Modelado en informática: ¿qué es? Tipos y etapas de modelado. Los conceptos de "modelo", "simulación", varios enfoques para clasificar modelos.

A veces los modelos se escriben en lenguajes de programación, pero este es un proceso largo y costoso. Se pueden utilizar paquetes matemáticos para modelar, pero la experiencia demuestra que normalmente carecen de muchas herramientas de ingeniería. Lo óptimo es utilizar un entorno de simulación.

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El modelo, elaborado teniendo en cuenta la posibilidad de su modernización, por supuesto, tiene desventajas, por ejemplo, una baja velocidad de ejecución del código. Pero también existen ventajas innegables. La estructura del modelo, conexiones, elementos y subsistemas son visibles y guardados. Siempre puedes volver atrás y rehacer algo. Se conserva un rastro en la historia del diseño del modelo (pero cuando se depura el modelo, tiene sentido eliminar la información de servicio del proyecto). Al final, el modelo que se entrega al cliente puede diseñarse en forma de una estación de trabajo automatizada especializada (AWS), escrita en un lenguaje de programación, en el que se presta atención principalmente a la interfaz, los parámetros de velocidad y otras propiedades del consumidor. que son importantes para el cliente. La estación de trabajo es, por supuesto, algo caro, por lo que se lanza sólo cuando el cliente ha probado completamente el proyecto en el entorno de modelado, ha hecho todos los comentarios y se ha comprometido a no cambiar más sus requisitos.

El modelado es una ciencia de la ingeniería, una tecnología de resolución de problemas. Esta observación es muy importante. Dado que la tecnología es una forma de lograr un resultado con una calidad conocida de antemano y costos y plazos garantizados, entonces el modelado como disciplina:

• estudia formas de resolver problemas, es decir, es una ciencia de la ingeniería;
• es una herramienta universal que garantiza la solución de cualquier problema, independientemente del área temática.

Las materias relacionadas con el modelado son: programación, matemáticas, investigación de operaciones.

Programación porque el modelo a menudo se implementa en un medio artificial (plastilina, agua, ladrillos, expresiones matemáticas), y la computadora es uno de los medios de información más universales y, además, activo (simula plastilina, agua, ladrillos, calcula expresiones matemáticas, etc.). La programación es una forma de expresar un algoritmo en un lenguaje. El algoritmo es una de las formas de representar (reflejar) un pensamiento, proceso o fenómeno en un entorno informático artificial, que es una computadora (arquitectura von Neumann). La especificidad del algoritmo es reflejar la secuencia de acciones. El modelado puede utilizar la programación si el objeto que se modela es fácil de describir en términos de su comportamiento. Si es más fácil describir las propiedades de un objeto, entonces es difícil utilizar la programación. Si el entorno de simulación no se basa en la arquitectura de von Neumann, la programación es prácticamente inútil.

¿Cuál es la diferencia entre un algoritmo y un modelo?

Un algoritmo es un proceso de resolución de un problema implementando una secuencia de pasos, mientras que un modelo es un conjunto de propiedades potenciales de un objeto. Si le planteas una pregunta al modelo y añades condiciones adicionales en forma de datos iniciales (conexión con otros objetos, condiciones iniciales, restricciones), luego el investigador puede resolverlo con respecto a las incógnitas. El proceso de resolución de un problema se puede representar mediante un algoritmo (pero también se conocen otros métodos de solución). En general, se desconocen ejemplos de algoritmos en la naturaleza, son producto del cerebro humano, la mente, capaz de establecer un plan. En realidad, el algoritmo es un plan desarrollado en una secuencia de acciones. Es necesario distinguir entre el comportamiento de los objetos asociado a causas naturales y la providencia de la mente, controlando el curso del movimiento, prediciendo el resultado sobre la base del conocimiento y eligiendo el comportamiento adecuado.

modelo + pregunta + condiciones adicionales = tarea.

Las matemáticas son una ciencia que brinda la posibilidad de calcular modelos que pueden reducirse a una forma estándar (canónica). La ciencia de encontrar soluciones a modelos analíticos (análisis) utilizando transformaciones formales.

La investigación de operaciones una disciplina que implementa métodos para estudiar modelos desde el punto de vista de encontrar las mejores acciones de control sobre los modelos (síntesis). Se ocupa principalmente de modelos analíticos. Ayuda a tomar decisiones utilizando modelos construidos.

Diseñar el proceso de creación de un objeto y su modelo; modelar una forma de evaluar el resultado del diseño; No hay modelaje sin diseño.

Las disciplinas relacionadas con el modelado incluyen ingeniería eléctrica, economía, biología, geografía y otras en el sentido de que utilizan métodos de modelado para estudiar su propio objeto aplicado (por ejemplo, un modelo de paisaje, un modelo de circuito eléctrico, un modelo de flujo de efectivo, etc. ).

Como ejemplo, veamos cómo se puede detectar y luego describir un patrón.

Digamos que necesitamos resolver el "Problema de corte", es decir, necesitamos predecir cuántos cortes en forma de líneas rectas se necesitarán para dividir la figura (Fig. 1.16) en un número determinado de piezas (por ejemplo , basta con que la figura sea convexa).

Intentemos resolver este problema manualmente.

De la Fig. 1.16 se ve que con 0 cortes se forma 1 pieza, con 1 corte se forman 2 piezas, con dos 4, con tres 7, con cuatro 11. ¿Ya puedes decir de antemano cuántos cortes serán necesarios para formar, por ejemplo? , 821 piezas ? En mi opinión, ¡no! ¿Por qué tienes problemas? No conoces el patrón k = F(PAG) , Dónde k numero de piezas, PAG número de cortes. ¿Cómo detectar un patrón?

Hagamos una tabla conectando los números conocidos de piezas y cortes.

El patrón aún no está claro. Por lo tanto, veamos las diferencias entre experimentos individuales, veamos en qué se diferencia el resultado de un experimento de otro. Habiendo entendido la diferencia, encontraremos una manera de pasar de un resultado a otro, es decir, una ley que conecte k Y PAG .

Ya ha surgido cierto patrón, ¿no es así?

Calculemos las segundas diferencias.

Ahora todo es sencillo. Función F llamado función generadora. Si es lineal, entonces las primeras diferencias son iguales. Si es cuadrática, entonces las segundas diferencias son iguales entre sí. Etcétera.

Función F Hay un caso especial de la fórmula de Newton:

Impares a , b , C , d , mi para nuestro cuadrático funciones F están en las primeras celdas de las filas de la tabla experimental 1.5.

Entonces, hay un patrón, y es este:

k = a + b · pag + C · pag · ( pag 1)/2 = 1 + pag + pag · ( pag 1)/2 = 0,5 · pag 2 + 0,5 pag + 1 .

Ahora que hemos determinado el patrón, podemos resolver el problema inverso y responder a la pregunta planteada: ¿cuántos cortes hay que hacer para obtener 821 piezas? k = 821 , k= 0,5 · pag 2 + 0,5 pag + 1 , pag = ?

Resolver una ecuación cuadrática 821 = 0,5 · pag 2 + 0,5 pag + 1 , encontramos las raíces: pag = 40 .

Resumamos (¡presta atención a esto!).

No pudimos adivinar la solución de inmediato. Realizar el experimento resultó difícil. Tuve que construir un modelo, es decir, encontrar un patrón entre las variables. El modelo se obtuvo en forma de ecuación. Al agregar una pregunta a la ecuación y una ecuación que refleja una condición conocida, se formó un problema. Dado que el problema resultó ser de tipo típico (canónico), se resolvió utilizando uno de los métodos más conocidos. Por tanto, el problema quedó solucionado.

Y también es muy importante señalar que el modelo refleja relaciones de causa y efecto. De hecho, existe una fuerte conexión entre las variables del modelo construido. Un cambio en una variable implica un cambio en otra. Dijimos anteriormente que "el modelo juega un papel formador de sistemas y significado en el conocimiento científico, nos permite comprender el fenómeno, la estructura del objeto en estudio y establecer la conexión entre causa y efecto". Esto significa que el modelo nos permite determinar las causas de los fenómenos y la naturaleza de la interacción de sus componentes. El modelo relaciona causas y efectos a través de leyes, es decir, las variables se relacionan entre sí a través de ecuaciones o expresiones.

¡¡¡Pero!!! Las matemáticas en sí no permiten derivar leyes o modelos a partir de los resultados de los experimentos., como puede parecer después del ejemplo que acabamos de considerar. Las matemáticas son sólo una forma de estudiar un objeto, un fenómeno y, además, una de varias formas posibles de pensar. También existe, por ejemplo, un método religioso o un método que utilizan los artistas, uno emocional-intuitivo, con la ayuda de estos métodos también aprenden sobre el mundo, la naturaleza, las personas y ellos mismos.

Por tanto, la hipótesis sobre la conexión entre las variables A y B debe ser introducida por el propio investigador, además desde fuera. ¿Cómo hace una persona esto? Es fácil aconsejar la introducción de una hipótesis, pero ¿cómo enseñarla, explicar esta acción y, por tanto, nuevamente, cómo formalizarla? Mostraremos esto en detalle en el futuro curso "Modelado de sistemas de inteligencia artificial".

Pero por qué hay que hacer esto desde fuera, por separado, adicionalmente y además, lo explicaremos ahora. Este razonamiento lleva el nombre de Gödel, quien demostró el teorema de incompletitud: es imposible probar la exactitud de una determinada teoría (modelo) en el marco de la misma teoría (modelo). Mire nuevamente la Fig. 1.12. El modelo de nivel superior se transforma equivalente modelo de nivel inferior de una especie a otra. O genera un modelo de nivel inferior basado en su descripción equivalente. Pero ella no puede transformarse. El modelo construye el modelo. Y esta pirámide de modelos (teorías) es interminable.

Mientras tanto, para “no dejarse llevar por tonterías”, hay que estar en guardia y comprobar todo con sentido común. Pongamos un ejemplo, un viejo chiste muy conocido del folclore de los físicos.

El modelado matemático se puede dividir en analítico, numérico y de simulación.

Históricamente, los métodos de modelado analítico fueron los primeros en desarrollarse y surgió un enfoque analítico para el estudio de sistemas.

Métodos de modelado analítico (AM). Con AM, se crea un modelo analítico de un objeto en forma de ecuaciones algebraicas, diferenciales y en diferencias finitas. El modelo analítico se estudia mediante métodos analíticos o mediante métodos numéricos. Los métodos analíticos permiten obtener las características de un sistema en función de sus parámetros operativos. El uso de métodos analíticos proporciona una estimación bastante precisa, que a menudo se corresponde bien con la realidad. Los cambios en los estados de un sistema real ocurren bajo la influencia de muchos factores externos e internos, la gran mayoría de los cuales son de naturaleza estocástica. Debido a esto, y a la gran complejidad de muchos sistemas de la vida real, la principal desventaja de los métodos analíticos es que se deben hacer ciertas suposiciones al derivar las fórmulas en las que se basan y que se utilizan para calcular los parámetros de interés. Sin embargo, a menudo resulta que estas suposiciones están bastante justificadas.

Métodos de modelado numérico. Transformación del modelo a ecuaciones cuya solución es posible mediante métodos de matemática computacional. La clase de problemas es mucho más amplia, sin embargo, los métodos numéricos no proporcionan soluciones exactas, pero permiten especificar la precisión de la solución.

Métodos de simulación de modelado (IM). Con el desarrollo de la tecnología informática, los métodos de modelado de simulación se han utilizado ampliamente para el análisis de sistemas en los que predominan las influencias estocásticas.

La esencia de IM es simular el proceso de funcionamiento del sistema a lo largo del tiempo, observando las mismas proporciones de duración de operación que en el sistema original. Al mismo tiempo, se simulan los fenómenos elementales que componen el proceso: se conserva su estructura lógica y secuencia de eventos en el tiempo. El resultado de MI es la obtención de estimaciones de las características del sistema.

El famoso científico estadounidense Robert Shannon da la siguiente definición: “El modelado de simulación es el proceso de construir un modelo de un sistema real y realizar experimentos sobre este modelo para comprender el comportamiento del sistema o evaluar (dentro de las limitaciones impuestas por algunos criterio o conjunto de criterios) diversas estrategias que aseguran el funcionamiento de este sistema." Todos los modelos de simulación utilizan el principio de caja negra. Esto significa que producen una señal de salida del sistema cuando ingresa alguna señal de entrada. Por lo tanto, a diferencia de los modelos analíticos, para obtener la información o los resultados necesarios, es necesario "ejecutar" modelos de simulación, es decir, enviar una determinada secuencia de señales, objetos o datos a la entrada del modelo y registrar la salida. información, y no “resolverlos”. Hay una especie de "muestreo" de estados del objeto modelado (los estados son propiedades del sistema en momentos específicos) del espacio (conjunto) de estados (el conjunto de todos los valores posibles de estados). En la medida en que esta muestra sea representativa, los resultados del modelo corresponderán a la realidad. Este hallazgo muestra la importancia de los métodos estadísticos para evaluar los resultados de la simulación. Por tanto, los modelos de simulación no forman su propia solución de la misma manera que los modelos analíticos, sino que sólo pueden servir como un medio para analizar el comportamiento del sistema en las condiciones determinadas por el experimentador.

El uso de modelos de simulación es aconsejable bajo ciertas condiciones. Estas condiciones están definidas por R. Shannon:

No existe una formulación matemática completa de este problema o aún no se han desarrollado métodos analíticos para resolver el modelo matemático formulado. Muchos modelos de colas que implican colas entran en esta categoría.

Hay métodos analíticos disponibles, pero los procedimientos matemáticos son tan complejos y requieren tanto tiempo que la simulación proporciona una forma más sencilla de resolver el problema.

Además de evaluar ciertos parámetros, es aconsejable monitorear el progreso del proceso en un modelo de simulación durante el período de tiempo requerido.

Una ventaja adicional del modelado por simulación es la amplia gama de posibilidades para su aplicación en el campo de la educación y la formación profesional. El desarrollo y uso de un modelo de simulación permite al experimentador ver y “representar” procesos y situaciones reales en el modelo.

Es necesario identificar una serie de problemas que surgen en el proceso de modelado de sistemas. El investigador debe centrar su atención en ellos e intentar resolverlos para evitar obtener información poco fiable sobre el sistema que está estudiando.

El primer problema, que también se aplica a los métodos de modelado analítico, es encontrar el “medio dorado” entre la simplificación y la complejidad del sistema. Según Shannon, el arte de modelar consiste principalmente en la capacidad de encontrar y descartar factores que no afectan o tienen un ligero efecto sobre las características del sistema en estudio. Encontrar este “compromiso” depende en gran medida de la experiencia, las calificaciones y la intuición del investigador. Si el modelo es demasiado simplificado y no se tienen en cuenta algunos factores esenciales, entonces existe una alta probabilidad de obtener datos erróneos de este modelo; por el contrario, si el modelo es complejo e incluye factores que tienen un impacto menor en el sistema que se está estudiando, entonces los costos de crear dicho modelo aumentan drásticamente y aumenta el riesgo de errores en la estructura lógica del modelo. Por lo tanto, antes de crear un modelo, es necesario realizar una gran cantidad de trabajo para analizar la estructura del sistema y las relaciones entre sus elementos, estudiar la totalidad de las influencias de entrada y procesar cuidadosamente los datos estadísticos disponibles sobre el sistema en estudio. .

El segundo problema es la reproducción artificial de influencias ambientales aleatorias. Esta pregunta es muy importante, ya que la mayoría de los sistemas de producción dinámicos son estocásticos y, al modelarlos, es necesaria una reproducción insesgada de la aleatoriedad de alta calidad; de lo contrario, los resultados obtenidos del modelo pueden estar sesgados y no corresponder a la realidad.

Hay dos direcciones principales para resolver este problema: generación (pseudoaleatoria) de secuencias aleatorias por hardware y software. En método de hardware generación Los números aleatorios son generados por un dispositivo especial. El efecto físico subyacente a estos generadores de números suele ser ruido en dispositivos electrónicos y semiconductores, fenómenos de desintegración de elementos radiactivos, etc. Las desventajas del método hardware para obtener números aleatorios es la imposibilidad de verificar (y por lo tanto garantizar) la calidad de la secuencia. en tiempo de simulación, así como la imposibilidad de obtener secuencias idénticas de números aleatorios. Método de software Se basa en la generación de números aleatorios mediante algoritmos especiales. Este método es el más común, ya que no requiere dispositivos especiales y permite reproducir repetidamente las mismas secuencias. Sus desventajas son el error al modelar las distribuciones de números aleatorios, introducido debido al hecho de que la computadora opera con números de n bits (es decir, discretos), y la periodicidad de las secuencias que surgen debido a su producción algorítmica. Por tanto, es necesario desarrollar métodos para mejorar y criterios para comprobar la calidad de los generadores de secuencias pseudoaleatorias.

El tercer problema, el más difícil, es evaluar la calidad del modelo y los resultados obtenidos con su ayuda (este problema también es relevante para los métodos analíticos). La idoneidad de los modelos puede evaluarse mediante el método de evaluación de expertos, comparándolos con otros modelos (que ya han confirmado su fiabilidad) en función de los resultados obtenidos. A su vez, para verificar los resultados obtenidos, algunos de ellos se comparan con datos existentes.

Método de simulación El método de investigación más prometedor requiere un cierto nivel de formación matemática por parte del psicólogo. Aquí los fenómenos mentales se estudian sobre la base de una imagen aproximada de la realidad: su modelo. El modelo permite centrar la atención del psicólogo únicamente en las características principales y más significativas de la psique. Un modelo es un representante autorizado del objeto que se estudia (fenómeno mental, proceso de pensamiento, etc.). Por supuesto, es mejor obtener inmediatamente una comprensión holística del fenómeno en estudio. Pero esto suele ser imposible debido a la complejidad de los objetos psicológicos.

El modelo está relacionado con su original por una relación de similitud.

El conocimiento del original desde el punto de vista de la psicología se produce a través de complejos procesos de reflexión mental. El original y su reflejo psíquico se relacionan como un objeto y su sombra. El conocimiento completo de un objeto se realiza de forma secuencial, asintótica, a través de una larga cadena de conocimiento de imágenes aproximadas. Estas imágenes aproximadas son modelos del original reconocible.

La necesidad de modelar surge en psicología cuando:
- la complejidad sistémica de un objeto es un obstáculo insuperable para crear su imagen holística en todos los niveles de detalle;
- se requiere un estudio rápido de un objeto psicológico en detrimento del detalle del original;
- los procesos mentales con un alto nivel de incertidumbre son objeto de estudio y se desconocen los patrones a los que obedecen;
- La optimización del objeto en estudio es necesaria mediante la variación de los factores de entrada.

Tareas de modelado:
- descripción y análisis de fenómenos mentales en varios niveles de su organización estructural;
- pronosticar el desarrollo de fenómenos mentales;
- identificación de fenómenos mentales, es decir, establecer sus similitudes y diferencias;
- optimización de las condiciones para la ocurrencia de procesos mentales.

Brevemente sobre la clasificación de modelos en psicología. Hay modelos objetuales y simbólicos. Los sujetos tienen naturaleza física y, a su vez, se dividen en naturales y artificiales. Los modelos naturales se basan en representantes de la naturaleza viva: personas, animales, insectos. Recordemos al fiel amigo del hombre, el perro, que sirvió de modelo para estudiar el funcionamiento de los mecanismos fisiológicos humanos. Los modelos artificiales se basan en elementos de la “segunda naturaleza” creados por el trabajo humano. Como ejemplo, podemos citar el homeóstato de F. Gorbov y el cibernómetro de N. Obozov, que se utilizan para estudiar la actividad grupal.

Los modelos de signos se crean a partir de un sistema de signos de muy diferente naturaleza. Este:
- modelos alfanuméricos, en los que letras y números actúan como signos (como, por ejemplo, el modelo para regular las actividades conjuntas de N. N. Obozov);
- modelos de símbolos especiales (por ejemplo, modelos algorítmicos de las actividades de A. I. Gubinsky y G. V. Sukhodolsky en psicología de la ingeniería o notación musical para una pieza musical orquestal, que contiene todos los elementos necesarios que sincronizan el complejo trabajo conjunto de los intérpretes);
- modelos gráficos que describen un objeto en forma de círculos y líneas de comunicación entre ellos (los primeros pueden expresar, por ejemplo, los estados de un objeto psicológico, los segundos, posibles transiciones de un estado a otro);
- modelos matemáticos que utilizan un lenguaje diverso de símbolos matemáticos y tienen su propio esquema de clasificación;
- Los modelos cibernéticos se construyen sobre la base de la teoría de los sistemas de simulación y control automático, la teoría de la información, etc.

El modelado es la sustitución de un objeto (original) por otro (modelo) y la fijación o estudio de las propiedades del original mediante el estudio de las propiedades del modelo.

Modelo es una representación de un objeto, sistema o concepto (idea) en alguna forma que es diferente de la forma de su existencia real.

Los beneficios del modelado sólo pueden lograrse si se cumplen las siguientes condiciones bastante obvias:

El modelo refleja adecuadamente las propiedades del original que son significativas desde el punto de vista del propósito del estudio;

El modelo permite eliminar los problemas inherentes a la realización de mediciones en objetos reales.

Enfoques (métodos) de modelado.

1) Clásico (inductivo) examina el sistema pasando de lo particular a lo general, es decir. El modelo del sistema se construye de abajo hacia arriba y se sintetiza fusionando los modelos de elementos de los sistemas componentes, desarrollados por separado.

2) Sistema. Transición de lo general a lo específico. El modelo se basa en el propósito del estudio. De ahí parten a la hora de crear un modelo. El objetivo es lo que queremos saber sobre el objeto.

Consideremos los principios básicos del modelado.

1) El principio de suficiencia de información.. Es necesario recopilar información que proporcione un nivel suficiente de información.

2) El principio de viabilidad. El modelo debe garantizar el logro del objetivo dentro de un tiempo especificado de manera realista.

3) Principio de agregación. Un sistema complejo consta de subsistemas (unidades), para los cuales Puede crear modelos independientes y combinarlos en un modelo común. El modelo resulta flexible. Al cambiar el objetivo, se pueden utilizar varios módulos de componentes. El modelo es factible si

Y
.

Clasificación de métodos de modelado.

1) Por la naturaleza de los procesos en estudio.

Determinista: durante el funcionamiento del objeto modelado, no se tienen en cuenta factores aleatorios (todo está predeterminado).

Estocástico: se tiene en cuenta el impacto de varios factores en los sistemas reales existentes.

2) Basado en el desarrollo a lo largo del tiempo.

Estático: el comportamiento de un objeto se describe en un momento determinado.

Dinámico – durante un cierto período de tiempo

3) Según la presentación de la información en el modelo.

Discreto: si los eventos que conducen a cambios de estado ocurren en un momento determinado.

Continuo, discreto-continuo.

4) Según la forma de presentación del objeto modelado.

Mental- si el objeto modelado no existe o existe fuera de las condiciones para su creación física.

A) Simbólico. Creando un objeto lógico que reemplaza al real.

B) Matemática

Analítico. Un objeto se describe utilizando relaciones funcionales, seguido de un intento de obtener una solución explícita.

Imitación. El algoritmo que describe el funcionamiento del sistema reproduce el proceso de funcionamiento del objeto a lo largo del tiempo. Este método también se llama estadístico porque se recopilan estadísticas de fenómenos simulados. (basado en el método de Monte Carlo - método de prueba estático)

B) Visuales

Real- hay un objeto.

Natural. El experimento se lleva a cabo sobre el propio objeto modelado. La forma más común es la prueba.

B) Físico. La investigación se lleva a cabo de forma especial. Instalaciones, procesos en el gato. Tienen una similitud física con procesos en objetos reales.

El modelo analítico se puede estudiar utilizando los siguientes métodos:

A) analítico: un intento de obtener soluciones explícitamente (general);

b) numérico: obtener una solución numérica bajo condiciones iniciales dadas (carácter parcial de las soluciones);

V) calidad: Sin tener una solución explícita, puedes encontrar las propiedades de la solución en forma explícita.

En el modelado de simulación, el algoritmo que describe el funcionamiento del sistema reproduce el proceso de funcionamiento del objeto a lo largo del tiempo. Este método también se llama estadístico porque se recopilan estadísticas de fenómenos simulados. (basado en el método de Montecarlo)