Errores de medición. Errores absolutos y relativos.

Error de medición

Error de medición- evaluación de la desviación del valor medido de una cantidad de su valor real. El error de medición es una característica (medida) de la precisión de la medición.

• Error reducido- error relativo, expresado como la relación entre el error absoluto del instrumento de medición y el valor convencionalmente aceptado de una cantidad, constante en todo el rango de medición o en parte del rango. Calculado por la fórmula

Dónde X norte- valor de normalización, que depende del tipo de escala del dispositivo de medición y está determinado por su calibración:

Si la escala del instrumento es unilateral, es decir el límite inferior de medición es cero, entonces X norte determinado igual al límite superior de medición;
- si la escala del instrumento es de doble cara, entonces el valor de normalización es igual al ancho del rango de medición del instrumento.

El error dado es una cantidad adimensional (se puede medir como porcentaje).

Debido a la ocurrencia

• Errores instrumentales/instrumentales- errores que están determinados por los errores de los instrumentos de medición utilizados y son causados ​​por imperfecciones en el principio de funcionamiento, inexactitud en la calibración de la escala y falta de visibilidad del dispositivo.
• Errores metodológicos- errores debidos a la imperfección del método, así como simplificaciones subyacentes a la metodología.
• Errores subjetivos/operador/personales- errores debidos al grado de atención, concentración, preparación y otras cualidades del operador.

En tecnología, los instrumentos se utilizan para medir solo con una cierta precisión predeterminada, el principal error permitido en las condiciones normales de funcionamiento de un dispositivo determinado.

Si el dispositivo funciona en condiciones distintas a las normales, se produce un error adicional que aumenta el error general del dispositivo. Los errores adicionales incluyen: temperatura, causada por una desviación de la temperatura ambiente de la normal, instalación, causada por una desviación de la posición del dispositivo de la posición normal de funcionamiento, etc. La temperatura ambiente normal es de 20 °C y la presión atmosférica normal es de 01,325 kPa.

Una característica generalizada de los instrumentos de medición es la clase de precisión, determinada por los errores principales y adicionales máximos permitidos, así como otros parámetros que afectan la precisión de los instrumentos de medición; El significado de los parámetros está establecido por normas para ciertos tipos de instrumentos de medición. La clase de precisión de los instrumentos de medición caracteriza sus propiedades de precisión, pero no es un indicador directo de la precisión de las mediciones realizadas con estos instrumentos, ya que la precisión también depende del método de medición y las condiciones para su implementación. A los instrumentos de medición, cuyos límites del error básico permitido se especifican en forma de errores básicos (relativos) dados, se les asignan clases de precisión seleccionadas entre los siguientes números: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0 ; 6,0)*10n, donde n = 1; 0; -1; -2, etc

Por naturaleza de manifestación.

• Error al azar- error que varía (en magnitud y signo) de una medición a otra. Los errores aleatorios pueden estar asociados con imperfecciones de los instrumentos (fricción en dispositivos mecánicos, etc.), sacudidas en condiciones urbanas, con imperfecciones del objeto de medición (por ejemplo, al medir el diámetro de un cable delgado, que puede no tener una forma completamente redonda). sección transversal como resultado de imperfecciones en el proceso de fabricación ), con las características de la propia cantidad medida (por ejemplo, al medir el número de partículas elementales que pasan por minuto a través de un contador Geiger).
• Error sistematico- un error que cambia con el tiempo según una determinada ley (un caso especial es un error constante que no cambia con el tiempo). Los errores sistemáticos pueden estar asociados con errores del instrumento (escala incorrecta, calibración, etc.) que el experimentador no tiene en cuenta.
• Error progresivo (deriva)- un error impredecible que cambia lentamente con el tiempo. Es un proceso aleatorio no estacionario.
• Error grave (fallo)- un error resultante de un descuido del experimentador o de un mal funcionamiento del equipo (por ejemplo, si el experimentador leyó incorrectamente el número de divisiones en la escala del instrumento, si se produjo un cortocircuito en el circuito eléctrico).

Por método de medición

• Error de medición directa
• Error de medidas indirectas- error de la cantidad calculada (no medida directamente):

Si F = F(X 1 ,X 2 ...X norte) , Dónde X i- cantidades independientes medidas directamente con un error Δ X i, Entonces:

ver también

• Medición de cantidades físicas.
• Sistema de recogida automatizada de datos de contadores mediante canal de radio.

Literatura

• Nazarov N. G. Metrología. Conceptos básicos y modelos matemáticos. M.: Escuela Superior, 2002. 348 p.

• Clases de laboratorio en física. Libro de texto/Goldin L.L., Igoshin F.F., Kozel SM et al.; editado por Goldina L.L. - M.: Ciencia. Redacción principal de literatura física y matemática, 1983. - 704 p.

Fundación Wikimedia. 2010.

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error sistemático (medición)- introducir un error sistemático - Temas industria del petróleo y el gas Sinónimos introducir un error sistemático EN sesgo ...

ERROR DE MEDICIÓN ESTÁNDAR- Una evaluación del grado en que se puede esperar que un conjunto particular de mediciones obtenidas en una situación dada (por ejemplo, en una prueba o en una de varias formas paralelas de una prueba) se desvíe de los valores verdaderos. Denotado como (M)...

error de superposición- Causado por la superposición de pulsos de salida de señal de respuesta a corto plazo cuando el intervalo de tiempo entre los pulsos de corriente de entrada es menor que la duración de un pulso de salida de señal de respuesta individual. Los errores de superposición pueden ser... ... Guía del traductor técnico

error- Error 01/02/47 (datos digitales) (1)4): El resultado de recopilar, almacenar, procesar y transmitir datos en los que un bit o bits toman valores inapropiados, o faltan bits en el flujo de datos. 4) Terminológico… … Diccionario-libro de referencia de términos de documentación normativa y técnica.

No hay movimiento, dijo el sabio barbudo. El otro guardó silencio y empezó a caminar delante de él. No podría haber objetado más fuertemente; Todos elogiaron la intrincada respuesta. Pero, señores, este divertido incidente me viene a la mente otro ejemplo: Después de todo, todos los días... Wikipedia

OPCIONES DE ERROR- La cantidad de variación que no puede explicarse por factores controlables. El error de varianza se compensa con errores de muestreo, errores de medición, errores experimentales, etc... Diccionario explicativo de psicología.

La medición de una cantidad es una operación como resultado de la cual descubrimos cuántas veces la cantidad medida es mayor (o menor) que el valor correspondiente tomado como estándar (unidad de medida). Todas las mediciones se pueden dividir en dos tipos: directas e indirectas.

DIRECTAS son mediciones en las que se mide la cantidad física que nos interesa inmediatamente (masa, longitud, intervalos de tiempo, cambio de temperatura, etc.).

INDIRECTAS son mediciones en las que la cantidad que nos interesa se determina (calcula) a partir de los resultados de mediciones directas de otras cantidades asociadas a ella por una determinada relación funcional. Por ejemplo, determinar la velocidad del movimiento uniforme midiendo la distancia recorrida durante un período de tiempo, medir la densidad de un cuerpo midiendo la masa y el volumen del cuerpo, etc.

Una característica común de las mediciones es la imposibilidad de obtener el valor real del valor medido, el resultado de la medición siempre contiene algún tipo de error (inexactitud). Esto se explica tanto por la precisión de medición fundamentalmente limitada como por la naturaleza de los propios objetos medidos. Por tanto, para indicar qué tan cerca está el resultado obtenido del valor real, se indica el error de medición junto con el resultado obtenido.

Por ejemplo, medimos la distancia focal de una lente f y escribimos que

f = (256 ± 2) milímetros (1)

Esto significa que la distancia focal oscila entre 254 y 258 milímetros. Pero, de hecho, esta igualdad (1) tiene un significado probabilístico. No podemos decir con total confianza que el valor se encuentra dentro de los límites especificados, solo existe una cierta probabilidad de esto, por lo tanto, la igualdad (1) debe complementarse con una indicación de la probabilidad con la que esta relación tiene sentido (formularemos esta afirmación más precisamente a continuación).

La evaluación de los errores es necesaria porque, sin saber cuáles son, es imposible sacar conclusiones determinadas del experimento.

Normalmente, se calcula el error absoluto y relativo. El error absoluto Δx es la diferencia entre el valor real de la cantidad medida μ y el resultado de la medición x, es decir Δx = µ - x

La relación entre el error absoluto y el valor real de la cantidad medida ε = (μ - x)/μ se denomina error relativo.

El error absoluto caracteriza el error del método elegido para la medición.

El error relativo caracteriza la calidad de las mediciones. La precisión de la medición es el recíproco del error relativo, es decir 1/ε.

§ 2. Clasificación de errores

Todos los errores de medición se dividen en tres clases: errores (errores graves), errores sistemáticos y aleatorios.

Un MISS es causado por una violación brusca de las condiciones de medición durante observaciones individuales. Se trata de un error asociado con una descarga o avería del dispositivo, un grave error de cálculo por parte del experimentador, una intervención imprevista, etc. Un error grave suele aparecer en no más de una o dos dimensiones y difiere marcadamente en magnitud de otros errores. La presencia de un error puede distorsionar en gran medida el resultado que contiene el error. La forma más sencilla es establecer la causa del error y eliminarlo durante el proceso de medición. Si no se excluyó un error durante el proceso de medición, esto debe hacerse al procesar los resultados de la medición, utilizando criterios especiales que permitan identificar objetivamente un error grave, si lo hubiera, en cada serie de observaciones.

El ERROR SISTEMÁTICO es un componente del error de medición que permanece constante y cambia naturalmente con mediciones repetidas de la misma cantidad. Surgen errores sistemáticos si, por ejemplo, no se tiene en cuenta la expansión térmica al medir el volumen de un líquido o gas producido a una temperatura que cambia lentamente; si al medir la masa no se tiene en cuenta el efecto de la fuerza de flotación del aire sobre el cuerpo que se pesa y sobre las pesas, etc.

Se observan errores sistemáticos si la escala de la regla se aplica de manera incorrecta (desigual); el capilar del termómetro en diferentes áreas tiene una sección transversal diferente; en ausencia de corriente eléctrica a través del amperímetro, la aguja del instrumento no está en cero, etc.

Como puede verse en los ejemplos, un error sistemático es causado por ciertas razones, su valor permanece constante (el desplazamiento cero de la escala del instrumento, escalas con brazos desiguales) o cambia de acuerdo con una determinada ley (a veces bastante compleja) (desigualdad de la escala, sección transversal irregular del capilar del termómetro, etc.).

Podemos decir que el error sistemático es una expresión suavizada que reemplaza las palabras "error del experimentador".

Estos errores ocurren porque:

1. los instrumentos de medición son inexactos;
2. la instalación real difiere en algún aspecto de la ideal;
3. La teoría del fenómeno no es del todo correcta, es decir. algunos efectos no se tienen en cuenta.

Sabemos qué hacer en el primer caso; se necesita calibración o calibración. En los otros dos casos no existe una receta preparada. Cuanto mejor conozcas la física, más experiencia tengas, más probabilidades tendrás de descubrir dichos efectos y, por tanto, de eliminarlos. No existen reglas o recetas generales para identificar y eliminar errores sistemáticos, pero se pueden hacer algunas clasificaciones. Distingamos cuatro tipos de errores sistemáticos.

1. Los errores sistemáticos, cuya naturaleza conoce y cuyo valor puede encontrar, por lo tanto, se pueden eliminar mediante la introducción de correcciones. Ejemplo. Pesaje en básculas de brazos desiguales. Sea la diferencia en las longitudes de los brazos 0.001 milímetros. Con una longitud de balancín de 70 milímetros y peso del cuerpo pesado 200 GRAMO El error sistemático será 2,86. mg. El error sistemático de esta medición se puede eliminar utilizando métodos de pesaje especiales (método Gaussiano, método Mendeleev, etc.).
2. Errores sistemáticos que se sabe que son inferiores a un determinado valor. En este caso, al registrar la respuesta se puede indicar su valor máximo. Ejemplo. La hoja de datos suministrada con el micrómetro dice: “el error permitido es ±0,004 milímetros. Temperatura +20 ± 4° C. Esto significa que al medir las dimensiones de cualquier cuerpo con este micrómetro a las temperaturas indicadas en el pasaporte, tendremos un error absoluto que no excederá ± 0,004. milímetros para cualquier resultado de medición.

   A menudo, el error absoluto máximo dado por un dispositivo determinado se indica mediante la clase de precisión del dispositivo, que se representa en la escala del dispositivo mediante el número correspondiente, generalmente encerrado en un círculo.

   El número que indica la clase de precisión muestra el error absoluto máximo del dispositivo, expresado como porcentaje del valor más grande del valor medido en el límite superior de la escala.

   Utilice un voltímetro en las mediciones, que tenga una escala de 0 a 250. EN, su clase de precisión es 1. Esto significa que el error absoluto máximo que se puede cometer al medir con este voltímetro no será más del 1% del valor de voltaje más alto que se puede medir en la escala de este instrumento, en otras palabras:

   δ = ±0,01·250 EN= ±2,5 EN.

   La clase de precisión de los instrumentos de medición eléctricos determina el error máximo, cuyo valor no cambia al pasar del principio al final de la escala. En este caso, el error relativo cambia drásticamente, porque los instrumentos proporcionan una buena precisión cuando la aguja desvía casi toda la escala y no la proporciona cuando se mide al comienzo de la escala. Esta es la recomendación: seleccione un dispositivo (o la escala de un dispositivo de rango múltiple) de modo que la flecha del dispositivo vaya más allá del centro de la escala durante las mediciones.

   Si no se especifica la clase de precisión del dispositivo y no hay datos de pasaporte, entonces se toma como error máximo la mitad del precio de la división de escala más pequeña del dispositivo.

   Algunas palabras sobre la precisión de los gobernantes. Las reglas de metal son muy precisas: las divisiones milimétricas están marcadas con un error de no más de ±0,05 milímetros, y los de centímetros no son peores que con una precisión de 0,1 milímetros. El error de las mediciones realizadas con la precisión de tales reglas es casi igual al error de la lectura visual (≤0,5 milímetros). Es mejor no utilizar reglas de madera y plástico, sus errores pueden ser inesperadamente grandes.

   Un micrómetro de trabajo proporciona una precisión de 0,01 milímetros, y el error de medición con un calibre está determinado por la precisión con la que se puede realizar la lectura, es decir, precisión vernier (normalmente 0,1 milímetros o 0,05 milímetros).

3. Errores sistemáticos causados ​​por las propiedades del objeto medido. Estos errores a menudo pueden reducirse al azar. Ejemplo.. Se determina la conductividad eléctrica de un determinado material. Si para tal medición se toma un trozo de cable que tiene algún tipo de defecto (engrosamiento, grieta, falta de homogeneidad), se cometerá un error al determinar la conductividad eléctrica. Repitiendo las mediciones se obtiene el mismo valor, es decir Se cometió algún error sistemático. Midamos la resistencia de varios trozos de dicho cable y encontremos el valor promedio de la conductividad eléctrica de este material, que puede ser mayor o menor que la conductividad eléctrica de mediciones individuales, por lo tanto, los errores cometidos en estas mediciones se pueden atribuir a la los llamados errores aleatorios.
4. Errores sistemáticos cuya existencia no se sabe. Ejemplo.. Determinar la densidad de cualquier metal. Primero, encontramos el volumen y la masa de la muestra. Hay un vacío dentro de la muestra del que no sabemos nada. Se cometerá un error al determinar la densidad, que se repetirá para cualquier número de mediciones. El ejemplo dado es simple; la fuente del error y su magnitud se pueden determinar sin mucha dificultad. Los errores de este tipo se pueden identificar con la ayuda de investigaciones adicionales, tomando medidas con un método completamente diferente y en diferentes condiciones.

ALEATORIO es el componente del error de medición que cambia aleatoriamente durante mediciones repetidas de la misma cantidad.

Cuando se realizan mediciones repetidas de la misma cantidad constante e invariable con el mismo cuidado y en las mismas condiciones, obtenemos resultados de medición: algunos difieren entre sí y otros coinciden. Tales discrepancias en los resultados de las mediciones indican la presencia de componentes de error aleatorios en ellos.

El error aleatorio surge de la influencia simultánea de muchas fuentes, cada una de las cuales tiene un efecto imperceptible en el resultado de la medición, pero la influencia total de todas las fuentes puede ser bastante fuerte.

Un error aleatorio puede tomar diferentes valores absolutos, que son imposibles de predecir para una medición determinada. Este error puede ser igualmente positivo o negativo. Los errores aleatorios siempre están presentes en un experimento. En ausencia de errores sistemáticos, provocan dispersión de mediciones repetidas en relación con el valor real ( Fig.14).

Si, además, hay un error sistemático, los resultados de la medición se dispersarán en relación no con el valor verdadero, sino con el sesgado ( Fig.15).

Arroz. 14 figura. 15

Supongamos que el período de oscilación de un péndulo se mide con un cronómetro y la medición se repite muchas veces. Errores al iniciar y detener el cronómetro, un error en el valor de lectura, un ligero desnivel en el movimiento del péndulo: todo esto provoca la dispersión de los resultados de mediciones repetidas y, por lo tanto, puede clasificarse como errores aleatorios.

Si no hay otros errores, entonces algunos resultados estarán algo sobreestimados, mientras que otros estarán algo subestimados. Pero si además de esto el reloj también está atrasado, entonces todos los resultados serán subestimados. Esto ya es un error sistemático.

Algunos factores pueden provocar errores tanto sistemáticos como aleatorios al mismo tiempo. Entonces, al encender y apagar el cronómetro, podemos crear una pequeña variación irregular en los tiempos de inicio y parada del reloj en relación con el movimiento del péndulo y, por lo tanto, introducir un error aleatorio. Pero si, además, tenemos prisa por encender el cronómetro cada vez y llegamos un poco tarde para apagarlo, esto nos conducirá a un error sistemático.

Los errores aleatorios son causados ​​por errores de paralaje al contar divisiones de escala de instrumentos, sacudidas de los cimientos de un edificio, la influencia de un ligero movimiento de aire, etc.

Aunque es imposible eliminar los errores aleatorios en mediciones individuales, la teoría matemática de los fenómenos aleatorios nos permite reducir la influencia de estos errores en el resultado final de la medición. A continuación se mostrará que para ello es necesario realizar no una, sino varias mediciones, y cuanto menor sea el valor de error que queramos obtener, más mediciones habrá que realizar.

Debe tenerse en cuenta que si el error aleatorio obtenido a partir de los datos de medición resulta ser significativamente menor que el error determinado por la precisión del dispositivo, entonces, obviamente, no tiene sentido intentar reducir aún más el valor del error aleatorio; de todos modos, los resultados de la medición no serán más precisos.

Por el contrario, si el error aleatorio es mayor que el error instrumental (sistemático), entonces la medición debe realizarse varias veces para reducir el valor del error para una determinada serie de mediciones y hacer que este error sea menor o igual. orden de magnitud como el error del instrumento.

Los errores absolutos y relativos se utilizan para evaluar la inexactitud en cálculos muy complejos. También se utilizan en diversas mediciones y para redondear resultados de cálculos. Veamos cómo determinar el error absoluto y relativo.

Error absoluto

error absoluto del numero llama a la diferencia entre este número y su valor exacto.
Veamos un ejemplo : Hay 374 estudiantes en la escuela. Si redondeamos este número a 400, entonces el error absoluto de medición es 400-374=26.

Para calcular el error absoluto, debes restar el número menor del número mayor.

Existe una fórmula para el error absoluto. Denotemos el número exacto con la letra A y la letra a, la aproximación al número exacto. Un número aproximado es un número que difiere ligeramente del exacto y suele sustituirlo en los cálculos. Entonces la fórmula se verá así:

Δa=A-a. Anteriormente discutimos cómo encontrar el error absoluto usando la fórmula.

En la práctica, el error absoluto no es suficiente para evaluar con precisión una medición. Rara vez es posible conocer el valor exacto de la cantidad medida para calcular el error absoluto. Al medir un libro de 20 cm de largo y permitir un error de 1 cm, se puede considerar que la medida tiene un gran error. Pero si se cometió un error de 1 cm al medir una pared de 20 metros, esta medición puede considerarse lo más precisa posible. Por lo tanto, en la práctica, determinar el error de medición relativo es más importante.

Registre el error absoluto del número usando el signo ±. Por ejemplo , la longitud de un rollo de papel tapiz es de 30 m ± 3 cm El límite de error absoluto se denomina error absoluto máximo.

Error relativo

Error relativo Llaman a la relación entre el error absoluto de un número y el número mismo. Para calcular el error relativo en el ejemplo con los estudiantes, dividimos 26 entre 374. Obtenemos el número 0,0695, lo convertimos a porcentaje y obtenemos el 6%. El error relativo se denota como porcentaje porque es una cantidad adimensional. El error relativo es una estimación precisa del error de medición. Si tomamos un error absoluto de 1 cm al medir la longitud de segmentos de 10 cm y 10 m, entonces los errores relativos serán del 10% y 0,1%, respectivamente. Para un segmento de 10 cm de largo, un error de 1 cm es muy grande, es un error del 10%. Pero para un segmento de diez metros, 1 cm no importa, sólo el 0,1%.

Hay errores sistemáticos y aleatorios. Sistemático es el error que permanece sin cambios durante mediciones repetidas. El error aleatorio surge como resultado de la influencia de factores externos en el proceso de medición y puede cambiar su valor.

Reglas para calcular errores.

Existen varias reglas para la estimación nominal de errores:

• al sumar y restar números, es necesario sumar sus errores absolutos;
• al dividir y multiplicar números, es necesario sumar errores relativos;
• Cuando se eleva a una potencia, el error relativo se multiplica por el exponente.

Los números aproximados y exactos se escriben usando fracciones decimales. Sólo se toma el valor medio, ya que el valor exacto puede ser infinitamente largo. Para entender cómo escribir estos números, necesita aprender sobre los números verdaderos y dudosos.

Los números verdaderos son aquellos números cuyo rango excede el error absoluto del número. Si el dígito de una cifra es menor que el error absoluto, se dice que es dudoso. Por ejemplo , para la fracción 3.6714 con un error de 0.002, los números correctos serán 3,6,7, y los dudosos serán 1 y 4. En el registro del número aproximado solo quedan los números correctos. La fracción en este caso se verá así: 3,67.

Error de medición absoluto es una cantidad determinada por la diferencia entre el resultado de la medición X y el valor real de la cantidad medida X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

El valor δ, igual a la relación entre el error absoluto de medición y el resultado de la medición, se denomina error relativo:

Ejemplo 2.1. El valor aproximado de π es 3,14. Entonces su error es 0.00159. El error absoluto se puede considerar igual a 0,0016 y el error relativo igual a 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Personajes importantes. Si el error absoluto del valor a no excede una unidad de lugar del último dígito del número a, entonces se dice que el número tiene todos los signos correctos. Se deben anotar números aproximados, conservando sólo los signos correctos. Si, por ejemplo, el error absoluto del número 52400 es 100, entonces este número debe escribirse, por ejemplo, como 524·10 2 o 0,524·10 5. Puedes estimar el error de un número aproximado indicando cuántos dígitos significativos correctos contiene. Al contar cifras significativas, los ceros del lado izquierdo del número no se cuentan.

Por ejemplo, el número 0,0283 tiene tres cifras significativas válidas y 2,5400 tiene cinco cifras significativas válidas.

Reglas para redondear números. Si el número aproximado contiene dígitos adicionales (o incorrectos), entonces se debe redondear. Al redondear, se produce un error adicional que no excede la mitad del lugar del último dígito significativo ( d) número redondeado. Al redondear, sólo se conservan los dígitos correctos; Los caracteres adicionales se descartan, y si el primer dígito descartado es mayor o igual a d/2, entonces el último dígito almacenado se incrementa en uno.

Los dígitos adicionales en los números enteros se reemplazan por ceros y en los decimales se descartan (al igual que los ceros adicionales). Por ejemplo, si el error de medición es 0,001 mm, entonces el resultado 1,07005 se redondea a 1,070. Si el primero de los dígitos modificado por ceros y descartado es menor que 5, los dígitos restantes no se modifican. Por ejemplo, el número 148935 con una precisión de medición de 50 tiene un valor de redondeo de 148900. Si el primero de los dígitos reemplazado por ceros o descartado es 5, y no hay dígitos ni ceros a continuación, entonces se redondea al número más cercano. número par. Por ejemplo, el número 123,50 se redondea a 124. Si el primer cero o dígito menor es mayor que 5 o igual a 5 pero va seguido de un dígito significativo, el último dígito restante se incrementa en uno. Por ejemplo, el número 6783,6 se redondea a 6784.

Ejemplo 2.2. Al redondear 1284 a 1300, el error absoluto es 1300 - 1284 = 16, y al redondear a 1280, el error absoluto es 1280 - 1284 = 4.

Ejemplo 2.3. Al redondear el número 197 a 200, el error absoluto es 200 - 197 = 3. El error relativo es 3/197 ≈ 0,01523 o aproximadamente 3/200 ≈ 1,5%.

Ejemplo 2.4. Un vendedor pesa una sandía en una báscula. El peso más pequeño del juego es de 50 g. El peso dio 3600 g. Esta cifra es aproximada. Se desconoce el peso exacto de la sandía. Pero el error absoluto no supera los 50 g y el error relativo no supera el 50/3600 = 1,4%.

Errores al resolver el problema en ordenador personal

Generalmente se consideran tres tipos de errores como las principales fuentes de error. Estos se denominan errores de truncamiento, errores de redondeo y errores de propagación. Por ejemplo, cuando se utilizan métodos iterativos para buscar raíces de ecuaciones no lineales, los resultados son aproximados, a diferencia de los métodos directos que proporcionan una solución exacta.

Errores de truncamiento

Este tipo de error está asociado al error inherente a la propia tarea. Puede deberse a una inexactitud en la determinación de los datos de origen. Por ejemplo, si se especifica alguna dimensión en el planteamiento del problema, en la práctica, para objetos reales, estas dimensiones siempre se conocen con cierta precisión. Lo mismo se aplica a cualquier otro parámetro físico. Esto también incluye la inexactitud de las fórmulas de cálculo y los coeficientes numéricos incluidos en ellas.

Errores de propagación

Este tipo de error está asociado con el uso de uno u otro método para resolver un problema. Durante los cálculos, inevitablemente se produce una acumulación de errores o, en otras palabras, una propagación. Además del hecho de que los datos originales en sí mismos no son exactos, surge un nuevo error cuando se multiplican, suman, etc. La acumulación de error depende de la naturaleza y el número de operaciones aritméticas utilizadas en el cálculo.

Errores de redondeo

Este tipo de error ocurre porque la computadora no siempre almacena con precisión el valor verdadero de un número. Cuando un número real se almacena en la memoria de la computadora, se escribe como mantisa y exponente de la misma manera que se muestra un número en una calculadora.

En física y otras ciencias es muy común realizar mediciones de diversas cantidades (por ejemplo, longitud, masa, tiempo, temperatura, resistencia eléctrica, etc.).

Medición– el proceso de encontrar el valor de una cantidad física utilizando medios técnicos especiales – instrumentos de medición.

Instrumento de medición es un dispositivo que se utiliza para comparar una cantidad medida con una cantidad física del mismo tipo, tomada como unidad de medida.

Existen métodos de medición directos e indirectos.

Métodos de medición directa. – métodos en los que los valores de las cantidades que se determinan se encuentran mediante comparación directa del objeto medido con la unidad de medida (estándar). Por ejemplo, la longitud de un cuerpo medida con una regla se compara con una unidad de longitud: un metro, la masa de un cuerpo medida con una balanza se compara con una unidad de masa: un kilogramo, etc. Así, como resultado de Medición directa, el valor determinado se obtiene de forma inmediata, directa.

Métodos de medición indirectos.– métodos en los que los valores de las cantidades que se determinan se calculan a partir de los resultados de mediciones directas de otras cantidades con las que están relacionadas por una relación funcional conocida. Por ejemplo, determinar la circunferencia a partir de los resultados de medir el diámetro o determinar el volumen de un cuerpo a partir de los resultados de medir sus dimensiones lineales.

Debido a la imperfección de los instrumentos de medición, nuestros sentidos, la influencia de influencias externas en el equipo de medición y el objeto que se mide, así como otros factores, todas las mediciones sólo pueden realizarse con un cierto grado de precisión; por lo tanto, los resultados de la medición no dan el valor real del valor medido, sino solo uno aproximado. Si, por ejemplo, el peso corporal se determina con una precisión de 0,1 mg, esto significa que el peso encontrado difiere del peso corporal real en menos de 0,1 mg.

Precisión de las mediciones – característica de la calidad de la medición, que refleja la cercanía de los resultados de la medición al valor real de la cantidad medida.

Cuanto más pequeños sean los errores de medición, mayor será la precisión de la medición. La precisión de las mediciones depende de los instrumentos utilizados en las mediciones y de los métodos generales de medición. Es completamente inútil esforzarse por superar este límite de precisión al realizar mediciones en estas condiciones. Es posible minimizar el impacto de las razones que reducen la precisión de las mediciones, pero es imposible deshacerse de ellas por completo, es decir, siempre se cometen errores (errores) más o menos significativos durante las mediciones. Para aumentar la precisión del resultado final, cualquier medición física debe realizarse no una, sino varias veces en las mismas condiciones experimentales.

Como resultado de la i-ésima medición (i – número de medición) del valor “X”, se obtiene un número aproximado X i, que difiere del verdadero valor de Xist en una cierta cantidad ∆X i = |X i – X|, que es un error cometido o, en otras palabras, error. El verdadero error no lo conocemos, ya que no conocemos el verdadero valor de la cantidad medida. El verdadero valor de la cantidad física medida se encuentra en el intervalo

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

donde Xi es el valor de X obtenido durante la medición (es decir, el valor medido); ∆X – error absoluto al determinar el valor de X.

error absoluto (error) de medición ∆Х es el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero de la cantidad medida Hist y el resultado de la medición X i: ∆Х = |Х fuente – X i |.

Error relativo (error) de medición δ (que caracteriza la precisión de la medición) es numéricamente igual a la relación entre el error de medición absoluto ∆X y el valor verdadero del valor medido X fuente (a menudo expresado como porcentaje): δ = (∆X / fuente X) 100%.

Los errores o errores de medición se pueden dividir en tres clases: sistemáticos, aleatorios y graves (fallos).

Sistemático Llaman error al que permanece constante o cambia naturalmente (según alguna dependencia funcional) con mediciones repetidas de la misma cantidad. Tales errores surgen como resultado de las características de diseño de los instrumentos de medición, deficiencias del método de medición adoptado, cualquier omisión del experimentador, la influencia de condiciones externas o un defecto en el propio objeto de medición.

Cualquier instrumento de medida contiene uno u otro error sistemático, que no se puede eliminar, pero cuyo orden sí se puede tener en cuenta. Los errores sistemáticos aumentan o disminuyen los resultados de la medición, es decir, estos errores se caracterizan por un signo constante. Por ejemplo, si durante el pesaje una de las pesas tiene una masa 0,01 g mayor que la indicada en ella, entonces el valor encontrado de masa corporal será sobreestimado en esta cantidad, sin importar cuántas mediciones se realicen. A veces los errores sistemáticos se pueden tener en cuenta o eliminar, pero otras veces esto no se puede hacer. Por ejemplo, los errores fatales incluyen errores de instrumento, de los cuales solo podemos decir que no exceden un cierto valor.

Errores aleatorios Se denominan errores que cambian su magnitud y firman de forma impredecible de un experimento a otro. La aparición de errores aleatorios se debe a muchas razones diversas e incontrolables.

Por ejemplo, al pesar con una báscula, estos motivos pueden ser vibraciones del aire, partículas de polvo sedimentadas, diferente fricción en la suspensión izquierda y derecha de las tazas, etc. Los errores aleatorios se manifiestan en el hecho de que, habiendo realizado mediciones del mismo valor X bajo En las mismas condiciones experimentales, obtenemos varios valores diferentes: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, donde Xi es el resultado de la i-ésima medición. No es posible establecer ningún patrón entre los resultados, por lo que el resultado de la i-ésima medición de X se considera una variable aleatoria. Los errores aleatorios pueden tener un cierto impacto en una sola medición, pero en mediciones repetidas obedecen a leyes estadísticas y su influencia en los resultados de la medición puede tenerse en cuenta o reducirse significativamente.

Errores y faltas graves– errores excesivamente grandes que distorsionan claramente el resultado de la medición. Esta clase de errores suele ser causada por acciones incorrectas del experimentador (por ejemplo, debido a la falta de atención, en lugar de que el instrumento lea "212", se registra un número completamente diferente: "221"). Deben descartarse las mediciones que contengan errores graves o incorrectos.

Las mediciones en términos de precisión se pueden realizar utilizando métodos técnicos y de laboratorio.

Cuando se utilizan métodos técnicos, la medición se realiza una vez. En este caso, se conforman con tal precisión que el error no excede un cierto valor predeterminado determinado por el error del equipo de medición utilizado.

Con los métodos de medición de laboratorio, es necesario indicar el valor de la cantidad medida con mayor precisión de lo que permite su medición única utilizando un método técnico. En este caso, se realizan varias mediciones y se calcula la media aritmética de los valores obtenidos, que se toma como el valor más confiable (verdadero) del valor medido. Luego se evalúa la precisión del resultado de la medición (teniendo en cuenta los errores aleatorios).

De la posibilidad de realizar mediciones utilizando dos métodos, se deduce que existen dos métodos para evaluar la precisión de las mediciones: técnico y de laboratorio.