Perfección de líneas: simetría axial en la vida.

La vida de las personas está llena de simetría. Es conveniente, hermoso y no es necesario inventar nuevos estándares. Pero, ¿qué es realmente? ¿Es tan hermoso en la naturaleza como comúnmente se cree?

Simetría

Desde la antigüedad, la gente ha buscado organizar el mundo que los rodea. Por eso, algunas cosas se consideran bellas y otras no tanto. Desde un punto de vista estético, las proporciones áureas y plateadas se consideran atractivas, así como, por supuesto, la simetría. Este término es de origen griego y significa literalmente "proporcionalidad". Por supuesto, no estamos hablando sólo de coincidencias en este aspecto, sino también en otros. En sentido general, la simetría es una propiedad de un objeto cuando, como resultado de determinadas formaciones, el resultado es igual a los datos originales. Se encuentra tanto en la naturaleza viva como en la inanimada, así como en objetos fabricados por el hombre.

En primer lugar, el término "simetría" se utiliza en geometría, pero encuentra aplicación en muchos campos científicos y su significado en general permanece sin cambios. Este fenómeno ocurre con bastante frecuencia y se considera interesante, ya que varios de sus tipos, así como sus elementos, difieren. El uso de la simetría también es interesante, porque se encuentra no sólo en la naturaleza, sino también en patrones en telas, bordes de edificios y muchos otros objetos hechos por el hombre. Vale la pena considerar este fenómeno con más detalle, porque es extremadamente fascinante.

Uso del término en otros campos científicos

A continuación, la simetría se considerará desde el punto de vista de la geometría, pero vale la pena mencionar que esta palabra se usa no solo aquí. Biología, virología, química, física, cristalografía: toda esta es una lista incompleta de áreas en las que se estudia este fenómeno desde diferentes ángulos y en diferentes condiciones. Por ejemplo, la clasificación depende de a qué ciencia se refiere este término. Por tanto, la división en tipos varía mucho, aunque algunos básicos, tal vez, permanezcan sin cambios en todo momento.

Clasificación

Existen varios tipos principales de simetría, de los cuales tres son los más comunes:

Además, en geometría también se distinguen los siguientes tipos, son mucho menos comunes, pero no menos interesantes:

• corredizo;
• rotacional;
• punto;
• progresivo;
• tornillo;
• fractal;
• etc.

En biología, todas las especies se llaman de forma ligeramente diferente, aunque en esencia pueden ser iguales. La división en determinados grupos se produce en función de la presencia o ausencia, así como de la cantidad de determinados elementos, como centros, planos y ejes de simetría. Deben considerarse por separado y con más detalle.

Elementos basicos

El fenómeno tiene ciertas características, una de las cuales está necesariamente presente. Los llamados elementos básicos incluyen planos, centros y ejes de simetría. Es de acuerdo con su presencia, ausencia y cantidad que se determina el tipo.

El centro de simetría es el punto dentro de una figura o cristal en el que convergen las líneas que conectan en pares todos los lados paralelos entre sí. Por supuesto, no siempre existe. Si hay lados para los cuales no hay ningún par paralelo, entonces no se puede encontrar ese punto, ya que no existe. Según la definición, es obvio que el centro de simetría es aquel a través del cual una figura puede reflejarse sobre sí misma. Un ejemplo sería, por ejemplo, un círculo y un punto en su medio. Este elemento suele denominarse C.

El plano de simetría, por supuesto, es imaginario, pero es precisamente él el que divide la figura en dos partes iguales entre sí. Puede pasar por uno o más lados, ser paralelo a él o dividirlos. Para una misma figura pueden existir varios planos a la vez. Estos elementos suelen denominarse P.

Pero quizás el más común sea el que se llama “eje de simetría”. Este es un fenómeno común que se puede ver tanto en la geometría como en la naturaleza. Y es digno de una consideración aparte.

Ejes

A menudo, el elemento en relación con el cual una figura puede llamarse simétrica es

Aparece una línea recta o un segmento. En cualquier caso, no estamos hablando de un punto ni de un plano. Luego se consideran las cifras. Puede haber muchos y pueden ubicarse de cualquier forma: dividiendo los lados o siendo paralelos a ellos, así como intersectando esquinas o no. Los ejes de simetría suelen denominarse L.

Los ejemplos incluyen isósceles y En el primer caso, habrá un eje de simetría vertical, a ambos lados del cual hay caras iguales, y en el segundo, las líneas cruzarán cada ángulo y coincidirán con todas las bisectrices, medianas y altitudes. Los triángulos ordinarios no tienen esto.

Por cierto, la totalidad de todos los elementos anteriores en cristalografía y estereometría se denomina grado de simetría. Este indicador depende del número de ejes, planos y centros.

Ejemplos en geometría

Convencionalmente, podemos dividir todo el conjunto de objetos de estudio de los matemáticos en figuras que tienen un eje de simetría y aquellas que no. Todos los círculos, óvalos y algunos casos especiales entran automáticamente en la primera categoría, mientras que el resto entran en el segundo grupo.

Como en el caso de que hablábamos del eje de simetría de un triángulo, este elemento no siempre existe para un cuadrilátero. Para un cuadrado, rectángulo, rombo o paralelogramo lo es, pero para una figura irregular, respectivamente, no lo es. Para un círculo, el eje de simetría es el conjunto de rectas que pasan por su centro.

Además, es interesante considerar figuras tridimensionales desde este punto de vista. Además de todos los polígonos regulares y la bola, algunos conos, así como las pirámides, los paralelogramos y algunos otros, tendrán al menos un eje de simetría. Cada caso debe considerarse por separado.

Ejemplos en la naturaleza

En la vida se llama bilateral, ocurre más
a menudo. Cualquier persona y muchos animales son un ejemplo de ello. El axial se llama radial y se encuentra con mucha menos frecuencia, por regla general, en el mundo vegetal. Y sin embargo existen. Por ejemplo, vale la pena pensar en cuántos ejes de simetría tiene una estrella y, ¿tiene alguno? Por supuesto, estamos hablando de vida marina y no de un tema de estudio para los astrónomos. Y la respuesta correcta sería: depende del número de rayos de la estrella, por ejemplo cinco, si es de cinco puntas.

Además, la simetría radial se observa en muchas flores: margaritas, acianos, girasoles, etc. Hay una gran cantidad de ejemplos, están literalmente por todas partes.

Arritmia

Este término, en primer lugar, recuerda mucho a la medicina y la cardiología, pero inicialmente tiene un significado ligeramente diferente. En este caso, el sinónimo será “asimetría”, es decir, ausencia o violación de la regularidad de una forma u otra. Puede encontrarse como un accidente y, a veces, puede convertirse en una técnica maravillosa, por ejemplo en la vestimenta o la arquitectura. Al fin y al cabo, hay muchos edificios simétricos, pero el famoso está ligeramente inclinado, y aunque no es el único, es el ejemplo más famoso. Se sabe que esto ocurrió por accidente, pero tiene su propio encanto.

Además, es evidente que los rostros y cuerpos de personas y animales tampoco son completamente simétricos. Incluso se han realizado estudios que demuestran que los rostros “correctos” se consideran sin vida o simplemente poco atractivos. Aún así, la percepción de la simetría y este fenómeno en sí son sorprendentes y aún no se han estudiado completamente y, por lo tanto, son extremadamente interesantes.

Hoy hablaremos de un fenómeno que cada uno de nosotros encuentra constantemente en la vida: la simetría. ¿Qué es la simetría?

Todos entendemos aproximadamente el significado de este término. El diccionario dice: simetría es proporcionalidad y correspondencia completa de la disposición de las partes de algo con respecto a una línea recta o un punto. Hay dos tipos de simetría: axial y radial. Veamos primero el axial. Esto es, digamos, simetría "espejo", cuando la mitad de un objeto es completamente idéntica a la segunda, pero la repite como un reflejo. Mira las mitades de la hoja. Son simétricos en espejo. Las mitades del cuerpo humano también son simétricas (vista frontal): brazos y piernas idénticos, ojos idénticos. Pero no nos equivoquemos; de hecho, en el mundo orgánico (vivo), ¡no se puede encontrar la simetría absoluta! Las mitades de la hoja no se copian entre sí a la perfección, lo mismo se aplica al cuerpo humano (compruébelo usted mismo más de cerca); ¡Lo mismo ocurre con otros organismos! Por cierto, vale la pena agregar que cualquier cuerpo simétrico es simétrico con respecto al espectador solo en una posición. Vale, digamos, voltear una hoja de papel o levantar una mano, ¿y qué pasa? – lo ves por ti mismo.

La gente logra una verdadera simetría en el trabajo de su trabajo (cosas): ropa, automóviles... En la naturaleza, es característico de las formaciones inorgánicas, por ejemplo, los cristales.

Pero pasemos a la práctica. No deberías empezar con objetos complejos como personas y animales; intentemos terminar de dibujar la mitad del espejo de la hoja como primer ejercicio en un nuevo campo.

Dibujar un objeto simétrico - lección 1

Nos aseguramos de que resulte lo más parecido posible. Para ello, construiremos literalmente a nuestra alma gemela. ¡No creas que es tan fácil, especialmente la primera vez, dibujar una línea correspondiente al espejo de un solo trazo!

Marquemos varios puntos de referencia para la futura línea simétrica. Procedemos así: con un lápiz, sin presionar, dibujamos varias perpendiculares al eje de simetría: la nervadura central de la hoja. Cuatro o cinco son suficientes por ahora. Y en estas perpendiculares medimos hacia la derecha la misma distancia que en la mitad izquierda hasta la línea del borde de la hoja. Te aconsejo que uses una regla, no te confíes demasiado de tu ojo. Como regla general, tendemos a reducir el dibujo; esto se observa por experiencia. No recomendamos medir distancias con los dedos: el error es demasiado grande.

Conectemos los puntos resultantes con una línea de lápiz:

Ahora veamos meticulosamente si las mitades son realmente iguales. Si todo está correcto, lo rodearemos con un rotulador y aclararemos nuestra línea:

La hoja de álamo se ha completado, ahora puedes golpear la hoja de roble.

Dibujemos una figura simétrica - lección 2

En este caso, la dificultad radica en que las venas están marcadas y no son perpendiculares al eje de simetría y habrá que observar estrictamente no sólo las dimensiones sino también el ángulo de inclinación. Bueno, entrenemos nuestro ojo:

Entonces dibujamos una hoja de roble simétrica, o mejor dicho, la construimos de acuerdo con todas las reglas:

Cómo dibujar un objeto simétrico - lección 3

Y consolidemos el tema: terminaremos de dibujar una hoja lila simétrica.

También tiene una forma interesante: en forma de corazón y con orejas en la base, tendrás que soplar:

Esto es lo que dibujaron:

Mire el trabajo resultante desde la distancia y evalúe con qué precisión pudimos transmitir la similitud requerida. Aquí tienes un consejo: mira tu imagen en el espejo y te dirá si hay algún error. Otra forma: doblar la imagen exactamente a lo largo del eje (ya hemos aprendido cómo doblarla correctamente) y recortar la hoja a lo largo de la línea original. Mira la figura misma y el papel cortado.

TRIANGULOS.

§ 17. SIMETRÍA RELATIVA A LA RECTA DERECHA.

1. Figuras que sean simétricas entre sí.

Dibujemos alguna figura en una hoja de papel con tinta y con un lápiz fuera, una línea recta arbitraria. Luego, sin dejar que se seque la tinta, doblamos la hoja de papel siguiendo esta línea recta para que una parte de la hoja se superponga a la otra. Esta otra parte de la hoja producirá así una huella de esta figura.

Si luego vuelves a enderezar la hoja de papel, aparecerán dos figuras en ella, que se llaman simétrico en relación con una línea dada (Fig. 128).

Dos figuras se llaman simétricas con respecto a una determinada línea recta si, al doblar el plano de dibujo a lo largo de esta línea recta, quedan alineadas.

La línea recta con respecto a la cual estas figuras son simétricas se llama eje de simetria.

De la definición de figuras simétricas se deduce que todas las figuras simétricas son iguales.

Se pueden obtener figuras simétricas sin doblar el plano, sino con la ayuda de la construcción geométrica. Sea necesario construir un punto C" simétrico a un punto C dado con respecto a la recta AB. Tracemos una perpendicular desde el punto C.
CD a la recta AB y como continuación trazaremos el segmento DC" = DC. Si doblamos el plano de dibujo a lo largo de AB, entonces el punto C se alineará con el punto C": los puntos C y C" son simétricos (Fig. 129 ).

Supongamos ahora que necesitamos construir un segmento C "D", simétrico a un segmento CD dado con respecto a la recta AB. Construyamos los puntos C" y D", simétricos a los puntos C y D. Si doblamos el plano del dibujo a lo largo de AB, entonces los puntos C y D coincidirán, respectivamente, con los puntos C" y D" (Dibujo 130). Por tanto, los segmentos CD y C "D" coincidirán, serán simétricos.

Construyamos ahora una figura simétrica al polígono dado ABCDE con respecto al eje de simetría dado MN (Fig. 131).

Para resolver este problema, eliminemos las perpendiculares A A, EN b, CON Con,D d y E mi al eje de simetría MN. Luego, sobre las extensiones de estas perpendiculares, trazamos los segmentos
A Una" = Una A, b"B" = B b, Con C" = Cs; d D"" =D d Y mi mi" = mi mi.

El polígono A"B"C"D"E" será simétrico al polígono ABCDE. De hecho, si doblas el dibujo a lo largo de una línea recta MN, los vértices correspondientes de ambos polígonos se alinearán y, por lo tanto, los polígonos mismos se alinearán. ; esto prueba que los polígonos ABCDE y A" B"C"D"E" son simétricos con respecto a la recta MN.

2. Figuras formadas por partes simétricas.

A menudo se encuentran figuras geométricas que están divididas por alguna línea recta en dos partes simétricas. Estas figuras se llaman simétrico.

Entonces, por ejemplo, un ángulo es una figura simétrica, y la bisectriz del ángulo es su eje de simetría, ya que cuando se dobla a lo largo de él, una parte del ángulo se combina con la otra (Fig. 132).

En un círculo, el eje de simetría es su diámetro, ya que al doblarse a lo largo de él, un semicírculo se combina con otro (Fig. 133). Las figuras de los dibujos 134, a, b son exactamente simétricas.

Las figuras simétricas se encuentran a menudo en la naturaleza, la construcción y la joyería. Las imágenes colocadas en los dibujos 135 y 136 son simétricas.

Cabe señalar que las figuras simétricas se pueden combinar simplemente moviéndose a lo largo de un plano solo en algunos casos. Para combinar figuras simétricas, por regla general, es necesario girar una de ellas en el lado opuesto,

I . Simetría en matemáticas :

Conceptos básicos y definiciones.

Simetría axial (definiciones, plan de construcción, ejemplos)

Simetría central (definiciones, plan de construcción, cuándomedidas)

Tabla resumen (todas las propiedades, características)

II . Aplicaciones de la simetría:

1) en matemáticas

2) en química

3) en biología, botánica y zoología

4) en arte, literatura y arquitectura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Conceptos básicos de simetría y sus tipos.

El concepto de simetría. R se remonta a toda la historia de la humanidad. Se encuentra ya en los orígenes del conocimiento humano. Surgió en relación con el estudio de un organismo vivo, a saber, el hombre. Y fue utilizado por escultores allá por el siglo V a.C. mi. La palabra "simetría" es griega y significa "proporcionalidad, proporcionalidad, igualdad en la disposición de las partes". Es ampliamente utilizado en todas las áreas de la ciencia moderna sin excepción. Muchas grandes personas han pensado en este patrón. Por ejemplo, L. N. Tolstoi dijo: “Estando frente a una pizarra y dibujando diferentes figuras con tiza, de repente me asaltó el pensamiento: ¿por qué la simetría es clara a la vista? ¿Qué es la simetría? Este es un sentimiento innato, me respondí. ¿En qué se basa?" La simetría es realmente agradable a la vista. ¿Quién no ha admirado la simetría de las creaciones de la naturaleza: hojas, flores, pájaros, animales; o las creaciones humanas: los edificios, la tecnología, todo lo que nos rodea desde pequeños, todo lo que busca la belleza y la armonía. Hermann Weyl dijo: “La simetría es la idea a través de la cual el hombre a lo largo de los siglos ha tratado de comprender y crear orden, belleza y perfección”. Hermann Weyl es un matemático alemán. Sus actividades abarcan la primera mitad del siglo XX. Fue él quien formuló la definición de simetría, estableciendo con qué criterios se puede determinar la presencia o, por el contrario, la ausencia de simetría en un caso determinado. Así, un concepto matemáticamente riguroso se formó hace relativamente poco tiempo, a principios del siglo XX. Es bastante complicado. Volvamos y recordemos una vez más las definiciones que nos dieron en el libro de texto.

2. Simetría axial.

2.1 Definiciones básicas

Definición. Dos puntos A y A 1 se llaman simétricos con respecto a la recta a si esta recta pasa por el medio del segmento AA 1 y es perpendicular a él. Cada punto de una recta a se considera simétrico a sí mismo.

Definición. Se dice que la figura es simétrica respecto de una recta. A, si para cada punto de la figura hay un punto simétrico con respecto a la recta A También pertenece a esta figura. Derecho A llamado eje de simetría de la figura. También se dice que la figura tiene simetría axial.

2.2 Plano de construcción

Y así, para construir una figura simétrica con respecto a una línea recta, desde cada punto trazamos una perpendicular a esta línea recta y la extendemos a la misma distancia, marcamos el punto resultante. Hacemos esto con cada punto y obtenemos vértices simétricos de una nueva figura. Luego los conectamos en serie y obtenemos una figura simétrica de un eje relativo dado.

2.3 Ejemplos de figuras con simetría axial.

3. Simetría central

3.1 Definiciones básicas

Definición. Dos puntos A y A 1 se llaman simétricos con respecto al punto O si O es el medio del segmento AA 1. El punto O se considera simétrico consigo mismo.

Definición. Se dice que una figura es simétrica con respecto al punto O si, para cada punto de la figura, pertenece también a esta figura un punto simétrico con respecto al punto O.

3.2 Plano de construcción

Construcción de un triángulo simétrico al dado con respecto al centro O.

Para construir un punto simétrico a un punto A relativo al punto ACERCA DE, basta con trazar una línea recta OA(Figura 46 ) y al otro lado del punto ACERCA DE reservar un segmento igual al segmento OA. En otras palabras , puntos A y ; Y en ; C y simétrico con respecto a algún punto O. En la Fig. 46 se construye un triángulo que es simétrico a un triángulo A B C relativo al punto ACERCA DE. Estos triángulos son iguales.

Construcción de puntos simétricos con respecto al centro.

En la figura, los puntos M y M 1, N y N 1 son simétricos con respecto al punto O, pero los puntos P y Q no son simétricos con respecto a este punto.

En general, las figuras que son simétricas respecto de cierto punto son iguales .

3.3 Ejemplos

Demos ejemplos de figuras que tienen simetría central. Las figuras más simples con simetría central son el círculo y el paralelogramo.

El punto O se llama centro de simetría de la figura. En tales casos, la figura tiene simetría central. El centro de simetría de un círculo es el centro del círculo y el centro de simetría de un paralelogramo es el punto de intersección de sus diagonales.

Una línea recta también tiene simetría central, pero a diferencia de un círculo y un paralelogramo, que tienen solo un centro de simetría (punto O en la figura), una línea recta tiene un número infinito de ellos: cualquier punto de la línea recta es su centro. de simetría.

Las imágenes muestran un ángulo simétrico con respecto al vértice, un segmento simétrico con respecto a otro segmento con respecto al centro. A y un cuadrilátero simétrico respecto a su vértice METRO.

Un ejemplo de figura que no tiene centro de simetría es un triángulo.

4. Resumen de la lección

Resumamos los conocimientos adquiridos. Hoy en clase aprendimos sobre dos tipos principales de simetría: central y axial. Miremos la pantalla y sistematicemos los conocimientos adquiridos.

Tabla de resumen

	simetría axial	simetría central
Peculiaridad	Todos los puntos de la figura deben ser simétricos con respecto a alguna línea recta.	Todos los puntos de la figura deben ser simétricos con respecto al punto elegido como centro de simetría.
Propiedades	1. Los puntos simétricos se encuentran en perpendiculares a una línea. 3. Las líneas rectas se convierten en líneas rectas, los ángulos en ángulos iguales. 4. Se conservan los tamaños y formas de las figuras.	1. Los puntos simétricos se encuentran en una línea que pasa por el centro y un punto dado de la figura. 2. La distancia de un punto a una línea recta es igual a la distancia de una línea recta a un punto simétrico. 3. Se conservan los tamaños y formas de las figuras.

II. Aplicación de la simetría

Matemáticas	En las lecciones de álgebra estudiamos las gráficas de las funciones y=x e y=x Las imágenes muestran varias imágenes representadas utilizando las ramas de parábolas. (a) Octaedro, (b) dodecaedro rómbico, (c) octaedro hexagonal.
idioma ruso	Las letras impresas del alfabeto ruso también tienen diferentes tipos de simetrías. En el idioma ruso hay palabras "simétricas": palíndromos, que se puede leer igualmente en ambas direcciones.	A D L M P T F W- eje vertical V E Z K S E Y - eje horizontal FNOX- tanto verticales como horizontales B G I Y R U C CH SCHY- sin eje Cabaña de radar Alla Anna
Literatura	Las oraciones también pueden ser palindrómicas. Bryusov escribió un poema "La voz de la luna", en el que cada línea es un palíndromo. Mire los cuádruples de A.S. Pushkin "El jinete de bronce". Si trazamos una línea después de la segunda línea podemos notar elementos de simetría axial.	Y la rosa cayó sobre la pata de Azor. Vengo con la espada del juez. (Derzhavin) "Buscar un taxi" "Argentina atrae al negro" “El argentino aprecia al negro” "Lesha encontró un error en el estante". El Neva está revestido de granito; Puentes colgaban sobre las aguas; Jardines de color verde oscuro Las islas lo cubrieron...

Biología

El cuerpo humano está construido sobre el principio de simetría bilateral. La mayoría de nosotros vemos el cerebro como una estructura única; en realidad, está dividido en dos mitades. Estas dos partes, dos hemisferios, encajan perfectamente entre sí. En total conformidad con la simetría general del cuerpo humano, cada hemisferio es una imagen especular casi exacta del otro. El control de los movimientos básicos del cuerpo humano y sus funciones sensoriales se distribuye uniformemente entre los dos hemisferios del cerebro. El hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cerebro y el hemisferio derecho controla el lado izquierdo.

Botánica

Una flor se considera simétrica cuando cada perianto consta de igual número de partes. Las flores que tienen partes pareadas se consideran flores con doble simetría, etc. La triple simetría es común para las plantas monocotiledóneas, quíntuple para las dicotiledóneas. Un rasgo característico de la estructura de las plantas y su desarrollo es la espiralidad. Preste atención a la disposición de las hojas de los brotes; este también es un tipo peculiar de espiral: helicoidal. Incluso Goethe, que no sólo fue un gran poeta, sino también un científico natural, consideraba que la espiralidad era uno de los rasgos característicos de todos los organismos, una manifestación de la esencia más íntima de la vida. Los zarcillos de las plantas se retuercen en espiral, el crecimiento de los tejidos en los troncos de los árboles se produce en espiral, las semillas de un girasol están dispuestas en espiral y se observan movimientos en espiral durante el crecimiento de raíces y brotes.

Un rasgo característico de la estructura de las plantas y su desarrollo es la espiralidad. Mira la piña. Las escamas en su superficie están dispuestas de manera estrictamente regular, a lo largo de dos espirales que se cruzan aproximadamente en ángulo recto. El número de espirales en las piñas es 8 y 13 o 13 y 21.

Zoología

Simetría en los animales significa correspondencia en tamaño, forma y contorno, así como la disposición relativa de las partes del cuerpo ubicadas en lados opuestos de la línea divisoria. Con simetría radial o radial, el cuerpo tiene la forma de un cilindro o vaso corto o largo con un eje central, desde el cual se extienden radialmente partes del cuerpo. Estos son celentéreos, equinodermos y estrellas de mar. En la simetría bilateral, hay tres ejes de simetría, pero sólo un par de lados simétricos. Porque los otros dos lados, abdominal y dorsal, no son similares entre sí. Este tipo de simetría es característica de la mayoría de los animales, incluidos insectos, peces, anfibios, reptiles, aves y mamíferos.

simetría axial

	Varios tipos de simetría de fenómenos físicos: simetría de campos eléctricos y magnéticos (Fig.1) En planos mutuamente perpendiculares, la propagación de ondas electromagnéticas es simétrica (Fig.2)	Fig.1 Fig.2
Arte	La simetría especular se puede observar a menudo en las obras de arte. La simetría "de espejo" se encuentra ampliamente en obras de arte de civilizaciones primitivas y en pinturas antiguas. Las pinturas religiosas medievales también se caracterizan por este tipo de simetría. Una de las mejores obras tempranas de Rafael, "Los esponsales de María", fue creada en 1504. Bajo un soleado cielo azul se encuentra un valle coronado por un templo de piedra blanca. En primer plano está la ceremonia de compromiso. El Sumo Sacerdote junta las manos de María y José. Detrás de María hay un grupo de muchachas, detrás de José hay un grupo de jóvenes. Ambas partes de la composición simétrica se mantienen unidas gracias al contramovimiento de los personajes. Para los gustos modernos, la composición de tal pintura es aburrida, ya que la simetría es demasiado obvia.

Química	Una molécula de agua tiene un plano de simetría (línea recta vertical), las moléculas de ADN (ácido desoxirribonucleico) desempeñan un papel extremadamente importante en el mundo de la naturaleza viva. Es un polímero de alto peso molecular de doble cadena, cuyo monómero son los nucleótidos. Las moléculas de ADN tienen una estructura de doble hélice construida sobre el principio de complementariedad.
Architecultura	El hombre ha utilizado durante mucho tiempo la simetría en la arquitectura. Los arquitectos antiguos hicieron un uso especialmente brillante de la simetría en las estructuras arquitectónicas. Además, los antiguos arquitectos griegos estaban convencidos de que en sus obras se guiaban por las leyes que rigen la naturaleza. Al elegir formas simétricas, el artista expresó su comprensión de la armonía natural como estabilidad y equilibrio. La ciudad de Oslo, capital de Noruega, posee un expresivo conjunto de naturaleza y arte. Esto es Frogner, un parque, un complejo de esculturas de jardines y parques creado a lo largo de 40 años.	Casa Pashkov Louvre (París)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Necesitará

• - propiedades de puntos simétricos;
• - propiedades de figuras simétricas;
• - gobernante;
• - cuadrado;
• - Brújula;
• - lápiz;
• - papel;
• - una computadora con un editor gráfico.

Instrucciones

Dibuja una línea recta a, que será el eje de simetría. Si no se especifican sus coordenadas, dibújelo arbitrariamente. Coloque un punto arbitrario A a un lado de esta línea. Necesita encontrar un punto simétrico.

Consejo útil

Las propiedades de simetría se utilizan constantemente en AutoCAD. Para hacer esto, use la opción Espejo. Para construir un triángulo isósceles o un trapecio isósceles basta con dibujar la base inferior y el ángulo entre ésta y el lado. Reflejalos usando el comando especificado y extiende los lados al tamaño requerido. En el caso de un triángulo, este será el punto de su intersección, y para un trapecio, será un valor dado.

Constantemente te encuentras con simetría en los editores gráficos cuando usas la opción "voltear vertical/horizontalmente". En este caso, se toma como eje de simetría una línea recta correspondiente a uno de los lados verticales u horizontales del marco del cuadro.

Fuentes:

• cómo dibujar simetría central

Construir una sección transversal de un cono no es una tarea tan difícil. Lo principal es seguir una estricta secuencia de acciones. Entonces esta tarea se realizará fácilmente y no requerirá mucho trabajo por su parte.

Necesitará

• - papel;
• - bolígrafo;
• - círculo;
• - gobernante.

Instrucciones

Al responder a esta pregunta, primero debes decidir qué parámetros definen la sección.
Sea esta la recta de intersección del plano l con el plano y el punto O, que es la intersección con su sección.

La construcción se ilustra en la Fig. 1. El primer paso para construir una sección es pasar por el centro de la sección de su diámetro, extendido hasta l perpendicular a esta línea. El resultado es el punto L. A continuación, dibuje una línea recta LW que pase por el punto O y construya dos conos guía en la sección principal O2M y O2C. En la intersección de estas guías se encuentran el punto Q, así como el punto W ya mostrado. Estos son los dos primeros puntos de la sección deseada.

Ahora dibuja una MS perpendicular en la base del cono BB1 ​​y construye las generatrices de las secciones perpendiculares O2B y O2B1. En este tramo, por el punto O, se traza una recta RG paralela a BB1. Т.R y Т.G son dos puntos más del tramo deseado. Si se conociera la sección transversal de la bola, ya se podría construir en esta etapa. Sin embargo, esto no es una elipse en absoluto, sino algo elíptico que tiene simetría con respecto al segmento QW. Por lo tanto, debes construir tantos puntos de sección como sea posible para conectarlos más tarde con una curva suave y obtener el boceto más confiable.

Construya un punto de sección arbitrario. Para ello, dibuje un diámetro arbitrario AN en la base del cono y construya las guías correspondientes O2A y O2N. A través de t.O, dibuje una línea recta que pase por PQ y WG hasta que se cruce con las guías recién construidas en los puntos P y E. Estos son dos puntos más de la sección deseada. Siguiendo de la misma manera, podrás encontrar tantos puntos como quieras.

Es cierto que el procedimiento para obtenerlos se puede simplificar ligeramente utilizando simetría con respecto a QW. Para ello, se pueden trazar rectas SS’ en el plano de la sección deseada, paralelas a RG hasta que se crucen con la superficie del cono. La construcción se completa redondeando la polilínea construida a partir de cuerdas. Basta construir la mitad de la sección deseada debido a la simetría ya mencionada con respecto a QW.

Vídeo sobre el tema.

Consejo 3: Cómo graficar una función trigonométrica

necesitas dibujar cronograma trigonométrico funciones? Domine el algoritmo de acciones usando el ejemplo de la construcción de una sinusoide. Para resolver el problema, utilice el método de investigación.

Necesitará

• - gobernante;
• - lápiz;
• - conocimiento de los conceptos básicos de trigonometría.

Instrucciones

Vídeo sobre el tema.

nota

Si los dos semiejes de un hiperboloide de una sola franja son iguales, entonces la figura se puede obtener girando una hipérbola con semiejes, uno de los cuales es el anterior, y el otro, diferente de los dos iguales, alrededor del eje imaginario.

Consejo útil

Al examinar esta figura en relación con los ejes Oxz y Oyz, queda claro que sus secciones principales son hipérbolas. Y cuando esta figura espacial de rotación es cortada por el plano Oxy, su sección es una elipse. La elipse del cuello de un hiperboloide de una sola franja pasa por el origen de coordenadas, porque z=0.

La elipse de garganta está descrita por la ecuación x²/a² +y²/b²=1, y las otras elipses están compuestas por la ecuación x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Fuentes:

• Elipsoides, paraboloides, hiperboloides. Generadores rectilíneos

La forma de estrella de cinco puntas ha sido muy utilizada por el hombre desde la antigüedad. Consideramos hermosa su forma porque inconscientemente reconocemos en ella las relaciones de la sección áurea, es decir. La belleza de la estrella de cinco puntas está matemáticamente justificada. Euclides fue el primero en describir la construcción de una estrella de cinco puntas en sus Elementos. Unámonos a su experiencia.

Necesitará

• gobernante;
• lápiz;
• Brújula;
• transportador.

Instrucciones

La construcción de una estrella se reduce a la construcción y posterior conexión de sus vértices entre sí de forma secuencial a través de uno. Para construir el correcto, debes dividir el círculo en cinco.
Construye un círculo arbitrario usando un compás. Marque su centro con el punto O.

Marca el punto A y usa una regla para dibujar el segmento de línea OA. Ahora necesitas dividir el segmento OA por la mitad, para ello, desde el punto A, dibuja un arco de radio OA hasta que cruce el círculo en dos puntos M y N. Construye el segmento MN. El punto E donde MN intersecta a OA bisecará el segmento OA.

Restaure el OD perpendicular al radio OA y conecte los puntos D y E. Haga una muesca B en OA desde el punto E con radio ED.

Ahora, usando el segmento DB, marca el círculo en cinco partes iguales. Etiqueta los vértices del pentágono regular secuencialmente con números del 1 al 5. Conecta los puntos en la siguiente secuencia: 1 con 3, 2 con 4, 3 con 5, 4 con 1, 5 con 2. Aquí está el pentágono regular de cinco puntas. estrella, en un pentágono regular. Así es exactamente como lo construí