तक परिपक्व नहीं हुए हैं ("निकटतम विकास के क्षेत्र")। इस तरह का प्रशिक्षण बच्चे के प्रभावी विकास में योगदान देता है।

2. कार्यप्रणाली रचनात्मक रूप से अनुसंधान विधियों को उधार लेती हैअन्य विज्ञानों में परिवर्तन हुआ।

वास्तव में, सैद्धांतिक या अनुभवजन्य अनुसंधान की कोई भी विधि कार्यप्रणाली में आवेदन पा सकती है, क्योंकि विज्ञान के एकीकरण की स्थितियों में, अनुसंधान विधियां बहुत जल्दी सामान्य वैज्ञानिक बन जाती हैं। इस प्रकार, छात्रों के लिए परिचित साहित्य विश्लेषण की विधि (ग्रंथ सूची बनाना, नोट्स लेना, सारांशित करना, थीसिस तैयार करना, योजनाएं बनाना, उद्धरण लिखना आदि) सार्वभौमिक है और किसी भी विज्ञान में इसका उपयोग किया जाता है। कार्यक्रमों और पाठ्यपुस्तकों का विश्लेषण करने की विधि आमतौर पर सभी उपदेशात्मक और पद्धति विज्ञानों में उपयोग की जाती है। शिक्षाशास्त्र और मनोविज्ञान से, कार्यप्रणाली अवलोकन, प्रश्न और बातचीत की पद्धति को उधार लेती है; गणित से - सांख्यिकीय विश्लेषण के तरीके, आदि।

3. कार्यप्रणाली विशिष्ट शोध परिणामों का उपयोग करती हैमनोविज्ञान, उच्च तंत्रिका गतिविधि का शरीर विज्ञान, गणितकी और अन्य विज्ञान।

उदाहरण के लिए, मात्रा के संरक्षण के बारे में छोटे बच्चों की धारणा की प्रक्रिया पर जे. पियागेट के शोध के विशिष्ट परिणामों ने प्राथमिक स्कूली बच्चों के लिए विभिन्न कार्यक्रमों में विशिष्ट गणितीय कार्यों की एक पूरी श्रृंखला को जन्म दिया: विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए अभ्यासों का उपयोग करके, बच्चे को सिखाया जाता है समझें कि किसी वस्तु का आकार बदलने से उसकी मात्रा में परिवर्तन नहीं होता है (उदाहरण के लिए, जब एक चौड़े जार से एक संकीर्ण बोतल में पानी डाला जाता है, तो इसका दृश्यमान स्तर बढ़ जाता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि इसमें अधिक पानी है बोतल जितनी जार में थी)।

4. यह तकनीक जटिल विकास अध्ययनों में शामिल हैबच्चा अपनी शिक्षा और पालन-पोषण की प्रक्रिया में।

उदाहरण के लिए, 1980-2002 में. प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चे को गणित सिखाने के दौरान उसके व्यक्तिगत विकास की प्रक्रिया पर कई वैज्ञानिक अध्ययन सामने आए हैं।

गणितीय विकास के तरीकों और प्रीस्कूलरों में गणितीय अवधारणाओं के निर्माण के बीच संबंध के प्रश्न को सारांशित करते हुए, हम निम्नलिखित पर ध्यान दे सकते हैं:

किसी एक विज्ञान से पद्धति संबंधी ज्ञान और पद्धति संबंधी प्रौद्योगिकियों की एक प्रणाली प्राप्त करना असंभव है;

कार्यप्रणाली सिद्धांत और व्यावहारिक दिशानिर्देशों के विकास के लिए अन्य विज्ञानों के डेटा आवश्यक हैं;

तकनीक, किसी भी विज्ञान की तरह, विकसित होगी यदि इसे अधिक से अधिक नए तथ्यों से भर दिया जाए;

एक ही तथ्य या डेटा की व्याख्या और उपयोग अलग-अलग (और यहां तक ​​कि विपरीत) तरीकों से किया जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि शैक्षिक प्रक्रिया में कौन से लक्ष्य प्राप्त किए जाते हैं और अवधारणा में सैद्धांतिक सिद्धांतों (कार्यप्रणाली) की कौन सी प्रणाली अपनाई जाती है;

कार्यप्रणाली केवल अन्य विज्ञानों से डेटा उधार नहीं लेती है और उसका उपयोग नहीं करती है, बल्कि सीखने की प्रक्रिया को बेहतर ढंग से व्यवस्थित करने के तरीके विकसित करने के लिए उन्हें संसाधित करती है;

कार्यप्रणाली बच्चे के गणितीय विकास की संगत अवधारणा द्वारा निर्धारित की जाती है; इस प्रकार, अवधारणा -यह कुछ अमूर्त, जीवन और वास्तविक शैक्षणिक अभ्यास से दूर नहीं है, बल्कि एक सैद्धांतिक आधार है जो पद्धति प्रणाली के सभी घटकों की समग्रता के निर्माण को निर्धारित करता है: लक्ष्य, सामग्री, तरीके, रूप और शिक्षण के साधन।

आइए प्राथमिक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने के बारे में आधुनिक वैज्ञानिक और "रोज़मर्रा" विचारों के बीच संबंध पर विचार करें।

किसी भी विज्ञान का आधार लोगों का अनुभव होता है। उदाहरण के लिए, भौतिकी उस ज्ञान पर निर्भर करती है जो हम रोजमर्रा की जिंदगी में पिंडों की गति और गिरावट, प्रकाश, ध्वनि, गर्मी और बहुत कुछ के बारे में प्राप्त करते हैं। गणित आसपास की दुनिया में वस्तुओं के आकार, अंतरिक्ष में उनके स्थान, मात्रात्मक विशेषताओं और वास्तविक सेटों के हिस्सों और व्यक्तिगत वस्तुओं के बीच संबंधों के बारे में विचारों से भी आगे बढ़ता है। पहला सामंजस्यपूर्ण गणितीय सिद्धांत - यूक्लिड की ज्यामिति (चौथी शताब्दी ईसा पूर्व) का जन्म व्यावहारिक भूमि सर्वेक्षण से हुआ था।

कार्यप्रणाली को लेकर स्थिति बिल्कुल अलग है। हममें से प्रत्येक के पास किसी को कुछ सिखाने के लिए जीवन के अनुभव का भंडार है। हालाँकि, विशेष पद्धतिगत ज्ञान के साथ ही बच्चे के गणितीय विकास में संलग्न होना संभव है। साथ क्या अलग होना विशेष (वैज्ञानिक) पद्धति ज्ञानऔर जीवन से कौशल थायन विचार क्या एक प्राथमिक विद्यालय के छात्र को गणित पढ़ाने के लिए गिनती, गणना और सरल अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की कुछ समझ होना पर्याप्त है?

1. रोजमर्रा की कार्यप्रणाली संबंधी ज्ञान और कौशल विशिष्ट होते हैं;वे विशिष्ट लोगों और विशिष्ट कार्यों के लिए समर्पित हैं। उदाहरण के लिए, एक माँ, अपने बच्चे की धारणा की ख़ासियत को जानते हुए, बार-बार दोहराव के माध्यम से बच्चे को अंकों को सही क्रम में नाम देना और विशिष्ट ज्यामितीय आकृतियों को पहचानना सिखाती है। यदि माँ पर्याप्त दृढ़ता रखती है, तो बच्चा धाराप्रवाह रूप से अंकों का नाम देना सीखता है, काफी बड़ी संख्या में ज्यामितीय आकृतियों को पहचानता है, संख्याओं को पहचानता है और यहाँ तक कि लिखता भी है, आदि। कई लोगों का मानना ​​है कि स्कूल जाने से पहले बच्चे को यही सिखाया जाना चाहिए। क्या यह प्रशिक्षण बच्चे की गणितीय क्षमताओं के विकास की गारंटी देता है? या कम से कम इस बच्चे की गणित में निरंतर सफलता? अनुभव से पता चलता है कि इसकी कोई गारंटी नहीं है। क्या यह माँ अपने बच्चे से अलग दूसरे बच्चे को भी यही सिखा पाएगी? अज्ञात। क्या यह माँ अपने बच्चे को अन्य गणित सामग्री सीखने में मदद कर पाएगी? न होने की सम्भावना अधिक। अक्सर, आप एक तस्वीर देख सकते हैं जब माँ खुद जानती है, उदाहरण के लिए, संख्याओं को कैसे जोड़ना या घटाना है, इस या उस समस्या को हल करना है, लेकिन अपने बच्चे को यह भी नहीं समझा सकती है कि वह समाधान की विधि सीख ले। इस प्रकार, रोजमर्रा की पद्धति संबंधी ज्ञान की विशेषता विशिष्टता, कार्य की सीमा, स्थितियों और व्यक्तियों पर होती है, जिन पर यह लागू होता है।

वैज्ञानिक पद्धतिगत ज्ञान (शैक्षिक प्रौद्योगिकी का ज्ञान) की ओर प्रवृत्त होता है व्यापकता के लिए.वे वैज्ञानिक अवधारणाओं और सामान्यीकृत मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक सिद्धांतों का उपयोग करते हैं। वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान (शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ), स्पष्ट रूप से परिभाषित अवधारणाओं से युक्त, उनके सबसे महत्वपूर्ण संबंधों को दर्शाता है, जिससे पद्धतिगत पैटर्न तैयार करना संभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, एक अनुभवी, उच्च पेशेवर शिक्षक अक्सर बच्चे की गलती की प्रकृति से यह निर्धारित कर सकता है कि इस बच्चे को पढ़ाते समय किसी दिए गए अवधारणा के निर्माण में कौन से पद्धतिगत पैटर्न का उल्लंघन किया गया था।

2. प्रतिदिन का पद्धतिगत ज्ञान सहज प्रकृति का होता हैter.यह उन्हें प्राप्त करने की विधि के कारण है: उन्हें व्यावहारिक परीक्षणों और "समायोजन" के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। एक संवेदनशील, चौकस माँ इस मार्ग का अनुसरण करती है, प्रयोग करती है और सतर्कता से थोड़े से सकारात्मक परिणामों पर ध्यान देती है (जो कि बच्चे के साथ बहुत समय बिताने के बाद करना मुश्किल नहीं है। अक्सर "गणित" विषय स्वयं माता-पिता की धारणा पर विशिष्ट छाप छोड़ता है। आप अक्सर सुन सकते हैं: "मैं खुद स्कूल में गणित से जूझता था, उसे भी वही समस्याएं हैं। यह हमारे लिए वंशानुगत है।" या इसके विपरीत: "मुझे स्कूल में गणित से कोई समस्या नहीं थी, मुझे समझ नहीं आता कि वह कौन है में पैदा हुआ था!" यह एक आम राय है कि किसी व्यक्ति में या तो गणितीय क्षमताएं हैं या नहीं हैं, और इसके बारे में कुछ नहीं किया जा सकता है। यह विचार कि गणितीय क्षमताओं (साथ ही संगीत, दृश्य, खेल और अन्य) को विकसित और बेहतर बनाया जा सकता है अधिकांश लोगों द्वारा इसे संदेह की दृष्टि से देखा जाता है। कुछ न करने को उचित ठहराने के लिए यह स्थिति बहुत सुविधाजनक है, लेकिन बच्चे के गणितीय विकास की प्रकृति, चरित्र और उत्पत्ति के बारे में सामान्य पद्धतिगत वैज्ञानिक ज्ञान के दृष्टिकोण से, यह निश्चित रूप से अपर्याप्त है।

हम कह सकते हैं कि, सहज ज्ञान युक्त पद्धतिगत ज्ञान के विपरीत, वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान तर्कसंगतऔर सचेत।एक पेशेवर पद्धतिविज्ञानी कभी भी आनुवंशिकता, "प्लानिडास", सामग्री की कमी, शिक्षण सहायता की खराब गुणवत्ता और बच्चे की शैक्षिक समस्याओं पर माता-पिता के अपर्याप्त ध्यान को दोष नहीं देगा। उसके पास प्रभावी कार्यप्रणाली तकनीकों का एक बड़ा भंडार है; आपको बस उनमें से उन तकनीकों का चयन करने की आवश्यकता है जो किसी दिए गए बच्चे के लिए सबसे उपयुक्त हैं।

वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान को दूसरे को हस्तांतरित किया जा सकता हैएक व्यक्ति को.वैज्ञानिक पद्धतिगत ज्ञान का संचय और हस्तांतरण इस तथ्य के कारण संभव है कि यह ज्ञान अवधारणाओं, पैटर्न, पद्धति संबंधी सिद्धांतों में क्रिस्टलीकृत है और वैज्ञानिक साहित्य, शैक्षिक और पद्धति संबंधी मैनुअल में दर्ज किया गया है जो भविष्य के शिक्षक पढ़ते हैं, जो उन्हें अपने पहले चरण में भी आने की अनुमति देता है। पर्याप्त मात्रा में सामान्यीकृत कार्यप्रणाली ज्ञान के साथ अपने जीवन में अभ्यास करें।

प्रतिदिन शिक्षण विधियों एवं तकनीकों के बारे में ज्ञान प्राप्त होता हैआमतौर पर अवलोकन और चिंतन के माध्यम से।वैज्ञानिक गतिविधि में, इन विधियों को पूरक बनाया जाता है विधिपूर्वक प्रयोग.प्रयोगात्मक विधि का सार यह है कि शिक्षक उन परिस्थितियों के संयोजन की प्रतीक्षा नहीं करता है जिसके परिणामस्वरूप उसके लिए रुचि की घटना उत्पन्न होती है, बल्कि उचित परिस्थितियों का निर्माण करते हुए स्वयं घटना का कारण बनता है। फिर वह उन पैटर्न की पहचान करने के लिए जानबूझकर इन स्थितियों को बदलता है जिनका यह घटना पालन करती है। इसी प्रकार किसी भी नई पद्धतिगत अवधारणा या पद्धतिगत पैटर्न का जन्म होता है। हम कह सकते हैं कि एक नई पद्धति संबंधी अवधारणा बनाते समय, प्रत्येक पाठ एक ऐसा पद्धतिगत प्रयोग बन जाता है।

5. वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान अधिक व्यापक, अधिक विविध है,सांसारिक वस्तुओं से अधिक;इसमें अद्वितीय तथ्यात्मक सामग्री है, जो रोजमर्रा की पद्धति संबंधी ज्ञान के किसी भी धारक के लिए अपनी मात्रा में पहुंच योग्य नहीं है। यह सामग्री कार्यप्रणाली के अलग-अलग वर्गों में संचित और समझी जाती है, उदाहरण के लिए: समस्या समाधान सिखाने की विधियाँ, प्राकृतिक संख्या की अवधारणा बनाने की विधियाँ, भिन्नों के बारे में विचार बनाने की विधियाँ, मात्राओं के बारे में विचार बनाने की विधियाँ, आदि। साथ ही पद्धति विज्ञान की कुछ शाखाओं में, उदाहरण के लिए: मानसिक मंदता के सुधार के लिए समूहों में गणित पढ़ाना, क्षतिपूर्ति समूहों में गणित पढ़ाना (दृष्टिबाधित, श्रवणबाधित, आदि), मानसिक मंदता वाले बच्चों को गणित पढ़ाना, सक्षम स्कूली बच्चों को पढ़ाना गणित, आदि

छोटे बच्चों को गणित पढ़ाने के लिए विधियों की विशेष शाखाओं का विकास अपने आप में गणित पढ़ाने के लिए सामान्य उपदेशों की सबसे प्रभावी विधि है। एल.एस. वायगोत्स्की ने मानसिक रूप से मंद बच्चों के साथ काम करना शुरू किया - और परिणामस्वरूप, "समीपस्थ विकास के क्षेत्र" का सिद्धांत बना, जिसने गणित पढ़ाने सहित सभी बच्चों के लिए विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत का आधार बनाया।

हालाँकि, किसी को यह नहीं सोचना चाहिए कि रोजमर्रा की कार्यप्रणाली का ज्ञान एक अनावश्यक या हानिकारक चीज़ है। "सुनहरा मतलब" छोटे तथ्यों को सामान्य सिद्धांतों के प्रतिबिंब के रूप में देखना है, और सामान्य सिद्धांतों से वास्तविक जीवन की समस्याओं की ओर कैसे बढ़ना है, यह किसी भी किताब में नहीं लिखा गया है। केवल इन परिवर्तनों पर निरंतर ध्यान देने और उनमें निरंतर अभ्यास करने से ही शिक्षक में वह चीज़ बन सकती है जिसे "पद्धतिगत अंतर्ज्ञान" कहा जाता है। अनुभव से पता चलता है कि एक शिक्षक के पास जितना अधिक रोजमर्रा का पद्धतिगत ज्ञान होता है, इस अंतर्ज्ञान के बनने की संभावना उतनी ही अधिक होती है, खासकर अगर यह समृद्ध रोजमर्रा का पद्धतिगत अनुभव लगातार वैज्ञानिक विश्लेषण और समझ के साथ होता है।

प्राथमिक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति है लागू ज्ञान का क्षेत्र(व्यावहारिक विज्ञान)। एक विज्ञान के रूप में, इसे प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के साथ काम करने वाले शिक्षकों की व्यावहारिक गतिविधियों में सुधार करने के लिए बनाया गया था। यह पहले ही ऊपर उल्लेख किया गया था कि एक विज्ञान के रूप में गणितीय विकास की पद्धति वास्तव में अपना पहला कदम उठा रही है, हालांकि गणित पढ़ाने की पद्धति का एक हजार साल का इतिहास है। आज एक भी प्राथमिक (और प्री-स्कूल) शिक्षा कार्यक्रम ऐसा नहीं है जो गणित के बिना चलता हो। लेकिन हाल तक, यह केवल छोटे बच्चों को अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति के तत्व सिखाने के बारे में था। और केवल 20वीं सदी के आखिरी बीस वर्षों में। एक नई पद्धतिगत दिशा - सिद्धांत और व्यवहार के बारे में बात करना शुरू किया गणितीय विकासबच्चा।

यह दिशा छोटे बच्चों के लिए विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के उद्भव के संबंध में संभव हुई। गणित पढ़ाने के पारंपरिक तरीकों में यह दिशा अभी भी बहस का विषय है। आज सभी शिक्षक विकासात्मक शिक्षा को लागू करने की आवश्यकता का समर्थन नहीं करते हैं प्रगति पर हैगणित पढ़ाना, जिसका उद्देश्य बच्चे में किसी विषय प्रकृति के ज्ञान, योग्यताओं और कौशलों की एक निश्चित सूची का निर्माण करना नहीं है, बल्कि उच्च मानसिक कार्यों, उसकी क्षमताओं का विकास करना और बच्चे की आंतरिक क्षमता का खुलासा करना है। .

एक प्रगतिशील सोच वाले शिक्षक के लिए, यह स्पष्ट है वास्तव मेंक्या परिणामइस पद्धति के विकास से, प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चों को प्राथमिक गणितीय ज्ञान और कौशल सिखाने के सरल तरीकों के परिणामों की तुलना में पद्धतिगत दिशा अतुलनीय रूप से अधिक महत्वपूर्ण होनी चाहिए, इसके अलावा, वे गुणात्मक रूप से भिन्न होने चाहिए। आख़िरकार, किसी चीज़ को जानने का मतलब है इस "कुछ" में महारत हासिल करना, इसे सीखना प्रबंधित करना।

गणितीय विकास की प्रक्रिया को प्रबंधित करना सीखना (यानी, गणितीय सोच की शैली का विकास) निस्संदेह, एक भव्य कार्य है जिसे रातोंरात हल नहीं किया जा सकता है। कार्यप्रणाली ने पहले से ही बहुत सारे तथ्य जमा कर लिए हैं जो दिखाते हैं कि सीखने की प्रक्रिया के सार और अर्थ के बारे में शिक्षक का नया ज्ञान उसे काफी अलग बनाता है: यह बच्चे और शिक्षण की सामग्री और कार्यप्रणाली दोनों के प्रति उसके दृष्टिकोण को बदल देता है। गणितीय विकास की प्रक्रिया का सार सीखकर, शिक्षक शैक्षिक प्रक्रिया के प्रति अपना दृष्टिकोण बदलता है (खुद को बदलता है!), इस प्रक्रिया के विषयों की बातचीत, इसके अर्थ और लक्ष्यों के प्रति। ऐसा कहा जा सकता है की कार्यप्रणाली विज्ञान है,निर्माण शिक्षकशैक्षिक संपर्क के विषय के रूप में। आज वास्तविक व्यावहारिक गतिविधियों में, यह बच्चों के साथ काम के रूपों में संशोधनों में परिलक्षित होता है: शिक्षक व्यक्तिगत काम पर अधिक ध्यान दे रहे हैं, क्योंकि सीखने की प्रक्रिया की प्रभावशीलता स्पष्ट रूप से बच्चों के व्यक्तिगत मतभेदों से निर्धारित होती है। शिक्षक बच्चों के साथ काम करने के उत्पादक तरीकों पर अधिक ध्यान दे रहे हैं: खोज और आंशिक खोज, बच्चों का प्रयोग, अनुमानी बातचीत, पाठों में समस्या स्थितियों का आयोजन। इस दिशा के और विकास से प्राथमिक स्कूली बच्चों के लिए गणित शिक्षा कार्यक्रमों में महत्वपूर्ण महत्वपूर्ण संशोधन हो सकते हैं, क्योंकि हाल के दशकों में कई मनोवैज्ञानिकों और गणितज्ञों ने मुख्य रूप से अंकगणित सामग्री के साथ प्राथमिक विद्यालय के गणित कार्यक्रमों की पारंपरिक सामग्री की शुद्धता के बारे में संदेह व्यक्त किया है।

इस बात में कोई संदेह नहीं है बच्चे की सीखने की प्रक्रिया गणित में इसके विकास के लिए रचनात्मक है व्यक्तित्व . किसी भी विषय सामग्री को पढ़ाने की प्रक्रिया बच्चे के संज्ञानात्मक क्षेत्र के विकास पर अपनी छाप छोड़ती है। हालाँकि, एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित की विशिष्टता ऐसी है कि इसका अध्ययन बच्चे के समग्र व्यक्तिगत विकास को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है। 200 वर्ष पूर्व यह विचार एम.वी. ने व्यक्त किया था। लोमोनोसोव: "गणित अच्छा है क्योंकि यह दिमाग को व्यवस्थित करता है।" व्यवस्थित विचार प्रक्रियाओं का निर्माण गणितीय शैली की सोच के विकास का केवल एक पक्ष है। मानव गणितीय सोच के विभिन्न पहलुओं और गुणों के बारे में मनोवैज्ञानिकों और पद्धतिविदों के ज्ञान को गहरा करने से पता चलता है कि इसके कई सबसे महत्वपूर्ण घटक वास्तव में सामान्य मानव बौद्धिक क्षमताओं जैसी श्रेणी के घटकों के साथ मेल खाते हैं - ये हैं तर्क, सोच की चौड़ाई और लचीलापन, स्थानिक गतिशीलता, संक्षिप्तता और स्थिरता, आदि और दृढ़ संकल्प, लक्ष्य प्राप्त करने में दृढ़ता, स्वयं को व्यवस्थित करने की क्षमता, "बौद्धिक सहनशक्ति" जैसे चरित्र लक्षण, जो सक्रिय गणित के माध्यम से बनते हैं, पहले से ही एक व्यक्ति की व्यक्तिगत विशेषताएं हैं।

आज, ऐसे कई मनोवैज्ञानिक अध्ययन हैं जो दिखाते हैं कि गणित कक्षाओं की एक व्यवस्थित और विशेष रूप से संगठित प्रणाली आंतरिक कार्य योजना के गठन और विकास को सक्रिय रूप से प्रभावित करती है, बच्चे की चिंता के स्तर को कम करती है, आत्मविश्वास की भावना विकसित करती है और स्थिति पर महारत हासिल करती है; रचनात्मकता (रचनात्मक गतिविधि) के विकास के स्तर और बच्चे के मानसिक विकास के सामान्य स्तर को बढ़ाता है। ये सभी अध्ययन इस विचार का समर्थन करते हैं कि गणित की सामग्री शक्तिशाली है विकास का साधनबुद्धि और बच्चे के व्यक्तिगत विकास का साधन।

इस प्रकार, प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चे के गणितीय विकास के तरीकों के क्षेत्र में सैद्धांतिक अनुसंधान, पद्धतिगत तकनीकों और विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के एक सेट के माध्यम से अपवर्तित, शिक्षक की व्यावहारिक गतिविधियों में विशिष्ट गणितीय सामग्री पढ़ाते समय लागू किया जाता है। कक्षा.

व्याख्यान 3.प्राथमिक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पारंपरिक और वैकल्पिक प्रणालियाँ

प्रशिक्षण प्रणालियों का संक्षिप्त अवलोकन.

गंभीर भाषण हानि वाले छात्रों द्वारा गणितीय ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के अधिग्रहण की विशेषताएं।

व्याख्यान 1.

एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित को प्राथमिक शिक्षण की विधियाँ।

प्राथमिक गणित शिक्षण विधियाँ प्रश्नों के उत्तर देती हैं

· किस लिए? –

· किसका? –

एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित के प्राथमिक शिक्षण की पद्धति किससे सम्बंधित है?

निबंध "क्या गणित पढ़ाना एक विज्ञान, एक कला या एक शिल्प है?"

प्रारंभिक गणित शिक्षा के उद्देश्य.

1. शैक्षिक उद्देश्य.

2. विकासात्मक लक्ष्य.

3. शैक्षिक लक्ष्य.

प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम के निर्माण की विशेषताएं।

1. पाठ्यक्रम की मुख्य सामग्री अंकगणितीय सामग्री है।

2. बीजगणित और ज्यामिति के तत्व पाठ्यक्रम के विशेष खंड नहीं बनाते हैं। वे अंकगणित सामग्री से व्यवस्थित रूप से जुड़े हुए हैं।

प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम इस तरह से संरचित किया गया है कि अंकगणित सामग्री के अध्ययन के साथ-साथ बीजगणित और ज्यामिति के तत्व भी शामिल किए जाते हैं। नतीजतन, एक पाठ में, अंकगणितीय सामग्री के अलावा, बीजगणितीय और ज्यामितीय सामग्री पर अक्सर विचार किया जाता है। पाठ्यक्रम के विभिन्न अनुभागों से सामग्री का समावेश निश्चित रूप से गणित पाठ की संरचना और इसके वितरण की पद्धति को प्रभावित करता है।

4. व्यावहारिक और सैद्धांतिक मुद्दों के बीच संबंध. इसलिए, गणित के प्रत्येक पाठ में, कौशल और क्षमताओं के विकास के साथ-साथ ज्ञान में महारत हासिल करने का काम भी चलता है।

5. कई सैद्धांतिक प्रश्न आगमनात्मक रूप से प्रस्तुत किए जाते हैं।

6. गणितीय अवधारणाएँ, उनके गुण और पैटर्न उनके अंतर्संबंध से प्रकट होते हैं। प्रत्येक अवधारणा का अपना विकास होता है।

7. पाठ्यक्रम के कुछ प्रश्नों के अध्ययन के समय में अभिसरण, उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव को एक साथ पेश किया जाता है।

1. अंकगणितीय सामग्री।

प्राकृतिक संख्या की अवधारणा, प्राकृतिक संख्या का निर्माण।

भिन्नों का दृश्य प्रतिनिधित्व

संख्या प्रणाली की अवधारणा.

अंकगणितीय संक्रियाओं की अवधारणा.

2. बीजगणित के तत्व.

3.ज्यामितीय सामग्री।

4.मात्रा की अवधारणा और मात्राओं को मापने का विचार।

5. कार्य. (गणित पढ़ाने के लक्ष्य और साधन के रूप में)।

संदेश.

विभिन्न गणित कार्यक्रमों का विश्लेषण

1. एल्कोनिन-डेविडोव

2. ज़ंकोव (आर्गिंस्काया)

3. पीटरसन एल.जी.

4. इस्तोमिना एन.बी.

5. चेकिन

प्राथमिक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की विधियाँ और तकनीकें।

1. "शिक्षण पद्धति", "शिक्षण पद्धति" की अवधारणाओं को परिभाषित करें।

शिक्षण विधियों की समस्या को संक्षेप में इस प्रश्न के साथ तैयार किया गया है कि कैसे पढ़ाया जाए?

छात्रों को कुछ कैसे पढ़ाया जाए, इस प्रश्न का समाधान करना आवश्यक है

जब गणित पढ़ाने की विधियों के बारे में बात की जाती है, तो सबसे पहले इस अवधारणा को स्पष्ट करना स्वाभाविक है।

विधि है

प्रत्येक शिक्षण पद्धति के विवरण में शामिल होना चाहिए:

1) शिक्षक की शिक्षण गतिविधियों का विवरण;

2) छात्र की शैक्षिक (संज्ञानात्मक) गतिविधि का विवरण और

3) उनके बीच संबंध, या जिस तरह से शिक्षक की शिक्षण गतिविधि छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को नियंत्रित करती है।

हालाँकि, शिक्षाशास्त्र का विषय केवल सामान्य शिक्षण विधियाँ हैं, अर्थात्, वे विधियाँ जो शिक्षण और सीखने की बातचीत में शिक्षक और छात्र की अनुक्रमिक क्रियाओं की प्रणालियों के एक निश्चित सेट को सामान्यीकृत करती हैं, जो व्यक्तिगत विशिष्टताओं को ध्यान में नहीं रखती हैं। शैक्षणिक विषय।

गणित की विशिष्टताओं को ध्यान में रखते हुए सामान्य शिक्षण विधियों को निर्दिष्ट और संशोधित करने के अलावा, कार्यप्रणाली का विषय इन विधियों को निजी (विशेष) शिक्षण विधियों के साथ जोड़ना भी है जो गणित में ही उपयोग की जाने वाली अनुभूति की बुनियादी विधियों को दर्शाते हैं।

इस प्रकार, गणित पढ़ाने के तरीकों की प्रणाली में गणित पढ़ाने के लिए अनुकूलित उपदेशकों द्वारा विकसित सामान्य शिक्षण विधियाँ और गणित पढ़ाने के निजी (विशेष) तरीके शामिल हैं, जो गणित में उपयोग की जाने वाली अनुभूति की बुनियादी विधियों को दर्शाते हैं।

1. अनुभवजन्य विधियाँ: अवलोकन, अनुभव, माप।

अवलोकन, अनुभव, माप - प्रयोगात्मक प्राकृतिक विज्ञान में उपयोग की जाने वाली अनुभवजन्य विधियाँ।

अवलोकन, अनुभव और माप का उद्देश्य सीखने की प्रक्रिया में विशेष परिस्थितियाँ बनाना और छात्रों को उनसे स्पष्ट पैटर्न, ज्यामितीय तथ्य, प्रमाण के विचार आदि निकालने का अवसर प्रदान करना होना चाहिए। अक्सर, अवलोकन, अनुभव और माप के परिणाम काम आते हैं आगमनात्मक निष्कर्षों के लिए परिसर के रूप में, जिसके उपयोग से नए सत्य की खोज की जाती है। इसलिए, अवलोकन, अनुभव और माप को अनुमानी शिक्षण विधियों के रूप में भी वर्गीकृत किया जाता है, अर्थात वे विधियाँ जो खोज को बढ़ावा देती हैं।

अवलोकन।

2. तुलना और सादृश्य - वैज्ञानिक अनुसंधान और शिक्षण दोनों में तार्किक सोच तकनीकों का उपयोग किया जाता है।

का उपयोग करके तुलनातुलना की गई वस्तुओं की समानताएं और अंतर प्रकट होते हैं, यानी, उनके बीच सामान्य और गैर-सामान्य (अलग-अलग) गुणों की उपस्थिति।

यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं तो तुलना सही निष्कर्ष पर पहुंचती है:

1) जिन अवधारणाओं की तुलना की जा रही है वे सजातीय हैं और

2) तुलना ऐसी विशेषताओं के अनुसार की जाती है जो महत्वपूर्ण महत्व की हों।

का उपयोग करके उपमाउनकी तुलना के परिणामस्वरूप प्रकट हुई वस्तुओं की समानता एक नई संपत्ति (या नई संपत्ति) तक फैली हुई है।

सादृश्य द्वारा तर्क में निम्नलिखित सामान्य योजना है:

A में गुण a, b, c, d हैं;

बी में गुण ए, बी, सी हैं;

संभवतः (संभवतः) बी के पास भी संपत्ति डी है।

सादृश्य द्वारा कोई निष्कर्ष केवल संभावित (प्रशंसनीय) होता है, विश्वसनीय नहीं।

3. सामान्यीकरण और सार - दो तार्किक तकनीकें जो अनुभूति की प्रक्रिया में लगभग हमेशा एक साथ उपयोग की जाती हैं।

सामान्यकरण- यह एक मानसिक चयन है, कुछ सामान्य आवश्यक गुणों का निर्धारण जो केवल वस्तुओं या संबंधों के किसी दिए गए वर्ग से संबंधित हैं।

मतिहीनता- यह एक मानसिक व्याकुलता है, सामान्य, आवश्यक गुणों का पृथक्करण, सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप, विचाराधीन वस्तुओं या संबंधों के अन्य महत्वहीन या गैर-सामान्य गुणों से अलग होना और बाद वाले को त्यागना (हमारे अध्ययन के ढांचे के भीतर)।

ओ के तहत बोबिंगवे व्यक्ति से सामान्य की ओर, कम सामान्य से अधिक सामान्य की ओर संक्रमण को भी समझते हैं।

अंतर्गत विनिर्देशविपरीत संक्रमण को समझें - अधिक सामान्य से कम सामान्य की ओर, सामान्य से व्यक्ति की ओर।

यदि अवधारणाओं के निर्माण में सामान्यीकरण का उपयोग किया जाता है, तो पहले से बनी अवधारणाओं का उपयोग करके विशिष्ट स्थितियों का वर्णन करते समय विनिर्देशन का उपयोग किया जाता है।

4. विशिष्टता अनुमान के ज्ञात नियम पर आधारित है

इन्स्टेन्शियेशन नियम कहा जाता है।

5. प्रेरण.

विशेष से सामान्य की ओर, अवलोकन और अनुभव के माध्यम से स्थापित व्यक्तिगत तथ्यों से सामान्यीकरण की ओर संक्रमण ज्ञान का एक पैटर्न है। इस तरह के संक्रमण का एक अभिन्न तार्किक रूप प्रेरण है, जो विशेष से सामान्य तक तर्क करने की एक विधि है, जो विशेष परिसर (लैटिन इंडक्टियो - मार्गदर्शन से) से निष्कर्ष निकालता है।

आमतौर पर, जब वे "प्रेरणात्मक शिक्षण विधियों" कहते हैं, तो उनका मतलब शिक्षण में अपूर्ण प्रेरण के उपयोग से होता है। इसके अलावा, जब हम "प्रेरण" कहते हैं, तो हमारा मतलब अधूरा प्रेरण होगा।

शिक्षा के कुछ चरणों में, विशेष रूप से प्राथमिक विद्यालय में, गणित मुख्य रूप से आगमनात्मक तरीकों से पढ़ाया जाता है। यहां आगमनात्मक निष्कर्ष मनोवैज्ञानिक रूप से काफी ठोस हैं और अधिकांश भाग अब तक (प्रशिक्षण के इस चरण में) अप्रमाणित हैं। केवल पृथक "निगमनात्मक द्वीप" ही पाए जा सकते हैं, जिसमें व्यक्तिगत प्रस्तावों के साक्ष्य के रूप में सरल निगमनात्मक तर्क का उपयोग शामिल है।

6. कटौती (लैटिन डिडक्टियो से - कटौती) व्यापक अर्थ में सोच का एक रूप है, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक नया वाक्य (या बल्कि, इसमें व्यक्त विचार) पूरी तरह से तार्किक तरीके से निकाला जाता है, यानी। कुछ प्रसिद्ध वाक्यों (विचारों) से तार्किक अनुमान (परिणाम) के नियम।

गणित की आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए गणितीय तर्कशास्त्र में प्रमाण के सिद्धांत के रूप में इसका विशेष विकास हुआ।

प्रमाण सिखाने से हमारा तात्पर्य तैयार किए गए प्रमाणों को पुन: प्रस्तुत करने और याद रखने के बजाय प्रमाण खोजने और निर्माण करने की मानसिक प्रक्रियाओं को सिखाने से है। सिद्ध करना सीखने का अर्थ है, सबसे पहले, तर्क करना सीखना, और यह सामान्य रूप से सीखने के मुख्य कार्यों में से एक है।

7. विश्लेषण - एक तार्किक तकनीक, एक शोध पद्धति, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि जिस वस्तु का अध्ययन किया जा रहा है वह मानसिक रूप से (या व्यावहारिक रूप से) घटक तत्वों (संकेतों, गुणों, संबंधों) में विभाजित है, जिनमें से प्रत्येक का विच्छेदन के हिस्से के रूप में अलग से अध्ययन किया जाता है। साबुत।

संश्लेषण एक तार्किक तकनीक है जिसके द्वारा व्यक्तिगत तत्वों को समग्र में संयोजित किया जाता है।

गणित में, अक्सर विश्लेषण को "उल्टी दिशा" में तर्क के रूप में समझा जाता है, यानी अज्ञात से, क्या पाया जाना चाहिए, ज्ञात से, क्या पहले से ही पाया या दिया जा चुका है, क्या साबित किया जाना चाहिए, से लेकर जो पहले ही सिद्ध हो चुका है या सत्य मान लिया गया है।

इस समझ में, सीखने के लिए सबसे महत्वपूर्ण, विश्लेषण एक समाधान, एक प्रमाण खोजने का एक साधन है, हालांकि ज्यादातर मामलों में यह अपने आप में कोई समाधान या प्रमाण नहीं है।

विश्लेषण के दौरान प्राप्त आंकड़ों के आधार पर संश्लेषण, किसी समस्या का समाधान या प्रमेय का प्रमाण प्रदान करता है।

दागिस्तान गणराज्य का शिक्षा, विज्ञान और युवा नीति मंत्रालय

GBOUSPO "रिपब्लिकन पेडागोगिकल कॉलेज" के नाम पर रखा गया। जेड.एन. बतिमुर्जेवा।

पाठ्यक्रम कार्य

TONKM पर शिक्षण विधियों के साथ

इस विषय पर: " प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियाँ"

द्वारा पूरा किया गया: सेंट 3 "वी" कोर्स

एज़ेरखानोवा ज़ालिना

वैज्ञानिक सलाहकार:

आदिलखानोवा एस.ए.

ख़ासव्युर्ट 2014

परिचय

अध्याय 1।

दूसरा अध्याय

निष्कर्ष

साहित्य

परिचय

"गणितज्ञ उस ज्ञान का आनंद लेता है जिस पर उसने पहले ही महारत हासिल कर ली है और हमेशा नए ज्ञान के लिए प्रयास करता रहता है।"

स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की प्रभावशीलता काफी हद तक शैक्षिक प्रक्रिया के आयोजन के रूपों की पसंद पर निर्भर करती है। मैं अपने काम में सक्रिय शिक्षण विधियों को प्राथमिकता देता हूं। सक्रिय शिक्षण विधियाँ छात्रों की शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों को व्यवस्थित और प्रबंधित करने के तरीकों का एक समूह है, जिसमें निम्नलिखित मुख्य विशेषताएं हैं:

जबरन सीखने की गतिविधि;

छात्रों द्वारा समाधानों का स्वतंत्र विकास;

शैक्षिक प्रक्रिया में छात्रों की उच्च स्तर की भागीदारी;

छात्रों और शिक्षकों के बीच संचार की निरंतर प्रक्रिया, और स्वतंत्र शिक्षा का नियंत्रण।

संघीय राज्य शैक्षिक मानकों को विकसित करने, रूसी शिक्षा के विकास के रणनीतिक कार्य को हल करने का मुख्य बिंदु - शिक्षा की गुणवत्ता में सुधार, नए शैक्षिक परिणाम प्राप्त करना। दूसरे शब्दों में, संघीय राज्य शैक्षिक मानक का उद्देश्य उसके विकास के पिछले चरणों में प्राप्त शिक्षा की स्थिति को ठीक करना नहीं है, बल्कि शिक्षा को एक नई गुणवत्ता प्राप्त करने की ओर उन्मुख करना है जो व्यक्ति की आधुनिक (और यहां तक ​​कि अनुमानित) आवश्यकताओं के लिए पर्याप्त है। , समाज और राज्य।

नई पीढ़ी की प्राथमिक सामान्य शिक्षा के मानकों का पद्धतिगत आधार सिस्टम-गतिविधि दृष्टिकोण है।

सिस्टम-गतिविधि दृष्टिकोण का उद्देश्य व्यक्तिगत विकास और नागरिक पहचान का निर्माण करना है। प्रशिक्षण को इस तरह से आयोजित किया जाना चाहिए कि उद्देश्यपूर्ण विकास हो सके। चूंकि सीखने के संगठन का मुख्य रूप पाठ है, इसलिए पाठ निर्माण के सिद्धांतों, पाठों की एक अनुमानित टाइपोलॉजी और एक प्रणालीगत गतिविधि दृष्टिकोण के ढांचे के भीतर एक पाठ का आकलन करने के मानदंड और उपयोग किए जाने वाले कार्य के सक्रिय तरीकों को जानना आवश्यक है। पाठ।

वर्तमान में, छात्र को लक्ष्य निर्धारित करने और निष्कर्ष निकालने, सामग्री को संश्लेषित करने और जटिल संरचनाओं को जोड़ने, ज्ञान को सामान्य बनाने और इससे भी अधिक इसमें कनेक्शन ढूंढने में बड़ी कठिनाई होती है। शिक्षक, छात्रों की ज्ञान के प्रति उदासीनता, सीखने की अनिच्छा और संज्ञानात्मक रुचियों के विकास के निम्न स्तर को ध्यान में रखते हुए, अधिक प्रभावी रूपों, मॉडलों, विधियों और सीखने की स्थितियों को डिजाइन करने का प्रयास करते हैं।

सक्रिय शिक्षण विधियों के उपयोग से सीखने की सार्थकता और न केवल बौद्धिक, बल्कि व्यक्तिगत और सामाजिक गतिविधि के स्तर पर छात्रों को इसमें शामिल करने के लिए उपदेशात्मक और मनोवैज्ञानिक स्थितियाँ बनाना संभव है। सक्रिय तरीकों का उद्भव और विकास इस तथ्य के कारण है कि सीखने को नए कार्यों का सामना करना पड़ा: न केवल छात्रों को ज्ञान देना, बल्कि संज्ञानात्मक हितों और क्षमताओं, स्वतंत्र मानसिक कार्य के कौशल और क्षमताओं के गठन और विकास को सुनिश्चित करना, विकास व्यक्ति की रचनात्मक और संचार क्षमता।

सक्रिय शिक्षण विधियाँ छात्रों की मानसिक प्रक्रियाओं को लक्षित सक्रियण भी प्रदान करती हैं, अर्थात्। विशिष्ट समस्या स्थितियों का उपयोग करते समय और व्यावसायिक खेलों का संचालन करते समय सोच को प्रोत्साहित करें, व्यावहारिक कक्षाओं में मुख्य बात पर प्रकाश डालते समय याद रखने की सुविधा प्रदान करें, गणित में रुचि जगाएं और ज्ञान के स्वतंत्र अधिग्रहण की आवश्यकता विकसित करें।

असफलताओं की एक श्रृंखला प्रतिभाशाली बच्चों को गणित से दूर कर सकती है; दूसरी ओर, सीखने को छात्र की क्षमताओं की सीमा के करीब आगे बढ़ना चाहिए: सफलता की भावना इस समझ से पैदा होती है कि महत्वपूर्ण कठिनाइयों पर काबू पा लिया गया है। इसलिए, प्रत्येक पाठ के लिए आपको इस समय छात्र की क्षमताओं के पर्याप्त मूल्यांकन के आधार पर, उसकी व्यक्तिगत क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए, व्यक्तिगत ज्ञान, कार्डों को सावधानीपूर्वक चुनने और तैयार करने की आवश्यकता है।

गणित पढ़ाने की सक्रिय विधि

कक्षा में छात्रों की सक्रिय संज्ञानात्मक गतिविधि को व्यवस्थित करने के लिए, सक्रिय शिक्षण विधियों का इष्टतम संयोजन महत्वपूर्ण है। मेरे लिए अपने पाठों में कार्य और मनोवैज्ञानिक माहौल का मूल्यांकन करना बहुत महत्वपूर्ण है। इसलिए, हमें यह सुनिश्चित करने का प्रयास करने की आवश्यकता है कि बच्चे न केवल अपनी पढ़ाई में सक्रिय रूप से शामिल हों, बल्कि आत्मविश्वास और सहज महसूस करें।

सीखने में व्यक्तिगत गतिविधि की समस्या शैक्षिक अभ्यास में सबसे गंभीर समस्याओं में से एक है।

इसे ध्यान में रखते हुए, मैंने शोध का विषय चुना: "प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियाँ।"

अध्ययन का उद्देश्य: गणित के पाठों में सीखने की कठिनाइयों वाले प्राथमिक स्कूली बच्चों के लिए सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करने की प्रभावशीलता की पहचान करना और सैद्धांतिक रूप से पुष्टि करना।

शोध समस्या: सीखने की प्रक्रिया के दौरान छात्रों में संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करने में कौन सी विधियाँ योगदान देती हैं।

अध्ययन का उद्देश्य: जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की प्रक्रिया।

शोध का विषय: प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियों का अध्ययन।

शोध परिकल्पना: जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की प्रक्रिया निम्नलिखित परिस्थितियों में अधिक सफल होगी यदि:

गणित के पाठों के दौरान, युवा छात्रों के लिए सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग किया जाएगा।

अनुसंधान के उद्देश्य:

)प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियों के उपयोग की समस्या पर साहित्य का अध्ययन करें;

2)प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियों की विशेषताओं को पहचानें और प्रकट करें;

)प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियों पर विचार करें।

तलाश पद्दतियाँ:

प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीकों के अध्ययन की समस्या पर मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक साहित्य का विश्लेषण;

छोटे स्कूली बच्चों का अवलोकन।

कार्य की संरचना: कार्य में एक परिचय, 2 अध्याय, एक निष्कर्ष और संदर्भों की एक सूची शामिल है।

अध्याय 1

1.1 सक्रिय शिक्षण विधियों का परिचय

विधि (ग्रीक मेथडोस से - अनुसंधान का मार्ग) - प्राप्त करने का एक तरीका।

सक्रिय शिक्षण विधियाँ विधियों की एक प्रणाली है जो शैक्षिक सामग्री में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में छात्रों की मानसिक और व्यावहारिक गतिविधियों में गतिविधि और विविधता सुनिश्चित करती है।

सक्रिय विधियाँ विभिन्न पहलुओं में शैक्षिक समस्याओं का समाधान प्रदान करती हैं:

एक शिक्षण पद्धति उपदेशात्मक तकनीकों और साधनों का एक क्रमबद्ध सेट है जिसके द्वारा शिक्षण और शिक्षा के लक्ष्यों को साकार किया जाता है। शिक्षण विधियों में शिक्षक और छात्रों की उद्देश्यपूर्ण गतिविधि के परस्पर जुड़े, क्रमिक रूप से वैकल्पिक तरीके शामिल हैं।

कोई भी शिक्षण पद्धति एक लक्ष्य, कार्यों की एक प्रणाली, सीखने के उपकरण और एक इच्छित परिणाम मानती है। शिक्षण पद्धति का उद्देश्य एवं विषय विद्यार्थी है।

किसी भी एक शिक्षण पद्धति का उपयोग उसके शुद्ध रूप में केवल विशेष रूप से नियोजित शैक्षिक या अनुसंधान उद्देश्यों के लिए किया जाता है। आमतौर पर शिक्षक विभिन्न शिक्षण विधियों को जोड़ता है।

आज शिक्षण विधियों के आधुनिक सिद्धांत के विभिन्न दृष्टिकोण हैं।

सक्रिय शिक्षण विधियाँ वे विधियाँ हैं जो छात्रों को शैक्षिक सामग्री में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में सक्रिय मानसिक और व्यावहारिक गतिविधि में संलग्न होने के लिए प्रोत्साहित करती हैं। सक्रिय शिक्षण में तरीकों की एक प्रणाली का उपयोग शामिल है जिसका उद्देश्य मुख्य रूप से शिक्षक द्वारा तैयार ज्ञान प्रस्तुत करना, उसे याद रखना और पुन: प्रस्तुत करना नहीं है, बल्कि छात्रों द्वारा सक्रिय मानसिक और व्यावहारिक गतिविधि की प्रक्रिया में ज्ञान और कौशल का स्वतंत्र अधिग्रहण है। गणित के पाठों में सक्रिय तरीकों का उपयोग न केवल पुनरुत्पादन ज्ञान विकसित करने में मदद करता है, बल्कि विश्लेषण करने, स्थिति का आकलन करने और सही निर्णय लेने के लिए इस ज्ञान को लागू करने के कौशल और जरूरतों को भी विकसित करने में मदद करता है।

सक्रिय तरीके शैक्षिक प्रक्रिया में प्रतिभागियों के बीच बातचीत सुनिश्चित करते हैं। इनका उपयोग करते समय "जिम्मेदारियों" का वितरण किया जाता है शिक्षक और छात्र के बीच, स्वयं छात्रों के बीच जानकारी प्राप्त करने, संसाधित करने और लागू करने पर। यह स्पष्ट है कि सीखने की प्रक्रिया से एक बड़ा विकासात्मक भार वहन होता है, जो छात्र की ओर से सक्रिय होता है।

सक्रिय शिक्षण विधियों को चुनते समय, आपको कई मानदंडों द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए, अर्थात्:

· लक्ष्यों और उद्देश्यों, प्रशिक्षण के सिद्धांतों का अनुपालन;

· अध्ययन किए जा रहे विषय की सामग्री का अनुपालन;

· प्रशिक्षुओं की क्षमताओं का अनुपालन: आयु, मनोवैज्ञानिक विकास, शिक्षा का स्तर और पालन-पोषण, आदि।

· प्रशिक्षण के लिए आवंटित शर्तों और समय का अनुपालन;

· शिक्षक की क्षमताओं का अनुपालन: उसका अनुभव, इच्छाएँ, पेशेवर कौशल का स्तर, व्यक्तिगत गुण।

· यदि शिक्षक उद्देश्यपूर्ण ढंग से और पाठ में कार्यों का अधिकतम उपयोग करता है तो छात्र गतिविधि सुनिश्चित की जा सकती है: एक अवधारणा तैयार करना, साबित करना, समझाना, वैकल्पिक दृष्टिकोण विकसित करना आदि। इसके अलावा, शिक्षक "जानबूझकर की गई" त्रुटियों को सुधारने, दोस्तों के लिए कार्य तैयार करने और विकसित करने के लिए तकनीकों का उपयोग कर सकता है।

· प्रश्न पूछने के कौशल को विकसित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई जाती है। विश्लेषणात्मक और समस्याग्रस्त प्रश्न जैसे "क्यों? यह किससे निकलता है? यह किस पर निर्भर करता है?" कार्य में निरंतर अद्यतनीकरण और उनके उत्पादन में विशेष प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है। इस प्रशिक्षण के तरीके अलग-अलग हैं: प्रश्न पूछने से लेकर कक्षा में एक पाठ से लेकर खेल तक "एक मिनट में किसी निश्चित विषय पर सबसे अधिक प्रश्न कौन पूछ सकता है।"

· सक्रिय विधियाँ विभिन्न पहलुओं में शैक्षिक समस्याओं का समाधान प्रदान करती हैं:

· सकारात्मक सीखने की प्रेरणा का गठन;

· छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि में वृद्धि;

· शैक्षिक प्रक्रिया में छात्रों की सक्रिय भागीदारी;

· स्वतंत्र गतिविधि की उत्तेजना;

· संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं का विकास - भाषण, स्मृति, सोच;

· बड़ी मात्रा में शैक्षिक जानकारी को प्रभावी ढंग से आत्मसात करना;

· रचनात्मक क्षमताओं और नवीन सोच का विकास;

· छात्र के व्यक्तित्व के संचार-भावनात्मक क्षेत्र का विकास;

· प्रत्येक छात्र की व्यक्तिगत और व्यक्तिगत क्षमताओं को प्रकट करना और उनकी अभिव्यक्ति और विकास के लिए शर्तों का निर्धारण करना;

· स्वतंत्र मानसिक कार्य कौशल का विकास;

· सार्वभौमिक कौशल का विकास.

आइए शिक्षण विधियों की प्रभावशीलता के बारे में अधिक विस्तार से बात करें।

सक्रिय शिक्षण विधियाँ विद्यार्थी को एक नई स्थिति में स्थापित करती हैं। पहले विद्यार्थी पूर्णतः शिक्षक के अधीन होता था, अब उससे सक्रिय क्रियाएँ, विचार, धारणाएँ और शंकाएँ अपेक्षित की जाती हैं।

शिक्षण और पालन-पोषण की गुणवत्ता सीधे तौर पर सोच प्रक्रियाओं की परस्पर क्रिया और छात्र के सचेत ज्ञान, मजबूत कौशल और सक्रिय सीखने के तरीकों के निर्माण से संबंधित है।

शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों में छात्रों की प्रत्यक्ष भागीदारी उपयुक्त विधियों के उपयोग से जुड़ी है, जिन्हें सक्रिय शिक्षण विधियों का सामान्य नाम प्राप्त हुआ है। सक्रिय सीखने के लिए, व्यक्तित्व का सिद्धांत महत्वपूर्ण है - व्यक्तिगत क्षमताओं और क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों का संगठन। इसमें शैक्षणिक तकनीक और कक्षाओं के विशेष रूप शामिल हैं। सक्रिय तरीके प्रत्येक बच्चे के लिए सीखने की प्रक्रिया को आसान और सुलभ बनाने में मदद करते हैं।

प्रोत्साहन मिलने पर ही विद्यार्थियों की सक्रियता संभव है। इसलिए, सक्रियण के सिद्धांतों के बीच, शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रेरणा एक विशेष स्थान प्राप्त करती है। प्रेरणा का एक महत्वपूर्ण कारक प्रोत्साहन है। प्राथमिक विद्यालय के बच्चों में सीखने के उद्देश्य अस्थिर होते हैं, विशेष रूप से संज्ञानात्मक, इसलिए संज्ञानात्मक गतिविधि के निर्माण के साथ सकारात्मक भावनाएँ भी जुड़ी होती हैं।

1.2 प्राथमिक विद्यालय में सक्रिय शिक्षण विधियों का अनुप्रयोग

शिक्षकों को चिंतित करने वाली समस्याओं में से एक यह है कि सीखने, ज्ञान और स्वतंत्र खोज की आवश्यकता में बच्चे की स्थायी रुचि कैसे विकसित की जाए, दूसरे शब्दों में, सीखने की प्रक्रिया में संज्ञानात्मक गतिविधि को कैसे तेज किया जाए।

यदि किसी बच्चे के लिए गतिविधि का अभ्यस्त और वांछनीय रूप एक खेल है, तो सीखने के लिए गतिविधियों के आयोजन के इस रूप का उपयोग करना, खेल और शैक्षिक प्रक्रिया को संयोजित करना, या अधिक सटीक रूप से, गतिविधियों के आयोजन के एक खेल रूप का उपयोग करना आवश्यक है। छात्र शैक्षिक लक्ष्य प्राप्त करें। इस प्रकार, खेल की प्रेरक क्षमता का उद्देश्य स्कूली बच्चों द्वारा शैक्षिक कार्यक्रम का अधिक प्रभावी विकास करना होगा। और सफल शिक्षण में प्रेरणा की भूमिका को शायद ही कम करके आंका जा सकता है। छात्र प्रेरणा के आयोजित अध्ययनों से दिलचस्प पैटर्न सामने आए हैं। यह पता चला कि सफल अध्ययन के लिए प्रेरणा का महत्व छात्र की बुद्धि के महत्व से अधिक है। किसी छात्र की अपर्याप्त उच्च क्षमताओं के मामले में उच्च सकारात्मक प्रेरणा एक क्षतिपूर्ति कारक की भूमिका निभा सकती है, लेकिन यह सिद्धांत विपरीत दिशा में काम नहीं करता है - कोई भी क्षमता सीखने के मकसद की अनुपस्थिति या उसकी कम अभिव्यक्ति की भरपाई नहीं कर सकती है और महत्वपूर्ण सुनिश्चित कर सकती है शैक्षिक सफलता।

स्कूली शिक्षा के लक्ष्य, जो राज्य, समाज और परिवार द्वारा स्कूल के समक्ष निर्धारित किए जाते हैं, ज्ञान और कौशल का एक निश्चित सेट प्राप्त करने के अलावा, बच्चे की क्षमता का प्रकटीकरण और विकास, सृजन हैं। अनुकूल परिस्थितियांउसकी प्राकृतिक क्षमताओं का एहसास करने के लिए. एक प्राकृतिक खेल का माहौल, जिसमें कोई जबरदस्ती नहीं है और प्रत्येक बच्चे को अपनी जगह खोजने, पहल और स्वतंत्रता दिखाने और अपनी क्षमताओं और शैक्षिक आवश्यकताओं को स्वतंत्र रूप से महसूस करने का अवसर है, इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए इष्टतम है।

कक्षा में ऐसा वातावरण बनाने के लिए, मैं सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करता हूँ।

कक्षा में सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करने से आपको इसकी अनुमति मिलती है:

सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा प्रदान करना;

उच्च सौंदर्य और भावनात्मक स्तर पर पाठ का संचालन करें;

प्रशिक्षण में उच्च स्तर का विभेदीकरण सुनिश्चित करना;

कक्षा में किए गए कार्य की मात्रा 1.5 - 2 गुना बढ़ाएँ;

ज्ञान नियंत्रण में सुधार;

शैक्षिक प्रक्रिया को तर्कसंगत रूप से व्यवस्थित करें, पाठ की प्रभावशीलता बढ़ाएँ।

सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग शैक्षिक प्रक्रिया के विभिन्न चरणों में किया जा सकता है:

चरण - ज्ञान का प्राथमिक अधिग्रहण। यह एक समस्या व्याख्यान, एक अनुमानी वार्तालाप, एक शैक्षिक चर्चा आदि हो सकता है।

चरण - ज्ञान नियंत्रण (समेकन)। सामूहिक मानसिक गतिविधि, परीक्षण आदि विधियों का उपयोग किया जा सकता है।

चरण - ज्ञान के आधार पर कौशल का निर्माण और रचनात्मक क्षमताओं का विकास; सिम्युलेटेड लर्निंग, गेम और गैर-गेम तरीकों का उपयोग करना संभव है।

शैक्षिक जानकारी के विकास को तेज करने के अलावा, सक्रिय शिक्षण विधियां पाठ के दौरान और पाठ्येतर गतिविधियों में शैक्षिक प्रक्रिया को प्रभावी ढंग से पूरा करना संभव बनाती हैं। टीम वर्क, संयुक्त परियोजना और अनुसंधान गतिविधियाँ, अपनी स्थिति का बचाव करना और अन्य लोगों की राय के प्रति सहिष्णु रवैया, स्वयं और टीम की जिम्मेदारी लेना छात्र के व्यक्तित्व लक्षण, नैतिक दृष्टिकोण और मूल्य दिशानिर्देश बनाते हैं जो समाज की आधुनिक आवश्यकताओं को पूरा करते हैं। लेकिन यह सक्रिय शिक्षण विधियों की सभी संभावनाएँ नहीं हैं। प्रशिक्षण और शिक्षा के समानांतर, शैक्षिक प्रक्रिया में सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग छात्रों में तथाकथित नरम या सार्वभौमिक कौशल के गठन और विकास को सुनिश्चित करता है। इनमें आम तौर पर निर्णय लेने और समस्याओं को हल करने की क्षमता, संचार कौशल और गुण, संदेशों को स्पष्ट रूप से तैयार करने और कार्यों को स्पष्ट रूप से निर्धारित करने की क्षमता, अन्य लोगों के विभिन्न दृष्टिकोणों और राय को सुनने और ध्यान में रखने की क्षमता, नेतृत्व कौशल और गुण शामिल हैं। , एक टीम में काम करने की क्षमता और आदि। और आज कई लोग पहले से ही समझते हैं कि, उनकी कोमलता के बावजूद, आधुनिक जीवन में ये कौशल पेशेवर और सामाजिक गतिविधियों में सफलता प्राप्त करने और व्यक्तिगत जीवन में सद्भाव सुनिश्चित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

नवाचार आधुनिक शिक्षा की एक महत्वपूर्ण विशेषता है। शिक्षा सामग्री, रूप, तरीकों में परिवर्तन करती है, समाज में होने वाले परिवर्तनों पर प्रतिक्रिया करती है और वैश्विक रुझानों को ध्यान में रखती है।

शैक्षिक नवाचार शिक्षकों और वैज्ञानिकों की रचनात्मक खोज का परिणाम है: नए विचार, प्रौद्योगिकियां, दृष्टिकोण, शिक्षण विधियां, साथ ही शैक्षिक प्रक्रिया के व्यक्तिगत तत्व।

रेगिस्तान के निवासियों की बुद्धि कहती है: “आप ऊँट को पानी तक तो ले जा सकते हैं, लेकिन उसे पानी पीने के लिए मजबूर नहीं कर सकते।” यह कहावत सीखने के मूल सिद्धांत को दर्शाती है - आप सीखने के लिए सभी आवश्यक परिस्थितियाँ बना सकते हैं, लेकिन ज्ञान तभी होगा जब छात्र जानना चाहेगा। हम यह कैसे सुनिश्चित कर सकते हैं कि छात्र को पाठ के हर चरण में ज़रूरत महसूस हो और वह कक्षा टीम का पूर्ण सदस्य हो? एक और ज्ञान सिखाता है: "मुझे बताओ - मैं भूल जाऊंगा। मुझे दिखाओ - मैं याद रखूंगा। मुझे अपने दम पर कार्य करने दो - और मैं सीखूंगा। " इस सिद्धांत के अनुसार, किसी की अपनी सक्रिय गतिविधि सीखने का आधार है। और इसलिए, स्कूली विषयों के अध्ययन में प्रभावशीलता बढ़ाने का एक तरीका पाठ के विभिन्न चरणों में काम के सक्रिय रूपों को पेश करना है।

शैक्षिक प्रक्रिया में छात्रों की गतिविधि की डिग्री के आधार पर, शिक्षण विधियों को पारंपरिक रूप से दो वर्गों में विभाजित किया जाता है: पारंपरिक और सक्रिय। इन विधियों के बीच मूलभूत अंतर यह है कि जब उनका उपयोग किया जाता है, तो छात्रों के लिए ऐसी परिस्थितियाँ निर्मित होती हैं जिनके तहत वे निष्क्रिय नहीं रह सकते हैं और उन्हें ज्ञान और कार्य अनुभव के सक्रिय आदान-प्रदान का अवसर मिलता है।

प्राथमिक विद्यालय में सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करने का लक्ष्य जिज्ञासा विकसित करना है।इसलिए, छात्रों के लिए आप परी-कथा पात्रों के साथ ज्ञान की दुनिया में एक यात्रा बना सकते हैं।

अपने शोध के दौरान, उत्कृष्ट स्विस मनोवैज्ञानिक जीन पियागेट ने राय व्यक्त की कि तर्क जन्मजात नहीं है, बल्कि बच्चे के विकास के साथ धीरे-धीरे विकसित होता है। इसलिए, ग्रेड 2-4 के पाठों में गणित, भाषा, हमारे आसपास की दुनिया के ज्ञान आदि से संबंधित अधिक तार्किक समस्याओं का उपयोग करना आवश्यक है। कार्यों के लिए विशिष्ट संचालन के प्रदर्शन की आवश्यकता होती है: वस्तुओं के बारे में विस्तृत विचारों के आधार पर सहज सोच, सरल संचालन (वर्गीकरण, सामान्यीकरण, एक-से-एक पत्राचार)।

आइए शैक्षिक प्रक्रिया में सक्रिय तरीकों के उपयोग के कई उदाहरणों पर विचार करें।

वार्तालाप शैक्षिक सामग्री प्रस्तुत करने की एक संवाद पद्धति है (ग्रीक डायलॉगोस से - दो या दो से अधिक व्यक्तियों के बीच की बातचीत), जो अपने आप में इस पद्धति की आवश्यक विशिष्टता की बात करती है। बातचीत का सार यह है कि शिक्षक, कुशलता से पूछे गए प्रश्नों के माध्यम से, छात्रों को तर्क करने, एक निश्चित तार्किक क्रम में अध्ययन किए जा रहे तथ्यों और घटनाओं का विश्लेषण करने और स्वतंत्र रूप से उचित सैद्धांतिक निष्कर्ष और सामान्यीकरण तैयार करने के लिए प्रोत्साहित करता है।

बातचीत कोई रिपोर्टिंग नहीं है, बल्कि नई सामग्री को समझने के लिए शैक्षिक कार्य का एक प्रश्न-उत्तर तरीका है। बातचीत का मुख्य बिंदु छात्रों को सवालों की मदद से तर्क करने, सामग्री का विश्लेषण करने और सामान्यीकरण करने, स्वतंत्र रूप से उन निष्कर्षों, विचारों, कानूनों आदि को "खोजने" के लिए प्रोत्साहित करना है जो उनके लिए नए हैं। इसलिए, नई सामग्री को समझने के लिए बातचीत करते समय, प्रश्न पूछना आवश्यक है ताकि उन्हें मोनोसैलिक सकारात्मक या नकारात्मक उत्तरों की आवश्यकता न हो, बल्कि विस्तृत तर्क, कुछ तर्क और तुलना की आवश्यकता हो, जिसके परिणामस्वरूप छात्र आवश्यक विशेषताओं और गुणों को अलग कर सकें। जिन वस्तुओं और घटनाओं का अध्ययन किया जा रहा है और इस प्रकार वे नए ज्ञान प्राप्त करते हैं। यह भी उतना ही महत्वपूर्ण है कि प्रश्नों में स्पष्ट अनुक्रम और फोकस हो, जिससे छात्र जो ज्ञान सीख रहे हैं उसके आंतरिक तर्क को गहराई से समझ सकें।

बातचीत की ये विशिष्ट विशेषताएं इसे एक बहुत सक्रिय शिक्षण पद्धति बनाती हैं। हालाँकि, इस पद्धति के उपयोग की अपनी सीमाएँ भी हैं, क्योंकि सभी सामग्री को बातचीत के माध्यम से प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। इस पद्धति का उपयोग अक्सर तब किया जाता है जब अध्ययन किया जा रहा विषय अपेक्षाकृत सरल होता है और जब छात्रों के पास उस पर विचारों या जीवन टिप्पणियों का एक निश्चित भंडार होता है जो उन्हें अनुमानी (ग्रीक ह्यूरिस्को से - मुझे लगता है) तरीके से ज्ञान को समझने और आत्मसात करने की अनुमति देता है।

सक्रिय तरीकों में छात्रों के लिए गेमिंग गतिविधियों के संगठन के माध्यम से कक्षाएं संचालित करना शामिल है। खेल की शिक्षाशास्त्र ऐसे विचारों को एकत्र करता है जो समूह में संपर्क, विचारों और भावनाओं के आदान-प्रदान, विशिष्ट समस्याओं को समझने और उन्हें हल करने के तरीकों की खोज की सुविधा प्रदान करते हैं। संपूर्ण सीखने की प्रक्रिया में इसका सहायक कार्य होता है। खेल शिक्षाशास्त्र का उद्देश्य ऐसी तकनीकें प्रदान करना है जो समूह कार्य का समर्थन करती हैं और ऐसा माहौल बनाती हैं जिससे प्रतिभागियों को सुरक्षित और अच्छा महसूस हो।

खेल की शिक्षाशास्त्र प्रस्तुतकर्ता को प्रतिभागियों की विभिन्न आवश्यकताओं का एहसास करने में मदद करती है: आंदोलन की आवश्यकता, अनुभव, डर पर काबू पाना, अन्य लोगों के साथ रहने की इच्छा। यह डरपोकपन, शर्मीलेपन के साथ-साथ मौजूदा सामाजिक रूढ़ियों को दूर करने में भी मदद करता है।

सक्रिय शिक्षण विधियों के लिए, शैक्षिक प्रक्रिया के आयोजन के रूपों द्वारा एक विशेष स्थान पर कब्जा कर लिया जाता है - गैर-मानक पाठ: एक पाठ - एक परी कथा, एक खेल, एक यात्रा, एक परिदृश्य, एक प्रश्नोत्तरी, पाठ - ज्ञान समीक्षा।

ऐसे पाठों के दौरान, बच्चों की गतिविधि बढ़ जाती है; वे कोलोबोक को लोमड़ी से बचने, समुद्री डाकुओं के हमलों से जहाजों को बचाने और सर्दियों के लिए गिलहरी के लिए भोजन का भंडारण करने में मदद करने में प्रसन्न होते हैं। ऐसे पाठों में, बच्चों को आश्चर्य होता है, इसलिए वे फलदायी रूप से काम करने और यथासंभव विभिन्न कार्यों को पूरा करने का प्रयास करते हैं। ऐसे पाठों की शुरुआत पहले मिनटों से ही बच्चों को मोहित कर लेती है: "हम आज विज्ञान के लिए जंगल में जा रहे हैं" या "फ़्लोरबोर्ड किसी चीज़ के बारे में चरमरा रहा है..." श्रृंखला की पुस्तकें "मैं एक पाठ के लिए जा रहा हूँ" प्राथमिक विद्यालय" और निश्चित रूप से, स्वयं छात्र की रचनात्मकता ऐसे पाठ पढ़ाने में मदद करती है। शिक्षक। वे शिक्षक को कम समय में पाठों की तैयारी करने और उन्हें अधिक सार्थक, आधुनिक और दिलचस्प तरीके से संचालित करने में मदद करते हैं।

मेरे काम में, फीडबैक टूल ने विशेष महत्व प्राप्त कर लिया है, जो पाठ के किसी भी क्षण में प्रत्येक छात्र के विचारों की गति, उसके कार्यों की शुद्धता के बारे में तुरंत जानकारी प्राप्त करना संभव बनाता है। फीडबैक टूल का उपयोग ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के अधिग्रहण की गुणवत्ता की निगरानी के लिए किया जाता है। प्रत्येक छात्र के पास फीडबैक टूल होते हैं (हम उन्हें श्रम पाठ के दौरान स्वयं बनाते हैं या दुकानों में खरीदते हैं), वे उसकी संज्ञानात्मक गतिविधि का एक आवश्यक तार्किक घटक हैं। ये सिग्नल सर्कल, कार्ड, संख्या और अक्षर पंखे, ट्रैफिक लाइट हैं। फीडबैक टूल का उपयोग कक्षा के काम को अधिक लयबद्ध बनाना संभव बनाता है, जिससे प्रत्येक छात्र को अध्ययन करने के लिए मजबूर होना पड़ता है। यह महत्वपूर्ण है कि ऐसा कार्य व्यवस्थित ढंग से किया जाए।

प्रशिक्षण की गुणवत्ता जाँचने का एक नया साधन परीक्षण है। यह सीखने के परिणामों की जाँच करने का एक गुणात्मक तरीका है, जो विश्वसनीयता और निष्पक्षता जैसे मापदंडों की विशेषता है। परीक्षण सैद्धांतिक ज्ञान और व्यावहारिक कौशल का परीक्षण करते हैं। स्कूल में कंप्यूटर के आगमन के साथ, शिक्षकों के लिए शैक्षिक गतिविधियों को तेज़ करने के नए तरीके खुल गए हैं।

आधुनिक शिक्षण विधियां मुख्य रूप से तैयार ज्ञान को पढ़ाने पर केंद्रित नहीं हैं, बल्कि नए ज्ञान के स्वतंत्र अधिग्रहण के लिए गतिविधियों पर केंद्रित हैं, यानी। संज्ञानात्मक गतिविधि.

कई शिक्षकों के अभ्यास में, छात्रों के स्वतंत्र कार्य का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसे लगभग हर पाठ में 7-15 मिनट के भीतर पूरा किया जाता है। विषय पर पहला स्वतंत्र कार्य मुख्यतः शैक्षिक और सुधारात्मक प्रकृति का है। उनकी मदद से, शिक्षण में त्वरित प्रतिक्रिया प्रदान की जाती है: शिक्षक छात्रों के ज्ञान में सभी कमियों को देखता है और उन्हें समय पर दूर करता है। आप अभी कक्षा पत्रिका में ग्रेड "2" और "3" दर्ज करने से बच सकते हैं (उन्हें छात्र की नोटबुक या डायरी में पोस्ट करके)। यह मूल्यांकन प्रणाली काफी मानवीय है, छात्रों को अच्छी तरह संगठित करती है, उनकी कठिनाइयों को बेहतर ढंग से समझने और उन्हें दूर करने में मदद करती है, और ज्ञान की गुणवत्ता में सुधार करने में मदद करती है। छात्र स्वयं को परीक्षा के लिए बेहतर ढंग से तैयार पाते हैं; इस तरह के काम के प्रति उनका डर और खराब अंक आने का डर गायब हो जाता है। एक नियम के रूप में, असंतोषजनक ग्रेड की संख्या तेजी से कम हो गई है। छात्रों में व्यवसाय-सदृश, लयबद्ध कार्य और पाठ के समय के तर्कसंगत उपयोग के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण विकसित होता है।

कक्षा में विश्राम की पुनर्स्थापनात्मक शक्ति को न भूलें। आख़िरकार, कभी-कभी कुछ मिनट खुद को झकझोरने, प्रसन्नतापूर्वक और सक्रिय रूप से आराम करने और ऊर्जा बहाल करने के लिए पर्याप्त होते हैं। सक्रिय तरीके - "भौतिक मिनट" "पृथ्वी, वायु, अग्नि और जल", "बन्नीज़" और कई अन्य आपको कक्षा छोड़ने के बिना ऐसा करने की अनुमति देंगे।

यदि शिक्षक स्वयं इस अभ्यास में भाग लेता है, तो स्वयं को लाभ पहुँचाने के अलावा, वह असुरक्षित और शर्मीले छात्रों को भी अभ्यास में अधिक सक्रिय रूप से भाग लेने में मदद करेगा।

1.3 प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियों की विशेषताएं

· सीखने के लिए गतिविधि-आधारित दृष्टिकोण का उपयोग करना;

· शैक्षिक प्रक्रिया में प्रतिभागियों की गतिविधियों का व्यावहारिक अभिविन्यास;

· सीखने की चंचल और रचनात्मक प्रकृति;

· शैक्षिक प्रक्रिया की अन्तरक्रियाशीलता;

· कार्य में विभिन्न संचार, संवाद और बहुवचन का समावेश;

· छात्रों के ज्ञान और अनुभव का उपयोग करना;

· अपने प्रतिभागियों द्वारा सीखने की प्रक्रिया का प्रतिबिंब

गणितज्ञ का एक अन्य आवश्यक गुण पैटर्न में रुचि है। नियमितता लगातार बदलती दुनिया की सबसे स्थिर विशेषता है। आज कल जैसा नहीं हो सकता. आप एक ही चेहरे को एक ही कोण से दो बार नहीं देख सकते। नियमितताएं अंकगणित की शुरुआत में ही पाई जाती हैं। गुणन तालिका में पैटर्न के कई प्रारंभिक उदाहरण शामिल हैं। यहाँ उनमें से एक है. आमतौर पर, बच्चे 2 और 5 से गुणा करना पसंद करते हैं, क्योंकि उत्तर के अंतिम अंक याद रखना आसान होता है: जब 2 से गुणा किया जाता है, तो हमेशा सम संख्याएँ प्राप्त होती हैं, और जब 5 से गुणा किया जाता है, तो यह हमेशा 0 या 5 होता है। लेकिन 7 से गुणा करने के भी अपने पैटर्न होते हैं। यदि हम गुणनफल के अंतिम अंक 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, अर्थात् देखें। 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0 से, तो हम देखेंगे कि अगले और पिछले अंक के बीच का अंतर है: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. इस पंक्ति में एक अत्यंत निश्चित लय है।

यदि हम उत्तरों के अंतिम अंकों को 7 से गुणा करने पर उल्टे क्रम में पढ़ते हैं, तो 3 से गुणा करने पर हमें अंतिम अंक प्राप्त होते हैं। प्राथमिक विद्यालय में भी, आप गणितीय पैटर्न देखने का कौशल विकसित कर सकते हैं।

पहली कक्षा के छात्रों की अनुकूलन अवधि के दौरान, आपको छोटे व्यक्ति के प्रति चौकस रहने की कोशिश करनी चाहिए, उसका समर्थन करना चाहिए, उसकी चिंता करनी चाहिए, उसे सीखने में दिलचस्पी लेने की कोशिश करनी चाहिए, मदद करनी चाहिए ताकि बच्चे की आगे की शिक्षा सफल हो और आपसी खुशी लाए। शिक्षक और छात्र. शिक्षण और पालन-पोषण की गुणवत्ता सीधे तौर पर सोच प्रक्रियाओं की परस्पर क्रिया और छात्र के सचेत ज्ञान, मजबूत कौशल और सक्रिय सीखने के तरीकों के निर्माण से संबंधित है।

गुणवत्तापूर्ण शिक्षा की कुंजी बच्चों के प्रति प्रेम और निरंतर खोज है।

शैक्षिक प्रक्रिया के दौरान शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों में छात्रों की प्रत्यक्ष भागीदारी उपयुक्त विधियों के उपयोग से जुड़ी है, जिन्हें सक्रिय शिक्षण विधियों का सामान्य नाम प्राप्त हुआ है। सक्रिय सीखने के लिए, व्यक्तित्व का सिद्धांत महत्वपूर्ण है - व्यक्तिगत क्षमताओं और क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों का संगठन। इसमें शैक्षणिक तकनीक और कक्षाओं के विशेष रूप शामिल हैं। सक्रिय तरीके प्रत्येक बच्चे के लिए सीखने की प्रक्रिया को आसान और सुलभ बनाने में मदद करते हैं। प्रोत्साहन मिलने पर ही विद्यार्थियों की सक्रियता संभव है। इसलिए, सक्रियण के सिद्धांतों के बीच, शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रेरणा एक विशेष स्थान प्राप्त करती है। प्रेरणा का एक महत्वपूर्ण कारक प्रोत्साहन है। प्राथमिक विद्यालय के बच्चों में सीखने के उद्देश्य अस्थिर होते हैं, विशेष रूप से संज्ञानात्मक, इसलिए संज्ञानात्मक गतिविधि के निर्माण के साथ सकारात्मक भावनाएँ भी जुड़ी होती हैं।

छोटे स्कूली बच्चों की उम्र और मनोवैज्ञानिक विशेषताएं शैक्षिक प्रक्रिया को सक्रिय करने के लिए प्रोत्साहनों का उपयोग करने की आवश्यकता का संकेत देती हैं। प्रोत्साहन न केवल उस समय दिखाई देने वाले सकारात्मक परिणामों का मूल्यांकन करता है, बल्कि यह अपने आप में आगे फलदायी कार्य को प्रोत्साहित करता है। प्रोत्साहन में बच्चे की उपलब्धियों की पहचान और मूल्यांकन, यदि आवश्यक हो, ज्ञान में सुधार, सफलता का बयान, आगे की उपलब्धियों को प्रोत्साहित करने का कारक शामिल है। प्रोत्साहन स्मृति, सोच के विकास को बढ़ावा देता है और संज्ञानात्मक रुचि पैदा करता है।

सीखने की सफलता दृश्य सहायता पर भी निर्भर करती है। ये तालिकाएँ, सहायक आरेख, उपदेशात्मक और हैंडआउट्स, व्यक्तिगत शिक्षण सहायक सामग्री हैं जो पाठ को रोचक, आनंददायक बनाने और कार्यक्रम सामग्री की गहरी आत्मसात सुनिश्चित करने में मदद करती हैं।

व्यक्तिगत शिक्षण सहायक सामग्री (गणितीय पेंसिल केस, लेटर बॉक्स, अबासी) यह सुनिश्चित करती है कि बच्चे सक्रिय सीखने की प्रक्रिया में शामिल हों, वे शैक्षिक प्रक्रिया में सक्रिय भागीदार बनें, और बच्चों का ध्यान और सोच सक्रिय करें।

1प्राथमिक विद्यालय में गणित के पाठ में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करना .

प्राथमिक विद्यालय में, दृश्य सामग्री का उपयोग किए बिना पाठ का संचालन करना असंभव है, और अक्सर समस्याएं उत्पन्न होती हैं। मुझे वह सामग्री कहां मिल सकती है जिसकी मुझे आवश्यकता है और इसे सर्वोत्तम तरीके से कैसे प्रदर्शित किया जाए? कंप्यूटर बचाव में आया.

1.2कक्षा में बच्चे को रचनात्मक प्रक्रिया में शामिल करने के सबसे प्रभावी साधन हैं:

· खेल गतिविधियाँ;

· सकारात्मक भावनात्मक स्थितियाँ बनाना;

· जोड़े में काम;

· समस्या - आधारित सीखना।

पिछले 10 वर्षों में, समाज के जीवन में पर्सनल कंप्यूटर और सूचना प्रौद्योगिकी की भूमिका और स्थान में आमूल-चूल परिवर्तन आया है। आधुनिक दुनिया में सूचना प्रौद्योगिकी में दक्षता को पढ़ने और लिखने की क्षमता जैसे गुणों के बराबर दर्जा दिया गया है। एक व्यक्ति जो कुशलतापूर्वक और प्रभावी ढंग से प्रौद्योगिकी और सूचना में महारत हासिल करता है, उसकी सोचने की एक अलग, नई शैली होती है और जो समस्या उत्पन्न हुई है उसका आकलन करने और अपनी गतिविधियों को व्यवस्थित करने के लिए उसके पास मौलिक रूप से अलग दृष्टिकोण होता है। जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, नई सूचना प्रौद्योगिकियों के बिना आधुनिक स्कूल की कल्पना करना अब संभव नहीं है। जाहिर है कि आने वाले दशकों में पर्सनल कंप्यूटर की भूमिका बढ़ेगी और इसके अनुसार, प्रवेश स्तर के छात्रों की कंप्यूटर साक्षरता की आवश्यकताएं भी बढ़ेंगी। प्राथमिक विद्यालय के पाठों में आईसीटी का उपयोग छात्रों को उनके आसपास की दुनिया के सूचना प्रवाह को नेविगेट करने, जानकारी के साथ काम करने के व्यावहारिक तरीकों में महारत हासिल करने और कौशल विकसित करने में मदद करता है जो उन्हें आधुनिक तकनीकी साधनों का उपयोग करके जानकारी का आदान-प्रदान करने की अनुमति देता है। आईसीटी उपकरणों के अध्ययन, विविध अनुप्रयोग और उपयोग की प्रक्रिया में, एक ऐसे व्यक्ति का निर्माण होता है जो न केवल एक मॉडल के अनुसार कार्य कर सकता है, बल्कि स्वतंत्र रूप से, यथासंभव कई स्रोतों से आवश्यक जानकारी प्राप्त कर सकता है; इसका विश्लेषण करने, परिकल्पनाएं प्रस्तुत करने, मॉडल बनाने, प्रयोग करने और निष्कर्ष निकालने, कठिन परिस्थितियों में निर्णय लेने में सक्षम। आईसीटी का उपयोग करने की प्रक्रिया में, छात्र विकसित होता है, सूचना समाज में स्वतंत्र और आरामदायक जीवन के लिए छात्रों को तैयार करता है, जिसमें शामिल हैं:

दृश्य-आलंकारिक, दृश्य-प्रभावी, सैद्धांतिक, सहज, रचनात्मक प्रकार की सोच का विकास; - कंप्यूटर ग्राफिक्स और मल्टीमीडिया प्रौद्योगिकी के उपयोग के माध्यम से सौंदर्य शिक्षा;

संचार क्षमताओं का विकास;

किसी कठिन परिस्थिति में इष्टतम निर्णय लेने या समाधान प्रस्तावित करने का कौशल विकसित करना (निर्णय लेने की गतिविधियों को अनुकूलित करने के उद्देश्य से स्थितिजन्य कंप्यूटर गेम का उपयोग);

सूचना संस्कृति का गठन, सूचना को संसाधित करने का कौशल।

आईसीटी शैक्षिक प्रक्रिया के सभी स्तरों को गहन बनाता है, जो प्रदान करता है:

आईसीटी उपकरणों के कार्यान्वयन के माध्यम से सीखने की प्रक्रिया की दक्षता और गुणवत्ता बढ़ाना;

प्रोत्साहन (उत्तेजना) प्रदान करना जो संज्ञानात्मक गतिविधि की सक्रियता को निर्धारित करता है;

विभिन्न विषय क्षेत्रों से समस्याओं को हल करते समय, दृश्य-श्रव्य सहित आधुनिक सूचना प्रसंस्करण उपकरणों के उपयोग के माध्यम से अंतःविषय संबंधों को गहरा करना।

प्राथमिक विद्यालय के पाठों में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करनाएक जूनियर स्कूली बच्चे के व्यक्तित्व को विकसित करने और उसकी सूचना संस्कृति बनाने के सबसे आधुनिक साधनों में से एक है।

शिक्षक तेजी से उपयोग करने लगे हैं में कंप्यूटर क्षमताएं प्राथमिक विद्यालय में पाठ तैयार करना और संचालित करना।आधुनिक कंप्यूटर प्रोग्राम विशद स्पष्टता प्रदर्शित करना, विभिन्न दिलचस्प गतिशील प्रकार के काम की पेशकश करना और छात्रों के ज्ञान और कौशल के स्तर की पहचान करना संभव बनाते हैं।

संस्कृति में शिक्षक की भूमिका भी बदल रही है - उसे सूचना प्रवाह का समन्वयक बनना होगा।

आज, जब सूचना समाज के विकास के लिए एक रणनीतिक संसाधन बन जाती है, और ज्ञान एक सापेक्ष और अविश्वसनीय विषय बन जाता है, क्योंकि यह जल्दी ही पुराना हो जाता है और सूचना समाज में इसे निरंतर अद्यतन करने की आवश्यकता होती है, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि आधुनिक शिक्षा एक सतत प्रक्रिया है।

हमारे देश में नई सूचना प्रौद्योगिकियों के तेजी से विकास और उनके कार्यान्वयन ने आधुनिक बच्चे के व्यक्तित्व के विकास पर अपनी छाप छोड़ी है। आज, पारंपरिक योजना "शिक्षक - छात्र - पाठ्यपुस्तक" में एक नई कड़ी पेश की जा रही है - एक कंप्यूटर, और कंप्यूटर शिक्षा को स्कूल की चेतना में पेश किया जा रहा है। शिक्षा के सूचनाकरण का एक मुख्य भाग शैक्षिक विषयों में सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग है।

प्राथमिक विद्यालयों के लिए, इसका मतलब शैक्षिक लक्ष्य निर्धारित करने में प्राथमिकताओं में बदलाव है: प्रथम स्तर के स्कूल में प्रशिक्षण और शिक्षा के परिणामों में से एक बच्चों की आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों में महारत हासिल करने की तत्परता और उनके साथ प्राप्त जानकारी को अद्यतन करने की क्षमता होनी चाहिए। आगे की स्व-शिक्षा के लिए सहायता। इन लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए, प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों के अभ्यास में छोटे स्कूली बच्चों को पढ़ाने के लिए विभिन्न रणनीतियों को लागू करने की आवश्यकता है, और सबसे पहले, शिक्षण और शैक्षिक प्रक्रिया में सूचना और संचार प्रौद्योगिकियों का उपयोग करना होगा।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करने वाले पाठ उन्हें अधिक रोचक, विचारशील और मोबाइल बनाते हैं। लगभग किसी भी सामग्री का उपयोग किया जाता है, पाठ के लिए बहुत सारे विश्वकोश, प्रतिकृतियां, ऑडियो संगत तैयार करने की आवश्यकता नहीं है - यह सब पहले से ही तैयार है और एक छोटी सीडी या फ्लैश कार्ड पर निहित है। आईसीटी का उपयोग करने वाले पाठ विशेष रूप से प्रासंगिक हैं प्राथमिक स्कूल। कक्षा 1-4 के छात्रों के पास दृश्य-आलंकारिक सोच होती है, इसलिए जितना संभव हो उतनी उच्च गुणवत्ता वाली चित्रण सामग्री का उपयोग करके अपनी शिक्षा का निर्माण करना बहुत महत्वपूर्ण है, जिसमें न केवल दृष्टि, बल्कि श्रवण, भावनाएं और धारणा की प्रक्रिया में कल्पना भी शामिल है। नयी चीज़ें। यहां कंप्यूटर स्लाइड और एनिमेशन की चमक और मनोरंजन काम आता है।

प्राथमिक विद्यालय में शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन, सबसे पहले, छात्रों के संज्ञानात्मक क्षेत्र को सक्रिय करने, शैक्षिक सामग्री को सफलतापूर्वक आत्मसात करने और बच्चे के मानसिक विकास में योगदान देना चाहिए। नतीजतन, आईसीटी को एक निश्चित शैक्षिक कार्य करना चाहिए, बच्चे को सूचना के प्रवाह को समझने, उसे समझने, याद रखने में मदद करनी चाहिए और किसी भी स्थिति में उनके स्वास्थ्य को कमजोर नहीं करना चाहिए। आईसीटी को शैक्षिक प्रक्रिया के सहायक तत्व के रूप में कार्य करना चाहिए, न कि मुख्य तत्व के रूप में। प्राथमिक विद्यालय के छात्र की मनोवैज्ञानिक विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, आईसीटी का उपयोग करते हुए कार्य को स्पष्ट रूप से सोचा और निर्धारित किया जाना चाहिए। इस प्रकार, कक्षा में आईटीसी का उपयोग सौम्य होना चाहिए। प्राथमिक विद्यालय में पाठ (कार्य) की योजना बनाते समय, शिक्षक को आईसीटी के उपयोग के उद्देश्य, स्थान और विधि पर सावधानीपूर्वक विचार करना चाहिए। नतीजतन, शिक्षक को बच्चे के साथ एक ही भाषा में संवाद करने के लिए आधुनिक तरीकों और नई शैक्षिक प्रौद्योगिकियों में महारत हासिल करने की आवश्यकता है।

दूसरा अध्याय

2.1 विभिन्न आधारों पर प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की सक्रिय विधियों का वर्गीकरण

संज्ञानात्मक गतिविधि की प्रकृति से:

व्याख्यात्मक और उदाहरणात्मक (कहानी, व्याख्यान, बातचीत, प्रदर्शन, आदि);

प्रजनन (समस्याओं को हल करना, प्रयोगों को दोहराना, आदि);

समस्याग्रस्त (समस्याग्रस्त कार्य, संज्ञानात्मक कार्य, आदि);

आंशिक रूप से खोज - अनुमानी;

अनुसंधान।

गतिविधि घटकों द्वारा:

संगठनात्मक-प्रभावी - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों के आयोजन और कार्यान्वयन के तरीके;

उत्तेजक - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि को उत्तेजित और प्रेरित करने के तरीके;

नियंत्रण और मूल्यांकन - शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधियों की प्रभावशीलता की निगरानी और आत्म-नियंत्रण के तरीके।

उपदेशात्मक उद्देश्यों के लिए:

नए ज्ञान का अध्ययन करने के तरीके;

ज्ञान को समेकित करने के तरीके;

नियंत्रण के तरीके.

शैक्षिक सामग्री प्रस्तुत करने के माध्यम से:

एकालाप - सूचनात्मक और सूचनात्मक (कहानी, व्याख्यान, स्पष्टीकरण);

संवादात्मक (समस्या प्रस्तुतीकरण, बातचीत, बहस)।

ज्ञान हस्तांतरण के स्रोतों द्वारा:

मौखिक (कहानी, व्याख्यान, बातचीत, निर्देश, चर्चा);

दृश्य (प्रदर्शन, चित्रण, आरेख, सामग्री का प्रदर्शन, ग्राफ);

व्यावहारिक (व्यायाम, प्रयोगशाला कार्य, कार्यशाला)।

व्यक्तित्व संरचना को ध्यान में रखते हुए:

चेतना (कहानी, बातचीत, निर्देश, चित्रण, आदि);

व्यवहार (व्यायाम, प्रशिक्षण, आदि);

भावनाएँ - उत्तेजना (अनुमोदन, प्रशंसा, दोष, नियंत्रण, आदि)।

शिक्षण विधियों का चुनाव एक रचनात्मक मामला है, लेकिन यह सीखने के सिद्धांत के ज्ञान पर आधारित है। शिक्षण विधियों को विभाजित, सार्वभौमीकरण या अलगाव में नहीं माना जा सकता है। इसके अलावा, एक ही शिक्षण पद्धति उन परिस्थितियों के आधार पर प्रभावी या अप्रभावी हो सकती है जिनके तहत इसे लागू किया जाता है। शिक्षा की नई सामग्री गणित पढ़ाने में नई विधियों को जन्म देती है। शिक्षण विधियों के अनुप्रयोग, उनके लचीलेपन और गतिशीलता के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण की आवश्यकता है।

गणितीय अनुसंधान की मुख्य विधियाँ हैं: अवलोकन और अनुभव; तुलना; विश्लेषण और संश्लेषण; सामान्यीकरण और विशेषज्ञता; अमूर्तन और ठोसीकरण.

गणित पढ़ाने की आधुनिक विधियाँ: समस्या-आधारित (संभावित), प्रयोगशाला, क्रमादेशित शिक्षण, अनुमान, गणितीय मॉडल बनाना, स्वयंसिद्ध, आदि।

आइए शिक्षण विधियों के वर्गीकरण पर विचार करें:

सूचना और विकास विधियों को दो वर्गों में विभाजित किया गया है:

तैयार रूप में सूचना का प्रसारण (व्याख्यान, स्पष्टीकरण, शैक्षिक फिल्मों और वीडियो का प्रदर्शन, टेप रिकॉर्डिंग सुनना, आदि);

ज्ञान का स्वतंत्र अधिग्रहण (एक पुस्तक के साथ स्वतंत्र कार्य, एक प्रशिक्षण कार्यक्रम के साथ, सूचना डेटाबेस के साथ - सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग)।

समस्या-आधारित खोज विधियाँ: शैक्षिक सामग्री की समस्याग्रस्त प्रस्तुति (अनुमानिक बातचीत), शैक्षिक चर्चा, प्रयोगशाला खोज कार्य (सामग्री के अध्ययन से पहले), छोटे समूहों में सामूहिक मानसिक गतिविधि का संगठन, संगठनात्मक गतिविधि खेल, अनुसंधान कार्य।

प्रजनन विधियाँ: शैक्षिक सामग्री को दोबारा बताना, एक मॉडल के अनुसार अभ्यास करना, निर्देशों के अनुसार प्रयोगशाला कार्य करना, सिमुलेटर पर अभ्यास करना।

रचनात्मक और प्रजनन विधियाँ: निबंध, परिवर्तनीय अभ्यास, उत्पादन स्थितियों का विश्लेषण, व्यावसायिक खेल और व्यावसायिक गतिविधियों की अन्य प्रकार की नकल।

शिक्षण विधियों का एक अभिन्न अंग शिक्षक और छात्रों की शैक्षिक गतिविधि के तरीके हैं। पद्धति संबंधी तकनीकें - क्रियाएं, कार्य के तरीके जिनका उद्देश्य किसी विशिष्ट समस्या को हल करना है। शैक्षिक कार्य के तरीकों के पीछे मानसिक गतिविधि के तरीके (विश्लेषण और संश्लेषण, तुलना और सामान्यीकरण, प्रमाण, अमूर्तता, संक्षिप्तीकरण, आवश्यक की पहचान, निष्कर्षों का निर्माण, अवधारणाएं, कल्पना और याद रखने की तकनीक) छिपे हुए हैं।

2.2 गणित पढ़ाने की अनुमानी पद्धति

मुख्य विधियों में से एक जो छात्रों को गणित सीखने की प्रक्रिया में रचनात्मक बनने की अनुमति देती है वह अनुमानी विधि है। मोटे तौर पर कहें तो, इस पद्धति में यह तथ्य शामिल है कि शिक्षक कक्षा में एक निश्चित शैक्षिक समस्या प्रस्तुत करता है, और फिर, क्रमिक रूप से सौंपे गए कार्यों के माध्यम से, छात्रों को स्वतंत्र रूप से इस या उस गणितीय तथ्य की खोज करने के लिए "मार्गदर्शन" देता है। छात्र धीरे-धीरे, कदम दर कदम, समस्या को हल करने में आने वाली कठिनाइयों को दूर करते हैं और उसका समाधान स्वयं "खोज" लेते हैं।

यह ज्ञात है कि गणित का अध्ययन करने की प्रक्रिया में स्कूली बच्चों को अक्सर विभिन्न कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है। हालाँकि, अनुमानतः संरचित शिक्षण में, ये कठिनाइयाँ अक्सर सीखने के लिए एक प्रकार की प्रेरणा बन जाती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि स्कूली बच्चों के पास किसी समस्या को हल करने या किसी प्रमेय को सिद्ध करने के लिए ज्ञान की अपर्याप्त आपूर्ति पाई जाती है, तो वे स्वयं इस या उस संपत्ति की स्वतंत्र रूप से "खोज" करके इस अंतर को भरने का प्रयास करते हैं और इस तरह तुरंत अध्ययन की उपयोगिता की खोज करते हैं। यह। इस मामले में, शिक्षक की भूमिका छात्र के काम को व्यवस्थित करने और निर्देशित करने तक सीमित हो जाती है ताकि छात्र जिन कठिनाइयों पर काबू पा सके, वे उसकी क्षमताओं के भीतर हों। अक्सर अनुमानी पद्धति शिक्षण अभ्यास में तथाकथित अनुमानी वार्तालाप के रूप में प्रकट होती है। अनुमानी पद्धति का व्यापक रूप से उपयोग करने वाले कई शिक्षकों के अनुभव से पता चला है कि यह सीखने की गतिविधियों के प्रति छात्रों के दृष्टिकोण को प्रभावित करता है। अनुमानों के लिए "स्वाद" प्राप्त करने के बाद, छात्र "तैयार निर्देशों" के अनुसार काम करने को अरुचिकर और उबाऊ काम मानने लगते हैं। कक्षा और घर में उनकी सीखने की गतिविधियों के सबसे महत्वपूर्ण क्षण किसी समस्या को हल करने के किसी न किसी तरीके की स्वतंत्र "खोज" हैं। उन प्रकार के कार्यों में छात्रों की रुचि स्पष्ट रूप से बढ़ रही है जिनमें अनुमानी तरीकों और तकनीकों का उपयोग किया जाता है।

सोवियत और विदेशी स्कूलों में किए गए आधुनिक प्रायोगिक अध्ययन प्राथमिक विद्यालय की उम्र से शुरू होने वाले माध्यमिक विद्यालय के छात्रों द्वारा गणित के अध्ययन में अनुमानी पद्धति के व्यापक उपयोग की उपयोगिता का संकेत देते हैं। स्वाभाविक रूप से, इस मामले में, छात्रों को केवल वे शैक्षिक समस्याएं प्रस्तुत की जा सकती हैं जिन्हें प्रशिक्षण के इस चरण में छात्रों द्वारा समझा और हल किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, प्रस्तुत शैक्षिक समस्याओं को पढ़ाने की प्रक्रिया में अनुमानी पद्धति के बार-बार उपयोग के लिए शिक्षक द्वारा तैयार समाधान (प्रमाण, परिणाम) संप्रेषित करने की विधि द्वारा उसी मुद्दे का अध्ययन करने की तुलना में बहुत अधिक शैक्षिक समय की आवश्यकता होती है। इसलिए, शिक्षक प्रत्येक पाठ में अनुमानी शिक्षण पद्धति का उपयोग नहीं कर सकता। इसके अलावा, प्रशिक्षण में केवल एक (यहां तक ​​कि एक बहुत प्रभावी विधि) का दीर्घकालिक उपयोग वर्जित है। हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि "छात्रों की व्यक्तिगत भागीदारी के साथ बुनियादी मुद्दों पर बिताया गया समय बर्बाद नहीं होता है: पिछले गहन सोच अनुभव के कारण नया ज्ञान लगभग सहजता से प्राप्त होता है।" अनुमानी गतिविधि या अनुमानी प्रक्रियाएं, हालांकि उनमें एक महत्वपूर्ण घटक के रूप में मानसिक संचालन शामिल हैं, साथ ही उनमें कुछ विशिष्टताएं भी हैं। इसीलिए अनुमानी गतिविधि को एक प्रकार की मानवीय सोच के रूप में माना जाना चाहिए जो क्रियाओं की एक नई प्रणाली बनाती है या किसी व्यक्ति (या अध्ययन किए जा रहे विज्ञान की वस्तुओं) के आसपास की वस्तुओं के पहले अज्ञात पैटर्न की खोज करती है।

गणित पढ़ाने की एक विधि के रूप में अनुमानी पद्धति के उपयोग की शुरुआत प्रसिद्ध फ्रांसीसी शिक्षक और गणितज्ञ लेज़ान की पुस्तक "गणितीय पहल का विकास" में पाई जा सकती है। इस पुस्तक में, अनुमानी पद्धति का अभी तक कोई आधुनिक नाम नहीं है और यह शिक्षक को सलाह के रूप में प्रकट होती है। उनमें से कुछ यहां हैं:

शिक्षण का मूल सिद्धांत है "खेल की उपस्थिति को बनाए रखना, बच्चे की स्वतंत्रता का सम्मान करना, सत्य की अपनी खोज का भ्रम (यदि कोई है तो) बनाए रखना"; "बच्चे की प्रारंभिक परवरिश में स्मृति दुरुपयोग के खतरनाक प्रलोभन से बचने के लिए," क्योंकि यह उसके जन्मजात गुणों को मारता है; जो पढ़ा जा रहा है उसमें रुचि के आधार पर पढ़ाएं।

प्रसिद्ध पद्धतिविज्ञानी-गणितज्ञ वी.एम. ब्रैडिस अनुमानी पद्धति को इस प्रकार परिभाषित करते हैं: "एक शिक्षण पद्धति को अनुमानी कहा जाता है जब शिक्षक छात्रों को सीखने के लिए तैयार जानकारी के बारे में सूचित नहीं करता है, बल्कि छात्रों को प्रासंगिक प्रस्तावों और नियमों को स्वतंत्र रूप से फिर से खोजने के लिए प्रेरित करता है।"

लेकिन इन परिभाषाओं का सार एक ही है - एक स्वतंत्र, केवल सामान्य शब्दों में योजनाबद्ध, उत्पन्न समस्या के समाधान की खोज।

विज्ञान और गणित पढ़ाने के अभ्यास में अनुमानी गतिविधि की भूमिका को अमेरिकी गणितज्ञ डी. पोलिया की पुस्तकों में विस्तार से शामिल किया गया है। अनुमान का उद्देश्य उन नियमों और तरीकों का पता लगाना है जो खोजों और आविष्कारों की ओर ले जाते हैं। दिलचस्प बात यह है कि मुख्य विधि जिसके द्वारा कोई रचनात्मक विचार प्रक्रिया की संरचना का अध्ययन कर सकता है, उनकी राय में, समस्याओं को हल करने में व्यक्तिगत अनुभव का अध्ययन करना और यह देखना कि दूसरे समस्याओं को कैसे हल करते हैं। लेखक कुछ नियमों को प्राप्त करने का प्रयास करता है, जिनका पालन करके कोई भी उस मानसिक गतिविधि का विश्लेषण किए बिना खोज कर सकता है जिसके संबंध में ये नियम प्रस्तावित हैं। "पहला नियम यह है कि आपके पास योग्यता होनी चाहिए और उसके साथ-साथ भाग्य भी। दूसरा नियम यह है कि दृढ़ रहें और तब तक हार न मानें जब तक कोई सुखद विचार सामने न आ जाए।" पुस्तक के अंत में दिया गया समस्या समाधान आरेख दिलचस्प है। आरेख उस क्रम को इंगित करता है जिसमें सफलता प्राप्त करने के लिए कार्रवाई की जानी चाहिए। इसमें चार चरण शामिल हैं:

समस्या कथन को समझना.

समाधान योजना तैयार करना।

योजना का कार्यान्वयन.

पीछे मुड़कर देखना (परिणामस्वरूप समाधान का अध्ययन करना)।

इन चरणों के दौरान, समस्या समाधानकर्ता को निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देना होगा: क्या अज्ञात है? क्या दिया गया है? क्या है शर्त? क्या मुझे पहले इस समस्या का सामना नहीं करना पड़ा, कम से कम थोड़े अलग रूप में? क्या इससे संबंधित कोई कार्य है? क्या इसका उपयोग करना संभव है?

अमेरिकी शिक्षक डब्ल्यू सॉयर की पुस्तक "प्रील्यूड टू मैथमेटिक्स" स्कूल में अनुमानी पद्धति के उपयोग की दृष्टि से बहुत दिलचस्प है।

सॉयर लिखते हैं, "सभी गणितज्ञों की विशेषता दिमाग की धृष्टता है। एक गणितज्ञ को किसी चीज़ के बारे में बताया जाना पसंद नहीं है; वह इसे स्वयं समझना चाहता है।"

सॉयर के अनुसार, यह "मन का साहस" विशेष रूप से बच्चों में स्पष्ट होता है।

2.3 गणित पढ़ाने की विशेष विधियाँ

ये शिक्षण के लिए अनुकूलित अनुभूति की बुनियादी विधियाँ हैं, जिनका उपयोग गणित में ही किया जाता है, वास्तविकता का अध्ययन करने की विधियाँ गणित की विशेषता हैं।

समस्या-आधारित शिक्षा समस्या-आधारित शिक्षा एक उपदेशात्मक प्रणाली है जो ज्ञान के रचनात्मक आत्मसात के पैटर्न और गतिविधि के तरीकों पर आधारित है, जिसमें शिक्षण और सीखने की तकनीकों और तरीकों का संयोजन शामिल है, जिसमें वैज्ञानिक अनुसंधान की मुख्य विशेषताएं हैं।

समस्या-आधारित शिक्षण पद्धति वह प्रशिक्षण है जो शैक्षिक उद्देश्यों के लिए लगातार बनाई जाने वाली समस्या स्थितियों को हटाने (समाधान) के रूप में होती है।

समस्याग्रस्त स्थिति मौजूदा ज्ञान और प्रस्तावित समस्या को हल करने के लिए आवश्यक ज्ञान के बीच विसंगति से उत्पन्न एक सचेत कठिनाई है।

जो कार्य समस्याग्रस्त स्थिति उत्पन्न करता है उसे समस्या या समस्याग्रस्त कार्य कहा जाता है।

समस्या छात्रों को समझ में आनी चाहिए और इसके निरूपण से छात्रों में इसे हल करने की रुचि और इच्छा जागृत होनी चाहिए।

समस्याग्रस्त कार्य और समस्या के बीच अंतर करना आवश्यक है। समस्या व्यापक है; यह समस्याग्रस्त कार्यों के अनुक्रमिक या शाखाबद्ध सेट में टूट जाती है। एक समस्याग्रस्त कार्य को एक कार्य से युक्त समस्या का सबसे सरल, विशेष मामला माना जा सकता है। समस्या-आधारित शिक्षा रचनात्मक गतिविधि के लिए छात्रों की क्षमता के निर्माण और विकास और इसकी आवश्यकता पर केंद्रित है। समस्या-आधारित शिक्षा को समस्याग्रस्त कार्यों के साथ शुरू करने की सलाह दी जाती है, जिससे शैक्षिक लक्ष्य निर्धारित करने के लिए जमीन तैयार हो सके।

क्रमादेशित प्रशिक्षण

क्रमादेशित प्रशिक्षण ऐसा प्रशिक्षण है जब किसी समस्या का समाधान प्राथमिक संचालन के सख्त अनुक्रम के रूप में प्रस्तुत किया जाता है; प्रशिक्षण कार्यक्रमों में, अध्ययन की जा रही सामग्री को फ्रेम के सख्त अनुक्रम के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। कम्प्यूटरीकरण के युग में, प्रशिक्षण कार्यक्रमों का उपयोग करके क्रमादेशित शिक्षण किया जाता है जो न केवल सामग्री, बल्कि सीखने की प्रक्रिया भी निर्धारित करता है। शैक्षिक सामग्री की प्रोग्रामिंग के लिए दो अलग-अलग प्रणालियाँ हैं - रैखिक और शाखित।

क्रमादेशित प्रशिक्षण के लाभों में शामिल हैं: शैक्षिक सामग्री की खुराक, जिसे सटीक रूप से अवशोषित किया जाता है, जिससे उच्च शिक्षण परिणाम प्राप्त होते हैं; व्यक्तिगत आत्मसात; आत्मसात की निरंतर निगरानी; तकनीकी स्वचालित शिक्षण उपकरणों के उपयोग की संभावना।

इस पद्धति का उपयोग करने के महत्वपूर्ण नुकसान: सभी शैक्षिक सामग्री क्रमादेशित प्रसंस्करण के लिए उपयुक्त नहीं है; यह विधि छात्रों के मानसिक विकास को प्रजनन क्रियाओं तक सीमित करती है; इसका उपयोग करते समय, शिक्षक और छात्रों के बीच संचार की कमी होती है; सीखने का कोई भावनात्मक और संवेदी घटक नहीं है।

2.4 गणित पढ़ाने की इंटरैक्टिव विधियाँ और उनके लाभ

सीखने की प्रक्रिया शिक्षण पद्धति जैसी अवधारणा से अटूट रूप से जुड़ी हुई है। कार्यप्रणाली यह नहीं है कि हम किन पुस्तकों का उपयोग करते हैं, बल्कि यह है कि हमारा प्रशिक्षण कैसे व्यवस्थित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, शिक्षण पद्धति सीखने की प्रक्रिया में छात्रों और शिक्षकों के बीच बातचीत का एक रूप है। वर्तमान शिक्षण परिस्थितियों में, सीखने की प्रक्रिया को शिक्षक और छात्रों के बीच बातचीत की प्रक्रिया के रूप में माना जाता है, जिसका उद्देश्य छात्रों को कुछ ज्ञान, कौशल, क्षमताओं और मूल्यों से परिचित कराना है। आम तौर पर, शिक्षा के अस्तित्व के पहले दिनों से लेकर आज तक, शिक्षक और छात्रों के बीच बातचीत के केवल तीन रूप विकसित हुए हैं, स्थापित हुए हैं और व्यापक हो गए हैं। शिक्षण के पद्धतिगत दृष्टिकोण को तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

.निष्क्रिय तरीके.

2.सक्रिय तरीके.

.इंटरैक्टिव तरीके.

निष्क्रिय पद्धतिगत दृष्टिकोण छात्रों और शिक्षकों के बीच बातचीत का एक रूप है जिसमें शिक्षक पाठ में मुख्य सक्रिय व्यक्ति होता है, और छात्र निष्क्रिय श्रोता के रूप में कार्य करते हैं। निष्क्रिय पाठों में फीडबैक सर्वेक्षण, स्वतंत्र कार्य, परीक्षण, परीक्षण आदि के माध्यम से किया जाता है। छात्रों द्वारा शैक्षिक सामग्री को आत्मसात करने के दृष्टिकोण से निष्क्रिय पद्धति को सबसे अप्रभावी माना जाता है, लेकिन इसके फायदे पाठ की अपेक्षाकृत आसान तैयारी और सीमित समय सीमा में अपेक्षाकृत बड़ी मात्रा में शैक्षिक सामग्री प्रस्तुत करने की क्षमता हैं। इन फायदों को देखते हुए, कई शिक्षक अन्य तरीकों की तुलना में इसे पसंद करते हैं। वास्तव में, कुछ मामलों में यह दृष्टिकोण एक कुशल और अनुभवी शिक्षक के हाथों में सफलतापूर्वक काम करता है, खासकर यदि छात्रों के पास विषय को पूरी तरह से सीखने के उद्देश्य से पहले से ही स्पष्ट लक्ष्य हैं।

सक्रिय पद्धतिगत दृष्टिकोण छात्रों और शिक्षकों के बीच बातचीत का एक रूप है, जिसमें शिक्षक और छात्र पाठ के दौरान एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और छात्र अब निष्क्रिय श्रोता नहीं, बल्कि पाठ में सक्रिय भागीदार होते हैं। यदि निष्क्रिय पाठ में मुख्य पात्र शिक्षक था, तो यहाँ शिक्षक और छात्र समान स्तर पर हैं। यदि निष्क्रिय पाठों ने सत्तावादी शिक्षण शैली अपनाई, तो सक्रिय पाठों ने लोकतांत्रिक शैली अपनाई। सक्रिय और इंटरैक्टिव कार्यप्रणाली दृष्टिकोण में बहुत कुछ समानता है। सामान्य तौर पर, इंटरैक्टिव विधि को सक्रिय विधियों का सबसे आधुनिक रूप माना जा सकता है। यह सिर्फ इतना है कि, सक्रिय तरीकों के विपरीत, इंटरैक्टिव तरीके न केवल शिक्षक के साथ छात्रों की व्यापक बातचीत पर केंद्रित होते हैं, बल्कि एक-दूसरे के साथ और सीखने की प्रक्रिया में छात्र गतिविधि के प्रभुत्व पर भी केंद्रित होते हैं।

इंटरएक्टिव ("इंटर" पारस्परिक है, "एक्ट" का अर्थ है कार्य करना) - इसका अर्थ है बातचीत करना या किसी के साथ बातचीत, संवाद करना। दूसरे शब्दों में, इंटरैक्टिव शिक्षण विधियां संज्ञानात्मक और संचार गतिविधियों के आयोजन का एक विशेष रूप है जिसमें छात्र अनुभूति की प्रक्रिया में शामिल होते हैं, उन्हें जो जानते हैं और सोचते हैं उस पर संलग्न होने और प्रतिबिंबित करने का अवसर मिलता है। इंटरैक्टिव पाठों में शिक्षक का स्थान अक्सर पाठ के लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए छात्रों की गतिविधियों को निर्देशित करने तक सीमित हो जाता है। वह एक पाठ योजना भी विकसित करता है (एक नियम के रूप में, यह इंटरैक्टिव अभ्यास और कार्यों का एक सेट है, जिसके दौरान छात्र सामग्री सीखता है)।

इस प्रकार, इंटरैक्टिव पाठों के मुख्य घटक इंटरैक्टिव अभ्यास और कार्य हैं जिन्हें छात्र पूरा करते हैं।

इंटरैक्टिव अभ्यासों और कार्यों के बीच मूलभूत अंतर यह है कि उनके कार्यान्वयन के दौरान, न केवल पहले से सीखी गई सामग्री को समेकित किया जाता है, बल्कि नई सामग्री भी सीखी जाती है। और फिर इंटरैक्टिव अभ्यास और कार्य तथाकथित इंटरैक्टिव दृष्टिकोण के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। आधुनिक शिक्षाशास्त्र ने संवादात्मक दृष्टिकोणों का एक समृद्ध शस्त्रागार जमा किया है, जिनमें से निम्नलिखित को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

रचनात्मक कार्य;

छोटे समूह में काम करना;

शैक्षिक खेल (भूमिका निभाने वाले खेल, सिमुलेशन, व्यावसायिक खेल और शैक्षिक खेल);

सार्वजनिक संसाधनों का उपयोग (किसी विशेषज्ञ का निमंत्रण, भ्रमण);

सामाजिक परियोजनाएं, कक्षा शिक्षण विधियां (सामाजिक परियोजनाएं, प्रतियोगिताएं, रेडियो और समाचार पत्र, फिल्में, प्रदर्शन, प्रदर्शनियां, प्रदर्शन, गाने और परी कथाएं);

गरमाना;

नई सामग्री का अध्ययन और समेकन (इंटरैक्टिव व्याख्यान, दृश्य वीडियो और ऑडियो सामग्री के साथ काम करना, "शिक्षक की भूमिका में छात्र", हर कोई हर किसी को सिखाता है, मोज़ेक (ओपनवर्क आरा), प्रश्नों का उपयोग, सुकराती संवाद);

जटिल और विवादास्पद मुद्दों और समस्याओं की चर्चा ("एक स्थिति लें", "राय स्केल", पीओपीएस - सूत्र, प्रोजेक्टिव तकनीक, "एक - दो - सभी एक साथ", "स्थिति बदलें", "हिंडोला", "शैली में चर्चा टेलीविज़न की बातचीत - शो, बहस);

समस्या समाधान ("निर्णय वृक्ष", "मंथन", "मामला विश्लेषण")

रचनात्मक कार्यों को ऐसे शैक्षिक कार्यों के रूप में समझा जाना चाहिए जिनके लिए छात्रों को न केवल जानकारी को पुन: पेश करने की आवश्यकता होती है, बल्कि रचनात्मकता पैदा करने की भी आवश्यकता होती है, क्योंकि कार्यों में अनिश्चितता का अधिक या कम तत्व होता है और, एक नियम के रूप में, कई दृष्टिकोण होते हैं।

रचनात्मक कार्य सामग्री का गठन करता है, किसी भी इंटरैक्टिव विधि का आधार। उसके चारों ओर खुलेपन और खोज का माहौल बन जाता है। एक रचनात्मक कार्य, विशेष रूप से व्यावहारिक कार्य, सीखने को अर्थ देता है और छात्रों को प्रेरित करता है। एक रचनात्मक कार्य का चुनाव अपने आप में शिक्षक के लिए एक रचनात्मक कार्य है, क्योंकि उसे एक ऐसे कार्य को खोजने की आवश्यकता होती है जो निम्नलिखित मानदंडों को पूरा करे: इसमें कोई स्पष्ट और मोनोसैलिक उत्तर या समाधान नहीं है; छात्रों के लिए व्यावहारिक और उपयोगी है; छात्रों के जीवन से संबंधित; छात्रों में रुचि जगाता है; सीखने के उद्देश्यों को यथासंभव सर्वोत्तम तरीके से पूरा करता है। यदि छात्र रचनात्मक रूप से काम करने के आदी नहीं हैं, तो उन्हें धीरे-धीरे पहले सरल अभ्यास और फिर अधिक से अधिक जटिल कार्य शुरू करने चाहिए।

छोटे समूह में कार्य - यह सबसे लोकप्रिय रणनीतियों में से एक है, क्योंकि यह सभी छात्रों (शर्मीली छात्रों सहित) को काम में भाग लेने, सहयोग और पारस्परिक संचार कौशल (विशेष रूप से, सुनने की क्षमता, एक आम राय विकसित करने, असहमति को हल करने की क्षमता) का अभ्यास करने का अवसर देता है। एक बड़ी टीम में ये सब अक्सर असंभव होता है. छोटे समूह का काम कई इंटरैक्टिव तरीकों का एक अभिन्न अंग है, जैसे मोज़ाइक, बहस, सार्वजनिक सुनवाई, लगभग सभी प्रकार के सिमुलेशन इत्यादि।

वहीं, छोटे समूहों में काम करने में काफी समय लगता है, इस रणनीति का ज्यादा इस्तेमाल नहीं करना चाहिए. समूह कार्य का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब कोई ऐसी समस्या हो जिसे हल करना हो जिसे छात्र स्वयं हल नहीं कर सकते। आपको समूह कार्य धीरे-धीरे शुरू करना चाहिए। आप पहले जोड़े व्यवस्थित कर सकते हैं. उन छात्रों पर विशेष ध्यान दें जिन्हें छोटे समूह के काम में समायोजन करने में कठिनाई होती है। जब छात्र जोड़ियों में काम करना सीख जाते हैं, तो तीन छात्रों के समूह में काम करने के लिए आगे बढ़ें। एक बार जब हमें विश्वास हो जाता है कि यह समूह स्वतंत्र रूप से कार्य करने में सक्षम है, तो हम धीरे-धीरे नए छात्रों को जोड़ते हैं।

छात्र अपना दृष्टिकोण प्रस्तुत करने में अधिक समय व्यतीत करते हैं, किसी मुद्दे पर अधिक विस्तार से चर्चा करने में सक्षम होते हैं, और किसी मुद्दे को कई दृष्टिकोणों से देखना सीखते हैं। ऐसे समूहों में प्रतिभागियों के बीच अधिक रचनात्मक संबंध बनते हैं।

इंटरएक्टिव लर्निंग एक बच्चे को न केवल सीखने में मदद करती है, बल्कि जीने में भी मदद करती है। इस प्रकार, इंटरैक्टिव शिक्षण निस्संदेह हमारे शिक्षणशास्त्र में एक दिलचस्प, रचनात्मक, आशाजनक दिशा है।

निष्कर्ष

सक्रिय शिक्षण विधियों का उपयोग करने वाले पाठ न केवल छात्रों के लिए, बल्कि शिक्षकों के लिए भी दिलचस्प हैं। परन्तु इनका अव्यवस्थित, अविवेकपूर्ण प्रयोग अच्छे परिणाम नहीं देता। इसलिए, अपनी कक्षा की व्यक्तिगत विशेषताओं के अनुसार अपने स्वयं के गेमिंग तरीकों को सक्रिय रूप से विकसित करना और पाठ में लागू करना बहुत महत्वपूर्ण है।

इन सभी तकनीकों का एक ही पाठ में उपयोग करना आवश्यक नहीं है।

कक्षा में, समस्याओं पर चर्चा करते समय काफी स्वीकार्य कार्य शोर पैदा होता है: कभी-कभी, उनकी मनोवैज्ञानिक आयु विशेषताओं के कारण, प्राथमिक विद्यालय के बच्चे अपनी भावनाओं का सामना नहीं कर पाते हैं। इसलिए, छात्रों के बीच चर्चा और सहयोग की संस्कृति विकसित करते हुए, इन तरीकों को धीरे-धीरे पेश करना बेहतर है।

सक्रिय तरीकों के उपयोग से सीखने की प्रेरणा मजबूत होती है और छात्र के सर्वोत्तम पक्षों का विकास होता है। साथ ही, इस प्रश्न का उत्तर खोजे बिना इन विधियों का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है: हम उनका उपयोग क्यों कर रहे हैं और इसके क्या परिणाम हो सकते हैं (शिक्षक और छात्रों दोनों के लिए)।

सुविचारित शिक्षण विधियों के बिना कार्यक्रम सामग्री के आत्मसात को व्यवस्थित करना कठिन है। इसीलिए शिक्षण के उन तरीकों और साधनों में सुधार करना आवश्यक है जो छात्रों को सीखने के कार्य में संज्ञानात्मक खोज में शामिल करने में मदद करते हैं: वे छात्रों को सक्रिय रूप से, स्वतंत्र रूप से ज्ञान प्राप्त करने, उनके विचारों को उत्तेजित करने और विषय में रुचि विकसित करने में मदद करते हैं। गणित पाठ्यक्रम में कई अलग-अलग सूत्र होते हैं। छात्रों को समस्याओं और अभ्यासों को हल करते समय उन्हें स्वतंत्र रूप से संचालित करने में सक्षम होने के लिए, उन्हें अभ्यास में अक्सर सामने आने वाली सबसे आम समस्याओं को याद रखना चाहिए। इस प्रकार, शिक्षक का कार्य प्रत्येक छात्र के लिए क्षमताओं के व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए परिस्थितियाँ बनाना है, शिक्षण विधियों का चयन करना है जो प्रत्येक छात्र को अपनी गतिविधि दिखाने की अनुमति देगा, और गणित सीखने की प्रक्रिया में छात्र की संज्ञानात्मक गतिविधि को भी तीव्र करना है। शैक्षिक गतिविधियों के प्रकार, कार्य के विभिन्न रूपों और तरीकों का सही चयन, गणित का अध्ययन करने के लिए छात्रों की प्रेरणा बढ़ाने के लिए विभिन्न संसाधनों की खोज करना, छात्रों को जीवन के लिए आवश्यक दक्षताओं को प्राप्त करने की दिशा में उन्मुख करना और

बहुसांस्कृतिक दुनिया में गतिविधियाँ आवश्यक प्रदान करेंगी

सीखने का परिणाम.

सक्रिय शिक्षण विधियों के उपयोग से न केवल पाठ की प्रभावशीलता बढ़ती है, बल्कि व्यक्तिगत विकास में भी सामंजस्य होता है, जो सक्रिय गतिविधि के माध्यम से ही संभव है।

इस प्रकार, सक्रिय शिक्षण विधियाँ छात्रों की शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करने के तरीके हैं, जो उन्हें सामग्री में महारत हासिल करने की प्रक्रिया में सक्रिय मानसिक और व्यावहारिक गतिविधि के लिए प्रोत्साहित करती हैं, जब न केवल शिक्षक सक्रिय होता है, बल्कि छात्र भी सक्रिय होते हैं।

संक्षेप में, मैं ध्यान दूंगा कि प्रत्येक छात्र अपनी विशिष्टता के लिए दिलचस्प है, और मेरा कार्य इस विशिष्टता को संरक्षित करना, एक आत्म-मूल्यवान व्यक्तित्व विकसित करना, झुकाव और प्रतिभा विकसित करना और प्रत्येक स्वयं की क्षमताओं का विस्तार करना है।

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