Cálculo y análisis de gráficos de redes. Fecha temprana del evento.

Parámetros principales del diagrama de red.

Los principales parámetros del diagrama de red son:

camino critico

Reservas de tiempo para la realización de eventos.

Reservas de tiempo para realizar el trabajo.

Camino - una secuencia de trabajos en la que el evento final de un trabajo coincide con el evento inicial de otro.

Ruta completa - un camino, cuyo comienzo es el evento inicial y el final es el último.

La duración, la longitud del camino, es igual a la suma de las duraciones de la obra. Sus constituyentes.

camino critico - ruta completa. la más larga de todas las rutas del diagrama de red desde el evento inicial (I) hasta el final (C).

La longitud del camino crítico determina la duración total de todo el complejo de obras. La ruta crítica le permite encontrar el momento del evento final.

Los caminos completos pueden salir del crítico o coincidir parcialmente con él. Estos viajes más cortos se llaman relajado. Sus características son. Que tengan reservas de tiempo. El camino crítico no lo es. Para cada i-ésimo evento se determina:

tpi– inicio temprano- el tiempo mínimo posible de ocurrencia de este evento para una duración determinada del trabajo.

t p i– fecha de llegada tardía- el plazo máximo de ocurrencia de este evento, en el que aún es posible realizar todos los trabajos siguientes, sujeto al plazo establecido para la ocurrencia del evento.

ri – flojo para un evento- el período de tiempo durante el cual se puede retrasar el inicio de este evento sin violar el período de desarrollo del complejo planificado en su conjunto. Definido como la diferencia entre tarde ( t p i) y principios ( t p i) el momento de la finalización de este evento.

Las reservas de un evento en el camino crítico son iguales a cero, ya que en él t p i = t p i

Para cada trabajo tij) se define:

fecha de inicio anticipado (t w.d. ij)- el tiempo mínimo posible para el inicio de este trabajo.

fecha de finalización anticipada (t p.o. ij)- el plazo mínimo posible para completar este trabajo, para una duración determinada del trabajo

fecha de inicio tardía (t b.s. ij)- el máximo de las fechas permitidas para el inicio de este trabajo

fecha de finalización tardía (t p.o. ij)- el máximo de los plazos permitidos para la finalización de este trabajo, en el que aún es posible realizar los siguientes trabajos dentro del plazo establecido para la ocurrencia del evento final.

Evidentemente, la fecha de inicio anticipado de la actividad coincide con la fecha de inicio anticipado de su evento inicial, y la fecha de finalización anticipada la supera en la duración de la actividad:

t r.n. ij = t p i

t r.o. ij = t p i + t ij

La fecha de finalización tardía de la actividad es la misma que la fecha tardía de su evento de finalización, y la fecha de inicio tardía de la actividad es menor por la duración de la actividad:

t p.o. ij = tpj

t como ij = t p j – t ij

Tiempo de reserva completo para completar el trabajo. Rnij– el período máximo de tiempo durante el cual se puede retrasar el inicio o aumentar la duración del trabajo sin cambiar la fecha establecida para la ocurrencia del evento final.

Tiempo libre para trabajar, que forma parte de la reserva total: el período máximo de tiempo durante el cual puede retrasar el inicio o aumentar la duración del trabajo, sin cambiar las fechas de inicio anticipado para trabajos posteriores.

Los empleos que se encuentran en el camino crítico no tienen reservas, ya que todas las reservas se crean debido a la diferencia en las duraciones de los caminos crítico y considerado.

Un indicador relativo que caracteriza la reserva de tiempo para realizar el trabajo es su coeficiente de tensión, que es igual a la relación de la duración de los segmentos de camino entre los mismos eventos, además, un segmento es parte del camino de máxima duración de todos los caminos que pasan por esta obra, y el otro segmento es parte del camino crítico.

3.Cálculo de modelos de red.

Los parámetros de red para diagramas de red se calculan mediante un método gráfico y tabular, y para los complejos, mediante un método matemático.

Gráficamente, el método de cálculo se realiza directamente sobre el gráfico y se utiliza en los casos en que el número de eventos es pequeño. Para ello, cada círculo se divide en 4 sectores.

El sector superior es la reserva de tiempo para la ocurrencia del evento. ri

sector izquierdo - fecha temprana del evento tpi

sector derecho - la fecha tardía del evento t p i

abajo - número de evento

Método para calcular parámetros.

1) Temprano momento de los eventos . La fecha temprana de finalización del evento inicial (primero o cero) se considera igual a cero. Las fechas tempranas para la finalización de todos los demás eventos se determinan en estricta secuencia mediante un número creciente de eventos. Para determinar la fecha de finalización anticipada de cualquier evento j, se consideran todos los trabajos incluidos en este evento, para cada trabajo se determina la fecha de finalización anticipada del evento final como la suma de la fecha de finalización anticipada del evento inicial de la obra y la duración de este trabajo tij, de los valores obtenidos, se selecciona el tiempo máximo de finalización anticipada del j-ésimo evento

t pj = (t pi +t ij) max y se registra en el gráfico (sector izquierdo del evento)

2) Fechas tardías para eventos . La fecha tardía de finalización del evento final se considera igual a su fecha temprana. El cálculo de los retrasos para la finalización de todos los demás eventos se realiza en orden inverso, según el número de eventos descendente. Para determinar el plazo tardío para la finalización del evento i anterior, se consideran todos los trabajos resultantes del i-ésimo evento. Para cada trabajo se calcula el plazo tardío para la finalización del evento inicial. t p i , como la diferencia entre la fecha tardía de finalización del evento final de este trabajo tpj y la duración de este trabajo tij.Del valor obtenido, elija el tiempo mínimo de finalización tardía del i-ésimo evento: t p i = (t p j - t ij)mín y se registra en el sector derecho.

3) Longitud de la ruta crítica es igual a la fecha temprana del evento final.

4) Reservas de tiempo para eventos . Al determinar las reservas de tiempo para eventos, se debe restar del número escrito en el sector derecho de este evento el número escrito en el sector izquierdo y colocarlo en el sector superior.

5) Al determinar el tiempo total de reserva para el trabajo, restar del número registrado en el sector derecho del evento final, el número registrado en el sector izquierdo del evento inicial y la duración del trabajo en sí.

6) Al determinar la reserva gratuita para el trabajo, reste del número registrado en el sector izquierdo del evento final, el número registrado en el sector izquierdo del evento inicial y la duración del trabajo en sí.

Datos iniciales:

método tabular

Los códigos de trabajo en la tabla están escritos en índice ascendente. i.

Las columnas 2 y 3 se rellenan con datos auxiliares: códigos de trabajos anteriores y posteriores. Estos datos serán necesarios para los cálculos. Si las obras son iniciales, es decir, no existen obras anteriores, o finales, es decir, no existen obras posteriores, entonces se colocan guiones en las columnas correspondientes. Puede haber varios trabajos anteriores y posteriores según la cantidad de vectores que terminan o comienzan en un evento determinado./

La columna 4 contiene los valores de la duración del trabajo.

La columna 5 comienza con los datos calculados. El cálculo se realiza en dos pasadas por las filas de la tabla. El primero pasa por las filas de arriba a abajo, en las que se calculan las fechas de trabajo más tempranas, y el segundo pasa por las líneas de abajo hacia arriba, en las que se calculan las fechas de trabajo tardías.

El inicio anticipado de actividades que no tienen anteriores (en la columna 2 - un guión) se puede tomar como 0 si no se especifica ningún otro valor. La finalización anticipada del trabajo se determina según la fórmula. t r.o. ij = t pH ij + t ij y se ingresa en la columna 6.

El inicio anticipado del resto se puede definir como, si por ejemplo se considera la obra 2.5, que tiene un evento inicial de 2, entonces su hora de inicio anticipado es igual a la hora de finalización anticipada de la obra 12, ya que tiene un final evento de 2. El valor de la columna 6 se reescribe en la columna 5. Los códigos de trabajos anteriores se indican en la columna 2. La finalización anticipada también está determinada por la fórmula t r.o. ij = t pH ij + t ij

Si en la columna 2 se indica que un determinado trabajo está precedido por más de un trabajo (el trabajo 5.6 está precedido por los trabajos 2.5 y 3.5), entonces es necesario elegir el valor del inicio anticipado entre varias opciones de valor (9 - al final del trabajo 2, 5 o 13 - al final del trabajo 3.5). La regla de selección corresponde a la fórmula. tp .n. ij = (t pi + t ij) máx. , es decir, se selecciona el valor máximo (en el ejemplo - 16). Los finales tempranos se definen como arriba.

El valor máximo del final anticipado en la columna 6 corresponde al valor de la duración del camino crítico (16).

El segundo paso a lo largo de las filas de la tabla desde el trabajo registrado en la última línea hasta el trabajo registrado en la primera línea le permite determinar los valores de los indicadores de desempeño tardíos. Para los trabajos que no tienen trabajos posteriores (en la columna 3, un guión, en el ejemplo del trabajo 46, 5,6), el valor de la ruta crítica se escribe en la columna de finalización tardía (8). Para estos trabajos, el valor de inicio tardío se calcula mediante la fórmula t como ij t por ij - t ij

La finalización tardía del resto se puede definir como, si por ejemplo se considera la obra 3.5, que tiene un evento de fin de 5, entonces su tiempo de finalización tardía es igual al tiempo de inicio tardío de la obra 5.6, ya que tiene un final evento de 5. El valor de la columna 7 se reescribe en la columna 8. Los códigos de trabajos posteriores se indican en la columna 3. El inicio tardío también está determinado por la fórmula t como ij t por ij - t ij .

Si en la columna 3 se indica que a un determinado trabajo le sigue más de un trabajo (al trabajo 0.1 le siguen los trabajos 1.2 y 1.3), entonces es necesario elegir el valor del final tardío entre varias opciones (3 - según la hora de inicio del trabajo 1, 3 o 7 - según la hora de inicio 1,2), se selecciona el valor mínimo (en el ejemplo - 3). El inicio tardío se determina como arriba mediante la fórmula t como ij t por ij - t ij .

El valor de la holgura total (columna 9) se calcula mediante la fórmula

R nij = t por ij - t pH ij - t ij.

El valor de holgura libre (columna 10) se calcula mediante la fórmula

R con ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Cualquier secuencia de actividades de la red en la que el evento final de cada actividad coincide con el evento inicial de la actividad siguiente se llama a través de.

Se llama una ruta de red donde el punto de inicio es el mismo que el evento de inicio y el punto final es el evento final. completo.

El camino desde el evento original hasta cualquier tomado. precedido este evento. El camino que precede al evento y tiene la mayor longitud se llama máximo anterior. Se denota por L 1 (i) y su duración es t.

El camino que conecta cualquier evento dado con el final se llama subsecuente forma. Este camino más largo se llama en la medida de lo posible posterior y se denota por L 2 (i), y su duración es t.

El camino completo con la longitud más larga se llama crítico. Los caminos distintos del camino crítico se denominan relajado. Tienen reservas de tiempo.

Las actividades en la ruta crítica se resaltan con líneas gruesas o líneas dobles. La duración de la ruta crítica se considera el parámetro principal del gráfico.

Considere un algoritmo para determinar la ruta crítica en un diagrama de red utilizando el algoritmo del método de programación dinámica.

Ordenemos los vértices del gráfico por rangos y numeremoslos desde el final hasta el principio. Esto permitirá hacer coincidir los números de rango con las etapas de retroceso al encontrar controles condicionalmente óptimos en la última, las dos últimas, etc. etapas. Encontrar la ruta crítica se analizará utilizando el ejemplo del diagrama de red que se muestra en la Fig. 10.7.

Según el principio de optimización de Bellman, el control óptimo en cada etapa está determinado por el objetivo de control y el estado al comienzo de la etapa. El estado del sistema son los acontecimientos que se encuentran en las filas. Para completar el evento final X 16, es necesario completar los eventos anteriores. Posibles estados del sistema al comienzo de la última etapa de trabajo: la ocurrencia de los eventos X 14 y X 15. En los círculos en los puntos X 14 y X 15 ponemos la duración máxima del trabajo en la última etapa: X 14 5 , X 15 7 . Encontremos la duración máxima del trabajo en las dos últimas etapas. El estado del sistema al inicio de la penúltima etapa se debe al evento X 13. La duración máxima del camino que va de X 13 a X 16 es .

Por lo tanto, el número 14 debe colocarse en el círculo cerca del evento X 13, y así sucesivamente. Realizando las etapas desde el final hasta el principio, encontramos la longitud del camino crítico t cr =96. Para encontrar la ruta crítica en sí, repasemos el proceso de cálculo desde el evento inicial X 1 hasta el X 16 final. Obtuvimos el número 96 en la primera etapa (desde el principio) sumando 16 al número 80. Por lo tanto, la ruta crítica en esta etapa será igual a (X 1, X 3). El número 80 = 16 + 64. Por tanto, el camino crítico en la segunda etapa pasa por la obra (X 3 , X 4), etc. En el gráfico está marcado con una línea en negrita:

X1 - X3 - X4 - X7 - X8 - X10 - X11 - X12 - X13 - X15 - X16 .

Fechas anticipadas y tardías para la realización de eventos. holgura del evento

Todos los caminos que difieren en duración del camino crítico tienen reservas de tiempo. La diferencia entre la longitud de la ruta crítica y cualquier ruta no crítica se llama holgura total de la ruta no crítica dada y se denota por: .

término temprano La finalización de un evento se denomina el momento más temprano en el que se completa todo el trabajo que precede a este evento, es decir, está determinada por la duración del camino máximo que precede al evento, es decir:

o

Para encontrar la fecha temprana del evento j, necesita conocer la ruta crítica del subgrafo dirigido, que consta del conjunto de rutas que preceden al evento j dado. El término temprano del evento inicial es igual a cero: t p (1)=0.

fecha límite tardía evento llamado el último momento, después del cual hay exactamente tanto tiempo como sea necesario para completar todo el trabajo posterior a este evento. El último de los plazos admisibles para la finalización del evento, en total con la duración de la ejecución de todas las actividades posteriores, no debe exceder la longitud de la ruta crítica. El plazo tardío de un evento se calcula como la diferencia entre la duración del camino crítico y la duración del máximo de los caminos posteriores al evento:

Para eventos en la ruta crítica, las fechas temprana y tardía para la finalización de estos eventos son las mismas.

La diferencia entre las fechas tardías y tempranas para la realización del evento es el tiempo de reserva del evento: . El intervalo se llama intervalo de libertad de eventos. La holgura del evento muestra la cantidad máxima de tiempo permitida que un evento puede retrasarse sin aumentar la ruta crítica.

Desde la cantidad determina la duración del camino de longitud máxima que pasa por este evento, entonces , es decir la holgura de cualquier evento es igual a la holgura total del camino máximo a través de este evento.

Al calcular los parámetros de tiempo manualmente, es conveniente utilizar el método de los cuatro sectores. Con este método, el círculo del diagrama de red que indica el evento se divide en cuatro sectores. El número del evento se pone en el sector superior; a la izquierda: la hora más temprana posible del evento (); a la derecha, la última hora permitida del evento; en el sector inferior - el tiempo de reserva de este evento: .

Para calcular la fecha de vencimiento más temprana para eventos: , aplica la fórmula , considerando los eventos en orden numérico ascendente, del inicial al final, según las obras incluidas en este evento.

La fecha límite para la finalización de los eventos se calcula mediante la fórmula , a partir del evento final, para el cual ( - número del evento final), según los trabajos que salen del mismo.

Los eventos críticos tienen una holgura de cero. Definen las actividades críticas y la ruta crítica.

Ejemplo 10.2. Deje que el diagrama de red que se muestra en la fig. 10.8.

Solución. Calcule las primeras fechas para la finalización de los eventos:

Por lo tanto, el evento final sólo puede ocurrir el día 14 desde el inicio del proyecto. Este es el tiempo máximo en el que se pueden completar todas las actividades del proyecto. Está determinado por el camino más largo. La fecha de finalización anticipada del trabajo 6 =14 coincide con el tiempo crítico kp, la duración total del trabajo que se encuentra en la ruta crítica. Ahora puedes resaltar las actividades que pertenecen al camino crítico, regresando del evento final al original. De los dos trabajos incluidos en el evento 6 , , la longitud del camino crítico determinó los trabajos (5, 6), ya que (5 + 56)=14. Por tanto, el trabajo (5, 6) es crítico, y así sucesivamente. Los trabajos (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) determinaron el camino crítico: cr = (1-3-4-5-6).

Ahora calculamos las fechas tardías para la finalización de los eventos. Dejar . Utilicemos el método de programación dinámica. Todos los cálculos se realizarán desde el evento final hasta el evento inicial. Las fechas tardías para la realización de eventos son:

Ya que después del evento 5, para completar el proyecto se debe completar el trabajo (5, 6) durante 3 días. Del evento 4 surgen dos trabajos, entonces:

La holgura para el evento 2 es: . Las reservas de los eventos restantes son iguales a cero, ya que estos eventos son críticos.

Fechas de inicio y finalización anticipadas y tardías. Determinación de las reservas de tiempo de trabajo. Reserva total de tiempo de trabajo.

El evento inmediatamente anterior a este trabajo se llamará primario y denota, y el evento inmediatamente siguiente, - final y designar. Entonces cualquier trabajo se indicará con . Conociendo el momento de finalización de las actividades, es posible determinar los parámetros de tiempo del trabajo.

Hora de inicio temprano es igual a la fecha temprana del evento: .

Fin anticipado del trabajo es igual a la suma de la fecha temprana de finalización del evento inicial y la duración de este trabajo: o .

Final tardío del trabajo coincide con la fecha tardía de finalización de su evento final: .

Hora de inicio tardía es igual a la diferencia entre la fecha tardía de finalización de su evento final y el valor de esta obra:

Dado que los plazos para la finalización del trabajo están dentro de los límites determinados por y , pueden tener diferentes tipos de reservas de tiempo.

Reserva de tiempo de trabajo completo - es el tiempo máximo requerido para completar cualquier trabajo sin exceder la ruta crítica. Se calcula como la diferencia entre el evento final tardío y el momento temprano para completar el trabajo en sí: . Desde entonces .

De este modo, reserva de tiempo de ejecución completa es el tiempo máximo durante el cual se puede aumentar su duración sin cambiar la duración del camino crítico. Todos los trabajos no críticos tienen una holgura total distinta de cero.

Reserva de tiempo de trabajo gratuita- es el margen de tiempo del que se puede disponer para la realización de esta obra, siempre que sus acontecimientos iniciales y finales se produzcan en sus fechas más tempranas: .

El cálculo del gráfico de red de forma tabular se realiza según las fórmulas anteriormente expuestas en el apartado 4 (1-10). Al determinar los parámetros de los modelos de red de forma analítica, el cálculo se realiza en forma de tabla. Considere las características del cálculo de modelos de red de esta manera (aplicación 1) usando el ejemplo de cálculo de los parámetros del diagrama de red que se muestra en la tarea de este trabajo de curso (opción 15).

En la etapa inicial, es necesario describir el modelo de red inicial. En este caso, los cifrados de todos los trabajos y dependencias se ingresan en la primera columna de la tabla, comenzando con el trabajo que surge del primer evento. Los códigos de trabajo deben incluirse en la tabla de forma secuencial; no se permite el orden arbitrario de inclusión de trabajos y dependencias en la tabla. La segunda columna de la tabla contiene la duración de todas las obras y dependencias.

El cálculo del cronograma de la red comienza con la determinación de los valores de los primeros parámetros de la obra. El inicio anticipado del trabajo 1-2 es igual a cero (fórmula 1) y su finalización anticipada según la fórmula 2.

El inicio anticipado de las actividades 2-6 y 2-7 (de acuerdo con la fórmula 3) equivale al final anticipado de las actividades 1-2.

El valor máximo de finalización anticipada de los trabajos 19-21, igual a 36, ​​determina la duración de la ruta crítica y, por tanto, la duración total de la ejecución de todas las actividades en el modelo de red original. El valor resultante de la finalización anticipada de este trabajo 19-21 = 36 se transfiere a la columna de finalización tardía del trabajo final 20-21.

El inicio tardío del trabajo 20-21 se determina según la fórmula 5 (= 34)

El inicio tardío del trabajo 20-21 es el final tardío del trabajo 15-20 (=) que lo precede.

Además, el cálculo de los parámetros tardíos se realiza de manera similar, excepto en los casos en que el trabajo tiene varios trabajos posteriores (por ejemplo, el trabajo 6-9 tiene dos posteriores: 9-10 y 9-14). En este caso, de acuerdo con la fórmula 4, la finalización tardía del trabajo 6-9 es igual al valor mínimo del inicio tardío de los trabajos posteriores 9-10 y 9-14.

Para encontrar la posición de la ruta crítica, es necesario determinar los valores de las reservas de tiempo total y privado para cada trabajo y las dependencias del diagrama de red e ingresar sus valores en las columnas 7 y 8 del cálculo. tabla, respectivamente.

La reserva total de tiempo de trabajo, según las fórmulas 8-9, se determina como la diferencia entre la finalización tardía y anticipada o como la diferencia entre el inicio tardío y anticipado del trabajo correspondiente. Es útil determinar el valor de la holgura total en ambos sentidos, la coincidencia de los valores obtenidos puede considerarse como una verificación adicional. Por ejemplo, para el trabajo 6-7:

La holgura parcial de tiempo de trabajo, según la fórmula 10, se define como la diferencia entre el valor del inicio anticipado de la actividad posterior y el valor del final anticipado de esta actividad. Por ejemplo, para el trabajo 6-7:

El camino crítico se caracteriza por una holgura cero. La comparación de los parámetros del modelo de red obtenidos por el sector y los métodos tabulares debería revelar su identidad completa, la presencia de discrepancias indica la exactitud de los cálculos.

Método gráfico para calcular diagramas de red

El cálculo del gráfico de red de forma gráfica se realiza de manera similar al método tabular (fórmulas 1-10), sin embargo, el método gráfico o sectorial para calcular los parámetros del gráfico de red implica registrarlos directamente en el modelo (Apéndice 2). Cada evento (círculo) se divide en cuatro sectores. La designación de los sectores se muestra en la siguiente figura:

Para las actividades de ruta crítica, los valores de holgura total y parcial son iguales a cero, se resalta en el diagrama de red con una doble línea.

Para comprobar la exactitud de los cálculos realizados, debe asegurarse de que:

• * reveló un camino crítico continuo;
• * las reservas de tiempo calculadas tienen un valor no negativo;
• * el valor de la holgura privada para todos los empleos es menor o igual al valor de la holgura total para estos empleos;
• * al menos un valor del inicio tardío de las obras (obras) resultantes del primer evento es igual a cero.

Se conocen dos método para calcular los parámetros del gráfico de red". cálculo directamente en el gráfico de la red; analítico (tabular).

Cálculo principales indicadores del modelo de red se puede hacer de la siguiente manera.

• 1. Cálculo de fechas tempranas:
  • ? inicio temprano del trabajo está determinada por la duración del camino más largo desde el evento iniciador hasta el inicio de la ejecución de este trabajo,
  • ? fechas de finalización temprana- esta es la fecha de finalización más temprana posible para el trabajo. La hora de finalización anticipada de la obra es igual a la suma de la hora de inicio anticipado de la obra y la duración de la obra misma.
• 2.Cálculo del camino crítico. Su duración se define como el tiempo total de las actividades en la ruta crítica, es decir el momento de finalización de todo el complejo de obras con la mayor paralelización de todas las obras. Este tiempo es igual al mayor de los tiempos de finalización temprana de las compleciones del gráfico de red. El camino crítico pasa por eventos que no tienen reservas de tiempo (a través de actividades críticas).
• 3.Cálculo de fechas tardías de inicio y finalización. se determinan a partir de las posibilidades del desplazamiento límite hacia la derecha a lo largo del eje numérico de los plazos para la finalización del trabajo para que no se modifique el tiempo de la ruta crítica. Por lo tanto, es lógico realizar cálculos desde el último evento hasta el primero y primero determinar el tiempo de finalización tardía del trabajo y luego calcular el tiempo de inicio tardío del trabajo:
  • ?fecha de inicio tardía (yo) se define como la diferencia entre la finalización tardía de la obra y la duración de la obra en sí,
  • ? fecha de finalización tardía está determinado por el valor del camino de duración mínima que conduce a él desde el evento final, y se calcula como la diferencia entre el camino crítico y la duración máxima del trabajo desde el evento final del diagrama de red hasta el evento final de este trabajo. .
• 4. Cálculo de reservas de tiempo".

Ireserva de tiempo de ejecución completa se define como la diferencia entre un inicio tardío y un inicio temprano, o entre un final tardío y un final temprano. Cabe señalar que la holgura total de tiempo de trabajo en la ruta crítica es igual a cero,

• ? privado (libre) reservas de tiempo".
• 1)holgura privada del primer tipo determinado por la capacidad de cambiar la hora de inicio tardío ( yo) a fechas anteriores sin cambiar los plazos tardíos para la finalización del trabajo inmediatamente anterior,
• 2) holgura privada del segundo tipo determinado por la capacidad de cambiar el final anticipado del trabajo. (ij) en fechas posteriores sin cambiar las fechas tempranas para el inicio del trabajo inmediatamente posterior; está determinada por la diferencia entre el inicio anticipado de la actividad posterior y el final anticipado de esta actividad.

Consideremos el procedimiento para calcular parámetros usando un ejemplo. El diagrama de red se muestra en la fig. 7.5.

Arroz. 7.5.

Para calcular los parámetros usaremos el método tabular y, para simplificar la percepción, resumiremos todo en una tabla. 7.1.

Reglas para el uso de reservas de tiempo en la planificación de redes.

• 1. Para que las reservas totales y parciales de trabajo (y) sean iguales, es necesario y suficiente que el evento final Y de la obra en cuestión sea un evento en el camino crítico.
• 2. Si reserva completa (Yo y]1) de algún trabajo es igual a cero, entonces la reserva privada del segundo tipo (g "f) también es igual a cero. Entre estas reservas siempre hay una relación R(IJ) > r"ijy Las reservas de tiempo totales y privadas son siempre mayores o iguales a cero.
• 3. Para que la reserva parcial de tiempo de trabajo (y) sea igual a cero, es necesario y suficiente que este trabajo se encuentre en el camino de longitud máxima desde el primer evento hasta el evento y.
• 4. Si la duración del trabajo (y) se incrementa en p, es decir p entonces la fecha de inicio anticipado del trabajo posterior aumentará en el valor de p - g" ("uu
• 5. Si la duración del trabajo (y) aumenta en la cantidad de la reserva total de tiempo para este trabajo, entonces se forma una nueva ruta crítica, cuya duración es igual a la duración del anterior.
• 6. La reserva total de tiempo de trabajo (y) es igual a la suma de la reserva parcial de tiempo del segundo tipo de este trabajo y el mínimo de la reserva total de todo el trabajo inmediatamente posterior.

Los resultados del cálculo de los parámetros del diagrama de red.

Tabla 7.1

	Duración	Temprano	términos, h	Fechas tardías, h		Reservas de tiempo, h
	funciona	Principios	finales	Principios	finales	Lleno	Gratis
	Camino crítico, h		(funciona 1-3

7. Si la duración del trabajo (r /) aumenta en p, aparecerá una nueva ruta crítica, cuya duración excederá la duración de la antigua ruta crítica en p -

Una vez construido el gráfico de la red y calculados sus principales indicadores, comienzan a optimizarlo.

• 1. Seleccione la ruta crítica y encuentre su longitud;
• 2. Determinar las reservas de tiempo para cada evento;
• 3. Determinar las reservas de tiempo de todo el trabajo y el factor de intensidad del trabajo del penúltimo trabajo.

Solución

Para resolver el problema aplicamos la siguiente notación.

Elemento de red	Nombre del parámetro	Símbolo de parámetro
evento yo	Fecha de finalización anticipada del evento.
Fecha de finalización tardía del evento.
holgura del evento
Trabajo (i,j)	Tiempo de trabajo
Hora de inicio temprano
Fin anticipado del trabajo
Hora de inicio tardía
Final tardío del trabajo
Reserva de tiempo de ejecución total
	Tiempo de viaje
Longitud de la ruta crítica
Reserva de tiempo de viaje

Para determinar las reservas de tiempo para los eventos de la red, se calculan las fechas t p más tempranas y t p más tardías para la finalización de los eventos. Cualquier evento no puede ocurrir antes de que se hayan completado todos los eventos que lo preceden y no se haya completado todo el trabajo anterior. Por lo tanto, el término temprano (o esperado) tp(i) del i-ésimo evento está determinado por la duración del camino máximo que precede a este evento:

t p (i) = máx(t(L ni)) (1)

donde L ni es cualquier camino que precede al i-ésimo evento, es decir, el camino desde el evento inicial al i-ésimo de la red.

Si el evento j tiene varios caminos previos, y por lo tanto varios eventos i previos, entonces es conveniente encontrar la fecha temprana para la finalización del evento j usando la fórmula:

t p (j) = máx (2)

El retraso en la finalización del evento i con respecto a su fecha temprana no afectará al tiempo de finalización del evento final (y, por tanto, al tiempo de finalización del conjunto de obras) hasta la suma del tiempo de finalización de este evento y la duración (longitud) del máximo de los caminos que lo siguen no excede la longitud del camino crítico. Por lo tanto, el término tardío (o límite) t p (i) de la finalización del i-ésimo evento es igual a:

t p (i) = t kp - máx(t(L ci)) (3)

donde Lci es cualquier camino que sigue al i-ésimo evento, es decir la ruta desde el i-ésimo hasta el evento de red final.

Si el evento i tiene varias rutas posteriores y, por lo tanto, varios eventos j posteriores, entonces la fecha de finalización tardía del evento i se puede encontrar convenientemente usando la fórmula:

t p (i) = mín.

La reserva de tiempo R(i) del i-ésimo evento se define como la diferencia entre las fechas tardía y temprana de su finalización:

R(i) = t p (i) - t p (i)

La holgura de un evento muestra cuánto tiempo se puede retrasar el evento sin causar un aumento en la duración del paquete de trabajo.

Los eventos críticos no tienen holgura, porque cualquier retraso en la finalización de un evento en la ruta crítica provocará el mismo retraso en la finalización del evento final. Por lo tanto, una vez determinado el término inicial del evento final de la red, determinamos la longitud del camino crítico.

Al determinar el momento temprano de los eventos tp(i), nos movemos a lo largo del gráfico de red de izquierda a derecha y usamos las fórmulas (1), (2).

Cálculo del momento de los eventos.

Para i=0 (evento inicial), obviamente tp(0)=0.

i=1: t p (1) = t p (0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.

i=2: t p (2) = t p (1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.

i=3: t p (3) = t p (1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.

i=4: máx(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = máx(8 + 6;3 + 3) = 14.

i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.

i=6: máx(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = máx(14 + 5;14 + 3) = 19.

i=7: t p (7) = t p (6) + t(6,7) = 19 + 9 = 28.

i=8: máx(t p (2) + t(2,8);t p (6) + t(6,8);t p (7) + t(7,8)) = máx(8 + 18;19 + 5; 28 + 4 ) = 32.

i=9: máx(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = máx(14 + 2;28 + 4) = 32.

i=10: máx(t p (4) + t(4,10);t p (7) + t(7,10);t p (9) + t(9,10)) = máx(14 + 4;28 + 2; 32 + 0) = 32.

i=11: máx(t p (8) + t(8,11);t p (10) + t(10,11)) = máx(32 + 12;32 + 4) = 44.

La longitud del camino crítico es igual a la fecha de finalización anticipada del evento final 11: t kp =tp(11)=44

Al determinar las fechas tardías para la finalización de los eventos t p (i), nos movemos a través de la red en la dirección opuesta, es decir, de derecha a izquierda, y utilizamos las fórmulas (3), (4).

Para i=11 (el evento final), la fecha tardía del evento debe ser igual a su fecha temprana (de lo contrario, la longitud de la ruta crítica cambiará): t p (11) = t p (11) = 44

i=10: t p (10) = t p (11) - t(10,11) = 44 - 4 = 40.

i=9: t p (9) = t p (10) - t(9,10) = 40 - 0 = 40.

Se revisan todas las líneas que comienzan con el número 8.

i=8: t p (8) = t p (11) - t(8,11) = 44 - 12 = 32.

Se revisan todas las líneas que comienzan con el número 7.

i=7: min(t p (8) - t(7,8);t p (9) - t(7,9);t p (10) - t(7,10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2 ) = 28.

i=6: mín(t p (7) - t(6,7);t p (8) - t(6,8)) = mín(28 - 9; 32 - 5) = 19.

Se revisan todas las líneas que comienzan con el número 5.

i=5: mín(t p (6) - t(5,6);t p (9) - t(5,9)) = mín(19 - 3;40 - 2) = 16.

i=4: min(t p (5) - t(4.5);t p (6) - t(4.6);t p (10) - t(4.10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4 ) = 14.

Se revisan todas las líneas que comienzan con el número 3.

i=3: t p (3) = t p (4) - t(3,4) = 14 - 3 = 11.

i=2: mín(t p (4) - t(2,4);t p (8) - t(2,8)) = mín(14 - 6; 32 - 18) = 8.

i=1: mín(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = mín(8 - 8;11 - 3) = 0.

(0,1): 0 - 0 = 0;

Tabla 1 - Cálculo de la reserva de eventos

Numero de evento	Momento del evento: temprano tp(i)	Fechas del evento: tarde tp(i)	Reserva de tiempo, R(i)

Completando la tabla 2.

La relación de obras y su duración se trasladará a la segunda y tercera columnas. En este caso, el trabajo debe registrarse en la columna 2 de forma secuencial: primero, comenzando desde el número 0, luego desde el número 1, etc.

En la segunda columna ponemos un número que caracteriza el número de obras inmediatamente anteriores (KPR) al evento a partir del cual comienza la obra en cuestión.

Entonces, para el trabajo (1,2) en la columna 1 ponemos el número 1, porque el número 1 termina 1 obra: (0,1).

La columna 4 se obtiene del cuadro 1 (t p (i)). La columna 7 se obtiene del cuadro 1 (t p (i)).

Los valores de la columna 5 se obtienen sumando las columnas 3 y 4.

En la columna 6, el inicio tardío de las obras se define como la diferencia entre la finalización tardía de estas obras y su duración (los datos de la columna 3 se restan de los valores de la columna 7);

El contenido de la columna 8 (holgura total R(ij)) es igual a la diferencia entre las columnas 6 y 4 o las columnas 7 y 5. Si R(ij) es igual a cero, entonces el trabajo es crítico

Tabla 2 - Análisis del modelo de red a lo largo del tiempo

Trabajo (i,j)	Número de trabajos anteriores	Duración del tiempo	Fechas tempranas: comienzo tijR.N.	Fechas tempranas: finalizando tijР.О.	Fechas tardías: a partir de tijP.N.	Fechas tardías: fin tijP.O.	Reservas de tiempo: RijP completo	Reserva de tiempo independiente Rij	Reserva privada de primer tipo, Rij1	Reserva Privada Tipo II, RijC

Cabe señalar que además de la reserva total de tiempo de funcionamiento, existen tres tipos más de reservas. Holgura de tiempo privada del primer tipo R 1: parte de la holgura de tiempo total, mediante la cual se puede aumentar la duración del trabajo sin cambiar la fecha tardía de su evento inicial. R 1 se encuentra mediante la fórmula:

R(i,j)= R p (i,j) - R(i)

La holgura parcial del segundo tipo, o holgura libre Rc del trabajo (i, j), es una parte de la holgura total, por la cual se puede aumentar la duración del trabajo sin cambiar la fecha temprana de su finalización. Rc se encuentra mediante la fórmula:

R(i,j)= R n (i,j) - R(j)

El valor de holgura del tiempo de ejecución libre indica la ubicación de la holgura necesaria para la optimización.

La reserva de tiempo independiente Rn del trabajo (i, j) es parte de la reserva total obtenida para el caso en que todo el trabajo anterior termina tarde y todo el trabajo posterior comienza temprano. Rн se encuentra mediante la fórmula:

R(i,j)= Rп(i,j) - R(i) - R(j)

camino critico: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)

Duración de la ruta crítica: 44

Encontremos el coeficiente de intensidad de trabajo del penúltimo trabajo. Dado que la longitud del camino crítico es 44, el camino máximo a través del trabajo (1,10) es 32, entonces

K(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.

4. Un ISP de una pequeña ciudad tiene 5 canales de servicio dedicados. En promedio, se necesitan 25 minutos para atender a un cliente. El sistema recibe una media de 6 aczas por hora. Si no hay canales libres, se produce un rechazo. Determinar las características del servicio: la probabilidad de falla, el número promedio de líneas de comunicación ocupadas por el servicio, el rendimiento absoluto y relativo, la probabilidad de servicio. Encuentre el número de canales dedicados para los cuales el rendimiento relativo del sistema será al menos 0,95. Supongamos que los flujos de solicitudes y servicios son los más simples.

Intensidad del flujo de servicio:

Intensidad de carga:

c \u003d l * t obs \u003d 6 * 25/60 \u003d 2,5

La intensidad de carga c=2,5 muestra el grado de coherencia entre los flujos de entrada y salida de las solicitudes del canal de servicio y determina la estabilidad del sistema de colas.

La probabilidad de que el servicio:

canal 1 ocupado:

p 1 = con 1/1! p0 = 2,5 1/1! * 0,0857 = 0,214

2 canales están ocupados:

p 2 \u003d c 2/2! p0 = 2,5 2/2! * 0,0857 = 0,268

3 canales están ocupados:

p 3 \u003d c 3/3! p0 = 2,5 3/3! * 0,0857 = 0,223

4 canales están ocupados:

p 4 = con 4 / 4! p0 = 2,5 4/4! * 0,0857 = 0,139

5 canales están ocupados:

p 5 = con 5 / 5! p0 = 2,5 5/5! * 0,0857 = 0,0697

La probabilidad de fallar es una fracción. solicitudes rechazadas:

Esto significa que el 7% de las solicitudes recibidas no son aceptadas para el servicio.

Probabilidad de atender solicitudes entrantes-probabilidad de que el cliente sea atendido:

En sistemas con fallas, los eventos de falla y mantenimiento constituyen un grupo completo de eventos, así:

p abierto + p obs = 1

Rendimiento relativo Q = p observación .

p obs = 1 - p otk = 1 - 0,0697 = 0,93

En consecuencia, se atenderá el 93% de las solicitudes recibidas. Número medio de canales ocupados por servicio

n s = s * p obs = 2,5 * 0,93 = 2,326 canales.

Canales inactivos promedio.

n pr \u003d n - n z \u003d 5 - 2,326 \u003d 2,7 canales.

Tasa de ocupación del canal de servicio.

Por lo tanto, el sistema está ocupado en un 50% con el mantenimiento.

Ancho de banda absoluto

A \u003d pobs * l \u003d 0,93 * 6 \u003d 5,581 aplicaciones / hora.

Tiempo medio de inactividad de QS.

t pr = p otk * t obs = 0,0697 * 0,417 = 0,029 horas.

Número promedio de solicitudes atendidas.

L obs = s * Q = 2,5 * 0,93 = 2,326 unidades.

Tiempo medio de residencia de una solicitud en la OCM(Fórmula de Little).

Número de solicitudes rechazadas en una hora: l * p 1 = 0,418 solicitudes por hora.

Rendimiento QS nominal: 5 / 0,417 = 12.002 aplicaciones por hora.

El rendimiento real de la CMO: 5.581 / 12.002 = 47% del rendimiento nominal.

Determinemos el número de canales necesarios para garantizar la operatividad del sistema con la probabilidad P ? 0,95

Para hacer esto, encontramos n a partir de la condición:

Encontremos la probabilidad de que si hay 6 canales en el sistema y todos están ocupados: