چرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید؟ درس ریاضی مدرسه: چرا تقسیم بر صفر در مدرسه غیرممکن است.

"شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید!" - بیشتر دانش آموزان این قانون را بدون پرسیدن سوال حفظ می کنند. همه بچه‌ها می‌دانند که «نه» چیست و چه اتفاقی می‌افتد اگر در پاسخ به آن بپرسید: «چرا؟» اما در واقع بسیار جالب و مهم است که بدانیم چرا غیرممکن است.

مسئله این است که چهار عمل حساب - جمع، تفریق، ضرب و تقسیم - در واقع نابرابر هستند. ریاضیدانان تنها دو مورد از آنها را کامل می شناسند - جمع و ضرب. این عملیات و خواص آنها در تعریف مفهوم عدد گنجانده شده است. تمام اقدامات دیگر به یک طریق یا به روش دیگر از این دو ساخته شده است.

مثلاً تفریق را در نظر خواهیم گرفت. 5-3 یعنی چی؟ دانش آموز به سادگی به این پاسخ خواهد داد: شما باید پنج مورد را بردارید، سه مورد از آنها را بردارید (حذف کنید) و ببینید چند مورد باقی مانده است. اما ریاضیدانان به این مسئله کاملاً متفاوت نگاه می کنند. تفریق وجود ندارد، فقط جمع است. بنابراین، نوشتن 5 - 3 به معنای عددی است که وقتی به عدد 3 اضافه شود، عدد 5 به دست می‌آید. یعنی 5 - 3 فقط یک نماد اختصاری از معادله است: x 3 \u003d 5. هیچ تفریقی در آن وجود ندارد. این معادله فقط یک کار وجود دارد - پیدا کردن یک عدد مناسب.

در مورد ضرب و تقسیم هم همینطور است. رکورد 8: 4 را می توان نتیجه تقسیم هشت جسم به چهار انبوه مساوی دانست. اما در واقعیت، این فقط یک شکل کوتاه شده از معادله 4 * x = 8 است.

اینجاست که مشخص می شود چرا تقسیم بر صفر غیرممکن (یا بهتر بگوییم غیرممکن) است. رکورد 5: 0 مخفف 0 * x = 5 است. یعنی این کار پیدا کردن عددی است که وقتی در 0 ضرب شود، 5 می شود. اما می دانیم که وقتی در 0 ضرب می شود، همیشه 0 می شود. این ویژگی ذاتی صفر است، به عبارت دقیق تر، بخشی از تعریف آن.

به سادگی چنین عددی وجود ندارد که وقتی در 0 ضرب شود چیزی غیر از صفر به دست دهد. یعنی مشکل ما راه حلی ندارد. (بله، این اتفاق می‌افتد، هر مشکلی راه‌حلی ندارد.) بنابراین، نوشتن 5: 0 با هیچ عدد خاصی مطابقت ندارد، و به سادگی نشانی از چیزی نیست، و بنابراین منطقی نیست. بی معنی بودن این مدخل به اختصار با گفتن اینکه نمی توانید بر صفر تقسیم کنید بیان می شود.

توجه‌ترین خوانندگان در این مرحله مطمئناً می‌پرسند: آیا می‌توان صفر را بر صفر تقسیم کرد؟ در واقع، معادله 0 * x = 0 با موفقیت حل شد. به عنوان مثال، شما می توانید x = 0، و سپس ما 0 * 0 = 0. بنابراین، 0: 0=0؟ اما عجله نکنیم. بیایید سعی کنیم x = 1 را بگیریم. 0 * 1 = 0 می گیریم. درست است؟ پس 0: 0 = 1؟ اما می توانید هر عددی را از این طریق بگیرید و 0: 0 = 5، 0: 0 = 317 و غیره را بدست آورید.

اما اگر هر عددی مناسب باشد، دلیلی نداریم که یکی از آنها را انتخاب کنیم. یعنی نمی‌توانیم بگوییم ورودی 0: 0 به کدام عدد مربوط می‌شود و اگر چنین است، مجبوریم بپذیریم که این ورودی نیز معنی ندارد. معلوم می شود که حتی صفر را نیز نمی توان بر صفر تقسیم کرد. (در تحلیل ریاضی مواردی وجود دارد که به دلیل شرایط اضافی مسئله، می توان یکی از راه حل های ممکن معادله 0 * x = 0 را ترجیح داد؛ در چنین مواردی، ریاضیدانان از "افشای عدم قطعیت" صحبت می کنند، اما چنین مواردی در حساب اتفاق نمی‌افتد.

خوب، دقیق ترین، با خواندن تا این مرحله، ممکن است بپرسد: چرا اینطور است که نمی توانید بر صفر تقسیم کنید، اما می توانید صفر را کم کنید؟ به یک معنا، اینجاست که ریاضیات واقعی شروع می شود. تنها با آشنایی با تعاریف ریاضی رسمی مجموعه های عددی و عملیات روی آنها می توان پاسخ داد. چندان دشوار نیست، اما به دلایلی در مدرسه مطالعه نمی شود. اما در سخنرانی های ریاضیات در دانشگاه، در وهله اول دقیقاً این را به شما یاد می دهند.

شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید! - بیشتر دانش آموزان این قانون را بدون پرسیدن سوال حفظ می کنند. همه بچه ها می دانند که «نه» چیست و چه اتفاقی می افتد اگر در پاسخ به آن بپرسید: «چرا؟» اما در واقع بسیار جالب و مهم است که بدانیم چرا غیرممکن است.
مسئله این است که چهار عمل حساب - جمع، تفریق، ضرب و تقسیم - در واقع نابرابر هستند. ریاضیدانان تنها دو مورد از آنها را کامل می شناسند - جمع و ضرب. این عملیات و خواص آنها در تعریف مفهوم عدد گنجانده شده است. تمام اقدامات دیگر به یک طریق یا به روش دیگر از این دو ساخته شده است.

مثلاً تفریق را در نظر بگیرید. 5-3 یعنی چی؟ دانش آموز به سادگی به این پاسخ خواهد داد: شما باید پنج مورد را بردارید، سه مورد از آنها را بردارید (حذف کنید) و ببینید چند مورد باقی مانده است. اما ریاضیدانان به این مسئله کاملاً متفاوت نگاه می کنند. تفریق وجود ندارد، فقط جمع است. بنابراین، نوشتن 5 - 3 به معنای عددی است که وقتی به عدد 3 اضافه شود، عدد 5 به دست می‌آید. یعنی 5 - 3 فقط علامت اختصاری معادله است: x + 3 = 5. هیچ تفریقی در آن وجود ندارد. این معادله فقط یک کار وجود دارد - پیدا کردن یک عدد مناسب.

در مورد ضرب و تقسیم هم همینطور است. رکورد 8: 4 را می توان نتیجه تقسیم هشت جسم به چهار انبوه مساوی دانست. اما در واقعیت، این فقط یک شکل کوتاه شده از معادله 4 x = 8 است.

اینجاست که مشخص می شود چرا تقسیم بر صفر غیرممکن (یا بهتر بگوییم غیرممکن) است. رکورد 5: 0 مخفف 0 x = 5 است. یعنی این کار پیدا کردن عددی است که وقتی در 0 ضرب شود، 5 می شود. اما ما می دانیم که وقتی در 0 ضرب می شود، همیشه 0 بدست می آید. ویژگی ذاتی صفر، به طور دقیق، بخشی از تعریف آن است.

به سادگی چنین عددی وجود ندارد که وقتی در 0 ضرب شود چیزی غیر از صفر به دست دهد. یعنی مشکل ما راه حلی ندارد. (بله، این اتفاق می‌افتد، هر مشکلی راه‌حلی ندارد.) بنابراین، نوشتن 5: 0 با هیچ عدد خاصی مطابقت ندارد و به سادگی نشانی از چیزی نیست و بنابراین معنی ندارد. بی معنی بودن این مدخل به اختصار با گفتن اینکه نمی توانید بر صفر تقسیم کنید بیان می شود.

توجه‌ترین خوانندگان در این مرحله مطمئناً می‌پرسند: آیا می‌توان صفر را بر صفر تقسیم کرد؟ در واقع، معادله 0 · x = 0 با موفقیت حل شد. به عنوان مثال، ما می توانیم x = 0، و سپس 0 · 0 = 0. بنابراین، 0: 0=0؟ اما عجله نکنیم. بیایید سعی کنیم x = 1 را بگیریم. 0 1 = 0 می گیریم. درست است؟ پس 0: 0 = 1؟ اما می توانید هر عددی را از این طریق بگیرید و 0: 0 = 5، 0: 0 = 317 و غیره را بدست آورید.
اما اگر هر عددی مناسب باشد، دلیلی نداریم که یکی از آنها را انتخاب کنیم. یعنی نمی‌توانیم بگوییم که ورودی 0: 0 با چه عددی مطابقت دارد. معلوم می شود که حتی صفر را نیز نمی توان بر صفر تقسیم کرد. (در حساب دیفرانسیل و انتگرال، مواردی وجود دارد که به دلیل شرایط اضافی مسئله، می توان یکی از راه حل های ممکن برای معادله 0 x = 0 را ترجیح داد؛ در چنین مواردی، ریاضیدانان از "افشای عدم قطعیت" صحبت می کنند، اما چنین مواردی نمی توانند در حساب اتفاق می افتد.)
این ویژگی عملیات تقسیم است. به طور دقیق تر، عملیات ضرب و عدد مربوط به آن صفر است.

خوب، دقیق ترین، با خواندن تا این مرحله، ممکن است بپرسد: چرا اینطور است که نمی توانید بر صفر تقسیم کنید، اما می توانید صفر را کم کنید؟ به یک معنا، اینجاست که ریاضیات واقعی شروع می شود. تنها با آشنایی با تعاریف ریاضی رسمی مجموعه های عددی و عملیات روی آنها می توان پاسخ داد. چندان دشوار نیست، اما به دلایلی در مدرسه مطالعه نمی شود. اما در سخنرانی های ریاضیات در دانشگاه، در وهله اول به شما این آموزش داده می شود.

تقسیم بر 0 سوالات زیادی را برای آن دسته از افرادی که ریاضی خوانده اند و فقط در مرحله آموزش مدرسه با آن ارتباط داشتند ایجاد می کند. در زمانی که کودک شروع به مطالعه عملیات ضرب و تقسیم به عنوان یک کل می کند، موضوع به تقسیم بر صفر نیز نزدیک می شود. در این لحظه معلم اغلب می گوید که تقسیم بر صفر غیرممکن است و ... همین.

توضیحات در این مرحله به پایان رسیده است. این غیر ممکن است، و حتی اگر شما کرک

یک دوراهی پیش روی دانش آموز ایجاد می شود - حرف معلمان را قبول کند و به سادگی بنویسد که در مثالی که چنین عملیاتی ظاهر می شود پاسخی وجود ندارد یا سعی کنید این موضوع را درک کنید. اما اکثریت والدینی که مدت‌ها پیش از مدرسه فارغ‌التحصیل شده‌اند و با خیال راحت تمام دانشی را که در دوران مدرسه در درونشان ریخته شده بود (به جز آن‌هایی که حداقل به نحوی برایشان در زندگی مفید بود) را در سطل زباله مغز انداختند. همچنین واقعا نمی تواند در این مورد کمک کند. . و راه خروج نسبتا ساده است. خوب است اگر معلم به این سؤال نزدیک شود که چرا تقسیم بر صفر از سمت خلاق غیرممکن است. برای انجام این کار، انجام عملیات معمول با نمایش بصری فرآیند کافی است. ما در مورد چه چیزی صحبت می کنیم؟

نمایش عملیات تقسیم مختلف با کمک اقدامات قابل درک برای هر شخص

می توانید چند عدد سیب، فرض کنید شش تکه بردارید و توضیح دهید که 6 عددی است که باید تقسیم شود، یعنی با توجه به اصطلاحات ریاضی مورد مطالعه، این یک بخش پذیر است.

معلم نزدیک تخته سیاه ایستاده است و 6 سیب روی میز جلویش است. سپس دو نفر از کلاس را صدا می کند و این سیب ها را به طور مساوی بین آنها تقسیم می کند. یعنی دو نفر در این مورد برای تقسیم کننده - عددی که سود سهام باید بر آن تقسیم شود. معلم به هر دانش آموز سه سیب می دهد. یعنی فرآیند تقسیم دقیقاً زمانی اتفاق می افتد که معلم سیب ها را به دست دانش آموزان می دهد. و سه سیب در دست هر بچه یک ضریب تقسیم است.

تقسیم صفر بر یک عدد - نشانی از منشا فرآیند

این سوال که چرا تقسیم بر صفر غیرممکن است از وضعیت معکوس ناشی می شود - چرا می توان صفر را بر یک عدد تقسیم کرد؟ اکنون ما باهوش هستیم و می دانیم که هر عددی را می توان بر عدد دیگری تقسیم کرد و به طور کامل تقسیم می شود یا کسری ظاهر می شود یا حتی یک علامت منفی، ریشه یا پی - همه چیز ممکن است. اما اینجا یک رمز و راز با صفر است و تمام.

وقتی صفر را بر عددی تقسیم می کنیم چه اتفاقی می افتد؟

برای اینکه توضیح دهیم که شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید، بیایید ابتدا بفهمیم که وقتی 0 بر یک عدد معین تقسیم شود چه اتفاقی می افتد. همان معلم نزدیک تخته سیاه ایستاده است و چیزی روی میز ندارد. پیش او پوچی، صفر است. وقتی دانش‌آموزان به سمت او می‌آیند و دست‌هایشان را برای دریافت خصوصیاتشان دراز می‌کنند، معلم این چیزی را با او به اشتراک نمی‌گذارد، فقط با لمس کف دست‌هایشان. یعنی یک چیز بزرگ داشت و این را به دو دانشجو داد. بنابراین، مشخص می شود که تقسیم صفر بر هر عددی انجام می شود، زیرا فرآیند انتقال انجام شده است. تنها با این تفاوت که با نتیجه صفر.

مورد سه

یک وضعیت مشابه و سوم باید قبلاً انجام شود تا نشان دهد چرا تقسیم بر صفر غیرممکن است. معلم در دست یا روی میز روبروی او دوباره همان شش سیب را دارد که در موقعیت اول بود. اما ما بر صفر تقسیم می کنیم، زیرا هیچ کس برای سیب نزد او نمی آید.

یعنی آن دو دانش آموزی که در موقعیت اول زودتر آمده بودند، عدد 2 را نشان می دادند. برای نشان دادن عدد 0، معلوم می شود که هیچکس نباید بیاید. همانطور که به یاد داریم، انتقال سیب از دست معلم به دست دانش آموزان است که فرآیند تقسیم است. اما اکنون هیچ شاگردی وجود ندارد و روند تقسیم برای کسی اتفاق نمی افتد. به همین دلیل تقسیم بر صفر غیرممکن است. برای کودکان در سطح مدرسه، این یک توضیح ابتدایی است.

ساده و آسان برای توضیح. و سپس معلمان مؤسسه نیز همین کار را بکنند

در حال حاضر پس از ورود به یک موسسه آموزش عالی و مطالعه مفهوم مرز، به عنوان مثال، این سوال حذف می شود که چرا نمی توان بر صفر تقسیم کرد، زیرا معلوم می شود که می توان این کار را انجام داد. با تقسیم چیزی بر صفر، نتیجه بی نهایت، عدم قطعیت است.

بعد نامحدود چنین نتیجه ای هنوز به طور کامل مشخص نشده است و فردی که تحصیلات ریاضی خاصی ندارد نمی تواند بفهمد که چرا این امر ضروری است، چه اهدافی در هنگام حل این عملیات دنبال شده است و به طور کلی چه چیزی را ارائه می دهد. اما برای دانش‌آموزان در سن مدرسه، توضیحات بالا کاملاً کافی است تا میل آنها را برآورده کند تا بفهمند که چرا هنوز تقسیم بر صفر غیرممکن است - نه فقط آن را بگویید و بچه‌ها را قبل از واقعیت قرار دهید، بلکه به آنها توضیح جالب و سرگرم‌کننده بدهید.

چرا نمی توانی بر صفر تقسیم کنی؟ - بیشتر دانش آموزان این قانون را بدون پرسیدن سوال حفظ می کنند. همه بچه ها می دانند که «نه» چیست و چه اتفاقی می افتد اگر در پاسخ به آن بپرسید: «چرا؟» اما در واقع بسیار جالب و مهم است که بدانیم چرا غیرممکن است. مسئله این است که چهار عمل حساب - جمع، تفریق، ضرب و تقسیم - در واقع نابرابر هستند. ریاضیدانان تنها دو مورد از آنها را کامل می شناسند - جمع و ضرب. این عملیات و خواص آنها در تعریف مفهوم عدد گنجانده شده است. تمام اقدامات دیگر به یک طریق یا به روش دیگر از این دو ساخته شده است. مثلاً تفریق را در نظر بگیرید. 5-3 یعنی چی؟ دانش آموز به سادگی به این پاسخ خواهد داد: شما باید پنج مورد را بردارید، سه مورد از آنها را بردارید (حذف کنید) و ببینید چند مورد باقی مانده است. اما ریاضیدانان به این مسئله کاملاً متفاوت نگاه می کنند. تفریق وجود ندارد، فقط جمع است. بنابراین، نوشتن 5 - 3 به معنای عددی است که وقتی به عدد 3 اضافه شود، عدد 5 به دست می‌آید. یعنی 5 - 3 فقط علامت اختصاری معادله است: x + 3 = 5. هیچ تفریقی در آن وجود ندارد. این معادله فقط یک کار وجود دارد - پیدا کردن یک عدد مناسب.در مورد ضرب و تقسیم هم همینطور است. رکورد 8: 4 را می توان نتیجه تقسیم هشت جسم به چهار انبوه مساوی دانست. اما در واقعیت، این فقط یک شکل کوتاه شده از معادله 4 x = 8 است.اینجاست که مشخص می شود چرا تقسیم بر صفر غیرممکن (یا بهتر بگوییم غیرممکن) است. رکورد 5: 0 مخفف 0 x = 5 است. یعنی این کار پیدا کردن عددی است که وقتی در 0 ضرب شود، 5 می شود. اما ما می دانیم که وقتی در 0 ضرب می شود، همیشه 0 بدست می آید. ویژگی ذاتی صفر، به طور دقیق، بخشی از تعریف آن است.به سادگی چنین عددی وجود ندارد که وقتی در 0 ضرب شود چیزی غیر از صفر به دست دهد. یعنی مشکل ما راه حلی ندارد. (بله، این اتفاق می‌افتد، هر مشکلی راه‌حلی ندارد.) بنابراین، نوشتن 5: 0 با هیچ عدد خاصی مطابقت ندارد و به سادگی نشانی از چیزی نیست و بنابراین معنی ندارد. بی معنی بودن این مدخل به اختصار با گفتن اینکه نمی توانید بر صفر تقسیم کنید بیان می شود.توجه‌ترین خوانندگان در این مرحله مطمئناً می‌پرسند: آیا می‌توان صفر را بر صفر تقسیم کرد؟ در واقع، معادله 0 · x = 0 با موفقیت حل شد. به عنوان مثال، ما می توانیم x = 0، و سپس 0 · 0 = 0. بنابراین، 0: 0=0؟ اما عجله نکنیم. بیایید سعی کنیم x = 1 را بگیریم. 0 1 = 0 می گیریم. درست است؟ پس 0: 0 = 1؟ اما می توانید هر عددی را از این طریق بگیرید و 0: 0 = 5، 0: 0 = 317 و غیره را بدست آورید.اما اگر هر عددی مناسب باشد، دلیلی نداریم که یکی از آنها را انتخاب کنیم. یعنی نمی‌توانیم بگوییم که ورودی 0: 0 با چه عددی مطابقت دارد. معلوم می شود که حتی صفر را نیز نمی توان بر صفر تقسیم کرد. (در حساب دیفرانسیل و انتگرال، مواردی وجود دارد که به دلیل شرایط اضافی مسئله، می توان یکی از راه حل های ممکن برای معادله 0 x = 0 را ترجیح داد؛ در چنین مواردی، ریاضیدانان از "افشای عدم قطعیت" صحبت می کنند، اما چنین مواردی نمی توانند در حساب اتفاق می افتد.)این ویژگی عملیات تقسیم است. به طور دقیق تر، عملیات ضرب و عدد مربوط به آن صفر است. خوب، دقیق ترین، با خواندن تا این مرحله، ممکن است بپرسد: چرا اینطور است که نمی توانید بر صفر تقسیم کنید، اما می توانید صفر را کم کنید؟ به یک معنا، اینجاست که ریاضیات واقعی شروع می شود. تنها با آشنایی با تعاریف ریاضی رسمی مجموعه های عددی و عملیات روی آنها می توان پاسخ داد. چندان دشوار نیست، اما به دلایلی در مدرسه مطالعه نمی شود. اما در سخنرانی های ریاضیات در دانشگاه، در وهله اول به شما این آموزش داده می شود.

همه یا تقریباً همه افراد از دوره برنامه درسی مدرسه می دانند که چه کاری را نمی توان به صفر رساند. درست است، این به عنوان یک اصل به ما ارائه شد، آنها می گویند، غیرممکن است، نقطه. اما چرا نه، و اگر تلاش کنید چه اتفاقی می افتد؟ هر معلم مدرسه ای قادر به پاسخگویی به چنین سوالی نیست.

پس چرا بر صفر تقسیم نمی کنیم؟

مشخص است که تقسیم، به این ترتیب، یکی از چهار روش اساسی حسابی برای دستکاری اعداد است. سه مورد دیگر تفریق، جمع، ضرب هستند. این در حالی است که دانشمندان تنها دو مورد از آنها را کامل می دانند و بنابراین اولویت بیشتر است. کسانی از ما که بعد از مدرسه برای تحصیل به دانشگاه ها و همچنین موسسات و به عبارتی تحصیلات عالیه رفتیم، یاد گرفتیم که اصولاً می توان بر صفر تقسیم کرد، فقط نتیجه بی نهایت است. عجیب است که اگر در صفر ضرب کنید، نتیجه تبدیل به هیچ می شود، یعنی خود صفر، اما اگر بر آن تقسیم کنید، بی نهایت به دست می آید که درک آن برای مغز انسان دشوار است و با یک نماد خاص نشان داده می شود. شکل یک شکل هشت که به پهلو خوابیده است.

چرا که نه؟ بنابراین، هر عدد تقسیم بر صفر را می توان به ترتیب معکوس نوشت. به عبارت دیگر، اگر از نظر تئوری چنین تقسیمی به عدد معینی منجر شود، آن را A بنامیم، سپس برای نوشتن عمل به ترتیب معکوس، A باید به گونه ای باشد که پس از ضرب آن در صفر، مقسوم علیه به دست آید. اما به هر حال، به خوبی شناخته شده است که هر عددی که در صفر ضرب شود، مجموع صفر را به دست می‌دهد، زیرا صفر بار گرفته می‌شود، یعنی نه یک بار، نتیجه هر عبارتی را می‌توان در این فرمول ترکیب کرد:

(هر عدد) / 0 = بی نهایت.

عجیب است که اصطلاح ریاضی "بی نهایت" با نسخه فلسفی متفاوت است. این مقدار را می توان صرفاً از نظر تئوری اندازه گیری کرد، بنابراین، هیچ مرزی ندارد، اما، همانطور که بود، یک حجم دارد.

مورد فردی

یک مورد بسیار خاص، تقسیم صفر بر صفر است، زیرا در این حالت، از نظر نظری، هر چیزی می تواند نتیجه یک عمل باشد. اما، تعداد نامتناهی پاسخ برای این سوال وجود دارد، به ترتیب، بی نهایت در پاسخ صادقانه تر به نظر می رسد.

دانش آموزان مطلقاً نیازی به توضیح همه این ظرافت ها ندارند ، علاوه بر این ، ذهن کودک به خوبی درک نمی کند و اصطلاح پیچیده "بی نهایت" را تصور می کند ، بنابراین ایجاد ممنوعیت برای این عمل بسیار ساده تر و حتی مؤثرتر است. این شبیه به این است که بچه ها ابتدا منع می شوند، و تنها پس از آن، با بزرگتر شدن، ماهیت هر «نه» خاص را توضیح می دهند.

میدونی؟

• زرافه بلندترین حیوان جهان محسوب می شود و ارتفاع آن به 5.5 متر می رسد. عمدتا به دلیل بلند بودن گردن است. علیرغم اینکه در […]
• بسیاری موافق خواهند بود که زنان در موقعیت به خصوص خرافاتی می شوند، آنها بیشتر در معرض انواع باورها هستند و […]
• به ندرت می توان فردی را دید که بوته رز را زیبا نبیند. اما، در عین حال، دانش عمومی است. که چنین گیاهانی نسبتاً نرم [...]
• هر کس با اطمینان بگوید که نمی داند مردها فیلم های پورن می بینند، به گستاخانه ترین شکل دروغ می گوید. البته، آنها به نظر می رسند، فقط […]
• احتمالاً هیچ سایت یا انجمن خودکار مرتبط با خودرو در شبکه جهانی وب وجود ندارد که در مورد […]
• گنجشک پرنده ای نسبتاً رایج با جثه کوچک و رنگ های متنوع در جهان است. اما ویژگی آن در این است که […]
• خنده و اشک، یا بهتر است بگوییم، گریه، دو احساس مستقیماً متضاد هستند. آنچه در مورد آنها شناخته شده این است که آنها هر دو مادرزادی هستند و […]