¿Por qué no puedes dividir por cero? Curso de matemáticas escolares: por qué no se puede dividir por cero en la escuela.

“¡No se puede dividir por cero!”: la mayoría de los escolares aprenden esta regla de memoria, sin hacer preguntas. Todos los niños saben lo que es "No puedes" y qué sucederá si les preguntas: "¿Por qué?" Pero, de hecho, es muy interesante e importante saber por qué no puedes.

El caso es que las cuatro operaciones de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división) son en realidad desiguales. Los matemáticos reconocen como válidos sólo dos de ellos: la suma y la multiplicación. Estas operaciones y sus propiedades están incluidas en la propia definición del concepto de número. Todas las demás acciones se construyen de una forma u otra a partir de estos dos.

Veremos la resta, por ejemplo. ¿Qué significa 5 - 3? El estudiante responderá esto simplemente: necesitas tomar cinco objetos, quitar (quitar) tres de ellos y ver cuántos quedan. Pero los matemáticos ven este problema de manera completamente diferente. No hay resta, sólo hay suma. Por lo tanto, la notación 5 - 3 significa un número que, cuando se suma al número 3, dará el número 5. Es decir, 5 - 3 es simplemente una notación abreviada de la ecuación: x 3 = 5. No hay resta en esta ecuación. Sólo queda una tarea: encontrar un número adecuado.

Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división. La entrada 8:4 puede entenderse como el resultado de dividir ocho elementos en cuatro montones iguales. Pero en realidad, es sólo una forma abreviada de la ecuación 4 * x = 8.

Aquí es donde queda claro por qué es imposible (o más bien imposible) dividir por cero. Anotar 5: 0 es una abreviatura de 0 * x = 5. Es decir, esta tarea consiste en encontrar un número que, multiplicado por 0, dé 5. Pero sabemos que, multiplicado por 0, siempre obtenemos 0. Esto Es una propiedad inherente del cero, estrictamente hablando, parte de su definición.

No existe tal número que cuando se multiplica por 0 dé algo distinto de cero. Es decir, nuestro problema no tiene solución. (Sí, esto sucede; no todos los problemas tienen solución). Esto significa que la entrada 5:0 no corresponde a ningún número específico y simplemente no significa nada y, por lo tanto, no tiene significado. La falta de sentido de esta entrada se expresa brevemente diciendo que no se puede dividir por cero.

Los lectores más atentos de este lugar seguramente se preguntarán: ¿es posible dividir cero entre cero? De hecho, la ecuación 0 * x = 0 se puede resolver de forma segura. Por ejemplo, podemos tomar x = 0 y luego obtenemos 0 * 0 = 0. Entonces, 0: ¿0 = 0? Pero no nos apresuremos. Intentemos tomar x = 1. Obtenemos 0 * 1 = 0, ¿verdad? ¿Entonces 0:0 = 1? Pero de esta manera puedes tomar cualquier número y obtener 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, etc.

Pero si algún número es adecuado, entonces no tenemos ninguna razón para elegir cualquiera de ellos. Es decir, no podemos decir a qué número corresponde la entrada 0:0 y, si es así, nos vemos obligados a admitir que esta entrada tampoco tiene sentido. Resulta que ni siquiera el cero se puede dividir por cero. (En el análisis matemático, hay casos en los que, gracias a condiciones adicionales del problema, se puede dar preferencia a una de las posibles soluciones de la ecuación 0 * x = 0; en tales casos, los matemáticos hablan de "Revelación de la incertidumbre". pero en aritmética tales casos no ocurren, esta es la peculiaridad de que hay operaciones de división, o más precisamente, la operación de multiplicación y el número asociado a ella tienen cero.

Bueno, los más meticulosos, habiendo leído hasta aquí, se preguntarán: ¿por qué sucede que no se puede dividir por cero, pero sí restar cero? En cierto sentido, aquí es donde comienzan las verdaderas matemáticas. Sólo podrá responderla si se familiariza con las definiciones matemáticas formales de conjuntos numéricos y sus operaciones. No es tan difícil, pero por alguna razón no se enseña en la escuela. Pero en las conferencias sobre matemáticas en la universidad, en primer lugar, te enseñarán exactamente esto.

¡No se puede dividir por cero! - La mayoría de los escolares aprenden esta regla de memoria, sin hacer preguntas. Todos los niños saben lo que es “no puedes” y qué sucederá si les preguntas: “¿Por qué?” Pero, de hecho, es muy interesante e importante saber por qué no es posible.
El caso es que las cuatro operaciones de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división) son en realidad desiguales. Los matemáticos reconocen como válidos sólo dos de ellos: la suma y la multiplicación. Estas operaciones y sus propiedades están incluidas en la propia definición del concepto de número. Todas las demás acciones se construyen de una forma u otra a partir de estos dos.

Consideremos, por ejemplo, la resta. ¿Qué significa 5 – 3? El estudiante responderá esto simplemente: necesitas tomar cinco objetos, quitar (quitar) tres de ellos y ver cuántos quedan. Pero los matemáticos ven este problema de manera completamente diferente. No hay resta, sólo hay suma. Por lo tanto, la notación 5 – 3 significa un número que, sumado al número 3, dará el número 5. Es decir, 5 – 3 es simplemente una notación abreviada de la ecuación: x + 3 = 5. No hay resta en esta ecuación. Sólo queda una tarea: encontrar un número adecuado.

Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división. La entrada 8:4 puede entenderse como el resultado de dividir ocho elementos en cuatro montones iguales. Pero en realidad es solo una forma abreviada de la ecuación 4 x = 8.

Aquí es donde queda claro por qué es imposible (o más bien imposible) dividir por cero. Anotar 5: 0 es una abreviatura de 0 x = 5. Es decir, esta tarea consiste en encontrar un número que multiplicado por 0 dé 5. Pero sabemos que multiplicado por 0 el resultado siempre es 0. Esto Es una propiedad inherente del cero, estrictamente hablando, parte de su definición.

No existe tal número que cuando se multiplica por 0 dé algo distinto de cero. Es decir, nuestro problema no tiene solución. (Sí, esto sucede; no todos los problemas tienen solución). Esto significa que la entrada 5:0 no corresponde a ningún número específico, y simplemente no significa nada y por lo tanto no tiene significado. La falta de sentido de esta entrada se expresa brevemente diciendo que no se puede dividir por cero.

Los lectores más atentos de este lugar seguramente se preguntarán: ¿es posible dividir cero entre cero? De hecho, la ecuación 0 x = 0 se puede resolver con seguridad. Por ejemplo, podemos tomar x = 0 y luego obtenemos 0 · 0 = 0. Entonces, 0: ¿0 = 0? Pero no nos apresuremos. Intentemos tomar x = 1. Obtenemos 0 · 1 = 0. ¿Correcto? ¿Entonces 0:0 = 1? Pero de esta manera puedes tomar cualquier número y obtener 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, etc.
Pero si algún número es adecuado, entonces no tenemos ninguna razón para elegir cualquiera de ellos. Es decir, no podemos decir a qué número corresponde la entrada 0:0 y, si es así, nos vemos obligados a admitir que esta entrada tampoco tiene sentido. Resulta que ni siquiera el cero se puede dividir por cero. (En el análisis matemático, hay casos en los que, debido a condiciones adicionales del problema, se puede dar preferencia a una de las posibles soluciones a la ecuación 0 x = 0; en tales casos, los matemáticos hablan de “revelar incertidumbre”, pero tales Los casos no ocurren en aritmética.)
Ésta es la peculiaridad de la operación de división. Más precisamente, la operación de multiplicación y el número asociado a ella tienen cero.

Bueno, los más meticulosos, habiendo leído hasta aquí, se preguntarán: ¿por qué sucede que no se puede dividir por cero, pero sí restar cero? En cierto sentido, aquí es donde comienzan las verdaderas matemáticas. Sólo podrá responderla si se familiariza con las definiciones matemáticas formales de conjuntos numéricos y sus operaciones. No es tan difícil, pero por alguna razón no se enseña en la escuela. Pero en las clases de matemáticas en la universidad, esto es lo que te enseñarán en primer lugar.

La división por 0 plantea muchas preguntas entre aquellas personas que estudiaron matemáticas y tuvieron contacto con ellas solo en la etapa de educación escolar. En el momento en que el niño comienza a aprender las operaciones de multiplicación y división en general, llega la división por cero. En este momento, la profesora dice, la mayoría de las veces, que no se puede dividir por cero y... ya está.

Las explicaciones han terminado en esta etapa. Es imposible, incluso si te rompes

El estudiante se enfrenta a un dilema: confiar en la palabra de los profesores y simplemente escribir que no hay respuesta en el ejemplo en el que surge tal operación, o intentar comprender esta cuestión. Pero la mayoría de los padres, que se graduaron de la escuela hace mucho tiempo y arrojaron con seguridad a la basura de sus cerebros todos los conocimientos que se les inculcaron durante la escuela (excepto aquellos que al menos de alguna manera les fueron útiles en la vida), tampoco pueden. Realmente ayuda en este asunto. Y la solución es relativamente sencilla. Es bueno que el profesor aborde la pregunta de por qué no se puede dividir por cero desde una perspectiva creativa. Para ello bastará con realizar operaciones ordinarias con una clara demostración del proceso. ¿De qué estamos hablando?

Demostración de diferentes operaciones de división utilizando acciones que cualquiera pueda entender.

Puedes tomar varias manzanas, digamos seis, y explicar que 6 es el número que hay que dividir, es decir, según los términos matemáticos que has aprendido, es el dividendo.

El maestro se para cerca del pizarrón y hay 6 manzanas en la mesa frente a él. Luego llama a dos personas de la clase y divide estas manzanas en partes iguales entre ellos. Es decir, dos personas en este caso actúan como divisor, el número por el que se debe dividir el dividendo. La maestra le da tres manzanas a cada alumno. Es decir, el proceso de división ocurre precisamente cuando el maestro pasó las manzanas a las manos de los alumnos. Y tres manzanas en manos de cada niño es el cociente de división.

Dividir cero por un número: demostrar el origen del proceso

La pregunta de por qué no se puede dividir por cero surge de la situación opuesta: ¿por qué se puede dividir cero por un número? Ahora somos inteligentes y sabemos que cualquier número se puede dividir por otro, y se dividirá por un entero o aparecerá una fracción, o incluso un signo negativo, una raíz o el número Pi: todo es posible. Pero hay un misterio con el cero y eso es todo.

¿Qué pasa cuando divides cero por un número?

Para explicar que no se puede dividir por cero, veamos primero lo que sucede cuando 0 se divide por un número determinado. El mismo profesor está parado cerca del pizarrón y no hay nada sobre su mesa. Ante él está el vacío, el cero. Cuando los estudiantes se acercan a él y extienden sus manos para recibir su cociente, el maestro comparte este cociente con él simplemente tocando sus palmas. Es decir, tenía una gran nada y se la dio a dos estudiantes. Por lo tanto, queda claro que se produce la división de cero por cualquier número, porque se ha producido el proceso de transferencia. La única diferencia es que con un resultado cero.

Caso tres

Es necesario llevar a cabo una tercera situación similar para demostrar por qué es imposible dividir por cero. El profesor vuelve a tener las mismas seis manzanas en sus manos o sobre la mesa frente a él como en la primera situación. Pero dividimos por cero, por lo que nadie viene a pedirle manzanas.

Es decir, esos dos estudiantes que llegaron antes en la primera situación representaron el número 2. Para representar el número 0, resulta que nadie debería acercarse. Como recordamos, es la transferencia de manzanas de las manos del maestro a las manos de los estudiantes lo que constituye el proceso de división. Pero ahora no hay estudiantes y el proceso de división no le ocurre a nadie. Por eso resulta que dividir por cero es imposible. Para los niños en el nivel escolar, esta es una explicación elemental.

Sencillo y fácil de explicar. Y luego que los profesores del instituto hagan lo mismo.

Después de ingresar a una institución de educación superior y estudiar el concepto de límite, por ejemplo, se elimina la pregunta de por qué no se puede dividir por cero, porque resulta que esto se puede hacer. Dividir algo por cero da como resultado infinito, incertidumbre.

La dimensión infinita de tal resultado aún no se ha determinado completamente, y una persona que no tiene una educación matemática especial no puede comprender por qué es necesario, qué objetivos se persiguieron al resolver esta operación y qué proporciona en general. . Pero para los estudiantes en edad escolar, la explicación descrita anteriormente es suficiente para satisfacer su deseo de comprender por qué todavía es imposible dividir por cero; no solo dígalo y confronte a los niños con un hecho, sino también bríndeles una explicación interesante y entretenida. .

¿Por qué no puedes dividir por cero? “¡No puedes dividir por cero!” - La mayoría de los escolares aprenden esta regla de memoria, sin hacer preguntas. Todos los niños saben lo que es “no puedes” y qué sucederá si les preguntas: “¿Por qué?” Pero, de hecho, es muy interesante e importante saber por qué no es posible. El caso es que las cuatro operaciones de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división) son en realidad desiguales. Los matemáticos reconocen como válidos sólo dos de ellos: la suma y la multiplicación. Estas operaciones y sus propiedades están incluidas en la propia definición del concepto de número. Todas las demás acciones se construyen de una forma u otra a partir de estos dos. Consideremos, por ejemplo, la resta. ¿Qué significa 5 – 3? El estudiante responderá esto simplemente: necesitas tomar cinco objetos, quitar (quitar) tres de ellos y ver cuántos quedan. Pero los matemáticos ven este problema de manera completamente diferente. No hay resta, sólo hay suma. Por lo tanto, la notación 5 – 3 significa un número que, sumado al número 3, dará el número 5. Es decir, 5 – 3 es simplemente una notación abreviada de la ecuación: x + 3 = 5. No hay resta en esta ecuación. Sólo queda una tarea: encontrar un número adecuado.Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división. La entrada 8:4 puede entenderse como el resultado de dividir ocho elementos en cuatro montones iguales. Pero en realidad es solo una forma abreviada de la ecuación 4 x = 8.Aquí es donde queda claro por qué es imposible (o más bien imposible) dividir por cero. Anotar 5: 0 es una abreviatura de 0 x = 5. Es decir, esta tarea consiste en encontrar un número que multiplicado por 0 dé 5. Pero sabemos que multiplicado por 0 el resultado siempre es 0. Esto Es una propiedad inherente del cero, estrictamente hablando, parte de su definición.No existe tal número que cuando se multiplica por 0 dé algo distinto de cero. Es decir, nuestro problema no tiene solución. (Sí, esto sucede; no todos los problemas tienen solución). Esto significa que la entrada 5:0 no corresponde a ningún número específico, y simplemente no significa nada y por lo tanto no tiene significado. La falta de sentido de esta entrada se expresa brevemente diciendo que no se puede dividir por cero.Los lectores más atentos de este lugar seguramente se preguntarán: ¿es posible dividir cero entre cero? De hecho, la ecuación 0 x = 0 se puede resolver con seguridad. Por ejemplo, podemos tomar x = 0 y luego obtenemos 0 · 0 = 0. Entonces, 0: ¿0 = 0? Pero no nos apresuremos. Intentemos tomar x = 1. Obtenemos 0 · 1 = 0. ¿Correcto? ¿Entonces 0:0 = 1? Pero de esta manera puedes tomar cualquier número y obtener 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, etc.Pero si algún número es adecuado, entonces no tenemos ninguna razón para elegir cualquiera de ellos. Es decir, no podemos decir a qué número corresponde la entrada 0:0 y, si es así, nos vemos obligados a admitir que esta entrada tampoco tiene sentido. Resulta que ni siquiera el cero se puede dividir por cero. (En el análisis matemático, hay casos en los que, debido a condiciones adicionales del problema, se puede dar preferencia a una de las posibles soluciones a la ecuación 0 x = 0; en tales casos, los matemáticos hablan de “revelar incertidumbre”, pero tales Los casos no ocurren en aritmética.)Ésta es la peculiaridad de la operación de división. Más precisamente, la operación de multiplicación y el número asociado a ella tienen cero. Bueno, los más meticulosos, habiendo leído hasta aquí, se preguntarán: ¿por qué sucede que no se puede dividir por cero, pero sí restar cero? En cierto sentido, aquí es donde comienzan las verdaderas matemáticas. Sólo podrá responderla si se familiariza con las definiciones matemáticas formales de conjuntos numéricos y sus operaciones. No es tan difícil, pero por alguna razón no se enseña en la escuela. Pero en las clases de matemáticas en la universidad, esto es lo que te enseñarán en primer lugar.

Todos o casi todos en el currículum escolar saben que es imposible hacer cero. Es cierto que esto nos lo presentaron como un axioma, dicen, es imposible y punto. Pero ¿por qué no y qué pasará si lo intentas? No todos los profesores de escuela pueden responder a esa pregunta.

Entonces, ¿por qué no puedes dividir por cero?

Se sabe que la división, como tal, es uno de los cuatro métodos aritméticos principales para manipular números. Los otros tres son la resta, la suma y la multiplicación. Sin embargo, los científicos consideran que sólo dos de ellos son completos y, por lo tanto, la prioridad es mayor. Los que, después de la escuela, fuimos a estudiar a universidades e institutos, es decir, cursamos estudios superiores, aprendimos que, en principio, se puede dividir por cero, pero el resultado es infinito. Resulta extraño que si multiplicas por cero, el resultado se convierte en nada, es decir, el cero mismo, pero si lo divides, obtienes infinito, lo cual es difícil de comprender para el cerebro humano y se indica mediante un icono específico en la forma de un ocho acostado de lado.

¿Entonces por qué no? Entonces, cualquier número dividido por cero se puede escribir en orden inverso. En otras palabras, si como resultado de dicha división teóricamente se obtendría un cierto número, llamémoslo A, entonces para escribir la acción en orden inverso, A debe ser tal que después de multiplicarlo por cero se obtenga un número divisivo. Pero es bien sabido que cualquier número multiplicado por cero da un total de cero, porque se toma cero veces, es decir, no una vez. El resultado de cualquier expresión se puede combinar en esta fórmula:

(Cualquier número) / 0 = infinito.

Es curioso que el término matemático “infinito” difiera de la versión filosófica. Esta cantidad se puede medir de forma puramente teórica, por lo tanto, no tiene límites, pero tiene, por así decirlo, un volumen.

Un caso aislado

Un caso muy especial es la división de cero entre cero, porque en este caso, teóricamente, el resultado de la acción puede ser cualquier cosa. Pero hay un número infinito de respuestas a esta pregunta y, en consecuencia, la respuesta suena aún más veraz: infinito.

No es absolutamente necesario que los escolares expliquen todas estas sutilezas, además, la mente del niño no percibe ni imagina bien el complejo término "infinito", por lo que es mucho más fácil e incluso más efectivo prohibir esta acción. Esto es similar a cómo a los niños se les prohíbe primero y solo luego, a medida que crecen, se les explica la naturaleza de cada “no” específico.

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